2014 matek kompetencia megoldások

A következő ábrán egy világítótorony és egy hajó elhelyezkedése látható.

10. Javítókulcs MATEMATIKA. Országos kompetenciamérés. évfolyam. Oktatási Hivatal

2 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2014-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2014 szeptemberében lesz elérhető a honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs

3 A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Matematika 10. évfolyam 3

4 lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét MX15001 Hány percből áll egy hét? Válasz. percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs

5 A FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ B FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ Papír hópehely 64/93 MH07202 Melyik lehetett a következő ábrán látható papír hópehely szabásmintája? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D A büfében 65/94 MG es kód: Mennyit fizetett volna Rebeka, Flóra és Mandula az ebédjükért külön-külön? Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek! Mind a három érték helyes. Rebeka: 600 Ft, Flóra: 500 Ft, Mandula: 700 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: Rebeka: = 600 Ft Flóra: = 500 Ft Mandula: = 700 Ft 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak két értéket adott meg helyesen, és egy érték rossz vagy hiányzik. 600, 600, 700 [A Flóra által fizetendő összeg rossz.] 600, 500, [A Mandula által fizetendő összeg hiányzik.] Rebeka: = 500, Flóra: = 400, Mandula: = 500 [A tanuló nem vette figyelembe, hogy az üdítő ára deciliterenkénti ár volt.] Építkezés I. 66/95 MK10901 Melyik az a deszka, amelyik biztosan NEM fér ki az ablakrésen? Satírozd be az ábra betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 10. évfolyam 5

6 Autógyár 67/96 MK10701 Melyik műveletsorral lehet kiszámítani, hány nap alatt teljesítenek egy 6000 db autóra leadott rendelést? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Mosódió 68/97 MK12401 Hány mosásra elegendő az 500 g-os doboz tartalma? Satírozd be a helyes válasz betű jelét! Helyes válasz: D Osztálytalálkozó 69/98 MK06801 Melyik évben lesz ismét egyszerre a 2 évente megrendezett úszó Európa-bajnokság, a 4 évente megrendezett olimpia és az 5 évente megrendezett osztálytalálkozó? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Túraútvonal 70/99 MK14501 Melyik túraútvonalat ábrázolja a fenti diagram? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Medicinlabda I. 71/100 MK00201 A következő kördiagramok közül melyik mutatja helyesen a medicinlabda-hajítás értékelését? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: A 6 Javítókulcs

7 Asztal I. 72/101 MK es kód: 1-es kód: Legkevesebb hány asztalt kell összetolni az ábrán látható elrendezésnek megfelelően, ha a konferencián 27 fő vesz részt, és egy négyzet alakban összetolt asztalnál szeretnének helyet foglalni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 24. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 27 : 4 = 6,75 1 oldalon 7 ember fér el = es asztal: (4 2) 4 = = 16 ember 5 5-ös asztal: (5 2) 4 = = 20 ember 6 6-os asztal: (6 2) 4 = = 24 ember 7 7-es asztal: (7 2) 4 = = 28 ember asztal kell [A tanuló 7 7-es ábrát készített az asztalokról, amelyen 24 asztal van 28 székkel vagy anélkül.] 24 asztalt kell összetolni, ha belül nincsenek asztalok. Ha egy nagy asztalt szeretnénk csinálni, akkor 49-re van szükség. 4 asztal 8 szék, 8 asztal 12 szék, 16 asztal 20 szék, 20 asztal 24 szék, 24 asztal 28 szék Tehát 24 asztal kell = = 28 legkevesebb 24 asztal kell. Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló eljutott addig, hogy 7 7-es elrendezésben kell elhelyezni az asztalokat, de azok darabszámát nem vagy rosszul adta meg. A 28 és a 49 látható számolások nélkül is 1-es kódot ér. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló addig jut el, hogy a négyzet minden oldala mentén 7 asztal (szék) van. 7 7-es asztal: (7 2) 4 = = 28 ember 4 7 = 28 [A főt összekeverte az asztallal.] 28 asztal 27 : 4 = 6, = 28 asztal kell. 4 7 = fő 1 hely szabadon marad. 7 7-es asztal: (7 2) 4 = = = 49 asztalra van szükség 7 7-es asztalnál 28 ember fér el, = 26 asztalra [Helyes ábrát készített, de a válasza 26.] 27 : 4 = 6,75 1 oldalon 7 ember ül 7 asztalra van szükség [A tanuló az egy oldalon ülők számát határozta meg.] 28 osztható 4-gyel, elosztva 7. Tehát 1 sorba 7 asztal kell. [A tanuló az egy oldalon ülők számát határozta meg.] Matematika 10. évfolyam 7

8 0-s kód: Rossz válasz. 8 fő 4 asztal 12 fő 8 asztal Összesen: 20 fő 12 asztal, tehát még 7 főre kell hely, ahhoz 4 asztal kell még, mint az 1. ábránál összesen = 16 asztalra lesz szükség. [Nem vette figyelembe, hogy EGY négyzet alakú asztalt kell kialakítani.] x x 23 asztal kell 28 emberre 24 asztal kell, 27 emberre pedig 23 asztal [Arányosság.] 27 4 = Legkevesesebb 23 asztal kell. 27 : 3 = = 32 asztalt kell összetolni. 8 asztal 12 ember 16 asztal 24 ember asztal 27 ember 3 9 = 27 3 db 9 személyes asztal kell. 36 db és lesznek üres helyek. 8 Javítókulcs

9 Kinora 73/102 MK22401 Hány MÁSODPERCES volt Bencéék filmje, ha 250 képből áll? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2-es kód: s A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 250 : 900 1,5 = 0,417 0, = 25,02 25 mp 1,5 p = 90 másodp 900 : 90 = 10 1 másodp. = 10 kép 25 másodp. = 250 kép V: 0,25 perc [A percben megadott érték nem jó, de szerepel a megoldásban a másodpercben megadott helyes érték. Előtte az 1,5 percet jól váltotta át 90 mp-re.] 900 : : x Bence filmje 25 percből állt. 1,5 perc = 900 kép 1,5 perc = 90 mp 250 kép =? mp 0,1 mp = 1 kép 250 0,1 = 25 mp 1,5 p = p = : 250 = 2,4 1 : 2,4 = 0, = 25 másodperces a filmjük 900 kép 1,5 perc 250 kép x perc x = 0,416 perc 24,96 mp-es Bencéék filmje 1,5 perc (90 mp) = 900 kép : 3,6 = 25 mp : 3,6 = 250 kép 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló percben helyesen adta meg az értéket, de a másodpercre történő átváltás rossz vagy hiányzik. 250 : 900 1,5 = 0,416 0,4 percig tartott a film. 250 / 900 1,5 = 5/12 perc 1,5 : 900 = 1, ,41 másodperc 250 0,0016 = 0,4 15 mp-es a film [A mp-re való átváltás hibás.] 1,5 perc = 900 kép x = 250 kép 900 x = 375 x = 0,41 41 másodperces [A mp-re való átváltás hibás.] 900 kép 250 kép : 600 1,5 perc : 600 0,416 másodperc [Azt gondolta, hogy mp-ben kapta meg az eredményt.] Matematika 10. évfolyam 9

10 0-s kód: Rossz válasz. 900 : 250 1,5 = 5,4 perc 5,4 60 = 324 s 900 1,5 = : 250 = 5,4 másodperces Bencéék filmje kép perc 900 1,5 3,6 = 250 3,6 = 5,4 900 kép 1,5 perc 250 kép 1,5 9,6 = 324 mp 1,5 900 x 250 x : 1,5 = 900 : 250 x = 1,5 900 : 250 = 1350 : 250 = 5,4 = = : 250 = 3,6 1,5 : 3,6 = 41 másodperces [Nem szerepel a helyes 0,41-es érték.] 900 s = 900 kép 27,8 s = 250 kép 27,8 másodperces Bencéék filmje 900 : 1,5 = : 1,5 = 166 kép 1,5 min 900 kép 3,6 min 250 kép 3,6 min 60 = 216 s 900 kép = 1,5 perc 900 : 250 = 3,6 36 másodperc Csatlakozás II. 74/103 MK08501 PEKINGI IDŐ SZERINT legkorábban mikor indul az a vonat, amelyet Réka elérhet, ha a repülő leszállásától kb. 3 órára van szüksége, hogy a vasútállomásra érjen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D 10 Javítókulcs

11 Mérőműszer 75/104 MK15201 Hány ampert mutat a fenti ábrán látható mérőműszer, ha a másik vezetéket a 3A jelzésű kivezetéshez csatlakoztattuk? 1-es kód: 2,1 A A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 6 osztásköz 3 A 1 osztásköz 0,5 A 42 osztásköz 42 0,5 A = 2,1 A 3 = 0,5 1 egység 0,5 A A mutató 2,1 A-t mutat = 2 4,2 = 2,1 A 2 6 3A 1 0,5A 0,1 0,05A 4,2 2,1A 2,1 ampert 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a skáláról helyesen olvasta le a mutató által jelzett értéket, de nem vette figyelembe, hogy hová van csatlakoztatva a vezeték. 0-s kód: Más rossz válasz. 42 V [Elírás a mértékegységnél.] 42 volt, 12 amper 3 42 = 126 A 3 A 1 egység 6 : 3 = 2 A / 4,2 4,2 egység 8,4 A 8,4 ampert mutat. 2,2 ampert 36 A-t maximum 3-at 3A 4,2 V 4,2 3 = 1,2 A Matematika 10. évfolyam 11

12 Mosogatás I. 76/105 MK es kód: Mekkora a valószínűsége, hogy valamelyikük egyedül fog mosogatni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 3 vagy ezzel egyenértékű kifejezés. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló százalékos alakban adta meg 4 az eredményt. Számítás: 16 lehetséges esetből 4 döntetlen, így 12 esetben nyer valamelyikük = 3 4 0,75 75% összesen 16 lehetséges, ebből 4 egyforma, tehát 12 a 16-hoz. 3, ez olyan 85% kb. 4 kedvező 4 3 = 12 összes: 4 4 = = 0,75 75% = s kód: Rossz válasz. 4 1 = = 75% vagy Ildi, vagy Beni, vagy közösen 3 lehetőség egyedül mosogat: 2 3. [Csak a két gyereket vette figyelembe.] 66,7% [Csak a két gyereket vette figyelembe.] 0,67% [Csak a két gyereket vette figyelembe.] 50-50% esély van, hogy ketten mosogatnak vagy egyedül. 4 4 = 16 0,75% 75 1 az esélye = Javítókulcs

13 Rajt 77/106 MK22801 Hányadik pályáról rajtol a 27. versenyző? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Felvételi 78/107 MK02601 A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. Virágcsokor 79/108 MH43401 Legfeljebb hány ilyen csokrot tud kötni ezekből a virágokból, ha zöld ág és celofán korlátlan mennyiségben áll rendelkezésre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Matematika 10. évfolyam 13

14 Térkő II. 80/109 MK99901 Hány darab térkőre van szüksége, ha a terasza 4,5 méter hosszú és 3 méter széles? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 3-as kód: 432 db A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 4,5 3 = 13,5 0,5 0,5 = 0,25 13,5 : 0,25 = = m 2 -en 8 4 = 32 db 4,5 3 = 13,5 m 2 13,5 32 = = = 32 db/m 2 3 4,5 = 13,5 13,5 32 = 432 db térkőre van szükség 4,5 3 = 13,5 1 m 2 32 térkő 13,5 m térkő 3 m = 300 cm 300 : 50 = : 50 = = = = 432 térkő [36 helyett végül 18-cal szorzott, a végén vette csak észre, hogy egy 0,5 0,5-ös területen 4 2 db térkő van.] 50 cm 50 cm = 2500 cm cm 300 = cm : 2500 = = 432 térkőre es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen számította ki a 8 térkőből álló egységek számát, de nem szorozta be 8-cal, ezért válasza 54. 4,5 : 0,5 = 9 3 : 0,5 = = : 50 = : 50 = = 54 térkőre van szükség. 4,5 9 térkő 3 6 térkő 6 9 = 54 térkő kell 4,5 3 0, ,5 : 0,25 = 18 3 : 0,25 = = 216 db 14 Javítókulcs

15 1-es kód: Részlegesen jó rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló eljutott addig, hogy a terasz oldalaiban hányszor van meg az 50 (6, illetve 9), de az es egységben lévő térkövek számát 4-nek vagy 16-nak tekintette, ezért válasza 216 vagy = ,5 m = 450 cm 3 m = 300 cm 2 térkő 50 cm 450 : 50 = 9 db 9 2 = 18 db hosszába 300 : 50 = 6 db 6 2 = 12 db szélébe = 216 db térkőre van szüksége Virág úrnak. 300 : 50 = : 50 = = = = 864 térkőre lesz szükség 4 db térkő 50 cm = 0,5 m 0,5 9 = 4,5 9 4 = 36 db térkő 0,5 6 = 3 m 6 4 = 24 db K = = 120 térkő T = 4,5 3 = 13,5 m 2 T = = 864 db térkőre van szükség 0-s kód: Rossz válasz. 4,5 3 = 13,5 m 2 13,5 : 0,5 = db kőre van szükség 450 : 5 = : 5 = : 2 = : 2 = = 1350 db-ra van szükség 40 térkő T kicsi = 1 m 1,5 m = 1,5 m 2 13,5 : 1,5 = = 360 térkő T nagy = 4,5 3 = 13,5 m : 50 = = 36 db 300 : 50 = = 24 db = 60 db 100 cm = 1 m 40 térkő 4,5 3 = 13,5 m ,5 = 540 térkőre van szükség T = ab T = 4,5 3 = 13,5 m 2 40 tégla 100 cm széles 1 m 3 m 125 cm széles 1,25 m 3,6 m 40 6,6 = 264 tégla 4,5 3 = 13,5 m 1350 cm : 50 = 27 db [Felírta az aránypárt, de nem látszik, milyen számolási lépésekkel kapta meg a 27-et.] 50 cm x 50 cm térkő 4 db T = 4,5 3 = 13,5 m 2 0,25 m 2 8 db 13,5 m 2 27 db = cm 2 15 m 2 : 80 = 0, ,5 : 0,1875 = 172 darab : 50 8 = : = 7,875 [Helyes a felírt műveletsor, de a tanuló módszertani hibát vét, a at az szorzatával osztja.] Matematika 10. évfolyam 15

16 Mocsár 81/110 MK23701 Satírozd be az ábrán, hányad részét borítaná be a növény a 8. napon! 1-es kód: A tanuló az ábra negyedét satírozta be. 16 Javítókulcs

17 0-s kód: Rossz válasz. 10 nap 8 nap nap 5. nap 10. nap Matematika 10. évfolyam 17

18 Kiegészítés 82/111 MK07601 Legkevesebb hány ilyen kis kockával lehet a következő elrendezésben szereplő alakzatot egy tömör kockává kiegészíteni? 1-es kód: 15 0-s kód: Rossz válasz Zedországi főutak 83/112 MK15101 Melyik városhoz vezet 120 kilométeres út a fővárosból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Ágytakaró 84/113 MK16001 Melyik mintát válassza Krisztina, ha az összes anyagot szeretné felhasználni? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: D Tesztírás 85/114 MG37601 Hány pontot kell elérnie Zsófinak az utolsó teszten, hogy meglegyen az ötöse, ha az év végére megszerezhető pontok maximális száma 160? Helyes válasz: B 18 Javítókulcs

19 Bejárat 86/115 MK02401 Melyik feliratot látjuk az UTCÁRÓL NÉZVE a kijárati ajtón? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: A Mozgásérzékelő 87/116 MK18301 Melyik látogató mozgását NEM érzékeli egyik kamera sem? Satírozd be a válasz betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 10. évfolyam 19

20 Útvonaltervező 88/117 MK11201 Milyen útvonalon haladjanak, ha a LEGRÖVIDEBB IDŐ alatt szeretnének I-ből A-ba eljutni? 1-es kód: I FEB A 0-s kód: Rossz válasz. I FB A I FED A I FEBE A I HED A I HGD A I 1 óra A I 1 h 30 min A 89/118 MK11202 Add meg az összes lehetséges útvonalat, amelyen haladhatnak! 1-es kód: IFCBEHGDA és IHGDEFCBA, és nem ad meg hibás útvonalat. Az útvonalak sorrendjének megadása és iránya tetszőleges. A válasz akkor is helyesnek tekinthető, ha helyes útvonalat ad meg, de a hét közbülső betű közül egyet kihagy. Nem tekintjük hibának, ha az indulás és érkezés települését nem adta meg. FCBEHGD, HGDEFCB [Az indulási és érkezési helyet nem tüntette fel.] IHGDEFCBA és ADBHEBCFI IFCBEHGDA, ABCFEDGHI 0-s kód: Rossz válasz. IHGDEFCBA [Csak egy útvonalat adott meg.] IHGDA IFEBA IFCBA IFEHGDA IFEDA 9! = ,5 óra alatt teszik meg, ha átmennek minden falun ABCFEDGHI ÉS ADEBCEHI IHGDEFCBA, CFIHGDEBA IFCBEHGOA, IHGDEFCBA, FCBEDA [A két helyes mellett egy rossz.] 20 Javítókulcs

21 Utazás 90/119 MK26101 A grafikonon X-szel jelölt ponthoz tartozó helyen hány kilométer út volt még hátra Virág úrnak az úti céljáig? 1-es kód: 6-os kód: 70 km Mértékegység megadása nem szükséges. Még 70 km volt hátra úti céljáig. 130 km-et tett meg, és még 70 km volt hátra. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megtett út hosszát adta meg, ezért válasza 130 km s kód: Más rossz válasz. 60 km van hátra 130 km, 70 km [A tanuló mindkét választ megadta, és nem derül ki, melyiket gondolta végleges döntésnek.] 91/120 MK26104 Melyik útszakaszon volt a legnagyobb az átlagsebessége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Édesség 92/121 MK23201 Hányféle különböző csomagot tud összeállítani, ha egy csomagba csak egyféle aszalt gyümölcs kerül egyféle csokoládéba mártva? Satíroz be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 10. évfolyam 21

22 A FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ B FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ Kirakós 93/64 MK01401 Melyik darab illik a hiányzó helyre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 22 Javítókulcs

23 Páratartalom 94/65 MG es kód: Jelöld az ábrán, hol áll a mutató, ha a levegő páratartalma 62%! A tanuló egyértelmű jelöléssel a 62-es értéket jelölte meg % % 0-s kód: Rossz válasz % 90 Matematika 10. évfolyam 23

24 Szülői értekezlet 95/66 MK09901 Jelöld be az ábrán X-szel, hová üljön Virág úr! 1-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelő helyet jelölte meg. 24 Javítókulcs

25 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a tanári asztalnak háttal nézte az irányokat, hanem azzal szemben, ezért válasza a következő ábrának megfelelő. 0-s kód: Más rossz válasz. Matematika 10. évfolyam 25

26 26 Javítókulcs

27 Robot 96/67 MK es kód: 6-os kód: Írd le, milyen utasításokat kell adni a robotnak, hogy a megjelölt pontból a nyíl irányában elindulva a következő ábrán látható téglalapot rajzolja meg! előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90, előre 3. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló továbbfolytatta a sorozatot. Elfogadjuk válaszként azt is, ha a tanuló nem a megadott utasításelnevezéseket használta, de a válaszában az előre és balra fordul szavakat/ rövidítéseket használta a 90 fok megnevezésével együtt. előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90, előre 3 E5, B90, E3, B90, E5, B90, E3 5 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 3 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 5 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 3 lépés előre. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az első utasítást a nyílhegy végétől kezdődően adta meg (előre 4), és a további utasítások helyesek. E4, B90, E3, B90, E5, B90, E3 előre 4, B90, E3, B90, E5, B90, E3 0-s kód: Más rossz válasz. előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90 [Az utolsó lépést nem adta meg.] e5, j90, e3, b90, e5, b90, e3 e5, b90, e3, b90, e5, j90, e3 e4, b90, e3, b90, e5, j90, e3 e5, b90, e3, b90, e5, b3 5 lépés előre, 3 lépés felfelé, 5 lépés balra, 3 lépés lefelé Badacsony 97/68 MK17701 Melyik mutatja a helyes metszeti képet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 10. évfolyam 27

28 Levegő állapota 98/69 MG07903 Közelítőleg hány hektárnyi erdő képes előteremteni a járművek éves oxigénigényét? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 99/70 MG hektár idős fákból álló erdő kb. hány ember oxigénigényét elégíti ki? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Társasjáték I. 100/71 MK02301 Mekkora a valószínűsége annak, hogy Csilla a következő lépésben ki tudja ütni Balázs egyik bábuját? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Akkumulátor 101/72 MK23001 Mennyi ideig tudja még használni Peti a fényképezőgépét az akkumulátor feltöltése nélkül? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: D 28 Javítókulcs

29 Fahrenheit Celsius I. 102/73 MK es kód: Hány Fahrenheit-fok a hőmérséklet abban a kemencében, amelyben a hőmérő 182 Celsius-fokot mutat? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 359,6 F vagy ennek kerekítései: 359 vagy 360 F. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az 5 -es értékkel mint kerekített tizedes törttel számolt. 9 Számítás: = 359, : 5 = 327,6 327, = 359, (182 : 5 ) + 32 = : = 36, : 5 = = : = : 0,5 = = 396 fahrenheit [Az 5 -et 0,5-re kerekítette.] 9 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte a műveletek sorrendjét, azaz először 32-öt adott hozzá, majd meghatározta 5 részét, ezért válasza 385, = : 5 9 = 385, = 385, = : 0,55 = 389, = : 5 9 = 428 Matematika 10. évfolyam 29

30 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a Celsius-érték kiszámítására leírt műveletsort hajtotta végre, ezért válasza 83,3 vagy ennek kerekítése = = 83, ,5 = 75 [Az 5 értékét 0,5-re kerekítette.] 9 (182 32) 5 9 = F = F 75 9 = F 8,3 = F 0-s kód: Más rossz válasz. 182 : = = = 101,1 101, = , = 132,1 30 Javítókulcs

31 Öttusa 103/74 MK es kód: 6-os kód: 5-ös kód: Hány mérkőzést nyert meg az a sportoló, aki 880 pontot szerzett? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 20 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: ( ) : 24 = 5-tel tér el a 25 győzelemtől, 25 5 = x = 880 x = : 24 = 5 tehát 20 győzelme lett 5-tel kevesebb győzelmet ért el pont 1 győzelem = : 24 = 5 5 vereség 20 győzelem 1 vereség 24 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott győzelmek számától való eltérést határozta meg, ezért válasza x = 880 x = : 24 = = : 24 = 5 mérkőzést nyert meg. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló arányossági kapcsolatot feltételezett a győzelemszám és a pontszám között, ezért válasza győzelem x = 880 : = x = : 24 = = 19 mérkőzést nyert meg 1000 : 25 = : 40 = 22 mérkőzést nyert meg (24 5) = ? 22 0-s kód: Más rossz válasz. 880 : 24 = 36 győzelmet ért el. 880 : 24 = győzelem 1000 pont 20 győzelem 800 pont 25 győzelem 1000 pont 35 győzelem 880 pont 880 : 25 = 35,2 Matematika 10. évfolyam 31

32 Építkezés 104/75 MK24101 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. 105/76 MK24102 Hány munkaórát kell kifizetni az építkezés első 5 napján elvégzett munkáért? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 296 óra A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: = = = 296 munkaóra 5 24 óra 4 32 óra 3 16 óra 296 munkaórát kell kifizetni. 1. nap 5 8 óra, 2. nap 9 8 óra, 3. nap 9 8 óra 4. nap 7 8 óra 5. nap 7 8 óra Összesen: 296 munkaóra 1 nap 40 óra, 2. nap 81 óra, 3. nap 81 óra, 4. nap 56 óra, 5. nap 56 óra Összesen: 314 munkaóra = = munkaórát kell fizetni = = = 196 [Számolási hiba.] 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a napi 8 órás munkaidőt, ezért válasza = = = = = 6 37 munkás minimum 37 órát, mert 37 dolgozó van = 37 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a munkások számát, ezért válasza = 9 munkanap 9 8 = = 72 órabért kell kifizetni az építkezés első 5 napján elvégzett munkáért. 9 munkás 8 órát dolgozik 9 8 = 72 órát kell fizetni 5 ember 3 nap 4 ember 4 nap 3 ember 2 nap 9 8 = 72 óra 1 nap = 1 2 nap = 2 3 nap = 3 4 nap = 4 5 nap = 5 Összesen: = 72 órát kell kifizetni. 32 Javítókulcs

33 0-s kód: Más rossz válasz = = = 392 [Az utolsót 6 nappal számolta 2 nap helyett.] 9 a táblázatban, 5 9 = = 360 órát 5 8 = = 40 munkaórát kell fizetni = Ft-ot kell fizetni. Alap betonozása: 4, fal zsaluzása = 12 munkaórát kell fizetni. [Az 5. napot vette, nem az első ötöt.] Hurrikán 106/77 MK23301 Körülbelül hány óra múlva éri el a hurrikán Miamit? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Népszámlálás 107/78 MG33701 Állapítsd meg a diagramon ábrázolt népszámlálási adatok alapján, hogy körülbelül mekkora volt Magyarországon a legnagyobb népességérték ebben az időszakban! Helyes válasz: B Lekvárosüveg 108/79 MK25701 Döntsd el, hogyan változik az üvegbe tölthető lekvár mennyisége, ha más méretű üveget használnak! Minden sorban satírozd be a megfelelő karikát! Helyes válasz: KÉTSZERESÉRE NŐ, NÉGYSZERESÉRE NŐ, NÉGYSZERESÉRE NŐ ebben a sorrendben. Matematika 10. évfolyam 33

34 Világítótorony 109/80 MK es kód: 1-es kód: 6-os kód: A táblázat adatainak segítségével jelöld be az ábrán azt a mezőt, ahol a 100 méter magas világítótorony tetején álló megfigyelő először megpillanthatja a hajót! A tanuló az E5 mező belsejében jelölt meg egy pontot. [A rajzon összekötve a világítótorony és a hajó; egy végpontból húzott körív jelöli ki az E5-öt.] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az E5 mezőre hivatkozik, de azt az ábrán nem jelölte meg. Leírva: E5 és az ábrán nincs jelölés. Leírva: 5E és az ábrán nincs jelölés. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az E5 mező határvonalait vagy valamelyik csúcsát jelölte meg. 0-s kód: Más rossz válasz. F4-5 határvonala F5 D6 D7 E5-F5 mezőben téglalap B3 34 Javítókulcs

35 Aszalás 110/81 MK23101 A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. Matematika 10. évfolyam 35

36 Táblás játék 111/82 MK es kód: Zoli negyedik bábuja (Z4) után a szabály szerint hová kell tennie Nórinak a 4. bábuját? Írj N4-et a megfelelő mezőbe! A tanuló az alábbi ábrának megfelelő mezőben jelölte be az N4 helyét. Elfogadjuk azt is, ha tanuló bármilyen más módon (X,, stb.), de egyértelműen ezt a mezőt jelölte meg. Z4 Z1 N2 N3 Z3 Z2 N1 N4 Z4 Z1 N2 N3 Z3 Z2 N4 N1 [Csak 1 jelölés van az ábrán, véletlenül írhatta az N3-at az N4 helyett.] Z4 Z1 N2 N3 Z3 Z2 N1 N4 Z4 Z1 N2 N3 Z3 Z2 N1 N4 N1 0-s kód: Rossz válasz. 36 Javítókulcs

37 Asztal II. 112/83 MK15401 Melyik ábra mutatja helyesen a lámpa által megvilágított területet az asztalon? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: A Diagramok 113/84 MK es kód: 6-os kód: Melyik diagramhoz melyik cím tartozhat a következők közül? Írd a megfelelő diagram sorszámát a cím mellé! Minden címhez egy diagram tartozik. 3, 4, 2, 1 ebben a sorrendben Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza 3, 4, 1, 2 ebben a sorrendben s kód: Rossz válasz Térfogat 114/85 MK08001 Melyik áll ugyanannyi kis kockából, mint a fenti test? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: A Nappal hossza 115/86 MK97801 Mennyi ideig tart a nappal ezen a napon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 10. évfolyam 37

38 E-napló 116/87 MK07201 Számítsd ki Dóri matematikajegyeinek átlagát KÉT TIZEDESJEGY pontossággal, ha a matematikatanár a témazáró dolgozatokra adott jegyet kétszeresen számítja be? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 4,25 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen írta fel a műveletsort, de az eredményt csak egy tizedesjegy-pontossággal határozta meg, vagy kerekítette az eredményt. Számítás: (( ) ) : 8 = 34 : 8 = 4, = 35 8 = 4,375 [Számolási hiba, de a műveletsor helyes.] ( ) : 8 = 4,25 4,3 [Műveletsor helyes, majd az eredményt kerekítette.] 34 : 8 = 4,2 [Műveletsor helyes, nem számolt két tizedesjegyig.] 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem súlyozott átlagot számolt, ezért válasza 4, = : 6 = 4,17 25 : 6 = 4,17 4,2 4,17 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló +2 ötössel és +2 négyessel számolt, és ezek alapján súlyozott átlagot számított, és látszik a művelet felírása, ezért válasza 4, : 10 = 4,3 = = 4,3 0-s kód: Más rossz válasz. 4,2 [Művelet nem látszik.] 4,3 [Nem látszik a művelet felírása, illetve nem tudjuk kerekítésből adódott-e.] 4, = : 7 = 4, = 34 6 = 5,67 [A számláló helyes, a nevező nem.] 38 Javítókulcs

39 Megye 117/88 MK04601 Melyik megyében van a főváros? 2-es kód: 1-es kód: A tanuló mindkét megye nevét megadta: Középföld, Völgyzug, és nem adott meg más megyét. Elfogadjuk azt is, ha a tanuló ezt a két megyét bármilyen más egyértelmű módon megjelölte. Középföld vagy Völgyzug Középföld és Völgyburg [Elírás.] Középföld és/vagy Völgyzug Inkább Középföldön, de lehet Völgyzugban is. A tanuló csak az egyik megye nevét adta meg vagy jelölte meg, és rossz megyét nem írt. Középföldén Középföld megyében Középfül [Elírás.] [A térképen besatírozva Középföld megye.] Völgyzug Völgyzugban lehet. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló arra hivatkozik, hogy nem lehet egyértelműen eldönteni, és nem adta meg egyik megyét sem. Azok a válaszok is 0-s kódot kapnak, amikor a tanuló rossz megyét is felsorolt a jók mellett. A térkép alapján nem lehet pontosan megmondani. Zöldvár Erdőszél-Középföld A1 B3 [A feladat szövegének megismétlése.] Zed megyében Lehet Középföld, Dombhát vagy Pusztaság megyében is. [Rossz megyét is írt.] [A térképen körberajzolva a B3-as négyzet.] Matematika 10. évfolyam 39

40 Gyermektábor 118/89 MK06201 A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. Baktérium szaporodása 119/90 MK25301 Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változik óránként a baktériumok száma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Riadólánc 120/91 MH24302 Összesen hány telefonhívásra volt szükség ahhoz, hogy a megbeszéltek szerint mindenkihez eljusson a hír? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Hidak 121/92 MK22301 A táblázatban megadottak közül melyik híd hosszát szemlélteti a második rajz! A feladat megoldásához használj vonalzót! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 40 Javítókulcs