Press "Enter" to skip to content

9 10 osztály matematika gyakorló feladatok 9 10 megoldások

Topics mozaik megoldokulcs matematika matek Collection opensource Language Hungarian

Mozaik Sokszínű Matematika Feladatgyűjtemény 9 10 Megoldások Pdf

A megoldások szerkezete alapvetően nem változott: zárt válaszú feladatoknál a pontos megoldást ( kivétel az egyéni válaszok), míg a nyílt végű és az esszé( szerű) feladatoknál megoldási javaslatokat közlünk. A 10- 14 éves korosztály körében korábban a legnagyobb példányszámban használt matematika feladatgyűjtemény több mint 3000 feladatot tartalmaz. A feladatok megoldásai a kiadó honlapján érhetők el. A kötet hasznos lehet a középiskolába készülő diákok, illetve a középiskolák alsóbb évfolyamain tanulók számára is. Sokszínű matematika 9- 10. feladatgyűjtemény – A 9- 10. osztályos összevont kötet a két évfolyam feladatanyagát tartalmazza ( több mint 1600 feladat), amelyhez a megoldások CD- mellékleten találhatók. A feladatgyűjtemények külön 9. – es és külön 10. – es kötetként is megvásárolhatók. Könyv ára: 1995 Ft, Matematika összefoglaló feladatgyűjtemény 10- 14 éveseknek – Kosztolányi József – Kozmáné Jakab Ágnes – Mike János – Szederkényi Antalné – Vincze István, A több mint 3000 feladatot tartalmazó feladatgyűjteményhez a megoldások két kötetbe.

Mozaik sokszínű matematika feladatgyűjtemény 9 10 megoldások pdf de

A könyv felépítése pontosan követi a Sokszínű matematika tankönyvcsalád köteteinek szerkezetét, így akik ebből a tankönyvből tanulnak, közvetlenül alkalmazhatják az órai munka és az önálló gyakorlás, sőt az érettségi felkészülés során is. Ugyanakkor – mivel a feladatgyűjtemény felépítése természetesen megfelel a tantárgy belső logikájának és az iskolákban általánosan alkalmazott kerettanterveknek – minden nehézség nélkül használhatják azok is, akik más tankönyvekből tanulják, illetve tanítják a matematikát. A feladatok nagy száma és változatossága miatt a tanulók bőségesen találnak a maguk számára kitűzött szintnek megfelelő gyakorlási lehetőséget. Így a tankönyveket és a feladatgyűjteményt együtt használva kellő jártasságot szerezhetnek a feladatmegoldásban. Az egyes fejezetek végén található Vegyes feladatok áttekintést adnak az adott fejezet anyagából, ezért jól segíthetik az átfogóbb számonkérés előtti felkészülést. A feladatok nehézségének jelölése: Minden fejezetben három különböző szintre bontva találjuk a feladatokat: Gyakorló feladatok: olyan feladatok, amelyek – akár a tanórákon, akár házi feladatként – elősegítik a megtanult ismeretek elmélyítését (narancssárga színű feladatsorszám).

Mozaik sokszínű matematika feladatgyűjtemény 9 10 megoldások pdf files

  1. Fürdőszoba szerelveny bolt
  2. Mozaik sokszínű matematika feladatgyűjtemény 9 10 megoldások pdf.fr
  3. Mozaik sokszínű matematika feladatgyűjtemény 9 10 megoldások pdf de
  4. Mozaik sokszínű matematika feladatgyűjtemény 9 10 megoldások pdf document
  5. Mozaik sokszínű matematika feladatgyűjtemény 9 10 megoldások pdf 2016
  6. Flór ferenc kórház ct
  7. Mozaik sokszínű matematika feladatgyűjtemény 9 10 megoldások pdf online
  8. Garda-fesztivál Tihanyban: ilyen a Balaton-felvidék egyik legnagyobb őszi eseménye
  9. A lean office és a rugalmasság – 7 veszteség

Mozaik sokszínű matematika feladatgyűjtemény 9 10 megoldások pdf software

Mozaik sokszínű matematika megoldókulcs a tankönyvhöz és a munkafüzethez PDF formátumban. A tananyag feldolgozása a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA ( M ozaik, ) tankönyv és a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY ( M ozaik, ) feladataira épül. Kidolgozott gyakorló feladatok az adott oldalszámon találhatóak! Az elméleti anyag értelmezéséhez a Tankönyv és a Négyjegyű Függvénytáblázat ( K onsept- h. FELADATGYŰJTEMÉNY. 10- 14 ÉVESEKNEK. Mozaik Oktatási. Ez csak egy keresési lekérdezést 3 kulcsszavakat, amelyek a website van rangsorolva. A teljes kulcsszavak számát ( plmatematika feladatgyűjtemény megoldások, mozaik 11. matematika megoldások) az 3 és ezen a honlapon megjelenik a keresési eredmények 3 alkalommal. Sokszínű matematika 5. Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I. gondolkodtató feladatok és megoldások 9- 10. mozaik matek feladatgyűjtemény megoldások? osztályos könyvet találom meg, de nekem a 9- 10 kéne. Egy CD- n volt az egész, de valakinek kölcsönadtam, és már nem fogom viszont látni.

Mozaik sokszínű matematika feladatgyűjtemény 9 10 megoldások pdf downloads

A gyakorló feladatok esetén csak a végeredményt közöljük, más esetekben pedig annyira részletezzük a megoldásokat, amennyire azt pedagógiai szempontból szükségesnek tartottuk. KÖNYVAJÁNLÓ MS-2328 3 120 Ft CR-0152 1 500 Ft MS-2321 2 280 Ft MS-2353U 1 340 Ft MS-2370U 1 590 Ft MS-2615U 1 780 Ft MS-2616U 1 780 Ft MS-2621U 1 780 Ft MS-2663 2 380 Ft MS-2670U 2 180 Ft MS-3180 2 980 Ft MS-3504 2 180 Ft MS-4109U 2 590 Ft MS-4116 2 400 Ft MS-6309 4 980 Ft KAPCSOLAT KIADÓ +36 (62) 554-660 RENDELÉS +36 (62) 470-101 VERSENY +36 (62) 554-665 DIGITÁLIS TANANYAG +36 (30) 645-1300 +36 (30) 626-2700 +36 (30) 446-7000 E-NAPLÓ +36 (30) 626-2700 BUDAPESTI BOLT +36 (1) 31-42-612 +36 (30) 351-7000 Nyitva: H-P 9:00-17:00 (júliusban zárva)

Pótold a hiányosságaidat. az ön oldala segített hozzá egy jó matematika érettségihez és ezután az Analízisen is könnyen átmentem az. Matematika sokszínű FELADATGYŰJTEMÉNY 9- 10 MEGOLDÓKULCS – Valakinek meg van a Matematika sokszínű FELADATGYŰJTEMÉNY 9- 10 internnetes MEGOLDÓKULCShoz a kód ( szám, ami a papíralapú. A feladatgyűjtemény másik változata: a 9- 10. osztályos összevont kötet, csak feladatokat tartalmaz ( több mint 1600 feladat), a megoldások CD- mellékleten találhatók. MS- 2323 Mozaik Kiadó. Aug 20, · – Kémia 10. – Tankönyv – Szerves kémiai ismeretek Mozaik- Sokszínű Matematika 9. osztály Mozaik- Sokszínű Matematika 10. osztály Mozaik- Sokszínű Matematika 11. osztály Mozaik- Sokszínű Matematika 12. Az elsõ mérést úgy kell megtervezni, hogy a következõ két méréssel legfeljebb 9 eset szétvá- lasztását végezzük el. Ha az elsõ méréskor 2- 2 érmét hasonlítunk össze, akkor egyensúly esetén a maradék 5 érme lehet könnyebb vagy nehezebb, mint a többi. Ez 10 eset, 2 mérés a befejezéshez ál- talában nem elegendõ.

Mozaik sokszínű matematika feladatgyűjtemény 9 10 megoldások pdf 2016

156 Vektorok (emlékeztető), vektorok felbontása különböz? irányú összetevőkre 158 Vektorok alkalmazása a síkban és a térben 161 Vektorok a koordináta-rendszerben, vektor koordinátái, műveletek koordinátákkal adott vektorokkal 163 Vegyes feladatok III. 164 10. Szögfüggvények (2633-2730) 167 A szinusz- és koszinuszfüggvény definíciója, egyszerű tulajdonságai 167 A szinuszfüggvény grafikonja 167 A koszinuszfüggvény grafikonja, egyenletek, egyenlőtlenségek 169 A tangens- és kotangensfüggvényl 172 Összetett feladatok és alkalmazások 173 Geometriai alkalmazások 174 Vegyes feladatok 175 10. Valószínűség-számítás (2731-2814) 178 Események 178 Műveletek eseményekkel 179 Kísérletek, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség 182 A valószínűség klasszikus modellje 182 Vegyes feladatok 188 A kiadvány bevezetője Tisztelt Olvasó! A feladatgyűjtemény, amelyet a kezében tart, egyedülálló a középiskolai matematika feladatgyűjtemények között. A szokásos tematikus felépítésen túl ugyanis ebben a kötetben évfolyamonként, kisebb fejezetekre bontva találjuk a feladatokat.

3. Függvények (1194-1282) 36 A derékszögű koordináta-rendszer, ponthalmazok 36 Lineáris függvények 36 Az abszolútérték-függvény 37 A másodfokú függvény 39 A négyzetgyökfüggvény 41 Lineáris törtfüggvények 42 Az egészrész-, a törtrész- és az előjelfüggvény 43 Vegyes feladatok 44 9. 4. Háromszögek, négyszögek, sokszögek (1283-1474) 48 Néhány alapvető geometriai fogalom (pont, egyenes, sík, távolság, szög) 48 Háromszögek oldalai, szögei 49 Pitagorasz-tétel 51 Négyszögek 52 Sokszögek 54 Nevezetes ponthalmazok 55 Háromszög beírt és köré írt köre 56 Thalész tétele 57 Érintőnégyszög, érintősokszög 58 Vegyes feladatok 59 9. 5. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek (1475-1570) 62 Az egyenlet, azonosság fogalma 62 Az egyenlet megoldásának grafikus módszere 62 Az egyenlet értelmezési tartományának és értékkészletének vizsgálata 63 Egyenlet megoldása szorzattá alakítással 63 Egyenletek megoldása lebontogatással, mérlegelvvel 64 Egyenlőtlenségek 65 Abszolút értéket tartalmazó egyenletek, egyenlőtlenségek 66 Paraméteres egyenletek 67 Egyenletekkel megoldható feladatok 68 Egyenletrendszerek 71 Vegyes feladatok 72 9.

Középszintű feladatok: az adott témakörben más témákhoz is kapcsolódó problémák, melyek megoldása elősegíti a tantárgy komplex ismeretanyagának ismétlését, a matematikai kompetenciák elsajátítása mellett azok alkalmazását (kék színű feladatsorszám). Emelt szintű feladatok: az emelt szintű érettségire való felkészülést segítő problémák, melyek nemcsak megoldásuk nehézségében különböznek az előzőektől, hanem felvillantják a matematika szépségét is (bordó színű feladatsorszám). A feladatok sorszámozása A feladatgyűjtemények feladatainak sorszámozása a tankönyvcsalád egyes köteteire utal. A 9. évfolyam feladatai az 1001-es, a 10. évfolyam feladatai a 2001-es, a 11. évfolyamé a 3001-es, a 12. évfolyamé pedig a 4001-es sorszámtól kezdődnek. A 12. -es kötetben a négy év anyagát áttekintő rendszerező összefoglalás feladatai az 5001-es sorszámtól indulnak, ezáltal segíti a feladatok közötti válogatást az érettségire történő felkészüléskor. Megoldások: A feladatok megoldásai letölthetők (részletes információ a könyv 191. oldalán olvasható).

A feladatgyűjtemények külön 9. -es és 10. -es kötetként is megvásárolhatók, amelyek a megoldásokat is tartalmazzák. Digitális változat egyedi kóddal *A kiadvány hátsó borítójának belső oldalán található egyedi kóddal a kiadvány digitálisan is elérhető. Az aktivált kódokkal DÍJMENTES hozzáférést biztosítunk a kiadvány mozaWeb Home változatához az aktiválástól számított minimum egy éves időtartamra. A kódok csak egyszer aktiválhatók. Mintaoldalak Tartalomjegyzék Bevezető 5 A feladatgyűjteményben használt matematikai jelölések 10 A 9. évfolyam feladatai 12 9. 1. Kombinatorika, halmazok (1001-1106) 12 Számoljuk össze! 12 Halmazok 14 Halmazműveletek 17 Halmazok elemszáma, logikai szita 19 Számegyenesek, intervallumok 22 Vegyes feladatok 24 9. 2. Algebra és számelmélet (1107-1193) 26 Betűk használata a matematikában 26 Hatványozás, a számok normálalakja 27 Egész kifejezések, nevezetes szorzatok, a szorzattá alakítás módszerei 29 Műveletek algebrai törtekkel 31 Oszthatóság, számrendszerek 33 Vegyes feladatok 34 9.

9 10 osztály matematika gyakorló feladatok 9 10 megoldások

Taneszközök

Matematika gyakorló feladatlapok a középiskolák 9. évfolyama számára

NT-16102_F boritó kép

  • Általános információk
  • Tananyagfejlesztők: Czapáry Endre, Korom Pál
  • Műfaj: gyűjtemény
  • Iskolatípus: gimnázium
  • Évfolyam: 9. évfolyam
  • Tantárgy: matematika
  • Tankönyvjegyzék: Tankönyvjegyzéken szerepel.
  • Nat: Nat 2012

Az Oktatási Hivatal által kiadott, tankönyvjegyzéken szereplő tankönyveket a Könyvtárellátónál vásárolhatják meg (www.kello.hu).

Oktatási Hivatal

1074 Budapest, Rákóczi út 70-72.
Hétfőtől péntekig 9:00 – 16:00
Tel.: (+36) 1-460-1873
Tel.: (+36) 30-500-8147
tankonyv@oh.gov.hu

Vásárlás

KELLO TANKÖNYVCENTRUM
1085 Budapest, József Krt. 63.
Tel.: (+36-1) 237-6989
kello.hu

Matematika 10. megoldások

3 A gondolkodás élménye Matematikatörténeti érdekességek Feladatok (Tankönyv: oldal, feladat) 1. a) MDLXV = 1565 b) MCMXCII = 1992 c) MMVIII = 2008 d) MCMLXXXVI = a) 2008 = MMVIII b) 1965 = MCMLXV c) 2769 = MMDCCLXIX d) (a születési év) 3. MMI = 2001 alaki érték helyi érték ezres százas tízes egyes jelentés kettôezer – – egy CDLXXIII = 473 alaki érték helyi érték – százas tízes egyes jelentés – négyszáz hetven három MCMXCVII = 1997 alaki érték helyi érték ezres százas tízes egyes jelentés egyezer kilencszáz kilencven hét 4. a) MMCDV = 2405 IGAZ b) MCDXII = 1412 IGAZ c) DCLII = 607 HAMIS (652) d) LXIII = 513 HAMIS (63) e) CCXCVI = 296 IGAZ f) MCDXLIV = 1444 IGAZ tag 2. tag 3. tag 4. tag 5. tag 6. tag 7. tag = 2 12 = = 3 8 = = 4 6 = = 2 18 = = 3 12 = = 4 9 = = 6 6 3

4 8. Négyszintes összesen: 30 lap (1. szint 12 lap, 2 szint 9 lap, 3. szint 6 lap, 4. szint 3 lap). Ötszintes összesen: 45 lap (1. szint 15 lap, 2 szint 12 lap, 3. szint 9 lap, 4. szint 6 lap, 5. szint 3 lap). 9. A zárójelben lévô tagok értéke 0, mellyel nem lehet egyszerûsíteni, 0-val nem lehet osztani. 10. A rózsaszín alakzat különbözô a két ábrán. Logikai feladatok Feladatok (Tankönyv: oldal, 1 7. feladat) 1. a) A legkisebb szorzat értéke: 1 b) A legnagyobb szorzat értéke: 36 c) 3 esetben (1 4; 2 2; 4 1) lehet a dobott pontok szorzata 4 d) 6 esetben (4 6; 6 4; 5 5; 5 6; 6 5; 6 6) lehet a dobott pontok szorzata legalább 24 e) 16 esetben (színezve!) lehet a dobott pontok szorzata legfeljebb 8 f) 6 esetben (4 6; 6 4; 5 5; 5 6; 6 5; 6 6) kaphatunk 20-nál nagyobb számot g) 14 esetben (bekeretezve!) kaphatunk 6-nál nem nagyobb számot 2. Összesen 5 (4 db kicsi és 1 db nagy). 3. Összesen 9 db (4 db kicsi, 4 db 2 téglalapot tartalmazó, 1 db nagy) db fekete, 10 db fehér a) legrosszabb esetben kivesszük az összes fehéret és csak utána a feketét, 12 zoknit kell legalább kivenni, b) 1 db fehér és 1 db fekete után a harmadik db zoknival már biztosan kapunk egy párat, azaz 3 db-ot kell legalább kivenni, c) ahhoz, hogy ne húzzunk fekete zoknit az öszes fehéret kiválaszhatjuk, azaz legfeljebb 10 db zoknit válaszhatunk ki = = = = = A 4-es szerepel legtöbbször, így ez kerül középre. az 5-ös nem szerepelhet a külsô köríven, tehát a 4-es mellék kerül. ezek után a többi szám már adódik. Több megoldás elforgatással vagy tükrözéssel lehetséges

5 rendszer állomány, 10 word dok., 6 excell, 12 játék program a) = 12 játék program b) 12 rendszer állomány, 6 excell, 12 játék program után biztosan word dokumentumot választunk azaz = 31 lemezet kell kipróbálni. c) ha mindegyik típusból 3-at választunk, akkor a következôvel már 4 azonos típus lesz, azaz = 13 lemezet kell választani d) 12 rendszer állomány és 12 játék program után biztosan word vagy excell dokumentumot választunk, azaz = 25 lemezt kell legalább választani. 7. Matematika: M, irodalom: I, Szakrajz: SZ, angol nyelv: A. Használjuk a rövidítéseket! A házik sorrendje: I, M, A, SZ Véges és végtelen halmazok Feladatok (Tankönyv: oldal, feladat) 1. A kecske 50,24 m 2 területû füvet lehelhet le a) O középpontú 3 cm sugarú gömbfelület b) O középpontú 3 cm sugarú gömb c) O középpontú 3 cm sugarú gömb belsô pontjai kivételével az egész tér d) O középpontú 3 cm sugarú gömbön kívüli pontjai a térnek e) O középpontú 3 cm sugarú gömb belsô pontjai 5

7 7. A = ] ;4] B = [1;7] A, B = ] ;7] vagy A, B = A, B = [1;4] vagy A, B = A \ B = ] ;1[ vagy A \ B = B \ A = ]4;7] vagy B \ A = A = ]4; [ vagy A = 4> A, B A, B B + H a) A 3 B HAMIS b) B 3 C HAMIS c) C 3 A IGAZ d) B 1 A IGAZ a) H = 9, mivel H = b) A = 5, mivel A = c) A, B = 8, mivel A, B = d) A + B = 2, mivel A + B = e) A \ B = 3, mivel A \ B = f) B = 4, mivel 7

8 11. A = részhalmazai: ; ; ; ; ; ; ; < >B = részhalmazai: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; < >12. O: az osztály tanulóinak száma Z: a zenét letöltô tanulók száma F: a filmet letöltô tanulók száma V: 5 olyan tanuló van, aki filmet és zenét is keres az interneten. 13. O: az osztály tanulóinak száma K: a könyvtárat használó tanulók száma I: az internetet használó tanulók száma V: 3 tanuló használta az iskolai könyvtárat és az internetet is. 14. Sz: szervízmunkák száma A: autóvillamossági feladatok száma F: karosszériajavítások száma V: 4 esetben végeztek autóvillamossági és karosszériajavítást is. 15. O: az osztály tanulóinak száma Ko: kosárlabdázók száma Ú: úszó tanulók száma Ke: a kerékpározó tanulók száma a) 28 b) 8 c) V: a vállalati dolgozók száma F: a festôk száma B: a burkolók száma K: a kômûvesek száma a) 17 b) 14 c) 14 8

9 Kombinatorika Feladatok (Tankönyv: oldal, feladat) lehetôség 5. Az 5 megfelelô pályázó legyen: A, B, C, D, E. Közülük 2 fôt vesznek fel: AB, AC, AD, AE, BC. stb. 10 féleképpen vehetik fel a 2 fôt. 6. Az 5 kocsi közül (A, B, C, D, E) hármat javítanak: ABC, ABC, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, CDE. 10 féleképpen lehet a három kocsit javításra kiválasztani. 7. a) összesen 108, b) összesen 225 lehetôség. 8. Összesen 200 lehetôség lehetôség féleképpen lehet négyféle süteménybôl kettôt választani. 11. a) 360, b) 360, c) 120, d) 24 lehetôség. 12. a) 120, b) 625 lehetôség. 13. Póló: piros, kék, fehér; Nadrág: fekete, kék a) 6, b) 4 lehetôség. Összefoglaló feladatok Feladatok (Tankönyv: oldal, feladat) 1. a) MMDLXV = 2565 b) MCMXI = 1911 c) MDCIX = 1609 d) LXXVIII = 78 e) CXL = a) 2023 = MMXXIII b) 1968 = MCMLXVIII c) 1995 = MCMXCV d) 2011 = MMXI e) 856 = DCCCLVI 3. a) 5, b) 4 lehetôség 4. Összesen a) A, B = e) A = 3 b) B + A= f) A + B = 1 c) A \ B = g) B \ A = 2 d) A = h) B = 4 6. A = B = 9

10 , 7. a) A, B = ] 5;6] b) A B = [ 3;2] c) A \ B = ]2;6] d) B \ A = ] 5; 3[ e) A = ] ; 5], ]6; [ Összesen 6 4 =24 lehetôség a) A, B : vagy, A B = ]0;2[ b) B \ A : vagy B \ A = [2;5] c) B : 5> vagy B = ] ;0], ]5; [ lehetôség: 120; 102; = 4536 (0-val nem kezdhetünk számot) = 6 féleképpen lehetôség 17. a) 6 lehetôség, b) 27 lehetôség 18. A = < 1;0;1>Részhalmazai: ; < 1>; ; ; < 1;0>; < 1;1>; ; < 1;0;1>10

11 Statisztika, valószínûség-számítás Statisztikai jellemzôk Feladatok (Tankönyv: oldal, 1 7. feladat) 1. a) Napok H K Sz Cs P Szo V Átlaghômérséklet C b) Átlag 3,71 ( C) c) Medián: 4 C, módusz: 5 ( C) d) Legnagyobb érték 7 ( C), legkisebb érték 0 ( C) szórási terjedelem 7 0 = 7 ( C) 2. a) Átlag: 3,53 b) Leggyakoribb osztályzat: 3 c) Átlag 3,78; változás 0,25 d) A táblázatban szereplô tanulók száma: tanuló tanuló 24 Osztályzat Középponti szög Fellépések Táncosok (fô) a) 22 fő b) medián: 13,5; módusz: 14 c) átlag 309/22 = 14,05 d) terjedelem: a) (oszlopdiagramon történô ábrázolás) b) A legtöbben a techno zenét szretik (11 fő) c) Válaszadók: 40 (a = 40, e = 8 8/ p = 20%) 11

12 fô fô 0,8 thiller = 108 : 0,8 = 135 fô, stb. akció = 135 fô, romantika = 45 fô, animációs 45 fô, vígjáték: 90 fô a) Filmstílus th. akc. rom. ani. víg Mozilátogatók (fô) b) a romantikus filmet 45 fô választotta c) Ft 6. a) (oszlopdiagramon történô ábrázolás) b) átlag: 270, medián: 285 c) szórás: 95, szórási terjedelem: Tanulók száma = fô fô 11,25 Osztályzat Középponti szögek 56,25 67,5 123,75 67,5 45 a) (kördiagramon ábrázolás) b) medián = 3, módusz = 3 c) átlag 2,9 d) szórás = 1,22; szórási terjedelem: 4 Valószínûség-számítás Feladatok (Tankönyv: 47. oldal, 1 4. feladat) 1. a) (gráf) b) 8 azonos kék után már biztosan különbözôt fogunk húzni, tehát 9 golyót kell hôzni. 2. a) fejdobás = 5, írás = 7; összesen 12 b) a fejdobás relatív gyakorisága = 5/12, az írás relatív gyak. = 7/ A dobott pontok szorzata kevesebb mint 12 kedvezô esetek száma: 19, összes esetek száma: 36, a keresett valószínûség: 19/ Kedvezô esetek száma: 1, összes esetek száma: 3, a keresett valószínûség: 1/3. 12

13 Összefoglaló feladatok Feladatok (Tankönyv: 48. oldal, 1 7. feladat) 1. a) igaz, b) igaz, c) hamis, d) hamis 2. a) átlag 6,2 nap b) szórási terjedelem 21 nap c) (oszlopdiagramon történô ábrázolás) 3. a) Mérési idôpont Mérési adatok b) átlag 6 C, medián: 7 C, módusz 7 C 4. (oszlopdiagramon történô ábrázolás) 5. Cipôméret Eladott cipô (db) = 20 átlag 39,1; medián 39; módusz Kedvezô esetek száma: 33 eset, összes esetek száma: 36, a keresett valószínûség 11/ O: az osztály tanulóinak száma (32) A: az angolul tanulók száma (18) N: a németül tanulók száma (21) A keresett valószínûség: 21/32. Hatványozás, normálalak Egész kitevôjû hatványok Feladatok (Tankönyv: 52. oldal, 1 9. feladat) 1. a) 3 29 b) 2 7 /5 2 c) a) ^ h v 3 = 3 15 < c -3 m = b) ^7 h $ 1 = >7-5 c 3 m = c) 15 4 = > (5 2 ) 2 = a) 6 2 b) 3 7 /5 15 c) 2 3 /3 1 x 18 13

14 4. a) 5 6 x 5 b) x 26 y 22 c) 1/x 21 y 9 5. a) 1/2 2 b) 7 4 /3 9 c) 3 4 / /x 2 y 5 7. a) 2x 6 y 6 /5 2 b)6y 7 /x 3 c)5x 19 y 18 /2 8. a) 3 8 7/2 11 b) 3y 4 /2 2 x c) y 8 /x 5 9. a) 5 2 /3 6 b) 2 6 /x 24 y 8 c) 5 10 /3 4 Számrendszerek Feladatok (Tankönyv: 58. oldal, 1 5. feladat) 1. a) 61 = b) 49 = c) 123 = a) = 13 b) = 9 c) = 54 d) = 75 e) = 57 f) = = a) 49 = b) 82 = c) 125 = a) = 502 b) = 2413 c) = 439 Számok normálalakja Feladatok (Tankönyv: 60. oldal, 1 6. feladat) 1. a) 1, b) 1, c) 1, d) 1, a) 4350 b) 0, c) 0, d) a) 5, b) 7, c) 1, d) 1, a) db rizsszemet tartalmaz b)ha 1 kg db rizsszemet tartalmaz, akkor 1 tonna = 1000 kg, tehát db rizsszemet tartalmaz. 14

15 5. a) 1, km b) 2, km 6. a) x = 5, b) x = 11, c) x = 3, d) x = 3 Összefoglaló feladatok Feladatok (Tankönyv: 61. oldal, feladat) 1. a) 2 4 /3 19 b) 3 12 / a) 3 25 b) a) 2 6 x 11 b) x 13 /5y 7 4. a) 33, b) 1080, c) 34, d) a) 25/336, b) 1655/10032, c) 721/ a)15/28, b) 629/1856, c) 272/581, d) 1639/ = = a) 7, , b) 4, , c) 1,2 10 6, d) 1, a) , b) 1,375 A mindennapok matematikája Hozzárendelések vizsgálata, grafikonok Feladatok (Tankönyv: 64. oldal, 1 5. feladat) 1. a)50 km/h, 5-7 között nem haladt b) 5-7 között pihent c) 5 órán keresztül volt mozgásban 15

16 a) alaphalmaz: A = képhalmaz: B = b) c) Igen, mert bármely tömeghez rendelhetô ár. 16

17 5. A = B = Egyenes és fordított arányosság Feladatok (Tankönyv: oldal, feladat) 1. 2 ember 5 nap 1 ember 10 nap 3 ember 10/3 nap 4 ember 5/4 nap 5 ember 1 nap 2. x y = 0,5 x x ,5 0, y = 2/x 0, ,5 Sebesség m ` perc j Eltelt idô (perc) Megtett út (m) (sebesség. idô) a) mûszak csapágy (grafikonon ábrázolni) b) fô idô (óra) (grafikonon ábrázolni) 17

18 5. óra 0,5 1 1/3 1/4 1/5 csap (grafikonon ábrázolni) 6. a) f(x) = 2x 3 x f (x) (grafikonon ábrázolni) b) f(x) = 3/2 + 2 x f (x) 1, ,5 (grafikonon ábrázolni) idô (s) út (m) (grafikonon ábrázolni) 8. a) fô szoknya mûszak b) fô szoknya , mûszak a) 1,8 (h), b) 1,125 (h), c) 0,9 (h), d) 0,75 (h) 10. a) 2/x (ábrázolások) 12. a) 4 diák 9,6 autó = 9 teljes autó b) 6 diák 14,4 autó = 14 teljes autó c) 3 diák 7,2 autó = 7 teljes autó 13 a) órakor kezdôdött a melegedés b) a kezdeti hômérséklet 10 C c) a maximális hômérséklet: 28 C d) órakor érte el a maximális hômérsékletet q 160 db 1,5 q 240 db 2 q 320 db 3 q 480 db (ábrázolás, összeköthetô!) 18

19 E fô 15 kg 10 fô 3 kg személy (fô) burgonya (kg) (grafikonon ábrázolni) 17. (grafikonon ábrázolni) 18. (grafikonon ábrázolni) 19. c) a helyes 20. A két függvény párhuzamos. 21. f (x) = 2x+ 2 zöld, g (x) = 1/2 x + 2 narancs, h (x) = 5/3 x + 2 kék 22. a) y = 2/x + 1 Sorozatok Feladatok (Tankönyv: 75. oldal, 1 4. feladat) 1. a 1 = 12 a 5 = = 24, a 10 = = 39, a 50 = = a 1 = 3 a 4 = 81, a 5 = 243, a 10 = = a) a 1 = 5 a 5 = 17, a 15 = 47, a 20 = 62, a 50 = 152, a 100 = 302 b) a 1 = 5 a 5 = 25, a 15 = 75, a 20 = 100, a 50 = 250, a 100 = a) a 1 = 7 a 3 = 28, a 4 = 56, a 5 = 112, a 8 = 896, a 10 = 3584 b) a 1 = 4 a 3 = 36, a 4 = 108, a 5 = 324, a 8 = 8748, a 10 = Másodfokú függvény Feladatok (Tankönyv: 77. oldal, 1 5. feladat) 1. Értelmezési tartomány: R, Értékkészlet: y 0 Zérushely: x = 2; Növekvô, ha x > 2 Csökkenô, ha x < 2 2. x (x 2) (grafikonon ábrázolni) Növekvô, ha x >2 Csökkenô, ha x < 2 3. Értelmezési tartomány: R; Növekvô, ha x >3, azaz ]3; [ 4. x (x+3) E (grafikonon ábrázolni); Értelmezési tartomány: R, Értékkészlet: y 5 19

20 5. x x (grafikonon ábrázolni) Értelmezési tartomány: R Értékkészlet: y E 5 Növekvô, ha x < 0 Csökkenô, ha x >0 Abszulútérték függvény Feladatok (Tankönyv: 79. oldal, 1 4. feladat) 1. Értelmezési tartomány: R Értékkészlet: Zérus helyek: x = 1 és x = 1 (mert itt x = 0) Növekvô, ha x < 0; Csökkenô, ha x >0 2. x y (grafikonon ábrázolni) Értékkészlet: Zérus helyek: x = 5 és x = 1 4. x y (grafikonon ábrázolni) Értelmezési tartomány: R Értékkészlet: Zérus helyek: x = 2 és x = 4 E x y (grafikonon ábrázolni) Értelmezési tartomány: R Értékkészlet: Növekvô, ha x < 0 Csökkenô, ha x >0 20

21 Szöveges feladatok Feladatok (Tankönyv: oldal, feladat) 1. Eddig 75 oldalt olvasott, hátra van még 242 oldal és 11 nap. Így 1 nap alatt 22 oldalt kell olvasnia a szünet hátralévô részében. 2. a) országúton 20 km, a fogyasztás 1,3 l b) városban 15 km, a fogyasztás 1,275 l 1 nap oda-vissza 6,1 l benzint fogyaszt. Költség: Ft egy hónapra. 3. A busz 13 perc, a troli 12, tehát a trolival hamarabb ér be. 4. 1,8 m = 1800 cm : 30 = 60 db fág fogunk kapni, melyhez 59 vágás szükséges, (2 db-hoz 1 vágás), 1 vágás 2,5 perc 59 vágás = 147,5 percig tart, (3 db-hoz 2 vágás), 5 ilyen hosszúságú fa esetén 737,5 perc 12,3 óra. 5. a) 30 sor b) egy sorban 28 fenyô, 27 platánfa van 6. Kiváló minôség, színes szöveg: 5 oldal 1 perc 125 oldal 25 perc, Piszkozat minôség, színes szöveg: 25 oldal 1 perc 125 oldal 5 perc, így 20 percet lehet megspórolni. 7. kenyér sima liszt (dkg) rétesliszt (dkg) (grafikonon ábrázolni) 8. a) út (m) idô (h) 1/3 8/15 2/3 4/5 1 idô (perc) b) grafikonon ábrázolni c) igen 9. a) 4 pohár, b) 14 pohár, c) 14 pohár, d) 4 pohár 10. tej (l) 0, ,5 idô (perc) (grafikonon ábrázolni) db nagy db közepes db kicsi = 1275 db. 21

22 Százalék- és kamatszámítás Feladatok (Tankönyv: oldal, feladat) 1. Eredetileg kb helyet foglal. 2. a) Ft pénzt vehetünk fel egyéves lekötés esetén b Ft pénzt vehetnénk fel négyéves lekötés után 3. 1 év 8400 m 3 fa lesz, a 2. évben pedig 8555,4 m 3 4. A gép két év múlva Ft értékû lesz. 5. 6,5 % év: Ft, 2. év Ft nap 2. nap 3. nap 25 km 15 km 10 km 50% 30% 20% a) 50 % b) 50 km c) 15 km d) 20%-kal mentünk többet 8. a) Ft-ot vonnak le adóra b) 17% c) 61% 9. a) élelmiszerre 55% Ft b) tisztálkodási eszközre 25% Ft c) egyéb 20% Ft 10. a) 45% Ft b) 40% Ft c) 15% Ft 11. a) elôfizetés 3500 Ft, ami 51,5% b) sms 1700 Ft, ami 25% c) lebeszélt 1600 Ft, ami 23,5% 12. A törlesztô részlet nem haladhatja meg a Ft-ot, így 2 millió forintot igényelhet. 13. Hétfô 30%, kedd 75%, szerda 25%. a) 280 oldal, b) kedden 147 oldal %-os az árengedmény Ft 16. Legnagyobb: Ft, legkisebb: Ft. 17. A Ft, b) Ft 22

23 Összefoglaló feladatok Feladatok (Tankönyv: oldal, feladat) 1. f: R 7 R x 7 2x + 1 f(x) = 2x + 1, y = 2x + 1 Egyenes arányosság y = ax, fordított arányosság y = a/x Függvényjellemzés: értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, függvény menete. 2. a 1 = 2, a 2 = 6, a 3 = 18, a 4 = 54, a 5 = 162, a 10 = Értelmezési tartomány és értékkészlet: R, zérushely: x = 2/3, csökken, a függvény képe egyenes. Ábrázolni grafikonon! 4. Értelmezési tartomány: R \ , értékkészlet: R \ < 1>, zérushely: x = 2, csökken x < 0, x >0, a függvény képe hiperbola. Ábrázolni grafikonon! 5. út (m) idô (s) sebesség (m/s) Ábrázolni grafikonon! 6. a 1 = 5, a 2 = 1, a 3 = 3, a 4 = 7, a 5 = 11, a 10 = 31, a 50 = Minimum x = 4, y = 3; Csökken, ha x < 4; nô, ha x >4. Értékkészlet: y 3. Ábrázolni grafikonon! 8. Értelmezési tartomány: x! R, értékkészlet: y 0, zérushely: x = 0, csökken x < 0, nô, ha x >0, a függvény képe parabola % 2%, tehát ötszörösére hígitjuk, 2 dl : 5 = 0,4 dl ecethez 1,6 dl víz kell. 10. Porszívó: 27 db, hûtô+tûzhely: 72 db, tv 81 db. a) 27 db, b) 81 db 35%-kal csökken Ft Ft %-kal csökken. E E 23

24 A kapcsolatok matematikája Algebrai kifejezések, nevezetes azonosságok Feladatok (Tankönyv: oldal, 1 9. feladat) 1. a b c d e f g h i j k l 3 1 2/ /2 5 1/ a) 5a 2 b; 3ab 2 ; 2a 3 b; 14ba 2 ; 7a 2 b 2 ; 5b 2 a; 6ab 3 ; 2ba 3 b) x 3 y; 7x 2 y 3 ; 2x 3 y 2 ; 9x 2 y; 3x 2 y 3 ; 11y 2 x 3 ; 4x 3 y; 17y 3 c) 12a; 4 3 ab; a 3 ; 4b; a 5a – 2 ; 7 ; 8ab; 21b d) 4 7 x; 2x 2 y; 3x; 5yx 2 ; 2x 2 y 3 ; 7x; x e) 2 3 ab 2 ; 5a 3 b; 4b a 5 ; ba 3 ; 2b 2 a; 2 ab 7 ; 5ba 3 3. a) 13x + 4y b) 28a 4b c) 37a 2 + 8a + 28 d) 3a b b e) 24xy 3x 2 y f) 18,1x 15,2y g) 26,1a + 41,8ab h) 0,9ab 2 + 9,1a 3 i) 4xy 2 x 2 y 6y 2 j) 7a 4 + a 2 k) 5,8x 7/6xy 2 l) 7/6a + 4b 4. a) 8x 14 b) 41x + 24y c) 7x + 10y d) 30x + 6 e) 11a + 19b f) 7a + 18b 27 g) 13,2a + 3,3b h) 5/6a 79/6b i) 12a + 8,5 24

25 5. a) 95, b) 95, c) 3, d) 69, e) 122, f) 1, g) 13, h) 21, i) 16, j) 7,5 6. a) x 2 + 8x + 16 b) 4x x + 49 c) 9x 2 6x + 1 d) 25x x + 4 e) x 2 10x + 25 f) 100x 2 60x + 9 g) 36x x + 25 h) 49x 2 56x + 16 i) x 2 25 j) 9x 2 16 k) 4 49x 2 l) 25 36x 2 m) x 2 + 6xy + 9y 2 n) 25x xy + 4y 2 o) 9x 2 42xy + 49y 2 p) 64x 2 144xy + 81y 2 q) 0,04x 2 + 1,2x + 9 r) 0,25x 2 x + 1 s) 0,01x + 1,6x + 64 t) 0,25 2x + 4x 2 v) 1/4 x 2 + x + 1 w) 4/9 x 2 4/3 x + 1 x) 1/25 x 2 + 4/5 x + 4 y) 4/25 x 2 8x a) x x 1 b) 99x 2 174x c) 39x x +103 d) 29x 2 64x e) 140x f) 36x x g) 71x 2 40xy 46y 2 h) 127x xy + 59y 2 i) 2,05x 2 + 0,8x 4,68 j) 29x x a) (x + 3) 2 = (x + 3)(x + 3) b) (x + 2) 2 = (x + 2)(x + 2) c) (x 10) 2 = (x 10)(x 10) d) (x 9) 2 = (x 9)(x 10) e) (x 4) 2 = (x 4)(x 4) f) (x + 8) 2 = (x + 8)(x + 8) g) (x 6)(x 6) h) (x 7)(x 7) i) (2x 4)(2x + 4) j) 3(x 2 + 2x + 1) = 3(x + 1) 2 = 3(x + 1)(x + 1) k) 5(x 2 4x + 4) = 5(x 2) 2 = 5(x 2)(x 2) l) 2(x x + 25) = 2(x + 5) 2 = 2(x + 5)(x + 5) m) (0,5x 1) 2 = (0,5x 1)(0,5x 1) n) 3(x x + 25) = 3(x + 5) 2 = 3(x + 5)(x + 5) o) 0,2(x 2 8x + 16) = 0,2(x 4) 2 = 0,2(x 4)(x 4) p) 0,9(x 2 + 4x + 4) = 0,9(x + 2) 2 = 0,9(x + 2)(x + 2) q) 1,5(x 2 9) = 1,5(x 3)(x + 3) r) 0,3(x 2 25) = 0,3(x 5)(x + 5) 9. a) 3(x + 4) b) 2(2x + 3y) c) 5x(1 + 4y) d) 3y(6x+y) e) x(x + 7) f) x(5x + y) g) 3xy(1 3y) h) 2(5 x 3 ) i) y 2 (5x 1) j) y(1 + 3yx) k) xy 2 ( x 2 + y xy) l) 5xy(1 + 2x 3y) 25

27 Ft 10. a) 30 b) 90 c) 6 cm 11. asztalos: 3x, nôi ruha készítô: 4x, fodrász: 5x, villanyszerelô: 3x a) 20%, b) 1/3, c) 75 tanuló 12. név Attila Bence Csongor Dávid db Ft a)4 : 5 : 6 : 5 b) 2Ft c) 3/10 d) 2000 Ft 13. tizes egyes a szám értéke eredeti 2x x 2x 10 + x = 21x 14. felcserélt x 2x x x = 12x 21x 12 x = 27 x = 63 az eredeti szám tizes egyes a szám értéke eredeti x x + 5 x 10 + x +5 = 11x + 5 felcserélt (x + 5) 10 + x = 11x azonosság, az egyesek helyén álló x + 5 E 9, tehát x lehet: 4,3,2,1 A kétjegyû szám: 49, 38, 27, 16 lehet. tizes egyes a szám értéke eredeti x 6 x x x = 9x felcserélt 2x 2(6 ) x x = 2 Az eredeti szám: 24 2×10 + 2(6 x) = 18x + 12 I II ötvözet tömeg (g) töménység (%) x oldott anyag (g) 3 10/ /100 8 x/100 I + II = ötvözet 12,5%-os ötvözetet kapunk. 27

28 17. I II keverék ûrtartalom (dl) töménység (%) 2,8 3,5 x oldott anyag (dl) 5 2,8/ ,5/100 7 x/100 x = 3%-os tejet kapunk ,15 16,2 perc 19. 2,4 óra 20. 1,71 nap 21. 1,54 óra perc órakor indultak el, akkor kor lesz a távolságuk 67,5 km óra múlva. Képletek átrendezése Feladatok (Tankönyv: oldal, 1 24 feladat) 1. e = 2T/f 2. c = K a 2b 3. a) a = 2T/m c b) m = 2T/a + c 4. r = K/2r 5. a = A 6 6. b = V ac 7. e/a a) m = F/a b) m = t V 9. g = E/mh 2E 10. a) m = 2E/v 2 b) v = m 11. Q 2 = Fr 2 /kq 1 28

29 Másodfokú egyenlet megoldása Feladatok (Tankönyv: 128. oldal, feladat) 1. a) x 1 = 2 x 2 = 2 b) x 1 = 6 x 2 = 6 c) x 1 = 9 x 2 = 9 d) x 1 = 11 x 2 = 11 e) x 1 = 0 x 2 = 7 f) x 1 = 0 x 2 = 6 g) x 1 = 0 x 2 = 2 h) x 1 = 0 x 2 = 7 i) x 1 = 0 x 2 = 1 2. a) x 1 = 1/4 x 2 = 1/4 b) nincs megoldás c) x 1 = 1 x 2 = 4 d) x 1 = 1 x 2 = 2 e) x 1 = 2 x 2 = 2 f) x 1 = 0 x 2 = 2 3. a) x 1 = 1 x 2 = 5 b) x 1 = 1 x 2 = 1/3 c) x 1 = 6 x 2 = 1 d) x 1 = 1 x 2 = 7 e) nincs megoldás f) x 1 = 3 x 2 = 2 g) x 1 = 8 x 2 = 2 h) x 1 = 0,5 x 2 = 0,2 i) x 1 = 1 x 2 = 1/3 j) x 1 = 0 x 2 = 3 k) x 1 = 8/3 x 2 = 1 l) x 1 = 1,25 x 2 = 0,05 4. a) van 1 megoldás b) van 2 megoldás c) nincs megoldás d) van 2 megoldás 5. a) 2 megoldás b) 2 megoldás c) 2 megoldás d) nincs megoldás 6. m a = 7 cm a = 10 cm 7. A két szám: 9;17 8. A téglalap oldalai: 17 cm, 13 cm 9. A két szám: 7; sor van, soronként 10 fa. 29

30 Egyenletrendszerek Feladatok (Tankönyv: oldal, feladat) 1. a) x = 2, y = 3 b) x = 2, y = 1 c) x = 2, y = 2 d) x = 0,5, y = 3,5 2. a) x = 5/4; y = 1/8 b) x = 5/8, y = 1/2 c) x = 1, y = 2 d) x = 3, y = 1 e) x = 75, y = 43 f) x = 10/17, y = 46/17 g) x = 14, y = 14 h) x = 8/17, y = 32/17 3. a) x = 3, y = 0 b) x= 1, y = 1/3 c) x = 3/16, y = 1/8 d) x= 1/3, y = 2 e) x = 2, y = 1 f) x = 3, y = 3 g) x = 5, y = 7 h) x = 3,75, y = 9, a) x = 3, y = 2 b) x = 4/15, y = 7/15 c) x = 5, y = 2 d) x = 6, y = 1 e) x = 1/6, y = 15/16 f) x = 242, y = Benedek Ft, Marika Ft en mentek moziba 7. Bea 12 éves, anyu 40 éves. 8. Nóra Ft-ot, Péter Ft-ot kapott fodrász, 24 asztalos. 10. Az üdítô 220 Ft, a patt. kukorica 300 Ft. Összefoglalás Feladatok (Tankönyv: oldal, 1 17 feladat) 1. a) 5, b) 25/16 2. a) x = 2, b) x = 3 3. a) 2 < x I: ]2; [ b) x fôs az osztály fôs az osztály 6. E 4,5 I: [4,5; [ tizes egyes a szám értéke eredeti 2x x 2x 10 + x = 21x felcserélt x 2x x x = 12x Az eredeti szám

31 7. a = 2T/m a 8. Edina 86, Tünde 28 palántát ültetett. 9. 2,22 óra 10. A körny. véd. vetélkedôn 20-an, a ki mit tud-on 10-en voltak. 11. a) Ft maradt egyéb kiadásokra b) 7/ a) x 1 = 1,75 x 2 = 1 b) x 1 = 2,5 x 2 = 2 c) nincs megoldás d) x 1 = 5/3 x 2 = A két szám 17 és a Alap 23 cm, magasság 18 cm 15. a) x = 2, y = 1 b) x = 140/57 c) x = 16, y = 15 d) x = 149/6, y = Makett Ft, tábor Ft. 17. Guppi 190 Ft, molli 170 Ft. Összefüggések a derékszögû háromszögben A Pitagorasz-tétel Feladatok (Tankönyv: oldal, feladat) 1. a) c = 10 cm, b) c = 17 cm c) c = 25 cm 2. a) b = 12 cm 3. c = 37 cm 4. b = 200 cm 5. x = 8 cm, y = 10 cm 6. a) igen, b) igen, c) nem 7. b = 16 dm, T = 96 dm 2 8. Két csík, 2 50 = 100 cm lesz 9. m = 5 cm, K = 74 cm 10. x = 104 cm 11. T = 2771,2 cm x 33,2 m 31

32 13. b = 26 cm, m = 24 cm 14. T = 72 cm 2, K = 34 cm 15. b 2,92 m huzal: 40 cm 17. a) cm 2 b) 64 cm, c) 181 cm 18. a) 40 cm, b) 14,14 cm 19. a) 40 cm, b) 39,09 cm, c) 34,4 cm, d) 46,18 cm 20. a) 12 cm, b) 12 cm, c) 24 cm, d) 16 cm Arányok Feladatok (Tankönyv: oldal, 1 8 feladat) 1. a) b) c) sina 3/5,83 4,2/7,41 4,5/7 cos a 5/5,83 6,1/7,41 5,36/7 tg a 3/5 4,2/6,1 4,5/5,36 2. ctg a 5/3 6,1/4,2 5,36/4,5 a) b) c) d) ,25 60, sin 0,7071 0,5913 0,8681 0,9781 cos 0,7071 0,8064 0,4962 0,2079 tg 1 0,7332 1,7496 4,7046 ctg 1 1,3638 0,5715 0, a) a = 51,3981 b) a = 49,1182 c) a = 72,6459 d) a = 65, tg a = a/b = 3,5/8 = 0,4375 a = 23,63 a + b + 90 = 180 b =66,37 32

33 6. Az a hegyesszögének szögfüggvényértékei: a : b : c = 2 : 4 : 5 a = 2x, b = 4x, c = 5x K = 33 cm x = 3 sin a = 6/15 a = 6 cm cos a =12/15 b = 12 cm tg a = 6/12 c = 15 cm ctg a = 12/6 7. a) b) c) d) e) f) sin a 1/2 3/4 5,66/9 3,32/6 7/8,06 2/5,38 cos a 1,73/2 2,65/4 7/9 5/6 4/8,06 5/5,38 tg a 1/1,73 3/2,65 5,66/7 3,32/5 7/4 2/5 ctg a 1,73/1 2,65/3 7/5,66 5/3,32 4/7 5/2 8. a = 8 cm, b = 12 cm, c = 14,42 cm tg a = 2/3 a = 33,69 d = 90 a + b + d = 180 b = 56,31 Szöggfüggvények alkalmazása Feladatok (Tankönyv: 152. oldal, feladat) 1. 6 m magas a villanyoszlop , 24 m hosszú egyenes úton ér le a motoros 3. Az Eiffel-toronynak 643,36 m hosszú az árnyéka 4. A háromszög szögei: a = 56,31, 2a + b = 180 b = 67,38 5. Az emelkedô hossza: 12,025 m 6. A zsinór hossza: 10,44 m 7. A torony 145 m 8. A trapéz szögei: a = 73,87 b = 106,13 9. A trapéz alakú árnyék területe: 57,2016 cm A háromszög alakú plakát szögei: a = 78,46 b = 23,08 33

34 Összefoglaló feladatok Feladatok (Tankönyv: oldal, feladat) méter hosszúságú a két átló mentén végighaladó öntözôrendszer csôhálózata 2. A szállítószalag hossza: 13 m 3. 1,66 m távol legyen a 3 m hosszú létra alja a faltól 4. A kötél hossza: 12,08 m 5. A háromszög kerülete: 30,44 cm. A szögei: a = 40,6 b = 98,8 6. a) a piros csík hossza: 74,33 cm b) a = 19,65 b = 70,35 7. a) a = 25,5 cm, b = 42,5 cm, c) 42,85 cm b) a = 30,96 b = 59,04 g = a) a = 60 b) a = 12,45 c) a = 35,75 d) a = 17 sin a = 0,866 cos a = 0,9764 tg a = 0,7198 ctg a= 3, a) a = 60,62 b) a = 57,56 c) a = 63,43 d) a = 14, a) 641,4 m messze van a helikopter a kutatótól b) 30,96 szögben látja a helikoptert a kutató Alakzatok a térben Kocka és téglatest Feladatok (Tankönyv: oldal, 1 20 feladat) 1. A = 6a 2 = 216 cm 2 V = a 3 = 216 cm 3 2. A = 6a 2 = 384 cm 2 V = a 3 = 512 cm 3 a) A = 96 dm 2, V = 64 dm dm 2 -rel csökkent a felszín, 448 dm 3 -rel csökkent a térfogat b) A = 600 dm 2, V = 1000 dm dm 2 -rel nô a felszín, 488 dm 3 -rel nô a térfogat c) A = 216 dm 2, V = 216 dm dm 2 -rel csökkent a felszín, 296 dm 3 -rel csökken a térfogat 3. A = 222 dm 2, V = 180 dm 3 34

35 4. A = 228 dm 2, V = 216 dm 3 a) A = 510 cm 2, V = 756 cm cm 2 -rel nôtt a felszíne, 540 cm 3 -vel nôtt a térfogat b) A = 100 cm 2, V = 56 cm cm 2 -rel nôtt a felszíne, 160 cm 3 -vel nôtt a térfogat 5. V = 0,18 m zsák vakolat kell 7. a) az akvárium magassága 3 dm b) 0,74 m 2 üveg kell a nyitott akvárium elkészítéséhez 8. 0,0311 liter víz férne el a) lehet, b) nem lehet, c) lehet 12. a) a = 35 cm, b = 15 cm, c = 20 cm b) V = 545 cm 3 c) A = 3050 cm 2, festett 600 cm 2, festetlen 2450 cm ,8 m 3 földet kell Ferinek kiásnia 14. 2,88 m 3 beton szükséges 15. a) 64 darab kiskocka keletkezett b) 864 cm 2 felületet festettünk be c)két lap festett 24 db, három lap festett 8 db d) 8 db kiskocka v = 216 cm m 3 a raktér 17. a) V = 1600 m 3 b) A = 1064 m db csempe kell. 18. A = 42,35 m 2 42,35 0,85 = 35,9975 m 2 36 m V = 8250 mm 3, c = 22 mm 20. x = 9,43 cm, y = 13 cm, z = 14,42 cm, e = 15,26 cm 35

36 Hasáb Feladatok (Tankönyv: oldal, feladat) 1. A = 672 cm 2, V = 1152 cm 3 2. A = 342 dm 2 3. A = 266,6 cm 2, V = 259,8 cm m 2 5. A = 2940 cm 2 6. A = 1704 dm 2, V = 4320 dm 3 7. A = 2286,5 dm 2, V = 7023,75 dm 3 8. A = 2548,08 cm 2, V = 9351 cm 3 9. a) lehet, b) lehet, c) lehet, d) nem lehet 10. a) T a = 25 cm 2, b) a = 5 cm, c) A = 410 cm m = 12,5 cm 12. a) m = 11 cm, b) V = 539 cm 3 Henger Feladatok (Tankönyv: 165. oldal, feladat) 1. 7,536 dl folyadék fér a pohárba? 2. A hordó magassága = 79,97 80 cm ,5 cm 3 homok fér a henger alakú kisvödörbe ,34 cm 2 a váza külsô felülete 5. 23,55 m 2 bádog szükséges a csatornacsô elkészítéséhez 6. 0, m 3 homok fér a virágládába 7. A = ,65 cm 2 8. A hordó magassága = 78,63 cm 9. Az edény magassága 39,32 cm 10. r = 12 cm, A = 1281,12 cm V = cm liter benzint lehet a tartálykocsival szállítani 36

37 Gúla Feladatok (Tankönyv: oldal, 1 8. feladat) 1. a) V = 66,67 cm 3, b) m o = 8,38 m, c) A = 192,6 cm 2 2. a) 180 cm 3, b)75 db gyertyát tud önteni 3. a) m = 12 cm, b) m o = 12,486 cm, c) A = 392,2236 cm 2 4. a = 8,8 m, p = 193,6 m 2 5. A = 1084,8 cm 2, V = 800 cm 3 6. V = 2755,2 cm 3 7. a) A = T a + p 896 = a p = 700 cm 2 b) a 2 = 196 cm 2 c) a = 14 cm d) m o = 25 cm e) m = 24 cm f) V = 112 cm 3 8. a) A = a a m o = 446,4 cm 2 b) V = 235,67 cm 3 c) m = 14,14 cm, V = 471,34 cm 3 kétszeresére nô Kúp Feladatok (Tankönyv: oldal, 1 8. feladat) 1. a) = = 395,64 cm2 b) m 13,75 cm c) V = 518,1 cm 3 d) a = 66,44 e) b = 23,56 2. a) r = 18 cm, b) A = 2712,96 cm 2, c) V = 8138,38 m 3 3. a) V = 1648,5 cm 3, b) a = 16,55 cm, c) A = 1486,005 cm 2 4. a) a = 7,21 m, p = 90,5576 cm 2, b) 31,69516 cm 2 5. a) a = 6,32 cm, r = 2 cm d = 4 cm, b) A = 79,3792 cm 2 6. a = 2,16 m, p = 8,13888 m 2 7 V = 113,04 cm 3 8. a) A = 282,6 cm 2, b) V = 314 cm 3, c) a térfogat kétszerese lesz, d) ha a magasság kétszeres, az alkotó változik a 24,52 cm; 1,64-szeresére nôtt 37

38 Gömb Feladatok (Tankönyv: oldal, 1 8. feladat) 1. A = 8621,6864 mm 2, V = ,06 mm 3 2. V = 18,382 m 3 3. a) V 184,16 cm 3, V 1 20,57 cm 3 b)8,95 közel 9szeres c) A 156,5 cm 2 d) A 1 36,3 cm 2 4. a) V = 11,488 cm 3, 20 db 230 cm 3 b) A = 24,6176 cm 2, 20 db = 492,352 cm 2 5. a) 13,08 cm 3, b) 76 gömböt tud eladni ,92 m 2 7. a) r = 2,645 cm, b) A = 87,87 cm 2 8. a) r = 3,5 cm, b) V = 179,5 cm 3 Összefoglaló feladatok Feladatok (Tankönyv: oldal, feladat) 1. Az arkhimédeszi testek sok szimmetriájú, féligszabályosnak is nevezett, konvex testek. Két, vagy többféle szabályos sokszög alkotja a lapjaikat és csúcsalakzataik is egybevágók. Különböznek tehát a platoni, vagy szabályos testektôl. Nem soroljuk közéjük a prizmákat és az antiprizmákat sem, mert ezeknek kitüntetett forgástengelyük van. ( arkhimédeszi testek címszó alatt!) 2. V = 94,2 m 3 3. a 1 ) 375 cm 3, a 2 ) 500 cm 3, b 1 ) 350 cm 2, b 2 ) 450 cm 2, c 1 ) 12 csúcs, c 2 ) 12 csúcs d 1 ) 17 él, d 2 ) 17 él 4. 53,851 liter leves készül 5. A = 321,65 cm 2, V = 216,5 cm 3 6. A = 19,27 m 2 7. b = 23 cm, V = cm m ,325 m 2 a mûanyag árnyékoló felülete 10. x = 28 m, a = 19,7989 m, m o = 15,96 m, A = 1263,96 m 2 38

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.