Fizika tankönyv online

online ár: Webáruházunkban a termékek mellett feltüntetett fekete színű online ár csak internetes megrendelés esetén érvényes. Amennyiben a Líra bolthálózatunk valamelyikében kívánja megvásárolni a terméket, abban az esetben a könyvre nyomtatott ár az érvényes, kivétel ez alól a boltban akciós könyvek.

Fizika Tankönyv 9 Osztály Pdf

Mozaik Kiado Fizika Tankonyv 9 Osztaly Mozgasok Energiavaltozasok . Uj Fejleszteseink Nat 2012 Kozepiskolai Fizika Kemia Pdf Ingyenes Letoltes .

Kapcsolódó bejelentkezés

Mozaik Kiado Fizika Tankonyv 9 Osztaly Mozgasok Energiavaltozasok . Uj Fejleszteseink Nat 2012 Kozepiskolai Fizika Kemia Pdf Ingyenes Letoltes .

Ofi nemzeti fizika tk 10. dr szigethy istván bőrgyógyász tatabánya dragon ball z 264 rész magyar szinkronnal indavideo dragon ball super episode 109 wiki egy .

HelpWire is the ultimate one-stop shop for people of all expertise levels looking for help on all kind of topics — tech, shopping and more.

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

Fizika tankönyv 9. osztály. Fizika 9. A természetről tizenéveseknek c. sorozat fizika tankönyve MS-2615U . Tapody Éva; Fizika 9. o. (pdf) NAT2012, Tapody Éva.

Search.com is the place to finally find an answer to all your searches. Immediate results for any search!

BuyDirect.com is a shopping search hub for retailers, businesses or smart consumers.

TheWeb has all the information located out there. Begin your search here!

mySimon is the premier price comparison shopping site, letting you compare prices and find the best deals!

Fizika tankönyv 8. osztály. Fizika 8. A természetről tizenéveseknek c. sorozat nyolcadikos fizika tankönyve MS-2668. MS-2668. Fizika 8. Elektromosságtan .

iDaily provides up-to-date information you need to know. Find everything from the latest deals to the newest trending product – daily!

Decode the latest tech products, news and reviews. Search here and keep up with what matters in tech.

Fizika tankönyv 7. osztály. Fizika 7. A természetről tizenéveseknek c. sorozat hetedikes fizika tankönyve MS-2667. MS-2667. Fizika 7. Mechanika, hőtan.

Fizika 8. tankönyv. FI-505040801_1 boritó kép. Általános információk. Szerző: Dégen Csaba, Kartaly István, Sztanó Péterné, Urbán János; Műfaj: tankönyv .

Fizika 7. tankönyv. FI-505040701_1 boritó kép. Általános információk. Szerző: Dégen Csaba, Kartaly István, Sztanó Péterné, Urbán János; Műfaj: tankönyv .

Tankönyvek és segédletek online katalógusa | 2019 – 2020. Taneszközök. –Válasszon iskolatípust–, alsó tagozat, felnőttképzés, felsőoktatás, felső tagozat .

SOS OFI fizika munkafüzet megoldások! – Valaki nem tudja hol lehet letölteni az OFI- s fizika munkafüzet megoldásait? Vagy nem tudja valaki. ( A mi világunk) .

Mozaik fizika tankönyv 9 pdf:pdf . felkészítő könyv · Történelem munkafüzet megoldókulcs 5 osztály . évfolyam 5– 8. évfolyam 9– 12. évfolyam Rendszerező.

Iskolatípus: középiskola. szakgimnázium. gimnázium. Évfolyam: 9. évfolyam. Tantárgy vagy témakör: fizika. Megrendelhető a Kello oldaláról. Nincs készleten.

2019. aug. 28. . Megoldás: Negatív töltés esetén a rúdon elektrontöbblet van. A rúd tömege a rávitt elektronok tömegével megnő. (Elektrononként kb. 10 30 .

1. Csajági Sándor-Dr. Fülöp Ferenc. Fizika 9. évfolyam. (NT-17105) tankönyv feladatainak megoldása. Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet, Budapest .

Milyen távolságból taszítaná egymást 10 N erővel két darab 1 C nagyságú töltés? Megoldás: 1. 2. 1. Q. Q. Q. C. F= 10 N r=? A Coulomb törvény szerint egyenlő .

A feladatok sokfélesége gazdag tárházat biztosít a pedagógusnak. • Ki vagyok én? • Számítsd ki! • Magyarázd meg! • Szituációs játék. • Alapíts utazási irodát!

View Fizika 8.osztaly by Peter Takacs on Cloudschool. Az elektromos aram.

Fizika összefoglaló. 7. osztály. A testek mozgása. Összefüggés az út és az idő között. A testek mozgása a megtett út és az út megtételéhez szükséges idő szerint .

Fizipédia rezgés- és hullámtan kísérletek; Győri Révai Gimnázium hullám- és hangtani . KöMaL; BME kísérleti fizika példatára; Sulinet tesztfeladatai · Netfizika.

HelpWire is the ultimate one-stop shop for people of all expertise levels looking for help on all kind of topics — tech, shopping and more.

A Mi Világunk Környezetismeret 3 Osztály Tankönyv Pdf . A 3 4 Osztalyos Kornyezetismeret Tankonyvek Osszehasonlito Vizsgalata Pdf Free Download .

HelpWire is the ultimate one-stop shop for people of all expertise levels looking for help on all kind of topics — tech, shopping and more.

2020. márc. 30. . Ebben a videóban megvizsgáljuk, hogy miként viselkedik a lézerfény, ha két közeg határára érkezik. És megtudjuk, hogy milyen fizikai elv .

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

AnswerGal is a trustworthy, fun, thorough way to search for answers to any kind of question. Turn to AnswerGal for a source you can rely on.

Ötödik osztályos természetismeret tankönyv. A természetről tizenéveseknek c. sorozat kötete (NAT2020-hoz is ajánlott)

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

Sorozat, Újgenerációs tankönyv. Formátum, B/5, ragasztókötött. Terjedelem, 264 oldal. Kiadó: Eszterházi Károly Egyetem-OFI. Kiadói cikkszám: FI-501020501/1.

A mi világunk környezetismeret 3 osztály tankönyv letöltés:pdf. interaktív anyag. A mi világunk 3. Ez a munkafüzet kiegészíti és bővíti az elsős tanulók számára .

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

történelem 5 osztály tankönyv letöltés olvasható online ingyen, történelem 5 osztály tankönyv ingyenes PDF letöltés.

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

HelpWire is the ultimate one-stop shop for people of all expertise levels looking for help on all kind of topics — tech, shopping and more.

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

AnswerGal is a trustworthy, fun, thorough way to search for answers to any kind of question. Turn to AnswerGal for a source you can rely on.

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

Történelem a középiskolák számára 10. A tizedikes történelem tankönyv forrásközpontú feladatsoraival észrevétlenül készít fel az .

AnswerGal is a trustworthy, fun, thorough way to search for answers to any kind of question. Turn to AnswerGal for a source you can rely on.

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

Gondolkodni Jo Matematika 8 Feladatainak Megoldasa Konyvbagoly . Matematika 5 Megoldasok Pdf Free Download . Gondolkodni Jo 7 Osztaly Megoldasok Online Konyv Rendeles Kell1konyv Webaruhaz .

Fizika tankönyv online

Taneszközök

Fizika 7. tankönyv

FI-505040701_1 boritó kép

Általános információk

Tananyagfejlesztők: Dégen Csaba, Kartaly István, Sztanó Péterné, Urbán János
Műfaj: tankönyv
Iskolatípus: felső tagozat, általános iskola
Évfolyam: 7. évfolyam
Tantárgy: fizika
Tankönyvjegyzék: Tankönyvjegyzéken nem szereplő online tananyag
Nat: Nat 2012

Az Oktatási Hivatal által kiadott, tankönyvjegyzéken szereplő tankönyveket a Könyvtárellátónál vásárolhatják meg (www.kello.hu).

Oktatási Hivatal

1074 Budapest, Rákóczi út 70-72.
Hétfőtől péntekig 9:00 – 16:00
Tel.: (+36) 1-460-1873
Tel.: (+36) 30-500-8147
tankonyv@oh.gov.hu

Vásárlás

KELLO TANKÖNYVCENTRUM
1085 Budapest, József Krt. 63.
Tel.: (+36-1) 237-6989
kello.hu

Fizika kategória könyvei

Tankönyvünk a kerettanterv és az érettségi követelményrendszer alapján, az érettségi vizsgák tapasztalatainak figyelembevételével készült.

1 490 Ft – 1 890 Ft

FIZIKA 9.;A gimnáziumok 9. évfolyama számára MK-2759-4

szerzők:Gulyás János, Honyek Gyula, Markovits Tibor, Szalóki Dezső, Tomcsányi Péter, Varga Antal Elsősorban a gimnáziumok igényei alapján.

840 Ft – 1 430 Ft

Fizika középfokon II.

1 450 Ft – 1 490 Ft

Fizika munkafüzet 11.

A tankönyvsorozatot azoknak a középiskoláknak ajánljuk, ahol négyéves, érettségire felkészítő fizikatanítást folytatnak.

1 490 Ft – 2 000 Ft

Complete Physics for Cambridge IGCSE ®

Mechanika II.- III.- IV. (3db) Fizikai példatár középiskolásoknak

2 660 Ft – 2 790 Ft

Fizika a 9-10. osztályok számára

980 Ft – 1 990 Ft

Fizika 11.

Pestszentlõrinci antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

Fizika középfokon I-II

Pestszentlõrinci antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

Felvételi feladatsorok fizikából (1990-2002) + 12 próbaérettégi fizikából – Emelt szint (2 db)

Atticus

jó állapotú antikvár könyv

Fizika IV. 12 o.

Kóborló Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

Jól felkészültem-e? Fizika feladatsorozat általános iskolásoknak 8 – Elektromosságtan, fénytan

Weöres Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

Fizika IV. munkafüzet (Gimnázium IV. osztály)

Oskola Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

Természettudományi enciklopédia

A Panoráma-sorozat köteteinek a megalkotásával mind a szerzők, mind a kiadó munkatársai arra törekedtek, hogy olyan könyveket adhassanak .

2 690 Ft – 7 990 Ft

Fizika 7. osztály

Oskola Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

Fizika tizenhárom éveseknek

Pápaszem Antikvárium Bt.

jó állapotú antikvár könyv

Fizika munkafüzet a szakközépiskolák 10. évfolyama számára

A tankönyvsorozatot azoknak a középiskoláknak ajánljuk, ahol négyéves, érettségire felkészítő fizikatanítást folytatnak.

1 490 Ft – 2 000 Ft

Fizika III.

1 390 Ft – 1 490 Ft

Kísérleti fizika a középiskola felső osztályai számára 1 rész + Kísérleti fizika a középiskolák VIII. osztálya számára

Vonnegut Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

Fizika 12. Szakközépiskola

A tankönyvsorozatot azoknak a középiskoláknak ajánljuk, ahol négyéves, érettségire felkészítő fizikatanítást folytatnak. Ez az átdolgozot.

Fizika szakközépiskola 10.évfolyam – Mechanika,Halmazállapotok és hőjelentések

Fizika II.

Kísérletek a geometriai fénytanból

1 250 Ft – 2 490 Ft

Merev testek síkmozgása

1 160 Ft – 2 690 Ft

Táltos leszek. fizikából II.

Atticus

jó állapotú antikvár könyv

A válogatás elsősorban a tanulmányi versenyekre készülők tudásszintjét, gyakorlottságát kívánja növelni. A fela.

Feladatok a mechanikából (Fizika fakultatív modul a gimnázium III. osztálya számára)

880 Ft – 1 000 Ft

Űrkutatás

Fizika fakultatív modul a gimnázium IV. osztálya számára

2 200 Ft – 2 280 Ft

Termodinamikai problémák (Fizika fakultatív modul a gimnázium IV. osztálya számára)

Mike és Tsa Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

Optikai kísérletek lézerrel (Gimnáziumi tankönyv)

Központi Antikvárium Kft.

jó állapotú antikvár könyv

A pörgettyű (Fizika fakultatív modul a gimnázium III. osztálya számára)

Fizika 9. a középiskolák számára

A tankönyv célja a fizika tantárgy érdekessé és érthetővé tétele, valamint a fizika és mindennapjaink kapcsolatának bemutatása. A könyv s.

1 190 Ft – 1 490 Ft

Fizika – Optika, hőtan

Szerzők: Gulyás János, Honyek Gyula, Markovits, Tibor, Szalóki Dezső, Tomcsányi Péter, Varga Antal Témakörök: geometriai optika; fizi.

840 Ft – 3 690 Ft

Hő-fény-kép – Fizika 12-18 éveseknek

Pestszentlõrinci antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

Könyvsorozatunk ezen tagja a fizika két nagy fejezetével, a hő és hőmérséklet témakörével, valaminta fénnyel ismertet meg benneteket. Kön.

Fizika V. (A, B, C variáns – Szakközépiskola – Harmadik kiadás)

1 100 Ft – 1 190 Ft

Fizika 7. Témazáró feladatlapok

szerzo:Csákány Antalné – Károlyházy Frigyes tantárgy:Fizika évfolyam:7. A tankönyvjegyzéken nem szerepel. Megjegyzések a feladatlapok fel.

1 980 Ft – 1 990 Ft

Fizika 7.

Szerző:Csákány Antalné – Károlyházy Frigyes Tantárgy:Fizika Évfolyam:7. A tankönyvjegyzéken szerepel.

1 490 Ft – 1 680 Ft

Fizika 6. Témazáró feladatlapok

Könyvlabirintus Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

A kiadvány oktatáshoz szükséges segédkönyvvé nyilvánítva (MKM)

Feladatok kis fizikusoknak – az általános isk. 6-8. osztálya számára

Fizika 8.

Könyvlabirintus Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

Szerző: Csákány Antalné – Károlyházy Frigyes – Muraközi Gáborné – Sebestyén Zoltán Tantárgy: Fizika Évfolyam: 8. A tankönyvjegyzéken sze.

Fizika 8. – Energia II. (Általános iskola)

2 680 Ft – 2 990 Ft

Fizika I. Szakközépiskola

1 140 Ft – 1 390 Ft

Fizika 9.

Könyvlabirintus Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

szerző:Dr. Tasnádi Péterné – Vantsó Erzsébet

Fizika II.

Fizika 8. osztály – munkafüzet a tanulói kísérletekhez

Könyvlabirintus Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

Fizika 6/2. Elektromosságtan és fénytan

Könyvlabirintus Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

A tankönyvjegyzéken szerepel. 1998-ban egy új, hatkötetes fizikatankönyv-sorozat kiadását fejezte be a Nemzeti Tankönyvkiadó. Célunk az v.

Fizika 6/6. Optika, modern fizika, csillagászat. Tankönyv 18 éveseknek

A kötetben (6/6) a fizikai fogalmak, törvények bevezetése nagyon logikus, a tanulók számára jól érthető, könnyen tanulható, mivel ugyanol.

880 Ft – 2 680 Ft

Fizika 6/6. Optika, modern fizika, csillagászat

szerzők: Dr. Zátonyi Sándor – ifj. Zátonyi Sándor A tankönyvjegyzéken szerepel. 1998-ban egy új, hatkötetes fizikatankönyv-sorozat kiadás.

Fizika a szakmunkásképző iskola 1. és az általános iskola 9. osztálya számára

Alapvizsgára felkészítő tankönyv, 1. kötet

840 Ft – 1 290 Ft

Fizika 6/4. – Hőtan, rezgések és hullámok

A tankönyvjegyzéken szerepel. 1998-ban egy új, hatkötetes fizikatankönyv-sorozat kiadását fejezte be a Nemzeti Tankönyvkiadó. Célunk az v.

1 200 Ft – 3 000 Ft

Fizika 6/5. Elektromosságtan NT-13337

Könyvlabirintus Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

A tankönyvjegyzéken szerepel. 1998-ban egy új, hatkötetes fizikatankönyv-sorozat kiadását fejezte be a Nemzeti Tankönyvkiadó. Célunk az v.

Fizikai példatár középiskolásoknak – MECHANIKA I. – II.

Könyvlabirintus Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

Fizika a gimnáziumok 11. évfolyama számára

tantárgy: Fizika évfolyam: 11.

Fizika a gimnáziumok 11. évfolyama számára – 16315

A könyvsorozat az ismertek elsajátítása mellett, és azzal kölcsönhatásban fejleszti a tanulók képességeit.

Fizika témazáró feladatlapok 9.

1 600 Ft – 1 680 Ft

Fizika munkafüzet II. (58000/M/II.)

Könyvlabirintus Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

Fizika Gimnázium IV. osztály

2 480 Ft – 4 990 Ft

Fizika 10. (szakiskola) – KO 0170

A tankönyv a 9. osztályos szakiskolás tanulók számára írt könyv folytatásaként a 10. osztály számára készült. Megtartottuk elképzeléseink.

840 Ft – 1 400 Ft

Fizika II. (D,E variáns)

A szakközépiskolának készült ez a háromkötetes tankönyvsorozat (NT-58001/1, NT-58023/1, NT-58024/1), amelyek mindegyikéhez munkafüzet is .

980 Ft – 1 490 Ft

Fizika III.- Szakközépiskola

Fizika 6/3 (Mechanika)

1 290 Ft – 1 500 Ft

Elérhetőségek

Cégünk

Mit kínálunk

Így vásárolhatsz

Közösségi média

Oldalaink bármely tartalmi és grafikai elemének felhasználásához a Libri-Bookline Zrt. előzetes írásbeli engedélye szükséges.
SSL tanúsítvány

Fizika KÍSÉRLETI TANKÖNYV. Fizika

1 A természet fantáziája sokkal-sokkal nagyobb, mint az emberé. Vajon mennyivel bámulatosabb kép például az, hogy valami titokzatos vonzerő hatására valamennyien hozzátapadtunk (az emberiség fele ráadásul fejjel lefelé) egy pörgő golyóhoz, amely évmilliárdok óta a világűrben kering, mint az, hogy a feneketlen tengerben úszó teknőc hátán álló elefánt hordoz bennünket a hátán! Fizika Raktári szám: FI ISBN Richard Feynman A teljes tankönyv interneten keresztül is megtekinthető az Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet honlapján (ofi.hu). 9 Fizika 9 KÍSÉRLETI TANKÖNYV

2 A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet: 3. sz. melléklet: Kerettanterv a gimnáziumok évfolyama számára Fizika A 4. sz. melléklet: Kerettanterv a gimnáziumok évfolyama számára Fizika A 5. sz. melléklet: Kerettanterv a gimnáziumok évfolyama számára Fizika A megnevezésű kerettantervek előírásainak. Tananyagfejlesztők: DR. ÁDÁM PÉTER, DR. EGRI SÁNDOR, ELBLINGER FERENC, HORÁNYI GÁBOR, SIMON PÉTER Alkotószerkesztő: CSÍK ZOLTÁN Vezető szerkesztő: TÓTHNÉ SZALONTAY ANNA Tudományos-szakmai szakértő: DR. VANKÓ PÉTER Pedagógiai szakértő: CSONKA DOROTTYA Olvasószerkesztő: CZOTTER LÍVIA, DARCSINÉ MOLNÁR EDINA Fedélterv: OROSZ ADÉL Látvány- és tipográfiai terv: OROSZ ADÉL, SEPLER BÉLA Illusztrációk: MÉSZÁROS ÁKOS, VARGA ZSÓFIA Fotók: Cultiris, Dreamstime, Pixabay, Wikipedia, Archív és a projekt keretében készült fotók A tankönyv szerkesztői ezúton is köszönetet mondanak mindazoknak a tudós és tanár szerzőknek, akik az elmúlt évtizedek során olyan módszertani kultúrát teremtettek, amely a kísérleti tankönyvek készítőinek is ösztönzést és példát adott. Ugyancsak köszönetet mondunk azoknak az íróknak, költőknek, képzőművészeknek, akiknek alkotásai tankönyveinket gazdagítják. Köszönjük dr. Honyek Gyula szakmai segítségét. ISBN Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet A kiadásért felel: DR. KAPOSI JÓZSEF főigazgató Raktári szám: FI Műszaki szerkesztő: MARCZISNÉ REGŐS GABRIELLA Grafikai szerkesztő: FARKAS ÉVA, MOLNÁR LORÁND Nyomdai előkészítés: SEPLER BÉLA Terjedelem: 30,9 (A/5 ív), tömeg: 604,62 gramm A könyvben felhasználásra került a Műszaki Könyvkiadó Kft. Fizika 9., 2013, tankönyve. Szerzők: dr. Ádám Péter, dr. Egri Sándor, Elblinger Ferenc, dr. Honyek Gyula, Horányi Gábor, Simon Péter. Köszönjük Losonczy Is tván fes tőművész úrnak a 34. oldalon található Körforgalom c. fes tmény közlési jogát. 1. kiadás, 2016 A kísérleti tankönyv az Új Széchenyi Terv Társadalmi Megújulás Operatív Program B/ számú, A Nemzeti Alaptantervhez illeszkedő tankönyv, taneszköz és Nemzeti Köznevelési Portál fejlesztése című projektje keretében készült. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg. Nyomta és kötötte: Gyomai Kner Nyomda Zrt. Felelős vezető: Fazekas Péter vezérigazgató A nyomdai megrendelés törzsszáma: Európai Szociális Alap

3 TÁJÉKOZÓDÁS TARTALOM ÉGEN-FÖLDÖN ELŐSZÓ TÁJÉKOZÓDÁS ÉGEN-FÖLDÖN A tér és az idő tartományai A távolságok és az idő mérése Helymeghatározás A KÖZLEKEDÉS KINEMATIKAI PROBLÉMÁI Mozgó járművek Gyorsuló járművek Közlekedjünk biztonságosan A KÖZLEKEDÉS DINAMIKAI PROBLÉMÁI Gyorsítsuk az autót! Az erők világa Az erők játéka Vigyázz, kanyar! Eső testek Készítsünk rakétát! Műholdak MOZGÁSOK A NAPRENDSZERBEN A Naprendszer modelljei Kepler törvényei A Föld, a Hold és a Nap mérése A NAGY TELJESÍTMÉNY TITKA: GYORSAN ÉS SOKAT Munka Energia Alakítsuk át az energiát! EGYSZERŰ GÉPEK A MINDENNAPOKBAN Motorok nyomatéka Az egyensúly feltétele Többet ésszel, mint erővel REZGÉSEK, HULLÁMOK Hogyan mérjünk időt? Rezonanciakatasztrófák La Ola Földrengések

4 ENERGIA Mi az energia, és mivé alakul? Energia nélkül nem megy Az élet és az energia, mi az a kalória? Mit és mennyit együnk? Mi hajtja a járműveinket? Különleges meghajtású járművek Legfontosabb energiaforrásunk a Nap A napenergia felhasználása A hőterjedés formái Korszerű házak, lakások Atomenergia Energiagondok NÉV- ÉS TÁRGYMUTATÓ KÉPEK JEGYZÉKE

5 ELŐSZÓ Fantasztikus világban élünk. Hihetetlen technikai eszközök segítik életünket, egymás után jelennek meg újabb és újabb ötletes fejlesztések mindennapjainkban. Hatalmas mennyiségű információ áramlik felénk a médiából és érhető el mindenki számára az interneten. A fejlődés mögött a tudományok eredményei, fizikusok, kémikusok, biológusok, mérnökök, informatikusok és más szakemberek munkája áll. De vajon megértheti-e ezt a tudást mindenki, eligazodhatunk-e az információk között, hozzájárulhat-e ez a tudás, hogy boldogabban éljünk? Bár eszközeink működése, a körülöttünk lévő jelenségek, az ismert környezeti, energetikai és más problémák többnyire rendkívül összetettek, ennek a tankönyvnek a szerzői hisznek abban, hogy a feltett kérdésre a válasz igen, és ehhez a fizika tanulása alapvetően járulhat hozzá. Hisszük azt is, hogy ehhez nem kellenek különleges képességek, és a megértéshez alapfokú matematikai jártasság is elegendő. Ezért döntöttünk úgy, hogy nem a fizika tantárgy hagyományos fejezeteit követve mutatjuk be a minket körülvevő színes és izgalmas világot, hanem a gyakorlat, az alkalmazás lesz az a rendező elv, amely mentén a tananyagot csoportosítjuk. Így a tankönyvünkben lévő ismeretek könnyen és eredményesen hasznosíthatók a mindennapi életben, otthon, a munkában, szórakozás közben, vagy ha döntéseket kell hoznunk, például egy környezetünket érintő népszavazáskor. Emellett ne feledjük, hogy a fizika egy sajátos, az élet minden területén jól használható gondolkodásmódra is nevel minket. Megtanít tapasztalataink értelmezésére, és az értelmezés révén a jövőbeli lehetőségek felmérésére, biztonságos jóslatok készítésére. A jövőt nem láthatjuk, ahogy nem tudhatjuk azt sem, hogy akár csak év múlva pontosan milyen világ fog körülvenni minket. De abban biztosak lehetünk, hogy ha nem ijedünk meg a jelenségek összetettségétől, ha tudunk rendszerben gondolkodni, ha tudjuk használni a rendelkezésünkre álló eszközöket, nemcsak eligazodni és boldogulni fogunk ebben a jövőbeli világban, hanem majd alakítani is tudjuk azt. Ebben próbálunk segítséget nyújtani könyvünkkel, melynek elkészítése során a jelenségek, technikai alkalmazások sokoldalú bemutatására törekedtünk, bízva abban, hogy mindenki talál könyvünkben olyan megközelítést, amely felkelti érdeklődését, és a fizikával, az adott témával való foglalkozásra serkenti. Ahogy a dolgok sokfélék, úgy a dolgok leírásában is a sokféleségre törekedtünk. A megértést segítik tankönyvünk állandó keretei. A fejezetek elején rövid bevezető olvasható, ami vagy összefoglalja azokat a korábban megismert információkat, melyekre a fejezet épít, vagy valamilyen, a témával kapcsolatos információt, meglepő tényt, esetleg véleményt közöl.

6 A folyamatos szöveget aktivitásra buzdító felszólítások tagolják. KÍSÉRLETEZZ! MÉRD MEG! FIGYELD MEG! Ezek célja, hogy személyes tapasztalataid révén kerülj közelebb az adott témakörhöz. A keretben olyan információkat találsz, amely alapján tehetsz azért, hogy környezetünk élhetőbb legyen. Jellegzetes hibák, tévképzetek, félreértések elkerülésében segít a NE HIBÁZZ! rész. Könyvünk számos érdekességet, váratlan, szokatlan tényt tartalmaz. Ezeket a keretben találod meg. A keret tudománytörténeti érdekességeket tartalmaz. Ha nem értjük meg elődeink gondolkodását, önmagunkat sem érthetjük. A fizika fontos üzenete, hogy a dolgok mennyiségileg jellemezhetők, és a folyamatok eredménye kiszámítható. Néhány egyszerű példán mutatjuk ezt be a SZÁMOLJUK KI! részben. A lecke összefoglalóját, a legfontosabb információkat a keret tartalmazza. NE FELEDD! Az EGYSZERŰ KÉRDÉSEK, FELADATOK rész pedig segít ellenőrizni, megértetted-e a lecke legfontosabb üzenetét. A leckék végén található ÖSSZETETT KÉRDÉSEK, FELADATOK nagyobb kihívás elé állítják a diákokat, ezek olyan tanulóknak készültek, akik szeretnek fizikával kapcsolatos problémákon gondolkodni. Mérnöki, orvosi és természettudományi irányú felsőfokú tanulmányokra készülőknek elengedhetetlen, hogy ezeken a feladatokon is törjék a fejüket. Kedves Olvasó! Reméljük, hogy örömmel fogod forgatni ezt a könyvet, és hasznodra válik. Sok sikert kívánunk! A szerzők

7 TÁJÉKOZÓDÁS ÉGEN-FÖLDÖN Csillagok vagy galaxisok láthatók ezen a képen? Nem is kell sokáig néznünk a felvételt ahhoz, hogy kitaláljuk a választ. Ilyen képeket (is) készített a Hubble űrtávcső már több mint tíz évvel ezelőtt.

8 1. A tér és az idő tartományai Alapvető tapasztalatunk a térről és az időről, hogy a kicsik felé haladva nem ütközünk korlátba: nincsen olyan kicsi, melynél ne tudnánk kisebbet elképzelni; ugyanígy a nagyok felé haladva is ezt érezzük: nincsen olyan nagy, melynél nem lehetne nagyobbat kigondolni. Mai tudásunk alapján azonban a kép árnyaltabb, fizikai értelemben beszélhetünk a legkisebbről és a legnagyobbról egyaránt. y Amikor térben és időben el akarjuk helyezni magunkat, mindig viszonyítunk valamihez. Ez lehet a térben akár az íróasztalunk sarka, a ház, amelyben lakunk, vagy például a Föld mint égitest. Az időbeli viszonyítás alapja lehet egy tetszés szerinti esemény, egy tanóra kezdete, a születésnapunk, vagy a keresztény hagyomány alapján Krisztus születése. Térben és időben élünk Mindazt, ami a világban történik, nevezhetjük például eseménynek, ami a tér és idő egy adott pontjában helyezkedik el. Ezt a pontot négy jellemző adat írja le. Van helye a háromdimenziós térben, amit például a Descartesféle derékszögű koordináta-rendszerrel adhatunk meg, melynek origója a térbeli viszonyítási pontunk, és van ideje, melyet egy önkényesen választott nulla időponthoz képest tudunk megadni. Az események három térkoordinátáját (x; y; z)-vel, az időkoordinátát t-vel szoktuk jelölni. Távlatok az időben z x Jelenlegi ismereteink alapján a világegyetem nagyjából 13,8 milliárd évvel ezelőtt jött létre (az elmúlt két-három évtizedben az univerzum korát minden számítás 10 és 20 milliárd év közöttire tette, az utóbbi években a 13,8 milliárd éves kor vált a legelfogadottabbá). A Föld 4,5 milliárd éves. Ha a Föld történetét az eltelt idővel arányos hosszúságú 4500 oldalas könyvnek képzeljük, akkor a könyvnek a modern ember megjelenéséről szóló része mindössze az utolsó sora, és az emberiség írott történelme mindössze egyetlen szó lenne. Mikor jött létre, meddig tart? Térbeli, háromdimenziós, Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszer Hétköznapi tapasztalataink alapján szinte lehetetlen elképzelni, hogy a világ véges idővel ezelőtt jött létre. Hiszen feltehetjük magunknak a kérdést: mi SZÁMOLJUK KI! Feladat: A zsidó naptár szerint a legutóbbi londoni olimpia 5772-ben volt. Mikor volt a nándorfehérvári diadal a zsidó naptár szerint? (A zsidó újév általában szeptemberre, néha október elejére esik.) Az iszlám naptár kezdőnapja Kr. u július 16. Az iszlám év 12 holdhónapból, átlagosan 354,36 napból áll (az évek 354 vagy 355 naposak). Az iszlám naptár hányadik évében volt a legutóbbi londoni olimpia, melyet a ma használatos Gergely-naptár szerint július 27. és augusztus 12. között rendeztek meg? Megoldás: A legutóbbi londoni olimpia 2012-ben volt, ami azt jelenti, hogy a zsidó naptár ( = ) 3760 évvel előbbre jár (a zsidó újévtől december 31-ig pedig 3761 évvel jár az általánosan használatos Gergely-naptár előtt). Hunyadi János vezetésével július 22-én sikerült a magyar seregnek legyőzni a nagy túlerőben lévő törököket Nándorfehérvár, a mai Belgrád falainál. Ekkor a zsidó naptárban 5216-ot írtak. A Gergely-naptárban egy év átlagosan 365,24 napból áll. Ennek felhasználásával kiszámíthatjuk, hogy a londoni olimpia kezdőnapja előtt hány nappal kezdődött az iszlám naptár. ( ) 365, = nappal ezelőtt (amibe beleszámítottuk a július 16. és július 27. közötti 11 napot is). Ha ezt elosztjuk az iszlám naptár átlagos évi napjainak számával, akkor : 354,36 = 1432,7 évet kapunk. De mivel minden naptár első éve nem a nulla, hanem az 1, ezért a legutóbbi londoni olimpia az iszlám naptár évében volt. 8

9 1. A tér és az idő tartományai volt azelőtt? De a végtelen idő fogalmát sem tudjuk felfogni. Ugyanígy nehéz elképzelnünk azt, hogy az idő egyszer véget érhet, a világegyetem nem örökké létezik. Hiszen saját létünk végességének elfogadása is rendkívül nehéz. Jelenlegi tudásunk szerint a tér és az idő nem létezhet önmagában, az anyagtól függetlenül. Segíthet megbarátkozni ezzel a gondolattal, ha úgy képzeljük el az időt, mint a világmindenség részét. Augustinus ( ) tanítása szerint Isten a világmindenséget nem az időben, hanem az idővel együtt hozta létre. (A fizika és a csillagászat tudománya jelenleg még nem képes eldönteni, hogy a világegyetem örökké létezni fog vagy véges idejű.) Hogyan következtethetünk a dolgok korára? A tudomány számos olyan eljárást ismer, melyek segítségével múltbeli események időpontjára, régi tárgyak korára következtethetünk. Ilyen lehet egy fa évgyűrűi nek száma, a radioaktívan bomló elemek mennyisége egy anyagban, melyből a bomlási folyamat kezdetének időpontjára következtethetünk, vagy a kihűlő magmába fagyott mágnesség, mely a magma kiáramlásának időpontjára utal. A geológusok a kőzetekben rejlő ősmaradványok rendszerezésével kronológiai táblázatokat készítettek. A galaxisok távolságára fényük utal, és mivel a fény terjedéséhez idő kell, mi már csak múltbeli állapotukat látjuk. Ennek segítségével következtethetünk a világegyetem születésének körülményeire. Augustinus vagy Szent Ágoston Világunk a kicsik és a nagyok között A következő oldalon lévő táblázatban áttekintjük a legkisebb és legnagyobb ismert távolságokat néhány konkrét példa segítségével, természetesen közelítő értékeket használva. Egy 357 éves amerikai sárgafenyő évgyűrűi 5 nagy tűzvész nyomával Ami legtávolabb van tőlünk A Földtől egyre távolabbi objektumokat fedezünk fel az egyre erősebb és a láthatót a vörösön és az ibolyán egyaránt túllépő színtartományban észlelésre képes távcsöveinkkel közepén a legtávolabbi kisméretűnek (pontszerűnek) látszó objektum a Földtől az SXDF-NB galaxis, mely 12,91 milliárd fényévre, azaz közel méterre (12, ) van tő – lünk. Mikor ezt a könyvet olvassátok, ez a határ már biztosan kitolódott. A látható fénnyel rokon természetű mikrohullámú elektromágneses sugárzás tartományában észlelt sugárzás 13,7 milliárd évvel ezelőtt indult útjára. Abban a korszakban még nem kezdődött meg a világegyetem anyagának helyenkénti besűrűsödése, amelyből aztán az első galaxisok kialakultak, ezért abból a távolságból nem remélhetjük pontszerű források felfedezését, akármilyen erős távcsöveket sikerüljön is kifejleszteni a jövőben. Úgy is fogalmazhatunk, hogy az elektromágneses hatásokon alapuló eszközeinkkel észlelhetően számunkra a mikrohullámú háttérsugárzás keletkezésének tartományánál van a világegyetem határa. Jelenleg már működnek a gravitációs hullámoknak nevezett, Einstein által megjósolt, ám még kísérletileg nem kimutatott jelenségre alapozott eszközök is, amelyek ezt a tartományt még távolabbra tolják majd ki. 9

10 Tájékozódás égen-földön Egy proton (az atommagot felépítő egyik részecske) mérete Egy közepes atommag mérete A legrövidebb röntgensugarak hullámhossza Egy hidrogénatom sugara A csavar alakú DNS-molekula átmérője Egy HIV-vírus mérete Egy emberi vörösvérsejt átmérője A ködben és felhőben lévő vízcseppek jellegzetes mérete Egy óriás amőba hossza Egy átlagos vöröshangya hossza Egy golflabda átmérője Egy liliputi mérete Gulliver utazásaiban Egy átlagos méretű ember magassága Egy tízemeletes panelház magassága A Gellért-hegy tengerszint feletti magassága A Magas-Tátra legmagasabb pontja, a Gerlachfalvi-csúcs tengerszint feletti magassága A Budapest Hatvan vasútvonal hossza A Duna magyarországi szakaszának hossza A kínai nagy fal hossza A Föld Egyenlítőjének hossza A Hold távolsága a Földtől A Nap átmérője A Nap és a Föld átlagos távolsága A fény által légüres térben egy nap alatt megtett távolság A Proxima Centauri nevű (a Nap után a hozzánk legközelebbi) csillag távolsága Galaxisunk, a Tejútrendszer átmérője Az Androméda-köd nevű (hozzánk legközelebbi) galaxis távolsága A jelenleg ismert, Földtől legtávolabb eső galaxis 0, méter 0, méter 0, méter 0, méter 0, méter 0, méter 0, méter 0, méter 0,000 5 méter 0,005 méter 0,043 méter 0,15 méter 1,7 méter 32 méter 235 méter 2655 méter méter méter méter méter méter méter méter méter méter méter méter méter Az SI-rendszerben sok tizedesjeggyel vagy hosszú számsorral kifejezhető méretek kényelmesebb kezelése adja meg speciális (nem SI) mértékegységek (pl. az atomfizikában az angström vagy a csillagászatban a fényév) bevezetésének értelmét. Mi a legkisebb? Transzmissziós elektronmikroszkóp A természettudomány alig több mint kétszáz éve találta az első (kémiai természetű) bizonyítékokat az emberi környezetben megtalálható, végtelen változatosságú anyag univerzális közös alkotórészeinek létezésére. A XIX. század végén és a XX. század elején megalkották azokat a kísérleti berendezéseket, amelyekkel ezeket az alkotórészeknek (az atommagnak és az elektronoknak) a természetét elkülönítve sikerült vizsgálni. Az elmúlt száz évben megújuló erőfeszítésekkel keresték ezek további alkotórészekre bontásának a lehetőségét. Amikor ezt a könyvet olvassátok, a részecskefizikai kutatások központi kérdése az, hogy a 2012-ben megtalált Higgs-részecskének van-e belső szerkezete. Ezek a kutatások olyan részecske esetleges létezését igyekeznek felderíteni, amelynek mérete a 0, m tartományba esne. A modern fizika a kvantummechanika és a gravitáció együttes elméletére hivatkozva az elvileg értelmezhető legkisebb távolságot az úgynevezett Planck-hosszban határozta meg. Ennek értéke 0, m. A szám azt is jelenti, hogy a Planck-hossznál nem mérhető meg semmi pontosabban. Az előző két szám nagyságrendjét összehasonlítva láthatjátok, hogy még óriási a bejáratlan tartomány a legkisebb méretek világában is. 10

11 1. A tér és az idő tartományai Hogyan észleljük a kicsi dolgokat? A szem felbontóképessége a tisztánlátás távolságában, vagyis kb. 25 cm-nél körülbelül 0,08 mm. 1 méter távolságból már csak két 0,3 mm-re levő pontot tud egymástól a szemünk megkülönböztetni. 10 méterről pedig 3 mm-re nő ez az érték. A szem felbontóképességét különböző eszközökkel növelhetjük. Az egyszerű nagyítón, a fénymikroszkópon, a különböző elektronmikroszkópokon, a kvantummechanika eredményeit felhasználó alagútmikroszkópon keresztül vezet az út azokhoz a képfelbontó eljárásokhoz, melyeket a legkisebb részletek megfigyelésére alkalmazhatunk. Az anyagszerkezet vizsgálatával foglalkozó laboratóriumokban ma használt legfejlettebb technikával egy atomot is láthatóvá tehetünk. Ugyanezen elv alapján tették láthatóvá az óriás gyorsítókban végzett egyedi kísérletekkel a protont és a neutront alkotó kvarkokat. Ma már készítettek elektronmikroszkópos rajzfilmet is, melyen a képeket különálló atomok rajzolják ki. EGYSZERŰ KÉRDÉSEK, FELADATOK 1. Mikor született legrégebben született ismert ősöd? 2. Milyen korú a család birtokában lévő legrégebbi tárgy? 3. Készíts rövid összefoglalót Descartes legfontosabb tudományos eredményeiről! 4. Hányszorosa a Nap és a Föld átlagos távolsága a Nap átmérőjének? 5. Fejezd ki a Mars és a Jupiter Naptól vett távolságát a Nap és a Föld átlagos távolságával! 6. Hány méter távolságból tudunk két, egymástól 1,5 cm-re lévő pontot megkülönböztetni? A szükséges információkat megtalálod a tankönyvben. 7. Hogyan, milyen adatokból lehet következtetni egy gyerek pontos korára? Gyűjts össze minél több lehetséges mutatót! Az atomi rajzfilm címe: Egy fiú és az atomja (A boy and his atom). NE FELEDD! Fizikai értelemben létezik legkisebb és legnagyobb méret és időtartam. Ez azt jelenti, hogy ennél kisebb, illetve nagyobb méreteknek és időtartamoknak nem tudunk értelmes jelentést adni. A körülöttünk zajló események helyének és idejének meghatározását három térbeli adat (három térkoordináta) és egy időkoordináta megadásával végezhetjük. ÖSSZETETT KÉRDÉSEK, FELADATOK 1. Hányszor nagyobb az ember által észlelt legnagyobb távolság a legkisebb távolságnál? 2. Cserélj ki minél több adatot a méreteket bemutató táblázatunkban hasonló nagyságrendű más adatokra! 3. Készíts az idő nagyságrendjeire a térbeli távolságokhoz hasonló táblázatot! Használd az internetes keresőprogramokat! 4. A téridő mely pontjában születtél? Válaszolj a kérdésre a lehető legpontosabban! Kérdezd meg szüleidet! 5. Mit jelent ez a mondat: A világegyetem nem az időben, hanem az idővel együtt jött létre. Mennyiben mond ellent ez az állítás a világról kialakult képünknek? 6. Szobád sarkát egy Descartes-féle koordináta-rendszer origójának tekintve add meg a mennyezeten függő csillár hozzávetőleges koordinátáit! 7. Mekkora a legnagyobb és a legkisebb Nap Föld-, illetve Hold Föld-távolság? 8. Becsüld meg a Hold átmérőjét annak ismeretében, hogy napfogyatkozáskor a Hold nagyjából teljesen lefedi a napkorongot! A szükséges adatokat a tankönyv táblázatában megtalálod! 9. Hogyan lehet a fából készült tárgyak korát az évgyűrűk vizsgálatával meghatározni? Nézz utána az interneten! Jellegzetesen milyen korú tárgyakra alkalmazzák ezt az eljárást? 10. Milyen kormeghatározási eljárások lehetségesek a tankönyvben felsoroltakon kívül? Tájékozódj az interneten! 11. Honnét lehet tudni, hogy a Föld 4,5 milliárd éves? Hogyan döntenéd el, hogy a Hold a Földből kiszakadt anyagdarab vagy a Föld vonzereje által befogott kisbolygó? 11

12 2. A távolságok és az idő mérése A Föld felfedezése és meghódítása minden nagy birodalom célja volt. Ellenőrizni a kereskedelmet, eredményesen csatát vívni az ellenséggel csak az tudott, aki sikeresen tájékozódott a szárazföldön és a tengereken, pontos térképekkel, megbízható időmérő eszközökkel rendelkezett. A távolság és az idő mind pontosabb mérésére irányuló tudományos kutatás mára birodalmi érdekből a világ teljesebb megismerésére törő emberiség egyetemes érdekévé vált. A távolságot méterben (milliméter, centiméter, deciméter, kilométer stb.), az időt másodpercben (perc, óra, nap, év stb.), mérjük. A mérés valamilyen általunk választott egységgel való összehasonlítást jelent. Az idő múlását legközvetlenebbül a periodikus csillagászati ciklusok jelzik. A Föld egy nap alatt fordul meg a tengelye körül, a Hold közel egy hónap alatt kerüli meg a Földet, és a Föld Nap körüli útja egy évig tart. Persze ezek a csillagászati periódusok korántsem pontosan ennyire szabályosak, ezzel számos megoldandó feladatot adva a naptárkészítőknek. A napóra A napóra a legősibb időmérő eszköz, melynek működése azon alapszik, hogy a Nap árnyékának iránya (és nagysága) függ a Nap helyzetétől az égbolton. Az egy nap időt, amely a Nap két delelése között telt el, az árnyék megfigyelése révén osztották kisebb részekre. A mechanikus órák megjelenéséig a napóra volt a legfontosabb időmérő eszköz. A napóra készítése még a XVIII. századi Európában is megbecsült tudomány volt. Napóra Egy ősi időmérő szerkezet borús napokra: a klepszidra Homokóra EGYSZERŰ KÉRDÉSEK, FELADATOK Az ábra egy ősi időmérő eszköz, a klepszidra működését mutatja. Az edényből kifolyó víz szintje mutatja az idő múlását. Az edény olyan alakú, hogy benne egyenletesen csökken a vízszint magassága. 1. Milyen hosszú időszakot tud mérni a klepszidra egy feltöltéssel? 2. Miből lehet következtetni arra, hogy a kifolyás nem egyenletes? 3. Hogyan változik az idő múlásával a kifolyás sebessége? 4. Mi lehet a változás magyarázata? 5. Hogyan oldották meg az eszköz készítői, hogy a vízszint magassága egyenletesen csökkenjen az edényben? 6. A klepszidra mai testvére lehet a homokóra. Miben hasonlít, és miben különbözik a képen látható homokóra működése a bemutatott vízórától? 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 Klepszidra 12

13 2. A távolságok és az idő mérése Az idő etalonja Az idő alapegysége a másodperc. A másodpercet a némileg eltérő hosszúságú napok (egy nap a Nap két egymást követő delelése között eltelt idő) átlagos hosszának ad részeként értelmezték ben új meghatározás született, azért hogy a másodperc pontos értékét bárhol a Földön (egy megfelelő laboratóriumban) rekonstruálni lehessen. A másodpercet a cézium nevű elem 133-as tömegszámú izotópjához kötötték úgy, hogy az elem egy gerjesztett atomja által kibocsátott elektromágneses hullám rezgési periódusának szeresét tekintették egy másodpercnek. Ezt a definíciót akkor kell majd megújítani, ha a jelenlegi 10 jegynél pontosabban lesznek képesek mérni valamilyen periodikus folyamat periódusidejét (frekvenciáját). Az időt ma legpontosabban atomórával mérik, amelyből 2011-ben a legpontosabb 138 millió év alatt siethet vagy késhet egy másodpercet. Mivel a Föld tengely körüli forgása lassul, az atomórák már sokkal pontosabbak, mint a Föld mozgásán alapuló időmérés. A Christiaan Huygens ( ) 1656-ban bejegyzett szabadalma, az ingaóra forradalmasította az időmérést. Huygens egész élete során folytatta az órák tökéletesítését, különösen fontosnak tartotta a tengerészek számára használatos órák kifejlesztését, melyek elengedhetetlenek voltak a tengeri navigációhoz. Nem véletlen, hogy az órák fejlesztésében egy másik tengeri nagyhatalom zseniális fizikusa, az angol Robert Hooke volt a verseny társa, akivel nagyjából A fényképen egy oszlopot és az árnyékát figyelhetjük meg. Tudjuk, hogy a kép délben készült az északi félgömbön. Válaszolj az alábbi kérdésekre! 1. Hozzávetőlegesen milyen irányból süt a Nap a képen? 2. A Föld északi félgömbjének melyik részén készülhetett a kép, ha azt is tudjuk, hogy március 21-én fényképezték? 3. Merre van a képen észak? 4. Hogyan változik az árnyék hossza az idő múlásával? 5. Merre mozdul el az árnyék az idő múlásával? 6. Körülbelül hol fog lemenni a Nap a képen ábrázolt napon? A fiatal Christiaan Huygens és találmánya, az ingaóra Robert Hooke egy időben, de egymástól függetlenül alkották meg a hajszálrugós órát. Az elsőbbség kérdése ban dőlt el Hooke javára, amikor egy hampshire-i konyhaszekrény – ből előkerültek Hooke elveszettnek hitt jegyzeteinek másolatai, melyeket a Royal Socie ty (angol tudományos társaság) ülé sére készített, és ez igazolta elsőbbségét. Huygens 1673-ban jelentette meg az órákról szóló leg – fontosabb könyvét Horologium Oscillatorium sive de motu pendulorum címmel. KÍSÉRLETEZZ! Készíts egyméteres fonálingát, vagyis 1 m hosszú fonál végére rögzíts egy kisméretű testet (a fonál felfüggesztése és az ingatest közepe közötti távolság legyen minél pontosabban 1 m)! Térítsd ki az ingát nem túl nagy, 5 10 fokos kitéréssel, és mérd meg a fél lengésidejét, azt az időt, amely alatt az ingatest az egyik szélső helyzetből a másikba jut! Ne egy lengést mérj, hanem legalább tízet! Hasonlítsd össze az így megmért fél lengésidőt az 1 másodperccel! 13

14 Tájékozódás égen-földön A naptár és a szökőév XIII. Gergely pápa ( ) SZÁMOLJUK KI! Feladat: Egy teljes Nap körüli fordulathoz képest hány ezrelékkel végez kevesebbet a Föld azokban az években, amikor nincs szökőnap, és hány ezrelékkel végez többet szökőnapos években? Körülbelül mennyi idő alatt tolódna el a tavaszi napforduló június 22-re, ha nem alkalmaznák a szökőnapot? Megoldás: A Föld 365,2422 nap alatt tesz meg egy fordulatot a Nap körül. Amikor nincs szökőév, akkor 365/365,2422 = 0,99934 fordulatot tesz meg, ami 0,66 ezrelékkel kevesebb az egynél. Szökőévekben 366/365,2422 = 1,002 fordulatot tesz meg, ami 2 ezrelékkel nagyobb az egy fordulatnál. Március 21. és június 22. között nagyjából 90 nap van. Szökőnapok nélkül a naptár gyorsabban haladna, mégpedig négyévente egy nappal. Tehát nagyjából 360 év alatt tolódna el a naptár egy évszakkal. NE FELEDD! A csillagászati periódusokhoz kötött időmérés nehézségét az jelenti, hogy ezek a periódusok nem pontosan egymás egész számú többszörösei. A Föld forgásán és keringésén alapuló naptárunkba ezért kell szökőnapokat illeszteni. A jelenleg használt naptárat 1582-ben vezette be XIII. Gergely pápa. Neve Gergely-naptár. Magyarországon 1587 óta használjuk. Lényege, hogy figyelembe veszi a Föld 365 napnál nagyobb keringési idejét, ezért az évek sorába szökőnapokat illeszt be. A szökőnap mindig február 24-én van. Ha egy évben 366 nap van, akkor az szökőév. Legközelebb a 2016-os év lesz ilyen. Mivel a Föld keringési ideje 5 óra 48 perc 46 másodperccel nagyobb, mint 365 nap, így minden negyedik év szökőév. Mivel a pontos keringési idő nem 6 órával (negyed nappal) haladja meg a 365 napot, hanem annál egy kicsit kevesebb idővel, ezért minden 100-zal osztható évben kimarad a szökőnap. De sajnos a számítás így sem tökéletes, ezért minden 400-zal osztható évben mindig van egy szökőnap. Az így kapott eljárás 3000 évenként okoz egy nap eltérést. A fentiek értelmében a Föld keringési ideje a Nap körül 365,2422 nap. A távolság mérése A hosszúság egységét a fény sebessége rögzíti a magyar Bay Zoltán javaslata alapján, aki a második világháború után a fény sebességének a lehető legpontosabb megmérésén fáradozott. Kiváló honfitársunk javaslatára 1965-től egy méter az a távolság, amelyet a fény légüres térben megtesz a másodperc ad része alatt. Fény mindenütt van a világban, ezért ha a métert a fényhez kötjük, ugyanarra a távolságra gondolunk mindenütt. Az első távolságegységeket az emberi test arányaihoz viszonyítva határozták meg. Így születtek olyan egységek, mint ujj, könyök, láb, hüvelyk stb. A mértékegységek területén a XIX. századig teljes káosz uralkodott. Nemcsak a különböző országokban, hanem egyes városokban is eltérő mértékegységeket használtak. Más-más mértékegységei voltak a különböző szakmák követőinek is. Például a magyarországi szűrszabók hosszmértékei a következőek voltak: percentés, fúrás, tenyér, fertály, láb, sing. 1 percentés = 1,945 cm 1 fúrás = 2 percentés = 3,89 cm 1 tenyér = 2 fúrás = 7,78 cm 1 fertály = 2 tenyér = 15,56 cm 1 láb = 2 fertály = 31,12 cm 1 sing = 2 láb = 62,24 cm A mértékegységek nagyságát még a nevük sem tette egyértelművé, az azonos nevű egységek pontos értéke azon múlott, hogy mely szakma követői, vagy mely nemzet fiai használták azt az egységet. Jakob Köbel 1536-ban Frankfurtban megjelent könyvében egy metszeten az látható, ahogy a templomból kijövő 16 véletlenszerűen választott ember egymás mögé helyezett bal lába alkotta távolságot lemérik. Ennek 16-od része volt a hivatalos láb. 14

15 2. A távolságok és az idő mérése Távolság mérése radarral A radar a második világháborúban már fontos szerepet töltött be a légelhárításban. Elsőként Bay Zoltán és tőle függetlenül egy amerikai kutatócsoport gondolt arra, hogy a radarhullámok nemcsak repülőkről, hanem égitestekről is visszaverődhetnek. A rádiójel kibocsátása és visszaverődése közti időkülönbség alapján mérte meg elsőként a Hold távolságát a Földtől 1946-ban mindkét kutatócsoport. A nagy sebességű kamera Modern korunkban a rendkívül kicsi távolságok és idők mérésére egyaránt alkalmas kamerákat fejlesztettek ki, melyek nagyon rövid idő alatt nagyon sok felvételt tudnak készíteni. Így az anyagon létrejövő változás mértékét (távolság) és ütemét (idő) tanulmányozhatjuk. A ma (2015-ben) ismert legjobb kamerák 200 millió képkockát tudnak rögzíteni másodpercenként, de a fejlődés folyamatos, ez az eredmény még nagyságrendekkel meghaladható. Ezek az eszközök az anyagkutatás új lehetőségeit teremtik meg. FIGYELD MEG! A nagy sebességű kamerákkal történő gyorsfényképezés teszi lehetővé, hogy olyan fényképeket készíthessünk, mint amit az alábbi képek mutatnak. Ezeken lövedékek hatolnak át tárgyakon. Figyeld meg, hogy a kekszből, illetve a citromból a lövedék kimenőnyílásán át távozik anyag, a bemeneti nyíláson alig okoz sérülést. Mi lehet ennek az oka? A XVII. század végén (másokkal együtt) Ole Rømer (magyarosan Olaf Römer) dán csillagász (aki elsőként mérte meg a fénysebességet csillagászati eszközökkel meglepően nagy pontossággal) tett javaslatot a távolságegység rögzítésére. Ő a távolságot az idővel kötötte össze, és azt javasolta, hogy a távolság egysége az a matematikai inga legyen (zsinóron függő nehezék), melynek fél lengése (az egyik szélső helyzettől a másikig) éppen egy másodpercig tart. Az ötlet megvalósíthatatlannak bizonyult, mert az inga lengésideje kismértékben függ a földrajzi helyzetétől. Méterrúd 1791-ben Párizsban a méter egységet a Párizson átmenő hosszúsági kör negyvenmilliomod részeként definiálták. A földmérések elvégzése után elkészítették a mintamétereket, idegen szóval etalonokat. Az 1875-ös párizsi nemzetközi méteregyezmény keretében 30 darab 90%-ban platina, 10%-ban irídium anyagú, gondosan tervezett méterrudat készítettek, melyeket az egyezményben részt vevő országok kaptak meg. Az Egyesült Államok például a 27-es számút, Magyarország pedig a 14-es sorszámút. Az első számút azóta is a francia Sèrves-ben őrzik egy külön erre a célra emelt épületben. Ezzel a méter a hosszúság alapegysége lett, melyet a világ országai elfogadtak. 15

16 Tájékozódás égen-földön EMLÉKEZTETŐ Bay Zoltán Iskoláit a Debreceni Református Kollégiumban végezte, fizikát Berlinben tanult, kutatásait Szegeden folytatta, ahol megismerkedett Szent-Györgyi Alberttel. Később Budapesten az Egyesült Izzó laboratóriumában, majd a Műszaki Egyetem Atomfizika Tanszékén dolgozott. A háború alatt kifejlesztette az ellenséges gépeket érzékelő radart. Nevezetes Hold-távolság mérése után két évvel, 1948-ban az USA-ba távozott, ahol együttműködött többek közt Neumann Jánossal is. Nevéhez fűződik a méter mai definíciója, mely a vákuumban terjedő fény sebességén alapul. NE FELEDD! Az idő és a távolság mérésének legpontosabb módja, ha olyan fizikai folyamatokhoz kötjük ezek alapegységeit, melyek minden helyzetben, minden körülmények között, minden időben azonos módon zajlanak. A távolság alapegységét, a métert a fény sebességén keresztül a másodperc definíciójához kötjük Bay Zoltán javaslatára, az idő alapegységét, a másodpercet a gerjesztett céziumatom atomi szintű elektromágneses sugárzásának rezgési periódusával kapcsoljuk össze. EGYSZERŰ KÉRDÉSEK, FELADATOK 1. Határozd meg, hogy hány percentés a hüvelykujjad! 2. Készíts részletes életrajzot Bay Zoltánról! 3. Miért nem alkalmas a pulzusunk megfigyelése időmérésre? 4. Hány lépés az osztályotok hossza és szélessége? Min múlik az eredmény? 5. Mikor élt Ole Rømer, aki az első nagyságrendileg pontos módszert dolgozta ki a fény sebességének meghatározására? 6. Keress az interneten további nagy sebességű kamerafelvételeket! Mi jelenleg a nagy sebességű kamerák teljesítményének a határa? 7. Néha az idő repül, máskor ólomlábakon halad. Mire utalnak ezek a kifejezések? 8. Mérd meg a magasságodat mutatóujj (vagy arasz) egységekben! Vajon azonos magasságsorrend jön ki az osztályban, ha mindenki a saját mutatóujját (araszát) használja egységként? Próbáljátok ki! 9. Keress lehetséges időmérő eljárást a tárgyaltakon kívül! 10. Becsüld meg az egypercnyi idő hosszát úgy, hogy fejben követed az idő múlását! Mennyire sikerült pontosnak lenned? Min múlik a siker? 11. Határozd meg lakásotok kerületét úgy, hogy mérd meg, milyen hosszú utat teszel meg addig, amíg a lakás egy pontjától elindulva, bal kezeddel mindig a falat érintve, vissza nem érsz ugyanoda! ÖSSZETETT KÉRDÉSEK, FELADATOK 1. Mik azok a radarhullámok? 2. Vajon miért platina és irídium ötvözetéből készítették a méterrúdetalonokat? 3. Készíts időetalont, azaz hozz létre olyan fizikai folyamatot, mely mindig azonos ideig, például 10 másodpercig tart! 4. Milyen hosszú a másodpercinga zsinórja? 5. Volt olyan időszak a Föld történetében, amikor egy földi év 400 napig tartott. Ha feltételezzük, hogy a Föld Nap körüli keringési ideje nem változott azóta, milyen hosszú volt a nap? 6. Milyen módszerrel mérte meg Ole Rømer a fénysebességet? 7. Hány fénypercre van tőlünk a Nap? 8. Mennyi idő alatt érte el a Holdat a Földről indított radarhullám? 9. Milyen hosszú egy 2 másodperc lengésidejű fonálinga? (A feladatot méréssel tudod megoldani!) 10. A Velencei-hegységben, Nadap mellett van Magyarországon a szintezési ősjegy, amelyhez a hazai tengerszint feletti magasságokat mérik. Miért pont ezt a helyet választották ki? 11. Egy egyenletesen mozgó szekér mellett, vele egy irányban haladva 15 lépéssel érünk a végétől az elejéig. Az elejétől a végéig, szemben haladva a szekérrel, 10 lépést kell tennünk. Hány lépés hosszú a szekér? A szekér haladásához képest hányszor gyorsabban lépkedünk? 16

17 3. Helymeghatározás Helyzetünket a Föld felszínén a hosszúsági és a szélességi körök rendszerének segítségével határozzuk meg. A London melletti Greenwichen halad át a nullás hosszúsági kör, illetve az Egyenlítő a nullás szélességi kör. Magyarország a 45,8 és 48,6 fokos szélességi, valamint a 16,1 és 22,9 fokos hosszúsági körök között helyezkedik el, az északi félgömbön, Greenwichtől keletre. Helymeghatározás a Föld felszínén Az elemi geometria szabályai szerint két ismert pont helyzetéből iránymérés segítségével meghatározható egy harmadik pont helyzete. Ahogy meg tudunk szerkeszteni egy háromszöget alapjának hosszából és az alapon fekvő két szögéből, úgy ki is tudjuk számítani egy pont távolságát, meg tudjuk adni helyzetét akkor, ha két egymástól ismert távolságra eső pontból meghatározzuk a vizsgált pont irányát. Az így rögzített harmadik pont segítségével egy negyedik pont helyzetét határozhatjuk meg, tehát egy háromszögekkel lefedett hálózatot hozunk létre. A háromszögelés mint helymeghatározási, távolságmérési eljárás már az ókorban is használatos volt, de még ma is alkalmazzák. Az idők során sokat fejlődött a mérési eljárás, és így a pontosság is. Érdekességként említhetjük meg, hogy megélhetési célból rövidebb ideig Carl Friedrich Gauss, a matematika fejedelme is foglalkozott földméréssel, melynek során kifejlesztette a görbült felületek differenciálgeometriáját, sőt új földmérő eszközt is kifejlesztett (heliotrópnak nevezte el), melynek működése a napsugarak visszaverődésén alapult. Az űrkutatás fejlődésével műholdak sokasága árasztotta el a Föld kozmikus környezetét. Ezeknek az eszközöknek köszönhetjük, hogy tájékozódásunk átalakult, és Földünkről rengeteg információ vált közvetlenül elérhetővé mindnyájunk számára. Háromszögeléssel adott pontok koordinátáit lehet kiszámítani. Miért nehezebb a számítás dimbesdombos vidéken, mint sík területen? Hol vagyunk? Merre van észak? Az északi irány meghatározása még néhány évtizeddel ezelőtt is nehézséget jelentett például egy kirándulónak, aki tájolni szerette volna papírból készült térképét, és nem rendelkezett iránytűvel. Ekkor ugyanis még nem voltak beépítve a mobiltelefonokba azok az alkalmazások, melyek nemcsak az irányokat, hanem a pontos helyünket is megadják, pozíciónkat beépített térképeken rögzítik, az égbolt csillagait azonosítják. Nemcsak érdekes, hanem tanulságos is megismernünk, hogyan lehet meghatározni az északi irányt nappal és éjszaka, ha sem korszerű elektronikus eszközök, sem iránytű nem áll rendelkezésünkre. Az északi irány meghatározása mutatós óra és a Nap segítségével Rajzoljunk egy papírlapra egy mutatós órát (mert nem biztos, hogy olyan van a karunkon), mely a pontos időt mutatja. A kismutatót irányítsuk a Nap felé, majd a kismutató és a 12-es közötti szöget felezzük meg. A szögfelező az ábrákon látható módon kijelöli az észak-déli irányt. A nyári időszámításnál az óraállítást figyelembe kell venni, tehát a műveletet úgy érdemes elvégezni, hogy egy órával visszaállítjuk az időt. Így határozhatjuk meg az északi irányt mutatós óra segítségével 17

18 Tájékozódás égen-földön A hajósok tájékozódását a nyílt vizeken éjszaka elsődlegesen a csillagképek segítették. Nappal a Nap helyzetéből vontak le következtetéseket, melynek irányát a szextáns nevű műszer segítségével mérték. Ez tulajdonképpen egy tükrökkel felszerelt szögmérő volt, mellyel a Nap és a csillagok pozícióját lehetett meghatározni a horizonthoz képest. A szextánst az 1730-as évektől használták. A szextáns elődje a kvadráns volt, ami egy függőleges tengelyű nagy szögmérő, és főleg a csillagok helyzetének meghatározására használták a távcső felfedezését megelőzően, már az időszámításunk kezdete előtti századok óta. Készítettek kis kézi változatokat, de hatalmas méretűek is épültek, mint Ulug bég háromemeletes kvadránsa a közép-ázsiai Szamarkandban vagy Tycho Brahe dán csillagász szobányi műszere Uranienborgban. Szextáns Ulug bég kvadránsa Tycho Brahe dán csillagász szobányi műszere Az augsburgi kvadráns másolata Sarkcsillag Kis göncöl ötször az A és B csillag távolsága A B Északi irány meghatározása csillagképek segítségével Az északi félgömbön a csillagképek látszólagos mozgásukat a Sarkcsillag körül végzik. Erre mutat jelenleg a Föld tengelye, tehát erre van észak. Azonosítása a Göncölszekér segítségével történhet, ami a Nagy Medve csillagkép része. A Sarkcsillagot úgy a legkönnyebb megtalálni, hogy a Göncölszekér két hátsó kerekét alkotó csillag közötti távolságot a két csillagot összekötő egyenes mentén az ábrának megfelelően ötször felmérjük. Persze a Sarkcsillag sem egészen pontosan észak felé található, hanem attól majdnem háromnegyed fokra eltér, tehát az északi égi pólushoz képest ilyen kicsi szögben körbejár. A földi pozíció meghatározása GPS segítségével Nagy göncöl Így találhatjuk meg az északi irányt jelző Sarkcsillagot az égbolton a Göncölszekér segítségével A GPS-rendszer (Global Position System) eredetileg katonai célokra készült az Egyesült Államokban. A GPS-rendszer célja, hogy a Föld körül keringő műholdak segítségével határozzuk meg a vizsgált pont (GPS-vevőkészülék) pozícióját. A helymeghatározás elve a távolságmérésen alapszik. A Föld körül keringő GPS-műholdak pontos atomórákkal vannak felszerelve (minden műholdon két atomóra van), melyek folyamatosan szinkronban járnak. Ebben segítenek a földi állomások is. A műholdról küldött rádiójel kibocsá- 18

19 3. Helymeghatározás tásának és beérkezésének időpontja között eltelt idő megadja a GPS-vevő távolságát egy adott pillanatban a műholdtól. Elvileg három egyidejű távolságmérés három különböző GPS-műhold felhasználásával azonosíthatja a keresett pont helyzetét. A rendszert úgy dolgozták ki, hogy egy pont azonosításához minimum négy műhold jelére van szükség. Sík vidéken egy adott pontról minimum hat, maximum tizenkét GPS-műhold látható. Gyakran előfordul, hogy városokban, magas épületek között a GPS-készülék nem lát elegendő számú műholdat, ezért ideiglenesen leáll a működése. A műholdak km magasan keringenek, 12 óra a keringési idejük, és hat különböző pályán, pályánként 4-4 műhold kering. Ennek megfelelően jelenleg 24 műhold szolgáltatásán alapszik a GPS-rendszer, mely a 3 tartalék műholddal együtt összesen 27 mesterséges égitestből áll. Egy kis geometria Ha ismerjük egy pont műholdtól vett távolságát, akkor tudhatjuk, hogy a pont egy olyan gömbön helyezkedik el, melynek a sugara ez a távolság, és középpontja a műhold az adott pillanatban. A három műhold távolságára nyert mérési adat három gömböt határoz meg, ezek két metszéspontja (az ábrán két piros pötty) a GPS-vevőkészülék lehetséges helye. Elvileg két ilyen hely van, azonban az egyik mindig a Föld mélyébe vagy a világűrbe esik, tehát ezt a készülék ki tudja zárni. Ámde a fenti eljárás csak akkor ad pontos eredményt, ha a vevő órája szinkronban jár a műholdakéval. Ezt a 4. műhold segítségével oldják meg, mely segítségével a földi készülékekben lévő olcsó kvarcórát szinkronizálják a GPS-műholdak drága atomóráival. Ezért kell legalább 4 műholdat figyelni, és ezért nem kell atomórát építeni a vevőkészülékbe. A GPS-készülék alkalmazási területei A GPS-készülék nemcsak a saját pozícióját határozza meg a műholdak segítségével, hanem segíti tulajdonosát egy tetszés szerinti helyre eljutni. Ehhez pontos, folyamatosan aktualizált térképekre, naprakész adatbázisokra van szükség. A mai GPS-készülékek megtervezik az utazó optimális útvonalát az interneten keresztül online frissített adatok segítségével, szükség esetén szóbeli instrukciókkal segítik a sofőrt, akár egy elágazásról, akár a sebesség túllépéséről van szó, akár egy csúcsforgalmi közlekedési dugót kell elkerülni. Ezek az eszközök képesek a közlekedés biztonságát nagymértékben növelni. Segítségükkel a kiránduló papír alapú térkép nélkül járhatja be a turistautakat, jelzést kaphat a célhoz való eljutásig hátralevő időről, továbbá pontos adatokat nyerhet a megtett és az előtte álló útjáról, a leküzdött szintkülönb- GPS-műholdak elhelyezkedése; 24 műhold 6 pályasíkon, minden pályán 4 műhold, km magasságban, az Egyenlítő síkjához képest 55 -ban döntött pályasíkban Három gömbnek alapesetben két metszéspontja van SZÁMOLD KI! Ha egy GPS-műhold km-re van a Föld egy adott pontjától éppen a fejünk felett, mennyi idő alatt ér el a rádiójel a műholdtól a vizsgált pontig, ha a rádióhullámok sebessége km/s? Autós és kirándulós GPS-készülékek. Miben különböznek egymástól a gépkocsi vezetését és a kirándulók helyváltoztatását elősegítő készülékek? A mobiltelefonba épített iránytűk és a GPS korszakában aligha gondolnánk, hogy a hagyományos tájolókra még szükség lehet egy tájfutó versenyen kívül. Ugyanakkor a korszerű eszközök különleges körülmények között csődöt mondhatnak. A búvárok ma is előszeretettel használják a hagyományos mágnestűs tájolót a zavaros vízben a tájékozódás segítésére, ugyanis a vastag vízréteg elnyeli a GPS-jeleket. 19

20 Tájékozódás égen-földön Egy-egy GPS-műhold tömege nagyjából 2000 kg, napelemei nek fesztávolsága 18 méter, teljesítményfelvétele 2 kw, tervezett élettartama pedig 15 év. Az USA-tól való függőség csökkentésére az EU kiépítette a Galileo műholdrendszert, mely 27 működő és 3 tartalék műholddal fog működni, melyek km magasan keringe nek a Föld körül. A GPS- és Galileo-rendszer összehangolásának feltételeit elemezték az USA és az EU szakemberei 2010-ben. Ez a lépés növelni fogja a helymeghatározás biztonságát az egész világon. Egyelőre 2011-ben az első két európai műholdat lőtték fel, tervezik a második kettőt, míg a teljes kiépítés 2019-re várható. A Google Föld fejlesztése olyan ütemben zajlik, hogy a rendszer előző bekezdésben leírt képességeit már biztosan felülmúlják az újak. Az alkalmazások sokszínűsége és egyszerűsége szinte naponta fejlődik, így naprakész tananyagot készíteni belőle nem lehet, csak a program használatára hívhatjuk fel a figyelmet. A Google Föld egy részlete FIGYELD MEG! Keresd meg a Holdon azt a helyet, ahol az első ember a Holdra lépett! Keresd meg a Naprendszer jelenleg ismert legmagasabb hegyét, az Olympus Monst a Marson! ségről. A GPS-rendszer révén kaphat tájékoztatást a buszmegállóban várakozó a várakozási időről, a busz várható célba érésének időpontjáról. A gyors ütemben fejlődő GPS-rendszer előfutára lehet az automatikus irányítású (sofőr nélküli) közlekedésnek. A Google Föld (Google Earth) A Google Föld ingyenes szolgáltatás nagy felbontású műholdképekkel az egész Földet lefedte. A felszínhez közelíthetünk, virtuális utazásokat tehetünk a világ távoli tájaira. A felszín feletti magasságunkat, a koordinátáinkat folyamatosan követni tudjuk. Útvonalakat tervezhetünk, a felszínre térképet fektethetünk, az útvonalak mentén távolságot mérhetünk, de megállapíthatjuk két pont légvonalbeli távolságát is. A Google-street szolgáltatás révén végigsétálhatunk távoli városok utcáin, épületeket figyelhetünk meg három dimenzióban, továbbá ilyeneket helyezhetünk fel a felületre magunk is. Bejelölhetjük kedvenc helyeinket, fényképeket csatolhatunk hozzájuk. A program segítségével nyomon követhetjük a nappal és az éjszaka változásait, mi több, előre és hátra mozoghatunk az időben. A Google Égbolt (Google Sky) A program segítségével a Holdon, a Marson és a csillagok között lehet képzeletbeli utazást tenni. Kijelölhetők a csillagképek, azok határai, megtalálhatók a legkülönbözőbb csillagkatalógusok által rendszerezett csillagok, galaxisok, ködök és ezek Hubble-űrtávcsővel készített fényképei. Ha valaki járatosabb az égi geometriában, a program segítheti a távcsöves megfigyeléseit is. A Mars és a Hold felszínét kráterről kráterre bebarangolhatjuk. Megismerkedhetünk a felszíni alakzatokkal (ezekre keresni is lehet) és az égitestekre küldött űrexpedíciók helyszíneivel. MÉRD MEG! 1. Határozd meg a Google Föld segítségével a lakóhelyed és az iskolád közötti távolságot légvonalban és közúton! 2. Határozd meg Debrecen és Pécs észak déli távolságát egy hosszúsági kör mentén! 3. Mérd meg a budapesti Margit híd hosszát! 4. Állapítsd meg a Tihanyi-félsziget partvonalának hosszát! Először 10 pontból álló tört vonalat (egymáshoz csatlakozó szakaszok) használj, majd készíts részletesebb közelítést (pl. 20 és 50 pont)! Hasonlítsd össze az eredményeket, keress magyarázatot az eltérés lehetséges okára! 5. Mérd meg a Balaton-part két legtávolabbi pontjának távolságát! 6. Határozd meg a repülőút hosszát a Budapest Barcelona Kanári szigetek (Tenerife) útvonalon! 20