Gál László HAGYOMÁNYOS LOGIKA

E-kiadás éve: 2014
Terjedelem: 247 oldal
ISBN: 978-963-2793-06-1
Kategória: Matematika általános iskolásoknak
Sorozat: A logika világa

logika

1. ( filozófia ) A filozófiának az az ága, amely a gondolkodás alapformáit, törvényeit vizsgálja és rendszerbe foglalja. Dialektikus logika; ® formális logika; idealista, metafizikus logika; materialista, marxista logika; matematikai v. szimbolikus logika. A logika bölcsője az ókori Görögország volt. A marxista logika szerint a gondolkodás formái és törvényei az objektív valóságnak az ember szubjektív tudatában való visszatükröződései. || a. ( iskolai ) A filozófiának ez az ága mint egyetemi, főiskolai v. középiskolai tantárgy.  Mily boldogság, Hogy tanultam logicát, Most ezt föl sem érném ésszel … ( Petőfi Sándor ) || b. Erről szóló, ezt tárgyaló (tan)könyv. || c. ( iskolai , bizalmas ) A logika (1a) egyetemi, (fő)iskolai órája. 8-tól 10-ig logika lesz.  Ha megunta magát, bement valamely órára, … szanszkrit nyelvészetre, logikára, vagy középkori irodalomra. ( Babits Mihály )

2. ( választékos ) Ésszerű, következetes gondolkodás, ill. erre való képesség. Ferde, hamis logikával okoskodik. Kérlelhetetlen logikával fejti ki érveit.  Nem is csalta meg a logikája. ( Jókai Mór ) Csendesen fűzögetem a … szavakat – nem várom meg, míg a logika szövevénye gyümölcsöt érlel. ( Karinthy Frigyes ) || a. ( tréfás v. gúnyos ) (Valódi) női logika!: nőkre jellemzőnek tekintett, nekik tulajdonítani szokott ésszerűtlenség, következetlenség.

3. ( választékos ) A dolgok, események, jelenségek között tapasztalható, gondolkodással felismerhető összefüggés, törvényszerűség. A fejlődés logikája előre mutat. A helyzet logikájából következik. Ellenkezik a tények logikájával.  A magyar nemzet még bukásában is azon öncélú életerős tényezők közé lőn sorolva, … melyeknek a történelem logikája jövendőt ígér. ( Kossuth Lajos ) Mindent, ami van, bizonyos mély logika kapcsol össze a társadalomban. ( Mikszáth Kálmán )

Gál László HAGYOMÁNYOS LOGIKA

2 Kiadói tanács Dr. Benedek József egyetemi tanár (Kolozsvár) Dr. Gábor Csilla egyetemi tanár (Kolozsvár) Dr. Rostás Zoltán egyetemi tanár (Bukarest) EGYETEMI JEGYZETEK Megjelent az Apáczai Közalapítvány támogatásával

3 GÁL LÁSZLÓ Hagyományos logika EGYETEMI MŰHELY KIADÓ Bolyai Társaság Kolozsvár 2007

4 A jegyzet elkészítését az Apáczai Közalapítvány 606/21. nyilvántartási számú programja támogatta. Gál László; Bolyai Társaság, 2007 Lektorálta: dr. Szigeti Attila egyetemi adjunktus Szaknyelvi lektorálás: dr. Ungvári Zrínyi Imre egyetemi adjunktus Kiadja az Egyetemi Műhely Kiadó Bolyai Társaság, Kolozsvár Felelős kiadó: Lippai Cecília A kiadvány felelős szerkesztője: Veress Károly Korrektúra: András Zselyke Borítóterv: Makkai Bence Az ábrákat készítette: Gál Theodor Eduárd Számítógépes tördelés: Czompó Csaba Nyomta az AmGraphis, Kolozsvár ISBN Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României GÁL LÁSZLÓ Hagyományos logika / Gál László. – Cluj-Napoca : Egyetemi műhely kiadó, 2007 Bibliogr. Index. ISBN

5 Tartalom Első fejezet. A LOGIKA TUDOMÁNYA Második fejezet. A LOGIKA ALAPTÖRVÉNYEI Az azonosság logikai alaptörvénye Az ellentmondás-mentesség alaptörvénye A kizárt harmadik alaptörvénye Az elégséges alap törvénye Harmadik fejezet. A FOGALOM A fogalom szerkezete A fogalmak osztályozása A fogalmak közötti extenzionális viszonyok Negyedik fejezet. A MEGHATÁROZÁS A meghatározás szerkezete A meghatározás típusai A meghatározási eljárások A helyes meghatározás szabályai Ötödik fejezet. A KIJELENTÉS A kijelentés fogalma A kijelenések szerkezete

6 A kijelentések osztályozása A kijelentések közötti viszonyok Hatodik fejezet. A DEDUKTÍV KÖVETKEZTETÉS A közvetlen deduktív következtetés A terminusok elosztottsága A közvetlen következtetés eljárásai A közvetlen következtetés kombinált formája Hetedik fejezet. A SZILLOGIZMUS (A KÖZVETETT DEDUKTÍV KÖVETKEZTETÉS) A szillogisztikus alakzat és módozat fogalma A szillogizmus általános törvényei A szillogizmus érvényes módozatai A II., a III. és a IV. alakzat érvényes módozatainak redukciója a Barbara, Celarent, Darii és Ferio első alakzatbeli módozataira A szillogisztikus alakzatok bizonyítási stratégiái Az entiméma és a poliszillogizmus Nyolcadik fejezet. A FELTÉTELES ÉS SZÉTVÁLASZTÓ SZILLOGIZMUSOK A feltételes szillogizmusok A szétválasztó szillogizmusok A dilemma

7 Irodalom A könyvben használt fontosabb szimbólumok jegyzéke Tárgymutató Rezumat Abstract

9 Előszó E könyv elsősorban azoknak szól, akik elsőéves filozófus hallgatókként tantervük követelményei szerint kötelesek levizsgázni logikából. Viszont haszonnal kézbe vehetik az egyetem többi szakain hallgató diákok is, amennyiben tantervükben szerepel a logika évezredes diszciplínája. De bárkinek, aki a logika iránt érdeklődik, remélem, nem okoz majd csalódást. Miért Hagyományos logika e könyv címe? Egyrészt azért, mert alapvetően az arisztotelészi fogantatású logikai tematikát foglalja magába. Innen ered a megnevezésében a hagyományos szó. Ezen logikai elmélet évezredeken keresztül uralkodó volt. Másrészt azért, mert arra utal, hogy léteznek olyan logikai elméletek is, amelyek nem hagyományosak. Ezeket különösen a XX. században dolgozták ki a hagyományos logikával szemben és bizonyos esetekben ellenében. De már a XX. század logikusai felhívták a figyelmet arra, hogy a hagyományos logika tematikája bizonyos értelemben folytatódik az új logikában. Harmadsorban pedig a cím arra is utal, hogy a filozófia története folyamán számos olyan kérdéskör volt, amelyek tematizálásában és a problémák feldolgozásában a logika nélkül szinte lehetetlen eligazodni. Ebben az értelemben a logika fontos eszmetörténeti alkotóelem. És végül a hagyományos logika tematikája az, amely lehetővé teszi a nyitást az érveléselmélet felé. Ez utóbbi, pragmatikus státusa folytán, egyre erőteljesebb fejlődési utat jár be, már csak azért is, mert az egyre kommunikatívabbá váló társadalmunkban nő az érveléssel szemben támasztott igény. Kolozsvár, április 23. Gál László 9

11 Első fejezet A LOGIKA TUDOMÁNYA Az első fejezetben megpróbálunk egy képet nyújtani arról, hogy miben is áll a logika sajátossága a többi tudomány között. Ehhez viszont rendelkeznünk kell egy bizonyos tudományfogalommal, amely viszonylagos összehasonlítási kritériumokat szolgáltat. Ezután meghatározzuk a logika tudományát és értelmezzük az így nyert meghatározást. Végül megpróbáljuk bevezetni a hagyományos logikára jellemző intuitív érvényességfogalmat, amely a logika központi fogalma. A téma célja: a logika tudományának helyes meghatározása; egy tudományfogalom kialakítása; az intuitív érvényességfogalom elsajátítása. A téma átvétele után képesnek kell lenned felismerni egy érvényes és egy érvénytelen következtetést, megérteni a tudományok megkülönböztetési kritériumait, megkülönböztetni a helyességet az igazságtól. A logikát egyszerűen meg lehet határozni. A logika =Df. a helyes következtetés tudománya. [A meghatározásban szereplő szavak magyarázatra szorulnak. A definíció a logikát a tudományok közé sorolja. De hát mi is a tudomány fogalmának jelentése? Mikor nyilváníthatunk egy adott szellemi terméket vagy tevékenységet tudománynak és nem irodalmi műnek vagy éppen törvénykönyvnek? A tudományok leggyakrabban megkülönböztethetők kutatási területük szerint. Vannak esetek, amikor is nagyon világosan különbség tehető. Például tudjuk, hogy a biológia az életfolyamatokkal foglalkozik, vagy hogy a szociológia a társadalmi élettel. Ebben az értelemben a biológia természettudomány, a szociológia pedig társadalomtudomány. Ezen megkülönböztetés az utóbbi több mint kétszáz évben eléggé jól működött. Ellenben az utóbbi hatvan évben lejátszódott néhány olyan folyamat, amely megkérdőjelezi a tudományok tárgyuk szerinti megkülönböztetését. Egyrészt megjelentek olyan szellemi erőfeszítések, 11

12 amelyek több tudomány eredményeit integrálták. Ilyen például az általános rendszerelmélet, amely a létszférákat nagyobb egységeknek tekintette és több tudomány eredményeit vette igénybe. Hogy maradjunk a biológia eseténél, az élet szférája nem meríthető ki csak a biológia eszközeivel, hanem figyelembe kell venni még az élet mélyebb szintű megközelítéseit is (biokémia, biofizika), valamint a magasabb szintű integrálhatóságot is (bioasztronómia, planetológia). Azaz, az élet jelensége lebontható molekuláris folyamatokra, illetve beilleszthető fölérendelt entitásokba is (világegyetem). Emiatt a hagyományos, két évszázados felfogást az életről alaposan át kellett dolgozni. A másik idevágó folyamat már az előzőből is kiderül. Vagyis feltehetők olyan kérdések is, amelyek nem válaszolhatók meg csak egyetlen tudomány módszerei segítségével. Ezen erőfeszítések hozták létre az interdiszciplináris tudományokat. Néhányat már láttunk közülük, de számos más példát is említhetünk. Például szintén a biológiával kapcsolatos az ökológia. Az ökoszisztéma a különböző életformák közötti együttélést jelenti, de egyben azt is, hogy miként integrálódhatnak egy fizikai környezetbe, úgy, hogy az egyensúly fennmaradjon, azaz ne pusztuljon ki egyetlen faj sem. Más szóval az ökológia több tudományt integrál. Ha ehhez hozzávesszük a humánökológia integrált kérdésfeltevését, akkor még összetettebb kérdéskör alakul ki, amelyben részt vesz a gazdaságtan, a pszichológia, a környezetvédelem, a szociális biztonság, a higiénia, az intézmények, a konfliktuskezelés, a kommunikáció, az érvelés stb. Összefoglalva: Jelenleg a tudományok megkülönböztetésének kritériumait árnyalni kell. A támpontok rögzítése végett azonban elmondhatjuk, hogy ezek a következők: az önálló kutatási terület, a kutatásban alkalmazott sajátos módszerek és a saját elméletek.] Ha az előbbi összefoglaló kritériumokat a logika tudományával kapcsolatosan alkalmazzuk, akkor azt mondhatjuk, hogy a logika a tudományok egyike, mivel a definíció ezek közé sorolja. Innen adódik aztán, hogy sajátos tárgya van. A definíció szerint a logika tárgya a következtetés. A logikai következtetésfogalom személytelen, abban az értelemben, hogy nem valakinek a következtetéséről van szó, hanem az egyetemes emberi következtetési képességről. A következtetés legfontosabb szerepe itt abban áll, hogy meglévő, adott, előzetes igaz tudásunkból újabb igaz ismereteket, tudást nyerünk, és ezt kimondottan elménk segítségével érjük el. 12

13 [Mindennapi életünkben szoktunk ilyen kifejezéseket használni, hogy arra a következtetésre jutottam, hogy. emiatt úgy gondolom, hogy. Ebben a fogalomhasználatban a következtetés valakinek a következtetése, itt pedig konkrétan énrólam van szó. Van tehát a következtetés fogalmának valamilyen kapcsolata az adott egyénnel. Ez azt jelenti, hogy a következtetés szubjektív értelme a gondolkodással van kapcsolatban. Valakinek a következtetése vagy gondolkodása viszont bele van ágyazva az illető motivációs rendszerébe, érdekeibe, meggyőződéseibe, érzelmi viszonyulásaiba, általában véve személyiségébe. Ezek azonosítása, tanulmányozása viszont nem a logika feladata. A szubjektív következtetés tanulmányozását a pszichológia végzi a maga sajátos eszközeivel, elsősorban empirikusan. Ahhoz, hogy a kép teljes legyen, meg kell említenünk azt is, hogy a következtetés szubjektív oldala nemcsak a magam következtetéseire, illetve személyiségére vonatkozhat, hanem a másikéra is. Ez egy olyan alkalmazott logikai kérdés, amely az érvelésben található meg. Ennek alapvető célja a meggyőzés. Valakit meggyőzni viszont azt jelenti, hogy a személyiségét átalakítjuk, azaz bizonyos értelemben újra egy pszichológiai kérdést.] A definícióban szereplő harmadik szó a következtetés helyességére utal. Ez azt jelenti, hogy a következtetések a logika szempontjából lehetnek helyesek vagy helytelenek. Ugyancsak a szóban forgó definíció kitünteti a következtetések közül a helyeseket. Mit jelent az, hogy egy következtetés helyes? A helyességet különböző módon ellenőrizhetjük. Jelenleg csak azok a logikai eszközök állnak rendelkezésünkre, amelyek segítségével egy intuitív helyességfogalmat alakíthatunk ki. Példa. Az alábbi következtetés helyes: Ha tízesre vizsgázom logikából, akkor elmegyek kirándulni. Tízesre vizsgáztam logikából. Tehát: Elmegyek kirándulni. Sémája (1): A B A B ahol jele a ha. akkor kapcsolatot jelöli, A az egyik állításunkat, B a másik állításunkat jelöli. 13

14 Példa. Az alábbi következtetés helytelen: Ha tízesre vizsgázom logikából, akkor elmegyek kirándulni. Elmegyek kirándulni Tehát: Tízesre vizsgáztam logikából. Sémája (2): A B B A Miért helyes az első és miért helytelen a második következtetés? Mivel az (1) sémában a ha. akkor feltételes kijelentésben ténylegesen következtethetünk az igaz előtagból (A) az utótag igazságára (B). Szavakban: a tízesre vizsgáztam logikából igazságából helyesen következtethetünk arra, hogy elmegyek kirándulni. Viszont a (2) séma szerint helytelenül következtettünk az utótag igazságából (B) az előtag igazságára (A). Szavakban: abból, hogy elmegyek kirándulni még nem következik helyesen az, hogy tízesre vizsgáztam logikából. Amint látjuk a két következtetés első premisszája azonos. A második premissza viszont különbözik. Az első esetben ez a feltétel előtagja, a második esetben a feltétel utótagja. Emiatt az (1) és (2) sémák különbözőképpen alapozzák meg a következményt. Az első esetben helyesen, a második esetben helytelenül. Általában akkor tekinthetünk helyesnek egy következtetést, ha a logika tudománya bizonyítani tudja róla helyességét. Az (1) séma helyessége bizonyított és külön névvel is látták el: modus ponens (magyarul állító mód). Még általánosabban fogalmazva, egy következtetést akkor tekintünk helyesnek, ha betartja a logika alaptörvényeit. Erről a továbbiakban lesz szó. Tehát következtetéseink feltétlenül alá kell, hogy vessék magukat a helyesség követelményének. Ha helyesen következtetünk, akkor a következményünk igaz lehet. Ahhoz, hogy következtetéseink eredményeképpen biztosan igaz következményt nyerjünk, még eleget kell tennünk egy követelménynek. Azon állítások, amelyekből kiindultunk feltétlenül igazak kell, hogy legyenek. Más szóval igazak kell, hogy legyenek premisszáink. 14

15 Példa. Ezen következtetés következménye hamis, annak ellenére, hogy helyesen következtettünk. Ha a Hold zöld sajtból van, akkor az elefántok hócipője lyukas. A Hold zöld sajtból van. Tehát: Az elefántok hócipője lyukas. Következményünk hamissága, annak ellenére, hogy helyesen következtettünk, itt abból származik, hogy premisszáink hamisak. [Az eddig bemutatott következtetéseket, mint láttuk, átírtuk a természetes nyelvről egy szimbólumokat használó más nyelvre. Ebben a nyelvben a kijelentések, állítások vagy mondatok helyett A, B, C nagybetűk állnak, a közöttük fennálló logikai kapcsolatot pedig nyíllal ( ) jelöltük. Mivel a nagybetűk állítások helyett állnak, ezek visszahelyettesíthetők természetes nyelven kifejezett bármely állításra. Ha ezt megtesszük, akkor újabb természetes nyelven kifejezett következtetéseket nyerünk. Lássunk egy példát. Ezúttal egy viccet. Ősz táján az indián törzsfőnök összegyűjti harcosait és így szól hozzájuk: – Harcosaim! Eljött az ősz és el fog jönni a tél. El kell kezdenünk gyűjteni a fát ide sátraink köré. A következő héten ezt fogjátok tenni. A harcosok fogják magukat és elkezdik vágni a fát. Egy heti favágás után sok fa gyűlt össze a sátrak köré. Ekkor a harcosok a törzsfőnökhöz fordulnak. – Ó, főnök. Mondd meg, légy szíves, hogy kell-e még fa. – Nem tudom, válaszolja a főnök. Menjetek és kérdezzétek meg a sámánt, hogy milyen lesz a tél. Az indiánok elmennek a sámánhoz és megkérdik tőle, hogy milyen lesz a tél. A sámán nem válaszol azonnal, hanem eljárja előbb rituális táncát, és azt válaszolja: – A télen hideg lesz! A harcosok elmondják a törzsfőnöknek a sámán válaszát. Erre a főnök kijelenti: – Még egy hétig kell vágnotok a fát! A harcosok még egy hétig vágják a fát. Hatalmas csomók gyűltek a sátrak köré. Kétheti favágás után, elfáradva azt kérdezik a főnöktől: – Ó, főnök, mondd meg nekünk, kell-e még fa? – Nem tudom, válaszolja a főnök, menjetek, kérdezzétek meg a sámánt, 15

16 hogy milyen lesz a tél. Az indiánok újra elmennek a sámánhoz és megkérdik tőle, hogy milyen lesz a tél. A sámán nem válaszolhat azonnal, hanem eljárja előbb rituális táncát, és azt válaszolja: – A télen nagyon hideg lesz! A harcosok elmondják a törzsfőnöknek a sámán válaszát. Erre a főnök kijelenti: – Még egy hétig kell vágnotok a fát! A harcosok még egy hétig vágják a fát. Még hatalmasabb csomók gyűltek a sátrak köré. Háromheti favágás után, a végkimerülésig elfáradva azt kérdezik a főnöktől: – Ó, főnök, mondd meg nekünk, kell-e még fa? – Nem tudom, válaszolja a főnök, menjetek, kérdezzétek meg a sámánt, hogy milyen lesz a tél. De ezúttal azt is kérdezzétek meg tőle, hogy amit válaszol, azt ő honnan tudja. Az indiánok harmadszorra is elmennek a sámánhoz és megkérdik tőle, hogy milyen lesz a tél. A sámán nem válaszol azonnal, hanem eljárja előbb rituális táncát, és azt válaszolja: – A télen borzasztó hideg lesz! – Ó, sámánunk, mondják a harcosok, mi mindig tiszteltünk téged és figyelembe vettük jövendöléseidet. Elfogadjuk válaszodat, de légy szíves, mondd meg nekünk, hogy te honnan tudod azt, hogy a télen borzasztóan hideg lesz. – Már hogyhogy honnan tudom, válaszolja a sámán. Hát nem látjátok, az indiánok már három hete hordják a fát. A vicc humora a logikai helytelenségből származik. Rekonstruáljuk a sámán következtetését. Ennek első premisszája: Ha hideg a tél, akkor sok fa kell. (A B), második premisszája Sok fa kell.. Innen a következmény: A télen borzasztóan hideg lesz.. Ha jól megnézzük a következtetés sémája megegyezik a (2) sémával. (2) A B B A Más szóval a sok fa nem lehet alapja annak, hogy igazként kijelentsük, hogy hideg lesz a tél. Emiatt ez a következtetés helytelen. Ellenben a hideg tél lehet alapja annak, hogy ténylegesen kijelenthessük, hogy sok fa kell. A helytelen megalapozás nélkül nem született volna meg a vicc.] 16

17 A következtetést érvényesnek nevezzük, ha igaz premisszákból indulunk ki, és helyesen következtetünk. Szimbólumokkal: É = I H, ahol É = érvényes, H = helyes és I = igaz. Érvényesen következtetve biztosan, sőt szükségszerűen igaz következményekhez jutunk. Érvénytelenül következtetve következményeink lehetnek mind igazak, mind hamisak. A különbség első pillantásra elhanyagolható. Viszont senki számára sem elhanyagolható dolog, hogy tudja azt, hogy bizonyosan az igazság birtokában van, vagy ez csak esetleges, kiszámíthatatlan. Így az érvényes következtetés egyben kritériumot szolgáltathat az igaz és a hamis állítások megkülönböztetésére. Összefoglalás A logika a helyes következtetés tudománya. A következtetés megközelíthető logikai és pszichológiai oldalról is. A két megközelítésmódnak vannak különböző és közös vonásai is. A logikát a helyes következtetési sémák érdeklik. Ha igaz premisszákból kiindulva, helyesen következtetünk, más szóval érvényesen, akkor következményünk szükségszerűen igaz lesz. Kulcsfogalmak: tudomány, logikai és pszichológiai következtetés, helyesség, érvényesség, szükségszerűség. Gyakorlatok 1. Milyen változások történtek a tudományokban az utóbbi 60 évben? 2. Mi a kapcsolat a logikai és a pszichológiai értelemben vett következtetés között? 3. Vizsgáld meg az alábbi következtetések érvényességét: a) Ha a fű zöld, akkor 2 x 2 = 5.; A fű zöld. b) Özönvíz ha tombol, hegyeket lerombol.; Az özönvíz tombol. 17

18 c) Ha a hó piros, akkor a gépkocsik nagyokat lépnek.; A hó piros. 4. Mikor helyesek a következtetések? 5. Mi a különbség a helyesség és az érvényesség között? 6. Milyen kapcsolat áll fenn a logikai helytelenség és a humor között? 18

19 Második fejezet A LOGIKA ALAPTÖRVÉNYEI Az azonosság logikai alaptörvénye Az ellentmondás-mentesség alaptörvénye A kizárt harmadik alaptörvénye Az elégséges alap törvénye A fejezet bevezet egy működőképes ésszerűségfogalmat, mivel ésszerűnek lenni egyben azt is jelenti, hogy kifejezéseink formájában logikusak vagyunk. Annyiban vagyunk ésszerűek, amennyiben végső soron betartjuk a logikai alaptörvényeket. A téma célja: elsajátítani a logika alaptörvényeit és egyben az emberi logikus, ésszerű volt legáltalánosabb követelményeit. A téma elsajátítása után képesnek kell lenned különbséget tenni aközött, ami logikus és aközött, ami logikátlan, vagyis aközött ami ésszerű és aközött ami ésszerűtlen. Minden tudományra jellemző, hogy törvényeket fedez fel vagy fogalmaz meg. Így a logikának is megvannak a maga törvényei. Abban az esetben viszont, ha alaptörvényekről beszélünk, egyeseket közülük kitüntetünk. A logika alaptörvényei (alapelveknek is szokták még nevezni őket) éppen ilyen kitüntetett státussal rendelkeznek. Ezt azért mondhatjuk el róluk, mivel az általuk teremtett követelmények be nem tartása megszünteti az ésszerűséget. Tehát ésszerűnek lenni egyben azt is jelenti, hogy betartottuk a logika alaptörvényeit. Ha nem tartjuk be őket, akkor ésszerűtlenek vagyunk, azaz képtelenek az igaz és a hamis megkülönböztetésére, az egyértelmű megértésre és vitára, valamint az érvelésre. A logikának négy alaptörvénye van: az azonosság logikai alaptörvénye, az ellentmondás-mentesség logikai alaptörvénye, a kizárt 19

20 harmadik logikai alaptörvénye és az elégséges alap logikai alaptörvénye. 1 Mind a négy törvény a nyelvileg kifejezett állítások terén, valamint következtetéseinkben nyilvánul meg. Vegyük őket sorra. Az azonosság logikai alaptörvénye Ez a törvény azt jelenti ki, hogy adott diskurzus keretei között, azaz adott feltételek mellett fogalmaink vagy állításaink ugyanazok kell, hogy maradjanak, nem változtathatjuk meg értelmüket vagy jelentésüket, ezeknek önmagukkal azonosaknak kell maradniuk. Persze az azonosság, jobban mondva önazonosság az illető körülményekre vonatkozik, mivel ellenkező esetben fogalmaink vagy állításaink sohasem változhatnának meg. Ami például azzal a következménnyel járna, hogy képtelenek lennénk a tanulásra. Szimbólumokkal kifejezve e törvény a következőképpen fejezhető ki: A = id. A, ahol A-val fogalmainkat vagy kijelentéseinket jelöltük. Mindennapi életünkben ezen alaptörvény be nem tartása egymás félreértésében, következetlenségeinkben, steril vitáinkban nyilvánul meg, és a kommunikációt szinte lehetetlenné teszi. Nem mentes ettől a tévedéstől a tudomány sem, abban az esetben, ha egy tanulmány vagy tudományos könyv gondolatmenete folyamán a szerző ugyanazt a fogalmat több értelemben használja, vagy állításait módosítja. Ebben az esetben érthetetlenné válik, és azt mondjuk róla, hogy ésszerűtlen vagy logikátlan. Ezeken az eseteken kívül a humor gyakori forrása pontosan a kétértelmű szavak használata. 1 Románul a következőképpen nevezik őket: principiul identităţii, principiul noncontradicţiei, principiul terţului exclus és principiul raţiunii suficiente. Azért lényeges a román megfelelőket megadni, mivel, lévén a román latin eredetű nyelv, egyben nagyon hasonló a francia vagy az angol megnevezés is. Íme az angol és a francia elnevezéseik: angolul the identity principle, the non-contradiction principle, the exclusive tertius principle és the sufficient reason principle. Franciául: le principe de l identité, le principe de la noncontradiction, le principe du tiers exclus és le principe de la raison suffisante. Emiatt könyvünkben több alkalommal meg fogjuk adni a logikai alapfogalmak román megfelelőjét, mert így könnyebben lehet kitekinteni a többi neolatin nyelv felé. 20

21 Példa. A következő párbeszéd kétértelmű. “Kérdés: Hogyan reagált, mikor elmondtad neki a vádat? Válasz: Megfelelően.” A kérdésre adott válaszból semmit sem tudhatunk meg arra vonatkozóan, hogy miképp is reagált az illető személy a vád elhangzására. Példa. Az alábbi következtetés érvénytelen, mivel ugyanazt a fogalmat kétértelműen, azaz nem azonosan használtuk. A pszichológia tudományos. A tudományos melléknév. A pszichológia melléknév. Következményünk hamisságának forrása nyilvánvalóan a nem önazonos fogalmi használat. Az ellentmondás-mentesség alaptörvénye E törvény követelménye arra vonatkozik, hogy valamit állítani és tagadni egyszerre lehetetlen. Szimbólumokkal kifejezve: ~ (A & ~A), ahol A-val állításunkat, &-val az “és” kötőszavat és a ~ jellel a negációt, azaz a nem -et jelöltük. Példa. Ha helyettesítjük az “A” szimbólumát azzal a mondattal, hogy “Hideg van.”, akkor a szimbolikus kifejezésnek a következő mondat felel meg: “Nem igaz, hogy hideg van és nincs hideg.”. Vagyis nem lehet egyszerre állítani azt is, hogy “hideg van” és azt is, hogy “nincs hideg”. A két állítás közül valamelyiknek feltétlenül igaznak, és következésképpen, a másiknak feltétlenül hamisnak kell lennie. Azaz, nem állíthatjuk egyszerre az igazat és hamisat is. Ha így lenne, akkor lehetetlen lenne megkülönböztetni az igazat a hamistól. Ha valaki ezt teszi, akkor azt mondjuk róla, hogy ellentmondó, más szóval inkonzisztens. Innen azonnal észrevehetjük, hogy általában az A & ~A egyszerre történő állítása azt jelenti, hogy ellentmondásba keveredtünk. Más szóval e formula nem más, mint az ellentmondás általános szerkezete. Azok, akik ellentmondásba keverednek érthetetlenekké válnak, képtelenek kommunikálni, sőt diszkreditálódnak a többi ember előtt. 21

22 A kizárt harmadik alaptörvénye E törvény által támasztott követelmény szerint ugyanannak állítása és tagadása között nem lehet semmiféle harmadik. Szimbólumokkal: A + ~A, ahol +-szal a “vagy. vagy”-ot jelöltük. Másképpen fogalmazva állításunk vagy igaz, vagy hamis, a harmadik lehetőség nem áll fenn. Példa. Felhasználva az előbbi példát, ha a “hideg van” állítás igaz, akkor a “nincs hideg” állítás hamis, és ha a “hideg van” állítás hamis, akkor a “nincs hideg” állítás igaz, harmadik lehetőség nincs. Felmerül viszont az a kérdés, hogy mi történik akkor, ha olyan állításokkal találkozunk, mint “Holnap esni fog az eső”, amelyről ma nem tudjuk biztosan megmondani sem azt, hogy igaz, sem azt, hogy hamis. Mindennapi életünkben azt fogjuk mondani róla, hogy valószínű, vagy hogy lehet. Ezzel egyben bevezettünk egy harmadik logikai értéket is a hamis és az igaz mellé. Emiatt állításunk első pillantásra megszegi a kizárt harmadik logikai alaptörvényét. Erre a magyarázatot a kétértékűség elve adja meg, amely szerint két logikai igazságértéket fogadunk el. Megtörténik viszont, hogy nemcsak két logikai igazságérték meglétét fogadjuk el. Ennek tárgyalásával a többértékű logikák keretei között találkozunk. Abban az esetben, ha három logikai igazságértéket fogadunk el, akkor a kizárt harmadik logikai alaptörvényét át kell fogalmaznunk a kizárt negyedik logikai alaptörvényévé. Más szóval e logikai alaptörvényt általánosíthatjuk. Ha n logikai igazságérték meglétét ismerjük el, akkor a kizárt harmadik logikai alaptörvénye a kizárt n+1.-ik alaptörvényévé válik. Tehát nem kell összetévesztenünk a kizárt harmadik logikai alaptörvényét a kétértékűség elvével, más szóval azzal, hogy hány logikai igazságérték meglétét fogadjuk el. Általában véve állításainkhoz az igaz vagy hamis igazságérték valamelyikét és csak az egyiket rendeljük hozzá. Az ellentmondás-mentesség és a kizárt harmadik logikai alaptörvényei szorosan egybekapcsolódva vezérlik ésszerű, logikus voltunkat. Együtt e két törvény azt a követelményt támasztja, hogy állításainkhoz mindig rendeljünk igazságértéket, és adott feltételek mellett csakis egyet azok közül, amelyek meglétét elismertük. 22

23 Az elégséges alap törvénye E törvény arra vonatkozik, hogy állításaink miként függnek egymástól. Megfogalmazni a következőképpen lehet: adott állítás elégséges alapjának nevezünk egy másik állítást, ha lehetetlen az, hogy az utóbbi igaz, az előbbi pedig hamis legyen. Szimbólumokkal: A B, ahol A és B két, egymástól különböző állítást jelöl, a jel pedig az elégséges alap viszonyát. Példa. Ha valakiről megállapították, hogy általános intelligenciaszintje magas, akkor várható, hogy teljesítménye minden területen jó lesz. Tehát ebben az esetben a magas általános intelligenciával való rendelkezés szükséges alapja annak, hogy különböző területeken jó teljesítményt érjen el. Viszont ez még nem mindig elégséges alapja is annak, hogy a teljesítménye jó legyen. Tehát meg kell különböztetnünk a szükséges alapot az elégségestől. Az elégséges alap egyben feltételezi a szükséges alapok meglétét. Példánkban a jó teljesítmény szükséges alapja a magas általános intelligenciaszint, viszont más szükséges alapok is hozzájárulnak, mint a motivációs optimum, a kitartás jellembeli tulajdonsága stb. [Az első három logikai alaptörvényt már Arisztotelész megfogalmazta a Kr.e. IV. században. A negyedik alaptörvény megfogalmazója G. W. Leibniz, a XVII XVIII. században. A négy alaptörvény együttesen fejti ki hatását, és tesz bennünket ésszerű lényekké. Kiemelnénk az azonosság logikai alaptörvényét, mivel világosan látszik, hogy ha ellentmondásba keveredünk, akkor adott kontextusban nem azonos a megfogalmazott két állításunk. Tehát az ellentmondás egyben az azonosság alaptörvényének megszegését jelenti. De hasonló a helyzet a kizárt harmadik alaptörvényével is. Mivel ha elfogadjuk a harmadikat akkor, amikor csak két logikai igazságérték meglétét vállaltuk fel, akkor a harmadik elfogadása nem azonos az eredeti felvállalással.] 23

24 Összefoglalás A logika négy alaptörvényét tartjuk számon: az azonosság, az ellentmondás-mentesség, a kizárt harmadik és az elégséges alap törvényeit. A négy alaptörvény követelményeinek együttes betartása az ésszerű emberi mivolt feltétele. Kulcsfogalmak: törvény és alaptörvény, ésszerűség, logikai egyértelműség. Gyakorlatok 1. Milyen alapon jelenthető ki, hogy a logika tudomány? 2. Milyen feltételek mellett igaz mindkét alábbi állítás: a) Esik az eső. b) Nem esik az eső. 3. Milyen logikai alapelvet sért meg az alábbi idézet: 4. Már hatéves korában egészen fejlett nyelvezete volt: az iskolában fél kézzel harmincezer olyan magyar szót tudott fölemelni ami “B”-vel kezdődik, míg iskolatársainak a fáradtságtól kilógott a nyelvezete. (Karinthy Frigyes, Így írtok ti) 5. Melyik logikai alaptörvényt szegi meg e két állítás és miért? a) A jellem a személyiség értékorientációját határozza meg. b) A jellem nem határozza meg a személyiség értékorientációját. 24

25 Harmadik fejezet A FOGALOM A fogalom szerkezete A fogalmak osztályozása A fogalmak közötti extenzionális viszonyok A hagyományos logikában három alapvető logikai formát különböztetünk meg: a fogalmat, a kijelentést és a következtetést. Mivel a következtetés a logika központi tárgya, ezt kellene tárgyalnunk. Viszont a következtetések lebonthatók kijelentésekre, és ezek fogalmakra. Így ha az egyszerűbbtől akarunk haladni az összetett felé, akkor a fogalmakkal kell kezdenünk. A fogalmaktól a következtetés fele haladó oktatási stratégiának egyben mély logikatörténeti hagyományai is vannak. A téma célja tisztázni a fogalmak összetett szerkezetét, és kialakítani a pontos és világos fogalmakkal való operálás képességét. A téma átvétele után képesnek kell lenned osztályozni a fogalmakat és pontosan feltérképezni viszonyaikat. A fogalom szerkezete A fogalom = Df. a legelemibb logikai forma, amely a dolgok vagy a dolgok adott osztályát vagy ennek tulajdonságait jelöli. A fogalmak összetett szerkezetűek. Ezt egy példán keresztül fogjuk megvilágítani. Legyen ez a “ló” fogalma. Számunkra a fogalmak szavak formájában jelennek meg, általuk válnak közölhetőkké. A kommunikáció viszont nem egyszerűen a fogalmak rendszertelen egyvelegével történik, hanem kijelentésekké alakítjuk őket. Így a fogalmaknak nincsen önálló létük, hanem összekapcsolódnak. Önálló tárgyalásuk csak különválasztásuk alapján lehetséges. 25

26 A szóval megnevezett fogalmat a fogalom nevének nevezzük. Az, hogy mely szóval nevezzük meg a fogalmakat nyelvenként változik, és ez a megnevezés konvencionális jellegét tükrözi. [Például a ló fogalom neve angolul horse, franciául cheval, románul cal és így tovább. A megnevezés konvenciója, miután bekerült az adott nyelv szókészletébe, már nem tekinthető többé egyszerű konvenciónak, mert az angoloknak angolul, a franciáknak franciául, a románoknak pedig románul kell, hogy megnevezzük, ha azt akarjuk, hogy megértsenek. Ily módon a konvenció átalakult szükségszerűséggé.] Adott esetben egy fogalmat több szó segítségével fejezünk ki, mint Kolozsvár legmagasabb épülete vagy évfolyamunk legjobb diákja. Mindkét példában több szó segítségével fejeztünk ki egy-egy fogalmat, mintegy körülírtuk azt. A fogalom megértése azt jelenti, hogy értelmét elsajátítjuk vagy felelevenítjük. A ló fogalma esetében ez azt jelenti, hogy tisztában vagyunk azzal, hogy egy állatról van szó, amely egyben emlős és patás is, növényevő, az egyik legkedveltebb háziállat stb. [Mindnyájunknak vannak olyan prototipikus emlékei, amelyek nagyon fontosak a saját lófogalom kialakításában és ezek nem feltétlenül egyeznek az állattanban tanultakkal, hanem valamely szubjektív élményünkkel kapcsolatosak. Más szóval, nem kell megnéznünk a földgolyón élő összes lovat ahhoz, hogy lófogalmunk kialakuljon, hanem elég, ha látjuk példányait, azaz Pejkót, a szomszéd lovát, vagy Pirosat abban a lovasiskolában, ahova lovagolni tanulni járunk. Ezek a prototípusok. Hozzájön aztán mindaz, amit ehhez az intézményes oktatás nyújt, vagy az esetleges hobbi a lovak iránt. Mindezek együttesen járulnak hozzá a ló fogalmának egyrészt gyerekkori kialakulásához, illetve később, megértéséhez és elmélyítéséhez.] Ló = állat, emlős, patás, négylábú, növényevő, háziasított stb. A fogalmak értelme 2 tehát azokat a jegyeket tartalmazza, amelyek segítségével az általa jelölt dolgokat azonosíthatjuk. Az értelem kifejezéssel szinonimként használják még az intenzió és a tartalom szavakat. 2 A további szóhasználat nemzetközi irodalmi kötődéséhez megadjuk angol megfelelőket is: értelem = sense, elme = mind, referencia = refrence, jelentés = meaning és jelölni = to design. 26