Matematika tanmenet/4. osztály

1. fejezet. A 3.OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE ÍRÁSBELI SZORZÁS ÉS OSZTÁS
2. fejezet. SZÁMOLÁS MILLIÓS SZÁMKÖRBEN. MENNYISÉGEK
3. fejezet. A TÖBBJEGYŰ SZÁMOK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA

Matematika 4 osztály tankönyv pdf

Ábécéskönyv
az általános iskolák 1. osztálya számára

Szerző: Kénosi Dénes Ida

Tankönyv (B5, 160 old, 16 lej)

Írás munkafüzet 1. osztályosoknak

Szerző: Kénosi Dénes Ida

Munkafüzet (A4, 45. old., 6.50 lej)

Mese-beszéd, mese-szó
magyar olvasókönyv
az általános iskolák 2. osztálya
számára

Szerző: Kénosi Dénes Ida

Tankönyv (B5, 160 old, 16 lej)

Mese-beszéd, mese-szó

Munkafüzet
Az általános iskolák 2. osztálya számára

(B5, 86 old, 6.50 lej)

Szerző: Kénosi Dénes Ida

Olvasónapló 2. osztály számára

Munkafüzet
(B5, 40. old., 3.50 lej)

Szerző: Kénosi Dénes Ida

Ablak a világra
Magyar olvasókönyv és nyelvi ismeretek a 3. osztály számára

Szerző: Kénosi Dénes Ida

Tankönyv (B5, 160 old, 16 lej)

Ablak a világra
Magyar olvasás és nyelvi ismeretek
a 3. osztály számára

Munkafüzet
(B5, 70 old, 6.50 lej)

Szerző: Kénosi Dénes Ida

Matematika
a 3. osztály számára

Szerző: Szitai Tünde Klára

Tankönyv (B5, 160 old, 16 lej)

Matematika

Munkafüzet I.
a 3. osztály számára

Szerző: Szitai Tünde Klára

(B5, 72 old, 6.50 lej)

Matematika

Munkafüzet II.
a 3. osztály számára

(B5, 72 old, 6.50 lej)

Szerző: Szitai Tünde Klára

Polgári nevelés
3. osztályosoknak

Szerző: Kénosi Dénes Ida

Tankönyv (B5, 64 old, 7.00 lej)

Ha nagy leszek.

Erkölcsi nevelés
munkakönyv
a 3-4. osztály számára

Szerző: Kénosi Dénes Ida

(B5, 72 old, 7.50 lej)

Ablak a világra
Magyar olvasókönyv
és nyelvi ismeretek
a 4. osztály számára

Szerző: Kénosi Dénes Ida

Tankönyv (B5, 160 old, 14 lej)

Ablak a világra
Magyar olvasás
és nyelvi ismeretek
a 4. osztály számára

Szerző: Kénosi Dénes Ida

Munkafüzet
(B5, 86 old, 6.5 lej)

Matematika
a 4. osztály számára

Szerző: Nemes Emil, Nemes Ildikó

Tankönyv (B5, 160 old, 14 lej)

Matematikai gondolkodó
Munkafüzet a 4. osztály számára

Szerzők: Nemes Emil,
Nemes Ildikó

(B5, 88 old, 6.50 lej)

Természetismeret
a 4. osztály számára

Szerző: Kerekes Szilárd, Bartha Dalma

Tankönyv (B5, 112 old, 14 lej)

Természetismeret
a 4. osztály számára

Szerzők: Kerekes Szilárd,
Bartha Dalma

Munkafüzet
(A4, 66 old, 6.50 lej)

Történelem
a 4. osztály számára

Szerző: Zsigmond Zoltán-Károly

Tankönyv (A4, 76 old, 14 lej)

Történelem
a 4. osztály számára

Szerző: Zsigmond Zoltán-Károly

Munkafüzet
(A4, 62 old, 6.50 lej)

Természetismeret
a 4. osztály számára
Köllő Zsolt

Tankönyv (A4, 72 old, 14 lej)

Természetismeret
a 4. osztály számára

Szerző: Köllő Zsolt

Munkafüzet
(A4, 60 old, 6.50 lej)

Polgári nevelés
a 4. osztály számára

Szerző: Kénosi Dénes Ida

Tankönyv (A4, 56 old, 14 lej)

Ha nagy leszek.

Erkölcsi nevelés
munkakönyv
a 3-4. osztály számára

Matematika tanmenet/4. osztály

1 2015/2016. tanév Matematika tanmenet/4. osztály Tanító: Varga Mariann Tankönyv: C. Neményi Eszter Wéber Anikó: Matematika 4. (Nemzeti Tankönyvkiadó) Tananyagbeosztás: Éves óraszám: 148 óra Heti óraszám: 4 óra Témakörök: 1. Ismétlés 17 óra 2. Hasonlóság és mérések 11 óra 3. Számok tízezerig 10 óra 4. Képzeletjáték nagy számokkal 12 óra 5. Műveletek tízezerig 16 óra 6. A negatív számok 5 óra 7. Tervezz, rajzolj, építs! 9 óra 8. Írásbeli műveletek 12 óra 9. Az osztás 12 óra 10. Törtszámok, véletlen, valószínűbb, kevésbé valószínű 16 óra 11. Írásbeli osztás két- és háromjegyű számmal 8 óra 12. Sorozatok, táblázatok, nyitott mondatok 13 óra 13. Év végi ismétlés 7 óra Összesen: 148 óra Ebből: Ismétlés Új anyag feldolgozás Gyakorlás Számonkérés 15 óra 101 óra 25 óra 7 óra 4 óra/hét Tananyag: Taneszközök: 1. Ismétlés (1 4. hét) 1. óra Ismerkedés a tankönyvvel, munkafüzettel. Számfogalom az 1000-es körben (Kb. 3 óra) Tk ; Mf óra Szám és valóság kapcsolata számlált, mért és gyűjtött adatok alapján Számok jellemzése, válogatása tulajdonságaik, kapcsolataik alapján; a számtulajdonságok 1

2 3. óra 4. óra tartalmának felújítása. (Számkitalálók, barkochbák, Gondoltam egy számot. ) Számok helye a számegyenesen; közelítő helyük keresése, ellenőrzése A számjegyek értelmezése. A számrendszeres, helyiértékes gondolkodás erősítése tízes és más számrendszerekben Műveletek és szöveges feladatok (Kb. 10 óra) Fgy.: Becslés, számlálás, mérés, adatgyűjtés; számok jellemzése 5. óra 6. óra Gyakorlás 7. óra 8. óra Gyakorlás 9. óra 10. óra Gyakorlás 11. óra 12. óra Gyakorlás 13. óra 14. óra Gyakorlás Az összeadás és kivonás műveleti tulajdonságainak felújítása és alkalmazása pontos és közelítő számításokban. (Tagok felcserélhetősége, csoportosíthatósága; az összeadás és kivonás kapcsolata; az összeg és a különbség változásai.) A tagok, összeg, kisebbítendő, kivonandó, maradék, különbség kifejezések használata A szorzás és osztás műveleti tulajdonságainak felújítása és alkalmazása pontos és közelítő számításokban. (Tényezők felcserélhetősége, csoportosíthatósága; a szorzás és osztás kapcsolata; a szorzat és a hányados változásai.) A tényezők, szorzat, osztandó, osztó, hányados, maradék kifejezések használata. A tanult számolási eljárások felelevenítése, tudatos használata A szöveges feladatok megoldási menetének gyakorlása (értelmezés, a kérdés mérlegelése, modellválasztás, megoldási terv készítése, végrehajtása, ellenőrzés, válaszadás). Adott és gyűjtött adatok felhasználása Egyszerű és összetett, egyenes és fordított szövegezésű, egy- és többmegoldású feladatok. Többféle megoldásmód keresése, megoldásmódok összevetése, értékelése Tk ; Mf Írásbeli műveletek (Kb. 3 óra) Tk ; Mf. 15. óra A tanult írásbeli eljárások felújítása. Hiányos műveletek az eljárás lépéseinek tudatosítására Becslés 16. óra Gyakorlás 17. óra Év eleji felmérő 2. Hasonlóság és mérések (5 7. hét) Az alak (Kb. 4 óra) Fgy.: Az írásbeli műveletek gyakorlása Tk ; Mf

3 18. óra 19. óra 20. óra 21. óra Az alak azonosítása, megkülönböztetése összképben és a részletek vizsgálatával (térben, síkban) Nagyítás, kicsinyítés: nagyított, kicsinyített hálókra másolással és nagyított kicsinyített testekből való építéssel. Ellenpéldák: zsugorítás, nyújtás, torzítás A hasonlóság és az egybevágóság fogalmának formálása Nagyítás, kicsinyítés mérések segítségével; alaprajzok, makettek olvasása, készítése Mérések, mértékek (Kb. 8 óra) Fgy.: A hasonlóság és egybevágóság felismerése, előállítása. Valóságos mérésekkel kapcsolatos problémák, feladatok értelmezése írott szöveg alapján is. Mennyiségek közti kapcsolatok keresése, kifejezése szavakkal, táblázatba foglalással, nyitott mondattal 22. óra 23. óra A mérés fogalma 24. óra 25. óra Különféle mennyiségek megnevezése: hosszúság (magasság, vastagság, szélesség, kerület), űrtartalom, tömeg, idő, terület Összefüggések tudatosítása a mennyiség nagysága, a mértékegység és a mérőszám között A megismert szabványos mértékegységek használata és áttekintése 26. óra Mérések adott pontossággal 27. óra 28. óra Területmérés különféle egységekkel (lefedés, háló szemeinek számbavétele, egyszerűsítések a megszámlálásban) Alak, kerület és terület közti kapcsolatok Különböző alakú, azonos területű síkidomok Azonos kerület különböző terület Különböző kerület azonos terület 3. Számok tízezerig (8 9. hét) Mit nevezünk természetes számnak, melyek a nem természetes számok? Mennyi a tízezer? (Kb. 1 óra) 29. óra Tapasztalatok nagy számokról: számlálás egyesével, tízesével, százasával, ezresével, ötvenesével, ötszázasával. Miből mennyi a tízezer? Mérések egységgel és többszöröseivel Adatok gyűjtése, értelmezése a tízezres számkörben. A számok nagyságának többféle érzékelése. Egyszerű (arányos) következtetések Tízes számrendszer: átváltások, beváltások (Kb. 2 óra) Fgy.: A számnevek értelmezése; számlálás, mérés, adatgyűjtés a tízezres számkörben 30. óra A helyiértékrendszer kiterjesztése az ezreseken túl és a törtszámok felé. Számok helyiértékes alakja; abakusz Tk ; Mf Tk ; Mf Tk ; Mf ,

4 31. óra Nagyobb számok helyesírása Számok számtáblázatban Számok írása, olvasása helyiérték-táblázat segítségével és anélkül. A számjegyek alaki-, helyi- és valódi értéke Átváltások, beváltások tízes és más alapszám szerint is; számok felépítése adott számú egyesből, tízesből, százasból, ezresből váltással is. Számírás, számolvasás nem helyiértékes alakban; a római számírás továbbépítése, az építés módjának tudatosítása Számok nagysága; növelés, csökkentés 1-gyel, 10-zel, 100-zal, 1000-rel: mely helyiértéken történik változás? Tájékozódás a számegyenesen (Kb. 1 óra) Fgy.: Számrendszeres, helyiérték-rendszeres gondolkodás fejlesztése. Számírás, olvasás 32. óra Analógiák: két-két szomszédos ezres közti szakasz azonos felépülése; az egyesek, tízesek, százasok, ezresek azonos felépülése A számegyenes adott szakaszain található számok. Számok pontos helyének megkeresése a számegyenes egyre finomodó szakaszain A számjegyek szerepének megfigyelése a számok nagyságában és abban, hogy a számegyenesnek mely szakaszán van a szám helye Számok közelítő értékei, kerekítés (Kb. 4 óra) Fgy.: Számlálás, mérés, adatgyűjtés. A tízes számrendszerben a helyek szerinti értéknövekedés 33. óra Pontos és közelítő adatok 34. óra Számlálás pontosan és szükséges pontossággal 35. óra 36. óra Mérés adott pontossággal; a mértékegység célszerű megválasztása a szükséges és kívánt pontosság szerint Kerekítés: a legközelebbi kerek ezressel százassal, tízessel való helyettesítés Számok nagysága (Kb. 2 óra) Fgy.: Táblázatok, grafikonok készítése, olvasása, értelmezése 37. óra Számok összehasonlítása, sorbarendezése nagyság szerint Számok tízszerese, százszorosa, tizede, százada. Melyik hányszor akkora, körülbelül hányszor akkora? 38. óra Számképzések adott feltételek szerint Tk ; Mf Tk ; Mf. 30. Tk ; Mf

5 A szám nagysága és alakja közti kapcsolat tudatosítása (a számjegyek száma; a legnagyobb helyiértéken álló számjegyek összehasonlítása) 4. Képzeletjáték nagy számokkal ( hét) Nagy számok elképzelése (Kb. 6 óra) Fgy.: Számrendszerek, helyiértékrendszerek; a számjegyek értékei. A számok nagysága és alakja közti kapcsolat 39. óra 40. óra Gyakorlás 41. óra 42. óra Gyakorlás 43. óra Nagy számok elképzelése ezredrészükre zsugorítással ( Minden ezer helyett 1. ) Ezreseket kifejező táblázatok és grafikonok olvasása, készítése A többszörözés értelmezése érték szerint pénzzel, mértékegységekkel (amikor nem a darabszámot többszörözzük, hanem minden egyes darab értékét); az osztás értelmezése érték szerint (nem valahányszor kevesebb darabot, hanem ennyiszer kisebb értékű darabokat veszünk) Szorzás, osztás tízzel, százzal, ezerrel (a számjegyek helyiértékének változtatása) 44. óra Gyakorlás A mértékrendszerek áttekintése, használata: mérések és következtetések (Kb. 6 óra) 45. óra 46. óra 47. óra 48. óra 49. óra 50. óra Gyakorlás Mérés; a szabványos mértékegységek használata. Azonos mennyiségek kifejezése különféle mértékegységekben. (A mértékegység megválasztása kifejezi a pontosság mértékét is.) Hosszúságmérések; következtetés nagyon kicsi és nagyon nagy hosszúságokra Kicsinyített ábra mért adatairól következtetés a valóságos adatokra Átváltások és beváltások. Ellenőrzés a mennyiségek kimérésével Mérőszámok tízszerezése, százszorozása, ezerszerezése, mérőszámok tizedének, századának, ezredének keresése a mértékegység változtatásával Űrtartalommérés szabványos egységekkel is. A hektoliter elképzelése. Át- és beváltások a helyiérték-táblázat használatával. Tömegmérés szabványos egységekkel is. A tonna elképzelése Át- és beváltások helyiérték-táblázattal és anélkül. Mennyiségek összehasonlítása Következtetések Tk ; Mf. Tk ; Mf. 5

6 5. Műveletek ig ( hét) Fejszámolás pontosan (Kb. 6 óra) Fgy.: Mérések alkalmi és szabványos egységekkel; összefüggések további vizsgálata A kisegyszeregy és a megfelelő osztások gyakorlása 51. óra 52. óra 53. óra 54. óra Összeadás és kivonás 00-ra végződő négyjegyű számokkal; analógiák a 2 3. osztályban tanult eljárások szerint Az összeg, különbség változásai; az összeadás és a kivonás kapcsolata Szorzás kerek tízessel, kerek százassal két lépésben (pl.: ) Kerek számok osztása egyjegyűvel, kerek tízessel, kerek százassal (a kisegyszeregynek megfelelő esetekben) Szorzás kétjegyű számmal többféle módon: a szorzó szorzatra bontásával a szorzó összegalakjával, különbségalakjával 55. óra Gyakorlás 56. óra Tudáspróba Fejszámolás közelítéssel (Kb. 7 óra) Fgy.: Számok kerekítése ezresekre, százasokra, tízesekre 57. óra Összeg és különbség becslése a számok ezresekre kerekített értékével végzett művelettel 58. óra Pontosabbá tevés százasokra kerekítéssel 59. óra A becslés pontosabbá tevése más módokon (pl. a tagok ellentétes irányú változtatásával vagy egymást kb. kerek ezresre kiegészítő tagok összefogásával; a kisebbítendő és a kivonandó azonos irányú változtatásával) 60. óra A szorzat és a hányados változásai 61. óra A szorzat becslése 62. óra Gyakorlás 63. óra Gyakorlás Zárójelek (Kb. 3 óra) Fgy.: Szöveges feladatok, műveletsorok eredményének előrevetítése ; a becsült és a tényleges eredmény összevetése 64. óra Zárójel a szöveges feladatokban 65. óra 66. óra A műveletsor eredményét befolyásolhatja a sorrend A zárójel használata; az elhagyására vonatkozó megállapodás kimondása és gyakorlása 6. A negatív számok (17. hét) Készpénz adósság, meleg hideg. (Kb. 3 óra) Fgy.: A fejszámolás gyakorlása 67. óra A negatív számok értelmezésének felújítása Tk ; Mf , Tk ; Mf. 44. Tk ; Mf. Tk ; Mf

7 68. óra 69. óra Az egész számok (a természetes számok és a negatív egészek) nagyság szerinti összehasonlítása a különféle értelmezések szerint; helyük a számegyenesen Az egész számok sokféle neve. Közös jellemző keresése a különféle számalakokban 70. óra Összefoglalás 71. óra Félévi felmérés 7. Tervezz, rajzolj, építs! ( hét) Testek építése lapokból, élekből (Kb. 4 óra) Tk ; Mf óra 73. óra 74. óra Testek építése lapokból; megfelelő lapok összekeresése (milyenekből, hányból lehet?) Síkra tükrös testek keresése; testek tükörképének megépítése; eltolt és elforgatott testek építése Egybevágóság (eltolva, elforgatva, tükrözve létre lehet hozni az egyikből a másikat) Testek lapjainak, éleinek, csúcsainak megszámlálása, a lapok, élek méretének, kölcsönös helyzetének megfigyelése A téglatest: lapok, élek párhuzamossága, merőlegessége, lapok egybevágósága, élek egyenlősége, az egy csúcsba futó élek száma, lapok, élek, csúcsok száma. A kocka különleges téglatest Testhálók kiterítése; a téglatest és a kocka testhálóinak vizsgálata 75. óra A téglatest és a kocka tükrössége, szimmetriái A téglalap és a négyzet (Kb. 1 óra) Tk ; Mf óra Párhuzamos szélű papírcsíkból a szélekre merőleges vágással előállított négyszögek A téglalap tengelyes tükrössége; a négyzet az átlóira is tükrös téglalap. A téglalap tulajdonságainak vizsgálata A téglatest és a téglalap, a kocka és a négyzet tulajdonságainak rendszerezése (Kb. 1 óra) 77. óra A kézbe vett test, illetve síkidom tulajdonságainak bemutatása. (Annak tudatosítása, hogy miféle tulajdonságaival jellemezhető egy test, egy síkidom.) Síkidomok és síkminták alkotása kirakással, nyírással, hajtogatással, rajzzal, színezéssel; tulajdonságaik vizsgálata (Kb. 3 óra) Fgy.: Alakzatokat (testeket, síkidomokat) jellemző tulajdonságok gyűjtése, tudatosítása 78. óra 79. óra Alkotások síklapok összeillesztésével; egybevágóság; tengelyes tükrösség Adott feltétel szerint az összes lehetséges alkotás létrehozása kirakással, rajzzal. A megalkotott síkidomok összehasonlítása: megegyező és eltérő tulajdonságok keresése Tk ; Mf. Tk ; Mf

8 80. óra Síkminták, parketták kirakással, rajzzal; a ritmus megőrzése. Eltolással, tükrözéssel, elforgatással egymásba vihető részletek keresése. (A sík mozgatása másolópapírhasználattal) 8. Írásbeli műveletek ( hét) A tanult eljárások kiterjesztése (Kb. 6 óra) Fgy.: Pozitív és negatív számok nagyság szerinti összehasonlítása, sorbarendezése konkrét tartalmak szerint. Számok sok neve Szorzótáblák és a megfelelő osztások gyakorlása, gyorsítása. Maradékos osztás 81. óra 82. óra 83. óra Az írásbeli összeadás és kivonás eljárásának felújítása, kiterjesztése akárhány jegyű számokra. Becslés. Ellenőrzés; az ellenőrzés különféle (célszerű) módjai Műveleti tulajdonságok alkalmazása a számolások során (az összeg, különbség változásai, a tagok felcserélhetősége, csoportosíthatósága; az azonos helyiértékű számjegyek felcserélhetősége, csoportosíthatósága); az összeadás és kivonás kapcsolatának tudatos alkalmazása; műveletek hiányzó elemének megkeresése Írásbeli szorzás egyjegyű szorzóval. A szorzat becslése (a szorzandó kerekített értékét szorozzuk) 84. óra A szorzatok utolsó jegyének megfigyelése 85. óra Szorzás összeg alakú számmal 86. óra Nagyobb szorzatok megkeresése a szorzó tényezőkre bontása segítségével Tk ; Mf Szorzás két- és háromjegyű számmal (Kb. 6 óra) Tk ; Mf. 87. óra 88. óra Az új eljárás bevezetése (a teljes részletszorzatokat kiírjuk!); becslés Egyszerűsítő lépések kidolgozása (a hosszabb eljárás nagyon alapos megértése esetén): a 0 elhagyása a részletszorzatban; 1-es a szorzóban. Szöveges feladatokban az írásbeli szorzás gyakorlása. 89. óra Szorzás háromjegyű szorzóval. 0 a szorzóban 90. óra 91. óra Gyakorlás 92. óra Tudáspróba 9. Az osztás ( hét) Nyitott mondatok szorzással: becslés, próba, módosítás (az írásbeli osztás előkészítése) Válogatások (Kb. 1 óra) Tk. ; Mf óra Tárgyak, személyek, szavak, alakzatok, számok szétválogatása egy és több tulajdonság szerint: Kétfelé válogatás; tulajdonság és tagadása (Minden adott tulajdonságú elem belekerül a jelölt halmazba, de csak az ilyenek kerülhetnek bele; ezért a többi elem 8

9 meghatározó tulajdonsága az előbbi tulajdonság tagadása) Két halmaz közös részébe kerülő elemek meghatározó tulajdonsága; a logikai és használata A két halmaz közül legalább az egyikbe beletartozó elemekre a vagy -gyal összekapcsolt tulajdonság értelmezése Osztható? Nem osztható? (Kb. 5 óra) Fgy.: Szétválogatás, kétfelé válogatás, kétszer kétfelé válogatás; és, vagy A kisegyszeregynek megfelelő osztások; maradékos osztás és analóg esetek nagyobb számok körében 94. óra 95. óra 96. óra 97. óra 98. óra Az osztható, osztója, többszöröse szavak értelmezése Számok szétválogatása, osztályozása: osztható 2-vel, 3-mal, 4-gyel. vagy nem 3-mal osztva 0, 1 vagy 2 a maradék; 4-gyel osztva 0, 1, 2 vagy 3 a maradék. Adott szám osztóinak keresése (osztópárok); két szám osztóinak halmazokba válogatása, közös osztóik Adott szám többszöröseinek keresése; két szám többszöröseinek halmazokba válogatása, közös többszöröseik Két, három szám többszörösei közti kapcsolat keresése (a páros és a 4-gyel osztható számok; a páros, a 3-mal osztható és a 6-tal osztható számok viszonya. ) Számok építőkövei (prímek); építés prímszámok szorzásával; prímszámok szorzatára bontás Írásbeli osztás egyjegyű osztóval (Kb. 6 óra) Fgy.: Osztók, közös osztók; halmazokba válogatás. Számok felbontása prímek szorzatára, építés prímekből. Írásbeli szorzás; írásbeli kivonás pótlással. 99. óra 100. óra 101. óra 102. óra Egyenlő részekre osztás tárgyi tevékenységgel: színesrudakkal, Dieneskészlettel, pénzzel (váltás nélkül és váltással) Az írásbeli osztás eljárásának megismerése: becslés a tényleges osztozkodásban jól megértett visszaszorzás, maradék megállapítás, váltás ciklikus ismétlődése a helyiérték megnevezésével, majd anélkül A bennfoglaló osztással való értelmezés. Az osztás gyakorlása: osztások maradék nélkül maradékkal; ellenőrzés oszthatóság megállapítása osztással (van-e maradék?) A visszaszorzás és pótlás összevonása egy lépéssé (esetleg elhagyható ez a lépés) Tk ; Mf Tk ; Mf

10 -szöveges feladatok, nyitott mondatok néhány szám számtani közepe 103. óra Gyakorlás 104. óra Tudáspróba 10. Törtszámok; Véletlen; valószínűbb, kevésbé valószínű ( hét) Törtszámok leolvasása és megjelenítése különféle mennyiségek különféle egységválasztása esetén (Kb. 4 óra) Fgy.: Írásbeli osztás egyjegyűvel Oszthatósági vizsgálatok 105. óra 106. óra 107. óra 108. óra Az egész felosztása; a részek egyenlősége; az egységtörtek megnevezésének felújítása Az egységtört és az egész viszonya; törtrészből következtetés az egészre. Becslés, ellenőrzés Az egységtört többszöröseinek előállítása, leolvasása (megmérése egységtörttel); a megnevezések felújítása Törtek kiegészítése 1 egésszé; az 1-nél nagyobb törtek többletének elvétele (a törtszám és az egész viszonya) Törtek és szabványos mértékegységek Beszélgetés és tapasztalatok a véletlenről; valószínűségi megfigyelések gyűjtése Törtek összehasonlítása nagyság szerint (Kb. 6 óra) 109. óra 110. óra 111. óra 112. óra Gyakorlás 113. óra 114. óra Számok törtrészei (Kb. 6 óra) 115. óra 116. óra Gyakorlás 117. óra Valószínűségi játékok a valószínűbb, kevésbé valószínű érzékelésére Két törtszám összehasonlítása azonos egységválasztás után (adott, illetve önállóan megválasztott egység) A törtjelölés bevezetése. A tört alakú egész szám és a törtszám megkülönböztetése Minden számnak sok neve van : a törtek leolvasása különféle mennyiségekről többféle egységtört többszöröseként; mennyiségek kirakása különféle egységtörtekkel Törtek egymáshoz való viszonya (hányszor akkora, hányad akkora) Adott mennyiség törtrészének előállítása, megmérése kisebb mértékegységgel (pl. egyméteres zsineg ötödrészének megkeresése hajtogatással, mérése deciméterrel, centiméterrel) Számok ábrázolása szakasszal, területtel; törtrész keresése két lépésben (egyenlő részekre osztás, a rész többszörözése) Tk , 172; Mf Tk , ; Mf , Tk , ; Mf ,

11 118. óra Számok törtrésze szöveges feladatokban 119. óra Gyakorlás 120. óra Valószínűségi játékok és kísérletek. A kísérlet jegyzése; annak megállapítása, hogy az összes próbának mekkora (kb. mekkora) törtrészében következett be a várt (figyelt) esemény 11. Írásbeli osztás két- és háromjegyű számmal ( hét) A kétjegyűvel való írásbeli osztás előkészítése; a számtani közép (átlag) (Kb. 2 óra) 121. óra 122. óra Az átlag fogalmának kiterjesztése több szám esetére Hányados keresése becsléssel és visszaszorzással A hányados változásai (tízszer, százszor ezerszer nagyobb számot osztunk ugyanannyi felé. ; tízszer, százszor, ezerszer több részre osztunk. ) Tk ; Mf Az eljárás megismerése, alkalmazása (Kb. 6 óra) Tk ; Mf óra Becslés; a becsült hányados jegyeinek kipontozása A pontos számításban a visszaszorzás és a különbség megállapítása két lépésben (visszaszorzás, pótlás) (A rövidített eljárás megmutatása jobb képességű gyerekeknél) 124. óra Osztás háromjegyű osztóval 125. óra Osztások maradékkal; ellenőrzés 126. óra 127. óra Gyakorlás 128. óra Tudáspróba Egyenletesen növekvő, csökkenő számsorozat néhány elemének számtani közepe Szöveges feladatok az osztás gyakorlására 12. Sorozatok, táblázatok, nyitott mondatok ( hét) Év végi ismétlések Növekedés, csökkenés a sorozatokban (Kb. 4 óra) Tk ; Mf Geometriai ismeretek (Kb. 4 óra) 129. óra 130. óra Sorozatok felírása tapasztalatok jegyzésére (kombinatorikus feladatok, geometriai megfigyelések, időben lejátszódó események, mérések adatainak lejegyzése. Ilyen sorozatokban a változás figyelése, értelmezése; megfigyelhető összefüggések magyarázatának keresése Tapasztalatok alapján lejegyzett és adott sorozatok szabályának felismerése, jellemzése különbségsorozataikkal; a növekedés, Csoportonként egy test megépítése lapokból; a test jellemzése a megismert tulajdonságok szerint, összehasonlítása a téglatesttel, kockával (lapok száma, alakja, egybevágósága, kölcsönös helyzete; élek száma, egyenlősége, kölcsönös helyzete; csúcsok száma, az egy csúcsban találkozó élek száma; szimmetriák; testháló kiterítése) Ennek kapcsán a testeket jellemző tulajdonságok összegyűjtése Négyszögek alkotása kis (háromszor hármas) négyzet-pontrácson; az összes téglalap, összes négyzet, az 11

12 131. óra csökkenés gyorsaságának vizsgálata összes négyszög keresése. Egybevágóság, hasonlóság kutatása. A négyszögek jellemzése oldalaik nagysága, egyenlősége és kölcsönös helyzete a szögeik egyenlősége, a derékszögek, derékszögnél kisebb, (nagyobb) szögek száma szerint; a szimmetriák szerint (ugyanilyen helyzetű marad-e elforgatással, tükrözéssel) Elkezdett sorozatok folytatása többféle szabály szerint; összehasonlításuk 132. óra Gyakorlás Gyakorlás Adatok táblázatba rendezése; összefüggések keresése (Kb. 5 óra) Tk ; Mf óra 134. óra 135. óra Tapasztalt (megszámlált, mért, kiszámított) adatok táblázatba rendezése; annak megfigyelése, hogy az egyik mennyiség hogyan függ a másiktól. Statisztikai adatok összefüggésének (pl. időbeli változásoknak) figyelése; oknyomozás Gépjátékok szabályainak keresése; leírása nyíljelöléssel, többféle nyitott mondattal Olyan gépjátékok vizsgálata, amelyek az egyesével növekvő bemenő értékekre egyenletesen változó kijövő értékkel válaszolnak; az egyenletes változás kapcsolata a nyíllal adott szabállyal (pl. ha a bemenő értéket 3- mal szorozzuk, akkor akár hozzáadunk még egy számot, akár elveszünk, hármasával növekszik a kijövő érték). A felismert kapcsolat alkalmazása összefüggések keresésében. Ellenpéldák Egy-egy parkettaminta folytatása tükrözéssel, eltolással, forgatással kirakás, rajz, színezés. A tükrözés jellemzőinek tudatosítása: helyzet, tengelytől való távolság, a tengelyre eső pont tükörképe önmaga; az eltolás jellemzése az iránnyal és az eltolás nagyságával; az elforgatás középpontjának és szögének keresése próbálgatással Természetes számok körülöttünk (számlálás, mérés, statisztikai adatok; pontos szám, közelítő szám. Nagyságuk.) Egy-egy szám felírása különféle számrendszerekben; egy számalak értelmezése más-más számrendszerben. A természetes szám írott alakja; római számírás, számrendszer, helyiértékrendszer; kiterjesztés nagyobb számok felé, törtszámok felé. Számok nagysága és alakja közti kapcsolat. Szomszédok, kerekített értékek, helyük a számegyenesen. Néhány számtulajdonság felújítása számok válogatása egy vagy egyszerre két tulajdonság szerint Törtszámok megjelenítése különféle mennyiségek különféle egységei mellett; tört mérőszám megállapítása összeméréssel. Törtek és törtszámok helye a számegyenesen: egyenlő számok különféle alakban; nagyság szerinti rendezések (tapasztalati úton) 12

13 136. óra Gyakorlás Kérdések, problémák, szöveges feladatok leírása nyitott mondattal (7 óra) Tk ; Mf óra 138. óra 139. óra 140. óra Gyakorlati problémák megfogalmazása szavakkal, a kérdések ábrázolása egyszerű ábrákkal, szakaszokkal, diagramokkal, leírása nyitott mondattal. Ábrák, nyitott mondatok (egyenletek, egyenlőtlenségek) értelmezése, hozzájuk gyakorlati és elvontabb kérdések megfogalmazása; szöveges feladatok keresése, készítése Az egyenlet és az egyenlőtlenség fogalma; a nem kisebb, nem nagyobb, kisebb vagy egyenlő, nagyobb vagy egyenlő, nem egyenlő, legalább, legfeljebb kifejezések, kapcsolatok értelmezése konkrét feladatokban, problémákban Az egyenlet és egyenlőtlenség megoldása: a szóba jöhető értékek közül az összes olyan érték megkeresése, amely igazzá teszi. A megoldás keresése tervszerű próbálgatással Fordított szövegezésű feladatok; a bennük adott reláció megfordítása ; leírás egyenlettel is Negatív számok különféle tapasztalati alapon; nagyság szerinti rendezésük; egy-egy szám különféle neve Számolás fejben, írásban; szöveges feladatok Műveletek értelmezése képpel, szöveges feladattal. Számolás fejben: pontosan a százas számkörben végzett műveleteknek megfelelő, 00-ra végződő számok esetében és közelítéssel célszerű kerekítésekkel A műveletek sorrendje. A zárójel megegyezés szerinti használata (szorzásnál, osztásnál az elhagyás) Számolás írásban; hangsúllyal a kétjegyűvel való szorzás gondolati lépéseinek, a becsléseknek, az írásbeli osztásnak a felújítása. Hiányos műveletek az eljárások tudatosítására 141. óra Szöveges feladatok megoldása; a megoldás teljességének vizsgálata; az eredmény összevetése a feltételekkel, valósággal 13. Tudásszintmérések; differenciált korrekciók ( hét) 142. óra Ismétlés, gyakorlás, pótlás 143. óra Ismétlés, gyakorlás, pótlás 144. óra Ismétlés, gyakorlás, pótlás 145. óra Év végi felmérő 146. óra Év végi teljesítménymérések, értékelés 147. óra Játék 148. óra Játék Nyitott mondatok kiegészítése igazzá; adott alaphalmazon az összes ilyen elem (szám) megkeresése. Azonos igazsághalmazú nyitott mondatok keresése a műveletek tulajdonságainak alkalmazásával 13