2017/2018. Matematika 9. K

Használt

Sokszínű matematika 9

egyirányú vágással elérhetjük, hogy egy 5 ´ 5 ´ 1 és két 5 ´ 5 ´ 2 méretû téglatesthez jussunk. Egyetlen vágással meg tudjuk felezni a két nagyobb testet (és így öt darab 5 ´ 5 ´ 1 méretû téglatesthez jutunk), ha a felezendõ testeket a megfelelõ módon átrendezzük. Így 3 vágással elérjük, amit elõbb 4-gyel tettünk meg. Összesen 3 + 3 + 3 = 9 vágással boldogulunk. Kevesebb vágás nem elég. Egy vágás után a nagyobb test tartalmaz egy 5 ´ 5 ´ 3-as téglatestet. Ezt a részt kövessük és az átrendezéseinket mindig úgy végezzük el, hogy a követett test ne mozduljon (ezt megtethetjük). A követett test mindig a nagyobbik maradék lesz. Az egyes vágás által érintett oldalakra adható alsó becslés 5 ® 3 ® 2 ® 1 módon változik. Azaz valóban minden irányban legalább három vágásra szükség is van. b) 4 + 5 · 4 + 25 · 4 = 124 vágásra. Másképpen: Minden vágás eggyel több testet ad. 125 darab kis kockához 124 vágás vezet el. c) 33 = 27, melynek nincs; 6 · 3 · 3 = 54, melynek 1; 3 · 4 · 3 = 36 melynek 2 és 8 olyan, melynek 3 piros lapja van. 4, 5, 6 piros lapot tartalmazó kis kocka nincs. 10. a) 7 különbözõ testet. 11. a) 1;

12. Ákos 6 párnál nyer, Zsombor 23 párnál. 13. Gabi 15-féleképpen és Zsuzsi 21-féleképpen. 14. Kati 16-féleképpen, Dani 20-féleképpen. 15. Zsófi 15-féleképpen, Dorka 21-féleképpen. 4

16. Tibi 20-féleképpen, Pisti 16-féleképpen. 17. Egyik nyer, ha a dobott számok összege 7-nél kisebb, a másik, ha nagyobb, és döntetlen,

ha 7. 18. e: azon napok, amikor délelõtt esett, u: amikor délután, n: amikor nem esett.

Így e + n = 12, u + n = 9, e + u = 11. Innen e = 7, n = 5, u = 4. 5 napon nem volt esõ. Rejtvény: 16 + 9 + 4 + 1 = 30 négyzetet.

2017/2018. Matematika 9.K

1 2017/2018. Matematika 9.K Matematika javítóvizsga augusztus szóbeli 3 rövidebb (feladat, definíció, tétel) és 3 hosszabb feladat megoldása a 30 perces felkészülési idő alatt a megoldás ismertetése perces feleletben szükséges felszerelés: toll, ceruza, színes ceruza, radír, vonalzó, körző, számológép Budapest, június 15. Balázsa Ágnes szaktanár Felkészülés Füzet Tkv-9. Mozaik Kiadó: Sokszínű Matematika 9. Tkv-10. Mozaik Kiadó: Sokszínű Matematika 10. S Nemzeti Tankönyvkiadó: Matematika feladatgyűjtemény I. ( Sárga csíkos ) K Nemzeti Tankönyvkiadó: Matematika Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény III. ( Kék geometria ) o órán kiosztott feladatsor oldalszáma ebben a fájlban (nyomtatásra nem kerül) GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK Halmazok, műveletek, elemszám, logikai szita, intervallumok Elmélet Feladat (emelt szintű feladatok nem) Tkv definíciók Tkv Tkv halmazműveletek, definíciók Tkv / Tkv halmazok elemszáma, logikai Tkv /1-6., 11. szita o 5. oldal Logikai műveletek, bizonyítási módszerek Tkv oldal órán tárgyalt része Tkv /1-8. Gráfok: elnevezések, ábrázolás Tkv oldal órán tárgyalt része Tkv /1-6. o 6-7. oldal 1 / 8

2 2017/2018. Matematika 9.K ALGEBRA Ismétlés: összevonás, hatványozás, szorzás Tkv algebrai kifejezésekkel kapcsolatos fogalmak Tkv hatványozás definíciója, azonosságai Tkv Tkv S /54-59., / Tkv kifejezések szorzása Tkv S / Hatványozás egész kitevőre, azonosságok Tkv hatványozás definíciója, azonosságai Számok normálalakja, műveletek Tkv S / , 167./a, b1,b2, 168./a-c, d1,d2, 170./a-q Tkv Tkv S / Nevezetes szorzatok, szorzattá alakítás, teljes négyzetté alakítás Tkv , 62. (a + b) 2, (a b) 2, (a b)(a + b) Tkv /1., 4., 5./b,e, 6-8. S 103./48-49., 105./ Tkv szorzattá alakítás Tkv teljes négyzetté alakítás (Tkv példa) S 106./66.,67. Algebrai törtek értelmezési tartománya, műveletek egyszerűsítés, szorzás, osztás, összeadás, kivonás Tkv Tkv S /138., 139., 142., 143./a-h, 147., 148., 152./a-p, ( ) Ismétlés: egyenletek megoldása mérlegelvvel, szorzattá alakítással Tkv mérlegelvvel Tkv Tkv szorzattá alakítással Tkv Ismétlés: egyenlőtlenségek megoldása mérlegelvvel, grafikus módszerrel Tkv Tkv Abszolútértékes egyenletek, egyenlőtlenségek Tkv Elsőfokú egyenletek: szöveges feladatok Tkv /1-3., 5./a S 177./ , 220., 221., , 429., 430. Tkv Tkv , 198./1-2. S / , , S / / 8

3 2017/2018. Matematika 9.K Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek: grafikus módszer, behelyettesítés, egyenlő együtthatók, új ismeretlen bevezetése Tkv grafikus módszer Tkv /1. S 271./ Tkv behelyettesítő módszer. Tkv /2. S 268./ Tkv egyenlő együtthatók módszere Tkv /3. S 269./ új ismeretlen bevezetése S / Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek: szöveges feladatok Tkv Tkv /3-4. S / , , , Négyzetgyökvonás, azonosságok Tkv négyzetgyökvonás definíciója Tkv négyzetgyökvonás azonosságai Tkv tört nevezőjének gyöktelenítése Tkv /1-3., 4./a,b Tkv Másodfokú egyenlet, egyenlőtlenség Tkv másodfokú egyenlet Tkv /1-6. S 197./456., , 463., 464., S 197./457., 458., 462., S 198./ S / , , 528., S 201./ , Tkv másodfokú egyenlőtlenség Tkv /1-3. S / Másodfokú egyenletek: szöveges feladatok Tkv Tkv S / , 594., 597., 598., / 8

4 2017/2018. Matematika 9.K FÜGGVÉNYEK Lineáris-, abszolútérték-, másodfokú-, négyzetgyök- és lineáris törtfüggvény (értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, monotonitás, minimum, maximum, paritás) Tkv koordináta rendszer Tkv (ismétlés) Tkv függvénytranszformációk (összefoglalás) Tkv lineáris függvény Tkv /1-2. Tkv abszolútérték függvény Tkv /1. Tkv másodfokú függvény Tkv /1-2. Tkv négyzetgyök függvény Tkv /1. Tkv lineáris törtfüggvény Tkv /1. o 8. oldal GEOMETRIA Egybevágósági transzformációk Tkv Tkv tengelyes tükrözés Tkv tengelyes szimmetria Tkv középpontos tükrözés Tkv középpontos szimmetria Tkv pont körüli elforgatás Tkv forgásszimmetria Tkv /1-7. K / , 306., 311., 315. Tkv /1-6. Tkv /1-8. K 32./ Tkv /1-4.,6. Tkv K /403., , 413., Tkv / 8

5 Gyakorlás Halmazok 1. U=, A=, B=. Ábrázold a halmazokat halmazábrán! a) Határozd meg a B halmaz összes részhalmazát (az elemei felsorolásával)! b) Hány részhalmaza van A-nak? (Elég kiszámolni, nem kell felsorolni) c) Az elemei felsorolásával add meg az, A, B A B, A B, A\B és B\A halmazokat! 2. Adott az U alaphalmaz és benne az A, B és C halmazok. Venndiagramjukon (1), (2),, (8)-cal jelöltük az egyes tartományokat. Határozzuk meg, hogy melyik tartományokból állnak az alábbi halmazok (a sorszámok felsorolásával)! a) A B C b) B C \ A c) B C \ A d) A C B C e) g) C A B A B h) A B C f) C \ A 3. Legyen az alaphalmaz U = és két halmaz A = , B = . Ábrázold a halmazokat Venn-diagrammal! Add meg a következő halmazokat az elemeik felsorolásával! a) A B b) A \ B c) A B 4. Határozzuk meg az A és B halmazokat, ha tudjuk, hogy A \ B 1; 5;7 C D é ; t a) A B 4;6 b) C D r A B 1; 3; 4; 5 ; 6; 7;8 D \ C k ; á 5. Egy osztályban minden diák sportol valamit: tizennégyen kosárlabdáznak, tizenegyen fociznak, kilencen úsznak, heten kosaraznak és úsznak, hatan kosaraznak és fociznak, öten úsznak és fociznak, négyen mindhárom sportot űzik. Hányan járnak az osztályba? 6. Írjuk fel a következő intervallumokat relációs jelekkel és ábrázoljuk számegyenesen! a) 4 ; 5 b) 0,5 ; 4 3 c) ; 4 d) 1 ; U A (1) (2) (4) (5) (6) (7) C (3) B (8) e) 40 ; 70 f) 1,5 ; g) 2 ;10 h) ; 6 7. Adjuk meg a halmazműveletek eredményét és ábrázoljuk számegyenesen! a) – 5 ;1 1; 6 b) 4 ; 2 2 ; 0 c) 0 ; 7 5 ; 3 d) 10 ; 3 1; 5 e) 2 ; 4 0 ; 8 f) 4 ; 6 1; 2 g) 2 ; 6 7 ;10 h) 4 ; 2 3 ; 6 5 / 8

6 Gyakorlás 6 / 8

7 Gyakorlás 7 / 8

8 Gyakorlás FÜGGVÉNYEK GYAKORLÁS Ábrázold és jellemezd a következő függvényeket! 1. f: R R x 3 4 x g: R\ < 2>R x 1 x h: R R h(x) = x 1 4. i: R R y = 2 x j: R R j(x) = 1 2 (x 1) k: R R k(x) = (x + 2) l: [2; + [ R y = 3 x m: [ 4; + [ R x x n: R R y = x 10. p: R R x 2x / 8

Sokszínű Matematika 9 Tankönyv

Földrajz 9. – Tankönyv Kozmikus és természetföldrajzi környezetünk MS-2621U
tankönyv
Földrajz 9. – Tankönyv Kozmikus és természetföldrajzi környezetünk MS-2621U Vízvári Albertné, Jónás Ilona, Kovács LászlónéÁrösszehasonlítás

Az AIÓ Tankönyvkiadó célja, hogy a Meixner Ildikó által írt 1. osztályos Játékház tankönyvcsalád folytatásaként a Meixner Alapítvány keretében .

Sokszínű matematika 9 A gimnázium 9. évének teljes anyaga megvan benne. Rengeteg példával, sok színes ábrával teszi értetővé, sőt szerethetővé a .

Sokszínű matematika 10 A gimnázium 10. évének teljes anyaga megvan benne. Rengeteg példával, sok színes ábrával teszi értetővé, sőt szerethetővé a .

Sokszínű matematika – feladatgyűjtemény 9-10 – CD-melléklettel MS-2323
feladatgyűjtemény
Sokszínű matematika – feladatgyűjtemény 9-10 – CD-melléklettel MS-2323 Árki Tamás – Konfárné Nagy Klára (és mások)Árösszehasonlítás

Sokszínű Matematika 12
mozaik
Sokszínű Matematika 12 Kosztolányi J. – Kovács I. – Pintér K. – Urbán J. – Vincze I. – sokszínű Metamatika 12. Mozaik Kiadó, Szeged, 2011. Nyolcadik, .

Sokszínű matematika 9-10. fgy.CD melléklettel

Eladó a Sokszínű matematika 9-12. Gimnáziumi tankönyvek. Sorszámai: ms-2309, ms-2310, ms-2311, ms2312. Sokszínű matematika 9-12.

Matematika 9. munkafüzet szakiskolásoknak
munkafüzet
Matematika 9. munkafüzet szakiskolásoknak Műszaki Kiadó

Alex Sokszínű pöttyös kréta 312 – A készlet er.
készlet
Alex Sokszínű pöttyös kréta 312 – A készlet er. Sokszínű pöttyös kréta.

Feladatgyűjtemény – CD melléklettel (5. kiadás)
kötet
Sokszínű matematika Árki Tamás, Konfárné Nagy Klára, Kovács István, Trembeczki Csaba, Urbán János Dr. Mozaik Kiadó Feladatgyűjtemény – CD melléklettel (5.

Pedellus Tankönyvkiadó Ugróiskola 1. osztály Előkészítő munkafüzet (PD-330 K)Árösszehasonlítás

További tankönyv oldalak

Tankönyv

Olcsó Sokszínű Matematika 9 Tankönyv

Mozaik sokszínű matematika feladatgyűjtemény

Kapcsolódó lapok

Sokszínű Matematika 9 Tankönyv. Válogass a legjobb árak közül az olcsóbb.eu-n! Sokszínű matematika 9.

Matematika 9 megoldások mozaik

Sokszínű matematika feladatgyűjtemény 11 12. Árki Tamás Konfárné Nagy Klára Kovács .

Raktáron

Használt

Raktáron

Használt

Raktáron

Használt

Raktáron

Használt

Raktáron

Használt

Raktáron

Használt

Raktáron

Raktáron

Raktáron

Használt

• Állapot: használt • Kötés típusa: papír, puha kötés • Termék súlya: Czapáry – Gyapjas • Típus: tankönyv

Raktáron

Használt

Hajnal Imre Számadó László Békéssy Szilvia 11. matematika a gimnáziumok számára .