Országos kompetenciamérés

A megoldáspartner-megjelölés megszerzésekor jogosult a kijelöléshez társított új előnyök csomagra.

KOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL 5. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK

1 KOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL 5. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK 1. a) I; b) H; c) I; d) I; e) I.. a) I; b) I; c) H; d) I; e) H. Természetes számok < 7788< 7878< 7887< 8787< 8877< >> > > > > > a) 8888; b) 555; c) , 8888; d) 10, 1505, , ; e) 555, 1505, 8888, , ; f) 555, 1505, , a) 6; b) 76 > 76 > 67 > 67 > 76 > 67; c) = 1 10; d) a) 49; b) 599; c) K < < < < Ö R T 8101 E 9. a) 14; b) 5, 6; c) 40, 411, , 4, 4, 4, 4, a) 6, 7, 8, 9, 40, 41, 4; b) 8 db; c) 9 db. 1. a) 14, 1, 10, 18, 16, 14, 1, 10, 118, 116; b) 59 db; c) 07 db

2 TERMÉSZETES SZÁMOK (mert = 100) A legnagyobb: 541. A legkisebb: 145. Különbségük: 996. Milliós számkör Helyiérték-táblázat a) 1946; b) 007; c) 4 76; d) ; e) ; f) ; g) ; h) a) Ezerkilencszáznegyvenhat; b) Kétezer-hét; c) Huszonnégyezer-hétszázhatvanhárom; d) Ötmillió-egyezerötszáznyolcvan; e) Kettõszázötvenegymillió-huszonnyolcezer-hétszázötvenegy; f) Ötvenkilencmillió-négyszázharmincezer-százötvennyolc; g) Huszonnégymillió-négyszázharmincezer-százötvennyolc; h) Kettõszázmillió-ötvenhétezer-kilencszáznegyvenöt.

3 TERMÉSZETES SZÁMOK 18. Száz- Tíz- Egy- Száz- Tíz- Egy- Százas Tízes Egyes A szám milliós ezres a) b) c) d) e) f) g) h) Száz- Tíz- Egy- Száz- Tíz- Egy- Százas Tízes Egyes A szám milliós ezres a) b) c) d) e) f) a) 9 00; b) 90; c) ; d) 009; e) ; f) Száz- Tíz- Egy- Száz- Tíz- Egy- Százas Tízes Egyes A szám milliós ezres a) b) c) d) e) f) , , 76 67, , 8 88, 06.

4 . TERMÉSZETES SZÁMOK Negyvenhárommillió-négyszázötvenezer-hétszáznyolc , Négyszázhárommilliárd-negyvenötezer-hétszáznyolcvan , Háromszáznégymillió-négyszázötezer-hetvennyolc , Harmincnégymilliárd-ötvennégyezer-nyolcvanhét , Négyszázharmincmillió-ötszáznégyezer-hetvennyolc Kilencszázhatvanegyezer-háromszázhuszonöt, hatszázhatezer-hatszázhat, ötszázháromezer-nyolcvanhét, százezer-száztizenegy, tizenkétmillió-kétszázháromezer-négyszázöt. 4.a) = ; b) = ; c) = ; d) = a) = 6 60 tízes; b) = tízes; c) tízes; d) = tízes. 6. a) = 5 05 százas; b) = százas + 0; c) = százas; d) = százas. 7.a) 0; b) 6; c) tízezres, tízezres; d) ezres. 8.a) 5; b) 9; c) 000; d) 9; e) < < < < < >> > 40 0 > >

5 TERMÉSZETES SZÁMOK 1. a) b) c) d).a) k = 00, l = 700, m = 900, n = 1 600, p = 100; b) k = 000, l = 7 000, m = 1 000, n = , p = 000; c) k = 1 000, l = 6 000, m = , n = , p = ; d) k = , l = , m = , n = , p = ; e) k = , l = , m = , n = 8 000, p = E = 519; F = 5000; G = ; H = ; I = a) tízmilliós + 8 milliós + százezres + 7 tízezres + 5 ezres + 4 százas + 1 tízes + 9 egyes, b) 7 milliós + 4 százezres + 6 tízezres + ezres + 0 százas + 1 tízes + 5 egyes, c) 8 százezres + 0 tízezres + 7 ezres + 6 százas + tízes + 9 egyes, a) ; b) ; c) a) ; b) 1 db tízezres, 1 db ötezres, 1 db kétezres, 1 db ezres, 1 db százas, db húszas. A számok kerekítése 7.a) 80, 850, 6000, 400, 6010, 100, 960, 000, 9750, 000; b) 400, 800, 6000, 400, 6000, 100, 9600, 000, 9800, 000; c) 0, 4000, 6000, 4000, 6000, 000, 1000, 000, , 000; d) 0, 0, , 0, , 0, , 0, , 0. 5

6 TERMÉSZETES SZÁMOK 8.a) 10, A legkisebb ilyen természetes szám: 65. A legnagyobb ilyen természetes szám: 74. b) 100, A legkisebb ilyen természetes szám: 50. A legnagyobb ilyen természetes szám: c) ; d) ; 40.a) 5, 6, 7, 8, 9; b) 0, 1. 4; c) 5, 6, 7, 8, : < 4 499, 196: < a) ; b) >> > > 64 0 > , , , , , , > = > > = Számolj fejben! 44.a), 4, 45, 56, 67, 78, 89, 100; b), 9, 46, 5, 60, 67, 74, 81, 88, 95, 10, 109, 116, 1, 10; c) 56, 65, 74, 8, 9, 101, 110, 119, 18, 17, 146, 155, 164, 17, 18, 191, 00, 09, 18, 7, 6, 45; d) 55, 154, 5, 5, 441; e) 86, 197, 08, 419, 50, 641; f) 1, 101, 011, 010, 4009,

7 45.a) 40, 447, 464, 481, 498, 515, 5; +17 b) 100, 10, 50, 760, 1000, 150, 1510, 1780, 060; c) 50, 64, 8, 04, 0, 60, 94, 4, 474, 50; d) 1 m dm, 1 m 9 dm, m 5 dm, m 1 dm, m 7 dm, 4 m dm, 4 m 9 dm, 5 m 5 dm. +6 dm +6 dm 46.a) 5447; b) 50; c) 1650; d) a) 175; b) 78 64; c) 1 477; d) 070. TERMÉSZETES SZÁMOK , 17, 4, 116, 045, 1 80, 0, 1 008, 850, 5 100,, a) 56, 5, 510, 497, 484, 471, 458; 1 b) 640, 60, 610, 580, 540, 490, 40, 60; c) 487, 468, 447, 44, 99, 7, 4, ; 19 1 d) 740, 71, 68, 650, 614, 575, 54,

8 TERMÉSZETES SZÁMOK 50.a) 76 (5 + 16) = = 5, 76 (5 + 16) = = 5; b) 14 (98 16) =, 14 (98 16) = = ; c) 41 ( ) = 1, 41 ( ) = = 1; d) 69 (50 61) = 450, 69 (50 61) = = 450; e) (657 76) 57 = 54, (657 76) 57 = 657 ( ) = 54; f) ( ) 198 = 844, ( ) 198 = =

9 ÍRÁSBELI MÛVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL Írásbeli mûveletek természetes számokkal 1. a) 7 51; b) 7 644; c) 6 44; d) 9 05; e) 76 61; f) ; g) ; h) 55 05; i) a) 6 84; b) ; c) ; d) 7 681; e) 1 116; f) 8 905; g) 1 697; h) 9 671; i) 14 49; j) 1 05; k) 1 44; l) a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) Tizenegymillió-nyolcszáznyolcvanegyezer-háromszáztizenegy Egymillió-nyolcvanötezer-huszonkilenc 9

10 ÍRÁSBELI MÛVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL Egymillió-hetvenegyezer-huszonhét Az összegben a legnagyobb számjegy: 7. Az összegben a legkisebb helyiértéken levõ számjegy: a) 065; b) 1 4; c) 5 59; d) a) 6 000; b) 400; c) 78 49; d) 6 875; e) 4 08; f) 5 89; g) 6 07; h) 8 609; i) a) a = 6; b) b = 4; c) c = 16; d) d = bármilyen természetes szám; e) e = 19; f) f = bármilyen természetes szám; g) g = 5; h) h = a) b) c) d) e) f) a) = 807, = 575, = 080, = 575; b) (67 75) = = 544, 67 + ( ) = = 544; c) ( ) + ( ) = = 5849; d) (67 150) + ( )= =

11 ÍRÁSBELI MÛVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL a) = 8580, = 7840; b) = 896, = 7494; c) = 16 1, = 7478; d) = , = 7856; e) = 16 0, = 865, = a) 195; b) 1951; c) 1946; d) 198; e) , 19, 14, 116, a) 909; b) 8 785; c) 66; d) 1 566; e) 9 614; f) 4 57; g) ; h) a) 4 146; b) 5 49; c) 1 157; d) 5 09; e) ; f) 11 87; g) 9 75; h) 8 966; i) 8 18; j) 7 41; k) 4 41; l) a b c Szabály: a b = c, a = c + b, b = a c. 19. a) b) = 11

12 0.a) 9158; b) a) , 6; c) >, 100; d) =, 0. ÍRÁSBELI MÛVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL.a) (76 ± 75) (54 ± 75) = 7; b) (76 ± 5) (54 ± 5) = 7..a) e + f = 9 b) g h = 9 c) j i = 6 d) m k = 5 e f g h i j k m a) b) c) d) e) f) g) h) a) b)

13 ÍRÁSBELI MÛVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL 6.a) b) c) d) Az elsõ összeállítás Ft-ba kerül. A második összeállítás Ft-ba kerül. A kétféle gép közül a második kerül többe Ft-tal. 8.Kétnapos utunkon 61 km-t tettünk meg. A Tapolca és Szeged közötti út 0 km volt. 9.Ebbe az iskolába 444 fiú és 471 lány jár. 0.Kuba területe km

14 . ÍRÁSBELI MÛVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL Egységár (Ft) 5 db joghurt trappista sajt (csomag) db margarin db tejföl doboz tojás csomag kakaó felvágott (csomag) csomag csirkecomb doboz ananászlé mirelit zöldbab mirelit zöldborsó csomag gyalult tök csomag zöldség kenyér kutyaeledel Összesen A számla végösszege: A pénztárnál a bevásárlás után a következõ címleteket venném elõ: 1 db 5000 Ft-ost + 1db 1000 Ft-ost..a) b) c) Összesen 1457 gyümölcsfát vásárolt. 5. Pénteken 8, szombaton 4655 szál szegfût adtak el Ft fõ. 8.A könyvet 7 nap alatt olvasta el. Az utolsó napra 5 oldal maradt. 14

15 ÍRÁSBELI MÛVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL 9. a) Ft; b) 800 Ft; c) 960 Ft. 40.a) A második polcon 106 könyv, a harmadik polcon 17 könyv van. b) A három polcon összesen 98 könyv van , 94, 1 04, 4 04, 9 5, , 64, 0 961, 6 57, 5 719, 10 07, Szorzás a) = 410, = , = , = 175; b) = , = , = 57 60, = 1 1; Bármely természetes szám lehet. c) = , = 4 10, = , = , 6 180, 16 90, , 7 50, 740, , , , , , 19 0, , , ,

16 45.100, 95, 61, 565, 9, 58, 11 15, , , 9 84, 4 456, ÍRÁSBELI MÛVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL , , , 485 9, , , , , , , , , 59 56, 8 055, 8 764, 57 04, 56 74, , , , , 781 9, 19 16, , , , 00 48, , 1 609, 18 76, , , Osztás 49.a) 14; b) 01; c) 156; d) a) 1; b) 0; c) 1; d) a) 11; b) 11; c) 158; d) a) 117, m = 1; b) 84, m = 1; c) 114, m = 1; d) 867, m =, (m = maradék). 5.a) 7, m = 9; b) 6, m = 1; c) 90, m = ; d) 1, m = 6; e) 151, m = ; f) 77, m = a) 70, m = 45; b) 87, m = 40; c) 14, m = 4; d) 107, m = 4; e) 105, m = 7; f) 106, m = a) 46, m = 1; b) 44, m = 165; c) 10, m = 96; d) 55, m = 8. 16

17 56.a) b) a) b) c) d) A busz Ft-ba kerül, így a tanulóknak fejenként 148 Ft-ot kell fizetni. 17

18 ÍRÁSBELI MÛVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL ülõhely Ft. 67.A rövidebb oldal: 8 méter. Kertünk kerülete: 44 m. Kertünk területe m. 68.a) Petinek 7794 Ft-ja, Ferinek 890 Ft-ja van. b) Négyüknek összesen 0 61 Ft-ja van. 69.a) Az elsõ nap 75 km-t, második nap 0 km-t, a harmadik napon 85 km-t utaztak. b) A kirándulás alatt az autóbusz 880 km-t tett meg. 70.a) Havonta 55 Ft-ot tesz el a nyaralásra. b) A nyaralás az öttagú családnak Ft-ba kerül, amelyet április végén kell befizetni, addig összesen Ft-ot tesz félre. c) A félretett pénzt Ft-tal kell még kipótolni Ft Ft. 7.a) 014 Ft; 74.a) 8 sor; 75.a) 95 zsák; b) 1 db. b) 11 mozaiklap. b) 7 kg g Ft, Ft láda (maradt: kg), 108 láda (maradt: 1 kg). 18

19 ÍRÁSBELI MÛVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL éves munkaóra, 450 munkaóra Ft, 7 40 Ft kg, Ft doboz, 75 9 Ft. 84.a)160 hal, 180 hal, 15 hal; b) 195 hal; c) 50 hal. 85. kg, 140 kg, kg cédula, 80 cédula, 6068 cédula. 19

20 EGÉSZ SZÁMOK Egész számok Legkisebb: 10, legnagyobb: a) b) c) 4 0 d) a) 4; b) 7; c) 6; d) 0; e) 4; f) 67; g) 6; h) 70; i) 10; j) 7; k) 118; l)

22 EGÉSZ SZÁMOK 15. a) ; b) 4, 5, 6, 7. ; c), 1, 0, 1. 4. ; d), 4, 5, 6, 7, 8. ; e) 6, 5, 4, ; f) 7, 6, 5, 4, ; g) 7, 6, 5, 4,, ; h) 4. 1, 0, 1. Összeadás, kivonás az egész számok körében 16. a) +1, +1, +14, +15; b) +, +4, +5, +6; c) 6, 5, 4,. 17. a) +6, +5, +4, +; b), 4, 5, 6; c) 1, 1, 14, a) 0, 0, 0, 0; b) 0, 0, 0, 0; c) 0, 0, 0, a) 1, 1, +, ; b) +14, +4, 4, 14; c) +9, +5, 9, 5. 0.a) I; b) I; c) H; d) H. 1. a) +99, +1, +1, +5; b) 17, 49, 5, +41; c) 18, 9, +47, 15..a) +5; b) 0; c) 165; d) +59..a) 4, +1, +6, +11, +16; b), 7, 11. 1, 5; c) +1, +7. 9, 5; d) 6, 4,, 1, 0. 4.a), 1, 0, 1; b) 1. 4; c) 4, 5, 6, 7. 5.a), 4, 5, 6; b) 1, 1,, ; c) 4,, 1, 0. 6.a) 7, 7, 1, 1; b) 1, 1,, ; c) 9, 1, 1, 9.

23 EGÉSZ SZÁMOK 7.a) I; b) H; c) I; d) I; e) H; f) I; g) I. 8.a) +, ; +, 5; +, 10; +, 7; b) +, 7; +, 17; +, ; +,. 9.a), ;, 4;, 11;, 8; b) +, 9; +, 1; +, ; +,. 0.a) +, +, 5; b) +,, 8; c) +, +, +, 0; d) +, +, a) (+5) + (+8) = 8, (+5) ( 8) =+15 + (+5) + (+8) = 8; b) 15 + ( 5) + ( 8) = 8, 15 + ( 5) (+8) = 8..a) (+9) + (+5) + (+) = 16, (+9) + ( 5) + ( ) =, (+9) + (+5) + ( ) = 1, ( 9) + ( 5) + (+) = 1, (+9) + ( 5) + (+) = 6, ( 9) + (+5) + ( ) = 6, ( 9) + (+5) + (+) =, ( 9) + ( 5) + ( ) = 16; b) 8..a) 15; b) 7; c) 1; d) 1; e) 41; f). 4. a b a + b a b a + b a b a + b a b a) b)

24 EGÉSZ SZÁMOK c) a) 54; b) 54; c) 14; d) a) ; b) 7; c) 7; d) a) 117, b) 9, 7 7 c) 1, m. 40.a) Forgalom típusa Összeg Új könyvelt egyenleg Maradvány az elõzõ hónapról Vásárlás kártyával Munkabér-átutalás Személyikölcsön-törlesztés Hitelkamat Hitel költsége Munkabér-átutalás Készpénzfelvétel Biztosítási díj Áruvásárlási kölcsön Gázdíj Villamosenergia-díj Víz- és csatornadíj b) nõtt, Ft; c) Ft. 4

25 EGÉSZ SZÁMOK 41. a) b) c) d) e) f) Összevonás 4.a) 5 7 = ; b) 5 7 = ; c) = ; d) 5 7 = 1; e) 5 7 = 1; f) = ; g) 5 6 = 4; h) = 4. 4.a) = 0; b) = 7; c) = 1; d) = a) 4,57 C; b) 15 C; c) 0 C; d) hétfõ, kedd, szerda, csütörtök, szombat. 5

26 EGÉSZ SZÁMOK Egész számok szorzása és osztása természetes számmal 45.a) 7, 84, 90; b) 90, 71, 77; c) 770, 91, (+1) ( 6) (+4) ( ) (+1) (+6) ( 1) (+6) ( 4) ( ) 47.a) 4, 9, 8, 1; b) 8, 1, 70, 150; c) 7, 5, 40, a) b) c) d)

27 EGÉSZ SZÁMOK Helymeghatározás 49. V F G B 50.a) b7, c4, f4, d7; b) világos vezér, világos futó, sötét király, világos gyalog. 51. A Déli pályaudvar: A5; a Budavári palota: C6; a Moszkva tér: A; a Naphegy tér: B6; a HÉV-végállomás: C; az Országház: D. 5. Tájékozódás derékszögû koordináta-rendszerben F E A B I G C D H 5.A ( 1; 6), B ( 6; ), C (0; ), D (6; ), E ( ; 0), F ( ; 1), G (1; 1), H ( ; ). 7

28 EGÉSZ SZÁMOK 54. G G F H F H K E = I E = I = K J L J L D B B = D A A C = C A C B J L E F H G a) A'( ; 0), B'( 1; ), C'(0; 0), D'( 1; ), E'( 1; 4), F'( ; 5), G'( 1; 6), H'(0; 5), I'( 1; 4), J'( ; ), K'( 1; 4), L'(0; ); b) A”(; 0), B”(4; ), C”(5; 0), D”(4; ), E”(4; 4), F”(; 5), G”(4; 6), H”(5; 5), I”(4; 4), J”(; ), K”(4; 4), L”(5; ). 8

29 A TÖRTEK A törtek = = 5 17 = , 1 8 4, 6, 1, . Nyolc harmad, öt tized, tizennégy kilenced, huszonnyolc harmincketted. 9

30 A TÖRTEK A törtek összehasonlítása 7. a) b) 9 5 ; ; 1 1 ; ; 9 ; 10 4 ; ; 17 ; 6 ; c) nagyobbak a). ; b). ; c) , , 5 1, 1, 1, 7 1 5, 14, , , 19 7. 5, > > 1 8 > 8 > 8 > > > > 1 1 > 1 > 7 > 1 > = 4 = 1. 1 Elemérnek az rész maradt Péter > Pityu > Robi > Feci > Dani = 1 = 6. 1 Feci a kert részét ásta fel. 6 A legnagyobb részt Péter ásta fel. 0

31 A TÖRTEK . > > > > > > > > > > 7 > 8 > 9 > 10 > > > 5 4 > 6 > 7 > 8 > < < < 15 4 < 6 < 7 <. 19. a) >; b) a) Laci anyukája. b) Laci szelet, öccse szelet, húga 1 szelet és apukája szelet tortát evett. c) A tortából Laci anyukájának 4 szelet maradt. 1

32 A TÖRTEK Törtek egyszerûsítése és bõvítése a) = = = = = = ; c) = = = = = = ; e) = = = = = ; b) = = = = = = ; d) = = = = = = ; f ) = = = = = =

34 9. A TÖRTEK Törtek összeadása és kivonása =, =, = 4 5 1, , =, = , =, =, =, =, , =,, = 7 1, = = 1, a) + = = 1 1 6, + = = 1 6, + = = , + = = = ,, = = + = = + = =, + = = 1 5, =, =, =, = 1, = = = = . = ; 5 9 b) =, + = 1 7, + = =, + = =, =, =, = =, = a). 6 = = = = = = 1 10 = 5 18 = 1. =, = 4 1 ; b) , 5 41, 1 59. = = = = = , = .

35 A TÖRTEK. a) 8. = = = 7, 4 1 8, ; b) 1. ; c), =. ; d). ; = = = = 11 e) . = = = = = A kancsóban 1 liter szörp van Zsuzsi a csokoládé részét ette meg. A csokoládénak még része maradt meg A tervezett 1 km-bõl hátra van még km A gyorsvonat óránként megtett útja a tehervonaténál 41 1 km-rel nagyobb. 7. A kisebb hordóba 7 hl-rel kevesebb folyadék fér A három óra alatt összesen 45 6 km-t tesznek meg a) Ha az egyik összeadandót 1 -dal növelem, az összeg 4 lesz b) Ha az egyik összeadandót -dal, a másik összeadandót -dal növelem, az összeg del változik. 5

36 A TÖRTEK 40.a) Zsófi az elsõ napon 0 oldalt, a második napon 15 oldalt, a harmadik napon 4 oldalt olvasott el. b) Hátra van még 51 oldal elolvasása. 41. A sorozat elsõ hat eleme: 1, 4 4, 4 7 1, 4 9, 4 1 1, 4 14 ; 4 Az elsõ hat elem összege: = = 4.a) b) Attila családjával a három óra alatt 1 5 km-t tett meg. 45.a) b) , 7, 8 1. ; Tört szorzása természetes számmal =, =,, 4,, = ; c) 7,, 5, 1, 7, 8; d), 6, 5, 1, 15, 7. 6

39 A TÖRTEK 65.A 4 láda burgonya tömege láda nélkül 8 kg. 66.a) A tortának a 7 0 része maradt meg. 0 b) A szörpnek a része maradt meg, ez dl Egy 5 literes üveg teli lesz, és még egy az 1 1 részéig. 68.a) A fazékba még 7 10 liter vizet önthetek. b) A 7 dl-es üvegekbõl 15-öt kell kimosni. 9

40 TIZEDES TÖRTEK Tizedes törtek 1. Ezres Százas Tízes Egyes Tized Század Ezred Tizedes tört alak , , , , , ,56,. Ezres Százas Tízes Egyes Tized Század Ezred Tizedes tört alak , , , , , , ,008. Név Ezres Százas Tízes Egyes Tized Század Ezred három egész öt tized kettõ egész tizennégy század ötszázhét egész száztizenegy ezred százöt egész huszonöt század hatszázhatvan egész hat ezred ezertizenhét egész hét ezred hétezer-száz egész hetvenegy ezred Tizedes tört alak 5,5 1 4, , , , , ,071 40

41 4. 5,, 10,0, 0,61, 60,005, 0,0057. TIZEDES TÖRTEK . , , , 100, a) b) c) d) 4,8 4, 4,7 4,4 4,45 4,51 7,8 7,4 7,47 7,5 7,55 7,59 0 0,1 0,1 0,07 0,01 0,06 0,09 0, ,006 18,06 18,04 17,096 18,08 18,05 7. a) b) c) d) 0, 0,5 0,8 1, 1,6 1,8,1, 0,4 1 1,6,4,,6 4, 4,6 1,4,6,4 4, 4,6 5, 6, 4 4,6 5, 6, 6,6 7, 7,6 8. a) b),6 4, 4,8 5,4 6, 6,8 7, 0,4 0,7 1,1 1,4 1,7,1,4,6 c) 0,9 0,9 0,6 0, 0,6 0,4 0,46 0,48 d) 0,016 0,0 0,04 0,0 0,06 0,05 0,056 0,06 41

42 TIZEDES TÖRTEK Tört alakban írt szám tizedes tört alakja 9. a) 15,, 8 08,, 5 5,, 875 0, 875, = = = = 015,, = 00, 6, = 0, 075, = , 15 ; b) 0, , 0, 5,, 1 8, 1, 85714, 4,, 4, 4 ; c) 0, 0769, 0, 15846, 0, 0769, 0, 84615, 0, 07, 0, 074, 0, 1, 0,, 0, , 00, , = 0, 07, 0, , , , , 100, 1000, 1000, , , 1000, 100. Tizedes törtek egyszerûsítése, bõvítése, összehasonlítása 11. a) 5,6, 5,6, 5,6; b) 0,, 0,, 0,; c) 4,0, 4,0, 4,0; d) 9,, 9,, 9,. 1. századokká ezredekké tízezredekké 4, 4,0 4,00 4,000 10,5 10,50 10,500 10, ,9 140,90 140, , ,8 007,80 007, , a) 0,7 > 0,0700, b) 8, = 8,00, 70 7 > ; c) 6,1 < 6,101, d) 101,01 >101,001, e) 97,8 < 600,0, f) 5,1 >5,10, < ; < ; 10 g) 0,1 >0,01, h) 4, = 4,0, 10 1 > ; = ; > ; = > ;

44 TIZEDES TÖRTEK c),7, 7, ml, 0,7; 06, 060, 0 600, ml; 0,107,,107, 1,07, 10,7; 6504,7, 650,47, 65,047, 6,5047 d) 1,5, , ha; 640, , , ; 0 00, , 0, ; 97,50, ha, dm, a) H, I, H, H; b) I, I, I, I; c) H, H, I, I. Mûveletek a tizedes törtek körében 0.a) 6,17, 17,997, 64,5, 4,986; b) 8,8, 19,9, 61,06,,79; c),5, 7,14, 4,76, 0,07; d) 41,9,,198,,68, 1, a) B 8740, 8740,95; b) B 4145, 4146,905; c) B 097, 097,778; d) B 684, 684,44..a) 0,1, 0,5, 1. 1; b) 0,1, 0,5, 1. 1,,5; c) 1,; d),5..a) 1981,87; b) 97, , , , , , (6,4 +,6) = 50 9 = méter maradt a tekercsben. 6.a) 8,95, 56,65, 8,61, 47,01; b) 0,89, 66,8, 159,75, 19,7; c) 8,47, 07,57, +9,7, +50,9; d) 05,07, +09,8, 414,9, 61,. 7.a),44,,976; b) 0,4, 1,095; c) 1,7, 4,7; d) 5,7, 19,07. 44

45 TIZEDES TÖRTEK 8.a) Hazavittek 1,69 kg gyümölcsöt. b) Elfogyasztottak,6 kg földiepret és 1,7 kg feketeribizlit, eltevésre maradt 6,9 kg gyümölcs: földieper 14, kg, fekete ribizli 1,17 kg. 9.Zsolti családja Bécsben 00,4 eurót költött. 0.Zsolti nõvére 96,9 eurót költött. Tizedes törtek szorzása természetes számmal 1. a) 114,66, 51,75, 1180,146, 557,8; b) 8,4, 677,6, 16944, 19061,9..8,1 < 8,1 < 8,1 < 81,. Tizedes törtek osztása természetes számmal.a) 1,56, 4,06,,775, 8,5; b) 0,, 0,08, 0,75, 0,6. 4.1,6, m = 4;,0, m = 16; 1,, m = 10; 18,4, m = ,81, m = 1; 0,01, m = 8; 1,08, m = 7; 9,07, m = a) 414 6,05 = 407,95; b) 75,4 51 = 4,4; c),56 + 0,71 =,7; d) 151,9 8,05 = 14, Ft-ot fizettek egyenként a tanulók. 8.Jóska 1,5 m -t, a barátja 11, m -t ásott fel. 9.1 liter gyógyvíz 98 Ft-ba kerül. 40.A négy ládában összesen 9,8 kg szõlõ volt. 45

46 TIZEDES TÖRTEK 41. a) A kg 56 dkg paradicsomért 71 Ft-ot fizettem. b) A zöldségboltban 179 Ft-tal fizettem volna többet. 4.Zsófi és Csaba összesen 969 kg körtét szedett le. 4.Egy-egy testvérnek 1, kg tömegû dinnye jutott. 44.Ádám 1 éves liter benzin 89 forintba került Ft, 1 819, Ft, 1 85,7 Ft. A három autó tankolása összesen Ft-ba került. 47.A szállás naponta 6,98 eurójába került. Edina öt nap alatt 40 eurót költött a melegedõben. A síkirándulás Edinának 94,90 eurójába került, ez Ft, ha 1 euró = 5,45 Ft volt 007 decemberében. 48.Pistiék fejenként 94 eurót költöttek. A csoport összesen 451 eurót költött. 49.A b oldal 184,6 m. A téglalap kerülete 417, m perc alatt 1, km tesz meg. óra alatt 19,8 km tesz meg A medencébe 100 m víz fér, ami hl. A medence aljának kirakásához db kerámialap szükséges. 5. Óránként átlagosan 17, km-t tettek meg. 5.A 17 szekrényhez 84,15 m bútorlap kell. 46

47 ALAKZATOK Alakzatok 1. E G A F I C B D H K J A közös rész elemeire jellemzõ, hogy van sík és görbe felületük is. Síkidomok, sokszögek. a) Konvex síkidomok: A, C, E, F, H, K, L, M; b) konkáv síkidomok: B, D, G, I, J, N, O; c) sokszögek: A, C, E, F, G, I, L, M, N; d) nem sokszögek: B, D, H, J, K, O.. B, D J O H K A C E F L M G, I N 4. oldalak száma egy csúcsból húzható átlók száma keletkezett háromszögek száma háromszögek négyszögek ötszögek hatszögek nyolcszögek

48 ALAKZATOK 5. a) b) Az átlók 6 háromszögre osztják a sokszöget. Az átlók 9 háromszögre osztják a sokszöget. Egyenes, félegyenes, szakasz, kör a) b) O 8. d d d = 16 mm d = 14 mm 48

49 ALAKZATOK 9. a) b) f cm cm e g 10. a) b) c) 11. a) b) 49

50 ALAKZATOK 1. f h g e f e g e e 1. a b c d h i jésk kitérõk 14. a) f g; b) f g; c) e g. g f f e f g e e g 15. h e g f 50

51 16. a) b) ALAKZATOK d c) d) d d e) d

52 ALAKZATOK a) b) O O 0.a) Adott ponttól 4 cm-nél nem nagyobb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. b) Adott ponttól pontosan 4 cm-re lévõ pontok halmaza a síkon. c) Adott ponttól 4 cm-nél kisebb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. d) Adott ponttól 4 cm-nél nem kisebb, de 6 cm-nél kisebb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. e) Adott ponttól 4 cm-nél nagyobb, de 6 cm-nél kisebb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. 1. a) Az e egyenestõl 1,5 cm-nél nem nagyobb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. b) Az e egyenestõl 1,5 cm-nél nem kisebb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. c) Az e egyenestõl 1,5 cm-nél kisebb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. d) Az e egyenestõl 1,5 cm-nél nagyobb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. 5

53 ALAKZATOK.a) Az O-tól cm-nél nem kisebb és 6 cm-nél nem nagyobb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. b) Az O-tól cm-nél nem kisebb és 6 cm-nél kisebb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. c) Az O-tól cm-nél nagyobb és 6 cm-nél nem nagyobb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. d) Az O-tól cm-nél nem nagyobb vagy 6 cm-nél nem kisebb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. e) Az O-tól cm-nél kisebb vagy 6 cm-nél nem kisebb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. f) Az O-tól cm-nél kisebb vagy 6 cm-nél nagyobb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon.. P 1 K L P 4. K L 5

54 ALAKZATOK 5. b a c Négyzet és téglalap kerülete és területe 6. A négyzet kerülete 116 mm, a területe 841 mm. 7. A téglalap kerülete 160 mm, a területe 1500 mm. 8.A négyzet kerülete cm, a négyzet oldala 55 mm. A négyzet területe 05 mm. a a 54

55 ALAKZATOK 9.A téglalap kerülete 4 cm, az egyik oldala 7 cm, a téglalap másik oldala 5 cm. b a 0.A téglalap kerülete 18 cm, egyik oldala cm-rel hosszabb a másik oldalánál, a téglalap másik oldala 5 mm. a a 1. Egy négyzet kerülete 4 m 8 dm, a négyzet oldala 1 dm, területe 144 dm..a téglalap másik oldala 05 m. A téglalap kerülete 504 m. Kocka és téglatest felszíne.egy kocka éle a = 4 cm, a kocka felszíne 96 cm. 55

56 ALAKZATOK 4.Egy kocka éle a = 1 cm mm, a kocka felszíne 864 mm. a a 5.Egy kocka felszíne 150 dm, a kocka egyik oldallapjának területe 5 dm, éle 5 dm = 50 cm. 6.Egy kocka felszíne 96 cm, a kocka éle 4 cm. 7.Egy téglatest élei cm, cm és 5 cm hosszúak, a téglatest felszíne 6 cm. 8.Az elkészítéshez 6660 cm papír szükséges. 9.Gergõnek 94,5 dm üvegre lesz szüksége. Az üvegesnél a következõ méretû és területû üvegeket vágatta le: db 85 0 = 550 (cm ) db 0 60 = 1800 (cm ) db = 5100 (cm ) 56

57 ALAKZATOK 40.a) A kocka felszíne nem változott. b) A kocka felszíne 4 egységnégyzettel nõtt. 41. a 6 cm 18 cm 1 cm 9 cm 9 cm 6 cm 6 cm 4 cm b 1 cm cm cm 4 cm cm cm 6 cm cm c 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm cm cm 1 cm cm A 146 cm 11 cm 10 cm 98 cm 80 cm 7 cm 96 cm 66 cm A következõ méretû téglatestnek legnagyobb a felszíne: A csempézendõ felület 1578 dm. Egy csempe mérete 15 cm széles és 0 cm hosszú, az ajtó az egyik oldaltól pontosan egy csempeszélességnyire van. A csempézéshez 56 db csempe szükséges. 4.a) A szoba = 40,6 m ; b) A tapéta = 1,86 m ; c) Összesen 18,47 m tapéta kell. 44.a) 64 m ; b) 16 kg. Szögek, szögek fajtái, szögek mérése 45. α = 10, homorúszög, β = 150, tompaszög, γ = 8, hegyesszög, δ = 105, tompaszög, ε = 45, hegyesszög, ϕ = 77, homorúszög. 46. α = 14, tompaszög, β = 85, hegyesszög, γ = 8, hegyesszög, δ = 70, homorúszög, ε = 95, tompaszög, ϕ = 161, tompaszög. 57

58 ALAKZATOK 47. hegyesszög hegyesszög a b g derékszög hegyesszög d tompaszög e j egyenesszög 48. tompaszög hegyesszög b a e tompaszög g homorú szög d homorú szög hegyesszög j 49.a) α = 66, β = 8, γ = 76 ; b) α = 81, β = 56, γ = 1, δ = 101 ; c) α = 8, β = 54, γ = 4, δ = 5 ; d) α = 108, β = 108, γ = 108, δ = 108, ε = 108 ; e) α = 15, β = 60, γ = 7, δ = 75, ε = 105, ϕ = 18, ω = 15 ; f) α = 65, β = 119, γ = 10, δ = 10, ε = 65, ϕ = Ebbe az akváriumba 91,65 liter víz fér. A kocka és a téglatest térfogata 51. a) A terráriumhoz 6,4 méter vasra van szükség. b) Az elkészítéshez 166 dm üveglapra van szükség. c) Az akváriumba cm, vagyis 140 liter víz fér bele. 5.Az aranyrúd térfogata 00 cm, tömege 5790 g. 58

59 MÉRÉSEK Mérések mm = 5 cm, 4,8 cm = 48 mm, 5 cm =,5 dm, 9,6 m = 96 dm, 10 cm = 1 dm, 9,06 m = 906 cm, 65 cm = 650 mm, 0,06 dm = 006 mm, 65 mm = 6,5 cm, 1,5 km = 1500 m, 1500 cm = 15 m, 0,5 m = 50 mm , 500, 50; , , m; 5 000, dm, , ; , , mm, ; 600, cm, ; , m, , 4.. 6; 8, 1; 8; 45 00; 007; 1 090; 67, 9; 10; 9, 1; 0 050; 4050; 10 50; 179; 0 500; 481; 050; 1, 7; 8, ; 5150; 15; 11,6; 14; 8; 145; 85; ; 11; 499; 1, ; 40; 68; 7 400; 764; 1; 1 000; 10;,5; ; 41; 41 00; 40 78; 64 00; 5; 106; ; a) >, ; b) , >, =; c) >, >, >,

60 MÉRÉSEK liter = 570 dl = cm, 5700 liter = 57 hl = 5700 dm, 5007 liter = 5 m + 7 dm, liter = 57 m ; 89; ; 95; 705; ,8, dkg, g; 0,58, g, dkg; 4,01; 15,7; 5,07; 75,1; 0,08;,05; 0,54;,0; 4,01; 60, a) , =, >; b) ; c) =, >, =, > , óra, ; 70, óra, 4 00; 6, 1,5; 15, 900, = ; min, ; 18, 1080, ; 11, 670, >; >; ;

61 ÉV VÉGI TUDÁSPRÓBA Év végi tudáspróba 1. feladatsor 1. a) 87; b) 1595; c) , 0, 81, 18, 197, < < < < < 6 ; 5 9 ; 6 18 ; ; 4 ; ,, 68,58, 7,84, 961, ,, 4 5. T = 187 cm. 6. Q f P Q 1 61

62 ÉV VÉGI TUDÁSPRÓBA 7. α = 7 β = 7 γ = 7 α + β + γ = 180 A a g C B b 8. A = 5 cm, V = 4 cm. c a b 9. db hátizsák vásárolható Ft marad meg. 6