FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Kedden rendben lezajlottak a középszintű matematikaérettségik. Az [origo] egy középiskolai tanár segítségével elkészítette a megoldásokat. A cikkben szereplő megoldások nem hivatalosak, csak tájékoztató jellegűek.

Harcsa Edit’s Blog

Blogomon a matematika és az informatika tanításához / tanulásához szeretnék segítséget nyújtani – sok-sok érdekességgel színesítve…

Feeds: Bejegyzések Hozzászólások

Matek érettségi 2011

2011. május 3. Készítő: harcsae

Kedden rendben lezajlottak a középszintű matematikaérettségik. Az [origo] egy középiskolai tanár segítségével elkészítette a megoldásokat. A cikkben szereplő megoldások nem hivatalosak, csak tájékoztató jellegűek.

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

2 A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól követhetően kell javítani és értékelni. A javítást piros tollal, a megszokott jelöléseket alkalmazva kell végezni. ELSŐ RÉSZ A feleletválasztós kérdésekben csak az útmutatóban közölt helyes válaszra lehet megadni a pontot. A pontszámot (0 vagy ) a feladat mellett található szürke téglalapba, illetve a feladatlap végén található összesítő táblázatba is be kell írni. MÁSODIK RÉSZ Az útmutató által meghatározott részpontszámok nem bonthatók, hacsak ez nincs külön jelezve. Az útmutató dőlt betűs sorai a megoldáshoz szükséges tevékenységeket határozzák meg. Az itt közölt pontszámot akkor lehet megadni, ha a dőlt betűs sorban leírt tevékenység, művelet lényegét tekintve helyesen és a vizsgázó által leírtak alapján egyértelműen megtörtént. Ha a leírt tevékenység több lépésre bontható, akkor a várható megoldás egyes sorai mellett szerepelnek az egyes részpontszámok. A várható megoldás leírása nem feltétlenül teljes, célja annak megadása, hogy a vizsgázótól milyen mélységű, terjedelmű, részletezettségű, jellegű stb. megoldást várunk. Az ez után következő, zárójelben szereplő megjegyzések adnak további eligazítást az esetleges hibák, hiányok, eltérések figyelembevételéhez. A megadott gondolatmenet(ek)től eltérő helyes megoldások is értékelhetők. Az ehhez szükséges arányok megállapításához a dőlt betűs sorok adnak eligazítást, pl. a teljes pontszám hányadrésze adható értelmezésre, összefüggések felírására, számításra stb. Ha a vizsgázó összevon lépéseket, paraméteresen számol, és ezért kihagyja az útmutató által közölt, de a feladatban nem kérdezett részeredményeket, az ezekért járó pontszám ha egyébként a gondolatmenet helyes megadható. A részeredményekre adható pontszámok közlése azt a célt szolgálja, hogy a nem teljes megoldásokat könnyebben lehessen értékelni. A gondolatmenet helyességét nem érintő hibákért (pl. számolási hiba, elírás, átváltási hiba) csak egyszer kell pontot levonni. Ha a vizsgázó több megoldással vagy többször próbálkozik, és nem teszi egyértelművé, hogy melyiket tekinti véglegesnek, akkor az utolsót (más jelzés hiányában a lap alján lévőt) kell értékelni. Ha a megoldásban két különböző gondolatmenet elemei keverednek, akkor csak az egyikhez tartozó elemeket lehet figyelembe venni: azt, amelyik a vizsgázó számára előnyösebb. A számítások közben a mértékegységek hiányát ha egyébként nem okoz hibát nem kell hibának tekinteni, de a kérdezett eredmények csak mértékegységgel együtt fogadhatók el. A grafikonok, ábrák, jelölések akkor tekinthetők helyesnek, ha egyértelműek (tehát egyértelmű, hogy mit ábrázol, szerepelnek a szükséges jelölések, a nem megszokott jelölések magyarázata stb.). Grafikonok esetében azonban a mértékegységek hiányát a tengelyeken nem kell hibának venni, ha egyértelmű (pl. táblázatban megadott, azonos mértékegységű mennyiségeket kell ábrázolni). Ha a 3. feladat esetében a vizsgázó nem jelöli választását, akkor a vizsgaleírásnak megfelelően kell eljárni. Értékelés után a lapok alján található összesítő táblázatokba a megfelelő pontszámokat be kell írni. írásbeli vizsga 1111 / május 17.

3 ELSŐ RÉSZ 1. C. A 3. C 4. A 5. B 6. C 7. B 8. C 9. A 10. C 11. A 1. B 13. B 14. C 15. C 16. A 17. B 18. B 19. C 0. A Helyes válaszonként pont. Összesen 40 pont. írásbeli vizsga / május 17.

4 MÁSODIK RÉSZ 1. feladat Adatok: m g = 60 kg, l = 1,5 1 m, l = 1m, m g = 10 s Annak felismerése, hogy az egyensúlyi állapotot kell vizsgálni: (Az egyensúly szükségességének felismerését egyértelműen jelöli a vízszintesen rajzolt gerenda, de mivel ferde helyzetben is létrejöhet egyensúly, e felismerést valamilyen megfogalmazás vagy a számítás gondolatmenete is mutathatja.) 1 pont m G A ható erők megfogalmazása, értékük meghatározása: 4 pont A rúdra ható gravitációs erő a rúd középpontjában hat ( pont). (Ha a vizsgázó két részre bontja a rudat, s így a rá ható gravitációs erőt is, akkor e megoldás helyességének függvényében a pont bontható.) Gg = mg g = 600 N (1 pont). A rúd végén lévő tömegre ható gravitációs erő G = m g (1 pont). (A G erő berajzolása is elég.) G g A forgatónyomatékok egyensúlyának felismerése: (Szöveges megfogalmazás vagy a megoldás menete alapján) pont Az erőkarok meghatározása: pont k g = 0,5 m, k = 1m (amennyiben a rúd vízszintes helyzetű) (Ha a vizsgázó az egyensúlyi helyzetet nem vízszintes rúddal veszi fel, az erőkarok a fenti értékekkel csak arányosak. Ha az arányosságot említi, és a konkrét számításban a fenti értékek szerepelnek, a pont megadandó. Hibás erőkar-megállapítás esetén nem jár pont.) m G g k g k G írásbeli vizsga / május 17.

5 A nyomaték-egyenlet megfogalmazása, G meghatározása: 5 pont Gg kg = G k ( pont) (A rúd tömegének felbontása esetén: G1 k1 = G k + G k, ahol G 1 + G = Gg.) 600 N 0,5 m = G 1m, amiből G = 150 N ( pont) (A rúd tömegének felbontása esetén: 360 N 0,75 m = 40 N 0,5 m + G 1m, G = 150 N) A tömeg meghatározása: m > 15 kg pont A számérték megadása (1 pont). Annak felismerése, hogy a tömeg az egyensúlyhoz tartozó tömegnél nagyobb kell, hogy legyen (1 pont). (Az egyensúlyi tömegnél nagyobb tömeg lehetőségét a vizsgázó a feladatmegoldás bármely pontján közölheti.) *** (Ha valaki nem forgatónyomatékkal számol, hanem a rúd és nehezék együttesét pontrendszerként kezeli és a feladatot helyesen oldja meg, akkor is jár a maximális pontszám.) Összesen 16 pont írásbeli vizsga / május 17.

6 . feladat m Adatok: V 1 = 00 l, h 1 = 3 m, t 1 = 1 perc, h = 5 m, t = 1 óra, η = 40 %, g = 10, s kg ρ = 1. liter a) A szivattyú mechanikai teljesítményének kiszámítása az első esetben: 6 pont A kiemelt víz tömege: m = 00 kg (1 pont). Az emelési munka: W = m g h ( pont) W = 000 N 3 m = 6000 J (1 pont) A hasznos teljesítmény: W 6000 J P = = (1 pont) t 1 60 s P = 100 W (1 pont) Az elektromos hálózatból felvett teljesítmény kiszámítása: P = η (1 pont) P felvett P felvett =,5 P = 50W ( pont) 3 pont b) A végzett munka meghatározása a második esetben: 3 pont A hatásfok állandósága miatt a teljesítmény most is 100 W (1 pont). (Megfogalmazás nélkül is jár a pont, ha a vizsgázó ezzel az értékkel számol.) W = P t = 100 W 3600 s (1 pont) W = J (1 pont) A keresett vízmennyiség meghatározása: m W = m g h, J = m 10 5 m (1 pont) s m = 700 kg vagy V = 700 l (1 pont) (Mindkét válasz elfogadható.) pont írásbeli vizsga / május 17.

7 (Formális számítás nélkül, arányosságok figyelembevételével is megoldható a feladat. A teljesítmény állandósága miatt (1 pont) 1 óra alatt 60-szor több munkát végez a szivattyú, mint 1 perc alatt. (1 pont) Ennyi munkával 3 m helyett 5 m-re emelni csak 5 3 -ször annyi tömeget lehet. ( pont) Vagyis a keresett tömeg 3 m = kg = 700 kg. (1 pont) ) 5 Összesen 14 pont írásbeli vizsga / május 17.

8 3/A feladat a) A bolygó áthaladási idejének leolvasása a görbéről: pont A bolygó kb. 8 nap alatt halad át a csillag előtt (a csillag fényességcsökkenésének kezdetétől a teljes fényesség újbóli eléréséig számítva). (Nem kell hibának tekinteni, ha a vizsgázó csak a kb. 6 napig tartó minimális fényességű időszak tartamát olvassa le, így a 6 nap is teljes pontszámot ér. Ez a megjegyzés a továbbiakban is érvényes.) b) A takarás mértékének megállapítása: A csillag felületének 8%-át takarja ki a bolygó. A csillag, illetve a bolygó sugara közti viszony kiszámítása: A bolygó és a csillag látszólagos felületének viszonya 0,08. r π = 0,08 ( pont) R π r amiből 0, 8 arány adódik ( pont). R c) Az adatok helyes leolvasása: pont 4 pont 4 pont A bolygó a csillag látszólagos felületének kb. 6%-át takarja ki (1 pont). A bolygó 30 napos periódusidővel kering a csillag körül ( pont). A bolygó áthaladási ideje kb. -8 nap (1 pont) (Mivel a grafikonról az áthaladás ideje csak rosszul látható, a becslést tág határok között kell elfogadni.) d) A közelítő időpontok helyes leolvasása: pont ( pont akkor adható, ha mind a hat adatot helyesen olvasta le a vizsgázó. 1 pontot egynél nem több félreolvasás esetén lehet adni.) Az eltérő mértékű fényintenzitás-csökkenés magyarázata: A csillag körül két, különböző átmérőjű bolygó kering. 3 pont írásbeli vizsga / május 17.

9 (A két bolygó felismerése pont, a különböző átmérőre utalás 1 pont. Egyéb értelmes ötletekre, magyarázatokra 1 pont adható.) Az egymást követő fényintenzitás-csökkenések között eltelt időintervallumok eltérő voltának magyarázata: 3 pont Hol az egyik, hol a másik bolygó takarja a csillagot. A két exobolygó keringési periódusa különböző. (A két bolygó váltakozó lefedésére való utalás 1 pont, a különböző periódusidő kimondása pont.) Összesen 0 pont írásbeli vizsga / május 17.

10 3/B feladat a) A hőmérséklet, nyomás, térfogat, tömeg (anyagmennyiség) állapotjelzők vizsgálata: 6 pont A hőmérséklet és/vagy belső energia változik, nő (1 pont). A nyomás állandó. (A szoba nem légmentesen zárt.) ( pont) A térfogat állandó (1 pont). A tömeg (anyagmennyiség) csökken, mert a levegő kitágul, de a szobában lévő levegő térfogata és nyomása változatlan marad ( pont). b) Az állapotegyenlet vagy az egyesített gáztörvény alkalmazhatóságának felismerése: 4 pont Az állapotegyenlet alkalmazása esetén: A nyomás és a térfogat állandósága miatt az állapotegyenlet szerint n T állandó ( pont), vagyis n és T fordítottan arányos mennyiségek ( pont). Vagy az egyesített gáztörvény alkalmazása esetén: Ha a szoba a levegővel együtt tágulna, akkor állandó mennyiségű gáz izobár állapotváltozása zajlana ( pont). A térfogat és a hőmérséklet egyenesen arányos ( pont). (Ha a vizsgázó a későbbiekben egyértelműen és helyesen követi valamelyik gondolatmenetet, akkor az értelmezésre adható 4 pont részletes szöveges indoklás nélkül is jár.) A távozó levegő mennyiségének becslése: T 93 A hőmérsékletváltozás aránya =. ( pont). T1 85 A kezdeti és végső tömeg vagy anyagmennyiség aránya 85 = 0,97. ( pont). 93 A levegő tömegének 0,03-része (3%-a) távozott el közelítőleg. (1 pont). 5 pont c) Az energia hasznosulásának vizsgálata az első és második esetben: pont A gyors szellőzés után a fűtőtestek energiája elsődlegesen a levegőt melegítette (1 pont), hiszen a falak és a bútorok nem hűltek le olyan gyorsan (1 pont). A hosszabb távollét után a falakat és bútorokat is fel kellett melegíteni. (1 pont) A veszteségek vizsgálata: 1+1 pont A falakon keresztül távozott hő. (1 pont) A kiáramló levegővel távozott hő. (1 pont) (Ha a vizsgázó energetikai megfontolásokat alkalmaz, pl. Hőtan I. főtétele a fenti 1 pont jár.) Összesen 0 pont írásbeli vizsga / május 17.

Matematika érettségi feladatsorok levezetett megoldással

matematika érettségi

Manapság a matematika érettségi az egyik legnagyobb mumus a nagy megmérettetés előtt állóknak. A sikeres teljesítés érdekében erősen ajánlott megoldani a korábbi érettségi feladatsorokat. A feladatok megoldása megfelelő gyakorlást jelent a matematika érettségi vizsgára (pl.: megoldás időre: ezzel az idő “rövidsége” miatti stressz csökkenthető, kitapasztalható, hogy egy-egy feladat megoldására mennyi időt érdemes szánni), illetve megismerheted az egyes feladatrészeket, feladattípusokat. A feladatsorok arra is alkalmasak, hogy összegyűjtsd, mely témakörök fordulnak elő évről évre az érettségikben – ezeket érdemes jobban átnézni (az érettségi témaköröket mi is összegyűjtöttük pontokba szedve, segítve ezzel a könnyebb felkészülést). Az alábbiakban megtalálod az elmúlt évek összes középszintű feladatsorát (májusi és októberi időszak egyaránt) hivatalos megoldásokkal és az általunk készített feladatlevezetős megoldásokat is (utóbbiak feltöltése későbbre várható, mivel a részletes kidolgozás sok időt vesz igénybe).

Ha kérdésed van bármelyik feladattal kapcsolatban, keress valamelyik elérhetőségünkön vagy írj egy bejegyzést a fórumba és segítünk!

Teljes középszintű matematika érettségi felkészítés

2017. okt. 13-15. feladat

A 2017. októberi érettségi feladatsor 13-15. példái. Másodfokú egyenlet, kombinatorika, statisztika és geometriai kérdéseket tartalmaz.

PÓTOLD A HIÁNYOSSÁGAIDAT

12.-es pótold az általános iskolás hiányosságaidat

Útmutató

Ha vannak esetleges általános iskolából hozott alapvető hiányosságaid, akkor először azokat pótold, hogy ne okozzon újra és újra gondot a középiskolás matek megértésében.

HOGYAN HASZNÁLD?

Oldjuk meg együtt: 2015. októberi érettségi - 1. rész

Oldjuk meg együtt: 2015. októberi érettségi – 1. rész

Tananyag

Halmazok, függvények, statisztika, abszolútérték, százalékszámítás, gyökök, valószínűségszámítás és sok finomság a 12 feladatban. Gondolkodjunk együtt, mert abból sokkal többet tanulsz!

5 lépéses Matek Oázis-módszer

Útmutató

Megmutatjuk, miért különleges, és mitől működik olyan jól az 5 lépéses Matek Oázis módszer. Tutti, hogy velünk megérted a matekot, és valódi, alkalmazható tudásra tehetsz szert.

Hogyan használd a Matek Oázist?

Útmutató

Hogyan érdemes használni a matek videókat, hogy a legjobb eredményt érjétek el matekból szórakoztató módon tanulva? Velünk nem csak a matekot gyakorolhatod, hanem csillagokat, érmeket, kupákat is gyűjthetsz. Lépésről lépésre elmondjuk, hogyan kezdj hozzá, és hogyan folytasd. Célunk, hogy mindent érts, és a feladatokat is meg tudd oldani. Akár 4-szer gyorsabban haladhatsz, mint a suliban, mivel interaktívan, az alapoktól kezdve és szemléltetve magyarázunk.

A Tanulási naplóról diákoknak

Útmutató

A Tanulási naplóból nyomon követheted a haladásodat a matek videókkal. Megmutatjuk, hol találod, és mit láthatsz belőle: mikor és mennyit foglalkoztál a tananyaggal, milyen eredményt értél el, milyen sorrendben nyitottad meg a videókat.

HOL IS KEZDJEM?

3 alfejezet / 6 tananyag

01. A hét legnépszerűbb videója (hétfőnként cseréljük)

2017. okt. 13-15. feladat

A 2017. októberi érettségi feladatsor 13-15. példái. Másodfokú egyenlet, kombinatorika, statisztika és geometriai kérdéseket tartalmaz.

02. PÓTOLD A HIÁNYOSSÁGAIDAT

12.-es pótold az általános iskolás hiányosságaidat

Ha vannak esetleges általános iskolából hozott alapvető hiányosságaid, akkor először azokat pótold, hogy ne okozzon újra és újra gondot a középiskolás matek megértésében.

03. HOGYAN HASZNÁLD?

Oldjuk meg együtt: 2015. októberi érettségi – 1. rész

Megmutatjuk, miért különleges, és mitől működik olyan jól az 5 lépéses Matek Oázis módszer. Tutti, hogy velünk megérted a matekot, és valódi, alkalmazható tudásra tehetsz szert.

Középszintű matek érettségi felkészítő tréning

Érettségi témakörök részletesen

KISOKOS I. rész (5 témakör)

Útmutató

5 témakör ismereteit gyűjtöttük itt össze: Statisztika; Függvények; Másodfokú egyenletek (és hozzá kapcsolódó ismeretek); Hatvány, gyök, logaritmus; Exponenciális és logaritmikus egyenletek – az ezekhez tartozó összefüggéseket és tételeket találod meg itt, amik középszinten szükségesek.

KISOKOS II. rész (4 témakör)

Útmutató

További 4 témakör ismereteit gyűjtöttük itt össze: Trigonometria; Síkgeometria; Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek; Koordinátageometria

KISOKOS III. rész (5 témakör)

Útmutató

A Kisokos 3. részében megtalálsz mindent, amit tudni kell Kombinatorikából, Valószínűségszámításból, a Sorozatokról, Térgeometriából, valamint a Halmazokról, Számelméletről és a Gráfokról.

Középszintű matek érettségi felkészítő tréning

1 alfejezet / 3 tananyag

01. Érettségi témakörök részletesen

KISOKOS I. rész (5 témakör)

További 4 témakör ismereteit gyűjtöttük itt össze: Trigonometria; Síkgeometria; Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek; Koordinátageometria

0. modul

Szöveges feladatok

Hosszú szövegezésű v. bonyolult érettségi feladatok

Tananyag

Ebben a videóban a hosszú szöveges feladatok megoldásának (értelmezésének és matematizálásának) trükkjeit vesszük sorra egy érettségi példán keresztül. Meglátod, a végére már nem is tűnik olyan bonyolultnak egy-egy feladat.

Hosszú v. bonyolult érettségi feladatok (folytatás)

Tananyag

A hosszú szövegesek megoldásának (értelmezésének és matematizálásának) trükkjeit mutatjuk be ebben a videóban. Példák arra, hogy csupán józan ésszel hogyan boldogulhatsz sok érettségi feladat megoldásával.

Szöveges feladatok

Tananyag

A szöveges feladatokat sokan megoldhatatlan rejtélynek érzik még érettségi előtt is. Ezen az interaktív videón bevezetünk a szöveges feladatok megoldásának titkaiba. Végigvezetünk azokon a lépcsőfokokon, amelyek mindig elvezetnek a megfelelő összefüggések, egyenletek felírásához, majd a megoldáshoz. Példákon gyakorolhatod a különböző típusfeladatokat.

Szöveges feladatok - gyakorlás

Szöveges feladatok – gyakorlás

Tananyag

A szöveges feladatok megoldása sok nehézséget okoz az általános iskolától az érettségiig. Ezeken a videókon bevezetünk a TITOK-ba: megmutatjuk, hogyan lehet viszonylag könnyen lefordítani ezeket a matematika nyelvére – egyenletekre. A második videón bemutatunk néhány típusfeladatot: keveréses feladatok, munkavégzéses feladatok, százalékszámításos feladatok, számjegyekkel kapcsolatos feladatok.

Százalékszámítás I.

Tananyag

Ebben a matek tananyagban átnézzük a százalékszámítással kapcsolatos tudnivalókat. Ha neked a százalék gondot szokott okozni a feladatokban, ez a videó segíteni fog. Meglátod, milyen egyszerű kiszámolni akár a százalék értékét, akár a százaléklábat vagy a százalék alapját. Oldd meg a százalékszámításos szöveges feladatokat, és ellenőrizd a megoldásaidat!

Százalékszámítás II.

Tananyag

Ez a matematikai oktatóvideó a százalékszámítás további rejtelmeibe vezet be. Miután az első videón szó esett már a százalékérték kiszámításáról (a százalékláb és a százalék alapjának ismeretében, itt azt nézzük meg, hogyan lehet kiszámolni a százaléklábat és a százalék alapját. Sok gyakorló feladattal mélyítheted a tudásodat.

Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2012. október, II.

Gyakorlás Szöveges feladatok

TESZT! Tedd próbára a tudásod szöveges feladatokkal! Arányosságok, százalékszámítás, és más feladattípusok, ha szépen sorban, lépésről lépésre haladva olvasod és értelmezed a feladatot, biztosan fel fogod tudni íni a megfelelő összefüggést. Kiértékelés után levezetjük a megoldást, hogy végül minden világos legyen.

Szöveges feladatok

TESZT! Tesztelheted a tudásodat a szöveges feladatok témakörben. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Gyakorlás Százalékszámítás

TESZT! Ez nem egy interaktív videó, hanem egy teszt a tudásod felmérésére, további gyakorló feladatok a százalék érték, százalékláb, százalék alap, századrész meghatározására vonatkozóan.

2012. október 13-15. feladat (nem hangosított)

Tananyag

Érettségi feladatsor, nem hangosított videó.

2012. októberi érettségi 16. feladata

Tananyag

2012. októberi érettségi. A legnehezebb feladatok közül ez az első. Összetett, hosszú szövegezésű feladat, egyenletrendszerrel és mértani sorozattal.

2012. okt. érettségi 17-18. fel. (nem hangosított)

Tananyag

Érettségi feladatsor, nem hangosított videó.

0. modul

2 alfejezet / 12 tananyag

01. Szöveges feladatok

Hosszú szövegezésű v. bonyolult érettségi feladatok

02. Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2012. október, II.

Gyakorlás Szöveges feladatok

TESZT! Tesztelheted a tudásodat a szöveges feladatok témakörben. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Érettségi feladatsor, nem hangosított videó.

2012. októberi érettségi. A legnehezebb feladatok közül ez az első. Összetett, hosszú szövegezésű feladat, egyenletrendszerrel és mértani sorozattal.

Érettségi feladatsor, nem hangosított videó.

1. modul

Statisztika

Átlag, medián, módusz, osztályba sorolás

Tananyag

A középszintű statisztikai ismeretek alapfogalmaival ismerkedhetsz meg ezen a videón: hogyan kell meghatározni az átlagot, mediánt, móduszt (a statisztikai középértékeket), és példákon gyakorolhatod is ezeket. Megmutatjuk, mit jelent az osztályba sorolás, és hogyan lehet bánni az osztályba sorolt adatokkal.

Terjedelem, átlagos abszolút eltérés és szórás

Tananyag

Ebben a videóban a középszinten előforduló statisztikai alapfogalmakkal ismerkedhetsz meg. Mi az adathalmaz terjedelme, mi is az az átlagos abszolút eltérés, mivel egyenlő a szórásnégyzet, és végül, hogyan számítjuk ki a szórást.

Grafikonok értelmezése

Tananyag

Ebben a matek tananyagban megnézzük, mi mindent lehet leolvasni egy grafikonról. Hogyan lehet értelmezni a kördiagramokat, oszlopdiagramokat, mi a különbség az oszlop és a sávdiagram között? Hogyan kell kiszámolni adatokat a grafikon alapján? Mindezt sok példán gyakorolhatod is.

Grafikonok (diagramok) készítése

Tananyag

Ezen az interaktív oktatóvideón összefoglaljuk mindazt, amit középszinten tudni a grafikonok készítéséről. Hogyan kell oszlopdiagramot készíteni, mennyiben más a sávdiagram, és mi a titka a kördiagramok készítésének.

Gyakorlás + Játék + Matek érettségi: 2018. október I.

Statisztika

TESZT! Ebben a tesztben olyan feladatok találsz, melyekkel gyakorolhatod az átlag, módusz, medián, terjedelem, szórás kiszámítását, diagramkészítést és adatok leolvasását diagramról.

Statisztika

JÁTÉK! Győzd le a sárkányokat és gyakorold a statisztika alapfogalmait! Egyszerű számokból álló adathalmazoknak határozd meg az átlagát, terjedelmét, móduszát vagy éppen a mediánját! A végre biztosan jól fogod tudni, melyik kifejezés mit jelent, és hogyan lehet kiszámolni.

2018. októberi feladatsor, 1-5. feladat

Tananyag

A 2018. októberi feladatsor első részének első 5 feladatát oldjuk meg: halmazos feladat, ami halmazok nélkül is megoldható, valószínűség, gráfok, függvények és igaz-hamis állítások szerepelnek a példák között.

2018. októberi feladatsor, 6-12. feladat

Tananyag

A 2018. októberi érettségi feladatsor 6-12. feladatát oldjuk meg. Gyakorolhatod a statisztika témakör ismereteit, szó lesz kombinatorikáról, intervallumokról, a sorozatokról, függvényekről, és meg kell fogalmaznod egy állítás tagadását.

1. modul

2 alfejezet / 8 tananyag

01. Statisztika

Átlag, medián, módusz, osztályba sorolás

02. Gyakorlás + Játék + Matek érettségi: 2018. október I.

TESZT! Ebben a tesztben olyan feladatok találsz, melyekkel gyakorolhatod az átlag, módusz, medián, terjedelem, szórás kiszámítását, diagramkészítést és adatok leolvasását diagramról.

2. modul

Függvények

Függvények, függvényjellemzés

Tananyag

A mostani matekvideóban a függvénytan alapjait vesszük át (mi is az az értelmezési tartomány, értékkészlet, függvény definíciója, példák), valamint a függvényjellemzés szempontjaival ismerkedünk. Hogyan kell könnyen, gyorsan megállapítani, hogy hol növekszik illetve csökken a függvény, hol van zérushelye, minimuma, maximuma.

Függvény-transzformációk 1. rész

Tananyag

Ezen a videón nagyon látványosan mutatjuk be a legalapvetőbb függvénytranszformációkat. Azokat a függvénytranszformációkat gyakorolhatod itt be a másodfokú függvények példáján, melyek a függvények x-tengellyel illetve y-tengellyel párhuzamos eltolását eredményezik. Merre toljuk el a függvény grafikonját, ha a függvény értékéhez adunk hozzá (értékéből vonunk ki) egy számot? Merre toljuk el a függvény grafikonját, ha az x értékéhez adunk hozzá (értékéből vonunk ki) egy számot? Ezekre a kérdésekre kaphatsz kimerítő választ.

Függvény-transzformációk 2. rész

Tananyag

Ez a videó függvénytranszformációk közül a függvények nyújtásával foglalkozik. Ha egy számmal szorzunk egy függvényt, akkor az y tengely irányában vagy nyújtani kell, vagy épp ellenkezőleg, “össze kell nyomni”. És az sem mindegy, hogy pozitív, vagy negatív számmal szorzunk. Ezzel a videóval az ilyen típusú transzformációkat alaposan begyakorolhatod.

Függvény-transzformációk 3. rész

Tananyag

Ebben a videóban gyakorolhatod mindazt, amit a függvénytranszformációkról megtanultál. A másodfokú függvényekkel kell különböző transzformációkat végezni, az ellenőrzés pedig nagyon egyszerű: csak ki kell választanod, hogy milyen irányban kell eltolni a függvényt, vagy hogy nyújtani kell-e, és hogy merrefelé nyílik a parabola. Ha ezeket a függvénytranszformációs videókat végignézed, már nem fog gondot okozni, ha ilyen feladatot kapsz.

Fontosabb függvények

Tananyag

Ezen a matematikai oktatóvideón a fontosabb függvénytípusokat vesszük sorra: lineáris függvények, másodfokú függvények, hatványfüggvények, abszolútérték-függvény, négyzetgyökfüggvény, és a törtfüggvények. Hogyan kell ábrázolni ezeket a függvényeket? Mi jellemzi őket szélsőérték, monotonitás, zérushely szempontjából, páros vagy páratlan-e a függvény.

Egyenletek grafikus megoldása

Tananyag

Olyan egyenletek és egyenlőtlenségek megoldását nézzük meg ezen a videón, melyek algebrai úton (egyenletrendezéssel) nehezen oldhatók meg, viszont függvényként ábrázolva az egyenlet – egyenlőtlenség mindkét oldalát, a grafikonról leolvashatók a megoldások.

Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2007. május / I.

Lineáris függvények

TESZT! Grafikon alapján válaszd ki a hozzárendelési utasítást! Ábrázold a függvény grafikonját! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Másodfokú függvények

TESZT! Feladatok: Melyik függvény grafikonját látod? Add meg a hozzárendelési szabályt! Ábrázold a függvényt! Merre kell eltolni a parabolát? Merre fog állni a parabola? Hol metszi a grafikon az x tengelyt? Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Abszolútérték függvény

TESZT! Gyakorlófeladatok: Készítsd el a függvény grafikonját! Merre kell eltolni az f(x) függvény grafikonját? Hol metszi a grafikon az y tengelyt? Írd fel az f(x) függvény hozzárendelési szabályát! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Négyzetgyök- és törtfüggvény

TESZT! Gyakorlófeladatok: Ábrázold a következő négyzetgyök (tört) függvényt! Válaszd ki az ábrázolt függvény hozzárendelési szabályát! Milyen irányba kell eltolni a függvényt? Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

2007. május / I. - 1-12. feladat

2007. május / I. – 1-12. feladat

Tananyag

A mostani matekvideóban ismét egy matekérettségi feladatsor megoldásait nézzük végig, pontosabban egy feladatsor I.részének, tehát 12 alapfeladatnak a részletes kidolgozását. A feladatsor egy tört egyszerűsítésével kezdődött, aztán egy mértani sorozatos példa jött, majd a háromszög-egyenlőtlenséggel kapcsolatban 2 állítás. Egy egyszerű szöveges példát is tettek a feladatok közé. Három(!) függvényes feladat volt a 12 példa között: egy másodfokú függvény szélsőértékét kellett meghatározni, egy grafikonjával adott függvénynél megadni, hogy hol nő illetve hol csökken a függvény, majd egy függvényértékből kellett visszaszámolni, hogy azt az értéket milyen x-nél veszi fel a függvény (vagyis tulajdonképpen egy egyenletet kellett megoldani). Volt még szinusz-tétel, módusz és medián-számítás, logaritmus és valószínűségszámítás is.

2. modul

2 alfejezet / 11 tananyag

01. Függvények

Függvények, függvényjellemzés

02. Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2007. május / I.

Lineáris függvények

3. modul

Másodfokú egyenletek és társaik

Azonos átalakítások

Tananyag

Ezzel a videóval a másodfokú egyenletek megoldásához szükséges algebrai összefüggéseket ismételheted át és gyakorolhatod. A nevezetes azonosságokat, a teljes négyzetté alakítást, és hogy hogyan kell bánni az algebrai törtekkel.

Másodfokú egyenletek

Tananyag

A másodfokú egyenletek megoldásánál a legfontosabb, hogy ismerd és alkalmazni tudd a másodfokú egyenlet megoldóképletét. A diszkrimináns ismerete segíthet a gyökök számának meghatározásában. Tudni kell a Viete-formulákat is, a gyökök és együtthatók közötti összefüggéseket. Mindezeket megtanulhatod, és begyakorolhatod ezzel a videóval.

Négyzetgyökös egyenletek

Tananyag

Ebben a videóban a négyzetgyökös egyenlet megoldásának lépéseit vesszük sorra. Mire kell ügyelnünk a gyökös egyenleteknél? Gyök értelmezése, eltüntetése, négyzetre emelés, hamis gyök fogalmait magyarázzuk el részletesen.

Számtani és mértani közép I.

Tananyag

A mostani matekvideó a számtani és mértani közép, és az ezek közötti egyenlőtlenség szépségeibe vezet be. Definiáljuk, mi is ez a két középérték két illetve több szám esetén, és megnézzük, mi minden következik abból, hogy a számtani közép mindig nagyobb (vagy egyenlő), mint a mértani közép. Gyakorolhatod, hogy milyen szélsőérték-feladatokat lehet megoldani ennek segítségével.

Számtani és mértani közép II.

Tananyag

Ez a matematikai oktatóvideó az egyszerűbb szélsőérték-feladatok megoldását mutatja be. Azt, hogy hogyan lehet a számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenséget és a másodfokú függvények tulajdonságait felhasználni arra, hogy bizonyos mennyiségek minimális illetve maximális értékét meghatározzuk.

Másodfokúra visszavezethető egyenletek

Tananyag

Ez a rövid videó a másodfokúra visszavezethető egyenletek megoldásával foglalkozik. Vannak ugyanis a magasabb fokú egyenletek, a trigonometrikus egyenletek és az exponenciális egyenletek között is olyanok, amik másodfokú egyenlet megoldására vezethetők vissza. Hogyan lehet észrevenni az ilyeneket, illetve mit is kell pontosan csinálni velük – ezt gyakorolhatod be ezzel a videóval.

Gyakorlás + Játék + Matek érettségi: 2006. február / I.

Nevezetes azonosságok

JÁTÉK! Ha jól tudod a nevezetes azonosságokat, kitavaszodik a képen a válaszaid nyomán. El kell döntened, hogy az adott algebrai átalakítás helyes vagy éppenséggel helytelen. Látni fogod utána a magyarázatot is. Így a végére biztos megtanulod ezeket a szép átalakításokat.

Másodfokú egyenletek

TESZT! Tedd próbára tudásod! Hét feladat megoldásával gyakorolhatod a másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek és másodfokú egyenletrendszerek megoldását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Másodfokú egyenletek I.

JÁTÉK! Oldd meg a másodfokú egyenleteket, és szerezd meg a tenger összes kincsét (a csillagokat)! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

Másodfokú egyenletek II.

JÁTÉK! Oldd meg a másodfokú egyenleteket, és szerezd meg a Yukon folyó kincseit (a csillagokat)! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

Négyzetgyökös egyenletek

TESZT! Tedd próbára tudásod a feladatokkal, melyekkel gyakorolhatod a négyzetgyökös egyenletek megoldását. Hány megoldása van az egyenletnek? Mi a megoldása az egyenletnek? Határozd meg az egyenlet gyökeinek összegét és szorzatát a gyökök kiszámítása nélkül! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Másodfokú és négyzetgyökös egyenletek

TESZT! Tedd próbára tudásod a másodfokú és négyzetgyökös egyenletekről tanultak terén! Hány megoldása van az egyenletnek? Mi a megoldása az egyenletnek? Határozd meg az egyenlet gyökeinek összegét és szorzatát a gyökök kiszámítása nélkül! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Számtani és mértani közép, szélsőérték

TESZT! Tedd próbára tudásod a számtani és mértani középről és szélsőértékről tanultak terén! Hét érdekes feladat vár. Oldd meg őket önállóan! Kiértékelés után levezetjük a helyes megoldást lépésről lépésre.

Másodfokú összefoglalás

TESZT! Hét feladat megoldásával gyakorolhatod a másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek és másodfokú egyenletrendszerek megoldását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés utána levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

2006. február / I. - 1-12. feladat

2006. február / I. – 1-12. feladat

Tananyag

Ebben a matek tananyagban a 2006. februári matek érettségi feladatsor első 12 feladatának megoldásait nézzük át részletesen. Mértani sorozat, a hatványozás azonosságai, logaritmus-azonosságok, kombinatorika, valószínűség, algebra, gráfok, vektorok, százalékszámítás és halmazok -ezek a témakörök mind előkerültek a feladatokban.

3. modul

2 alfejezet / 15 tananyag

01. Másodfokú egyenletek és társaik

Azonos átalakítások

02. Gyakorlás + Játék + Matek érettségi: 2006. február / I.

Nevezetes azonosságok

JÁTÉK! Oldd meg a másodfokú egyenleteket, és szerezd meg a tenger összes kincsét (a csillagokat)! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

JÁTÉK! Oldd meg a másodfokú egyenleteket, és szerezd meg a Yukon folyó kincseit (a csillagokat)! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

4. modul

Hatvány, gyök, logaritmus

Hatványozás

Tananyag

A hatványozás definícióit és azonosságait ismételjük át ezen az interaktív oktatóvideón. A számok normálalakjával kapcsolatos tudnivalókat is átnézheted. A gyakorló feladatok segítenek elmélyíteni a tudásodat.

Négyzetgyök

Tananyag

Ebben a matek tananyagban a négyzetgyökvonás definícióját és a gyökvonás azonosságait ismételjük át. Megnézzük, mire kell különösen ügyelni a gyökvonásnál, a gyökökkel végzett műveleteknél. Sok-sok feladaton keresztül mélyítheted el a tudásodat.

n-edik gyök, törtkitevős hatvány

Tananyag

A mostani matekvideóban először is az n-edik gyök fogalmát ismételjük át, példákkal, foglalkozunk a páros és páratlan gyök közötti különbségekkel. Aztán megnézzük, mit jelent az, ha a hatvány kitevőjében egy törtszám áll. Majd megmutatjuk, hogy így egyesítve a gyökvonást a hatványozással, mennyivel könnyebb a törtkitevőkkel műveleteket végezni.

Logaritmus

Tananyag

A logaritmus művelete sok szempontból a legnehezebb fogalmak közé tartozik a középszintű matematikában. Ez a videó úgy mutatja be a logaritmus definícióját, és az ehhez kapcsolódó feladatokat, hogy az emészthető legyen bárki számára. Hogyan kell “levarázsolni” a hatvány kitevőjét, aztán hogyan kell áttérni más alapra, ilyeneket is begyakorolhatsz ezzel a videóval.

Gyakorlás + Játék + Matek érettségi: 2006. október, II.

Hatványozás, gyökvonás

TESZT! Teszteld a tudásod hatványokról, gyökökről! Átismételheted a hatványozás a gyökvonás azonosságait, a gyökjel alól kivitelt, bevitelt is.

Hatványok, negatív kitevő, azonosságok

JÁTÉK! Noé bárkájára gyülekeznek az állatok. Segíts nekik, hogy időben be tudjanak szállni! El kell döntened a hatványokról, vagy a velük végzett műveletekről, hogy az átalakítás helyes vagy helytelen. Látni fogod utána a magyarázatot is. Így a végére profin tudsz majd bánni a negatív kitevőjű hatványokkal is.

Gyakorlás Gyökvonás

TESZT! Ebben a tesztben tovább gyakorolhatod a gyökvonást és a gyökös kifejezésekkel végezhető műveleteket. Önálló munkára hívunk, majd kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Törtkitevős hatvány

TESZT! A hatványozásról és a gyökvonásról tanultakat gyakorolhatod a feladatok megoldásával. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Logaritmus alapjai

TESZT! Tesztelt a tudásod az alábbi feladatokkal: Határozd meg a logaritmusok értékeit!; Oldd meg a logaritmusos egyenleteket!; Számítsd ki a közelítő értékét! Sok sikert! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Logaritmus gyakorlása

JÁTÉK! Építsd fel a városodat a mezőre! El kell döntened a logaritmusokról, vagy a velük végzett műveletekről, hogy az átalakítás helyes vagy helytelen. Látni fogod utána a magyarázatot is. Így a végére profin tudsz majd bánni a logaritmussal és az azonosságaival.

2006. október, II. rész / 13-15. feladat

Tananyag

Ezen a videón a 2006-os őszi matekérettségi összetett feladatai közül oldunk meg hármat. Ábrázolni kellett egy másodfokú függvényt, majd megoldani egy négyzetgyökös egyenletet. A 14. feladat lényegében statisztika volt, valószínűségszámítással. A harmadik, szöveges feladat megoldásához egy egyenletrendszert kellett felírni. Nézd meg a részletes levezetéseket a videón!

2006. október, II. rész / 16-18. feladat

Tananyag

Ez a videó három összetett matekérettségi feladat részletes megoldásán vezet végig. Az első feladat számtani sorozatra vezethető vissza, a másik egy meglehetősen bonyolult síkgeometriai feladat, a harmadik pedig statisztikának álcázott exponenciális példa volt, két exponenciális egyenletet kellett megoldani.

4. modul

2 alfejezet / 12 tananyag

01. Hatvány, gyök, logaritmus

02. Gyakorlás + Játék + Matek érettségi: 2006. október, II.

Hatványozás, gyökvonás

TESZT! Teszteld a tudásod hatványokról, gyökökről! Átismételheted a hatványozás a gyökvonás azonosságait, a gyökjel alól kivitelt, bevitelt is.

5. modul

Exponenciális és logaritmikus egyenletek

Exponenciális egyenletek

Tananyag

Ez a matematikai oktatóvideó az exponenciális egyenletek megoldását tanítja meg. Végignézzük a különböző típusfeladatokat, amikre középszinten számítani lehet, és sok gyakorló példát. Fontos, hogy csak akkor állj neki ennek a videónak, ha a hatványozás, gyökvonás alapjaival, azonosságaival tisztában vagy. (Ezeket az előző modul videóiban megtalálod)

Az exponenciális és a logaritmus függvények

Tananyag

Ezen a videón az exponenciális függvényekkel és a logaritmikus függvényekkel ismerkedünk. Átnézzük ezeknek a függvényeknek a tulajdonságait, megvizsgáljuk, hogyan függ a függvények menete az alaptól: a logaritmus alapjától illetve a hatvány alapjától.

Logaritmikus egyenletek

Tananyag

Ez a matematikai oktatóvideó a logaritmikus egyenletek (vagy logaritmusos egyenletek) különböző fajtáit mutatja be, és gyakorolhatod is a feladatmegoldást.

Exp. és log. egyenlőtlenségek

Tananyag

Az exponenciális egyenlőtlenségek, valamint a logaritmikus egyenlőtlenségek megoldásánál mindössze két dologra kell ügyelni: az egyik, hogy a hatványozás és a logaritmus azonosságait jól alkalmazzuk, a másik, hogy pontosan tudjuk, melyik függvény növekvő és melyik csökkenő. Hiszen csökkenő függvény esetén meg kell fordítani az egyenlőtlenség irányát a megfelelő lépésben. Ha megnézed a videót, már biztos nem fog gondot okozni ezek megoldása.

Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2006. május, II.

Gyakorlás Exponenciális feladatok

TESZT! Gyakorlófeladatok: Oldd meg az exponenciális egyenleteket, egyenlőtlenségeket; Ábrázold koordináta-rendszerben a függvényt!

Logaritmus azonosságok

TESZT! Oldd meg a feladatokat a logaritmus-azonosságok alkalmazásával! Logaritmusos matematika feladatok megoldását gyakorolhatod önállóan, majd kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Logaritmikus egyenletek

TESZT! Tedd próbára tudásod! Add meg a következő logaritmikus egyenletek megoldásait logaritmus azonosságok felhasználásával! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Gyakorlás Logaritmus

TESZT! Gyakorlás: Logaritmus definíció és logaritmus azonosságok alkalmazása; Logaritmikus egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenlet-rendszerek; Logaritmus függvény ábrázolása

2006. május, II. rész / 13-15. feladat

Tananyag

Ez a matematikai oktatóvideó a 2006.-os májusi matekérettségi 3 összetett feladatának megoldásait, részletes levezetését tartalmazza. Egy exponenciális egyenletet, majd egy trigonometrikus egyenletet kellett megoldani, majd egy szép térgeometria példa következett. A 15. feladatban pedig a statisztika mellett a valószínűségszámítással is tisztában kellett lenni. Nézd meg őket, és oldjuk meg együtt!

2006. május, II. rész / 16-18. feladat

Tananyag

Ez a videó a 2006-os matek érettségi három utolsó feladatának részletes megoldását mutatja be. Egy logaritmusos egyenletrendszer, aztán egy meglehetősen bonyolult szöveges feladat valószínűségszámítással ötvözve, végül egy összetett geometria feladat megoldásában vehetsz részt, ha velünk tartasz.

5. modul

2 alfejezet / 10 tananyag

01. Exponenciális és logaritmikus egyenletek

Exponenciális egyenletek

Ez a matematikai oktatóvideó a logaritmikus egyenletek (vagy logaritmusos egyenletek) különböző fajtáit mutatja be, és gyakorolhatod is a feladatmegoldást.

02. Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2006. május, II.

Gyakorlás Exponenciális feladatok

TESZT! Gyakorlófeladatok: Oldd meg az exponenciális egyenleteket, egyenlőtlenségeket; Ábrázold koordináta-rendszerben a függvényt!

TESZT! Gyakorlás: Logaritmus definíció és logaritmus azonosságok alkalmazása; Logaritmikus egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenlet-rendszerek; Logaritmus függvény ábrázolása

6. modul: Trigonometria

Geometriai számítások

Szögfüggvények derékszögű háromszögekben

Tananyag

A szögfüggvények ismerete nagyon fontos a geometriai számításokban. Derékszögű háromszögek hiányzó adatait a szinusz (sin), koszinusz (cos), tangens (tg), kotangens (ctg) szögfüggvények segítségével könnyedén kiszámíthatjuk. Nézd át mindezt ezen az interaktív oktatóvideón, és gyakorold velünk a sin, cos, tg, ctg szögfüggvények használatát!

Szögfüggvények alkalmazása

Tananyag

Ez a videó a szögfüggvények alkalmazásával foglalkozik. Sorra vesszük a nevezetes (30, 45, 60 fokos) szögek szögfüggvényeit. Alkalmazzuk a szögfüggvényeket sík-és térgeometriai feladatokban.

Síkidomok területe, kerülete

Tananyag

Átismételjük azokat a síkgeometriai ismereteket, amelyekre az érettségin szükséged lesz: Háromszögek területe; Négyszögek (négyzet, téglalap, paralelogramma, trapéz, deltoid, rombusz) területe; A kör és a körcikk területe

Szinusz- és koszinusz-tétel

Tananyag

Ez a matematikai oktatóvideó a szinusz és koszinusz-tétel használatára tanít meg téged. Fontosak ezek a tételek, hisz minden háromszögben alkalmazhatók. Ha a háromszög oldalai és szögei közül hiányzó adatokat kell kiszámolnunk, bizonyos esetekben a szinusztételt, máskor a koszinusz-tételt kell használni. Azt is megtanulhatod a videóról, mikor melyik tételt kell használni

Szinusz- és koszinusz-tétel gyakorlása

Tananyag

Ez a videó a szinusz-tétellel és koszinusz-tétellel megoldható feladatok gyakorlására készült. Ez a két tétel azért nagyon fontos, mert minden háromszögben alkalmazható, nem csak speciális háromszögekben. Ha az előző videóval már megtanultad, mikor érdemes az egyik és mikor a másik tételt alkalmazni, akkor ezek a feladatok sem fognak már gondot okozni. Persze ha elakadnál, úgyis segítünk!

Szögfüggvények általánosítása, egyenletek

A sin x általánosítása

Tananyag

Ebben a matek tananyagban a szinusz szögfüggvény általánosítását vezetjük be, megnézzük a függvény tulajdonságait és a szinuszos alapegyenleteket. Azt is részletesen elmagyarázzuk, mi is az a radián, mert erre is szükség van a trigonometrikus egyenletek megoldásához.

A cos x általánosítása

Tananyag

Ebben a matek tananyagban a szinusz-függvény után a koszinusz-függvény általános definícióját, a koszinusz-függvény tulajdonságait és az ezek ismeretében megoldható egyszerű trigonometrikus egyenletek megoldását nézzük át. Feladatokkal gyakorlunk.

A tg x és ctg x általánosítása

Tananyag

A tg x és ctg x alkalmazását és függvényeiket vizsgáljuk ebben a videóban. Meghatározzuk a definíciót: tg x = a megoldása; ctg x = a megoldása. Megvizsgáljuk koordináta-rendszerben is, vajon növekszik vagy csökken-e a függvény. Hol lehet értelmezni a függvényt?

Trigonometrikus egyenletek

Tananyag

Ebben a videóban különböző trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod. Bemutatjuk azokat a típusfeladatokat, amik középszinten jellemzőek, illetve igyekszünk támpontokat adni az ilyen egyenletek megoldásához. A feladatok megoldásánál feltételezzük, hogy az alapegyenletekkel (sin x = a; cos x = a; tg x; ctg x = a típusú feladatok általános megoldásával) már tisztában vagy, ezeket egyébként az előző videókról tudod átnézni.

Trigonometrikus egyenletek gyakorlása

Tananyag

Ebben a matek tananyagban a trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod sok szép feladatban. A szinusz, koszinusz, tangens, kotangens szögfüggvények összefüggéseit alkalmazva megmutatjuk a típusfeladatokat és a megoldásuk mesterfogásait.

Gyakorlás + Játék + Matek érettségi: 2005. május 10., II.

Szögfüggvények és alkalmazásuk

TESZT! Gyakorold a szögfüggvények alkalmazását! Feladatok, melyek megoldásával letesztelheted mennyire sikerült elsajátítanod a szögfüggvényekről tanultakat. Keresd meg a rajzokon a derékszögű háromszögeket, és írd fel a szögek szögfüggvényeit!

Hegyesszögek szögfüggvényei

JÁTÉK! Telepítsd be a tengeri akváriumot! Derékszögű háromszögekben keressük az alfa vagy a béta szög szögfüggvényeit. El kell döntened, hogy a felírt tört a megadott szög szinuszával, koszinuszával, vagy épp tangensével-kotangensével egyezik meg. Látni fogod utána a magyarázatot is, így a végére már magabiztosan fogod tudni használni a szögfüggvényeket.

Szinusz- és koszinusztételes feladatok

TESZT! Keresd a rajzon a háromszögeket! Ha egy háromszögben szögek és oldalak vannak megadva, ill. ezeket keressük, akkor legtöbbször a szinusz- vagy a koszinusz tételt kell alkalmaznod. Itt további hét feladatot találsz ezek gyakorlására.

Legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek

TESZT! Gyakorold be a legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek megoldását, mert ez az alapja a nehezebb feladatok megoldásának! Figyelj a periódusra, és arra, ha több megoldás is van! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Trigonometrikus egyenletek

TESZT! Tedd próbára tudásod! További feladatokat találsz ebben a videóban, melyekkel a trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

2005. május 10., II. rész / 13-15. feladat

Tananyag

Néhány matekérettségi feladat részletes megoldását nézzük át: Trigonometrikus egyenlet, Számtani sorozatos feladat, átlag, módusz, medián meghatározása, Kördiagram készítése. Tarts velünk!

2005. május 10., II. rész / 16-18. feladat

Tananyag

Ezen a videón három összetett matekérettségi feladat részletes megoldását nézzük át. Az első egy térgeometria példa volt, kúp felszínét, térfogatát kellett meghatározni és a kiterített palást középponti szögét. A 17. feladat 2005-ben egy szöveges feladat volt, benne egy kis egyenes arányosság. Az utolsó feladatban pedig halmazok, valamint logikai, és valószínűségszámítási kérdés szerepelt.

6. modul: Trigonometria

3 alfejezet / 17 tananyag

01. Geometriai számítások

Szögfüggvények derékszögű háromszögekben

02. Szögfüggvények általánosítása, egyenletek

A sin x általánosítása

03. Gyakorlás + Játék + Matek érettségi: 2005. május 10., II.

Szögfüggvények és alkalmazásuk

7. modul

Síkgeometria, vektorok

Háromszögek

Tananyag

A síkgeometria, vektorok témakörben az első videón a háromszögekkel kapcsolatos ismereteket foglaljuk össze. Háromszögek nevezetes vonalai és pontjai, a háromszög szögei közötti összefüggések, szögfelező-tétel. Az egyenlő szárú háromszögek, az egyenlő oldalú háromszögek és a derékszögű háromszögekre vonatkozó tételek is terítékre kerülnek.

Négyszögek, sokszögek, kör

Tananyag

A geometriai alapismeretek rendszerezése során ezen a videón a négyszögekkel, sokszögekkel és a körrel kapcsolatos tételeket és fontos ismereteket tekintheted át. Részletesen átnézzük a speciális négyszögek tulajdonságait, a sokszögekre vonatkozó tételeket és körrel kapcsolatos összefüggéseket.

A kör és részei; a radián

Tananyag

A körről és részeiről tanulunk részletesen. Megmutatjuk a kör középponti szögét, a körívet, körcikket. Kiszámítjuk a körcikk területét. Új mértékegységet tanulunk, a radiánt, ez a nevezetes szögek ívmértéke (radiánban mért pontos értéke). Átváltásokat végzünk fokból radiánba, radiánból fokba. Feladatokkal gyakorlunk.

Hasonlóság

Tananyag

A mostani matekvideóban a hasonlósággal kapcsolatos fontos tudnivalókat vesszük sorba. Tudod-e hogyan lehet kiszámolni hasonló síkidomok területének arányát? És mi a helyzet hasonló testek térfogatával? Többek között ezeket is megtudhatod a videóról.

Vektorok

Tananyag

Ez a videó a vektorokkal kapcsolatos ismereteket foglalja össze. Ezekkel az irányított szakaszokkal is lehet különböző műveleteket végezni (de persze nem úgy, mint a számokkal). Hogyan lehet elvégezni a vektorok összeadását (paralelogramma módszerrel ill. összefűzéssel), vektorok kivonását, hogyan lehet őket számmal szorozni, illetve mit jelent vektorok skaláris szorzata, ezeket nézzük át ezen a videón példákon is gyakorolva.

Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2006. október, I.

Gyakorlás Pitagorasz-tétel

TESZT! Ebben a tesztben a Pitagorasz-tétel alkalmazását gyakorolhatod különböző háromszöges és négyszöges geometriai feladatokban. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Gyakorlás Körrel kapcsolatos tételek

TESZT! Gyakorolhatod a körrel kapcsolatos tételek feladatokban való alkalmazását, megoldását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Gyakorlás Hasonlóság

TESZT! Hasonlóság és a hasonlósággal kapcsolatos tételek. Gyakorolhatod a hasonlóságról és a hasonlósággal kapcsolatos tételekről tanultak alkalmazását feladatokban. Mit tudsz a hasonló alakzatok oldalairól, területéről, térfogatáról? Számolj a párhuzamos szelők tételének felhasználásával!

2006. október, I. rész / 1-12. feladat

Tananyag

A 2006. októberi matek érettségi feladatok megoldásait nézzük meg részletesen, az első 12 feladat kerül terítékre ezen a videón. Néhány témakör, ahonnan a feladatokat kitűzték: Halmazok, koordinátageometria, kombinatorika, statisztika (átlag, medián),kör geometriája, térgeometria, valószínűség,vektorok, négyszögek tulajdonságai. Oldjuk meg közösen ezeket a példákat!

7. modul

2 alfejezet / 9 tananyag

01. Síkgeometria, vektorok

02. Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2006. október, I.

Gyakorlás Pitagorasz-tétel

8. modul

Egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek

Elsőfokú egyenletrendszerek

Tananyag

Ez a videó az elsőfokú egyenletrendszerek megoldásának két módszerét mutatja be. Az első a behelyettesítéses módszer (egyik egyenletből kifejezzük az egyik ismeretlent, és ezt behelyettesítjük a másik egyenletbe). A másik az egyenlő együtthatók módszere. Sok gyakorló példát is találsz a videón.

Másodfokú és egyéb egyenletrendszerek

Tananyag

Ebben a matek tananyagban a másodfokú egyenletrendszerek megoldásának módszereit nézzük át, valamint további, bonyolultabb egyenletrendszerekkel foglalkozunk, mint pl. trigonometrikus egyenletrendszerek, exponenciális egyenletrendszerek, vagy akár logaritmusos egyenletrendszerek.

Első- és másodfokú egyenlőtlenségek

Tananyag

Ezen a matekvideón megtanulhatsz mindent, ami az elsőfokú és a másodfokú egyenlőtlenségek megoldásához szükséges. Az elsőfokú egyenlőtlenség nem sokkal nehezebb, mint az egyenletek megoldása, hisz csak ara kell külön ügyelni, hogy ne szorozzunk vagy osszunk negatív számmal. A másodfokú egyenlőtlenség már egy kicsit bonyolultabb, ott a másodfokú függvényekre is szükségünk van. Nézd meg a részleteket a videón!

Törtes egyenlőtlenségek

Tananyag

Az olyan egyenlőtlenségek megoldása, melyek törteket tartalmaznak, különösen figyelmet igényel. Nem lehet úgy bánni velük, mint az egyenletekkel, mert akkor bizony nem kapunk helyes eredményt. Erről a videóról megtanulhatod az ilyen egyenlőtlenségek megoldásának csínját-bínját.

Abszolútértékes egyenlőtlenségek

Tananyag

Ezen a videón az abszolútértékes egyenletek és az abszolúértékes egyenlőtlenségek megoldásának mesterfogásait tanulhatod meg. Mire kell ügyelni, hogyan alakíthatók át ezek az egyenletek az abszolútérték definíciója segítségével? Gyakorlásra is bőven lesz lehetőséged a feladatok segítségével.

Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2005. október, I.

Teszt gyakorlás Elsőfokú egyenletrendszerek

TESZT! Oldd meg az elsőfokú egyenletrendszereket! Ezekkel a feladatokkal gyakorolhatod az elsőfokú egyenletrendszerek megoldásának különböző módszereit: behelyettesítés, egyenlő együtthatók módszere.

Egyenletrendszerek

TESZT! Gyakorolhatod az egyenletrendszerek megoldását: első- és másodfokú egyenletrendszerek, exponenciális és logaritmusos feladatok.

Egyenlőtlenségek (elsőfokú + törtes)

TESZT! Teszteld a tudásod az egyenlőtlenségekről! Oldd meg algebrai úton az itt található elsőfokú egyenlőtlenségeket és törtes egyenlőtlenségeket!

Teszt gyakorlás Abszolútértékes egyenletek

TESZT! Gyakorold az elsőfokú abszolútértékes egyenletek algebrai megoldását! Hét abszolút értékes egyenletet találsz, könnyebbet és nehezebbet is. Próbáld megoldani őket egyedül. Az értékelés után látni fogod a részletes megoldásokat.

2005. október, I. rész / 1-8. feladat

Tananyag

Ezen a videón a 2005.októberében megírt matek érettségi feladatok megoldásait nézzük át, az első 8 feladatét. Nagyon sok témakörből vették a példákat: algebrai tört egyszerűsítése, számelmélet(oszthatósági szabályok), trigonometria (szögfüggvények derékszögű háromszögekben),egyenes egyenlete, törtes egyenlőtlenség, algebra, vektorok. Oldjuk meg együtt ezeket a feladatokat!

2005. október, I. rész / 9-12. feladat

Tananyag

A mostani matekvideóban a 2005-ös matekérettségi 9-12. feladatának megoldásait nézzük át részletesen. Az első feladatban gráfot kellett rajzolni, a másodikban négyszögekről és háromszögekről kérdeztek, a harmadik egy kis kombinatorika volt, az utolsó példában pedig egy grafikonjával adott függvény maximumát és minimumát kellett meghatározni.

8. modul

2 alfejezet / 11 tananyag

01. Egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek

Elsőfokú egyenletrendszerek

02. Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2005. október, I.

Teszt gyakorlás Elsőfokú egyenletrendszerek

TESZT! Gyakorolhatod az egyenletrendszerek megoldását: első- és másodfokú egyenletrendszerek, exponenciális és logaritmusos feladatok.

TESZT! Teszteld a tudásod az egyenlőtlenségekről! Oldd meg algebrai úton az itt található elsőfokú egyenlőtlenségeket és törtes egyenlőtlenségeket!

9. modul

Koordinátageometria

Alapok

Tananyag

A koordinátageometria tanulását ezekkel az alapokkal kell kezdeni. Ezen a videón mindent megtanítunk a vektorokkal kapcsolatos számításokról: vektor hossza, vektorműveletek koordinátákkal, vektorok hajlásszöge, skaláris szorzata. Ezen túl megmutatjuk még, hogyan kell kiszámolni szakasz hosszát, szakasz felezőpontját, a harmadolópontjait, sőt, még a háromszög súlypontjának koordinátáiról is szó van ebben a tananyagban.

Az egyenes egyenlete

Tananyag

Az egyenessel kapcsolatos alapfogalmakat vesszük át ezen a videón: irányvektor, normálvektor, irányszög, meredekség vagy iránytangens. Szó lesz az egyenes normálvektoros egyenletéről, a párhuzamos és merőleges egyenesekről, háromszögek nevezetes vonalainak egyenletéről, egyenesek metszéspontjáról.

A kör egyenlete

Tananyag

Ebben a videóban a kör egyenletével ismerkedhetsz meg. Megtanulhatod, hogyan kell felírni a kör egyenletét, visszafelé: hogyan lehet az egyenletből kiszámítani a középpont koordinátáit és a sugarát. Hogyan kell felírni a kör érintőjének egyenletét, kiszámítani körök és egyenesek metszéspontjait.

Villámfeladatok

Tananyag

Ez a matematikai oktatóvideó olyan rövid feladatokat tartalmaz, melyekkel gyakorolhatod a koordinátageometria legfontosabb összefüggéseit. Vektorműveletek, egyenes egyenlete és kör egyenlete, metszéspontok kiszámítása. Írd fel az A és B pontokon átmenő egyenes egyenletét! Írd fel az ABC háromszög mb magasságvonalának egyenletét! Írd fel az AB átmérőjű kör egyenletét! Számítsd ki a k kör és az mb metszéspontjának (metszéspontjainak) koordinátáit!

Gyakorló feladatok

Tananyag

Ebben a videóban a koordinátageometriai feladatok megoldását gyakorolhatod. Két hosszú, összetett feladat megoldását nézzük végig, amikben szinte minden koordinátageometriai összefüggés előkerül, amit már megtanultunk az előző videókon. Sőt, elemi geometriai tudásra is szükség van a példák megoldásához. Párhuzamos egyenesek, paralelogramma, metszéspontok koordinátái, kör egyenlete, Thálesz-tétel, pontok távolsága, háromszög területe – ezek mind-mind előkerülnek a példákban.

Gyakorló feladatok II.

Tananyag

Ebben a matek tananyagban a koordinátageometriai ismereteket gyakorolhatod néhány összetett feladattal, olyanokkal, amilyenre a matekérettségin is számítani lehet. Kör egyenlete, érintő egyenletének felírása, skaláris szorzat, vektorok hajlásszögének kiszámítása. és sok más érdekes kérdés, amire mind megkeressük a válaszokat a videón.

Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2007. május, II.

Vektorok, vektorműveletek

TESZT! Tedd próbára tudásod a vektorok témakörről szerzett tudásod terén! Határozd meg az összegvektorok végpontját! Határozd meg a vektorok koordinátáit! Számold ki a háromszög súlypontjába mutató helyvektor koordinátáit! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Koordinátageometria alapok

TESZT! Számítsd ki két pont távolságát! Mennyi a vektor hossza? Írd fel a háromszög súlypontjának koordinátáit! Mennyi a b és c vektor skaláris szorzata? Írd fel a paralelogramma oldalvektorait! Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Egyenes egyenlete

TESZT! Gyakorló feladatokat találsz ebben a videóban: Mennyi az egyenes meredeksége? Írd fel a P és Q pontokon átmenő egyenes egyenletét! Írd fel a C csúcson átmenő magasságvonal egyenletét! Határozd meg a két egyenes metszéspontját!

Kör egyenlete

TESZT! Gyakorló feladatokat találsz ebben a videóban: Írd fel a kör egyenletét! Rajta van-e a k körön a P pont? Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Koordinátageometria I.

TESZT! A koordinátageometriából tanult ismeretek alkalmazását gyakorolhatod a három-, és négyszögekkel kapcsolatos feladatok megoldásával.

Koordinátageometria II.

TESZT! További koordinátageometriai feladatok gyakorláshoz: Írd fel az AB átmérőjű kör egyenletét! Írd fel a kör érintőjének egyenletét! Határozd meg a körök metszéspontjainak a koordinátáit!

2007. május, II. rész / 13-15. feladat

Tananyag

Ezen a videón három matekérettségi feladat megoldását nézzük át részletesen. Az első feladatban két egyenlőtlenség megoldása mellett néhány halmazos kérdésre kellett válaszolni (egy elsőfokú egyenlőtlenséget és egy másodfokú egyenlőtlenséget kellett megoldani). A második példában gráfot kellett rajzolni és egy kombinatorika kérdésre válaszolni. A harmadik pedig egy összetett térgeometria feladat, ahol egy gúla térfogatát és felszínét kellett meghatározni, és százalékszámítási ismeretekre is szükség volt. Nézd át velünk lépésről lépésre ezeket a megoldásokat!

2007. május, II. rész / 16-18. feladat

Tananyag

A mostani matekvideóban a 2007-ben megírt matek érettségi utolsó feladatit boncolgatjuk. A 16.példa egy sokoldalú koordinátageometria feladat volt: kör egyenlete, egyenes egyenlete, súlypont koordinátái – ezt mind ismerni kellett hozzá. A 17.példa zömmel statisztika volt, de egy kis valószínűségszámítás is kellett hozzá. Az utolsó feladathoz a jó logikán kívül egy kis kombinatorika, valószínűségszámítás és a számtani sorozatok ismerete is kellett.

9. modul

2 alfejezet / 14 tananyag

01. Koordinátageometria

02. Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2007. május, II.

Vektorok, vektorműveletek

TESZT! A koordinátageometriából tanult ismeretek alkalmazását gyakorolhatod a három-, és négyszögekkel kapcsolatos feladatok megoldásával.

10. modul

Valószínűségszámítás és kombinatorika

Permutációk és variációk

Tananyag

A kombinatorikai ismeretek rendszerezésére készített első videón a permutációkkal és variációkkal ismerkedhetsz meg. Sok olyan feladatot oldunk meg, amit különböző sorbarendezésekre lehet visszavezetni (permutációk), és amelyekhez bizonyos fajta kiválasztásokat kell összeszámolni (variációk). A példák segítségével begyakorolhatod, hogyan lehet felismerni ezeket különböző kombinatorikai feladatokban.

Kombinációk és vegyes feladatok

Tananyag

Ez a videó a kombinatorika egyik fontos fogalmát, a kombinációkat magyarázza el részletesen, és sok-sok gyakorló feladattal segít eligazodni a középszintű kombinatorikai ismeretekben. Mik azok a binomiális együtthatók, mikor, melyik feladatban lehet azt mondani, hogy ezek permutációk, azok variációk, amazok pedig kombinációk? Mindezt begyakorolhatod, ha velünk tartasz.

Valószínűségszámítás I. Alapok

Tananyag

Ebben a matek tananyagban a valószínűségszámítás rejtelmeibe vezetünk be. Mindent megtanulhatsz, ami a középszintű valószínűségszámítási feladatok megoldásához szükséges. Hogyan kell alkalmazni a klasszikus valószínűségi modellt, mi az a geometriai valószínűség, kizáró és kiegészítő események valószínűsége.

Valószínűségszámítás II. Gyakorló feladatok

Tananyag

A valószínűségszámítás nagyon fajsúlyos helyet kapott a középszintű érettségi feladatsorokban. Ezért fontos, hogy Te is tisztában legyél azzal, hogyan is kell ilyen valószínűségeket kiszámítani. Az alapfogalmak megismerése után ezen a videón gyakorolhatod, hogyan kell kiszámítania kedvező esetek számát, az összes esetet, és ezekből meghatározni a valószínűséget.

Valószínűségszámítás III. Mintavételek valószínűsége

Tananyag

Az új követelményekben a mintavételek valószínűsége külön hangsúlyosan szerepel. Ebben a videóban ezt könnyen megtanulhatod, részletesen kitérünk a visszatevés nélküli és a visszatevéses mintavételre is, valamint a binomiális eloszlásra. Találsz olyan mintavételtől független feladatokat is, ahol alkalmazhatók ezek az ismeretek.

Valószínűségszámítás, eseményalgebra (10. oszt.)

Tananyag

Ezen a videón a valószínűségszámítás alapjaival ismerkedhetsz meg. A klasszikus valószínűségi modellel, az alkalmazásával, egy kis eseményalgebrával, események összegének és szorzatának valószínűségével, komplementer események valószínűségével. Példák és gyakorlófeladatok teszik lehetővé, hogy ellenőrizd magadat. további gyakorlófeladatokat pedig a fejezet következő videóján találsz.

Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2005. május 29., II.

Kombinatorika

TESZT! Gyakorlófeladatok a kombinatorika témaköréből. Sorold fel, vagy számold ki, hogy hányféle sorrend, megoldás lehetséges a feltételeknek megfeleően?

Valószínűségszámítás

TESZT! Önálló munkára hívunk. Feladatok megoldásával gyakorolhatod a valószínűségszámításból szerzett ismereteidet, tudásodat. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

2005. május 29., II. rész / 13-15. feladat

Tananyag

Ezen a videón a 2005. május végén íratott matekérettségi feladatokból háromnak a megoldását nézzük meg részletesen. A 13. feladatban egy egyenletrendszert és egy négyzetgyökös egyenletet kellett megoldani. A 14. példában halmazábra és egy gráf látszott egymás mellett, és még egy kis logikai kérdést is tartalmazott. A 15. feladatban egy számtani sorozat különböző adatait kellett meghatározni

2005. május 29., II. rész / 16-18. feladat

Tananyag

A mostani matekvideóban az egyik 2005-ös matekérettségi feladatsor 2 feladatának megoldását nézzük meg. Ötleteket adunk, mit lehet kezdeni egy-egy ilyen példával akkor, ha csak halványan dereng az adott matek anyag, most éppen a koordinátageometria, illetve a szöveges feladatok, százalékszámítás és a valószínűségszámítás. Sokat tanulhatsz ezekből a példákból arról, hogy hogyan lehetsz eredményesebb a matekérettségin.

10. modul

2 alfejezet / 10 tananyag

01. Valószínűségszámítás és kombinatorika

Permutációk és variációk

02. Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2005. május 29., II.

TESZT! Gyakorlófeladatok a kombinatorika témaköréből. Sorold fel, vagy számold ki, hogy hányféle sorrend, megoldás lehetséges a feltételeknek megfeleően?

11. modul

Sorozatok

Rekurzív és számtani sorozatok

Tananyag

Ebben a videóban a képlettel megadott sorozatokat, rekurzív, vagyis előző elemek segítségével megadott sorozatokat és számtani sorozatokat ismételhetsz át.

Mértani sorozatok

Tananyag

Magyarázatot és feladatokat is találsz ezen a videón a mértani sorozatra. Meghatározzuk a mértani sorozat n-edik tagját, a sorozat első n tagjának összegét.

Vegyes feladatok

Tananyag

Számtani és mértani sorozatok. Feladatokat találsz a számtani és a mértani sorozatokról tanultak gyakorlásához. Meg kell állapítanod a szöveg alapján, hogy milyen sorozatról van szó, és az annak megfelelő összefüggések alkalmazásával meg tudod oldani a példát.

Kamatoskamat számítás

Tananyag

Példák, feladatok melyek segítségével megtanulhatod, hogyan kell kiszámolni a banki betétek, hitelek és törlesztőrészletek kamatos kamatját.

Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2006. május, I.

Számtani sorozatok

TESZT! Feladatok, melyekkel gyakorolhatod a számtani sorozat n-edik tagjának, a sorozat differenciájának, és a sorozat tagjainak összeg meghatározását.

Mértani sorozatok, kamatos kamat

TESZT! Feladatok mértani sorozat és kamatos kamat számítás gyakorlásához. Számold ki a mértani sorozat n-edik elemét, az első n tag összegét, vagy ha ezek meg vannak adva, akkor abból megkaphatod az első elemet és a hányadost. Ha bankba teszed a pénzedet mennyit kapsz vissza néhány év múlva?

Hogyan oldjuk meg? + 2006. május, I. rész / 1-4. feladat

Tananyag

Ez a videó számba veszi azokat a trükköket, amik segíthetnek, hogy minél eredményesebb lehess a matekérettségi feladatsor I. részének megoldásakor. Érdemes végignézned, ha érettségi előtt állsz! Egy feladatsor-részleten pedig ki is próbálhatod mindazt, amit tanácsoltunk. A példák között van arányossággal kapcsolatos feladat, számtani sorozatos példa, egy oszthatósághoz kapcsolódó kérdés,és egy egyszerű átlagszámítás. Tarts velünk!

2006. május, I. rész / 5-12. feladat

Tananyag

A mostani matekvideóban néhány egyszerűbb érettségi feladat megoldását nézzük át. Algebrai tört egyszerűsítése, egy téglatest térfogata, a négyzetgyökvonás finomságai, százalékszámítás, kombinatorika mellett helyet kapott egy kis koordinátageometria, függvényjellemzés és egy halmazos feladat is.

11. modul

2 alfejezet / 8 tananyag

01. Sorozatok

Rekurzív és számtani sorozatok

Ebben a videóban a képlettel megadott sorozatokat, rekurzív, vagyis előző elemek segítségével megadott sorozatokat és számtani sorozatokat ismételhetsz át.

Magyarázatot és feladatokat is találsz ezen a videón a mértani sorozatra. Meghatározzuk a mértani sorozat n-edik tagját, a sorozat első n tagjának összegét.

Példák, feladatok melyek segítségével megtanulhatod, hogyan kell kiszámolni a banki betétek, hitelek és törlesztőrészletek kamatos kamatját.

02. Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2006. május, I.

Számtani sorozatok

TESZT! Feladatok, melyekkel gyakorolhatod a számtani sorozat n-edik tagjának, a sorozat differenciájának, és a sorozat tagjainak összeg meghatározását.

12. modul

Térgeometria

Gúla

Tananyag

A térgeometria ismétlésére való ez a videó. A gúla tulajdonságait nézzük át: felszíne és térfogata. Mi az a tetraéder, négyoldalú, ötoldalú gúla, szabályos gúlák, szabályos testek? Gúlákkal kapcsolatos geometriai feladatokon gyakorolhatsz.

Kúp, csonkakúp, csonkagúla

Tananyag

Ismételjük át, amit tudni kell a kúpról, a csonkakúpról és a csonkagúláról. Hogyan kell kiszámolni a felszínüket, térfogatukat, milyen a palástjuk. Feladatokon gyakorolhatod ezeket az ismereteket.

Hasáb

Tananyag

A hasábok, egyenes hasáb tulajdonságai, felszíne, térfogata kerül elő ezen a videón, valamint feladatokat találsz szabályos sokszög alapú hasábok felszín és térfogat számításának gyakorlásához.

Henger, gömb

Tananyag

A körhenger és a gömb tulajdonságait, felszínüket és térfogatukat mutatjuk be a videóban. Feladatokat találsz a henger és gömb felszín- és térfogatszámításának gyakorlásához.

Részletesen a 12. osztályos anyagból

Kocka, téglatest

Tananyag

A kocka és a téglatest tulajdonságai; A kocka és a téglatest felszíne, térfogata; Feladatok a felszín és térfogat számítás gyakorlásához

Hasábok

Tananyag

Hasábok, egyenes hasáb tulajdonságai, felszíne, térfogata; Feladatok szabáloys sokszög alapú hasábok felszín és térfogat számításának gyakorlásához

Hengerek

Tananyag

Az egyenes henger tulajdonságai, felszíne és térfogata; Feladatok a henger alakú testek felszín és térfogat kiszámításának gyakorlásához

Gúlák

Tananyag

A gúla tulajdonságai; felszíne és térfogata; Tetraéder, négyoldalú, ötoldalú gúla; Szabályos gúlák, szabályos testek; Gúlákkal kapcsolatos geometriai feladatok

Gömb

Tananyag

A gömb fogalma, tulajdonságai, felszíne, térfogata; A gömb síkmetszetei; Főkör; Feladatok: Mekkora térfogatú a 20 cm átmérőjű strandlabdában lévő levegő? Milyen hosszú a földgömb mintájú labdán a Ráktérítő?

Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2007. október, II.

Hasábok felszíne, térfogata

TESZT! Hasábok. Tedd próbára a tudásod! Számold ki a téglatest, kocka és különböző alapú hasábok felszínét és térfogatát! Az értékelés után láthatod a részletes megoldásokat.

Hengerek felszíne, térfogata

TESZT! Hengerek. Teszteld a tudásod! Számítsd ki a hengerek felszínét és térfogatát! Az értékelés után láthatod a részletes megoldásokat!

Gúlák, kúpok

TESZT! Mennyire ismered a gúlákat, kúpokat? Teszteld magad! Ki tudod számolni a gúlák, kúpok felszínét és térfogatát vagy a kúp nyílásszögét, és palástjának területét? Az értékelés után megtalálod a részletes megoldásokat.

2007. október, II. rész / 13-15. feladat

Tananyag

Három összetett matekérettségi példa megoldására invitálunk ezen a videón. Szétboncoljuk és összerakjuk a feladatokat, ahol szükséged van segítségre, természetesen ránk számíthatsz. Az első feladatban egy exponenciális egyenlőtlenség apropóján átismételjük azt, amit ezekről az egyenlőtlenségekről tudni kell, aztán egy exponenciális egyenlet következik. Majd egy szöveges feladattal vegyített kombinatorika és valószínűségszámítás. A 15. példa ebben az évben egy geometria feladat volt: egy rombuszról és egy négyzetről szólt a feladat, ezeket kellett ismerni hozzá, és a trigonometriát. Tarts velünk, nézzük át együtt ezeket a megoldásokat!

2007. október, II. rész / 16-18. feladat

Tananyag

Ez a videó három összetett matekérettségi feladat megoldását mutatja be részletesen a 2007-es októberi érettségi feladatsorból. Az első feladat egy jó bonyolult szöveges feladat volt, némi százalékszámítással és valószínűségszámítással. Sőt, még egy másodfokú egyenlőtlenséget is meg kellett oldani közben. A 17. példában egy kombinatorikai és egy valószínűségszámítási kérdés után egy mértani sorozatra vezető kérdés következett. Az utolsó példa sem volt könnyebb az előzőknél: egy kúpról, a kiterített palástjáról és a bele írt gömbről kellett kiszámolni adatokat.

12. modul

3 alfejezet / 14 tananyag

01. Térgeometria

A körhenger és a gömb tulajdonságait, felszínüket és térfogatukat mutatjuk be a videóban. Feladatokat találsz a henger és gömb felszín- és térfogatszámításának gyakorlásához.

02. Részletesen a 12. osztályos anyagból

Kocka, téglatest

A kocka és a téglatest tulajdonságai; A kocka és a téglatest felszíne, térfogata; Feladatok a felszín és térfogat számítás gyakorlásához

Hasábok, egyenes hasáb tulajdonságai, felszíne, térfogata; Feladatok szabáloys sokszög alapú hasábok felszín és térfogat számításának gyakorlásához

Az egyenes henger tulajdonságai, felszíne és térfogata; Feladatok a henger alakú testek felszín és térfogat kiszámításának gyakorlásához

A gúla tulajdonságai; felszíne és térfogata; Tetraéder, négyoldalú, ötoldalú gúla; Szabályos gúlák, szabályos testek; Gúlákkal kapcsolatos geometriai feladatok

03. Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2007. október, II.

Hasábok felszíne, térfogata

TESZT! Hasábok. Tedd próbára a tudásod! Számold ki a téglatest, kocka és különböző alapú hasábok felszínét és térfogatát! Az értékelés után láthatod a részletes megoldásokat.

TESZT! Hengerek. Teszteld a tudásod! Számítsd ki a hengerek felszínét és térfogatát! Az értékelés után láthatod a részletes megoldásokat!

13. modul

Logika, számelmélet, halmazok, gráfok

Logika 1.

Tananyag

Matematikai logika alapjai. Megmutatjuk, mik a logikában az állítások, és hogyan kell tagadni az állítást. Ez a negáció művelete. Megismerkedünk a művelet igazságtáblájával. Kétváltozós logikai műveletek: és, vagy, illetve a kizáró vagy (konjunkció, diszjunkció, antivalencia). Ha két logikai állítást az “és” illetve a “vagy” kötőszóval kapcsolunk össze, egy új állítást kapunk. Megnézzük ezeknek az új állításoknak az igazságtábláját. Kitérünk arra is, hogy a “kizáró vagy” miben különbözik a “megengedő vagy”-tól. Feladatokat oldunk meg logikai állításokkal.

Logika 2.

Tananyag

További matematikai logikai műveletek. Implikáció: . A “ha A, akkor B” típusú állításokat, vagyis ha az A állításból következik a B állítás, ezt implikációnak nevezzük. Ez is egy logikai művelet a két állítással, fel tudjuk írni az igazságtábláját. Ilyenkor az A állítás elégséges feltétele a B-nek, B pedig szükséges feltétele az A-nak. Megfordítható állítások . Az implikációk, tehát a “ha A, akkor B” típusú állítások megfordítása: “ha B, akkor A”. Az implikációk megfordítása nem feltétlenül igaz. Azokat az implikációkat, amiknek a megfordítása is igaz, megfordítható állításoknak nevezzük. Ilyenkor A szükséges és elégséges feltétele a B-nek (és fordítva is) Mindez a videón meglátod, nem is olyan bonyolult 🙂

Számelmélet /1.

Tananyag

Ebben a matek tananyagban a számelmélet fogalmait, tételeit nézzük át, azokat, amik a középszintű követelményekben szerepelnek. Prímszámok, osztók, oszthatóság, legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó – illetve az ezekkel kapcsolatos feladatokkal ismerkedhetsz a videón.

Számelmélet /2.

Tananyag

Ezen a videón a különböző számrendszerekkel ismertetünk meg. Begyakorolhatod, hogyan lehet a tízes alapú számrendszerben megadott számokat átírni más alapú számrendszerbe (pl. kettes számrendszerbe, hármasba, vagy tetszőleges más alapra), és fordítva is: Jó néhány olyan példát is megnézünk, ahol kettes-hármas vagy akár 7-es alapú számrendszerben adott számok értékét kell meghatározni 10-es számrendszerben.

Halmazok

Tananyag

Ez a videó a halmazokkal kapcsolatos középszintű ismereteket tekinti át. Olyan egyszerű fogalmakat, mint részhalmaz, komplementer halmaz, halmazok számossága. Számba vesszük a legfontosabb számhalmazokat a természetes számoktól a valós számokig. A halmazműveletek sem maradhatnak ki természetesen : unió, metszet, és különbséghalmazokat is határozunk meg a videón.

Intervallumok

Tananyag

Ezen a videón megnézzük, hogy mik is azok az intervallumok? Intervallum elemeit vizsgáljuk, megtanuljuk a jelölésüket számegyenesen is. Szó lesz a zárt és nyílt intervallumról. Halmazműveleteket végzünk intervallumokkal. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Gráfok

Tananyag

Ez a matematikai oktatóvideó a gráfokkal kapcsolatos középszintű ismereteket veszi sorra. Fokok, élek, gráfok rajzolása, gráfok érettségi feladatokban.

Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2007. október, I.

Számelmélet

TESZT! Feladatok: Legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó; Oszthatóság, osztási maradékok; Számok átírása adott számrendszerbe

Gyakorlás Halmazok

TESZT! Tedd próbára tudásod a halmazokról tanultak terén! Gyakorló feladatokat kínálunk: a halmaz elemeinek meghatározása, halmazműveletek, halmazábrás szöveges feladatok, intervallumok. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Gráfok

TESZT! Ellenőrizd a tudásod! Rajzolj gráfokat, állapítsd meg, hogy lehet-e adott fokszámú gráfot rajzolni, számítsd ki a teljes gráf éleinek számát, szemléltesd gráfokkal a szöveges feladatokat.

2007. október, I. rész / 1-7. feladat

Tananyag

A 2007-es matekérettségi első 7 feladatának részletes megoldásán vezetünk végig ezen a videón. Közben tréningezünk arra is, hogy minél gyorsabban oldd meg a példákat, hisz az érettségin is nagyon fontos, hogy mennyi idő alatt végzel az I. rész feladataival. Mint mindig, ezek a példák is nagyon különböző témakörökből kerültek ki: volt egy halmazos feladat, aztán törtekkel kellett számolni, majd egy kis trigonometria és logaritmus következett. A 4. feladatban százalékszámítás és valószínűség keveredett, majd számelmélet kérdések jöttek, és egy deltoidra vonatkozó állítás. Aztán egy érdekes logaritmusos egyenletet kellett megoldani, a 7. feladatban pedig egy számtani sorozat első 5 tagjának összegére kérdeztek rá.

2007. október, I. rész / 8-12. feladat

Tananyag

A mostani matekvideóban 5 egyszerű matekérettségi példa megoldását nézzük át részletesen. A 8. példa egy kombinatorikai kérdés volt, aztán egy egyszerű trigonometrikus egyenlet következett. Majd vektorokkal kellett műveleteket végezni, aztán adatok átlagából kiszámítani a hiányzó adatot, végül pedig egy másodfokú függvény értékkészletét kellett meghatározni.

13. modul

2 alfejezet / 12 tananyag

01. Logika, számelmélet, halmazok, gráfok

Ez a matematikai oktatóvideó a gráfokkal kapcsolatos középszintű ismereteket veszi sorra. Fokok, élek, gráfok rajzolása, gráfok érettségi feladatokban.

02. Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2007. október, I.

TESZT! Feladatok: Legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó; Oszthatóság, osztási maradékok; Számok átírása adott számrendszerbe

14. modul: Teszt feladatsorok témakörönként

Algebra, függvények, halmazok

Halmazok, számelmélet, logika, gráfok

TESZT! Teszteld magad! Meg tudod oldalni a halmazokkal, gráfokkalkapcsolatos feladatokat? Ismered az oszthatósági szabályokat, át tudsz váltani egyik számrendszerből a másikba? És hogy állsz a logikai feladatokkal? Ha megoldod a példákat, minden kiderül, amelyik esetleg nem megy, annak látni fogod a részletes megoldását az értékelés után.

Algebrai átalakítások

TESZT! Ellenőrizd magad! Hogy boldogulsz a betűs kifejezésekkel? Amikor megoldottad a feladatokat, kattints az Értékelés gombra, és láthatod a részletes magyarázatokat is.

Függvények

TESZT! Tedd próbára magad! Tudsz függvényeket ábrázolni és a grafinonról leolvasni a szabályt? Oldd meg a feladatokat! Ha valamelyiknél elakadtál, az értékelés után megnézheted a részletes magyarázatokat is.

Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek

TESZT! Teszteld a tudásod! Meg tudod oldani az abszolút értékes és gyökös egyenleteket? Hogy állsz az egyenlőtlenségekkel és az egyenletrendszerekkel? Oldd meg önállóan a feladatokat! Értékelés után láthatod a részletes megoldásokat.

Másodfokú egyenletek és társaik

TESZT! Ellenőrizd a tudásod! Jóban vagy a másodfokú egyenletekkel? Ismered a diszkrimináns és a gyöktényezős alak fogalmát? Egyenlőtlenségeket is meg tudsz oldani? Válaszolj önállóan a kérdésekre! Ellenőrzés után láthatod a részletes megoldásokat is.

Exponenciális egyenletek, függvények

TESZT! Próbáld önállóan megoldani ezeket az exponenciális feladatokat! Az értékelés után láthatod a részletes megoldásokat, magyarázatokat is.

Logaritmus

TESZT! Ellenőrizd, hogy tudsz-e minden szükségeset a logaritmussal kapcsolatban! Oldd meg önállóan a feladatokat! Ha esetleg valamelyik nem ment, értékelés után átnézheted a részletes megoldások segítségével.

Geometria, koordinátageometria

Elemi geometria

TESZT! Teszteld magad! Háromszögek, négyszögek, kör, mindent tudsz róluk, amit kell? Oldd meg önállóan a feladatokat! Értékelés után láthatod a részletes megoldásokat.

Trigonometria

TESZT! Szinusz, kosziniusz, tangens, kotangens, ezekkel a kifejezésekkel találkozhatsz a trigonometria témakörében. Oldd meg önállóan a feladatokat, kiderüljön, mennyire mennek az ilyen típusú példák. Az értékelés után látni fogod a részletes magyarázatokat.

Koordinátageometria

TESZT! Ellenőrizd a tudásod a koordinátageometria témakörében! Jóban vagy a vektorokkal, fel tudod írni egyenes és kör egyenletét? Oldd meg önállóan a feladatokat! Értékelés után láthatod a részletes megoldásokat is.

Térgeometria

TESZT! Teszteld a tudásod! Ki tudod számolni a testek felszínét, térfogatát? Oldd meg önállóan a feladatokat. Az értékelés után látni fogod a részletes magyarázatokat is.

A legfontosabb témakörök

Kombinatorika

TESZT! Teszteld a tudásod a kombinatorika témakörében! Értékelés után láthatod a részletes megoldásokat!

Valószínűségszámítás

TESZT! Mekkora valószínűsége, hogy jó barátságban vagy a valószínűségszámítással? Ellenőrizd magad! Oldd meg önállóan a feladatokat! Értékelés után láthatod a részletes megoldásokat is.

Sorozatok, kamatos-kamat

TESZT! Ellenőrizd magad! Ki tudod számolni a számtani és a mértani sorozat elemeit, néhány elemének összegét? A kamatos kamat sem fog ki rajtad? Oldd meg a feladatokat önállóan. Értékelés után megnézteted a részletes megoldásokat.

Statisztika, vegyes feladatok

TESZT! Ellenőrizd a tudásod! Ismered a medián, módusz, terjedelem és szórás fogalmát? Tudsz diagramot készíteni és adatokat leolvasni a diagramokról? Oldd meg önállóan a feladatokat. Értékelés után látni fogod a részletes megoldásokat is.

14. modul: Teszt feladatsorok témakörönként

3 alfejezet / 15 tananyag

01. Algebra, függvények, halmazok

Halmazok, számelmélet, logika, gráfok

TESZT! Ellenőrizd magad! Hogy boldogulsz a betűs kifejezésekkel? Amikor megoldottad a feladatokat, kattints az Értékelés gombra, és láthatod a részletes magyarázatokat is.

TESZT! Próbáld önállóan megoldani ezeket az exponenciális feladatokat! Az értékelés után láthatod a részletes megoldásokat, magyarázatokat is.

02. Geometria, koordinátageometria

Elemi geometria

TESZT! Teszteld magad! Háromszögek, négyszögek, kör, mindent tudsz róluk, amit kell? Oldd meg önállóan a feladatokat! Értékelés után láthatod a részletes megoldásokat.

TESZT! Teszteld a tudásod! Ki tudod számolni a testek felszínét, térfogatát? Oldd meg önállóan a feladatokat. Az értékelés után látni fogod a részletes magyarázatokat is.

03. A legfontosabb témakörök

TESZT! Teszteld a tudásod a kombinatorika témakörében! Értékelés után láthatod a részletes megoldásokat!

15. modul: További érettségi feladatok

2022. évi érettségi feladatsor

2022. májusi érettségi feladatsor I. rész

Tananyag

A 2022. évi májusi érettségi feladatsor első része.

2022. májusi érettségi feladatsor II. rész 13-15. feladat

Tananyag

A 2022. évi májusi középszintű érettségi vizsga feladatsor II. részéből a kötelezően megoldandó 13-15. feladat megoldása.

2022. májusi érettségi feladatsor II. rész 16-18. feladat

Tananyag

A 2022. évi májusi középszintű érettségi feladatsor II. részének utolsó 3 feladata.

2021. évi feladatok

2021 május 1-12. feladat

Tananyag

Oldjuk meg együtt a 2021-es májusi matek érettségi feladatait. Méghozzá úgy, hogy a lehető legtöbbet tudj belőle tanulni. Gondolkodj velünk, válaszolj a kérdésekre! Így máris átismételheted pl. a számtani sorozatokról, hatványozásról és a logaritmusról tanultakat.

2021. május 13-15. feladat

Tananyag

Folytassuk a 2021-es májusi érettségi feladatsor megoldását, ebben a videóban a 13-15. feladatok megoldását találod. Meg kell oldanod egy másodfokú egyenletet, és egy egyenletrendszert, látsz geometriai és logaritmussal kapcsolatos feladatot is.

2021. május 16-18. feladat

Tananyag

A 2021-es májusi érettségi utolsó feladatait is nézzük meg. Gráfok, térgeometria, függvények, sorozatok, statisztika, kombinatorika és koordinátageometria témaköréből találsz feladatokat.

2021. október 1-12. feladat

Tananyag

Oldjuk meg közösen a 2021. évi októberi érettségi feladatsor első részét.

2021. október 13-15. feladat

Tananyag

A 2021. évi októberi érettségi második részének elejét oldjuk meg, a 13-15. feladatot. Gyakorolhatod a szöveges feladat megoldását, ki kell számolnod a gúla és csonkagúla felszínét, térfogatát, és jó ha tisztában vagy a gráfokkal és a valószínűségszámítással is.

2021. október 16-18. feladat

Tananyag

A 2021. évi októberi érettségi feladatsor utolsó három feladatát oldjuk meg közösen. Gyakorolhatod a koordinátageometriát, a számtani és mértani sorozatokat, a halmazokat és a valószínűségszámítást is.

2018 – 2019. évi feladatok

2019. május 13-15. feladat

Tananyag

A 2019. májusi feladatsor 13-15. feladatának megoldását találod itt: egyenlőtlenség, exponenciális egyenlet, másodfokú egyenlet és függvény, sík és térgeometria.

2019. május 16-18. feladat

Tananyag

A 2019. évi májusi feladatsor utolsó, legnehezebb feladatainak megoldásait találod itt. A sorozatok, diagramok, szöveges feladatok, lehetőségek összeszámolása és valószínűség témakörébe tartozó példák magyarázatán kívül a felkészülés hatékonyságát segítő tanácsokat is kapsz ebben a videóban. Ha végig velünk dolgozol, magabiztosabban nézhetsz majd a vizsga elé.

2019. okt. 1-12. feladat

Tananyag

Oldjuk meg közösen a 2019-es októberi érettségi feladatsor első részét: gráfok, halmazok, hatványozás, százalékszámítás, számelmélet, függvények, geometria feladat szögfüggvények alkalmazásával, koordinátageometria, térgeometria és valószínűség. Sokféle témakör szerepel ebben a feladatsorban.

2019. okt. 13-15. feladat

Tananyag

A 2019. októberi érettségi feladatsor második részéből a 13-15. feladatok megoldásait találod itt: függvény ábrázolása, tulajdonságai; szöveges feladat, diagram készítés; számtani sorozat és geometria feladat.

2019. okt. 16-18. feladat

Tananyag

Oldjuk meg a 2019. októberi érettségi feladatsor utolsó, legnehezebb feladatait is: valószínűségszámítás, sík- és térgeometria, vektorok, egyenlettel megoldható szöveges feladat.

2016 – 17. évi feladatok

2016 októberi feladatsor 1-6. feladat

Tananyag

A 2016. október feladatsor első részének első 6 feladata. Gráf, függvény, prímszámok, igaz-hamis állítások, egy kis kombinatorika, némi térgeometriával fűszerezve. Hogyan lehet ezeket a feladatokat könnyen és gyorsan megoldani?

2016 októberi feladatsor 7-12. feladat

Tananyag

A 2016. október feladatsor első részének második 6 feladata. Függvények, egyszerű trigonometrikus egyenlet, logaritmus, szöveges feladat százalékszámítással és egy kis valószínűség számítás. És persze a gyors, egyszerű megoldások.

2016. októberi feladatsor 13-15. feladat

Tananyag

A 2016. október feladatsor második részének első 3 feladata. Törtes és exponenciális egyenlet, hosszú szöveges feladat a számtani, mértani sorozat (kamatos kamat) témaköréből és némi geometria.

2016. októberi feladatsor 16 -18. feladat

Tananyag

A 2016. október feladatsor második részének utolsó 3 feladata. Sok statisztika, némi halmazok, ezen kívül valószínűség, és koordinátageometria szerepel benne.

2017. okt. 1-12. feladat

Tananyag

Oldjuk meg együtt a 2017.-es októberi matek érettségi feladatait! Valószínűség, térfogatszámítás, gráfok, halmazok, függvények, exponenciális és trigonometrikus egyenlet, statisztika – szinte minden témakör előkerül ebben a feladatsorban

2017. okt. 13-15. feladat

Tananyag

A 2017. októberi érettségi feladatsor 13-15. példái. Másodfokú egyenlet, kombinatorika, statisztika és geometriai kérdéseket tartalmaz.

2017. okt. 16.-18. feladat

Tananyag

A 3 legösszetettebb feladat megoldását nézzük át a 2017-es októberi matekérettségi feladatsorból. Rengeteg sorozat, kamatos-kamat jellegű kérdések, logaritmussal, van benne egy kis halmazos rész is, és egy teljes feladatsor koordinátageometriából. Oldjuk meg együtt ezeket a példákat!

2014. és 2015. évi érettségi feladatsorok

2014. májusi feladatsor 1-12. (nem hangosított)

Tananyag

A 2014. májusi érettségi első 12 feladata megoldással együtt. Halmazok, százalékszámítás, függvények, oszthatóság, egyenletek, gráfok, és valószínűségszámítás szerepelt a feladatok között.

2014. május 13-15. feladat (nem hangosított)

Tananyag

A 2014. májusi érettségi “A” részének a feladatai megoldásokkal együtt. Koordinátageometria, függvények, sorozatok szerepelnek a feladatok között. Nem hangosított videó, írásban láthatod a részletes megoldásokat.

2014. május 16-18. feladat (nem hangosított)

Tananyag

A 2014. májusi érettségi “B” részének a feladatai megoldásokkal együtt. Térgeometria, kombinatorika, statisztika témaköréből szerepeltek nehezebb szöveges feladatok. Nem hangosított videó, írásban láthatod a részletes magyarázatokat.

2014. októberi feladatsor 1-12. (nem hangosított)

Tananyag

A 2014. októberi érettségi első 12 feladata megoldással együtt. Egyszerűbb feladatokat találsz a koordinátageometria, a függvények és az algebra témaköréből, egyenleteket, egyenletrendszert kell megoldanod, és szerepelt még a logika és a valószínűségszámítás is.

2014. októberi feladatsor 13-15. (nem hangosított)

Tananyag

A 2014. októberi érettségi “A” részének a feladatai megoldásokkal együtt. Nehezebb szöveges feladatokat kell megoldanod, amelyekben szerepelt a halmazok, térgeometria és statisztika témaköre is.

2014. októberi feladatsor 16-18. (nem hangosított)

Tananyag

A 2014. októberi érettségi “B” részének a feladatai megoldásokkal együtt. Számtani és mértani sorozat, kombinatorika, térgeometria, statisztika és valószínűségszámítás is szerepelt a feladatok között.

Oldjuk meg együtt: 2015. októberi érettségi - 1. rész

Oldjuk meg együtt: 2015. októberi érettségi – 1. rész

Tananyag

2015 októberi feladatsor 13-18. feladat

Tananyag

2015. októberi érettségi, 13-18. feladat. Hangosítás nélküli videó, a feladatokat láthatod megoldásokkal, részletes levezetéssel. (Sorozatok, statisztika, szöveges feladatok, sík- és tér- és koordinátageometria, kombinatorika)

2013. évi érettségi feladatsor

2013. májusi feladatsor 1-12. feladat (nem hangosított)

Tananyag

2013 májusi érettségi feladatsor I. része. A könnyebb feladatokat és megoldásaikat találod ebben a videóban, nem hangosított, írásban láthatod a magyarázatokat. Statisztika, függvények, halmazok, geometria és koordinátageometria is szerepelt a feladatok között.

2013. május 13-15. feladat (nem hangosított)

Tananyag

2013. májusi érettségi feladatsor II/A részének feladatai és megoldásai. Számtani és mértani sorozatok, koordinátageometria és százalékszámítás szerepelt a feladatokban. Nem hangosított videó, írásban láthatod a részletes magyarázatokat.

2013. május 16-18. feladat (nem hangosított)

Tananyag

2013. májusi érettségi feladatsor II/B részének feladatai és megoldásai. Részletes levezetés, hangos magyarázat nélkül: gráf, valószínűségszámítás, törtes egyenlőtlenség, exponenciális és trigonometrikus egyenlet és térgeometria.

Kinevet a végén: 2013. okt., 18. feladat

Tananyag

A 2013. októberi matekérettségi utolsó feladatában kombinatorikai és valószínűség kérdésekre kellett válaszolni. Oldjuk meg együtt, és gyakorold ezt a két fontos témakört!

2012. évi érettségi feladatsor

2012. májusi érettségi feladatsor (nem hangosított)

Tananyag

2012. májusi érettségi feladatok. Az össszes feladatot és a részletes megoldásokat megtalálod ebben a videóban. Nem hangosított videó, csak írásban látod a magyarázatokat.

2012. október 1-12. feladat (nem hangosított)

Tananyag

2012. októberi érettségi feladatok első része. Oldd meg a feladatokat, aztán kattints a zöld gombra és megnézheted a megoldást. Témakörök: sorozatok, halmazok, egyenletek, statisztika, százalékszámítás, gráfok, függvények, vektorok, szabályos sokszögek.

2011. évi érettségi feladatsor

2011. májusi érettségi feladatsor 1-18. feladat

Tananyag

A 2011.év matek érettségi feladatsora: Algebrai törtes; Valószínűségszámítás; Oszthatósági; Függvények jellemzése; Másodfokú egyenlet gyökeinek összege, szorzata; Exponenciális, logaritmusos, abszolútértékes egyenletek; Számtani sorozat; Igaz-hamis; Kördiagram készítés; Százalékszámítás; Koordinátageometria; Térgeometria: henger és kúp felszíne és térfogata;

2011. októberi feladatsor (webinárium felvétel)

Tananyag

Baloghné Békési Beáta, a Matek Oázis oktatási vezetője magyarázta el a 2011. októberi matek érettségi feladatsor megoldását és levezetését.

2010. évi érettségi feladatsor

2010. májusi érettségi feladatsor I. rész

Tananyag

Rövid választ igénylő 12 matematika érettségi feladat: Oszthatóság; Másodfokú egyenlet; Átlag; Logaritmus; Kombinatorika; Szögfüggvény alkalmazása; Gráf; Valószínűségszámítás; Trigonometrikus egyenlet; Igaz-hamis; Kombinatorika feladatok

2010. májusi érettségi feladatsor 13-16.

Tananyag

A 2010-es matematika érettségi feladatsor II. részének első három feladatának részletes levezetését láthatod ezen a (hangosítás nélküli) videón. A 13. példában két szám számtani közepéből és mértani közepéből kellett kiszámolni a két számot – ehhez bizony egyenletrendszer kellett, méghozzá másodfokú egyenletrendszer. A 14. példában koordinátageometria és a függvények is előkerültek. Nem csak ábrázolni, jellemezni is kellett ezt a függvényt. A 15. példa leginkább szöveges feladat, egy kis százalékszámítással és valószínűségszámítással fűszerezve.

2010. májusi érettségi feladatsor 17-18.

Tananyag

Ebben a matek tananyagban a 2010-es matekérettségi két utolsó feladatának részletes megoldását láthatod. Statisztikai és kamatoskamat-számítási ismeretek kellettek a 17. feladat megoldásához, míg az utolsó példa egy elég nehéz térgeometria feladat volt “desszertbe csomagolva”.

Régebbi érettségi feladatok

2009. május: I. rész 1-8. feladat

Tananyag

Matematika érettségi feladatsor I. részének első nyolc feladata megoldásokkal: Másodfokú egyenlet, mértani közép, gráf, igaz-hamis; kombinatorikai, logaritmusos, mértani sorozatos és számelméleti feladatok

2009. május: I. rész 9-12. feladat

Tananyag

Matematika érettségi feladatsor I. részének utolsó 4 rövid választ igénylő feladata megoldásokkal: Halmazos, arányszámításos, koordinátageometriai, térgeometriai gömbös feladat

2009. május: II/A rész 13-15. feladat

Tananyag

Ebben a videóban három összetett érettségi példa megoldását nézzük át. Az első egy statisztikai feladat volt, értelmezni kellett az adatokat, oszlopdiagramot kellett készíteni, és egy kis százalékszámítás is került a kérdések közé. A második példa elég rendhagyó volt: egy egyszerű valószínűségszámítás kérdés után elég bonyolult szöveges feladat következett, arányos osztással megspékelve. A 3. példa derékszögű háromszögről szólt, de egy egyenletrendszer felírását is igényelte. A Pitagorasz-tételt és a Thalesz-tételt is ismerni kellett a megoldáshoz.

2009. május: II/B rész 16-17. feladat

Tananyag

Matematika érettségi feladatsor II/B részének első két feladata megoldásokkal: Geometriai feladat 20 oldalú szabályos sokszögre; Másodfokú függvény ábrázolása, jellemzése

2009. május: II/B rész 18. feladat

Tananyag

Valószínűségszámítás. Matematika érettségi feladatsor II/B részének utolsó feladata megoldással: Hosszú szöveges feladat a valószínűségszámítás témaköréből.

2009. okt.: I. rész 1-12. feladat

Tananyag

Matematika októberi érettségi feladatsor I. rész12 feladata megoldásokkal: Számtani,mértani közép; Halmazos; Valószínűségszámítás; Exponenciális egyenlet; Szögfüggvény alkalmazása derékszögű háromszögben; Mértani sorozat; Függvény hozzárendelési szabálya; Logaritmusos egyenlet; Térgeometria; Trigonometria feladat

2009. okt.: II/A rész 13-15. feladat

Tananyag

A mostani videóban három matekérettségi feladat megoldását nézzük át részletesen. Az első példában egy másodfokú egyenletet, majd egy törtes egyenlőtlenséget kellett megoldani. A következő példa szöveges feladatnak álcázott számtani sorozatos feladat volt, egy kis százalékszámítással, a harmadikban pedig valószínűséget kellett számolni.

2009. okt.: II/B rész 16-18. feladat

Tananyag

Ezen a videón ismét három összetett matekérettségi feladat részletes megoldását nézzük végig.Az első példa koordinátageometriával vegyített geometria feladat volt, amelyben kör és egyenes közös pontjainak meghatározásán túl szükség volt még a Pitagorasz-tételre és egy körív hosszát is ki kellett számolni. A 17. feladat is geometriai példa volt, ebben a sík- és térgeometriát vegyítették. És volt még egy fizika feladatnak álcázott exponenciális egyenletre vezető feladat is, ami sokakat elriasztott, pedig a három példa közül matematikailag tán ez volt a legkönnyebb. Tarts velünk, gondolkozzunk együtt ezeken a feladatokon!

2008. májusi érettségi feladatsor I. rész

Tananyag

Ebben a videóban a 2008-as matematika érettségi első részének feladatait boncolgatjuk. Egy nyílt intervallummal indult a feladatsor, aztán kombinatorika, majd valószínűségszámítási feladat következett. Egyenes arányossággal kellett megoldani a 4. példát,majd egy másodfokú függvény zérushelyeit keresni. Egy abszolútérték-függvény is szerepelt, vektorok is voltak, és négyszögekkel kapcsolatos állítások, majd egy szám reciprokát kellett kiszámolni. Számtani sorozat, algebrai tört és még halmazok is szerepeltek a kérdések között.

2008. május II./A rész feladatok

Tananyag

A 2008. évi májusi érettségi feladatsor A részének három feladatát (megoldások nélkül) láthatod. Oldd meg a feladatokat úgy, mintha az érettségin lennél! A megoldásokat majd a következő videón láthatod.

2008. május II./A rész megoldások

Tananyag

Ezen a videón három összetett matekérettségi feladat megoldását nézzük végig részletesen. Az első feladatban egy logaritmikus egyenlet gyökeit kellett megtalálni, majd egy exponenciális egyenlet következett. A második példa koordinátageometria volt,kör és egyenes metszéspontjait, és a kör érintőjének egyenletét kellet kiszámolni. A 15. feladat kombinatorika volt, adott tulajdonságú ötjegyű számok számát kellett meghatározni. Próbáld meg megoldani a példákat, majd ellenőrizd velünk a levezetést!

2008. május II./B rész feladatok

Tananyag

Ez a rendhagyó videónk a 2008 májusi matematika érettségi utolsó három feladatát tartalmazza, de csak a feladatokat. A szerepe az, hogy felhívja a figyelmet mindarra, amire érdemes odafigyelni a II/B rész megoldása során. Az érettségi feladatok részletes megoldásait az Érettségi felkészítő tréning következő videója tartalmazza.

2008. májusi érettségi feladatsor II./B rész Megoldások

Tananyag

Ebben a matek tananyagban a 2008-as matekérettségi feladatsor utolsó három példájának megoldásait nézzük át részletesen. A 16. példa térgeometriai ismereteket igényelt: volt benne csonka kúp, henger, és forgáskúp. A 17. feladat kamatoskamat-számítás volt, az utolsó pedig egy bonyolult szöveges példa volt valószínűségszámítással.

2008. októberi érettségi feladatsor I. rész

Tananyag

Ez a matematikai oktatóvideó a 2008-as októberi matekérettségi I. részének feladatait tekinti át. Mind a 12 feladat részletes, interaktív megoldásaival találkozhatsz, és mivel Te is részt veszel a megoldásban, sokkal többet tanulhatsz belőle, mintha csak végignéznéd azt. Volt a példák között számelmélet, hasonlóság, halmazok, vektorok, sin-cos derékszögű háromszögben, statisztika, geometriai állítások, és trigonometrikus összefüggések is. Oldd meg velünk ezeket a példákat!

2008. októberi érettségi feladatsor II/A rész (feladatok)

Tananyag

Ebben a videóban a 2008. év októberi érettségi feladatsor II/A részének három feladatát találod megoldások nélkül. Próbáld a feladatokat megoldani 60 perc alatt, s így a tudásod mellett az időbeosztásodat is tesztelheted!

2008. október II/A rész megoldások

Tananyag

Ez a matematikai oktatóvideó matekérettségi feladatok megoldásán vezet végig. 3 példa következik a 2008-as matematika érettségi II. részéből. Az első feladatban egy kétismeretlenes másodfokú egyenletrendszert kellett megoldani, a másodikban egy abszolútérték-függvény grafikonját kellett felrajzolni és meghatározni a transzformációs lépéseket, majd pedig egy egyenes egyenletét felírni. A harmadik példa kamatoskamat-számítás volt.

2008. októberi érettségi feladatsor II./B rész (feladatok)

Tananyag

Ebben a videóban a 2008. év októberi érettségi feladatsor II/B rész három feladatát találod. Oldd meg a feladatokat, és csak azután ellenőrizd a megoldásaidat!

2008. októberi érettségi feladatsor II./B rész (megoldások)

Tananyag

Ezen a videón két összetett matekérettségi feladat megoldását nézheted végig részletes magyarázatokkal. A 2008.-as októberi matematika érettségi 3 választható feladatából az egyikben a térgeometriát vegyítették egy kis valószínűségszámítással. Míg a másikban két egyenletet kellett megoldani, egy logaritmikus egyenletet, majd a teljesség kedvéért egy trigonometrikus egyenletet.

2008. októberi érettségi feladatsor 18. feladat

Tananyag

A mostani matekvideóban egyetlenegy matek érettségi feladat megoldását boncolgatjuk. Egy nem akármilyen példáét: már a hosszú szövege is sokakat elriasztott attól, hogy nekiálljanak. Volt benne valószínűség, kombinatorika, és bizony következetes logika kellett a példa megoldásához.

2005.05.28./II - 13., 14. és 15. feladat

2005.05.28./II – 13., 14. és 15. feladat

Tananyag

Az első kétszintű érettségi feladatsor három összetett feladatát nézzük át részletesen ezen a videón. Egy egyszerű törtes egyenlettel kezdődik, majd egy logaritmikus egyenlet jön, aztán egy számtani sorozatos példa, végül a harmadikon egy függvény-grafikont kell értelmezni.

2005.05.28./II - 16. és 17. feladat

2005.05.28./II – 16. és 17. feladat

Tananyag

Az érettségi feladat 2. részében koordinátageometriai feladatot kellett megoldani: Illeszkedik-e az A(7; 7) pont a körre? Határozd meg a kör középpontjának koordinátáit és a sugarát! Majd egy szöveges feladat következett vegyes kérdésekkel: százalék- és átlagszámítás. Végül kördiagramot kellett készíteni, és valószínűségszámítási ismeretekre is szükség volt. Tarts velünk, bemutatjuk, hogyan kellett megoldani!

2005.05.28./II. - 18. feladat

2005.05.28./II. – 18. feladat

Tananyag

A 2005-ös májusi érettségi utolsó feladata egy bonyolult szöveges feladat volt: Írd be a halmazábrába a szövegben szereplő adatokat! Számítsd ki, hány tanuló szerepelt csak télen! Valószínűségszámítási ismeretekre is szükségünk lesz.

15. modul: További érettségi feladatok

10 alfejezet / 62 tananyag

01. 2022. évi érettségi feladatsor

2022. májusi érettségi feladatsor I. rész

A 2022. évi májusi érettségi feladatsor első része.

A 2022. évi májusi középszintű érettségi vizsga feladatsor II. részéből a kötelezően megoldandó 13-15. feladat megoldása.

A 2022. évi májusi középszintű érettségi feladatsor II. részének utolsó 3 feladata.

02. 2021. évi feladatok

2021 május 1-12. feladat

Oldjuk meg közösen a 2021. évi októberi érettségi feladatsor első részét.

03. 2018 – 2019. évi feladatok

2019. május 13-15. feladat

A 2019. májusi feladatsor 13-15. feladatának megoldását találod itt: egyenlőtlenség, exponenciális egyenlet, másodfokú egyenlet és függvény, sík és térgeometria.

Oldjuk meg a 2019. októberi érettségi feladatsor utolsó, legnehezebb feladatait is: valószínűségszámítás, sík- és térgeometria, vektorok, egyenlettel megoldható szöveges feladat.

04. 2016 – 17. évi feladatok

2016 októberi feladatsor 1-6. feladat

A 2016. október feladatsor második részének utolsó 3 feladata. Sok statisztika, némi halmazok, ezen kívül valószínűség, és koordinátageometria szerepel benne.

A 2017. októberi érettségi feladatsor 13-15. példái. Másodfokú egyenlet, kombinatorika, statisztika és geometriai kérdéseket tartalmaz.

05. 2014. és 2015. évi érettségi feladatsorok

2014. májusi feladatsor 1-12. (nem hangosított)

06. 2013. évi érettségi feladatsor

2013. májusi feladatsor 1-12. feladat (nem hangosított)

A 2013. októberi matekérettségi utolsó feladatában kombinatorikai és valószínűség kérdésekre kellett válaszolni. Oldjuk meg együtt, és gyakorold ezt a két fontos témakört!

07. 2012. évi érettségi feladatsor

2012. májusi érettségi feladatsor (nem hangosított)

2012. májusi érettségi feladatok. Az össszes feladatot és a részletes megoldásokat megtalálod ebben a videóban. Nem hangosított videó, csak írásban látod a magyarázatokat.

08. 2011. évi érettségi feladatsor

2011. májusi érettségi feladatsor 1-18. feladat

Baloghné Békési Beáta, a Matek Oázis oktatási vezetője magyarázta el a 2011. októberi matek érettségi feladatsor megoldását és levezetését.

09. 2010. évi érettségi feladatsor

2010. májusi érettségi feladatsor I. rész

10. Régebbi érettségi feladatok

2009. május: I. rész 1-8. feladat

Matematika érettségi feladatsor I. részének utolsó 4 rövid választ igénylő feladata megoldásokkal: Halmazos, arányszámításos, koordinátageometriai, térgeometriai gömbös feladat

Matematika érettségi feladatsor II/B részének első két feladata megoldásokkal: Geometriai feladat 20 oldalú szabályos sokszögre; Másodfokú függvény ábrázolása, jellemzése

Valószínűségszámítás. Matematika érettségi feladatsor II/B részének utolsó feladata megoldással: Hosszú szöveges feladat a valószínűségszámítás témaköréből.

Ebben a videóban a 2008. év októberi érettségi feladatsor II/B rész három feladatát találod. Oldd meg a feladatokat, és csak azután ellenőrizd a megoldásaidat!