Matematika 9 – Megoldások

Matek megoldások 9 osztály

Az Oktatási Hivatal által kiadott, tankönyvjegyzéken szereplő tankönyveket a Könyvtárellátónál vásárolhatják meg (www.kello.hu).

Oktatási Hivatal

1074 Budapest, Rákóczi út 70-72.
Hétfőtől péntekig 9:00 – 16:00
Tel.: (+36) 1-460-1873
Tel.: (+36) 30-500-8147
tankonyv@oh.gov.hu

Vásárlás

KELLO TANKÖNYVCENTRUM
1085 Budapest, József Krt. 63.
Tel.: (+36-1) 237-6989
kello.hu

Matematika 9 – Megoldások

program szükséges, amely ingyenesen letölthetõ az internetrõl (például: adobe.la.hu weboldalról). A feladatokat fejezetenként külön-külön fájlba tettük. A fejezetcímmel ellátott fájl tartalmazza a fejezet leckéinek végén kitûzött feladatok részletes megoldásait. A feladatokat nehézségük szerint szinteztük:

= emelt szint, nehezebb feladat. Lektorok: dr. Jelitai Árpád, Pálmay Lóránt Szakábra: Szalóki Dezsõ lllusztráció: Urmai László Tipográfia: Bajtai Zoltán Felelõs szerkesztõ: Szloboda Tiborné © Juhász István, Orosz Gyula, Paróczay József, Szászné dr. Simon Judit, Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt., 2009 Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt. www.ntk.hu Vevõszolgálat: info@ntk.hu Telefon: 06 80 200 788 A kiadásért felel: Jókai István vezé rigazgató Raktári szám: RE 16112 Mûszaki igazgató: Babicsné Vasvári Etelka Mûszaki szerkesztõ: Marcsek Ildikó Grafikai szerkesztõ: Görög Istvánné Terjedelem: 23,69 (A/5) ív 1. kiadás, 2009

Fontosabb jelölések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1. A szá mok átt eki nté se – bev eze tés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. Ha lm az ok , ré sz ha lma zo k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3. Mû ve le te k h al ma zo kka l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4. Egy sze rû öss zes zám olás i fel ada tok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 5. Ha lm az ok el em sz ám a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 6. Po nt ha lm az ok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 7. Nev eze tes pon tha lmaz ok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Számokról és halmazokról (olvasmány) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 8–9. A hároms zögre vonat kozó ismer etek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 10–11. Pitagorasz-tétel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 12–13. A háromszögek nevezetes pontjai , vonalai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 A háromszögek oldalait érintõ körök (olvasmány) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 14. Nég ysz öge k á tte kin tés e, osz tál yoz ása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 15. A s oks zög ekr õl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 16. Mûv ele tek rac ion áli s s zám kör ben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 17. Öss zet ett mûve let ek rac ion áli s s zám kör ben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 18. A hat ván yoz ás fog almá nak kit erj esz tés e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 19. A hat ván yoz ás azo nos ság ai, a p erm ane nci ael v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 20. Szá mok nor mál ala kja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 A számológépek számábrázolása (olvasmány) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 21. Egy – és töb bvá lto zós alg ebr ai kif eje zés ek, hel yet tes íté si ért ék . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 22. Egy nem û kif eje zés ek szo rzá sa, öss zev oná sa, poli nom ok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 23. Pol ino mok fok szá ma, egy enlõ ség e, zér ush ely e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 24. Mûv ele tek pol ino mok kal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 25. Néh ány nev eze tes szo rza t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 26. Az azo nos ság ok alk alma zás a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 27. Pol ino mok szo rza ttá ala kít ásá nak mód sze rei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 28. Szo rza ttá ala kít ás nev eze tes szo rza tok fel has zná lás áva l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 29. Alg ebr ai tör tki fej ezé sek egy sze rûs íté se, szo rzá sa, osz tás a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 30. Alg ebr ai tör tki fej ezé sek öss zev oná sa, mûve let ek tör tki fej ezé sek kel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 31. A mar adé kos osz tás , az osz tha tós ág fog alm a, tul ajd ons ága i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 32. Osz tha tós ági sza bál yok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 33. Prí msz ámo k, a szá melm éle t ala pté tel e, osz tók szá ma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 34. Leg nag yob b köz ös osz tó, euk lid esz i alg ori tmu s, leg kis ebb köz ös töb bsz örö s . . . . . . . . . . . 88 35. Pol ino mok osz tha tós ága . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 36. Szá mre nds zer ek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 37. Bev eze tõ fel ada tok a füg gvé nye khe z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 38. Mit nev ezü nk füg gvé nyn ek? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 39–40. Ponthalmazok és függvények ábrázolása derékszögû koordináta-rendszerben . . . . . . . . . . 98 41. Lin eár is füg gvé nye k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 42. Az abs zol úté rté k-f ügg vén y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

I . H a l m a z o k , k o m b i n a t o r i k a I I . G e o m e t r i a – s o k s z ö g e k I I I . A l g e b r a I V. Os zt ha tó s ág , a s zá m el m él et a la p ja i V. Függvények