Microsoft Math Solver

Algebrai törtek.

Az előadások a következő témára: “Algebrai törtek.”— Előadás másolata:

2 Algebrai törtnek nevezzük az olyan törtet, melynek nevezőjében egy vagy több ismeretlent tartalmazó algebrai kifejezés, számlálójában pedig valamilyen algebrai kifejezés szerepel. Például:

3 Feladat Nem algebrai tört Algebrai tört
Írd be a törteket a megfelelő helyre! Algebrai tört Nem algebrai tört

4 Egy algebrai tört bővítése azt jelenti, hogy a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a 0-tól különböző számmal (algebrai kifejezéssel) szorozzuk. Például:

5 Egy algebrai tört egyszerűsítése azt jelenti, hogy a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a 0-tól különböző számmal (algebrai kifejezéssel) elosztjuk. Például:

6 Feladat Egyszerűsítsd a következő törteket!

7 Példák: Algebrai törtek összeadása, kivonása I.
Ha az összevonandó törtek nevezője megegyezik, akkor egyszerűen csak összevonjuk a számlálókat. Példák: Figyelem! Ha a törtvonal előtt kivonás jel van, akkor összevonásnál a kivonandó számlálójában megváltozik a műveleti jel!

8 Feladat Végezd el a következő műveleteket!

9 Algebrai törtek összeadása, kivonása II.
Ha az összevonandó törtek nevezője különböző, akkor először közös nevezőre hozzuk őket, majd ezután összevonjuk a számlálókat. A közös nevező: Legyen többszöröse mindegyik nevezőnek. Legyen minél kisebb. Azaz a legkisebb közös többszörös a legalkalmasabb. Ha viszont ezt nehéz megtalálni, akkor biztosan jó lesz az összes nevező szorzata. (mert az minden nevezőnek többszöröse).

11 Feladat Végezd el a következő műveleteket!

12 Két algebrai tört szorzatát úgy kapjuk meg, hogy a számlálót a számlálóval, a nevezőt a nevezővel összeszorozzuk. Példák:

13 Feladat Végezd el a következő műveleteket!

14 Egy algebrai törtet egy másik algebrai törttel úgy osztunk, hogy az osztó reciprokával megszorozzuk az osztandót. Példák:

Microsoft Math Solver

20000=10000/(1+r)5 One solution was found : r ≓ -0.129449368 Rearrange: Rearrange the equation by subtracting what is to the right of the equal sign from both sides of the .

6t/(t2+1)+(986/10)=100 Two solutions were found : t =(-30-√704)/-14=(15+4√ 11 )/7= 4.038 t =(-30+√704)/-14=(15-4√ 11 )/7= 0.248 Reformatting the input : Changes made to your input should not .

You are making a major flaw here. The friction between the 2 blocks is not going to be 10N. It is going to be something, but we will have to calculate it. Assume the friction force to be f such .

I’m not sure entirely what you mean by a “dimensional relation” here, but in general we cannot take an arbitrary function of anything other than a dimensionless parameter because functions have .

First of all I agree with all the values you’ve obtained so far. From this point on you need to put down a list of all the values you have, and the value you need. What you want to find is v, and to .

The work that the athlete does is in throwing the sandbag up to a height of 7.00m. You have calculated the final speed of the sandbag as it reaches the ground again, however once the sandbag reaches .

MATEMATIKA 227 MATEMATIKA 5 8. ÉVFOLYAM

1 MATEMATIKA 227 MATEMATIKA 5 8. ÉVFOLYAM2 MATEMATIKA 228 CÉLOK, FELADATOK A matematikatanításunk célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tan.

Recommend Documents

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 227

MATEMATIKA 5 – 8. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 228 CÉLOK, FELADATOK A matematikatanításunk célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az ıket körülvevı konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni a korszerő, alkalmazásra képes matematikai mőveltségüket, fejleszteni a gondolkodásukat, az életkornak megfelelı szinten biztosítani a többi tantárgy tanulásához, a mindennapok gyakorlatához szükséges matematikai ismereteket és eszközöket. Fejlesztenünk kell a tapasztalatból kiinduló önálló ismeretszerzést, kialakítani az önálló gondolkodás igényét, elısegíteni a pozitív személyiségjegyek kialakulását. Törekednünk kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságának fejlesztésére, a pontos és kitartó munkára való nevelésre, a reális önbizalom, az akaraterı, az igényes kommunikáció kialakítására, a gondolatok érvekkel való alátámasztásának fejlesztésére. Az 5. osztályba lépéskor nagyobb szerepet kap az ismétlésre épülı rendszerezés. Különös figyelmet kell fordítani a fogalmak kialakítására, elmélyítésére. A felsı tagozat elsı két évfolyamán tananyagban és idıráfordításban is lényegesen nagyobb szerepet kap a számtanalgebra témakör, mint a további két évfolyamon. A megfelelıen kialakított számfogalom, a bıvülı számkörben végzett mőveletek értése és begyakorlottsága, vagyis a számlálási és a számolási kompetencia biztonságos megalapozása feltétele a további eredményes munkának. Egyre nagyobb szerepet kap az elemzı gondolkodás fejlesztése, a problémamegoldás mellett az igazolások keresése, egyszerőbb következtetések megértése, észrevétele, önálló megfogalmazása. Fokozatosan el kell sajátítani – és alkalmazni is tudni kell – a deduktív út egyszerőbb, legelemibb formáit. Eközben nem csökken az induktív út jelentısége sem a felsı tagozaton. Hangsúlyt helyezünk a sokszínő tevékenységre, a tapasztalatok tudatosítására, különbözı módokon való rögzítésére, értelmezésére, rendszerezésére, összefüggések keresésére. A matematika tanításának-tanulásának jellemzıje a felfedeztetés, a probléma felvetésétıl a megoldásig vezetı – néha tévedésektıl sem mentes – útnak az egyre önállóbb bejárása. Nagy jelentıséget tulajdonítunk a következtetésre épülı problémamegoldásnak, az egyszerő algoritmusok kialakításának, követésének is. Mindezt eleinte konkrét helyzetekben végezzük, majd erre építve – az életkori sajátosságok figyelembevételével – általánosítunk. A tanulási folyamatnak legyen jellemzıje a fokozatos absztrahálás mellett a gyakori konkretizálás, az általánosítás mellett a specializálás.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 229 Hozzá kell járulnunk a digitális kompetencia megerısítéséhez: az elektronikus eszközök, információhordozók célszerő alkalmazásán keresztül. Biztos alapot kell nyújtanunk a középfokú tanulmányok folytatásához. FEJLESZTÉSI KÖVETELMÉNYEK A matematikai nevelés fontos terepe a kulcskompetenciák kialakításának. A problémamegoldó, a kritikai, a döntési, a szabálykövetı, a lényegkiemelı, valamint az információ komplex kezelésének kompetenciái beépülnek minden matematikai tevékenységbe. A matematika-tanítás a kommunikációs képesség fejlesztése mellett az együttmőködési képességet is fejleszti. A Nat kiemelt fejlesztési feladatai tanításunkban megjelennek: különbözı alkalmazásokban, matematikatörténeti természettudományos

képessége, környezeti nevelés, a hon-és népismeret, az Európához és a nagyvilághoz, való kapcsolódás szemlélete fejlıdik. AZ ELSAJÁTÍTOTT MATEMATIKAI FOGALMAK, ISMERETEK ALKALMAZÁSA A matematikai szemlélet fejlesztése Az idıszak elsı részében a számtan-algebra témakörben a gyakorlati tevékenységekkel alakítjuk a számfogalmat, majd az egyre bıvülı számkörben dolgozunk. Az alapmőveletek körében törekedjünk az egyre biztosabb mőveletfogalom kialakítására, a számolási készség továbbfejlesztésére. Az újonnan bevezetett mőveletek megértéséhez, elvégzéséhez, gyakorlásához különbözı zsebszámológépet is használhatunk. A matematika elemi fogalmait, összefüggéseit más tantárgyakban és a mindennapi életben is alkalmazzuk. A változó mennyiségek közötti kapcsolatok vizsgálatával fejlesztjük a függvény-szemléletet, megismerkedünk a gyakorlatban elıforduló egyszerő függvényekkel, grafikonokkal. Geometriában eszközök felhasználásával fejlesszük a síkban való tájékozódást és a térszemléletet.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 230 Tevékenységgel juttatjuk el a tanulókat az egyszerő geometriai transzformációk megismeréséhez, használatához. A matematika tanításában a matematikai logika bizonyos elemeit („és”, „vagy”, „nem”, „minden”, „van olyan”) tudatosan használjuk. Az idıszak vége felé a „ha … akkor” típusú következtetések is belépnek tanításunkba. Gyakorlottság

gondolkodásban Nagy súlyt fektetünk a szövegértı képesség fejlesztésére, szöveg alapján nyitott mondatok felírására, s ezek próbálkozással, következtetéssel majd algebrai úton történı megoldására. A késıbbiekben matematikai szövegek értelmezésével, elemzésével segítjük a diszkussziós képesség fejlesztését, a többféle megoldás keresését. A modellalkotás segítséget nyújt a problémák megoldásához. Kellı figyelmet fordítunk a mindennapi gyakorlatban fontos mérések és szerkesztések elvégzésére. Így érjük el, hogy a szemléletesen kialakított kerület, terület, felszín, térfogat fogalmakat, számítási módjukat a tanulók alkalmazzák a gyakorlatban. Különbözı feladatok segítségével értetjük meg, hogy vannak biztos és lehetetlen események, ill. olyanok, amelyeknek bekövetkezése lehetséges. Fokozatosan kialakítjuk a valószínőség szemléletes fogalmát. Az egyes témákban szerepeltetett különbözı nehézségő problémák természetesen nyújtják a differenciálás lehetıségét. AZ INFORMÁCIÓS ÉS A KOMMUNIKÁCIÓS KOMPETENCIÁK FEJLESZTÉSE Fontos, hogy ne csak a matematikából, hanem a mindennapi életbıl is szerepeltessünk állításokat, melyeknek igaz vagy hamis voltát a tanulókkal együtt elemezzük. Ily módon juttatjuk el ıket sejtések és szabályszerőségek megfogalmazásához. Mutatunk már néhány lépéses bizonyítást, deduktív következtetést is. A különbözı feladatokban a tanulók által végeztetett csoportosítás, osztályozás, sorbarendezés, a bizonyos feltételeknek eleget tevı elemek kiválasztása fejleszti a matematika különbözı területein és más témakörökben is fontos halmazszemléletet.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 231 A különbözı feladatokhoz készített ábrák, egyszerő gráfok segítségével megérttetjük a tanulókkal a modellek alkalmazásának szerepét. Adatok győjtésével, lejegyzésével, grafikonok készítésével, néhány lépéses elemi algoritmusok alkalmazásával kifejlesztjük az adatsokaságok elemzésének, jellemzésének, ábrázolásának képességét, a statisztika legalapvetıbb elemeinek megismerését. Mindezzel elérjük, hogy a tanulók képesek lesznek néhány lépéses algoritmusokat önállóan is készíteni. A tankönyvek, feladatgyőjtemények, statisztikai-zsebkönyv, majd lexikonok használatára meg kell tanítanunk diákjainkat. Pozitív motivációval felkelthetjük érdeklıdésüket a matematikai érdekességek, a matematika története iránt. Felhívhatjuk a figyelmet néhány magyar ill. más nemzetiségő neves matematikus életére és munkásságára például a tanított anyaghoz kapcsolódóan. HELYES TANULÁSI SZOKÁSOK FEJLESZTÉSE A tanulókat hozzászoktatjuk, hogy számítások, mérések elıtt becsléseket végezzenek, s a feladatmegoldások helyességét ellenırizzék. Az elıbb felsoroltak s a gyakorlati számításoknál elkerülhetetlen kerekítés alkalmazásával is el kell érnünk, hogy a tanulók reális eredményeket fogadjanak el. Hozzászoktatjuk a tanulókat, hogy a feladatok megoldása elıtt megoldási tervet, egyes esetekben vázlatrajzot készítsenek. El kell érnünk, hogy a megoldást le is tudják írni. A leírás szabatosságára, a lényeg kiemelésére tanítjuk a tanulókat az általános iskola utolsó éveiben. A matematikaórákon, a feladatmegoldásokban az életkornak megfelelıen elvárható pontossággal használtatjuk az anyanyelvet ill. a szaknyelvet, s fokozatosan bıvítjük a jelölésrendszert. A fogalmak tartalmi megismerése, megértése megelızi azok definiálását. Az általános iskola felsıbb évfolyamain a tanult definíciók alkalmazására is sor kerül. Különbözı eljárások, s egyes tételek eszközként való felhasználását feladatmegoldásban fontos fejlesztési területnek tekintjük. Az érvelés, a cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció állandó fejlesztése folyamatos feladatunk.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 232 5. ÉVFOLYAM Heti óraszám: 4 óra CÉLOK, FEJLESZTÉSI FELADATOK A matematika iránti belsı pozitív attitőd kialakítása. Az elsajátítás és a matematikai fogalomalkotás képességeinek, az önállósodó, rugalmas, a problémameglátó és problémamegoldó gondolkodás fejlesztése. Kitartó, fegyelmezett, pontos munka végzése. A logikus, fegyelmezett, algoritmikus-gondolkodás, az önellenırzés, tervezés igényének és képességének alakítása. A szövegértelmezı képesség fejlesztése, a valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismertetése. A követelmények tükrében a biztos számfogalom és mőveletfogalom kialakítása. Pontos és megfelelı tempójú számolási készség kialakítása. Megfelelı jártasság kialakítása a körzı, vonalzó, mérıeszközök használatában; törekvés a pontos, esztétikus munkavégzésre. Összefüggés-felismerı képesség fejlesztése. Tájékozódás

értelmezése, az ábra alapján mennyiségek közötti összefüggés megkeresése, lejegyzése. Sík- és térszemlélet fejlesztése. Kommunikációs készség fejlesztése. Kombinatorikus gondolkodás, a valószínőségi és statisztikai szemlélet fejlesztése. A megfigyelıképesség, elemzı képesség fejlesztése. A mindennapi élet matematikai vonatkozásainak és a matematika gyakorlati alkalmazhatóságának felismertetése. A matematika érdekességeirıl tapasztalatok győjtése és ezekkel feladatok alkotása. ELLENİRZÉS, ÉRTÉKELÉS A házi feladat ellenırzése és javítása folyamatos. Az önálló munkák önellenırzése egyre nagyobb szerepet kap. Szóbeli értékelés minden tanítási órán. A témakörök részegységei után tudáspróba, a végén témazáró dolgozat íratása.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 233 Témakörök 5.1 Természetes számok 5.2 Kerület, terület, felszín, térfogat 5.3 Egész számok 5.4 Adott tulajdonságú ponthalmazok 5.5 Törtek 5.6 A szögek mérése 5.7 Tizedes törtek 5.1 Természetes számok Tartalom –

Algebrai törtek összevonása feladatok megoldással

MATEK TÚLÉLŐKÉSZLET

(Számok betűvel való írása, áltört átalakítása vegyes tört alakra, vegyes tört átalakítása áltört alakra, tizedes törtek – kiolvasás, bővítés, egyszerűsítés, tizedes törtek összehasonlítása, közönséges tört átalakítása vegyes tört alakra bővítéssel és osztással, egész számok összeadása, egész számok szorzása, osztása, műveletek a monomokkal, tizedes törtek szorzása 10-zel, 100-zal, . páros és páratlan számok, számhalmazok – összefoglaló, szorzás 9-cel, szorzás 4-gyel, oszthatósági szabályok – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 50, 100, 1000, . )

1-4. OSZTÁLY

(összeadás, kivonás, szorzás, osztás)

5. OSZTÁLY / MATEMATIKA

(keletkezésük, tízes egységek, a 0 mint természetes szám, ábrázolás, számegyenes, rendezettség, számok közötti összefűggés, matematikai műveletek, összeadás, kivonás, szorzás, osztás gyakorlása, műveletek sorrendje, kidolgozott feladatok, , természets számok írása szavakkal, matematikai kifejezések, feladat megoldásmenete, algoritmus, számkifejezések – gyakorló feladatok, egyenletek meogldása, összetett/többlépéses egyenletek megoldása, egyenlőtlenségek megoldása, számtani műveletek – kidolgozott feladatlapok, egyenletek megoldása – szöveges feladatok )

(fogalma, elemei, ábrázolása, számosság, üres halmaz, részhalmaz, egyenlőség, műveletek: metszet, únió, különbség, szimmetrikus különbség, kidolgozott feladatok, komplementer halmaz, összetett halmazműveletek)

(metszet, únió, különbség, feladatok)

(pont, egyenes sík, pont és egyenes kölcsönös helyzete, pont és sík kölcsönös helyzete, szakasz, félegyenes, mértani alapfoglamak – kidolgozott feladatok, hosszúság mérése, egynemű és többnemű számok, két egyenes kölcsönös helyzete, sík részei, körvonal és kör fogalma, szakaszok átvitele, összehasonlítása, összeadása és kivonása, egyenes és körvonal kölcsönös helyzete, két körvonal kölcsönös helyzete, körvonal, kör – kidolgozott feladatok )

(körvonal és kör fogalma, szakaszok átvitele, összehasonlítása, összeadása és kivonása, egyenes és körvonal kölcsönös helyzete, két körvonal kölcsönös helyzete, körvonal, kör – kidolgozott feladatok )

(középpontos szimmetia – bevezető, pont középpontos leképezése, szakasz középpontos leképezése, háromszög középpontos leképezése)

(oszthatóság fogalma, maradékos osztás, összeg/különbség/szorzat oszthatósága /szabályok, kidolgozott feladatok/, oszthatósági szabályok /1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 20, 25, 50, 100, 1000/, kidolgozott feladatok az oszthatóság gyakorlására, összeg oszthatósága, különbség oszthatósága, szorzat oszthatósága, prímszámok és összetett számok, természetes számok prímtényezős felbontása, közös osztó, legnagyobb közös osztó, legnagyobb közös osztó alkalmazása, közös többszörös, legkisebb közös többszörös, legkisebb közös többszörös meghatározása fejből, LKO, LKT, . )

(oszthatóság fogalma, maradékos osztás, összeg/különbség/szorzat oszthatósága /szabályok, kidolgozott feladatok/, oszthatósági szabályok /1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 20, 25, 50, 100, 1000/, kidolgozott feladatok az oszthatóság gyakorlására, összeg oszthatósága, különbség oszthatósága, szorzat oszthatósága, prímszámok és összetett számok, természetes számok prímtényezős felbontása, közös osztó, legnagyobb közös osztó, legnagyobb közös osztó alkalmazása, közös többszörös, legkisebb közös többszörös, legkisebb közös többszörös meghatározása fejből, LKO, LKT, . )

(a tört fogalma, a törtek fajtái, valódi tört, vegyes tört, áltört, egységnyi tört, törtek bővítése, törtek bővítése közös nevezőre, törtek egyszerűsítése, kidolgozott feladatok egyszerűsítésre és bővítésre, törtek közös nevezőre hozása, törtek közös számlálóra hozása, törtek ábrázolása a számegyenesen osztószakasz segítségével, törtek ábrázolása a számegyenes egységszakasz felosztásával, vegyes törtek ábrázolása a számegyenesen, tizedes törtek ábrázolása a számegyenesen, . )

(Azonos nevezőjű valódi törtek összeadása/kivonása, azonos nevezőjű vegyes törtek összeadása – párosítás módszere, átalakítás módszere, azonos nevezőjű vegyes törtek kivonása – párosítás módszere kölcsönadással, átalakítás módszere )

(matematikai műveletek, öszehasonlítás, ábrázolás)

(a szög fogalma, elemei, jelölése, szögtípusok szárak egymáshoz viszonyított helyzete alapján, konvex és konkáv szögek)

összeadás, kivonás (szerkesztés, számolás), pótszögek és kiegészítő szögek (szerkesztés, számolás)

összeadás, kivonás (szerkesztés, számolás), pótszögek és kiegészítő szögek (szerkesztés, számolás)

Legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó

számlálók, nevezők szerint

5. OSZTÁLY / INFORMATIKA

(mappák készítése, átnevezése, törlése, mappa tartalmának megjelenítése, fájlok kijelölése, fájlok másolása/áthelyezése, képernyő mentése)

(MS WORD – szöveg gépelése, ékezetes betű, szimbólumok használata, szöveg formázása, multimédiás objektumok)

(kezdő lépések, háttér, szöveg, képek elhelyezése, kidolgozott feladat, alakzatok, animációk, hivatkozások)