Sokszínű Matematika 6 Tankönyv Feladatainak Megoldása

MOKKA-ODR katalógus ODR-kereső Szolgáltatások Kérésadminisztráció Könyvtárnyilvántartó Régi ODR Statisztika Regisztráció Hogyan használjam? ODRwiki Az ODR-ről Hírek, események Mi az ODR? Beszállítói készleten 15 pont 2 – 5 munkanap 4 pont 7 pont 19 pont 4 – 6 munkanap antikvár Matematikai versenytesztek 2003 /Zrínyis matek/ Mike és Tsa Antikvárium jó állapotú antikvár könyv Mozaik Kiadó, 2004 A kötetek a népszerű, több mint ötvenezer tanulót megmozgató Zrínyi Ilona matematikaverseny anyagát tartalmazzák. A teszt előnyei: jól mé. 11 pont Matematika a középiskolák 11. évfolyama számára Antikvár Könyvkínáló Nemzeti Tankönyvkiadó, 2004 Ismertető: Tantárgy:Matematika évfolyam:11. A tankönyvjegyzéken szerepel. Ez a tankönyv a jól bevált, évek óta használt Czapáry-féle közé. 3 pont 8 pont Matematika IV. tantárgy:Matematika évfolyam:12. MS-2306U 13 15 0 Sokszínű matematika – felsős Tankönyv Mozaik Kiadó MS-2306U – 1. kiadás, 2014 – 332 oldal Szerzők: Csordás-Pintér-Vincze-Kozma-Kothencz-Konfár Tanterv: NAT 2012 INGYENES elérés Tartalomjegyzék Extrák HOME Digitális változat Otthoni használatra készült digitális kiadvány. 1 430 Ft Kosárba CLASSROOM Digitális változat Iskolai használatra készült digitális kiadvány, amely interaktív táblán is használható. 7 150 Ft Kosárba

sokszinu matek 6.oszt. megoldások

1. Oszthatsg1. A termszetes szmok tbbszrsei s oszti1. 16 tbbszrsei lehetnek: 16, 32, 48, 64, 2. Ha 2-szer fordul krbe, akkor 2 4 m = 8 m-t tehet meg.

Ha 3-szor fordul krbe, akkor 3 4 m = 12 m-t tehet meg. Ha 4-szer fordul krbe, akkor 4 4 m = 16 m-t tehet meg.3. 180-os elfordulskor lent;

360-os elfordulskor fent; 720-os elfordulskor fent; 900-os elfordulskor lent lesz a kabin.4. 9 tbbszrse a: 0, 9, 54, 99. 5. 12 ra 720 perc.

90, 180, 270, 360, 450, 540, 630, 720. percekben mrik a htpult hmrsklett.6. 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130, 143. Oszthatk maradk nlkl 13-mal. 7. 0, 17, 34, 51, 68, 85, 102, 119, 136, 153. 8. 160, 176, 192, 208, 224, 240, 256, 272, 288, 304. 9. 2 ra=120 perc

8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112.10. 210, 231, 252, 273, 294, 315. 11. A kzs rszbe a 7 s a 8 kzs tbbszrsei kerlnek.7 els tz tbbszrse 7 14 21 42 28 35 49 0 8 16 63 48 32 40 64 72

8 els tz tbbszrse

12. A 9 s a 15 kzs tbbszrsei kerlnek a kzs rszbe.

A 90 tbbszrsei lesznek a kzs rszben. A legkisebb tbbszrs a 90.9 els tz tbbszrse 9 18 27 54 36 15 30 90 45 60 75 45 63 72 81 105 120 135 150

15 els tz tbbszrse

14. 10 ra alatt fogynak el a tablettk. 15. 4 darabba 3 vgssal lehet egy rudat vgni. gy 5 rd sztfrszelse 45 percig tart. 16. Az egyik mkus 12, a msik 18 mogyort kapott. 17. 12 oszti: 2, 3, 4, 6, mert 2 6=12, 3 4 = 12. 18. 34 oszti: a 2 s a 17, mert a 2-nek 17-szerese, a 17-nek 2-szerese. 19. 16 oszti: 1, 2, 4, 8, 16.

18 oszti: 1, 2, 3, 6, 9, 18. A 16 s a 18 kzs oszti kerlnek a kzs rszbe.16 oszti 4 8 16 1 3 6 2 9 18 oszti

20. 25 oszti: 1, 5, 25.

20 oszti: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Az 1 s az 5 mindkt szmnak osztja.21. 12 oszti: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

24 oszti: 1, 2, ,3 4, 6, 8, 12, 24. 12 minden osztja osztja 24-nek is.22.18 oszti 1 2 9 6 18 12 4 36 oszti 36 1 2 36 oszti 18 oszti 3 6 9 18 4 12 36

23. a) Nincs olyan termszetes szm

b) 1. c) 2, 3, 5, 7, 11, 13, d) Pl. 6, 8.24.16 8 4 2 1 1 5 1 5 1 3 9 2 10 2 6 18 7 35 4 20 4 12 36

Rejtvny: Ilyen szmokat gy tallhatunk, hogy a termszetes szmokat megszorozzuk nmagukkal. Pl.: 1 1 = 1; 2 2 = 4; 3 3 = 9; . 5

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

2. Vizsgljuk a maradkokat!1. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 2. a) 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71, 78, 85, 92, 99.

b) 5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61, 68, 75, 82, 89, 96.3. a) 9-fle lehet: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

b) 14-fle lehet: 0, 1, 2, 3, ,4 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, c) 23-fle lehet.4. a) 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56, 59, 62, 65, 68.

b) A pratlan szmok. c) 4, 10, 16, 22, 28, 34, 40, 46, 52, 58, 64. d) 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64.5. a) pratlan szmok;

olyan szmok, melyek kettvel osztva 1-et adnak maradkul; 2-vel nvekv sorozatot alkotnak b) pros szmok; kettvel osztva maradkuk 0.6. Kt szomszdos szm kzl pontosan egy oszthat 2-vel. 7. Zldek: 3-mal osztva maradkuk 0.

Pirosak: 3-mal osztva maradkuk 1. Kkek: 3-mal osztva maradkuk 2.8. Pontosan egy oszthat 3-mal. 9. Az azonos cscsoknl elhelyezked szmok 6-os maradka megegyezik. 10. A 39. tem a 7-es lesz. (39 8 = 4 maradk 7) 11. a) olyan, mint az 1. sor 2. eleme;

b) olyan, mint az 1. sor 3. eleme; c) olyan, mint az 1. sor 2. eleme; d) olyan, mint a 2. sor eleme.12. a)

14. Lilik hzn a 102-es szm van. 15. a) 72 hatos maradka 0, mert 72 = 12 6 + 0.

85 hatos maradka 1, mert 85 = 14 6 + 1. 93 hatos maradka 3, mert 93 = 15 6 + 3. 100 hatos maradka 4, mert 100 = 16 6 + 4. 164 hatos maradka 2, mert 164 = 27 6 + 2. 905 hatos maradka 5, mert 905 = 150 6 + 5.6

b) 72 hetes maradka 2, mert 72 = 10 7 + 2. 85 hetes maradka 1, mert 85 = 12 7 + 1. 93 hetes maradka 2, mert 93 = 13 7 + 2. 100 hetes maradka 2, mert 100 = 14 7 + 2. 164 hetes maradka 3, mert 164 = 23 7 + 3. 905 hetes maradka 2, mert 905 = 129 7 + 2. c) 72 tzes maradka 2, mert 72 = 7 10 + 2. 85 tzes maradka 5, mert 85 = 8 10 + 5. 93 tzes maradka 3, mert 93 = 9 10 + 3. 100 tzes maradka 0, mert 100 = 10 10 + 0. 164 tzes maradka 4, mert 164 = 16 10 + 4. 905 tzes maradka 5, mert 905 = 90 10 + 5.16. a) A 8 s a 6 (6-nak 8-as, s 8-nak 6-os maradkt);

b) a 6 s a 13; c) az 5 s a 11; d) a 9 s a 7.17. A maradk 0: 75, 207, 1995.

A maradk 1: 100, 10 000. A maradk 2: 29, 38, 2006. Ha olyan szmokat adunk ssze, melyek maradka 0, akkor az sszeg-klnbsg maradka is 0 lesz. A maradkok is sszeaddnak, vagy kivondnak. Rejtvny: Szeptember 29-n Garfield vidman bred.

3. Az sszeg, a klnbsg s a szorzat oszthatsga1. Nem, a 13. bobba csak egy szemly l. 2. a) Nem, mert 179 4 = 44, s 3 a maradk.

b) Nem, mert 134 4 = 33, s 2 a maradk.3. Igen.

a) sszesen van 252 gyngy, ami 6-tal osztva 0-t ad maradkul. 42 gyngy jut minden gyermeknek. b) Ha a klnbz szn gyngyket kln-kln elosztom, s a maradkokat sszeadom, akkor 12-t kapok, ami oszthat 6-tal.4. Igen. Az sszes 6-os (35 f) maradk nlkl oszthatk 5 fs csapatokba. 5. Igen. 34 csomagot lehet elkszteni. 6. Kilencedikn s tizedikn rosszul szmoltak, ezrt 2 nap mlva biztos nem tvedhettek,

hiszen csak 3 egymst kvet napon csaltak.7. Az elszoba egyik vgn pratlan szm kapcsolssal biztos lekapcsoldik a lmpa, ha

eredetileg vilgtott. A msik oldal pros szm kapcsolsa vgeredmnyben nem vltoztat semmit, teht a lmpa nem gett.8. a) 35 + 18 + 10

7-es maradkaik: 0 + 4 + 3 = 7, teht oszthat 7-tel.7

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

b) 21 + 63 + 42 + 14 7-es maradkaik: 0 + 0 + 0 + 0, teht oszthat 7-tel. c) 17 + 21 + 7 + 49 7-es maradkaik: 3 + 0 + 0 + 0, teht nem oszthat 7-tel.9. a) 16 + 13 + 17 ngyes maradka 2, teht nem oszthat.

b) 18 + 25 + 29 ngyes maradka 4, teht oszthat. c) 20 + 28 + 32 + 36 ngyes maradka 0, teht oszthat. d) 23 + 7 + 11 + 15 ngyes maradka 12(0), teht oszthat.10. a) 26 + 34 + 12 ts maradkai 1 + 4 + 2 = 7, teht az sszeg ts maradka 2.

b) 13 + 27 + 18 + 4 ts maradkai 3 + 2+ 3 + 4 =12, gy az sszeg ts maradka 2. c) 19 + 42 + 53 ts maradkai 4 + 2 + 3 = 9, teht az sszeg ts maradka 4.11. a) 53 + 42 + 68 + 13 kilences maradkai 8 + 6 + 5 + 4 = 23, teht az sszeg kilen-

ces maradka 5. b) 19 + 24 + 27 + 30 kilences maradkai 1 + 6 + 0 + 3 = 10, teht az sszeg kilences maradka 1. c) 32 + 17 + 51 + 43 kilences maradkai 5 + 8 + 6 + 7 = 26, teht az sszeg kilences maradka 8.12. a) 5 tbbszrsei kzl brmelyiket berhatjuk.

b) 3-at, vagy a 3-mal kezdd 9-cel nvekv sorozat brmely tagjt. c) 4-gyel kezdd s 13-mal nvekv sorozat brmely tagjt. d) 8-cal kezdd s 10-zel nvekv sorozat brmely tagjt. Vgtelen sok megolds ltezik minden esetben. A bert szmok maradkai megegyeznek.13. a) Hamis.

14. Maradkok vizsglatval:

a) 0 0 = 0, teht oszthat c) 1 0 = 1, teht nem oszthat e) 0 1= 1, teht nem oszthat15. Maradkok vizsglatval:

b) 1 1 = 0, teht oszthat d) 1 1 = 0, teht oszthat

2 0 = 2, teht nem oszthat 1 1 = 0, teht oszthat 4 3 = 1, teht nem oszthat 2 4= 2, teht nem oszthat b) Igen.

b) 1 1 = 0, teht oszthat d) 0 0 = 0, teht oszthat f) 3 3 = 0, teht oszthat

17. 5-s maradkaik: narancsnak 0; krtnek 2; almnak 3; szlnek 3; baracknak 2;

bannnak 3. A kvetkez kt-kt gymlcst sszeadva az sszeg oszthat lesz 5-tel: krte + alma; krte + szl; krte + bann; szibarack + alma; szibarack + szl; szibarack + bann. A kvetkez hrom-hrom gymlcst sszeadva az sszeg oszthat lesz 5-tel: narancs + krte + alma; narancs + krte + szl; narancs + krte + bann;8

narancs + szibarack + alma; narancs + szibarack + szl; narancs + szibarack + bann. Az albbi ngy-ngy gymlcst sszeadva az sszeg oszthat lesz 5-tel: krte + alma + szibarack + szl; krte + alma + szibarack + bann.18. Kett. 19. a) 38; 33; . ; 8; 3

b) 6; 11; . ; 38; 4120. a) 50; 43; . ; 8; 1

az ts maradk: 3. az ts maradk 1. a hetes maradk: 1. a hetes maradk: 6. c) Igen. c) Nem. d) Igen. d) Igen. e) Igen. f) Igen.

b) 6; 13; . ; 48; 5521. a) Igen. 22. a) Igen.

23. A) a) Brmely termszetes szmot rhatjuk;

b) 5-t, vagy 5 tbbszrseit. B) a) Az egyik szm legyen 3, vagy 3 tbbszrse, a msik szm brmely termszetes szm lehet; b) a hinyz helyekre brmely termszetes szmokat rhatjuk. C) a) Az egyik bert szm 2, vagy 2 tbbszrse legyen, a msik brmely termszetes szm lehet. b) Az egyik bert szm 2, vagy 2 tbbszrse legyen, a msik brmely termszetes szm lehet.24. a) 6, vagy 6 tbbszrseit (a 6 a legkisebb berhat termszetes szm).

b) 15, vagy 15 tbbszrseit ( a 15 a legkisebb berhat termszetes szm).25. a) A + B + C; A + B + F; A + C + D; A + C + E; A + C + F; B + C + D;

B + C + E; B + D + E; C + D + F; C + E + F; D + E + F b) A + B + C; A + B + D; A + C + E; A + D + E; B + D + F c) A + B + D; A + C + E d) B + D + E26. a) F C; D B; C E

c) A B; C D; C E; E D b) c) d) e) f)

b) C A; E B d) C A; F A; F C

27. a) Igen, mert az sszeg mindkt tagja 2 tbbszrse: 2 5 + 3 2 2.

Igen, mert az sszeg mindkt tagja 3 tbbszrse: 3 7 + 2 3 5. Nem, mert csak az sszeg egyik tagja oszthat 9-cel: 3 7 + 9 5. Igen, mert az sszeg mindkt tagja 6 tbbszrse: 3 2 5 + 2 3 3. Igen, mert a klnbsg mindkt tagja oszthat 7-tel: 7 10 3 7. Igen, mert a klnbsg mindkt tagja 4 tbbszrse: 7 2 4 4 11.

Rejtvny: 1-tl 9-ig a szmok sszege45. a) Miutn Matyi eldugott egy krtyt, Sanyi 3 s 4 oloyan csoportot is ki tudott alaktani, amelyben a krtyk sszege egyenl volt. Az sszeg teht 3-mal s 4-gyel is oszthat. A 45-nl kisebb szmok kztt a legnagyobb ilyen a 36, vagyis Matyi a 9-est dugta el. b) 8, 4; 7, 5; 1, 2, 3, 6. c) 8, 1; 7, 2; 6, 3; 5, 4.9

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

4. Oszthatsgi szablyok1. a) Az 1000-rel oszthat szmok halmazba.

b) Minden 100-zal oszthat szm oszthat 10-zel is. Van olyan 10-zel oszthat szm, amely nem oszthat 100-zal. Minden 1000-rel osztat szm oszthat 100-zal is s 10-zel is. Nem minden 100-zal oszthat szm oszthat1000-rel is. Stb.2. a) 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96

b) 5-tel, 25-tel3. 14500, 14625, 14750, 14875, 15000, 15125, 15250, 15375, 15500, 15625, 15750, 15875,

160004. 575, 600, 625, 650, 675, 700, 725, 750, 775, 800, 825, 850 5. 783 maradkai:

2-es: 4-es: 5-s: 8-as: 25-s: 125-s:

783 = 391 2 + 1 783 = 7 100 + 28 783 = 78 10 + 3 783 = 98 8 + 3 783 = 7 100 + 85 783 = 750 + 33

2-es maradka 1 4-es maradka: 0 5-s maradka: 3 8-as maradka: 3 25-s maradka: 10 125-s maradka: 33 2-es maradka 1 4-es maradka 1 5-s maradka 5 8-as maradka 1 25-s maradka 14 125-s maradka 64 2-es maradka 0 4-es maradka 0 5-s maradka 2 8-as maradka 0 25-s maradka 17 125-s maradka 92 2-es maradka 0 4-es maradka 0 5-s maradka 0 8-as maradka 0 25-s maradka 15 125-s maradka 90 2-es maradka 1 4-es maradka 3 5-s maradka 4

3689 maradkai: 2-es: 3689 = 1844 2 + 1 4-es: 3689 = 36 100 + 89 5-s: 3689 = 368 10 + 9 8-as: 3689 = 3 1000 + 86 8 + 1 25-s: 3689 = 36 100 + 3 25 + 14 125-s: 3689 = 3 1000 + 5 125 + 64 4592 maradkai: 2-es: 4592 = 2296 2 4-es: 4592 = 45 100 + 23 4 5-s: 4592 = 459 10 + 2 8-as: 4592 = 4 1000 + 74 8 25-s: 4592 = 45 100 + 3 25 + 17 125-s 4592 = 4 1000 + 4 125 + 92 7840 maradkai: 2-es: 7840 = 3920 2 4-es: 7840 = 78 100 + 40 5-s: 7840 = 784 10 8-as: 7840 = 7 1000 + 105 8 25-s: 7840 = 78 100 + 40 125-s 7840 = 7 1000 + 6 125 + 90 11999 maradkai: 2-es: 11999 = 5999 2 + 1 4-es: 11999 = 119 100 + 24 4 + 3 5-s: 11999 = 1199 10 + 910

11999 = 11 1000 + 124 8 + 7 11999 = 119 100 + 3 25 + 24 11999 = 11 1000 + 7 125 + 124

8-as maradka 7 25-s maradka 24 125-s maradka 124

6. a) 2787 = 1393 2 + 1

3058 = 1529 2 + 0 12429 = 6214 2 + 1 Az sszeg 2-es maradka: 1 + 0 + 1 = 2, teht 0. 87 = 20 4 + 3 58 = 14 4 + 2 29 = 7 4 + 1 Az sszeg 4-es maradka: 3 + 2 + 1 = 6, teht 2. 7=15+2 8=15+3 9=15+4 Az sszeg 5-s maradka: 2 + 3 + 4 = 9, teht 4. 87 = 3 25 + 12 58 = 2 25 + 8 29 = 1 15 + 4 Az sszeg 25-s maradka: 12 + 8 + 4 = 24. 787 = 6 125 + 37 058 = 0 125 + 58 429 = 3 125 + 54 Az sszeg 125-s maradka: 37 + 58 + 54 = 149, teht 24. 787 = 98 8 + 3 58 = 7 8 + 2 429 = 53 8 + 5 Az sszeg 8-as maradka: 3 + 2 + 5 = 10, teht 2.

7. A kzs rszbe a 2-vel s 5-tel, vagyis 10-zel oszthat szmok kerltek.Az adott szmok halmaza 449 2-vel oszthatk 72 328 794 0 30 160 900 45 85 17 135 225

8. A kzs rszbe a 4-gyel s 25-tel vagyis 100-zal oszthat szmok kerltek.Az adott szmok halmaza 4-gyel oszthatk 1932 3024 7356 18 74 94 4445

8300 70900 125 94050 15000 875 25-tel oszthatk

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

9. A kzs rszbe a 8-cal s 125-tel, vagyis 1000-rel oszthat szmok kerltek.Az adott szmok halmaza 415 8-cal oszthatk 64 152 4728 6112 0 63056 230000 1250 94375 17000 16875 500 125-tel oszthatk

10. Minden 8-cal oszthat szm 4-gyel is oszthat.Az adott szmok halmaza 1 4-gyel oszthatk 20 172 680516 100 0 256 7344 56 528 9040 25000 13912 40300 8-cal oszthatk

b) = nincs megolds A 4-gyel s 5-tel oszthat szmok 10-zel is, 20-szal is oszthatk.12. 304, 305, 340, 345, 350, 354,

403, 405, 430, 435, 450, 453, 503, 504, 530, 534, 540, 543Az adott szmok halmaza 2-vel oszthatk 304 504 534 354 340 350 450 430 530 540 305 345 403 453 503 543

13. a) 120, 512, 520

Ezek kzl 5-tel is oszthat a 120 s az 520. A 4-gyel s 5-tel oszthat szmok oszthatk 10-zel is s 20-szal is. b) Minden 25-tel oszthat szm oszthat 5-tel is. Minden 50-nel oszthat szm oszthat 25-tel, s 5-tel is. Van olyan 5-tel s 25-tel oszthat szm, amely nem oszthat 50-nel.12

Az adott szmok halmaza 25-tel oszthatk 5-tel oszthatk 105 205 510 120 210 215 520 125 525 150 250

14. a) Igaz. 15. a) Igaz. 16. D.

Rejtvny: Minden knyvlap 2 oldal, s gy van megszmozva, hogy a pratlan szm a kisebb. gy ha az els kies oldal a 143, akkor az utols oldalszma pros, ez pedig csak 314 – 144 a 314 lehet. A kiesett lapok szma = 85. 2

5. Oszthatsg a szm szmjegyeinek sszege alapjn1.Az adott szmok halmaza 3-mal oszthatk 93 14754 74634 883452 6573 49893 117 459 6210 86283 234711 576495 9-cel oszthatk

2. Csak a virgot vehetik meg. 3. a) = 2, 5, 8 4. a)

c) = 1, 4, 7 c)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x x x x x x x x x x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x x 6 x 7 x 8 x 9 x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x x 7 x 8 x 9 x

b) A = B = C = D = E = F = d) A = B = C = nincs megolds D = E = F= nincs megolds d) Igaz. e) Igaz.

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

7. Ha egy szm tbbszrse 9-nek, akkor tbbszrse 3-nak is.

3-nak van olyan tbbszrse, amely 9-nek is tbbszrse. 3-nak van olyan tbbszrse, amely 9-nek nem tbbszrse.8. A 9-cel val oszthatsgot gyorsan el tudja dnteni a szmjegyek alapjn, a maradk

mr a szk sorszmt adja meg. Rejtvny: 4 seregly replt az udvarunkba, s 3 fnk volt.

6. Tovbbi oszthatsgi szablyok1. a) A B = 22 31 37 23 1 38 33 27 4-gyel oszthatk 2 39 34 29 12 3 4 8 5 6 0 10 15 24 16 20 7 36 30 28 25 40 32 9 35 11 19 14 5-tel oszthatk 13 18 21 17 Az adott szmok halmaza 26

b) C D = Az adott szmok halmaza 22 26 31 32 37 23 25 1 33 35 38 28 9-cel oszthatk 2 34 39 29 3 40 9 4 0 6 5 18 12 27 7 24 36 8 30 10 11 17 19 15 6-tal oszthatk 13 14 16 20 21

c) E F = Az adott szmok halmaza 1 2 5 7 10 11 13 14 3 3-mal oszthatk 9 6 18 15 21 27 30 33 39 17 19 22 12 0 36 24 23 26 25 29 4 16 28 32 4-gyel oszthatk 8 20 40 31 34 35 37 38

d) G H = Az adott szmok halmaza 27 30 31 37 26 1 2 29 34 38 4-gyel oszthatk 3 33 35 5 39 20 4 6 7 16 12 0 9 24 8 10 28 36 11 32 40 13 18 22 14 17 8-cal oszthatk 21 15 19 23 25

2. 12-vel oszthat egy termszetes

szm, ha 3-mal s 4-gyel oszthat. 15-tel oszthat egy termszetes szm, ha 3-mal s 5-tel oszthat. 20-szal oszthat egy termszetes szm, ha 5-tel s 4-gyel oszthat.3. a) Igaz, mert a 15 tbbszrse 5-nek.

Az adott szmok halmaza 4-gyel oszthatk 3-mal oszthatk 9 183 51 24 36 48 56 0 180 105 25 55 60 20 40 28

b) Igaz, mert a 125 tbbszrse a 5-tel oszthatk 25-nek. c) Igaz, mert a 6 = 2 3-mal. d) Igaz, mert ha egy szm oszthat 6-tal, akkor oszthat 2-vel is. e) Igaz, mert 12 = 3 4. f) Igaz, mert 6 8 = 48.

b) = 2 3 4 5 6 7 8 9

c) Nincs megolds.

4 0; 6 2; 8 4 0; 6 2; 8 4 0; 6 2; 8 45. a) =

D) Lehetetlen.7. a)

B) Lehetsges. E) Lehetsges.3 5 6 5 6 0 8 5 9 0

C) Lehetsges. F) Biztos. b)

8. a) 72 fle 3-mal oszthat 3 jegy szmot dobhatunk ki.

b) 54 fle 4-gyel oszthat 3 jegy szmot dobhatunk ki. c) 36 fle 6-tal oszthat 3 jegy szmot dobhatunk ki. d) 12 fle 15-tel oszthat 3 jegy szmot dobhatunk ki.9. a) Oszthat 3-mal, mert a legnagyobb s a legkisebb kidobhat szm is oszthat 3-mal.

b) Nem lesz oszthat, mert a 111 nem oszthat 6-tal, hiszen pratlan szm, gy a klnbsg is pratlan szm lesz.10. 1. I.

Rejtvny: Egyenl a szmuk.

7. Prmszmok, sszetett szmok1. 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149 2. Ezek a ngyzetszmok: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 3. Ezek a ngyzetszmok:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 3614. a) Pros. 5. 6 oszti: 1, 2, 3, 6

7 oszti: 1, 7 8 oszti: 1, ,2, 4, 8 9 oszti: 1, 3, 9

10 oszti: 1, 2, 5, 10 11 oszti: 1, 11 12 oszti: 1, 2, 3, 4, 6, 12

6. 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496 7. a) 1. 2 db

2. egy sem 3. 1 db 523 4. 235, 253, 325, 4. 352, 532

b) 1. egy sem 2. egy sem 3. 1 db 353 4. 2 db 335, 533

c) 1. egy sem 2. az sszes 3. egy sem 4. az sszes: 357, 375, 537, 4. az sszes: 573, 735, 75315

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

8. a) Legyen minden szmjegy pros.

b) Pl.: 1 5 79. 101 103; 107 109; 137 139; 149 151; 179 181; 191 193; 197 199

8. sszetett szmok felrsa prmszmok szorzataknt1. a) 60 = 2 2 3 5 b)84 = 2 2 3 7 c)252 = 2 2 3 3 7 d)678 = 2 3 113 2. 246 = 2 3 41

oszti: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 oszti: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 oszti: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 14, 18, 21, 28, 42, 63, 84, 126, 252 oszti: 1, 2, 3, 6, 113, 226, 339, 678

264 = 2 2 2 3 11 426 = 2 3 71 462 = 2 3 7 11 624 = 2 2 2 2 3 13 642 = 2 3 1073. 407 (1, 11, 37, 407)

441 (1, 3, 9, 21, 49, 147, 441) 385 (1, 5, 7, 11, 35, 55, 77, 385) 256 (1, ,2 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256)4. 5 fle tglalap rakhat ki. (1 36, 2 18, 3 12, 4 9, 6 6).

A 6 6-os oldal ngyzetnek a legkisebb a kerlete.5. 1. a = 1, b = 1, c = 24

2. a = 1, 3. a = 1, 4. a = 1, 5. a = 2, 6. a = 2, f) 1

b = 2, b = 3, b = 4, b = 2, b = 3,

c = 12 c=8 c=6 c=6 c=4 b) 11 2 5 g) 13 5

A = 98 cm2 A = 76 cm2 A = 70 cm2 A = 68 cm2 A = 56 cm2 A = 52 cm2 c) 11 2 h) 11 5 d) 2 5 i) 13 2 e) 11 j) 13

7. 168 sszes osztja: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168 8. 525 = 3 5 5 7 9. 1386 = 2 3 3 7 11

Osztja: 5, 21, 35, 75 Osztja: 7, 21, 33, 198

10. 273 = 3 7 13, teht a cip 7-es mret. 11. Enik telefonszma: 4753210

Rejtvny: 10 509 = 3 31 113. A haj hossza 113 mter, a kapitny 31 ves s 3 gyermeke van.

9. Kzs osztk, legnagyobb kzs oszt1. a) (72; 60) = 2 2 3 = 12

c) (126; 294) = 2 3 7 = 42 e) (48; 72) = 2 2 2 3 = 24

b) (52; 64) = 2 2 = 4 d) (1512; 1872)=2 2 2 3 3 = 72

2. Legfeljebb 168 elsst lehet megajndkozni 1 fzettel 2 sznessel s 1 filctollal.

(12 elss kaphat fejenknt 14 fzetet 5 sznest s 21 filctollat.)3. 14 csapat alakthat ki, csapatonknt 3 fival s 5 lnnyal. 4. a)

5. Csak 14 kalz lehetett. Fejenknt jutott 14 ezst, 13 arany s 9 igazgyngy. 6. a) (A; B) = 2 2 3 3 5 7

b) (A; B) = 2 7 7 7 11

c) (A; B) = 5 5 5 7 237. a) 10-et (6, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 105, 210)

d) Igaz b) Igen, pl. 14, 9 c) Nem

8. a) Nem, kettvel biztos oszthatk 9. y = 2 s x = 3 10. 21 s 8, vagy 24 s 7, vagy 56 s 3.

11. a) Igaz, mert a kzs prmszm kzs oszt is lenne.

Rejtvny: 2 s 63, vagy 3 s 42, vagy 7 s 18, vagy 9 s 14.

10. Kzs tbbszrsk, legkisebb kzs tbbszrs1.Az adott szmok halmaza 12 tbbszrsei 12 36 24 48 15 72 84 96 60 30 45 90 15 tbbszrsei 75

Az adott szmok halmaza 10 tbbszrsei 4 tbbszrsei 16 28 52 32 44 56 68 64 76 88 12 36 92 24 60 96 54 42 20 80 30 40 10 50 90 78 70

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

3. A, C, E, F 4. a) 3 5 7-szerese

b) 2 2 3 3-szerese

5. 126 naponknt tallkozhatnak. 7. a) [A; B] = 2 2 3 3 5 5 7 19

b) [ A; B] = 2 2 2 7 7 19 23

c) [ A; B] = 5 7 7 7 11 11 138. [42; 60; 18] = 2 2 3 3 5 7 = 1260 9. a) [105; 90] = 630 10. x = 4; y = 3 11. a)

[8; 9] = 72 b) (7; 10) = 1 [7; 10] = 70 c) (10; 11) = 1 [10; 11] = 110 d) (19; 20) = 1 [19; 20] = 380 Relatv prmszmok legkisebb kzs tbbszrse szorzatuk lesz. [6; 8] = 24 b) (6; 9) = 3 [6; 9] = 18 c) (10; 15) = 5 [10; 15] = 30 d) (14; 21) = 7 [14; 21] = 42 Kt szm legkisebb kzs tbbszrst gy is megkaphatjuk, ha a kt szm szorzatt elosztjuk a legnagyobb kzs osztjukkal.

Rejtvny: A msik szm a 60.

11. Vegyes feladatok1. a) Igaz 2. a) 1225 + 729

b) Hamis b) 108 + 729 b) Nincs megolds b) = 3; 7 41 252 1812 5780 2007 0 0 0 2 0 95 0 0 0 0 2 3 112 2 0 2 0 0 2 101 1 1 0 3 2 0 129 4

c) Hamis c) 1225 + 5255 c) 300 + 276 c) = 1; 4; 7

d) Hamis d) 108 729

e) 108 + 12253.a) 271 + 305 4. a) = 4; 9 5.2-es maradka 3-as maradka 4-es maradka 5-s maradka 9-es maradka

a) 78 + 95 + 129 tbbszrse a 3-nak.18

7. Mert minden r oszthat 3-mal, teht az sszegk is oszthat 3-mal, az 1000 pedig nem

8.Oszthat 2-vel Oszthat 3-mal Oszthat 4-gyel Oszthat 5-tel Oszthat 6-tal Oszthat 8-cal Oszthat 9-cel Oszthat 10-zel Oszthat25-tel Oszthat 125-tel

13548 igen igen igen

76524 igen igen igen

8556 igen igen igen

49512 1774800 848655 igen igen igen igen igen igen igen igen igen igen igen igen igen igen igen

9. a) 0; 3; 6; 9 10. a) (144; 60) = 12 11.a 1 1 1 2 b 1 2 4 2 c 28 14 7 7

b) 2; 6 b) (60; 84; 90) = 6A (m2) 114 88 78 64

c) (140; 210; 735) = 35

13. a) 21 + 22 + 23 = 66

b) 21 22 23 = 10626

Biztosan oszthat 2-vel, 3-mal s 6-tal.14. 12 tbbszrsei: 0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108

15 tbbszrsei: 0; 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120; 135 A legkisebb pozitv kzs tbbszrs a 60. 12 = 2 2 3 15 = 3 5 [12; 15] = 2 2 3 5 = 60.15. 84 sszes osztja: 1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84

56 sszes osztja: 1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56 Kzs osztk: 1; 2; 4; 7; 14; 28 84 = 2 2 3 7 56 = 2 2 2 7 (84; 56) = 2 2 7 = 28.16. Andrs: 34, Bla 36, Ferenc pedig 30 ves. 17. 1184 oszti:1; 2; 4; 8; 16; 32; 37; 74; 148; 296; 592; 1184

1210 oszti:1; 2; 5; 10; 11; 22; 55; 110; 121; 242;605;1210 Rejtvny: 2 4 = 8 cm2.

A krt sszeg 1210 A krt sszeg 1184

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

2. Hogyan oldjunk meg feladatokat?1. Mi a krds?1. a) D); b) B); c) C); d) A) 2. Szmols nlkl megadhat: c);

Szmols utn megadhat: Nem lehet meghatrozni: Szmols utn megadhat: Nem lehet meghatrozni: Szmols utn megadhat: Nem lehet meghatrozni:

3. Szmols nlkl megadhat: a); d);

4. Szmols nlkl megadhat: b); c);

5. a) B); b) D); c) A); d) C); e) A) 6. Pl.: Hnyszorosra ntt a ngyzet terlete? 7. Pl.: Az 5. lps utn hny ngyzetbl llna a keletkezett test? 8. Melyik test tartalmazza a legtbb kis kockt?

Rejtvny: Az apjt.

2. Vizsgljuk meg az adatokat!1. a)1. nap 2. nap ra A) program Vrosnzs autbusszal Versailles 81 400 Ft + 45,8 eur A program 1. nap 2. nap 3. nap ra Vrosnzs autbusszal Versailles Sta Prizsban 123 000 Ft + 45,8 eur B) program Sta Prizsban Versailles 93 200 Ft C) program Sta Prizsban Eurodisney 56 600 + 70 eur A program 1. nap 2. nap 3. nap 4. nap Vrosnzs autbusszal Versailles Sta Prizsban Eurodisney Stb.

ra 2 fre 130 000 Ft + 115,8 eur

2. Gza 156 cm magas, Blint 152 cm magas.

Gza a magasabb 4 cm-rel. Felesleges adat az letkor s a testtmeg.3. Magyarorszg terlete: 93 030 km2, Kanada terlete: 9 975 030 km2.

Kanada terlete nagyobb 9 882 000 km2 rel. Felesleges adat a lakossg ltszma, s a vzfellet nagysga.20

4. Elefnt tmege 7 tonna, denevr tmege 2 gramm.

Az elefnt tmege 3 500 000-szerese a denevrnek. Felesleges adat az elefnt magassga s a denevr hosszsga.5. a) 11 v alatt (1978 ta gyjttte a park 1988-as nyitsig)

b) 16 100 m2-en (1,61 hektros a terlet) Felesleges adatok: hol tallhat, ki gyjttte ssze, trpk szma, ltogatkra vonatkoz adatok.6. a) Kb. 630 evezcsapssal teszik meg a tvot (1 perc alatt 35 csapst tesznek; 18 percig

eveznek) b) Percenknt kb. 375 m-t tesznek meg. (a verseny tvja 6748 m, amit 18 perc alatt tesznek meg) Nincs olyan adat, amely nem tallhat meg a szvegben. Felesleges adatok: kik versenyeznek, hol rendezik meg, hnyan lnek a hajban.7. 30 s 45 kg kztt lehet.

Mekkora lehet egy 40 kg-os norml testtmegindex gyermek magassga? (140 cm s 160 cm kztt)8. a) 103 ves korban halt meg. (1896-ban 12 ves volt; 1987-ben halt meg.

b) 91 vig vezette napljt. (1896-ban kezdte, s 1987-ben fejezte be) Nincs olyan adat, amelyet nem tartalmaz a szveg. Felesleges adat, hogy hov valsi, mi a neve, mi a rangja.9. Egy csomagnak az ra hinyzik. 10. 32 v lesz az letkoruk sszege. 11. Pl.: A = 2; B = 3; C = 5; D = 6; E = 1; B + D = 9 12. Pl.: Melyik fldrszen fogy a legtbb vz?

Egy Eurpai hztartsban mire hasznljk el a legtbb vizet? Stb.13. A = 45; E = 30; = 37; O = 42; I = 40; U = 35

Rejtvny: Kicsit hosszabb id mlva, ha az g gyertya elfogy, 4 gyertya marad.

3. Kvetkeztessnk visszafel!1. 81-re gondoltam 2. 52-re gondoltam 3. A megolds: 60. 4. A helyes vgeredmny a 342. 5. A helyes vgeredmny a 30. 6. A 3. kr vgn 20-20-20 zsetonjuk volt. 7. 72 mh replt az udvarunkba. 8. 48 kpet ksztettek. 21

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

9. 36,5 mter szvet volt a vgben. 10. Az eredeti oldalak: 6 cm s 4 cm. 11. 24 tanul van az osztlyban. 12. Htfn 8 autt adott el a keresked. (15 autja volt) 13. 320 000 Ft-ja volt a kereskednek. A gazdag embernek 190 000 aranya volt.

Jtk: Igen, ha mindig 5-t lp. Rejtvny: A 9 literesbl teletltjk a 4 l-est, a 4 l-t vissza a hordba, a maradk 5 literbl 4 litert ttltnk a 4 literesbe, azt jra a hordba. A megmaradt 1 litert beletltjk a 4 literesbe, jra telemerjk a 9 literest, s 3 litert ttltnk a 4 literesbe belle. gy a 9 literesben 6 liter marad.30 literes 21 21 25 24 29 29 20 10 4 literes 0 4 0 4 0 1 1 4 9 literes 9 5 5 1 1 0 9 6

4. Ksztsnk brt!1. a) B; 2. a) 1 3.kupola: torony: torony a kupolval:

b) D b) 3x x x 102 m 102 m torony 138 m x kupola

A kupola 18 m magas.

4.tok: heged: heged tokkal:

x x 37000 Ft x heged 65000 Ft tok

A heged tok nlkl 51 000 Ft.

5.dug: veg: veg dugval:

x x x 100 100 veg 110 Ft x dug

A dug 5 Ft, az veg 150 Ft.

Kt = 2a + 2b = 54 cm Kn = Kt 10 cm = 44 cm

A kapott ngyzet kerlete 44 cm.7.els szm: msodik szm: a kt szm sszege: x x x 435 435 msodik szm 819 x els szm

Az els szm a 192, a msodik a 627.8.12 v 12 v 24 v 36 v

24 v mlva lesz hromszor olyan ids, mint most.9.dl 4 12 4 20 most 4 jfl 24

Most 20 ra van.10.140 cm T. magassga 80 cm

Tams 180 cm magas.11.A gondolt szm:

ngyszeres hromszoros 77

A gondolt szm a 11.

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

A szget 5 egyenl rszre bontjuk:

A szgek: 36 s 5413.Fni: Hti: 180 kg

Csenge: Cserge: Cseperke: Egytt: Csenge Cserge Cseperke

Csenge 12 ves; Cserge 6 ves; Csiperke 3 ves.

1 rszt aludta t. 3

Minden szmra igaz az llts.negyede 5 l fele

20 l volt az istllban. 1 2 rsz – 40 + 70 + rsz = 1 4 3 1 2 3 + 8 11 + = = 4 3 12 12 11 12 rsz + 30 m = rsz 12 12 1 30 m = rsz 12

2 rsz 3 70 m 40 m 1 rsz 4

360 m tvolsgra van a cscstl.

19.most: 5 v mlva: 5 ve:

10 v = a mostani kornl 5-tel kevesebb, teht most 15 ves ez az ember.20.1 rsz 1 rsz 2 5 +5 tsk szma

1 rsz 2 20 ts = 1 egsz rsz

Panni tseinek szma: 20 ts + 5 ts = 25 ts.21.A knyv: Elolvasva: 1 rsz 3 1 rsz + 18 3

Htra van: 42 1 rsz + 18 3

1 rsz + 36 + 42 = 1 egsz 3 1 78 = rsz 3

A knyv 234 oldalas.22.gondoltam egy szmot: hozzadtam 2-t: megszoroztam 2-vel: gondolt szmbl kivontam 2-t: megszoroztam 2-vel: maradt: x2 x x x x2 x2 2 2 2 2 x2 x2 2 2 2 2+2+2+2=8 2 2 x 2

A 8-at kaptam.23.Pl: Pter: egytt: x x x Pl 25 km x +7 x x Pter 7

Pl 12 km-t tett meg. Rejtvny: Egyforma messze vannak Szegedtl.25

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

5. Tartsunk egyenslyt!1. A szgletes doboz nehezebb. 2. 475 dkg volt a csomag tmege. 3. 30 dkg egy alma tmege. 4. Egy zsk liszt 30 kg. 5. Egy kiwi 30 Ft, egy mang 180 Ft. 6. Egy alma 2 Ft-tal drgbb, mint a narancs. 7. A legknnyebb csomag 13 kg, a kzps 25 kg, a legnehezebb 27 kg. 8. A hrom szm: 460; 510; 1032 9. Hromszor annyi anyag kell az oroszln elksztshez. 10. A kicsi lda 30 kg, a nagy 60 kg. 11. 500 Ft-ot fizetett Dri. 12. a) kr = 1 g; hromszg = 3 g

b) kr = 4 g; hromszg = 8 g; rombusz = 16 g Rejtvny: A legidsebb 634-et, a legfiatalabb 101-et a kt kzps 633-at gyjttt klnkln.

6. Ellenrizzk a megoldst!1. a) B;

c) A b) Melindnak volt tbb pnze c) Igaz c) Hamis c) Hamis d) Hamis d) Igaz d) Igaz

2. a) Rknak volt tbb pnze 3. a) Igaz 4. a) Igaz 5. a) Hamis

b) Hamis b) Igaz b) Igaz

6. 5 fle szmjegy llhat: 1; 3; 5; 7; 9 7. Katinak van igaza, mert kt egymst kvet szm sszege mindig pratlan. 8. vnak van igaza. Csak akkor vgzdhet agy szm 5-re, ha 5 tbbszrse.

Ha egy 5-re vgzd szmot megszorozzuk nmagval, a szorzat is 5-re fog vgzdni. Ha hozzadjuk a kiindulsi szmot, az sszeg 0-ra fog vgzdni.9. Az sszegben a szzasok helyn a 0 ll. (49 + 952 = 1001) 10. Mind a hrom pros (196 + 196 + 232) 11. a) Egy pohr ra 163 Ft, sszesen 3260 Ft-ot fizettem

b) Egy knyv ra 1793 Ft, sszesen 32 274 Ft-ot fizettem12. A feladatnak nincs megoldsa. Az els polcon 26 knyvnek kellene lennie, gy a

msodikon 38 knyv lenne. De akkor nem tudnnk 40-et ttenni a harmadik polcra.26

13. A msodik rajz nem az tdarabolt ngyzetet brzolja, hanem egy 7 9-es tglalap

sztdarabolt brja. A csals azrt nem tnik fel, mert a nem egsz ngyzeteken nem vesszk szre az eltrst. Ha paprbl kivgjuk a kt alakzatot, s elvgezzk a feldarabolst, majd egymsra helyezzk a rszeket, lthatv vlik a klnbsg. Rejtvny: Igen, az egyik gyereknek a tllal egytt adjuk oda az almt.

7. Vlaszoljunk a krdsre!1.

1 -ed rsze nincs mg tadva 7

2. 6 nyl s 12 tyk van az udvaron. 3. 6 triciklit loptak el. 4. 200 tallrral drgbb a kpeny a svegnl. 5. Dorka 16 lapot adott t. Azt nem lehet megmondani, hogy hny lap volt sszesen. 6. 130 lb lpked a sivatagban. 7. A torony felszne (8 1600 mm2 =) 12 800 mm2-rel n. 8. 420 oldalas volt a knyv. 9. Az oktberi szmla 6944 Ft lett

Rejtvny: A knyv ra 2000 Ft. A mondatbl: . de mg fizetnem kell rte annyit, amennyit akkor kellene fizetnem, ha mr kifizettem volna annyit, amennyit most mg fizetnem kell. – azt jelenti, hogy annyit kell mg fizetnem, mintha a htralv rszt mr kifizettem volna. (De ha a htralv rszt kifizettem volna, akkor 1000 Ft-ot kellene fizetnem, vagyis az 1000 Ft a knyv rnak ppen a fele.)

8. A feladatmegolds lpsei1. Most is 7 v a korklnbsg kztk. 2. a) A = 6; B = 30

b) A = 15; B = 180; C = 60

3. tst 6-an, ngyest 10-en, hrmast 12-en, kettest 3-an s elgtelent 1 tanul kapott.

Kt gyereknek hinyzott 1 pont az tshz.4. Judit lett a dikigazgat, 24-gyel tbb szavazatot kapott. 5. Peti fl ves, Pali 10 s fl ves. 6. A hosszabbik oldal 108 mteres. 7. Dani vakcija 12 napos volt. 8. A gyerekek 12, 4 s 2 vesek. 9. 103 v volt.

Rejtvny: 45 = 8 + 12 + 20 + 5 8 + 2 = 10; 12 2 = 10; 5 2 = 10; 20 : 2 = 10.27

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

9. Vegyes feladatok1. a) 2225 Ft

b) 5 kg-ot (marad 70 Ft) d) 405 Ft-ot kltnk csak el

2. Egy lehetsges megolds:

A kapitny kapja az arany negyedt (2000) A megmarad rszt a kvetkezkppen osztjk el: A kormnyos s az els tiszt egyenlen osztozik a maradk feln; (1500-1500) A ngy matrz s a szakcs pedig a msik feln. (600-600)3. a) Igen, ha az 5-re, 6-ra, 7-re gondolt.

b) Nem, mert hrom egymst kvet szm sszege 3-mal oszthat kell, hogy legyen. c) Igen, ha 18-ra, 19-re, 20-ra gondolt.4. 80 fmpnzt kapott (40 tzest s 40 hszast) 5. 5 db 2 kg-os, s 5 db 3 kg-os csomagot kapunk. 6. Ha mind az 1999 szm pratlan lenne, akkor az sszegk nem lehetne pros. Vagyis van

legalbb 1 pros szm kztk. Ezrt a szorzatuk is pros.7. Zsebibaba 15 dkg. 8. Csongornak 42 tse volt. (Aladrnak 36, Bencnek 42) 9. Egy veget 5 pohr folyadkkal, egy kancst 12 pohr folyadkkal lehet megtlteni. 10. 1 heted, 2 heted s 4 heted rszei. 11. A bortkokban: 1000; 3000; 1500 Ft lehetne, de ekkor nem lehet a msodikbl

4000 Ft-ot kivenni. Ezrt a feladatnak nincs megoldsa.12. 90 ves 13. 6 ngylevel lhert tallt Hajni. 14. 18 vra volt a kirlynak. 15. 5 ember van elttem. 16. Mrton 150 pontot dobott. (Domonkos 196-ot, Klmn 195-t) 17. A gymlcssben 6406 mh maradt. (A feladat szvegben szerepl adatok egy rsze

felesleges, ezeket figyelmen kvl kell hagyni. A lnyeg, hogy eredetileg 15 324 mh volt (ezek valahogy megoszlottak a rt s a gymlcss kztt), majd 2250 mh elreplt a kaptrakhoz. gy (15 324 2250 =) 13 704 mh maradt, s ezek megoszlsrl azt tudjuk, hogy a gymlcssben 262-vel kevesebb van, mint a rten.)18. Nagyap 64 ves. 19. A szamr 5 zskot, az szvr 7 zskot vitt. 20. Julcsi knyvei 8 polcon vannak. 21. A 13 kg-os volt az els csomag. 22. Az asszony 63 almt vitt ki a piacra. (1. nap eladott 32 almt, 2. nap 16-ot, 3. nap 8-at,

4. nap 4-et, 5. nap 2-t, a 6. nap 1 almt)23. A Dm tr melletti knyvtrtl indul az aut. 28

3. A racionlis szmok I.1. Az egsz szmok1. a) 9 2. a) 4

b) +7 b) 7 h) 1 b) Nulla. h) Pozitv. n) Pozitv.

c) 2002 c) 2002 i) 2000 c) Negatv. i) Negatv. o) Negatv.

d) 0 d) 0 j) 570 d) Nulla. j) Negatv. p) Nulla.

e) +200 e) 94 k) 100 e) Negatv. k) Pozitv.

f) +158 f) 7 l) 10 f) Pozitv. l) Pozitv.

g) Nulla. m) Nulla. b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)

4. a) 1999; 4; +12; 12; +5

1999; 4; +12; 0; 12; +5 5; 6; 2001; 12 5; 6; 2001; 12 5 s +5; +12 s 12; 12 s 12; 5=+5; +12=12; 12=12 +12 = 12 2001 5 s +5; +12 s 12; 12 s 12 5; 6; 2001; 12 1999; 4; +12; 0; 12; +5

5. Pozitvak: a), c), d), e), f), h) 6. b), d), f), h) 7. 9 ilyen szm van: 4; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4. 8. 10; 6; 4 = (+4); 3; +3 = (3); +4; 6=6= 6. 9. a) Hamis.

Rejtvny: A negatv szmok.

2. Az egsz szmok sszeadsa s kivonsa1. a) Javul az anyagi helyzetnk.

c) Romlik az anyagi helyzetnk. e) Javul az anyagi helyzetnk. g) Romlik az anyagi helyzetnk.2. a) A; D; F

b) Romlik az anyagi helyzetnk. d) Javul az anyagi helyzetnk. f) Javul az anyagi helyzetnk. c) D d) Nulla.

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

5. 50 243 Ft-ja maradt. 6. a) (+13) + (31) = 18

d) (53) + (+11) = 42 g) (18) + (12) = 307. a) B; C; A; D 8. a) 3000 9. a) a = 7

b) (+29) + (+13) = 42 e) (+58) + (21) = 37 h) (77) + (+99) = 22

c) (15) + (17) = 32 f) (+11) + (+43) = 54 d) A; C; B = D e) 160 e) e = 47 f) f = 230

b) A = C; D; B c) 111111 c) c = 28

c) A = B = C d) 10101 d) d = 61

b) 22 000 b) b = 43

Rejtvny: a) 500; b) +500.

3. Az sszevons1. a) 3 + 3 = 0

b) 3 3 = 6 e) 58 24 = 82

c) 3 3 = 6 f) 24 77 = 53

2. a) A = B = D = E = 4; C = 10

b) A = C = D = E = 19; B = 3 c) A = B = C = D = 2; E = 283. a) 48 12 11 33 = 8

c) 48 12 11 + 33 = 38 e) 48 12 + 11 33 = 824. 12 fle eredmnyt kaphatunk.

b) 48 12 + 11 33 = 82 d) 48+12 11 33 = 16 f) 48 + 12 11 33 = 80

[(+36) + (144)] [(+180) (72)] = 360 [(+36) + (144)] [(72) (+180) = 144 [(+36) + (+180)] [(144) (72)] = 288 stb.5. a) 10 34 49 + 25 = 48

c) 15 + 8 = 76. Hogy a legnagyobb eredmnyt kapjuk:

b) 42 + 27 + 15 38 = 38 d) 6 + 7 2 = 11

a) (17) (43) (25) + (+17) = 68 b) (+39) + (+107) + (+58) (72) = 276

c) (+57) (13) + (+98) + (+7) = 175 (+57) (13) + (+98) (7) = 175 d) (+50) + (+39) + (+27) + (+14) = 130 (+50) (39) (27) (14) = 130 Hogy a legkisebb eredmnyt kapjuk: a) (17) + (17) (+25) + (17) = 76 b) (39) (+107) + (58) + (72) = 276 c) (+57) (+13) (+98) + (7) = 61 (+57) (+13) (+98) (+7) = 61 d) (50) + (39) + (27) + (14) = 130 (50) (+39) (+27) (+14) = 1307. a) 10

8. a) 24 fle mveletsort tudunk felrni

b) 6 fle eredmnyt kaptunk c) Legnagyobb (+18) (15) + (+13) (17) = 63 (+18) (17) + (+13) (15) = 63 (+13) (15) + (+18) (17) = 63 (+13) (17) + (+18) (15) = 63 d) Legkisebb: (15) (+18) + (17) (+13) = 63 (15) (+13) + (17) (+18) = 63 (17) (+18) + (15) (+13) = 63 (17) (+13) + (15) (+18) = 63 Rejtvny: Az sszeg: 2 001 000.

4. Az egsz szmok szorzsa1. a) A soron kvetkez tag (2)-szerese az eltte lvnek 16; +32; 64

b) A soron kvetkez tag (2)-szerese az eltte lvnek +56; 112; +224 c) A soron kvetkez tag 5-szrse az eltte lvnek 3125; 15625; 781252. A < C < B < D = E 3. a) helyre pozitv szmokat rhatunk

helyre negatv szmokat rhatunk helyre negatv szmokat rhatunk b) helyre nullt rhatunk helyre nullt rhatunk helyre nullt rhatunk c) helyre negatv szmokat rhatunk helyre pozitv szmokat rhatunk helyre pozitv szmokat rhatunk4. 10 99 = 990 5. a) A msodik

b) Az els A szorzatok abszolt rtke egyenl31

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

6. a) 44 160 7. a) A szorzat pozitv

b) Ha pozitv szorzatot szeretnnk kapni, pros szm negatv tag legyen vagy ne legyen negatv tagja a szorzatnak. Ha negatv szorzatot szeretnnk kapni, pratlan szm negatv tnyeznk legyen8. a) 7429

e) 8888888889. a) 1 s a 36, vagy a

b) 30030 f) 777777777

2 s a 18, vagy a 3 s a 12, vagy a 4 s a 9, vagy a 6 s a 6 1 s a 36, vagy a 1 s a 36, vagy a 2 s a 18, vagy a 2 s a 18, vagy a 3 s a 12, vagy a 3 s a 12, vagy a 4 s a 9, vagy a 4 s a 9, vagy a 6 s a 6 1 s az 500, vagy a 2 s a 250, vagy a 4 s a 125, vagy az 5 s a 100, vagy a 10 s az 50, vagy a 20 s a 25 1 s az 500, vagy a 2 s a 250, vagy a 4 s a 125, vagy az 5 s a 100, vagy a 10 s az 50, vagy a 20 s a 25 1 s az 500, vagy a 2 s a 250, vagy a 4 s a 125, vagy az 5 s a 100, vagy a 10 s az 50, vagy a 20 s a 25 A szorzat egyik tnyezje legyen nulla. A msik tnyez ekkor brmelyik szm lehet. b) (+10)-szerese c) (2)-szerese

11. A = D = F = +72; B = C = E = 72 32

12. a) (3) (+60) = (+36) (5) = (+12) (15) = (6) (+30) = (60) (+3)

b) (+24) (+8) = (12) (16) = (48) (4) = (96) (2) = (+48) (+4) c) (+32) (+3) = (24) (4) = (+8) (+12) = (4) (24) = (+16) (+6)13. 39 2 4 78 2 8 156 2 312 4

14. A msik szm a (+32). 15. a) +25

16. A legnagyobb: 170. A legkisebb: 425. 17. a) Hamis.

5. Az egsz szmok osztsa1. a) +12 s +24

12 s 24 12 s +24 +12 s 24 +12 s 24 12 s 24

Az oszt felre cskkent, a hnyados ktszeresre ntt. Az oszt felre cskkent, a hnyados ktszeresre ntt.

2. B < E < F < D < C < A 3. C = F >E > B > A > D 4.a b 8 +32 16 +16 1 +256 +64 4 +128 2 +2 128 +8 32 16 +16 64 +4

5. (144) (+12) = (+72) (6) = (32) (+3) = (12) (+1) 6. a) Igaz.

7. a) 1, 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30

b) 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12 c) 1; 1; 3; 3; 5; 5; 15; 158. a) +7 9. a) 16-szorosa;

b) 29 b) (15)-szerese;

c) 18 c) (12)-szerese.33

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

b) 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19 c) 011. a) 6

12. A hnyados minden esetben: 12345679 13. Igen 14. a) +32

15. Mindkt vgeredmny: 5 16. A) = H) = I); B) = C); D) = G); E) = F) 17. a) 15 > 10 18.a)

C(4; 0)6 8 10 12 x

Rejtvny: A nulla.

6. Tizedes trtek sszevonsa1. a) Becsls: 5; pontosan: 4,97

c) Becsls: 1549; pontosan: 1548,781 e) Becsls: 33; pontosan: 32,9772. Nem tehetjk bele. (5,3 kg) 3.+ 7,7

b) Becsls: 55; pontosan: 54,5 d) Becsls: 7; pontosan: 6,95 f) Becsls: 2009; pontosan: 2008,844

4. a) 9307,27 5. a) 365,695 6. a) 10 < 5 7.+5,48

b) 93,95 > 112,45 c) 68,23 > 76,77 d) 0,858 = 0,858

9. a) 54,7 25,3 + 0,25 = 79,75

c) 2 + 5,28 + 34,072 = 37,35210. 37,2 11. (3,5) + (8,3) = 11,8

b) 7,42 + 2,6 3,456 = 6,564 d) 47,9 5,9 + 52,1 = 94,1

(3,5) + (+5,1) = 1,6 (8,3) + (+5,1) = 3,2 (3,5) (8,3) = 4,8 (3,5) (+5,1) = 8,6 (8,3) (3,5) = 4,8 (8,3) (+5,1) = 13,4 (+5,1) (8,3) = 13,4 (+5,1) (3,5) = 8,6 Az sszegk: 012. a) 8,454

13. 1,16; 0,71; 0,26; 0,19; 0,64; 1,09; 1,54; 1,99; 2,44

Rejtvny: a) 1; b) 1,3333 (vgtelen szakaszos tizedes trt)

7. A tizedes trtek szorzsa1. a) 14,88

403,2 40,32 b) 403,2 40,32 4,032 c) 40,32 4,032 0,4032 d) 117,6 1,176 0,1176 e) 11,76 0,1176 0,01176 Ha a szorzat egyik tnyezjt tizedre, szzadra vltoztatjuk, akkor a szorzat is tizedre, szzadra fog vltozni. b) 1200 3,45 4,8 = 16,5635

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

b) 13,8 2,4 = 33,12 c) 34,5 2,4 = 82,85. a) C < D < A < B 6. a) 54 < 486

7. 1 nap 95,93 mg-ot fogyaszt.

365 nap alatt 35 014,45 mg = 35,01445 g-ot fogyaszt, ha egy v 365 napbl ll. Ha szkv van, akkor 35 110,38 mg = 35,11038 g-ot fogyaszt a beteg.8. Pter msfl ra alatt 27,6 km-t halad.

Az apukja csak 25,2 km-t. Az apukjnak mg 2,4 km-t kell megtennie.9. (3,2 + 0,08) 78 = 255,84

Egy mszak alatt 255,84 mter vezetket hasznlnak fel.10. (5,7 3560) + (8,45 4756) = 20 292 + 40 188,2 = 60 480,2

A mterruboltban 60 480 Ft-ot fizetnk. (mr nincs fillrnk)11. 4 1,6 + 4 2 = 6,4 + 8 = 14,4

A terthz 14,4 m csipkt vegynk.12. Kertst 56,7 mteren kell kszteni.

A kert terlete 384,4 m2.13. a) 66,95 m2

14. Az 1,5 cm-es l kocka felszne 13,5 cm2

Az 1,5 cm-es l kocka trfogata 3,375 cm3. A nagy kocka felszne 121,5 cm2 A nagy kocka trfogata 91,125 cm315. Az akvriumhoz 139,616 dm2 veget hasznltak fel.

Az akvrium 136,038 literes. Rejtvny: Ez a szm a 45.

8. Oszts a tizedes trtek krben.1. a) 7; 0,7; 0,07

b) 0,7; 0,07; 0,007 e) 0,24; 24; 240

2. a) Az osztandt is tzszeresre nveljk.

b) Az osztandt is szzszorosra nveljk. c) Az osztandt is ezerszeresre nveljk.3. a) 6,525

4. A hnyados +10. 5. Az oszt 12. 6. A szm 25,25 7. a) 745; 92,3; 75630; 123456

b) 4195,6; 8,1; 864,24

c) 4,8; 1,8; 40,8; 436,636

e) 9 perc9. a) 0,1 ra

b) 30 perc f) 45 perc b) 0,05 ra f) 0,6 ra

c) 78 perc g) 15 perc c) 0,2 ra g) 0,3 ra

d) 150 perc h) 135 perc d) 0,4 ra h) 0,25 ra

10. A vonat 1 ra alatt 74,4 km-t tett meg. 11. 193 eurt kapok a pnzemrt. 12. 833,4-szer fordul krbe. 13. a) 9,36 14. a) 23,5; 21,25; 23,5

b) 3,3 47,8 = 44,5; 47,8 3,3 = 44,5 b) 377,2; 377,2; 447,3

15. A kgy 625-szer olyan hossz, mint a legkisebb hll. 16. Kb. 1500 mrfld lesz. 17. 44 lda rkezett. 18. gi 375 eurt kapott. 19. gi 9211,5 Ft-ot kapna vissza. 20. Kb. 41,3 cm magas homok lesz a homokozban. 21. Titn 7,2 kg, Morg 5,4 kg, Buksi 3,6 kg tpot evett meg.

Rejtvny: 9-es lesz.

10. Vegyes feladatok1. a) 34 2. a) 104 3. a) 72 4. a) 13 5.

b) 44 b) 5 b) 10 b) 3 0,2 (2)

c) 22 c) 381 c) 235 c) 2,5 (1,8) (+6,2)

d) 47 d) 160 d) 6 d) 40,6 e) 8 (0,5) (0,6)

6. a) 45 7. a) hamis

8. A = 5; B = 4; C = 8; D = 0; E = 3; F = 2; G = 5 9. a) 4

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

10. a) A legalacsonyabb kedden volt, a legmagasabb pnteken volt a hmrsklet.

b) A keddi – pnteki hmrskletklnbsg volt a nagyobb. c) A reggeli hmrskletek tlaga nulla fok volt.11. 3 s fl krt 5,075 perc alatt tesz meg. 12. Az, aki 9,1 msodperc alatt futott le 100 yardot. 13. A kt szm: 5,05 s a 7,65 14. A kt szm: 7,65 s a 76,5 15. Kerlet = 11,4 dm

Terlet = 8,1 dm216. Nem elg a fellet befestshez. 17. 16,8 kbmter vizet engedtek a medencbe. 18. A doboz 1,86 m magas volt. 19. A pros 1 km-t tlag 2,92 perc alatt tesz meg. Ez 175,2 msodperc. 20. A hrom szm: 9; 11,8; 2,5 21.c)y6 5 4

5. A racionlis szmok II.1. A trtekrl tanultak ismtlse1. a)

3 6 11 1 ; ; ; 1 2 5 10 2 0 5 g) 3 6 11 ; ; 2 5 10

2 5 0 10 4 ; ; ; ; 3 6 5 11 6

d) = 6; = 43. B; C; D; F 4. a)

4 5 8 12 2 4 6 8 = = = 5 10 15 20

4 8 12 16 = = = 9 18 27 36 11 22 33 44 = = = 10 20 30 40 21 42 63 84 = = = 28 56 84 112 8 1 = 16 2 3 9 < 6 6 14 9 >16 16 b) 21 3 = 28 4 b) e) c) 24 2 = 36 3

1 17 34 51 68 = = = = 8 8 16 24 32

e) 65 60 > 90 90 8 21 < 54 54

8. a) 135 = 3 3 3 5; 54 = 2 3 3 3; (135; 54) = 3 3 3;

135 5 = 54 2 210 5 = 294 7 625 1 = 3750 6

b) 210 = 2 3 5 7; 294 = 2 3 7 7; (210; 294) = 2 3 7;

c) 625 = 5 5 5 5; 3750 = 2 3 5 5 5 5; (625; 3750) = 2 3 7; d) 7440 = 2 2 2 2 3 5 31; 4960 = 2 2 2 2 2 5 31; 7440 3 (7440; 4960) = 2 2 2 2 5 31; = 4960 29. a)

77 , mert szerepel benne prmszm. 11

11 , mert nem lehet egyszersteni. 1539

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

15 5 5 9 3 1 0 > > > = > > 12 6 12 24 8 3 7

7 19 5 2 15 11 > > > > > 2 15 6 3 30 30

2 1 3 2 7 1 9 1 7 17 17 43 + =1 ; + =1 ; + =1 ; + =1 ; + =1 ; + =1 3 3 5 5 8 8 10 10 24 24 60 60 2 4 3 7 7 9 9 11 7 41 17 103 + = 2; + = 2; + = 2; + = 2; + = 2; + =2 3 3 5 5 8 8 10 10 24 24 60 607,5 cm 1 rsz 5

1 rsz = 1,5 cm = 15 mm = 0,15 dm 5 b)2 rsz 3 7,5 cm

2 rsz = 5 cm = 50 mm = 0,5 dm 3 c)7,5 cm 6 rsz 5

6 rsz = 9 cm = 90 mm = 0,9 dm 5 d)7,5 cm 4 rsz 3

4 rsz = 10 cm = 100 mm = 1 dm 313. a) 6-ot 14. a) A)

4 1 4 rsz; B) rsz; C) rsz 9 4 25 2 ra 3

8 3 16 rsz; B) rsz; C) rsz 9 4 25 1 ra 3

15. gi tanult a leghosszabb, Julcsi a legrvidebb ideig.

gi: 220 perc =3 Gza: 2

Andrs: 200 perc = 2 Julcsi: 2

3 ra = 165 perc 4

2 ra = 144 perc 5

A 6. A-bl 14-en, a 6. B-bl 21-en mentek sznhzba.17.24 12 12 24

Nagyap 72 ves.18.3 piros 3 2 fehr 1 1 db rzsaszn

Piroska nninek van: 6 piros, 2 fehr s 1 rzsaszn musktlija.19. 1:

2 rsz 3 Rejtvny: vagy

2 rsz 3 2 1 2 2 = , vagy 2 = 2 . 2 2 241

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

2. Mveletek trtekkel1. a)

21 5 26 13 + = = 32 32 32 16 5 13 18 2 + = =1 14 14 14 7 22 14 2 2 4 + = + = 55 35 5 5 5 5 2 5 14 19 + = + = 21 3 21 21 21 3 5 36 + 35 71 + = = 7 12 84 84

25 15 40 5 + = = 48 48 48 6 7 40 1 5 6 3 + = + = = 56 64 8 8 8 4 4 1 32 1 1 + + = + +4 =5 8 2 8 2 2

13 4 7 65 + 24 + 70 159 3 + + = = =5 6 5 3 30 30 10 1 5 9+5 14 7 + =3 =3 =3 2 18 18 18 9 1 5 4+5 1 + =3 =4 2 8 8 8 1 8 5 + 16 21 1 + =3 =3 =5 2 5 10 10 10

d) 3 e) 3 f) 3 g) h)

4 5 10 2 + 10 + 10 22 4 + + = = =1 28 7 14 14 14 7 2 12 4 6 +3 = +3 =4 5 20 10 10 2 1 5 20 + 6 + 25 51 21 7 + 2 + 6 = 11 = 11 = 12 = 12 3 5 6 30 30 30 10 2 5 b) = 5 6 8 c) = 3 6 d) = 4 5 7 e) = 31 30 f) = 8 17

13 5 78 + 25 103 + = = 15 18 90 90 11 3 11 1 22 – 5 17 = – = = 15 18 15 6 30 30 1 5 6 – 25 71 -1 =1 = 15 18 90 90

54 31 1 31 16 + 31 47 + = + = = 162 48 3 48 48 48 54 31 1 31 16 – 31 15 = = = 162 48 3 48 48 48 54 5 1 1 3 1 4 +3 = +3 = +3 =3 162 45 3 9 9 9 942

27 15 1 1 341 ; sszegk 256 1024 1024 9 9 99999 ; sszegk 1000 100 1000000

1 1 31 ; sszegk 16 32 32 1 1 11111 ; sszegk 10000 100000 100000

17 kg = 0,85 kg = 85 dkg 20 9 kg halat vittek haza (2 kg 45 dkg) 20

1 1 1 21 1 6 + 3 + 10 + 2 + + + 5 = 5 = 10 20 6 30 60 12 Mrti 5 nap alatt 1 3 rt tlt utazssal. 4

2 8 3 4 = 8 = 9 (m) 5 5 5 1 7 3 dm = 35 cm; b = 2 dm = 28 cm 2 8 4

3 1 3 3 1 30 – 3 43 + 2 54 45 99 7 2 – 4 + 5 8 + 4 = 4 + 8 = 8 + 8 = 8 = 12 8

1 5 3 b) ( +7) + + – +3 + 17 = 21 8 8 4 c) d) 7 12 5 7 1 1 174 46 + +2 + -2 = =1 32 128 64 8 2 4 128 128 11 1 1 14 3 7 86 3 + 3 – – 4 – 16 = 16 = 5 8 16 2 2 7 5 9 6 1 =1 5 5 60 = 12 5 20 1 =3 6 3 5 1 =2 2 2 14 2 =4 3 3

14. a) = 3; = 7 15. a)

b) = 4; = 5 b) 5 6 =5 61 1

7 42 9 6 = =3 11 11 11

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E 3 2

1 3 d) 1 6 = 6 =9 2 21

11 1 6 = 17 12 2

16. a) 13 ; 40 ; 121

2 1 2 c) 10 ; 21 ; 42 3 3 3

4 28 3 = m=1 m = 112 cm . 25 25 25 4 12 =4 m = 448 cm . 25 25 4 = 16 m = 1600 cm . 25 b) g) 6 37 3 1 = 240 80 c) h) 1 5 2 95 d) i) d) = 2 c) c) 6 7 4 85 e) j) e) = 5 4 7 5 nap < 22 ra 6 1 nap 2 3 1 = 6 2 1 33 f) = 15

1620 3 = 231 7 7

b) = e) helyes 1 1 1 1 1 = + + + + . 9 10 100 1000 10000

7 km > 840 m 8. 1 = 0,1 9

3. A negatv trtek1. a)

6 6 9 = = – ; 2 2 3

6 6 3 3 s ; s 2 2 2 2 11 2

6 3 7 9 11 c) – ; – ; – ; – ; 2 2 6 3 2 e) 6 2

6 3 7 9 6 3 11 f) – ; – ; – ; – ; ; ; 2 2 6 3 2 2 2 b) = c) = d) = 5

7 8 63 – 64 1 – = = 8 9 72 72 2 15 4 5 7 2 b) f) j) b) = 3 f) –

17 1 = -2 8 8 b) = e) = 5 4 17 10

10 5 2 = – = -1 6 3 3 c) = f) = 3 6 35 5 = -5 6 6 d) 9 1 =4 2 2 1 5 1 4 g) = 3

10 1 = -3 3 3 4 5

12 2 = -2 5 5 2 5

7 1 = -2 3 3 2 1 = 8 4

1 1 1 1 ; – ; – ; 16 32 64 128

1 1 1 1 ; ; ; 30 180 1080 6480

125 5 1 5 1 = 15 ; 78 ; 390 ; 1953 8 8 8 8 8 5 40 b) 50 4 c) 5 2 d) 5 12 e) 5 8 f) 25 4

9. Nem marad kenyernk.

1 1 1 + + = 1. 2 3 6

4. Trt szorzsa trtszmmal1. a)

35 5 =5 6 6 10 1 = -3 3 3

8 21 12 2 =2 5 5 10 1 = -3 3 3 3 1 = 6 2 d) = 5

b) 2 1 = 6 3 b) = 2 e) –

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

5 3 2 1 ; ; ; 3 3 3 3 11 9 8 3 ; ; ; 9 9 9 9 3 2 e) 1 2 5 f) 2 3

11 9 8 3 ; – ; – ; 9 9 9 9 b) 3 2 c) 1 3

3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 = ; = ; = ; = 2 2 4 4 2 8 8 2 16 16 2 32 7 1 7 7 1 7 7 1 7 7 1 7 = ; = ; = ; = 8 2 16 16 2 32 32 2 64 64 2 128 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = ; = ; = ; = 8 2 16 16 2 32 32 2 64 64 2 128 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = ; = ; = ; = 15 3 45 45 3 135 135 3 405 405 3 1215 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = ; = ; = ; = 6 3 18 18 3 54 45 3 162 162 3 486 4 8 8 4 16 16 4 32 32 4 64 = ; = ; = ; = 10 5 5 10 25 25 10 125 125 10 625

28 2 m 25 1 7 2 7 m3 = 70 dm3 = 70 l vz fr. = 2 20 5 100 83 2 69 2 69 2 m vagy m veg. m vagy 100 100 100

10. Az akvriumba

Az akvrium elksztshez kellhet:11. 20 nap alatt csak 7

1 sznyeget tud elkszteni. Nem tud 8-at megszni. 2

Rejtvny: Az N jelli az eredmnyt.

5. A szmok reciproka1. a) 1

b) 1 c) 1 A tnyezk egyms reciprokai.

2 3 7 2 8 5 3 4

g) nincs reciproka 1 3 105 501

7 8 9 5 1 2 18 5 2 4 5 ; 10 s 0,1 = ; = ; -3 = – ; s ; -1 5 s – ; 1 s , 9 8 7 5 9 2 7 10 9 3 5 3 -del 2 b) Igaz. c) Igaz. d) Hamis. e) Hamis.

Rejtvny: A szmmal lesz egyenl.

6. Oszts trttel12 1. a) 14 = 24; 71 2

7 24 = 14 121 7 2

7 49 b) 14 = ; 6 126 4 6

49 12 = 14 6 71 2 1

7 49 c) 14 = ; 6 126

49 12 = 14 6 71 1 1

28 12 d) = 24; 2 71 1

7 28 = 14 = 2 121

4 20 20 3 e) ( – 5) = – ; = -5 3 3 3 41

1 35 35 2 5 f) 7 – = – ; =7 2 2 2 51

3 2 4 4 10 39 10 78 13 = g) – 7 = – 6; – 6 = = -7 10 5 5 13 5 13 10 1 1 h) 5 1 5 41 5 5 5 41 41 1 – = – = – ; – = =5 5 8 41 8 41 8 8 8 81

5 3 3 2. a) = 7 5 71 1

6 7 7 b) = 11 30 555

30 7 1 c) = 7 49 307 1

1 7 5 1 = d) 10 14 4 2 21

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E 1 1 1

1 2 17 2 1 e) 4 = = 4 17 2 4 172 3 2 1

19 9 9 1 f) = – = -4 2 19 2 21

39 10 = -6 5 131 1

19 3 ; 7 90 20 1 2 b) = b) 3 2 1 3 c) = 2 3 35 12 d) = d) 3 2 54 25 e) = 3 10 f) = 12 35

2 5 5 2 5 = ; < 3 4 6 3 6 7 2 7 7 1 = ; >8 1 4 8 2 2 3 1 2 1 = ; < 9 2 3 9 3

2 2 4 2 4 = ; > 3 3 9 3 9 1 3 4 3 1 1 = =1 1 >1 ; 3 4 3 4 3 9 4 9 9 9 = ; > 4 5 5 4 5

7. K = 23 m 8. pl.: 9.

5 5 ( – 4) = 2 81 ra 1 1 ra 2

1 ra elteltvel az t felt tettk meg. Fl ra telik el a vgig. Rejtvny: D-vel helyettesthet.

7. Mveleti tulajdonsgok1. a) 11 2. a) =

8 3 2 8 5 5 + = = 9 8 8 9 8 91

5 2 1 5 4 – 1 5 3 3 b) = = = 5 10 2 10 2 2 10 42

7 20 = 100 + 7 = 107 20

23 14 8 70 – 24 2 = 2 = 3 15 5 15 1 7 1 11 1 = + 2 8 2 12

47 35 + 12 7 6 11 = 11 = + 10 2 5 110 1 kg liszt maradt. 2

6. Az osztlyba 10 lny s 15 fi jr. 7. A = C = E = F =

24 5 1 -et ettek meg. Mennyi 2

8. a) Egy nnepsgre stttnk 8 tortt. A fik 3-at, a lnyok 2

1 b) Egy tlon 8 csoki volt. Dleltt Bla megevett 3-at, a maradkbl gi 2 -et. Maradt2 e csoki a tlon? 4 1 c) A gyerekek almt szednek. Egy nap alatt gi leszedi egy fa rszt, Kati rszt. 5 2 Kt s fl nap alatt hny fval vgeznek egytt? 4 1 d) gi egy nap alatt a fa rszt szreteli le, Kati csak a felt. gi 2 napot dolgozott, 5 2 Kati csak 1-et. Hny fval vgeztek egytt? Rejtvny: 4 2 + 3 = 5

8. A racionlis szmok1. a) 0,8 + 3,5 0,75 + 1,2 = 4,75

c) 0,8 + 0,4 0,75 + 3,6 = 4,05 e) 1125 8 1125 = =9 1000 1 125

b) 0,8 + 3,5 1,125 + 0,75 = 3,925 6 2 2 d) = 10 3 5 f) 11 3 11 = 3 10 10 c) pl.: 8 4 + 3 2 d) Hamis. b) -1 < c) 0 1 e) Igaz.

2. a) pl.: 8 4 + 3 2 3. a) Hamis.

b) pl.: 8 4 3 + 2 c) Igaz.

1 4 4 2 9 D = – > C = – > B = -1 5 , 2 9 4

14. 25 nagyobb s 25 kisebb zacskt tlthetnk meg. Nem lesz maradk.

2 = 185 5 272, 5 kg 1 1 25 3 = 87 2 2 25 715. A gondolt szmok: 9

4 1 s 3 . 5 2 2 rszig lesz lekvr. 5

16. 15 vegbe tlthet ez a mennyisg. Az egyik vegnek csak a

1 > 0, 3 3 e) 2,202 > 2,0202 c) 19 : 5 d) 0 : 10

. 1 = 0,3 3 . f) 0,6 > 0,666 e) 2 : 3 f) 44 : 10

Bekeretezett feladat: 1 3 5 28 2 + =2 5 10 6 50 5 9 1099 19 – ( – 3, 7) = =9 6 4 120 120

3 5 3 – ( – 3, 7) = 4 10 6 503 1

9 5 13 9 2 13 39 9 = = =3 4 2 3 10 10 4 5 32 1

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

6. Arnyossg1. Egyenes arnyossg1. Nem igaz

2. A vsrolt alma mennyisge s ra kztt.

Egy egyenletes sebessggel halad jrm s a megtett tvolsg kztt. Stb.3. Az emberek letkora, s tudsa. Stb. 4. a)Az eltelt id (h) A megtett t (km)t (km)

c) A pontok egy egyenesre illeszkednek.5.180 150 120 90 60 30 1 2 3 4 5 6

A kapott pontok egy egyenesre illeszkednek. A pontok nem kthetk ssze.6. Egyenes arnyossgot a zld s a srga szn egyenes brzol. 7. a) Igaz, hacsak nincs valami akci az zletben!

b) Nem igaz, a terlet 9szeresre vltozik. c) Nem igaz. Egyenes arnyossg az a) s a d) esetben van.52

Rejtvny: Mivel fl ra alatt megtelik az edny, ezrt utna a benne lv vz mennyisge mr nem vltozik. (Ha figyeljk, s kintjk a vizet, akkor ktszer telne meg az edny 1 ra alatt.)

2. Egyenes arnyossggal megoldhat feladatok.1. a) 3 kg bann 765 Ft; 1 kg bann 255 Ft; 5 kg bann 1275 Ft

b) 3 kg bann 765 Ft; 5 kg bann 765 2.Tojsok szma Tojsok ra 10 220 5 110 20 440 2 44

5 = 1275 Ft 350 1100 7 154 18 396 23 506 42 924

Fordulatok szma Megtett t (m)

Megtett tvolsg (m) Fordulatok szma

Eltelt id (h) Megtett km

6. A vonat 1 ra alatt 84 km-t tesz meg. 7. Egy kocka lefestshez:

1 liter festkre van szksg. A maradk 17 kockhoz teht 16

17 liter festkre kell. 168. 43,2 liter tejre van szksg. 9. 8 zsemlrt 192 Ft-ot fizettnk volna. 10. A msik oldal 9,6 mter, teht az alapterlet 76,8 m2. 11. A vrhat terms 30 000 kg bza. 12. 20 kg tr ellltshoz 62,5 liter tej kell. 13. 32 m2 terletre 480 db palntt ltethetnk el. 14. 50 db vaslemez lefestshez vrhatan 3,125 kg festkre lesz szksg. 15. A fny 1 perc alatt 18 000 000 km-t tesz meg.

A NapFld tvolsg: 150 000 000 km, amit a fny 8,3 perc alatt tesz meg. A HoldFld tvolsg: 384 000 km, amit a fny 1,28 msodperc alatt tesz meg.

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

16. Az zemanyag mg kb. 400 km-re elegend. (A mutat szerint a 135 km megttele utn

kb. az zemanyag egynegyede fogyott el, ezrt a maradk hromnegyed rsz ennek hromszorosra elg. A 405 km-t termszetesen kerektjk.) Rejtvny: 6 pk 6 nap alatt 18 legyet eszik meg.

3. A fordtott arnyossg1. Az ris egy lpse: 7 mrfld; Gulliver egy lpse:

7 mrfld; egy lilliputi egy l100

7 mrfld. Fordtott arnyossg van a mennyisgek kztt. 1200

2. Megtett tvolsg 7 mrfld 14 mrfld 21 mrfld 49 mrfldLpsek szma 100 200 300 700

Egyenes arnyossg van a megtett t s a lpsek szma kztt.3. 1000 Ft-bl lehet vsrolni 8 rtest, vagy 5 gymlcskosarat, vagy 20 mkos karikt.

A darabszmok s az egysgrak kztt fordtott arnyossg van.4.Darab r 1 125 5 625 7 875 12 1500

A rtesek darabszma s a fizetett sszeg kztt egyenes arnyossg van.5. Fordtott arnyossgot a B tblzat fejez ki. 6. a)A trt szmllja A trt nevezje A trt rtke 24 24 1 24 12 2 24 8 3 24 6 4 24 4 6 24 3 8 24 2 12 24 1 24

12 8 6 4 1 1 2 3 4 6 8 12 24

c) Fordtott arnyossg7. a)Gpek szma Napok szma 3 8 1 24 2 12 3 8 5 4,8 6 4 8 3 12 2 16 1,5

b) Fordtott arnyossg54

12 8 6 4 1 1 2 3 5 6 8 12

8. Kanna rtartalmaFordulk szma

X koordinta Kk Y Szorzatuk

X koordinta Piros Y Szorzatuk X koordinta Piros Y Szorzatuk

X koordinta Kk Y Szorzatuk

Fordtott arnyossg: az a)-bl a kk a b)-bl a piros Rejtvny: Nincs kzttk se egyenes, se fordtott arnyossg, hiszen az sszetartoz rtkproknak sem a szorzata, sem a hnyadosa nem lland.

4. Fordtott arnyossggal megoldhat feladatok1.Festk szma Napok szma 6 8 1 48 2 24 3 16 4 12 8 6 12 4 10 4,8 5 9,6

2. Ha naponta 12 oldalt olvasna, akkor 12 nap alatt vgezne. 3. 2 dl-es pohrbl 90 db-ra lesz szksg. 4. 18 fordulval tudja elszlltani. 5. 182 lpcs vezetne a kilt tetejre. 6. 60 db lapot kellene vennnk. 7. Az aut 15 perc alatt tenn meg ezt az utat. 8. 3500 lhely van az arnban. 9. 6 nap alatt tudn szlltani. 10. 945 db-ot tudnnk venni. 55

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

11. Egy ra alatt 60 ember vgez el egy munkt. Hnyan dolgoznak akkor, ha ugyanezt a

munkt 3/4 ra alatt, 1,5 ra alatt vagy 3 ra alatt vgzik el?Munkavgzs idtartama Emberek szma 1 60 3/4 80 1,5 40 3 20

12. Az zemben naponta 2244 db gyertyt ksztenek.

Htfn 68 dobozra, kedden 33 dobozra, szerdn 17 dobozra van szksgk.

1 -szerese 12 5 -szerese 2 1 24 5 7 1 4 3 5 b) 1 4 b) f) b) b) 2 s 4 b) 1 s 2

e) 3-szorosa c) 4 1 = 8 2 500 1 = 1000 2 8 2 = 12 3 c) 1 s 4 c) 2 s 3 1 3 d) 1 c) 9 = 15 , 6

f) 5-szrse e) 1,5 d) h) f) 2,5 10 5 = 12 6 17 51

g) 2 c) 2 1 = 10 5 d) 10 s 4 d) 25 s 28

d) 4 e) 14 s 22 e) 35 s 68

5. a) 4 s 2 6. a) 1 s 2 7.

2 -szorosa 3 1 4 2 3 1 4 b) 3 4 c) 1 3 7 9 d) 3 c) 4 ve volt ennyi.

b) 6 v mlva az letkoruk arnya: b) 1 2 c) 1 3

Rejtvny: A nagymutat brmilyen idtartam alatt 60-szor annyit fordul, azaz 60-szor akkora szggel fordul el, mint a kismutat.

6. Arnyos oszts1. 77 norml s 44 rispizza fogyott el 2. Orsi 36 kg, Irn 45 kg. 3. Az egyik rsz 67,5 fok, a msik 112,5 fok. 4. 3750 Ft-ot kapjon az egyik, 6250 Ft-ot a msik. 5. A kt szm: 6,9 s 9,2 6. Mtnak 1800 Ft-ja van. 7. A kt szm sszege: 315 8. a) A hromszg oldalai: 10 cm 10 cm 10 cm

b) A hromszg oldalai: 6 cm 12 cm 12 cm c) A hromszg oldalai: 6 cm 10 cm 14 cm9. 9000 Ft-ot, 12 000 Ft-ot s 15000 Ft-ot kapnak. 10. A terlet 108 ngyzetcentimter. 11. Az rn 8 szt tanult meg. 12. A rvidebb szoknya 36 cm, a hosszabb 96 cm. 13. Szerdn 973 szelvnyt adtak el. 14. Az sszegk 25,5. 15. A kerlet 32 cm.

Rejtvny: Kzenfekv lenne azt mondani, hogy 3 : 5 arnyban osztozzanak, azaz egyikk 120, a msik 200 pengt kapjon. Azonban a vndornak csak az ltala elfogyasztott ciprt kell fizetnie, s ez nem ilyen arnyban szrmazik a kt psztortl. Mivel hrman sszesen 8 cipt esznek meg, egy-egy embernek 8/3 cip jut. Vagyis aki 3 cipt ajnlott fel, az 1/3 cipt adott a vndornak, aki 5-t, az 7/3 cipt. A 320 pengn teht 1 : 7 arnyban kell osztozniuk, az egyik psztor 40, a msik 280 pengt kell, hogy kapjon.

7. Vegyes feladatok1. Ha takarkoskodni akarunk, vagyis azt szmoljuk, hogy 1 liter narancsl mikor kerl

legkevesebbe, akkor a 699 Ft-os narancslevet rdemes megvenni. Befolysolhat azonban az is, hogy gy jobban szennyezzk a krnyezetet, mintha a 2 literes dobozt vennnk meg. Az is fontos szempont lehet, hogy hnyan s mennyi id alatt akarjk elfogyasztani az italt. Ha nincs szksgnk tbbre, akkor felesleges tbbet venni, mint 1 litert, gy fizetnk a legkevesebbet.2. 80 dkg kekszhez kell: 16 dkg vaj, 3,2 dkg kaka, 32 dkg porcukor, 16 dkg kkusz-

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

3. 8 perc alatt. 4. 0,875 kg a tmege. 5. 65 eurt kap. 6. 40 000 Ft-ba kerl. 7. Kb. 33,3 kbmter jgbl. 8. a)Megtett t (km) Elfogyott zemanyag (l) 100 6 200 12 300 18 400 24 500 30

b) 15 litert 250 km-en; 17 litert kb. 283 km-en; 20 litert kb. 333 km-en fogyaszt az aut. c) Egyenes arnyossg9. a)Megtett t (km) Tankban lv zemanyag (l) 100 34 150 31 200 28 250 25 300 22

b) Egyenes arnyossg10. a) A (0; 0) pont 11. a) 31000 Ft 12. 58,5 lpsnek. 13. 84-et 14. A jel 16-szor. B jel 25-szr. 15. 52 msodpercig ( 16. 480 dkg 17. a) 200 : 300 (2 : 3)

b) A (0; 0) pont b) 45

c) 200 : 500 (2 : 5)

18. Csokold: 160 : 320 (1 : 2); Vanlia: 96 : 320 (3 : 10); Ribizli: 64 : 320 (1 : 5) 19. 1 : 24 vagy 2 : 12 vagy 3 : 8 vagy 4 : 6 20. 1 : 8 21. 8 : 27 22. 3 : 2 23. 378 gyerek jr az iskolba. 24. Ha a rvidebb oldal 26 cm, akkor a terlet 845 ngyzetcentimter.

Ha a hosszabb oldal 26 cm, akkor a terlet 540,8 ngyzetcentimter.25. 12 liter jaffaitalt. 10,5 liter szdavizet. 26. 162 gyerek vlaszolt igennel.

27. 1 : 16000 28. 32 tanul kosarazott, 64 tanul focizott. 29. 156 Ft-ba kerl. 30. 2 liter szrpt s 10 liter folyadkot. 31. 900 mterre 32. A 10 s a 15. 33. 16 darab ilyen szm van. Pl.: 70 s 105, 72 s 108, 98 s 147. 34. Pl.: az egyik szm az 5, a msik az 1. Az arnyuk: 5 : 1

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

7. Szzalkszmts1. A trtrsz kiszmtsa1. a) 120 2. a) 1600

c) 24 b) 1600 3 = 2400 2

e) 192 7 = 2800 4

d) 1600 0,1 = 160 e) 1600 2,5 = 4000 A b), c), e) esetben kapunk 1600-nl nagyobb szmot.3. a) 30 perc 4. a)

c) 42 perc c) 3 1 4

d) 75 perc 11 d) 1 15 e) 1 1 20

e) 150 perc f) 9 3 8

6. 2400 Ft-om maradt. Az eredeti pnzem rsze. 7. a) Egy lapjt 8. 20 m 9. 304 ngyzetmter fves. Ez az egsz terlet

c) 3 lapjt 19 rsze. 56

10. A felszn 552 ngyzetcentimter, a trfogat 864 kbcentimter. 11. a) A = 1760 ngyzetcentimter; V = 4800 kbcentimter

b) A = 1248 ngyzetcentimter; V = 2880 kbcentimter12. A Balzs. 13. 5 hatodikos lny jr, s legfeljebb 7 fi. 14. Pl. a) va nni eladta a piacon 3 kg mlnjnak

maradt?15. A hrom htizsk tmege 23,2 kg. 16. 20 17. a)

1 rszt Katinak. Mennyi mlnja 3

Rejtvny: A nulla kivtelvel minden szmra igaz.

2. Az egsz rsz kiszmtsa1. a) 32 2. a) 9 kg

c) 720 c) 60 percnek

d) 43,2 d) 276 cm2

75 3 km = 9 km 8 8 1 kg 8

750 6 m = 93 m 8 8 5 m2 12

4. 1200 Ft-om van. 5. A kert 132 m2. 6. 8,4 km-t. 7. 392 oldalas. 8. Zolinak 1800 Ft-ja, Szilvinek 320 Ft-ja van. 9. 240 gyerek ebdel az iskolban. 10. 120 literes. 11. 40 db. 12. 30-an jrnak az osztlyba. 13. Kettjknek 5100 Ft-ja van. Meg tudjk venni a DVD-t. 14. 7 kg a kutyaeledel mennyisge. J eredmnyt ad a B, C, D mveletsor. 16. 40 gymnt volt a ldban.

Rejtvny: 24 f az osztlyltszm.

3. A szzalk fogalma1. a) 50%

b) 5% g) 17% b) 150% g) 55% b) g) b) g) 1 rsz 4 23 rsz 50 1 rsz 100 1 rsz 10

c) 25% h) 150% c) 33% h) 160% c) h) c) h) 1 rsz 5 7 rsz 100 24 rsz 25 7 rsz 5

d) 20% i) 1% d) 120% i) 28% d) 1 rsz 10

e) 70% j) 66,66% e) 26% j) 190% e) 3 rsz 4

1 rsz 2 3 rsz 5 3 rsz 2 8 rsz 5

i) 1 rsz d) i) 2 rsz 50 5 rsz 4

j) 3 rsz e) j) 1 rsz 8 1 rsz 20

f) 62,5%6. a) 25% 7. a) 50 m

b) 60% g) 50% b) 40% b) 25 m

c) 35% h) 25% c) 75% c) 10 m

d) 45% d) 37,5% d) 80 m

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

8. a) 20 dkg 9. a) 6 perc 10. a) 4 11. a) 100 dkg 12. a) 40 cm 13. a) 50% 14. a) 25% 15. a) 88%

b) 5 dkg b) 45 perc b) 20 b) 10 kg b) 4000 cm b) 20% b) 10% b) 115%

c) 92 dkg c) 24 perc c) 400 c) 500 dkg c) 400 cm c) 75% c) 80% c) 200%

d) 35 dkg d) 150 perc d) 228 d) 25 kg d) 200 cm d) 0,1% d) 5% d) 300%

e) 200 dkg e) 0,6 perc e) 12,8 e) 45 g e) 53 cm e) 4% e) 200%

16. a) Ntt az eredeti mennyisg 150%-val.

Cskkent 25%-kal. Nem vltozott. Cskkent 25%-kal. Ntt az eredeti mennyisg 20%-val. Ntt az eredeti mennyisg 50%-val.

Rejtvny: Nem vltozik a felszne.

4. A szzalkrtk kiszmtsa1. a) 30 2. a) 9

b) 11 b) 90 g) 720 b) D

c) 340 c) 45 h) 1080 c) B d) A

d) 0,6 d) 180 i) 1350 e) E

e) 0,3 e) 225 j) 1800 f) C

4. A, B, H, (a D s F is j eredmnyt ad) 5.244 130 21 liter 2 km 1,5 ra 125 m 12,4 mm 25 m2 1% 2,44 1,3 0,21 l 20 m 0,9 perc 1,25 m 0,124 mm 0,25 m2 10% 24,4 13 2,1 l 200 m 9 perc 12,5 m 1,24 mm 2,5 m2 50% 122 65 10,5 l 1 km 45 perc 62,5 m 6,2 mm 12,5 m2

200% 180 360 720

b) 720 perc. e) 2160 perc.

8. Legolcsbban a kmnyseprt vehetjk meg: ra 343 Ft.

A legtbb pnzt a zld dn megvsrlsakor takartjuk meg: 1185 Ft-ot.9. 90 dkg-ot. 10. 16465 Ft. 11. 484 lny. 12. 60 cm2. 13. K = 49 cm. T = 147 cm2. 14. 123 hegymsz. 15. Eurpa: 10 500 000 km2; zsia: 45 000 000 km2; Afrika: 30 000 000 km2;

Amerika: 42 000 000 km2; Ausztrlia: 9 000 000 km2; Antarktisz: 13 500 000 km2.16. Az els boltban az eredeti r 110%-t kell fizetni. 550 Ft az j r.

Az msodik boltban az eredeti r 90%-t kell fizetni. Az j r 450 Ft.17. K = 64,8 cm. T = 262,44 cm2. 18. 8040 m3-t. 19. A cskkents utn 10 240 Ft-ba kerl, majd az emels utn 12 288 Ft-ba. 20. 112 m2 terletre.

Rejtvny: Minimum 8 cm2, maximum 40 cm2. A 64 db kis kockbl pthet nagy kocka le 4 cm. Mivel a 64 kocka 25%-a srga (ez 16 db), ezek kzl a nagy kocka belsejbe es 2 cm l kockba legfeljebb 8 kerlhet. gy legalbb 8 kocknak legalbb az egyik lapja a nagy kocka felsznn lesz. A legnagyobb a srga felszn, ha a nagy kocka cscsaiban s lein minl tbb srga kis kocka fekszik. A 8 cscsban a felszn 24 cm2, gy mg 8 srga kis kockt az lekre tudunk tenni, ezeknek a kocka felsznn lv lapjainak terlete 16 cm2.

5. A szzalkalap kiszmtsa1. a) 400

c) 35 i) 0,5 c) 6 km g) 864 hl

d) 2,4 j) 1100 d) 600 m h) 2400 t

e) 150 k) 8960 e) 3100 cm

f) 1728 l) 847000

b) 10 kg f) 1300 ngyzetmter

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

3. 1220 fa van a kertben. 4. 31250 db knyv van. 5. 750 cm magas a fa. 6. 1200-an jrnak az iskolba. 7. 18 kg-ot. 8. 900 ngyzetmter 9. 12400 Ft volt a ruha ra. 10. 4 mteres volt. 11. 10 325 Ft. 12. 31 750 Ft volt az ra. 13. 50 Ft.

Rejtvny: Legalbb 70%-nak.

6. A szzalklb kiszmtsa4. a)

1 -ed rsze, 2%-a 50 22 -ed rsze, 44%-a 50

2 -ed rsze, 4%-a 50 65 -ed rsze, 130%-a 50

1 -ed rsze, 10%-a 10

f) 3 szorosa, 300%-a c) 125%-a f) 150%-a c) 81,25%-a f) 4%-a

b) 25%a e) 5%-a b) 12%-a e) 1%-a

d) 115%-a7. 12,5%-os. 8. 8%-os. 9. 5,4%-a. 10. 41,67%-a (kerektett rtk).

11. 20% internetezik naponta, 10% hetente. 12. 67,2%-t. 13. a) 90%-a.

c) Kerektve: 55,6 %-a. kb. 15,6%-ot, egyb kiadsra 6,2% marad.

b) Kerektve: 111,1 %-a. d) Kerektve: 47,4 %-a.

14. Rezsire kb. 30,6%-ot, menzra, lelmiszerre, hztartsi cikkekre 47,2%-ot, kzlekedsre 16. 10% harmadikos, 20% negyedikes, 22,5% tdikes, 27,5% hatodikos, 12,5% hetedikes,

7,5% volt nyolcadikos.

17. Terepszn sapkra 10%-ot. Sszemvegre 40%-ot. Kk sapkra 30%-ot. Sbakancsra

20%-ot. Dzsekire 25%-ot. Rejtvny: A szurkol azt panaszolja, hogy a 30 meccsbl csak hrmat nyertek meg. Mivel a meccsek felt az szi, a msik felt a tavaszi idnyben jtszottk, az szi idnyben 1, tavasziban pedig 2 meccset nyerhettek. Az edz ezt tlalja gy, hogy ez 100%-os javuls.

7. Vegyes feladatok1. a) ltalban hamis, csak akkor igaz, ha az ru 100 Ft-ba kerl.

e) Igaz c) Szzszorosa, 10000%-a. f) Szzszorosa, 10000%-a.

2. a) Tized rsze, 10%-a.

b) Ezred rsze, 0,1%-a. e) Egyszerese, 100%-a.

3. Msodik, harmadik, negyedik, tdik. 4. 1 : 9. 5. Az engedmny kb. 10,5%-os. 6. Az rengedmny 20,04%-os. 7. Ugyan annyi a kedvezmny, mint egy csomag vsrlsakor: kb 28,11% 8. Ahol 70 000 Ft-rt adjk. 10. 80%-a. 11. A keresett szm a 80. 12. 700 madarat gyrztek meg tavaly. 13. 30 az osztlyltszm.

14. a) 450 fokos 15. 150%-a

16. Az els szg: 56 fok. A msodik szg: 37 fok. A harmadik szg: 85 fok.

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

Mindkt osztlyban 3 jeles volt. 40%. 3-mal.18. Az els csomagot 2916-an, a msodikat 2484-en fizetik el. Nem vltozott az elfizetk

szma (5400 maradt).19. 54 msodperccel. 20. 264 oldalas a knyv. 21. 9 ra van most. 22. 400 s 100. 23. 40. 24. 25%-kal ntt a kerlet, s 156,25%-kal ntt a terlet. 25. 225%-kal ntt a felszn, s 337,5%-kal ntt a trfogat. 26. 25%-kal. 27. 690 cm. 28. A kerlet 50%-kal cskkent, a terlet 75%-kal cskkent. 29. 400. 30. a) 20%-kal. 31. a) 50%-a.

d) Nem vltozik. d) 20%-a. e) 10%-a.

32. a) 9 db (41, 42, , 49) 33. 2250 Ft-ot. 34. 33 920 Ft-ot.

b) Nincs ilyen szm.

35. Az egyik szm a 24, a msik a 27. Klnbsgk abszolt rtke 3. 36. 66,67%-a. 37. 42 Ft legyen egy pohr szrp. 38. a) Egy fre 14200Ft-ot kell befizetni. 39. a) A Blkibl 1 kg 700 Ft.

b) 960 Ft-tal cskken. b) 44 Ft-tal.

8. Valsznsg, statisztika1. Biztos esemny, lehetetlen esemnyValsznsgi jtk: 1. Igen. 2. Igen. 3. 8 lpssel. 4. 7 lpssel. 5. a) Lehetsges. d) Lehetsges. 6. a) A 4-es krtyt.1. a) Lehetsges.

b) Lehetsges. e) Lehetetlen. b) Az 5-s. b) Lehetetlen. e) Biztos.

c) Lehetsges. c) A 6-ossal. c) Biztos.

d) Lehetsges.2. a) Biztos.

e) Lehetetlen.3. a) Biztos.

b) Biztos. c) Lehetetlen. d) Biztos. f) Lehetsges ha a krds 1000 Ft-os pnzre vonatkozik. b) Lehetetlen. e) Lehetsges. b) Ngyet. b) Hetet. c) Ngyet. c) Lehetetlen. d) tt.

d) Lehetsges.4. a) Kettt. 5. a) Hatot.

Rejtvny: 367 tanulnak.

2. Diagramok1. A krds helyesen a 2. pldra vonatkozik. 2. Egy lehetsges dobssorozat:Fej-fej 15 rs-fej 21 rs-rs 14

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

6. Aeroszolok, kozmetikumok:

Htszekrnyek: Jrmvek, lgkondicionls: Tiszttszerek: Habok, csomagolanyagok: Egyb:

112 500 tonna 112 500 tonna 150 000 tonna 180 000 tonna 180 000 tonna 15 000 tonna

Rejtvny: A harmadik gp dolgozik a leggyorsabban, 250 msodperc alatt rja fel a filmet (az els 270, a msodik 300 msodperc alatt).

3. Grafikonok1. a) Gyorsabban ette, vagy ms is belenylt a zacskba.

Az alatt az id alatt nem evett. Mt. Msnak a zacskjbl kell enni (s persze vigyznunk kell, hogy a mi zacsknkbl ne egyen senki). elksett, akkor rt a moziba, amikor a grafikonja kezddik.68

kukorica a zacskban

Tomi grafikonjnak magassga a felre cskken Tomi grbjnek meredeksge a pihen utn sem vltozik Tamara grbje fggleges irnyban cskken egy ngyzetrcsnyit, ugyanebben az idpontban Tomi ugyanennyit emelkedik Egyszerre, s azonos idpontnl rik el az x tengelyt2. a) 3. s 4.

3. Az 1-es vonal brzolja Petra mozgst.

Petra mozgsa:Eltelt id Megtett t 5 perc 250 m 10 perc 500 m 15 perc 750 m 20 perc 1000 m 25 perc 1250 m

desapa mozgsa:Eltelt id Megtett t 5 perc 250 m 10 perc 500 m 15 perc 1000 m 20 perc 1500 m 25 perc 2000 m

desapja egyedl mr gyorsabban haladt. Rejtvny: 1. otthontl vett tvolsg. 2. megtett t.

4. tlagszmts1. a) Els a 3., msodik a 2., harmadik az 1. versenyz. (5,08; 5; 4,93)

b) Els a 3., msodik helyen dntetlen eredmny alakul ki az 1. s 2. versenyz kztt.2.

Az iskolatska tlagos tmege: 6,2 kg.

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

Az tlag 2232 nz.5. Dobsok gyakorisgnak tlaga: 3,33 7. A msik szm a 15. 8. A kerlet 14,4 cm. 9. 351 bra. 10. 101 pontosra. 11. 24 pontot 12. Minimum 3, maximum 87 ves lehet. 13. 4332 az tlag. 14. 2789. 15. 312 Ft. 16. 477. 17. Mnusz 9 fokot mrt. 18.Lnyok (f) Fik (f) 10 v 8 7 11 v 7 8 12v 5 10

Fik letkori tlaga:11,12 v Lnyok letkori tlaga: 10,85 v A fik ltszma a csoport ltszmnak kb 56%-a

Rejtvny: Mert ez a mondat azt sugallja, hogy lehetsges, hogy egy csaldban pontosan 1,8 gyerek legyen. Helyesen: A csaldokban tlagosan 1,8 gyerek van.70

5. Vegyes feladatok1. a) Hrmat 2.

rdemjegy Tanulk szma Az sszes tanul %-a

Az tlag: 3,443. 1 b; 2 c; 3 d; 4 a

Nyitott mondatok (kiegszt anyag)1. Msodik, negyedik. 2. B), C), D) 3. = + ( + ) + ( + 2)

Dri: ; Zoli: + ; Zsuzsi: + 24. a) Vgtelen sok.

Rejtvny: 1-nl kisebb pozitv trtszm lehet.

Szimmetria a trben (kiegszt anyag)1. Szimmetrikusak:

S O K S Z N M AT E M AT I KA 6 A K I T Z T T F E L A DAT O K E R E D M N Y E

V = 108 cm35. Nem lehet sszerakni. 6. a) Egy kockt kell

b) Kett kockt kell elvenni.

c) Kett kockt kell elvenni.

A = 352 cm27. A harmadik kk bra. 72

8. 11 fle lehet 9. Elg, ha egy kockn 4 lapot pirosra fest. 10. Tbb lehetsg van: 0 cm s 5 cm kztt brmilyen tvolsgra, ha nem csak az lek

mentn lapthatjuk. Ha csak az lek mentn lapthatjuk, akkor 2,2 cm-re, vagy 5 cm-re lehetnek egymstl.11. A msodik

Rejtvny: Balra, mert az ajtk a tloldalon vannak.

Sorozatok (kiegszt anyag)1. a) 3; 8; 13; 18; 23; 28; 33; 38; 43; 48; .

b) 0; 1; 10; 11; 100; 101; 110; 111; 1000; 1001; . c) 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 27; . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 d) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102. a) 864; 18; 9

c) 46 8739; 37; 10; 14. a) 4; 1; 3; 4; 1; 3 5. a) 3; 2,5; 2,75; 2,625; 2,6875; 2,65625 6. a) A1 = 6

b) 7696; 28; 10; 1 d) 50; 5 b) = 3; = 4; = 1 b) = 8; = 8; = 0

A2 = 10 cm2 A3 = 14 cm2 A4 = 18 cm2 A5 = 22 cm2 A6 = 26 cm27. a) Zld

b) 15 ptty 14 + 14 + 1 ptty 14 + 14 + 14 + 1 ptty 14 + 14 + 14 + 14 + 1 ptty 14 + 14 + 14 + 14 + 14 + 1 ptty 14 + 14 + 14 + 14 + 14 + 14 + 1 ptty b) Piros c) Zld

8. a) Minden tag az eltte lv tizedrsze: 0,0333; 0,00333; .

b) 0,33333; 0,333333; . c) A termszetes szmok hrmas szmrendszerben felrva: 102; 110; 111; 112; . Rejtvny: Betvel rva a nevket bc szerinti sorban vannak.