NT-17305 Fizika 11. a középiskolák számára

950 Ft

Fizika 11 Emelt Tankönyv Feladatainak Megoldásai

Az emelt fizikából készülőknek egy igazi kincs lehet eme dokumentum, mely tartalmazza az összes szóbeln előforduló tételt kidolgozott formában, képi illusztrációkkal. Az érdemi szerző: Ju…Full description

1. lecke Rezgések leírása, harmonikus rezgőmozgás 2. lecke Harmonikus rezgőmozgás kinematikai leírása 3. lecke A rezgésidő. Fonálinga 4. lecke A rezgési energia. Rezgések a valóságban 5. lecke Hullámok terjedése, osztályozása. Hullámok leírása 6. lecke Hullámok visszaverődése, törése 7. lecke Hullámok találkozása, elhajlása 8. lecke A hang 9. lecke A mágneses mező 10. lecke Az áram mágneses mezője 11. lecke Erőhatások mágneses mezőben 12. lecke Az elektromágneses indukció 13. lecke Az önindukció 14. lecke A váltakozó áram 15. lecke A váltakozó áramú áramkör 16. lecke Az elektromágneses rezgés 17. lecke Az elektromágneses hullámok 18. lecke A fény. A geometriai optika alapfogalmai 19. lecke A fényvisszaverődés 20. lecke A fény törése 21. lecke Tükrök és lencsék képalkotása 22. lecke Optikai eszközök 23. lecke Hullámoptika. Fényhullámok interferenciája, elhajlása 24. lecke A fény polarizációja 25. lecke Az atom. Az elektron 26. lecke A modern fizika születése 27. lecke Speciális relativitáselmélet 28. lecke A fényelektromos hatás. A foton 29. lecke Az első atommodellek es a Rutherford-kísérlet 30. lecke A Bohr-modell 31. lecke: Az elektron hullámtermészete 32. lecke A kvantummechanikai atommodell 33. lecke Az atommag és a kötési energia 34. lecke A radioaktivitás 35. lecke A radioaktivitás alkalmazása 36. lecke A maghasadás és a láncreakció 37. lecke A magfúzió 38. lecke Ionizáló sugárzások 40. lecke Elemi részecskék 41. lecke A Naprendszer 42. lecke Csillagok és galaxisok 44. lecke Az űrkutatás és az űrhajózás eredményei és távlatai

Rezgések leírása, harmonikus rezgőmozgás

1. Egy 3 méter sugarú körhintán ülő, 40 kg tömegű gyermek 15 másodperc alatt 3 kört tesz meg egyenletesen. a) Mekkora a körmozgást végző test periódusideje, frekvenciája? b) Mekkora a körmozgást végző test szögsebessége, kerületi sebessége? c) Mekkora a gyermek által 1,5 másodperc alatt befutott körív hossza, és a szögelfordulás? d) Mekkora a gyermek gyorsulása és a testre ható erők eredője? Megoldás: Adatok: r = 3 m, m = 40 kg, k = 3, t = 15 s, t = 1,5 s. t 1 a) T 5 s; f 0,2 Hz T k 1 m b) 2 f 1,26 , vk r 3,77 s s t 1,9 rad 108 c) i v k t 5,65 m , d) acp

1 , dobjának átmérője 30 cm. A forgó dob min oldalfalára „tapadt” egy 5 dkg tömegű zokni. a) Mekkora a zokni periódusideje? b) Mekkora a zokni sebessége, szögsebessége? c) Mekkora erő kényszeríti egyenletes körmozgásra a centrifuga oldalfalára „tapadt” zoknit? 2. A centrifuga fordulatszáma 700

1 11,67 Hz, d = 2R = 0,3 m, m = 5 dkg. min 1 1 0,086 s f 11,67 1 s 2 R f 11 m/s 2 f 73,3 1/s

Adatok: f a) T b) vk c)

3. Egy Ottó-motor hengerében a lökethossz 96 mm. 3000 1/min fordulatszám mellett mekkora „utat tesz meg” a dugattyú a hengerben percenként? (A dugattyú lökethossza megegyezik a rezgés két szélsőhelyzete közötti távolsággal.) Megoldás: Adatok: t 60 s , l = 96 mm, f = 3000 1/min = 50 1/s. A dugattyú 1 perc alatt 3000-szer futja be a dugattyú lökethosszát oda-vissza. A megtett útja 1 perc alatt: s = 3000 2 96 mm = 576 m.

4. A gitár E-húrja 6652-t rezeg 20 másodperc alatt. Mekkora a frekvencia? Mekkora a rezgésidő? Megoldás: Adatok: k = 6652, t 20 s k f 332,6 Hz, T t

5. Rugós játék figura rugójának felső végét megfogjuk, a rugó függőleges helyzetű lesz, az alsó végén a 30 dkg tömegű játék figura függ. Amikor a test nyugalomban van, a rugó megnyúlása 6 cm. Mekkora a rugó rugóállandója? Megoldás: Adatok: l 6 cm , m = 0,3 kg A test egyensúlyakor a ráható erők eredője nulla. F ma Fr mg m g = 50 N/m. D l m g D l

6. A vízszintes helyzetű rugó egyik végét rögzítjük. A másik végéhez egy test van erősítve, ami súrlódás nélkül képes mozogni a vízszintes asztallapon. A testet egyensúlyi helyzetéből 5 cm-rel kitérítjük, majd magára hagyjuk. A kialakuló rezgés periódusideje 1,5 s. Mekkora a mozgás frekvenciája? Mekkora utat tesz meg a test és mekkora a test elmozdulása 3 s, illetve 4,5 s idő alatt? Megoldás: Adatok: A= 0,05 m, T = 1,5 s, f = 1/T = 2/3 Hz 3 másodperc alatt 2 periódusidő telik el, ezalatt 8 amplitúdónyi utat jár be a test: s1 8 A 0,4 m . A test visszaér a kezdeti helyére: r1 0 4,5 másodperc alatt 2,5 periódusidő telik el, ezalatt 10 amplitúdónyi utat jár be a test: s 2 10 A 0,5 m . A test által megtett elmozdulás: r2 2 A 0,1 m .

7. Egy időben vizsgálunk két különböző szabályos rezgőmozgást (például spirálrugókra akasztott két test mozgását). Mindkét rezgő test a vizsgálat kezdőpillanatában az egyensúlyi helyzeten egy irányban halad át. Az egyik rezgés periódusideje 2, a másiké 3 másodperc. Adjuk meg azokat az időpontokat, amikor a két test egyszerre halad át az egyensúlyi helyzeten! Megoldás: Adatok: T1 = 2 s, T2 = 3 s Az egyensúlyi helyzeten való újbóli áthaladásig periódusidő felének egész számú T T többszöröse telik el mindkét rezgés esetén. 1 , 2 1, 1,5 3 s , t k 3 s, k N 2 2

8. A függőleges helyzetű rugó felső végét rögzítjük, az alsóra két azonos tömegű testet helyezünk. Amikor a testek nyugalomban vannak, a rugó megnyúlása 10 cm. Az alsó test hírtelen elválik a felsőtől. Mekkora gyorsulással indul az egyik, illetve a másik test? Mekkora amplitúdójú rezgést végez a rugón maradó test? Adatok: l 0,1 m Amikor a két test nyugalomban van a rugón: Fr

D l 2m g m g m A testek elválása után az alsó test gyorsulása: a 1 g 10 2 (lefelé) m s Fr mg 2mg mg m A felső testre változatlan rugóerő hat: a 2 g 10 2 m mg s (felfelé) A rezgés amplitúdóját megkapjuk az alsó szélső-, és az egyensúlyi helyzethez tartozó rugómegnyúlás különbségeként:

Harmonikus rezgőmozgás kinematikai leírása

1.Az alábbi ábra a harmonikus rezgőmozgást végző játékfigura (12. oldal) kitérés-idő függvényét mutatja.

Mekkora a mozgás amplitúdója és rezgésideje? Adjuk meg a test kitérés-idő függvényét! Mekkora a mozgás sebességének és gyorsulásának legnagyobb értéke? Adjuk meg és ábrázoljuk a harmonikus rezgőmozgás v-t, és a-t függvényeit! Mekkora a rezgő test kitérése, sebessége, gyorsulása t = 1,4 s időpontban?

Megoldás: a) A grafikonról leolvasható: A=12 cm, T=1,6 s 1 b) y A sin t 0,12 m sin 3,93 t s 2 m c) vmax A 0,12 m 0,47 , 1,6 s s a max

m 1 cos 3,93 t , s s m 1 1,85 2 sin 3,93 t s s t

2. A motor hengerében a dugattyú harmonikus rezgőmozgást végez! A periódusidő hányad részében egyirányú a dugattyú kitérése és a sebessége? Megoldás: A periódusidő ½-ben egyirányú a harmonikus rezgőmozgást végző test kitérése és a sebessége.

3. A motor dugattyújának kitérés-idő függvénye: y y 0 sin 2 f t , y 0 1 f 600 . s a. Mekkora a dugattyú lökethossza, frekvenciája, és rezgésideje? b. Mekkora a dugattyú legnagyobb sebessége? c. Ábrázoljuk a rezgő test kitérés-idő függvényét! d. Adjuk meg test v-t, és a-t függvényeit! e. Ábrázoljuk a test v-t, és a-t függvényeit! Megoldás: a) Amplitúdója A=5 cm, a lökethossz l= 2A=10 cm. Frekvenciája f=3000 1/min=50 1/s, rezgésideje T=0,02 s. f 15,7 m/s b) vmax A 2

m cos 6000 s m 1 4935 2 sin 6000 t s s t

e) 4. A megpendített „tűs” hangvilla vége a nyélhez viszonyítva harmonikus rezgőmozgást végez. Amennyiben egy egyenes mentén egyenletesen végighúzzuk a kormozott üveglapon, a nyoma szinuszgörbe lesz. A 440 Hz-es hangvilla által húzott „hullámvonalon” centiméterenként négy teljes rezgés nyomát látjuk. Mekkora sebességgel mozgattuk a hangvillát? Megoldás: Egy cm-es szakaszon négy teljes rezgés történik. Használjuk a sebesség fogalmát: s s s f v 1,1 m/s. t 4 T 4

5. Egy szálloda páternosztere (nyitott kabinok láncából álló lift) elromlik. Az üzemzavar abban nyilvánul meg, hogy a kabinok 10 cm amplitúdójú harmonikus rezgőmozgást végeznek függőleges egyenes mentén. A vendégek épségben elhagyták ugyan a kabinokat, de egy bőrönd benn maradt. Legfeljebb mekkora a rezgés frekvenciája, ha a mozgás során a bőrönd nem emelkedik el a padlótól? Megoldás: A bőrönd akkor marad a mozgás során végig a fülke padlóján, ha a rezgőmozgás legnagyobb gyorsulása nem nagyobb a nehézségi gyorsulásnál: a max g . A 2 f

6. A periódusidő hány százalékában nagyobb a harmonikus rezgőmozgást végző tömegpont kitérése az amplitúdó felénél? Megoldás:

2 4 A y 1 6 2. Az y kitéréshez tartozó fázisszög sin . 2 3 2 A 2 6 A periódusidő 66,7% százalékában (kétharmadában) nagyobb a harmonikus rezgőmozgást végző tömegpont kitérése az amplitúdó felénél.

7. Egy test harmonikus rezgőmozgásának amplitúdója 5 cm, periódusideje 2 s. Mekkora a test sebessége akkor, amikor a test kitérése 3 cm? Megoldás: Adatok: A = 5 cm, T = 2 s, y = 3 cm 2 1 3,14 v A2 y 2 T s,

8. Mekkora kezdőfázissal kezdi meg harmonikus rezgőmozgását az a tömegpont, amelynek a sebessége pontosan fele a sebességamplitúdónak a megfigyelés kezdőpillanatában? Megoldás: v max 2

A rezgésidő. Fonálinga

1. A Nemzetközi Űrállomáson a testek a súlytalanság állapotában vannak. Hagyományos mérleggel a testek tömege nem mérhető meg. Dolgozzunk ki mérési eljárást arra, hogyan lehetne a Nemzetközi Űrállomáson tömeget mérni! Megoldás: A sztatikai tömegmérés helyett dinamikai tömegmérési módszert kell választani. Például rugóval rezgőmozgásra kényszerítjük a testet, és a rugóállandó, valamint a megmért rezgésidő ismeretében a tömeg számolható.

2. Az 1500 kg tömegű autót megrángatva, az 2 1/s frekvenciájú rezgésbe hozható. Hogyan változik a frekvencia, ha az autóban öt 60 kg tömegű ember is ül? Megoldás: Adatok: m1 1500 kg , f1 f

2 1/s, m2 1500 kg 5 60 kg 1800 kg

m1 f1 1,825 1/s. m2 Az utasokkal megtelt autó frekvenciája 0,175 Hz-el csökken. f2

3. Egy függőleges rugóra akasztott test 5 cm-es megnyúlást okoz a rugón. A testet rezgésbe hozzuk. Mekkora periódusidejű mozgás alakul ki? Megoldás: Adatok: l

. s2 A rugó 5 cm-es megnyúlása mellett a test egyensúlyban van. Ennek dinamikai feltétele, hogy a testre ható erők eredője nulla: m l m g D l D g

m l 2 0,448 s D g 4. Egy rugón két azonos tömegű test függ egyensúlyban. A megnyúlás 5 cm. Ekkor az egyik hirtelen leesik. Mekkora frekvenciájú rezgésbe kezd a rugón maradó test? Mekkora a rezgés amplitúdója? T

Megoldás: Adatok: l 0,05 m , g = 9,81 m/s2. A rugó 5 cm-es megnyúlása mellett a rugóra akasztott két test egyensúlyban van. Ennek dinamikai feltétele, hogy a testre ható erők eredője nulla: D 2 g 2m g D l m l 1 D 1 2 g f 0,315 Hz 2 m 2 l Amikor a rugón két test van nyugalomban, a rugó megnyúlása 5 cm. Ez a kialakuló rezgőmozgás alsó szélső helyzete. Amikor a rugón csak egy test van nyugalomban, a rugó megnyúlása 2,5 cm. Ez a kialakuló rezgőmozgás egyensúlyi helyzete. A két megnyúlás különbsége adja a rezgés amplitúdóját: A = 2,5 cm.

5. Másodpercingának azt a matematikai ingát nevezzük, amelynek a fél lengésideje 1 másodperc. a) Mekkora a hossza, ha g = 9,81 m/s2? b) Mekkora a másodpercinga hossza a Holdon, ahol a nehézségi gyorsulás a földinek hatoda? c) Huygens a „méter” egységének a másodperc inga hosszát javasolta. Vajon miért nem elfogadható ez az ötlete? Megoldás: Adatok: T = 2 s, g = 9,81 m/s2, g H a) Tl

T 99,4 1 cm m 16,57 cm . b) lmp H g H 2 6 6 c) A másodpercinga hossza függ a nehézségi gyorsulástól, ami helyfüggő. Így a „méter mindenhol egy kicsit más érték lenne”, ezért nem elfogadható ez a javaslat.

6. Jean-Bernard-Léon Foucault (1819-1868) francia fizikus 1851-ben kísérletileg bizonyította be, hogy a Föld forog a tengelye körül. A párizsi Panthéon kupolacsarnokában 67 méter hosszú drótszálon lengő, nehéz vasgolyó lengéseit vizsgálta. A megfigyelés szerint a lengés síkja elfordul a Földhöz képest. A valóságban a lengési sík nem változik, hanem a Föld fordul el az inga alatt. Hány teljes lengése volt a vasgolyónak 1 óra alatt? Megoldás:

l 16,42 s. Egy óra alatt k g Egy óra alatt 219 teljes lengést végez az inga. Egy lengésidő Tl

7. Az 1,2 méter hosszú fonálinga 10 lengésidejét 22 másodpercnek mértük. Mekkora a nehézségi gyorsulás értéke? Megoldás: Adatok: l=1,2 m, k=10, t=22 s, g

8. Az ábrán látható elrendezés szerint a fonálinga kis kitérésű aszimmetrikus lengéseket végez. Mekkora az inga mozgásának periódusideje?

Megoldás: Adatok: l1 1 m , l 2

. s2 A fonálinga kis kitérésű lengéseket végez. Aszimmetrikus lengéseinek ismétlődő szakasza összetehető két matematikai inga fél-fél periódusából. T1 T2 l1 l2 T l1 l2 1,71 s 2 2 g g g .

A rezgési energia. Rezgések a valóságban

1. Egy csúzlit a közepén 100 N erővel feszítjük hátra. Ekkor a gumi szárainak megnyúlása 30 cm. (A feszítő erő arányos a gumiszár megnyúlásával.) Milyen magasra lehet ezzel a csúzlival lőni egy 60 g tömegű kavicsot? Megoldás: Adatok: F = 100 N, l 0,3 m , m = 0,06 kg. A kavicsra csak konzervatív (nehézségi, rugalmas) erők hatnak, így alkalmazható az energia-magmaradás törvénye: 1 F l Erug . Ehely. D l 2 mgh , D l F h 25 m 2 2 m g

2. Hányszorosára nő a rezgés energiája, ha a) az amplitúdót megduplázzuk, b) a frekvenciát megduplázzuk, c) az amplitúdót és a frekvenciát is megduplázzuk? Megoldás: Erezg . 2 2 m f 2 A2 összefüggést vizsgálva: a) Ha az amplitúdót megduplázzuk, a rezgési energia a négyszeresére változik. b) Ha a frekvenciát megduplázzuk, a rezgési energia a négyszeresére változik. c) Ha az amplitúdót és a frekvenciát is megduplázzuk, a rezgési energia a tizenhatszorosára változik.

3. A motor dugattyúja 3000 1/min fordulatszámon jár, 10 cm-es lökethosszon. Mekkora a 10 dkg tömegű dugattyú rezgési energiája? Megoldás: Adatok: f = 3000 1/min= 50 1/s, A=0,05 m, m = 0,1 kg. Használjuk a rezgési energiára vonatkozó összefüggést: Erezg . 2 2 m f 2 A2 12,34 J .

4. A rugós mérlegre helyezett test milyen mozgást végezne, ha nem lenne csillapítása? Hogyan tudjuk megállapítani a test tömegét ekkor? Megoldás: A rugós mérleg mutatója harmonikus rezgőmozgást végez a 0 és egy maximális tömegérték között. Ez a két érték jelzi a szélsőhelyzeteket. Az egyensúlyi helyzetben jelezné a mérleg a test tömegét, ami megegyezik a maximális kitérésnél jelzett tömeg felével.

5. Milyen energia biztosítja a tartós működését a hagyományos „felhúzós” órának, a fali „súlyos” kakukkos órának, illetve a kvarcórának? Megoldás: A hagyományos „felhúzós” órának a folyamatos működését a megfeszített („felhúzott”) rugóban tárolt rugalmas energia biztosítja. A fali „súlyos” kakukkos óra esetében felemelt (felhúzott) súly helyzeti energiacsökkenése, míg a kvarcóra esetében a gombelemben tárolt elektromos energia.

6. A gyermek egyenletes hintázását az biztosítja, hogy apuka időről időre pótolja a lengő gyermek környezetbe szökő energiáját. Milyen ütemben „lökje” az apa a hintát, ha a leghatékonyabban akar eljárni? Megoldás: Akkor a leghatékonyabb a hintáztatás, ha a gerjesztő erő frekvenciája megegyezik a hinta sajátfrekvenciájával. Pl. az apuka mindig akkor lök egy picit a hintán, amikor az a hozzá közelebbi szélsőhelyzetbe ért.

7. Mekkora kitérés esetén lesz a rugalmas energia a mozgási energia kétszerese a harmonikus rezgőmozgás során? Megoldás: E Adatok: rug.

1 3 Erug . Erug. 2 2 2 y A 3

8. Az úttest 20 m-es betonlapokból van összerakva, melyek között egy pici hézag van. A visszapillantó tükörre akasztott rugós játékban a rugó rugóállandója D =20 N/m, a figura tömege m =0,155 kg. Az autó mekkora sebessége esetén kezd a játék intenzív rezgésbe? Megoldás: Adatok: s = 20 m, D = 20 N/m, m = 0,155 kg A játék „intenzív rezgése” azt jelenti, hogy a rugós játékot, mint rezgőképes rendszert olyan frekvenciájú külső kényszererő éri a betonlapok közötti hézagok miatt, amelynek frekvenciája a rendszer sajátfrekvenciájával egyezik meg. (rezonancia) A saját periódusidőt fejezzük ki kétféleképen: m s T 2 T D v, A jobb oldalakat tegyük egyenlővé: m s s D m km 2 v 36,15 130 D v 2 m s h

Hullámok terjedése, osztályozása. Hullámok leírása

1. 2007. augusztus 22-én a magyar-olasz (3:1) futballmérkőzésen a közönség soraiban is kialakult a mexikói hullám. A Puskás Ferenc Stadion átlagosan 480 méter kerületű nézőterén 40 s alatt vonult végig a hullám. Mekkora a mexikói hullám átlagos sebessége? Megoldás: Adatok: s = 480 m, t = 40 s. s m c 12 . t s

2. Ügyes szervezéssel el lehetne érni, hogy a 480 m kerületű Puskás Ferenc Stadionban a mexikói hullám ne csak egy lökéshullám legyen, hanem egy önmagába törésmentesen visszatérő hullámvonulat. Egy ilyen alkalommal a nézőknek 5 másodpercenként kéne felállni, és leülni. Milyen hullámhosszúságú hullám állna így elő? Egy időben hány hullámhegyet figyelhetnénk meg, ha a mexikói hullám terjedési sebessége 12 m/s? Megoldás: Adatok: K = 480 m, c=12 m/s, T= 5 s A hullámterjedés alapösszefüggése szerint: c T 60 m . K 8 , azaz 8 hullámhossznyi a stadion kerülete. Egy időben nyolc hullámhegyet láthatnánk.

3. A 9 m hosszú gumikötél végét 2 Hz frekvenciával „rezegtetjük”, és egy időben legfeljebb négy hullámhegyet figyelhetünk meg rajta. Legfeljebb mekkora a gumikötélen végig haladó hullám terjedési sebessége? Megoldás: Adatok: l = 9 m, f = 2 Hz. A legfeljebb 4 hullámhegy megfigyelése azt jelenti, hogy a gumikötél legalább 3 hullámhossznyi: 3 m. m A hullámterjedés alapösszefüggése szerint: c f 6 . s

4. Vajon milyen anyagszerkezeti magyarázat rejlik amögött, hogy a longitudinális hullámok terjedési sebessége gázokban a legkisebb, szilárd testekben a legnagyobb? Megoldás: A mechanikai hullám terjedési sebességét a rugalmas közeget alkotó részecskék tömege, és a köztük lévő rugalmas kölcsönhatás milyensége határozza meg. A gázrészecskék közötti kölcsönhatás igen csekély, a folyadékoknál valamivel erősebb, míg a szilárd testeknél nagyon erős. Ez az anyagszerkezeti háttér rejlik a terjedési sebességekben megmutatkozó különbségek mögött.

5. Egy horgász a közel állandó mélységű tóban egy helyben áll. Úgy becsüli, hogy két, szomszédos hullámtaréj távolsága 2 méter, és percenként 80 csapódik neki. Mekkora a vízhullám hullámhossza, frekvenciája, terjedési sebessége? Megoldás: A feladat szövegét vizsgálva: A két szomszédos hullámhegy (hullámtaréj) közötti távolság a hullámhossz: =2 m. Az úszó helyén percenként 80 teljes rezgés történik: f = 80 1/min = 4/3 Hz. 8 m A hullámterjedés alapösszefüggése szerint: c . f 3 s

6. Mennyi idő alatt érkezik hozzánk a tőlünk 2 km távol keletkező villám fénye, illetve m m hangja? A fény terjedési sebessége 3 108 , a hang terjedési sebessége 340 . s s Megoldás: Adatok: s = 2 km, cfény t fény

m m , chang 340 . s s s 5,9 s . chang

7. A közel állandó mélységű tóban 8 m hullámhosszúságú hullámok vannak. Ennek ellenére András bármelyik irányban azonos sebességgel tud haladni. A hullámokkal szemben sétálva négypercenként 135, a másik irányban haladva már csak 105 hullámhegyet számol. Mekkora a hullám terjedési sebessége? Mekkora sebességgel halad András a vízben? Hány hullámhegy csapódna Andráshoz percenként, ha állna a vízben? Megoldás: Adatok: =8 m, t= 240 s, , k1 135 , k2 105 . Amikor András a hullámokkal szemben sétál, akkor a k1 db hullámhosszat ő és a hullám együtt teszi meg: (1) k1 t c v . Amikor a hullám terjedési irányában halad, akkor az általuk megtett utak különbsége egyenlő k2 db hullámhosszal: (2) k2 t c v . 2 t c , majd rendezve: A fenti két egyenletet összeadva: k2 k3 k1 k2 m c 4 . 2 t s Az (1) egyenletből kifejezhetjük András sebességét: k1 m v c 0,5 . t s c A hullámterjedés alapösszefüggése szerint: f 0,5 Hz . Az egy helyben álló Andrásnak k

f 60 s 30 hullámhegy csapódik percenként.

8. Egy vonal menti hullám kitérését a következő kétváltozós hullám írja le: 1 1 y x, t 5 cm sin 6,28 t 3,14 x s m Mekkora a hullám amplitúdója, frekvenciája, hullámhossza, terjedési sebessége? Megoldás: 1 1 t 3,14 x . s m A megadott függvényről leolvashatók a kért adatok, ha azt összehasonlítjuk az általános t x alakkal. y x, t A sin 2 T A hullám amplitúdója: A = 5 cm 1 1 1 A hullám frekvenciája: 2 6,28 f 1 Hz . T s T 1 1 A hullámhossz: 2 3,14 2m m m A hullámterjedés alapösszefüggése szerint: c f 2 . s

Ismert a következő: y x, t

Hullámok visszaverődése, törése

1. Mechanikai hullám hullámtanilag sűrűbb közegbe hatol. Hogyan változik a terjedési sebessége, a frekvenciája és a hullámhossza? Megoldás: Az új, hullámtanilag sűrűbb közegben (a definíció miatt) a terjedési sebesség csökken, a frekvencia nem változik, a hullámhossz csökken.

2. Levegőben keltett longitudinális hullám (hang) terjedési sebessége 340 m/s. A széndioxidnak levegőre vonatkoztatott törésmutatója 1,32. Mekkora a hullám terjedési sebessége a szén-dioxidban? Mekkora a levegőnek szén-dioxidra vonatkoztatott törésmutatója? Megoldás: Adatok: c1

A törésmutató definíciója: n 2,1

A szén-dioxidban a terjedési sebesség: c 2

A levegőnek szén-dioxidra vonatkoztatott törésmutatója: n1, 2

3. Az ábrán látható módon a gumizsinóron keltett egy hullámhossznyi hullámvonulat hullámtanilag ritkább közeg felé halad. Egy része behatol az új közeg, másik része visszaverődik. Rajzoljuk be az új hullámvonulatokat!

Megoldás: A hullámtanilag ritkább („szabad vég”) közegről visszavert hullámban nincs fázisugrás, és a hullámhossza sem változik. A ritkább közegbe hatoló hullámban sincs fázisugrás, viszont a hullámhossza nagyobb lesz.

4. Hullámkád egyik része 3 cm-es, másik része 2 cm-es vízrétegből áll. A mélyebből indított 20 Hz-es egyeneshullámok merőlegesen érkeznek a sík közeghatárra. (Sekély g h összefüggés írja le, ahol vizekben terjedő felületi hullámok terjedési sebességét c g a nehézségi gyorsulás, h a vízmélység.) Mekkora sebességgel terjed a hullám a két közegben? Mekkorák a hullámhosszak? Adjuk meg a sekélyebb víznek a mélyebbre vonatkozó törésmutatóját! Megoldás: Adatok: h1 3 cm, h2

g h összefüggést: A terjedési sebességek meghatározására használjuk a c cm cm , c2 . c1 g h1 54,25 g h2 44,3 s s A hullámterjedés alapösszefüggése szerint: c2 c1 2,7 cm , 2 2,2 cm . 1 f f c1 A törésmutató definíciója: n2,1 1,22 . c2 Az új közegben a hullám frekvenciája nem változik. (A sekélyebb vízben a kisebb terjedési sebesség miatt ugyanannyi víz egy hullámhegyben rövidebb szakaszon emelkedik ki, így a hullámhegy magasabb lesz. A víz belső súrlódásnak szerepe elhanyagolható.)

5. Mekkora lehet az olvasmány alapján a cunami terjedési sebessége a nyílt vízen? Melyik technikai eszköz sebessége lehet ekkora? Mi az oka annak, hogy a part közelében a kezdetben néhány dm-es amplitúdó több méteresre nő? Megoldás: Adatok: h1 5000 m , h2 Ac

g h formulát használva a két mélységre: m km m , c2 g h1 221,5 800 g h1 242,6 s h s

A cunamik sebesség nyílt vízen, ahol az óceán mélysége 5-6 km, 800-900

Az utasszállító repülőgépek sebessége lehet ennyi. A cunami terjedési sebessége függ a tenger mélységétől, Parthoz közeledve csökken a vízmélység és így a terjedési sebesség is. Ugyanannyi víz egy hullámhegyben rövidebb szakaszon emelkedik ki, így a hullámhegy magasabb lesz. A víz belső súrlódásnak szerepe elhanyagolható. 21

6. Egyeneshullám ferdén érkezik hullámtanilag sűrűbb közegbe. Hogyan változik az új közegben a hullám frekvenciája, terjedési sebessége, hullámhossza, valamint a terjedési iránya? Megoldás: A hullámtanilag sűrűbb közegben a frekvencia nem változik, a terjedési sebesség, és a hullámhossz csökken. A terjedési irány a beesési merőlegeshez „törik”. A törési szög kisebb lesz a beesési szögnél.

7. Mechanikai hullám 30 -os beesési szöggel érkezik a hullámtanilag ritkább közeg sík határához. Mekkora szöget zár be a megtört és a visszavert hullám normálisa? A törésmutató n=0,8 . Legalább mekkora beesési szög esetén nem hatol be hullám a ritkább közegbe? Megoldás:

A visszaverődés törvénye szerint

A Snellius-Descartes törési törvény szerint

Az ábra alapján A visszavert és megtört hullám normálisa által bezárt / 180 111,3 szög: A teljes visszaverődés határszögére vonatkozó összefüggés: sin h n 2,1 .

53,13 . Ha a beesési szög nagyobb

hullám nem hatol be a ritkább közegbe, teljesen visszaverődik.

53,13 -nél, akkor a

Hullámok találkozása, elhajlása

1. Az 5 Hz frekvenciájú haladó hullámok 2 m/s sebességgel folyamatosan haladnak az Y alakú gumizsinór 1 m hosszú szárain. (Lásd a 41. oldal, felső ábra) Hány hullámhossznyi hullámvonulat figyelhető meg a szárakon? Megoldás: Adatok: f = 5 Hz, c = 2 m/s, s = 1 m. Számoljuk ki a hullámhosszat: c 0,4 m. f s k 2,5 hullámvonulat figyelhető meg.

2. A hullámforrásnál folyamatosan energiát táplálunk a rezgő rugalmas pontsornak. Ennek ellenére a véges kiterjedésű hullámtérben időben állandósult hullámjelenséget (állóhullámot) tapasztalunk, az egyes pontok amplitúdója állandó. Hogyan lehetséges ez? Megoldás: A rugalmas pontsoron kialakult állóhullámban valóban minden pont állandó amplitúdóval rezeg. Ez mutatja, hogy a rendszer energiája állandó. A hullámtér rezgésben lévő pontjai kölcsönhatnak a környezetükkel, annak folyamatosan energiát adnak át. Az így elvesző energiát kell pótolnia a hullámforrásnak.

3. Gumizsinóron állóhullámokat keltünk. Periódusidőnként kétszer a zsinór kiegyenesedik, minden pontja egyidejűleg halad át az egyensúlyi helyzeten. Ezekben a pillanatokban a rezgési energia hányadrésze mozgási, illetve rugalmas energia? És negyed periódusidő múlva? Megoldás: Abban a pillanatban, amikor a gumizsinór kiegyenesedik, minden pontja az egyensúlyi helyzeten halad át (pontonként más) maximális sebességgel. Ekkor a rezgés energiája teljes egészében mozgási energiaként jelenik meg, rugalmas energia nincs a rendszerben. Negyed periódusidővel később a tömegpontok sebessége egy pillanatra nullára csökken, a tömegpontok (különböző) kitérései maximálisak. Ekkor a rezgés energiája teljes egészében rugalmas energiaként jelenik meg, mozgási energia nincs a rendszerben.

4. Miért nem helyes állóhullámra vonatkoztatva a következő definíció: „A hullámhossz itt is két azonos fázisban rezgő szomszédos pont távolsága.” Megoldás: Ezzel a definícióval az a baj, hogy két szomszédos csomópont közti hullámtér minden pontja azonos fázisban rezeg. Tehát azonos fázisban rezgő két pont közti távolság akár milyen kicsi is lehet. A helyes definíció: Két szomszédos, azonos fázisú duzzadóhely távolsága a hullámhossz.

5. Az Y alakú gumizsinór egyenlő hosszú szárait azonos frekvenciával, és azonos fázisban mozgatjuk, viszont az amplitúdójuk különböző: A1 5 cm , A2 3 cm . Adjuk meg a harmadik ágban létrejövő hullám jellemzőit. Megoldás: Az Y alakú gumizsinór harmadik ágának kezdőpontjáig a két haladó hullám azonos fázisban érkezik, ezért maximális erősítés történik. A A1 A2 8 cm . A többi jellemző (fázis, hullámhossz, terjedési sebesség, frekvencia) nem változik.

6. Az Y alakú gumizsinór egyenlő hosszú szárait azonos frekvenciával, de ellentétes fázisban mozgatjuk. Az amplitúdójuk különböző: A1 5 cm , A2 3 cm . Adjuk meg a harmadik ágban létrejövő hullám jellemzőit. Milyen feltétel mellett tapasztalnánk a harmadik ágban kioltást? Megoldás: Az Y alakú gumizsinór harmadik ágának kezdőpontjáig a két haladó hullám ellentétes fázisban érkezik, ezért maximális gyengítés történik. A A1 A2 3 cm . Az új hullám az 1. hullám fázisát viszi tovább. A többi jellemző (hullámhossz, terjedési sebesség, frekvencia) nem változik. A harmadik ágban történő kioltás feltételei: Az Y alakú gumizsinór egyenlő hosszú szárainak végéből indított két hullám frekvenciája, amplitúdója egyenlő legyen, fázisuk viszont ellentétes.

7. Mekkora frekvenciájú hullámforrás kelt az 1 méter hosszú, mindkét végén rögzített gumizsinóron négy duzzadóhellyel rendelkező állóhullámot? A hullám terjedési sebessége c= 6 m/s. Megoldás: Adatok: l=1 m, k=3, c= 6 m/s

Mindkét végen rögzített rugalmas pontsoron keltett állóhullámokra igaz: l

ahol k a belső csomópontok száma.

c . Ezt felhasználva: l f

A hullámterjedés alapösszefüggése szerint: A hullám frekvenciáját kifejezve: f

8. Hullámkádban két, egymáshoz erősített tűvel, azonos fázisban induló körhullámokat keltünk f=16 Hz frekvenciával. A hullámok terjedési sebessége 0,8 m/s. Milyen hullámjelenség figyelhető meg a hullámtér azon pontjában, a) amelyik az egyik hullámforrástól 12 cm , a másiktól 17 cm távolságra van; b) amelyik az egyik hullámforrástól 14 cm , a másiktól 21,5 cm távolságra van? Megoldás: Adatok: f=16 Hz, c=0,8 m/s, s1

Először határozzuk meg a hullámhosszat:

a) A vizsgált pontnak a hullámforrástól mért távolságainak különbsége: s1, 2 s 2 s1 5 cm 1 . Ez azt jelenti, hogy a két hullám azonos fázisban találkozik, maximálisan erősíti egymást. b) A vizsgált pontnak a hullámforrástól mért távolságainak különbsége: . Ez azt jelenti, hogy a két hullám ellentétes 2 fázisban találkozik, maximálisan gyengíti egymást.

1. Adjuk meg a hallható hang hullámhossz tartományát! Megoldás:

Az infrahangok határa f1

Az ultrahangok határa: f 2

2. A tengervízben 1500 m/s sebességgel terjedő ultrahanggal mérik meg a tenger mélységét. A kibocsátott hang 3 másodperc múlva érkezik vissza a lehorgonyzott kutatóhajóra. Milyen mély a tenger? Mekkora időkülönbséget mérnek ugyanitt, ha a hajó 36 km/h sebességgel halad? Megoldás: Adatok: c=1500 m/s,

3 s , v=36 km/h = 10 m/s.

3 s idő alatt kétszer teszi meg a tenger mélységét. 2 h c t c t A tenger mélysége: h 2250 m . 2 t t Ha mozog a hajó, akkor a tenger h mélysége, a c , illetve a v távolságok egy 2 2 derékszögű háromszög oldalai. Az ultrahang

2 h t t 2,99993 s . c v A Pitagorasz-tételt használva: h , t/ 2 2 c2 v2 Tehát csak az 5. tizedesjegyben van változás. (A hajó ilyen mértékű sebességét, ha nem vesszük figyelembe, mindössze 5 cm-es eltérést kapunk, mint a pontos számolás alapján.)

3. A Central Parkban egy afrikai dobos másodpercenként 2 leütéssel egyenletesen veri a dobot. Ott, ahol most éppen állunk a dobütés látványa és hangja szinkronban van 26

egymással. Ha közeledünk, vagy távolodunk, ez az összhang felbomlik. Ha az eredeti helyünktől mérve 170 métert távolodunk a dobostól, a szinkron újból helyre áll. Mennyi a hang terjedési sebessége? Megoldás: A fény terjedési sebessége olyan nagy ( 3 108

m ) a hang várható terjedési sebességéhez s

képest, hogy várhatóan nem kell vele számolni. A dob 0,5 másodpercenként (T) szólal meg. A szomszédos, szinkronban lévő helyek távolsága 170 méter ( ). A szinkron azokon a helyeken jöhet létre, amelyekhez nT (n=0, 1, 2, …) idő alatt ér el a hang, azaz a dobtól ncT távolságra vannak. Két ilyen szomszédos hely távolsága, c

4. Azonos hosszúságú zárt és nyitott síp közül melyiknek magasabb az alaphangja? Megoldás: A nyitott síp hossza megegyezik a benne kialakuló alaphang (állóhullám) 1 c c hullámhosszának a felével: l . Így az alaphang frekvenciája: f0, ny . 2 2l A zárt síp hossza megegyezik a benne kialakuló alaphang (állóhullám) hullámhosszának a 1 c c negyedével: l . Így az alaphang frekvenciája: f0, z . 4 4l A nyitott síp alaphangja (1 oktávval) magasabb, mint az azonos hosszúságú zárt síp.

5. Egy húr 440 Hz alapfrekvenciával rezeg. Hol kell leszorítani a húrt, hogy 880, illetve 1320 Hz frekvenciájú rezgéseket adjon? Elérhető-e leszorítással 440 Hz-nél kisebb frekvenciájú hang? Megoldás: Az alaphang 440 Hz frekvenciájú. Ekkor a húr hossza a kialakuló állóhullám hullámhosszának a fele. Kétszer nagyobb (880 Hz) frekvenciát akkor kapunk, ha a hullámhossz a felére csökken. Ez úgy érhető el, hogy húr közepén egy csomópontot hozunk létre. 880 Hz frekvenciájú hangot akkor kapunk, ha a húrt a felénél szorítjuk le. Háromszor nagyobb (1320 Hz) frekvenciájú hangot akkor kapunk, ha a húrt a harmadánál szorítjuk le. Ezzel a húrral 440 Hz-nél kisebb frekvenciájú hangot nem tudunk előállítani.

6. A szomszéd lakásban a fiatalok gyakran hallgatják hangosan a zenét. Hozzánk mégis csak a mély hangok jutnak át. Mi lehet ennek az oka? Megoldás: A jelenség hátterében az áll, hogy a különböző frekvenciájú hangok különböző mértékben nyelődnek. A magas hangok ugyanakkora vastagságú falban nagyobb mértékben nyelődnek, mint a mély hangok. Ezért jutnak át hozzánk a szomszédból inkább a mély hangok.

7. Egy satuba befogott fűrészlapot megpendítve 200 Hz frekvenciájú hangot ad. Milyen hosszú része áll ki a satuból? Megoldás: Adatok: f = 200 Hz. A megpendített fűrészlapon állóhullámok alakulnak ki. A satuba befogott vég rögzített, a legnagyobb amplitúdójú rezgést végző vége szabad. Az alaphang hullámhossza a fűrészlap szabadon rezgő részének a négyszerese: Alkalmazzuk

8. Szabolcsnak igen jó a zenei hallása. Az utcán sétálva, meglepődve tapasztalta, hogy a mellette elhaladó autó által kibocsátott dudajel hangmagasság-változása pontosan egy nagy nagyszekund (nagy egészhang). Hazaérve ki tudta számítani az autó sebességét. Betartotta-e az autó vezetője a lakott területen érvényes sebességkorlátozást? Megoldás: Feltételezhető, hogy az autó sebességéhez képest Szabolcs sebessége elhanyagolható – „lassan sétál” -, ezért úgy tekinthetjük, mintha az álló észlelőhöz közeledik, illetve távolodik a hangforrás. A Doppler-elv szerint az álló megfigyelő által észlelt hangfrekvencia v sebességgel közeledő hangforrás esetén:

Távolodó hangforrás esetén:

f Az 0 az autó által kibocsátott hang frekvenciáját, c a hang, v az autó sebességét jelöli. A fenti összefüggéseket figyelve kitűnik, hogy közeledéskor nagyobb, távolodáskor kisebb hangfrekvenciát érzékel Szabolcs, mint amit az autó kibocsát. A két érték különbsége adja a frekvencia-ugrást. A szekund hangköz: f1 : f 2 9 : 8 . E szerint: v 1 9 c v 8 1 c v v 9 9 8 8 c c 1 1 m m km v c 340 20 72 17 17 s s h

km km sebességgel haladó autó túllépte az 50 -s sebességkorlátozást. h h

A mágneses mező

1. Két, látszólag egyforma fémrúdról milyen kísérlettel lehetne megállapítani, hogy melyik a mágnes és melyik a vasrúd? Megoldás: A mágnesrúd középső tartománya nem fejt ki vonzó vagy taszító hatást, így az a rúd, amelyik nem képes a másik rúd középső részét vonzani, lesz a vasrúd.

2. A mágnesség meghatározásához speciális eszközöket, eljárásokat alkalmazunk. Miért vasreszeléket használunk a mágneses mező kimutatására? Miért lapos tekercset használunk magnetométernek? Miért nem rögzítjük az iránytű tűjét a tengelyhez, hanem csak egy hegyes végre illesztjük? Megoldás: A vas mágnesezhető anyag, részt vesz a mágneses kölcsönhatásokban. A kis méretű vasreszelék darabkák könnyen mozdulnak, rendeződnek a kölcsönhatás következtében. A darabkák hosszúkás alakja olyan, mint egy iránytűé, ez is segít a szemléltetésben. A magnetométer vagy más néven próbamágnes a mágneses mező erősségét mutatja a tér egy adott helyén. Mint ahogy a próbatöltést is pontszerűnek választottuk, a próbamágnest is célszerű minél kisebb méretűnek választani. Mivel a keresztmetszet a kölcsönhatás erősségét befolyásolja, ezért a tekercs hosszát rövidítik le. Az iránytű a mágneses indukcióvektor irányába áll be, azonban ez az irány nem feltétlenül vízszintes, így az iránytű függőleges irányba is eltérülhet, és ez az eltérülés is fontos adat lehet.

3. Gyűjtsünk a környezetünkben olyan berendezéseket, amelyekben elektromágnes van! Megoldás: Elektromágnes található az elektromotorban, így számtalan elektromos motorral hajtott konyhai és háztartási készülék felsorolható.

4. Mi történik, ha mágnesrúdra áramjárta vezetéket tekercselünk? Megoldás: A tekercselés irányától és az áramiránytól függően az áramjárta vezeték növelheti vagy csökkentheti a mágnes erősségét. A vezeték mágneses hatása olyan nagy is lehet, hogy a mágnes erősségét kioltja, sőt akár ellentétes pólusú mágneses hatást eredményez. (A vezeték nagy mágneses hatása a mágnest átmágnesezheti, maradandó változást okozhat benne.) 30

5. Hasonlítsuk össze az elektromos erővonalakat a mágneses indukcióvonalakkal! Megoldás: Az E-vonalak és a B-vonalak alapvetően nagyon hasonlítanak egymásra. Míg az E-vonalak a pozitív töltéstől a negatív felé irányulnak, addig a B-vonalak az északi pólustól a déli felé. Az erővonalak meghatározása mindkét esetben ugyanaz, az erővonalak sűrűsége jelzi a mező erősségét. Mindkét erővonalra értelmezhető a fluxus. (A későbbiekben majd látni fogjuk, hogy a B-vonalak tulajdonképpen önmagukba záródó görbék.)

6. Mekkora annak a mágnesrúdnak a mágneses indukcióvektora, amely az 5 menetes 4 cm2 területű magnetométert, melyben 300 mA áram folyik, éppen kimozdítja? A kimozdításhoz legalább 0,0001 Nm forgatónyomaték szükséges. Megoldás: Adatok: N 5, A 4cm2 , A 300mA, M max 0,0001Nm Az indukcióvektor, a menetszám, a terület és az áramerősség szorzatának legalább 0,0001 Nm nagyságúnak kell lennie. M max 0,0001Nm M max B N A I azaz B 0,167T 167mT N A I 5 4 10 4 m2 0,3 A

7. Melyik magnetométert érdemesebb használni, amelyik 10 menetes, 2 cm2 területű és 450 mA folyik rajta, vagy amelyik 4 menetes 4,5 cm2 területű és árama 400 mA? Megoldás: Az az érzékenyebb magnetométer, amelyikre ugyanaz a mágneses mező nagyobb forgató hatást gyakorol. Azonos mágneses mezőnél a nagyobb N·A·I szorzat eredményez nagyobb forgatónyomatékot. Az első: N A I 10 2 10 4 m 2 0,45 A 9 10 4 Am 2 A második: N A I 4 4,5 10 4 m 2 0,4 A 7,2 10 4 Am 2 Tehát az elsőt érdemesebb használni, az érzékenyebb.

8. Egy magnetométerre 0,0008 Nm maximális forgatónyomaték hatott, amikor egy elektromágnes mágneses mezejét vizsgáltuk. A 20 menetes magnetométer fluxusa, az egyensúly beállta után, 0,0004 Wb. Mekkora a magnetométer áramerőssége? Megoldás: 0,0004Wb Adatok: M max 0,0008Nm, N 20, Mivel a fluxust a BA szorzattal számolhatjuk ki, ezért mágneses kölcsönhatás képletében Nnel és I-vel megszorozva a maximális forgatónyomatékot kapjuk. Ebből az áramerősség: M max 0,0008Nm I 0,1T 100mT N B A 20 0,0004Wb

9. A mágneses mezőnek forgató hatása van. Miért mozdulnak el mégis a vasreszelékdarabkák a pólus irányába? Megoldás: A darabkák, bármilyen kicsik is, apró iránytűkké válnak, melynek azonos pólusa távolabb, ellentétes pólusa közelebb fog kerülni a mágnes pólusához. Így, ha kevéssel is, a vonzó hatás valamivel erősebb a taszító hatásnál, végeredményben gyenge vonzást érzékel. (Ezt a hatást a nem homogén mágneses mezőben érzékelhetjük.)

10. A NASA Pioneer űrszondái az 1960-as években megmérték a Nap mágneses mezőjét, melynek értéke 0,2 mT-nak adódott. Mekkora volt a magnetométer áramforrásának feszültsége, ha a 100 menetes 4 cm2 területű, 20 ohmos magnetométer 0,000005 Nm maximális forgatónyomatékot mért? Megoldás: Adatok: B = 0,2 mT, N = 100, A = 4 cm2, R = 20 Ω, Mmax = 0,000005 Nm. A magnetométer áramerőssége: M max 0,000005Nm I 0,625A 625mA N B A 100 0,2 10 3T 4 10 4 m2 Ohm törvénye szerint az áramforrás feszültsége:

Az áram mágneses mezője

1. Melyik erősebb mágneses mező az alábbiak közül? a) Amely egy 25 menetes, 5 cm2 területű és 200 mA-rel átjárt lapos tekercsre 0,0004 Nm maximális forgatónyomatékkal hat. b) Amely egy 400 menetes, 7 cm hosszú tekercs belsejében alakul ki 1,5 A esetén. Megoldás: M max 0,0004Nm a) B 0,16T 160mT N A I 25 5 10 4 m2 0,2 A N I Vs 400 1,5 A b) B 12,56 10 7 0,01T 10mT 0 l Am 0,07m Az első erősebb mágneses mező.

2. Mekkora áramot folyassunk egy 300 menetes 5 cm hosszú egyenes tekercsben, hogy abban a mágneses mezőjének erőssége a Föld mágneses mezőjének erősségét kioltsa? (A Föld mágneses mezőjének erősségét tekintsük 0,05 mT-nak.) Megoldás: Adatok: N 300,  5cm, B 0,05mT A tekercs mágneses mezőjének erőssége is 0,05mT nagyságú kell legyen. B l 0,05 10 3T 0,05m I 6,63 10 3 A 6,63mA 7 Vs 12,56 10 Am 300 0 N

3. Rezgő rugóba egyenáramot vezetünk. Milyen mágneses mező alakul ki a rugó belsejében? Megoldás: A rezgő rugó folyamatosan változtatja hosszát, így a benne kialakuló mágneses mező erőssége is folyamatosan változni fog. Bár a B-vonalak egymással párhuzamosak, sűrűségük periodikusan változik, ezért a kialakult mező nem homogén.

4. Mekkora mágneses mező alakul ki egy 50 ohmos merülőforraló 5 menetes, 10 cm hosszú tekercsében, ha az vízbe merül? Megoldás: Adatok: R 50 , N 50,  10cm A 230 V-os hálózatra kapcsolt 50 ohmos merülőforralón I folyik. A mágneses mező erőssége: N I B 0,999991 12,56 10 r 0 l

Vs 5 4,6 A Am 0,1m

4,6 A erősségű áram

5. Milyen vasmagot tegyünk egy 100 menetes, 4 cm hosszú tekercsbe, hogy 320 mT erősségű mágneses mezőt hozzunk létre? Az áram maximális értéke 600 mA lehet. Megoldás: Adatok: N 100, 

4cm, B 320mT, I 600mA N I Vs 100 0,6 A Vasmag nélkül a B 12,56 10 7 0,001884T 1,884mT nagyságú 0 l Am 0,04m lehet. A 320 mT ennek az értéknek a 170-szerese. A táblázat alapján a vasmagnak kobaltból kell lennie.

6. A fülhallgató 50 menetes 1,5 cm hosszú tekercse acélra van felcsévélve. Ábrázoljuk a mágneses mező erősségének változását az idő függvényében, ha az áramerősség 0,1 s alatt 50 mA-ről 350 mA-re nő, majd 0,05 s alatt 150 mA-re csökken! Az acél mágneses adatát a Négyjegyű függvénytáblázatokból keressük ki! Megoldás: Az acél relatív permeabilitása 200 és 2000 közötti érték lehet. 2000-rel számolva kezdetben a mágneses mező erőssége N I Vs 50 0,05A B 2000 12,56 10 7 0,419T 419mT . r 0 l Am 0,015m 0,1 s múlva az áramerősség és így a B értéke is 7-szeresére nő, azaz B = 2933 mT. Újabb 0,05 s múlva az áramerősség és így a B értéke is a 7/3 részére csökken, így B = 1257 mT.

7. Magyarázzuk meg az alábbi ábra alapján a távíró működését!

Megoldás: Az ábra jobb oldalán látható Morse-kapcsolót (adó) lenyomva az áramkört zárjuk, ezáltal a másik állomáson (vevő) lévő elektromágnes magához vonzza a fölötte lévő vaslapot. A lebillenő vaslap felemeli a tűt, amely a tű fölé helyezett papírcsíkot átlyukasztja. A Morsekapcsoló hosszabb nyomva tartásával elérhető, hogy a tű hosszabb ideig felemelt állapotban legyen, ezzel a mozgó papírcsíkon rést vág. Így lehet a hosszú morzejelet (tá) előállítani.

8. Mekkora erősségű mágneses mező alakul ki a villámlástól 20 m-re? A villám áramerőssége 30 kA nagyságú. Megoldás: Adatok: r = 20 m, I = 30 kA A villámot, mint hosszú egyenes vezetéket tekintve: I Vs 30000A B 12,56 10 7 3 10 4 T 0 2r Am 2 20m 3,14

9. Egy körtekercs középpontján át, a tekercs középkörére merőlegesen egy hosszú egyenes vezeték halad. Mekkora áramot folyassunk ebben a vezetékben, ha a 8 cm sugarú középkörrel rendelkező 600 menetes, 500 mA-es körtekercs mágneses mezőjét ki szeretnénk vele oltani? Megoldás: Adatok: RK = 20 m, I = 500 mA, N = 600. A körtekercs mágneses mezője: N I Vs 600 0,5 A B 12,56 10 7 7,5 10 4 T 0,75mT 0 2 Rk Am 2 0,08m 3,14 Az egyenes vezető, tőle 8 cm-re ugyanekkora nagyságú mágneses mezőt kell létrehozzon: B 2r 7,5 10 4 T 2 0,08m 3,14 I 300A Vs 12,56 10 7 Am 0

10. Egy forgótekercses ampermérő mágneses indukcióvektora 500 mT. A 150 menetes forgótekercs keresztmetszete egy 2 cm oldalú négyzet. A műszer végkitérésekor a csavarrugó 3∙10-5 Nm forgatónyomatékkal hat. Mekkora a műszer méréshatára? Megoldás: Adatok: B = 500 mT, N = 150, a = 2 cm, Mmax = 3∙10-5 Nm. A tekercs keresztmetszete A = 4 cm2 = 0,0004 m2. A tekercsben folyó áram M max 0,00003Nm I 0,001A 1mA . Ez a műszer méréshatára. N B A 150 0,5T 4 10 4 m2

11. Nikkelkorong a rá merőleges tengelye körül szabadon foroghat. A korong egyik szélét lángba tartjuk, mialatt ettől negyedfordulatnyira, oldalról a koronghoz egy mágnessel közelítünk. Melyik irányba fordul el a korong? Miért? Megoldás: A nikkel ferromágneses anyag. Ha az egyik részét lángba tartjuk, – mivel a nikkel Curiepontja 358 °C – paramágnessé válik, és arra a részre a mágnes nem lesz hatással. Ezért a korong úgy fordul el, hogy a felmelegített rész távolodik a mágnestől. A folyamat nem áll meg, hiszen a lángba a korong újabb része fordul, ami szintén paramágnessé válik, míg a korábbi rész lehűlve újra ferromágneses lesz.

Erőhatások mágneses mezőben

1. Homogén mágneses mező indukcióvonalaira merőlegesen szabálytalan alakú áramjárta vezetőhurkot helyezünk. Milyen alakzatot vesz fel a vezetőhurok? Megoldás: A vezetékre ható Lorentz-erő merőleges a B-vonalakra és a vezetékre is. A vezetőhurok bármely két átellenes pontján az áram iránya ellentétes, tehát a rájuk ható Lorentz-erő is ellentétes irányú lesz. Ezek az ellentétes irányú erőpárok a vezetőhurkot szabályos körré feszítik ki.

2. Mekkora erősségű és milyen irányú homogén mágneses mezőt kell alkalmazni ahhoz a 20 g tömegű, 80 cm hosszú 2,5 A-es egyenes vezetékhez, hogy a levegőben lebegjen? Megoldás: A 20 g tömegű vezeték súlya 0,2 N. A Lorentz-erő nagyságának is ekkorának kell lennie: FL 0,2 N B 0,1T 100mT . A Lorentz-erőnek függőlegesen felfele kell mutatnia, I l 2,5 A 0,8m ezért a mágneses indukcióvektor vízszintes irányú és merőleges a vezetékre.

3. A fénysebesség tizedével száguldó elektronok a Föld mágneses mezőjébe kerülve körpályára kényszerülnek. Mekkora a körpálya sugara, ha a Föld mágneses mezőjének erőssége 0,01 mT? Megoldás: Adatok: m

c ,Q 1,6 10 19 C, B 0,01mT 10 9,1 10 31 kg 3 107 ms 17,0625m 17m 1,6 10 19 C 0,01 10 3T 9,1 10

4. Mekkora és milyen irányú erő hat a kelet-nyugati irányú trolibusz felsővezeték 10 m hosszú darabjára a Föld mágneses mezője miatt, ha benne 180 A nagyságú egyenáram folyik? A Föld mágneses mezője legyen 0,05 mT. Megoldás: Adatok:  10m, I 180A, B 0,05mT

I B l 180A 0,05 10 3T 10m 0,09 N

90mN . Iránya függőleges.

5. Carl Anderson (1905-1991) Nobel-díjas kísérleti fizikus 1932-ben egy új részecskét fedezett fel, mely a protonokkal azonos töltésű. A fénysebesség tizedével mozgó részecske a 10 mT erősségű mágneses mezőben 17 mm sugarú körívet írt le. Milyen részecskét fedezett fel Anderson? Megoldás:

c , B 10mT, r 17mm, Q 1,6 10 19 C 10 r Q B 17 10 3 m 1,6 10 19 C 0,01T m 9,07 10 31 kg . Ez a részecske a pozitron, mely 7 m v 3 10 s minden tulajdonságában megegyezik az elektronnal, csak a töltése pozitív. Adatok: v

6. Két egyforma rugón, melynek rugóállandója 3 N/m, 20 g tömegű 15 cm hosszú fémrúd függ vízszintes helyzetben. A fémrúd homogén mágneses mezőbe lóg, melynek iránya szintén vízszintes és merőleges a rúdra, nagysága 500 mT. Mekkora a rugók megnyúlása, ha a fémrúdban 4 A erősségű áram folyik? Megoldás: Adatok: D = 3 N/m, m = 20 g, l = 15 cm, B = 500 mT, I = 4 A. A rúdra ható Lorentz-erő: FL I B l 4 A 0,5T 0,15m 0,3N . A rúd súlya 0,2 N. A Lorentz-erő az áram irányától függően azonos és ellentétes irányú is lehet a súlyerővel. Ha azonos irányú, akkor a 0,5 N erőt a két rugó 0,25 N erővel kompenzálja, és ekkor a megnyúlás F 0,25N l 0,083m 8,3cm . Ha ellentétes irányú, akkor az eredő erő felfelé mutat és D 3 Nm 0,1 N, amit a két rugó 0,05 N erővel tart egyensúlyban. Ilyenkor a rugók összenyomódnak, F 0,05N 0,017m 1,7cm . melynek mértéke: l D 3 Nm 7. Azonos sebességgel lövünk be egyszeresen pozitív 12C+ és 14C+ ionokat a 950 mT nagyságú homogén mágneses mezőbe. Mekkora ez a sebesség, ha az ionok pályasugarának eltérése 0,3 mm? Melyik ion tesz meg nagyobb körívet? Használjuk a Négyjegyű függvénytáblázatokat! Megoldás: Adatok: B = 950 mT, Δr = 4 A.

m v képlettel számolhatjuk ki. A két pályasugarat egymásból kivonva, Q B m v majd az azonos mennyiségeket kiemelve kapjuk: r . Q B A tömegkülönbség a két ion között két darab neutron tömege. Ebből: r Q B 0,3 10 3 m 1,6 10 19 C 0,95T m km v 13612 49000 27 m 2 1,675 10 kg s h A pályasugarat a r

Az elektromágneses indukció

1. Faraday kísérletében az elektromágnes egy másik tekercsben feszültséget indukál. Mekkora az elektromágnes mágneses mezője, ha a 400 menetes, 8 cm hosszú vasmagos tekercsre 1,2 A erősségű áramot kapcsolunk? Mekkora feszültséget indukál ez a 600 menetes, 6 cm2 keresztmetszetű másik tekercsen, ha a bekapcsolás ideje 0,1 s, és a mágneses mező erőssége 90%-ban jelenik meg a másik tekercsben? Megoldás: Adatok: N 400,  8cm, I 1,2A, vas 2000, N 2 600, A 6cm2 , t 0,1s A vasból készült vasmag relatív permeabilitását tekintsük 2000-nek (acél). N I Vs 400 1,2 A B 2000 12,56 10 7 15,072T r 0 l Am 0,08m A másik tekercsben ennek 90 %-a jelenik meg, azaz 13,565 T. Az indukált feszültség: 13,565T 6 10 4 m 2 Ui N2 600 48,83V t 0,1s

2. Milyen gyorsan kapcsoltuk ki annak a tekercsnek a 2 A erősségű áramát, mely 200 menetes, 8 cm hosszú, 4 cm2 keresztmetszetű, nikkel magja van és a rákapcsolt feszültségmérő 24 V-ot mutatott? Megoldás: Adatok: I 2A, N 200,  8cm, A 4cm2 , nikkel 270, U 24V N I Vs 200 2 A B 270 12,56 10 7 1,7T A fluxus: r 0 l Am 0,08m B A 1,7T 4 10 4 m 2 6,8 10 4Wb . Ekkora fluxus szűnik meg, mialatt 24 V feszültség indukálódik. 6,8 10 4Wb t N 200 5,67 10 3 s 5,67ms Ui 24V

3. Számítsuk ki a Lenz-karikában indukált áram erősségét! Az alumíniumkarika 4 cm sugarú, 0,01 ohm ellenállású és a 400 mT erősségű mágnest a távolból 1,5 s alatt közelítettük hozzá! Megoldás: Adatok: r 4cm, R

0,01 , B 400mT, t 1,5s 2

A karika területe: A r 2 0,04m 3,14 5,024 10 3 m2 , így a fluxus a nulláról B A 0,4T 5,024 10 3 m 2 2,01 10 3Wb -re nő 1,5 s alatt. Az indukált feszültség Ui I

2,01 10 3Wb 1,34 10 3V 1,5s 1,34 10 3V 0,01

1,34mV , az indukált áram erőssége

4. Mekkora feszültség indukálódik a vitéz 80 cm hosszú kardjának markolata és hegye között, ha 5 m/s sebességgel rohan kivont fegyverével, amely merőleges a Föld B-vonalaira? A Föld mágneses mezőjét 0,05 mT-nak vegyük! Megoldás: Adatok:  80cm, v

5 m s , B 0,05mT B l v 0,05 10 T 0,8m 5 ms 2 10 4V 3

5. Indukálódik-e feszültség a toronyóra nagymutatójában? Megoldás: Amennyiben a mutató a Föld mágneses indukcióvonalaira merőleges síkban forog, úgy a tengely és a mutató hegye között indukálódik feszültség.

6. Egy fél méter hosszú fémrúd 3 s-ig szabadon esett a Föld mágneses mezőjében. Ábrázoljuk a rúd két vége között indukálódott feszültséget az idő függvényében! A Föld mágneses mezőjének erőssége 0,05 mT. Megoldás: Adatok: t 3s,  0,5m, B 0,05mT A rúd sebessége v = gt = 10t m/s, ha az időt szekundumban mérjük. A feszültség U i B l v 0,05 10 3T 0,5m 10t ms 2,5t 10 4V 0,25t mV . A feszültség (abban az esetben, ha a rúd merőleges a B-vonalakra) egyenletesen nő nulláról 0,75 mV-ig 3 s alatt.

7. A legmodernebb konyhákban már indukciós tűzhelyeket találunk. Vásárláskor figyelmeztetnek, hogy az ilyen tűzhelyen csak olyan edénnyel lehet főzni, amelynek alja mágnesezhető fém. Találjuk ki, hogyan működhetnek ezek a tűzhelyek, és miért energiatakarékosabbak más tűzhelyeknél? Megoldás: Az indukciós tűzhelyek elektromágnest tartalmaznak. Üzem közben az elektromágnes változó mágneses mezőt kelt, ami a fölé helyezett fém fazék aljában örvényáramot indukál. Az örvényáram hőhatása melegíti az ételt. Ez a megoldás energiatakarékosabb, hiszen közvetlenül a fazekat melegítjük és nem az alatta lévő levegőt, kisebb az energiaveszteség.

8. Egy 400 menetes, 5 cm átmérőjű és 2,5 ohmos zárt tekercsben a mágneses mező értékét 0,6 s alatt nulláról 800 mT-ra növeltük, 0,2 s-ig változatlanul hagytuk, majd újabb 0,6 s alatt 200 mT-ra csökkentettük. Ábrázold az indukált feszültség és az indukált áram értékét az idő függvényében! Mennyi elektromos energia keletkezik ezalatt? Honnan nyerjük ezt az energiát és mivé válik? Megoldás: A tekercs keresztmetszete A r 2

3,14 1,96 10 5 m2 . Az indukált feszültség

0,8T 1,96 10 5 m 2 0,01V 10mV . A második t 0,6s szakaszban nulla, hiszen nincsen fluxusváltozás, a harmadik szakaszban pedig 0,6T 1,96 10 5 m 2 Ui N 400 0,0078V 7,8mV . Az indukált áram a három t 0,6s szakaszban az Ohm-törvény szerint: 4 mA, 0 A, 3,12 mA. A harmadik szakaszban a feszültség polaritása és az áram iránya ellentétes az első szakaszban lévőkkel. Az első szakaszban P = UI = 0,04 mW, a másodikban 0 W, a harmadikban 0,024 mW elektromos energia keletkezik. Ez a mágneses mezőből származik és hőenergiává alakul át.

az első szakaszban U i

9. A 86. oldalon lévő ábrán látható elrendezésben a homogén mágneses mező erőssége 200 mT, a 20 cm hosszú rudat 0,4 m/s sebességgel egyenletesen mozgatjuk. Mekkora az izzó ellenállása, ha az indukált áram erőssége 2 A? (A vezetékek és a rúd ellenállása elhanyagolható.) Mekkora erőre van szükség a rúd mozgatásához? Mennyi energiát táplálunk az áramkörbe 10 s alatt? (A súrlódástól eltekintünk.) Megoldás: Adatok: B = 200 mT, l = 20 cm, v = 0,4 m/s, I = 2A, t = 10 s. U i B l v 0,2T 0,2m 0,4 ms 0,016V 16mV Az ellenállás Ohm törvénye szerint 0,008 Ω. A mozgatáshoz akkora erőre van szükség, mint a Lorentz-erő, hiszen ezt kell leküzdeni. A Lorentz-erő FL I B l 2 A 0,2T 0,2m 0,08N . Ugyanekkora a húzóerő is. Annyi energiát táplálunk a körbe, amennyi az izzó világításához szükséges, azaz E = U·I·t = 0,32 J. Ez úgy is kiszámítható, hogy 10 s alatt az adott sebességgel a rudat 4 m-rel húztuk arrébb 0,08 N erővel, a munka W = F·s = 0,32 J.

10. Az előző feladatban szereplő sínpárt egy 30°-os lejtőre tesszük. A mágneses mező továbbra is merőleges a vezetőkre és erőssége 10 T. Az izzó ellenállása 10 ohmos. A 10 dkg tömegű rudat elengedjük a súrlódásmentes sínpáron. Mekkora lesz a rúd maximális sebessége? Megoldás: Adatok: B = 10 T, R = 10 Ω, m = 10 dkg. A rudat a gravitációs mező gyorsítja, és a Lorentz-erő fékezi. Mivel a gyorsító erő állandó nagyságú, a Lorentz-erő pedig folyamatosan nő, ezért a rúd egyensúlyba kerül egy bizonyos sebesség elérésekor. Ekkor a két erő egyenlő nagyságú. A gyorsító erő a 30°-os lejtő miatt a F 0,5N nehézségi erőnek éppen a fele, azaz 0,5 N. Az indukált áram I 0,25A , B l 10T 0,2m az indukált feszültség Ohm törvénye szerint U = R·I = 2,5 V. Ebből a sebesség U 2,5V v 1,25 ms B l 10T 0,2m

11. Az indukciós kemence egy közös vasmagon lévő sokmenetes elektromágnesből és egy egymenetes „tekercsből” áll. Az elektromágnes változó mágneses mezője áramot indukál az egymenetes tekercsben, ami egy fémreszelékkel megtöltött vályú. A kialakuló indukált áram hőhatása felolvasztja a fémet. Milyen nagy áram indukálódik abban a kemencében, amelynek 2000 menetes, 40 cm hosszú elektromágnesében 700 mA-es áramot kapcsolunk tizedmásodpercenként ki és be, és a 25 cm sugarú vályúba 2 ohmos fémreszeléket szórunk? Megoldás: Adatok: N = 2000, l = 40 cm, I = 700 mA, Δt = 0,1 s, r = 25 cm, R = 2 Ω. N I Vs 2000 0,7 A B 2000 12,56 10 7 8,8T . A vályú, mint vezetőhurok r 0 l Am 0,4m területe A r 2

Az indukált feszültség U i

B A 8,8T 0,196m 2 1,725Wb . 3,14 0,196m2 . A fluxus 1,725Wb 17,25V , így az indukált áram t 0,1s

1. Közös vasmagon ugyanolyan anyagból készült 200, 300 és 400 menetes tekercsek vannak. Hogyan kellene ezeket összekapcsolni, hogy a kapcsolás induktivitása a lehető legkisebb legyen? Megoldás: A 200 és 300 menetes tekercseket sorba kell kötni, így tulajdonképpen egy 500 menetes tekercset kapunk, majd a 400 menetes tekercset úgy kell utánuk kötni, hogy a rajta átfolyó áram mágneses mezője ellentétes legyen az első két tekercs mezőjével, azt gyengítse. Ezt fordított csévéléssel lehet elérni. Így olyan, mintha egy 100 menetes tekercsen folyna áram.

2. Fel lehet-e villantani egy ködfénylámpát egy 300 mH induktivitású tekerccsel, ha az abban folyó 12 A-es áramot 80 ms alatt kikapcsoljuk? (Egy ködfénylámpa 70–90 V nagyságú feszültség hatására villan fel.) Megoldás: Adatok: L 300mH, I 12A, t 80ms Ha egy tekercsben az áramot kikapcsoljuk, akkor feszültség indukálódik. Ennek nagysága I 12 A U öi L 0,3 H 45V értékűnek adódik. Ez a feszültség még nem elegendő egy t 0,08 s ködfénylámpa felvillanásához.

3. Egy tekercsben 4 V feszültség indukálódik, miközben a rajta átfolyó áram fél másodperc alatt 0-ról 10 A erősségűre nő. Mekkora a tekercs induktivitása? Mennyi energiát tárol a tekercs? Megoldás: Adatok: U öi

A tekercsben az áram

A gyorsasággal változik. Ebből az induktivitás értéke s

200 mH nagyságúnak adódik. A tekercs ez alapján maximum

20 J mágneses energiát tud tárolni.

4. Egy 50 mH önindukciós együtthatójú tekercsen átfolyó áram erőssége egyenletesen növekszik 6 s alatt nulláról 3 A-re. Ábrázoljuk a tekercsben kialakult önindukciós feszültség nagyságát, valamint a tekercs mágneses energiáját az első 6 s alatt! Megoldás: Adatok: L 50mH, t

I 3A 0,05 H 0,025V 25 mV t 6s állandó nagyságú feszültség indukálódik. A mágneses energia az idő elteltével folyamatosan A nő, mert nő az áram erőssége. Mivel az áramerősség és az idő között az I 0,5 t egyenes s arányosság áll fenn, ezért a mágneses energia a 1 1 A2 J mJ Emágn L I2 0,05 H 0,25 2 t 2 0,00625 2 t 2 6,25 2 t 2 összefüggés szerint 2 2 s s s változik. A mágneses energia az idővel négyzetesen arányos, grafikonja parabola. A mJ mágneses energia maximális értéke a képlet alapján Emágn 6,25 2 36 s 2 225mJ . s

A tekercsben az áram változása miatt U öi

5. Milyen gyorsan kell a fénycső hőkapcsolójának kikapcsolnia a 2,5 A erősségű áramot ahhoz, hogy a 900 mH induktivitású tekercsben 1 kV feszültség indukálódjon? Megoldás: Adatok: I 2,5A, L 900mH, U öi 1kV I 2,5 A t L 0,9 H 2,25 10 3 s U öi 1000V

6. A leendő termonukláris reaktor (ITER) központi része egy hatalmas toroid tekercs lesz. A tekercset 4 K hőmérsékletűre hűtik, hogy igen erős áramot tudjanak folyatni benne. A kísérleti tekercsben 80 kA-es árammal 8 T nagyságú mágneses mező alakult ki. A tekercs középkörének sugara 5 m, a tekercs átmérője 3 m. Hány menetes toroid tekercset használtak? Mekkora mágneses energiát tárolt ez a kísérleti berendezés? Megoldás: Adatok:T = 4 K, I = 80 kA, B = 8 T, rk = 5 m, d = 3 m. NI A toroid mágneses mezejét a B képlettel határozhatjuk meg. Ebből a menetszámot 0 2rk 2rk B 2 5m 8T kifejezve adódik, hogy a toroid N 2500 menetes. A 7 Vs 4 10 Am 80000 A 0 I toroid középkörének kerülete l 2r 2 5 m 3,14 31,4 m hosszú és 2 2 2 A r (1,5 m) 3,14 2,25 m 3,14 7,065 m 2 kersztmetszetű. A toroid induktivitása

N2 A 6250000 7,065m2 7 Vs L 1 12,56 10 1,76625H nagyságúnak adódik. r 0 l Am 31,4 m A berendezés a megadott áram esetén 1 1 Emágn L I2 1,76625H 6,4 109 A2 5,652 109 J 5652MJ energiát tárolt. 2 2

7. Határozzuk meg a képen látható tekercs induktivitását! A rézdrótot egy 5 cm hosszú, 1 cm sugarú nikkelhengerre csévélték fel. Mekkora a tekercs ellenállása? Mennyi energiát tud tárolni a tekercs, ha zsebtelepre kapcsoljuk? A hiányzó adatokat az ábráról állapítsuk meg! Megoldás: Az 5 cm hosszú henger a képen 3,5 cm-es, így a méretarány 10:7. A tekercs hossza a képen 2,2 cm, ami a valóságban 3,14 cm, valamint leolvasható a tekercs menetszáma, ami 13. A (1 cm) 2 3,14 1 cm2 3,14 3,14 cm2 . A tekercs tekercs keresztmetszete: A r 2 4 2 N2 A 7 Vs 169 3,14 10 m 270 12 , 56 10 0,57 mH . r 0 l Am 0,0314m A rézdrót ellenállásához a drót adataira van szükségünk. A drót hossza a 13 menet hossza, azaz 13 2 1cm 3,14 81,64 cm 0,816 m . A drót átmérője a tekercs hosszának 13-ad része, azaz 3,14 cm / 13 0,24cm 2,4 mm . A drót keresztmetszete: A r2 (1,2 mm) 2 3,14 1,44 mm 2 3,14 4,52 mm 2 . Így a rézdrót ellenállása:

mm2 0,816 m 3,21m . A drótban kialakuló áram Ohm törvénye m 4,52 mm2 U 4,5 V szerint: I 1402A . A tekercsen tárolt mágneses energia: R 3,21 10 3 1 1 2 E mágn L I2 0,57 10 3 H 1402A 560,2 J 2 2 Megjegyzés: a rézdrót kis ellenállása miatt igen nagy áram és nagy mágneses energia alakul ki, azonban a rövidzárlat miatt ez az állapot nem áll fönn sokáig. R

A váltakozó áram

1. Mekkora frekvenciával rezeg az 50 Hz-es hálózati áramra kapcsolt elektromágnes előtt lévő vaslemez? Megoldás: Mivel a vaslemezt az elektromágnes északi és déli pólusa is vonzza, ezért a lemez 100 Hz frekvenciával rezeg.

2. Mi történik, ha váltakozó áramra kapcsolt elektromágnes elé iránytűt, vaslemezt teszünk? Megoldás: A vaslemez, az előző feladat alapján 100 Hz-es rezgést végez, az iránytű pedig másodpercenként 100-szor elfordulna hol az egyik, hol a másik irányba. Valószínű, hogy a gyors változás és a tárgyak tehetetlensége miatt ezeket a mozgásokat nem érzékelhetjük.

3. Mekkora a hálózati áram fázisszöge és feszültsége a t1 = 0,005 s, t2 = 0,05 s és t3 = 0,5 s időpillanatokban? Megoldás: A hálózati áram körfrekvenciája 314 1/s, csúcsfeszültsége 325 V. t1 0,005s t1 314 1s 0,005s 1,57 U1 U 0 sin 1 t2