Mozaik – Fizika 9

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!

Fizika Tankönyv 9 Osztály Pdf

Mozaik Kiado Fizika Tankonyv 9 Osztaly Mozgasok Energiavaltozasok . Uj Fejleszteseink Nat 2012 Kozepiskolai Fizika Kemia Pdf Ingyenes Letoltes .

Kapcsolódó bejelentkezés

Mozaik Kiado Fizika Tankonyv 9 Osztaly Mozgasok Energiavaltozasok . Uj Fejleszteseink Nat 2012 Kozepiskolai Fizika Kemia Pdf Ingyenes Letoltes .

Ofi nemzeti fizika tk 10. dr szigethy istván bőrgyógyász tatabánya dragon ball z 264 rész magyar szinkronnal indavideo dragon ball super episode 109 wiki egy .

HelpWire is the ultimate one-stop shop for people of all expertise levels looking for help on all kind of topics — tech, shopping and more.

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

Fizika tankönyv 9. osztály. Fizika 9. A természetről tizenéveseknek c. sorozat fizika tankönyve MS-2615U . Tapody Éva; Fizika 9. o. (pdf) NAT2012, Tapody Éva.

Search.com is the place to finally find an answer to all your searches. Immediate results for any search!

BuyDirect.com is a shopping search hub for retailers, businesses or smart consumers.

TheWeb has all the information located out there. Begin your search here!

mySimon is the premier price comparison shopping site, letting you compare prices and find the best deals!

Fizika tankönyv 8. osztály. Fizika 8. A természetről tizenéveseknek c. sorozat nyolcadikos fizika tankönyve MS-2668. MS-2668. Fizika 8. Elektromosságtan .

iDaily provides up-to-date information you need to know. Find everything from the latest deals to the newest trending product – daily!

Decode the latest tech products, news and reviews. Search here and keep up with what matters in tech.

Fizika tankönyv 7. osztály. Fizika 7. A természetről tizenéveseknek c. sorozat hetedikes fizika tankönyve MS-2667. MS-2667. Fizika 7. Mechanika, hőtan.

Fizika 8. tankönyv. FI-505040801_1 boritó kép. Általános információk. Szerző: Dégen Csaba, Kartaly István, Sztanó Péterné, Urbán János; Műfaj: tankönyv .

Fizika 7. tankönyv. FI-505040701_1 boritó kép. Általános információk. Szerző: Dégen Csaba, Kartaly István, Sztanó Péterné, Urbán János; Műfaj: tankönyv .

Tankönyvek és segédletek online katalógusa | 2019 – 2020. Taneszközök. –Válasszon iskolatípust–, alsó tagozat, felnőttképzés, felsőoktatás, felső tagozat .

SOS OFI fizika munkafüzet megoldások! – Valaki nem tudja hol lehet letölteni az OFI- s fizika munkafüzet megoldásait? Vagy nem tudja valaki. ( A mi világunk) .

Mozaik fizika tankönyv 9 pdf:pdf . felkészítő könyv · Történelem munkafüzet megoldókulcs 5 osztály . évfolyam 5– 8. évfolyam 9– 12. évfolyam Rendszerező.

Iskolatípus: középiskola. szakgimnázium. gimnázium. Évfolyam: 9. évfolyam. Tantárgy vagy témakör: fizika. Megrendelhető a Kello oldaláról. Nincs készleten.

2019. aug. 28. . Megoldás: Negatív töltés esetén a rúdon elektrontöbblet van. A rúd tömege a rávitt elektronok tömegével megnő. (Elektrononként kb. 10 30 .

1. Csajági Sándor-Dr. Fülöp Ferenc. Fizika 9. évfolyam. (NT-17105) tankönyv feladatainak megoldása. Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet, Budapest .

Milyen távolságból taszítaná egymást 10 N erővel két darab 1 C nagyságú töltés? Megoldás: 1. 2. 1. Q. Q. Q. C. F= 10 N r=? A Coulomb törvény szerint egyenlő .

A feladatok sokfélesége gazdag tárházat biztosít a pedagógusnak. • Ki vagyok én? • Számítsd ki! • Magyarázd meg! • Szituációs játék. • Alapíts utazási irodát!

View Fizika 8.osztaly by Peter Takacs on Cloudschool. Az elektromos aram.

Fizika összefoglaló. 7. osztály. A testek mozgása. Összefüggés az út és az idő között. A testek mozgása a megtett út és az út megtételéhez szükséges idő szerint .

Fizipédia rezgés- és hullámtan kísérletek; Győri Révai Gimnázium hullám- és hangtani . KöMaL; BME kísérleti fizika példatára; Sulinet tesztfeladatai · Netfizika.

HelpWire is the ultimate one-stop shop for people of all expertise levels looking for help on all kind of topics — tech, shopping and more.

A Mi Világunk Környezetismeret 3 Osztály Tankönyv Pdf . A 3 4 Osztalyos Kornyezetismeret Tankonyvek Osszehasonlito Vizsgalata Pdf Free Download .

HelpWire is the ultimate one-stop shop for people of all expertise levels looking for help on all kind of topics — tech, shopping and more.

2020. márc. 30. . Ebben a videóban megvizsgáljuk, hogy miként viselkedik a lézerfény, ha két közeg határára érkezik. És megtudjuk, hogy milyen fizikai elv .

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

AnswerGal is a trustworthy, fun, thorough way to search for answers to any kind of question. Turn to AnswerGal for a source you can rely on.

Ötödik osztályos természetismeret tankönyv. A természetről tizenéveseknek c. sorozat kötete (NAT2020-hoz is ajánlott)

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

Sorozat, Újgenerációs tankönyv. Formátum, B/5, ragasztókötött. Terjedelem, 264 oldal. Kiadó: Eszterházi Károly Egyetem-OFI. Kiadói cikkszám: FI-501020501/1.

A mi világunk környezetismeret 3 osztály tankönyv letöltés:pdf. interaktív anyag. A mi világunk 3. Ez a munkafüzet kiegészíti és bővíti az elsős tanulók számára .

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

történelem 5 osztály tankönyv letöltés olvasható online ingyen, történelem 5 osztály tankönyv ingyenes PDF letöltés.

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

HelpWire is the ultimate one-stop shop for people of all expertise levels looking for help on all kind of topics — tech, shopping and more.

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

AnswerGal is a trustworthy, fun, thorough way to search for answers to any kind of question. Turn to AnswerGal for a source you can rely on.

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

Történelem a középiskolák számára 10. A tizedikes történelem tankönyv forrásközpontú feladatsoraival észrevétlenül készít fel az .

AnswerGal is a trustworthy, fun, thorough way to search for answers to any kind of question. Turn to AnswerGal for a source you can rely on.

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

Gondolkodni Jo Matematika 8 Feladatainak Megoldasa Konyvbagoly . Matematika 5 Megoldasok Pdf Free Download . Gondolkodni Jo 7 Osztaly Megoldasok Online Konyv Rendeles Kell1konyv Webaruhaz .

Mozaik – Fizika 9

Hundidac ’97 Arany-díj V. Budapesti Nemzetközi Könyvfesztivál Budai Könyvdíja Szép Magyar Könyv ’97. ‘98 Oklevél Szép Magyar Könyv ’98 Különdíj Hundidac ’99 Arany-díj Hundidac 2001 Arany-díj Szép Magyar Könyv 2001 Díj Hundidac 2003 Arany-díj

Szerző: dr. Halász Tibor

A TERMESZETROL TIZENÉVESEKNEK

FIZIKA Mozgások Energiaváltozások

13., ÁTDOLGOZOTT KIADAS M OZAIK KIADÓ – SZEGED, 2012

Szerző: D R . H A L Á S Z T IB O R c. fő isk o la i iíinár

Bírálók: D R . M O L N Á R M IK L Ó S egyetem i (Un ens D R . S Z E G E D ! E R V IN vezeiőranár B O N IF E R T D O M O N K O S N É D R . főiskoU ii (Ufcens

Kirendelt szakértők: H O R V Á T H N É S Z O M B A T H E L Y I K A T A L IN K IR Á L Y IL D IK Ó DR. Z SÚ D E L LÁ SZLÓ

F elelős szerkesztő: Tóth Katalin Borítőterv, tipográfia: D eák Ferenc, Rem ényfy Tamás Fotók: Vadász Sándor, Szaniódy Z solt, képiigynökségek A > Á brák: Ahrahám István, Szentirm ai P é te r M űszaki szerkesztő: H orváth P éter KERETTANTERVI OM Kcrcttiuitcn’ 17/2004 (V. 2 0 .) O M rendelet 3. sz. inellcklet M inden jo g fennlailva. b ciccilv e ii sok szorosítás, a mű bevitelt, ill. rövidített változata kiadásiínak Jogát is. A kiitdó ínlsbcli hozz

12.3. A fo rg a tó n y o m a té k .

13. M e re v te s te k e g y e n s ú l y a .

13.1. A párhuzamos hatásvonalú eit^k ered ő je .

13.2. T ö m eg k ö zép p o n t é s sú ly p o n t. E g y en sú ly i h ely zete k .

E N E R G IA , M U N K A 1. F j ii lé k e z le t ő .

2. K n e r g ia v á llo /á s m u n k a v é g z é s k ö /h e n .

2 .1 . A munka kisztímítúsa .

2 .2 . A m ozgási en erg ia k iszám ítása . A m un k atétel .

2 .3 . F eszítési m unka. R u g alm as e n e r g i a .

2 .4 . Az em elési m u n k a é s a h ely zeti (m ag asság i) e n e r g i a

2.5 . A m ech an ik ai en e rg ia fo g alm a é s m egm aradiisi tétele . .

3. T e lje s ítm é n y , h a t á s f o k .

Ö s s z e fo g la lá s .

M E G O L D Á S O K .

TÁBLÁZATOK F o n to s fizikai m en n y iség ek .

N éh án y szab ály o s alak ú , h o m o g én test te h etetlen ség i n y o m a ték a .

ID Ő T É R K É P .

ÚJ S Z A K SZ A V A K J E G Y Z É K E .

A TANKÖNYV HASZNALATAT segítő jelzések

Sárga m ezébe a lcgfontf>sabb szabá lyokat, lÖTN’ényekel é s a mennyiségi fogalm ak m cghatározásál. illetve kiszám ítási mcSdjál teltük. \ ‘aslHg iK iű k k c l a fontos mcgáliapí* (ásókat c s ;íz új fogalmiík nevet iiluk. A közép* é s em elt szin tű érettségi követelm ényben szereplő fogalmakat **giJ jelöltük m eg. A csak em elt színtű érettség i követelm én yb en található fogalm ak je le Bal old a li pirosas árnyalatú Siívval hívjuk fel a figyelm et a kisebb betűkkel íil kísérletekre, am elyek m egism erése é s m eg éilesc nélkül nem lehet feldolgozni a tananya got. A z e g y e s fe jezetek et e lm é ly ítő kisebb teijedelm ű kiegészítő anya got «t bal oldali szürke sávról é s a k iseb b jnéretű betűkről ism er hetjük fel. A z ábrúk a szövegb en leíitak könyn y e b b é s job b m egéilését segítik elő. E zéil cciszen ií együtt kezelni a sz ö veget é s a m ellette, előtte, alatta levő. hozzá tiiilo z ó ábiákat. TO A M e g je g y zé se k olyan gond o latok, am elyek nem tiuloznak k özvetlen ül a tananyag logikai rendjébe, de fontos kiegészítői, értelm ezői, elm élyítői iuinak. A (JoiuU tikottlaló k én lések való jában szi’tmolils nélkül megoldható feladatok. m A FehtdtU ok megoldcb;ávunma módszerrel összegezhetők. M i a ixm iM o^ rom m t nuHhzer?

elm ozdulásvektor paralelogram m át határoz meg. Ilyen esetben a buborék ered ő m ozgása ennek a paralelogram m ának az iítiója m entén jö n létie. így a buborék táblához viszonyított elmozdulás* vektorát a paralelogram m a átlója határozzál meg. M érések alapján inegcíllapítható. hogy ha egy test két egyidejű m ozgást végez, iikkor ugyan annyival mozdul el. m intha az egyes mozgásokat külön-külön. egym ástól Függetlenül, tetszőleges so rren d b en v ég ezn é. T erm észete se n m indkét esetben a test az eredeti sebességével ugyanannyi ideig m ozogna, m int am eddig «iz együttes m oz gása tiulott. E z csak iikkor lehet, ha:

Á llítsu k ism ét fü g g ő le g e s h ely zetb e a M ikolucsö v et úgy. hogy a buboiék a c ső alján legyen. M i k özb en a buborék a cső b en rclfelé m o zo g , a c sö vet m ozgassuk egyen letesen v ízszin tes irányban. A b uboiék egyid ejű leg m ost is kétféle m ozgásban v e s z részt, de a két m o zg á s m ost nem e sik e g y eg y en esb e, hanem egym ásra m erőleges irányú.

A buborék két egyidejű, egym ásra m erőleges egyenletes m ozgása közben a cső egyik alsó pont* jának » táblához és a buboréknak a csőhöz viszo* nyitott elm ozdulásveklonj egy téglalapot hatiíroz m eg. A buboréknak a táblához viszonyított m oz gása ennek a téglalapniik m ér(ékeg>’séggel, pl. v = 5 • —. s E bből következik, hogy például az .v = v ■/ m en n yiség eg yen leí két o ldalán nem csak a szám értéknek, hanem a m értékegységeknek is m eg kell egyezni. így a felírt eg y en let m atematikai átalakításainak helyességét is könnyen ellenőrizhetjük. A m ennyiségegyenletekkel szem ben a m atem atikában használt szá m érté kcg yen lete kh en a betűk csak sziímértéket jelentenek. A fizikában a sziím értékegyenletek használatát célszerű elkerülni. 10. A m atem atikai egyenletek sokkal általánosabb gondolatot fejeznek ki, m in t az egy-egy terü leten alkalm azott fizikai képlet. A z s = v • í és a téglalap teiületének kiszám ítási m ódját m eg fogalm azó T ‘ h képletre az a jellem ző, hogy mindkét esetben hiüom különböző mennyiség között azonos kapc.solatot fejeznek ki (/\ = /í • O – A két egyenlet m ennyiségegyenletként különböző, de sziimértékegyenletként m egegyező. Ezért m ondhatjuk azt, hogy a sebes.ség-idő g r a tlk o n a la tti m eg felelő te rü le t s z á m é rté k ile g egyenlő a test á lta l m e g te tt ú tta l. E z ter m észetesen nem azt jelen ti, hogy a teililet egyenlő ás( vizsgáltuk. A m ozgás m ásik fontos alaptípusa a fo rg á s ’^. A foigóm ozgás legegyszeiűbb esete ‘orsulásveklor tneix^eges az éi intőre, tehát a kör p á ly a k ö /c p p o n tja íc lc n u ila t.

A gyorsuhisvektor nagysága például a követ kező triódon is m eghatáiozható. A 3’8.1. ábrán látható ^^0^2 •xz.ACH három szög e g y en lő szárú

,^ .1. A gyorsulásvektor tneghatározása

í v,í = I i^l s V’). továbbit a szí’u’aik által bezi’ul szö gek eg y en lő k (m ert m erő leg es szárú szögek). A lA rl áL A C li hiuom szög A ^-vel szemben fekvő oldalával egyenlő. Igen kicsi A9) esetében a lAv| közel egyenlő az A B ívvel (lásd a M efijegyzésekben leírt ívm ér téket). így; IAv! SS V ■A(p. Figyelem be véve, hogy a három szögAs . . A.V •, így azátlag g y o rben A^) = — , a A»’ /• r sulás a következőképpen szám ítható ki: V •A v

mozaik – fizika 9

Hundidac 97 Arany-djV. Budapesti Nemzetkzi Knyvfesztivl Budai KnyvdjaSzp Magyar Knyv ’97. 98 OklevlSzp Magyar Knyv 98 KlndjHundidac 99 Arany-djHundidac 2001 Arany-djSzp Magyar Knyv 2001 DjHundidac 2003 Arany-dj

Szerz: dr. Halsz Tibor

A T E R M E S Z E T R O L T I Z E N V E S E K N E K

13., TDOLGOZOTT KIADAS

MOZAIK KIAD – SZEGED, 2012

Szerz:D R . H A L S Z T IB O Rc. f isko la i iinr

Brlk:D R . M O L N R M IK L Segyetem i (Un ens

D R . S Z E G E D ! E R V INvezeiranr

B O N IF E R T D O M O N K O SN DR.fiskoU ii (Ufcens

Kirendelt szakrtk:H O R V T H N SZ O M B A T H E L Y I K A TA LIN K IR L Y IL D IK

D R . Z S D E L L SZ L

Felels szerkeszt: Tth KatalinBortterv, tipogrfia: Dek Ferenc, Remnyfy Tams Fotk: Vadsz Sndor, Szanidy Zsolt, kpiigynksgekA >brk: Ahrahm Istvn, Szentirmai P ter M szaki szerkeszt: Horvth Pter

KERETTANTERVIOM Kcrcttiuitcn’ 17/2004 (V. 20 .) OM rendelet 3. sz. inellcklet

M inden jog fennlailva. bciccilve ii sokszorosts, a m bevitelt, ill. rvidtett vltozata kiadsinak Jogt is . A kiitd nlsbcli hozz

A TESTEK MOZGASA

II. fejezet A TMEG S AZ ER

III. fejezet ENERGIA, MUNK.V

TartalomA T E S T E K M O Z G S A

1. K n ilc k e z lc lo . . 10

2. E gy en es v o n a l egyenlete.v m o zg s . 13

3. V ltoz m o zg s . 21

3 .1. A vltoz m ozgst vgz testsebessge . 21

3.2. A gyorsu ls fogalm a . . 25

3.3. A szabadon c s test m o z g s a . . 30

3.4. A z egyen letes k n n o zg s . . 35

3.5. A krm ozgs s fo rgm ozgs s z g je lle m z i. . 41

3.6. A vltoz fo i^m ozgs(kiegszt anyag). 45

ssze fo g la l s . . 48

A T M E G S A Z E R

1. K m l k c z lc t . . 50

2. A le h e te tle n s g t rv n y es a z in e rc ia re n d s z e r . 52

3. A t m eg f o g a lm a . . 55

4. A s r s g . . 5S

5. L e n d le t, le n d le tn ie g m a ra d s . . 60

6. E ro lia l s , e r . 65

6.1. A z e r fo g a lm a . 65

6.2. E r-ellenei . A m echanikai k lcsnhats . 71

6.3. T b b erhats egy ttes eredm nye . 73

7. K l n f le m o zg so k d in a m ik a i fe lt te le . 77

8. K n y sz e re r k s m e g h a t ro z su k . xo

9. T eh e te tlen sg i e r k (kicgcsv.lo anyag) . . 82

10. K l n f le e r lia t so k s e r t r v n v e ik . . 85

10.1. R ugalm as er . L ineris e r t n ‘ n y . . 85

10.2. Srlds. K zegellenlls . 88

10.3. A nehzsgi e r s a g rav itc is e r t n e n y . 94

Tartalom11. A b o ly g k m o / g s a . 99

12. A fo rg m o z g s d ii ia n ik a v i / .s g la ta . 103

12.1. A tehetetlensgi nyom atk(kiegszlS ;my;tg) . 103

12.2. A peid le t (kiegszti anyag) . 11K>

12.3. A fo rga t n y o m atk . 109

13. M e re v te s te k e g y e n s ly a . 114

13.1. A prhuzamos hatsvonaleit^k eredje . 114

13.2. T m egkzppont s s lypont.E gyenslyi helyzetek . IIS

()ss7xT oglals . 121

E N E R G IA , M U N K A

1. F j i i l k e z le t . 124

2. K n e rg ia v llo / s m u n k a v g zs k /h e n . 126

2 .1 . A munka kisztmtsa . 126

2 .2 . A m ozgsi energ ia k iszm tsa .A m unkattel . 131

2 .3 . Fesztsi m unka. R ugalm as e n e r g i a . 135

2 .4 . Az em elsi m unka s a helyzeti (m agassgi) e n e rg ia 138

2.5 . A m echanikai energ ia fogalm as m egm aradiisi ttele . . 142

3. T e lje s tm n y , h a t s f o k . 145

ssze fo g la l s . 14H

M E G O L D S O K . 149

Fontos fizikai m ennyisgek . 157

N hny szablyos alak, hom ogn testtehetetlensg i nyom atka . 157

J SZA KSZA V AK JE G Y Z K E . 160

A TANKNYV HASZNALATAT

Srga m ezbe a lcgfontf>sabb szablyokat, lTN’nyekel s a mennyisgi fogalm ak mcghatrozsl. illetve kiszmtsi mcSdjl teltk.

\ aslHg iK i k k cl a fontos mcgliap* (skat c s ;z j fogalmik nevet iiluk. A kzp* s em elt szint rettsgi kvetelmnyben szerepl fogalmakat **giJ jelltk meg. A csak emelt sznt rettsgi kvetelm nyben tallhat fogalm ak je le

Bal oldali pirosas rnyalat Siv- val hvjuk fel a figyelm et a kisebb betkkel il ksrletekre, amelyek m egism erse s m egilesc nlkl nem lehet feldolgozni a tananyagot.

A z e g y e s fejezeteket e lm ly t kisebb teijedelm kiegszt anyagot t bal oldali szrke svrl s a kisebb jnret betkrl ism erhetjk fel.

A z brk a szvegben leitak kny- n y eb b s jobb m egilst segtik el. E zil cciszeni egytt kezelni a szveget s a mellette, eltte, alatta lev. hozz tiiiloz bikat.

TO A M egjegyzsek olyan gondolatok, am elyek nem tiuloznak kzvetlenl a tananyag logikai rendjbe, de fontos kiegszti, rtelm ezi, elm lyti iuinak.

A (JoiuUtikottlal knlsek valjban szi’tmolils nlkl megoldhat feladatok.

m A FehtdtUok megoldcb;v

A TESTEK MOZGSA

10 A TESTEK MOZGSA

M inden m ozgs vugy h;il;id(S vagy forg- vgy n kct* ssze tehe t m ozgs

Minden test brmely pillanatbn ms-ms helyet foglalhat el valahol a liben. Egy test helyzete is m egvltozhat anlk l, hogy helyt e lhagyn (pldul elbillen vagy elfordul). A testek helye, helyzete gyakian vltozik, ilyenkor a testek m(- zognak.

A testek mozgsa lehet halad f’or-gmozf s ^ vagy a h a la d s for>;mo/.^shl

mZs*.H alad m ozgsnl a testek m inden pontja

iizonos mdon, prhuzam os eltols foiiijban mozog. Ilyenkor a m ozgs lersihoz elegend a test egyetlen pontjn

I I .] . A mozgs viszonylitgos. M in nunuUuujuk a fo i (tiopjn ul. lassul, kanyarodik fogalm ak csiik m

12 A TESTEK MOZGSA

X o 1212.1. Egy pont helyt a leiben hmm. a M’kb;in kt ;idut hat;ioz2ui meg. Ugyananniik a pontnak a helyi klnbz kooidimila>rer>dszeiben klnbz adatokkal ihiiljuk te

12.2. M i (Uinii ei. ki ^y*’z ti versenyen?

12.3. A testek mozgsilnya ineg\’UozhiJt

A testek helyt, helyzetet s m ozgst vonat- koztcits retidszer seg tsgvel csak ki lin lehet. Pldul: .JK mi hiizunk a templom melletti utcban balrl a msodik . Ezrt a vonatkoztatsi rendszerhez gondolatban kr(linta-rcndsxcrt’ is kapcsolunk. A k(N >rdnta-riiids/A ‘rckbeii ugyanis poiil vagv’ eg j’ test – brm ely pilla- n a th a ii nic>lev – helye, helyzete s m o/4*sa, m ennyisgek segtsgvel, egyrte lm en meg- lia t ro /h a t .

Ugyanannitk a pontnak a helyt klnbz koord inta-rendszerekben nem ugyanazokkal a m ennyisgekkel adhatjuk meg. Ez azonban nem a lers bizonytalansgt vagy pontatlansgt je len ti, hanem annak viszonylagossgt inutatja.

A sokfle m o /g s m indegyikhez id kell. A gyorsabban m ozg testrl azt m ondjuk, nagyobb a sebessge*.

.A nnak a te s tn e k n a g y o b b a sebessg e ,am elyik:- ugyananny i id a la t t hosszabb u ta l j r

vgig, vagy- u g y a n a k k o ra u ta t r v id eb b id a la tt

A testek sebessge sokszor vltozik. Am ikor egy test sebessge n. a test g y o rsu l, am ikor cskken, a lest lassul. K anyarods kzben a test m ozgsnak irn y a vltozik . A mozgs teht lehet egyenes vagy grbe vonal , egyenletes vagy vltoz.

EGYENES VONAL EGYENLETES MOZGS 1 3

2 Egyenes vonal egyenletes mozgsA SEBESSEG FOGALMA

A nylt plyn egyenletesen hulad vonat ablakbl kinzve m egfigyelhet, hogy az egym stl egyenl tvolsgra lev telefonoszlopok egyenl idkzkben m aiadnak el ycnlctcs m ozgsnak* n cv c /z k .

13.2. LgpitinN snen mozg sznk

Ksrleteinkben a bubork vagy a lgpiirns sz

14 A TESTEK MOZGSA

14.1. A incrcdekcbb esben (45*-50*-os hujlsszogig) ;i bubork gyoixibbim iTK>zog

A m eredekebb helyzet M ikola-csben a bubork vagy a vzszintes lgprns snen ersebben m eglktt sznk gyorsabban, de egyenletesen m ozog.

M inden egyen le tesen m ozg testnl aAsA/

hnyados ilke lland, s anniU nagyobb, minlA s

gyorsabban mozog a test, Ezil a hnyadosA/

alkalmas m ennyisg a testek egyenletes mozgsnak jellem zsre.

E mennyisg neve: sebcsscg , jele: v.Az c>>’cnlclcscn m oz^ test sebessge teht

a kvetkez mdon szm that ki:

az t m egttelnek idtailam a

A sebessg m rtkegysge az t s az id mrtkegysgnek hnyadosaknt alkothat meg.

Teht a sebessg S l-b e li m rtkegysge: s

(kim ondva: m tei-pei-m sodperc). A sebessgkm h

gyakorlatban hasznlt m rtkegysge mg a

14.2. M i kor tneredekehh a z tU i

EGYENES VONAL EGYENLETES MOZGS 1 5

Egy test mozgsainak lershoz nem elg , ha csiik a m ozgs idt

16 A TESTEK MOZGSA

16.1. A bubork cgyidbcn itt kt cgyiniy inozgst vgez

AZ EGYENES VONAL EGYENLETES MOZGSOK SSZEGZDSE

lltsunk egy M ikoh-csvet fggleges helyzetbe egy libiii el gy, hogy a buboi k a cs aljn leg)’en. M ikzben a bubork a csben felfel m ozog, moz- giLssuk a csvet is egyenletesen, fgglegesen f lfe l . gy a bubork egyszeirc ktfle mozgsban v esz lszt. M ozog a csben a csh z viszonytva, s inozog a csvel egytt is.

A bubork m ozgsa kzben:’ egyenes n ien tii egy idej leg kt mo7.gst vge/^ a k k o r a mozgsaiiHk sebessge eljelesen a d d ik ssze, gy az ered sebessge:

16.2. A kalauz inozgsa a vonuthoz viszonytxa sta. a tjhoz viszonytva sziiguldis. M in ?

EGYENES VONAL EGYENLETES MOZGS 1 7

18 A TESTEK MOZGSA

5. A mozgst gy a legclszeibb lerni, hogy a vonatkozttsi pontot a plya azon pontjhoz rg- ztjk, ahonnun kezdve a mozgst vizsgljuk. Ebben .sgl s ir n y t.

y. A fizikai mennyisgeket jell betk a .szmrtket (mi’saimot) s a mrtkegysget egytt jelentik . Formailag:

fiz ikai m ennyisg = szmrtk-.szc)rozva>mr(keg>’sggel, pl. v = 5 .s

Ebbl kvetkezik, hogy pldul az .v = v / m ennyisgegyenle kt oldaln nem csak a szm- rtknek, hanem a m rtkegysgeknek is meg kell egyezni. gy a felrt egyenlet matematikai talaktsainak helyessgt is knnyen ellenrizhetjk.A m ennyisgegyenletekkel szem ben a m atem atikban hasznlt szm rtkcgyen letekhen a betk csak szimrtket jelentenek. A fizikban a szimrtkegyenletek hasznlatt clszer elkerlni.

10. A matematikai egyenletek sokkal ltalnosabb gondolatot fejeznek ki, m int az egy-egy terleten alkalmazott fizikai kplet. A z s = v s a tglalap teiletnek kiszm tsi mdjt m egfogalmaz T ‘h kpletre az a jellem z, hogy mindkt esetben hiom klnbz mennyisg kztt azonos kapc.solatot fejeznek ki (/\ = / O – A kt egyenlet m ennyisgegyenletknt klnbz, de sziimrtkegyenletknt megegyez. Ezrt mondhatjuk azt, hogy a sebes.sg-id g ra tlk o n a la tti m egfelel te r le t szm rtk ileg egyenl a test lta l m eg te tt tta l. Ez term szetesen nem azt jelenti, hogy a teililet egyenl

EGYENES VONAL EGYENLETES MOZGS 19

lei1. Egy aut 72 sebessggel hiilad. M it tudunk az aut mozgsiirl?h

2. A grafikon kt test mozgsra vonatkozik.

Ennek alapjn llaptsuk meg, hogy:- M elyik testnek nagyobb a sebessge?- M ennyi utat tesznek meg kt m sodperc

alatt?- M ennyi utat tesznek meg a hannadik m

X K t kerkpiu’os kzl az egyik ;i-szer nagyobb utat tett meg ugyanannyi id alatt, mint a msik. H asonltsuk ssze a kt kerkpros sebessgt!

4. A z egyenletesen m ozg kt test kzl az egyik hosszabb id alatt hossziibb utat tett meg, mint a m sik. Lehetett-e egyenl a kt test sebessge? Ha igen, mi ennek a felttele?

5. Egy j labdiug-jtkos az egsz m rkzs alatt kb. 12 km-t fut. M ire je llem z ez a m ennyisg: a j tkos ltal megtett tra vagy a j tkos elmozdulsnak nagysigia?

(>. A z autbuszok kllomter-szm lljnak llst reggelenknt, induls e l tt bejegyzik a garzsnaplba. Az egyik autbuszra vonatkozan a kvetkez kt bejegyzs olvashat:

janur 5.: 96 534 km; janur 6.: 96701 km.

M ilyen nagysg volt az autbusz elm ozdulsa egy nap alatt? M ekkora utat tett meg ez az autbusz egy nap alatt?

7. A kvetkez esetek kzl melyikben tekinthet a test anyagi pontnak?a) Egy tnyrt m osogats kzben forgatnak.h) Egy diszkoszt 62 m terre dobnak.c) Egy dik iskolba menet 500 m-t gyalogol.d) Egy dik a gyin tornzik.

8. Fgg-e a helyvektor s az elm ozdulsvektor attl, hogy a vonatkoztatsi rendszerben hol vettk fel a koordinta-rendszer origjt? Indokoljuk a vhtszt!

9. A szabadon v la s z to t t v o n a tk o z t a t s i r e n d s z e r e k b e n a . jT o z g s t g)’aki

20 A TESTEK MOZGSA

1. Egy vasti szeiclvny 20 m sodpercig egyenes vonal egyenletes m ozgssal halad, s kzben 60 mtei utat tesz meg. Mennyi a sebessge? Rajzoljuk meg a mozgs sebessg-ido grafikonjt!

km2. M ekkora utat tesz meg 10 m sodperc alatt egy madr, ha 36 sebessggel repl? Rajzoljuk m eg a mozgs t-ido s sebessg-ido gnifikonjt! **

3. M ennyi id alatt tesz meg egy aut 20 vltozatlan sebessggel 36 km hossz utat?$

4. Egy m otoros 3 km utat 150 m sodperc alatt lett meg. M ennyi volt a sebessge?

5. A z emberi haj ngy ht alatt 10 m m -t n. Mennyi a haj nvekedsi sebessge?

6. M ennyi utal tesz meg 10 perc alatt egy aut, ha sebessge 25 **’?s

7. M ennyi id alatt pusztt vgig egy 100 km hossz svot az a vihiu. iunelynek vltozatlan sebes-

8. M ilyen messzire ju t el a levegben 5 msodperc alatt a hang, ha terjedsi sebe.ssge ott 340 ?I s K11)9. Egy fut a 100 m -es versenyt 10.1 m sodperces eiedm nnyei nyeri. Egy kerkpiiios 20 .se

bessggel halad. M elyiknek nagyobb a sebessge? *l( Dl le Itl10. Egy mhecske teher nlkl 8 . m zzel s virgponal megriikodva 6.5 sebessggel repl.h , . Ji

M ilyen messzirl hozhat mzet 10 perc alatt, ha a .j’akodsi idtl eltekintnk?k Ili11. Egy .szemlyvonat 72 sebessggel halad. A szom szdos plyn egy 100 m hossz tehervo-

kinnat 36 sebessggel jn a szem lyvonattal ellenttes irnyban, h

a) M ekkora a szem lyvonat sebessge a tehervonathoz viszonytva?b) M ekkora a tehervonat sebessge a szemlyvonathoz rgztett vonatkoztatsi rendszerben?c) M ennyi ideig ltja a szem lyvonat ablakn m erlegesen kinz utits n tehervonatot?l) M ennyi ideig ltja nm aga m ellett a tehervonat vezetje a 200 m hossz szeinlyvonatot?e) M ennyi ideig ltja a szem lyvonatban l m egfigyel a teheivonatot. ha az a szemlyvonat-

kmtl egy irnyba halad 36 sebessggel?h

12. Egy motorcsnak a foly sodisnak irnyban 10 . az mamlssal szem ben 6 sebessggels skpes haladni a parthoz viszonytva.

(t) M ekkora a foly viznek sebessge a parthoz viszonytva? h) M ekkora a csnak .sebessge a foly vizhez viszonytva?c) Mennyi id alatt teszi meg a motorc.snak kt vros kztt az utat oda-vissza, ha azok a foly

mentn, egym stl 30 km tvolsgra vannak?

13. A fo ly pattjn egymilstl 50 km tvolsgra lev kt vmos kztt haj kzlekedik. A foly sodrsnak irnyban 2 ra, az ramlsscil szembe 3 ra a menetid. H atrozzuk megt) a foly viznek a palihoz, sh) a hajnak a vzhez viszonytott sebessgt!

14. Egy halsz csnakjval a folyn felfel halad. A folyt tvel hd alatt a vzbe ejti a tailalck evezjt. ezt azonban csak fl ra m lva veszi szre. Ekkor visszafordul, s a hd utn 5 km-rel ri utol az evezt. M ekkoni a foly sebessge, ha a csnak vzhez viszonytott sebessge mindkt irnyban ugyanakkora?

15. Egy motorcsnak a foly sodrra merlegesen, hozzi kpest 4 .sebessggel halad a 3 sebes*s s

sggel ram l folyn. M ekkora sebessggel haladna ez a csnak eg y tavon, ha a m otorjaugyangy m kdne? M ekkora a parthoz viszonytott sebessge a folyban?

3 Vltoz mozgs31 A vltoz mozgst vgz test sebessgeA term szetben s a gyakorlatban lezajl m ozgsok tbbsge nem egyenletes mozgs. Egy aut iTiozgiisa a Viuosi foigalombiui ltszlag sszevissza vltozik. Az ilyen mozgst nehezebb lerni, mint az egyenleteset. Ezrt inost keresnk tbbfle megoldst iirni, hogy a sebessg fogahnt a vltoz m ozgsok jellem zsre is alkalmassi tegyk.

A testek m ozgsa lta lban vltoz m ozgs. Pldul egy vonat a 200 km -es utat 2,5 ra alatt teszi meg. Ekzben egyes szakaszokon gyoiNul, majd egyenletesen halad, nhol IlssuK s m eg is ll.

H a a vltoz m ozgs esetn ugyano lyan m don sz

22 A TESTEK MOZGSA

22.]. A kocsi iiddig gyorsul, iuneddig van gyorst hats (stroboszkopikusfelvtel: lsd 23.old;il ..Mefyt’gyz^sek” 7. pont)

E gy lgprns snen lev sznkt vagy eg y j l csapgyazott kiskocsit inozgassunk csign tvetett zsineg vgre ei’stett nehezk segtsgvel. Ilyenkor a sz

soioziit elemeinek nagysga annl jobban megk- mekkora sebessggel s miiyen irnyba mozdul elzelti on rv id d la iia n ilio / ta r to /A/,, idotailiunot vesznk figyelem be. e lm o /d u l s v e k to r cs a z id h n y a d o s n a k

A z egyre kisebb elm ozdulsvektorokbl s a n a ^ s ^ a k/xl q>ycnlo a pillaiialnyi sebessgidtiutiunokbl kpezett hnyadosok itzl mutatji’tk n a g y s g v a l. Az e lm o /d u l s v e k to r i r n y ameg. hogy a kivlasztott idpillanatban s helyen a m o /g s p illanatny i ir n y v a l cg y c /ik meg.

1. A z tlagsebessg fogalmbl kvetkezik, hogy menet kzben a pillanatnyi sebessg nagysg a az tlagsebessgnl kisebb, nagyobb s vele egyenl is lehet.

2. A z tlagsebessg ltalban nem azonos a sebessgek tlagval, hiszen a mozgs lersa szempontjbl nem mindegy, hogy a test milyen sebessggel, mennyi ideig mozgott.

3. Ezutn, ha sebessget mondunk vagy rnnk. akkor pillanatnyi sebessgre (v). esetleg pillanatnyi sebessgvektorra ( v ) gondolunk.

4. A sebessgvektorok – mint minden ms vektor (pl. az elmozdulsok) – a paralelogramma sziibly szerint sszegezhetk.

5. A sebessgvektor megvltozik, akr a nagysga, akr az irnya, akr egyszeire mindkett vltozik is meg.

6. A pillanatnyi sebessget egy matem atikai fogalom, a hatrltk segtsgvel lehet pontosan

definilni. Pldul az ; ; ; –;. vgtelen sorozit hati’uitke 0 (nulla), vagyis a sorozat2 3 4 n

24 A TESTEK MOZGSA3. M it tudunk az egyenes vonal egyenletes mozgst vgz test pillanatnyi sebessgcil s tlag

4. M eghatrozhatjuk>e egy adott idtaitam ra vonatkoz tlagsebessg Ismeretben a test eimozdu* lst ezen idtailam brm ely kisebb rsze alatt? Indokoljuk a vlaszt!

1. Hasinkban 1846>ban indult meg a vasti forgalom. A Pest s Vc kztti 35 km hossz utat 59 perc alatt tette meg ekkor a vonat. M ekkora volt az tlagsebessge? N zznk utna, mennyi id alatt teszi meg a vonat ugyanezt a tvot napjainkban!

2. Az brn egy anyagi pont sebessg-id grafi- konjct lthat. M ekkora a teljes idre szm tott tlagsebessge? (-h i

3. E gy gpkocsi sebessge 10 percig 20 azutn 15 percig 36s li

a) M ennyi az sszes megtett t? h) M ennyi szei’ nagyobb sebessggel tette meg, m int a msodik felt.

3 2 A gyorsuls fogalma

I A kvetkez tibh’tzsit egy gyorsul mozgist vgz kiskocsi m egfigyelse alapjn kszlt, s t inrs thigt tiulahrtazzii.

25.1. A lejtn gurul goly sebessge egyenletesen vl* lozik (siroboszkopikus felvtel)

AZ EGYENLETESEN VLTOZ MOZGS

A lejtn ieguiul goly vagy a csign tvetett fonlon lg nehezkkel v zszin tes fe l le ten m ozgatott kiskocsi vagy a lgpiims snen halad sznk egyenl idtailamok alatt egyre hosszabb utanannyi- val vlto/.k – b rh o g y v lasz tju k Ls m eg c /c k c t ax egyenl id ta r ta m o k a t a k k o r a m o /g s egyenletesen vlto//> m o /^s .

AZ EGYENLETESEN VALTOZO MOZGS GYORSULSA

Egy indul teheraut s egy versenyaut sebessge klnbz m don vltozik. A teheraut hosszabb id alatt, a versenyaut ham arabb ri el ugyanazt a sebessget. A sebes.sgvUozis gyorsasga teht klnbz lehet.

25.2. A nehezekkel vonatoll kiskocsi egyenletesen vltoz mozgst vgez

25J . Az indul vei-scnyaul sebessge gyorsim vltozik, tehl nagy a gyorsulsa

26 A TESTEK MOZGSA

Annak a teltnek vltozik gyorsabban a sC’ bcsscgc, am ely iknek:- u g y an an n y i id a la tt nag>obb a sebes

sgvltozsa (A/, = A /j s Av, > Av’2>. vigy

– u ^ v an ak k o ra sebcss\ltrstilsnak je llem zsre.

Al*A hnyados neve gy o rsu ls* , je le: a.

sebessgviUtozs a vltozis idtaitam a A l’A

A gyoiNuls mrtkegysge a sebessgvltoziis milkegy.sgnek s az id m rtkegysgnek hnyadosaknt adhat m eg. (A sebessgvltozs s a sebessg m rtk eg y sg e te rm szetesen

ugyanaz: .) gy a gyorsu ls S rendszerbelis

M ivel az egysgnyi id alatt bekvetkez sebessgvltozs s a g y o rsu ls szm rtke egyenl: a gyorsu ls m e g m u ta tja , hogy m ekk o ra az egyenletesen g y o rsu l test egysgnyi Id a la tt bekvetkez sebessgvltozsa.

A sebessg vektorm ennyisg. gy a vltoz.sa

(A r) is az. A A r-t az skalnncnnyisggelA /

^ Avszorozva is vektort kapunk. Az a = gyorsuls

teht vektorm ennyisg, iritnya a sebessgvltoziisAf

iVmyval egyezik meg. nagysga pedig a =A

M inden olyan nuzgst, am elynl a gyorsulsvek to r nem nu lla , teht a sebessgvektornak akir a nagysga, akr az irnya, akr mindkett vltozik, gyorsu l m ozgsnak* neveznk.

26.1. az egyenleiesen vdlioz nup:^(sr4: sehessg-is gyorsufs-lgr

A PILLANATNYI SEBESSEG ES AZ UT KISZM TSA

28 A TESTEK MOZGSA

2S.1. Ihtstmliisuk ssze o 21.2. brvoi! Jellemezzk u kt lesi m ozgst az hru alapjn!

A NEM EGYENLETESEN VLTOZ MOZGS

A S2iblylalan fellet hegyoldalon legrdl k. iiz utakon m o zg aut s a testek t b b s g nek m ozgsa legtbbszr nein egyenletesen vlto z m ozgs. Ezrt rdem es megalkotni iz ilyen

mozgsokat jellem z m ennyisgeket is. Ehhez cl* szer a mr eddig U hasznlt gnndAlatineneteket jra alkalmazni.

Ha az anyagi pont inozgilsa egyenltlenl vl* tozik, akkor a sebessgvltozs nagysitga s a kz* ben eltelt id hinyadosii az tlaanHnnyi id Hlatt u gyan an n yiva l v lto /n a , m int h v lto / teste .

A z tlaggyorsuls annl Jobban m egkzelti a pillaiiHtiiyl gyotM ilsl*’*^ , minl mvidebb – az sulisnl a gyorsuls azonban negatv eljel, ha a m ozgsirnyt vlasztottuk pozitvnak:pl. V. = 20 , = 12 s A/ = 2 s, a k k o ra = – 4

4. A pillanatnyi gyoi^sulsvektor m indig a plya belseje (hom or oldala) fel mutat, kivve, hit a plya egyenes, illetve, akkor ha az adott pillanatban az anyagi pont a plya olyan pontjn fu t t, amelyben a plyagrbe a homoriibl dom bom ba vagy dom borbl hom onba megy t.

5. ltalnos esetben, amikor a sebessgvektornak mind a nagysga, mind az irnya vlt* zik, a gyorsulsvektort (a ktfle vltozst kln-kln vve figyelem be) felbonthat* ju k a plyhoz rin t leges, gynevezett h o ssz g y o rsu l s ra (

.fi GONDOLKODTAT KRDSEK1. Mi je llem z az egyenes vonal egyenletesen vltoz mozgsokra?2. Soroljunk fel krnyezetnkben elfordul egyenletesen vltoz mozgsokat!3. ViUtozik-e a kihinta egy .Jcos

30 A TESTEK MOZGSA

33 A szabadon es test mozgsaA testek, hi nincsenek aliitmasztva vagy felfggesztve. leesnek a fldre. Az elejtett tollpihe ess kzben lassan libegve kzeledik a fldhz, a ce- m za. a radr stb. gyorsan s fggleges irnyban esik. A sim a s a gom bcba gyrt paprlap esse nagyon klnbz. A fm goly s a vele azonos m ret pap rgom bc kzel egyfo rm n esik. A nagy fellet paprlap mozgsait a leveg jo b ban akadlyozza, mint az sszegyrt paprgom- bcet s a fmgolyct.

M egfigyelhet, hogy az elejtett testek esse annl jobban hasonlt egym shoz, minl jobban elhanyagolhat essk kzben a leveg fkez hat.sa. lA’j rcs te rhe li n ih id cn lest e^yt’oniin esik.

A le s te k o ly a n esst., am ely s o r n csak a g ra v it c i s h a l s rv n y e s l (m in d e n m s, a m ozgst bel’oly.sol h a t s elhanya- go lhal), szabadessnek* neve/xk.

30.1. A leveg h;t;sit u (est al;ikj;t(S] is fgg

A.| = A.^ 2 ~ -^^ 3 .W.2. KNrlctek cjtzsin\’

K srlettel m egllapthat, hogy a szibadon es testek ltal inegtetf t iz d ngyzetvel arnyos; A Ez. m int tudjuk, az egyenletesen vltoz inozgilsra jellem z. A s /ab ad e sc s lehat tg>’cnlelcsen v lto / m o /^ s , ezil a

kpletekkel rhat le.K rds mg: Mennyi a szabadon es testek

gyorsulsa? Az utat s a kzben eltelt idt m egm rve s a ngyzetes ttrvnyt felhasznlva, ez kiszm that:

Az ess kzben megtett t mrse knnyen, az eltelt id mrse nehezebben, de sokfle gyes tlet aliipjn megvalsthat.

A z egyik Icgcgyszenibb. s tiiln m g cifog

32 A TESTEK MOZGSAA FGGLEGES HAJITAS

A felem elt tesiet nemcsiik elejthetjk, hiinem Vq kezdsebessggel felfel vagy lefel el is hijthat- juk. A z gy ltrehozott mozgst ly

egyenletes mozgst vgezne. Ezek szerinl a vzszin tesen elhajto tt test m ozgsa gondolatban sszetehet egy vzszintes egyenes menti egyenletes m ozgsbl s a szabadessbl (a m ozgsok f g g e tlen sg e). A v zszin tesen e lh a jto tt test helyt b/umely idpillanatban (az brn lthat kooidinta-rendszeii>en) a kvetkez fggvnyek adjk meg:

l 2.x = VQ-t es z = – g .

A sebessgvektort m indig a vzszintes irny s lland nagysg kezdsebessg-vektor, valam int a = f / szerint vltoz nagysg s a Z tengellyel azonos irny vektor felhasznlsval hati’uzhatjuk meg:

.Wl. Milyen irny a i>ilhn(iinyiselH’ssf(-vekior vzszim

34 A TESTEK MOZGSA4. A szabadessrl Colileff G alilei (1564-1642) neves olasz fizikus llaptot

ta m eg. hogy egyenletesen gyorsul m ozgs. O ila a Prheszlek (163*6) C1T3 mvben

34 Az egyenletes krmozgsPERiO DiKUS MOZGS

A m ozgsokat tbbfle szempont szerint csopoi- losthutjuk. Leggyakiabban a plya a lak jt s a seb essg vltozst vagy v ltoza tlan sg t vessz k figyelem be. Ezrt beszltnk edd ig egyenes vonal egyenletes mozgsrl, egyenes vonal egyenletesen vltoz m ozgsr l, nem egyenletesen vltoz mozgsrl stb.

A csopoilosts egy msik szem pontja lehet az, hogy van-e valamilyen szablyos ism tlds a mozgilsban. llapotvitoz

36 A TESTEK MOZGSA

m.’6.1. A z rlskcrek kositra haUtd mozgst vgez, meri brmely helyzetbl prhuz;iinoN eltolsvil tvihet egy m- sikbii. A z lfoiduls hajhinta forgmozgst vgez, meit minden pontja egy tengely ki li kiplyn mozog

Eddig a mozgsok egyik fontos ahiptpusit a h a lad n io /4>s( vizsgltuk.

A m ozgs msik fontos alaptpusa a fo rg s ^ . A foigm ozgs legegyszeibb esete

37.1. Egyenletes knnozgsnl a kerleti sebessg nagy- sgu iillund

37.2. Az elengeds pillanatbiin a kalapics mindig kerleti sebessgnek iinyban indul el. Milyen irny ez?

A z egy en le te s krni

38 A TESTEK MOZGSAAZ EGYENLETES KORMOZGAS GYORSULSA

A m ikor egy test sebessgvektonln’cnlctes krm ozgsnl a gyorsuls m erleges a ker le ti sclK*ssgre. A kerleti sebessg 4izonb;in iint ir* ny, gy a r merleges gy o rsu lsv ek to r a k rp lya k zppon tja f’cic m u ta t. A z egyenletes krm ozgs gyorsulsn’orsuls* a neve, jele:

A z elbbi m egllaptshoz in

l iM EGJEGYZESEK

1. A z egy pontbl kiindul kt flegyenes iiz iltaluk meghatrozott skot kt tartomnyra osztja. E zeket a tartom nyokat s ks/gckkcU rviden szgekkel jellem ezzk. A szget a gy

40 A TESTEK MOZGSA5. Egy traktor gy halad, hogy kerekei nem cssznak s nincs tlpr-

gcsk sem. Hasonltsuk ssze a traktor halads) sebessgt s kerekei legkls pontjainak kerleti sebessgt!

6. Egy traktor els kerekeinek kisebb a sugara, mint a hts kereke* k. Hasonh’tsuk ssze az els s hts kerekek legkls pontjainak keringsi idejt, fordulatszimt. kerleti sebessgt s centripets gyorsulst, ha a traktor egyenletesen halad!

1. M ennyi egy karra m sodpeicm utatjnak keringsi ideje s fordulatszm a? M ennyi a m sodpercm utat vgpontjnak kerleti sebessge s centripetlis gyorsulisa. ha a m utat hossza 1 c in?

2. E gy jtkm ozdony I m sugar krplyn vltoziitlan nagysg sebessggel mozog, s minden te ljes ki1 20 m sodpeic alatt fut vgig. Mennyi a keringsi ideje, a fordulatsz

3 5 A krmozgs s forgmozgs szgjellemzi

41.1. MiJ Untunk forg lesi rgzM l teiigelyul kln- hz/’f uh’ttiuigra tv/ktnijuinak kerleti sehessgr?

M int tudjuk, a lgztett tengelyen forg kiterjedt merev test pontjai knnozgst vgeznek. U gyanazon fo rg test m inden pon tjnak a tt l fgg a kerleti sel>essge, hogy milyen tvol van a ten* gelytl. A k ite r je d t m erev test lo rg m o /g sa teht n e m je llem e /.h e to egye tlen p o n lj n a k k e r le l sebessgvel.

A r g z le lt leiijelyeii forg m erev tesi b r m ely |K>ntjlic>/. la rto /. su g r cizonban u g y a n

a k k o ra szggel fo rd u l c l. Ezil az egsz (est elfordulsa jelleinezhet ezzel az egyetlen szggel. am elyet s / g e lfo rd u lsn ak * neveznk, s A’ n a gyok is c /c k az id ta rta m o k – egyenl a lest szgell’ordulsa.

K t egyenletesen forgcS test kzl az f o n ^ g y o rsab b an , am ely iknl:

ugyananny i id a la tt nagyobb a sz4>gel- fo rd u ls (A/j = A/j s A ^, > A2), vagy

– u g y an ak k o ra sz gelfo rdu ls rv idebb id a la tt j n ltre (A| = A

KAPCSO UT A KRMOZGS KTFLE LERSA K Z H Felhasznlva a t = r-M sszefggst, a centri-petlis gyorsuls nagys

44 A TESTEK MOZGSA

1. M ennyi a szgsebessge annak az egyenletesen forg lendtokeiknek. am elynl a szgelfordu- ls m sodpercenknt 8 radln? M ennyi a peridusid, illetve a fordulatsziun?

2. M ennyi a Fld tengely ki-H forgilsiinak szgsebessge s peridusideje? M ekkora a fldfelszn egy. az Egyenltn lev pontjnak kerleti sebessge?

k 111X E gy replgp 500 in sugiu krplyn 360 sebessggel halad. M ekkora a krmozgsiinakh

pei idusideje. fordulatszm a, szgsebessge s centripetlis gyorsulsa?

4. Egy gp 0,3 m sugar egyenletesen forg kereke 1000 fordulatot tesz m eg percenknt. Hatrozzuk meg a peridusidejt, fordulatsziint. szgsebessgt, a legnagyobb kei Uleti sebessgt s a centripetlis gyorsulst!

5. Egy centiifuga fordulatszma 2850 A forg henger bels tm rje 0 ,4 m. M ennyi a szgm in

sebessge? H nyszom sa a henger falhoz tapad inggom b centripetlis gyorsulsa a nehzsgi gyorsulsnak?

6. Egy kerk 6 msodperc alatt 12-szer fordul krbe. M ekkora a kerk szgsebessge, fordulatszitma s peridusideje? M ekkora a kls pontjainak keileti sebessge, ha a kerk sugara I m ? Mekkora a tengelytl 0.5 m lvolsiigra lev pontok kei-leti sebessge, fordulat.sziinii. peridusideje s szg- sebessge?

7. M ekkora kerleti sebessg pontjai vannak annak a kerknek, am elynek sugara 60 cm s

a szgsebessge 4 – ?

8. M ekkora a szgsebessge, a fordulatszima s a pciidusideje annak a kerknek, am elynl a ten-kiitgelytl 30 cm tvolsiigra lev pontok kerleti sebessge 72 ?

9. M ekkora sebessggel halad az a teher.m t. am elynek 40 cm sugar kerekei (csszis nlkli grdlssel) hnnat fordulnak msod- peicenknt? M ekkora a kerk szgsebessge?

36 A vltoz forgmozgs (Kiegszt anyag)A k ikapcso lt gp lendtkereke a s rlds s a kzegellenlls m iatt cgyic lasscbbun forog, szgsebessge cskken, vgl inegll. A gyakorlati letben a lestek forgilsa legtbbszr vltoz forgm ozgs. A vltoz forgm ozgst je llem z m ennyisgeket ugyanazzal a gondolatm enettel vezetjk be. mint am it a vltoz htilad m ozgsnl kvettnk.

Ha a vltoz foigmozgst vgz testek szg- sebessgt is a szgelforduls s a kzben eltelt id hnyadosaknt szmtjuk ki. kkor tlag .s /x )g – sebessgei** kapunk.

Az aszsebcss>;cii a / t a szsclKsscj*ct r i j k , am ellyel a test egyen letesen fo m g v a ug>an an n y Id a la tt ugyanakkora szggel fo rdu ln a el, m int a vltoz IV>rgni/gssal.

A vltoz forgmozgst vgz test kiNsulhat vagy gyoisulhat, de az is lehet, hogy egyenletesen forog. Ezi1 obb a s/i)gK(;>

l>Ssg-vltozsa (A/, = AI2 s Aa) ^ > A o ,), \a g y

– u g y an ak k o ra szgsebessg-vltozshoz r v id eb b id re van szksge (Art)|=:Ar

2. A vltoz foigm ozgsnl inegism eil szggyoiNuhlsNal, tlagszgscbe^sggel s pillunutnyi szgsebessggel tennszetesen a vltoz knnozgs is jellem ezhet, hiszen a knnozgs az anyagi pont forgmozgsa.

3. A vltoz forgm ozgsnl a keringsi id s a fordulatszm m int tlagos s pillanatnyi keringsi id, valam int tlag- s pillanatnyi fordulatsziun alkalm azhat. Ezek kiszimthatk pl. iiz tlagszgsebessg, illetve a pillanatnyi szgsebessg isiw retben .

J GONDOLKODTAT KRDSEK

1. M irl ismerhet fel:a) hogy az egyenletes knnozgils vltoz m ozgs? h) a vltoz krmozgs?Mi a klnbsg az egyenletes krm ozgs s a vltoz krm ozgs kztt?

2. Mi je llem z az egyenletesen vltoz knnozgsra s a forgmozgilsra?3. M iit elegend a szggyoiNuhis mitkegysgnek meghatiUozishoz csak az id mrtkegysge?4. Igaz-e a kvetkez kl kijelents?

a) M inden knnozgs vltoz mozgs.h) A vltoz krm ozgs kt ok miatt is vltoz mozgs.

5. L ehet-e vltoz k nnozgs az o lyan m ozgs, am elynek gyorsu lsvek tora m indig egy kr kzppontja fel mutat?

6. Hogyan vltozik

48 A TESTEK MOZGSA

sszefoglals: A mozgsok jellemzseA le slek helye, helyzete, p ly ja , nio/4*sa, sebessc>>e >iszonylags.A m o /gsok je lle in 7.csre h a s /n lt segclfogalniak: vonatkoztatsi rendszer; koordinta-rendszer; halad s forgmozgs; anyagi pont; plya; t; elmozduls, elforduls.

A test egyenl idtaitam ok alatt egyenl utakat tesz meg, brmilyen kicsik vagy nagyok is ezek az idtartamok (a test sebessgnek nagysga lland).A z ilyen m ozgs sebessge a megtett t s a kzben eltelt id hitny = i’q + /*/ s .V =\’Q -/ + ~ r t – r .

– A szabadess egyenes vonal egyenletesen viU- – A iiggcneges ha jts (v^ 0) ler egyenletei: toz mozgs, melynek gyoi-sulsa (M agyai- orszgon a fold kzelben) g = 9,81

– L er egyenletei (Vq = 0):1 2

v = S – l es s = – g l .

v = V Q g – s . = V o / – ^ – / .

– A z em elkeds idt

50 A TMEG S AZ ER

50.1. M i aziikxges a sehessgViUtoziishnz?

A m ossa (m assza) – latin sz . jelentse: tm eg. Ebb61 szitnniizik az m je l ls.

50.2. A kt goly tehetetlensge, s gy tmege is klnbz. \fih(V (ilhipihul meg ez?

A scu la e – latin sz . jelentse ltra, lpcs. Ebbl szilnnazik a skla: a fizikban a fokozatosan nvek v ltkek rendszert jelenti.

M inden test n y u g a lo m b an m a ra d vag> cgye ncN p ly n egyen le te sen m o/.og m in d ad d ig , m g k /ve llen k m y e /e te m eg nem v lto /la tja a mo/g-sllapott. Ez a Ichetellensg trvnye*’, vagy msknt Newton 1. ti vnye.

Egyes testeknek nehezebb m egvltoztatn i a sebessgt, mint msoki. A testeknek ezt a tulajdonsgt te h e te tle n s g n e k * nevezzk. Arrl a testrl mondjuk, hogy nagyobb a tehetetlensge, am elyiknek nehezebb m egvltoztatni a sebes*sgt.

A tm eg* a test tehetetlensgnek mrtke (mennyisgi jellem zje). A tmeg jele w . Sl-beli mitkegysge a k ilogram m (kg). A gy

51.1. M in moztliil el tnimlki f^rhnxwoly.s gyerek, ha ineglkifi egyimisi?

51.2. Mihen oZfn>.s .s niH>eJi kiilitlyz az er s az Hlfiter?

A m ikor egy test eihatisl fejt ki egy m sikra. akkor ez a msik test is erhatiist gyakorol az elbbire. Kt test klcsnhatsnl fellp egyik erhats mennyisgi jelleinzjt e r n ek , a msikt e llenernek* szoks nevezni. U g y an ab b an a k lc s n h a tsb an a% e r s a/, e llener :- eg \’cn l nagy s g ;- k / s halsvonalii s e llen t tes ir n y ;- egy ik a / egyik testre , m sik a m sik te stre

513. Ha a testet r eitStuitNok kiegyenltik egymst, kkor elleiiliats t rvnynek* vagy Newton III. tivnynek nevezni.

Egy test iikkor van egyenstlyban. ha m ozgsllapota nem vltozik, teht amikor a test vagy nyugalom ban van, vagy egyenes vonali egyenletes m ozgst vgez.

K l e r h a t s a k k o r van egyens lyban , ha u g y a n /l a testet ri, eg> en l nagy sg, k/iis a h a t sv o n a lu k s ellenttes a / ir n y u k .

Ha a testet r erhatsok nincsenek egyenslyban (nem egyenltik ki egym s dinam ikai kvetkezmnyt). erhatsok nem egyenltik ki egymst, akkor a test gyorsul

51.5. Ha a erkiU’ hossza 4-szcrese a Jt, erkarnak, akkor egyensly esetn az er negyede az F,*nek

52 A TMEG S AZ ER

2 A tehetetlensg trvnye s az inerciarendszer

Atltik.cii vci^enyen a slygolyt a slylk gyorstja fel. hogy az minl messzebb repljn. A szit- badon es testek a grav itcis m ez hatsra gyoi>iulniik. A lovas kocsi mozgilsllapott az el fogott lovak vltoztatjk meg.

52.1. A slyk^k a golyt nagy ervel, hossz ton gyoiM’tjii

A testek iTtozgsllapota csak a velk klcsn* hatsban lev ms tcslek vagy mezk h:itsra vltozhat ineg.

M in d e n te s t n y u g a lo m b a n m a ra d vagy egyenes vonal egyenletes m o/.gsl vgez m indadd ig , m g m o/gslIa|M )lt a k m y e- /e te m eg nem vltoz ta tja .Kz a tehete llenseg t rvnye , vagy m sk n t N ew ton I. l rvnve.

Az eisen fkez vagy kanyarod autbuszban az utasok kibillennek nyugalmi helyzetkbl. A vszfk hasznlata kzben a vonat csom agtartjrl leesnek a csom agok, pedig a krnyezetk jabb hatst nem fejt ki rjuk. Ilyen esetekben gy l tszik , m in tha nem volna rvnyes a tehetetlensg trvnye.

A valsg azonban az . hogy az elbb lerlak csiik ii vltoz sebessg jnnveken bell ta pasztalt jelensgekiie hvtck fel a figyelmet. Ezek a je len sg ek a j rm v ek en kvlr l nzve s a fldhz viszonytva m sknt rhatk le.

Kvlrl nzve az em berek s a csom agok inegtaitjk m ozgsllapotukat, csak a fkez, indul, illetve kanyarod j iin lemiuad. vagy .J

A TEHETETLENSG TRVNYE S AZ INEftCIARENOSZER 53

A gyoi^ul vonatkoztatsi rendszerben a nyugalom hoz s az egyenes vonal egyenletes m ozgshoz kell erhats. A testnk csak erhats kvetkeztben m ozoghat egytt pl. az indul, fkez, kanymod jrm vekkel. Ezii szoks

54 A TMEG S AZ ER

4. A z ineiciaicndszei szerepe a fizikban alapvet jelentsg, meit a tennszet jelensgeit legtbbszr nerciiuendszerben lehet legegyszem bben vizsglni, s iz gy felismert trvnyeket. tn ‘nyszersgeket bnnely nerciiuendszerben azonos formban lerni.

5. A gyorsul vonatkoztatsi rendszerekben nemcsiik a tehetetlensg trvnye nem igaz, hanem a fizika legtbb m egllaptst az inerciarendszerekben m egism eittl eltrnek tapasztaljuk, s gy msknt kell. hogy lerjuk azokat, pl.: ahhoz, hogy (az indul vonatban) egy lest nyugisom ban maradjon, a testet r erk eredje nem lehet nulla. (Errl a 82. oldalon tovbbi rszleteket lehet olvasni.)

1. Egy jnnben hossZ Zsineget erstettk a mennyezethez. A Zsineg mlsik vegre egy nehezket akiisztottak. Mi trtnik az ilyen ingval, ha a jn n elindul, fkez vagy kanyarodik? Mi lltsaink fizikai magyiU’iizata?

2. M irt kell kapaszkodni a mozg jrm vekben ll utasoknak?

3. Hogyan szoktk a kalap

A TMEG FOGALMA 55

3 A tmeg fogalma

55.1. R ugaliniis tknzcs (bilil k s z lt te s te k a z a la k v lto z ta t e r h a t s m e g sz n se u t n nem n y e rik v is sz a e re d e ti a lak ju k a t.

H a k t ru g a lm a s a n y a g b l k sz lt te s te t eg y – m iishoz nyom u n k , m in d k t te s t a lak ja m egvltozik . A b e n y o m d s m ia tt b e n n k ru g a lm a s e r h a t so k ..lp n ek fe l . E z il a z s s z e n y o m o tt te s te k e le n g e d s ut;n s z tl k ik e g y m s t . A ru g a lm a s te s te k tkzs t s sztpattansait r u g a lm a s lk /c s iK ‘k * n ev ezz k .

A lo iga lm as tk z s m o d e lle z h e t k t U n n i- ly en te s t k z h e ly e z e tt ru g m e g fe sz t s v e l is. A z tk zs k zb en m e g fe sz l v ag y lta lu n k m e g fesz te tt loig u g y an is k|>es sz tlkn i m g a lu g a i- matlan anyagbl kszlt testeket Is.

H a k t te s t m galm iLsan tk z ik , v ag y ha ket a k z j k te tt ru g s z c t l k . a k k o r a k t te s te t e g y e n l n a g y s g s e l le n t te s ir n y e r h a t s e g y e n l ide ig ri. I ly e n k o r a k t te s t m o z g s lla p o ta e g y e n l fe lt te lek k z tt vltozik .

A TMEG FOGALMA S DINAMIKAI MRSE

Elz tanulmnyaink alapjn tudjuk, hogy a tehetetlensg a testek egyik legfontosabb tulajdonsga. A te s t tc!u*tctlcnsc>cnck m rt k e a tnu*. A testek tmegt eddig a nyugalm i helyzetkben (egyenl karii m cilcg vagy rugs cim cr segtsgvel) hatiiioztuk meg.

A tehetetlensg fogalm a azonban a testek se- bessgvllozitsval kapcsolatos: an n ak a testnek img>'()bi> a tehctetlcnscje ^am el>iknek nelie/xl>l> m egvito/.tatii a sebessgt. Ha egyfonnn nehz kt test sebessgt megvltoztatni, akkoi term szetesen egyen l a k t test lehetetlensge. A kvetkezkben beinutatunk egy olyan mdszeit. amellyel a testek tehetellenscget, s gy tmeget sebessgvltoziisaik alapjtn hasonlthatjuk ssze.

55.2. K t test rugalm as sztlkse m eg v a l s th a t egy 55A A testek tm eget ed d ig ru g s erm crvcl vagy kt- kzjk helyezett rugval is k an m rleggel hatitroztuk m eg

56 A TMEG S AZ ER

‘ ^ – . ‘ i , – . – *1 .:* s’V* f/ir i \ r . ^- . – K- >’, . ..’-I.- ‘s . .. I-.r’-f’

56.1. Egyenl ttneg kocsik szctlkse rug segtsgvel (stroboszkopikus felvtel). Mf Uapiliaf meg o felvtel elem zse aljn?

V e g y n k e g y v z sz in te s s n t. h e ly e z z n k i k t e g y fo r m a k iskoc?iit. k z j k p e d ig e g y k n n y a c l ru g l. A k l k o c s it to lju k e g y m s fe l gy. h o g y a lu g ssz e n y o in d jo n , m a jd e n g e d j k e l. s f ig y e lj k m eg . h o g y a k o cs ik m ik o r k o p p a n n a k a s n v g e n l v tk z k n ek .

V lto z ta ssu k a k o cs ik e le n g e d s e l tt i h e ly i ad d ig , a m g cl n em rj k , h o g y a k o p p a n so k eg y – s z e ir e k v etk ezzen ek be . Je l ljk m eg ez t et) egysgnyinek vliLsztJuk. akkor a insik test tmege- ebben az egysgben a sebessgvltozsok alapjn megadhat:

Ez a fe lism ers a tm egm rs dinam ikai mdszeinek az alapja. gy a gravitcis meztl fggetlenl is lehet tmeget mrni.

56.2. K lnbz l tneg kocsik szllkse rug segtsgv el

A TMEG FOGALMA 57

At’iA z W7 = sszefggsbl felism er- Rgen

58 A TMEG S AZ ER

5K.I. Kllnbnz trfogat, azonos tineg

Az utciin j rva nem mindegy, hogy ugyiinakkora rifogat ko- vagy fadarabba iigunk b e b . Ilyen esetben a kduab nagyobbat iit a lbunkon, meil a kdarabnak nagyobb a lehelellensge s gy a tmege. m int az ugyanakkora tifogat fadarabnak.

E gyen l trfogat rz-, a lum nium – s fa henger tmegt megmrve

l l M EGJEGYZESEK

k e . . k 1 0 0 0 g I s1. A % kisebb mrtkegysg, mint a –u hiszen ! ^ = ————-^ = ———– _ vagyis

” 1000000 cm^ 1000 cm az 1 ezredrsze egyenl az I ^-re l. cin n r

2. Sokszor a lestek tbbfle anyagbl vannak (pl. a ks pengje acl, a nyele pedig fa; a p;uafa dugval bedugott palack flig van vzzel stb.). Ha ekkor a srsget gy szinitjuk ki, mint

a homogn anyag testeknl, akkor a test llajtsrscjcl kapjuk:

3. Ugyanannak az anyagnak m egvltozik a srsge, ha m egvltoztatjuk a homi’sklett. m eit m egvltozik a trfogata, de a tm ege vltoz;ithm marad. A bez;’iil gzok trfogatt s gy srsgt knny m egvltoztatni sszenyom ssal vagy tgtssal.

4. A lumiogn grg sz, jelentse: egynem , egyntet.

1. H rom egyenl trfogat test kzl a z els tm egnl a milsodiknak ktszer, a harm adiknak hrom szor nagyobb a tmege. Mit tudunk a testek anyagnak srsgrl?

2. H rom egyenl tm eg test kzl

60 A TMEG S AZ ER

5 Lendlet, lendletmegmarads

teht tm egk s sebess.gvltoz

LENDLET. LENDLETMEGMARADS 61

61.1. M ily e n m ennyisit o feiulilet?

A m ikor egy tbb testbl ll rendszer elemei csak egy e tlen egyenes m entn m ozoghatnak (pl. egy lgprns snen), a rendszer lendlete (/) a rendszeit alkot testek lendletnek eljeles sszege:

Ez rviden a kvetkez jellssel is felrhat;n

A vzszintes felleten rugalm asan tkz testek m ozgsllapott csak a loigalmas hats vltoztatja m eg. A testeket r tbbi erhats (pldul

g^> ^ ^ 0 ‘”Sy kiegyenlti egyiTulst. vagy ‘> mint a srldiis s a kzegellenlhls > ciha* nyagolhat. Ebben az esetben teht csak a kt test egym sra gyakorolt hatsa okoz lendletvltozst. a krnyezet nem. Ilyen esetben a testekm l azt m ondjuk, z rt rendszert* alkotnak.

A z:rt ren d sze rt a lko t testek lla p o t n a k v iz sg la tn l csak a ren d sze ri a lk o t leslek eg y m sra g y ak o ro lt h a la s t keli I1g>elenibe venni.

A L E N D U in M E G M A R A D A S TRVNY

A vzszintes lgprns snen lev kt szink laig- val trtn sztlks kzben zrt rendszernek tekinthet. Pii klcsnhatsoknl megfigyeltk:

m, Av, = ;2 iizaz AI^ = >^2 ^

Ha a tapasztalatot eljelesen vesszk figyelembe, teht:

A/, = – A / 2 A /, + A /j = 0,

akkor belthat, hogy Itt a zil rendszer lendlete nem vltozott.

Vajon igize ez ltalnosan is?

E r s ts k m e g s e jte s n k e t k s rle te k k e l! H aso n – h’tsuk s sz e a k t e g y e n l t m e g k s rle ti j n n le n d le tn e k ssz e g t s z tl k s e l tt s sz tl k s u tn!

S z ll k s e l tt m in d k t k isk o csi n y u g a lo m b an v an . leh t se b e ss g k c s g y le n d le t k is nu lla . E b b l k v e tk e z ik , h o g y a k t k o cs i tc n d le tcn e k s sz e g e is nu lh i.

A d in a m ik a i t m e g m r sn l l ttu k , h o g y a in g v a l s z c l l k t t k t , e g y e n l t m e g k is k o c s i egysze iT e rk e z ik a n y u g a lm i h e ly k t l eg y e n l tv o ls ig ra e lh e ly e z e tt tk z k h z . E b b l k v e tk ez ik . h o g y a k o cs ik a z e g y e n l h o ssz sg u takat e g y e n l idtiu ta m o k

K t e g y e n l t m e g n y u g v k isk o c si le n d le tn ek ssz e g e sz tl k s u tn is nu lla .

A kt kiskocsi ltal alkotott zil rendszer lendlete teht sztlks kzben nem vltozott.

61.2. A rugalm as tkzsnl lnozg^lIilpot-vlto 2ustc^lik 6 1 3 . M e kk o ra a n i g w l sz ll ku k isktK ‘sik ieiuiHeie a m galnrtas e i k hoznak ltre szllks e l i s u lt in ?

62 A TMEG S AZ ER

I Vizsgljuk cTteg. g

LENDLET. LENDLETMEGMARADS 63

l l M EGJEGYZESEK

1. A z im pulzus latin sz, jelentse: lks, sztnzs. Ebbi szinnazik az / jells.

2. A fizikban gyakran alkalmazzik azt a mdszert, hogy m eglev ism eretek alapjn kvetkez* tetnek egy j jelensgre s annak jeilem zsi mdjra. A z ilyen elkpzelsre alapozott lltst, feltevst hipotzisnek nevezik, s csak azt kveten fogadjk el igaznak, ha ksrlettel is b izonytottk. A lendlet fogalmniik bevezetsnl s a lendlet megmiuadsi’uiak felism ei- snl mi is alkalmaztuk ezt a m dszeit.

3. A lendlet mrtkegysgnek nincs kln neve. mert – br m r N ew ton is nagy je len tsgnek tekintette ezt a fogalm at – az elm lt kt vszzadban indokolatlanul httrbe szorult a z alkalmaz.sa. A lendletnek csak a modern fizika mutatta meg ism t igazi fontossgt. M in d en o lyan mennyi.sg, am ely re m egm aradsi t rvny rh a t le l, k iem elt rontos.sg a l /k b a n .

4. A z m r-knt meghatrozott m ennyisg elnevezse s jellse nem egysges a fizikban. Mi lendletnek nevezzk s / vektorral, nagysigt pedig /-vei jelljk. Van olyan tanknyv s szakknyv, amelyben im pulzasnak vagy m ozgsm ennyisgnek nevezik s p vektorral, nagysgt pedig />-vel jellik.

5. A szunmia latin .sz, jelentse sszeg. Tbb tag .sszegzst a X grg nagybetvel szoks jellni.n

A X (olvasd szumma i megy 1-tl n-ig) jelentse: ssze kell adni a S je l utn rt mennyisgbl i>i

j GONDOLKODTAT KRDSEK

1. Egy locsolaut vltoz

64 A TMEG S AZ ER10. M it tudunk a laktatest s a raktbl kiram l gstennk lendletil?

11. Egy kiskocsira llvnyt erstettek, s eire fonlon fgg – a kocsival kzel egyenl tm eg – testet ktttek.

M i titnik az asztalra helyezett, nyugalom ban lev kocsival, ha az ingatestet kitrts utn elengedjk? Mi trtnik az egyenletesen mozg kocsival, ha a m ozgsnak irnyban kitrtett ingt engedik szabadon lengeni? M irt?

PlFELADATOK1. Tm egnk ismeretben sziimtsuk ki. inekkora a lendletnk, amikor 0.5 sebessggel stlunk!

2. Egy aut tm ege 1000 kg. sebessge 72 M ekkora a lendlete?h

3. Egy 2 kg tm eg test szabadon esik 4 m magiLsrl. M ekkora a lendlete iz elejts s a fldet rs pillanatban? Mi okozta a lendletvltozst?

4. Egy 250 g s egy 500 g tm eg ll kiskocsit ingval sztlkettnk. A kisebb tm eg kocsi szt-lks utni sebessge I M ekkora nagyobb tm eg kocsi sebessge sztlks utn?

s5. A 30 kg tm eg ll kiskocsin egy 45 kg tm eg gyerek ll. M ilyen irny s mekkora lesz

a kocsi sebessge, ha a gyeiek 2 sebessggel htra lefut a kocsiil?s

6. Egy puska 800 *** sebessggel l ki egy 30 g tm eg lvedket. M ekkora sebessggel mg vissza

a puska, ha tm ege a lvedk nlkl 6 kg?

7. A z sszesen 100 kg tm eg kocsi 15 *** sebessggel halad. A kocsibl m enetirnyban kilneks ju

egy 30 kg tm eg testet a Fldhz viszonytva 28 sebessggel. M ekkora a kocsi sebessges

8. M ekkora sebessgre gyorsul fel az 5 0 kg tm eg rakta, ha belle l kg tm eg zem anyag ni25 000 sebessggel ram lik ki?

9. A tavon nyugalom ban lev 200 kg tm eg csnak orrbl egy 50 kg tm eg gyerek 4 sebes-s

sggel ugrik ki elre, a csn

6 Erhats, er61 Az er fogalma

65.1. A z cinhiilsok klnbz niigysgak lehelnek

6 6 A TMEG S AZ ER

H) M sodszor vizsgljuk meg, hogy egy lest lendletnek megvltozijsii fgg-e uttl, hogy a vlto- Ziitliin nagysg eiV mennyi ideig hat. Az egyszersts rdekben m ost is nyugalombl (q = 0) indul testtel vgezzk a sebessgvltozist meg- hatroz ksrletet. Ilyen esetben A r = v.

A vltoziitliui nagysg er fcUctclc Icgcgyszcib* ben gy vulsthut incg. hogy a vzszintes felleten m ozg kiskocsit eg y csign tvetett fonlon tu g g nehezekkel mozgatjuk (vontatjuk).I

Most is egy vzszintes plyn mozg, csign tvetett fonlon lev nehezkkel vontatott kiskocsival vgezzk a kscileteket.

A seb essg m rsek et ez tia l is az e l z oldalon, az A ) rszben olvashat mdon vgezhetjk.

Ha F = lland s A/ = lland, de a tm eg vltozik, akkor:

A ksrletsor eredm nyeit – ltalnos inegfo- galmaz

Ez sszhangban van tapasztalatainkkal, m elyeknek megfelelen:

Az a z e ro lia t s nag y o b b , am ely b rm e ly te sten- uj*yananiiyi do a la tt n ag y o b b le n d

le tv lto zs t hoz l tre (ha A /| = A /j sA /, > A/j. akkoru ^ a n a k k o r a le n d le tv lto z s t r v i- d c b b id a la tt eredm nyez (ha A/, = A/2 s A/, < A/j akkor h \ >b \).

M egllaptottuk, hogy az e r eg j enescii a r nyos A’t. egysgnyi id a la tt l tre j tt leiidlet- vltozilssal:

A ,Ji” arnyossgi tnyezt szabadon vlaszthatjuk (lsd 6^. olda l M egjegyzsek 2. pont)- A z egy szeiTJsg rdekben legyen k= \ . gy

6 8 A TMEG S AZ ER

M int tudjuk, az er s a lendlet is vektor- m ennyisg . A lendletvltozs irnya m indig megegyezik az t ltrehoz erhats lrnyvil. gy a scbessgvltozs-vektor (AT’), a gyorsuls- vektor (7). a lendletvltozs-vektor ( A / ) s az (ezeket ltrehoz erhatst jellem z) ervektor (F ) irnya azonos. A sebessgvektor ( v) s a len- dletvektor ( / ) irnya eltrhet ezeknek a vektoroknak az irnytl. Ez azt is jelenti, hogy egy (est p ly ja csak a k k o r lehet e;!>’enes a teste t r

4. A z F = = sszefggsbl felrhitt, hogy F A l = m Av. A z F A/ szorzit az em -A A/

hatsra jellem z, s erlksnek szoks nevezni. Az m Av lendletvltozs az erhats kvetkezm nyre, a mozgsllapot-vltoziVsra jellem z. A z F A = m Av felrsval teht a hats s a kvetkezm nye kapcsolhat ssze. Ez a felism ers egyes feladatok megoldst egy.szerbb teheti.

5. A z ervektorral kapcsolatos elnevezsek tekintetben nmi eltrs van a fizikai s mszaki knyvek szhasznlatban. A m rnki gyakorlatban az er irnyn c.sak a hatsvonalnak m int egyenesnek a geometriai helyzett itik. Azt, hogy a kzs hatsvonal erk jobbra vagy bitlra mutatnak, ellenttes rtelm nek nevezik.

6. Eddig a lendletvltoziisnak csak olyan eseteit vizsgltuk, amelyeknl az erhats rvnyeslse kzben a test tm ege lland voit. A test lendlete nem csak sebessgvltozssal. hiuiem a test tm egnek megvltozitsa m iatt is vltozhat (pl. dz ntzkocsinl): A / = (Am) v.

7. A z eddig m egoldott feladittok legtbbszr vagy cs>k a m ozgsra voniitkoztak (kinematikai feladatok), vagy csak a dinamikai fogalm akat erstettk. A kvetkezkben olyan feladatokat is megoldunk, am elyekben a m ozgsok lersa s a mozg.sllapot megvltozsait elidz klcsnhatsok jellem zi egytt szerepelnek.

1. Fel lehet-e gyoi>;tani ugyanakkora sebessgre egy testet kt klnbz nagysg ervel? Indokoljuk meg vlaszunkat!

2. E gy ablitknak ugyanaz a labda ktszer tkzik merlegesen. E lszr nem trik be az ablak, m sodszor azonban betrik. Hogyan lehetsges ez?

3. Egy futball-labda s egy m edicinlabda ugyanakkora sebessggel tkzik valakinek. M elyik lki m eg nagyobb ervel az illett? Indokoljuk meg a vlaszt! Gondolatban (tudatosan vagy sztnsen) mit lehel feltteiezni a kt labda lefkezdsnek idtiulam il?

4. H asonltsuk ssze a 2 F nagysg erhats ltal a 2 nt tm eg testen ltrehozott lendletvltozst az /*’er ltal az m tm eg testen ugyanannyi (A/) id alatt ltrehozott lendletvltoziissal! Van-e felesleges adat a feladatban?

5. U gyanazon a testen hozhat-e ltre:

a) kt klnbz nagy.sg erhats ugyanakkoni lendletvltoz

70 A TMEG S AZ ER

1. M ekkora erhats hozhat ltre 10 m sodperc alatt egy 4 kg tm eg testen 15 sebessgvlt- zst? Oldjuk meg a feladatot ktfle mdon!

2. M ekkora a lendletvltozsa annak a testnek, am elyet 20 N nagysg erhats 5 msodpercig gyoiNtott? M iil nem hinyzik itt a fclad

62 Er-ellener. A mechanikai Icicsnliats

71.1. M in mozdul e l mhiJkt cstiiuik?

A m ikor keznkkel nyoinjuk uz aszt nynek is szoks nevezni.

Eddigi tapasztalataink s tanulmnyaink alapjn kim ondhatjuk, hogy egy test mozgsllapota c.sak egy (a kzvetlen krnyezetben lv) msik test vagy mez hatsiira vltozhat meg. Ilyenkor ugyanannyi ideig erre a insik testre vagy m ezre iiz els test vissziihat. s gy annak is m egvltozik az llapota. M echanikai klcsnhatsok v izsgla tnl nagyon fon to s tisz tzn i, hogy inelyik erhats melyik testet ri. Egy test mozgsllapott ugyanis csak a z ..t r erhatsok vltoztathatjiik meg. A test ltal kifejtett erhats nem a s

72 A TMEG S AZ ER

l l M EGJEGYZESEK

1. A klcsnhitst sok knyvben leszktve rtelmezik, s csiik iiz erre s ellenerre vonatkoz hatst-ellenhutst ilik alatta. ltalnosan igaz, hogy bnnilyen vltozs csak klcsnhats kzben jhet ltre. Prklcsnhats kzben a kt rsztvev llapotnak megvltozsa egyenl m rtk s ellenttes rtehn.

2. A vltoziisokrl mindig azt m ondtuk, hogy a kzvetlen krnyezet hatsra jhetnek ltre. Ez pontosabb megfogahnaz

63 Tbb erhats egyttes eredmnye

73.1. Tt>bb cihats eggyel is helyettesilhel6

Falun vagy fogathajtvei senyn mg ma Is Ii- hat lovas kocsi, amely lehet egy-, kt-, hiroin- (tiojka) vagy ngylovas fogat. szakon a szink sok k u ty a , ese tleg helyettk egy rn szarv as h ^ a .

Tapisztalatbl tudjuk, hogy az ugyanazt a testet egyszerre r – t b b c ro h a la s hclyclte- sllu to egyetlen olyan eroliH lssal, am tlynek ugyana/. a kvetkezm nye. A z ilyen he ly e tte st e r h a t s t* je llem z ert e re d e r n ek * szoks nevezni.

A tbb erhats kvetkezm nye egyszerbben vizsglhat, ha a tbb ert egy ered ervel helyettestjk. Ezil clszem megllaptani, hogy klnbz esetekben hogyan hatiozhat meg az ered er.

A m ikor egy anyagi pontnak tekinthet testet csak egyetlen erhats r (pl. szibadess kzben), akkor an az t a teste t r ik ;- egyenl nag y sg ak ;- kzs a hatsvonaluk , de rnvuk ellenttes.

7, .^2. Mi! iiuliink

74 A TMEG S AZ ERH) N em c>yeiil6 iia^vsg , e llen t tes ir n y e rk

Lehet egy kiskocsit kt klnbz mtgysg s e llenttes riny eihatssiil is hzni. Ilyen esetben ii kocsi gyorsulva m ozog a nagyobb erhiits irnyban. Ekkor a kocsi mozgsillapota vltozik, teht a kt er eredje nein nulla.

Tapasztaliit szerint: a kt, kzs hatsvonal, ellenttes irny s nem egyenl nagysg er eredjnek:- nagysga a kt er klnbsgnek a nagy

sga = \ F ^ – i ),- irnya a nagyobb er irnya,- hatsvonala a kzs hatsvonal.

C) A / i’g>’irny enTliatsok a tapa.sztalat szerint erstik egymst.

Ilyen esetben az ered er:- n agysga a z e g y e s er k nagysitgnak s sz e g e ,- irnya a kzs irny,- hatsvonala a kzs hatsvonal.

D) T h h e llen t tes ir n y enTliats

75.1. Ez in erhats kiegyenlti eg>inidcj lc; thh cr lia t s cr, ezek egyttes h a tsa egyenrtk a vektori ered jknek megfelel hatssal:

ni ( i – Fc = ‘Z Pi- = l

Ez fonnailag a II. s IV. axim a egyestse, am it a d in a m ik a a la p e g y e n le t n e k * szo k s nevezni. A z elzekbl az is kvetkezik, hogy a / an y ag i p on to t egy idlnm r e r lia t so k eg.vmsl nem befo lysoljk , kvetkezm nyk z a v a rta la n u l rvnyesl. Ez a m egllapts az e r h a t so k fggetlensgnek elve*.

75.2. Kt. egyinilst nKtsz httiisvonul crhat\ inegviltoz- tatja a test inozgsllapott. Ilyenkor m erre gyf>rsuf u lest?

75..’. Kt. egym st m etsz hatsvonal er eredje u para- lelogramma m dszerrel m egszerkeszthet

75.4. A z egym st m etsz hatsvonal erk kzs tmads* pontba tolhatk. s ott sszegezhetk

l l M EGJEGYZESEK

1. A z egym st kiegyenlt erhatsoknl itzil tnondtuk. hogy mozgs szem pontjbl gy tnik. m intha nem rn a testet eihats. m eil ilyen esetben a testek mozgs

76 A TMEG S AZ ER

2. Ku iiz egy testet r tbb er vektoi i sszege nulla, akkor csak az anyagi pontnak tekinthet test van biztosiin egyenslyban, ugyanis – mint ksbb ltni fogjuk – a kiterjedt test forgs- llapota ilyen erk esetben is megvltozhat.

3. A nyugalom s az egyensly nem azonos jelents (szinonim) fogalom , m eit egy test lehet nyugalm i s (egyenes vonal egyenletes) mozgsi egyenslyban is.

4. A z erhatsok kvetkezmnyeinek vizsglatakor (pl. feladatok megoldsakor) vagy csiik a valban m eglev erket, vagy csak

KLNFLE MOZGSOK DINAMIKAI FELTTELE 77

7 Klnfle mozgsok dinamikai feltteleEddig i halad mozgst, teht az anyagi pontnak tekinthet testek mozgst, s a kzben ltrehozhat m ozgsllapot-vltozsokat vizsgltuk. Tu- pasztaliitaink s ksileteink alapjn inegllaptot- tuk, hogy:

A (1s tek o iak H kkor m aradhH tnak egyenes p ly n , ha okt c ro e r k ered jnek h a t s vo n a la egybeesik a plya egyenesvel, vaj*) az e red v r nulla.

li) A nyugalom nak s az egyenes vonal egyenletes mozgsnak az a (dinam ikai) felttele, hogy a te ste t rd e r k ered jn ek n ag y sg a nu lla legyen. Ez azt jelenti, hogy ilyen esetben i testet r erhatsok kiegyenltik egym st, m ivel az n. madeira hagyott test – am it semmilyen erhats sem r – a valsgban nem ltezik.

C) A te s tek n io /g sa a k k o r egyenes vonal s eg jcn le lesen vlto/x>, ha a testei r e r k e re d jn ek nagysga v ltoza tlan , s h a tsv o n a la m egegvezik a plya egvenesvel.

/)) A z egyenletes k rm o zg sr l tudjuk, hogy vltoz mozgs, teht van gyorsulsa, m ert kerleti sebessgnek irnya pillanatrl pillanatra vltozik. Az egyen letes krm ozgs cen tripe t lis gyorsulsa vltozitlan nagysig. s mindig a krplya kzppontja fel m utat, teht m erleges a kerleti sebessgre. Ezt a gyorsulst is tenn- szetesen valamilyen erhats hozzii ltre.

A piuittya bi’szjai forgats k:d)en kipily

78 A TMEG S AZ ER

78.1. Kikttt kocsisomil (a) csel): /’. Mozg kocsiknl (h) eset) a /fj = < /'

V zszin tes siniii felleten eg y tn ^ s eg y fNj tm eg kiskocsi! cgym s ulin sorbcst clhiinyiigolhat ttneg s nyjlhiil.ithin fonllitl – sszektttk. A z e ls kocsit /-‘ervel hzzuk u fomihik ininymik m eg fe le l en . V izsgljuk meg – elhanyagolhat s iid s esetben – a kocsikat r erket, c s a kocsik mozgisiil kt klnbz esetben! M ivel a tiul- er s gravitcis er sszeg e kocsinknt nulla

– W, /J = 0 s – m , g = 0 ). ezek az erk a kocsik jnozgst nem befolysolj;k. A m ozgst befolysol ervektorok egy vzszintes egye* n csb e esnek , irnyuk – a pozitvnak vlasztott m ozgsirnyhoz viszonytva – eljellel n>egadhat.

KLNFLE MOZGSOK DINAMIKAI FELTTELE 79

I S CONDOLKODTATO KERDESEK1. Hogyan vltozik a knnozgst vgz anyagi pont keringsi ideje, foidulatsziim a. centi ipetlis

gyorsulsa s a centripetlis er, ha n az anyagi pont kerleti sebessge?

2. Hogyan vltozik a knnozgst vgz unyagi pont kerleti sebessge, centripetlis gyoi>iulsa s a centripetlis er. ha:a) n a fordulatszin? r ) cskken a fordulatsziim?h) n a keringsi id? d) cskken a keringsi id?

80 A TMEG S AZ ER

8 Knyszererk s meghatrozsukA z elhiijtott testek vagy a bolygk szab ad m ozgs!** vgeznek, m eit lehetsges plyjukat nem ko rl tozzk az ket r erhatsok , am elyek je lle in z i az n. sz a b a d c ro k * * . A fonlinga lengse vagy az asztalon gurul goly m ozgsa azonban k n y sze rm o zg s* * . A nyjthatatlan fonl, illetve a m erev asztallap ugyan is adott grbn, illetve felleten val m ozgsra knyszerti a testet.

A knyszert hatst kifejt testet (pl. fonalat, asztallapot slb.) knyszertnek, rviden kcnys/xr- iick**, az ltala kifejtett ert pedig knyszer- e r n ek * * szoks nevezni.

A knyszerel mindig a szabiider llal a knyszeren ltrehozott kicsiny, alig rzkelhet alak- vltoziis. defonnci miatt lp fel. A k nyszer mind>> a lkalm azkodik a kls szabaderokhz . A z itsztal pldul mindig akkora erhatst fejt ki a rhelyezett testre, iuiiekkora a test egyenslynak biztostsaihoz szksges.

M ivel a knyszer a testnek csak a ..kijellt plyagrbe elhagyst, vagy a fe l le ten val thatolst akadk atapjn. hogy iiieire gyorsul

KNYS2ERERK S MEOHATROZSUK 81

M ivel 0 s mindkt er eg y egyen esb e esik . ezrt = / ; + K . ebbl:

K – n i ‘ ( I – = /H ^ ;^= y ./^= y .m .> .

illetve a paralelogram m a szem kzti oldalainak egyen lsge miatt:

l M EGJEGYZESEK

1. A knyszer(efo) ltezse esetben a szibiiderk nem fejthetik ki zaviutalunul hatsukat. Ez azt je len ti, hogy a knyszer m iatt a test llapotnak (egybknt lehetsges) megvltozsai kzl csik bizonyosak jhetnek ltre. Pl. egy / hosszsg fonlon fgg goly cs

82 A TMEG S AZ ER

9. T C h C t O t l C n S G y i G r o k (Kiegszt anyag)Ha egy vonat indul, fkez vagy kanyarodik, azt az utas magban a flkben tapasztalt jelensgek alapjn szieveszi s m egklnbzteti. A g>

TEHETETLENSGI ERK 83

annak ellenie clszei, hogy minden m echanikai feladatot meg lehet oldani tehetetlensgi erk nlkl is. (Lsd: a gyorsul liftben fellp knyszererk kiszm tst.)

!$) Az cjij enlctcscn for v o n a tk o /ta t s i rciul- s/AT is gyoisul rendszer. Viz.sgljuk meg, hogy;in ile lm ezhet az ilyen rendszerhez viszonytva nyugalom ban lev test mozgsllapota. R endeljnk a forg rendszerhez egy olyan koordinta- rendszcil, amelynek egyik tengelye a fggleges helyzet forgstengellyel egybeesik s felfel mutat. A msik kt, kifel mutat vz.szintes koor* dintalengely kzl ;iz egyik menjen t a vizsglt testen.

A kt m egfigyel kzl az egyik m ost olyan foigz-smolyon l, am ely eltt egy asztal is van. A z asztalon egy rugs erm rhz erstett goly nyugszik. A z erm r msik vgt a forg rendszerben l m egfigyel taitja.

Az ( szgsebessggel forg rendszer mellett ll m sik m egfigyel az ltala ltott Jelensget a kvetkez mdon rja le.

A goly egyenletes kiinozgst vgez, s etellensg er^

zsn kvl – izmaival is rzi, hogy visszii kell tailania a golyt.

Az egyenletesen forg lendszeiben lev megfigyel m ost is kt m egolds kzl vlaszthat a jelensg lersban. Vagy ismt egy – az elztl is eltr – j fizikt vezet be, vagy felttelezi, hogy egy ism eretlen eredet, gynevezett cciitrl’u^lis c ro

ri az ltala megfigyelt testet. Most Is ezt az utbbi megoldst clszer vlasztani, az elbb meg- ism eil okok miatt.

A c’eiitri’uils e r is tehctcticitscgi cn>, iiein kk ‘sn lia tshan lp le l, g>’ nincs ellenereje. Csak akkor szabad sz

84 A TMEG S AZ ER

3. A tehetetlensgi erk tifogati vagy insknt tmegerk, m eil velk kiipcsoltitbiin olyan hats rvnyesl, mint pl. a gravitcis ernl, am ikor a test minden rszecskjnl fellp ez az erhats. gy tiimadspontjukat a test kzppontjba szoks rajzolni.

4. G yakran elfordul, hogy – a kt e r elnevezsbeli hasonlsga miatt egyesek tvesen azt hiszik, a centripetlis s a centrifuglis er egym ssal ei-ellener viszonyban van.

5. A z egyenletesen forg vonatkoztatisi rendszerekben van olyan je lensg , am elynek rtelm ezshez egy msik tehetetlensgi er – az n. Coriolis-er – felttelezse is szksges. A fold- rijzbl m egism ert ciklonok s anticiklonok ltrejttnl is szerepe van a Coriolis-emnek. H asonl ok miatt jn ltre pl. a ftirdkdbl kifoly vz n ‘ny l m ozgsa is.

A nem egyenletesen forg vonatkoztatsi rendszerekben szmolni kell m g egy negyedik tehetetlensgi ervel is.

ilyen letme az ramlsi irny, ha nem lenne srids s tebeteensgi er6

a ltrejv tnyleges ramlsi irny

K l.l. A lgkiijen kialakul ciklonokul s anticiklonokat is u Fld forgsa inialt felp< ^tehetetlensgi er okozza

6. A Fld egyenletesen forogva halad. gy a rajta lezajl jelensgek pontos lersnl figyelem be kell venni a centrifuglis ert is. Ennek ismeretben tudunk csak klnb.sget tenni a Fl* dn lev testet r gravitcis er s a tnylegesen rvnyesl nehz.sgi er kztt. (Ezt a krdst ksbb m egvizsgljuk.)

1. Egy zsinegre erstett golyt vzszintes skban egyenletesen forgatunk. M i itt a centripetlis er ellenereje? Mi a vlasz e n e a krdsi a forg vonatkoztatsi lendszeiben?

2. Egy m replst vgz pilta fggleges skbim lev szablyos krplyn vezeti vgig a gpt gy, hogy feje mindig a kr kzppontja fell van. A plya melyik rszn nyomdik a pilta legjobban s legkevsb az lsbe? M irt?

3. Hogyan mkdnek a centrifugiik s a m zprgetk?

4. K eressnk az interneten olyan film eket, am elyek a tehetetlensgi erket szem lltetik vagy gyorsul koordinta-rendszerben lezijl jelensgeket m utatnak be! Prlxiljunk hasonl filmet kszteni!

KLNFLE ERHATSOK S ERTRVNYEIK 85

10 Klnfle erhatsok s ertrvnyeikA z e r fogalm t az crhatis kvetkezm nybl alkottuk m eg, ezrt az e r t a lendletvltozs

sebessgnek tekin tjk (/ = , s ha m = lland, akkor F = m a). De az er m egadhatA/

az erhatst kifejt krnyezet fizikai sajtossgaira jellem z mennyisgekkel is. Ilyen pl. a ivgalmas alakvltozi’is mrtke, az rintkez felletek minsge, a kzeg s a test egym shoz viszonytott sebessge stb. Az ervektoit gy meghatioz egyenletet c r tn ‘cnynck* nevezzk. Az eitivnyek felism eise csak tapasztalat alapjn lehetsges.

101 Rugalmas er. Lineris ertrvnyA m egfesztett mgk ltal kifejtett rugalm as er* hats nagysgra eddig az ltaluk ellktt test mozgsllapot-vltozsi’ibl. vagy a rjuk iikasz- ltt test slybl kvetkeztettnk.

M ost keressnk olyan megoldst, ame ly ei’- trvny felrsra alkalmas!

R ugalm as e rhats rugalm as te stek alak* vltozsa kzben lp fl. A rugalinas e i^ t ezit a legegyszerbben rugalm as testek (pl. csaviu- rug) alkalmiizsval clszeiij vizsglni.

8 6 A TMEG S AZ ER

X6.1. A incgnyUlsl okoz erhutis egyenesen arnyos u megnylssal

A rugalm as cro nagysga egy enesen a r nyos a rugalmas It^l niretvllo/sval.

Klnbz erssg rugk esetn az erhat* sokat vizsglva m egllapthat, hogy:

Kct rug k/l a / a / ersebb, amelyen:- ugyanakkora mretvltozst nagyobb

kLso erolialas hoz ltre, vagy- ugyanakkora kls erhats kisebb

m rtk alakvltozssal j r cg> t1.

Az y hnyados az egyes rugkra nzve lland,

s annl nagyobb, minl ersebb a loig. Ezil alkalmas a iiag emssgnek jellemzsre. Nevezzk ezt a hnyadost rugllandnak* , s jelljk /)-vel:

A ruglland mertkegy.sge az er s azalakvltozi’is (itt hosszsg) mrtkegysgnekhnyadosaknt alkothat iiieg. Ez a mrtkegysg

N NSl-bcn (alkalm azhat mg a is),

m cmEgy m g iTigllandja szmiikileg egyen

l annak az em nek a nagysgval, amely a rugn egysgnyi hosszsgvltoziist hoz ltre.

A rugllandt m eghatroz egyenletbl kifejezhet a rugalm as er nagysga:

A rug ltal kifejtett rugalm as er nyjtsnl visszahz eM. sszenyomsnl pedig taszter, teht mindig ellenttes irny a hosszs;igvlto- Zssal, ezrt:

M ivel itt a rugalm as er nagysgt az erhatst kifejt rug adataival hatroztuk meg ( D s A/), az = – D A/ egyenlet ertrvny. A rugalmas er nagysga a m retvltozis els hatvnyval arnyos, ezil ezt az ertrvnyt lineris e r t rvnynek* szoks nevezni.

86.2. Melyik rug az erxebh? X6 ..V A fcNZit- s a lugalimis er iinya elentte.s: /-j = -Ff

KLNFLE ERHATSOK S ERTRVNYEIK 87

l l M EGJEGYZESEK

1. Ku u testei r kls erhatsok kiegyenltik egymst, teht az ered er nagysga nulla, a test inozgilsllapotii nem vltozik. Ez azonban nem jelenti azt. hogy az erhatsok megszntek, kioltotti’ik egym st”, hiszen ezek az egyenslyban lev kls erhatsok taitjiik fenn az alak- vltozist a bels erkkel szemben.

2. A rugllandt a fizikban rgebben direkcis Uandiutk vagy direkcis er

8 8 A TMEG S AZ ER

10 2 Srlds. KzegellenllsA gyakoiliitbaii ahhoz, hogy vzszintes felleten egyenletesen lehessen cssztatni egy testet, ero- hatis kell. A z ellktt test sebessge csszs kzben cskken. A cssz testet teht mindkt esetben valamilyen, a mozgsval ellenttes irny erhats kell hogy rje.

A s rl d s* kzben fellp erhats azrt jn ltre, mei t a lestek fellete soha sem tkletesen sim a. Az egymilson cssz testek rintkez felleteinek kiemelkedsei s bem lyedsei egy* m sba akadnak, s nchcxtk a testek eg>ins- ho/. vs/nylotl m o /^ s t.

H a az rin tk ez fe l le tek nagyon sim k, akkor n kt fellet rszecski kzl sok kerl olyan kzel egym shoz, hogy a kzttk lev vonzerk egyttes hatsa m r rezheten rvnyeslhet.

A z egymson cssz felletek kztt e kt ok m iatt lphet fel i er nagysgt tbb esetben gy, h ogy a vl- toz

KLNFLE ERHATSOK S ERTRVNYEIK 89

Az elzek alapjn a cssz

90 A TMEG S AZ ER

A ta p a d s i srhH ls e r m iid ig (a k tu lisan ) a k k o ra , am ek k o ra a test e lin o /d u l – s lia k m e g a k a d ly o / s h o / s/ksc

KLNFLE ERHATSOK S ERTRVNYEIK 91

91.1. A szel initgval ;tkaijii vinni, a nyugv vz incg ;ikarja lltani a vitorls hajt. Miben ‘eks/k a tesl s k> zeg egymshoz vszx>nytott sebessgt.

Ez a je lensg a kzege llenlls* , am elyet a kzx.’fellenlls ervel* jellem ezhetnk.

I A Icgcsatoina (pl. ers. szablyozhat fordulatszit- in hajszi’irt) lgriunba helyezeti klnfle testeknl a klnbz felttelek kztt fellp kzegellenllsi erk incgmcrhctk.

91.2. Azitr;unl leveg inagv;*] akaija vinni abenne lev testet

M rsek s tapasztalatok alapjn m egllapthat, hogy – ii gyilkol latbiin legtbbszr elfordul rvnyes i’u am lsoknl – a kzegellenllsi e r gg:- a tesl s a kzeg egym shoz v iszonyto tt

(relatv) sebessgnek ngj zxttl,- a kzeg srisgtl, ~ p ;- a te s t h o m io k re l le t t l, F .^ ^ ^ A (am i a

test – relatv m ozgsra m erleges – legnagyobb keresztm etszetnek nagysga);

– a tesl H lakjtl, F^.^ ~ c ,.

szoks az ^ je l lst alkalm azva vektor-

egyenlet form jban is felrni:

F^^^ = -k ‘ p ‘ A h l -V.

kr flgmb flgmb gmb kp

iUtmvo nitliis test

91..^. Klnbz alak lestek

92 A TMEG S AZ ER

l l M EGJEGYZESEK

1. Sokan azt hiszik – nha mg tanknyvekben is gy fogahnaznak mintha a srlcUs s a kzegellenlls mindig mozgst

KLNFLE ERHATSOK S ERTRVNYEIK 93

10. Kinyitott ejternyvel mi egyenletesen mozogva ereszkedik le iz ejternys. Mit tudunk ebben az esetben a kzegeilenllsi er nagysigrl s irnyrl?

11. Soroljunk fel olyan folyam atokat (pl. sportolssal kapcsolatban), ahol klnsen fontos a kzegellenlls cskkentse vagy nvelse!

12. M iit nehezebb a m egrakott usz

94 A TMEG S AZ ER

10 3 A nehzsgi er s a gravitcis ertrvny

94.1. A sziibiidon es lest u gravucis mez hutsma gyorsul

94.2. A z nehzsgi e i /’ s eredje

Tcngcrsxnt feletti magass>;

Ff. Magyarorszgon, ha m = 1 kg

9 4 J . A Fld kniyezetben u testet er nehez-segl e i fgg a testek tengerszint feletti mgiissgtl

Az elejtett testek, a toionyugr. a ftl lehull alm a gyorsulva esik a Fld fel. A fgglegesen feldobott kavics sebessge is folyamatosan vltozik. lassulva em elkedik, egy pillanatra megll, majd nvekv sebessggel esik v ssz a Fld fel. Errl a gyorsulsrl eddig azt gondoltuk, hogy csak a grav itcis m ez hatsra j n ltre s a Fld kzppontja fel irnyul. Eztl gravitcis gyorsulsniik neveztk, s ^-vel jelltk.

M egismeive a tehetetlensgi erket, valamint figyelembe vve a Fld forgst, pontostani kell a j-re vonatkoz ism eieteinket.

A gravitcis er iinya a Fld kzppontja fel mutat. A Fld foigsa miatt a szabadon es testek azonban nem pontosan a Fld kzepe fel esnek . E ss kzben u g y an is a Fld k ifordul a szabadon es testek all.

Ezt – a nyugvnak gondolt Fldn – gy szoktuk figyelem be venni, hogy felttelezzk egy olyan er ltezst is centrifuglis er), am ely a gravit* cis ervel egytt gyoi>;ttja a testeket a szabadess valdi irnybim.

A gravitc>s s a cciitrruglis e r e red j t iieh/s>( e r n ek nevezzk. Ha a g s az azt okoz eihats pontos fogalmitra akarunk utalni, nehzsgi g jo rs iil sr l* s neh/^sgi ernll* beszlnk. A nehzsgi er. am elynek /’^ a jele. a gravitcis m ez vonzsa s a Fld forgsa iniatt jn ltre .

A z m tm eg testi hat nehzsgi er a g nehzsgi gyorsuls felhasznlsival kiszm that:

Mivel g-vel a szabadon es testek gyorsulst jelltk, ezt a jellst a fogalom pontostsa utn is megtailjuk.

Ez az sszefggs a neheAsgi e r l n n y * . A Fld k r li g ra v it c i s m ez gyengl,

lia tvolodunk a FldtH. Ezt az bizonytja, hogy ugyanazt a testet tvolabb kisebb gravitcis ei- hats ri. mint a fldfelsznen.

A / u g y an ak k o ra lm egi testet r nehzsgi e r nagysga m s lehet a tt l fggen is,

KLNFLE ERHATSOK S ERTRVNYEIK 95

Az 1 kg tmeg testet r nehzsgi er a tengerszinten

95.1. A tcslc l nehzsgi er fgg a testek fldrajzi helytl

a Fld rcLs/iH’iK.k melyik rcs/in van a lesi. Ennek egyik oka uz. hogy u Fld lapults

96 A TMEG S AZ ERHit u golyk kzelben kl nagy tineg testet

h elyezn ek el szim m etrikusan, akknr a rendszer elfordul a nugy tm eg testek fel. Kimutathiit. h ogy ilyen esetben ii golykat a gravltics er- hats forgatta el.

A C avendish-fle toi-zis inga annl jobban elfordul, minl nagyobb az elfordt erhats. Vl* toztalva a (estek tmegt s a golyktl va l tvolsgait. meghati’uozhat, hogy mitl ugg a gravitc i s er nagysiga.

A k c t test k / t t fe llep *rav itcis e r n a ^ v s ^ a egyenesen a r n y o s a te stek tm egvel s fo n lto tta ii a rn y o s a k / tttk lev tvoi.iHg n>;>zctcvcl:

Ez a z sszefggs az n. N ew ton-fle g rav itcis e r t rvny* , am elyben az f g rav itc i s lland* , iiz m, s mj a testek tmege, r a kzttk lev tvolsg. Mivel a gravitcis vonziis biu – mely kt test kztt fellp, s a testek tm egvel ainyos. ezrt ezt a megllaptst szoktk l ta l nos tm egvon/.si t rvnynek* is nevezni.

A g rav itc i s llan d rtkt elszr Henry Cavendish (olvasd kevendis, 1731-1810) angol fizikus m rte meg:

A N ew ton-fle gravitcis ertn’cny s a dinamika alaptrvnynek alkalmazisiival kisz

KLNFLE ERHATSOK S ERTRVNYEIK 97

4. A gravitcis lland szm rtkileg egyenl azzal az ervel, amellyel k t 1 -1 kg tm eg test l m tvolsgbl gravitcis vonzist gyakorol egym sra. M int ltjuk, ez az rtk nagyon kicsi. Ezrt nem szleljk a krnyezetnkben lev testek gravitcis vonzst a mindennapi letben.

5. A testek egyik elidegenthetetlen tulajdonsga a tehetetlensg. Egy m sik m egszntethetet- len tulajdonsga a testeknek a gravitcis vonzs kpessge. A tbbi tulajdonsghoz, kpessghez hasonlan a gravitcis klcsnhats m rtkt is jellem ezni lehetne egy m ennyisggel. am it pldul elnevezhetnnk gravitcis vagy slyos tm egnek (mg), de akkor – megklnbztetsknt – az eddig ismert tm eget pl. lehetetlen tm egnek (m,) kellene nevezni. Erre azonban ltalban nincs szksg, m ivel a testek tehetetlensge egyenesen arnyos a gravitc i s vonzkpessgkkel. Em iatt ha azoknak a testeknek a grav itcis vonzkpessgt vlasztjuk egysgnyinek, am elyeknek a tehetetlen.sge, s gy a tehetetlen tm ege is egysgnyi. iikkor brm ely test esetben a kt m ennyisg szimrtke m egegyezik. Ezrt rhattuk pl. az ltalnos tmegvonzs! trvnybe – a gravitcis vonzkpes.sg nagysgnak kisz- mt.snl – a tehetetlen tm eget, s ezrt je len t meg ott a gravitcis lland.

6. 1906-bim a gttingai (gttingeni) egyetem plyzatot rt ki a tehetetlen s a slyos tmeg egyenes arnynak ksrleti igazolsia. A pilyzatot Etvs Lornd (1848-1919) magyai’ fiz ik u s nyerte el. Torzis ingjval olyan pontosan hatrozta m eg ezt az arnyt, hogy eredm nyt csak a kzelm ltban sikerlt tlszimyalni.

7. A gm vitcis hats ltalnos je llege abbl is ltszik, hogy ez a klcsnhats az egsz vilg- nnindensgben n’nyesl. Ez hatix>zza meg a tenrszetes s nKsteiNges gitestek mozg.s

98 A TMEG S AZ ER

IS CONDOLKODTATO KERDESEK1. Egy raktr padljn egy 60 kg tm eg lda s egy 500 N sly hord van.

– M elyiknek nagyobb a slya?- M elyik nyom ja nagyobb ervel a f ldet?- M elyiknek nagyobb a tehetetlensge?- M elyiknek nagyobb a tm ege?- M elyiket ri nagyobb nehzsgi er?

2. V ltozott-e a holdjr aut tmege s slya aziiltal. hogy felvittk a H oldia?

3. Lehete kt egyenl tm eg testnek klnbz a slya? Lehele kl klnbz sly testnek egyenl a tm ege?

4. A tm ege vagy a slya alapjn rdem es Norvgiban vagy Egyiptom ban eladni a Budapesten ViNiiiol aranytm bt?

5. Lehet-e a slytalansg llapotban tm eget m rni? Ha igen. hogyan?

6. A tm eg vagy a sly je llem z igaz

A BOLYGK MOZGSA 99

11 A bolygk mozgsaM r az si psztom pek is figyeltk az gbolt jelensgeit, vltozisait. lnk kpzelettel m egszem lyestettk a csillagkpeket, s igyekeztek m agyarzato t ta lln i azok elhelyezkedsnek m egvltozsra. Ezekben sok volt a m eseszeni elem.

A hajzs fejldse tjkozdsi pontokat ignyelt a paittl tvoli utak alatt is. A cs

100 A TMEG S AZ ER

UKI. I. Aff fejezi ki ezen a k/>eii a kopernikuszi vihrgkf>el?

A BOLYGK MOZGSA 101

(ftdl vhen szmolva)

Merkr 0.241 0.387

Vnusz 0.615 0.723

Jupiter 11,86 5,2

Szalumusz 29,46 9,54

Urnusz 84,01 19,22

Neptunusz 161.7 30.11

101.1 A bolygk s a Nap inretarnyiu. valiunint a bolygk sszehasonlt adatai

A MESTERSGES GITESTEK

A z einberi tuds lehetv tette, hogy a X X . szzad tvenes veiben mestei’sges gitesteket ju t- l

102 A TMEG S AZ ER

l l M EGJEGYZESEK

1. A geo – grg eredet eltag a Flddel kapcsolatos fogaiiTiakban.

A helio – grg eredet eltag a Nap|xil kapcsolatos fogalmakban.

A cenlrum – latin sz, jelentse: kzp, kzppont.A z imfuisiit – latin sz, jelentse: kutats, (br.sgi) vizsglat. A kzpkorban inkvizcinak a katolikus egyhz eretnekeket ldz intzincnyt neveztk.

A nva olyan j csillag, melynek fnye rvid id alatt inegn, m ajd fnyessge cskken.

2. A z gitestek klnfle mdon csoportosthatk:

– A csillag olyan vilgt, fo n gizgmb, am elyet anyagnak gravitcis mezje tart .ssze. (A kznyelvben ettl eltren minden olyan gitestet – a Hold kivtelvel – csillagniik neveznek. ami jjel vilgt. A m eteorokat is hullcsillagnak mondjik.)

– A bolygk azok itz nmaguktl nem vilgt gitestek, am elyek valiunelyik csillag krl keringenek, s annak fnyt verik vissza.

– A hol(l m sknt m ellkbolyg, olyan gitest amely egy bolyg krl kering, s ksri azt.

A Nap teht csillag, a Fld egy bolyg, a Hold pedig mellekbolyg, vagyis hold.

3. Kepler 111. trvnyt klnbz knyvek eltr fogalmazssal rjk le. Van ahol a .jiagytenge- lynek kbvel. miLshol a ..flnagytengelynek kbvel, elfordul, hogy a ..Naptl m it kzptvolsgtuiiik kbvel olvashat. A klnbz m egfogalmaziisok kztt nincs rdemi eltrs!

4. A m estersges s a tennszetes gitestek m ozgst ugyan

A FORGMOZGS DINAMIKAI VIZSGLATA 1 0 3

12 A forgmozgs dinamikai vizsgiata121 A tehetetlensgi nyomatk (Kiegszt anyag)

103.1. A z erkiu- a ten gely iek az er hulsvonaltl mri liivolsg;!

M int e l z tanulm nyiiinkbl tudjuk, a testek fr* g s lla p o ta is c sa k k rn y ezet k hatsira v ltoz* hat m e g . F o rg sH lla |M > t-v lto /. sl c s a k o ly a n e r h a t s h o /h a l lcln% a m e ly n e k h a t s v o n a la n e m n ieg .v t a f’or^sten^ ielyen , s n e m i s pr* h u /an iO N a / / a l . A z er h a t s teht a te stek n ek neiiKSiik a halad, hanem a fo igm ozgsiit is meg* vltoztiith atja .

Egy testet (pl. egy ajtt) annl kisebb ervel lehet elfordtani, minl tvohibb van az er hatsvonala a test forgstengelytl. A (estek forgs llapott m egvltoztat hatsoknl ez il nem* csak az er nagysgt, hanem hatsvon^ilnak a tengelytl m it tvolsgl. az n. e r k a r t* is figyelem be kell venni (jele: k).

103.2. A Ichciaut kerekt nehz megforgiilni, m cil nagy u tehetetlensgi nycinutka

Ha klnbz testek forgsllapott azonos felttelek kztt akiujuk m egvltoztatni, akkor teht mind az erkarng- sebess^-vltozsK al szem b en i te h e te tle n s g n ek m enny isg i je llem /. je . Jele: () (thta grg bet).

A nnak a testnek nag y o b b a tehetetlensgi n y o m a t k a , am ely en u g y an az a fo rg a t UMs: u g y a n a k k o ra id ta r ta m a la t t k iseb b

sz g seb essg -v lto zs t hoz l tre (ha A/, = A /j s Act), < (2 , akkor 6,), >6^ 2) vagy

– u g y a n a k k o ra sz g seb essg -v lto zs t hosszabb id ta r ta m a la tt hoz l tre (ha

Legegyszerbben az .anyagi pontnak tekinthet testek tehetetlensgi nyomatkt lehet m eghatrozni.

104 A TMEG S AZ ER

104.1. A z itnyagi pont tehetetlensge nem esitk w tmegtl fgg

Ezt a kvetkez eszkzkkel vgezhetjk el. Vegynk egy elhiinyagolhat tmeg vzszintes helyzci i%idat. amely ii r merleges tengely krl srldiis t>clkl foroghat. A rd klnbz helyeire erstsnk nehezkeket. (Ulsd KM. hnt.)

A rd s a r erstett pontszer testek legegyszerbben a tengelyre csvlt zsineg segtsgvel hozhatk forgsba. Vizsglataink kzben s /e ru h b , m in t a m r s (pl. ha a test alakja szablyos, anyaga pedig homogn).

1. A tehetetlensgi nyoinatk a tengely krl forg testeknl ugyanazt a szerepet tlti be, inint halad mozgsnl a tm eg (a tehetetlensg mennyisgi jellem zje).

2. A testek tehetetlensgi nyomatka a tm egktl, valamint a forgstengelyhez viszonytott helyktl s helyzetktl (alakjuktl) fgg. Ezrt a testek tehetetlensgi nyom atkt mindig egy meghatirozott forgstengelyre vonatkozan kell megadni. Ugyanannak a testnek a tehetetlensgi nyom atka ugyanis klnbz tengelyekre ms s ms lehet (lsd a 157, oldal 2. tblzatnak 1. s 2., valamint 5. s 6. sort).

A FORGMOZGS DINAMIKAI VIZSGLATA 105

3. N hny szablyos alak, homogn lest tehetetlensgi nyom atka m egtallhat a 157. oldalon a tblzatok kztt.

4. A z anyagi pontok tehetetlensgi nyom atkainak vizsglatnl a kls hatilsok a klnbz esetekben ~ elhanyagolhat mitkben ugyan, de – klnbztek egymstl. Ennek pl. az az oka, hogy a testek s lyt fgg leges irny gyorsu lsuk nagysga s irnya befo lyso lja , pl. G = m (g – a), illetve G = m (g + a). M ivel a nagyobb tehetetlensgi nyom atk anyagi pontokat tiulssal forgott, a zsineg vgn lev nehezk sllyedsnek*g y o rsu l sa is k iseb b volt. gy az A /= G /* fo rga tnyom atk a k l n b z ese tekben ( / 0 4 . I . b ra ) kism rtkben ugyan (/ de klnbztt egym stl.

1. Fgg-e egy test tehetetlensgi nyom atka attl, hogy nyugalomban van. egyenletesen vagy vltozva forog?

2. M irt nehezebb a jtsztri forgt felgyoiNtani. ha tbb gyerek l a szkekben? Mi tapasztalhat, ha iz egyik gyerek bem szik a fggleges tengely kzelbe? M irt?

Mozaik – Fizika 9

Fizika Tankönyv 9 Osztály Pdf

Kapcsolódó bejelentkezés

Mozaik – Fizika 9

mozaik – fizika 9

Related posts: