Fizika tankönyv 9 osztály ofi pdf

Az oktatás meghatározó éve az idei December 31-én eredményesen zárult a Nemzeti Erőforrás Minisztérium Oktatásért Felelős Államtitkársága által kezdeményezett nemzeti konzultáció, amelyet a tárca az új felsőoktatási, a közoktatási és a pedagógus életpálya-modellről szóló törvény vitairatnak szánt koncepciójáról kezdeményezett. 2011. január 7. Változás az Oktatási Hivatal élén Kerpen Gábor 2010 szeptemberében december 31-ig szóló, határozott idejű szerződéssel vállalta az elnöki megbízatással járó feladatokat, amelyeket megbízatásának lejártáig kifogástalanul látott el. 2011. január 4. Hoffmann Rózsa oktatásért felelős államtitkár karácsonyi üdvözlete Kedves Gyerekek, szeretve tisztelt Tanártársaim! Karácsony üzenete a szívhez, a lélekhez szól. Az igazi ünnep akkor kezdődik, amikor az ember túllép önös vágyain, s megtapasztalja az adni tudáson át a szeretet erejét. A szeretet az egyetlen olyan energia, amely dacolva a fizika törvényeivel kifogyhatatlanul árad a világban. 2010. december 22.

Fizika 11-12 tankönyv.pdf

FIZIKA. Közép- és emelt szintű érettségire készülőknek. TÉMAKÖRÖK, FELADATOK. 11-12. 8., VÁLTOZATLAN KIADAS. MOZAIK KIADÓ – SZEGED, 2011 .

Fizika 11-12 tankönyv.pdf – kapcsolódó dokumentumok

FIZIKA. Közép- és emelt szintű érettségire készülőknek. TÉMAKÖRÖK, FELADATOK. 11-12. 8., VÁLTOZATLAN KIADAS. MOZAIK KIADÓ – SZEGED, 2011 .

MOZAIK, Oktatási Stúdió- Szeged 1994. 2.kiadás, terjedelem 100 oldal. 2000. Tankönyv 6/4. Dr Zátonyi Sándor: Természetismeret Fizika 6. tankönyv az .

5-8. évfolyam – Füzetek, felszerelések. Magyar: • Nyelvtan tankönyv + munkafüzet . A/5-ös kisméretű vonalas vagy sima füzet …….osztály részére.

A generátor által keltett elektromos erőtér láthatóvá tétele egy modell-, valamint egy élő „hajas babával” kerül megvalósításra. A töltés a vezető felületén .

Házi feladat. 5. oldal. 2. óra. 5. oldal. Nyomás; Pascal törvénye és a hidrosztatikai nyomás . III. kísérlet – A hidrosztatikai nyomás vizsgálata .

Az elektromos áram mágneses hatása . Elektromos áram levegőben és gázokban . Amennyiben a töltések mozognak (elektromos áram) egyéb hatások is .

9 сент. 2019 г. . Szegedi Tudományegyetem. Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet. Orvosi fizika 1. Részvétel: • Mobil eszköz Mentimeter applikáció.

(A részecskeszám eloszlása résztérfogatban, a termodinamikai határeset vizsgálata). Az ideális gáz állapotegyenlete. (Bernoulli-formula: kapcsolat a nyomás .

Várhatóérték és szórás, határozatlansági összefüggések. Időfüggő és időfüggetlen Schrödinger-egyenlet, stacionárius állapotok. A hullámfüggvény jelentése.

A súlypont a két ék között az m tolósúly helyzetének . A tolósúly változtatásával azt is meg tudjuk mondani, hogy hol esne a súlypont . jele legyen S.

Fénytan. Fizika 8. Szaktanári segédlet. Készítette: Klemné Lipka Dorottya. Lektorálta: Rapavi Róbert. Kiskunhalas, 2014. december 31.

Dezső Gergely: Fizika példatár és feladatgyűjtemény (2007, főiskolai jegyzet). 1. Holics L.: Fizika I-II. 2. Hadházy T., Szabó T., Szabó Á.: A fizika .

Elméleti Fizika 1. Török János, Orosz László, Unger Tamás. 2014. február 12. . az általános érdekl˝odésünk középpontjába (és a fizikus indulóba).

A konzol kétirányú mozgást . Mótor Tarján Ferenc szerkezete 1929 januárjában mutatkozott be a Corvin áruház kirakatában. A.

Telefon: (+36-1) 374-2100 • E-mail: [email protected] A kiadásért felel: Brassói Sándor mb. elnök. Raktári szám: OH-TOR06TA.

NT-17220/II. Irodalom 10. . Matematika feladatgyűjtemény I. a középiskolák tanulói számára . Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény III.

Csapágyméretező kalkulátor . . technológiai tervezés, mert kellemesen használható az NC forgácsolási műveletek megmun- . előállítási sebesség;.

tankönyv a 3. osztály számára . ( 4. Ált. isk. – ingyenes / 4.a ). Alaprendelés. Raktári szám Tankönyv címe . AP-040913 A mi világunk munkafüzet 4.

Figyeljétek meg és jegyezzétek le a vonat hangjait! . Minek mégy te az erdőbe? . vesszőcskéért. . Kodály Zoltán – Gazdag Erzsi .

színezést! 56 > páros szám > 35 . A katicabogár és a hangya kiszámolta a műveleteket. . Egy bokron hangya van, ez -szer annyi, mint a pillangók száma.

7. Matematika. ÚJGENERÁCIÓS tankönyv. 7 hatvány grafikon súlyvonal . hogy az osztály néhány tagja a kirándulás alkalmával szabadon mozogjon a térben és az .

12 июн. 2020 г. . Ez az összefüggés minden derékszögű háromszög oldalai . kiválasztott 10 és 70 év közötti férfi és nő alvással töltött óráinak számát.

ták a kéziratpapírt, a tintát és a ceruzát. Ez volt a kedvenc helye Babits Mihály- nak, Móricz Zsigmondnak, Kosztolányi. Dezsőnek, Karinthy Frigyesnek .

9 июн. 2020 г. . Figyeld meg az első ábrát! . a) Rakd ki a padodra az első figurát számolókorongokból és számo- . Osvát Erzsébet: Első osztályosok.

Kínai befektetők napelemgyárat szeretnének létrehozni egy magyarországi városban. . Csorna. Kapuvár. Jánossomorja. Muraszombat.

10 июн. 2020 г. . mondani, hogy mi történt, ott legyek vele. Hogy megvi- gasztaljam, tartsam benne a lelket, és tudja, nincs egyedül. Leiner Laura. 118.

5 апр. 2019 г. . matematika NT-16129/NAT. Négyjegyű függvénytáblázatok . történelem NT-17242/1. Történelem 10. a négyosztályos . történelem NT-17342.

Fazekas Mihály hőse, Lúdas Matyi;. • Hősök az irodalom más műfajaiban. Mindezek előtt – év eleji ismétlésként – idézzük fel néhány szempont alapján, .

a) Az ionos vezető Na-β-alumínium-oxid mechanikai szilárdságát 50 %-kal . Pl. TiI4, ZrI4, HfI4, BiI3 gőzeit vékony izzó W-szálra kondenzáltatják, melyen.

22 мар. 2017 г. . Miért tudták legyőzni az európai hódítók az indián birodalmakat? A genovai származású Kolumbusz. Kristóf– a spanyol királyi pár meg-.

A betyárballada – Rózsa Sándor Bársony lovát nyergeli . . „régen értem meg ilyen jó napot” – Rideg Sándor: Indul a bakterház (részlet) . 260.

A tankönyv megfelel a NAT 2012 előírásainak: 110/2012. (VI. . Sunshine_angel, forrás: dreamstime.com (67. o., német kislány); Toni . the picnic start?

„Ott állt az angyal tehetetlenül” – Sławomir Mrożek: Az őrangyal . . Másfelől aki így tesz, az megnyugtató „otthonra” lel a sorozat virtuális világában.

11 июн. 2020 г. . A Föld gömbhéjai. A Föld fejlődésének kezdetén, a folyamatos hűlés során az anyagok sűrűségük szerint rétegekbe rendeződtek.

Elzász és Lotaringia. A Francia Királyság és az egykori Német-római Birodalom ha- tárán fekvő terület a középkor óta viták forrása volt. Az évszá-.

9 июн. 2020 г. . A születésnapi tortán 7 szál gyertya van. Ho- gyan lehet 4 egyenes vonallal felvágni a tortát úgy, hogy mindegyik darabon egy-egy gyertya.

A horgászat vagy a halászat megkezdésekor a horgász vagy a halász köteles megjelölni a fogási naplóban szereplő éves naptárban a horgászati vagy a halászati .

Bakancslista (amerikai film, r.: R. Reiner, 2007). . volt azonban egy pedál, s ha a kutya azt megnyomta, az áramütések abbamaradtak.

nemrégiben jelent meg Lengyel . Lengyel László elgondolása elitértelmiségrôl . Bánóczi Rozália; Rihmer Zoltán: Latin nyelvkönyv joghallgatók számára.

tankönyvet két rövid képregény is színesíti. Mindkettővel bepillanthatsz fontos ese- . Játsszátok el a Dávid és Góliát küzdelméről szóló történetet!

Fizika tankönyv 9 osztály ofi pdf

Taneszközök

Fizika 9-10. I. kötet

• Általános információk

• Tananyagfejlesztők: Csajági Sándor, dr. Fülöp Ferenc, Póda László, Simon Péter, Urbán János
• Műfaj: tankönyv
• Iskolatípus: gimnázium, középiskola
• Évfolyam: 9. évfolyam, 10. évfolyam
• Tantárgy: fizika
• Tankönyvjegyzék: Tankönyvjegyzéken szerepel.
• Nat: Nat 2020

Az Oktatási Hivatal által kiadott, tankönyvjegyzéken szereplő tankönyveket a Könyvtárellátónál vásárolhatják meg (www.kello.hu).

Oktatási Hivatal

1074 Budapest, Rákóczi út 70-72.
Hétfőtől péntekig 9:00 – 16:00
Tel.: (+36) 1-460-1873
Tel.: (+36) 30-500-8147
tankonyv@oh.gov.hu

Vásárlás

KELLO TANKÖNYVCENTRUM
1085 Budapest, József Krt. 63.
Tel.: (+36-1) 237-6989
kello.hu

Fizika Tankönyv 9 Osztály Pdf

Mozaik Kiado Fizika Tankonyv 9 Osztaly Mozgasok Energiavaltozasok . Uj Fejleszteseink Nat 2012 Kozepiskolai Fizika Kemia Pdf Ingyenes Letoltes .

Kapcsolódó bejelentkezés

Mozaik Kiado Fizika Tankonyv 9 Osztaly Mozgasok Energiavaltozasok . Uj Fejleszteseink Nat 2012 Kozepiskolai Fizika Kemia Pdf Ingyenes Letoltes .

Ofi nemzeti fizika tk 10. dr szigethy istván bőrgyógyász tatabánya dragon ball z 264 rész magyar szinkronnal indavideo dragon ball super episode 109 wiki egy .

HelpWire is the ultimate one-stop shop for people of all expertise levels looking for help on all kind of topics — tech, shopping and more.

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

Fizika tankönyv 9. osztály. Fizika 9. A természetről tizenéveseknek c. sorozat fizika tankönyve MS-2615U . Tapody Éva; Fizika 9. o. (pdf) NAT2012, Tapody Éva.

Search.com is the place to finally find an answer to all your searches. Immediate results for any search!

BuyDirect.com is a shopping search hub for retailers, businesses or smart consumers.

TheWeb has all the information located out there. Begin your search here!

mySimon is the premier price comparison shopping site, letting you compare prices and find the best deals!

Fizika tankönyv 8. osztály. Fizika 8. A természetről tizenéveseknek c. sorozat nyolcadikos fizika tankönyve MS-2668. MS-2668. Fizika 8. Elektromosságtan .

iDaily provides up-to-date information you need to know. Find everything from the latest deals to the newest trending product – daily!

Decode the latest tech products, news and reviews. Search here and keep up with what matters in tech.

Fizika tankönyv 7. osztály. Fizika 7. A természetről tizenéveseknek c. sorozat hetedikes fizika tankönyve MS-2667. MS-2667. Fizika 7. Mechanika, hőtan.

Fizika 8. tankönyv. FI-505040801_1 boritó kép. Általános információk. Szerző: Dégen Csaba, Kartaly István, Sztanó Péterné, Urbán János; Műfaj: tankönyv .

Fizika 7. tankönyv. FI-505040701_1 boritó kép. Általános információk. Szerző: Dégen Csaba, Kartaly István, Sztanó Péterné, Urbán János; Műfaj: tankönyv .

Tankönyvek és segédletek online katalógusa | 2019 – 2020. Taneszközök. –Válasszon iskolatípust–, alsó tagozat, felnőttképzés, felsőoktatás, felső tagozat .

SOS OFI fizika munkafüzet megoldások! – Valaki nem tudja hol lehet letölteni az OFI- s fizika munkafüzet megoldásait? Vagy nem tudja valaki. ( A mi világunk) .

Mozaik fizika tankönyv 9 pdf:pdf . felkészítő könyv · Történelem munkafüzet megoldókulcs 5 osztály . évfolyam 5– 8. évfolyam 9– 12. évfolyam Rendszerező.

Iskolatípus: középiskola. szakgimnázium. gimnázium. Évfolyam: 9. évfolyam. Tantárgy vagy témakör: fizika. Megrendelhető a Kello oldaláról. Nincs készleten.

2019. aug. 28. . Megoldás: Negatív töltés esetén a rúdon elektrontöbblet van. A rúd tömege a rávitt elektronok tömegével megnő. (Elektrononként kb. 10 30 .

1. Csajági Sándor-Dr. Fülöp Ferenc. Fizika 9. évfolyam. (NT-17105) tankönyv feladatainak megoldása. Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet, Budapest .

Milyen távolságból taszítaná egymást 10 N erővel két darab 1 C nagyságú töltés? Megoldás: 1. 2. 1. Q. Q. Q. C. F= 10 N r=? A Coulomb törvény szerint egyenlő .

A feladatok sokfélesége gazdag tárházat biztosít a pedagógusnak. • Ki vagyok én? • Számítsd ki! • Magyarázd meg! • Szituációs játék. • Alapíts utazási irodát!

View Fizika 8.osztaly by Peter Takacs on Cloudschool. Az elektromos aram.

Fizika összefoglaló. 7. osztály. A testek mozgása. Összefüggés az út és az idő között. A testek mozgása a megtett út és az út megtételéhez szükséges idő szerint .

Fizipédia rezgés- és hullámtan kísérletek; Győri Révai Gimnázium hullám- és hangtani . KöMaL; BME kísérleti fizika példatára; Sulinet tesztfeladatai · Netfizika.

HelpWire is the ultimate one-stop shop for people of all expertise levels looking for help on all kind of topics — tech, shopping and more.

HelpWire is the ultimate one-stop shop for people of all expertise levels looking for help on all kind of topics — tech, shopping and more.

HelpWire is the ultimate one-stop shop for people of all expertise levels looking for help on all kind of topics — tech, shopping and more.

HelpWire is the ultimate one-stop shop for people of all expertise levels looking for help on all kind of topics — tech, shopping and more.

HelpWire is the ultimate one-stop shop for people of all expertise levels looking for help on all kind of topics — tech, shopping and more.

HelpWire is the ultimate one-stop shop for people of all expertise levels looking for help on all kind of topics — tech, shopping and more.

A Mi Világunk Környezetismeret 3 Osztály Tankönyv Pdf . A 3 4 Osztalyos Kornyezetismeret Tankonyvek Osszehasonlito Vizsgalata Pdf Free Download .

HelpWire is the ultimate one-stop shop for people of all expertise levels looking for help on all kind of topics — tech, shopping and more.

HelpWire is the ultimate one-stop shop for people of all expertise levels looking for help on all kind of topics — tech, shopping and more.

HelpWire is the ultimate one-stop shop for people of all expertise levels looking for help on all kind of topics — tech, shopping and more.

HelpWire is the ultimate one-stop shop for people of all expertise levels looking for help on all kind of topics — tech, shopping and more.

HelpWire is the ultimate one-stop shop for people of all expertise levels looking for help on all kind of topics — tech, shopping and more.

HelpWire is the ultimate one-stop shop for people of all expertise levels looking for help on all kind of topics — tech, shopping and more.

HelpWire is the ultimate one-stop shop for people of all expertise levels looking for help on all kind of topics — tech, shopping and more.

2020. márc. 30. . Ebben a videóban megvizsgáljuk, hogy miként viselkedik a lézerfény, ha két közeg határára érkezik. És megtudjuk, hogy milyen fizikai elv .

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

AnswerGal is a trustworthy, fun, thorough way to search for answers to any kind of question. Turn to AnswerGal for a source you can rely on.

Ötödik osztályos természetismeret tankönyv. A természetről tizenéveseknek c. sorozat kötete (NAT2020-hoz is ajánlott)

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

Sorozat, Újgenerációs tankönyv. Formátum, B/5, ragasztókötött. Terjedelem, 264 oldal. Kiadó: Eszterházi Károly Egyetem-OFI. Kiadói cikkszám: FI-501020501/1.

A mi világunk környezetismeret 3 osztály tankönyv letöltés:pdf. interaktív anyag. A mi világunk 3. Ez a munkafüzet kiegészíti és bővíti az elsős tanulók számára .

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

történelem 5 osztály tankönyv letöltés olvasható online ingyen, történelem 5 osztály tankönyv ingyenes PDF letöltés.

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

HelpWire is the ultimate one-stop shop for people of all expertise levels looking for help on all kind of topics — tech, shopping and more.

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

AnswerGal is a trustworthy, fun, thorough way to search for answers to any kind of question. Turn to AnswerGal for a source you can rely on.

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

Történelem a középiskolák számára 10. A tizedikes történelem tankönyv forrásközpontú feladatsoraival észrevétlenül készít fel az .

AnswerGal is a trustworthy, fun, thorough way to search for answers to any kind of question. Turn to AnswerGal for a source you can rely on.

AnswerSite is a place to get your questions answered. Ask questions and find quality answers on AnswerSite.com

Gondolkodni Jo Matematika 8 Feladatainak Megoldasa Konyvbagoly . Matematika 5 Megoldasok Pdf Free Download . Gondolkodni Jo 7 Osztaly Megoldasok Online Konyv Rendeles Kell1konyv Webaruhaz .

Részletes megoldások. Csajági Sándor és Dr. Fülöp Ferenc. Fizika 9. című tankönyvéhez. R.sz.: RE 16105

3 Tartalojegyzék:. lecke A echanikai ozgá. lecke Egyene vonalú egyenlete ozgá 3. lecke Átlagebeég, pillanatnyi ebeég 4. lecke Egyene vonalú egyenleteen változó ozgá 5. lecke Kezdőebeéggel rendelkező egyenleteen változó ozgáok 6. lecke Szabadeé, függőlege é vízzinte hajítáok 7. lecke Newton I. törvénye 8. lecke Töeg, űrűég 9. lecke Lendület 0. lecke Newton II. törvénye. lecke Newton III. törvénye. lecke A dinaika alapegyenlete 3. lecke Nehézégi erő, úly é úlytalanág 4. lecke A rugóerő 5. lecke Súrlódá 6. lecke Közegellenállá 7. lecke Pontrendzerek (Kiegézítő anyag) 8. lecke Az egyenlete körozgá kineatikai leíráa 9. lecke Az egyenlete körozgá dinaikai leíráa 0. lecke A Newton-féle gravitáció (töegvonzái) törvény. lecke A bolygók ozgáa, Kepler-törvények. lecke Forgatónyoaték, erev tetekre ható erőrendzerek 3. lecke Merev tetek egyenúlya 4. lecke Egyzerű gépek 5. lecke A unka 6. lecke Gyorítái unka é a ozgái energia 7. lecke A rugalaági energia 8. lecke Eeléi unka, helyzeti energia é a echanikai energia egaradáa 9. lecke A úrlódái erő unkája 30. lecke Az energia fajtái é előállítáuk 3. lecke Teljeítény, hatáfok

4 .lecke A echanikai ozgá. Mondjunk olyan vonatkoztatái rendzert, aelyből a folyón lévő cónak nyugaloban látzik! Megoldá: A vonatkoztatái rendzerünket bárely áik folyón úzó tárgyhoz kell rögzítenünk. Ekkor a cónak állni látzik.. Válazolj a következő kérdéekre: a) Földön állva egy helikoptert látunk elhaladni felettünk. Milyen ozgát végez a helikopter légcavarjának egy pontja a helikopterhez é hozzánk képet? Megoldá: A helikopterhez képet egyenlete körozgát végez, íg hozzánk képet özetett ozgát: egy egyene vonalú egyenlete ozgát é egy egyenlete körozgát végez. b) Lehetége-e, hogy az Egyenlítőn álló egfigyelő nyugaloban lát egy eterége holdat? Megoldá: Igen, azt a eterége holdat látja nyugaloban, aelyik a Földdel együtt forog. Ezek a tacionáriu pályán lévő űholdak. c) Egy ozgó járűben leejtünk egy pénzérét. Vajon álló járűben i ugyanannyi idő alatt eik le a pénzére? Megoldá: Igen, ert a indkét vonatkoztatái rendzerben ugyanúgy értelezzük a ozgát. 3. Kere az interneten néhány olyan értékegyéget, aelyet a ár ne haználunk. Milyen területen haználták ezeket? Megoldá: Pl. Bibliában: Hozértékek: ujj, tenyér, araz ( ujj = 8,75, tenyér = 4 ujj, araz = 3 tenyér). Területérték: egy iga ( iga = 0,5 ha). Térfogatérték: egy ea (véka) ( ea = 7,3 l). Görögöknél: Hozértékek: egy olüpiai tadion = 9,7. Területérték: arura (egy arura = 760 ). Térfogatérték: edinoz (egy edinoz = 78,79 l). Középkori Magyarorzágon: Hozértékek: rőf (egy rőf = láb = 4 hüvelyk = 3 ujj = kb c). Területérték: négyzögöl ( négyzögöl = 3,6 ). Súlyérték: obulu ( obulu = /48 uncia = /4 lat = 0,57 g) 4. Nagyaro é Viegrád között koppal lehet átkelni a Dunán. Nyáron, unkanapokon Nagyaro é Viegrád között az elő kopjárat Viegrádról indul 5 óra 5 perckor. A következő Viegrádról induló járat a 6 óra 5 perce, ajd ezt követően 7 óra 45 perctől 0 óra 45 percig óránként egy a kop Viegrádról Nagyarora. Az utoló járat Nagyaroról indul órakor. A két révkikötő közötti távolág 500. Milyen hozú utat tez eg a kop egy nap alatt? 3

5 Megoldá: A kop naponta 6-zor indul Nagyaroról Viegrád felé. A kop által egtett út: = = 6 k. 5. A Börzönyben lévő Nagy-Hideg-hegy agaága 864, a Cóványo agaága 938. A két cúc távolága légvonalban,4 k. Becüljük eg a térképrézlet alapján, hogy legalább hány k utat tezünk eg, ha Nagy-Hideg-hegyről az orzágo kéktúra útvonalán átegyünk Cóványora! (A beclénél azt i figyelebe kell venni, hogy ne indig felfelé haladunk.) Mekkora az ugyanehhez az úthoz tartozó elozdulá? Megoldá: A turita útvonalakon a barna zintvonalak 50 eelkedét vagy üllyedét jelent. Özeen lefele kb. 0, felfelé kb. zintvonalat kereztezünk. Ezenkívül a légvonaltól i eltér az utunk, így özeen több, int 3 k-t kell egtennünk. Az elozdulávektor Nagyhideghegyről Cóványora utat. A függőlege irányú elozdulá = 73, íg a vízzinte irányú elozdulá,4 k. A függőlege irányú elozdulá elhanyagolható a vízzinte irányú elozdulá nagyágához képet, így a telje elozdulá hoza,4 k. Az elozdulávektort az ábra utatja.. ábra: Nagyhideghegyről Cóványora utató elozdulávektor 4

6 . lecke Egyene vonalú egyenlete ozgá. A budavári ikló eredetileg 3 / ebeégűre építették ki; de a tepót 988-ban az utaok kéréére a felére cökkentették. A pálya hozúága közel 00 éter. Az aló é felő álloá közti zintkülönbég integy 50 éter. a) Mennyi idő alatt ér a ikló a célálloára? b) Kézítük el a budavári ikló út-idő é ebeég-idő grafikonját! Megoldá: v =,5, = 00. t=? a) Az aló é a felő álloá közti út egtételéhez zükége idő: 00 t= = =66. v 3,5 00 A budavári ikló alatt ér a célálloára. 3 b). ábra: Milyen arányoág áll fenn az egyene vonalú egyenlete ozgá eetén a egtett út é az eltelt idő között? 3. ábra: Az egyene vonalú egyenlete ozgá ebeég-idő grafikonja az idő tengellyel párhuzao egyene.. Egyenleteen haladó vonat ablakából kitekintve azt látjuk, hogy a vonat,5 perc alatt 45 db telefonozlop ellett halad el. Mennyi idő alatt éri el a vonat a re lévő útkerezteződét, ha két telefonozlop távolága 50? Megoldá: t =,5 in, = 600. t =? A,5 perc alatt egtett út: = = A vonat ebeége: v = = 900 = 5.,5 in in 5

7 Az útkerezteződéig vizalévő idő: t = A vonat 40 alatt éri el az útkerezteződét. = v = Egy autó 30 percen át 40 k k, ajd 5 percen át 60 ebeéggel halad. h h a) Mekkora utat tett eg 45 perc alatt? b) Ábrázoljuk a ozgáát ebeég-idő, ajd út- időgrafikonon! Megoldá: k v = 40, t = 30 in = 0,5 h, h k v = 60 h, t = 5 in = 0,5 h. a) =? a) Megtett utak: k = v t = 40 h 0, 5 h = 0 k, k = v t = 60 0,5 h = 5 k. h = + = 35 k. Az autó 35 k utat tett eg 45 perc alatt. b) Grafikonok: 4. ábra: A egtett út az idő függvényében 5. ábra: A ebeég-idő grafikon a alapján hogyan lehet a egtett utat kizáolni? 6

8 k k 4. Egy gépkoci előzör 3 óráig 90, ezután óráig 60 ebeéggel haladt. h h a) Hol van a gépkoci az indulá után 4 óra úlva? b) Mikor van a gépkoci az indulá helyétől 360 k-re? c) Mennyi utat tett eg özeen a gépkoci? d) Ábrázoljuk a ozgát út-idő é ebeég-idő grafikonon! Megoldá: k v = 90, h t = 3 h, k v = 60, h t = h. a) =? b) t =? c) =? a) = v t + v t = 70 k + 60 k = 330 k (t = h) k b) 3 h alatt egtett 70 k-t, a viza levő 90 k-t 60 ebeéggel,5 h alatt h tezi eg. Az öze eltelt idő 4,5 h. c) Az öze egtett út: k k = v t + v t = 90 3 h + 60 h = 70 k + 0 k = 390 k. h h d) A ozgá grafikonjai: 6. ábra: Egyenlete ozgát végzett a gépkoci az út egtétele alatt? 7. ábra: Hol van a gépkoci az indulá után 4 óra úlva? A gépkoci 4 óra alatt 330 k-t tett eg. A gépkoci az indulái helyétől 360 k-re 4,5 h úlva ért, íg 5 óra alatt özeen 390 k-t tett eg. 7

9 5. Az ábra egy kerékpáro út-idő grafikonját utatja. a) Határozd eg, hogy az egye zakazokhoz ilyen ozgát tartozik! b) Mekkora a egtett út? c) Ábrázoljuk a kerékpáro ozgáát ebeég-idő grafikonon! Megoldá: a) 8. ábra: Az egye zakazokon ilyen típuú ozgá játzódik le? I. egyene vonalú egyenlete ozgá, II. áll, III. egyene vonalú egyenlete ozgá (a tet vizafele ozog). Az egye zakazokon a ebeégek: 40 v I = = 0 v II = 0 v III = 40 0 = -4 b) A egtett út 80. c) 9. ábra: A ozgá ebeég-idő grafikonján it jelent, hogy a ebeég negatív előjelű? 8

10 3. lecke Átlagebeég, pillanatnyi ebeég. Feltétlenül egyenleteen ozog az a kerékpáro, aely időegyégenként egyenlő utakat tez eg? Megoldá: Ne, ert időegyégen belül változtathatja ebeégét, cak a egtett utaknak kell egegyezniük.. Magyarorzágon az ügetővereny rekordját egy Hitelező nevű kanca tartja, ideje in7,6 áodperc. A derbi távja 900 éter, indítáa autótarttal történik. Mekkora volt a győzte ló átlagebeége? Megoldá: = 900, t = in 7,6 = 77,6. v átl =? 900 v átl = = 4,48. 77,6 A győzte ló átlagebeége 4,48 volt. 3. Egy gépkoci a Budapet Péc közötti 0 k-e utat 3 óra alatt tezi eg. Az út k elő felében 60 átlagebeéggel haladt. h a) Mekkora az egéz útra záított átlagebeég? b) Mekkora az autó átlagebeége az út áodik felében? Megoldá: k = 0 k, t = 3 h, v = 60. h a) 0k k v átl = = 70. 3h h k A gépkoci egéz útra záított átlagebeége 70. h b) 05k t = = =,75 h, v k 60 t =,5 h h 05k v,átl = = 84,5h k. h Az autó átlagebeége az út. felében 84 k. h 9

11 4. Carlo Satre Candill lett a futaból álló 008-a Tour de France győztee. A futa rézeredényeit hete bontában az alábbi táblázatban találod. Száítd ki, hogy ekkora átlagebeéggel nyerte eg a verenyt!. hét. hét 3. hét Út [k] ,5 Idő 8h 5in 4 30h 3in 9 8h 56in 9 0. ábra: A győzte rézeredényei hete bontában Megoldá: = 86 k = 86000, = 65 k = 65000, 3 = 08,5 k = 08500, t = 8h 5in 4 = 0 34, t = 30h 3in 9 = , t = 8h 56in 9 = v átl = , = = =,5 t + t + t k = 40,5. h Carlo Satre Candill 40,5 k átlagebeéggel nyerte eg a verenyt. h 5. Az ábrán egy zeélygépkoci ebeég-idő grafikonja látható. Mekkora a telje időre záított átlagebeég? Megoldá: k v = 90, t = h, h k v = 7, t = h. h 4 = v t = 90 k h = 45 k, h k h = 8 k, 4 = v t = 7 h 45k + 8k v átl = = 84 h + h 4 k. h. ábra: Meg tudná határozni a ozgá egye zakazain egtett utakat? Az egéz útra záított átlagebeég 84 k. h 0

12 6. Egy autó a 6-o főútvonalon 40 percig 90 Megoldá: k ebeéggel halad, ajd utolér egy h k 7 ebeéggel haladó teherautót. 5 percig ne tudja egelőzni, így követi h azt. a) Mekkora az öze egtett út? b) Mekkora az autó átlagebeége a ozgá telje ideje alatt? c) Rajzoljuk fel ugyanabban a koordinátarendzerben a ebeég-idő é az átlagebeég-idő grafikont! d) Rajzoljuk fel az út-idő koordinátarendzerben ozgá grafikonját! k v = 90, h t = h, 3 k v = 7, h t = h. 4 k k a) = v t + v t + v t = 90 h + 7 h = 78 k. h 3 h 4 Az öze egtett út 78 k. 60k + 8k b) v átl = = 85, h + h 3 4 k. h Az autó átlagebeége a ozgá telje ideje alatt 85, c) Grafikonok: k. h 3. ábra: Megegyezik a ebeég-idő grafikonok alatti terület az átlagebeég-idő grafikon alatti területtel?. ábra: A ozgá egtett út- idő grafikonja

13 4. lecke Egyene vonalú egyenleteen változó ozgá. Egy zeélygépkoci a ebeégét 5 alatt 5 -ról 0 -ra növeli. a) Mekkora a gyoruláa? b) Mekkora utat tez eg a ozgá ezen időzakában? Megoldá: v 0 = 5, v = 0, t = 5 a) a =? b) =? Δv a) A gépkoci gyoruláa a = özefüggé alapján: a= Δt. b) A feladatot kétféleképpen oldhatjuk eg. a I. = v 0 t + t, behelyetteítve = 87,5. v v II. = + 0 t alapján: = 87,5. A zeélygépkoci 87,5 utat tez eg.. Egy kezdőebeég nélkül induló, egyenleteen gyoruló tet 6 alatt 9 utat tez eg. a) Mekkora a ozgó tet gyoruláa? b) Mekkora a tet ebeége 6 eltelte után? c) Mekkora utat tett eg a tet az ötödik áodperc végéig? d) Mekkora utat tett eg a ozgá ötödik é hatodik áodperce között? Megoldá: t = 6, = 9. a) a =? b) v =? c) 5 =? d) =? a) A tet gyoruláa: 8 a = = = 0,5 t 36. b) A tet ebeége a 6. áodperc végén: v = a t = 0,5 6 = 3. c) Az ötödik áodperc végéig egtett út: 5 = a 0,5 t = 5 = 6, 5. d) A hatodik áodpercben egtett utat egkapjuk, ha az elő hat áodperc alatti útból kivonjuk az elő öt áodperc alatti utat:

14 a t 0,5 = = ( ) ( 36 5 ), 75 6 t5 =. 3. Legalább ilyen hozú kifutópálya zükége a MIG-9 katonai repülőgép felzálláához, hogy a repülőgép egyenleteen gyoruló ozgáal elérje a földön k a felzállához zükége 5 ebeéget, ha telje terhelé eetén a axiáli h gyoruláa 4? Megoldá: k v = 5 = 6,5, h a = 4. A felzállához zükége idő: 6,5 v t = = = 5, 65. a 4 A kifutópálya iniáli hoza: 4 a = t = ( 5,65) = 488,5. Biztonági okokból a repülőtereken a kifutópályák hoza iniáli a felzállái hoznál lényegeen hozabb (in. kétzeree). 4. Egy autó indulákor,5 állandó gyoruláal 75 -e úton gyorít. e) Mennyi ideig gyorított? f) Mekkora lett a végebeége? g) Rajzold fel a ozgá út-idő é ebeég-idő grafikonjait! Megoldá: a =,5, = 75. a) t =? b) v =? c) a a) Az autó az = t özefüggé alapján, t = a 75 t= = = 0. a,5 ideig gyorít. 3

15 b) Az autó végebeége: v = a t = 5. c) A ozgá grafikonjai: 5. ábra: Az egyenleteen gyoruló ozgát végző gépkoci grafikonja parabola. 4. ábra: Az egyenleteen gyoruló ozgát végző gépkoci ebeége egyenleteen nő. 5. Egy villao két álloá között 3000 utat tez eg. Sebeégének nagyágát az ábra utatja. Mekkora volt a villao ebeége a két álloá között? Megoldá: A grafikon alatti terület a egtett úttal egyenlő. Egyenleteen változó ozgánál a grafikon alatti terület egegyezik a v átlagebeéggel egyenleteen haladó járű ebeégével. Így felírható: = v t + v t + v t3, k aelyből v = 0 = 36. h k A villao ebeége a két álloá között 36. h 6. ábra: Száold ki a grafikon alatti terület nagyágát! 4

16 5. lecke Kezdőebeéggel rendelkező egyenleteen változó ozgáok. Egy teherautó 0 ebeégről 0 áodpercen kereztül 0,6 gyorít. a. Mekkora ebeégre tez zert a teherautó? b. Mennyi utat fut be az idő alatt? Megoldá: v 0 = 0 gyoruláal t = 0 a = 0,6 a) v =? b) =? a) A teherautó ebeégét a v = v 0 + a t özefüggéel záíthatjuk ki. v = 0 + 0,6 0 =. A teherautó ebeéget ért el. b) A teherautó által befutott utat az = v 0 t + ki. 0,6 = (0) = 30. A teherautó 30 utat fut be. a t özefüggé alapján záítjuk k. Egy autó 54 h ebeégről 6 áodperc alatt lault le, é állt eg. Egy otorkerékpáro álló helyzetből indulva 6 alatt érte el a 8 ebeéget. Melyiknek volt nagyobb a gyoruláa? Megoldá: k v = 54 h t = 6 v = 8 a autó =?, a otor =? 5

18 k 4. Egy álló helyzetből induló autó áodperc alatt 08 ebeégre gyorult fel. h Mekkora utat tett eg eközben? Megoldá: t = k v = 08 h =? Elő lépében az álló helyzetből induló autó gyoruláát záítjuk ki. 30 v a = = =,5 t. Az autó által egtett út:,5 a = t = 44 Az autó által áodperc alatt egtett út 80. = Az ábrán egy kerékpáro ebeég-idő grafikonja látható. a) Milyen ozgát végez a kerékpáro az egye időközökben? b) Mekkora a gyoruláa, é ennyi utat tez eg az egye időközökben? 9. ábra: Melyzakazokon nő, cökken ill. állandó a ozgá ebeége? Megoldá: a) Az egye időközök alatti ozgáok: I. egyenleteen gyoruló ozgá II. egyenlete ozgá (v=állandó) III. egyenleteen lauló ozgá Δ özefüggéel záítjuk ki. A egtett utat b) A gyorulát az a = t v Δ a egyenleteen változó ozgánál az = t, íg egyenlete ozgánál = v t felhaználáával záítjuk ki. 3 0 a = =,5, = a = = 0, =

19 0 3 a 3 = = 3, =, A kerékpáro az egye zakazokon rendre 3 -t, 6 -t é,5 -t tez eg. 6. Álló helyzetből induló járű 0 áodpercen kereztül egyenleteen gyorít. Gyoruláa, ajd a egzerzett ebeéggel egyenleteen ozog. c) Mekkora utat tez eg a járű az indulától záított 60 alatt? d) Mennyi idő alatt tez eg 300 utat? Megoldá: t = 0, a =, t = 60, = 300. a) A ozgá egy egyenleteen gyoruló é egy egyenlete ozgából áll. a Az egyenleteen gyoruló zakaz: = t = 00. Az egyenleteen gyoruló ozgá alatt elért végebeéggel halad a tet az egyenlete ozgá alatt: v = a t = 0, = v(t -t ) = 800. A öze egtett út: = + = 000. Az indulától záított 0 alatt k-t tett eg a járű. b) Az elő 00 -t 0 alatt tezi eg, a további 00 -en 0 ebeéggel halad. Így az öze eltelt idő: t = Egyenleteen gyoruló gépkoci ebeége alatt a kezdeti érték hározoroára nőtt, iközben a járű 40 utat tett eg. Mekkora volt a gépkoci kezdeti ebeége é a gyoruláa? Megoldá: t = = 40 v 0 =? a =? A gépkoci kezdeti ebeége v 0, végebeége 3v 0. v A gépkoci kezdőebeégét az = + 0 3v 0 t özefüggéel záíthatjuk ki, aelyre v 0 = 0 -ot kapunk. A gépkoci gyoruláa: a = 30 0 Δ v = Δt =,66. 8

20 A gépkoci kezdeti ebeége 0, a gyoruláa pedig,66 volt. 8. Az Anna-kolibrik tethoza cupán tíz centiéter, üzeanyaguk teljeen hétköznapi nektár, égi ők tartják a zuhanórepülé világrekordját. A kolibri inden á gerince állat repüléi rekordját egdöntötte, ég a feckéét i, aely tethozának cupán a 350-zereét tezi eg áodpercenként. Az Anna-kolibri közel függőlege irányú zuhanában7,3 ebeégre gyorul fel, 4, -e úton. A zuhaná végén hirtelen zéttárja zárnyait, é felröppen. Mekkora gyoruláal zuhan a kolibri? Megoldá: v = 7,3 = 4, a =? A kolibri gyoruláa a v = a özefüggéből záítható ki, aely levezethető az = a t é a v = a t özefüggéekből. v (7,3 ) A gyorulá: a = = = 88,75. 4, Az Anna-kolibrik 88,75 gyoruláal zuhan. 9

21 6. lecke Szabadeé, függőlege é vízzinte hajítáok. Egy aga agaugró toronyból ugró verenyző ennyi idő alatt utatja be gyakorlatát? Milyen ebeéggel ér a vízbe? Megoldá: h = v =? A vízbeéré ideje: t = özefüggébe behelyetteítve t =,55. g A vízbeéré ebeégét kétféleképpen záolhatjuk ki: I. A v = g t alapján v = 5,5. II. A v = g alapján a ebeég: v = 5,5. A agaugró,55 alatt, 5,5 ebeéggel ér a vízbe.. A Piai ferdetorony agaága legalaconyabb oldalán 55,68, íg a legagaabb oldalán 56,70. Aennyiben Galilei ejtéi kíérleteket végzett volna a ferdetoronyból, ennyi idő alatt é ilyen ebeéggel értek volna le a vagolyók? Mekkora lett volna az átlagebeégük? Megoldá: h = 55,68 t =? v átl =? A zabadeé ideje a h = g t A v = g t özefüggéből: v = 33,4. -ből záítható, ahonnan t = 3,34. A ferdetoronyból eő tet átlagebeége: h v átl = =6,67. t A vagolyók 3,34 alatt 33,4 ebeéggel éretek volna a talajra 6,67 átlagebeéggel. 0

22 3. A bungee jupinggal élybe ugró eber ebeége az egyik pontban 3, íg a áik pontban 6. Menyi idő telik el íg egyik pontból a áikba ér? Mekkora a két pont közötti távolág? Megoldá: v = 3, v = 6. t =? =? A zabadeé kezdetétől eltelt idő: t = g v, elyből v = 0,3, t = g v, elyből v = 0,6. A két pont közötti távolág: t = t t, t = 0,3. g g = = t t, behelyetteítve: =,35. A élybe ugró eber 0,3 alatt ér az egyik pontból a áikba, aelyek közötti távolág, Egy zeélyfelvonó egyenleteen ebeéggel ozog lefelé. A felvonó ellett kavicot ejtünk el. Mikor é hol találkozik a kavic a felvonóval? Mekkora a találkozákor a kavic ebeége? Rajzoljuk fel a felvonó é a kavic út-idő é ebeég-idő grafikonját! Megoldá: v = t =? =? v k =? A felvonó egyenlete ozgáal ozog, íg az elejtett kavic zabadeéel. A egtett útjaik egyenlők. g v t = t v A t = -ből t =,4. A egtett út = v t =,4 = 8,8. g

23 A kavic ebeége v k = g t = 0,4 = 4.. ábra: A zeélyfelvonó egyenlete ozgát végez, íg a kavic zabadeét. 0. ábra: Hogyan változik a ozgá folyaán a zeélyfelvonó é a kavic ebeége? A kavic a felvonóval,4 úlva találkozik, ez idő alatt indkét tet 8,8 -t tett eg. Találkozákor a kavic ebeége Egy tet h = 80 agaról eik. Ozuk fel az utat kettő olyan rézre, aelyet a tet egyenlő időközök alatt tez eg! Megoldá: h = 80 A h agaágból az eé ideje: t = 4. Mindkét útzakazt alatt tezi eg, a egtett utak: h = 0, h = 60. A 80 -e út elő 0 -ét é a további 60 -t egyaránt alatt tette eg a zabadon eő tet. 6. Egy helyben lebegő léghajóból kidobunk egy tetet a föld felé irányuló v 0 = 0 kezdőebeéggel. a) Mekkora lez a tet ebeége 8 úlva? b) Mekkora utat tez eg a tet 8 alatt? c) Rajzold fel az út-, ebeég- é gyorulá-idő grafikonokat! Megoldá: v 0 = 0, t = 8. a) A tet pillanatnyi ebeége: v = v 0 + g t, behelyetteítve: v = 90. A tet ebeége 8 úlva 90. b) A egtett út a h = v 0 t + g t alapján záítható.

24 h = = 400. A kidobott tet 400 utat tez eg. c) A léghajóból kidobott tet ozgáának grafikonjai: 4. ábra: Az egyenleteen gyoruló ozgát végző tet egtett út – idő grafikonja parabola.. ábra: A ebeég-idő grafikon alapján i kizáítható a egtett út nagyága? 3. ábra: A gyorulá- idő koordinátarendzerben a grafikon alatti terület a ebeégváltozá előjele nagyágával egyenlő. 7. A földről függőlegeen fellőtt tet ebeége v 0 = 0. a) Mekkora a tet ebeége,, 4 úlva? b) Mekkora agaágban van ezekben az időpontokban a tet? Megoldá: v 0 = 0 a) v =?, v =?, v 3 =? b) h =?, h =?, h 3 =? a) A tet függőlege hajítát végez függőlegeen felfelé. v = v 0 – g t = 0-0 v = v 0 – g t = 0-0 v 3 = v 0 – g t 3 = 0-0 = 0, = 0, 4 = – 0. h = v 0 t – h = v 0 t – h 3 = v 0 t – g t g t g t = 0 – ( ) = 0 – ( ) = ( ) = 5. = 0. = 0. 3

25 A földről függőlege hajítát végző tet az elhajítá után úlva 5 -e agaágban 0 ebeéggel halad. Kettő áodperc úlva 0 agaágban egáll (0 a ebeége), vagyi ez a pálya legagaabb pontja. A haradik eetben 4 alatt vizatért a kiindulái helyzetébe 0 ebeéggel (a ebeég iránya lez ellentéte az elhajítá ebeégével). 8. Mekkora vízzinte irányú ebeéggel kell egy 45 aga toronyház tetejéről eldobnunk egy kavicot ahhoz, hogy a kavic a toronyháztól 60 -re érjen földet? Megoldá: h = 45, = 60 v 0 =? A kavic a ozgáa folyaán vízzinte hajítát végez: függőlegeen zabadon eik, íg vízzinteen egyene vonalú egyenlete ozgát végez. A zabadeéének ideje: h t = = 3. g Ezen idő alatt a kavic vízzinteen egyene vonalú egyenlete ozgát végez, így a kezdőebeége: v 0 = t = 60 3 = 0. A kavicot vízzinteen 0 ebeéget kell elhajítani. 4

26 7. lecke Newton I. törvénye 6. Mi a agyarázata az alábbi jelenégeknek? a) A háziazonyok az ablakon át ki zokták rázni a portörlő rongyot. Miért hullanak ki a rongyból a porrézeckék? Megoldá: A rázá következtében a tehetetlenégüknél fogva hullanak ki a rézeckék a törlőrongyból. b) Miért löttyen ki a leve a tányérunkból, ha hirtelen egozdítjuk a tányért? Megoldá: A leve tehetetlenégénél fogva helyben arad, a tényár kizalad alóla. c) A eglazult kalapácnyelet zeretnénk a kalapác fejébe beleerőíteni. Melyik erőítéi ód a jobb? Megoldá: A kalapác fejének nagyobb a töege, int a nyelének. Ezért a kalapác nyelét kell a talajhoz ütnünk. A kalapác feje jobban rázorul a nyélre, intha fordítva tennénk. 5. ábra: Melyik eetben zorul rá jobban a nyélre a kalapác feje? 7. Inerciarendzernek tekinthető-e a következő tetekhez rögzített vonatkoztatái rendzer: a) b) c) az úttet ellett álló zeélygépkoci; egyene vonalú, egyenlete ozgát végző kerékpáro; kanyarodó autóbuz; d) fékező vonat? Megoldá: a) A zeélygépkoci áll, inerciarendzernek tekinthető. b) A kerékpáro i inerciarendzernek tekinthető. c) Ne inerciarendzer. d) Ne inerciarendzer. 5

27 8. Egy űrhajókabinból a Földre történő vizaérkezée közben vízzinte v ebeéggel kilőnek az űrhajóból egy ki coagot. Milyen ozgát végez a coag a zabadeé alatt lévő kabinból figyelve? Megoldá: A zabadeét végző kabinhoz képet a coag vízzinte irányú egyene vonalú egyenlete ozgát végez (külő körülények zavaró hatáától eltekintünk). 9. Ha hirtelen ozdulattal kirántjuk a vízzel teli pohár alól a papírlapot, a pohár alig ozdul el, de a papírlapot ki tudjuk húzni. Ha laan, óvatoan végezzük el a kíérletet, akkor ne ikerül kihúzni a lapot. Mi az oka? Megoldá: A pohár a tehetetlenége iatt az elő eetben ozdulatlan arad a pohár. 6. ábra: Miért ne zakad el a vékony papírlap? 0. Szeélygépkociban egy fonál végére egy ki vagolyót rögzítünk. Mi történik a vagolyóval, ha az autó elindul vagy fékez? Merre ozdul el a vagolyó, aikor a gépkoci elindul? Megoldá: Az autó elindulákor a vagolyó tehetetlenégénél fogva ozgáiránnyal ellentéteen ozdul el, íg fékezékor az eredeti ozgáirányba lendül ki. 7. ábra: Gépkociban fonálon függő vagolyó 6

28 8 lecke Töeg, űrűég Feladatok:. Nézzünk utána az interneten, hogy elyik a zárazföldön, illetve a vízben élő legnagyobb töegű állat? Mekkora a töegük? Megoldá: Szárazföldön: afrikai elefánt kb. 5 tonna, vízen: kékbálna 30 tonna. kg. A higany űrűége ρ Hg = a) Mekkora a töege d 3 higanynak? b) Mekkora a térfogata kg higanynak? Megoldá: V = d 3 = 0-3 3, kg ρ Hg = =? V =? a) Az d 3 higany töege: kg = ρ V = = 3,546 kg b) Az kg higany térfogata: kg V = = = 7, (=73,8 c 3 ). ρ kg Az d 3 higany töege 3546 kg, íg az kg térfogata 7, Egy 5 tonná jéghegy térfogata Mekkora a jéghegy űrűége? Megoldá: = 5 t =,5 0 5 kg, V = 50 3 ρ =? A jéghegy űrűége: 5,5 0 kg ρ = = V 3 50 kg = kg A jéghegy űrűégű. 7

29 4. Mekkora annak a hordónak a térfogata, aelybe 80 kg töegű gázolajat kg tudtunk tölteni, ha az gázolaj űrűége 840 3? Megoldá: kg ρ = = 80 kg, V =? A hordó térfogata: 80kg V= = = 0,4 3. ρ kg A gázolajat 0,4 3 (=4 liter) térfogatú hordóba tudjuk beletölteni. 5. Egy üzeanyagtöltő álloáon a föld alá helyezett henger alakú vatartály hoza,5, belő átérője,9. A tartályt 90%-áig egtöltve hányzor kg lehet belőle 50 liter benzint tankolni? (ρ benzin = ) Megoldá: kg h =,5, r =,45, ρ benzin = 740 3, Va = 50 l = 0,05 3. A benzintartály térfogata: V = r π = (,45 ) π,5 = 8,56 3. Ennek 90%-a: V = 74,3 3. V A egtankolható autók záa: n = ‘ 3 74,3 = 3 = 486 db. V a 0,05 6. A Négyjegyű Függvénytáblázat c. könyv agaága 3,5 c, zéleége6,5 c é vatagága c, a töege pedig 60 g. Egy ugyanekkora aluíniu téglatet töege, kg. Mekkora az egye tetek űrűége külön-külön? Megoldá: a = 3,5 c = 0,35, b = 6,5 c = 0,65, c = c = 0,0, = 60 g = 0,6 kg, =, kg. ρ =?, ρ =? A Négyjegyű Függvénytáblázat térfogata é űrűége: 8

30 V = a b c = 0,35 0,65 0,0 = 7, ,6kg kg ρ = = 786, ,755 0 Az aluíniu téglatet térfogata é űrűége: V = V = 7, ,kg kg ρ = = 707, ,755 0 kg A Négyjegyű Függvénytáblázat űrűége 786,6 3, az aluíniu űrűége kg 707,9 3. 9

31 9. lecke Lendület Feladatok:. Lehet-e egyenlő egy futball- é egy koárlabda lendülete? Miért? Mi a feltétele ennek? Megoldá: Lehet, ekkor a két labdára a töeg é ebeég zorzatának egyenlőnek kell lennie ( v = v ).. Mekkora ebeéggel halad az a zeélygépkoci, aelynek a töege 000 kg é Megoldá: =000kg I=5000 kg lendülete 5000 kg? v=? A lendületre vonatkozó özefüggéből: v= I kg = = kg A zeélygépkoci ebeége Egy eredetileg nyugvó 300 kg töegű cónakból,5 ebeéggel vízbe ugrik egy 60 kg töegű eber. Mekkora é ilyen irányú lez ezután a cónak Megoldá: M = 300 kg M = 60 kg v =,5 ebeége? 30

32 v =? A cónak é az eber öze lendülete kiugrá előtt nulla. A cónak az eber ebeégével ellentéte irányban indul el. A cónak ebeégének nagyágát a lendület-egaradá törvényéből záíthatjuk ki. 0=M v – v, 60kg Ebből a cónak ebeége v = v =,5 = 0,5. M 300kg A cónak ebeégének a nagyága 0,5 lez, iránya a vízbe ugró eber ebeégének irányával lez ellentéte. 4. Egy álló 55 kg töegű görkorcolyázó gyerekhez hátulról közeledik egy 45 kg töegű, 4 ebeéggel haladó áik görkorcolyázó, aki találkozákor hátulról Megoldá: =55kg =45kg v =4 átkarolja az állót. Mekkora közö ebeéggel haladnak tovább? u=? A két görkorcolyázó találkozáakor rugalatlan ütközé játzódik le. A lendületegaradá törvényét felírva: v + v =( + ) u Mivel v =0, ezért Behelyetteítve: + u = v 45 kg u = 4 55 kg + 45 kg =,8 A görkorcolyázók,8 közö ebeéggel haladnak tovább. 3

33 5. Egy görkorcolyán álló tanulónak zeből 3 ebeégű, 6 kg-o edicinlabdát dobunk. Mekkora ebeéggel fog az 50 kg töegű görkorcolyázó haladni, iután elkapta a labdát? Megoldá: v = 3, M = 50 kg, = 6 kg u =? A edicinlabda eredeti ozgáirányát vezük pozitívnak, ehhez vizonyítjuk a ebeégek előjelét. A rugalatlan ütközé játzódik le, így a lendületegaradá törvénye: M v + v = (M+) u. Az u értéke: u= 0,3. A görkorcolyázó 0,3 ebeéggel halad a edicinlabdával együtt. 6. Egy 0,kg töegű játékautó, aelynek ebeége 0,4, utolér egy vele egy irányban haladó, 0,5kg töegű é 0, ebeégű kocit. Ütközé után az elöl haladó koci ebeége 0,4 lez. Mekkora hátó játékautó ebeége? Megoldá: =0,kg, =0,5kg, v =0,4 v =0, u = 0,4 u =? 8. ábra: Hogyan vezük figyelebe a lendületek irányát, azaz vektor jellegét? Az töegű tet ozgáának irányát vegyük pozitív iránynak. Az ütközé tökéleteen rugalaan játzódik le. 3

34 A lendület-egaradá törvényét felírva: Behelyetteítve: v + v = u + u 0, kg 0,4 + 0,5 kg 0, = 0, kg μ + 0,5kg 0,4 aelyből u =0,5. Az töegű játékautó az eredeti ozgáirányával ellentéteen u =0,5 ebeéggel halad. 7. Egy házbontához 50 kg-o faltörő ingát haználnak. Az ingára függeztett vagolyó előttünk jobbról balra haladva,5 ebeéggel halad át a ozgáa legélyebb pontján. Mennyi lez lendületének egváltozáa, íg balról jövet jobbra halad át a legélyebb pontján? Megoldá: M=50kg v =,5 I=? 9. ábra: A lendület vizafelé jövet előjelet vált. A lendületváltozá a ebeég irányának egváltozáából következik. ΔI r = v ( v) = v. r r Így ΔI = Δv = 50kg 5 = 750kg. A faltörő inga lendületváltozáa Δ I r =750 kg. 33

35 0. lecke Newton II. törvénye Feladatok:. Mekkora erő gyorítja a 50kg töegű otorkerékpárt, ha gyoruláa,5? Megoldá: =50kg a=,5 F=? Newton II. törvénye alapján: F= a=50kg,5 =65N. A otorkerékpárt 65 N nagyágú erő gyorítja.. Egy teherautó N erő hatáára 0,6 töege? Megoldá: F= 4500 N a=0,6 =? Newton II. törvényéből kifejezve: F 4500N = = = 7500kg. a 0,6 A teherautó töege kg. gyoruláal ozgott. Mekkora a 3. Mekkora erő hat az 500 kg töegű pótkocira, ha ebeégét 8 áodperc alatt zéruról 0 -ra gyorítja? Mekkora lendületre tez zert a pótkoci a gyorítá folyaán? Megoldá: t = 8, = 500 kg, v = 0 F =? 34

36 I =? a) A gépkocira ható erő nagyága: Δ I Δ F = = = 65 N. Δt Δtv b) Lendület: I = v = 5000 kg. A pótkocira 65 N nagyágú erő hat, iközben zert. kg nagyágú lendületre tez 4. Mekkora állandó erőt kell az 50 kg töegű kikocira kifejteni, hogy a koci az indulától záított 5 alatt,5 utat tegyen eg? Megoldá: = 50 kg, t = 5, =,5 F =? a Száítuk ki a kikoci gyoruláát az = t özefüggéből! a = =. t A kikocira ható gyorító erő nagyága: F = a = 50 kg = 50 N. A kikocira 50 N állandó erő hat a,5 -e úton. k 5. Mennyi idő alatt gyorul fel az 00 kg töegű gépkoci 54 h ebeégről Megoldá: k 7 ebeégre, ha 3000N állandó nagyágú erő gyorítja? h =00kg F=3000N k v =54 = 5 h k v =7 = 0 h =? A gyorulá az F= a alapján: 35

37 A gyorulá ideje az a= Δv -ből: Δ t F 3000N a= = =,5. 00kg 0 5 Δv t= = =. a,5 A egtett utat kétféleképpen záolhatjuk ki. I. A grafikon alatti terület adja a egtett utat: v + v = t, = = 35. a II. Az = v0 t + t képlettel záolunk. =5,5 + 4 = ábra: A ebeég-idő koordinátarendzerben a grafikon alatti terület a egtett úttal egyenlő. A gépkoci alatt gyorul fel, ezalatt 35 utat tez eg. 6. A grafikon egy 800 kg töegű zeélygépkoci ozgááról kézült. A grafikon alapján határozzuk eg, hogy ekkora volt a zeélygépkoci gyoruláa! Egy irányban haladt-e, vagy enet közben egfordult a gépkoci? Megoldá: = 800kg a =? Jelöljük rendre a, a é a 3 -al az egye zakazok gyoruláát. F 000N a = = =,5, 800kg a =0, ert F = 0 N. F3 600N a 3 = = = 0,75, 800kg tehát a zeélygépkoci lault a 3. zakazban. 3. ábra: A ozgá folyaán egy irányban haladt vagy egfordult a gépkoci? 36