Gondolkodni jó 6 megoldások letöltés pdf

BuyDirect.com is a shopping search hub for retailers, businesses or smart consumers.

MATEMATIKA 6. Megoldások

2 A kiadvány megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet: 2. sz. melléklet: Kerettanterv az általános iskolák 5 8. évfolyama számára előírásainak. Tananyagfejlesztő: Gedeon Veronika, Korom Pál József, Számadó László, Urbán Z. János, dr. Wintsche Gergely Alkotószerkesztő: dr. Wintsche Gergely Vezetőszerkesztő: Tóthné Szalontay Anna Tudományos szakmai lektor: Rózsahegyiné dr. Vásárhelyi Éva Pedagógiai lektor: Beck Zsuzsanna Nyelvi lektor: Szőnyi László Gyula Olvasószerkesztő: Füleki Lászlóné, Mikes Vivien Fedél: Slezák Ilona terve alapján készítette Kováts Borbála Látvány- és tipográ iai terv: Gados László, Orosz Adél IIlusztráció: Létai Márton Szakábra: Szalóki Dezső, Szalókiné Tóth Annamária Fotók: MorgueFile 19., 38., WikimediaCommons 8., 20., 23., 37., 48., 67., 68., 82., 85., 94., 96., 111., 118., 123., 130., 137., Flickr 21., 25., 36., 67., PublicDomainPictures 30., Pixabay 37., 38., 67., 87., 93., 97., 156., SK 50., 102., 109., 119., 138. A tankönyv szerkesztői ezúton is köszönetet mondanak mindazoknak a tudós és tanár szerzőknek, akik az elmúlt évtizedek során olyan módszertani kultúrát teremtettek, amely a kísérleti tankönyvek készítőinek is ösztönzést és példát adott. Ugyancsak köszönetet mondunk azoknak az íróknak, költőknek, képzőművészeknek, akiknek alkotásai tankönyveinket gazdagítják. ISBN Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet A kiadásért felel: dr. Kaposi József, főigazgató Raktári szám: FI Műszaki szerkesztő: Orosz Adél Gra ikai szerkesztő: Kováts Borbála Nyomdai előkészítés: Gados László, Hontvári Judit Terjedelem: 20,6 (A/5 ív), tömeg: 406 gramm 1. kiadás, 2014 A kísérleti tankönyvek az Új Széchenyi Terv Társadalmi Megújulás Operatív Program B/ számú, A Nemzeti alaptantervhez illeszkedő tankönyv, taneszköz és Nemzeti Közoktatási Portál fejlesztése című projektje keretében készült. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társ inanszírozásával valósult meg.

3 TARTALOM I. Műveletek, oszthatóság 5 1. Törtek áttekintése Törtek szorzása törttel Reciprok, osztás törttel Szorzás tizedes törttel Osztás tizedes törttel Gyakorlás Az egész számok szorzása Az egész számok osztása Közös többszörös, legkisebb közös többszörös Közös osztó, legnagyobb közös osztó Oszthatóság 10-zel, 5-tel, 2-vel Oszthatóság 3-mal és 9-cel Prímszámok, összetett számok Összefoglalás II. Mérés, geometria Hosszúság, tömeg, idő Terület, térfogat Alakzatok síkban, térben Háromszögek egybevágósága Kör és a hozzá kapcsolódó fogalmak Tengelyes tükrözés A tengelyes tükrözés tulajdonságai A tengelyes tükrözés alkalmazásai Tengelyes szimmetria Tengelyesen szimmetrikus háromszögek Tengelyesen szimmetrikus négyszögek, sokszögek Szerkesztések Összefoglalás III. Egyenletek, függvények Az arány fogalma Arányos osztás Százalékszámítás A 100% kiszámítása Hány százalék? Vegyes százalékszámításos feladatok Százalékszámítás gyakorlása Egyenletek, lebontogatás A mérlegelv Összevonás, zárójelfelbontás Szöveges feladatok megoldása egyenlettel Egyenlőtlenségek megoldása mérlegelvvel Egyenlettel megoldható feladatok Egyenletek gyakorlása Egyenes arányosság Egyenes arányossággal megoldható feladatok Gra ikonok, diagramok, összefüggések Összefoglalás IV. Kerület, terület, felszín, térfogat A sokszögek kerülete A sokszögek területe Alakzatok a térben Testek felszíne Felszínszámítással kapcsolatos gyakorlati feladatok Átdarabolással megadható testek térfogata Összefoglalás V. Statisztika Játék Adatok ábrázolása Kördiagram Sorbarendezések Összefoglalás

5 A hatodikos osztálykirándulás hasonlóan kezdődött, mint az előző. Két napja puszikat adtak anyának és apának, integettek a kikötőben, és felszálltak a helyi menetrend szerinti Hold-járatra. Éppen időben érkeztek ahhoz, hogy elcsípjenek egy Földfelkeltét, aztán át kellett szállniuk. A Féreglyuk Expressz bérelt hajója a Hold körüli pályáról indult. Az osztály már tavaly is a FérEx-szel akart utazni, és most, hogy valóra vált az álmuk, lecsukták a szemüket, és igyelték a gyomrukban megjelenő gyenge remegést. A hajó indulásra kész jelezte a központi számítógép. Holdidő szerint 13:00-kor start. Panni, Gazsi és Gerzson is becsatolta a rögzítő hevedereket, és felnéztek Attilára, aki a kirándulást szervezte. Irány a Reciprok mosolygott Attila, aki tavaly óta nem lett kevésbé okos, de jóval megfontoltabbnak tűnt, így a korábbi Okoska becenév is kezdett lekopni róla. Olyan bolygó nincs is a Naprendszerben, kapta fel a fejét Berta. Nincs bizony! bólogatott Attila, de a FérEx-szel mindegy, milyen távoli a cél. A Reciprok különleges hely. Ott minden törtet egészek reciprokaiból raknak össze, például 3 4 helyett azt mondják: Törtidő alatt odaérünk vigyorgott Attila. Már ha össze nem törjük magunkat csatlakozott hozzá Zsombor. És persze, ha az utazás meg nem tizedel minket kapcsolódott be Szo i is a mókázásba. Észre sem vették, amikor a csillagok egy pillanatra kihunytak körülöttük, és megkezdték utazásukat.

6 1. TÖRTEK ÁTTEKINTÉSE Feladatok A királykisasszony hét próbája Törtország királyának volt egy szép és az okosságáról messze földön híres lánya, Törtilla. Matematikafeladatokban senki sem volt jobb nála. A király kijelentette tanácsadóinak, hogy csak az maradhat továbbra is nagy méltóságú hivatalában, aki megoldja Törtilla 7 próbáját. (A füzetedben számolj!) 1. próba: Egyszerűsítsd a következő törteket, majd állítsd növekvő sorrendbe őket! 2 10 ; 6 36 ; 9 6 ; ; ; ; 4 12 ; 25 5 ; < 3 2 < 2 5 < 1 5 < 1 6 < 7 30 < 1 3 < 9 10 < 5 2. próba: Mely összegek eredménye egyenlő? a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) a) = ; b) = 9 15 = 3 5 ; c) = 9 15 = 3 5 ; d) = 8 6 = 4 3 ; e) = = 5 6 ; f) = 5 6. b = c és e = f. 3. próba: Melyik kivonás eredménye kisebb nál? a) ; b) ; c) ; d) = a) = 55 ; b) = 38 ; c) = 16 ; d) = A megadottnál kisebbek: ; ; próba: A nyakláncom hányadrészét tartom a kezemben kérdezte a királykisasszony? Ha 10 megszoroznám 5-tel és osztanám 3-mal, akkor a nyakláncom -ed része lenne a kezemben? ét.

7 TÖRTEK ÁTTEKINTÉSE1. 5. próba: A főszakács a megmaradt torta 15 -ed részét az 5 kukta között egyenlően elosztotta. A torta 24 hányad részét kapta egy-egy kukta? : 5 = 15 : 5 24 = 3 24 = próba: E két dobozban igazgyöngyöket tartok. Az első dobozban 13 igazgyöngy van, és értékük összesen 25 tallér. A második dobozban 9 igazgyöngy van 20 tallérért. Melyik dobozban értékesebbek az igazgyöngyök? = , 20 9 = 260, tehát a második doboz gyöngyei értékesebbek próba: Számítsd ki sorban a műveletek eredményét! 15 2 : (A végén 25 tanácsadóból csak 10 maradt. A többieket azóta is Törtilla tanítja.) = = 5 4 ; 5 4 : 3 = 5 12 ; = = ; = = 1 3.

8 2. TÖRTEK SZORZÁSA TÖRTTEL Feladatok 1 Egyszerűsítsd a következő törteket, majd bővítsd őket úgy, hogy a nevezőjük 60 legyen! Például: = 4 5 = a) ; b) ; c) ; d) ; e) 513; f) a) = 2 3 = 40 ; 60 b) = 3 4 = 45 ; 60 c) = 2 5 = ; d) = 4 3 = 80 ; 60 e) = 51 5 = = 312 ; 60 f) = = 14 3 = Igaz vagy hamis? a) A tört számlálója lehet 0. b) A tört nevezője lehet 0. c) A tört nevezője a törtvonal feletti szám. d) A tört nevezője megmutatja, hogy hány részre osztjuk az egészet. e) A hoz 3 -ot kell adni, hogy 1-et kapjunk. 8 f) Az 5 40 és a 4 34 tört egyenlő. g) 5 4 > 6 4. h) 5 4 < 4 3. a) Igaz. b) Hamis. c) Hamis. d) Igaz. e) Hamis. f) Hamis. g) Hamis. h) Igaz. 3 Mi kerülhet a i helyébe? a) i 6 = 2; i 2 = 2; i 12 = 2; i 4 = 2; b) i 3 = 5; i 1 = 5; i 2 = 5; i 4 = 5; c) i 7 = 1; i 8 = 1; i 11 = 2; i 6 = 2. a) 8; 1; 17; 3. b) 10; 7; 1; 13. c) 12; 17; 23; Számítsd ki a szorzatokat! a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) a) 15 ; b) 7 18 ; c) 8 20 = 2 5 ; d) 9 80 ; e) 4 42 = 2 21 ; f) = ; g) = 1 6 ; h) 4 45 ; i) = 7 25 ; j) 3 60 = 1 20.

9 TÖRTEK SZORZÁSA TÖRTTEL2. 5 Számítsd ki a szorzatokat! a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) a) 1 7 ; b) 1; c) 1; d) = 4 ; 15 e) 1; f) = 4 35 ; g) = ; h) 6 20 = 69 4 ; i) = 2 3 ; j) = a) Mennyi 14 három huszonnyolcad része? 11 b) Mennyi 24 hét tizenketted része? 5 c) 5 7 i 2 = 15. Mely számot írhatjuk a háromszög helyére, hogy igaz legyen az egyenlőség? 14 d) = 15. Mely számot írhatjuk a háromszög helyére, hogy igaz legyen az egyenlőség? i e) < 5 11 i 4 és 5 11 i 4 < 31. Mely számot írhatjuk a háromszög helyére, hogy igaz legyen az 44 egyenlőtlenség? a) = 3 ; b) = 14 ; 5 c) 3; d) 77; e) 3, 4, 5, 6.

10 3. RECIPROK, OSZTÁS TÖRTTEL Feladatok 1 Végezd el a következő osztásokat! a) 9 : 3; 5 36 b) : 100; 7 18 c) 7 f) 45 : 10; 8 24 g) : 4; d) : 10; e) 18 7 : 6; : 12; h) : 18; i) 8 9 : 100; j) : a) 15 = 3 5 ; b) = 9 18 ; c) = 9 14 ; d) = 7 ; e) 42 = 3 7 ; f) = 9 24 ; g) = 2 5 ; h) = 2 25 ; i) = ; j) = Váltsd át a következő mennyiségeket! a) 50 9 b) c) d) milliméter hány centiméter, deciméter és méter? milliméter hány centiméter, deciméter és méter? milliliter hány centiliter, deciliter és liter? gramm hány dekagramm és kilogramm? a) 5 9 cm = 1 18 dm = m; b) cm = dm = 3 28 m; c) 25 3 cl = 5 6 dl = l; d) 12 2 dkg = 5 8 kg. 3 Mi a reciproka a következő számoknak? a) 2 3 ; b) 5 3 ; c) 6 5 ; d) 2 ; 7 e) 0; f) 1; g) 1 5 ; h) 3; i) 0 5 ; j) 1; k) 6; l) 1 7 ; m) ; n) 12 5 ; o) 23 8 ; p) 72 ; 3 q) 10; r) 11. a) 3 2 ; b) 3 5 ; c) 5 6 ; d) 7 ; 2 e) nincs; f) 1; g) 5; h) 1 3 ; i) nincs; j) 1; k) 1 ; 6 l) 7; 7 m) 20 ; n) 5 7 ; o) 8 19 ; p) 3 23 ; q) 1 10 ; r) 1 11.

11 RECIPROK, OSZTÁS TÖRTTEL3. 4 Válaszolj a kérdésekre! a) Mennyivel kell szorozni 4 5 -öt, hogy 1-et kapjunk? 5 4 ; b) Mennyivel kell szorozni 7 4 -et, hogy 1-et kapjunk? 4 7 ; c) Mennyivel kell szorozni ot, hogy 2-t kapjunk? ; d) Mennyivel kell szorozni öt, hogy 3-at kapjunk? 45 8 ; e) Mennyivel kell szorozni 7 3 -ot, hogy 4-et kapjunk? Végezd el a következő osztásokat! Ha lehet, egyszerűsíts! a) 5 4 : 2 3 ; b) 1 9 : 1 3 ; c) 8 9 : 5 6 ; d) 2 3 : 2 3 ; 7 e) 13 : ; f) 31 2 : 1 3 ; g) 7 10 : ; h) : ; i) 5 : ; j) 7 : 1 3 ; k) 8 : ; l) 1 : 3 5. a) 15 8 ; b) 3 9 = 1 ; 3 48 c) 45 = ; d) 6 6 = 1; e) = 11 ; f) 2 ; g) = 28 ; h) 225 = ; i) = 6 ; 5 j) 21; 56 k) 18 = 28 9 ; l) a) A téglalap egyik oldala 4 3 deciméter. Mekkora a másik oldala, ha a területe 2 3 dm2? 2 dm; b) A téglalap egyik oldala 5 4 deciméter. Mekkora a másik oldala, ha a területe 15 8 dm2? 3 2 dm. 7 Az énekkaros lányok hajába egyforma hosszú szalagot szeretnének kötni az iskolai műsoron. Egy szalag hossza 5 méter. Hány szalag készülhet 10 méter anyagból? 7 10 : 5 7 = = 70 5 = Az énekkaros lányok szoprán szólamában éneklő lányok hajának hossza: 1 6 méter, 1 6 méter, 1 4 méter, 1 5 méter, 1 5 méter, 1 4 méter 2 5 méter, 2 5 méter, 3 5 méter és 3 4 méter. a) Hány tagja van a szoprán szólamnak? b) Átlagosan mekkora a hajhosszuk? c) Mekkora lenne az átlagos hajhosszuk cm-ben mérve, ha mindegyik lánynak 10 cm-t nőne a haja? a) 10; b) = ; : 10 = méter. 1 3 m; c) = = méter = cm = cm.

12 4. SZORZÁS TIZEDES TÖRTTEL Feladatok 1 a) 0,23 milliméter vastag papírlapból egymásra teszünk 5-öt, 10-et, 23-at, 79-et, 100-at, illetve 348- at. Milyen vastag papírkötegeket kapunk? b) Milyen vastag a pénztárszalag, ha a papír vastagsága 0,34 milliméter és 14, 50, 89, 120, 345 menetet tartalmaz? a) 0,23 5 = 1,15 mm; 0,23 10 = 2,3 mm; 0,23 23 = 5,29 mm; 0,23 79 = 18,17 mm; 0, = 23 mm; 0, = 80,04 mm. b) 0,34 14 = 4,76 mm; 0,34 50 = 17 mm; 0,34 89 = 30,26 mm; 0, = 40,8 mm; 0, = 117,3 mm. 2 a) Milyen vastag a 0,125 méter vastag fal deciméterben, centiméterben, illetve milliméterben? b) Egy süteménybe 0,078 kg liszt szükséges. Mennyi liszt kell 6, 12, 35, 43 darab sütemény elkészítéséhez? c) A kémialaboratóriumban 2,27 milliliterenként öntik le a kiválasztott elixírt. 27 öntés után mennyi elixír lesz? a) 0,125 m = 1,25 dm = 12,5 cm = 125 mm. b) 0,078 6 = 0,468 kg; 0, = 0,936 kg; 0, = 2,73 kg; 0, = 3,354 kg. c) 2,27 27 = 61,23 ml. 3 Alakítsd át közönséges törtté a felsorolt tizedes törteket! Ha lehet, egyszerűsíts! Használhatsz vegyesszám alakot is! a) 1,2; b) 13,25; c) 5,6; d) 3,5; e) 0,123; f) 2,775; g) 100,1; h) 7,02; i) 3,17; j) 9,99. a) = 6 ; b) 100 = 53 ; 4 c) = 28 ; 5 d) = 7 2 ; e) ; f) = 111 ; 40 g) 1001; h) 100 = ; i) ; j) Végezd el a szorzásokat! a) 0,6 1,2; b) 7,25 4,2; c) 7,6 0,3; d) 4,3 5,3; e) 0,12 0,95; f) 5,71 7,2; g) 0,317 1,25; h) 2,34 35,5; i) 12,5 3,98; j) 0, ,7. a) 0,72; b) 30,45; c) 2,28; d) 22,79; e) 0,114; f) 41,112; g) 0,39625; h) 83,07; i) 79,75; j) 6, a) A füvesítés négyzetméterenként 506 forintba kerül. Mennyibe kerül 200,65 négyzetméter terület füvesítése? b) 1 liter üzemanyag 401,9 forintba kerül. Mennyibe kerül 23,56 liter üzemanyag? c) Zsiga 1 perc alatt 0,26 kilométert kerékpározik. Hány kilométert tesz meg 12,67 perc alatt? a) ,9 forintba; b) 9468,764 forintba; c) 3,2942 km-t.

13 6 a) Hányszor kell megszorozni 625-öt 0,2-del, hogy 1-et kapjunk? b) Hányszor kell megszorozni 32-t 0,5-del, hogy 1-et kapjunk? a) 4-szer; b) 5-ször. SZORZÁS TIZEDES TÖRTTEL deciliter tejhez 4,56 gramm kakaóport ajánlott keverni. Mennyi kakaópor szükséges 2,6 deciliter tejhez? 4,56 2,6 = 11,856 gramm. 8 Egy csomag papírra gyakran felírják a papír tömegét, például A4 80 g azt jelenti, hogy a papír tömege négyzetméterenként 80 gramm, és A4-es méretűre, azaz 29,7 cm 21,0 cm-es lapokra van vágva. Hány gramm egy A4-es lap? 1 m 2 = cm 2. A lap területe: 29,7 21 = 623,7 cm 2. 1 grammnyi papír területe: : 80 = 125 cm 2 /g. A kérdéses papírlap tömege: 623,7 : 125 = 4,9896 gramm. 9 Hány négyzetméter területű a téglalap alakú szőnyeg, ha oldalai 1,85 méter és 2,6 méter hosszúak? 4,81 m 2.

14 5. OSZTÁS TIZEDES TÖRTTEL Feladatok 1 A törtátíró verseny második fordulójába csak az juthatott, aki az öt tört közül legalább négyet két tizedes jegyre kerekített tizedes tört alakba írt át. Szerinted Gerzson bekerült a második fordulóba? a) ,83; b). 0,63; c). 1,67; d). 3,15; e) ,42. a) 8,83, jó; b) 0,63, jó; c) 1,67, jó; d) 3,08 a helyes; e) 0,42, jó. Igen, Gerzson bekerült a 2. fordulóba. 2 a) Milyen nehéz egy kisautó, ha 5 darab 6,5 dekagramm? b) Milyen nehéz egy borsószem, ha 13 darab 17,55 gramm? a) 6,5 : 5 = 1,3 dkg; b) 17,55 : 13 = 1,35 gramm. 3 a) Hány darab ceruzát állítottak sorba a gyerekek, ha 6,237 mé ter hosszú sort kaptak, és egy ceruza 0,231 méter? b) Hány szem meggy lehet az 54,18 dekagramm tömegű zacskóban, ha egy szem tömege 0,43 dekagramm? c) A gyár kapujában lévő mérleg a ráálló autók tömegét tonnában méri meg. A gyárba érkező üres teherautó tömege 1,923 tonna. Az alkatrésszel megrakott, távozó teherautó tömege 3,467 tonna. Hány darab alkatrész volt rajta, ha egy darab tömege 0,193 tonna? a) 6,237 : 0,231 = 27 db ceruzát állítottak sorba. b) 54,18 : 0,43 = 126 szem meggy lehet a zacskóban. c) 3,467 1,923 = 1,544 (t); 1,544 : 0,193 = 8 darab alkatrész. 4 Állítsd növekvő sorrendbe a következő hányadosokat! A) 70,564 : 5,2; B) 140,286 : 10,3; C) 32,472 : 2,4; D) 6,8799 : 0,51. A) 13,57; B) 13,62; C) 13,53; D) 13,49; növekvő sorrend: D < C < A < B. 5 a) A Velencei-tó körüli kerékpárút 30,75 kilométer. Mennyi idő alatt kerüli meg a tavat az a kerékpáros, aki óránként 12,5 kilométert tesz meg? b) 494,78 m 2 a téglalap alakú telek területe, a szélessége 14,3 méter. Milyen hosszú a telek? c) Az Öleld meg a Dunát akció a környezetvédelemről szólt. Az emberek élőláncot alkottak a Szabadság híd és az Erzsébet híd között. Hány ember alkotta a láncot, ha a két híd távolsága 1,4 km, és egy ember 1,5 m-t jelent? (A Duna mindkét partján kialakult lánc.) a) 2,46 óra = 2 óra 27 perc 36 másodperc. b) 34,6 méter hosszú a telek. c) 1400 : 1,5 = 933,333; 933, = 1866, ember.

15 OSZTÁS TIZEDES TÖRTTEL5. 6 A téglalap alakú szőnyeg területe 3,1875 négyzetméter. Az egyik oldala 2,55 méter. Mekkora a szőnyeg másik oldala? 3,1875 : 2,55 = 1,25 méter a szőnyeg másik oldala. 7 A téglalap alakú utat kockakövekkel borították. Egy kockakő éle 6,8 cm. a) Hány kockakő szélességű a 7,208 méter széles út? b) Hány kockakő hosszúságú az 51,408 méter hosszúságú út? c) Összesen hány kockakövet raktak le? a) 720,8 : 6,8 = 106 kockakő széles az út. b) 5140,8 : 6,8 = 756 kockakő hosszú az út. c) = darab kockakövet raktak le. 8 A függönykarikák közötti távolság 10,25 cm. Hány függönykarika van, ha a függöny egy 1,435 méter széles ablakot takar? 143,5 : 10,25 = 14; = 15 függönykarikát varrtak föl. 9 A díszkorláton a rézhuzalt szorosan egymás mellé tekercselték. A rézdrót 1,16 milliméter átmérőjű. A tekercselt rész 28,42 centiméter hosszú. Hány menetes a tekercs? 284,2 : 1,16 = 245 menetes a tekercs. 10 Egy vasúti sínszál 11,2 méter hosszú. Hány sínszál található az 5,1072 kilométer hosszú szakaszon? 5107,2 : 11,2 = 456 sínszál van a szakasz egy oldalán, a sínpár = 912 sínszálból áll.

16 6. GYAKORLÁS Feladatok 1 Melyik szám a legnagyobb? 3 a) ; 7 5 : 11 3 ; : ; b) 0,12 : 0,025; 3,84 1,25; 1,4 3,5. a) ; ; A 24 a legnagyobb. b) 4,8;4,8;4,9. A 4,9 a legnagyobb a) Ha öt tégla egymásra rakva 329 cm, akkor milyen magas egy tégla? Milyen magas hét tégla? 7 b) Ha kg liszt ára 7 21 Ft, akkor mennyibe kerül 1 kg liszt? Mennyibe kerül 8 kg liszt? 5 c) A lakás közös költsége négyzetméterenként 675,4 forint. A lakás 62,75 négyzetméter. Mennyi a lakás közös költsége? a) : 5 = = 47 = 9,4 cm; 9,4 7 = 65,8 cm. 5 b) : 2 7 = = = forintba = 172,8 (Ft)-ba kerül 8 kg liszt. 5 c) 675,4 62,75 = 42381,35 forint. 3 a) 0,72 kilogramm lisztből hány süti készíthető, ha egy sütihez 0,12 kilogramm szükséges? Mennyi liszt kell 24 sütihez? b) A 2 2 deciméter hosszú mákos bejglit 20 ugyanolyan vastag szeletre vágjuk. Milyen vastag egy 3 szelet? c) Géza egy kört 1,5 perc alatt fut le. Mennyi idő alatt fut Géza két és háromnegyed kört? Hány kört fut le 4,25 perc alatt? d) Éva az elé táruló 5,25 kilométer hosszú tájat több képpel szeretné megörökíteni. Hány fényképet kell készítenie, ha egy fénykép a tájból 0,75 kilométernyit örökít meg? e) Egy cső 2,45 méter hosszú. Milyen hosszú a kerti vízvezeték, ha 3 egész és egy fél cső összehegesztésével jut el a vízórától a kerti csapig? a) 0,72 0,12 = 6 db; 24 0,12 = 2,88 kg. b) 8 3 : 20 = 8 60 = 2 0,133 dm; 15 c) ,5 = 1,5 = 2,75 1,5 = 4,125 perc; 4,25 1,5 2,83 kört. 4 4 d) 5,25 : 0,75 = 7 darabot. e) 2,45 3,5 = 8,575 méter.

17 AZ EGÉSZ SZÁMOK SZORZÁSA7. Feladatok 1 Határozd meg a számok ellentettjét! a) ( 1); b) ( 34); c) ( 3); d) 3. a) 1; b) 34; c) 3; d) 3. 2 Számold ki a szorzatokat! a) ( 1) (+56); b) ( 34) ( 1); c) ( 3) (+32); d) (+3) ( 4); e) ( 5) ( 3); f) (+2) (+7); g) ( 5) ( 25); h) ( 4) ( 7). a) 56; b) 34; c) 96; d) 12; e) 15; f) 14; g) 125; h) Mely szorzatok abszolút értéke 24? a) ( 2) (+12); b) ( 3) (+4); c) ( 5) ( 5); d) (+6) ( 4); e) ( 3) ( 8); f) (+1) (+24); g) ( 1) ( 24); h) ( 4) ( 6). a) 24; b) 12; c) 25; d) 24; e) 24; f) 24; g) 24; h) 24. A válasz: e, f, g, h. 4 Számítsd ki a műveletek eredményét! a) ( 1) ( 1) ( 1); b) ( 2) ( 1) ( 3); c) ( 3) ( 4) ( 5); d) ( 3) ( 6) (+4); e) (+3) ( 8) (+3); f) (+5) 0 ( 6); g) (+7) ( 2) ; h) ( 8) ( 5) ; i) ( 2) ( 4) ( 8). a) 1; b) 6; c) 60; d) 72; e) 72; f) 0; g) 14; h) 40; i) Végezd el a szorzásokat! a) ( 346) (+302); b) ( 567) (+93); c) (+465) ( 345); d) ( 345) ( 41); e) (+34) ( 25) ( 73); f) ( 21) ( 47) ( 52). a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f)

18 7. AZ EGÉSZ SZÁMOK SZORZÁSA 6 Egy vitorlázórepülő az egyik magasságmérőjét tengerszint felett 2000 méteren nullázta le a pilóta. (Az emelkedés a pozitív irány.) a) Mennyivel változott a repülő magassá ga 8 perc alatt, ha a repülő percenként 150 métert süllyedt? Milyen magasra került a repülő a tengerszinthez képest? b) Mennyivel változott a repülő magassága 7 perc alatt, ha a repülő percenként 80 métert emelkedett? Milyen magasra került a repülő a tengerszinthez képest? a) 8 ( 150) = 1200 méter, tehát 1200 méterrel változott = 800 méter magasra került. b) 7 80 = 560 méter, tehát 560 méterrel változott = 2560 méter magasra került. 7 A búvár a vízfelszín alatt 20 méterrel nullázta le mélységmérő óráját. (A felfelé irány a pozitív.) a) Mennyivel változott az új 0 szinthez képest a búvár mélysége 5 perc alatt, ha percenként 4 métert süllyedt? b) Mennyivel változott az új 0 szinthez képest a búvár mélysége 6 perc alatt, ha percenként 1 métert emelkedett? a) 5 ( 4) = 20 méter, tehát 20 méterrel változott; b) 6 1 = 6 méter. 8 A 320 C-os kemencét hajnali 4 órakor Kis Bence kikapcsolta. A kemence hőmérséklete a kikapcsolás utáni 6 órában átlagosan óránként 47 C-kal csökkent. a) Hány fokos lett a kemence délelőtt 10 órára? b) Ki lehet-e számolni, hogy reggel 7-kor hány fokos volt? a) 6 47 = 282 C; = 38 C; b) Nem, mert a lehűlés nem egyenletes!

19 AZ EGÉSZ SZÁMOK OSZTÁSA8. Feladatok 1 Határozd meg a hányadosok értékét! a) ( 62) : (+1); b) ( 13) : ( 1); c) ( 288) : (+32); d) (+772) : ( 4); e) ( 63) : ( 3); f) (+1057) : (+7); g) ( 625) : ( 25); h) ( 91) : ( 7). a) 62; b) 13; c) 9; d) 193; e) 21; f) 151; g) 25; h) Mely hányadosok abszolút értéke 12? a) ( 144) : (+12); b) ( 52) : (+4); c) ( 60) : ( 5); d) (+48) : ( 4); e) ( 94) : ( 8); f) (+12) : (+1); g) ( 24) : ( 2); h) ( 192) : ( 16). a) 12; b) 13; c) 12; d) 12; e) 11,75; f) 12; g) 12; h) 1. Tehát c, f, g, h. 3 Számítsd ki a műveletek eredményét! a) ( 1) : ( 1) : ( 1); b) ( 6) : ( 2) : ( 3); c) ( 100) : ( 4) : ( 5); d) ( 312) : ( 6) : (+4); e) (+1224) : ( 8) : (+3); f) 0 : (+5) : ( 6); g) 14 : ( 2) ; h) ( 40) : ( 5) ; i) ( 288) : ( 4) : ( 8). a) 1; b) 1; c) 5; d) 13; e) 51; f) 0; g) 7; h) 8; i) 9. 4 Végezd el az osztásokat! a) ( 906) : (+302); b) ( 651) : (+93); c) (+4120) : ( 345); d) ( 369) : ( 41); e) ( ) : ( 25) : ( 73); f) ( ) : ( 47) : ( 52). a) 3; b) 7; c) 11,94; d) 9; e) 17; f) A Poszeidon tengeralattjáró 300 méteren lebeg, majd gyakorlás céljából négy egyenlő szakaszban a felszínre emelkedik. Milyen mélységeken fog tartózkodni az egyes emelkedési szakaszok után? 300 : 4 = 75; = 225 méteren; = 150 méteren; = 75 méteren; = 0 méteren. 6 A hőmérséklet 12 C-kal lett hidegebb 4 óra alatt. Ha minden órában ugyanannyival hűlt, akkor egy óra alatt mekkora volt a változás? 12 : 4 = 3 C.

20 8. AZ EGÉSZ SZÁMOK OSZTÁSA 7 Robokuty áramkörei álmában ellazulnak. Minél mélyebben alszik, annál több számolást ront el. Milyen mélyen alszik most Robokuty? a) ( 13) : ( 1) = 13; b) (+12) : ( 4) = 3; c) ( 98) : ( 14) = 7; d) ( 111) : ( 3) = +39; e) (+54) : ( 27) = 2; f) ( 72) : ( 12) = 6. a) 13, és nem 13; b) 3; c) 7, és nem 7; d) 37, és nem 39; e) 2; f) 6. 3 hibás, 3 jó, tehát félig alszik. 8 Bringaországba n a kerékpárkölcsönző tulajdonosa meg igyelte, hogy átlagosan napi küküllőt keres, ezért csak az ettől való eltérést szokta számolni. A többletet + jellel, a elmaradt hasznot jellel jelöli. A küküllő esetén , 2300 küküllő esetén küküllőt keresett. Április első hetének eredménye: a) Melyik ábra mutatja április második hetének eltéréseit, ha minden nap éppen az első hét eltérései feleződtek meg? b) Melyik ábra mutatja április harmadik hetének eltéréseit, ha minden nap éppen az első hét eltéréseinek mínusz harmada látható rajta? A: B: C: D: a) A B ábra; b) a C ábra.

21 9 Robokuty az ebéd utáni csendespihenőben elfoglalta magát! A gumicsontra az volt írva: ( 56) : ( 7). Mennyit kapott Robokuty, a) ha az osztandót 3-mal szorozta, de az osztót nem változtatta meg? b) ha az osztandót nem változtatta meg, de az osztót szorozta ( 2)-vel? c) ha az osztandót szorozta ( 5)-tel, az osztót pedig (+4)-gyel? d) ha az osztandót osztotta ( 4)-gyel, és az osztót szorozta ( 2)-vel? a) ( 56) 3 = ( 168); ( 168) : ( 7) = 24; b) ( 7) ( 2) = 14; ( 56) : 14 = ( 4); c) ( 56) ( 5) = 280; ( 2) ( 7) = 14; 280 : 14 = 20; d) ( 56) : ( 4) = 4; ( 7) ( 2) = 14; 4 : 14 = 0,29. AZ EGÉSZ SZÁMOK OSZTÁSA8. 10 Az autópálya-tervezők az adott útszakasz magasságát a szaggatott vonalhoz mérik. Azt tartanák ideá lisnak, ha az út minden hegy vagy völgy magasságának a negyedénél futna. Milyen magasan kell vezetni az utat az egyes hegyeken-völgyeken? 1. hegy: 356 : 4 = 91,25 méter. 1. völgy: 104 : 4 = 26 méter. 2. hegy: 92 : 4 = 23 méter. 2. völgy: 128 : 4 = 32 méter.

22 9. KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS, LEGKISEBB KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS Feladatok 1 Kockás füzetben számozd meg az oszlopokat 0-től 30-ig és a sorokat 1-től 10-ig! Minden sorban színezd ki azt a négyzetet, ahol a sorhoz írt számot osztja az oszlophoz írt szám! Melyik igaz, melyik hamis? a) 1 osztója 1-nek; b) 2 osztója 1-nek; c) 1 osztója 2-nek; d) 0 osztója 0-nak; e) 0 osztója 1-nek; f) 1 osztója 0-nak; g) 3 osztója 20-nak; h) 5 osztója 15-nek. a) Igaz. b) Hamis. c) Igaz. d) Hamis. e) Hamis. f) Igaz. g) Hamis. h) Igaz. 3 Sorold fel a számok pozitív osztóit! a) 5; b) 6; c) 8; d) 36; e) 1; f) 0. a) 1, 5; b) 1, 2, 3, 6; c) 1, 2, 4, 8; d) 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36; e) 1; f) 1, 2, 3, 4, 5, 6,. 4 Írd le a füzetedbe a 3 és az 5 többszöröseit! A megtalált többszörösök közül válaszd ki a közös többszörösöket! 3 többszörösei: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36 ; 5 többszörösei: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 ; közös többszörösök: 0, 15, 30,.

23 KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS, LEGKISEBB KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS9. 5 Rajzolj a füzetedbe számegyenest 0-tól egyesével 30-ig! Pirossal jelöld a 2 többszöröseit, kékkel a 3 többszöröseit! a) Mely számokat jelölted kékkel és pirossal is? b) Mely számoknak többszörösei a pirossal és kékkel jelölt számok? c) Melyik szám osztója az összes kékkel és pirossal jelölt számnak? d) Melyik szám a 2 és a 3 legkisebb közös többszöröse? a) 0, 6, 12, 18, 24, 30; b) 6; c) 1, 2, 3, 6; d) 6. 6 Keresd meg a legkisebb közös többszöröst! a) [5; 6]; b) [9; 8]; c) [12; 8]; d) [6; 12]; e) [30; 40]; f) [12; 72]; g) [11; 13]; h) [9; 27]. a) 30; b) 72; c) 24; d) 12; e) 120; f) 72; g) 143; h) Hozd közös nevezőre a törteket, és számold ki az összegüket, különbségüket! a) 11 6 és 3 13 ; b) 8 6 és 2 15 ; c) 9 10 és 5 11 ; d) 18 3 és 3 8. a) = ; = 35 ; b) = ; = ; c) = = ; = = 28 ; d) = ; = A 12 melyik két szám legkisebb közös többszöröse? (Több megoldás is lehetséges.) [1; 12]; [2; 12]; [3; 12]; [4; 12]; [6; 12]; [12; 12]; [4; 6]; [4; 3]. 9 Igaz-e? a) Egy páros szám többszöröse páros szám. b) Egy páros szám összes osztója páros szám. c) Egy páratlan szám összes osztója páratlan. d) Egy páratlan szám minden többszöröse páratlan. a) Igaz; b) Hamis; c) Igaz; d) Hamis. 10 Igaz-e? a) A legkisebb közös többszörös minden közös többszörösnek osztója. b) Egy szám osztói a szám többszörösének is osztói. c) Két szám legkisebb közös többszöröse összes többszörösének osztója mindkét szám. d) Két szám közös többszöröse nem lehet egyenlő a két számmal. e) Ha az egyik szám osztója a másik számnak, akkor a legkisebb közös többszörös a másik szám. a) Igaz; b) Igaz; c) Igaz; d) Hamis; e) Igaz.

24 10. KÖZÖS OSZTÓ, LEGNAGYOBB KÖZÖS OSZTÓ Feladatok 1 Sorold fel a következő számok osztóit, és legalább öt többszörösét! a) 17; b) 32; c) 25; d) 24; e) 20. a) A 17 osztói: 1; 17; többszörösei: 17; 34; 51; 68; 85; 102. b) A 32 osztói: 1; 2; 4; 8; 16; 32; többszörösei: 32; 64; 96; 128; 160; 192. c) A 25 osztói: 1; 5; 25; többszörösei: 25; 50; 75; 100; 125; 150. d) A 24 osztói: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; többszörösei: 24; 48; 72; 96; 120; 144. e) A 20 osztói: 1; 2; 4; 5; 10; 20; többszörösei: 20; 40; 60; 80; 100; Sorold fel a következő számpárok közös osztóit, és jelöld meg a legnagyobb közös osztót! a) 5 és 15; b) 10 és 15; c) 24 és 18; d) 6 és 12. a) 1; 5; b) 1; 5; c) 1; 2; 3; 6; d) 1; 2; 3; 6. 3 Megadjuk egy szám két többszörösét. Mi lehetett az eredeti szám? a) 9 és 15; b) 14 és 35; c) 5 és 11; d) 40 és 60. a) 1, 3; b) 1, 7; c) 1; d) 1, 2, 4, 5, 10, Határozd meg a következő számpárok legnagyobb közös osztóját! a) 9 és 15; b) 21 és 42; c) 12 és 18; d) 30 és 18; e) (100; 60); f) (100; 700); g) (9; 9); h) (1; 5). a) 3; b) 21; c) 6; d) 6; e) 20; f) 100; g) 9; h) 1. 5 Határozd meg a következő számhármasok legnagyobb közös osztóját! a) (10; 20; 30); b) (4; 6; 8); c) (3; 4; 5); d) (21; 42; 48). a) 10; b) 2; c) 1; d) 3. 6 Egyszerűsítsd a törteket a legnagyobb közös osztójukkal! a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) a) 12; 2 3 ; b) 14; 3 4 ; c) 4; 3 5 ; d) 11; 3 5 ; e) 13; 3 4 ; f) 9; Igaz-e? a) Két páros számnak a legnagyobb közös osztója is páros. b) Két páratlan szám legnagyobb közös osztója páratlan. c) Páros és páratlan szám legnagyobb közös osztója lehet páros. d) Két szám legnagyobb közös osztójának minden közös osztójuk osztója. e) A nulla soha nem lehet legnagyobb közös osztó. f) Két szám közös osztójának nem lehet osztója a két szám. a) Igaz; b) Igaz; c) Hamis; d) Igaz; e) Igaz; f) Hamis.

25 OSZTHATÓSÁG ZEL, TEL, VEL11. Feladatok 1 A felsorolt számok közül melyek oszthatók 2-vel, és melyek oszthatók 5-tel? ; ; 303; 205; ; 340; 2002; 4021; vel oszthatók: ; ; 340; 2002; 58; 5-tel oszthatók: ; ; 205; ; Írd le a felsorolt számokat a füzetedbe! Karikázd be kékkel a 25-tel, pirossal a 4-gyel oszthatókat! ; ; 650; 456; 9150; ; 975. Kék: ; 650; 9150; 975. Piros: ; 456; Írd le a felsorolt számokat a füzetedbe! Karikázd be kékkel a 125-tel, pirossal a 8-cal oszthatókat! ; 2000; 250; 3400; ; 3008; 242. Kék: ; 2000; 250; Piros: 2000; 3400; Ábrázold halmazábrán a 2-vel és az 5-tel osztható számokat, ha az alaphalmaz a 19 és 41 közötti természetes számok! Csak 2-vel: 22; 24; 26; 28; 32; 34; 36; 38; csak 5-tel: 25; 35; mindkettővel: 20; 30; Sorold fel azokat a 25-tel osztható számokat, amelyek nem kisebbek, mint 450 és nem nagyobbak, mint 725! 450; 475; 500; 525; 550; 575; 600; 625; 650; 675; 700; Sorold fel az 1000-nél nagyobb, de az 1999-nél kisebb 125-tel osztható számokat! 1125; 1250; 1375; 1500; 1625; 1750; 1875.

26 11. OSZTHATÓSÁG ZEL, TEL, VEL 7 Egy SIM-kártya négyjegyű pinkódjáról a következőket tudjuk: 3-mal kezdődik, páros, az utolsó két számjegyből képzett szám háromszorosa az első két számjegyből képzett számnak. Mi lehet a kódszám? 3090 vagy Igaz-e? a) Ha egy szám osztható 10-zel, akkor osztható 2-vel is. b) Ha egy szám osztható 5-tel, akkor osztható 10-zel is. c) A páros számok tartalmaznak páros számjegyet. d) Van 5-tel nem osztható páros szám. e) Ha egy természetes szám osztható 10-zel, akkor osztható 100-zal is. f) Ha egy természetes szám osztható 25-tel, akkor nem osztható 100-zal. a) Igaz. b) Hamis. c) Igaz. d) Igaz. e) Hamis. f) Hamis.

27 OSZTHATÓSÁG MAL ÉS CEL12. Feladatok 1 Mely számok oszthatók 3-mal a következők közül? 246; 298; ; 231; 980; 3075; 65; 2349; 504; 432; 444; ; ; 231; 3075; 2349; 504; 432; 444; Mely számok oszthatók 9-cel a következők közül? 4568; 435; 211; 456; 439; 232; 23; 654; 902; 33; 333; A mezőgazdász apa magához hívta 3 iát, és megkérte őket, hogy az állatai közül az egyik fajtát osszák el egymás között igazságosan. Melyik jószágot választották, ha mindhármuknak ugyanannyi jutott? A libákat. 421 kacsa 2576 házityúk 1695 liba 4 Melyik igaz? a) Minden 3-mal osztható szám osztható 9-cel. b) Minden 9-cel osztható szám osztható 3-mal. c) A 6-tal osztható számok számjegyeinek összege osztható 3-mal. d) A 6-tal osztható számok számjegyeinek összege osztható 2-vel. e) Nem minden 9-cel osztható szám páratlan. f) Ha egy szám osztható 3-mal és 9-cel, akkor osztható 27-tel. g) Ha egy szám osztható 2-vel és 9-cel, akkor osztható 18-cal. h) Ha egy szám osztható 45-tel, akkor osztható 5-tel és 9-cel. a) Hamis. b) Igaz. c) Igaz. d) Hamis. e) Igaz. f) Hamis. g) Igaz. h) Igaz.

28 12. OSZTHATÓSÁG MAL ÉS CEL 5 Mely számok oszthatók 6-tal a következő számok közül? ; ; ; ; ; ; ; ; ; Melyik számkártyahármasokból állíthatsz össze hárommal osztható számokat? Írd le a lehetséges megoldásokat! a) b) c) a) 522; 252; 225. b) nem lehet. c) 123; 132; 213; 231; 321; 312.

29 PRÍMSZÁMOK, ÖSSZETETT SZÁMOK13. Feladatok 1 Válogasd ki a következő számok közül a prímszámokat és az összetett számokat! Mely számok nem kerültek egyik csoportba sem? 12; 7; 13; 1; 17; 21; 43; 45; 63; 57; 0; 34; 2; 31; 33. Prímszámok: 7, 13, 17, 43, 2, 31; Összetett számok: 12, 21, 45, 63, 57, 34, 33; Egyik sem: 1, 0. 2 Készítsd el a következő számok prímtényezős felbontását! a) 10; b) 24; c) 30; d) 36; e) 50; f) 59; g) 60; h) 61; i) 62; j) 70; k) 102; l) 105. a) 2 5; b) ; c) 2 3 5; d) ; e) 2 5 5; f) 59; g) ; h) 61; i) 2 31; j) 2 5 7; k) ; l) Három testvér életkora prímszám, és vannak köztük ikrek. Éveik számának szorzata 20. Hány évesek az ikrek? A feladat szövege helyesen így szól: Három testvér életkora prímszám, és vannak köztük ikrek. Éveik számának szorzata 20. Hány évesek az ikrek? = 20. Az ikrek 2 évesek, a harmadik testvér 5 éves. 4 Melyik az a legkisebb szám, amelynek prímtényezős felbontásában három különböző prím szerepel? = 30 5 Egy szám osztható 14-gyel. Prímtényezős felbontásában három darab prímszám szerepel, de csak kétféle. Melyik lehet ez a szám? (Több megoldás is lehetséges.) = 28 vagy = 98 6 Két szám szorzata 28. Az egyik szám prímtényezős felbontása kétféle prímszámból áll. Mekkora a másik szám? 1 28 = 28 vagy 2 14 = 28

30 13. PRÍMSZÁMOK, ÖSSZETETT SZÁMOK 7 Peti összeszorozta jó barátainak számát az életkorával és az osztálytársainak számával, és így 598-at kapott. Hány éves Peti? Hány tagú az osztálya? Hány jó barátja van? 598 = ; tehát Peti 13 éves, 23 fős az osztálya és 2 jó barátja van. A többi számhármas nem felel meg a feladat szövegének. 8 Igaz-e? a) Ha egy szám páros, akkor prímtényezős felbontásában szerepel a 2. b) Ha egy szám prímtényezős felbontásában szerepel a 2, akkor a szám 2-re végződik. c) Ha egy szám prímtényezős felbontásában szerepel a 3, akkor a szám 3-ra végződik. d) Ha egy szám 2-re végződik, akkor a prímtényezős felbontásában szerepel a 2. a) Igaz. b) Hamis. c) Hamis. d) Igaz.

31 ÖSSZEFOGLALÁS14. Feladatok 1 Az öt állítás közül az egyik nem igaz. Melyik? a) A prímszámnak pontosan két pozitív osztója van. Az 1 és a 0 nem prímszám. Az összetett számok olyan nemnulla egészek, amelyeknek kettőnél több osztójuk van. A 0 összetett szám. A 33 összetett szám. b) A legnagyobb közös osztó a közös osztók közül a legnagyobb. A legkisebb közös többszörös a közös többszörösök közül a legnagyobb. 0-nak 0 az ellentettje. 3-nak +3 az ellentettje. Két azonos előjelű, nem nulla szám szorzata biztosan pozitív. c) Ha az egész szám számjegyeinek összege osztható 3-mal, akkor a szám is osztható 3-mal. Ha az utolsó két számjegyből képzett szám osztható 4-gyel, akkor a szám is osztható 4-gyel. Ha egy szám osztható 6-tal, akkor a számjegyeinek összege osztható 3-mal és páros számjegyre végződik. Ha egy szám osztható 6-tal, akkor osztható 12-vel is. Ha egy szám osztható 5-tel, akkor 0-ra vagy 5-re végződik. A hamis állítások: a) A 0 összetett szám. b) A legkisebb közös többszörös a közös többszörösök közül a legnagyobb. c) Ha egy szám osztható 6-tal, akkor osztható 12-vel is. 2 Hány 60 és hány 60 eredményű művelet található az alábbiak között? ( 2) ( 30); ( 2) ( 3) ( 10); (+180) : ( 3); ( 5) ( 12) ( 1); ( 720) : (+4) : ( 3); (+5) ( 2) ( 6); (+30) (+8) : ( 4); ( 1) ( 1) (+60). +60: 4 db. 60: 4 db. 3 Végezd el a következő műveleteket! ( 15) (+4) : ( 5); ( 120) : [( 4) (+6)]; [(+180) : ( 15)] [( 50) : ( 25)]; ( 3) ( 3) ( 3) ( 3). ( 15) (+4) : ( 5) = 12; ( 120) : [( 4) (+6)] = 5; [(+180) : ( 15)] [( 50) : ( 25)] = 24; ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = 81.

32 14. ÖSSZEFOGLALÁS 4 Osztható-e 2-vel, 4-gyel, 8-cal? a) ; b) ; c) ; d) a) Osztható: 2. b) Osztható: 2, 4, 8. c) Osztható: 2, 4, 8. d) Osztható: 2, 4. 5 Osztható-e 5-tel, 25-tel, 125-tel? a) ; b) ; c) ; d) a) Osztható: 5. b) Osztható: 5,25. c) Osztható: 5, 25, 125. d) Osztható: 5, 25, Osztható-e 3-mal, 9-cel? a) ; b) ; c) ; d) a) Osztható: 3, 9. b) Osztható: 3. c) Osztható: 3. d) Osztható:. 7 Osztható-e 6-tal, 12-vel, 15-tel? a) ; b) ; c) ; d) a) Osztható: 6, 12. b) Osztható: 15. c) Osztható:. d) Osztható:6, 12, Egy számról tudjuk, hogy biztosan osztható 12-vel. Milyen számokkal osztható még biztosan? 1, 2, 3, 4, 6. 9 Mivel osztható biztosan az a szám, amely számjegyeinek összege 27 és 0-ra végződik? 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, Egy számról tudjuk, hogy az utolsó két számjegyéből álló szám 20. Mivel osztható biztosan? 1, 2, 4, 5, 10, 20.

33 ÖSSZEFOGLALÁS Határozd meg az alábbi természetes számok prímtényezős felbontását! Melyek pr ímszámok? a) 1; b) 31; c) 57; d) 0; e) 39; f) 180; g) 1024; h) a) 1; b) 31; c) 3 19; d) Nincs. A prímtényezős felbontás pozitív egész számokra vonatkozik. e) 3 13; f) ; g) ; h) Határozd meg a természetes számok osztóit, és írd fel három darab többszörösüket! a) 6; b) 9; c) 24; d) 50. a) 1, 2, 3, 6. Töbszörösök: 12, 18, 24. b) 1, 3, 9. Töbszörösök: 9, 18, 27, 36. c) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Töbszörösök: 24, 48, 72, 96. d) 1, 2, 5, 10, 25, 50. Töbszörösök: 50, 100, 150, Határozd meg a két szám legkisebb közös többszörösét! a) [5; 4]; b) [9; 6]; c) [50; 250]; d) [24; 86]. a) 20; b) 18; c) 250; d) Határozd meg a két szám legnagyobb közös osztóját! a) (6; 1); b) (9; 27); c) (6; 82); d) (231; 132). a) 1; b) 9; c) 2; d) Két futó edz a körpályán. Egyszerre indultak. Az egyik 10 percenként két kört tesz meg, a másik pedig 3 kört. Indulás után mikor haladnak át először egyszerre az indulási helyen? 10 percnél.

34 14. ÖSSZEFOGLALÁS 16 A csempéző kisiparos kétféle csempét használ. A piros csempe 25,6 cm, a sárga 12,8 cm hosszú. Milyen hosszú falrészt fednek le a következő minták? a) ; b) ; c). a) 25, ,8 3 = 192 cm; b) 25, ,8 9 = 217,6 cm; c) 25, ,8 5 = 243,2 cm. 17 a) Készíts 2-vel osztható négyjegyű számokat ezekből a számkártyákból! b) Készíts 5-tel osztható négyjegyű számokat ezekből a számkártyákból! c) Készíts 3-mal osztható négyjegyű számot ezekből a számkártyákból! d) Készítsd el a 3-mal osztható összes háromjegyű számot ezekből a számkártyákból! a) 3560, 3650, 5360, 5630, 6350, 6530, 3056, 3506, 5036, b) 3065, 3605, 6035, 6305, 3560, 3650, 5360, 5630, 6350, c) Nem lehet. d) 630, 360, 603, 306.

35 A tervezett út második megállója körül keringtek. Az égbolton a csillagok szokatlan alakzatokba álltak össze, némelyiknek tegnap már nevet is adtak. Attila és Zsombi a panorámaablak előtt vitatkozott. Panni érdeklődve kapcsolódott be, mivel a két iú beszélgetése legtöbbször valamilyen érdekes tudományos felvetés körül forogott, Zsombort egyébként is különösen kedvelte. Mi a gond? mosolygott Panni várakozóan. Látod az ablakon a tükröződést? kérdezte Attila. Persze, idebent világos van, odakint sötét, az üveg tükörként működik bólintott Panni. És nem látsz semmi furcsaságot? irtatta Zsombi még mindig az üveget bámulva. Panni megvonta a vállát. Itt vagy te, Atis meg én minek kéne furcsának lennie? A tükröződésnél mindig oldalt cserélünk. Én itt vagyok, te ott tükröződsz, ahol Atis áll, én meg a másik oldalon. Mintha itt nem lennének érvényesek a szabályok. Lehetséges bólintott Panni mivel ez a Geometria bolygó, lehet, hogy körülöttünk kavarognak a szabályok, és csak azután kerül minden a helyére, ha leszálltunk. Vagy akkor sem. Talán jobb lenne, ha nem néznénk a tükröződést, aggodalmaskodott Zsombor a végén nem fogjuk tudni, hogy valójában a tükör melyik oldalán állunk.

36 1. HOSSZÚSÁG, TÖMEG, IDŐ Feladatok 1 Keresd az egyenlőket! a) 0,18 km 180 cm 180 m 1800 mm; b) 2,4 t 240 kg dkg g; c) 3,6 h 3600 s 216 perc 0,216 nap. a) 0,18 km = 180 m 180 cm = 1800 mm; b) 2,4 t = g 240 kg = dkg; c) 3,6 h = 216 perc. 2 Add meg méterben a következő hosszúságokat! a) mm; b) mm; c) 700 cm; d) 670 cm; e) 650 dm; f) 1200 dm; g) 4 km; h) 19 km; i) 2,3 km; j) 0,2 km; k) 0,06 km; l) 0,25 km. a) 48 m; b) 18,3 m; c) 7 m; d) 6,7 m; e) 65 m; f) 120 m; g) 4000 m; h) m; i) 2300 m; j) 200 m; k) 60 m; l) 250 m. 3 Add meg centiméterben a következő hosszúságokat! a) 150 mm; b) 1880 mm; c) 92 dm; d) 46 dm; e) 980 m; f) 6,1 m; g) 0,07 km; h) 1,1 km; i) 13 mm; j) 270 dm; k) 4,28 m; l) 0,72 km. a) 15 cm; b) 188 cm; c) 920 cm; d) 460 cm; e) cm; f) 610 cm; g) 7000 cm; h) cm; i) 1,3 cm; j) 2700 cm; k) 428 cm; l) cm. 4 Add meg deciméterben a következő hosszúságokat! a) 1800 mm; b) 7710 mm; c) 900 cm; d) 860 cm; e) 20 m; f) 0,9 m; g) 2 km; h) 0,02 km; i) 0,3 mm; j) 1,8 cm; k) 0,35 m; l) 0,043 km. a) 18 dm; b) 77,1 dm; c) 90 dm; d) 86 dm; e) 200 dm; f) 9 dm; g) dm; h) 200 dm; i) 0,003 dm; j) 0,18 dm; k) 3,5 dm; l) 430 dm.

37 5 Mérd meg, hogy milyen hosszú az ábrán látható vonal! Add meg milliméterben, centiméterben és deciméterben is a hosszát! Hány milliméterrel rövidebb ennél az A és B pontot összekötő szakasz hossza? A HOSSZÚSÁG, TÖMEG, IDŐ1. A vonal hossza szakaszonként mérve: = 108 mm = 10,8 cm = 1,08 dm. Az AB szakasz hossza 7,7 cm. Ez 31 milliméterrel rövidebb, mint az ábrán látható vonal. 6 Még napjainkban is találkozhatunk az inch (hüvelyk, col) hosszúságegységgel, bár már nincs az elfogadott egységek között. Tudjuk, hogy 1 inch = 1 hüvelyk = 1 col = 2,54 cm. a) Egy televízió tájékoztató füzetében olvasható, hogy képernyőjének átlója 26 col. Hány centimétert jelent ez? A tietek otthon nagyobb vagy kisebb ennél? b) A kerékpár kerékátmérőjét a használó testmagasságához kell választani. Ezzel kapcsolatban a következő táblázatot találtuk: testmagasság (cm) javasolt kerékátmérő (inch) Add meg milliméterben az egyes kategóriákhoz tartozó kerékátmérőket! Neked mekkora kerékátmérőjű bicaj ajánlott? c) A mesebeli Hüvelyk Matyi nagyon kicsi volt. Hány centiméter magas Nagy Matyi, ha 68 hüvelyk a magassága? a) 26 col = 26 2,54 cm = 66,04 cm. b) testmagasság (cm) javasolt kerékátmérő (inch) javasolt kerékátmérő (cm) , , , , ,96 c) 68 hüvelyk = 68 2,54 cm = 172,72 cm. 7 Váltsd át grammra! a) 15 dkg; b) 501 dkg; c) 98 kg; d) 7,9 kg; e) 0,03 t; f) 0,002 t; g) 8300 mg; h) 200 mg. a) 150 g; b) 5010 g; c) 9800 g; d) 7900 g; e) g; f) 2000 g; g) 8,3 g; h) 0,2 g. B

38 1. HOSSZÚSÁG, TÖMEG, IDŐ 8 Váltsd át kilogrammra! a) 7000 g; b) g; c) dkg; d) 2200 dkg; e) mg; f) mg; g) 12 t; h) 2,1 t. a) 7 kg; b) 72 kg; c) 295 kg; d) 22 kg; e) 0,211 kg; f) 0,3033 kg; g) kg; h) 2100 kg. 9 A 140 grammos csokoládékat 12-esével csomagolják. Egy bolt 45 csomaggal rendelt belőle. Hány kilogramm lesz ez? (A csomagolás tömege elhanyagolható.) = g = 75,6 kg. 10 Egy kis boltban 30 grammos csomagokban fűszerkeverék, 12 grammos csomagokban pedig zöldbors kapható. Összesen 25 csomag van a polcon. a) Milyen határok között mozoghat a 25 csomag tömege? Add meg dekagrammban! b) Ha ezek tömege összesen 73,2 dkg, akkor melyikből mennyi van a polcon? a) Legalább = 300 g, illetve legfeljebb = 750 g lehet a 25 csomag tömege. b) A 2 tized végződés miatt zöldbors is biztosan van a polcon (1, 6, 11, db). Ha egy csomag van belőle a polcon, akkor pont megkapjuk a feladatbeli össztömeget ( = 732). Tehát 1 csomag zöldbors és 24 csomag fűszerkeverék van a polcon. 11 A következő mennyiségeket add meg másodpercben, percben és órában! a) 5 h; b) 25 h; c) 90 perc; d) 130 perc; e) 5400 s; f) 1800 s; g) 0,5 h; h) 0,25 h. a) 5 h = 300 perc = s. b) 25 h = 1500 perc = s. c) 90 perc = 5400 s = 1,5 h. d) 130 perc = 7800 s = 13 6 h. e) 5400 s = 90 perc = 1,5 h. f) 1800 s = 30 perc = 0,5 h. g) 0,5 h = 1800 s = 30 perc. h) 0,25 h = 15 perc = 900 s.

39 HOSSZÚSÁG, TÖMEG, IDŐ1. 12 Edelényben felújították a kastélyt olvashattuk, hallhattuk a híradásokban. Szeretnénk vonattal Budapestről Edelénybe utazni. A oldalról megtudtuk, hogy az indulási időpont 8:30, az érkezés 11:43. Hány percet töltünk vonaton, ha a menetrend szerint Miskolcon 39 percünk lesz az átszállásra? Az indulási és az érkezési időpont között 3 óra és 13 perc telik el, ebből 39 percet kivonva megkapjuk, hogy a vonaton töltött idő menetrend szerint 2 óra és 34 perc. 13 A pékségben fél kilogrammos, 750 grammos és 1 kilogrammos kenyereket árulnak. Az egyik boltba 20, 24 és 40 darabot rendeltek, csak elfelejtettük, hogy melyikből mennyit. a) Minimum hány kilogramm kenyeret kell a boltba szállítanunk, hogy a rendelést a helyszínen teljesíteni tudjuk? b) Hány kilogramm lehetett a megrendelt mennyiség? a) Minden kenyérféléből darabot kell szállítani, hogy a rendelést teljesíteni lehessen. Ez összesen 40 0, , = 90 kg pékárut jelent. b) A rendelt mennyiség legalább: 40 0, , = 58 kg, legfeljebb: 20 0, , = 68 kg. A lehetséges közbülső értékek: 40 0, , = 59 kg; 24 0, , = 62 kg; 24 0, , = 67 kg; 20 0, , = 64 kg. Vagyis a rendelt mennyiség 58, 59, 62, 64, 67 vagy 68 kg lehetett.

40 2. TERÜLET, TÉRFOGAT Feladatok 1 Párosítsd a mérőszámokat a mértékegységekkel úgy, hogy három egyenlő mennyiséget kapj! 60 0, cm² dm² m² 0,6 m 2 = 60 dm 2 = 6000 cm 2. 2 Válogasd szét két halmazba a következő mértékegységeket! liter hektár négyzetméter deciliter négyszögöl milliliter ár Például: Űrmértékek: liter, deciliter, milliliter. Terület mértékegységek: hektár, négyzetméter, négyszögöl, ár. Tetszőleges értelmes csoportosítás jó lehet. 3 Add meg négyzetmilliméterben! a) 3 cm 2 ; b) 15 cm 2 ; c) 7 dm 2 ; d) 125 dm 2 ; e) 8 m 2 ; f) 29 m 2 ; g) 0,012 m 2 ; h) 1,65 m 2. a) 300 mm 2 ; b) 1500 mm 2 ; c) mm 2 ; d) mm 2 ; e) mm 2 ; f) mm 2 ; g) mm 2 ; h) mm 2. 4 Add meg négyzetméterben! a) 5200 dm 2 ; b) dm 2 ; c) cm 2 ; d) cm 2 ; e) 0, km 2 ; f) 0, km 2 ; g) mm 2 ; h) mm 2. a) 52 m 2 ; b) 134 m 2 ; c) 12 m 2 ; d) 8,5 m 2 ; e) 20 m 2 ; f) 35 m 2 ; g) 0,33 m 2 ; h) 820 m 2. 5 Add meg négyzetdeciméterben! a) 5000 cm 2 ; b) 660 cm 2 ; c) 87 m 2 ; d) 26 m 2 ; e) 5 ár; f) 0,6 ár; g) 11 ha; h) 0,005 ha; i) 17 m 2 ; j) 0,3 m 2 ; k) 920 m 2 ; l) 0,012 m 2. a) 50 dm 2 ; b) 6,6 dm 2 ; c) 8700 dm 2 ; d) 2600 dm 2 ; e) dm 2 ; f) 6000 dm 2 ; g) dm 2 ; h) 5000 dm 2 ; i) 1700 dm 2 ; j) 30 dm 2 ; k) dm 2 ; l) 1,2 dm 2.

41 TERÜLET, TÉRFOGAT2. 6 Rakd területük alapján növekedő sorrendbe a következő újsághirdetésekben szereplő telkeket! a) Pest megyében Budapesthez közel 2500 nm-es telek elfogadható áron eladó. b) Miskolctól 20 km-re 1600 négyszögöles építési telek eladó. Érdeklődni a megadott telefonszámon lehet. c) Debrecenben, csöndes, nyugodt környezetben, félhektáros telken lakások eladók. A pest megyei telek mérete 2500 m 2. A miskolci telek mérete ,6 = 5760 m 2. A debreceni telek mérete 0,5 ha = 5000 m 2. Tehát a pest megyei hirdetésben szerepel a legkisebb, a debreceniben a középső és a miskolciban a legnagyobb méretű telek. 7 A 3,6 km 2 nagyságú földön elkezdték a szántást. Az első napon m 2 -t, a második napon 48 hektárt sikerült felszántani. a) Mennyit kell még szántani a második nap után? b) Ha hat nap alatt szeretnék befejezni a munkát, akkor a további napokon átlagosan hány hektárral kellene végezni? c) Hány km 2 lesz a hat napra vonatkoztatott napi átlagos felszántott terület, ha a hat nap alatt elkészülnek a teljes munkával? a) Számoljunk hektárban! A hátralévő terület = 267 ha. b) A maradék négy napon átlagosan 267 = 66,75 hektárral kellene végezni. 4 c) A hat napra vonatkoztatott napi átlagos felszántott terület 3,6 : 4 = 0,9 km 2. 8 Add meg köbmilliméterben! a) 3 cm 3 ; b) 7 cm 3 ; c) 2 dm 3 ; d) 5 dm 3 ; e) 2 liter; f) 0,3 liter; g) 1,4 dl; h) 150 ml. a) 3000 mm 3 ; b) 7000 mm 3 ; c) mm 3 ; d) mm 3 ; e) mm 3 ; f) mm 3 ; g) mm 3 ; h) mm 3. 9 Add meg deciliterben! a) 4 dm 3 ; b) 12 dm 3 ; c) 1,5 m 3 ; d) 0,1 m 3 ; e) mm 3 ; f) 0,06 m 3 ; g) 0,6 liter; h) 0,4 hl; i) 72 liter; j) 480 hl; k) 1700 liter; l) 0,04 hl. a) 40 dl; b) 120 dl; c) dl; d) 1000 dl; e) 0,18 dl; f) 600 dl; g) 6 dl; h) 400 dl; i) 720 dl; j) dl; k) dl; l) 40 dl.