Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV

9 – 14 óráig

Scherlein Márta Dr Hajdu Sándor Novák Lászlóné Matematika 2 Megoldások

fhgiamkwa0rhdm – Töltse le és olvassa el Dr. Hajdu Sándor – Novák Lászlóné – Scherlein Márta könyv Felmérő feladatsorok matematika 2. osztály – A, B változat PDF, EPub, Mobi, Kindle online. Ingyenes Felmérő feladatsorok matematika 2. osztály – A, B változat könyvet Dr. Hajdu Sándor – Novák Lászlóné – Scherlein Márta. Letöltés PDF Olvasás online 2001 óta jelennek meg a sokak által használt és kedvelt elsős és másodikos tankönyvek újonnan átdolgozott változatai. Sok elemzés, vélemény, javaslat érkezett a kiadó által kiírt próbatanítási pályázaton részt vevő tanító kollégáktól, a szerzők ezeket is figyelembe vették a tankönyvek megújításakor. Elsősorban arra törekedtek, hogy a tananyag a nehezebben haladó tanulók számára is követhető legyen, ezért didaktikailag apróbb lépésekre bontották a feldolgozást. Sok egyszerű gyakorlófeladattal bővítették a tankönyveket, ugyanakkor megtartották a tehetséggondozásra szánt feladatokat. Felmérő feladatsorok Matematika 1. o. Novák Lászlóné; Scherlein Márta; Dr. Hajdu Sándor: Felmérő feladatsorok Matematika 1.

Felmérő feladatsorok matematika 2. osztály – A, B változat Dr. Hajdu Sándor – Novák Lászlóné – Scherlein Márta letöltés – eninruti

Az 1. és a 2. osztály számára készült Felmérő feladatsorok teljes egészében lefedik a követelményeket. Felmérő feladatsorok, Matematika, 2. osztály A, B változat CA 0213:: Novák Lászlóné; Scherlein Márta; Hajdu Sándor. Novák Lászlóné; Dr. Hajdu Sándor; Scherlein Márta: Felmérő feladatsorok matematika Hajdu; Novák; Scherlein Márta: Furfangos fejtörő – Matematika 1-2. Dr. Hajdu Sándor: Matematika 6. gyakorló – Általános iskola 6. osztály – MK- 4200-3. Könyv ára: 712 Ft, Felmérő feladatsorok matematika 2. osztály – Dr. Hajdu

2001 ​óta jelennek meg a sokak által használt és kedvelt elsős és másodikos tankönyvek újonnan átdolgozott változatai. Sok elemzés, vélemény, javaslat érkezett a kiadó által kiírt próbatanítási pályázaton részt vevő tanító kollégáktól, a szerzők ezeket is figyelembe vették a tankönyvek megújításakor. Elsősorban arra törekedtek, hogy a tananyag a nehezebben haladó tanulók számára is követhető legyen, ezért didaktikailag apróbb lépésekre bontották a feldolgozást. Sok egyszerű gyakorlófeladattal bővítették a tankönyveket, ugyanakkor megtartották a tehetséggondozásra szánt feladatokat is. Az 1. és a 2. osztályos tankönyv kétkötetes, a tananyagot két félévre bontja, így a tanulónak egyszerre csak egy könyvet kell magával hordania. Mindkét kötet első fele – amely négyszínnyomással készült – az új anyagot feldolgozó rész. A sokoldalú gyakorlást biztosító, bőséges feladatgyűjtemény – fekete-fehérben – a kötetek második felében kapott helyet. Műszaki Könyvkiadó, 2008. Kapcsolódó könyvek

2018. 02. 06:00 Így húzzák meg a 2018-as felvételi ponthatárait Milyen szakokon húzták a legmagasabb ponthatárokat a 2018-as felvételin, és milyen ponthatárokra lehet számítani idén? Újabb olvasói kérdésre válaszolunk. 2018. március. 20. 08:30 Milyen szakokon húzták a legmagasabb ponthatárokat a 2017-es felvételin, és milyen ponthatárokra lehet számítani idén? Újabb olvasói kérdésre válaszolunk. 2017. augusztus. 03. 06:26 Pótfelvételi: félmilliós tandíj a legnépszerűbb szakokon Pótfelvételin a legtöbb esetben már csak önköltséges szakot hirdetnek meg, ezért megnéztük, mennyire kell mélyen a zsebbe nyúlni annak, aki a rendes eljárásban lemaradt. 2017. 08:04 Fontos változás: bukjátok a felvételit, ha erre nem figyeltek Idén megváltozott a hitelesítés határideje a pótfelvételin. 2017. 01. 02:05 Erre a szakra volt legnehezebb bekerülni idén: két százaléknak sikerült Megnéztük, hány százalékát vették fel a jelentkezőknek a legnépszerűbb szakok esetén. Aki államilag támogatott kereskedelem és marketing szakra szeretett volna bekerülni, az szinte a lehetetlenre vállalkozott.

6 dolgozat anyagát tartalmazza, plusz egy év eleji felmérést. Segítséget ad a tanulók tudásának folyamatos ellenőrzéséhez. A dolgozatok javítókulcsát és értékelési ajánlását a Program tartalmazza. Utolsó ismert ár: A termék nincs raktáron, azonban Könyvkereső csoportunk igény esetén megkezdi felkutatását, melynek eredményéről értesítést küldünk. Bármely változás esetén Ön a friss információk birtokában dönthet megrendelése véglegesítéséről. Igénylés leadása 5% 1 699 Ft 1 614 Ft Kosárba Törzsvásárlóként: 161 pont 2 800 Ft 2 660 Ft Törzsvásárlóként: 266 pont 2 900 Ft 2 755 Ft Törzsvásárlóként: 275 pont 2 990 Ft 2 840 Ft Törzsvásárlóként: 284 pont 2 914 Ft 2 768 Ft Törzsvásárlóként: 276 pont Események H K Sz Cs P V 29 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 2

Könyv: Felmérő feladatsorok matematika 2. osztály (Dr. Hajdu Sándor – Novák Lászlóné – Scherlein Márta)

Vidéki árakkal és falusi ízekkel érkezik Budapestre a “Disznótoros Kolbászfesztivál” 2015. október 16-18-ig A szervezők Budapestre hozzák az eredeti disznótoros hangulatot. A rendezvény kifejezetten hagyományőrző jellegű, gasztro-kultúrális csemege lesz. 10 hektáros rendezvényterületen: nappal családi programok, disznó feldolgozás bemutatók, kolbászgyúrás és oldtimer járművek. Pénteken “kolbászvásár” és Fásy Mulató 999Ft-os egységárú belépőjeggyel. 3 színpadon rengeteg zenei program lesz 3 napon át! Napközben folklór és disznótoros mulatság, este nosztalgia zenekarok és koncertek. A rendezvény teljes nyitvatartása alatt “kolbászfesztivál busz” szállítja díjmentesen az utasokat a Vasúttörténeti Park és a Nyugati-Pályaudvar között. A Disznótoros Kolbászfesztivál alatt a park összes interaktív programja üzemelni fog (nappal): gőzmozdonyozás, kerti vasút 6 szerelvénnyel, hajtányok, mozdonyforgató, sínautó és omnibusz. A fesztiválon óriási háztáji vásár lesz: vékony kolbász utca, vastag kolbász utca, disznótoros utca, kézműves utca, pálinka utca és borpince.

Könyvelő keresése 1 perc alatt: Gyors ajánlatkérés 1 perc alatt ajánlatot kérhet a könyvelő-szakemberektől Könyvelési árak bekérése Bekérjük a könyvelési árakat Ön helyett és egyetlen táblázatban adjuk át. Ingyenes szolgáltatás Nincsenek rejtett költségek, az ajánlatkérés és keresés ingyenes Segítünk könyvelőt választani Az ajánlott könyvelők az Ön vállalkozásához lesznek közel Könyvelési árak 2019 Ha a könyvelőiroda megadta az árait, azt mi is megmutatjuk Önnek A könyvelés nem zsákbamacska A Könyvelő több mint 1000 elismert könyvelő szakember partnere. Ön könyvelő? Tartson velünk! A Könyvelő 2003 óta sokat bizonyított. Dinamikus szakmai szervezetként segítjük a könyvelők és megbízóik egymásra találását. Arra törekszünk, hogy tényleg a MEGFELELŐ partnereket hozzuk össze. Mi nem az ismeretségi körben gondolkodunk. Ha az ajánlatkérő 1 perc alatt kérhet ajánlatot, akkor miért ne adhatna Ön is 1 perc alatt árat? Mi kitaláltuk, hogyan! A Könyvelő több könyvelőt ajánl, mint bárki más. Hát persze, hogy itt keresnek a legtöbben!

Stavros: 10 éj/szoba Stavros Beach Hotel 270. 000 Ft Villa Stratos: 180. 000 Ft Eva apartmanház: 210. 000 Ft Nick apartmanház: 157. 500 Ft Vasilis apartmanház: 90. 000 Ft A közvetített utaknál az adott utazásszervező feltételei érvényesek! Kérjük, érdeklődjenek irodánkban, illetve várjuk ajánlatkéréseiket ITT!

Amúgy már nagyon elegem van a suliból Rossz időzítés Lekésni téged, mert döntésképtelen vagyok. Szeretni téged újra, miközben szárnyalok. Lekésni aztán mégis, mert én neked elég nem vagyok. Szeretni téged fájó, ezért inkább hallgatok. Szeretni téged fájó, miközben mást szeretsz, Miközben kezeidbe más arcot temetsz, Mikor melletted vigaszra más talál. Remélem azért gondolsz néha rám. -P. M. Remélem ez a nyár felejthetetlen lesz veled❤️ @bad-fairy-princess Olvastam egy idézetet. Arról hogy akivel nyáron nem talalkozol az nem igaz barát. Akkor azt hiszem egy igaz barátom van. Az egyik legszomorúbb dolog az életben az, amikor a személy akitől a legtöbb emléket kaptad is egy emlékké válik. *ébredés után totál szétcsúszva* “Ezen a héten nincs több alkohol! ” *7 órával később* “Neked meg mi a f. ért nincs még pia a kezedben?! ” Azt mondta szeret a hegeimmel együtt. De nem tudta, hogy a legtöbb miatta van. Biztos van akinek jól telik a nyár, és van akinek nem. Én az utóbbiak közé tartozom, de meg sem lepődöm már.

márc. 2. 12:59 Hasznos számodra ez a válasz? 5/9 anonim válasza: sötét vagy közép szőke festék (amónia tartalmu)megfogja 2010. 20:19 Hasznos számodra ez a válasz? 6/9 A kérdező kommentje: 7/9 anonim válasza: Szia! Én egy 33 éves anyuka vagyok, sajnos elég korán megjelentek nálam az ősz hajszálak és egyre több lett belőlük. Én teljes mértékig ellene vagyok minden vegyszeres hajfestéknek, színezőnek ezért nagyon el voltam keseredve. Nővérem járt pár éve Németországban és kaptam tőle egy Bioloire H4 nevű szert, ami egy hónap alatt visszaállította az eredeti hajszínemet. Ez nem festék, egy természerets hajápoló, nem nő le, nem fogja be a ruhát stb. Azóta hetente 2-3 alkalommal használom a hajam még mindíg gyönyörű sötétbarna és úgy tudom már Magyarországon is lehet kapni Rupert’s hajszesz néven. Nekem bevált. Ha ammóniamentes készítményt keresel, csak ezt tudom ajánlani. Üdv: Andi 2011. máj. 8. 06:17 Hasznos számodra ez a válasz? 8/9 A kérdező kommentje: Köszi! Már festett hajra is használható?

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV

2 Tankönyv második kötet Számok és műveletek 0-től 0-ig Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: Amíg a 0-nél kisebb számok fogalma a különböző konkrét tapasztalatok absztrakciójaként induktív úton alakult ki a gyermekekben, addig a kétjegyű számok fogalmát alapvetően deduktív úton, a korábban tanultak alkalmazásával alakíthatjuk ki. Ugyanakkor most is szükség van sokoldalú szemléltetésre (játékpénz, golyós számológép, számegyenes stb.). Fontos azonban, hogy ezek a szemléltetések valamilyen módon tükrözzék a kétjegyű szám képzésének gondolatmenetét, a helyiértékes írásmód lényegét. Ne feledkezzünk meg a sorszám, a számszomszédok, a páros és páratlan számok fogalmának általánosításáról sem. Tk. 84/., 85/5. feladat: A képek segítségével a 0 és 0 közötti számokkal ismerkednek a tanulók. Felelevenítjük és általánosítjuk a sorszám fogalmát. Tudatosítsuk, hogy a kétjegyű számokat felírhatjuk a 0 és egy egyjegyű szám összegeként. A korcsolyázók száma: 0 + = 0 áll, elesett. A hóember körül állók: = 5 0 a körben, 5 a körön kívül. A szánkózók száma: = 6 0 ül a szánkón, 6 nem. 0 + = 0 ül a szánkón, leesett = 4 0 ül a szánkón, 4 húzza. Felismertetjük, hogy a tanult kétjegyű számok nagyobbak (mennyivel nagyobbak) 0-nél. Tk. 84/. megoldása: 0 gyerek vesz részt a síversenyen. Tk. 84/. megoldása: 4. helyen: -as. helyen: 0-es 0. helyen: -es versenyző áll. Tk. 84/. megoldása: 0 + = = = 6 Tk. 85/5. megoldása: Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

3 Tk. 84/4. feladat: A számegyenes használatát kiterjesztjük úgy, hogy bejárjuk a 0-as számkört. Figyeltessük meg az analógiákat a 0 és 0 közötti számok, illetve a 0 és 0 közötti számok között. Az ilyen típusú feladatok olyan szemléleti alapot nyújtanak a szám- és műveletfogalom kialakításához, amelyre később is jól építhetünk. Ezért ha szükséges, akkor adjunk fel további feladatokat a számegyenessel kapcsolatosan. Tk. 85/6. feladat: Elevenítsük fel, hogy a 0 páros szám (például a szánkón ülő gyerekekkel szemléltethető). A páros és páratlan szám fogalmának általánosításakor a szemléletre támaszkodva azt sejtetjük meg a gyermekekkel, hogy a tíz (páros szám) és egy másik páros szám összegeként páros számot kapunk, a tíz és egy páratlan szám összegeként páratlant. Tk. 85/7. feladat: Tájékozódás a térben. A korábban tanultak felelevenítése. Citromsárga ruhás, barna ruhás, narancssárga ruhás gyereket kell színezni. Tk. 86/. feladat: A kétjegyű számok értelmezését többféleképpen szemléltetjük. Figyeltessük meg a helyiértékes írásmód lényegét. A biztos számfogalom kialakulása érdekében adjunk fel további feladatokat úgy, hogy minél többféle alakban találkozzanak a tanulók a kétjegyű számokkal. Tk. 87/. feladat: Figyeljük meg, hogy minden tanuló képes-e elszámlálni 0-tól 0-ig. Adjunk feladatokat 0-tól 0-ig visszafelé történő számlálásra is. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

4 Tk. 87/. feladat: Játékos feladat a sorszám fogalmának kiterjesztésére. Tk. 87/. feladat: A kisebb, nagyobb fogalmak általánosításához a tankönyvi feladatokon túl adjunk fel sok szemléletes feladatot is. 5 > 4 < 9 < 0 >7 = 7 Tk. 87/4. feladat: A 0-hez adjuk hozzá az egyjegyű számokat és a 0-et. Ismertessük fel: A 0 és 0 közötti számok felírhatók a 0 és egy egyjegyű szám összegeként. Mivel a 0 páros, ezért elegendő az egyeseket vizsgálni, hogy párosak, illetve páratlanok-e. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

5 Tk. 88/. feladat: Szerezzenek tapasztalatot a tanulók arról, hogy a paritásság megállapításához elég, ha csupán az egyesek helyén álló számot vizsgáljuk. Ehhez ismételten elevenítsük fel a következőket: A 0 páros szám. Ha ehhez páros számot adunk, akkor páros, ha páratlan számot adunk, akkor páratlan számot kapunk. Ezért, ha az egyesek helyén páros szám áll, maga a szám is páros, ha az egyesek helyén páratlan szám áll, maga a szám is páratlan. Tk. 88/. megoldása: 0 forint Igen 6 forint Igen forint Nem 9 forint Nem 5 forint Nem 0 forint Igen Tk. 88/. megoldása: Tk. 88/. feladat: A számegyenesen történő lépegetéssel, a sorozat folytatásával újra bejárjuk a 0-as számkört. Adjunk szóban is hasonló feladatot növekvő, illetve csökkenő sorozat alkotására. Ismét figyeltessük meg a számok elhelyezkedését, egymáshoz való viszonyát, paritásságát Tk. 88/4. feladat: Két szempont (egyjegyű kétjegyű; páros páratlan) egyidejű figyelembevételével kell csoportosítani, rendezni a számokat. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

6 Tk. 89/. feladat: A számfogalom mélyítését segítő feladatsor. Figyeltessük meg, hogy a számegyenesen a páros, illetve a páratlan számokat más szín jelöli Tk. 89/. feladat: Analógiák segítségével általánosíthatjuk a kisebb és nagyobb számszomszéd, illetve a páros és páratlan számszomszédok fogalmát. Külön figyeltessük meg a 0 szomszédait, illetve a 9 és a páratlan szomszédait. A feladatban a színek segítséget nyújtanak a megoldás megkeresésében. A 0 kisebb szomszédjára csak akkor térjünk ki, ha a tanulók egy része utal rá. Megbeszélhetjük, hogy ezt később fogják tanulni. Gy. 9/. feladat: Kétjegyű számok tízesre és egyesekre bontásával találkoznak a tanulók a pénzhasználathoz kapcsolva. Figyeltessük meg az analógiát a két sor között. < 5 >> < 4 = 4 < 5 >> < 4 = 4 Gy. 9/. feladat: Bontott alakban felírt számok helyét kell megkeresni a számegyenesen, ezzel bejárjuk a 0-as számkört. Beszéljük meg, hogy egy számot többféleképpen is felírhatunk. Gy. 9/. feladat: Szerezzenek tapasztalatot a tanulók a páros, illetve a páratlan számok felismerésében. Ismét figyeltessük meg, hogy a páros számú értékek kifizethetők csupa 4 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

8 ( ) Gy. 95/., 96/., 4 feladat: Két szempont (egyjegyű kétjegyű; páros páratlan) egyidejű figyelembevételével kell csoportosítani, rendezni a számokat. Gy. 95/. megoldása: Gy. 95/. megoldása: Egyjegyű számok Kétjegyű számok Páros számok 0,, 4, 6, 8 0,, 4, 6, 8 Páratlan számok,, 5, 7, 9,, 5, 7, 9 Gy. 96/. megoldása: 6 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

9 Gy. 96/4. megoldása: Gy. 96/. feladat: A számfogalom mélyítését segítő feladatsor. Figyeltessük meg, hogy a számegyenesen a páros, illetve a páratlan számokat más szín jelöli. A 0-nál nem kisebb (nagyobb vagy egyenlő vele) számok közé a 0 is beletartozik. Beszéljük meg, mi a különbség a nem kisebb kapcsolat és a nagyobb kapcsolat között. a =8 b = c =6 d =0 a-nál nagyobb egyjegyű számok: 9 b-nél nagyobb páros számok: 4, 6, 8, 0 c-nél kisebb kétjegyű számok: 5, 4. 0 d-nél nem kisebb páros számok: 0 Gy. 97/ 4. feladat: Analógiák segítségével általánosíthatjuk a kisebb és nagyobb számszomszéd, illetve a páros és páratlan számszomszédok fogalmát. Gy. 97/. megoldása: egyes szomszédai páros szomszédai páratlan szomszédai Gy. 97/. megoldása: A szám kisebb szomszédja A szám A szám kisebb szomszédja Gy. 97/. megoldása: szomszédait, páros szomszédait, páratlan szomszédait < 4 < 5 < 4 < 6 < 4 < 5 < 4 < 5 < 4 < 6 < 4 < 5 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 7

11 Tk. 90/. megoldása: =0 =0 8 8=0 0= 0= 8 0=8 Tk. 90/4. megoldása: 7 7=0 7 0=7 Tk. 90/5. feladat: Hasonló típusú összeadások és kivonások gyakorlása elvezet az összeadás és kivonás fogalmának általánosításához és a kétjegyű szám fogalmának elmélyítéséhez. Figyeltessük meg az összeg tagjainak felcserélhetőségét, valamint a műveletek közti kapcsolatot = 5+0= 5 5 = 5 0= = 4+0= 4 4 = 4 0= = 6+0= 6 4 = 6 0= = 0 0= Tk. 9/. feladat: Az összeadás értelmezésének kiterjesztése a 0-as számkörre. Az összefüggések, analógiák megfigyeltetése. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak. Tk. 9/. megoldása: + 5= 8 + 6= = = = = 7 Tk. 9/. megoldása: 5+ = 8 5+ =8 5+=8 4+ 4= =8 4+4=8 Tk. 9/. megoldása: +7= 8 +7=8 Tk. 9/. feladat: A kivonás értelmezésének kiterjesztése a 0-as számkörre. Az összefüggések, analógiák megfigyeltetése. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak. Tk. 9/. megoldása: 8 6= 7 4= 8 6= 7 4= 8 6= 7 4= Tk. 9/. megoldása: 8 =5 8 =5 8 = 5 9 5=4 9 5=4 9 5= 4 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 9

12 Tk. 9/. feladat: Szöveg értelmezése, Szöveg alapján egyenlet írása, az összeadás és kivonás szemléltetése számegyenesen lépegetéssel. 5 5 = = = = 7 + = = Tk. 9/. feladat: Szöveges feladatok megoldása: Az adatok kigyűjtése rajzkiegészítéssel, színezéssel (a szöveg elemi információtartalmának megértését igazolja). A számolási terv leírása. A számolás elvégzése. Egész mondatos válasz. Tk. 9/. megoldása: málnát kell rajzolni Dömi kosarába = 7 7 málnát gyűjtöttek. Tk. 9/. megoldása: 7 0 = = 7 0 süteményt ettek meg. Gy. 98/. feladat: Többtagú összeg, illetve az összeg helyének meghatározása 0-as számkörben. Először végezzék el a tanulók az összeadást, majd írják be az összeget a keretbe, majd kössék össze a számot a számegyenes megfelelő pontjával. Gy. 98/. feladat: Tapasztalatszerzés: a valamennyivel több, valamennyivel kevesebb relációk kapcsolata a kétjegyű szám fogalmával, illetve az összeadással és a kivonással. Gy. 98/. megoldása: = = = Gy. 98/. megoldása: = = = 0 Gy. 98/4. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 0 és 0 közötti számokra, illetve a kétjegyű szám mint 0-nek és egy egyjegyű számnak az összege. Figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét = = = = = = = = 6 40 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

13 Gy. 98/5. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 0 és 0 közötti számokra, 0- nál kisebb kétjegyű számból a tíz, illetve egyesek elvétele. A feladat feldolgoztatásával tartalmilag elmélyítjük a kétjegyű szám fogalmát. Eszközzel (korong, pálcika, számegyenes stb.) modellezzék a műveleteket. Gy. 99/. feladat: Szöveges feladat megoldása: Az adatok kigyűjtése színezéssel (a szöveg elemi információtartalmának megértését igazolja). Az összehasonlítás elvégzése. Gy. 99/. feladat: A kétjegyű számokat itt is többféleképpen szemléltetjük, felbontjuk tízesek és egyesek összegére. Gyakoroltatjuk a helyiértékes írásmódot. Gy. 99/ 4. feladat: Tapasztalatszerzés: a valamennyivel több, valamennyivel kevesebb relációk kapcsolata a kétjegyű szám fogalmával, illetve az összeadással és a kivonással. Gy. 99/. megoldása: Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 4

14 Gy. 99/4. megoldása: Gy. 00/. feladat: Az összeadás szemléltetése számvonalon, számegyenesen lépegetéssel. Figyeltessük meg az analógiákat. + 6 = = = = = = 7 Gy. 00/. feladat: Az összeadás értelmezésének kiterjesztése a 0-as számkörre. Az összefüggések, analógiák megfigyeltetése. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak. Gy. 00/. megoldása: +=5 +=5 +=5 +4=7 +4=7 +4=7 4+5=9 4+5=9 4+5=9 Gy. 00/. megoldása: 5+=7 4+5=9 +7=8 6+4=0 +5=7 5+4=9 7+=8 4+6=0 5 + = = = = = = = = 0 Gy. 0/. feladat: Az összeadás szemléltetése számvonalon, számegyenesen lépegetéssel. Figyeltessük meg az analógiákat. 9 4 = = = = 8 6 = 8 6 = Gy. 0/. feladat: A kivonás értelmezésének kiterjesztése a 0-as számkörre. Az összefüggések, analógiák megfigyeltetése. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak. Gy. 0/. megoldása: 6 =4 6 =4 6 =4 7 5= 7 5= 7 5= 4 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

15 Gy. 0/. megoldása: a) 8 =6 9 6= 6 4= 0 7= 8 6= 9 =6 6 =4 0 =7 b) 8 =6 9 6= 6 4= 0 7= 8 6= 9 =6 6 =4 0 =7 c) 8 =6 9 6= 6 4= 0 7= 8 6= 9 =6 6 =4 0 =7 Gy. 0/. feladat: A valamennyivel több és a valamennyivel kevesebb relációk alkalmazása a 0-as számkörben. Figyeltessük meg e két reláció kapcsolatát egymással, illetve az összeadással és a kivonással. Fontos, hogy sok különböző példát hozzunk, és sokféleképpen szemléltessük ezeket a kapcsolatokat Gy. 0/. feladat: Analóg számítások a 0-nál nem nagyobb számok körében a 0-es számkörben kialakított számolási rutin alkalmazásával. A számolási rutin fejlesztése. Gy. 0/. megoldása: Gy. 0/. megoldása: Gy. 0/4. feladat: Az analóg számításokban az összeg, illetve a különbség változásait figyeltetjük meg. Természetesen még nem várhatjuk el, hogy a tanulók megfogalmazzák ezeket az összefüggéseket, de ezek lényegét már felismerhetik. Például: 0-zel nagyobb számot adtunk hozzá ugyanahhoz a számhoz, ezért az eredmény is 0-zel nagyobb lett. 0-zel nagyobb számból vontuk ki ugyanazt a számot, ezért az eredmény is 0-zel nagyobb lett. 0-zel nagyobb számot vontunk ki ugyanabból a számból, ezért az eredmény 0-zel kisebb lett. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 4

16 0-zel nagyobb számhoz 0-zel kisebb számot adunk, az eredmény nem változik. 0-zel nagyobb számból 0-zel nagyobb számot vonunk ki, az eredmény nem változik. +4 > 7 5+ > 7 > 7 +5 > > > 7 = +6 > 7 = +5 > > 9 8 > > 6 5 > > = 9 8 > 0 > > Gy. 0/. feladat: Az összeadás és a kivonás gyakorlása, függvénytáblázat kitöltése felismert szabály (kétféle összeg-, illetve kétféle különbségalakban írhatjuk fel) alapján. a + b = c; b + a = c; c a = b; c b = a A konkrét műveletek kapcsán figyeltessük meg az összeg tagjainak felcserélhetőségét, a két kivonás, az összeadás és a kivonás kapcsolatát, illetve az összeg, különbség változásait. a b c Gy. 0/. feladat: A számolási rutin fejlesztésére a műveletek gyakorlására szánt feladatsor Gy. 0/. feladat: A valamennyivel több, valamennyivel kevesebb relációk kapcsolata a kétjegyű szám fogalmával, illetve az összeadással és a kivonással. Gy. 0/4. feladat: Az összeadás és a kivonás kapcsolatának megfigyelése. Egy-egy oszlopban az analógiákat ismerhetik fel a tanulók. 44 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

17 Gy. 04/. feladat: Szöveges feladatok megoldása: Az adatok kigyűjtése rajzkiegészítéssel, színezéssel (a szöveg elemi információtartalmának megértését igazolja). A számolási terv leírása. A számolás elvégzése. Egész mondatos válasz. Gy. 04/. megoldása: répát rajzolni kell. 5 + = 8 8 répája lett. salátát át kell húzni. 5 = salátája maradt. Gy. 04/. megoldása: Az első ládában 0, a másodikban 5 körtét kell kiszínezni. 0 5= = 5 5 körte van összesen. céklát rajzolni kell. 0 = = 7 7 cékla van összesen. Gy. 04/. feladat: Az összeadás és a kivonás gyakorlása: sorozat folytatása felismert szabály alapján. A 0 és 0 közötti számok bejárása Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 45

18 Összeadás a 0 átlépésével Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: Ezeken az órákon kezdjük el a számolást a tíz átlépésével. A megfelelő számolási rutin kialakítása több hónapot vesz igénybe. Ne ragaszkodjunk egy adott számolási eljáráshoz. Mielőtt az itt bemutatott számolási terveket megbeszélnénk, hagyjuk, hogy a gyermekek saját maguk ismerjenek fel minél többféle összefüggést és eljárást az eredmények meghatározására. Ugyanakkor a vizsgálatok szerint a tanulóknak mintegy egyharmada, egynegyede nem képes önállóan saját számolási tervet kitalálni. Ezeknél a gyermekeknél törekednünk kell arra, hogy legalább a hagyományos számolási algoritmust sajátítsák el, és legyenek képesek azt biztosan alkalmazni. A matematikai gondolkodásnak két fontos alappillére van: Az egyik a rugalmasság, ötletgazdagság. Ezt a tulajdonságot fejlesztjük, amikor elvárjuk, hogy a tanulók minél többféle egyéni ötlet alapján dolgozzanak. A másik alappillér a fegyelmezett algoritmikus gondolkodás. Az algoritmikus gondolkodásra végig szükség van nemcsak a matematikatanulás során, hanem az élet sok más területén is. A hagyományos tízesátlépés az első komolyabb matematikai algoritmus, amellyel találkozik a tanuló. Ezért javasoljuk, hogy miután sokféle megoldási tervet már felfedeztek, ismerjék meg a tanulók ezt a számolási modellt is. Tk. 94/ 4. feladat: A tízesátlépés algoritmusának megfigyeltetése, begyakoroltatása eszköz segítségével. Tk. 94/. megoldása: -höz adunk először 8-at (ezt már tudniuk kell a tanulóknak), majd 9-et. A második esetben az eredmény -gyel több lesz mint az elsőben. A számlétrán le is lépegethetik a kijelölt műveleteket. Ha a gyemek a mienktől különböző helyes algoritmust talál a műveletek elvégzésére örüljünk ennek, és engedjük azt alkalmazni. Tk. 94/. megoldása: -hoz adunk 7-et, 8-at, majd 9-et. A piros színű golyók elhelyezkedése mutatja a tízesátlépés menetét: ( ) 46 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

19 Tk. 94/. megoldása: 4-hez adunk 6-ot, 7-et, 8-at, majd 9-et. Itt is a piros téglalapok mutatják a számolás menetét. ( ) Tk. 94/4. megoldása: 5-höz adunk 5-öt, 6-ot, 7-et, 8-at, 9-et. Figyeljük meg, megértették-e a tanulók a számolás menetét, azt, hogy először 0-re egészítjük ki a számot, majd innen lépünk tovább. ( ) Tk.95/ 4. feladat: Egy másik számolási algoritmust mutatunk be, amikor különböző számokhoz ugyanazt a számot adjuk, és az összeg változásait figyeljük meg. Korábban már sok tapasztalatot szereztek a tanulók az összeadásban a tagok és az összeg változásairól, most ezeket a tapasztalatokat használhatjuk fel a művelet elvégzése során. Tk. 95/. megoldása: 8-hoz, 9-hez, 0-hez adunk -t. 8-hoz és 0-hez könnyen tudnak -t adni a gyerekek, s e két összeg között van 9 + összege. Tk. 95/. megoldása: 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 0-hez adunk -t. A golyók színezése segíti a megoldást. Tk. 95/. megoldása: 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 0-hez adunk 4-t. Az ábra segít a számolásban. Megfigyeltetjük például: Tk. 95/4. megoldása: 5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 0-hez adunk 5-öt. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 47

20 Tk. 96/. feladat: Folytatjuk a tízesátlépés algoritmusának gyakorlását. 6-hoz, 7-hez adunk egyjegyű számot úgy, hogy az összeg legalább 0 legyen. Tk. 96/. megoldása: A gyöngyök színezése segít az algoritmus menetének követését. Tk. 96/. megoldása: A számegyenesen történő lépegetéssel tesszük szemléletessé a számolás menetét. Először az első tagot egészítjük ki 0-re, amennyivel kiegészítettük azt kivonjuk a második tagból, végül ezt a maradékot adjuk hozzá 0-hez. Ez lesz az eredmény. (7 + + ) Tk. 97/. feladat: Ezekben a feladatokban különböző számokhoz ugyanazt a számot adva figyeljük az összeg változásait. Tk. 97/. megoldása: 4-hez, 5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 0-hez adunk 6-ot. A színezés folytatásával szemléltetjük az összeg változásait. Tk. 97/. megoldása: -hoz, 4-hez, 5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 0-hez adunk 7-et. Itt is a színezés segíthet a változás megfigyelésében. Tk. 98/. feladat: Az összeadás gyakorlása a 0 átlépésével a tízes-átlépés algoritmusának alkalmazásával. Tovább folytatjuk a tízesátlépés algoritmusának megtanítását. 48 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

21 8-hoz, 9-hez adunk 0-nél nem nagyobb számokat úgy, hogy az összeg legalább 0 legyen. Tk. 98/. megoldása: A színezés segít a számolási menet megértésében. (8 + + ) Tk. 98/. megoldása: A MATANDA golyós számoló szemléletessé teszi a tízesátlépés menetét. (9 + + ) Tk. 99/. feladat: Ismét azt figyeltetjük meg, hogy különböző számokhoz ugyanazt a számot adva hogyan változik az összeg. Tk. 99/. megoldása: -höz, -hoz, 4-hez, 5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 0-hez adunk 8-at. A színezés szemléletessé teszi az összeg változását. Tk. 99/. megoldása: -hez, -höz, -hoz, 4-hez, 5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 0-hez 9-et adunk. Gy. 05/. feladat:. Most 0-től -gyel lépünk csak tovább, s -ig kel kiegészíteni a rajzot, leírni a megfelelő műveletet. 6+5= 9+= 7+4= 8+= 5+6= +9= 4+7= +8= Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 49

23 Gy. 07/. feladat: Egy adott számhoz különböző számokat adva az összeg változásait figyeltethetjük meg = = + 7 = 0 + = 5 +9= +5=7 +9= +8= = = = = 6 4+8= 4+9= 5+8= 5+7= 4+7= 4+4=8 5+6= 5+9= = = = = 9 6+8=4 6+7= 7+5= 7+8=5 6+5= 6+6= 7+7=4 7+6= 6+9=5 6+4=0 7+9=6 7+4= 8+=0 8+7=5 9+=0 9+9=8 8+6=4 8+= 9+4= 9+= 8+5= 8+4= 9+6=5 9+= 8+8=6 8+0=8 9+7=6 9+5= = = = = 9 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 5

24 Gy. 07/. feladat: A két szöveges feladat megoldása után hasonlítsuk össze az eredményeket. Itt is az összeg változását figyeltetjük meg. 6 Ft-ot ki kell színezni. 9+6=5 5 forintja lett. 4 Ft-ot ki kell színezni. 9+4= forintja lett. Gy. 08/. feladat: Azt figyelhetjük meg, hogy két azonos tag összege mindig páros szám, két szomszédos egész szám összege páratlan szám. Gy. 08/. megoldása: Gy. 08/. megoldása: Gy. 08/. feladat: Két egyenlő tag összegéből kiindulva alkalmazhatjuk az összeg változásairól tanultakat = = = = = = = = = = = = = = = 6 5 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

25 8 + 8 = = = = = = = = = = Kivonás a 0 átlépésével Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: Tk. 00/., 0/. feladat: Ezekben a feladatokban megfigyeltethetjük a kisebbítendő és a kivonandó változását. Tk. 00/. megoldása: 0-ből, -ből, -ből, -ból -t veszünk el. 0 =8 =9 =0 = Tk. 00/. megoldása: 0-ből, -ből, -ből, -ból -at veszünk el. 0 =7 =8 =9 =0 Tk. 00/. megoldása: 0-ből, -ből, -ből, -ból 4-et veszünk el. 0 4=6 4=7 4=8 4=9 Tk. 0/. feladat: 0-ből, -ből, -ből, -ból, 4-ből, 5-ből 5-öt veszünk el. 0 5=5 5=6 5=7 5=8 4 5=9 5 5=0 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 5

26 Tk. 0/. feladat: 0-ből, -ből, -ből, -ból, 4-ből, 5-ből, 6-ból 6-ot veszünk el. 0 6 = 4 6 = 5 6 = 6 6 = = = = 0 Tk. 0/. feladat: 0-ből, -ből, -ből, -ból, 4-ből, 5-ből, 6-ból, 7-ből 7-et veszünk el. 0 7 = 7 = 4 7 = 5 7 = = = = = 0 Tk. 0/. feladat: 0-nál kisebb kétjegyű számokból 8-at elvéve a különbség változását figyelhetjük meg. A számolás során a tízesátlépést gyakoroltathatjuk. Például 5-8 esetében a 8-at olyan kéttagú összegre bontjuk, amelynek egyik tagja 5, ezt elvéve 5-ből 0-et kapunk, ebből -at elvéve kapjuk a 5-8 eredményét, a 7-et. Tk. 0/. feladat: 0-nál kisebb kétjegyű számokból 9-et elvéve a különbség változását figyelhetjük meg. 0 9 = 9 = 9 = 9 = = = = = = = 0 54 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

27 Tk. 04/. feladat: A kivonás gyakorlása a tízesátlépés algoritmusának alkalmazásával. Tk. 04/. feladat: A számegyenesen történő lépegetéssel a tízesátlépés menetét figyeltethetjük meg. Először eljutunk 0-ig, majd innen lépünk tovább. Tk. 05/. feladat: Szöveges feladatok megoldása során az összeg, illetve különbség változásait figyelhetjük meg. Tk. 05/. megoldása: 6 csontot rajzolni kell = csontja lett. 7 csontot rajzolni kell = csontja lett. 7 csontot rajzolni kell = 4 4 csontja lett. Tk. 05/. megoldása: 0 répát át kell húzni. 6 0 = 6 6 répája maradt. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 55

28 9 répát át kell húzni. 6 9 = 7 7 répája maradt. 8 répát át kell húzni. 6 8 = 8 8 répája maradt. Tk. 05/. megoldása: 0 = 9 9 Ft-ba került az alma. 5 9 = 6 6 Ft-ja maradt. Gy. 09/. feladat: Először egészítsék ki a képet a tanulók, majd csak ezután írjanak kivonást róla. 0 9= 6 5= = 8 7= 0 =9 6 =5 = 8 =7 Gy. 09/. feladat: A kivonásnál a tízesátlépés algoritmusának gyakorlására szánt feladatsorok. Gy. 09/. feladat: A kisebbítendő és a különbség változását figyeltethetjük meg. Gy. 0/. feladat: A kivonás gyakorlása a 0 átlépésével, a tízesátlépés algoritmusának alkalmazásával. 56 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

29 Gy. /. feladat: A kivonás gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére készült feladatsor. Gy. /. megoldása: Gy. /. megoldása: Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 57

30 Gy. /. feladat: A felismert szabály leírása többféle alakban, majd a függvénytáblázat kitöltése. Szabály: a b = c a c = b b + c = a c + b = a a b c Gy. /4. feladat: A két szöveges feladat megoldása után hasonlítsuk össze a különbséget. Itt is a kisebbítendő és a különbség változását figyeltetjük meg. 6 répát át kell húzni. 6 = 6 6 répája maradt. répát rajzolni kell és 6 répát át kell húzni. 6 = 7 7 répája maradt. T U Gy. /. feladat: Az összeadás, kivonás gyakorlása láncszámolással Gy. /. feladat: Az összetett számfeladatok megoldása során jó, ha a részeredményeket a műveleti jel fölé írják a tanulók, így akinek gyengébb a rövidtávú memóriája, ő is boldogulhat a feladattal Gy. /. feladat: A számolási rutint fejlesztő játékos feladat. A műveletek eredményét kell a nyíllal jelölt megfelelő négyzetbe írni Gy. /4. feladat: Először számolják ki a tanulók a műveletsorok eredményét, ezután tudják összekötni a műveletek eredményét az ábrában. 58 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

31 Mit mivel mérünk? Kompetenciák, fejlesztési feladatok: rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, feladattartás, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések. Óra: Tk. 06/ 4., Gy. /. feladat: A gyermekek szerezzenek tapasztalatokat és ismereteket konkrét mennyiségekről, mérőeszközökről. A feladatokhoz kapcsolódóan mutassunk is be mérőeszközöket. Beszéljük meg, hogy ezekkel az eszközökkel mit mérhetünk. Gy. /. megoldása: Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 59

32 Gy. /. megoldása: Gy. /. megoldása: Hosszúságmérés Kompetenciák, fejlesztési feladatok: rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, feladattartás, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések. Óra: A hosszúságméréssel kapcsolatos tevékenységek: hosszúságok összehasonlítása, becslése, megmérése, kimérése alkalmi és szabványos mértékegységekkel. Tk. 07/. feladat: A feladatok megoldását előzze meg konkrét távolságok összehasonlítása, megmérése különböző (nem szabvány) egységekkel. Mértékegységként bármelyik színes rudat is használhatjuk. Szerezzenek tapasztalatot a gyermekek például a következőkről: A mérés során azt vizsgáljuk, hogy hányszor helyezhető el a megmérendő távolság mentén az egység. 60 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

33 Ugyanaz az egység nagyobb távolság mentén többször, kisebb távolság mentén kevesebbszer fér el. Ugyanazt a távolságot különböző egységekkel mérve más-más eredményt kapunk. Nagyobb egység kevesebbszer, kisebb egység többször fér el a mérendő távolság mentén. A mérést sokszor nem tudjuk pontosan elvégezni. Az egységek megválasztása függhet attól, hogy mit kívánunk megmérni. Például a terem hosszát inkább lépéssel, a pad hosszúságát inkább arasszal célszerű mérni. Tk. 07/. megoldása: Mackó: lépés Nyuszi: 8 lépés A mackó nagyobbat lép, a nyuszi többet lép. Tk. 07/. megoldása: Egyénileg minden tanuló mérje meg a saját padjának a hosszúságát. Tk. 07/. megoldása: zöldrúd fehér 6 rózsaszín 4 világoskék piros lila Tk. 08/. feladat: Javasoljuk a centiméter és a deciméter fogalmának a bevezetését és alkalmazását. Fontosnak tartjuk, hogy a gyermek úgy is végezzen mérést, hogy a távolságot egy mérőszalag vagy vonalzó skálájához viszonyítsa. A mérőszalag használata, a centiméter és deciméter közti kapcsolat tudatosítása a számfogalmat is elmélyíti. Később elvárjuk, hogy a mérést előzze meg a becslés. Ugyanakkor az elfogadható becslés megtanulásához sok-sok méréses tapasztalatra van szükség. cm cm 9 cm dm=0cm Tk. 08/. feladat: A távolságadatok összeadása, kivonása egyrészt erősíti a számfogalmat és a műveletfogalmat, másrészt a távolságról mint mennyiségről szereznek tapasztalatokat a gyermekek. Megsejthetik a távolságok additivitását, két pont távolságának fogalmát, a háromszög-egyenlőtlenséget stb. A távolságadatok összeadását, illetve kivonását vonalzó vagy mérőszalag segítségével is szemléltethetjük, gyakorolva a mérés technikáját. Zöld út hosszúsága: 9 cm + 5 cm = 4 cm Kék út hosszúsága: cm Piros út hosszúsága: 7 cm + cm + 6 cm = 5 cm A kék út a legrövidebb. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 6

34 Tk. 08/. feladat: A távolságok kimérése előtt a tanulók jelöljék ki a kezdőpontot, ahonnan a mérést kezdik. Figyeljünk a vonalzó helyes használatára. A tanulónak bármely irányban ki kell tudnia mérni a távolságot (nem csak balról jobbra). Ez kezdetben néhány tanulónak gondot okozhat. Tk. 09/ 4. feladat: A mérést minden esetben előzze meg a becslés. Nagyobb távolságok mérésére ajánljuk a méter bevezetését (az ismerkedés szintjén). A gyermekek sokszor lássanak, mutassanak méter, decimétert, centiméter hosszúságokat. A méter és a deciméter egymáshoz való viszonyának elmélyítése egyben a számolási rutin fejlesztése is. Tk. 09/. megoldása: A padod hossza > m. A padod szélessége < m. A lépésed hossza < m. Magasságod >m. GRAFIKA Füzeted hossza < m. Tk. 09/. megoldása: Csoportmunkában lehetőleg minden tanuló gyakorolja a mérést. Tk. 09/4. megoldása: A narancssárga rúd hosszúsága dm. A pad hosszúsága dm = m dm. Gy. 4/. feladat: Hosszúságok becslése, mérése alkalmi egységekkel. Minden tanuló végezzen méréseket, majd hasonlítsuk össze a mért adatokat. Gy. 4/4. feladat: Mérés gyakorlása adott egységgel. Figyeljük meg a mérőszám és mértékegység közti kapcsolatot. Kukori 7-et lép. Hápi 4-et lép. Gy. 4/5. feladat: A mérések során szerzett tapasztalatok alapján fel tudják ismerni a mérőszám és mértékegység közti kapcsolatot. Édesapa nagyobbat lép Petinél. 6 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

35 Gy. 5/., 6/., 8/. feladat: Távolságok megmérése, a vonalzó használatának gyakorlása. A mérési adatok összegzése alkalmat ad a számolási rutin elmélyítésére. Gy. 5/. megoldása: a virágtól a fűszál: 5 cm a fűszáltól a gomba: 0 cm a gombától a fűszál: 0 cm a gombától a virág: 7 cm Gy. 6/. megoldása: A kerület fogalmának előkészítése. 5cm+4cm+cm=cm 4cm+4cm+4cm+4cm=6cm cm+5cm+cm+5cm=6cm Gy. 8/. megoldása:. hangya útja: cm+cm+4cm+cm+cm+cm+cm=8cm. hangya útja: cm+5cm+cm+4cm+4cm+cm=8cm. hangya útja: 8cm+cm+cm+4cm+cm=9cm Gy. 5/ 4., 7/., 8/. feladat: Távolságok kimérése, a vonalzó használatának gyakorlása. Sok olyan feladatot adjunk a tanulóknak, amelyben bármely irányban ki kell tudniuk mérni adott távolságot. Hívjuk fel a tanulók figyelmét, hogy ügyeljenek a mérés pontosságára. Gy. 5/. megoldása: cm = dm cm Gy. 5/. megoldása: cm+cm+6cm+4cm=5cm 0 cm-t repült volna egyenesen a kiindulástól a fűszálig. Gy. 5/4. megoldása: Gy. 7/. megoldása: a) 4 cm + 7 cm = cm cm = dm cm b) dm = 0 cm 0 cm cm = 7 cm c) 5 cm 6 cm 7 cm = cm Gy. 8/. megoldása: Az a) és b) feladatnál jobbra is és balra is mérhetünk a gombától. Gy. 6/. feladat: Mértékváltások gyakorlása a deciméter és centiméter közti kapcsolat alkalmazásával. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 6

36 dm=0cm dmcm= cm dm 8 cm = 8 cm dm4cm= 4 cm dm 6 cm = 6 cm dmcm= cm dm 9 cm = 9 cm dm5cm= 5 cm dm 7 cm = 7 cm cm = dm cm 9 cm = dm 9 cm 4 cm = dm 4 cm 7 cm = dm 7 cm cm = dm cm 8 cm = dm 8 cm 5 cm = dm 5 cm 0 cm = dm 0 cm Gy. 7/. feladat: Nagyon sok hasonló feladatot adjunk a tanulóknak, hogy a tanulók egyre biztosabban tudjanak becsülni, össze tudják hasonlítani a becsült, illetve mért értékeket, és a becsült érték egyre jobban megközelítse a mért értéket. Gy. 7/. feladat: A képi gondolkodás fejlesztése, a kerület és a terület fogalmának az előkészítése a feladat. Pálcika: Lap: Gy. 9/. feladat: Mérések gyakorlása alkalmilag választott egységekkel, majd a mért adatok összehasonlítása a szabványegységekkel. Gy. 9/ 4. feladat: A méter és a deciméter egymáshoz való viszonyáról tanultak elmélyítése. Becslések végzése. Mekkorák lehetnek az egyes növények, állatok, emberek a valóságban. Gy. 9/. megoldása: Nyúl < m malac = m tehén >m Gy. 9/. megoldása: Csecsemő < 0 dm. osztályos >dm felnőtt > 4 dm. osztályos = dm (az osztály tanulóinak adatait vegyük figyelembe) Gy. 9/4. megoldása: Gy. 0/. feladat: Az élőlények, tárgyak méretét kell eldönteni a lehetőségek közül a legmegfelelőbb kiválasztásával. Ezzel elmélyíthetjük a mértékegységekről tanultakat. 64 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

37 Gy. 0/. megoldása: Zsiráf: 6 m Malac: 6 dm Béka: 6 cm Gy. 0/. megoldása: Autó: m Kapocs: cm Táska: dm Pad: m Csavar: cm Gy. 0/. feladat: Elevenítsük fel a centiméterről, deciméterről tanultakat. 4 cm = dm 4 cm cm = dm cm Gy. 0/4. feladat: Mértékváltások gyakorlása a méter, deciméter közti kapcsolt alkalmazásával. m= 0 dm 0 dm = m mdm= dm 7dm+dm=m m9dm= 9 dm 5dm+8dm= m dm m5dm= 5 dm 6dm+6dm= m dm dm = m dm dm + 9 dm = m dm dm = m dm dm + 8 dm = m dm 7 dm = m 7 dm dm 4 dm = 9 dm -hez kapcsolódó feladatok Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: A számfogalom mélyítését és a számolási eljárások gyakorlását az elkövetkező hetekben úgy szervezzük meg, hogy egyenként sorra vesszük -től 0-ig a természetes számokat. Az első három-négy órán a számítások valamilyen módon a -hez kapcsolódnak: A természetes szám fogalmának mélyítése, a helye a számsorban, a összegre bontott alakjai, a mint műveleti eredmény, számok pótlása -re, számok elvétele -ből, -nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számok meghatározása. Tk. 0/. feladat: Visszatérő feladattípus a számfogalom megszilárdítására. A szám (itt ) helyének megkeresése a számegyenesen, számszomszédainak, páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása. 0 < < 0 < < 9 < < Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 65

38 Tk. 0/. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése, a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása. A szám felbontása több tag összegére. Tk. 0/. megoldása: Tk. 0/. megoldása: Tk. /. feladat: Visszatérő feladattípus a számfogalom megszilárdítására. A kivonás fogalmának kiterjesztése, a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása. 66 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

39 Tk. /. feladat: Egy képről két kivonást kérünk. Figyeltessük meg, hogy a kivonandó változásával hogyan változik a különbség, ha a kisebbítendő mindig. =9 9= =8 8= 4=7 7=4 5=6 6=5 Tk. /. feladat: A bontását kérjük két szám összegére, s a megoldásokat táblázatba foglaljuk. kék virág piros virág Tk. /. feladat: A szöveges feladatok megoldása során figyeljük meg, mennyire képesek a tanulók egyre önállóbban értelmezni a szöveget, a szöveg alapján a rajzokat kiegészíteni, a megfelelő számításokat elvégezni, ellenőrzést végezni és szöveges választ adni. 5 túrást kell rajzolni = túrást csinált összesen. túrásra virágot kell rajzolni. = 8 8 túrásra nem tűzött virágot. Tk. /. feladat: Összekapcsoltuk a művelteket a számegyenesen történő lépegetéssel. Így szemléletessé tehetjük a mozgást, s ez segíthet a feladat megoldásában. 7 = 4 7 lépéssel lépett kevesebbet. + 7 = 8 7 lépéssel lépett többet. Tk. /4. feladat: Elevenítsük fel a hosszúságmérésről tanultakat. A mért adatok összegzésével gyakoroltathatjuk a műveletvégzést. Tk. /. tanulók. feladat: Egy-egy képhez két összeadást és két kivonást rendelhetnek a Tk. /. feladat: Indirekt differenciálásra készült, a rugalmas, problémamegoldó képi gondolkodást fejlesztő feladatsor. Figyeljük meg, ki hányféle egyenletet írt föl. Az Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 67

40 ellenőrzéskor indokolják a tanulók, hogy milyen csoportosítás alapján írták a képről a kérdéses egyenleteket. Például: 5+6= 5+6= 5+6= 6+5= 6+5= 6+5= 5+5+= 4++6= 5++4= 5=6 5=6 5=6 6=5 6=5 6=5 Tk. /. feladat: Visszatérő feladattípus a páros és páratlan, illetve egyjegyű és kétjegyű szám fogalmának elmélyítéséhez. Először számítsák ki és írják be a háztetőbe az eredményt a tanulók. Ezután az összegek figyelembevételével két szempont szerint színezzék ki a házakat. Figyeltessük meg, hogy két páratlan szám vagy két páros szám összege páros, illetve egy páratlan és egy páros szám összege páratlan szám Tk. /4. feladat: A -et tízféleképpen kell öt szám összegére bontani. Kiindulás: 7 + S + S + S + S =, S =. A kapott eredményt mindig mindenhova beírva a többi szín értéke könnyen meghatározható. Például: +++R + R =, R =4; ++K + K + K =, K =; +Z + Z + Z + Z =, Z =; ++++P =, P =5. Gy. /. feladat: -re kell kiegészíteni a rajzokat, s ez alapján összeadást írni a képről. Ismét figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét. 5+6= 4+7= +9= +8= 6+5= 7+4= 9+= 8+= Gy. /. feladat: Úgy kell kiegészíteni a rajzot, hogy Ft maradjon. Figyeltessük meg a kivonás és az összeadás közti kapcsolatot. 5 4= 7 6= 4 = 9 8= + 4 = = 7 + = = 9 68 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

41 Gy. /., /. feladat: Az összeadás gyakorlására szánt feladatsor. Gy. /. megoldása: Gy. /. megoldása: Gy. /4., /. feladat: A kivonás gyakorlására szánt feladatsor. Gy. /4. megoldása: Gy. /. megoldása: Gy. /5. feladat: bontása két tagra. Először egészítsék ki a tanulók a rajzot, majd két összeadást, két kivonást kérjünk a rajzról. Újra figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét, az összeadás, kivonás kapcsolatát. 8+= 6+5= 7+4= 9+= +8= 5+6= 4+7= +9= 8= 6=5 7=4 9= =8 5=6 4=7 =9 Gy. /. feladat: Visszatérő feladattípus: a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása, az összeadás, és a kivonás közti kapcsolat megfigyeltetése. 9 + = = = 9 = 8 + = = = 8 = = 6 = = 5 = = 7 = = 4 = 7 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 69

42 Gy. /4. feladat: Visszatérő feladattípus az összeadás és a kivonás közti kapcsolat megfigyeltetésére, alkalmazására Gy. /. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor. Megfigyeltethetjük a műveletek közti kapcsolatokat, az összeadásban a tagok felcserélhetőségét, az összeg, illetve a különbség változásait. 5+6= 5=6 +8= =8 6+5= 6=5 8+= 8= 5+6 = 6 =5 +8 = 8 = 6+5 = 5=6 8+ = =8 +9= =9 4+7= 4=7 9+= 9= 7+4= 7=4 +9 = 9 = 4+7 = 7 =4 9+ = =9 7+4 = 4=7 Gy. /. feladat: Visszatérő feladattípus: a számnál (itt -nél) valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számok megismerése a számegyenes bejárásával. Ebből a feladattípusból célszerű minél több, a tankönyvi feladatokhoz hasonló feladatot feladni, hogy a számolási rutin fejlesztése mellett a tanuló sok-sok tapasztalatot szerezzen a kérdéses szám (itt a ) elhelyezkedéséről a számsorban. Gy. /. feladat: Visszatérő feladattípus az összeg és a különbség változásának megfigyeltetésére. Az egyik tag változásával hogyan változik az összeg. A kisebbítendő, illetve a kivonandó változásával hogyan változik a különbség. 70 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

43 Gy. 4/. feladat: Feltétlenül feldolgozásra javasoljuk ezeket a szöveges feladatokat, hogy a tanulók egyre önállóbban tudják a szöveget értelmezni, a szöveg alapján a rajzokat kiegészíteni, a megfelelő számításokat elvégezni, ellenőrzést végezni és szöveges választ adni. A bal oldali zacskóba, a jobb oldali zacskóba 4 almát kell rajzolni. + 9 = almát tett a zacskókba. 5 répát át kell húzni. 5 = 6 6 répája maradt. 4 matricát rajzolni kell, matricát át kell húzni = 8 8 matricája van. Gy. 4/. feladat: Függvényre vezető szöveges feladat. A jobb képességű tanulóktól a szabály leírását is kérhetjük többféle alakban. Először az első feltételnek megfelelően töltsék ki a táblázatot a tanulók, majd a kitöltött táblázat megfelelő oszlopát megkeresve (4 + 7) válaszolhatnak a második kérdésre. Szabály: l = p p = l + l =4Ft p =7Ft Gy. 4/. feladat: Mindkét feladatnak nagyon sok megoldása van. Ezek közül néhány: = = 0 0 = Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 7

44 = = = = = = 0 Tovább nő a megoldások száma, ha nem kötjük ki, hogy végig kell menni a labirintuson. -höz kapcsolódó feladatok Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: természetes szám fogalmának mélyítése, a helye a számsorban, a összegre bontott alakjai, a mint műveleti eredmény, számok pótlása -re, számok elvétele -ből, -nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számok meghatározása. Tk. 4/. feladat: Visszatérő feladattípus: a szám (itt ) helyének megkeresése a számegyenesen, számszomszédai, páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása, a számfogalom szilárdítása. < < 0 < < 4 < < Tk. 4/. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a -es számkörre, a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása. Tk. 4/. megoldása: 0 + = + = = = + 9 = = = 9 + = = 7 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

45 Tk. 4/. megoldása: Tk. 5/. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a -es számkörre, a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása. Tk. 5/. feladat: Vannak olyan összegek, amelyeket nem egyenlőek -vel -gyel, vagy 0-el. Ezeket nem kell kiszínezni. Tk. 5/. feladat: Először a képekről írjanak egyenleteket a tanulók. Vetessük észre, hogy az a gyerek vette el a legtöbb pálcát, akinek a legkevesebb pálcája maradt. (Ho- Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 7

46 gyan változik a különbség, ha a kivonandót változtatjuk, a kisebbítendőt változatlanul hagyjuk?) 6=6 7=5 8=4 7=5 Tk. 6/. feladat: a bontása két szám összegére, az értékpárok táblázatba rendezése. Tk. 6/. feladat: A szöveges feladatok megoldása során egyre önállóbban dolgozzanak a tanulók. Tk. 6/. megoldása: 4 banánt kell rajzolni. 8+4= banánja lett. 6 banánt át kell húzni. 6 = 6 6 banánja maradt. Tk. 6/. megoldása: pipacsot pirosra kell színezni, 5 tulipánt sárgára = sárga virág van a kertben. virágot kékre kell színezni =8 8 kék virág van. Tk. 6/4. feladat: Elevenítsük fel a hosszúságmérésről tanultakat. A tulipántól a pipacs cm távolságra van. A pipacs és a búzavirág távolsága 6 cm. A tulipán és a búzavirág távolsága 6 cm. Tk. 7/. feladat: A kreatív gondolkodást fejlesztő feladatsor. A két ábra független egymástól. Könnyítésként kössük ki, hogy a 0 nem szerepelhet. Az első feladatban a kiindulás lehet: R + R + R =, R = 4. Ezt mindenhová beírva: B +9+Z = egyenlet alapján: Z = vagy Z =. A kapott eredményeket összehasonlítva a Z + Z + P = egyenlettel, Z =, B =, P =8. A második feladatban a kiindulás lehet: Z +9+Z + Z =, Z =; P + P + P + P =, P =. 74 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

47 Tk. 7/. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor, közben gyakoroltathatjuk a páros páratlan, egyjegyű kétjegyű számokról tanultakat. Tk. 7/. feladat: Függvényre vezető szöveges feladat, amelyben két egyenlő tag összegét kell -re pótolni. Vetessük észre, hogy valamelyik tag 0 is lehet. P K S Tk. 7/4. feladat: Kreatív gondolkodás fejlesztésére szánt feladatsor. Tk. 7/5. feladat: Indirekt differenciálásra készült, a kreativitást fejlesztő feladatsor. Tudatosítsuk, hogy minél több megoldást várunk. Az ellenőrzéskor indokolják a tanulók, hogy milyen csoportosítás alapján írták a képről az egyenleteket. Külön figyeltessük meg, hogy hányféleképpen bontható a egyenlő tagok összegére. Például: 6+6= 4+4+4= +4+6= +++= +++++= 6+6= Gy. 5/. feladat: -re kell kiegészíteni a rajzokat, s ez alapján összeadást írni a képről. Ismét figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét. 7+5= 9+= 6+6= 8+4= 5+7= +9= 6+6= 4+8= Gy. 5/. feladat: Úgy kell kiegészíteni a rajzot, hogy Ft legyen. 6=6 4=8 =9 5=7 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 75

48 Gy. 5/. feladat: Az összeadás gyakorlására szánt feladatsor Gy. 5/4. feladatsor: A kivonás gyakorlására szánt feladatsor Gy. 6/. feladat: Visszatérő feladattípus: a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása, az összeadás, és a kivonás közti kapcsolat elmélyítése. 6+6= 6=6 +0= 0= 0+= =0 +9= 9= 9+= =9 4+8= 8=4 8+4= 4=8 5+7= 7=5 7+5= 5=7 Gy. 6/. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor Gy. 6/. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolat megfigyeltetése a tanultak alkalmazásával Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program