Középiskolai felvételi megoldások: 9. évfolyamba jelentkezők – Matematika feladatsor

A legnagyobb közös osztó egy matematikai alapfogalom, melyet minden diáknak fontos ismernie. A korábbi érettségi feladatsorokban is előfordultak olyan példák, melyekben szükség volt a legnagyobb közös osztó fogalmának ismerete a feladat megoldásához.

Központi felvételi

A sikeres matek központi felvételihez elengedhetetlen a felkészülés. Ehhez nyújtanak segítséget a webáruházban található könyvek, munkafüzetek. A sikeres felvételi munkafüzet sorozatban tematikusan, témakörönként nézzük át az anyagrészeket , mellette sok gyakorló feladattal, hogy jól berögzüljön az elmélet. A felvételi könyvekben feladatsorokat találsz, ami hasonlít a központi felvételire. Kiemelném a mindent a síkidomokról összefoglaló könyvet, ami összefoglalja a 4 év alatt leadott geometriai fogalmakat. Pl.: mit lehet tudni a négyzetről.

Középiskolai felvételi megoldások: 9. évfolyamba jelentkezők – Matematika feladatsor

Ma délelőtt zajlott le a középiskolai felvételi, mely több mint 75.000 általános iskolás diákot érintett. Az Oktatási Hivatal máris közzétette a mai felvételi feladatsorát, illetve a feladatok megoldásait is. Három korosztályt is érintett a mai középiskolai felvételi, mindenkinek egyaránt 45-45 perc alatt kellett egy matematika és egy magyar nyelvi feladatsort megoldania.

A 9. évfolyamba jelentkezők matematika felvételi feladatsorának 1. feladatát és a helyes megoldást itt olvashatjátok:

Központi matek felvételi megoldások

2021. január 23-án megkezdődik az általános felvételi eljárás, ezen a napon reggel 10 órakor kezdik meg a központi felvételi vizsgát a középiskolába készülő nyolcadik osztályos diákok.

Biztosak vagyunk benne, hogy a legtöbb diák már lázasan készül a központi felvételi vizsgára – még ilyen nehéz időkben is. Mi a felkészüléshez szeretnénk hét tanáccsal hozzájárulni, amit érdemes megfogadni a minél jobb eredmény elérése érdekében.

1 A központi felvételi megírására 45 perc áll rendelkezésre, ami nagyon szűkös idő, ráadásul a 10 feladatot számológép segítsége nélkül kell megoldanotok. Így nagyon fontos, hogy minden feladatot figyelmesen olvassatok el, akár többször is, mielőtt belekezdtek a megoldásba!

2 Érdemes azokkal a feladatokkal kezdeni a felvételit, ami a legjobban fekszik nektek, mert így biztos pontokat tudtok bezsebelni. Könnyebb típusú feladatoknak tekinthetők az algebrai vagy a “Hányféleképpen?” típusú feladatok. Hagyjátok későbbre azokat a feladatokat, amik kevésbé mennek!

3 Figyeljetek arra pontosan, hogy mi áll a feladatlap elején található leírásban, tartsátok be pontosan az ott leírtakat. Ami nagyon fontos, hogy csak tollal lehet írni, nem lehet számológépet használni, a feladatlapon kell dolgozni (ha nincs elég helyetek, a felügyelő tanártól lehet kérni aláírt pótlapot).

4 Figyeljetek oda arra, hogy a feladatok levezetései egyértelműen legyenek leírva, mert a javítás során azt is nézik, adott esetben akár pontlevonás is járhat, ha nem látható a feladat levezetése. Fontos, hogy a végleges megoldásaitokat egyértelműen, az arra kijelölt helyre írjátok le!

5 Habár kevés idő áll rendelkezésre a feladatok megoldása során, mindenképpen érdemest időt hagyni a megoldásaitok ellenőrzésére. Ha nem is tudtok minden feladatot külön leellenőrizni, legyen legalább 5 percetek a megoldások gyors ellenőrzésére a felvételi vége előtt.

6 A felvételi előtti napon érdemes átfutni gyorsan a fontosabb témákat. Itt főleg azokra gondolunk, amik az elmúlt évek központi felvételi feladatsoraiban rendre előfordultak. Ilyen például a százalékszámítás (összefoglalót itt találhattok: http://tutimatek.hu/szazalekszamitas-kisokos/), a törtekkel való műveletek, mértékegység átváltás, geometria (háromszögek, területszámítás, térfogatszámítás), statisztika, koordinátageometria.

7 A felvételire nyugodtan vigyetek magatokkal több tollat, innivalót, egy kis édességet vagy a kedvenc kabalátokat. �� Ezeket kint tarthatjátok az asztalon. A felvételi előtti estén pihenjétek ki magatokat és érkezzetek meg a helyszínre legalább fél órával előtte.

A gyakorlás mellett figyelmetekbe ajánljuk Youtube csatornánkat a felkészüléshez, ahol három kidolgozott felvételi feladatsort találhattok (TutiMatek Youtube csatorna). Ha további kidolgozott központi felvételi feladatsort néznétek meg, keressetek bármelyik elérhetőségünkön!

Sok sikert kívánunk Nektek a központi felvételi megírásához!

Központi felvételi – megoldott feladatsorok

A négy-, hat- és nyolcosztályos gimnáziumba, középiskolába készülőknek központi felvételi feladatsort kell megírniuk minden év januárjában a felvételi részeként. A korábbi feladatsorok megoldása és a fontosabb témakörök átnézése mindig jó felkészülési alapot jelent. Itt, a honlapon is megtalálhatjátok ezeket a központi felvételi feladatsorokat, a hivatalos megoldással együtt (a 4. osztályos feladatsorok feltöltése folyamatban van):

Nem régiben indítottuk el YouTube csatornánkat, ahová már fel is töltöttünk néhány megoldott, részletesen kidolgozott központi felvételi feladatsort, így most már nem csak a honlapon lesznek elérhetőek a feladatsorok a hivatalos megoldásokkal együtt, hanem néhány központi felvételi esetén kidolgozott megoldással is jelentkezünk (a kidolgozott megoldásokat pdf formátumban is feltöltjük majd a honlapra). Egyelőre három feladatsor került feltöltésre a 8. osztályos tanulóknak, illetve egy 4. osztályos tanulóknak szóló központi felvételi. Ezen kívül tervezzük, hogy más témakörökben is készítünk videókat (egy-egy fontosabb anyagrész, érettségi). A YouTube-on TutiMatek néven találhattok meg minket, a feliratkozásokat, lájkokat, hozzászólásokat előre is köszönjük. �� A csatorna linkjét itt találjátok:

Tervezzük továbbá a felvételi feladatsorok feladatainak tematikus rendezését, megkönnyítve ezzel a felkészülést a központi felvételi megmérettetésére. Ezeket szintén megosztjuk majd veletek pdf formátumban az OnlineMatek menüpontban:

Ha van olyan központi felvételi feladatsor, ami nem kerül feltöltésre, de szeretnétek a megoldását látni, akkor keressetek nyugodtan bármelyik elérhetőségünkön!

Online oktatás – koronavírus miatt kialakult helyzet

Mint ahogy azt már minden iskolás gyermek szülője tudja, a koronavírus miatt kialakult helyzet azt eredményezte, hogy a gyermekek tanítását határozatlan ideig online oktatás formájában kell megvalósítani, megoldani otthonról. Ehhez nem csak a tanárok, hanem a szülők, diákok kitartására is szükség lesz, nem beszélve egy megfelelő, működő online oktatást segítő rendszer kiépítéséről

További hasznos információk elérhetőek az Oktatási Hivatal honlapján módszertannal, anyagokkal, távoktatással kapcsolatban az alábbi címen :
https://www.oktatas.hu/kozneveles/ajanlas_tantermen_kivuli_digitalis_munkarendhez/

Az online oktatás segítésére vállalom gyakorló feladatok, leírások megküldését matematika, fizika tantárgyakból, illetve feladatok ellenőrzését szintén matematika, fizika tantárgyakból.

Továbbá ajánlom a honlapon fellelhető néhány gyakorló feladatsort, érettségi feladatsorokat, központi írásbeli feladatsorokat matematikából megoldásra. A blogbejegyzések között is találhattok érdekes és hasznos magyarázó cikkeket egy-egy témában.

Érdeklődés esetén kérem keressenek/keressetek meg az info@tutimatek.hu e-mail címen vagy írjanak/írjatok a fórumba!

Kitartást kívánok minden érintettnek és jó tanulást!

Központi felvételi feladatsor 2020 – 8. osztályosoknak

Felkerült az oldalra az idei év központi felvételi feladatsora, amelyet a 8. osztályosok oldottak meg. Az Oktatási Hivatal honlapján az alábbi helyen találhatóak meg a feladatsorok, megoldásokkal együtt: Oktatási Hivatal

A feladatsor és a hivatalos megoldás az alábbi linkeken tekinthetők meg:

A korábbi évek felvételi feladatsorait (8. osztály) pedig az alábbi linken tekinthetitek meg: Korábbi feladatsorok

Központi felvételi feladatsor 2018. 8. osztályosoknak

Felkerült az oldalra az idei év központi felvételi feladatsora, amelyet a 8. osztályosok oldottak meg. Az Oktatási Hivatal honlapján az alábbi helyen találhatóak meg a feladatsorok, megoldásokkal együtt: Oktatási Hivatal tájékoztató

A feladatsor és a hivatalos megoldás az alábbi linkeken tekinthetők meg:

A korábbi évek felvételi feladatsorait (8. osztály) pedig az alábbi linken tekinthetitek meg: http://tutimatek.hu/onlinematek/kozponti-irasbeli-feladatsorok/8-osztalyosoknak/

Kidolgozott megoldásokkal később jelentkezünk! ��

Random matek példák érettségire #3

A Random matek példák érettségire sorozatunk következő részben a 2010. évi tavaszi érettségi 14. feladatát fogjuk megoldani. A feladat megoldásához mindenképpen érdemes használni a függvénytáblázatot, hiszen minden fontos képlet megtalálható benne, amire szükségünk van.

Érdemes a feladat megoldása előtt egy koordinátarendszert felskiccelni, hogy lássuk, miről is van szó.

A feladat a.) részében az AB oldal oldalegyenesét kell felírnunk. Ehhez nyissuk ki a függvénytáblázatot a koordinátageometriát taglaló résznél. Itt meg fogjuk találni azt a részt, ami segít nekünk ennek az egyenesnek a felírásában.

Random matek példák érettségire #2

A Random matek példák érettségire rovatunk következő részében a 2006. májusi érettségi 11. feladatát fogjuk megoldani. Ez a feladat az első, 45 perces részben található. Az itt található példák jellemzően 2-3 pontosak. Ebből az is következik, hogy egyszerűen, gyorsan megoldhatóak.

Lássuk tehát a feladat megoldását!

A csoportban hatan beszélnek németül és köztük van olyan, aki angolul is beszél. Nyolcan beszélnek angolul és köztük van olyan, aki németül is beszél. Tekintsük x-nek azokat, akik mindkét nyelven beszélnek! Írjuk fel a matematika nyelvén ezeket az információkat.

Csak németül beszél: (6-x) – kivettük azokat, akik mindkét nyelven beszélnek.

Csak angolul beszélnek: (8-x) – kivettük azokat, akik mindkét nyelven beszélnek.

Mindkét nyelven beszélnek: x.

10= csak németül beszélők száma + csak angolul beszélők száma + mindkét nyelven beszélők száma

Tehát négyen beszélik mindkét nyelvet.

További példák hamarosan! ��

Gyakorlófeladatok a gyökvonás témakörhöz – 10. osztály

Új gyakorló feladatsor került fel a 10. osztályosoknak gyökvonás témakörben.

A példákat az alábbi linken találjátok:

Random matek példák érettségire #1

2006. május – 6. feladat

Az alábbi 3 pontos feladat megoldása igen egyszerű. Vegyük észre, hogy a megadott méretekből meg tudjuk mondani az akvárium térfogatát, illetve a 20 liter is egy térfogat érték, amiről nem tudjuk, hogy belefér-e az akváriumba. Érdemes egy vázlatrajzot is felskiccelni.

Számítsuk ki tehát az akvárium térfogatát!

Ha éppen az érettségin ülünk és nem jut eszünkbe a téglatest térfogatának kiszámítása, akkor sem kell megijedni. Elég kinyitni a függvénytáblázatot, és kikeresni a megfelelő képletet. (A Függvénytáblázat hasznosságáról az alábbi cikkben írtunk.)

A téglatest térfogata:

Legyen , és . Látjuk, hogy a mértékegységek nem teljesen stimmelnek, ezért az egyszerűség kedvéért váltsuk át a 3 dm-t 30 cm-re.

Így a térfogat a következő lesz: .

Ebből azonban még nem tudjuk megmondani, hogy belefér-e 20 liternyi víz az akváriumba. Újabb átváltásokra lesz szükségünk: , így , illetve . Ebből láthatjuk, hogy 20 liternyi víz belefér az akváriumba.

Random matek példák érettségire

Új sorozatot indítunk “Random matek példák érettségire” címmel. Ennek a sorozatnak az a célja, hogy becsempésszünk egy kis matekot az érettségire készülők mindennapjaiba, megkönnyítve ezzel a felkészülést. Ezeket a példákat a korábbi érettségi feladatokból fogjuk kiválasztani, a megoldást pedig igyekszünk minél részletesebben leírni, kifejteni.

Természetesen folytatjuk a teljes érettségi feladatsorok kidolgozását/feltöltését, azonban ez hosszabb időt vesz igénybe, így “átmeneti” megoldásként egy-egy példa feltöltésével próbáljuk segíteni a felkészülést. Ez a megoldás azoknak is jó, akik nem tudnak hosszabb időt fordítani egy teljes feladatsor vagy akár több feladat megoldására, de szeretnének egy kicsit a matekkal foglalkozni.

Jó feladatmegoldást kívánunk! ��

Legkisebb közös többszörös

A legkisebb közös többszörös egy matematikai alapfogalom, melyet minden diáknak fontos ismernie. A korábbi érettségi feladatsorokban is előfordultak olyan példák, melyekben szükség volt a legkisebb közös többszörös fogalmának ismerete a feladat megoldásához.

Lássuk akkor, hogy mi is a legkisebb közös többszörös fogalma “szaknyelven”: két pozitív egész szám esetén azt a legkisebb pozitív egész számot nevezzük a legkisebb közös többszörösnek, amely az adott két pozitív egész szám mindegyikével osztható. Tehát, ha van két szám előttem, akkor úgy tudom meghatározni a legkisebb közös többszörösüket, hogy megkeresem azt a legkisebb számot, amiben mindkettő osztható. Ugye egészen egyszerűnek hangzik? �� Az is, azonban néhány kiegészítő dolgot mindenképpen tisztáznunk kell. Például, mi van akkor, ha a 254 és a 316 legkisebb közös többszörösét kell megtalálnom? Egészen hosszú ideig tartana megkeresni ezt a számot, ha nem ismernénk erre egy egyszerű megoldást, méghozzá egy szám prímtényezőkre való bontását. És arról még nem is esett szó, hogy mi van, ha több, mint két szám legkisebb közös többszörösét kell megkeresnünk…

Prímtényezőkre bontás

Mit is jelent az, hogy prím? Nagyon egyszerű ez a fogalom: olyan természetes számok, melyek csak eggyel és önmagukkal oszthatóak. Amikor prímtényezőkre bontunk egy számot, akkor prímszámokra bontjuk szét, például:

Bevett szokás, hogy függőleges vonallal elválasztva leírjuk az osztókat, a legkisebbtől a legnagyobb felé haladva egészen addig, amíg egyet kapunk az utolsó osztás során. Így a 24 prímtényezőkre felbontva a következőképpen néz ki: .

Legkisebb közös többszörös meghatározása

Keressük meg az alábbi két szám legkisebb közös többszörösét: [288;3024]. Amikor számok legkisebb közös többszörösét keressük, az adott számokat kapcsos zárójelben felírjuk – így jelezve, hogy mit szeretnénk meghatározni. Első lépésként a számokat prímtényezőkre bontjuk:

Így a számokat a következőképpen tudjuk felírni:

Ez az alak segít abban nekünk, hogy meghatározzuk a legkisebb közös többszöröst. Úgy tudjuk kiválasztani/meghatározni a legkisebb közös többszöröst, hogy először megkeressük az összes olyan prímtényezőt, amely mindkét számban megtalálható, a fenti esetben a 2, 3 és a 7. Majd ezeknek a legnagyobb hatványú előfordulását vesszük figyelembe. A 2 az ötödik és a negyedik hatványon is szerepel, tehát az ötödik hatványt vesszük figyelembe, mert az a nagyobb, a 3 a második és a harmadik hatványon is szerepel, így a harmadik hatványt vesszük figyelembe, mert az a nagyobb, a 7 az első hatványon szerepel, így értelemszerűen azt választjuk ki. Tehát a legkisebb közös többszörös:

Ha kettőnél több szám esetében kell meghatároznunk a legkisebb közös többszöröst, akkor is a fenti módszerrel járunk el.

Határozd meg a következő számok legkisebb közös többszörösét gyakorlásként!

Legnagyobb közös osztó

A legnagyobb közös osztó egy matematikai alapfogalom, melyet minden diáknak fontos ismernie. A korábbi érettségi feladatsorokban is előfordultak olyan példák, melyekben szükség volt a legnagyobb közös osztó fogalmának ismerete a feladat megoldásához.

Lássuk akkor, hogy mi is a legnagyobb közös osztó fogalma “szaknyelven”: két pozitív egész szám esetén a közös osztók közül a legnagyobbat a két szám legnagyobb közös osztójának nevezzük. Tehát, ha van két szám előttem, akkor úgy tudom meghatározni a legnagyobb közös osztójukat, hogy megkeresem a két szám osztóit, majd kiválasztom azt, ami mindkettőben osztható és egyben a legnagyobb is. Ugye egészen egyszerűnek hangzik? �� Az is, azonban néhány kiegészítő dolgot mindenképpen tisztáznunk kell. Például, mi van akkor, ha a 2540 és a 3160 legnagyobb közös osztóját kell megtalálnom? Egészen hosszú ideig tartana megkeresni az összes osztót, ha nem ismernénk erre egy egyszerű megoldást, méghozzá egy szám prímtényezőkre való bontását. És arról még nem is esett szó, hogy mi van, ha több, mint két szám legnagyobb közös osztóját kell megkeresnünk…

Prímtényezőkre bontás

Mit is jelent az, hogy prím? Nagyon egyszerű ez a fogalom: olyan természetes számok, melyek csak eggyel és önmagukkal oszthatóak. Amikor prímtényezőkre bontunk egy számot, akkor prímszámokra bontjuk szét, például:

Bevett szokás, hogy függőleges vonallal elválasztva leírjuk az osztókat, a legkisebbtől a legnagyobb felé haladva egészen addig, amíg egyet kapunk az utolsó osztás során. Így a 24 prímtényezőkre felbontva a következőképpen néz ki: .

Legnagyobb közös osztó meghatározása

Keressük meg az alábbi két szám legnagyobb közös osztóját: (288;3024). Amikor számok legnagyobb közös osztóját keressük, az adott számokat zárójelben felírjuk – így jelezve, hogy mit szeretnénk meghatározni. Első lépésként a számokat prímtényezőkre bontjuk:

Így a számokat a következőképpen tudjuk felírni:

Ez az alak segít abban nekünk, hogy meghatározzuk a legnagyobb közös osztót. Úgy tudjuk kiválasztani/meghatározni a legnagyobb közös osztót, hogy először megkeressük azokat a prímtényezőket, amelyek mindkét számban megtalálhatóak, a fenti esetben a 2 és a 3 (a 7 csak az egyik számnak az osztója, ezért azzal nem foglalkozunk). Majd ezeknek a legkisebb hatványú előfordulását vesszük figyelembe. A 2 az ötödik és a negyedik hatványon is szerepel, tehát a negyedik hatványt vesszük figyelembe, mert az a kisebb, a 3 a második és a harmadik hatványon is szerepel, így a második hatványt vesszük figyelembe, mert az a kisebb, tehát a legnagyobb közös osztó:

Ha kettőnél több szám esetében kell meghatároznunk a legnagyobb közös osztót, akkor is a fenti módszerrel járunk el.

Ha a számok legnagyobb közös osztója 1, akkor relatív prímeknek nevezzük őket. Például a 14 és a 15 összetett számok, ám nincs közös prímtényezőjük.

Központi felvételi feladatok megoldása 2021 – Matematika

Központi felvételi feladatok megoldása 2021 – Matematika

admin 2021-01-23T19:31:32+01:00

2021. január 23-án a magyar nyelv és irodalom felvételi után sor került a matematika felvételire is. A Webkurzus előkészítőjén a felvételin előforduló feladattípusokat vettük át október óta, témakörökre bontva, így a velünk készülő diákoknak a törtekkel való műveletek, a mértékegységek átváltása, a geometriai feladatok megoldása, a grafikonok értelmezése, a lehetőségek összeszámlálása nem jelenthetett gondot.

A tavalyi évhez hasonlóan idén is megnézhetitek a helyes megoldásokat rövid magyarázatokkal ellátott videókon – a feladatok között a videó alján lévő lapozógombbal tudtok navigálni!