Matek érettségi megoldások 2014 október

Érettségi-felvételi

MATEMATIKA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI VIZSGA október 14. 8:00 EMBERI ERFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA. Az írásbeli vizsga idtartama: 240 perc

1 I. rész II. rész a feladat sorszáma maximális pontszám elért pontszám maximális pontszám nem választott feladat Az írásbeli vizsgarész pontszáma 115 dátum javító tanár elért pontszám I. rész II. rész elért pontszám egész számra kerekítve javító tanár jegyz dátum dátum programba beírt egész pontszám É R E T T S É G I V I Z S G A október 14. MATEMATIKA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI VIZSGA október 14. 8:00 Az írásbeli vizsga idtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA írásbeli vizsga / október 14. Matematika emelt szint írásbeli vizsga 1412

2 írásbeli vizsga / október 14. írásbeli vizsga / október 14.

3 Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az id leteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A feladatok megoldási sorrendje tetszleges. 3. A II. részben kit&zött öt feladat közül csak négyet kell megoldania. A nem választott feladat sorszámát írja be a dolgozat befejezésekor az alábbi négyzetbe! Ha a javító tanár számára nem derül ki egyértelm&en, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, akkor a kit&zött sorrend szerinti legutolsó feladatra nem kap pontot. 4. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármilyen négyjegy& függvénytáblázatot használhat, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos! 5. A megoldások gondolatmenetét minden esetben írja le, mert a feladatra adható pontszám jelents része erre jár! 6. Ügyeljen arra, hogy a lényegesebb részszámítások is nyomon követhetk legyenek! 7. A feladatok megoldásánál használt tételek közül az iskolában tanult, névvel ellátott tételeket (pl. Pitagorasz-tétel, magasságtétel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, elég csak a tétel megnevezését említenie, de az alkalmazhatóságát röviden indokolnia kell. Egyéb tétel(ek)re való hivatkozás csak akkor fogadható el teljes érték&nek, ha az állítást minden feltételével együtt pontosan mondja ki (bizonyítás nélkül), és az adott problémában az alkalmazhatóságát indokolja. 8. A feladatok végeredményét (a feltett kérdésre adandó választ) szöveges megfogalmazásban is közölje! 9. A dolgozatot tollal írja, de az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül a ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhet. 10. Minden feladatnak csak egy megoldása értékelhet. Több megoldási próbálkozás esetén egyértelm&en jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek! 11. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon! írásbeli vizsga / október 14. írásbeli vizsga / október 14.

4 I. 1. Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket! 2 2 a) 2 sin x 2sin x = cos x b) 25 = lgx lgx a) 5 pont b) 7 pont Ö.: 12 pont írásbeli vizsga / október 14. írásbeli vizsga / október 14.

5 Az 5-9. feladatok közül tetszése szerint választott négyet kell megoldania. A kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon található üres négyzetbe! 9. Éva egy 7 7-es táblázat bal fels mezjétl kezdve, balról jobbra haladva, sorról sorra beírta egy számtani sorozat els 49 tagját úgy, hogy a tagok sorrendjét nem változtatta meg. (A sorozat 1. tagja a bal fels sarokba került, a 8. tag a második sor els mezjébe, a 49. tag pedig a jobb alsó sarokban áll.) a) Mennyi a táblázatba írt 49 szám összege, ha Éva a harmadik sor harmadik mezjébe a 91-et, az ötödik sor ötödik mezjébe pedig a 11-et írta? Péter a táblázat minden sorából kiválasztja a számtani sorozat egy-egy tagját úgy, hogy a hét kiválasztott szám közül semelyik kett ne legyen egy oszlopban. b) Igazolja, hogy akárhogyan is választja ki Péter így a számokat, a hét szám összege minden esetben ugyanannyi lesz! c) Határozza meg annak a valószín&ségét, hogy a 91 és a 11 is a Péter által kiválasztott számok között lesz! a) 5 pont b) 6 pont c) 5 pont Ö.: 16 pont írásbeli vizsga / október 14. írásbeli vizsga / október 14.

6 2. Egy 2 cm sugarú, 20 cm széles festhengerrel dolgozva egy fordulattal körülbelül 3 ml festéket viszünk fel a falra. (A festhenger csúszás nélkül gördül a falon.) a) Elegend-e 4 liter falfestéket vásárolnunk, ha a szobánkban 40 m 2 -nyi falfelületet egy rétegben, egyszer akarunk lefesteni? b) Milyen magasan állna 4 liter falfesték a 16 cm átmérj&, forgáshenger alakú festékes vödörben? Válaszát cm-ben, egészre kerekítve adja meg! a) 6 pont b) 5 pont Ö.: 11 pont írásbeli vizsga / október 14. írásbeli vizsga / október 14.

7 Az 5-9. feladatok közül tetszése szerint választott négyet kell megoldania. A kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon található üres négyzetbe! 8. a) Határozza meg az alábbi kijelentések logikai értékét (igaz-hamis)! Válaszait indokolja! I. Van olyan hatpontú fagráf, amelynek minden csúcsa páratlan fokszámú. II. Ha egy hétpontú egyszer& gráfnak 15 éle van, akkor a gráf összefügg. III. Van olyan fagráf, amelyben a csúcsok számának és az élek számának összege páros. Egy hatfs társaság tagjai A, B, C, D, E és F. Mindenkit megkérdeztünk, hogy hány ismerse van a többiek között (az ismeretség kölcsönös). A válaszként kapott hat természetes szám szorzata 180. Az is kiderült, hogy A-nak legalább annyi ismerse van, mint B-nek, B-nek legalább annyi ismerse van, mint C-nek, és így tovább, E-nek legalább annyi ismerse van, mint F-nek. b) Szemléltesse egy-egy gráffal a lehetséges ismeretségi rendszereket! a) 8 pont b) 8 pont Ö.: 16 pont írásbeli vizsga / október 14. írásbeli vizsga / október 14.

8 3. Egy kereskedcég bevételei két forrásból származnak: bolti árusításból és internetes eladásból. Ebben az évben az internetes árbevétel 70%-a volt a bolti árbevételnek. A cég vezeti arra számítanak, hogy a következ években az internetes eladásokból származó árbevétel évente az elz évi internetes árbevétel 4%-ával n, a bolti eladásokból származó árbevétel viszont évente az elz évi bolti árbevétel 2%-ával csökken. a) Számítsa ki, hány év múlva lesz a két forrásból származó árbevétel egyenl! A cég ügyfélszolgálatának hosszú idszakra vonatkozó adataiból az derült ki, hogy átlagosan minden nyolcvanadik vásárló tér vissza késbb valamilyen minségi kifogással. b) Határozza meg annak a valószín&ségét, hogy 100 vásárló közül legfeljebb kettnek lesz késbb minségi kifogása! a) 8 pont b) 6 pont Ö.: 14 pont írásbeli vizsga / október 14. írásbeli vizsga / október 14.

9 Az 5-9. feladatok közül tetszése szerint választott négyet kell megoldania. A kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon található üres négyzetbe! 7. Egy üzemben egyforma, nagyméret& fémdobozok gyártását tervezik. A téglatest alakú doboz hálózatát egy 2 méter 1 méteres téglalapból vágják ki az ábrán látható módon. A kivágott idom felhajtott lapjait az élek mentén összeforrasztják. (A forrasztási eljárás nem jár anyagveszteséggel.) a) Hogyan válasszák meg a doboz méreteit, hogy a térfogata maximális legyen? Válaszát centiméterben, egészre kerekítve adja meg! A dobozokat egy öt karakterbl álló kóddal jelölik meg. Minden kódban két számjegy és három nagybet& szerepel úgy, hogy a két számjegy nincs egymás mellett. Mindkét számjegy eleme a halmaznak, a bet&ket pedig a 26 bet&s (angol) ábécébl választják ki (például 7WA3A egy lehetséges kód). b) Hány különböz kód lehetséges? a) 11 pont b) 5 pont Ö.: 16 pont írásbeli vizsga / október 14. írásbeli vizsga / október 14.

10 4. Adott a síkbeli derékszög& koordináta-rendszerben az y 2 3 = 3x x egyenlet& görbe. a) Igazolja, hogy ha x ]0;3[, akkor y > 0. b) Írja fel a görbe 3 abszcisszájú pontjában húzható érintjének egyenletét! (abszcissza: els koordináta) c) Számítsa ki annak a síkidomnak a területét, amelyet a görbe els síknegyedbe es íve és az x tengely fog közre! a) 4 pont b) 5 pont c) 5 pont Ö.: 14 pont írásbeli vizsga / október 14. írásbeli vizsga / október 14.

11 Az 5-9. feladatok közül tetszése szerint választott négyet kell megoldania. A kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon található üres négyzetbe! 6. Megadtunk három egyenest, és mindegyiken megadtunk öt-öt pontot az ábra szerint. a) Hány olyan szakasz van, amelynek mindkét végpontja az ábrán megadott 15 pont valamelyike, de a szakasz nem tartalmaz további pontot a megadott 15 pont közül? Az egyenl oldalú ABC háromszög 18 egység hosszúságú oldalait hat-hat egyenl részre osztottuk, és az ábra szerinti osztópontok összekötésével megrajzoltuk a PQR háromszöget. b) Számítsa ki a PQR háromszög területének pontos értékét! a) 6 pont b) 10 pont Ö.: 16 pont írásbeli vizsga / október 14. írásbeli vizsga / október 14.

12 II. Az 5-9. feladatok közül tetszése szerint választott négyet kell megoldania. A kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon található üres négyzetbe! 5. A tavaszi idény utolsó bajnoki mérkzésén a Magas Fiúk Kosárlabda Klubjának (MAFKK) teljes csapatából heten léptek pályára. A mérkzés után az edz elkészítette a hét játékos egyéni statisztikáját. Az alábbi táblázat mutatja a játékosok dobási kísérleteinek számát és az egyes játékosok dobószázalékát egészre kerekítve. (A dobószázalék megmutatja, hogy a dobási kísérleteknek hány százaléka volt sikeres.) Játékos mezszáma Dobási kísérletek száma Dobószázalék a) Számítsa ki, hogy mennyi volt a csapat dobószázaléka ezen a mérkzésen! Az szi idény kezdete eltt egy hónappal a MAFKK csapatához csatlakozott egy 195 cm magas játékos, így a csapattagok magasságának átlaga a korábbi átlagnál 0,5 cm-rel nagyobb lett. Pár nap múlva egy 202 cm magas játékos is a csapat tagja lett, emiatt a csapattagok magasságának átlaga újabb 1 cm-rel ntt. b) Hány tagja volt a MAFKK-nak, és mekkora volt a játékosok magasságának átlaga a két új játékos csatlakozása eltt? a) 5 pont b) 11 pont Ö.: 16 pont írásbeli vizsga / október 14. írásbeli vizsga / október 14.

Érettségi-felvételi

Érettségi-felvételi

Itt vannak a 2014-es érettségi feladatsorok és a hivatalos megoldások

A magyar-, a matek- és a törivizsgát már letudták az érettségizők, a következő napokban idegen nyelvekből, természettudományos és kisebb tárgyakból írásbeliznek. Itt vannak a hivatalos megoldások – cikkünket folyamatosan frissítjük.

Nehezen jöttök ki a fizetésből és az ösztöndíjból? Hat appot mutatunk, amely segíthet beosztani a pénzt

Budapesten vagy vidéken drágább diplomát szerezni?

Profi tippek kezdő egyetemistáknak: így kezelhetitek a pénzügyeiteket okosa(bba)n

Fiataloknak szóló számlacsomagok 2022-ben

Spanyol

Dráma

Mozgóképkultúra és médiaismeret

Olasz

Filozófia

Francia

Egészségügyi alapismeretek

Vendéglátás és idegenforgalom

Kereskedelem és marketing

Rajz és vizuális kultúra

Fizika

Ének-zene

Művészettörténet

Belügyi rendészeti ismeretek

Informatika – középszint

Földrajz

Kémia

Társadalomismeret

Biológia

Héber

Emelt szintű informatikaérettségi

Az emelt szintű informatikaérettségi feladatsorát itt találjátok.

Az informatikaérettségi javítási-értékelési útmutatóját innen tölthetitek le.

A részfeladatokra kapható pontokat itt tudjátok megnézni, a megoldásokat pedig itt találjátok.

Nemzetiségi nyelv és irodalom

A középszintű nemzetiségi nyelvi és irodalmi érettségi – horvát, német, román, szerb, szlovák – feladatsora és hivatalos javítókulcsa.

Az emelt szintű nemzetiségi nyelvi és irodalmi érettségi – német, horvát, szlovák – feladatsora és hivatalos javítókulcsa.

Német nyelv

Angol nyelv

Történelem

Idegen nyelven tett töriérettségi – feladatsorok, megoldások középszinten, emelt szinten

Matematika

Idegen nyelven tett matekérettségi – feladatsorok, megoldások középszinten, emelt szinten

Magyar nyelv és irodalom

Történelem

Tetszett a cikk? Kövess minket a Facebookon is, és nem fogsz lemaradni a fontos hírekről!

Matek érettségi megoldások 2014 október

Ha érdeklődik munkánk iránt,
esetleg szívesen dolgozna velünk,
várjuk bemutatkozó levelét az alábbi címen.

Ugye szeretné, hogy valaki végre elmagyarázza a matekot . Egy kicsit gyakorolni is kéne .

Ugye szeretné, hogy nyolcadikos gyermeke felkészülten érkezzen a központi felvételire .

matematika korrepetálás, matektanár

matematika korrepetálás, matektanár

Ugye szeretné, hogy a gyermeke ne csak az iskolában szokásos anyagot ismerje . Találkozzon gondolkodtató, logikai feladatokkal is .

Ugye szeretné, hogy hatodikos gyermeke felkészülten érkezzen a hatosztályos gimnáziumi központi felvételire .

matematika korrepetálás, matektanár

Ugye szeretné, hogy negyedikes gyermeke felkészülten érkezzen a nyolcosztályos gimnáziumi központi felvételire

matematika korrepetálás, matektanár

Ugye szeretné, hogy valaki leüljön a gyermeke mellé, és türelmesen elmagyarázza, amit matekból nem értett.

matematika korrepetálás, matektanár

matematika korrepetálás, matektanár

Matematika pótvizsga felkészítés
Ugye szeretné, hogy gyermeke felkészülten érkezzen a pótvizsgára.
Ha már a baj megtörtént, legalább profitáljon belőle.
Alapos felkészülés, sikeres pótvizsga, soha többet ilyen helyzet.

matematika érettségi feladatok 2014.

Emeltszintű matematika érettségi szóbeli vizsga

Tisztelt Vizsgázó!
A matematika emeltszinű érettségi szóbeli vizsgáján a tétel címében megjelölt téma kifejtését és a kitűzött feladat megoldását várják el a vizsgázóktól.
Az emeltszintű matematika érettségi tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban, önállóan kell kifejteni.
Ehhez a felkészülési idő alatt célszerű vázlatot készíteni. Ebben tervezze meg a címben megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot. A vizsgázó a vázlatát felelete közben használhatja.
A feleletben feltétlenül szerepelniük kell az alábbi részleteknek:
egy, a témához tartozó, a vizsgázó választása szerinti definíció pontos kimondása;
egy, a témához tartozó, a vizsgázó választása szerinti tétel pontos kimondása és bizonyítása;
a kitűzött feladat megoldása;
a téma matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazása (több alkalmazás felsorolása, vagy egy részletesebb kifejtése).
Ha a tételhez tartozó kitűzött feladat bizonyítást igényel, akkor ennek a megoldása nem helyettesíti a témakörhöz tartozó tétel kimondását és bizonyítását.
Vizsgázónként szükséges segédeszköz a tételsorban szereplő feladatokhoz kapcsolódó összefüggéseket tartalmazó, a tételcímekkel együtt nyilvánosságra hozott képlettár, továbbá szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológép.
A tételt a vizsgázónak önállóan kell kifejtenie. Közbekérdezni csak akkor lehet, ha teljesen helytelenül indult el, vagy nyilvánvaló, hogy elakadt.
Az emeltszintű matematika szóbeli érettségi értékelése
A szóbeli vizsgán elérhető pontszám 35. Az értékelés központi értékelési útmutató alapján történik.
Az értékelési szempontok:
A felelet tartalmi összetétele, felépítésének szerkezete: 10 pont
A feleletben szereplő, a témához illő definíció helyes kimondása: 2 pont
A feleletben szereplő, a témához illő tétel helyes kimondása és bizonyítása: 6 pont
A kitűzött feladat helyes megoldása: 8 pont
Ha a felelő a feladatot csak a vizsgáztató segítségével tudja elkezdeni, akkor maximum: 5 pont adható.
Alkalmazások ismertetése: 4 pont
Egy odaillő alkalmazás megemlítése: 1 pont, ennek részletezése, vagy további 2-3 lényegesen eltérő alkalmazás említése további: 3 pont.
Matematikai nyelvhasználat, kommunikációs készség: 5 pont

Emeltszintű matematika érettségi szóbeli tételek

1. Halmazok és halmazok számossága. Halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata.
2. Számhalmazok (a valós számok halmaza és részhalmazai), oszthatósággal kapcsolatos problémák, számrendszerek.
3. Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkban és a térben.
4. Hatványozás, hatványfogalom kiterjesztése, azonosságok. Gyökvonás és azonosságai
5. A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.
6. A logaritmus. Az exponenciális és a logaritmusfüggvény, a függvények tulajdonságai.
7. Egyenlet-megoldási módszerek, másodfokú, vagy másodfokúra visszavezethető egyenletek, gyökvesztés, hamis gyök.
8. Adatsokaság jellemzői. Nevezetes közepek.
9. Szélsőérték problémák megoldása függvénytulajdonságok alapján.
10. Számsorozatok és tulajdonságaik (korlátosság, monotonitás, konvergencia). Nevezetes számsorozatok, végtelen mértani sor.
11. Függvények vizsgálata elemi úton és a differenciálszámítás felhasználásával.
12. A hasonlóság és alkalmazásai háromszögekre vonatkozó tételek bizonyításában.
13. Derékszögű háromszögek.
14. Háromszögek nevezetes vonalai, pontjai és körei.
15. Összefüggés az általános háromszögek oldalai között, szögei között, oldalai és szögei között.
16. Húrnégyszög, érintőnégyszög, szimmetrikus négyszögek.
17. Egybevágósági transzformációk és alkalmazásaik. Szimmetrikus sokszögek.
18. A kör és részei, kör és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometriai tárgyalásban). Kerületi szög, középponti szög, látószög.
19. Vektorok. Vektorok alkalmazása a koordinátageometriában.
20. Egyenesek a koordinátasíkon. A lineáris függvények grafikonja és az egyenes. Elsőfokú egyenlőtlenségek.
21. A kör és a parabola a koordinátasíkon. Másodfokú egyenlőtlenségek.
22. Szögfüggvények értelmezése a valós számok halmazán, ezek tulajdonságai, kapcsolatok ugyanazon valós szám szögfüggvényei között. Trigonometrikus függvények és transzformáltjaik.
23. Területszámítás elemi úton és az integrálszámítás felhasználásával.
24. Kombinatorika. Gráfok.
25. Bizonyítási módszerek és bemutatásuk tételek bizonyításában, tétel és megfordítása, szükséges és elégséges feltétel.

Érettségi 2021: Az előző évek esszéfeladatainak témakörei történelemből középszinten

Bár előre nem tudhatjuk, milyen feladatok lesznek majd az érettségin, megkönnyítheti a felkészülést az előző évek érettségi feladatsorainak átnézése. Ebben szeretnénk neked segíteni, ezért most összegyűjtöttük a középszintű töriérettségi esszéfeladatainak témaköreit az elmúlt évekből.

Legyen szó a közép- vagy akár az emelt szintű történelem érettségi feladatsorokról, az egyik legnagyobb kihívást az esszéfeladat jelenti. Ugyanis ehhez nem csak tényeket, de összefüggéseket is elég jól kell ismerni, és persze elengedhetetlen a jó íráskészség is.

Ami viszont a legjobban megnehezíti a felkészülést erre a feladattípusra, az az, hogy bármilyen téma előkerülhet az érettségin.

Épp ezért érdemes megnézni, hogy az előző 10 évben milyen témakörök voltak az esszéfeladatokban. Fontos, hogy 2017-től változás történt az érettségikben, így jóval kevesebb kifejtendő feladat közül lehet választani. Lássuk is!

A felvilágosodás alapelvei
Németország az első világháborúban
Hunyadi Mátyás adópolitikája
Szent István államszervezete
A jobbágyfelszabadítás
II. József
A Rákosi-korszak ipar-fejlesztése
Életkörülmények az 1960–70-es években

Mit szűrhetünk le az eddigiekből?

Az talán egyértelmű, hogy az egymás után következő években nem kifejezetten jellemző ugyanazoknak a témaköröknek az ismétlése (bár erre is van ellenpélda), viszont hosszú távon vannak olyan témakörök, melyeket, úgy látszik, kifejezetten kedvelnek az érettségi feladatsorok összeállítói. Azt láthatjuk, hogy mindig előkerül legalább egy esszéfeladat a 20. századi magyar történelemből, az esszék nagy része viszont jelentősen régebbi korokat és témaköröket ölel fel.

A leggyakrabban visszatérő témák pedig:

• Rákosi-korszak
• Tatárjárás
• Világháborúk
• Ipari forradalmak
• Hunyadi Mátyás
• Egyházzal kapcsolatos témák
• Károly Róbert intézkedései
• Jobbágykérdés
• 1956-os forradalom

Persze, az előző évek feladatsoraiból legfeljebb sejtést tudunk megfogalmazni arról, hogy a következő érettségiben milyen témák kerülhetnek elő. Ezért semmiképp se hagyatkozz kizárólag ezekre, és feltétlenül nézd át az érettségi előtt az összes olyan témakört, ami előfordulhat!