Sokszínű Matematika 9 Feladatgyűjtemény

59 9. A pont körüli forgatás alkalmazásai II.. a) A forgatás szöge: 0º; 0º. b) A forgatás szöge: 90º; 80º; 70º. c) A forgatás szöge: 7º; º; 6º; 88º. d) A forgatás szöge: 0º; 60º; 90º; 0º; 0º; 80º; 0º; 0º; 70º; 00º; 0º. Súlpont körül forgatunk.. a) tengeles tükrözés, az oldalfelezõ merõlegesekre. Középpont körüli 0º, 0º-os forgatás. b) tengeles tükrözés, az átlókra. tengeles tükrözés, az oldalfelezõ merõlegesekre. Középpont körüli 90º, 80º, 70º-os forgatás. Középpontra való tükrözés.. a) igaz b) hamis c) hamis d) igaz e) igaz f) igaz g) hamis h) hamis. A súlpont körül forgassuk el a csúcsot kétszer, 0º-kal.. A két csúccsal szerkesztünk eg szabálos háromszöget, majd az új csúcs körül elforgatjuk egmás után -ször 60º-kal a háromszöget. 0. Párhuzamos eltolás, vektorok. B’ B D A’ C A. A C F; D E. B A 9

Mozaik Matematika 9 Osztály Tankönyv Megoldások – Sokszínű Matematika 9 Osztály Tankönyv Pdf – Pdf Dokumentumok És E-Könyvek Ingyenes Letöltés

Megoldás lebontogatással, mérlegelvvel 173 6. Egyenlőtlenségek 177 7. Abszolút értéket tartalmazó egyenletek, egyenlőtlenségek 182 8. Paraméteres egyenletek (emelt szintű tananyag) 188 9. Egyenletekkel megoldható feladatok I. 191 10. Egyenletekkel megoldható feladatok II. 195 11. Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek 199 12. Egyenletrendszerekkel megoldható feladatok 204 13. Lineáris többismeretlenes egyenletrendszerek (emelt szintű tananyag) 209 14. Gyakorlati feladatok 213 Egybevágósági transzformációk 215 1. A geometriai transzformáció fogalma, példák geometriai transzformációkra 216 2. Tengelyes tükrözés a síkban 218 3. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok 221 4. Középpontos tükrözés a síkban 225 5. Középpontosan szimmetrikus alakzatok 228 6. A középpontos tükrözés alkalmazásai 231 7. Pont körüli forgatás a síkban 236 8. A pont körüli forgatás alkalmazásai I. 239 9. A pont körüli forgatás alkalmazásai II. 244 10. Párhuzamos eltolás. Vektorok 246 11. Műveletek vektorokkal 251 12.

Sokszínű matematika 9 osztály tankönyv pdf – Pdf dokumentumok és e-könyvek ingyenes letöltés

• Violetta 2. Évad 37. Rész Online dmdamedia.eu
• 400 pixel széles és legalább 150 pixel magas képek for sale
• Sg.hu – Kitűzték a Jóbarátok: Újra együtt szinkronos premierjének időpontját
• Mozaik matematika 9 osztály tankönyv megoldások 2016
• Mozaik matematika 9 osztály tankönyv megoldások hd
• Mozaik Kiadó – Matematika tankönyv 9. osztály – Sokszínű matematika kilencedikeseknek
• Mozaik matematika 9 osztály tankönyv megoldások pdf
• Mozaik matematika 9 osztály tankönyv megoldások free
• Cane corso kölyök eladó pest megye
• Mozaik matematika 9 osztály tankönyv megoldások 2020
• Mozaik matematika 9 osztály tankönyv megoldások film
• Mozaik matematika 9 osztály tankönyv megoldások 1

Az egészrész-, a törtrész- és az előjelfüggvény (emelt szintű tananyag) 116 8. További példák függvényekre (emelt szintű tananyag) 120 9. A függvénytranszformációk rendszerezése 124 Háromszögek, négyszögek, sokszögek 127 1. Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzete 128 2. Néhány alapvető geometriai fogalom (emlékeztető) 129 3. A háromszögekről (emlékeztető) 133 4. Összefüggés a háromszög oldalai és szögei között 135 5. Összefüggés a derékszögű háromszög oldalai között 136 6. A négyszögekről (emlékeztető) 139 7. A sokszögekről 143 8. Nevezetes ponthalmazok 145 9. A háromszög beírt köre 149 10. A háromszög köré írt kör 151 11. Thalész tétele és néhány alkalmazása 153 12. Érintőnégyszögek, érintősokszögek (emelt szintű tananyag) 157 Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 159 1. Az egyenlet, azonosság fogalma 160 2. Az egyenlet megoldásának grafikus módszere 164 3. Egyenletmegoldás az értelmezési tartomány és az értékkészlet vizsgálatával 166 4. Egyenlet megoldása szorzattá alakítással 169 5.

Matematika 9 megoldások mozaik – Olcsó kereső

1840 Ft 3 990 Ft 4 990 Ft 1 980 Ft 1 000 Ft 500 Ft 1 350 Ft 1990 Ft 3105 Ft 3390 Ft 2190 Ft 910 Ft 1 020 Ft 700 Ft 1 490 Ft 515 Ft 1 580 Ft Egyéb matematika 9 megoldások mozaik 1 700 Ft Matematika 9 és 10 Műszaki kiadó Dr. Vancsó Ödön Matematika 9 és 10 MK 0901108 ÉS MK0901107 1300Ft db de. 1300 Ft 1 900 Ft 1500 Ft 1200 Ft 1400 Ft 1100 Ft 1000 Ft

Ezek a színkódok megfelelnek a Mozaik Kiadó Sokszínű matematika feladatgyűjteményeiben alkalmazott jelöléseknek. A feladatgyűjtemény-sorozat több mint 3000, a gyakorláshoz, az órai munkához és az érettségi felkészüléshez is alkalmas feladatot tartalmaz. A kitűzött feladatok végeredményei megtalálhatók a honlapon. KÖNYVAJÁNLÓ MS-2328 3 280 Ft CR-0152 1 500 Ft MS-2353U 1 480 Ft MS-2370U 1 680 Ft MS-2615U 1 860 Ft MS-2616U 1 860 Ft MS-2621U 1 860 Ft MS-2670U 2 380 Ft MS-3163U 2 980 Ft MS-3172U 2 980 Ft MS-3180 3 180 Ft MS-3504 2 380 Ft MS-4109U 2 680 Ft MS-4116 2 400 Ft MS-3162U 2 980 Ft KAPCSOLAT KIADÓ +36 (62) 554-660 RENDELÉS +36 (62) 470-101 VERSENY +36 (62) 554-665 DIGITÁLIS TANANYAG +36 (30) 645-1300 +36 (30) 626-2700 E-NAPLÓ +36 (30) 626-2700 BUDAPESTI BOLT +36 (1) 31-42-612 +36 (30) 351-7000 Nyitva: H-P 9:00-17:00 (júliusban zárva)

Online

Aktuális Tankönyvrendelési információk pedagógusoknak, szülőknek Intézményi megrendelőtömb 2021/2022 ÉRETTSÉGI akció 20% kedvezmény Fenntarthatóság projektek – ÚJ! Hírlevél feliratkozás Webáruház ÉVFOLYAM szerint érettségizőknek középiskolába készülőknek alsós gyakorlók könyvajánló házi olvasmány iskolai atlaszok pedagógusoknak AKCIÓS termékek iskolakezdők fejl. Móra Kiadó kiadv. oklevél, matrica alsós csomagok idegen nyelv határidőnapló Kiadványok tantárgy szerint alsó tagozat cikkszám szerint szerző szerint engedélyek Digitális digitális oktatás interaktív táblára otthoni tanuláshoz iskolai letöltés tanulmányi verseny mozaNapló Tanároknak tanmenetek folyóiratok segédanyagok rendezvények Információk a kiadóról referensek kapcsolat Társoldalak Dürer Nyomda Cartographia Tk. Csizmazia pályázat ELFT Az elmúlt évek legnépszerűbb és legszínvonalasabb matematika-tankönyvcsaládjának tagja. Az iskolai oktatásban, valamint otthoni gyakorlásra továbbra is kitűnően használható. Kapcsolódó kiadványok MS-6309 4 980 Ft MS-2321 2 380 Ft MS-2323 3 240 Ft MS-2310U 1 990 Ft MS-2322 2 380 Ft MS-2311 1 990 Ft MS-2312 1 990 Ft MS-2313 2 240 Ft MS-2327 1 980 Ft A kiadvány digitális változata a könyvben levő kóddal ingyenesen elérhető *A kiadvány hátsó borítójának belső oldalán található egyedi kóddal a kiadvány digitálisan is elérhető.

mindig tud úgy elvenni, hogy a gyufák száma 9- cel csökkenjen. osztályos összevont kötet a két évfolyam feladatanyagát tartalmazza ( több mint 1600 feladat), amelyhez a megoldások CD- mellékleten találhatók. hu, ez téma ( sokszínű matematika 12 megoldások, mozaik matematika feladatgyűjtemény megoldások, sokszínű matematika 11 megoldások. Sokszínű matematika 9- 10. feladatgyűjtemény – A 9- 10. A feladatgyűjtemények külön 9. – es és külön 10. – es kötetként is megvásárolhatók. Aug 20, · – Sokszínű Matematika 9. osztály Mozaik- Sokszínű Matematika 10. osztály Mozaik- Sokszínű Matematika 11. osztály Mozaik- Sokszínű Matematika 12. osztály Mozaik- Rajz és vizuális kultúta 5. munkatankönyv Mozaik. A tananyag feldolgozása a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA ( M ozaik, ) tankönyv és a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY ( M ozaik, ) feladataira épül. Kidolgozott gyakorló feladatok az adott oldalszámon találhatóak! Az elméleti anyag értelmezéséhez a Tankönyv és a Négyjegyű Függvénytáblázat ( K onsept- h. n 1 · n 2 · n 3 · n 4 · n 5 · n 6 · n 7 · n 8 · n 9 · n 10 · naz n természetes szám többszörösei a. Nem érteni a matekot nem menő!

Az aktivált kódokkal DÍJMENTES hozzáférést biztosítunk a kiadvány mozaWeb Home változatához az aktiválástól számított minimum egy éves időtartamra. A kódok csak egyszer aktiválhatók. Mintaoldalak Tartalomjegyzék Kombinatorika, halmazok 9 1. Mi mit jelent a matematika nyelvén? 10 2. Számoljuk össze! 15 3. Halmazok 21 4. Halmazműveletek 26 5. Halmazok elemszáma, logikai szita 32 6. Számegyenesek, intervallumok 36 7. Gráfok 38 Algebra és számelmélet 43 1. Betűk használata a matematikában 44 2. Hatványozás 48 3. Hatványozás egész kitevőre 52 4. A számok normál alakja 55 5. Egész kifejezések (polinomok) 58 6. Nevezetes szorzatok 60 7. A szorzattá alakítás módszerei 66 8. Műveletek algebrai törtekkel 68 9. Oszthatóság 74 10. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös 80 11. Számrendszerek 83 Függvények 87 1. A derékszögű koordináta-rendszer, ponthalmazok 88 2. Lineáris függvények 92 3. Az abszolútérték-függvény 96 4. A másodfokú függvény 102 5. A négyzetgyökfüggvény 106 6. Lineáris törtfüggvények 110 7.

Alakzatok egybevágósága 256 Statisztika 259 1. Az adatok ábrázolása 260 2. Az adatok jellemzése 264 A kiadvány bevezetője A kilencedikes matematika tankönyv jelrendszere és kiemelései segítenek a tananyag elsajátításában. – A kidolgozott példák gondolatmenete mintát ad a módszerek, eljárások megértéséhez és a további feladatok megoldásához. – A legfontosabb definíciókat és tételeket színes kiemelés jelzi. – A tananyag apró betűvel szedett részei és a bordó színnel megjelölt kidolgozott mintapéldák a mélyebb megértést segítik. Ezek az ismeretek szükségesek az emelt szintű érettségihez. – A margón ábrák, az adott lecke főbb vázlatpontjai, ismétlő, magyarázó részek, valamint matematikatörténeti érdekességek találhatók. A mintapéldák és a kitűzött feladatok nehézségét három különböző színnel jelöltük: Sárga: elemi szintű gyakorló feladatok, amelyek megoldása, begyakorlása nélkülözhetetlen a továbbhaladáshoz. Kék: a középszintű érettséginek megfelelő színvonalú feladatok. Bordó: az emelt szintű érettségire való felkészülést segítő problémák, feladatok.

Sokszínű Matematika 9 Feladatgyűjtemény

Sokszínű Matematika Feladatgyűjtemény 9.Megoldásokkal
feladatgyűjtemény
Kedves Szülők! Az alábbi tankönyvek megrendelhetők a . PDF file2 5. c Kiadói kód Cím Ár (Ft) MS -2305U Sokszínű matematika 5. 1390 MX -259/1 Kompetencia . Árösszehasonlítás

Sokszínű matematika 9-10 osztály Feladatgyűjtemény
feladatgyűjtemény
A 9 10. osztályos összevont kötet a két évfolyam feladatanyagát tartalmazza (több mint 1600 feladatot), amelyhez a megoldások a kiadó honlapjáról tölthetők .

Sokszínű matematika feladatgyűjtemény 9-10.
feladatgyűjtemény
Árki Tamás, Konfárné Nagy Klára, Kovács István, Trembeczki Csaba, Urbán János – Sokszínű matematika feladatgyűjtemény 9-10. Kiadó:: Mozaik Kiadó Kiadás .

Sokszínű matematika 9-10. osztály Feladatgyűjtemény Letölthető megoldásokkal
feladatgyűjtemény
A 9-10. osztályos összevont kötet a két évfolyam feladatanyagát tartalmazza (több mint 1600 feladat), amelyhez a megoldások CD-mellékleten találhatók. A .

Ms-2323 sokszínű matematika – Feladatgyűjtemény érettségire 9-10.o. letölthető megoldásokkal (digitális hozzáféréssel)
feladatgyűjtemény
A 9-10. osztályos összevont kötet a két évfolyam feladatanyagát tartalmazza (több mint 1600 feladatot), amelyhez a megoldások a kiadó honlapjáról tölthetők . Árösszehasonlítás

MS-2321 Sokszínű matematika – Feladatgyűjtemény érettségire 9.o. Megoldásokkal (Digitális hozzáféréssel)
feladatgyűjtemény
A 9. osztályos feladatgyűjtemény több mint 800 feladatot, és a feladatok megoldását is tartalmazza, ezért a mindennapi felkészülés mellett ideális az . Árösszehasonlítás

MS-2323 Sokszínű matematika 9-10. Feladatgyűjtemény – Letölthető megoldásokkal
feladatgyűjtemény
Szerző(k): Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné, Tantárgy/Tanegység: Matematika, Évfolyam: . Árösszehasonlítás

Sokszínű matematika 9. Feladatgyűjtemény – megoldásokkal
feladatgyűjtemény

MS-2322 Sokszínű matematika – Feladatgyűjtemény érettségire 10.o. Megoldásokkal (Digitális hozzáféréssel)
feladatgyűjtemény
A 10. osztályos feladatgyűjtemény több mint 800 feladatot, és a feladatok megoldását is tartalmazza, ezért a mindennapi felkészülés mellett ideális az . Árösszehasonlítás

MS-2327 Sokszínű matematika – Az analízis elemei feladatgyűjtemény (emelt szint)
feladatgyűjtemény
Cím: MS-2327 Sokszínű matematika – Az analízis elemei feladatgyűjtemény (emelt szint) Árösszehasonlítás

Mozaik feladatgyűjtemény megoldókulcs 9. évfolyam

9.2. Algebra s szmelmlet (1107-1193)Betk hasznlata a matematikban . 22Hatvnyozs, a szmok normlalakja . 22Egsz kifejezsek, nevezetes szorzatok, a szorzatt alakts mdszerei . 24Mveletek algebrai trtekkel . 26Oszthatsg, szmrendszerek . 28Vegyes feladatok . 31

9.3. Fggvnyek (1194-1282)A derkszg koordinta-rendszer, ponthalmazok . 32Lineris fggvnyek . 32Az abszoltrtk-fggvny . 34A msodfok fggvny . 37A ngyzetgykfggvny . 44Lineris trtfggvnyek . 47Az egszrsz-, a trtrsz- s az eljelfggvny . 51Vegyes feladatok . 52

9.4. Hromszgek, ngyszgek, sokszgek (1283-1474)Nhny alapvet geometriai fogalom (pont, egyenes, sk, tvolsg, szg) . 62Hromszgek oldalai, szgei . 64Pitagorasz-ttel . 67Ngyszgek . 70Sokszgek . 74Nevezetes ponthalmazok . 77

Hromszg bert s kr rt kre . 82Thalsz ttele . 86rintngyszg, rintsokszg . 90Vegyes feladatok . 93

9.5. Egyenletek, egyenltlensgek,egyenletrendszerek (1475-1570)Az egyenlet, azonossg fogalma . 100Az egyenlet megoldsnak grafikus mdszere . 100Az egyenlet rtelmezsi tartomnynak s rtkkszletnek vizsglata . 102Egyenlet megoldsa szorzatt alaktssal . 103Egyenletek megoldsa lebontogatssal, mrlegelvvel . 104Egyenltlensgek . 106Abszolt rtket tartalmaz egyenletek, egyenltlensgek . 109Paramteres egyenletek . 111Egyenletekkel megoldhat feladatok . 114Egyenletrendszerek . 119Vegyes feladatok . 121

9.6. Egybevgsgi transzformcik (1571-1759)Tengelyes tkrzs . 124Kzppontos tkrzs . 134Hromszgek, ngyszgek nhny jellegzetes vonala (slyvonal,

magassgvonal, kzpvonal) . 141Forgats . 149Eltols . 160Geometriai transzformcik . 169Vegyes feladatok . 174

9.7. Statisztika (1760-1807)Az adatok brzolsa . 189Az adatok jellemzse . 193Vegyes feladatok . 199

matematika_9_fgy_mo_2_kiadas_2010_jun.qxd 2010.06.11. 13:16 Page 3

MEGOLDSOK 9. VFOLYAM

9.1. KOMBINATORIKA, HALMAZOK

Szmoljuk ssze! megoldsok

w x1001 a) 2 2 2 = 8 b) 10, 6, 4, 2, 0, 2, 4, 8

w x1002 a) 4 b) 8, 4, 0, 4

w x1003 a) 6 b) 3, mgpedig a 2, 8 s 0.

w x1004 2 3 3 = 18

w x1005 3 4 4 2 = 96

w x1007 a) 3 2 1 3 = 18

w x1008 1 2 2 2 2 = 24 = 16

w x1009 2 2 2 2 2 = 25 = 32

w x1010 b) 3 2 1 = 6 c) 2

w x1011 a) A mozdonyokra 2 1, a kocsikra 5 4 3 2 1 = 120 lehetsge van egymstl fggetlenl.Ez sszesen 2 120 = 240.

b) Mozdonyt vlasztani most is 2 lehetsge van, utna pedig az els kocsit 5, a msodikat 4 jr-mbl vlaszthatja ki. gy sszesen 2 5 4 = 40-fle szerelvnyt llthat ssze.

w x1012 a) Mivel megklnbztetjk a helyeket, az olyan, mintha egyszer lineris sorba kellene tennnkhrom szemlyt. Vagyis a megolds 3 2 1 = 6.

b) Ha a szkeket nem klnbztetjk meg egymstl, akkor gy kell eljrnunk, mint a krberak-soknl ltalban. Vlasszuk ki egyikket, s vele kezdjk a sort. Az eredmny 2 1 = 2 lehetsg.(Nyilvn, ha A mr l, akkor B s C legfeljebb helyet cserlhetnek.)

c) Mivel sszesen hrman vannak, gy mindig mindegyikk szomszdja a msik kettnek. (Hrom-szgben minden cscs szomszdos.) Az eredmny teht 1.

w x1013 a) A halmazok elemeinek prostst sszesen3 2 1 = 6-flekppen vgezhetjk el. Az egyes hozzrendelsek sorn a kvet-kez fggvnyeket nyerjk:

b) A fggvnyek kzl f (x) s j(x) lineris (brzolva a pontokat, ezeket tudjuk egyetlen folyto-nos egyenessel sszektni). A szablyaik:

f (x) = 2x s j(x) = 2x + 8.

w x1014 a) Legyen a kt szn mondjuk piros (P) s fekete (F). A fels sor-als sor ekkor: PF-FP vagy FP-PF.Teht kt lehetsg van.

b) Legyen a hrom szn mondjuk piros (P), kk (K) s fekete (F). Ha a bal fels sarokba pl. P-trunk, akkor mell s al 2-2 lehetsg van a sor s oszlop kitltsre. Ha mondjuk a fels sorPFK, akkor brmit is runk a msodik sor els ngyzetbe, az utna levk mr meghatrozottak

x f(x) g(x) h(x) i(x) j(x) k(x)

(hiszen a harmadik sznt nem rhatjuk sajt maga al, oda P-t kell rni). Az utols sor minden-kppen eleve meghatrozott. Mivel a bal fels ngyzetet hromflekpp tlthetjk ki, gysszesen 3 2 2 = 12 lehetsgnk van a ngyzet sznezsre.

Megjegyzs: Ha elg trelmesek vagyunk, akr egyesvel is sszegyjthetjk a megoldsokat.rdemes j stratgit kitallni, hogy ne hagyjunk ki sznezst, illetve ne ksztsk el ktszer ugyanazt!

w x1015 a) A hts kt ajtt sszesen 3 helyzetbe mozgathatjuk. Ugyanis vagy egyms mellett vannaka jobb oldalon, vagy egyms mellett vannak a bal oldalon, vagy a kt szlen vannak.

b) Az a) krdsre adott vlasztl fggetlenl az els (tkrs) ajt 3 helyzetben lehet: jobboldalon, kzpen, bal oldalon. gy a vlasz: 3 3 = 32 = 9.

c) Az als rszen a fentihez hasonlan ismt 9 lehetsg van az ajtk belltsra. Mivel az alss a fels rsz egymstl fggetlenl llthat, ezrt a keresett rtk (3 3) (3 3) = 34 = 81.

w x1016 A feladatra kt megoldst is mutatunk.Rajzoljunk egy ABCD deltoidot, s irnytsuk a krt szakaszokat mondjuk A-tl.Legyen = , = , = . A + + vektorok sszeadsa tulajdonkppen egy tvonalatad meg. Mindegyik vektort ktfle irnnyal tekinthetjk. Mivel a deltoid AB s AD oldala, illetveAC tlja nem lehetnek prhuzamosak, gy a klnfle irnytsokkal sszesen nyolc klnbzpontba jutunk el (az eredeti irnytssal pldul a P pontba jutunk A-bl).

A msik megoldshoz jusson esznkbe, hogy valamely vektort ellenttesen irnytva vektortkapjuk! Ekkor a feladatot rtelmezhetjk a kvetkezkppen is: hnyflekppen oszthatjuk kia + s eljeleket az eredeti vektorsszegben: ? Mivel hrom helyre kella ktfle jelbl bernunk egyet-egyet, ezrt a megoldsok szma 2 2 2 = 8.Sajnos ennyivel mg nem fejezhetjk be a megoldsokat, diszkutlnunk is kell a feladatot. Ha ugyanisa deltoid rombusz, akkor + = . Ekkor elfordul, hogy klnbz eljelkiosztssal ugyanabbaa pontba jutunk: gy csak 7 klnbz megoldst kapunk.

Megjegyzs: A vektorok sszeadsa felcserlhet mvelet, ezrt , , sorrendjt nem kell figye-lembe vennnk a megolds sorn!

w x1017 a) Nem, mert nem egyrtelm. b) Igen.c) Igen. d) Nem, mert nincs rla informcink.e) Igen.

MEGOLDSOK 9. VFOLYAM

w x1019 A Venn-diagram az brn lthat. ( )

w x1020 a) Igen. b) Nem.c) Nem. d) Igen.

w x1021 a) Vgtelen sok ilyen szm van.b) 5 8 9 = 360

w x1022 Jellsek: sz: , kirly: k, fels: f, als: a. A ktelem rszhalmazok:, , , , , .

w x1024 A-ra vgtelen sok megolds adhat, a legszkebb: A = >.

w x1026 a) Igaz, hamis, igaz, igaz. b) Igen, az E halmaz. Nincs.c) Igen, az A halmaz s a C halmaz.

w x1027 a) R P igaz. b) P T igaz.c) Egyik sem igaz. d) Igaz, igaz, hamis, hamis, hamis, hamis, igaz.

w x1028 a) Krvonal. b) Futplya.c) Zrt sv. d) Lekerektett sark tglalap (t hozztartozik).

w x1029 a) Ha B-nek van olyan eleme, amely nem eleme A-nak, ugyanakkor nincs olyan elem, amelymindkt halmazban benne van.

b) Ha B-nek nincs olyan eleme, amely nem eleme A-nak, ugyanakkor nincs olyan elem, amelymindkt halmazban benne van, azaz ha B = .

c) A msodik halmaz rszhalmaza a harmadiknak.

w x1030 a) Gmbfellet.b) Nyitott gmbtest.c) Az AB szakaszt felez, r merleges sk.d) Hengerfellet, tengelye az e egyenes.

w x1032 a) A kitlttt tblzat:

b) A szmok a Pascal-hromszg soraibl valk. Ennek tdik sora: 1; 5; 10; 10; 5; 1.

w x1033 a) Mindenki kltzzn ttel nagyobb sorszm szobba! Ekkor felszabadul az els t szoba,gy oda be lehet kltztetni a csald mind az t tagjt.

b) Vgtelen sokszor vgtelen sok rkezt kell elszllsolnunk. Elszr is keressnk jl beazono-sthat vgtelen lncokat a termszetes szmok kztt. Ilyenek pldul a klnbz prm-hatvnyok: 21, 22, 23, 24, ; 31, 32, 33, ; 51, 52, 53, stb. A termszetes szmok kzttvgtelen sok prm van, s minden egyes prm hatvnyainak sorozatban is vgtelen sok elem van.Teht van hely a vgtelen sokszor vgtelen sok rkeznek, csak fel kell szabadtanunk a szo-bkat. Ehhez kldjk minden n-edik prmhatvny szoba lakjt a 2n-edik prm ugyanannyiadikhatvny szobba.Pldaknt tekintsk az 57 sorszm szoba lakjt. Ez a szobaszm a harmadik prm hetedikhatvnya, ezrt lakjnak a hatodik prm hetedik hatvnya sorszm szobba kell kltznie,azaz j szobaszma 137 lesz. s gy tovbb minden prmhatvny sorszm szobra. Ekkor resenmaradnak az sszes pratlanadik prmhatvny-lncolatban szerepl szm szobk, hiszen azokbanem kltzik senki. Oda kell bekltztetni az rkezket, mgpedig a kvetkezkppen:A buszok lsszma (pl. s5) jelentse a hatvnykitevt, a busz sorszma pedig azt, hogy hnyadiklncba kerl az utas a kvetkez formula szerint: az n-edik buszhoz tartozzon a (2n 1)-edikprm. Konkrt pldn: keressk meg, melyik szobba kell mennie a B4 jel busz 13. szknhelyet foglal utasnak. Szobaszma a (2 4 1) = 7-edik prm hatvnyainak lncolatbana 13. lncszem, vagyis a 13. hatvny. Mivel a hetedik prm a 17, gy a kedves vendg szmraa 1713 sorszm szoba lesz kiutalva.

0 elem rszhalmaz 1 1 1 1

1 elem rszhalmaz 1 2 3 4

2 elem rszhalmaz 1 3 6

3 elem rszhalmaz 1 4

4 elem rszhalmaz 1

MEGOLDSOK 9. VFOLYAM

w x1034 a) A szakasz mentn egy hengerpalst, a kt vgn pedig egy-egy flgmb. (Gygyszeres kap-szula.) Csak a fellet tartozik a halmazhoz!

b) A tglalappal prhuzamosan egy-egy vele egybevg tglalap (alatta s felette), oldalainl fl-hengerek, sarkainl pedig negyedgmbk. (Hasonlan, mint amikor a lgprns haj felfjjaa lgprnkat.) A megolds az egsz test, hatrol felletvel egytt.

c) Lekerektett szl tglatest, ahol a lapok egybevgak az eredeti lapjaival, oldallei negyedhen-gerek, sarkai nyolcadgmbk. (Rgi utazbrnd.) Csak a nyitott test tartozik a halmazhoz!

Megjegyzs: rdemes meggondolni, mennyiben vltoznak a fenti alakzatok, ha kiindulsul nemzrt, hanem nyitott (vagy flig nyitott) szakaszt, tglalapot, tglatestet adunk meg!

w x1036 a) Ngy: , , , . b) , A_

. Az is lehet, hogy a kett egybeesik, ha A = U.

w x1037 A D = ; B C = ; E D = ; E C = ; E B = ; E A = .

w x1038 a) A B = ; A B = ; A \ B = ; B \ A = .b) Brmely C halmaz, melynek rszhalmaza a .

w x1039 a) Komplementerek.b) (A \B) (B \ A) vagy (A B) \ (A B), vagy

b) A \ (B C) = .c) A Venn-diagram az brn lthat.

w x1041 a) A kt halmaz megegyezik. b) A kt halmaz megegyezik.c) Az els rszhalmaza a msodiknak.