MATEMATIKA 5. MUNKAFÜZET Megoldások

PRÓBÁLD KI AZ OKTATÓPROGRAMOT INGYEN!

Kategória: Matematika 5. osztály

Egész számok szorzása, osztása természetes számmal

Szorzás

Ha egy egész számot természetes számmal szorzunk, akkor a szorzat előjele megegyezik a szorzandó előjelével.
(+7) · 5 = +35
(–9) · 4 = –36

Osztás

Ha egy egész számot természetes számmal osztunk, akkor a hányados előjele megegyezik az osztandó előjelével.
(+45) : 5 = +9
(–72) : 9 = –8

Gyakorlás

Írd be a műveletek eredményeit!

Egész számok összeadása, kivonása

Ismétlés

Az abszolútérték megmutatja, hogy az adott szám hány egység távolságra van a nullától.
|+7| = 7 és |–5| = 5

Két számot egymás ellentettjének nevezzük, ha összegük nulla.
–(+7) = –7 és –(–5) = +5

Azonos előjelű számok összeadása

Két azonos előjelű számot úgy adunk össze, hogy a két szám abszolútértékét összeadjuk, és a közös előjelet írjuk az összeg elé.
(+6) + (+9) = +15 (mert 6 + 9 = 15, és mindkettő pozitív)
(–8) + (–6) = –14 (mert 8 + 6 = 14, és mindkettő negatív)

Különböző előjelű számok összeadása

Két különböző előjelű számot úgy adunk össze, hogy a nagyobb abszolútértékű számból kivonjuk a kisebb abszolútértékű számot, és a nagyobb előjelét írjuk az összeg elé.
(+17) + (–8) = +9 (mert 17 – 8 = 9, és a 17 pozitív)
(–6) + (+13) = +7 (mert 13 – 6 = 7, és a 13 pozitív)
(–15) + (+6) = –9 (mert 15 – 6 = 9, és a 15 negatív)

Egész számok kivonása

Két egész számot úgy vonunk ki egymásból, hogy a változatlan kisebbítendőhöz hozzáadjuk a kivonandó ellentettjét. (az összeadásra pedig a fenti szabályok közül a megfelelőt alkalmazzuk)
(+23) – ( + 16) = (+23) + ( – 16) = +7
(–18) – ( – 14) = (–18) + ( + 14) = –4
(–15) – ( + 9) = (–15) + ( – 9) = –24

Összeadás, kivonás több szám esetén

Kettőnél több számot tartalmazó műveleti sor esetén először a kivonásokat alakítjuk át összeadássá, majd az azonos előjelű tagokat összevonjuk. Az így kapott pozitív és negatív számmal pedig az összeadásnál megismert szabály szerint járunk el.
(+7) + (–9) – (–3) + (–8) – (+6) = (+7) + (–9) + (+3) + (–8) + (–6) =
= (+10) + (–23) = –13

Gyakorlás

Abszolútérték, ellentett

Ismétlés

A számegyenesen a nullától jobbra lévő számokat pozitív számoknak, a tőle balra lévő számokat pedig negatív számoknk nevezzük.
A pozitív számok előjele a + jel, a negatív számoké pedig a – jel.

Abszolútérték

Egy szám abszolútértéke megmutatja, hogy az adott szám hány egységre van a nullától.
Jele: | |

Ellentett

Két számot egymás ellentettjének nevezünk, ha összegük nulla.
Jele: –( )

Pl. –(+7) = –7 (pozitív szám ellentettje negatív szám)
–(–9) = +9 (negatív szám ellentettje pozitív szám)
– (0) = 0

Gyakorlás

Egész számok összehasonlítása

Ismétlés

A számegyenesen a nullától jobbra lévő számokat pozitív számoknak, a tőle balra lévő számokat pedig negatív számoknk nevezzük.
A pozitív számok előjele a + jel, a negatív számoké pedig a – jel.

Két szám közül azt nevezzük nagyobbnak, amelyik a másikhoz képes jobbra helyezkedik el.

Két egész szám összehasonlítása

Egy pozitív és egy negatív szám közül a pozitív a nagyobb.
–4 < +3

Két negatív szám közül az a nagyobb, amelyik közelebb van a nullához.
–4 < –2

Gyakorlás

Mértékegységváltás

Mértékegységek és a váltószámok

Átváltás műveletei

Átváltás folyamata

Gyakorlás

Keresés

Kedves Látogató! Tájékoztatom, hogy a honlap felhasználói élmény fokozásának érdekében sütiket alkalmazok. A honlapom használatával ön a tájékoztatást tudomásul veszi. ElfogadomNem fogadom elAdatvédelmi irányelvek

MATEMATIKA 5. MUNKAFÜZET Megoldások

2 A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet: 2. sz. melléklet: Kerettanterv az általános iskolák 5 8. évfolyama számára előírásainak. Tananyagfejlesztők: Számadó László, Gedeon Veronika, Korom Pál József, Tóthné Szalontay Anna, dr. Wintsche Gergely Alkotószerkesztő: dr. Wintsche Gergely Vezetőszerkesztő: Tóthné Szalontay Anna Tudományos szakmai lektor: Rózsahegyiné dr. Vásárhelyi Éva Pedagógiai lektor: Beck Zsuzsanna Fedélterv: Slezák Ilona Látvány- és tipográfiai terv: Orosz Adél Illusztráció: Létai Márton Szakábra: Szalóki Dezső, Szalókiné Tóth Annamária Fotók: Wikimedia Commons; Flickr; Pixabay; MorgueFile A tankönyv szerkesztői ezúton is köszönetet mondanak mindazoknak a tudós és tanár szerzőknek, akik az elmúlt évtizedek során olyan módszertani kultúrát teremtettek, amely a kísérleti tankönyvek készítőinek is ösztönzést és példát adott. Ugyancsak köszönetet mondunk azoknak az íróknak, költőknek, képzőművészeknek, akiknek alkotásai tankönyveinket gazdagítják. ISBN Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet A kiadásért felel: dr. Kaposi József, főigazgató Raktári szám: FI Műszaki szerkesztő: Orosz Adél Grafikai szerkesztő: Kováts Borbála Nyomdai előkészítés: Kardos Gábor Terjedelem: 16,48 A/5 ív, tömeg: 327 gramm 1. kiadás, 2014 A kísérleti tankönyv az Új Széchenyi Terv Társadalmi Megújulás Operatív Program B/ számú, A Nemzeti alaptantervhez illeszkedő tankönyv, taneszköz és Nemzeti Közoktatási Portál fejlesztése című projektje keretében készült. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg. Nyomtatta és kötötte az Alföldi Nyomda Zrt., Debrecen Felelős vezető: György Géza vezérigazgató A nyomdai megrendelés törzsszáma:

3 Tartalomjegyzék I. Az egész számok A számjegyek hármas csoportosítása és a számok kiejtése A természetes számok helyesírása A helyiértékes írás A természetes számok kialakulása, a római számok A számegyenes Összeadás, írásbeli összeadás Kivonás, írásbeli kivonás Szorzás fejben Műveletek tulajdonságai Írásbeli szorzás Írásbeli osztás Az osztás tulajdonságai Osztó, többszörös, számrendszerek Becslés, kerekítés Negatív számok, abszolút érték Műveletek előjeles mennyiségekkel Összefoglalás II. Törtek, tizedes törtek Tört, törtek ábrázolása számegyenessen Tört bővítése, egyszerűsítése, összhasonlítása Egyenlő nevezőjű törtek összeadása és kivonása Különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása Tört szorzása természetes számmal Tört osztása természetes számmal Vegyes számok Tizedes törtek Tizedes törtek összeadása és kivonása Tizedes törtek szorzása természetes számmal Tizedes törtek osztása természetes számmal Közönséges törtek tizedes tört alakja Összefoglalás

4 Tartalomjegyzék III. Mértékegységek A hosszúság mérése Testek tömegének mérése Az idő mérése Összefoglalás IV. Bevezetés a geometriába Tárgyak csoportosítása Test, felület, vonal, pont Testek építése Testek szemléltetése Testek geometriai jellemzői Párhuzamos egyenesek, merőleges egyenesek Téglalap, négyzet Párhuzamos és merőleges síkok Kitérő egyenesek Téglatest, kocka Síkidomok, sokszögek A kör A gömb Szakaszfelező merőleges Szerkesztések A szög Téglalap, négyzet kerülete A terület mérése Téglalap, négyzet területe Téglatest, kocka felszíne A térfogat mérése Téglatest, kocka térfogata Gyakorlati feladatok Összefoglalás

5 Tartalomjegyzék V. Helymeghatározás, sorozatok Helymeghatározás szerepe környezetünkben Helymeghatározás matematikaórán Számok ábrázolása számegyenesen A derékszögű koordináta-rendszer Pontok ábrázolása Számegyenesek egyéb elrendezései Összefüggések keresése Szabályjátékok Számsorozatok Nevezetes, érdekes sorozatok Táblázatok, grafikonok Összefoglalás VI. Arányosság, egyenletek Arányosságok, változó mennyiségek Arányos következtetések Nyitott mondatok, egyenletek Próbálgatások, következtetések Gyakoroljuk az egyenletmegoldást! Szöveges feladatok Összefoglalás VII. Adatgyűjtés, statisztika Játék Adatgyűjtés, az adatok ábrázolása Átlag és tulajdonságai Lehetetlen, lehetséges, biztos Összefoglalás

6 I. Az egész számok 1. A számjegyek hármas csoportosítása és a számok kiejtése 1 Írd le számokkal! huszonnyolcmillió-hatszázötezer-kilencszáztíz nyolcvanmillió-hatszázhatvankilencezer-ötszáz kétmillió-negyvenkettő egymillió-ötszázhúszezer-háromszázhetvenhét kétmillió-egyszáztizenhatezer-egyszázhuszonhat A következő szavak közül írd valamelyiket a pontozott helyekre: ezer, millió, milliárd ( ), billió ( )! Az üres helyekre vízszintes vonalat húzz! háromszáznegyvenöt millió egyszázhárom ezer négyszázegy tizenkét millió huszonhét négy milliárd huszonhárom millió négyszázötvenhat ezer százhúsz harmincnégy milliárd három százhét milliárd hatszázhetven millió száz négyszázharminckét billió négyszáz milliárd háromszáztíz millió száztizenkettő kilencvenkilenc billió kilencszáz milliárd kilenc ezer ezer 3 Bontsd fel a számokat függőleges vonalakkal hármas csoportokra! Írd a számok hármas csoportjait a megfelelő oszlopokba! Az üres helyekre húzz vízszintes vonalat! a szám billió milliárd millió ezer

7 1. A számjegyek hármas csoportosítása és a számok kiejtése Páros munka 4 Végezz páros munkát a padtársaddal! Mind a ketten írjatok le két nyolcjegyű természe – tes számot, majd felváltva olvassátok fel egymásnak! A felolvasott számot a másik leírja a füzetébe. A feladat végén egyeztessétek a számokat! 5 A táblán látható elmosódott számjegyek helyére írd be a megadott számokat! Az így kapott számokat bontsd hármas csoportokra és olvasd fel őket hangosan! a) A beírandó szám az 5. b) A beírandó szám a 80. c) A beírandó szám a 23. d) A beírandó szám a A természetes számok helyesírása 1 a) A háromszáztízmillió-kétszázezer-négyszázkilencvennyolcat írd le hármas csoportosítású helyiértékes számmal! b) Cseréld fel a hármas csoportokat úgy, hogy a lehető legkisebb számot kapd! Írd le betűkel az így kapott számot! kétszázmillió-háromszáztízezer-négyszázkilencvennyolc c) Cseréld fel a hármas csoportokat úgy, hogy a lehető legnagyobb számot kapd! Írd le betűkkel az így kapott számot! négyszázkilencvennyolcmillió-háromszáztízezer-kétszáz 2 Kösd össze a számokban szereplő hármas csoportokat! Ötvenhatmillió-kilencszáztizenháromezerötszázötvenöt; ötvenhatmillió-ötszázötvenötezernégyszázötvenkettő; négyszázötvenhatmillió-négyszázharminckétezer-kilencszáznyolcvanhét; ötvenhatmillió-hétszázötvenhétezernégyszázharminckettő. Milyen alakzatok bontakoznak ki? Tetraéderek, (piramisok, gúlák)

8 2. A természetes számok helyesírása 3 Ha csekken adunk fel pénzt, akkor az ellenőrzés miatt a feladott összeget számmal és betűvel is ki kell írni. Töltsd ki az alábbi csekkeket, ha 1945; ; kétszázhúszezer-hétszázharmincöt; negyvenhatezer-nyolcszázhatvan forintot szeretnénk feladni! Az üresen maradt helyeket egy vízszintes vonallal át szokták húzni ezerkilencszáznegyvenöt huszonötezer-hatszáztizenöt kétszázhúszezer-hétszázharmincöt negyvenhatezer-nyolcszázhatvan 4 A következőkben számírással adunk meg három magasságot és egy mélységet. Találd ki, hogy az egyes értékek mely dologhoz tartoznak, és írd mellé betűvel! a) 8848 méter; b) méter; c) 823 méter; d) 116 méter. A Hyperion nevű örökzöld mamutfenyő az USA-ban száztizenhat A Földön található legmagasabb hegycsúcs, a Csomolungma nyolcezer-nyolcszáznegyvennyolc A Burdzs Kalifa nevű épület Dubajban nyolcszázhuszonhárom A Mariana-árok, a tenger legmélyebb pontja tizenegyezer-harmincnégy 5 Írd a számjegyek alá, hogy hányszor fordulnak elő a szövegben! Az afrikai Nílus hossza hatezer-hatszázkilencvenöt kilométer. Az egyik fő mellékfolyója az ezerháromszázötven kilométer hosszú Kék-Nílus, melynek forrása az ezernyolcszázharminc méter magasságban fekvő Tana-tó. A másik fő mellékfolyója, a Fehér-Nílus hossza háromezer-hétszáz kilométer, vízgyűjtő területe egymillió-nyolcszázezer négyzetkilométer

9 3. A HELYIÉRTÉKES ÍRÁS 1 Írd be a megadott számok számjegyeit a helyiérték-táblázatba! a szám millió százezres tízezres ezres százas tízes egyes Panni a következőket árulta el egy számról: A legnagyobb helyiértékű helyen a 6-os számjegy áll. Az egyik számjegy valódi értéke a 30. Az egyik számjegy pontosan annyiszor szerepel a számban, amennyi az alaki értéke. Találd ki, hogy melyik négyjegyű számra gondolt Panni! Ezekből az ötjegyű számokból egy számítógépes vírus kitörölte a nullákat. A maradék számok alapján találd ki, melyek lehettek az eredeti számok! A legkisebb és legnagyobb számokat írd le betűvel is! a legkisebb szám a legnagyobb szám , kilencvenezer-háromszázhuszonegy , kilencvenháromezer-kétszáztíz , húszezer-negyvennégy , húszonnégyezer-négyszáz , tízezer-öt , tizenötezer 4 Hangya király hadseregének egy rajában 10 hangya van. Egy század tíz rajból áll. Egy ezred 10 századra oszlik. a) Hány század van az ábrán? 10 b) Hány hangya van egy században és egy ezredben? Egy században 100, egy ezredben 1000 hangya van. c) Hangya király helyiértékes írásmóddal tartja nyilván ka to nái nak számát. Jobbról balra tartja nyilván a rajok, a századok és az ezredek számát. Hány katonát rejt a nyilvántartás szerint: , azaz háromezer-négyszázhatvan , azaz kétszázharminc , azaz kétezer-ötven d) Írd le hangya-helyiértékes módon a 3410 hangyaka tonából álló sereget! ezred század raj

11 5. A SZÁMEGYENES 1 Jelöld az időszalagon, az alábbi események körülbelüli helyét! A B C D év A: 1863 Felavatták Londonban a világ első földalatti vasútját. B: 1903 A Wright fivérek többször repültek az általuk megalkotott első repülőgéppel. C: 1947 Először lépte át repülőgép a hangsebességet. D: 1969 Holdra lépett az első ember. 2 a) Olvasd le, és írd a képek mellé, hogy a hőmérők hány Celsius-fok hőmérsékletet mutatnak! b) Jelöld be pirossal a hőmérőkön, hogy mekkora hőmérsékletet mutatnának, ha 8 C-kal nőne a hő mér sék let! c) Jelöld be zölddel a hőmérőkön, hogy mekkora hőmérsékletet mutatnának, ha 7 C-kal csökkenne a hőmérséklet! A számegyenes néha számgörbe. Jelöld be a következő dátumok körülbelüli helyét a számszalagon! A: Születési éved. B: Melyik évben leszel 20 éves? C: Melyik évben kezdted az ötödik osztályt? D: Melyik évben kezdted el az általános iskolát? E: Melyik évben kezded majd a 7. osztályt? A D C E B 4 Egészítsd ki a számegyenesek beosztásának feliratait, majd rajzold be mindegyikre a 30, 35, 50, 80, 90, 100, 110, 120 értékek körülbelüli helyét! a) b) c) év 11

12 5. A számegyenes 5 A mérőműszer beosztása 0-tól 5-ig tart. A méréshatár mutatja meg, hogy az 5-höz mekkora érték tartozik a valóságban. A 100-as méréshatár esetén a nagy beosztások 20-at jelentenek, a kis beosztások pedig 2-t. a) Rajzold be a mutatót, ha a műszer 8-at, 46-ot és 70-et mutat 100-as méréshatár esetén! b) Olvasd le, hogy mennyit mutatnak a műszerek 100-as méréshatár esetén! c) Mennyit jelent a nagy beosztás és a kis beosztás 500-as méréshatár esetén? nagy beosztás: 100 kis beosztás: ÖSSZEADÁS, ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS 1 Végezd el fejben a következő összeadásokat! Csoportosíts! a) = 100 b) = 190 c) = 100 d) = 71 e) = 70 f) = Karcsi írt egy dalt, majd felvette videóra. Miután az interneten megosztotta a videót, az első hónapban 4678, a következő hónapban , a harmadik hónapban pedig tetsziket (like-ot) kapott. Hány tetsziket kapott a három hónap alatt összesen?

13 6. ÖSSZEADÁS, ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS 3 Magyarország legmagasabb hegycsúcsa, a Kékestető 1014 méter magas. A tengerszinthez képest milyen magasan van a tetejére épített 180 méteres tévétorony csúcsa? 1194 m-en 4 Számítsd ki fejben, hogy mikor ért véget a megadott királyok uralkodása! Uralkodásának kezdete Hány évig uralkodott Uralkodásának vége Corvin Mátyás magyar király év 1490 IV. Béla magyar király év 1270 Könyves Kálmán magyar király év 1116 VIII. Henrik angol király év 1547 XIV. Lajos francia király év 1715 I. Ferenc József év A különböző színű láncokból néhányat összefűztünk. Az ábrán láthatod, hogy egy-egy lánc hány szemből áll. Hány szemből állnak az összefűzött láncok, ha: a) a sárga + a piros; b) a piros + a zöld; c) minden lánc össze van fűzve? a) b) c) Állítsd az összegeket növekvő sorrendbe! a) ; b) ; c) ; d) a) b) c) d) a < c < d < b

14 6. Összeadás, írásbeli összeadás 7 Az egyik tagból valamennyit vegyél el, a másikhoz ugyanannyit adj hozzá, hogy az összeadás egyszerűbb legyen! Az összevonások részeredményét ábrázold a számegyenesen! Pirossal jelöld a számolás végeredményét! A = B = C = D = E = Rendezd növekvő sorrendbe az eredményeket! 0 < 40 < 80 < 130 = Vízcseppek potyogtak a papírra. Írd be, mik lehettek az elmosódott számok! A pénzszállító autó egy üzletlánc három boltjából gyűjti össze a napi bevételt, , és forintot. Mennyi volt az aznapi teljes bevétel? forint

15 7. Kivonás, írásbeli kivonás 1 A császárfa gyorsan növő fafajta. Feri két éve 5 császárfát ültetett a kertben, és évente lemérte a fák magasságát. Számold ki, hogy a második évben hány millimétert nőttek a fák! növekedés 1. fa 2. fa 3. fa 4. fa 5. fa 2. év után 4113 mm 5437 mm 4645 mm 5243 mm 4530 mm 1. év után 2315 mm 2346 mm 2387 mm 2938 mm 2019 mm 2. évben ennyit nőtt 1798 mm 3091 mm 2258 mm 2305 mm 2511 mm 2 Számítsd ki, hogy az alábbi nevezetes emberek hány évig éltek! Születésük éve Haláluk éve Hány évig éltek? Nagy Konstantin császár Lucius Annaeus Seneca Theodosius császár Attila hun király Petőfi Sándor Molnár Ferenc méterrel a Himalája csúcsa felett elrepül egy repülőgép. Számold ki, hogy milyen magasan volt a következő csúcsoktól, amikor éppen elrepült felettük! a csúcs néve a csúcs magassága (méter) a repülőgép távolsága a csúcstól a csúcs néve a csúcs magassága (méter) a repülőgép távolsága a csúcstól Csomolungma Sisapangma Lhoce Csomo Lönzo Makalu Csamlang Cso-oju Baruntse Manaszlu

16 7. Kivonás, írásbeli kivonás 4 Vízcseppek cseppentek a papírra, és néhány számjegy elmosódott. Találd ki, mik voltak a számjegyek! a) Mekkora a kivonandó, ha a kisebbítendő 3267, a különbség pedig 1971? 1296 b) Mekkora a különbség, ha a kivonandó 3457 és a kisebbítendő 6213? 2756 c) Mekkora lesz a különbség, ha a kisebbítendőt és a kivonandót egyaránt 10-zel növeltük? Ugyanannyi. a) b) d) Mekkora lesz a különbség, ha a kisebbítendőt 10-zel növeltük és a kivonandót 20-szal csökkentettük? A kisebbítendőt és a kivonandót ugyanannyival növelheted vagy csökkentheted, a különbség nem változik. Változtasd úgy a tagokat, hogy a kivonandó kerek szám legyen, és végezd el a kivonást! Mennyivel térnek el egymástól a római számokkal leírt különbségek, ha a -tel jelölt helyekre I helyett X-et írunk? a) XX I X I ; b) DCCL I I ; c) MMDC I X M I X; d) MC I I I DX I I XX X X X ; dccl X X ; MMDC X X M X X; MC X X X DX X X = = = = = = = =

17 7. Kivonás, írásbeli kivonás 8 Panni, mielőtt kivont volna egymásból két négyjegyű számot, a következőkön tűnődött: a) Mennyivel változna a különbség, ha a kisebbítendő tízesek helyén álló számjegyét 1-gyel növelném? = = 10-zel nőne. b) Mennyivel változna a különbség, ha a kisebbítendő százasok helyén álló számjegyét 2-vel növelném, a kivonandóhoz pedig hozzáadnék 200-at? = ( ) = 0 Nem változik. c) Mennyivel változna a különbség, ha a kivonandó százasok helyén álló számjegyét 3-mal csökkenteném? = ( ) = 300-zal nőne. d) Mennyivel változna a különbség, ha a kisebbítendő százasok helyén álló számjegyét 1-gyel növelném, a tízesek helyén álló számjegyét 2-vel csökkenteném és az egyesek helyén álló számjegyét 3-mal növelném? Segíts Panninak megválaszolni a kérdéseit! = 0 ( ) 1000 = 83-mal nő. 8. SZORZÁS FEJBEN 1 Számold meg minél egyszerűbben (szorzással)! Hány fiók látható a képen? 36 Hány kis négyzet látható a csempén? 64 2 Szorozd meg a következő számokat 10-zel, 100-zal és 1000-rel! Hány kocka csoki látható a csokiszeleten? a) Van-e olyan szám, amelyet ha megszorozzuk önmagával, akkor önmagát kapjuk? 0 és 1. b) Adott két különböző szám. Ugyanazzal a számmal megszorozva a két szorzat egyenlő lesz. Melyik számmal szoroztuk meg őket? 0-val. 17

18 8. SZORZÁS FEJBEN 4 Határozd meg szorzással és összeadással, hogy a képen megjelölt házaknak hány ablaka van! a ház sorszáma ablakszám Írj olyan számokat a vonalakra, hogy fennálljon az egyenlőség! a) (12 234) 65 = 12 ( ); b) (347 25) 23 = ( ) 25; c) 37 ( ) = ( ) 37; d) ( ) 34 = (589 34) 238; e) ( ) 234 = (67 517) 234; f) (65 239) 498 = ( ) Műveletek tulajdonságai 1 Húzd alá minden sorban az egyenlő kifejezéseket! A megoldást számolással ellenőrizd! (5 + 8) 3 = = = = 23 (9 + 6) : 3 = 5 9 : : 3 = 5 9 : = 9 9 : 3 6 : 3 = 1 (7 3) 4 = = = = 16 (10 6) : 2 = 2 10 : 2 6 : 2 = : 2 = 7 10 : : 2 = 8 8 : : 2 = 7 (8 6) : 2 = 1 (8 + 6) 2 = 28 (8 + 6) : 2 = = = 33 (5 + 7) 4 = 48 (5 7) 4 = 8 18

19 9. Műveletek tulajdonságai 2 Kati, Jolán és Sári karácsonyi ajándékokat készített. Kati 6 csomagot, Jolán 5 csomagot, Sári pedig 4 csomagot készített. Minden csomagba 10 üveggyöngyöt, 3 gyertyát és 5 sógyurmafigurát tettek. Számold ki kétféleképpen, hogy hány üveggyöngyre, hány gyertyára és hány sógyurmafigurára volt szükségük! csomagok száma gyöngyök száma gyertyák száma figurák száma összesen Kati Jolán Sára összesen Zsolt 6 csokor virágot készíttetett. Egy csokorba 6 tulipánt és 7 szegfűt tetetett. Számold ki kétféleképpen, hány szál virágot vett! 6 (6 + 7) = = 78 4 Ha díszcsomagban veszünk bögrét, akkor a 800 Ft-os bögréhez 200 Ft-ért adnak egy poharat is. Számold ki kétféleképpen, hogy mennyibe kerül hat díszcsomag bögrével! 6 ( ) = = barát kirándulni megy. A szállás fejenként 8500, az utazás 2500 forintba kerül. Számold ki kétféleképpen, hogy összesen mennyibe kerül a kirándulás! 5 ( ) = = ülőke Ft-ba kerül teljes áron, de kiderült, hogy összesen 6000 Ft kedvezmény jár rájuk. Számold ki kétféleképpen, hogy mennyibe kerül egy ülőke ténylegesen! Ha 6 ülőke kerül Ft-ba, akkor kétféleképpen számolhatunk. 1.) ( ) : 6 = 3000 ; 2.) : : 6 = = 3000 Mindkét esetben azt kaptuk, hogy egy ülőke 3000 Ft-ba kerül. 10. Írásbeli szorzás 1 Hány kilométert tett meg az autó, ha a) a Budapest Amszterdam (Hollandia) távolságot (1398 km) 9-szer tette meg? b) a Budapest Madrid (Spanyolország) távolságot (2526 km) 7-szer tette meg? c) a Budapest Athén (Görögország) távolságot (1486 km) 8-szor tette meg? d) a Budapest Rabat (Marokkó) távolságot (3362 km) 6-szor tette meg? a) d) b) c) Húzd alá a helyes eredményt! (A füzetben számolj!) a) = b) = c) = d) =

20 10. ÍRÁSBeli SZORZÁS 3 Egy kiskereskedő a nagyban, csomagban vásárolt termékeit szétbontva, egyesével forgalmazza tovább. Számítsd ki, hogy a csomagokat kibontva az egyes termékekből hány darab lesz! 4-es joghurtból 459 darab van. 8 tekercses kéztörlőből 392 darab van. 6-os krétacsomagból 497 darab van. 7-es törülközőcsomagból 267 darab van. A joghurtok száma? A tekercsek száma? A kréták száma? A törülközők száma? ös zsemlecsomagból 327 darab van. A zsemlék száma? 9-es fogkrémpakkból 185 darab van. A fogkrémek száma? 3-as konzervcsomagból 705 darab van. A konzervek száma? 6-os pingponglabdacso magból 769 darab van. A pingponglabdák száma? Állítsd növekvő sorrendbe a szorzatokat! A = ; B = ; C = ; D = D = < A = < C = < B = Pótold a hiányzó számjegyeket!

21 11. Írásbeli osztás 1 Bertának 243 matematika példát kell megoldani a nyári szünetben. Hány napig tanul Berta, ha naponta 9 feladattal végez? Mennyi feladat marad az utolsó napra? 243 : 9 = 27 napig Berta 27 napig tanul. Minden napra, így az utolsó napra is 9 feladat jut. 2 A Balaton körüli legrövidebb kerékpárút körülbelül 206 km hosszú. Hány kilométert kell kerékpározni naponta, ha a teljes távot lehetőleg egyenletesen akarjuk a) 3; b) 4; c) 5 napra elosztani úgy, hogy az utolsó napi táv legyen a leghosszabb? Hány kilométer utat tennénk meg naponta az egyes esetekben? a) 206 : 3 = b) 206 : 4 = c) 206 : 5 = lap van a fénymásolóban. Hány példányt lehet fénymásolni a 26 oldalas kiadványból, ha a) egyoldalas fénymásolatokat; b) kétoldalas fénymásolatokat készítünk? Mennyi lap marad az adagolóban az egyes esetekben? a) 500 : 26 = lap marad, 19-et lehet nyomtatni b) 500 : 13 = lap marad, 38-at lehet nyomtatni 4 A 689 km-es utat 13 óra alatt tette meg egy autó. Hány kilométert tett meg óránként? 689 : 13 = 53 km-t : 2 6 = : 1 3 = : 1 3 = Egy áruházban 8 darabos és 5 darabos csomagolásban is lehet mosogatószert kapni. A 8 darabos 2080 Ft-ba, az 5 darabos 1360 Ft-ba kerül. Melyik a gazdaságosabb? 2080 : 8 = 260 Ft; 1360 : 5 = 272 Ft, tehát a 8 darabos csomagolás a gazdaságosabb. 6 Egy iskola olyan biciklitúrát szervezett, ahol a teljes táv 180 km. A gyerekeket kezdő, haladó és profi csoportba sorolták. A kezdők 6 nap, a haladók 4, a profik 3 nap alatt értek célba. Számítsd ki, napi hány kilométert tekert egy kezdő, egy haladó és egy profi! : 6 = : 4 = : 3 =

22 12. Az OSZTÁS TULAJDONSÁGAI 1 Emese elvégezte a következő osztásokat, és szorzással ellenőrizte is azokat. Mindegyiket elrontotta valahol. Keresd meg, hol a hiba! 1 2 A következő osztásokat írd be a megfelelő téglalapba! Nulla a hányados 0 : 2; 45 : 65; 67 : 1; Nem nulla a hányados és nem nulla a maradék. 1 : 67; 0 : 1; 23 : 2; és nulla a maradék. 0 : 23; 24 : 1; 48 : 16; 1 : 67; 45 : 65; 16 : 43; 67 : 1; 24 : 1; 48 : 16; 16 : 43; 0 : 234; 43 : 16 Nem nulla a hányados nulla a hányados A hányados egyenlő és nem nulla a maradék. és nulla a maradék. az osztóval. 43 : 16; 23 : 2; 0 : 2; 0 : 1; 0 : 23; 0 : 234; 3 a) Karikázd be azoknak az osztásoknak a betűjelét, amelyeknek nulla a maradéka! b) A jelölés nélküli feladatoknál úgy növeld az osztandót, hogy a maradék 0 legyen! A) 341 : 11 B) 23 : 1035 C) 408 : 12 D) 2457 : 27 E) 32 : 1184 F) 493 : : 1 1 = : 1 2 = : 2 7 = : 1 7 =

23 12. Az OSZTÁS TULAJDONSÁGAI 4 A hangyahadseregeket ezredekre, az ezredeket századokra és a századokat rajokra osztják. A vezérkarban tanakodnak, hogy hány rajra, hány századra és hány ezredre bonthatók a hadseregek. Segíts szegény hangyaírnoknak kitölteni a táblázatot! hadsereg létszám (katona) ezred század raj Északi Déli Nyugati Keleti a) Mi a hiányzó tényező? = b) Mennyivel kell szorozni a 23-at, hogy 2047-et kapjunk? c) Hányszorosa az 1482 a 26-nak? : 2 3 = : 2 3 = : 1 7 = : 2 6 = Az 50 méteres medencében az úszósávokat kötél választja el, amelyet 40 cm-enként egy-egy bója tart a felszínen. Hány bója tartja a kötelet? Hány bója tartja a 33 méteres medencében a kötelet? 5 0 m = d m = c m : 4 0 = : 4 0 = Ha a valóságnak megfelelően a kötél két vége a falhoz van rögzítve, akkor = 124 bója van az 50 méteres medencében. 13. OSZTÓ, TÖBBSZÖRÖS, SZÁMRENDSZEREK Ha a valóságnak megfelelően a kötél két vége a falhoz van rögzítve, akkor 82 vagy 82 1 = 81 bója van a 33 méteres medencében. 1 a) Karikázd be a 24 osztóit! 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 b) Karikázd be a 25 osztóit! 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 c) Karikázd be a 3 többszöröseit! 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 d) Karikázd be az 1 többszöröseit! 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 23

24 13. Osztó, többszörös, számrendszerek 2 a) A 0-nak hány többszöröse van? 1 b) Mely számok az 5 azon többszörösei, amelyek 30-nál kisebbek? 5, 10, 15, 20, 25 c) Melyek a 30 páros osztói? 2, 6 d) Igaz, hogy két természetes szám szorzata a két szám többszöröse? Igaz e) Igaz, hogy egy szorzatban a tényezők osztói a szorzatnak? Igaz 3 Az osztókat zölddel, a többszörösöket pirossal színezd ki, ha az osztás maradéka 0! 1066 : : : : : : 7 4 Váltsd át kettes számrendszerből 10-esbe a következő számokat, és húzd alá, ha a második szám osztója az elsőnek! a) ; b) ; c) ; , 5 12, 6 18, 3 5 Folytasd a sorozatot ig! 1 2, 10 2, 11 2, 100 2, 101 2, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, , , Becslés, kerekítés 1 Mit gondolsz, mekkorák a következő értékek? A közutak hossza Magyarországon: km. A Duna magyarországi hossza: 420 km. A Balaton felülete: 590 km 2. A vasútvonalak hossza 2009-ben: 7390 km. (A kilométerre kerekített értékek a következő oldal 5. feladatában megtalálhatók.) 2 A táblázatban erdélyi városok lélekszáma található a 2011-es népszámlálás szerint. Kerekítsd az adatokat tízesekre, százasokra és ezresekre! városnév lélekszám tízesekre kerekítés százasokra kerekítés ezresekre kerekítés Arad Temesvár Nagyvárad Nagyszeben Kolozsvár

25 14. Becslés, kerekítés 3 Jelöld be a számegyenesen, hogy melyik az a legkisebb, illetve legnagyobb szám, amelyet kerekítve a megadott számot kapjuk! tízesekre kerekítve százasokra kerekítve ezresekre kerekítve Egy bevásárlás részösszegei láthatók a számlán. a) Számítsd ki a végösszeget! b) Kerekítsd tízesre az összegeket, és add össze a kerekítést! c) Kerekítsd százasra az összegeket, és add össze őket! pontos ár tízesre kerekített ár százasra kerekített ár Összeg: Írj néhány mondatot arról, hogy véleményed szerint mennyire pontosak a kerekített árakból kapott összegek! 5 A Magyarországgal kapcsolatos adatokat kerekítsd tízesekre, százasokra, ezresekre! a közutak hossza Magyarországon a Duna magyarországi szakaszának hossza adat tízesekre kerekítés százasokra kerekítés ezresekre kerekítés km km a Balaton felülete 594 km a vasútvonalak hossza 2009-ben 7390 km

26 14. Becslés, kerekítés 6 Magyarország épületeinek magasságát kerekítsd tízesekre, százasokra, ezresekre! adat tízesekre kerekítés százasokra kerekítés ezresekre kerekítés Szentesi tévétorony 235 méter Paksi atomerőmű 135 méter Szent Adalbert főszékesegyház 100 méter Országház 95 méter Egri minaret 40 méter Negatív számok, abszolút érték Páros munka 1 Játssz kötélhúzást a padtársaddal! Egyikőtöké a piros, másikótoké a kék szín lesz. Állítsatok egy bábut a középső, 0-s mezőre, és dobjatok két különböző színű kockával! Ha az egyik kockán a dobott szám 1, 2 vagy 3, akkor balra, ha 4, 5 vagy 6, akkor jobbra kell lépnie a dobónak annyit, amennyit a másik kocka mutat. Az nyer, akinek a színére először jut el a bábu. Felváltva dobjatok! 2 Ábrázold számegyenesen a következő összeadásokat! A végeredményt piros pöttyel jelöld! a) (+10) + ( 5) + ( 2) + ( 4) + (+3) + (+8) + (+2) + ( 11) b) ( 1) + ( 2) + ( 3) + ( 4) + (+17) + ( 10) + (+12) + ( 11) c) (+5) + ( 5) + ( 2) + (+2) + (+3) + ( 3) + (+10) + ( 10) d) Az a) c) feladatok végeredményeit írd növekvő sorrendbe! 2 < 0 < 1 26

27 15. Negatív számok, abszolút érték 3 A vízerőmű működése a gát mögötti vízszinttől függ. A vízszint elmozdulását az üzemi vízszinthez képest mérik, ez a 0 szint. Ha a vízszint süllyed, akkor negatív az elmozdulás, ha emelkedik, akkor pozitív. a) Az aszály miatt 19 centiméteren áll a víz. Hol áll akkor a vízszint, amikor leengednek még 102 cm-t? b) Mekkora lesz a vízszint a 23 cm-hez képest, amikor 323 cm-t emelkedik a vízszint? c) Mekkora lesz a vízszint a 5 cm-hez képest az 57 centiméteres süllyedés után? a) = b) = c) = Az árverésen a legkülönbözőbb dolgokat kínálják eladásra, a beérkező licitek közül pedig a legmagasabbat ajánló vásárolhatja meg a kívánt tárgyat. Ezt nevezik leütési árnak. Minden dolognak van egy kezdeti, kikiáltási ára, innen indul a licit. Ha a leütési ár magasabb, mint a kikiáltási ár, akkor nyereségre tesznek szert. Ha egy áru nem kelt el, akkor csökkentik a kikiáltási árát, míg meg nem veszik. Ilyenkor veszteség keletkezik. Egy nap a táblázatban szereplő régiségeket adták el. Döntsd el, hogy nyereséges vagy veszteséges volt-e az árverés! az áru régi kép régi játék régi könyv régi rigli kikiáltási ár Ft Ft Ft 6000 Ft eladási ár Ft 6540 Ft Ft Ft különbség Ft Ft Ft Ft A nyereség vagy veszteség: Ny V V Ny 5 A kemence hőmérséklete a kikapcsolás után lehűl. Kezdetben 280 C volt a hőmérséklete. Töltsd ki a táblázatot! a hőmérséklet változása ( C) 1 óra múlva 123 C-kal csökkent 2. órában 56 C-kal csökkent 3. órában 38 C-kal csökkent 4. órában 29 C-kal csökkent 5. órában 11 C-kal csökkent 6. órában 5 C-kal csökkent 7. órában 1 C-kal csökkent a hőmérséklet ( C) A bentlakásos varázslóiskolában a házak között pontozási verseny zajlik, ahol a házhoz tartozó diákok jó- és rossztetteit a tanárok pontszámokkal jutalmazzák. A pontszámokat kéthavonta írják fel: szept. okt. nov. dec. jan. febr. márc. ápr. máj. jún. Összesen Jajdekár Varjúláb Ugribugri Lúdondél Melyik ház nyeri a versenyt? Varjúláb 27

28 16. Műveletek előjeles mennyiségekkel 1 Számítsd ki! a) ( 1) ( ( 3)) = 4; b) ( ( 3)) ( 1) = 2; c) ( 5) (2 ( 3 + 4)) = 6; d) (( 1) + ( 3)) ( 5) = 1. 2 Ábrázold számegyenesen a következő összegeket és különbségeket! A végeredményt piros pöttyel jelöld! a) ( 3) (+5) b) ( 7) ( 9) c) (+5) ( 5) 3 A Beng Banknál sok háztartás vezet folyószámlát. A folyószámlán lévő aktuális összeget egyenlegnek nevezik. A bank hitelt is szokott adni, így az ott lévő pénzünk, azaz az egyenleg negatív is lehet. Mennyivel változott a folyószámla egyenlege az egyes pénzügyi műveleteknél? Döntsd el, hogy kiadás vagy befizetés történt-e! A táblázat a pénzmozgás utáni összegeket mutatja. egyenleg Ft Ft Ft Ft Ft a változás összege befizetés/kiadás 0 K B K K 4 A toronyház egyik liftje különleges, relatív lift -nek nevezik. A liftek nyomógombjain általában azt adják meg, hogy melyik szintre szeretne jutni az illető. A relatív liften azt lehet megadni, hogy az aktuális szinthez képest, mennyivel menjen fel (+) vagy le ( ). (Például, ha a 3. szintről a mélygarázs 5. szintjére szeretnénk jutni, akkor a 8-at kell beütni.) a) Melyik számmal juthatunk a 10. szintről a 25. emeletre? +35 b) Melyik számmal juthatunk a 1. szintről a 9. szintre? 8 c) Melyik számmal juthatunk a 37. szintről a földszintre? 37 d) Melyik számmal juthatunk a 48. emeletről a 19. emeletre? 29 e) Melyik számmal juthatunk a 17. emeletről a 8. szintre? 25 5 Egy matematikaversenyen 25 feleletválasztós kérdés van. A pontozás úgy történik, hogy 3 pont jár a helyes válaszért, 0 pont jár, ha nem jelölt meg semmit sem a beküldő, és 2 pont jár rossz válasz esetén. a) Mennyi a maximálisan elérhető pontszám? 25 3 = 75 b) Mennyi pontja lesz annak, aki 10 helyes és 15 rossz választ adott? ( 2) = 0 c) Eszter 20 helyes választ adott, és azokra a kérdésekre, amelyekben nem volt biztos, inkább nem válaszolt. Bori úgy gondolta, jobb, ha tippel, így a 20 helyes válasz mellé 2 helyes és 3 rossz választ jelölt be. Melyiküknek lett több pontja? Eszternek = 60, Borinak ( 2) = 60, tehát ugyanannyi pontot szereztek. 28

29 17. Összefoglalás 1 A dinoszauruszok 230 millió évvel ezelőtt jelentek meg a Földön. Az őslénykutatók szerint ezek a hüllők változatos állatcsoportot alkottak, és sok millió éven át uralták és népesítették be a szárazföldet, vizeket és a levegőt. A legmagasabb és legnehezebb közülük, amelynek sikerült a hiánytalan csontvázát megtalálni, a Giraffatitan, 12 méter magas, és körülbelül tonna között lehetett. A legkisebb növényevők a nagyjából 60 centiméter hosszúságú Microceratus, Micropachycephalosaurus és Wannanosaurus voltak. 65 millió évvel ezelőtt valószínűleg egy Földnek ütköző, kilométer átmérőjű kisbolygó okozott katasztrófát, és a dinoszauruszok kipusztultak. A becsapódás pillanatában a kéntartalmú kőzetek azonnal felrobbantak, a belőlük kipárolgó gáz pedig kénes felhőt hozott létre a magasban. A gázok és a légköri vízgőz keveredése miatt néhány napig savas eső hullhatott a Földre derült ki egy modellkísérletből. A korabeli fajok nagy része a katasztrófa következtében kihalt, amit a tudomány a kréta időszakot lezáró eseménynek nevez. Ezután új földtörténeti kor kezdődött. A Földet uraló dinoszauruszok kipusztultak, a maguk után hagyott élőhelyeken pedig fejlődésnek indulhattak az emlősfajok. a) Mi okozhatta a dinoszauruszok kipusztulását? Valószínűleg egy Földnek ütköző kisbolygó (óriás meteorit), illetve a bekövetkező robbanás és a keletkező gáz. b) Írd le egy dinoszaurusz faj nevét! (Van kedvenced?) Pl.: Tyrannosaurus rex c) Rajzolj egy nagy és egy kis dinoszauruszt! d) Mekkora a különbség a legnagyobb és a legkisebb dinó magassága között? 12 m 60 cm = 11 m 40 cm e) Hány éven át uralták a földi életet a dinoszauruszok? = 165 millió évig 2 Egy faluban minden házban ugyanannyi tyúkot tartanak tartanak, mint ahány ház van a faluban. Tudjuk, hogy a tyúkok száma 200 és 300 között van. Hány ház van a faluban? Próbálgassunk: = 100 kevés, = 144 kevés, = 196 kevés, de már majdnem jó = 225 jó, = 256 jó, = 289 jó, = 324 sok. Tehát a házak száma 15, 16 vagy Az Alfa mobiltársaság Béta tarifája szerint 1 perc beszélgetés 22 Ft és 1 db SMS 30 Ft. A Gamma tarifa szerint 1 perc beszélgetés 18 Ft és 1 db SMS 22 Ft, de van 1200 Ft havi előfizetési díj. Ha Gerzson 150 percet beszél havonta és 40 db SMS-t küld, akkor melyik előfizetés előnyösebb neki? A Béta Béta: = Gamma: =

30 17. Összefoglalás Játék Mathdoku Írd be az 1, 2, 3, 4 számokat a 4 4-es táblázatba úgy, hogy minden sorban és minden oszlopban egy szám csak egyszer szerepelhet, valamint a vastagabb vonallal határolt tartományokban a megadott műveleteknek is igaznak kell lenniük! Például a 3 ” azt jelenti, hogy az abban ” a részben álló két szám különbsége 3. Nem csak 4 4-es, hanem 5 5-ös. 9 9-es táblázatot is szoktak készíteni, ezekbe természetesen 1-től 5-ig. 1-től 9-ig kell beírni a számokat. Segítségül egy kitöltött táblát megadtunk, a többit töltsd ki te! A Mathdoku játékot megtalálod az interneten is A Duna TV munkatársai tízrészes, egyenként 50 perces sorozatot terveznek az ország tájairól. Ehhez 3 csoport egyenként 30 órányi felvételt forgatott. a) Hány percnyi anyag lesz a tévében? 500 perc b) Hány percnyi anyagot nem fognak felhasználni? 4900 perc = = = ban 3973 m volt a mogyoródi versenypálya hossza, és 77 kört kellett a versenyautóknak teljesíteniük. Később átépítették a pályát, így elnyerte a mai, 4381 m-es hosszát ben 70 kört kell teljesíteniük a versenyzőknek. Milyen távot kellett 1993-ban, illetve 2014-ben teljesíteniük a versenyzőknek? 1993-ban m-t, 2014-ben pedig m-t. Melyik verseny volt hosszabb és mennyivel? A 2014-es verseny volt hosszabb 749 m-rel

31 17. Összefoglalás Tesztkérdések Karikázd be a helyes választ! 1. Melyik ez a szám: ? A: négymillió-kétszázharmincnégyezer-tíz; B: negyvenötmilliókétszázharmincnégyezer-tíz; C: négymilliókétszázharmincnégyezer-egyszáz. 2. A MCMXIV római szám A: 1914-et; B: 1904-et; C: 1916-ot jelent. 3. Mennyi ( ) + ( )? A: ; B: ; C: Mennyi ( 6234) ( 8765)? A: 2531; B: 2531; C: Mennyi ? A: ; B: ; C: Mennyi ? A: ; B: ; C: Melyik a 28 és 49 közös osztója? A: 5; B: 2; C: Mennyi ( 642) 21? A: ; B: ; C: Melyik igaz? A: Az esetén az ezresek helyén az 5 áll; B: Az esetén a százezresek helyén az 5 áll; C: Az esetén a tízezresek helyén az 5 áll. 10. Mennyi a 6541 : 23 hányadosa? A: 274; B: 284; C: Mennyi a 6541 : 23 maradéka? A: 9; B: 11; C: Tízes számrendszerben mennyi a ? A: 13; B: 21; C: Melyik a százasokra kerekített értéke? A: ; B: ; C: Mennyi ( 13) ( 5)? A: 18; B: 8; C: A 0 abszolút értéke 0. (12 : 6) : 2 = 12 : (6 : 2) A: Mindkét állítás igaz. B: Csak az első állítás igaz. C: Csak a második állítás igaz. 31

32 II. Törtek, tizedes törtek 1. Tört, törtek ábrázolása számegyenesen 1 Töltsd ki a táblázatot! a) leírva és kiejtve nyolc tizenharmad kilenc huszad hét ötöd nyolc harmad százhárom kilencvenötöd tört alak b) tört alak leírva és kiejtve öt heted három ötöd egy tizenötöd tizenkettő hatvanegyed száz százötvenheted 2 Színezd ki a téglalapok adott részeit! a) 3 24 ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) A téglalapok hányad része van kiszínezve? a) b) c) d) e) f) A körök hányad része van kiszínezve? Ábrázold számegyenesen 0-tól 2-ig a) piros ceruzával a kettedeket, b) zöld ceruzával a harmadokat, c) kék ceruzával a negyedeket! Ábrázold a számegyenesen a következő törteket! a) 2 8 ; b) 3 8 ; c) 5 8 ; d) 6 8 ; e) 8 8 ; a b c d e f g h i j f) 11 8 ; g) 12 8 ; h) 16 8 ; i) 17 8 ; j)

33 2. Tört bővítése, egyszerűsítése, összehasonlítása 1 Karikázd be zölddel az egynél kisebb, pirossal az egynél nagyobb, kékkel pedig az eggyel egyenlő törteket! Pótold a hiányzó számokat! a) = = = = = ; b) = = = = = ; c) 7 11 = 21 = = = = ; d) = = = = = Egyszerűsítsd a törteket! = 6 = ; ; = ; = ; = ; = = ; = ; = ; = ; 4 Írd a két tört közé a jelet! a) ; b) ; c) 5 13 e) ; f) ; g) ; d) ; h) Milyen pozitív egész számokat írhatunk a * helyébe, hogy teljesüljenek az egyenlőtlenségek? * 9 a) < 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 b) * >5 4, 3, 2, 1 c) * 8 e) 3 * 9 < < , 5, 6, 7, 8 f) < < 8 * 2 < < < < < < < < * ; 5 8 1, 2, 3, 4, 5 d) 7 7 1, 2, 3, 4, 5, 6 * 6 9 * 2 3, 4, 5, 6, 7 g) < < , 4, 5, 6, 7, 8 6 Írd a törteket a megfelelő helyre! 5 8 1, 3, 8, , 5,, 10, 0, nél nagyobb nél kisebb egész szám

34 3. Egyenlő nevezőjű törtek összeadása és kivonása 1 Végezd el a műveleteket! a) = ; b) = ; c) = ; d) = 41 ; e) = ; f) = ; g) = ; h) = ; i) = Pirossal és kékkel színezd az összeadandók számlálójának megfelelő számú részt! Add össze a két törtet! a) b) c) d) = + = + = + = e) f) g) h) = = = = A színes forgón egyforma nagyságú színes részek vannak. 1 a) A forgónak hányad része egy szelet? 11 4 b) A forgónak hányad része a sárga? 11 5 c) A forgónak hányad része a lila? 11 2 d) A forgónak hányad része a piros? 11 6 e) A forgónak hányad része a piros vagy sárga? 11 4 Az ábrán látható karikában az egyforma nagyságú részeket három különböző színnel festette az ékszerész. 1 a) Ha a karika 1 egész, akkor hányad része ennek egy szelet? b) A karikának hányad része piros vagy sárga? c) A karikának hányad része piros vagy zöld? 16 8 d) A karikának hányad része sárga vagy zöld? 16 34

35 4. Különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása 1 Végezd el a következő műveleteket! Ha lehet egyszerűsíts! 3 a) + 5 d) = ; b) = ; c) = ; = = = ; e) = ; f) = = = =. 42 ] = 37 [ a) Mennyit kell höz adni, hogy az összeg legyen? b) Mennyit kell ből elvenni, hogy a különbség 3 4 legyen? = = = Az aranyásók tartaléka egy üveg aranypor. Csákányra költötték az 1 9 részét, élelmiszert vettek az üveg aranypor 1 8 részéért. A születésnapi bulira az üveg por 1 -ét költötték el. Mennyi aranyporral lehet újra 4 1 feltöltetni a készletet? Annyival, amennyit elköltöttek, vagyis az üveg = részével. 4 Egyik nap az apa a kert 3 7 részét ásta fel, a fia a 2 9 részét. A kert hányad részét kell felásniuk másnap? = részt ástak fel, másnapra maradt a kert = része. 5 Három testvérnek három tökéletesen egyforma kertje van. A testvérek különböző arányban művelik a kertjeiket. A kert egyik része gyümölcsös, másik része konyhakert, a maradék pedig virágos terület. gyümölcsös konyhakert virágos 1. kert 2. kert 3. kert Összesen = = = a) Határozd meg, hogy az egyes kertek hányad része virágos! b) Határozd meg, hogy a három kertben összesen hányad rész a gyümölcsös, a konyhakert, illetve a virágos! gy.: + + = + + = k.: + + = = v.: + =

36 4. Különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása 6 A két mérőhengerben lévő vizet összeöntve hányadrészét töltik meg a harmadik hengernek? A vízszintet jelöld be hozzávetőlegesen a harmadik hengeren! = = = Az óragyertya pontosan 1 órán keresztül ég. Három óragyertyából az elsőt 1 órán, a másodikat órán, a harmadikat pedig 1 órán keresztül égettük már korábban. Legfeljebb hány órán át tudunk 2 még gyertyát égetni? = = =

37 5. Tört szorzása természetes számmal 1 Színezd be a téglalapokat az eredménynek megfelelő részen! a) b) c) d) e) f) Végezd el a szorzásokat! Ha lehet, egyszerűsíts! a) = 8 ; b) = 30 = 6 ; c) = = 15 ; d) = = ; e) = ; f) = 2070 = = Melyik tört nagyobb? Írd ki a két tört közé a megfelelő relációjelet! () a) = > ; b) > > ; c) ; < < d) ; e) ; f) Tört osztása természetes számmal 1 Váltsd át a következő mennyiségeket! a) 3 2 kg = 150 dkg; b) 2 5 dkg = 4 g; c) 7 10 m = 70 cm; d) e) km = 680 m; f) óra = 24 perc; g) 7 20 kg = 350 g; h) dm = cm; 10 m = 45 dm. 2 Végezd el az osztásokat! Ha lehet, egyszerűsíts! a) 4 : = b) : = 2 25 = = 5 c) : 6 = d) 9 : = e) : = f) : 46 = = =

38 6. Tört osztása természetes számmal 3 Váltsd át a következő mennyiségeket! a) 5 2 dkg = 100 dkg = 1 kg; b) g = dkg = dkg; c) cm = m = m; d) cm = dm = dm; e) m = km = km; f) perc = óra = óra; g) g = kg = kg; h) dm = m = m; i) perc = óra = óra a) Az öreg Tóbiás király birodalmának részét egyenlő mértékben osztotta el három fia között. 12 Mekkora részt kaptak a gyermekek? 7 7 : 3 = b) Anya reggel kibontott egy liter tejet és egy decilitert a kávéjába töltött. A maradékot egyenlően akarja széttölteni öt csemetéje poharába. Mennyi tej jut egy-egy gyereknek? 10 dl 1 dl = 9 dl; 9 5 dl jut egy gyereknek. c) 54 kg kétszersültet osztottak szét egyenlően 5 táborhelyre. Az első táborhelyen három expedíció vert sátrat. Mindegyikhez 9 felfedező tartozott. Hány kilogramm kétszersültet kap egy-egy kutató? Egy táborba kg kétszersültet vittek. Az első táborban 3 9 = 27 kutató volt, tehát 5 5 : 27= 2 5 kg kétszersültet kap egy-egy kutató. 7. Vegyes számok 1 Írd át a közönséges törteket vegyes számmá! a) 7 2 = 1 ; b) 7 3 = 1 ; c) 7 4 = ; d) 16 3 = 1 ; e) 16 5 = ; f) = Írd át közönséges törtté! a) = 16 ; b) = 31 ; c) 32 5 = ; d) = 11 ; e) = 34 ; f) = Karikázd be az egyenlőket azonos színekkel!