Matematika zöld feladatgyűjtemény

Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2009. máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.: 180 perc 0-49 pont: elégtelen, 50-61 pont: elégséges, 62-73 pont:

Diszkrét Matematika. zöld könyv ): XIII. fejezet: 1583, 1587, 1588, 1590, Matematikai feladatgyűjtemény II. (

1 FELADATOK A LEKÉPEZÉSEK, PERMUTÁCIÓK TÉMAKÖRHÖZ Diszkrét Matematika 4. LEKÉPEZÉSEK Értelmezési tartomány és értékkészlet meghatározása : Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából ( zöld könyv ): XIII. fejezet: 1583, 1587, 1588, 1590, Matematikai feladatgyűjtemény II. ( zöld csíkos ): I./ 22, 43, 44, 50 Szorzás : zöld csíkos : I/227, 231, 233 Inverz számítás : zöld csíkos : I/236, 239, 241 DM II/10-12., feladatok 4.1. Feladat. Igazolja, hogy tetszőleges A, B, C, D halmazokra fennállnak az alábbi egyenlőségek: (a) (A B) C = (A C) (B C) (b) (A B) (C D) = (A C) (B D) (c) (A \ B) C = (A C) \ (B C) (d) (A B) (C D) = (A C) (B C) (A D) (B D). Mutasson rá egy példával, hogy általában (A B) (C D) (A C) (B D) Feladat. Határozza meg az alábbi megfeleltetések értelmezési tartományát és értékkészletét, és döntse el, hogy melyik parciális leképezés, illetve melyik leképezés: (H: a sík nemelfajuló háromszögeinek halmaza E : az emberek halmaza) (a) α = <(x, y) : y = x >R R (b) β = <(x, y) : x = y >R R (c) γ = <(x, y) : x = y >R R (d) δ = <(x, y) : 2x = y>R R (e) ε = <(x, y) : x = 2 y >R R (f) ζ = <(x, y) : 10x = y>R R (g) η = <(x, y) : x = lg y>R R (h) ϑ = <(a, b) : a b>Z R (i) ι = <(a, b) : a = b 2 >R R Typeset by AMS-TEX

3 FELADATOK A LEKÉPEZÉSEK, PERMUTÁCIÓK TÉMAKÖRHÖZ Feladat. Injektívek-e, illetve szürjektívek-e az alábbi leképezések? (a) α: N N, n (n 2) (b) β: N N, n n (c) γ: N N, n n pozitív osztóinak száma (d) δ: N N, n n pozitív osztóinak összege (e) ε: N N, n n prímosztóinak száma (f) ζ: N N, n n legnagyobb páratlan osztója Feladat. Injektívek-e, illetve szürjektívek-e az alábbi leképezések? (a) α: R R, x x (b) β: Z Q, x 2x + 1 (c) γ: Z Z Z, x (x 1, 1) (d) δ: R R, x x 3 (e) ζ: [ 3 ) R, x 2 x+3 6 x + 1, ha x 2, (f) η: R R, x x + 2 1, ha x = 2 (g) θ: R R, x (x 1)x(x + 1) (h) ι: R R, x x 2 + x + 1 x (i) κ: N Z, x ( 1) x 2 (j) λ: N 0 N N, (n, m) nm n + m Feladat. Vizsgálja meg, hogy szürjektív-e, illetve injektív-e az alábbi ψ leképezés, és adja meg a ψ 2 (= ψψ) leképezést: (a) ψ: N N, aψ = (a 2) (b) ψ: Z Z, aψ = a < a, ha a páros, (c) ψ: Z Z, aψ = 2 a, ha a páratlan a 1, ha a < 0, (d) ψ: Z Z, aψ = 0, ha a = 0, a + 1, ha a >Feladat. A ϕ, ψ: Z Z, nϕ = 2n, nψ = 2n + 1 leképezésekhez adjon meg olyan η: Z Z leképezést, amelyre ϕη = id és ψη = id egyszerre teljesülj Feladat. Jelöljük R + 0 -szal a nemnegatív valós számok halmazát és tekintsük ennek a halmaznak az alábbi transzformációját: ϕ: R + 0 R+ 0, x x 2. Mutassa meg, hogy ϕ injektív, és adjon meg két különböző olyan ψ, η leképezést, hogy ϕψ = ϕη = id R + teljesüljön. 0

5 FELADATOK A LEKÉPEZÉSEK, PERMUTÁCIÓK TÉMAKÖRHÖZ Feladat. Adja meg idegen ciklusok szorzataként az alábbi permutációkat, és számítsa ki az α 1 β és β 2 α szorzatokat. ( ) ( ) α = β = Feladat. Adja meg páronként idegen ciklusok szorzataként az alábbi permutációkat: ( ) (a) α = ( ) (b) β = Feladat. Adja meg páronként idegen ciklusok szorzataként az alábbi permutációkat: (a) ( )( ) (b) ( ( )( ) ) 1 (c) ( (1 5 2)(( )( )) 1) 2001 (d) ( ( )(( )(1 5 2)) 1) 2002 (e) ( ) 1 ((1 2 3)(4 3 1)) 101 (f) (( )(1 2 3)) 1 (4 3 1) 101 (g) ((123)(347)) 1 (567321) 65 (h) ( (2 4 1) 2 ( ) 1) 2 6 ( ) (i) ( ( ) 18 (6 1 3)(2 4 5) 1) 3 (j) ( (1 3 6)( ) 17 (2 4 5) 2) 1 (k) ( (1 3 4) 47 ( ) 1 ) ) 3 (l) ( (2 3 6) 29 ( ) 1 (27) ) 2 (m) ( (3 4 7) 40 (2 6) ) 2 ( ) 1 (n) ( (1 2 3) 1 ( )(1 2 3)( ) ) 2002 (1 3) ( ((1 ) ) 1(3 2002(1 (o) 2 3)( ) 4 5 6)(1 2 3) 2) (p) ( ( )( ) ) 17( ) 1 ( )(5 3 4) (q) (1 3) ( ( )( ) 1) 2000 (1 4 2) Feladat. Adja meg páronként idegen ciklusok szorzataként az alábbi permutációkat: ( ) (a) (2 3 4) ( ) (b) ( ( )(2 3 4)(1 2 3) ) ( ) ( ) 23 ( ) 1 (c) (765)(543)

6 6 DISZKRÉT MATEMATIKA ( ) Feladat. Legyen π = S Adja meg páronként idegen ciklusok szorzataként a π((1 2 4)(5 6 7)) 1 és a π 2002 permutációkat Feladat. Mely π S 5 permutációra teljesül az alábbi egyenlőség? π(1 2)(3 4)π = π(1 2 5)π 1 (2 3)π Feladat. Adja meg páronként idegen ciklusok szorzataként azokat a γ S 3 permutációkat, amelyekre teljesül az alábbi egyenlőség: (a) (231)γ(32) = id (b) (1 2)γ(1 2 3) = id Feladat. Határozza meg azokat a σ S 7 permutációkat, amelyekre teljesül az alábbi egyenlőség: (a) (1 3 6) σ (3 4 5) = (4 1 2) (b) (1 5 3) σ (6 2 1) (4 1 3) = (3 1 5) (c) (6 2 1) (4 1 3) σ (1 5 3) = (3 1 5) (d) (1 4 2) (1 3 5) σ (2 6 7) = (1 2) (e) (1 2 5) σ (1 3 7) (2 6 7) = (3 4) (f) (1 2 3) (4 5) σ (1 4 2) = (2 1 3) 5 (g) ( ) (4 1 3) σ (5 1 4) = ( ) 6 (h) ( ) 1 ( ) σ (1 4 3) = ( ) Feladat. Adja meg páronként idegen ciklusok szorzataként azokat a ϱ S 7 permutációkat, amelyekre teljesül az alábbi egyenlőség: ( ) 2000 (a) (326) ϱ = (24) ( ) (b) (( ) (3 4)) 10 ϱ = (( )(5 3 4)) (c) ( (3 2 4) (1 3) ) ( ) 2001 ϱ = ( (1 2 3) (1 4) ) ( ) 1611 (d) ϱ (1 2) (2 3)(3 4) = (1 4 7) ( ) 2003 (e) ϱ (275) (132) = (56) Feladat. Oldja meg S 3 -ban a σ 2 = (123) egyenletet.

1. feladatsor Komplex számok

. feladatsor Komplex számok.. Feladat. Kanonikus alakban számolva határozzuk meg az alábbi műveletek eredményét. (a) i 0 ; i 8 ; (b) + 4i; 3 i (c) ( + 5i)( 6i); (d) i 3+i ; (e) 3i ; (f) ( +3i)(8+i) ( 4

Diszkrét matematika gyakorlat 1. ZH október 10. α csoport

Diszkrét matematika gyakorlat 1. ZH 2016. október 10. α csoport 1. Feladat. (5 pont) Adja meg az α 1 β szorzatrelációt, amennyiben ahol A . α

Permutációk véges halmazon (el adásvázlat, február 12.)

Permutációk véges halmazon el adásvázlat 2008 február 12 Maróti Miklós Ennek az el adásnak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudni: ismétlés nélküli variáció leképezés indulási és érkezési halmaz

MBNK12: Permutációk (el adásvázlat, április 11.) Maróti Miklós

MBNK12: Permutációk el adásvázlat 2016 április 11 Maróti Miklós 1 Deníció Az A halmaz permutációin a π : A A bijektív leképezéseket értjünk Tetsz leges n pozitív egészre az halmaz összes permutációinak

illetve a n 3 illetve a 2n 5

BEVEZETÉS A SZÁMELMÉLETBE 1. Határozzuk meg azokat az a természetes számokat ((a, b) számpárokat), amely(ek)re teljesülnek az alábbi feltételek: a. [a, 16] = 48 b. (a, 0) = 1 c. (a, 60) = 15 d. (a, b)

Kalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/1.

. Ábrázoljuk a következő halmazokat a síkon! , b) , c) , . Kalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/.. gyakorlat

Csoportok II március 7-8.

Csoportok II 2014 március 7-8. 1. Mellékosztályok 2. Lagrange tétele 3. Kompatibilis osztályozás, kongruenciareláció 4. Normálosztó, faktorcsoport 5. Konjugálás 6. Homomorfizmus, homomorfiatétel 7. Permutációcsoportok

Lineáris algebra mérnököknek

B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Lineáris algebra mérnököknek BMETE93BG20 Vektorok 2019-09-10 MGFEA Wettl Ferenc ALGEBRA

Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!

függvények RE 1 Relációk Függvények függvények RE 2 Definíció Ha A, B és ρ A B, akkor azt mondjuk, hogy ρ reláció A és B között, vagy azt, hogy ρ leképezés A-ból B-be. Ha speciálisan A=B, azaz ρ A A, akkor

RE 1. Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!

RE 1 Relációk Függvények RE 2 Definíció: Ha A, B és ρ A B, akkor azt mondjuk, hogy ρ reláció A és B között, vagy azt, hogy ρ leképezés A-ból B-be. Ha speciálisan A=B, azaz ρ A A, akkor azt mondjuk, hogy

2. Feladatsor. N k =

Algebra és számelmélet 3 előadás Permutációk Waldhauser Tamás 2014 őszi félév 1. Definíció. Permutációnak nevezzük egy nemüres (véges) halmaz önmagára való bijektív leképezését. 2. Definíció. Az

Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.

Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2009. máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.: 180 perc 0-49 pont: elégtelen, 50-61 pont: elégséges, 62-73 pont:

1. Oldja meg a z 3 (5 + 3j) (8 + 2j) 2. Adottak az A(1,4,3), B(3,1, 1), C( 5,2,4) pontok a térben.

Szak: Műszaki menedzser I. Dátum: 006. június. MEGOLDÓKULCS Tárgy: Matematika szigorlat Idő: 0 perc Neptun kód: Előadó: Berta Gábor szig 06 06 0 Pontszám: /00p. Oldja meg a z (5 + j (8 + j + = (+5j (7

Matematika (mesterképzés)

Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,

HÁZI FELADATOK. 1. félév. 1. konferencia A lineáris algebra alapjai

HÁZI FELADATOK. félév. konferencia A lineáris algebra alapjai Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás.8. Döntse el, párhuzamosak-e a következő vektorpárok: a) a( ; ; 7) b(; 5; ) b) c(; 9; 5) d(8; 6;

MM4122/2: CSOPORTELMÉLET GYAKORLAT ( ) 1. Ismétlés február 8.február Feladat. (2 pt. közösen megbeszéltük)

MM4122/2: CSOPORTELMÉLET GYAKORLAT (2007.05.11) 1. Ismétlés február 8.február 15. 1.1. Feladat. (2 pt. közösen megbeszéltük) (1) Egy csoport rendelkezhet egynél több egységelemmel. (2) Bármely két háromelem

= e i1 e ik e j 1. tenzorok. A k = l = 0 speciális esetben e az R egységeleme. A. e q 1. q s. = e j 1. j l q 1. q s

3. TENZORANALÍZIS Legyen V egy n-dimenziós vektortér, V a duális tere, T (k,l) V = V V V V a (k, l)-típusú tenzorok tere. Megállapodás szerint T (0,0) V = R (általában az alaptest). Ha e 1. e n V egy

egyenletesen, és c olyan színű golyót teszünk az urnába, amilyen színűt húztunk. Bizonyítsuk

Valószínűségszámítás 8. feladatsor 2015. november 26. 1. Bizonyítsuk be, hogy az alábbi folyamatok mindegyike martingál. a S n, Sn 2 n, Y n = t n 1+ 1 t 2 Sn, t Fn = σ S 1. S n, 0 < t < 1 rögzített,

Typotex Kiadó. Jelölések

Jelölések a = dolgozók fogyasztása (12. fejezet és A. függelék) a i = egyéni tőkeállomány i éves korban A = társadalmi (aggregált) tőkeállomány b j = egyéni nyugdíj j éves korban b k = k-adik nyugdíjosztály

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:

Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x

MA1143v A. csoport Név: december 4. Gyak.vez:. Gyak. kódja: Neptun kód:.

MAv A. csoport Név. Tekintsük az alábbi mátriot! A 7 a Invertálható-e az A mátri? Ha igen akkor bázistranszformációval határozza meg az inverzét! Ellenőrizze számításait! b Milyen egyéb mátritulajdonságokra

LINEÁRIS ALGEBRA FELADATOK

LINEÁRIS ALGEBRA FELADATOK (a rutinfeladatok O-val vannak jelölve) Mátrixok 1. feladat. O Számítsa ki az A,A T,B,B T mátrixokból képezhető 16 kéttényezős szorzat közül azokat, amelyek értelmezettek. A

Régebbi Matek B1 és A1 zh-k. deriválás alapjaival kapcsolatos feladatai. n )

Régebbi Matek B1 és A1 zh-k Sorozatok és függvények határértékével, folytonossággal és a deriválás alapjaival kapcsolatos feladatai. 1. Számítsuk ki: (a) n ( 2n 1) n+3 1 + arccos( 2n + 1 n ) (b) n ( n

1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.

. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.. Az x exp x + t )) függvény az x, t tartományon folytonos, és nem negatív, ezért alkalmazható rá a Fubini-tétel. I x exp x + t )) dxdt + t dt π 4. [ exp x +

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Általános algebra. 1. Algebrai struktúra, izomorfizmus. 3. Kongruencia, faktoralgebra március Homomorfizmus, homomorfiatétel

1. Algebrai struktúra, izomorfizmus Általános algebra 2. Részalgebra, generálás 3. Kongruencia, faktoralgebra 2013 március 8. 4. Homomorfizmus, homomorfiatétel 1. Algebrai struktúra, izomorfizmus 2. Részalgebra,

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Lineáris leképezések (előadásvázlat, szeptember 28.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla

Lineáris leképezések (előadásvázlat, 2012. szeptember 28.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla Ennek az előadásnak a megértéséhez a következő fogalmakat kell tudni: homogén lineáris egyenletrendszer és

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Feladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz

Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Gazdasági matematika II tárgy gyakorlataihoz a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottnak tekintjük a nehezebb

Kalkulus S af ar Orsolya F uggv enyek S af ar Orsolya Kalkulus

Függvények Mi a függvény? A függvény egy hozzárendelési szabály. Egy valós függvény a valós számokhoz, esetleg egy részükhöz rendel hozzá pontosan egy valós számot valamilyen szabály (nem feltétlen képlet)

2014. szeptember 24. és 26. Dr. Vincze Szilvia

2014. szeptember 24. és 26. Dr. Vincze Szilvia Mind a hétköznapi, mind a tudományos életben gyakran előfordul, hogy bizonyos halmazok elemei között kapcsolat figyelhető meg. A kapcsolat fogalmának matematikai

MM CSOPORTELMÉLET GYAKORLAT ( )

MM4122-1 CSOPORTELMÉLET GYAKORLAT (2008.12.01.) 1. Ismétlés szeptember 1.szeptember 8. 1.1. Feladat. Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyek igazak és melyek (1) Az A 6 csoportnak van 6-odrend

Irodalom. (a) A T, B T, (b) A + B, C + D, D C, (c) 3A, (d) AD, DA, B T A, 1 2 B = 1 C = A = 1 0 D = (a) 1 1 3, B T = = ( ) ; A T = 1 0

Irodalom ezek egyrészt el- A fogalmakat, definíciókat illetően két forrásra támaszkodhatnak: hangzanak az előadáson, másrészt megtalálják a jegyzetben: Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon

HALMAZELMÉLET feladatsor 1.

HALMAZELMÉLET feladatsor 1. Egy (H,, ) algebrai struktúra háló, ha (H, ) és (H, ) kommutatív félcsoport, és teljesül az ún. elnyelési tulajdonság: A, B H: A (A B) = A, A (A B) = A. A (H,, ) háló korlátos,

u u IR n n = 2 3 t 0

IR n n =2 3 u() u u u u IR n n = 2 3 ξ A 0 A 0 0 0 < T F IR n F A 0 A 0 A 0 A 0 F :IR n IR n A = F A 0 A 0 A 0 0 0 A F A 0 A F (, y) =0 a = T>0 b A 0 T 1 2 A IR n A A A F A 0 A 0 ξ A 0 = F (ξ) ε>0 δ ε

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

9. Írjuk fel annak a síknak az egyenletét, amely átmegy az M 0(1, 2, 3) ponton és. egyenessel;

Síkok és egyenesek FELADATLAP Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az M 0(,, ) ponton és a) az M(,, 0) ponton; b) párhuzamos a d(,, 5) vektorral; c) merőleges a x y + z 0 = 0 síkra;

Halmazelméleti alapfogalmak

Halmazelméleti alapfogalmak halmaz (sokaság) jól meghatározott, megkülönböztetett dolgok (tárgyak, fogalmak, stb.) összessége. – halmaz alapfogalom. z azt jelenti, hogy csak példákon keresztül magyarázzuk,

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!

MBN412G: ALKALMAZOTT ALGEBRA GYAKORLAT ÁPRILIS 26.

MBN412G: ALKALMAZOTT ALGEBRA GYAKORLAT 2015. ÁPRILIS 26. 1. Lineáris algebra, csoportok definíciója 1.1. Feladat. (Közösen megbeszéltük) Adjunk meg olyan ϕ lineáris transzformációját a síknak, amelyre

VEKTORTEREK I. VEKTORTÉR, ALTÉR, GENERÁTORRENDSZER október 15. Irodalom. További ajánlott feladatok

VEKTORTEREK I. VEKTORTÉR, ALTÉR, GENERÁTORRENDSZER 2004. október 15. Irodalom A fogalmakat, definíciókat illetően két forrásra támaszkodhatnak: ezek egyrészt elhangzanak az előadáson, másrészt megtalálják

Algoritmuselmélet gyakorlat (MMN111G)

Algoritmuselmélet gyakorlat (MMN111G) 2014. január 14. 1. Gyakorlat 1.1. Feladat. Adott K testre rendre K[x] és K(x) jelöli a K feletti polinomok és racionális törtfüggvények halmazát. Mutassuk meg, hogy

b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2

1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon

Vektorterek. =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott

Vektorterek =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott 40. Alteret alkotnak-e a valós R 5 vektortérben a megadott részhalmazok? Ha igen, akkor hány dimenziósak? (a) L = < (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) x 1 = x 5,

Riemanngeometria 1 c. gyakorlat A Riemann-terekkel kapcsolatos fogalmak, jelölések

A Riemann-terekkel kapcsolatos fogalmak, jelölések Az R m euklideszi tér természetes bázisának az e 1 = (1, 0. 0). e m = (0. 0, 1) vektorokból álló bázist mondjuk. Legyen M egy összefügg nyílt

Itt és a továbbiakban a számhalmazokra az alábbi jelöléseket használjuk:

1. Halmazok, relációk, függvények 1.A. Halmazok A halmaz bizonyos jól meghatározott dolgok (tárgyak, fogalmak), a halmaz elemeinek az összessége. Azt, hogy az a elem hozzátartozik az A halmazhoz így jelöljük:

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Matematika 11. osztály

ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Humán tagozat Matematika 11. osztály I. rész: Hatvány, gyök, logaritmus Készítette: Balázs Ádám Budapest, 018 . Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék

Trigonometria Megoldások. 1) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! (12 pont) Megoldás:

Trigonometria Megoldások ) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! cos + cos = sin ( pont) sin cos + = + = ( ) cos cos cos (+ pont) cos + cos = 0 A másodfokú egyenlet megoldóképletével

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Bevezetés a programozáshoz I. Feladatok

Bevezetés a programozáshoz I. Feladatok 2006. szeptember 15. 1. Alapfogalmak 1.1. példa: Írjuk fel az A B, A C, (A B) C, és A B C halmazok elemeit, ha A = , B = , C = ! 1.2. példa:

1.7. Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszerek

7 Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszerek Legyen n N, I R intervallum és A: I M n n (R), B: I R n folytonos függvények, és tekintsük az < y (x) = A(x)y(x) + B(x) y(ξ) = η kezdeti érték problémát,

1) Adja meg a következő függvények legbővebb értelmezési tartományát! 2) Határozzuk meg a következő függvény értelmezési tartományát!

Függvének Feladatok Értelmezési tartomán ) Adja meg a következő függvének legbővebb értelmezési tartománát! a) 5 b) + + c) d) lg tg e) ln + ln ( ) Megoldás: a) 5 b) + + = R c) és sosem teljesül. d) tg

Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához

Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához Izsák Ferenc 2007. szeptember 17. Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához 1 Vázlat Bevezetés: a vizsgált egyenlet,

Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy

Diszkrét matematika 1. estis képzés 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 11. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján

Függvények Megoldások

Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény

FONTOSABB MATEMATIKAI JELEK, JELÖLÉSEK

FONTOSABB MATEMATIKAI JELEK, JELÖLÉSEK. táblázat Szimbólum Jeletése, eve Olvasása Példa N N + Z Q Q * R C 0, < >+, % ” $ Œ Ã, Õ» «\ +,, * . / = π := < >ª @ ~ Természetes számok halmaza Pozitív egész

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Skaláris szorzat az R n vektortérben Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. 1 Vektorok skaláris szorzata Két R n -beli vektor skaláris szorzata: Legyen a = (a 1,a 2,,a n ) és b

2) A koordinátázott síkban adva van egy E ellipszis, melyet az x2

1. feladatsor (Kúpszeletekre vonatkozó feladatok) Ha egy feladatban síkbeli koordinátákat alkalmazunk, akkor azok egy derékszög koordinátarendszerre vonatkoznak, melynek kezd pontja O és ortonormált alapvektorai

MATE-INFO UBB verseny, március 25. MATEMATIKA írásbeli vizsga

BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR MATE-INFO UBB verseny, 218. március 25. MATEMATIKA írásbeli vizsga FONTOS TUDNIVALÓK: 1 A feleletválasztós feladatok,,a rész esetén

1. Fuggveny ertekek. a) f (x) = 3x 3 2x 2 + x 15 x = 5, 10, 5 B I. x = arcsin(x) ha 1 x 0 x = 1, arctg(x) ha 0 < x < + a) f (x) = 4 x 2 x+log

1. Fuggveny ertekek 1 Szamtsuk ki az alabbi fuggvenyek erteket a megadott helyeken! a) f (x) = 3x 3 2x 2 + x 15 x = 5, 10, 5 B I b) f (x) = sin x 1 x = π 2, π 4, 3 3 2π, 10π I arcsin(x) ha 1 x 0 1 c) f

Trigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )

Trigonometria Megoldások Trigonometria – megoldások ) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) akkor a háromszög egyenlő szárú vagy derékszögű!

ALKALMAZOTT ALGEBRA FELADATOK (2016 tavaszi félév)

ALKALMAZOTT ALGEBRA FELADATOK (2016 tavaszi félév) Ismétlés 0. feladat O Adjunk meg olyan ϕ lineáris transzformációját a síknak, amelyre (a) ϕ-nek 1-dimenziós a képtere; (b) ϕ-nek nincsen sajátértéke;

1. Komplex számok. x 2 = 1 és x 2 + x + 1 = 0. egyenletek megoldását számnak tekinthessük:

. Komplex számok A valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. A számfogalom a számegyenes pontjainak körében nem bővíthető tovább. A számfogalom bővítését

Elemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged

Magas szintű matematikai tehetséggondozás Elemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged Ahhoz, hogy egy diák kimagasló eredményeket érhessen el matematika versenyeken, elengedhetetlenül

Matematika szigorlat javítókulcs, Informatika I máj. 30.

Matematika szigorlat javítókulcs, Informatika I. 006. máj. 0.. Legyen f : [0, [ R, f (x)= x x +. a) Vizsgálja meg a függvényt monotonitás szempontjából! f (x)= x (x + ). x=0 0

Bevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat

Bevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat 1. feladat. Fogalmazza meg a következő ítélet kontrapozícióját: Ha a sorozat csökkenő és alulról korlátos, akkor konvergens. 2. feladat. Vezessük be

KLASSZIKUS ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET FELADATOK

KLASSZIKUS ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET FELADATOK (a rutinfeladatokat O jelzi) Leképezések, relációk 1. feladat O Adja meg az A = alaphalmazon értelmezett ekvivalenciarelációhoz

Diszkrét matematika I.

Diszkrét matematika I. középszint 2013 ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 9. előadás Mérai László merai@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ merai Komputeralgebra Tanszék 2013 ősz Halmazok Diszkrét

Debreceni Egyetem. Kalkulus I. Gselmann Eszter

Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Kalkulus I. Gselmann Eszter Debrecen, 2011 A matematikában a gondolat, ami számít. (Szofja Vasziljevna Kovalevszkaja) Tartalomjegyzék 1. Halmazok,

Analízis házi feladatok

Analízis házi feladatok Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 200-. I. Félév 2 . fejezet Első hét.. Házi Feladatok.. Házi Feladat. Írjuk fel a következő sorozatok 0. 2., 5., 0. elemét,

Kisérettségi feladatsorok matematikából

Kisérettségi feladatsorok matematikából. feladatsor I. rész. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha két egész szám összege páratlan, akkor a szorzatuk páros. b)

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x

λ 1 u 1 + λ 2 v 1 + λ 3 w 1 = 0 λ 1 u 2 + λ 2 v 2 + λ 3 w 2 = 0 λ 1 u 3 + λ 2 v 3 + λ 3 w 3 = 0

Vektorok a térben Egy (v 1,v 2,v 3 ) valós számokból álló hármast vektornak nevezzünk a térben (R 3 -ban). Használni fogjuk a v = (v 1,v 2,v 3 ) jelölést. A v 1,v 2,v 3 -at a v vektor komponenseinek nevezzük.

Analízis. 1. fejezet Normált-, Banach- és Hilbert-terek. 1. Definíció. (K n,, ) vektortér, ha X, Y, Z K n és a, b K esetén

1. fejezet Analízis 1.1. Normált-, Banach- és Hilbert-terek. Zártés teljes ortonormált rendszer. Fourier-sor. Riesz-Fischer tétel Hilbert-térben. Szeparábilis Hilbert terek izomorfiája. 1.1.1. Normált-,

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész

Lin.Alg.Zh.1 feladatok

LinAlgZh1 feladatok 01 3d vektorok Adott három vektor ā = (0 2 4) b = (1 1 4) c = (0 2 4) az R 3 Euklideszi vektortérben egy ortonormált bázisban 1 Mennyi az ā b skalárszorzat? 2 Mennyi az n = ā b vektoriális

Az általános (univerzális) algebra kialakulása,

Néhány hasonló tétel. Az általános (univerzális) algebra kialakulása, néhány eredménye. Klukovits Lajos TTIK Bolyai Intézet 2013. május 8. A csoportelméleti homorfiatétel. Legyen G, H két csoport, ϕ: G

Bevezetés. 1. fejezet. Algebrai feladatok. Feladatok

. fejezet Bevezetés Algebrai feladatok J. A számok gyakran használt halmazaira a következ jelöléseket vezetjük be: N a nemnegatív egész számok, N + a pozitív egész számok, Z az egész számok, Q a racionális

Tételjegyzék Áramlástan, MMF3A5G-N, es tanév, őszi félév, gépészmérnöki szak, nappali tagozat

Tételjegyzék Áramlástan, MMF3A5G-N, 006 007-es tané, őszi félé, géészmérnöki szak, naali tagozat. A folyaékok és gázok jellemzése: nyomás, sűrűség, fajtérfogat. Az ieális folyaék.. A hirosztatikai nyomás.

SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY ALAPJAI

SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY ALAPJAI INBGM0101-17 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2017/2018. I. félév 2. gyakorlat Az alábbi összefüggések közül melyek érvényesek minden A, B halmaz

Diszkrét matematika 2. estis képzés

Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 4-6. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék

Gyakorló feladatok I.

Gyakorló feladatok I. a Matematika Aa Vektorüggvények tárgyhoz (D D5 kurzusok) Összeállította: Szili László Ajánlott irodalmak:. G.B. Thomas, M.D. Weir, J. Hass, F.R. Giordano: Thomas-féle KALKULUS I.,

Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy

Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék

Markov-láncok stacionárius eloszlása

Markov-láncok stacionárius eloszlása Adatbányászat és Keresés Csoport, MTA SZTAKI dms.sztaki.hu Kiss Tamás 2013. április 11. Tartalom Markov láncok definíciója, jellemzése Visszatérési idők Stacionárius

Megoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ

Megoldások Harmadik fejezet gyakorlatai 3.. gyakorlat megoldása ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4;, 3 normális eloszlású P (ξ 8 ξ 5 feltételes valószínűségét (.3. alapján számoljuk.

1.1. Feladatok. x 0 pontban! b) f(x) = 2x + 5, x 0 = 2. d) f(x) = 1 3x+4 = 1. e) f(x) = x 1. f) x 2 4x + 4 sin(x 2), x 0 = 2. általános pontban!

. Egyváltozós függgvények deriválása.. Feladatok.. Feladat A definíció alapján határozzuk meg a következő függvények deriváltját az x pontban! a) f(x) = x +, x = 5 b) f(x) = x + 5, x = c) f(x) = x+, x

Gyakorló feladatok I.

Gyakorló feladatok I. a Matematika A1a-Analízis nevű tárgyhoz Számhalmazok jelölésére a következő szimbólumokat használjuk: N := 1, 2. >, Z, Q, Q, R. Az intervallumokat pedig így jelöljük: [a, b], (a,

Logika és informatikai alkalmazásai

Logika és informatikai alkalmazásai 2. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2008 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás

Matematika III előadás

Matematika III. – 2. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 23 paramétervonalak,

Intergrált Intenzív Matematika Érettségi

. Adott a mátri, determináns determináns, ahol,, d Számítsd ki:. b) Igazold, hogy a b c. Adott a az 6 0 egyenlet megoldásai. a). c) Számítsd ki a d determináns értékét. d c a b determináns, ahol abc.

A fontosabb definíciók

A legfontosabb definíciókat jelöli. A fontosabb definíciók [Descartes szorzat] Az A és B halmazok Descartes szorzatán az A és B elemeiből képezett összes (a, b) a A, b B rendezett párok halmazát értjük,

Fourier transzformáció

a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Fourier transzformáció Fourier transzformáció, heurisztika Tekintsük egy 2L szerint periodikus függvény Fourier sorát: f (x) = a 0 2 + ( ( nπ ) ( nπ )) a n cos

Diszkrét matematika 1. estis képzés. Komputeralgebra Tanszék ősz

Diszkrét matematika 1. estis képzés 2015. ősz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 6. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2015. ősz Elemi számelmélet Diszkrét matematika 1. estis

2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)

(11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja + 1 – függvényt a [ ;] -on! (3pont)

I. feladatsor. 9x x x 2 6x x 9x. 12x 9×2 3. 9x 2 + x. x(x + 3) 50 (d) f(x) = 8x + 4 x(x 2 25)

I. feladatsor () Határozza meg az alábbi függvények határozatlan integrálját: (a) f(x) = (b) f(x) = x + 4 9x + (c) f(x) = (d) f(x) = 6x + 5 5x + f(x) = (f) f(x) = x + x + 5 x 6x + (g) f(x) = (h) f(x) =

Szélsőérték feladatok megoldása

Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =

Matematika alapjai; Feladatok

Matematika alapjai; Feladatok 1. Hét 1. Tekintsük a,, \ műveleteket. Melyek lesznek a.) kommutativok b.) asszociativak c.) disztributívak-e a, műveletek? Melyik melyikre? 2. Fejezzük ki a műveletet a \