Matematika 9

Az oktatásban nagyon nagy szerepük van a feladatoknak, komplex feladatgyűjteményeknek, feladatbankoknak. A digitális kultúra oktatásában – főleg a digitális írástudás esetén – komoly kihívást jelent olyan forrásállományok felkutatása, amelyekre alapozva érdekes, színes feladatok, mintapéldák készíthetők. Ezért a linkgyűjteményben tudatosan törekedtünk nemcsak a Nat követelményeinek megfelelő, hanem az azon jóval túlmutató és főleg a tehetséggondozásban használt feladatbankok felkutatására is, hiszen ezek forrásállományai, feladatötletei az alapozó oktatásban is jól használhatók.

Petróczi Gábor igazgató, tanügyigazgatási szakértő honlapja

A módosított Nemzeti alaptanterv bevezetésével kapcsolatos szakmai teendők

A Nemzeti alaptanterv 2020. évi módosításából adódó feladatok

2020. január 1-jén – többéves kitartó várakozást követően – a Magyar Közlöny 17. számában megjelent a Nemzeti alaptanterv kiadásáról, bevezetéséről és alkalmazásáról szóló az 5/2020. (I.31.) Korm. rendelet, amely a címében foglaltak szerint is a 110/2012. (VI. 4.) Korm. rendelet módosításaként kerül bevezetésre. A nemzeti alaptantervet tehát továbbra is a 110/2012. (VI. 4.) Korm. rendelet tartalmazza, amelyben azonban 2020. szeptember 1. napjától lényeges változások bevezetésére kerül sor. Ezeket tekintjük át a következő cikkben, amelyben a módosított alaptanterv koncepcionális elemeivel, a tanulók maximális heti és napi terhelésének változásával, a tantárgyak és az óraszámok módosulásával kapcsolatos változásaival foglalkozunk, és az ebből adódó szakmai teendőkre koncentrálunk. Cikkemben nem érintem a módosított alaptantervvel kapcsolatban az egyes tantárgyak nevelési koncepciójával és a tartalmával kapcsolatos vitákat, e helyett a konkrét változásokhoz és az azokból adódó iskolai feladatok végrehajtásához szeretnék segítséget adni.

A módosított Nemzeti alaptantervet 2020. szeptember 1-jén kell bevezetni általában az első, az ötödik és a kilencedik évfolyamokon. A hat és nyolc évfolyamos gimnáziumokban azonban a bevezetés nem a kilencedik évfolyamokon történik, hanem az ötödik, illetve hetedik évfolyamokon. A továbbiakban a bevezetés tanévenként felmenő rendben történik. A Nemzeti alaptanterv módosításáról rendelkező kormányrendelet 4. §-ának (3) bekezdése meghatározza, hogy az iskoláknak 2020. április 30-ig kell felülvizsgálniuk és szükség szerint módosítaniuk a pedagógiai programjukat és az ennek részét képező helyi tanterveiket. Ehhez nélkülözhetetlen a miniszter által kiadandó módosított kerettantervek megjelenése, amely a területért felelős kormányzati személyek sajtónyilatkozatai alapján „néhány napon belül” várható.

A módosított Nemzeti alaptantervről szóló kormányrendelet annak „Elvi alapvetés” című bevezető szakaszának deklarációja szerint a magyar kulturális és pedagógiai örökség gyökereiből táplálkozik, annak hagyományaira kíván építeni. Ennek érdekében határozza meg azokat a nevelési-oktatási alapelveket, amelyek a Nemzeti köznevelési törvénynek megfelelően biztosítják az iskolai nevelés-oktatás tartalmi egységét, az iskolák közötti átjárhatóságot. A Nat emellett meghatározza az elsajátítandó tanulási tartalmakat, valamint kötelező rendelkezéseket állapít meg az oktatásszervezés körében.

1. Elvi és módszertani változások a módosított Nemzeti alaptantervben

A módosított Nemzeti alaptanterv ”Fejlesztési területek, nevelési célok” című részében az előző alaptantervhez képest nem történt lényeges módosulás, a szövegben az egyetlen változás az állampolgárságra és a demokráciára történő nevelésről szóló alcímben van, ahol a „kritikai gondolkodás” helyett a „mérlegelő gondolkodás” kifejezés került a szövegbe.

Az egységességről és a differenciálásról, valamint a módszertani alapelvekről szóló fejezetben azonban számos lényeges változást találunk, amelyek egy részében kifejezetten korszerű pedagógiai módszerekkel találkozhatunk.

• megjelenik az aktív tanulás, a tanulói kompetenciafejlesztés, az egyénre szabott tanulási lehetőségek biztosítási kötelezettsége,
• megjelenik a tanulói együttműködésen alapuló tanulás, az eddiginél nagyobb hangsúlyt kapnak a differenciált tanulásszervezési eljárások,
• az alaptanterv minden tanévben ajánlja több multidiszciplináris óra megszervezését, azaz olyan foglalkozások szervezését, amelyek megvalósításakor a tanulók egyszerre több tudományterülettel foglalkoznak, a tudnivalók integrálásával ismerkednek meg,
• konkrét új előírás, hogy a módosított pedagógiai programban egyértelműen meg kell határozni és nyilvánossá kell tenni az értékelés minden formájának szempontjait, valamint az ehhez kapcsolódó eljárásokat,
• előremutató folyamatként jelenik meg a teamtanításnak olyan alkalmazása, amely a több tantárgy ismereteit integráló témákat feldolgozó foglalkozásokat közös tanítás keretében valósítja meg, tehát arra is van elvi lehetőség, hogy egy-egy órát több pedagógus egyidejűleg tarthasson,
• nyomatékosan jelenik meg a digitális technológiával támogatott oktatási módszerek rendszeres alkalmazása iránti igény,
• a korábban 10%-ban deklarált szabad időkeret már csak „szabad időkeret”-ként jelenik meg,
• az óraszámok 80%-át a kerettantervben foglaltak megtanítására kell fordítani, de szükség esetén az óraszámok 100%-a is felhasználható a törzsanyag elsajátítására,
• a törzsanyag megtanítását követően az órakeret megmaradó 20%-a szabadon választott témák feldolgozására használható föl (ha marad erre idő).

Egyelőre megválaszolhatatlan kérdésként tehetjük föl, hogy vajon az erősen csökkenő heti óraterhelés és a pedagógusok általános leterheltsége mellett lesz-e az iskolákban elegendő energia az aktív tanulás fejlesztésére, az egyénre szabott tanulási lehetőségek körének bővítésére, a tanulói együttműködésen alapuló tanulás hatékony alkalmazására, a multidiszciplionáris órák szervezésére. Bízzunk benne, hogy igen.

1. A tantárgyak oktatásával kapcsolatos preferenciák és változások

A módosított nemzeti alaptanterv meghatározza az iskolákban tanítandó tantárgyakat, és rendelkezéseket tartalmaz az oktatási tevékenység szervezéséről. Ezek közül igyekszünk kiemelni a legfontosabb rendelkezéseket az alábbiakban:

• Az alapóraszámok továbbra is kétéves bontásban jelennek meg.
• A magyar nyelv és irodalom tanítására fordított heti összes óraszám az 1-12. évfolyamokon kismértékben csökken, 56 óráról 53 órára, a heti egy-egy órás csökkenés a 3., 4. és a 9. évfolyamokon történik.
• A történelem tanítására biztosított heti óraszám nem változik, az 5-10. évfolyamokon heti 2-2 óra, a 11-12. évfolyamokon heti 3-3 óra.
• A 6. évfolyam végére a tanulóknak idegen nyelvből a KER (Közös Európai Referenciakeret) szerinti A1, a 8. évfolyam végére pedig az A2 nyelvi szintet kell elérniük.
• A középiskolás tanulóknak az általuk tanult első idegen nyelvből tanulmányaik végére el kell érniük a középszintű nyelvi érettségi szintjét jelentő KER szerinti B1 szintet, de a Nat a középfokú idegen nyelvi oktatás célját a B2 szint elérésében jelöli meg.
• Az (első) idegen nyelv tanulására biztosított óraszám a 4-8. évfolyamokon változatlan mértékű, a 9-12. évfolyamokon az eddigi heti 3 óráról 3-3-4-4-re növekszik. Megítélésem szerint még a kismértékben megemelt óraszám sem biztosít elegendő lehetőséget a középfokú nyelvvizsga eléréséhez.
• A középiskolákban a második idegen nyelv oktatására továbbra is négy évfolyamon heti 3-3 óra áll rendelkezésre.
• A 7-8. évfolyamon az oktatás a biológia, a kémia és a fizika, földrajz tantárgyak keretében valósul meg, de a diszciplináris tartalmak egy integrált természettudományos tantárgy részeként is oktathatók évfolyamonként heti két órában.
• A 7-8. évfolyamokon összesen továbbra is heti 3 óra (1+2, illetve 2+1) jut a biológia, fizika, kémia és földrajz tanítására, a középiskolai évfolyamokon a biológia és fizika tanítására biztosított összes heti óraszám 6-ról 5-re, a kémia és földrajz esetében pedig 4-ről 3-ra csökken.
• A gimnáziumokban a 9-12. évfolyamokon a természettudományos oktatás továbbra is diszciplináris bontásban valósul meg, de a fizika, kémia, biológia földrajz tantárgyak négy évre eső heti összes óraszáma 20-ról 15 órára csökken. Az általános iskolák 1-2. évfolyamán megszűnik a környezetismeret tantárgy oktatása, amely csak a továbbiakban csak a 3-4. évfolyamokon történik.
• A gimnáziumban a 11. évfolyamon azoknak a tanulóknak, akik nem tanulnak emelt óraszámban vagy fakultáción természettudományos tantárgyat, egy a jelenségek vizsgálatán alapuló, komplex szemléletmóddal oktatott, a természettudományos műveltséget bővítő tantárgyat kell felvenniük, illetve a fenti elvek mentén oktatott természettudomány integrált, fizika, kémia, biológia, földrajz moduljai közül az egyiket heti két óra időkeretben.
• A dráma és színház tantárgy a felső tagozat valamely évfolyamán kötelezően választandó, valamint a 11. évfolyamon a művészetek tantárgy keretében önálló tárgyként is választható. A dráma és színház vagy a mozgóképkultúra és médiaismeret tantárgy a 12. évfolyamon kötelezően választandó.
• Az 5-8. évfolyamok esetében a hon- és népismeret, illetve a dráma és színház tantárgyak közül egy évfolyamra egyszerre csak az egyik tervezhető.
• Új szintetizáló tárgyként jelent meg a 3-11. évfolyamokon a digitális kultúra tantárgy, amely tartalmazza az eddigi informatika tantárgy tananyagát, de azt jelentősen kiszélesíti és bővíti a digitális információszerzés és kommunikáció témaköreivel. A digitális kultúra/informatika oktatására a 3-12. évfolyamon rendelkezésre álló összes heti óraszám 5 óráról 14 órára növekszik.
• Új tantárgyként jelenik meg az 1-7. évfolyamokon a technika és tervezés nevű tantárgy, amely az eddigi technika ismeretkörének kiszélesítését jelenti, a tantárgy sok különböző bonyolultsági szintű feladat segítségével közvetíti a környezet-átalakítás eljárásainak, folyamatainak, technológiáinak összefüggéseit. A tanulási folyamat részben gamifikációs (!) környezetben valósul meg.
• A középiskolákban a kötött célú órakeret a 11. és 12. évfolyamon 4-4 óra, a tanuló a 11. és a 12. évfolyamon szabadon választhat az érettségi tantárgyak közül mind a kötött célú, mind a szabadon tervezhető órakeret terhére.
• A tanórai foglalkozások a továbbiakban is változatlanul megszervezhetők a hagyományos, tantermi szervezési formáktól eltérő módon, így különösen projektoktatás, erdei iskola, múzeumi foglalkozás, könyvtári foglalkozás, művészeti előadáshoz vagy kiállításhoz kapcsolódó foglalkozás formájában is, amennyiben biztosított az előírt tananyag átadása, a követelmények teljesítése, a tanítási órák ingyenessége, a tanulói terhelés korlátozására vonatkozó rendelkezések megtartása.

1. Megváltoztak a fejlesztési célként megjelenő tanulói kompetenciák

A nemzeti alaptanterv az Európai Unió által ajánlott kulcskompetenciákból kiindulva, azokra építve, de a hazai sajátosságokat figyelembe véve az alábbiak szerint határozza meg a tanulási területeken átívelő általános kompetenciákat. A táblázatban összevetési lehetőséget kínálva szerepeltetjük az előző Nat kulcskompetenciáit is.

Az új kompetenciák, 2020

A korábbi kompetenciák, 2012

A tanulás kompetenciái

A hatékony önálló tanulás kompetenciája

Kommunikációs kompetenciák: anyanyelvi és idegen nyelvi

Idegen nyelvi kommunikáció

Matematikai gondolkodási kompetencia

Személyes és társas kapcsolati komp.

Szociális és állampolgári kompetenciák

Kreativitás, önkifejezés, kult. tudatosság

Esztétikai, művészeti tudatosság komp.

Munkavállalói, vállalkozói kompetencia

Kezdeményezőképesség és vállalkozói k.

Természettudományos és technikai komp.

Meghökkentő tény, hogy a 2020-as Nemzeti alaptanterv által kiemelten kezelt tanulói kompetenciák sorából kimaradt a természettudományos és technikai kompetencia. Az Európai Unió által preferált kulcskompetenciák között a természettudományos és technológiai kulcskompetencia a „Matematikai, természettudományi és technológiai kompetenciák” között szerepel.

1. Módosultak a tanulók heti és napi óraszámával kapcsolatos rendelkezések

A Nemzeti alaptanterv módosítása iránti társadalmi igény elementárisan és egyértelműen arra mutatott, hogy az általános és a középiskolákban jelentős mértékben csökkenteni kell a tanulók számára kötelező, valamint a kötelező és választható órák összeadott heti óraszámát, valamint az egy tanítási napon megtartható tanórák számát. A következő táblázatban évfolyamonként megtalálhatjuk a módosított Nat rendelkezései alapján a tanulók heti kötelező óraszámát, a szabadon tervezhető órák számát, valamint a maximális heti óraszámot.

A táblázat felső részében a 2020-ban bevezetésre kerülő óraszámokat, alsó részében – összehasonlítási lehetőségként – a 2012-ben bevezetett alaptanterv kötelező és maximális óraszámait találjuk. A táblázatokat elemezve megállapíthatjuk, hogy az új alaptanterv bevezetésével minden évfolyamon jelentős mértékben csökken a tanulók kötelező óraszáma és maximális heti óraszáma. A csökkenés mértéke különösen erőteljes a középiskolai évfolyamokon, ahol a csökkenés tanévenkénti átlagos mértéke meghaladja az 5 órát.

A tanulók egy napon megtartható óráinak számával kapcsolatos adatokat a fenti táblázat szintén tartalmazza. E tekintetben azonban az előző alaptantervhez képest csupán a negyedik évfolyamon csökkent egyetlen órával az iskola által egy napon szervezhető tanrendi órák maximális száma. Ennek további csökkentése azonban oktatásszervezési szempontból nem is volna kívánatos, mert nagymértékben csökkentené az iskolák órarend készítésével kapcsolatos mozgásterét, és megnehezítené az emelt szintű oktatás szervezését. A napi maximális óraszám viszonylag magasan tartása nem okozhatja a heti maximális óraszám megemelkedését, hiszen azt a kormányrendelet – a táblázatban követhető módon – külön szabályozza.

A két tanítási nyelvű iskolai oktatásban, vagy a sportiskolákban, továbbá ha az iskola emelt szintű oktatást szervez, a tanuló kötelező és választható tanítási óráinak összege a táblázatban egy tanítási hétre meghatározott időkerethez képest legfeljebb két tanítási órával emelkedhet. Ennek kapcsán a pedagógiai program és az azok részét képező helyi tantervek készítése előtt pontosan tisztában kell lennünk az emelt szintű oktatás fogalmával és szervezési feltételeivel. Az emelt szintű oktatás fogalmát a köznevelési törvény 7. §-a határozza meg, mely szerint „emelt szintű oktatás egy meghatározott tantárgy kerettanterv szerinti magasabb követelményekkel történő tanítása.” A Nemzeti alaptanterv 1. sz. mellékletének I.2.1. fejezete részletezi az emelt szintű oktatás céljait az alábbiak szerint:

„Az emelt szintű (hagyományosan ún. „tagozatos”) szervezési forma a tehetséggondozás sajátos módja, amelynek során az általános iskolában, illetve a középfokú oktatásban egy vagy több meghatározott tantárgy fejlesztési követelményeinek és ismereteinek elsajátítása a kerettantervek által meghatározott, magasabb szintű követelményekkel, emelt óraszámban valósul meg. Ebben a szervezési formában kiemelt hangsúlyt kell helyezni a természettudományok, az idegen nyelvek, illetve a művészeti területek fejlesztésére. Az emelt szintű oktatás esetében 5. évfolyamtól a Nat-ban meghatározott órakeret legfeljebb heti két órával megnövelhető.”

Az emelt szintű oktatásról a Nat 7. §-a az alábbiakat rendeli el:

Nat 7. § (3) Ha az iskola emelt szintű oktatást szervez, az emelt szintű oktatásban érintett évfolyamokon és tanulócsoportokban

a) idegen nyelv, matematika, magyar nyelv és irodalom, továbbá nemzetiségi nyelv és irodalom esetén legalább heti öt,

b) minden egyéb tantárgy esetében legalább heti négy . tanórai foglalkozást kell biztosítani.

(4) Ha az iskola emelt szintű oktatást szervez, az emelt szintű oktatásban érintett évfolyamokon és tanulócsoportokban több tantárgy együttesét érintő komplex emelt szintű oktatás esetén legalább egy érintett tantárgyra vonatkozóan, legalább a 11-12. évfolyamon a (3) bekezdés szerinti követelményeket kell érvényesíteni.

Természetesen továbbra is hatályban van a köznevelési törvény 32.§ (1) bekezdésének d) szakasza, amely szerint az egyházi fenntartású iskola pedagógiai programjába beépítheti a vallási, világnézeti elkötelezettségnek megfelelő ismereteket, helyi tantervébe a jogi személyiséggel rendelkező vallási közösség tanításának megfelelő tartalmú hitoktatást építhet be. A tanuló napi és heti maximális terhelésével összefüggésben meghatározottak alkalmazásakor fontos szabály, hogy továbbra is figyelmen kívül kell hagyni az egyházi köznevelési intézményben szervezett hitéleti oktatásra vonatkozó tantárgy óraszámait, valamint a tanuló heti kötelező tanóráinak száma és az osztályok engedélyezett heti időkerete különbözete terhére megszervezett egyéb foglalkozások óraszámait (például a napközi foglalkozások, fejlesztő foglalkozások óráit).

1. A módosított Nemzeti alaptanterv tantárgyai és kötelező óraszámai

A heti kötelező óraszámok és a heti maximális óraszámok erőteljes csökkenése természetesen maga után vonja a Nemzeti alaptanterv által meghatározott tantárgyak és azok kötelező óraszámának lényeges megváltozását. A 2020-ban felmenő rendszerben bevezetésre kerülő Nemzeti alaptanterv rendelkezései alapján várhatóan hamarosan megjelennek a kerettantervek. Ezek áttanulmányozását követően az iskoláknak 2020. április 30-ig kell módosítaniuk pedagógiai programjukat és helyi tantervüket, amelyek elkészítéséhez a Nat alapvető információkat tartalmaz. A következőkben áttanulmányozhatjuk az általános és a középiskolákban tanítandó tantárgyak megnevezését és kötelező heti óraszámait.

Matematika 9.

A leckék megoldását én készítettem. Részletesen, azaz rajzokkal és a matematika feladatok megoldásának megfelelően. A terjedelme 3-4 oldal/lecke.

Aki meg szeretné vásárolni:

Küldjön emailt erről a

matfizinfomentor@gmail.com

címre és küldöm a matematika 9. 2. félév megoldásokat.

NEKED AJÁNLOM AZ ÓRÁKHOZ KÉSZÍTETT KIDOLGOZOTT FELADATAIMAT, HA

Szerezz gyakorlati tudást az alapos tanári magyarázatok segítségével: a módszerekről, az adatok értelmezéséről és a megoldás logikájáról, az új csapatban való tanulásról a követelményekről és a megoldásokról.

• a matematika 9. tankönyv I – II. kötet, NAT 2020 tankönyv alapján szeretnél tanulni

Ismerkedj meg ezzel az ÚJ NAT 2020 követelmény szerint készült nagyszerű tankönyvvel! Segítek abban, hogy a feladatok megoldásának logikáját megismerd! Bátran alkalmazd a szükséges alapvető eszközöket, készségeket és ismereteket, hogy megszeresd a matematikát!

A tudás KULCSSZEREPET TÖLT BE A TANULMÁNYI MUNKA SIKERÉBEN.

Közoktatás

Közoktatás

Milyen változásokat hoz szeptembertől az új NAT? Összegyűjtöttük őket

Logaritmus helyett pénzügyi játékokon keresztül tanulnak majd a diákok, az őskort és Hammurapi törvénykönyvét felváltja az őstörténet, illetve jön egy új tantárgy: a digitális kultúra. Ez csak néhány változás, amit ősztől hoz az életbe lépő új tantervi szabályozás. Most összegyűjtött, mi mindenre kell számítani szeptembertől.

Nehezen jöttök ki a fizetésből és az ösztöndíjból? Hat appot mutatunk, amely segíthet beosztani a pénzt

Budapesten vagy vidéken drágább diplomát szerezni?

Profi tippek kezdő egyetemistáknak: így kezelhetitek a pénzügyeiteket okosa(bba)n

Fiataloknak szóló számlacsomagok 2022-ben

Szeptembertől felmenő rendszerben életbe lépnek a módosított Nemzeti alaptanterv (nat) új szabályai. Ősztől például nem kell matematikai definíciókat tanulniuk az alsósoknak, középiskolában pedig kimaradnak a tananyagból a logaritmusos egyenletek, újdonságként viszont az órák részévé válnak a logikai és pénzügyi játékok. Ezekről a változásokról itt írtunk részletesebben.

Korábban már írtunk róla, hogy az új Nemzeti alaptantervhez készült általános iskolai törikönyvből kimaradt az őskor és Hammurapi törvénykönyve is. Helyette viszont magyar őstörténetet tanulnak majd a diákok. Az első osztályosok tankönyveiből pedig szeptembertől kikerülnek a kortárs költők gyerekversei, amiről itt olvashattok bővebben.

Ősztől az informatika órákat felváltja a digitális kultúra. Az új tantárgy keretében a diákok már ötödikben robotokat programozhatnak és útvonalat tervezhetnek, a kilencedikesek pedig videókat és weblapot készítenek, logót terveznek és statisztikai adatokat elemeznek majd. A digitális kultúra óráról itt találjátok a részleteket.

Az új tantervhez kapcsolódóan néhány „érdekesség” is szemet szúrt a szemfülesebbeknek. Az ötödikesek irodalomkönyvében például tündérekkel, szivárvánnyal és griffen lovagló huszárral is találkozhatnak majd a diákok – a képek magukért beszélnek. De a könyvbe egy Kányádi Sándor mondat is bekerült, amelyet a költő lakodalmi rigmusként idézett egy interjúban, viszont a tankönyvben teljesen más jelentést hordoz. Az említett oldalt itt nézhetitek meg.

Az Iskola a határon oktatási Facebook-csoportban pedig érdekes egyezést vettek észre az új Nemzeti tantervhez készült tankönyvek és a régi Mozaikos matekkönyvek között. Ezt itt nézhetitek meg.

21. századi modernitás az új tankönyvekben?

Bár a nyári szünet elindult és mindenki élvezi, hogy véget ért a tanítás, mégis sokakat foglalkoztat, hogy milyenek lesznek az új tankönyvek.

Tetszett a cikk? Kövess minket a Facebookon is, és nem fogsz lemaradni a fontos hírekről!