6. osztályos történelem munkafüzet megoldások ofi

AP-040912. A mi világunk 4. AP-040913. A mi világunk 4 mf. FI-501020401. Olvasókönyv 4/1. FI-501020402. Olvasókönyv 4/2. FI-501020403.

Matematika 5. munkafüzet. megoldások OH-MAT05MA. Szerkesztés alatt

3 TARTALOMJEGYZÉK I. Az egész számok A számok kialakulása, a római számok A helyiértékes írás A számjegyek hármas csoportosítása és a számok kiolvasása A természetes számok helyesírása Számrendszerek A számok ábrázolása a számegyenesen Becslés, kerekítés Összeadás, írásbeli összeadás Kivonás, írásbeli kivonás Szorzás, írásbeli szorzás Osztás, írásbeli osztás kétjegyű osztóval Műveletek tulajdonságai, műveleti sorrend, zárójelek Negatív számok A számok ellentettje és abszolút értéke Egész számok összeadása és kivonása Összefoglalás. 4 II. Törtek, tizedes törtek. 8. Ismerkedés a törtekkel Törtek bővítése, egyszerűsítése, összehasonlítása Törtek ábrázolása számegyenesen, vegyes törtek Egyenlő nevezőjű törtek összeadása és kivonása Különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása Tört szorzása természetes számmal Tört osztása pozitív egész számmal Műveletek sorrendje, zárójelfelbontás Mit tanultunk eddig? Gyakoroljunk! Tizedes törtek Tizedes törtek ábrázolása, kerekítése és összehasonlítása Tizedes törtek összeadása és kivonása Tizedes törtek szorzása természetes számmal Tizedes törtek osztása pozitív egész számmal Közönséges törtek tizedes tört alakja Összefoglalás. 60

4 TARTALOMJEGYZÉK III. Bevezetés a geometriába Csoportosítások Halmazok Test, felület, vonal, pont A szög Síkidomok, sokszögek Testek építése, szemléltetése Egyenesek síkban, térben Téglalap, négyzet Összefoglalás IV. Hosszúság, terület, térfogat A hosszúság mérése Téglalap, négyzet kerülete A terület mérése Téglalap, négyzet területe Téglatest, kocka Téglatest, kocka felszíne A térfogat mérése Téglatest, kocka térfogata Gyakorlati feladatok Összefoglalás V. Helymeghatározás, sorozatok A helymeghatározás szerepe környezetünkben Helymeghatározás A derékszögű koordináta-rendszer Pontok ábrázolása Tájékozódás síkban, térben (kiegészítő tananyag) Ritmusok, díszítések Keressünk összefüggéseket! Sorozatok Nevezetes, érdekes sorozatok Összefoglalás

5 TARTALOMJEGYZÉK VI. Mérés, arányosság, szöveges feladatok A tömeg mérése, mértékegységei Az űrtartalom mérése, mértékegységei Az idő mérése, mértékegységei Mértékegység-átváltások Arányosságok, változó mennyiségek Egyenes arányosság Nyitott mondatok Keressük a megoldásokat! Egyszerű szöveges feladatok Szöveges feladatok a hétköznapjainkban Összefoglalás VII. Adatgyűjtés, statisztika Játék Táblázatok, grafikonok Adatgyűjtés, az adatok ábrázolása Átlag és tulajdonságai Lehetetlen, lehetséges, biztos Összefoglalás VIII. Mindennapi pénzügyeink

7 . A SZÁMOK KIALAKULÁSA, A RÓMAI SZÁMOK 7 Egy gyufaszál áthelyezésével tedd igazzá az alábbi műveleteket! a) b) c) d) e) a) b) c) d) e) 8 Melyik az a legnagyobb szám, amely a szabályokat szem előtt tartva leírható a tanult római számokkal? MMMCMXCIX = A HELYIÉRTÉKES ÍRÁS Írd be a megadott számok számjegyeit a helyiérték-táblázatba! A szám Milliós Százezres Tízezres Ezres Százas Tízes Egyes Töltsd ki a táblázatot! A válaszokban az első sorban tegyél X-et, a második sorban írd be a helyi értéket, a harmadik sorban írd le a számot! A szám Melyik számban szerepel a 4-es alaki értékű szám a tízezres helyi értéken? Melyik helyi értéken áll a 2-es alaki értékű szám? Milyen alaki értékű szám szerepel a számokban az ezres helyi értéken? x x x Százas Tízes Százezres Panni a következőket árulta el egy számról: A legnagyobb helyi értékű helyen a 6-os számjegy áll. Az egyik számjegy valódi értéke a 0, és ez a számjegy pontosan annyiszor szerepel a számban, amennyi az alaki értéke. Találd ki, hogy melyik négyjegyű számra gondolt Panni! 6 4 Írd le helyiértékes írással azt a számot, amely 5 ezresből, 4 százasból, tízesből és 7 egyesből áll: tízezresből, 7 százasból, 8 tízesből és 4 egyesből áll: ezresből, 6 százasból, 8 tízezresből és százezresből áll:

8 2. A HELYIÉRTÉKES ÍRÁS 5 Ezekből az ötjegyű számokból egy számítógépes vírus kitörölte a nullákat. A maradék számok alapján találd ki, melyek lehettek az eredeti számok! A legnagyobb számokat írd be a táblázatba betűvel is! A lehetséges számok A legnagyobb szám , 9 02, 9 20, , kilencvenháromezer-kétszáztíz , , , , , , húszonnégyezer-négyszáz , 0 050, 0 500, , tizenötezer 6 Az osztálykirándulásra összegyűjtött pénzben csak ötszáz, ezer, tízezer és húszezer forintosok voltak. Milyen címletű bankjegyekkel lehetett kifizetni Ft előleget? Írj több megoldási lehetőséget! A feladatnak több helyes megoldása van, a táblázat csupán lehetséges megoldást ad. Húszezres Tízezres Ezres Ötszázas. lehetőség lehetőség 6. lehetőség 27. A SZÁMJEGYEK HÁRMAS CSOPORTOSÍTÁSA ÉS A SZÁMOK KIOLVASÁSA Írd le számokkal! huszonnyolcmillió-hatszázötezer-kilencszáztíz nyolcvanmillió-hatszázhatvankilencezer-ötszáz kétmillió-negyvenkettő egymillió-ötszázhúszezer-háromszázhetvenhét kétmillió-egyszáztizenhatezer-egyszázhuszonhat A következő szavak közül írd valamelyiket a pontozott helyekre: ezer, millió, milliárd ( ), billió ( )! Az üres helyekre vízszintes vonalat húzz! háromszáznegyvenöt millió egyszázhárom ezer négyszázegy tizenkét millió huszonhét négy milliárd huszonhárom millió négyszázötvenhat ezer százhúsz harmincnégy milliárd három 8

9 . A SZÁMJEGYEK HÁRMAS CSOPORTOSÍTÁSA ÉS A SZÁMOK KIOLVASÁSA százhét milliárd hatszázhetven millió száz ezer négyszázharminckét billió négyszáz milliárd háromszáztíz millió száztizenkettő kilencvenkilenc billió kilencszáz milliárd kilenc ezer Bontsd fel a számokat függőleges vonalakkal hármas csoportokra! Írd a számok hármas csoportjait a megfelelő oszlopokba! Tegyél javaslatot, mit kellene írni az utolsó oszlop tetejére? Az üresen maradó helyekre húzz vízszintes vonalat! A szám Billió Milliárd Millió Ezer Egész A táblán látható elmosódott helyekre írd be a megadott számot, mindkét helyre ugyanazt! Az így kapott számokat bontsd hármas csoportokra és olvasd fel hangosan! Például: A beírandó szám az a) A beírandó szám a b) A beírandó szám a c) A beírandó szám a Páros munka Dolgozz a padtársaddal! Mind a ketten írjatok le két nyolcjegyű természe tes számot, majd felváltva olvassátok fel egymásnak! A felolvasott számot a másik leírja a füzetébe. A feladat végén egyeztessétek a számokat! 9

10 4. A TERMÉSZETES SZÁMOK HELYESÍRÁSA a) A háromszáztízmillió-kétszázezer-négyszázkilencvennyolcat írd le hármas csoportosítású helyiértékes számmal! b) Cseréld fel a hármas csoportokat úgy, hogy a lehető legkisebb számot kapd! Írd le betűkkel az így kapott számot! kétszázmillió-háromszáztízezer-négyszázkilencvennyolc c) Cseréld fel a hármas csoportokat úgy, hogy a lehető legnagyobb számot kapd! Írd le betűkkel az így kapott számot! négyszázkilencvennyolcmillió-háromszáztízezer-kétszáz 2 Kösd össze a számokban szereplő hármas csoportokat! A vonalak berajzolásához használd a vonalzódat! Ötvenhatmillió-kilencszáztizenháromezerötszázötvenöt; ötvenhatmillió-ötszázötvenötezernégyszázötvenkettő; négyszázötvenhatmillió-négyszázharminckétezer-kilencszáznyolcvanhét; ötvenhatmillió-hétszázötvenhétezernégyszázharminckettő. Milyen alakzatok bontakoznak ki? Háromszögek, gúlák, piramisok, Ha csekken adunk fel pénzt, akkor az ellenőrzés miatt a feladott összeget számmal és betűvel is ki kell írni. Töltsd ki az alábbi csekkeket, ha 945; 25 65; kétszázhúszezer-hétszázharmincöt; negyvenhatezer-nyolcszázhatvan forintot szeretnénk feladni! Az üresen maradt helyeket egy vízszintes vonallal ki kell húzni. ezerkilencszáznegyvenöt kétszázhúszezer-hétszázharmincöt huszonötezer-hatszáztizenöt negyvenhatezer-nyolcszázhatvan 0

11 4. A TERMÉSZETES SZÁMOK HELYESÍRÁSA 4 A következőkben számírással adunk meg három magasságot és egy mélységet. Írd a vízszintes sorokba betűvel azt a mennyiséget, amelyik odatartozik! a) 8848 méter; b) 04 méter; c) 828 méter; d) 6 méter. A hyperion nevű örökzöld mamutfenyő az USA-ban száztizenhat méter A Földön található legmagasabb hegycsúcs, a Csomolungma nyolcezer-nyolcszáznegyvennyolc méter A Burdzs Kalifa nevű épület Dubajban nyolcszázhuszonhárom méter A Mariana-árok, a tenger legmélyebb pontja, a tenger mélysége itt tizenegyezer-harmincnégy méter 5 Írd a számjegyek alá, hogy hányszor fordulnak elő a szövegben! Az afrikai Nílus hossza hatezer-hatszázkilencvenöt kilométer. Az egyik fő mellékfolyója az ezerháromszáz ötven kilométer hosszú Kék-Nílus, melynek forrása az ezernyolcszázharminc méter magasságban fekvő Tana-tó. A másik fő mellékfolyója a Fehér- Nílus, hossza háromezer-hétszáz kilométer, vízgyűjtő területe egymillió-nyolcszázezer négyzetkilométer SZÁMRENDSZEREK Egy drogériában felújítást végeztek, így az eladóknak le kellett szedniük a polcokon lévő összes árut. a) A gyereksamponokat hatosával kis dobozokba rakták, majd a hat kis dobozt egy közepes méretű dobozba tették. Hat ilyen doboz egy műanyag rekeszbe került. Melyik tárolóeszközből mennyit töltöttek meg, ha a polcokon összesen 48 db gyereksampon volt, és a legjobb helykihasználás miatt a lehető legkevesebb dobozt, műanyag rekeszt használták fel? Készíts táblázatot a füzetedben az elszállításhoz szükséges eszközökről, majd végezd el az összeszámlálást! Műanyag rekesz Közepes doboz Kis doboz db Összesen Darabszám 5 4 Összesen b) A mosóporokat is el kellett szállítani. Nagyobb méretűek voltak a dobozok, ezért négyesével összeragasztották azokat. Az összeragasztott csomagokat négyesével dobozolták, és négy doboz fért egy műanyag rekeszbe. A rekeszek nehezek voltak, ezért egy targonca négyesével átszállította azokat a raktárba. Hány mosóporos dobozt szállítottak el, ha a targonca háromszor fordult tele rakománnyal, és az utolsó fordulóban műanyag rekesz, doboz, 2 összeragasztott csomag és mosóporos doboz volt rajta? Készíts táblázatot a füzetedbe a csomagoláshoz és az elszállításhoz szükséges eszközökről, majd végezd el az összeszámlálást! Targonca Rekesz Doboz Csomag db Összesen Darabszám 2 Összesen

12 5. SZÁMRENDSZEREK 2 Csoportosítsd kettesével az ábrán látható pöttyöket, majd a kettes csoportokat tovább kettesével. Folytasd a csoportosítást, ameddig lehet! Írd a táblázatba a kapott eredményt! a) b) harminckettes tizenhatos nyolcas négyes kettes egyes Váltsd át kettes számrendszerből tízes számrendszerbe a számokat! 4 Jelöld meg az időszalagon a felsorolt események időpontját! Írd át az évszámokat kettes számrendszerbe! Az évszám év Az évszám kettes számrendszerben Megszülettem Megkezdtem az iskolát Nyolcadikos leszek éves leszek

13 6. A SZÁMOK ÁBRÁZOLÁSA A SZÁMEGYENESEN Írd az a), b), c) és d) szám- a) egyeneseken a pirossal bejelölt osztópontok alá a hiányzó b) számokat! Válaszd ki az előző feladat c) számegyenesei közül azt, amelyiken legpontosabban d) be tudod jelölni az alábbi számokat! Jelöld be zölddel a felsorolt számok helyét, és írd a bejelölés alá a számot: 50; 65; 7; 40; 020; 25! Írd a számegyenesen a pirossal bejelölt osztópontok alá a hiányzó számokat! a) b) a) Olvasd le, és írd a képek mellé, hogy a hőmérők hány Celsius-fok ( C) hőmérsékletet mutatnak! b) Jelöld be pirossal a hőmérőkre, hogy mekkora hőmérsékletet mutatnának, ha 8 C-kal nőne a hő mérséklet! c) Jelöld be zölddel a hőmérőkre, hogy mekkora hőmérsékletet mutatnának, ha 7 C-kal csökkenne a hőmérséklet! Jelöld az időszalagon a felsorolt események körülbelüli helyét! A B C D A: 86 Felavatták Londonban a világ első földalatti vasútját. B: 90 A Wright fivérek többször repültek az általuk megalkotott első repülőgéppel. C: 947 Először lépte át repülőgép a hangsebességet. D: 969 Holdra lépett az első ember. év

14 6. A SZÁMOK ÁBRÁZOLÁSA A SZÁMEGYENESEN 6 Jelöld az alábbi műveleteket a számegyeneseken nyilak segítségével! a) = b) = Jelöld be a számegyenesen azokat az egész számokat, amelyek kétszerese 5 és 25 közé esik! Színezd a számegyenesen azokat a beosztásokat, amelyekhez tartozó számok kétszeresénél 00-zal nagyobb szám legalább 500, de legfeljebb 700! BECSLÉS, KEREKÍTÉS A táblázatban erdélyi városok lélekszáma található a 20-es népszámlálás szerint. Kerekítsd az adatokat tízesekre, százasokra és ezresekre! Városnév Lélekszám Tízesekre kerekítés Százasokra kerekítés Ezresekre kerekítés Arad Temesvár Nagyvárad Nagyszeben Kolozsvár A számegyenesen jelöld be, hogy melyik az a legkisebb, illetve legnagyobb egész szám, amelyet kerekítve a megadott számot kapjuk! Tízesekre kerekítve Százasokra kerekítve Ezresekre kerekítve

15 7. BECSLÉS, KEREKÍTÉS Ábrázold a számegyenesen a 2; 5; 9; 24; 0 számokat! Húzz nyilat a tízesre kerekített értékhez a minta szerint! A Magyarországgal kapcsolatos adatokat kerekítsd tízesekre, százasokra, ezresekre! A közutak hossza 2009-ben A Duna magyarországi szakaszának hossza Adat Tízesekre kerekítés Százasokra kerekítés Ezresekre kerekítés 628 km km A Balaton felülete 594 km A vasútvonalak hossza 2009-ben 7 90 km a) Kerekítsd százasokra a megadott magyarországi épületek magasságát! Országház Paksi atomerőmű Egri minaret Szentesi tévétorony Szent Adalbertfőszékesegyház Magasságuk (méter) Százasokra kerekítve b) Állítsd az épületeket magasságuk szerint csökkenő sorrendbe! Szentesi tévétorony > Paksi atomerőmű > Szent-Adalbert főszékesegyház > Országház > Egri Minaret c) Állítsd az épületeket százasokra kerekített magasságuk szerint csökkenő sorrendbe! Változott a sorrend? Szentesi tévétorony > Paksi atomerőmű = Szent-Adalbert főszékesegyház = Országház > Egri Minaret 6 Ábrázold számegyenesen a megadott távolságokat! Végezd el a kerekítéseket! Városok légvonalban mért távolsága Tízesekre kerekítve Százasokra kerekítve Budapest Győr 07 km 0 km 00 km Budapest Miskolc 45 km 50 km 00 km Budapest Sopron 86 km 90 km 200 km Budapest Debrecen 94 km 90 km 200 km km 5

16 7. BECSLÉS, KEREKÍTÉS 7 Egy bevásárlás részösszegei láthatók a számlán. a) Számítsd ki a végösszeget! b) Kerekítsd tízesre az összegeket, és add össze a kerekített értékeket! c) Kerekítsd bolti kerekítés szerint az összegeket, és add össze őket! Pontos ár Tízesre kerekített ár Bolti kerekítés szerinti ár Összeg: Számítsd ki, hogy kerülne kevesebbe! Ha egyesével vennéd meg a fenti termékeket és úgy fizetnél a bolti kerekítés szabályai szerint, vagy ha egyszerre vennéd meg ezeket, és a végösszeget kerekítenéd? Ha egyesével venném meg a termékeket és úgy fizetnék a bolti kerekítés szabályai szerint: = 2 50 Ft-ot fizetnék. Ha egyszerre vásárolnám meg ezeket a termékeket akkor a bolti kerekítés szabályai szerint 2 55 Ft-ot fizetnék. Egyesével vásárlás esetén fizetnék kevesebbet. 8. ÖSSZEADÁS, ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS Végezd el fejben az összeadásokat! Ha ügyesen csoportosítasz, könnyebb lesz a műveletek elvégzése. a) = 00 b) = 90 c) = 00 d) = 7 e) = 70 f) = 0 2 Számold ki fejben, hogy mikor ért véget a megadott királyok uralkodása! Uralkodásának kezdete Hány évig uralkodott Uralkodásának vége Corvin Mátyás magyar király év 490 IV. Béla magyar király 25 5 év 270 Könyves Kálmán magyar király év 6 VIII. Henrik angol király év 547 XIV. Lajos francia király év 75 I. Ferenc József osztrák császár év 96 Karcsi írt egy dalt, majd felvette videóra. Miután az interneten megosztotta a videót, az első hónapban 4678, a következő hónapban 4 56, a harmadik hónapban pedig lájkot kapott. Hány lájkot kapott a három hónap alatt összesen?

18 9. KIVONÁS, ÍRÁSBELI KIVONÁS Számítsd ki, hogy az alábbi híres emberek hány évig éltek! Születésük éve Haláluk éve Hány évig éltek Nagy Konstantin császár Lucius Annaeus Seneca (Luciusz Annéusz Szeneka) Theodosius császár (Theodosziusz) Attila hun király Petőfi Sándor Molnár Ferenc Végezd el a kivonásokat! A Csomolungma, európai nevén Mount Everest (Mont Evereszt) felett 27 méter magasságban elrepül egy repülőgép. Számold ki, hogy milyen magasan volt a következő csúcsok felett, amikor éppen ott repült! A csúcs néve A csúcs magassága (méter) A repülőgép távolsága a csúcstól A csúcs néve A csúcs magassága (méter) A repülőgép távolsága a csúcstól Csomolungma Sisapangma Lhoce Csomo Lönzo Makalu Csamlang Cso-oju Baruntse Manaszlu

19 9. KIVONÁS, ÍRÁSBELI KIVONÁS 4 Vízcseppek cseppentek a papírra, és néhány számjegy elmosódott. Találd ki és írd be, mik voltak a számjegyek! 5 5 a) Mekkora a kivonandó, ha a kisebbítendő 267, a különbség pedig 97? 296 b) Mekkora a különbség, ha a kivonandó 457, és a kisebbítendő 62? c) Hogyan változik a különbség, ha a kisebbítendőt és a kivonandót egyaránt 0-zel növeltük? Nem változik d) Hogyan változik a különbség, ha a kisebbítendőt 0-zel növeltük, és a kivonandót 20-szal csökkentettük? A kisebbítendőt és a kivonandót ugyanannyival növelheted vagy csökkentheted, a különbség nem változik. Változtasd úgy a tagokat, hogy a kivonandó kerek szám legyen, és végezd el a kivonást! 7 Írd be a táblázatba a számokat 0-tól 9-ig úgy, hogy a kivonások teljesüljenek! Minden számot csak egyszer használhatsz fel. Egy megoldást megadtunk példának. (Nem feladat az összes lehetséges megoldás megtalálása.) a) b)

20 0. SZORZÁS, ÍRÁSBELI SZORZÁS Határozd meg szorzással és összeadással, hogy a képen megjelölt házaknak hány ablaka és ajtaja van összesen! A ház sorszáma Ablakszám Kösd össze az egyenlőket! Amelyiknek nincs párja, ahhoz írj megfelelőt! = = a) Melyik szám százszorosa ? b) Melyik szám ezerszerese ? A számpiramisokban minden szám a a) két alatta lévő szorzata. Töltsd ki a hiányzó mezőket! b) c) D L X 20

21 0. SZORZÁS, ÍRÁSBELI SZORZÁS 5 Húzd alá a helyes eredményt! (A füzetben számolj!) a) 74 6 = b) = c) = d) 7 = Pótold a hiányzó számjegyeket! Az almával tele láda kg, az üres láda pedig 2 kg. Szombat reggel Feri bácsi 20 teli láda almával indult a piacra. Hány kilogramm almát vitt eladni? ( 2) 20 = 220 (kg) almát vitt el Feri bácsi. 8 Számítsd ki, hogy az egyes termékekből hány darab van a boltban! 4-es joghurtból 459 darab van tekercses kéztörlőből 92 darab van. 6-os kréta csomagból 497 darab van. 7-es törülközőcsomagból 267 darab van. A joghurtok száma? A tekercsek száma? A kréták száma? A törülközők száma? Fecó minden ötösért kap 00 Ft-ot, minden négyesért 50 Ft-ot a nagypapától. A hármasokért nem kap semmit, és ha kettest vagy egyest kap, akkor vissza kell adnia 60 Ft-ot a nagypapának. Az előző hónapban Fecó 8 db ötöst, 5 db négyest és 2 db hármast kapott, valamint darab egyest, mert nem volt kész a házi feladata, illetve összegyűltek a rosszpontjai. Hány forintja lett a hó végére, ha minden pénzt eltett? jegyek értékük db összértékük = 870 forintja lett a hó végére Fecónak

22 . OSZTÁS, ÍRÁSBELI OSZTÁS KÉTJEGYÛ OSZTÓVAL Húzd alá az azonos hányadost adó osztásokat! a) 67 : : : : : b) 720 : : : : : 80 c) 5 : 0 : 6 60 : 2 05 : : Töltsd ki az ábra üresen maradt részeit! : 8 : : 9 : 5 04 : : Végezd el az osztásokat! A kapott maradékokat írd betűvel a keresztrejtvény megfelelő sorába! A megfejtést a piros függőleges oszlopban találod. a) 7626 : 9 b) 2 : c) 527 : 2 d) 4580 : 7 e) 2894 : 8 f) : 0 4 Egy áruházban 8 darabos és 5 darabos csomagolásban is lehet mosogatószert kapni. A 8 darabos 2080 Ft-ba, az 5 darabos 60 Ft-ba kerül. Melyik a gazdaságosabb? 2080 : 8 = 260 Ft; 60 : 5 = 272 Ft, tehát a 8 darabos csomagolás a gazdaságosabb H Á R O M H Á R O M K E H A T E G T T Ő T I Z E N E G Y 5 Egy iskola olyan biciklitúrát szervezett, ahol a teljes táv 80 km. A gyerekeket kezdő, haladó és profi csoportba sorolták. A kezdők 6, a haladók 4, a profik nap alatt értek célba. Számítsd ki, naponta hány kilométert tekert egy kezdő, egy haladó és egy profi! A kezdők 0 km-t, a haladók 45 km-t, a profik 60 km-t tettek meg naponta. Y Kezdő 8 0 : 6 = Haladó 8 0 : 4 = Profi 8 0 : =

23 . OSZTÁS, ÍRÁSBELI OSZTÁS KÉTJEGYÛ OSZTÓVAL 6 Válaszd ki a jó becslést! Választásodat számolással igazold! 7 Becsüld meg a hányadosokat, majd végezd el az osztásokat! Becslés: Becslés: : 6 = : 2 = : 2 0 = 5 0 Becslés: : 2 0 = : 8 = : 2 = : 8 0 = Becslés: : 2 0 = A 689 km-es utat óra alatt tette meg egy autó. Hány kilométert tett meg óránként? 689 : = 5 km-t 9 Gondoltam egy számra. A tízszeresét elosztottam százzal, majd a kapott eredményt megszoroztam 0- zel, és 2020-at kaptam. Melyik számra gondoltam? Gondolkodjunk visszafelé: 2020 : 0 00 : 0 = ra gondoltam. Helyes becslés: 600 : 20 = 80, a számolás: 587 : 22 = 72, maradék: Helyes becslés: 2200 : 40 = 55, a számolás: 245 : 8 = 56, maradék: lap van a fénymásolóban. Hány példányt lehet fénymásolni a 26 oldalas kiadványból, ha : = : 2 6 = : = a) egyoldalas fénymásolatokat; 500 : 26 = 9 6 lap marad, 9-et lehet nyomtatni. 6 b) kétoldalas fénymásolatokat készítünk? 500 : = 8 6 lap marad, 8-at lehet nyomtatni. 6 Mennyi lap marad az adagolóban az egyes esetekben? 2

24 . OSZTÁS, ÍRÁSBELI OSZTÁS KÉTJEGYÛ OSZTÓVAL Emese elvégezte a következő osztásokat, és szorzással ellenőrizte is azokat. Mindegyiket elrontotta valahol. Keresd meg hol a hiba! 2 A régi magyar szekér egy nap alatt körülbelül 20 km-t tudott megtenni, a szabadon portyázó lovas pedig körülbelül 40 km-t. Etelköz körülbelül 900 km-re van. a) Hány nap alatt érne ide egy szekér Etelközből, ha nem tartana pihenőnapot? 900 : 20 = 45 nap alatt b) Hány nap alatt érne ide egy lovas? 900 : 40 = 22 és még marad 20 km, azaz 2 nap alatt. c) Nézz utána, hogy hány év alatt vándoroltak át őseink Etelközből a mai Magyarország területére! Egy kicsiny gall falu áll csak ellen a római légiók hódításának. Az 5000 fős légió nagyon gyorsan vonul, óránként 5 km-t tesz meg. A harci kocsik óránként 5 km-t is haladhatnak. A gall gyalogosok is 5 km-t tesznek meg egy óra alatt, de ha megisszák a varázsitalt, akkor képesek 50 km-t is haladni óránként. A római légió 20 km-re van a gall falutól. a) Hány óra alatt ér a légió a gall faluhoz? 20 : 5 = 24 óra alatt b) Hány óra alatt ér egy római harci kocsi a gall faluhoz? 20 : 5 = 8 óra alatt c) Hány óra alatt ér Futamix gall harcos a légiós táborhoz? 24 óra alatt : 2 0 = : 4 0 = d) Hány óra alatt ér Futamix a légiós táborhoz, ha megissza a varázsitalt? 20 : 50 = 2 óra és marad 20 km. Ha 50 km-t tesz meg egy óra azaz 60 perc alatt, akkor 0 km-t 2 perc alatt és 20 km 24 perc alatt tesz meg Futamix a varázsitallal. Ez összesen 2 óra 24 perc. e) Hány óra múlva találkozik Futamix a légióval, ha nem iszik csodaturmixot? Ha a légió is halad és Futamix is, akkor pont félúton találkoznak, mert ugyanakkora a sebességük. Azaz 60 : 5 = 2 óra múlva találkoznak. 24

25 2. MÛVELETEK TULAJDONSÁGAI, MÛVELETI SORREND, ZÁRÓJELEK Ha a tényezőket felcseréled, akkor a számolás egyszerűbb lesz. Számold ki a szorzatok értékét! = = = = Írj olyan számokat a vonalakra, hogy fennálljon az egyenlőség! a) (2 24) 65 = 2 (24 65); b) (47 25) 2 = (2 47) 25. Húzd alá minden sorban az egyenlő kifejezéseket! A megoldást számolással ellenőrizd! (5 + 8) = = = = = = = = 2 (9 + 6) : = 5 : = 5 9 : + 6 : = + 2 = 5 9 : + 6 = + 6 = 9 9 : 6 : = 2 = (5 ) 4 = 2 4 = = 5 2 = 5 4 = 60 = = 60 2 = 48 (0 6) : 2 = 4 : 2 = 2 0 : 2 6 : 2 = 5 = : 2 = 0 = 7 0 : : 2 = 5 + = 8 8 : : 2 = 4 + = 7 (8 6) : 2 = 4 : 2 = 2 (8 + 6) 2 = 4 2 = 28 (8 + 6) : 2 = 4 : 2 = = = 48 = = = (5 + 7) 4 = 2 4 = 48 (5 + 7) + 4 = = 6 4 Számold ki fejben a szorzatokat! Nézd át figyelmesen a példát, és ez alapján számolj! Például: 25 6 = = 00 9 = 900 a) = = 00 8 = 800 b) = = 00 5 = 500 c) = = d) = = = Gondold végig a műveleti sorrendet, és húzd alá a helyes folytatást! Írd a vonalra a jó végeredményt! a) b) c) d) : 6 : 2 60 : : 2 60 : : Végezd el a műveleteket fejben, és kösd a megfelelő eredményhez! 72 : : : : + 42 : 6 25

26 2. MÛVELETEK TULAJDONSÁGAI, MÛVELETI SORREND, ZÁRÓJELEK 7 Kati, Jolán és Sári karácsonyi ajándékokat készített. Kati 6, Jolán 5, Sári pedig 4 csomagot. Minden csomagba 0 üveggyöngyöt, gyertyát és 5 sógyurma figurát tettek. Töltsd ki a táblázatot, és számold ki, hány üveggyöngyre, hány gyertyára és hány sógyurmára volt szükségük összesen! Csomagok száma Gyöngyök száma Gyertyák száma Figurák száma Összesen Kati Jolán Sári Összesen Zsolt 6 csokor virágot rendelt. Egy csokorba 5 tulipánt és 7 szegfűt kért. Írd fel kétféleképpen, és számold ki, hány szál virágot vett! =72 6 (5+7)=72 72 szál virágot vett összesen. 9 Pumukli tanácsára Éder mester, a gondos asztalos minden szék lábára csúszásgátló széklábpapucsot rendel. A 20 darab szék harmada háromlábú, a többi négylábú. Hány széklábpapucsot rendeljen? 20 : = 40 db háromlábú és = 80 db négylábú széke van Éder mesternek = = 440 széklábpapucsot kell vennie összesen. 0 A Marmelád család narancs- és birsalmalekvárt árul a piacon. A narancslekvárból 8 üveg (450 Ft/üveg), a birs almalekvárból 2 üveg (20 Ft/üveg) fér egy dobozba. Mennyi lesz a bevételük a nap végére, ha mindkét fajta lekvárból 6 teli dobozt sikerült eladniuk? 6 ( ) = = Ft-juk lesz a nap végére. 4 fejhallgató Ft-ba kerül teljes áron. A vásárláskor összesen 4000 Ft kedvezményt kaptunk. Számold ki kétféleképpen, hogy a kedvezményt figyelembe véve mennyibe került egy fejhallgató! : : 4 = 000 ( ) : 4 = Melyik nagyobb? Számítsd ki és hasonlítsd össze az eredményeket! Tedd ki a jelek közül a megfelelőt! a) ( ) 7 2 = 258 > 60 + (20 7) 2 = 898 b) 49 2 : 7 + = 50 < 49 (2 : 7 + ) = 294 c) (99 + 4) 4 = 572 >= 275 d) (20 ) (50 : 2) = 5 = : 2 = 5 26

27 2. MÛVELETEK TULAJDONSÁGAI, MÛVELETI SORREND, ZÁRÓJELEK Három ládában narancs van. Az egyikben 22 kg, a másikban 8 kg, a harmadikban 7 kg. A narancs kilóját 90 forintért adják. Hány forintba kerül a három ládában lévő narancs összesen? ( ) 90 = = Ft-ba került a három ládában lévő narancs összesen. 4 5 barát kirándulni megy. A szállás fejenként 8500, az utazás 2500 forintba kerül. Számold ki kétféleképpen, hogy összesen mennyibe kerül a kirándulás az 5 barátnak! 5 ( ) = = Mindkét esetben azt kaptuk, hogy Ft-ba kerül összesen a kirándulás. 5 Pótold a hiányzó műveleti jeleket úgy, hogy igazak legyenek az állítások! a) = 50; b) = 0; c) = 700; d) = 2060; e) : 0 = Fejtsd meg a kódot! Végezd el az alábbi műveleteket, és a végeredményeket írd a keresztrejtvény megfelelő sorába! Ha a piros oszlopban levő számot elosztod 4-gyel, egy egész számot kapsz. Ez a titkos kód. a) ( ) : b) 5 + (48 57) c) (27 : ) d) (68 54 ( )) : Kód = 582:4= 7 Az ábrán egy 4 4-es sudoku darabjait látod. Rakd ki a darabokból a sudokut! Számítsd ki, milyen számok kerülnek az a, b, c, d betűk helyére, és töltsd ki az üres mezőket! (A sudokuban minden oszlopban, minden sorban és minden 2 2-es négyzetben pontosan egyszer szerepelnek az, 2,, 4 számok.) a = 540 : 2 6 7= b = (286 : + 2) : 7=4 c = = d = ( ): 9=2 a d c b b a 2 c 4 4 d 27

28 2. MÛVELETEK TULAJDONSÁGAI, MÛVELETI SORREND, ZÁRÓJELEK 8 Az 50 méteres medencében az úszósávokat kötél választja el, amelyet 40 cm-enként egy-egy bója tart a felszínen. Hány bója tartja a kötelet? Hány bója tartja a 25 méteres medencében a kötelet? 50m = 500 dm = 5000 cm 25 m = 250 dm = 2500cm 2500 : 40 = 62 maradt 20 cm Ha a valóságnak megfelelően a kötél két vége a falhoz van rögzítve, akkor 25 = 24 bója van a 50 méteres medencében, és 62-=6 bója van a 25 méteres medencében.. NEGATÍV SZÁMOK Páros munka Játsszatok kötélhúzást a padtársatokkal! Állítsatok egy bábut a középső 0-s mezőre, és válasszatok magatoknak a piros és a kék célmező közül! Dobjatok egy fehér és egy fekete színű dobókockával! Ha a fekete kockán a dobott szám, 2 vagy, akkor balra, ha 4, 5 vagy 6, akkor jobbra kell lépnie a dobónak annyit, amennyit a fehér kocka mutat. Felváltva dobjatok! Az nyer, akinek a színére először jut el a bábu. Tedd ki a megfelelő relációs jelet () az alábbi számok közé! a) 9 > ; b) 29 < 29; c) 4 >5; d) 20 > 0; e) 98 < 99; f) 7 >0; g) 89 < ; h) 7 < 7. 2 Ábrázold a számokat a számegyeneseken! Válassz megfelelő egységeket! a) 4, 6, 2, 5, 0,, 9, b) 5, 25, 0, 5, 0, 20, 5, Jelöld a számegyenesen azokat az egész számokat, amelyek a) kisebbek, mint 4! b) nagyobbak, mint 5! c) nagyobbak, mint, de kisebbek, mint 5! 5000 : 40 =

30 4. A SZÁMOK ELLENTETTJE ÉS ABSZOLÚT ÉRTÉKE Ábrázold az első számegyenesen az, 0, 2, 4, 6, 0, 2, 6 számokat, a másodikon az ellentettjüket, a harmadikon pedig az abszolút értéküket! A vonalzód segítségével húzz egyenes vonalakat a számok és az ellentettjük közé! eredeti szám ellentett abszolút érték 2 Töltsd ki a táblázatot! Minden esetben egyértelműen meg tudod adni a hiányzó értékeket? a v- 6v-6 0 0v bármi bármi 4v-4 a v 6v6 0 0v0 bármi bármi 4v4 a bármi bármi 4 a bármi bármi 4 a bármi bármi 4 a + a bármi bármi 8 a a a a Töltsd ki a táblázatot! a b a + b a + b a + b a + b Döntsd el, melyik igaz, melyik hamis! A hamisakat javítsd ki a füzetedben! a) A ellentettje megegyezik az abszolút értékével. b) A 9 abszolút értéke nagyobb, mint a 9 abszolút értéke. c) A 297 a 297 abszolút értéke. d) Ha egy szám abszolút értéke nagyobb, mint, akkor a szám biztosan kisebb, mint. e) Ha egy szám ellentettje kisebb, mint 5, akkor a szám biztosan kisebb, mint 5. I H H H H 0

31 5. EGÉSZ SZÁMOK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA Jelöld a hőmérőn a műveletek eredményét! a) 2 6 b) c) d) 6 ( 2) e) 2 ( 6) f) 6 ( 2) g) 2 + ( 6) 2 Végezd el a műveleteket! A végeredményt piros pöttyel jelöld! a) ( ) (+5) = b) ( 7) ( 9) = c) (+5) ( 5) = Végezd el a műveleteket! A végeredményt piros pöttyel jelöld! a) (+0) + ( 5) + ( 2) + ( 4) + (+) + (+8) + ( 2) + ( ) = b) ( ) + ( 2) ( ) + (+8) (+7) ( 0) + (+9) + ( ) = c) (+5) ( 5) ( 2) + ( 2) (+) + ( ) (+6) + ( 6) = d) Az a) c) feladatok végeredményeit írd növekvő sorrendbe! 8 <

32 5. EGÉSZ SZÁMOK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA 4 A bentlakásos varázslóiskolában a házak között pontozási verseny zajlik, ahol a házhoz tartozó diákok jó- és rossztetteit a tanárok pontszámokkal jutalmazzák. A pontszámokat kéthavonta írják fel: szept. okt. nov. dec. jan. febr. márc. ápr. máj. jún. Összesen Jajdekár Varjúláb Ugribugri Lúdondél Melyik ház nyeri a versenyt? Varjúláb 5 A toronyház egyik liftje különleges, relatív lift -nek nevezik. A liftek nyomógombjain általában azt adják meg, hogy melyik szintre szeretne jutni az illető. A relatív liften azt lehet megadni, hogy az aktuális szinthez képest mennyivel menjen fel (+) vagy le ( ). (Például ha a. szintről a mélygarázs 5. szintjére szeretnénk jutni, akkor a 8-at kell beütni.) a) Melyik számmal juthatunk a 0. szintről a 25. emeletre? +5 b) Melyik számmal juthatunk a. szintről a 9. szintre? 8 c) Melyik számmal juthatunk a 7. szintről a földszintre? 7 d) Melyik számmal juthatunk a 48. emeletről a 9. emeletre? 29 e) Melyik számmal juthatunk a 7. emeletről a 8. szintre? 25 6 Számítsd ki! a) ( ) ( ( )) = 4 b) ( ( )) ( ) = 2 c) ( 5) (2 ( + 4)) = 6 d) (( ) + ( )) ( 5) = 7 Árverésen különböző dolgokat kínálnak eladásra, és a beérkező licitek közül a legmagasabbat ajánló vásárolhatja azt meg. Ezt nevezik leütési árnak. Minden dolognak van kikiáltási ára, innen indul a licit. Ha a leütési ár magasabb, mint a kikiáltási ár, akkor nyereségre tesz szert az eladó. Ha egy áru nem kelt el, akkor csökkentik a kikiáltási árát, míg meg nem veszik. Ilyenkor veszteség keletkezik. Egy nap a táblázatban szereplő régiségeket adták el. Döntsd el, hogy nyereséges vagy veszteséges volt-e az árverés! Az áru Festmény Régi játék Régi könyv Régi rigli Kikiáltási ár Ft Ft Ft 6000 Ft Eladási ár Ft 6540 Ft Ft 45 Ft Különbség Ft 460 ft Ft 5 45 Ft A nyereség vagy veszteség Ny V V Ny 2

33 5. EGÉSZ SZÁMOK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA 8 A számpiramisban minden szám a két alatta levő összege. Töltsd ki a számpiramis hiányzó mezőit! A Beng Banknál sok háztartás vezet folyószámlát. A folyószámlán lévő aktuális összeget egyenlegnek nevezik. A bank hitelt is szokott adni, így az ott lévő pénzünk, azaz az egyenleg negatív is lehet. Mennyivel változott a folyószámla egyenlege az egyes pénzügyi műveleteknél? Döntsd el, hogy kiadás vagy befizetés történt-e! A táblázat az ügylet utáni összegeket mutatja. Egyenleg Ft Ft Ft Ft Ft A változás összege Befizetés/kiadás K B K K Melyek igazak az alábbi állítások közül? a) Két negatív szám összege biztosan negatív. b) Két szám összege biztosan nagyobb bármelyik tagjánál. c) Ha két szám összege negatív, akkor a számok is negatívak voltak. d) Ha két szám összege 0, akkor az egyik szám a másik ellentettje. e) Ha egy számot csökkentek, akkor annak abszolút értéke is csökken. f) Ha két szám összege 0, akkor valamelyik szám biztosan negatív. g) Két szám összegének abszolút értéke megegyezik a két szám abszolút értékének összegével. I H H I H H H Egy matematikaversenyen 25 feleletválasztós kérdés van. A pontozás úgy történik, hogy pont jár a helyes válaszért, 0 pont jár, ha nem jelölt meg semmit sem a beküldő, és 2 pont jár rossz válasz esetén. a) Mennyi a maximálisan elérhető pontszám? 25 = 75 b) Hány pontja lesz annak, aki 0 helyes és 5 rossz választ adott? ( 2) = 0 c) Eszter 20 helyes választ adott, és azokra a kérdésekre, amelyekben nem volt biztos, inkább nem válaszolt. Bori úgy gondolta, jobb, ha tippel, így a 20 helyes válasz mellé 2 helyes és rossz választ jelölt be. Melyiküknek lett több pontja? Eszternek = 60, Borinak ( 2) = 60, tehát ugyanannyi pontot szereztek.

34 6. ÖSSZEFOGLALÁS A dinoszauruszok 20 millió évvel ezelőtt jelentek meg a Földön. Az őslénykutatók szerint ezek a hüllők változatos állatcsoportot alkottak, és sok millió éven át uralták és népesítették be a szárazföldet, vizeket és a levegőt. A legmagasabb és legnehezebb közülük, amelynek sikerült a hiánytalan csontvázát megtalálni, a Giraffatitan, 2 méter magas és körülbelül 0-60 tonna között lehetett. A legkisebb növényevők a nagyjából 0 centiméter magas és 60 centiméter hosszúságú Microceratus, Micropachycephalosaurus és Wannanosaurus. 65 millió évvel ezelőtt valószínűleg egy Földnek ütköző, 2-5 kilométer átmérőjű kisbolygó okozott katasztrófát, és a dinoszauruszok kipusztultak. A becsapódás pillanatában a kéntartalmú kőzetek azonnal felrobbantak, a belőlük kipárolgó gáz pedig kénes felhőt hozott létre a magasban. A gázok és a légköri vízgőz keveredése miatt néhány napig savas eső hullhatott a Földre derült ki egy modellkísérletből. A korabeli fajok nagy része kihalt a katasztrófa következtében, melyet a tudomány a kréta időszakot lezáró eseménynek nevez. Ezután új földtörténeti kor kezdődött. A Földet uraló dinoszauruszok kipusztultak, a maguk után hagyott élőhelyeken pedig fejlődésnek indulhattak az emlősfajok. a) Mi okozhatta a dinoszauruszok kipusztulását? Valószínűleg egy Földnek ütköző kisbolygó (óriás meteorit), illetve a bekövetkező robbanás és a keletkező gáz. b) Írd le egy dinoszauruszfaj nevét! (Van kedvenced?) Pl.: Tyrannosaurus rex c) Rajzolj egy nagy és egy kis dinoszauruszt! d) Mekkora a különbség a legnagyobb és a legkisebb dinó magassága között? 2 m 0 cm = m 70 cm e) Hány éven át uralták a földi életet a dinoszauruszok? = 65 millió évig 2 Egy falu minden házában ugyanannyi tyúkot tartanak, és ez a szám megegyezik a faluban lévő házak számával is. Tudjuk, hogy a tyúkok száma 200 és 00 között van a településen. Hány ház lehet a faluban? Próbálgassunk: 0 0 = 00 kevés, 2 2 = 44 kevés, 4 4 = 96 kevés, de már majdnem jó. 5 5 = 225 jó, 6 6 = 256 jó, 7 7 = 289 jó, 8 8 = 24 sok. Tehát a házak száma 5, 6 vagy 7. Az Alfa mobiltársaság béta-tarifája szerint perc beszélgetés 22 Ft és db sms 0 Ft. A gamma-tarifa szerint perc beszélgetés 8 Ft és db sms 22 Ft, de van 200 Ft havi előfizetési díj. Ha Gerzson 50 percet beszél havonta és 40 db sms-t küld, akkor melyik előfizetés előnyösebb neki? A Béta Béta: = 4500 Gamma: =

35 6. ÖSSZEFOGLALÁS Játék Mathdoku Írd be az, 2,, 4 számokat a 4 4-es táblázatba úgy, hogy minden sorban és minden oszlopban egy szám csak egyszer szerepelhet, valamint a vastagabb vonallal határolt tartományokban a megadott műveleteknek is igaznak kell lenniük! Például a ” azt jelenti, hogy az abban a részben álló két szám ” különbsége. Nem csak 4 4-es, hanem 5 5-ös. 9 9-es táblázatot is szoktak készíteni, ezekbe természetesen -től 5-ig. -től 9-ig kell beírni a számokat. Segítségül egy kitöltött táblát megadtunk, a többit töltsd ki te! A Mathdoku játékot megtalálod az interneten is A Duna TV munkatársai tízrészes, részenként 50 perces sorozatot terveznek összeállítani az ország tájairól. Ehhez csoport egyenként 0 órányi felvételt forgatott. a) Hány percnyi anyag lesz a tévében? 500 perc b) Hány percnyi anyagot nem fognak felhasználni? 4900 perc 5 99-ban 97 m volt a mogyoródi versenypálya hossza, és 77 kört kellett a versenyautóknak teljesíteniük. Később átépítették a pályát, így elnyerte a mai, 48 m-es hosszát. 204-ben 70 kört kellett autózniuk a versenyzőknek. a) Mekkora távot teljesítettek 99-ban, illetve 204-ben? 99-ban m-t, 204-ben pedig m-t. b) Melyik verseny volt hosszabb és mennyivel? A 204-es 749 m-rel. 6 a) Írd le arab számokkal a táblán lévő római számot! b) Írd le az összes római számot, amelyeket az MDXCVIII 598 kövek felhasználásával kaphatsz! Egy követ csak egyszer használhatsz fel egy számhoz, és mind a négy követ fel kell használnod. Állítsd a kapott számokat növekvő sorrendbe! CDIX = 409, CDXI = 4, DXCI = 59, DCIX = 609, DCXI = 6 A felsorolás egyben a növekvő sorrend is. 5

36 6. ÖSSZEFOGLALÁS 7 Számold ki fejben a kifejezések értékét! a) = 80 b) = c) = 00 d) = Csak a színes mezőkön állnak számjegyek. Pótold a hiányzó számjegyeket! Mindegyik esetben egy megoldást találtál? a) b) c) A b) feladatnál a piros beírt jegyek biztosak, de ezután sok megoldás adódik: = 647; = 77; = 807; = 857; = 97; = 977; = Az Amazonas folyó földünk legbővizűbb folyója. Brazíliában, az Egyenlítőnél ömlik az Atlanti-óceánba. Hossza körülbelül 6800 km. A hazánkon átfolyó Duna magyarországi szakasza 47 km, a teljes hossza pedig nagyjából 2860 km. a) Körülbelül hány km-rel hosszabb az Amazonas, mint a Duna? = 940 (km) b) Hányszor hosszabb az Amazonas a Dunánál? kicsit több mint kétszer c) A Dunának körülbelül hányad része folyik Magyarországon? körülbelül hetedrésze d) Hány km-t kellene naponta megtennünk ahhoz, hogy 20 nap alatt végigbiciklizhessünk a Duna teljes hossza mellett? 2860 : 20 = 4 4 km-t kellene letekernünk naponta. e) Hány nap alatt teljesítenénk a 2860 km-es távot, ha napi 0 km-t bicikliznénk? 2860 : 0 = nap alatt tekernénk le ekkora távolságot. 6

37 6. ÖSSZEFOGLALÁS TESZTKÉRDÉSEK Karikázd be a helyes választ!. Melyik ez a szám: ? A: négymillió-kétszázharmincnégyezer-tíz B: negyvenötmilliókétszázharmincnégyezer-tíz C: négymilliókétszázharmincnégyezer-egyszáz 2. A MCMXIV római szám A: 94-et B: 904-et C: 96-ot jelent. Mennyi ( 2 65) + ( 4 24)? A: B: C: Mennyi ( 624) ( 8765)? A: 25 B: 25 C: Mennyi ? A: B: C: Mennyi 675 7? A: 470 B: 485 C: Az 52 hármas számrendszerben: A: 00 B: 202 C: Mennyi ( 642) 2? A: 82 B: 482 C: Melyik igaz? A: Az esetén az ezresek helyén az 5 áll B: Az esetén a százezresek helyén az 5 áll C: Az esetén a tízezresek helyén az 5 áll 0. Mennyi a 654 : 2 hányadosa? A: 274 B: 284 C: 28. Mennyi a 654 : 2 maradéka? A: 9 B: C: 7 2. Tízes számrendszerben mennyi a 00 2? A: B: 2 C: 9. Melyik a százasokra kerekített értéke? A: B: C: Melyik számok ellentettjei kisebbek, mint 2? A: a 2-nél kisebb számok B: a 2-nél kisebb számok C: a 2-nél nagyobb számok 5. A 0 abszolút értéke 0. (2 : 6) : 2 = 2 : (6 : 2) A: Mindkét állítás igaz B: Csak az első állítás igaz C: Csak a második állítás igaz 7

38 II. TÖRTEK, TIZEDES TÖRTEK. ISMERKEDÉS A TÖRTEKKEL Az alábbi alakzatokat egyenlő részekre vágtuk. Írd az ábrák betűjelét a megfelelő törtrészek neve mellé! felek: d, f, g negyedek: e, i, j, m harmadok: a, c, k nyolcadok: b, h, l a) b) c) e) f) i) j) l) m) 2 Színezd ki a torták háromnegyedét többféleképpen! g) Jancsi mágneses kockákból robotot épített. A robot mekkora része épült a) narancssárga kockából? 2 része b) sárga kockából? c) kék kockából? d) zöld kockából? 4 = 24 6 = része 24 = 2 része része k) h) d) 8

39 . ISMERKEDÉS A TÖRTEKKEL 4 A legnagyobb téglatest egészet ér. Mekkora része ennek a többi test? Ha tudod, írd fel többféleképpen is! a) b) c) d) e) f) = = része 5 27 része 8 27 része 2 27 része része része 5 Boci, Nyuszi és Pingvin elindultak hazafelé. Színezd ki az útjukon a téglákat az utasításoknak megfelelően, aztán válaszolj a kérdésekre! a) Nyuszi útjának első harmada sárga, a maradék fele kék. A többi tégla zöld színű. b) Pingvin útjának első fele sárga, a maradék negyede zöld. A többi tégla piros színű. c) Boci útjának első hatoda zöld, a maradék tégla háromötöd része kék. A többi tégla piros színű. I. Volt-e olyan tégla, amit két különböző színnel is be kellett színezni? Nem II. Boci egész útjának mekkora része volt piros? Harmada III. Nyuszi egész útjának mekkora része lett kék? Harmada IV. Igaz-e, hogy Pingvin útjának nyolcadrésze zöld? Igaz 6 A pizza mekkora része fogyott el? Mekkora része maradt meg? elfogyott megmaradt 2 7 Gombóc Artúr elköltötte mind a 720 garasát csokoládéra. A csokik alatt megtalálod, hogy a pénzének hányad részét költötte arra a fajtára. Számítsd ki, melyik csoki mennyibe került! A képek szerinti sorrendben: 80 garas, 0 garas, 270 garas, 240 garas a) e) 2 2 c) f) b) d) 9

40 2. TÖRTEK BÔVÍTÉSE, EGYSZERÛSÍTÉSE, ÖSSZEHASONLÍTÁSA Karikázd be zölddel az -nél kisebb, pirossal az -nél nagyobb, kékkel pedig az -gyel egyenlő törteket! Pótold a hiányzó számokat, ha lehetséges! a) = = = = = ; b) = = = = = ; c) 7 2 = = = = 77 2 = ; d) = = = = = Egyszerűsítsd a törteket! 2 = 4 4 = = 4 0 = = = = = Az éjszakai bátorságpróbán azok a gyerekek mehetnek együtt, akik azonos értékű törtet húztak a számkártyák közül. a) Rendezd csapatokba a gyerekeket! b) Írj egy-egy törtet azoknak, akiknek nincs, ha tudod, hogy Kati Gézával, Peti pedig Nórával került egy csapatba! A törtek alakja ne egyezzen meg senkiével sem! a) Anna Jani Vali Bea Géza Kati Dani Hanna Léna Éva Nóra Peti b) Kati: 0 20 Peti: Írd a két tört közé a jelet úgy, hogy igaz legyen az állítás! a) 5 5 ; b) ; c) ; d) < 2 0 e) 7 8 < 7 ; f) ; g) ; h) = = 2 24 < < < < < < ;

42 . TÖRTEK ÁBRÁZOLÁSA SZÁMEGYENESEN, VEGYES TÖRTEK Írd fel a törteket vegyes tört alakban! a) 7 2 = b) 7 2 = 2 c) 7 4 = 4 d) 6 = 5 2 Írd át közönséges törtté! a) 5 = 6 d) 5 = 6 6 e) 6 5 = 5 b) 7 4 = 4 e) = 4 7 Karikázd be az egyenlőket azonos színekkel! f) 6 7 = c) 2 5 = 7 5 f) = Az osztálykiránduláson a vacsora után néhány szelet pizza megmaradt. Mennyi maradt összesen? Írd fel tört és vegyes tört alakban is! a) b) c) = = = Ábrázold számegyenesen 0-tól 2-ig a) piros ceruzával a kettedeket, b) zöld ceruzával a harmadokat, 0 2 c) kék ceruzával a negyedeket! 6 Ábrázold a számegyenesen a felsorolt törteket! Válassz megfelelő egységet! a) A: 5, B: 2 5, C: 9 5, D: 7 5, E: 6 5, F: 5, G: 5, H: F A D G C B H E b) A: 2, B: 4 6, C:, D: 2, E: 5 6, F: 2 6, G: 2, H: C G E A B F D=H

43 4. EGYENLÔ NEVEZÔJÛ TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA A nagy téglalap egész. Színezd ki pirossal és kékkel az összeadandóknak megfelelő részt! Ennek segítségével végezd el az összeadást! a) b) c) d) e) = + = + = + = Végezd el a műveleteket! a) 7 4 = d) = g) 6 9 = b) = e) 9 7 = h) = 0 c) 9 = 2 2 f) = = 2 i) 2+ = 27 Az ábrán látható karikában az egyforma nagyságú részeket három különböző színnel festette az ékszerész. a) Ha a karika egész, akkor hányad része ennek egy szelet? 6 2 b) A karikának hányad része piros vagy sárga? 6 2 c) A karikának hányad része piros vagy zöld? 6 8 d) A karikának hányad része sárga vagy zöld? 6 4 Töltsd ki a hiányos számpiramisokat! Add össze a két szomszédos mezőben álló számot, hogy megkapd, milyen szám kerül a fölöttük álló mezőbe! = [ + 5 ] :2 7 4 = [ ] :

44 5. KÜLÖNBÖZÔ NEVEZÔJÛ TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA Színezd ki a megfelelő törtrészeket, és végezd el a műveleteket! A két mérőhengerben lévő vizet összeöntve hányad részét töltik meg a harmadik hengernek? A vízszintet jelöld be hozzávetőlegesen a harmadik hengeren! Végezd el a következő műveleteket! Ha lehet, egyszerűsíts! a) + = = 5 b) = = d) = = 20 g) = = 7 42 = e) 29 5 = = 9 24 h) = = a) Mennyit kell höz adni, hogy az összeg legyen? = = c) = = 5 7 = f) 5 + = = 62 6 i) 2 9 = = = 9 20 b) Mennyit kell ből elvenni, hogy a különbség legyen? = 6 2 = 4, tehát 4 -t kell elvenni. 5 Az aranyásók tartaléka egy üveg aranypor. Csákányra költötték az részét, élelmiszert vettek az üveg 9 aranypor 8 részéért. A születésnapi bulira az üveg por -ét költötték el. A teljes üveg hányad részével 4 lehet újra feltölteni a készletet? Annyival, amennyit elköltöttek, vagyis az üveg = = 5 72 részével. 6 Egyik nap az apa a kert 7 részét ásta fel, a fia a = részt ástak fel, másnapra maradt a kert = 22 6 része részét. A kert hányad részét kell még felásniuk? 44

45 5. KÜLÖNBÖZÔ NEVEZÔJÛ TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA 7 Végezd el a műveleteket, és töltsd ki a sudokukat! a) b) Egy óragyertya pontosan órán keresztül ég. Az első óragyertya órán keresztül égett, a másodikat óra égés után fújtuk el, a harmadik óragyertya félig leégett, amikor eloltottuk. Legfeljebb hány órán át 4 tudunk még gyertyát égetni? 9 Gazsi a 45 perces matekóra harmadában, Matyi a négyhatodában, Helén pedig a négykilencedében figyelt. a) Ki figyelt a legkevesebb ideig? Gazsi, 45 : = 5 percig figyelt. b) Hányszor annyi ideig figyelt Matyi, mint Gazsi? Matyi (45 : 6 ) 4 = 0 percig, tehát kétszer annyi ideig figyelt. c) Hány perccel figyelt többet Matyi, mint Helén? Helén (45 : 9 ) 4 = 20 percet figyelt, így Matyi 0 perccel koncentrált többet. d) Biztosan volt olyan pillanata az órának, amikor mindhárman figyeltek? Nem. Például Gazsi figyelt az első 5 percben, az azt követő 20 percben pedig Helén, így mindegy, Matyi melyik 0 percben figyelt, biztosan nem lesz olyan pillanat, amikor mindhárman figyeltek. 4 2 = = 2 2 Kb. 2 órán keresztül, 5 percig tudjuk még égetni. e) Az óra hányad részében figyelt Rozi, aki az első 2 percben végig koncentrált, aztán kicsit elkalandozott a figyelme, de az utolsó percben újra csak a tanárra figyelt? = 5 részében figyelt Rozi. 9 45

46 6. TÖRT SZORZÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL A nagy téglalap egész. Végezd el a szorzásokat, és színezd be a szorzat értékének megfelelő részt! a) b) c) d) e) f) Végezd el a szorzásokat! Ahol lehet, egyszerűsíts a szorzás elvégzése előtt! a) 6 2 7= 6 d) = 8 4 = 2 49 = 2 b) = 49 c) 7 45 = 7 = 2 5 e) 26 8 = 2 2 = f) = 5 4 Végezd el a szorzásokat! Ha lehet, egyszerűsíts! a) 2 4 = 8 b) = = c) = 90 = d) = e) 20 = f) = 2070 = = = Melyik tört nagyobb? Írd ki a két tört közé a megfelelő relációjelet! () = a) ; b) ; c) ; > > > < < d) ; e) ; f) A Farkas család reggel 8-kor indult el a 420 km-re lakó nagymamához. óra alatt 80 km-t tettek meg a kocsival = a) Az út hányad részét tették meg óra alatt? = b) Az út hányad részét tették meg 4 óra alatt? 4 =

47 7. TÖRT OSZTÁSA POZITÍV EGÉSZ SZÁMMAL A művelet eredményének megfelelően színezd be a törtrészeket! a) b) c) d) e) 2 Végezd el az osztásokat! Melyik esetben melyik osztási módot választanád? a) 5 : 4 5 = 9 b) : 22 = 49 c) : 7 = 7 7 d) 5 : 7 = 5 e) 49 : 5 5 = 49 0 f) : 6 = Végezd el az osztásokat! a) 4 : = = b) : = = c) : 6 = = 7 5 d) 9 : = e) : = f) 4 : 46 = = 6 4 Töltsd ki az ábra hiányzó részeit! a) b) a) Az öreg Tóbiás király birodalmának részét egyenlő mértékben osztotta el három fia között. 2 Mekkora részt kaptak a gyermekek? 7 2 : = 7 6 b) Anya reggel kibontott egy liter tejet, és egy decilitert a kávéjába töltött. A maradékot egyenlően akarja széttölteni öt csemetéje poharába. Mennyi tej jut egy-egy gyereknek? 0 dl dl = 9 dl; 9 dl jut egy gyereknek. 5 c) 54 kg kétszersültet osztottak szét egyenlően 5 táborhelyre. Az első táborhelyen három expedíció vert sátrat. Mindegyikhez 9 felfedező tartozott. Hány kilogramm kétszersültet kap egy-egy felfedező? Egy táborba kg kétszersültet vittek. Az első táborban 9 = 27 kutató volt, tehát 54 5 : 27 = 2 kg kétszersültet kap egy-egy kutató. 5 47

48 8. MÛVELETEK SORRENDJE, ZÁRÓJELFELBONTÁS Húzd alá a helyes eredményt! : 5 : Írd fel kétféleképpen a képen látott műveleteket! (pl = ) Állítsd csökkenő sorrendbe a végeredményeket! a) b) c) = + 6 = + = = = 6 + = + = = = = + 5 = + + = > > Csökkenő sorrend:

49 8. MÛVELETEK SORRENDJE, ZÁRÓJELFELBONTÁS Felírtuk ugyanazokat a számokat és műveleti jeleket egymás után, csak mindig máshova tettük a zárójeleket. Számítsd ki az eredményeket! Húzd alá azonos színnel az egyenlőket! 4 a) c $ m – $ 2 = + = b) c + m $ 7 – $ 2 = + 7 = = c) c + $ 7 – m $ 2 = + 2 = = d) + $ 7 – c $ 2 m = + = e) 7 4 $ 7 6 c + m – $ 2 = + = Számolj! Ha az azonos eredményhez tartozó betűket megfelelő sorrendbe rakod, egy értelmes szót kapsz. Mit kaptál? 2 4 É: + : 2 G: : 2 – $ 2 K: c + m $ 7-5 T: – : A: $ 5 – I: : + 5$ M: $ 7 c – m : 2 R: $ É= = 5 G= = 2 K= = = 5 6 T= = = 5 A= = 5 I= = 8 54 = 5 54 = 4 54 M= : 2 = 4 80 A keresett szó: KRÉTA 5 Haladj lólépésben a mini sakktáblán, és add meg, milyen sorrendben kell lépésről lépésre elvégezned a műveleteket ahhoz, hogy megkapd az alábbi számokat! Az a mezőről indulj. 2 0 = b, d2, c4 5 4 = 5 2 :5+ c2, b4, d, b2, d = : + ) 4 b, c, a2, c 5 R= = : START a b c d

50 9. MIT TANULTUNK EDDIG? GYAKOROLJUNK! Színezd ki a körlapok megadott részét! a) 2 ; b) 4 ; c) 5 6 ; d) 5 ; e) Húzd alá az egyenlőket azonos színnel! Írd le az összes tört tovább nem egyszerűsíthető alakját! Írd fel vegyes tört alakban is! = =2 = = = = = = = =2 = = = =2 = = = = = = Végezd el az alábbi műveleteket! Add meg a végeredmény tovább nem egyszerűsíthető alakját! Ha lehet, írd fel vegyes tört alakban is! a) = = b) = = c) = + + = = d) = + = = = e) = = Megfelelően rendszerezve a tagok párban kiejtik egymást. 4 Oldd meg az alábbi nyitott mondatokat! a) = = 4 b) 2 – = = 27 2 = 9 4 c) – 6 = = 9 0 = d) = = 28 = 28 5 Végezd el a műveleteket! a) $ 4 + = = 95 6 = b) + 2$ – 2 : 5 = c) – c + m $ 2 = = = 9 2 = = = 0 8 = 5 9

51 9. MIT TANULTUNK EDDIG? GYAKOROLJUNK! 6 Egészítsd ki a nyitott mondatokat, és töltsd ki a sudokut! a 2 b 2 c d 2 4 e 4 f h g Juttasd el a kutyát a csonthoz! Keresd a helyes utat, és színezd ki az ábrán! a b 4 8 Az asztalon volt 4 pizza. a) Anna evett egy negyedet, Peti egy egészet, Gergő másfelet. Mennyi maradt? b) Juliska megette az egyik kétharmadát, Jancsi kétszer annyit evett, mint Juliska. Mennyi maradt? 2 c) Hapci 2 -ot, Szende 8 -ot, Vidor 4 -et, Kuka -et, Tudor egy egészet, Szundi egy felet evett. Morgó nem 4 szereti a pizzát. Mennyi maradt? a) Maradt: b) Maradt: c) Maradt: = 5 4 = = 6 = = c e g 2 4 d f h

52 0. TIZEDES TÖRTEK Írd át a helyi érték szerint megadott számokat összegalakba! Az első sorban leírt példa alapján dolgozz! százas tízes egyes tized század Összegalak Írd fel a táblázatban megadott számok összegalakját, vegyes tört alakját és tizedes tört alakját! ezres százas tízes egyes tized század ezred A: 7 B: C: D: A: = =, B: = 258 = 258, C: = 209 = 209, D: = 45 = 45, Kösd össze az azonos értékű, számmal és betűvel leírt számokat! 0,4 0,004 0,04 0,004 0,04 0,40 00 nulla egész harmincnégy ezred nulla egész háromszáznégy ezred nulla egész háromszáznégy tízezred nulla egész harmincnégy század nulla egész háromszáznegyven ezred 52

53 0. TIZEDES TÖRTEK 4 Tudod-e, mekkora a tömege? A bal oldali oszlopban élelmiszereket soroltunk fel, a jobb oldali oszlopban a tömegüket látod. Kösd össze az összetartozókat! kis doboz kukoricakonzerv 5 Írd be a helyiérték-táblázatba a felsorolt számokat! 22,5 kg gombóc fagyi 0,0 kg láda alma 0,4 kg kis Túró Rudi 9, kg karton ásványvíz (6 db másfél literes palack) 0,5 kg 2,067 06,20 0,05 457,5 000,00 ezres százas tízes egyes tized század ezred 2, , , 5 0, , Írd fel a tizedes törteket két egész szám hányadosaként! a) 0,2 = 2 0 = 6 2 b),2 = = c) 2, = d), = e) 0,02 = = f) 0,009 = g) 0, 0 = h) 900,026 = = TIZEDES TÖRTEK ÁBRÁZOLÁSA, KEREKÍTÉSE ÉS ÖSSZEHASONLÍTÁSA Írj három olyan számot, amelyik a) 2-nél nagyobb és -nál kisebb; Például: 2, 2,2 2, b),2-nél nagyobb és,7-nél kisebb; Például. 4,5 c) 4,5 és 4,6 közé esik. Például: 4,5 4,52 4,5 2 Kerekítsd a felsorolt törteket! a) tizedekre:,42,4; 2,87 2,9; 46,02 46,0; 57,0 57,0; 0,07 0,. b) századokra: 5,674 5,67; 78,456 78,46; 84,068 84,07; 0,608 0,6. 5

55 2. TIZEDES TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA 2 A műveletek elvégzése előtt egészekre kerekített értékkel becsülj, majd végezd el az írásbeli összeadásokat, kivonásokat! Ellenőrzésként hasonlítsd össze a becslésedet a kiszámított eredménnyel! a) Becslés: 2+9=2 b) Becslés: =96 c) Becslés: 5+=6 2, , , 7 + 8, , , , , , d) Becslés: 46-2=2 e) Becslés: 54-29=22 f) Becslés: 97-70=27 4 5, 8 5 4, , 0 6 2, 4 2 9, , , , , 2 Végezd el az összeadásokat és kivonásokat! Figyelj a tizedesvessző helyére! a) 2, , ,025 = 49,7468 b) 489, ,48 + 5, 005 = 55,5 c) 00 5, ,56 = 0 d),0 9,96 5,9 = 85,66 2, , , 0 2, , 4 8 5, 5 6 9, , , , 4 4 9, , , , 5 6 5, 9 0, , Számítsd ki a vonalak hosszát!,6 cm 2,5 cm 2,4 cm 7,8 cm a) 5,66 cm b) 7,44 cm c) a), 6 b), 6 c) + 2, 5 2, 4 5, , 4 7, A következő alakzatok kék szakaszainak hosszát ismerjük. Határozd meg a piros szakaszok hosszát! 2,26 cm?? 2,9 cm?,69 cm 2,4 cm,2 cm a) b)? 2,2 cm,89 cm,7 cm,48 cm c) 0,45 cm d),6 cm 4,5 cm 6,05 cm 6,7 cm a) 4, 5 b), 6 9 c) 2, 4 6, 0 5 d) 2, 2 6 +, 4 8 +, 2 5, 6, 8 9, 7 5, 6 0, A számpiramisban minden szám az alatta lévő két szám összege. Töltsd ki a számpiramis hiányzó mezőit!, 6 2, 4 + 2, 5 7, 8 0 2, 2 + 2, 9 5, 69,5 280, 6, 7 5,, 6 4,5 55

56 2. TIZEDES TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA 7 A bűvös négyzetek soraiban, oszlopaiban és átlóiban lévő számok összege ugyanannyi. Írd be a hiányzó számokat az üres négyzetekbe! 8 Pisti egyetemre járó testvére egy robotépítő csapat tagja. Az egyik robotversenyen az a cél, hogy minél rövidebb idő alatt találjon ki önállóan egy labirintusból a robot. Pisti az egyik gyakorlásnál a következő részidőket mérte. Indulás: 0,00 másodperc A szakasz teljesítési ideje:. szakasz: 5,67 másodperc 5,67 0,00 = 5,67 másodperc 2. szakasz: 9,2 másodperc 9,2 5,67 =,56. szakasz: 5,9 másodperc 5,9 9,2 = 5,96 4. szakasz: 8,26 másodperc 8,26 5,9 = 2,07 Befejező szakasz: 56,9 másodperc 56,9 8,26 = 7,9 a) Számold ki, hogy az egyes szakaszokat mennyi idő alatt teljesítette a robot! b) Melyik szakaszon haladt a leghosszabb ideig a robot? A 4. szakaszon haladt a leghosszabb ideig.. TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL Számítsd ki fejben, és írd le az eredményt! a) 4,2 0 = 42, b),6 00 = 60 c) 0, = 5,6 d) 0, = 2, e) 6, = 675,67 f) 0, = 67 2 Végezd el a szorzásokat! a),6 6; b),7 8; c) 6, 2; d) 0,27 2; e) 67,6 2 a), 6 6 2, 6 b), 7 8, 6 Végezd el a műveleteket! c) 6, , 6 25, ,75 26,5 2,5 20,5 208,25 2,25 a) 0, b) 9, c) 8 9, , , , 2 22 d) 0, , 6 4 2,5 2, , 7,8 9, 8,7 e) 6 7, , 8 0,2 5,5 56

57 . TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL 4 Minden vonal hosszát megadtuk. 4,7 cm,25 cm 2,4 cm Milyen hosszú a törött vonal? a) b) c) 4. 2,4 + 4.,25 = 4,6 6. 4, ,25 = 4, ,7 = 74,29 5 Végezd el a műveleteket! a) 5 (2,6 +,6) = 276 b) 265,4 + (46,2-28,28) = 28,44 c) 8 (5,7 + 4,96) + 42,87 = 28,5 d) 95,6-4 (252,45-00,75) = 44,56 6 A műveletek elvégzése nélkül tedd ki a megfelelő relációjelet ()! a) 6 9,22 + 8,4 < 6 (9,22 + 8,4) b) 654,4 + (56,2 42,6) >654,2 + 56,2 42,6 c) 5 (42,76 + 7,24) = 5 42, ,24 7 Egy tepsi almás pitéhez 2,2 kg alma kell. Mennyi almát használnak fel egy cukrászdában, ha aznap 8 tepsi almás pitét sütnek? 8 2,2 = 7,6 7,6 kg almát használnak fel. 8 Egy banános ládába kb. 2,4 kg banán fér. Mennyi a rakománya annak a teherautónak, amelyik 45 láda banánt szállít? Végezz becslést! Becslésem: 2 50 = 800 kg 2,4 45 = kg banán a rakomány. 9 Egy áruház polcán 25 tubus majonéz, 25 tubus mustár és 50 üveg ketchup van. A majonéz tömege 0,7 kg, a mustáré 0,87 kg, a ketchupé 0,47 kg. Mekkora terhet kell elbírnia a polcnak? Becsüld meg a végeredményt! 6 kg-ot kell legalább elbírnia a polcnak. tubus majonéz és tubus mustár körülbelül,5 kg tubus körülbelül 7,5 kg. üveg ketchup 0,5 kg. 50 üveg ketchup 25 kg. A polc tartalma körülbelül : 7, = 62,5 kg. 25 0, , ,47 = 6 57

58 4. TIZEDES TÖRTEK OSZTÁSA POZITÍV EGÉSZ SZÁMMAL Végezd el a műveleteket! a) 458 : 0 = 45,8 b) 58,2 : 0 = 5,82 c) 6,9 : 00 = 0,069 d) 0,505 : 00 = 0,00505 e) 89,4 : 000 = 0,894 f) 9,564 : 000 = 0, Színezd egyforma színűre az egyenlőket! 400 : : 0 5 : 0 40 : 000 0,4 0,08 : 2 2,8 0, : 00 0 : 60 0,5 40 : 00 6 : 20 9 : 0 56 : 200 7,2 : 2 : 0 28 : 0 0,28 6 : 0 28 : : 00 0,8 : 2 0 : 20 4 : 00 Végezd el a műveleteket! Az osztások elvégzése előtt kerekíts tízesekre, és becsülj! Ellenőrizd! Becslés: 0:0=, 80:0=8, 70:0=7, 560:70=8 a) 2, : 2 b) 8 4, 9 6 : 8 c) 6 8, : 6 d) 5 5 4, 4 : 7 0 2, : 2 = 2, , 9 6 : 8 = 2, , : 6 =, , 4 : 7 0 = 7, Döntsd el, hogy igazak vagy hamisak az egyenlőségek! Végezd el a műveleteket, és javítsd ki a hibás eredményt! a) (4,65 + 6,65) : = 7, Helyes b) 745,2-505,8 : 9 = 56,2 Helyesen: 689 c) 49,8 + 95,6 : 2 = 76, Helyesen: 26, d) (482, ,2) : 6 = 8,6 Helyes 5 A Békéscsaba és Gyula közötti 6,7 km-es távon rendeznek váltófutóversenyt. Hány km-t kell egy csapattagnak futnia, ha az iskola csapatának létszáma: a) 5 fő;,4 km-t b) 8 fő; 2,0875 km-t c) 0 fő;,67 km-t d) 2 fő?,96 km-t. 6 Anya epret szedett a Szedd magad akcióban. Három egyenlő részre osztotta a leszedett gyümölcsöt. Az egyik részből lekvárt főzött, a másik részt lefagyasztotta, a harmadik részt frissen megették. 2 óra alatt 8,7 kg epret szedett. Egy kg eper ára 580 Ft. Hány kg eperből készült lekvár? Karikázd be a helyes választ! A: 4,5 kg B: 960 Ft ára eperből. C: 2,9 kg D: 5,8 kg. 58

59 5. KÖZÖNSÉGES TÖRTEK TIZEDES TÖRT ALAKJA Keresd a párját! Kösd össze az egyenlő törteket! Amelyik törtnek nincs párja, azt írd át tizedes tört vagy közönséges tört alakba!,8 = =,6 8 5 =,6 5 8 =,625 2 Írd át tizedes tört alakba a törteket! 5 4 =,75 5 = 0,6 2 8 = 2,625 6 = 0, = 5, = 6,4 Karikázd be azokat a törteket, amelyeknek a tizedes tört alakja véges! a) 2 ; b) 5 4 ; c) 7 8 ; d) 6 2 ; e) 5 0 ; f) 6 ; g) 2 ; h) Alakítsd át a tizedes törteket közönséges törtekké! a) 0, = 25 b) 2,5 = c),6 = d) 8,5 = 0 0 = = = e) 0,4 = f) 0,5 = g) 0,25 = h) 2,225 = 0 = = = = Alakítsd át a tizedes törteket vegyes törtekké! A vegyes szám tört részét írd a lehető legegyszerűbb alakban! a), = 0 c) 5,2 = 5 5 b) 5,8 = d) -2,75 = 2 4 e) -,5 = 2 f) 42, 25 =

60 5. KÖZÖNSÉGES TÖRTEK TIZEDES TÖRT ALAKJA 6 Figyeld meg milyen hosszú lesz a szakasz a következő törtek tizedes tört alakjában! a) 2 2 ; ; b) ; 99 ; 99 c) 2 ; ; A szakasz hossza: a) 0, 0,2 0, b) 0,0 0,02 0,0 c) 0,00 0,002 0,00 7 Az előző feladat eredményeinek ismeretében keresd meg mobiltelefonod vagy számológéped segítségével az alábbi tizedes törtek közönséges tört alakját! a) 0, = b) 6,7 7 = 6 c) 0, = d) 2,5 5 = ÖSSZEFOGLALÁS Minden nagy téglalap egész. Mekkora a színezett részek területe? 4 8 = Minden nagy téglalap egész. Színezd ki a téglalapok adott részeit! = 2 a) ; b) 8 24 ; c) 2 ; d) 5 7 ; e) 6 24 ; f) 4. Jelöld be a számegyenesen a törtek helyét! 7 0,; 0 ; 2,5;,4; 9 ;,7; 2,9; ; 2 5 ; 2,6; 0,; 5 ; = ,4 0, 0, 7, ,5 2,6 2,9 0 0

61 6. ÖSSZEFOGLALÁS 4 Döntsd el, melyik nagyobb? Írd oda a relációjelet ()! a) b) c) 5 2 > > < < 5 Rendezd növekvő sorrendbe a felsorolt törteket! d) 2 4 a) 0,2; 0,0;,7; 0,8; 0,9 0,0 < 0,9 < 0,2 < 0,8 a > e > d > f 7 a) Milyen magas a szintes ház, ha egy szint magassága 2,87 méter?. 2,87 =,57 m b) Milyen hosszú az ábrán látható kerítés, ha két oszlop távolsága 2,4 méter? 28. 2,4 = 65,52 m c) A hinta,4 másodperc alatt lendül az egyik szélső helyzetből a másikba. Hány másodperc alatt lendül 59-et?,4. 59 = 202,7 másodperc, azaz több, mint perc és 22 másodperc. d) Egy gyereklépés 0,56 méter. Hány méter 456 lépés? 0, = 95,6 m e) A varrógépen egy öltés 0,7 cm. Milyen hosszú 25 öltés? 0,7. 25 = 2,25 cm 8 a) A szürke óriáskenguru 2 ugrása 26 méter. Mekkora egy ugrása? 26 : 2 = 0,5 méter. b) Az erdei béka szökkenése 4,2 méter. Mekkora egy szökkenése? 4,2 : =,4 méter. c) A szöcske 2 szökellése 4,2 méter. Mekkora egy szökellése? 4,2 : 2 = 2, méter. d) A bolha körülbelül 2- mm nagyságú, és saját testhosszának 200-szorosát képes ugrani. Mekkora egy ugrása? Körülbelül mm, kb. 0,5 méter. 6

62 6. ÖSSZEFOGLALÁS 9 Öregapó tizenhat egyenlő részre osztotta földjét. A legidősebb fiú hét részt kapott, a középső fiú ötöt, a legkisebb pedig hármat. a) A föld mekkora részét kapta meg együttesen a három fiú? 5 részét kapták meg együtt. 6 b) A föld mekkora része maradt meg öregapónak? része maradt meg öregapónak. 6 0 Hanna anyukája összesen 22 liter málnaszörpöt készített. Karácsonyig elfogyott a málnaszörp negyedrésze, március végére 4,6 liter maradt. a) Mennyi málnaszörp maradt karácsonyra? : 4 = 6,5 6,5 liter maradt. b) Hány liter málnaszörp fogyott el karácsonytól márciusig? 6,5 4,6 =,9,9 liter fogyott. Petinek autós, állatos és virágos matricái vannak. A matricák fele autós, harmadrésze állatos, a többi virágos, de azokat nem gyűjti, ezért ezt a 2 db-ot elcseréli. a) A matricák hányad részét szeretné elcserélni? b) Hány matricája van Petinek? c) Hány db autós matricát gyűjtött eddig? a) 2 = 6 részét. b) 2 6 = 8 matricája van. c) 2 = 69 db autósat gyűjtött eddig. 2 Dédinek most volt a 84. szülinapja. Azt mesélte, hogy élete első negyede telt el éppen, amikor férjhez ment, és élete harmada után született meg a nagymama. Két évvel később született a nagyi testvére, Imre. a) Hány éves korában ment férjhez a dédi? 84 : 4 = 2 éves korában. b) Hány éves volt dédi, amikor nagymama megszületett? 84 : = 28 éves korában. c) Hány éves most Imre? 84 (28 + 2) = 54 éves. 62

63 6. ÖSSZEFOGLALÁS Írd be az ábrák üres kereteibe a hiányzó számokat! a) b) Az öreg Xantus király rajongott a könyvekért kötetes könyvtára volt. El is nevezte Irodalom-háznak a könyvtárt. Később egyenlően megosztva Lali és Bendegúz fiára hagyta gyűjteményét, amelyet rövidítve Lirodalomnak és Birodalomnak hívtak. Lali másfélszeresére növelte saját könyveinek számát, és még szerzett 200 kötetet. Bendegúz előbb vásárolt 2400 könyvet, majd ezt növelte nyolchatodszorosára. A lirodalmi vagy a birodalmi könyvtárban lett több könyv? Lali: , 5 = = Bendegúz: = = Tehát a birodalmi könyvtárban lett több könyv. 5 Ádám minden nap átlagosan 7 órát tanul. 6 a) Hány órát tanul egy héten, ha a hétvégére nem kap leckét? 5 órát tanul, ha minden hétköznap tanul. 6 b) Hány órát tanult márciusban, ha tudjuk, hogy a hónapban négy hétvége volt? (-2 4) = = 26 órát

64 6. ÖSSZEFOGLALÁS 6 A Magyarországon élő hódcsaládok száma körülbelül 7, az egyedek száma pedig körülbelül 492. A legtöbb hód a Szigetközben él: körülbelül 80 család, 04 egyed. Kerekítsd az adatokat tízesekre, és a kérdésekre egy tizedesjegy pontossággal válaszolj! a) Körülbelül hány hód alkot egy családot Magyarországon? 492,59,6 7 b) Körülbelül hány hód alkot egy családot a Szigetközben? =,8 c) A magyarországi hódok hányad része él a Szigetközben? 04 0,67 0,6 492 Hód Rétisas 7 Egy rétisas eszmei értéke egymillió forint. Testmagassága 96 cm, kiterjesztett szárnyainak fesztávolsága akár 2,5 méter is lehet. Magyarország területén körülbelül 500 példány él, főként az ország déli részén. Békés megyében 80, Baranya megyében 0, a Hortobágyon 60 rétisas fészkel. Leginkább az ember veszélyezteti, a legtöbb rétisassal áramütés, mérgezés, illetve erdőirtás végez. Döntsd el, hogy igaz vagy hamis! a) A rétisas kiterjesztett szárnyainak fesztávolsága kisebb, mint méter. b) A Magyarországon fészkelő rétisasoknak több mint az része a Hortobágyon él. 0 c) Egy rétisas eszmei értéke 500 ezer forint. Fehér gólya 8 A fehér gólya testhossza nagyjából, m, magassága,2 m, szárny fesz távol sága,6 m. Hosszú lábain szeret a mocsaras, vizes területeken vadászni. Erős, 6 cm-es csőrével a kisebb pockokat, egereket, gyíkokat is megfogja. Egy gólyacsaládnak kezdetben napi,8 4,2 kg élelemre van szüksége. Európában igen elterjedt költöző madár. Magyarországon több mint fehér gólya él. Eszmei értéke százezer forint. a) A fehér gólya eszmei értéke hányad része a rétisas eszmei értékének? egytizede b) Hány kg élelmet gyűjt a gólyacsalád 40, 50, illetve 60 nap alatt? kg; kg; illetve kg I I H 64

65 6. ÖSSZEFOGLALÁS 9 Néhány adatot beírtunk a táblázatba. Az üresen maradt helyeket töltsd ki a szöveg alapján! Sokféle medve él a Földön. A fekete medve, a barna medve, a jegesmedve és az óriáspanda is medveféle. Barna medve is sokféle van, például az európai és a szibériai barna medve, a grizzlymedve stb. A medvék négy lábon járnak, de jellegzetes billegő mozgásuk van, mivel egyszerre lépnek az egy oldalon lévő lábaik kal. Az óriás panda ugyanolyan magas, mint az Amerikában élő, kis termetű fekete medve. Náluk kicsit nagyobb termetű, mintegy 0 cm-rel magasabb az európai barna medve. A legnagyobb termetű barna medve az amerikai kontinensen élő grizzly, amely még az európai barna medvénél is magasabb 20 cm-rel. A medvék néha két lábra állnak. Ilyenkor bőven az ember fölé magasodnak. Leghosszabb persze a grizzly, amelynek legnagyobb példányai 280 cm-esek is lehetnek, de egy átlagos méretű grizzlymedve is 20 cm hosszú. Az óriáspanda csak a pandák között óriás, egyébként egy aranyos, foltos szőrmók, felállva mindössze,5 méteres. Tömege is csak negyede a grizzly tömegének. A fekete és a barna medve tömege 0,25-, illetve 0,625 szerese a grizzly tömegének. A fekete medvéből él a legtöbb példány a Földön. A barna medvék száma csak negyede a fekete medvék számának, és a barna medvéknek mindössze hetede európai barna medve. A grizzlymedvék és az óriáspandák a kihalás szélén állnak. 450-szer annyi fekete medve van, mint grizzly, és az óriáspandák száma is csak ötnegyede a grizzlyk számának. Magassága (cm) Hossza (cm) Tömege (kg) Példányok száma Európai barna medve kb Fekete medve Grizzlymedve Óriáspanda (A táblázatban szereplő adatok kerekített értékek.) Kutatómunka Nézz utána, hogy hol él a fekete medve, a grizzlymedve, illetve az óriáspanda! Fekete medve Amerika északi részén őshonos Grizzly Észak-Amerika nyugati része Óriáspanda Kína Barna medve 65

66 6. ÖSSZEFOGLALÁS TESZTKÉRDÉSEK Válaszd ki az összeg tizedes tört alakját: A: 90,45 B: 9,45 C: 4,95 D: 9,045 2 Melyik szám tizedekre kerekített értéke az 5,6? A: 5,72 B: 5,5 C: 5,58 D: 5,68 Hány igaz állítás van az alábbiak között? I. 9 4 = 2 II = III. 6 2 = IV : 2 = 2 6 A: B: 2 C: D: 4 4 Az osztálykiránduláson Péterék hétfőn hét egész kétharmad órát gyalogoltak, míg szerdán csak öt egész egynegyed órát. Hány perccel túráztak többet hétfőn, mint szerdán? A: 5 perc B: 45 perc C: 55 perc D: 65 perc 5 A színjátszó kör jelmezeihez 4 és fél méter hosszú kék szalagot találtunk. Minden jelmezhez m szalag szükséges. Hány jelmezre elegendő a talált szalag? 4 A: 5 B: 6 C: 7 D: 8 6 Marci az edzés végén kosárra dob, és 48 alkalommal beletalál. Ez a dobások 2 része. Hányszor dobott Marci? A: 2 B: 60 C: 64 D: 72 7 A felnőtt Gauss egy 4 szeletes csokitortát kapott szülinapjára a kollégáitól. Ott helyben meg is ették a 7 részét, a többit hazavitte öt gyerekének. Hány szelet torta jut egy gyereknek, ha 7 mindegyik ugyanannyit kap? A: 2 B: C: 4 D: 6 8 Adél sütni szeretne, de sok gyereke van, úgyhogy nyolcszor annyi alapanyagot kever össze, mint amennyit a recept előír. A receptben 0,75 csésze lisztet és 0,25 csésze vajat írnak. Miből hány csésze alapanyagot vegyen Adél? A: 4 csésze lisztet és 2 csésze vajat B: 6 csésze lisztet és 2 csésze vajat C: 6 csésze lisztet és csésze vajat D: 8 csésze lisztet és csésze vajat 9 Ha 9 = 0,, akkor 9 = A: B: 0, C: 0,. D:, 66

67 III. BEVEZETÉS A GEOMETRIÁBA. CSOPORTOSÍTÁSOK Lerajzoltunk néhány nyomtatott nagybetűt. APEOCDFRTLZG Találj ki legalább két olyan tulajdonságot, ami alapján két-két csoportba tudod sorolni ezeket a betűket! Írd le röviden, hogy mi alapján végzed a csoportosítást, aztán sorold fel a kialakított csoportok tagjait! Először ez alapján csoportosítok: magánhangzó, mássalhangzó Ez alapján az egyik csoport: A, E, O ; a másik csoport: P, C, D, F, R, T, L, Z, G. Másodszor ez alapján csoportosítok: Van benne görbe vonal, nincs benne görbe vonal. Ez alapján az egyik csoport: P, O, C, D, R, G ; a másik csoport: A, E, F, T, L, Z. 2 Figyeld meg a leírt szavakat! Rendezd őket két csoportba két különböző színű aláhúzással! rét iskola fal nap fontos barack lap tanuló Mi alapján csoportosítottál? Egy szótagú szavak és több szótagú szavak. Figyeld meg a hónapok nevét! A szavak végződése alapján Pongrác két hatos csoportba, Szervác egy négyes és egy nyolcas csoportba, Bonifác egy hármas és egy kilences csoportba rendezte a hónapokat. Melyik tanuló mit figyelhetett? Végezd el te is a háromféle csoportosítást! Egyik csoport: Másik csoport: Pongrác ezt figyelhette: Szervác ezt figyelhette: Bonifác ezt figyelhette: r végűek: január, február, szeptember, október, november, december s végűek: március, április, május, június, július, augusztus ber végződésű: szeptember, október, november, december nem ber végződésű: január, február, március, április, május, június, július, augusztus Járj utána, hogy a feladat három szereplője melyik hónaphoz kötődik! Kik ők? május ember végződésű: szeptember, november, december nem ember végződésű: január, február, március, április, május, június, július, augusztus, október 4 Hazánk térképéről olvastuk le a következő neveket: Bükk, Balaton, Duna, Mátra, Tisza, Börzsöny, Velencei-tó, Hernád, Sajó, Bakony, Mecsek. Rendezd két csoportba a felsorolt földrajzi neveket! I. Balaton, Duna, Tisza, Velencei-tó, Hernád, Sajó II. Bükk, Mátra, Börzsöny, Bakony, Mecsek Rendezd három csoportba! I. Balaton, Velencei-tó II. Duna, Tisza, Hernád, Sajó III. Bükk, Mátra, Börzsöny, Bakony, Mecsek Írd le, hogy mi alapján alakítottad ki a csoportokat! Először: Víz és nem víz. Másodszor: Tavak, folyóvizek és hegységek. 67

68 . CSOPORTOSÍTÁSOK 5 Sorolj fel olyan tárgyakat, amelyeket az asztalra helyezve a) könnyen odébb guríthatsz; Labda, földgömb, főtt tojás, alma, körte stb. b) nyugalomban vannak (nehéz odébb gurítani őket)! Rubik-kocka, cipős doboz, könyv, szekrény stb. 2. HALMAZOK A képen a logikai készlet elemeit látod. Rajzold be a halmazokba a megfelelő elemeket! Kicsi, piros, nem lyukas Teli, szögletes, nagy Nem teli, nem nagy, nem sárga 2 Írd be római számmal a megfelelő halmazokba a felsorolt számokat! 4,, 476, 622, 72, 800, 84, 896, 9, 08, 0 Van benne X Van benne M DCCC DCXXII XIV DCCXXXII DCCCXLIII DCCCXCVI CDLXXVI XXXIII CMXI Kék és lyukas, de nem szögletes MXXXVIII MCCCI 68

69 2. HALMAZOK Igaz vagy hamis? a) Minden focista fiú. b) Minden fiú focizik. c) Vali sárga mezt visel és kosarazik. d) Van olyan sportág, amelyiket lány űz. e) Minden piros mezes lány. f) Aki kosárlabdázik, az lány. 4 A. feladatban lévő gyerekek közül írd a megfelelő neveket a halmazokba! a) b) Piros mezt visel Anna Bea Kosárlabdázik 5 Add meg a halmazokat a. feladatban lévő nevek felsorolásával! a) Kosárlabdázik = Éva, Kati, Léna, Vali b) Teniszezik = Nóra c) Zöld mezes = Géza, Hanna, Nóra d) Lány = Anna, Bea, Éva, Hanna, Kati, Léna, Nóra, Vali e) Rajzold ide a kosárlabdázók és a zöld mezesek halmazának egyesítését! Éva, Kati, Léna, Vali, Géza, Hanna, Nóra Kati Léna Fiú Focizik f) Rajzold ide a teniszezők és a lányok halmazának egyesítését! 6 Keress a. feladat szereplői között olyanokat, akik tulajdonságban is megegyeznek (nem, szín, sportág)! Írd fel a közös tulajdonságaikat és a nevüket is! Kati és Léna, lány, piros, kosárlabda Éva Vali H I I Dani Géza Jani Peti Anna, Bea, Éva, Hanna, Kati, Léna, Nóra, Vali Bea H I I 69

70 . TEST, FELÜLET, VONAL, PONT Kösd össze, hogy melyik mit szemléltet! test felület vonal 2 Rajzolj csak egy vonallal a ceruzád felemelése nélkül egy ábrát! Írj olyan kézzel írott nagybetűket, amelyeket egy vonallal, a ceruzánk felemelése nélkül lerajzolhatunk? Egy vonalrészt csak egyszer rajzolhatsz meg. C D E G H I J L M N O S U V W Z 4 Rajzolj egy egyenest, és jelölj rajta három különböző pontot! Hány szakasz és hány félegyenes látható így az ábrádon? Szakaszok száma: 2 Félegyenesek száma: 2 A szakaszok száma, a félegyenesek száma 6 is lehetne, hiszen bármely két pont a háromból meghatároz egy szakaszt, és bármely pont meghatároz két félegyenest. 5 Vonalaik alapján csoportosítsd a nagy nyomtatott mássalhangzókat! Csak egyenes vonalakból áll: F, H, K, L, M, N, T, V, W, X, Y, Z Csak görbe vonalakból áll: C, S, Q Egyenes és görbe vonalakat egyaránt tartalmaz: B, D, G, J, P, R Írásképtől is függ az egyes betűk tulajdonsága. 6 Az A, B és C különböző pontok egy egyenesre illeszkednek. AB = cm, BC = cm. Rajzolj! Mekkora az AC szakasz hossza? 6 cm 7 A P, Q és R különböző pontok egy egyenesre illeszkednek. PR = 0 cm, PQ = 5 cm. Rajzolj! pont Mekkora lehet a QR szakasz hossza? 5 vagy 5 cm Hány lehetőséget találtál? 70

71 . TEST, FELÜLET, VONAL, PONT 8 Az A, B, C és D egy egyenesre illeszkedő négy különböző pont. Tudjuk, hogy AB = 2 cm és AB = BC. Azt is tudjuk, hogy C a BD szakaszt pontosan két azonos hosszúságú szakaszra vágja. Rajzolj! Milyen hosszú az AD szakasz? Az AD szakasz hossza: 6 cm 9 Rajzolj két vonalat, amely a Dunának és a Tiszának a hazánkba eső darabját szemlélteti! 0 Rajzolj egy vonalat, amely a Balaton határvonalát szemlélteti! A körülötted lévő tárgyakat csoportosítsd a következő szempont szerint! Csak síklapok határolják: tábla, asztallap. Nincs síklapja: labda, csengő. Nem csak síklap határolja: szemeteskuka, konzerv. 2 Adott az AB és a CD szakasz. Hány pontja lehet az AB és a CD szakasz közös részének? Mindegyik lehetőséghez rajzold le a két szakaszt! 7

72 4. A SZÖG a) Másold át a szögeket átlátszó papírra, és helyezd egymásra őket. Melyik a nagyobb? A piros szög nagyobb. b) Mérd meg a szögeket szögmérővel! Melyik nagyobb és mennyivel? Pár fokos eltérés megengedett a mérésnél. Piros szög: : 40 Kék szög: 5 Különbség: 5 2 Rajzolj szemmérték alapján csak vonalzó használatával egy 90 -os, egy 45 -os és egy 29 -os szöget! Mérd meg a szögmérőddel! Mekkora volt az eltérés? Egyéni eredmények Megmérve: Eltérés: Megmérve: Eltérés: Megmérve: Eltérés: Hajtogass 45, 0, 5 fokos szögeket egy A4-es papírlapból! Méréssel ellenőrizd a szögek méreteit! 4 Add meg fokban az egyenesszög felét: 90 ; harmadát: 60 ; negyedét: 45 ; ötödét: 6 ; hatodát: 0! Egyéni eredmények. 5 Add meg fokban a teljesszög 2 harmadát: 240 ; negyedét: 270 ; 4 ötödét: 288 ; 5 hatodát: 00! Milyen szögek ezek? Homorú szögek. 6 Add össze: ! Válasz: = = = = 5 Válasz:

73 4. A SZÖG 7 Rajzold be az óra mutatóit! Számold ki a két mutató által bezárt két szöget! a) 9:00-kor b) 2:0-kor c) 9:0-kor d) 5:2-kor Kisebbik szög: Nagyobbik szög: Az ábrán látható sokszögeknek mérd meg a szögeit! a) α: 0 b) α: 95 ε: SÍKIDOMOK, SOKSZÖGEK Csoportosítsd az ábrán látható síkidomokat! a) Sokszögek. 4, 5, 6, 8, 9, 0 Nem sokszögek: 2, 7 b) Négyszögek. 4, 6, 8 Nem négyszögek: 2, 5, 7, 9, 0 2 Rajzolj fekete ceruzával olyan síkidomot, amelyiknek van egyenes és görbe oldala is! Rajzolj pirossal új oldalakat a görbe vonalak helyett, hogy a kapott síkidom sokszög legyen! β: 95 β: 45 γ: 20 γ: 5 δ: 25 δ: Három sokszögnek 2 oldala van. Hány csúcsú sokszögekről lehet szó? ε: 5 φ:

74 5. SÍKIDOMOK, SOKSZÖGEK 4 Rajzolj négyszöget, melynek a) minden oldala egyenlő, de nem négyzet; b)minden oldala különböző hosszúságú; c) átlói merőlegesek, de nem négyzet; d) átlói felezik egymást, de nem négyzet! 5 a) Hány háromszög rajzolható az ábrába, ha csúcsai illeszkednek az adott pontokra? Rajzold be pirossal a háromszögeket! b) Hány négyszög rajzolható az ábrába, ha csúcsai illeszkednek az adott pontokra? Rajzold be zölddel a négyszögeket! 6 Vágd szét a háromszöget három egyenessel a lehető legtöbb részre! Hány sokszöget kaptál? 7 Rajzold be az ábrába a vágás vonalait! 7 Egy óra számlapján kösd össze a szomszédos páros számokat! Így egy hatszöget kapsz. Rajzold be a hatszög leghosszabb átlóit is! Az így kapott szakaszokra írd rá a végpontjaikban lévő számok összegét! a) Melyik nagyobb, az oldalakra írt számok összege vagy az átlókra írt számok összege? Mennyivel? Az oldalakra írt számok összege: 84 A hosszú átlókra írt számok összege:42 Az oldalakra írt számok összege nagyobb 42-vel Figyeld meg a kapott eredményt! Látsz-e valami érdekességet?az oldalakra írt számok összege kétszerese az átlókra írt számok összegének. b) Írj hat tetszőleges számot az óra számlapján a páros számok helyére! Így is számold végig az előzőeket! Az oldalakra írt számok összege: 42. A hosszú átlókra írt számok összege: 2 Az oldalakra írt számok összege nagyobb 2-gyel Megmaradt az előző észrevételed? Igen, az oldalakra írt számok összegének kiszámításakor minden csúcsba írt számot kétszer számolunk, az átlókra írt számok összegének kiszámításakor pedig csak egyszer. 74

75 5. SÍKIDOMOK, SOKSZÖGEK 8 Barnabás csak háromszögeket és négyszögeket rajzolt a füzetébe. Összesen 0 átlója és 50 csúcsa van ezeknek a sokszögeknek. Melyik sokszögből mennyit rajzolt? Négyszögek száma: 5 Háromszögek száma: 0 Indoklás: A háromszögeknek nincs átlója, a négyszögeknek két átlója van, ezért a 0 átló 5 négyszögre elegendő. Mivel a csúcsokból = 0 maradt a háromszögekre, ebből következik, hogy Barnabás 0 háromszöget rajzolt. 9 Az ábrán egy sokszöget látsz. Mely pontok vannak a sokszög belsejében? A sokszög belsejében van: B, D 6. TESTEK ÉPÍTÉSE, SZEMLÉLTETÉSE Két dominó összeragasztásával milyen nyomtatott nagybetűt tudsz készíteni? Rajzold le az így kapott testeket! 2 Sorold fel azokat a nyomtatott nagybetűket, amelyeket három dominó összeragasztásával kaphatsz! F, H, K, N, Z, Y Három egyforma dobókockából építs különböző testeket! Ügyelj arra, hogy az összeillesztésnél két lap fedje egymást! Hány különböző alakú testet tudtál építeni? Rajzold le az élvázukat! Segítségként a négyzethálóra lerajzoltuk egy kocka élvázát. A testek száma: 4 Hányféle testet tudsz összeilleszteni három azonos méretű gyufásdobozból? Ügyelj arra, hogy az öszszeillesztésnél két lap fedje egymást! Rajzold le néhánynak az élvázát! Segítségként lerajzoltuk a négyzethálóra egy doboz élvázát. A B C D A testek száma: 7 75

76 6. TESTEK ÉPÍTÉSE, SZEMLÉLTETÉSE 5 Az ábrán egy test élvázát látod. A csúcsokat a szokásos módon nagybetűkkel jelöltük. A következő felsorolásban húzd alá pirossal azokat a betűcsoportokat, amelyek a test élei! Keretezd be zölddel azokat, amelyek a test lapjai! AC EF BDF BCFE C CD DEF ACE A BF ABC DB ACFD B 6 Melyik szabásmintából nem lehetne testet összeragasztani? (Az ábrákon nem jelöltük a ragasztófüleket. Ha valóban el szeretnéd készíteni a testet, akkor azokat hozzá kell tervezned, vagy ragasztószalagot kell használnod az összeállításkor.) a) b) c) d) Nem lehet egy test szabásmintája: d, 7 Rajzold le egy olyan test élvázát, amelynek van két különböző méretű négyzetlapja! Jelöld a csúcsait nagybetűkkel! A két négyzetlap: ABCD és EFGH 8 Hurkapálcából egy jó ragasztó segítségével változatos alakú testek élvázát készítheted el. Tervezz, és rajzolj a füzetedbe két 6 cm-es, két 8 cm-es és két 0 cm-es hurkapálcadarab felhasználásával testeket! Egynek már elkészítettük az ábráját! 9 Azonos méretű kockákból építkezünk úgy, hogy teljes lap, vagy teljes él mentén összeragasztható két kocka. Ezeket az építményeket elölről és oldalról mutatja az ábra. Legalább és legfeljebb hány kockából építhetők fel ezek az alakzatok? a) b) c) Legalább 4 darab, Legalább 4 darab, Legalább darab, legfeljebb 6 darab. legfeljebb 8 darab. legfeljebb 5 darab D 6 0 E F 76

77 6. TESTEK ÉPÍTÉSE, SZEMLÉLTETÉSE 0 Színezéssel változtasd meg az ábrát! A látható és a nem látható élek megváltoztatásával rajzold meg az első képen látható testet két változatban! 2 Huszonhét azonos méretű kis kockából egy nagy kockát raktunk ki. Ezt látod az ábrán. a) A felső réteg középső kis kockáját elvettük. Módosítsd az első ábrát! Rajzold be a látható éleket! b) A jobb oldali lap középső kis kockáját elvettük. Módosítsd a második ábrát! c) Minden lap középső kis kockája hiányzik. Módosítsd a harmadik ábrát! Rajzold le a huszonhét kis kockából épített nagy kockát úgy, hogy az egyik sarka hiányzik! Az előző feladat ábrája segít a rajz elkészítésében. 4 Képzeld el, hogy egy kocka alakú doboz felső lapja egy könnyen nyújtható gumilap. Ezt a lapot a közepén egy kicsit benyomjuk a ceruzánk hegyével. Rajzold le az így kapott testet! 77

78 6. TESTEK ÉPÍTÉSE, SZEMLÉLTETÉSE 5 A képen látható testet egy négyzetlap és négy háromszöglap határolja. Rajzold meg a nem látható éleket! 6 Az ábrán látható furcsa háromszög neve Penrose-háromszög. Ennek mintájára tervezz egy négyszöget is! Mivel nem könnyű a rajz elkészítése, ezért tekintsd ezt a feladatot szorgalminak! 7 Fejezd be az ábrát úgy, hogy három darab kockát lássunk rajta! Ragasztás nélkül hány dobókockából tudnád felépíteni az alakzatot? A dobókockák száma: 4 darab. Rajzolj olyan ábrát, ahol az építmény minden kockáját látjuk! 7. EGYENESEK SÍKBAN, TÉRBEN Röviden írj le egy olyan utasítást, hogy az alapján a két karunk egyenese a) párhuzamos; b) merőlegesen metsző; c) kitérő legyen! a) Jobb kar a fej fölé, bal kar leengedve. b) Karok keresztezése a törzs előtt. c) Jobb kar előre, bal kar felfelé nyújtva. 2 A képen látható három egyenes közül az összes lehetséges módon válassz kettőt! Mindegyik esetben döntsd el, hogy a két egyenes párhuzamos-e! Vonalzóval ellenőrizd az állításaidat! a a c a b, c b A képen látható három egyenes közül az összes lehetséges módon válassz kettőt! Mindegyik esetben döntsd el, hogy a két egyenes merőleges-e! Vonalzóval ellenőrizd az állításaidat! a b, b c, a c b a b c c 78

79 7. EGYENESEK SÍKBAN, TÉRBEN 4 Az ábrán látható e egyenesre állíts merőlegest a vonalzóid segítségével a megadott pontokon át! 5 Az ábrán látható e egyenessel rajzolj párhuzamosokat a vonalzóid segítségével a megadott pontokon át! 6 Egy vonalas füzetlap darabját látod. Egészítsd ki úgy, hogy négyzethálós legyen! 7 A Komárom felett tartózkodó repülő délnek, a Nagyatád fölötti pedig északnak tart. Ha tartják az irányt, akkor mindkét repülő át fog repülni a Balaton fölött? Igen, mindkét repülő át fog repülni a Balaton fölött. 8 A képen látható két piros vonal közül melyiket tartod egyenesnek? Vonalzóval ellenőrizd az állításodat! Mindkét piros vonal egyenes. 79

80 7. EGYENESEK SÍKBAN, TÉRBEN 9 Egy írólapot félbe hajtunk, majd ismét félbe, és ismét csak félbe. Minden hajtásvonal párhuzamos lett egymással. Hány párhuzamos hajtásvonal keletkezett így? Rajzold le! Az egyszerre keletkezett vonalakat színezd azonos színnel és sorszámozd! Az így keletkezett párhuzamos hajtásvonalak száma: 7 0 Az ábrán egy vízszintes síkra rajzolt két merőleges egyenest szemléltetünk. Jelöld a merőlegességet! Rajzolj egy harmadik egyenest, amely mindkét meg adottra merőleges! Az ábrán látható test AB és EF éleihez sorold fel a kitérő éleket! Az AB élhez képest kitérő élek: ED, FC. Az EF élhez képest kitérő élek: AD, BC. 2 Az ábra egy a és b metsző egyenespárt mutat. Rajzold le kétszer az ábrát úgy, hogy az a és b kitérő egyenesek legyenek! Először legyen a b egyenes hozzánk közelebb, aztán legyen a b a tőlünk távolabb haladó egyenes. Sorold fel az ábrán látható test kitérő élpárjait! Kitérő élpárok: AB és CF, AB és EF, AB és DF, BC és AD, BC és ED, A kitérő élpárok száma: 9 BC és FD, AC és BE, AC és DE, AC és FE. A D E D E B F a b C F A C B 80

81 8. TÉGLALAP, NÉGYZET Rajzolj két olyan egyenest, amelyek párhuzamosak az a egyenessel! Rajzolj egy olyat is, amelyik merőleges az a egyenesre! Nevezd el az új egyeneseket, és csoportosítsd őket párosával! Merőleges párok: a és f, b és f, c és f 2 Igazak-e a következő állítások? a) Nincs olyan téglalap, amelyik négyzet. ch b) Nincs olyan négyzet, amelyik téglalap. ch c) Minden téglalap kettévágható két négyzetre. ch d) Két négyzetet összeilleszthetünk egy téglalappá. ch e) Van olyan téglalap, amelyik kettévágható két négyzetre. ci f) Két azonos méretű téglalapból összeilleszthetünk egy négyzetet. ch g) Egy négyzet szétvágható négy azonos méretű téglalapra. ci h) Egy négyzet szétvágható négy különböző méretű téglalapra. ci A térképvázlaton a Balaton környékét láthatjuk. Bejelöltük Tapolcát és Veszprémet. Rajzolj a Balatonra két olyan hajót, amelyek a két várossal együtt egy téglalap csúcsaiban vannak! Párhuzamos párok: a és b, a és c, b és c 4 A következő mondatokban a kihagyott helyre a négyzet szót beírva igaz állítást kapsz. Van, ahol a téglalap szót beírva is igaz lesz az állítás. Töltsd ki a hiányzó részeket úgy, hogy mindegyik igaz állítás legyen, és amikor mindkét szó beírható, akkor a téglalap szót írod! A téglalap négyoldalú sokszög. A téglalap négycsúcsú sokszög. A téglalap két átlóval rendelkező sokszög. A téglalap szemközti oldalai párhuzamosak. A téglalap két átlója egyenlő hosszúságú. A négyzet két átlója merőleges egymásra. A téglalap szemben fekvő oldalai egyenlő hosszúak. A téglalap szomszédos oldalai merőlegesek egymásra. A négyzet négy oldala azonos hosszúságú. A téglalap két átlója felezi egymást. Hány helyre írtad a téglalap és hány helyre a négyzet szót? A téglalap szót 8 helyre, a négyzet szót 2 helyre írtam. 8

82 8. TÉGLALAP, NÉGYZET 5 Egészítsd ki az egyszínű rajzokat úgy, hogy téglalapok legyenek! Melyik ábrát tudnád többféleképpen is befejezni? A kéket. Melyik ábrát tudnád úgy befejezni, hogy négyzet legyen? A kéket. 6 A térképvázlaton az u egyenes egy autóutat, az F pont egy fa helyét mutatja a mezőn. A T pontban egy teherautó tartózkodik. Az út melletti kék folt egy tavat szemléltet. Rajzold be annak az A-val jelölt autónak a helyét az úton, amelyhez tudsz rajzolni a tavon egy H-val jelölt hajót úgy, hogy az ATFH téglalap legyen! Színezd be az útnak azt a darabját, ahol a fenti feltételeknek megfelelően tartózkodhat az autó! H lehetséges helye F A lehetséges helye 7 a) Az ábra vízszintes és függőleges vonalai hány négyzetet határoznak meg? A négyzetek száma: = 4 9 db 4 db b) Az ábra vízszintes és függőleges vonalai hány téglalapot határoznak meg? A téglalapok száma: = 6 2 db 6 db 4 db db 8 Az ábrán látható pontok hány négyzetet határoznak meg? A négyzetek száma: = 20 T u 82

83 8. TÉGLALAP, NÉGYZET 9 Hány darab gyufaszálat kell elvenni, hogy darab négyzetet láthassunk? Az elvett gyufaszálak száma: (Lehet több is, de kevesebb nem.) 0 Vegyél el 4 darab gyufaszálat úgy, hogy 4 darab négyzet maradjon! Más megoldás is lehetséges. Rakj ki a 8 darab cm oldalhosszúságú, a 2 darab 2 cm oldalhosszúságú és az darab cm oldalhoszszúságú négyzetlapból egy nagy négyzetet! Megoldásodat rajzold a négyzethálóra! Másféle elrendezés is lehet. 2 Az ábrán látható alakzatot 6 gyufaszálból raktuk ki. Két gyufaszál áthelyezésével alakíts ki két négyzetet! Más megoldás is lehet. 8

84 9. ÖSSZEFOGLALÁS Ferinek két kutyája van, Pincsi és Pancsi. Amikor lementek sétálni, Frigyes jött szembe, aki a tacskóját vitte ki az utcára. Látták a bokor alatt megbújni Emese cirmos macskáját, Cirmit is. Zoli nem szokta kivinni sétálni Csúzlit és Parittyát, mert a két macska önállóan csavarog. Gézának van egy dobermannja, Dodó, a feleségének pedig egy cicája, Xantippe. A sarkon lakó nyugdíjas Örzse néni három állatot tart. Szeles és Borgia a két macskája, Lappancs pedig a vizslája. Az Örzse néni mögött lakó Zsigának is van egy macskája, Wifi, és egy kutyája, Router. Router ki nem állhatja Kábelt, Frigyes tacskóját. a) Írd össze a macskák és a kutyák neveit! Kutyák: Pincsi, Pancsi, Dodó, Lappancs, Router, Kábel Macskák: Cirmi, Csúzli, Parittya, Xantippe, Szeles, Borgia, Wifi b) Készíts halmazábrát! Az egyik halmazban a kutya-, a másikban a macskatulajdonosok legyenek. Kutyatulajdonos Feri Frigyes Géza Macskatulajdonos Géza felesége Örzse Emese Zsiga Zoli 2 Kata és Norbi megjelölte a család összes ceruzáját. Kata minden 40 mm-nél rövidebb, Norbi pedig minden 20 mm-nél hosszabb ceruzára tett jelet. a) Fogalmazd meg, hogy melyik ceruzákat jelölte meg csak Kata. A legfeljebb 20 mm-es ceruzákat jelölte meg csak Kata. Hossz 20 mm. b) Fogalmazd meg, hogy melyik ceruzákat jelölte meg csak Norbi. A legalább 40 mm-es ceruzákat jelölte meg csak Norbi. Hossz 40 mm. c) Fogalmazd meg, hogy melyik ceruzákat jelölték meg mindketten. A 20 és 40 mm közé eső ceruzákat jelölték meg mindketten. 20 mm < hossz < 40 mm a) Rajzold le, hogyan helyezkedhet el a síkban két félegyenes! b) Hány közös pontja lehet egy félegyenesnek és egy háromszögnek? 0,, 2 vagy végtelen sok c) Hány közös pontja lehet egy félegyenesnek és egy négyszögnek? 0,, 2,, 4 vagy végtelen sok Más speciális helyzetek is előfordulhatnak (merőlegesség), minden helyes megoldást el kell fogadni. 84

85 9. ÖSSZEFOGLALÁS 4 a) Rajzolj téglalapokat a körökbe úgy, hogy minden csúcsa a megadott 8 pont egyikére essen! Hány különböző alakú téglalapot tudtál rajzolni? 2-t b) Rajzolj négyszögeket a körökbe úgy, hogy minden csúcsa a megadott 8 pont egyikére essen! Hány különböző alakú négyszöget tudtál rajzolni? 8-at 5 A képen látható testet milyen síkidomokból raknád össze? Rajzold le ezeket! Tervezz úgy, hogy csak háromféle síkidomot kelljen rajzolnod! Mivel a test térbeli ábrájából nem rekonstruálható, minden középen lyukas háromszög jó megoldás lehet. 6 a) = b) = 80 85

86 9. ÖSSZEFOGLALÁS 7 a) Használd a szögmérődet, és rajzolj egy 6 -os szöget! Hosszabbítsd meg a szög egyik szárát ellentétes irányba! Hány fokos szögek keletkeztek? 6, 44, 80 b) Használd a szögmérődet, és rajzolj egy 44 -os szöget! Hosszabbítsd meg a szög egyik szárát ellentétes irányba! Hány fokos szögek keletkeztek? 6, 44, 80 Mit vehetsz észre az a) és a b) feladat rajzán? Gyakorlatilag egyformák 44 8 Halványan lerajzoltunk neked egy kockát. Képzeld ezt egy kocka margarinnak, és középen vágd félbe! Rajzold be a vágást pirossal az ábrába! Színezd ki a keletkezett új lapot! Keress többféle lehetőséget! Végtelen sok egyéb lehetőség is jó, ha a vágás síkja áthalad a kocka középpontján. 9 Felül nyitott dobozt szeretnénk hajtogatni. Melyik szabásminta alkalmas erre? Színezd ki a doboz alsó lapját! (A ragasztófüleket nem rajzoltuk be az ábrába.) 6 nem lehet nem lehet 86

87 9. ÖSSZEFOGLALÁS 0 Rajzoltunk neked egy halvány rácsot. Színezz ki rajta éleket, lapokat, hogy egy testet láthass magad előtt! Rajzolj többet! Egy testet berajzoltunk előre. Tetszőleges jó ábrát el kell fogadni. Sorold fel az ábrán látható test AB élével párhuzamos, AB-re merőleges, és AB-hez képest kitérő éleket! Az AB éllel párhuzamos élek: CD Az AB élre merőleges élek: BC, AD Az AB élhez képest kitérő élek: FD, FC, ED, EC 2 Igaz vagy hamis? a) Két kitérő egyeneshez van olyan harmadik egyenes, amely mindkettővel metsző. ci b) Két metsző egyeneshez nincs olyan harmadik egyenes, amely mindkettővel kitérő. ch c) Két párhuzamos egyeneshez nincs olyan harmadik egyenes, amely mindkettővel kitérő. ch d) Két kitérő egyeneshez van olyan harmadik egyenes, amely legalább az egyikkel párhuzamos. ci e) Két metsző egyeneshez nincs olyan harmadik egyenes, amely mindkettővel párhuzamos. ci f) Két párhuzamos egyeneshez van olyan harmadik egyenes, amely mindkettővel párhuzamos. ci g) Két kitérő egyeneshez nincs olyan harmadik egyenes, amely mindkettővel kitérő. ch h) Két metsző egyeneshez van olyan harmadik egyenes, amely legalább az egyikkel párhuzamos. ci i) Két párhuzamos egyeneshez van olyan harmadik egyenes, amely csak az egyikkel párhuzamos. ch a) Oszd fel a négyzetet vonallal 4 téglalapra! b) Oszd fel a négyzetet 2 vonallal 4 téglalapra! A D F E B C 87

88 9. ÖSSZEFOGLALÁS 4 Színezd a négyzeteket pirosra, a téglalapokat kékre! Hány síkidomot színeztél két színnel? 5 Egy téglalap két szomszédos oldala 5 cm és 8 cm. Oszd fel minél kevesebb négyzetre! 6 Igaz vagy hamis? a) Egy téglalapnak nincs két egyenlő hosszúságú oldala. ch b) Egy téglalapnak mindig van két különböző hosszúságú oldala. ch c) Egy téglalapnak nincs két párhuzamos oldala. ch d) Egy téglalapnak nincs két merőleges oldala. ch 88

89 IV. HOSSZÚSÁG, TERÜLET, TÉRFOGAT. A HOSSZÚSÁG MÉRÉSE Az oldalra nyomtattunk neked két piros és két kék csíkot. Vágd ki őket, és mérj meg velük néhány dolgot! Írd be a kapott méreteket a táblázatba! A két üres sorba te választhatod ki, hogy mit mérsz meg. Ennyi piros csík Ennyi kék csík A tankönyved szélessége Kicsit több, mint 2 Kicsit több, mint 4 A füzeted hosszabb oldala Egyéni eredmények Egyéni eredmények Az iskolai folyosó szélessége Egyéni eredmények a) Mérd össze a piros és a kék csíkot! piros csík hossza = 2 kék csík hossza b) Hasonlítsátok össze a folyosó szélességére kapott eredményeiteket! Mindenkinek ugyanannyi? Ez egy mérés. Természetes, ha vannak kisebb eltérések. c) Hányszorosára változik a folyosó szélességének mérőszáma, ha piros helyett kék csíkokkal méred? Duplájára, azaz kétszeresére nő. d) Érdemes lenne piros vagy kék csíkokkal mérni a tanterem hosszát? Javasolj helyettük másik mérőeszközt! Javaslat lehet 0-20 piros csík együttese, vagy akármilyen értelmes felvetés, de figyeljünk a pontosságra. 2 Milyen hosszú az a szalag, amelyből,5 m-t és,7 dm-t levágva 20 cm-es darab marad? Milyen mértékegységet szeretnél használni? Decimétert Az adott hosszúságok ebben a mértékegységben:,5 m =,5 dm ;,7 dm =,7 dm ; 20 cm = 2 dm A szalag hossza:,5 +,7 + 2 = 47,2 dm. Egy kiránduláson az első óra alatt 5,2 km-t tettek meg a résztvevők, a második órában 4800 m-t, a harmadikban az első két óra alatt megtett út hosszának a felét. Milyen hosszú volt a háromórás kirándulás? Milyen mértékegységet szeretnél használni? Kilométert Az adott hosszúságok ebben a mértékegységben: 5,2 km = 5,2 km 4800 m = 4,8 km A harmadik órában: (5,2 + 4,8) : 2 = 0 : 2 = 5 km. Összesen: 5,2 + 4,8 + 5 = 5 km. 4 Végezd el az átváltásokat! a) 7000 m = 7 km; m = 42 km; m = 80 km; 89

90 . A HOSSZÚSÁG MÉRÉSE b) 700 m =,7 km; m = 56,52 km; m = 20,9 km; c) 800 cm = 8 m; cm = 70 m; 640 cm = 6,4 m; d) 7 km = 7000 m; 0 km = m; 8 és fél km = 8500 m; e) 00 mm = 0 cm; 540 mm = 54 cm; mm = 8000 cm; f) 65 mm = 6,5 cm; 42 mm =4,2 cm; 200 mm =200, cm; g) 70 cm = 700 mm; 670 cm = 6700 mm; 2000 cm = mm; h) 7,6 cm = 76 mm; 5,42 cm = 54,2 mm;,004 cm = 0,04 mm. 5 Pótold a hiányzó mértékegységeket! a) 6 m = 600 cm ; b) 25 m = 250 dm ; c) 4,7 km = 4700 m ; d) 4 m = 250 mm ; e) 2, dm = 0,2 m ; f) cm = 7,5 mm 4 ; g) 60 mm =,6 dm ; h) 6, dm =,6 m ; i) 0,45 km = 450 m. 6 Az 547-es kódú vasúti vagon hossza 2,7 m, az 599-es kódszámúé 2,24 m, az 597-esé 2,8 m. Egy kamionok szállítására is alkalmas 498-as kódú vagon 9,9 m hosszú. A vontatómozdony hossza 5,6 m. Milyen hosszú egy vasúti szerelvény, ha mozdonyt, 2 db 547-es, 8 db 599-es, db 597-es és 6 db 498- as kódú vagont kapcsolnak össze? 5, , ,24 + 2, ,9 = 5,6 + 52,4 + 97, ,8 + 6,4 =52,06 52 (m) 0 cm cm 90

91 2. TÉGLALAP, NÉGYZET KERÜLETE Add meg a négyzet kerületét, ha egy oldalának hossza a) 2, cm; b) 2 mm; c) 0,025 m; d) 0, dm! K =8,4 cm K = 2,8 cm K = 0 cm K = 20 cm 2 Add meg a téglalap kerületét, ha két oldalának hossza a) 6 cm, 5 cm; b) 0,2 m, 54 cm; c) 0,4 dm, cm! K = 42 cm K = 2 cm K = 0,6 cm Mekkora a négyzet oldalának hossza, ha a) K = 02 dm; b) K = 40,2 m; c) K = 08 cm; d) K = 700 mm? a = 25,5 dm a = 0,0 m a = 27 cm a = 75 mm 4 Számítsd ki a téglalap hiányzó oldalának hosszát, ha ismert egy oldalának hossza és a kerülete! a) 2 cm, K = 98 cm; b) 24 mm, K = m. a = 98 : 2 2 = 49 2 = 26 cm a = 000 : 2 24 = = 266 mm 5 Egy négyzet minden oldalának hosszát megnöveljük. A növelés vagy 2 cm-rel, vagy 9 cm-rel történik úgy, hogy téglalapot kapjunk. Mennyivel lesz nagyobb a téglalap kerülete a négyzet kerületéhez képest? A megnövelt oldalak: 2 cm, 9 cm, 2 cm, 9 cm A kerületek különbsége: = 60 cm 9

92 2. TÉGLALAP, NÉGYZET KERÜLETE 6 Számítsd ki a táblázat hiányzó adatait (K-val jelöltük az ABCD téglalap kerületét)! D A AB BC K a) 8 dm 2,2 m 2 m b) 2 cm 5 cm 52 cm c) 47 mm 4 mm 8 cm 7 Rajzolj a négyzethálóra különböző téglalapokat úgy, hogy a téglalapok oldalai a rácsvonalakra essenek! A kis négyzet oldalait vedd egységnek, és minden téglalap kerülete legyen 2 egység! Hány téglalapot tudtál rajzolni? A különböző téglalapok száma: 8 A születésnapi torta teteje egy 8 cm-szer 0 cm-es téglalap lett. Ennek a téglalapnak a határvonalát fehér krémből egy csíkkal szeretnénk díszíteni. Mindig 4 cm-rel beljebb újabb ilyen téglalapokat rajzolunk díszítésként, ahogyan ezt az ábra is mutatja. Milyen hosszúak lesznek a díszítő csíkok összesen? A megrajzolt téglalapok száma: Az első téglalap kerülete: 96 cm C B A további téglalapok kerülete: 64 cm és 2 cm A díszítő csíkok hossza összesen: = 92 cm. 9 Zsigáék egy 20 méter széles és 92 méter hosszú téglalap alakú legelőt akarnak villanypásztorral elkeríteni a lovaknak. A villanypásztor vezetékében folyó áram erőssége kicsi, de enyhén csíp, ha a ló hozzáér. Milyen hosszú huzalt vegyenek, ha a képen látható módon három különböző magasságban is ki kell húzni a vezetéket a legelő határán? K = 2 ( ) = 624 (m) ( 8 + 0) 2 = = 9 6 ( ) 2 + (2 + 4) 2 = = = 9 6 A teljes hossz ennek háromszorosa: 624 = méter huzal kell. 92

93 . A TERÜLET MÉRÉSE Fedjed le az itt látható 8 6-os rácsot különböző méretű csempékkel! Mindegyik esetben számold meg, hány csempére volt szükséged! a) Lefedés -as csempékkel. Rajzold be fekete ceruzával! Lapok száma: 2 darab b) Lefedés 2 2-es csempékkel. Rajzold be piros ceruzával! Lapok száma: 27 darab c) Válassz egy csempeméretet és fedjed le azzal is! Nem kell, hogy négyzet alakú legyen. Választott méret: 6 6, bármely más méret is jó lehet. Lapok száma: darab Bármely darabszám jó lehet, ha a darabszám és egy elem területének a szorzata 0 2 Végezd el az átváltásokat! a) 8 cm 2 = 800 mm 2 ; b),5 cm 2 = 50 mm 2 ; c) 0,02 cm 2 = 2 mm 2 ; d) 80 mm 2 =,8 cm 2 ; e) 5 mm 2 = 0,5 cm 2 ; f) 2025 mm 2 =20,25 cm 2 ; g) 80 cm 2 =,8 dm 2 ; h) 5 cm 2 = 0,5 dm 2 ; i) 2025 cm 2 = 20,25 dm 2 ; j),80 m 2 = 80 dm 2 ; k),5 m 2 = 50 dm 2 ; l),0 m 2 = 0 dm 2 ; m) 0,80 km 2 = m 2 ; n),5 km 2 = m 2 ; o) 0,0 km 2 = m 2 ; p) m 2 = km 2 ; q) m 2 = 0,89 km 2 ; r) m 2 = 22 km 2. Az ábrán látható O betűt szimbolizáló rajzot 4 darab 4 cm hosszú cm széles csíkból állítottuk össze. Mekkora a lefedett terület és a belső fehér négyzet területe? A területe 9cm2 4 A négyzetek hányad része színezett? a) b) c) 4 = = Melyik színezett síkidom területe a nagyobb? Az AQD és a DPC háromszögek egyformák. Mindkettőből ugyanazt a kis fehér háromszöget vesszük el, vagyis az így megmaradt négyszög és háromszög területe egyenlő. A lefedett terület: 4 = 4 cm2 4 4 = 6 cm2 A fehér belső négyzet oldala cm. A területe 9cm2. 9

94 4. TÉGLALAP, NÉGYZET TERÜLETE Játék Alkossatok párokat! Egyikőtöknél legyen piros ceruza, a másiknál kék. Minden párnak szüksége lesz két dobókockára és némi szerencsére. Területfoglalást játszunk az itt látható játéktéren. Az egyik játékos kezd és dob a két kockával. Akkora területű téglalapot keríthet el a saját színével, amekkora a dobott számok szorzata. Ha a dobása például, 4, akkor egy 2 egység területű téglalapot. Ezután a másik játékos jön, dob, majd rajzol a színével. A játék addig tart, ameddig az éppen soron lévő játékos már nem tud elkeríteni területet. A végén az nyer, akinek nagyobb a saját színnel elkerített része. (A játéknak sok változata van. Például: i) Két átellenes sarokból kezdtek rajzolni, és mindig csak olyan helyre rajzolhatsz új téglalapot, ahol van közös oldala a korábbi téglalapjaiddal. ii) Mindenki oda rajzolja a téglalapját, ahová akarja.) Állapodjatok meg a szabályokban! Játsszátok többször a füzetetekben ugyanilyen méretű játéktéren! Játéktér Az ábrán látható téglalapok területét becsüld meg cm 2 -ben! Mérd meg az oldalak hosszát, és számolj! Becslés: 8 cm 2 Becslés: 6 cm 2 Becslés: 9 cm 2 Becslés: 0 cm 2 Egyik oldal: 2,5cm Egyik oldal: 4 cm Egyik oldal: 2,8 cm Egyik oldal: 5 cm Másik oldal:,5 cm Másik oldal:,4 cm Másik oldal: 2, 8 cm Másik oldal:, 8 cm Terület: 8,5 cm 2 Terület:6 cm 2 Terület: 7,84 cm 2 Terület: 9 cm 2 94

95 4. TÉGLALAP, NÉGYZET TERÜLETE 2 Megadtuk a téglalap oldalainak hosszát. Számítsd ki a téglalap területét! a) 27 cm és 5 cm; b) 78 dm és 89 dm; c) 0 mm és 2 dm; d) 2 dm és 20 mm. a) b) c) 0, 2 d) , a) T = 945 cm 2 b) T = 6942 dm 2 c) T = 6, dm 2 d) T = 4,4 dm 2 Számítsd ki a téglalap hiányzó oldalának hosszát, ha ismert egy oldalának hossza és a területe! a) 8 dm, T = 96 dm 2 ; b) 7 mm, T = 98 mm 2 ; c) 75 mm, T = 2 cm 2 ; d) 6 cm, T = 8 dm 2. a) 9 6 : 8 = 2 2 b) 9 8 : 7 = 5 4 c) a) 22 dm b) 54 mm c) 6 mm d) 50 cm 4 Számítsd ki a táblázat hiányzó adatait (T-vel jelöltük az ABCD téglalap területét)! a) AB BC T : 4 = D A C B a) 26 cm 2 cm 2 cm 2 b) 28 mm 28 mm 784 mm 2 c) 4 dm 5 cm 6 dm 2 d) 44 mm,75 cm 6,5 cm 2 5 Mekkora a négyzet területe, ha a) K = 820 mm; b) K = 24 cm? d) : 6 = b) 5 a) b) 2, , : 7 5 = = : 4 = = : 4 = = : 4 = = 9 6 a) T = mm 2 b) T = 96 cm 2 95

96 4. TÉGLALAP, NÉGYZET TERÜLETE 6 Mekkora a négyzet kerülete, ha a) T = 64 dm 2 ; b) T = 8 cm 2? a) K = 2 dm ddm b) K = 6 cm 7 Az előszoba hossza nagyobb, mint a szélessége. A burkolásához pontosan 5 darab 0 cm oldalhosszúságú négyzetlapot használtak fel. a) Hány m 2 az előszoba területe? = 500 cm 2 =,5 m 2 b) Mekkora lehet az előszoba szélessége és hosszúsága, ha a négyzetlapokat nem kellett darabolni? 5 7 = 5, tehát 5 0 = 50 (cm) és 7 0 = 20 (cm) 8 Két négyzet alakú földterületet szeretnénk összehasonlítani. Az egyiknek az oldalhossza 85 m, a másiké 70 m. Hány hektárral nagyobb az első, mint a második? = 7225 m 2 = 0,7225 ha = m 2 = 0,49 ha 0,7225 0,49 = 0,225 hektárral nagyobb a második földterület. 9 Képzeld el, hogy a 4 dm 2 területű négyzetlapot az oldalaival párhuzamos egyenesekkel cm 2 területű négyzetekre vágtuk. Milyen hosszúak a vágásvonalak együtt? 76 dm hosszúak a vágásvonalak együtt. 0 Egy négyzet alakú füves telken elkezdtük levágni a füvet. A kerítés mellett egy 6 méteres sávval már mindenütt készen vagyunk. Még 900 m 2 van hátra a munkából. Mennyi füvet vágtunk le eddig? 864 m 2 füvet vágtunk le eddig. A képen látható alaprajz segítségével válaszolj a kérdésekre! Mérj a vonalzóddal! Ami az ábrán cm, az a valóságban m. a) Mekkora a szoba területe?,2 5,7 = 8,24 m 2 b) A félszoba és az előszoba közül melyik és mennyivel nagyobb? 2,8 = 7,6 m 2 ;,,8 = 4,94 m 2 ; 7,6 4,94 = 2,66 m 2 -rel nagyobb a félszoba. c) Adj meg két olyan helyiséget, amelyek együtt nagyobbak, 9) a) b) 64 = = 2 8 = = 6 A négyzet oldalának hossza 2 dm. Egy vágásvonal hossza 2 dm, mindkét irányban 9 vágást ejtünk. 2 ( 9 + 9) = 2 8 = 7 6 dm A belső, ugyancsak négyzet alakú terület oldala 0 m hosszú. A terület, amelyen már levágtuk a füvet: = = = (m 2 ) Szoba Konyha Félszoba Előszoba Fürdőszoba mint a lakás fele! A szoba és a félszoba. Bejárat 96

97 5. TÉGLATEST, KOCKA Rajzolj hálózatot egy dobókockáról! Jelöld a pöttyöket is! 2 Melyik nem lehet egy kocka hálózata? Igazak-e a következő állítások? a) Nincs olyan téglatest, amelyik kocka. ch b) Nincs olyan kocka, amelyik téglatest. ch c) Minden kocka négyzetes oszlop. ci d) Ha egy téglatestnek nincs négyzet alakú lapja, akkor nem lehet kocka. ci e) Ha egy téglatestnek két lapja négyzet, akkor az biztosan kocka. ch f) Ha egy testnek 4 lapja négyzet, akkor az biztosan kocka. ch g) Ha egy test hálózatán látunk hat négyzetet, akkor az biztosan kocka. ch h) A kockának négy testátlója van. ci 4 Rajzold le egy felülről nyitott, kocka alakú doboz hálózatát! 5 Egy felülről nyitott téglatest alakú doboz különböző éleinek hossza: cm, 2 cm, cm. Rajzold le a doboz egy lehetséges hálózatát! 97

98 5. TÉGLATEST, KOCKA 6 Építs téglatestet 2 darab azonos méretű kis kockából! Hány különböző alakú tömör téglatest képzelhető el, ha egy téglatesthez felhasználod mind a 2 kis kockát? A téglatestek száma: 4 darab ( 2, 2 6, 4, 2 2 ). 7 Egy kockát három azonos méretű téglatestre vágtunk szét. Rajzold le az így kapott egyik téglatest hálózatát! 8 Néhány téglatest alakú doboz van az asztalon. Xénia szerint: A lapjaik és az éleik száma összesen 96. Yvette szerint: A lapjaik és a csúcsaik száma összesen 56. Zénó szerint: Az éleik és a csúcsaik száma összesen 220. Kinek lehet igaza? Zénónak Hány doboz van az asztalon? Xénia: Egy téglatest lapjainak és éleinek száma 8, a 96 nem osztható 8-cal. Yvette: Egy téglatest lapjainak és csúcsainak száma 4, a 56 nem osztható 4-gyal. Zénó: Egy téglatest éleinek és csúcsainak száma 20, 220 : 20 = 9 A kocka hálózatán színezd azonos színnel az egymáshoz csúcsban kapcsolódó lapátlókat! Hány színt használtál a kivitelezéshez? A felhasznált színek száma: 2 0 Egy téglatest alakú szobában két pók (Pici és Poci) fogócskázik. A szoba egyik sarkában Pici, egy vele szomszédos sarokban pedig Poci pihen. Pici el szeretné kapni Pocit. Megállapodnak abban, hogy csak a lapátlókon haladhatnak, és csak a csúcsokban foghatja el egyik a másikat. Van-e esélye Picinek elkapni Pocit? Válasz: Nincs esélye. Indoklás: A pók olyan 4 csúcsba juthat el, amibe a légy nem. Ez rajzzal jól szemléltethető! 98

99 6. TÉGLATEST, KOCKA FELSZÍNE Írd bele a téglalapokba a területüket! Amelyik hálóból lehet téglatestet hajtogatni, annak számold ki a felszínét! Minden adatot centiméterben adtunk meg. a) b) cm cm 2 2 cm 2 5 cm 2 2 cm 2 5 cm cm cm 2 A = 42 cm 2 c) d) 25 cm 2 25 cm cm 2 25 cm cm 2 25 cm 2 4 A = nem létezik A = 50 cm 2 A = 256 cm 2 24 cm 2 40 cm 2 24 cm 2 60 cm cm 2 56 cm 2 6 cm 2 56 cm 2 56 cm 2 56 cm 2 2 Egy 4 cm széles, 6 cm hosszú és cm magas téglatestnek tervezd meg a hálózatát! a) Mekkora területű részt foglal el a papíron? 08 cm 2 b) Milyen méretű rajzlapra fér rá ez a hálózat? Az ábra lehet pl. 2 cm-szer 4 cm-es, ami ráfér egy A5 méretű írólapra. Mekkora a téglatest felszíne, ha egy csúcsba futó három élének hossza a) 4 cm, 2 cm, 0 cm; b) 7 dm, 25 dm, 4 dm; c) 2 m, 220 mm, 2 cm; d) 26 cm, 8 dm, 0, m? a) 2 ( ) = = 2 ( ) = = A b), c), d) mellékszámítások hasonlóan 4 a) A = 2962cm 2 b) A = 86 dm 2 c) A = 9688 cm 2 d) A = 6280 cm 2 99

100 6. TÉGLATEST, KOCKA FELSZÍNE 4 Mekkora a kocka felszíne, ha egy élének hossza a) cm; b) 52 dm? a) b) a) A = 726 cm 2 b) A = dm 2 5 Milyen hosszú lehet a kocka éle? Próbálgass, következtess! a) A = 26 m 2 ; b) A = 864 cm 2. a) él hossza = 6 m b) él hossza = 2 cm 6 Az ábrán látható kocka alakú csomagot két irányból szalaggal átkötötték. A szalag összesen 20 cm hosszú, amiből 4 cm-t a masnira használtak fel. Mekkora felszínű a csomag? A = 2904 cm 2 6 = 2 6 = = = a) 2 6 : 6 = 6 b) 6 = = : 8 = 2 2 A kocka éle 22 cm = Egy tömör, nagy kockát építettünk 64 darab egyforma kis kockából. Honnan kell elvenni ebből a nagy kockából egy kis kockát úgy, hogy a felszíne a) ne változzon a sarkából b) növekedjen nem a sarkából c) csökkenjen nem lehet 8 Egy kockát egyik oldallapjával párhuzamosan felvágtuk téglatestekre. Az így kapott téglatestek felszínösszege a kocka felszínének a duplája lett. Hány téglatestre vágtuk a kockát? A téglatestek száma: : 6 = = négyzetlap területével egyenlő növekedést metsző síkkal tudunk elérni, mert minden sík 2 új lapot ad az új testekhez. 00

101 7. A TÉRFOGAT MÉRÉSE A képen látható gyurmakészlet egy-egy darabjának térfogata 54 cm. Beszéljétek meg az órán, hogy milyen módszerrel lehet meghatározni a kupakok térfogatát egy rúd gyurma segítségével! A gyurmarudak közel téglatest alakúak, tehát a térfogatuk kiszámolható. Levágva egy-egy darabot és az egyes kupakokba tömve meghatározható a kupak körülbelüli térfogata. 2 Egy kis kockacukor térfogata 2,8 cm. Mekkora az épített testek térfogata? Ha nem lehet pontosan megmondani, akkor karikázd be, és írd mellé a lehető legkisebb és legnagyobb értéket! a) b) c) Kockacukrok száma: 7 Kockacukrok száma: 5 Kockacukrok száma:5 Teljes térfogat:47,6 cm Teljes térfogat: 42 cm Teljes térfogat: 42 cm (A nem látható részeken elvileg lehetnek még kockacukrok, ezek a minimum értékek.) Végezd el az átváltásokat! Minden átváltásnál húzd alá azt a mérőszámot és mértékegységet, amelyiket a mindennapokban célszerűbb használni! a) mm = 0 cm ; b) dm = 000 cm ; c),25 dm = 250 cm ; d) 5 cm = 5000 mm ; e) cm = 9 m ; f) dm = 65 m. 4 Összegyúrtunk egy,2 dm térfogatú agyagkockát és egy 455 cm térfogatú agyaggolyót. Mekkora térfogatú téglatestet formálhatunk belőle?,2 dm cm = 655 cm 5 A mérőpohár segítségével megmértük a kő térfogatát. Hány cm a térfogata? A kő térfogata: 40 ml 60 ml = 80 ml = 80 cm 6 Egy csöpögő vízcsapból 5 másodpercenként leesik egy vízcsepp. Megfigyeltük, hogy az deciliteres edényt 500 csepp tölti meg. Egy nap alatt mennyi víz csöpög ki a vízcsapból? Egy nap = másodperből áll. Ha 5 másodpercenként csöppen le egy csepp víz, akkor egy nap alatt : 5 = csepp esik le. Ha dl 500 csepp, akkor liter 5000 csepp. A csepp : 5000 =,456 liter, tehát körülbelül és fél liter víz csöpög el. 0

102 8. TÉGLATEST, KOCKA TÉRFOGATA Számítsd ki az adott élű kocka térfogatát! A térfogatot add meg három különböző mértékegységben! a) Ha egy él hossza 2 m, akkor V = m = 0,25 m = 25 dm = cm 8 b) Ha egy él hossza 27 dm, akkor V = 4 64 dm = 0,42875 dm = 42,875 cm = mm. Más mértékegységet is használhatunk. 2 Mekkora a 6. lecke. feladatában hajtogatható testek térfogata? Számolj fejben! Lehet minden hálóból testet hajtogatni? a) Az egy csúcsból induló élek hossza: cm, 5 cm, 7 cm A térfogat: V = 05 cm b) Az egy csúcsból induló élek hossza: : Nem lehet testet hajtogatni A térfogat: c) Az egy csúcsból induló élek hossza: 5 cm, 5 cm, 5 cm A térfogat: V = 25 cm d) Az egy csúcsból induló élek hossza: : 4 cm, 4 cm, 4 cm A térfogat: V = 224 cm Mekkora a téglatest térfogata, ha az egy csúcsból induló három élének hossza: a) 22 dm, 8 dm, 4 dm. V = = 584 (dm ) b) 20 mm,,2 dm, 2 cm. V = = 4608 (cm ) c) 4 cm, 42 mm, 0,4 dm. V = 4 4,2 4 = 67,2 (cm ) 4 Számítsd ki a táblázat hiányzó adatait! E A H D AB BC BF V a) 5 cm 5,5 cm 8 cm 620 cm b) 8 cm 75 mm 9 cm 540 cm c),2 dm,2 dm 4 m 57,6 dm F B G C d) 80 cm 2,5 m,2 m 2400 dm 02

103 8. TÉGLATEST, KOCKA TÉRFOGATA 5 Becsülj, próbálkozz, ellenőrizz! Határozd meg a kocka térfogatát, ha a) egyik lapjának területe 2 m 2! V = m ; b) egyik lapjának területe 400 mm 2! V = 8 cm. a) 2 20 = 840 b) 400 = 20 20, 840,2 = = mm = 8 cm c) térfogatának mérőszáma egyenlő a felszínének mérőszámával! V = 26 m A = V, azaz 6 a a = a a a, vagyis a = 6 m és V = 26 m³. 6 A tejet egy 49 cm 2 alapterületű négyzetes oszlop alakú dobozban árusítják. a) Hány deciliter tej van a dobozban, ha már csak 2,4 cm magasan áll benne a tej?,76 dl. 0,49 0,24 = 0,76 dm = 0,76 l =,76 dl. b) Milyen magasan áll benne a tej, ha 4 deciliter van benne? 8,2 cm. 0,4 : 0,49 0,82 dm = 8,2 cm. 7 Egy 4 méter széles, 0 méter hosszú és 2 méter mély medence feltöltéséhez mennyi időre van szükség, ha percenként 20 liter víz folyik bele a csapból? 6 óra 40 perc = 840 m = dm = l; : 20 = 7000 perc = 6 óra 40 perc. 0

104 9. GYAKORLATI FELADATOK Azonos méretű dobókockákból készítettünk egy piramist. Lerajzoltuk felülnézetben és oldalnézetben is. Hány dobókockát használtunk az építéséhez? = = = 40 db Oldalnézet Felülnézet 2 Egy medence szélessége 2 méter, a hossza 50 méter, a víz mélysége mindenütt 2 m. Egy 72 dm³ és egy 78 dm³ térfogatú férfi egyszerre ugrik fejest a medencébe. Mennyivel emelkedik a vízszint, ha mindketten a víz alatt úsznak? Hány liter vizet kellett volna a medencébe engednünk, hogy ugyanezt az emelkedést érjük el? Emelkedés: 0,25 mm. A beengedett víz mennyisége: 50 l = 50 dm = 50 l A Balaton vízfelülete középvízállás esetén 59 km², az átlagos vízmélysége m. Ez azt jelenti, hogy annyi víz van benne, amennyivel egy 59 km² vízfelületű, m mély, téglatest alakú medencét meg lehetne tölteni. Hány hektoliter víz van a Balatonban? A Balaton vízmennyisége: hl. (7 milliárd 790 millió hektoliter) = m = l = hl 4 Egy 6-szor 4 méteres 260 cm magas szobát két azonos méretű szobára vágunk ketté a rövidebb oldalával párhuzamosan. A válaszfalhoz 0 cm vastagságú téglákat használunk. A fal mindkét oldalát 0,5 cm vastag vakolattal látjuk el. Hány köbméterrel csökken a két szoba együttes térfogata az eredeti szobához képest? A csökkenés:,44 m -rel csökkent. 4 2,6 (0, + 0, ,005) = 0,4 0, =,44 5 Egy 60 km hosszú autópályán a burkolat szélessége 22 m. (Most nem számoljuk a csomópontokat és a pihenőhelyeket.) Felújításnál egyenletesen egy 8 cm vastag aszfaltréteggel borították ezt a szakaszt. a) Mekkora területű utat újítottak fel? b) Mennyi aszfalt kellett ehhez? a) A felújított terület: 0, =,2 km 2. b) A felhasznált aszfalt térfogata: ,08 = m. 04

105 0. ÖSSZEFOGLALÁS Mennyivel hosszabb az 50 km-es gyaloglás távja, mint a méter hosszú maratoni futásé? = 7805 méterrel hosszabb. 2 Írd be a hiányzó mértékegységeket! a) 2, dm = 2 cm = 20 mm; b) 0,06 m = 0,6 dm= 6 cm= 60 mm; c),5 km = 500 m; d) m = 2 km; e) 0,4 dm 2 = 40 cm 2 = 4000 mm 2 ; f) 0,8 km 2 = m 2 ; g) cm = 000 mm ; h) 0,04 m = 40 dm = cm. A téglalap alapú tyúkudvar két oldalának hossza 4,2 méter és 2,8 méter. a) Hány méter kerítéshálót kell venni, ha teljesen körbe akarjuk keríteni? 4 m b) Hány méter hálót kell venni akkor, ha az egyik rövidebb oldalra nem kell háló, mert ott áll a tyúkól?,2 m c) Mennyibe kerül a kerítésháló az a) és a b) esetben, ha a boltban az van kiírva, hogy 890 Ft/m? = 2460 Ft illetve,2 890 = 9968 Ft 4 Mérd meg egy gyufaskatulya három különböző nagyságú élét! Milyen mértékegységet érdemes használni? (Különböző méretű gyufásdobozok léteznek, más értékek is lehetnek jók.) Első él: 5 mm; Második él: 7 mm; Harmadik él: 6 mm Számold ki mindegyik lap területét! A legkisebb lap területe: 592 mm 2 ; A középső lap területe: 848 mm 2 ;A legnagyobb lap területe: 96 mm 2 A gyufásdoboz felszíne: 2 ( ) = 2 40 = 6802 (mm2) 68 cm 2 A gyufásdoboz térfogata: = 76 (mm) cm 5 Írd az ábra mellé csúcs a hiányzó elnevezéseket! testátló él lapátló 05

106 0. ÖSSZEFOGLALÁS 6 Rajzold be a pöttyöket a dobókockák kiterített hálójára! A szemközti lapokon lévő pöttyök összege mindig 7. Sokféle megoldás lehetséges, például: a) b) c) d) 7 Mekkora a felszíne és a térfogata az építményeknek, ha kis kocka éle a) cm; b) 2 cm? a) A = 6 cm 2 ; V = 4 cm ; b) A = 64 cm 2 ; V = 2 cm ; I. II. III. IV. V. A = 20 cm 2 ; V = 5 cm ; A = 80 cm 2 ; V = 40 cm ; A = 24 cm 2 ; V = 6 cm ; A = 96 cm 2 ; V = 48 cm ; A = 24 cm 2 ; A = 24 cm 2 ; V = 7 cm V = 8 cm ; A = 96 cm 2 ; A = 96 cm 2 ; V = 56 cm V = 64 cm ; 8 Nyolc darab 50 cm 50 cm-es ülőfelületű széket akarunk újrakárpitozni (az elkopott szövet felületet cserélni). A munka során minden irányban 2 cm-rel nagyobb szövetdarabra van szükség, mint a szék ülőfelülete. a) Hány négyzetméter anyagot fogunk felhasználni a munka során? Ha minden irányban 2 cm anyagot rá kell hagyni, akkor egy 74 cm 74 cm-es darab kell egy székhez = cm2 6,6 m 2 b) Hány méter anyagot kell venni, ha a szövetet 20 cm szélességű végben árulják? Sajnos meg kell venni a 74 2 = 888 cm hosszú anyagot, ha a szokásoknak megfelelően minden székre egy darabból szeretnénk tenni a kárpitot. c) Mennyit fizetünk, ha 980 Ft métere a kiválasztott szövetnek? 980 8,88 = 7582, forintot fizetünk. 9 Egy fiók belső méretei a következők: szélessége 8 cm, magassága 2 cm, a hossza pedig 45 cm. Hány darab 25 cm³ térfogatú kockát tudnánk belerakni a fiókba? A kockák száma:26 Ha téglatestben gondolkozunk, akkor az egyes irányokba 7 db, 2 db és 9 db 5 cm élű kockát tudunk elhelyezni. Ez összesen = 26 db kocka. (Megjegyzés: Nem foglalkozunk azzal a kérdéssel, hogy ha az elhelyezés nem rácsszerű, akkor be lehet-e tenni több kockát.) 06

107 V. HELYMEGHATÁROZÁS, SOROZATOK. A HELYMEGHATÁROZÁS SZEREPE KÖRNYEZETÜNKBEN Egy háromszintes iskola ablakai láthatók az ábrán. Panni osztályának tanterme a második szinten balról a harmadik, negyedik és ötödik ablak mögött van. Ezek számozása: 2, 24, 25. Színezd ki a tanterem ablakait! A nagytanári ablakai:, 2, és 4. Ezeket jelöld egy másik színnel! A harmadik szinten melyik sorszámú ablakból ereszthetünk le madzagon egy tárgyat úgy, hogy Panni és a tanárok is észrevegyék? Rajzold be a madzag egy lehetséges állapotát az ábrába! A megfelelő ablakok sorszáma:,4 2 A gyerekek bújócskáznak a kertben. Máté a hunyó, aki bekötött szemmel áll a fa előtt. Ha bekötött szemmel kellene megkeresnie a többieket, milyen mondatokkal segítenél neki? Például: fordulj balra és menj egyenesen, állj! Mondjátok el, írjátok le! Fordulj balra, és menj, amíg a talicskába nem ütközöl, alatta lapul egy gyerek. Ha továbbmész a homokozóig és megkerülöd, ott lesz egy másik gyerek. Balra fordulj és menj a ház faláig, ott találod a harmadikat. Balra fordulva menj a kerítésig, megint balra a sarokig, és balra tartva megtalálod a negyedik játékost is. Aladár és Aletta amőbáznak. Aladár tette le az utolsó -et, amit az ábrán vastagabban jelöltünk. Leírtuk a játék további menetét. A lépések leírását mindig az előző lépéshez képest fogalmaztuk meg. Rajzold le az ábrára a játék további alakulását! Aletta kettővel lejjebb és eggyel balra tette a következő -t. Aladár ez alá tette az -et. Aletta innen kettővel balra és kettővel följebb tette a -t. Aladár pontosan eggyel balra tette az -et. Aletta innen néggyel jobbra tette a -t. Aladár néggyel balra és kettővel feljebb az -et. Mit lépjen Aletta? Egészítsd ki a mondatot, és húzd alá a megfelelő szavakat! Aletta öttel jobbra / balra és kettővel lejjebb / feljebb tegye a -t. Ki nyerte a játékot? Aletta. Véget érhet a játék kevesebb lépésben is? Nem. 07

108 . A HELYMEGHATÁROZÁS SZEREPE KÖRNYEZETÜNKBEN 4 Egy 9 emeletes irodaház minden emeletén 2 ablak látható. A földszinten nincsenek irodák. Minden ablak mögött egy iroda található. Az irodák számozása balról jobbra, -től 2-ig történik, de elé írják az emelet sorszámát is. A bejelölt iroda sorszáma azért 207, mert a második emeleten a hetedik. a) Hány iroda található az épület képen látható részén? 9 2 = 08. b) András irodáján csak egyféle számjegy látható. Ez alapján jelöld be az iroda ablakát, és add meg a sorszámát!. c) A 20-es irodának négy szomszédja van: 209, 2, 0, 0. Melyek azok az irodák, amelyeknek ilyen értelemben csak két szomszédja van? 0, 2, 90, 92. d) Hány olyan iroda van, amelynek pontosan három szomszédja van? = 4 5 Az ábrán egy színház nézőtere látható. a) Panni és családja a bal oldal 0. sor 4., 5., 6. és 7. helyre szóló jegyeket kapta ajándékba. Jelöld be piros színnel Panniék helyét a nézőtéren! Paliék interneten keresnek négy egymás mellé szóló jegyet. Szeretnének első kategóriás jegyet vásárolni. b) Írd le, melyik üléseket foglalhatják le, ha még minden hely szabad! : -2–4, , , , , , , , 0–2-, -2–, 2—2, –2-, -2–0, , , , , , , , , Érdemes a t lefoglalniuk Kiemelt kategória I. kategória II. kategória III. kategória

109 2. HELYMEGHATÁROZÁS 8. sugárút 7. sugárút. körút III. kerület B 6. sugárút 2. körút. körút. sugárút II. kerület 2. sugárút. sugárút 4. sugárút A tankönyvben is látható Pók te lep térképén be jelöltünk két keresz te ző dést. a) Hogyan jutnál el A-ból B-be, ha köz ben a II. ke rületen át kell menned? (2;), (;), (4;), (5;), (6;), (6;2), (6;) b) Csak sugárutakat használva juss el (; )-ból (; )-be! (;), (;2), (;), (0;0), (;) 2 A következő állítások az előző fel adat térképére vonatkoznak. Döntsd el, hogy melyik igaz, melyik hamis! a) Bármely útkereszteződésből bár me lyik másik útke reszteződésbe el lehet jutni csak sugárutakon. c b) Bármely útkereszteződésből bármelyik másik útkereszteződésbe el lehet jutni csak körutakon. c c) Mivel a Pók presszó a (6; ) útkereszteződésben található, ezért a III. kerületben van. A következő kérdések a tankönyv 2. példájában szereplő táblázat adataira vonatkoznak. a) Melyik két település távolsága 0 folyamkilométer? Szatmárcseke és Tuzsér. b) A teljes túrát nyolcnaposra terveztük, és az első napon Szatmárcsekéig jutottunk. Tudják-e teljesíteni a 8 napos tervet, ha minden nap körülbelül annyit haladnak, mint az első napon? Az első napon megtett táv 24 fkm. A teljes táv hossza 200 fkm = 92 fkm, így 8 fkm-rel kevesebbet tennének meg. A napi 24 fkm nagyjából elég, napi 25 fkm-rel éppen jó lenne az ütemezés. 4 Budapestről három autós indul Pécs re, Győrbe, Szegedre. Nézd a tér kép váz latot! 00 km megtétele után mondhatja valamelyikük, hogy túl van a táv felén? Az, aki Győrbe megy. A 5. sugárút 5 Egy nagyatádi általános iskola 5. osztálya győzött a Föld-napi országos vetélkedőn. Nyereményük egy-egy belépőjegy minden diák részére a Papp László Budapest Sportarénába egy gyerekeknek szóló elő adásra. A diákok és kísérő tanáraik vonattal utaztak Nagyatádról Budapestre. Az osztálynak Kelenföldön volt a szállása. a) Milyen útvonalon juthatott el az osztály Budapestre? Nézz utána a MÁV honlapján! A nagyatádi iskolától elsétálnak a buszmegállóig és busszal elmennek Somogyszobig. Ott vonatra szállnak, és elutaznak Dombóvárra. Ott átszállnak és IC-vel elutaznak Kelenföldre, onnan már csak besétálnak a szállásra. b) Milyen tömegközlekedéssel utazhattak a szállásról az előadás színhelyére? Keress több lehetőséget a Budapesti Közlekedési Központ honlapján! Például: A szállásról elsétálnak az M4 metróhoz, és elmennek vele a Keleti pályaudvarhoz. Onnan az M2 metróval a Puskás Ferenc Stadionig utaznak, majd 8 perc séta alatt a Sportarénába jutnak. A Keleti Pályaudvartól 45 perc alatt gyalog is elsétálhatnak oda. I H c I 09

110 . A DERÉKSZÖGÛ KOORDINÁTA-RENDSZER Jelöld be a koordináta-rendszerben a megadott pontok helyét, és jellemezd a pontokat rendezett számpárral! A pont: Az origóból vízszintesen lépj -at jobbra, majd 2-t felfelé! B pont: Az origóból lépj vízszintesen -et balra, majd 4-et felfelé! C pont: Az origóból vízszintesen lépj 5-öt jobbra, majd -t lefelé! D pont: Az origóból vízszintesen lépj 6-ot balra, majd öt lefelé! 2 Csigabi az origóból indulva csigavonalakat rajzolt. Hogyan juthat el legegyszerűbben az origóból a csigavonal közepére, ha csak jobbra balra, illetve föl le közlekedhet? Húzd alá a megfelelő szavakat, és egészítsd ki a mondatokat! a) Csigabi menjen jobbra balra kettőt, és föl le hármat b) Csigabi menjen jobbra balra kettőt, és föl le kettőt c) Csigabi menjen jobbra balra hármat, és föl le négyet d) Csigabi menjen jobbra balra kettőt, és föl le kettőt. Az előző feladat ábráján az a) csigavonalat meghatározó fontos pontokat sorban így jegyezhetjük le: (0; 0) (0; 5) (4; 5) (4; ) (; ) (; 4) (; 4) (; 2) (2; 2) (2; ) Jegyezd le a további csigavonalakat is ilyen módon! b) (0;0), ( ;0), ( ;), ( ;), ( ;), ( 2;), ( 2;2) c) (0;0), ( 5;0), ( 5, 6), ( ; 6), ( ; ), ( 4; ), ( 4; 5), ( 2, 5), ( 2; 2), ( ; 2), ( ; 4) d) (0;0), (0; 4), (5; 4), (5; ), (; ), (; ), (4; ), (4; 2), (2; 2) 4 Add meg az ábrán látható, betűvel jelölt pontokhoz tartozó számpárokat! A (; 5), B ( 2,5; ), C ( 5; 0), D ( ; 5), E (4; 4), F (5; 2). C B( ;4) D( 6; 5) c B b y 0 x y y d A A(;2) a C(5; ) x x F D E 0

111 4. PONTOK ÁBRÁZOLÁSA Egy kislány megtervezte keresztnevének első betűjét a koordináta-rendszerben, majd sorban leírta a pontokat. a) Írd be a hiányzó koordinátákat! M ( 2 ; 4), N ( 2; ), P ( ; ), Q (; 0 ), R ( ;0), S ( ; 4 ) b) Mi lehet a kislány neve? Például: Luca, Laura, Lujza, Liza vagy Lea, de bármilyen L betűvel kezdődő női név jó megoldás lehet. R Q c) Rajzold be a Tamás név első betűjét a koordináta-rendszerbe, és írd le a T betűhöz tartozó csúcspontok koordinátáit! A pontok és a koordinátáik: egyéni megoldás N P Például: A(4; ) B(4; 4) C(; 4) D(; 5) E(6; 5) F(6; 4) G(5; 4) H(5; ) 2 Döntsd el az alábbi pontokról, hogy melyik síknegyedben vannak! A (2; 7), B ( 7; 5), C (2; 6), D (6; 0), y E ( 0; 6), F (; ), H (4; 8), I ( 8; ), J (7; 2). I. síknegyed: A, D II. síknegyed: E, I III. síknegyed: B IV. síknegyed: C, F, H, J Ábrázold a következő pontokat pirossal! Mi a közös bennük? Hol helyezkednek el? P ( 6; 6), Q (4; 4), R (0; 0), S ( ; ), T (; ), V ( 2; 2). A koordináták egymás ellentettjei. A pontok egy origóra illeszkedő egyenesen helyezkednek el. 0 x M y S D C B A G H E F x

112 4. PONTOK ÁBRÁZOLÁSA 4 Ábrázold a következő pontokat kékkel! Mi a közös bennük? Hol helyezkednek el? V (2; ), W (2; 4), X (2; 4), Y (2; ), Z (2; 0). A pontok első koordinátája minden esetben 2. A pontok egy, y tengellyel párhuzamos egyenesen helyezkednek el. 5 Színezd a) kékre azokat a pontokat, amelyeknek az első jelzőszáma! b) pirosra azokat a pontokat, amelyeknek az első jelzőszáma! c) zöldre azokat a pontokat, amelyeknek a második jelzőszáma! d) sárgára azokat a pontokat, amelyeknek a második jelzőszáma! e) lilára azokat a pontokat, amelyeknek az első jelzőszáma megegyezik a második jelzőszámával! 6 Az ábrán látható alakzatokat jellemezd koordináták segítségével! a) A csillag határvonalán bejelölt rácspontok koordinátái: (7; ), (9; 0), (0; ), (; 0), (; ), (2; ), (; 2), (2; ), (; 5), (; 4), (0; 5), (9; 4), (7; 5), (8; ), (7; 2), (8; ). b) A szív határvonalán bejelölt rácspontok koordinátái: (4; ), (7; 0), (7; ), (6; 2), (5; 2), (4; ), (; 2), (2; 2), (; ), (; 0). c) A szív határán bejelölt rácspontok második koordinátáit növeld meg hárommal, és rajzold be zöld színnel az új csúcspontokat és a kapott alakzat határvonalát! d) Fogalmazd meg, hogyan változnak a csillag csúcspontjainak koordinátái, ha egységgel jobbra tolod! Minden pont első koordinátáját növeltük -gyel. y x 2

113 5. TÁJÉKOZÓDÁS SÍKBAN, TÉRBEN (KIEGÉSZÍTÔ TANANYAG) A mellékelt térképvázlat két piros útvonalát tekintsd tengelynek! Add meg ezekhez viszonyítva a bejelölt pontok koordinátáit szöveggel és számpárokkal is! A pont szöveggel: 4-gyel jobbra és -mal feljebb. A pont koordinátákkal: (4; ) B pont szöveggel: -mal balra és 2-vel feljebb. B pont koordinátákkal: ( ; 2) C pont szöveggel: -mal jobbra és 4-gyel lejjebb. C pont koordinátákkal: (; 4) 2 Add meg az ábrán látható teremben lógó lámpa helyét három koordinátával! x koordináta: 5 y koordináta: 4 z koordináta: Megadunk néhány pontot három koordinátával. Az első két szám jelentése megegyezik azzal, amit a derékszögű koordináta-rendszernél tanultunk. A harmadik szám azt jelenti, hogy milyen színnel jelöljük a koordináta-rendszerben a pontot. : piros, 2: zöld, : kék, 4: sárga. Ha ezektől eltérő a harmadik szám, akkor feketével kell rajzolni. A (2; ; ), B ( ; 2; 4), C (2; ; 5), D ( ; ; 2). Rajzold be a megfelelő színnel a pontokat a koordináta-rendszerbe! 4 Az ábrán az S és az L pontok két egységre vannak egymástól. Ez a két pont egy új koordináta-rendszert fog alkotni a számunkra. Egy Z pont helyét úgy állapítjuk meg, hogy megadjuk az SZ, illetve az LZ szakaszok hosszát. Ez a két szám, ebben a sorrendben adja a két koordinátát. Ha mindkét szám pozitív, akkor az SL egyenes fölött, ha mindkét szám negatív, akkor az SL egyenes alatt van a pont. Segítségként mindkét adott pont körül megrajzoltuk az, 2,, 4 és 5 egység sugarú köröket, és megadtuk a zöld Z (4; ) pontot. Jelöld az ábrán a következő pontokat: A (; 2), B ( ; 2), C (2; ), D (; 2), E (0; 2), F ( 4; 4). z 0 B y C D S E F C L A B Z x A

114 5. TÁJÉKOZÓDÁS SÍKBAN, TÉRBEN (KIEGÉSZÍTÔ TANANYAG) 5 A 4. feladatban leírtak alapján add meg az ábrán bejelölt pontok koordinátáit! A(4; 5), B(; 5), C(4; ), D( ; 4), E( 5; 4) 6 A 4. feladatban leírt koordináta-rendszer hátránya, hogy nem minden számpárhoz tartozik pont a síkon. Adj meg néhány ilyen rossz számpárt! (0,5; 0,5), (4; ), (; 4), (; 4) 7 A 4. feladatban leírtak alapján járj el! Felvettük az S és az L pontokat! a) Rajzolj zölddel olyan Z pontokat, amelyek két koordinátája egyenlő! b) Mit alkot az összes ilyen Z pont? Egy egyenest 6. RITMUSOK, DÍSZÍTÉSEK Az énekkar négy szólamban énekelte az Ég a város című kánont. Amikor az első szólam az első sor végére ért, akkor kezdte a második szólam az éneklést. Amikor a második szólam az első sor végére ért, akkor lépett be a harmadik szólam, és így folytatták tovább. a) Melyik sornál tartott a harmadik szólam, amikor az első szólam harmadszor kezdte a dalt? A harmadik sort kezdték énekelni. b) Melyik sornál tartott az első szólam, amikor a negyedik szólam először énekelte a Tűz, tűz! Tűz, tűz! sort? A második sort kezdték énekelni. c) Előfordulhatott-e olyan helyzet, hogy két különböző szólam ugyanazt a sort énekelte? Nem, hiszen minden sor csak egyszer szerepel a dalban. B A D S Ég a város, ég a ház is, nem is egy ház, hanem száz is. Tűz, tűz! Tűz, tűz! Jaj, de messze a kanális. L C E 4

115 6. RITMUSOK, DÍSZÍTÉSEK 2 A bank bejáratánál mindig áll egy őr. A bank 4 őrt foglalkoztat. Mindegyikük pontosan napi 2 órát áll a bejáratnál, a nap többi részében máshol van feladatuk. A bank 8:00 7:00 között van nyitva, de 2:00 :00 között ebédszünet van, ekkor zárva vannak. A beosztás a következőképpen alakult: Andor hétfőn, szerdán, pénteken 8:00 0:00 között, kedden és csütörtökön 5:00 7:00 között; Bálint hétfőn, csütörtökön 0:00 2:00 között, szerdán, pénteken 5:00 7:00 között és kedden :00 5:00 között; Dávid hétfőn, szerdán, csütörtökön :00 5:00 között, kedden és pénteken 0:00 2:00 között áll a bejáratnál. a) Csaba, a negyedik őr elvesztette a beosztását. Töltsd ki a táblázatot, és határozd meg Csaba munkarendjét! H K SZ CS P 8:00 9:00 A CS A CS A 9:00 0:00 A CS A CS A 0:00 :00 B D CS B D :00 2:00 B D CS B D 2:00 :00 :00 4:00 D B D D CS 4:00 5:00 D B D D CS 5:00 6:00 CS A B A B 6:00 7:00 Cs A B A B b) Karcsi beszélni szeretne Bálinttal és Dáviddal. Mit javasolsz, mikor menjen a bankhoz, hogy ne kelljen sokat várnia? Szerdán 5.00 órakor váltja egymást Bálint és Dávid. Ha akkortájt odamegy, mindkettőjükkel beszélhet. c) Egyik nap 6.5-kor egy híres színész is elment a bankba. Melyik őrrel nem találkozhatott biztosan a bejáratnál? Dáviddal biztosan nem találkozhatott, hacsak nem járt arra véletlenül Dávid. Figyeld meg az alábbi mintákat, és fejezd be a csempék díszítését! Csak a már berajzolt mintákat használd! Sokféle egyéni megoldás létezik. Megadunk egy lehetőséget. a) b) c) d) 5

116 7. KERESSÜNK ÖSSZEFÜGGÉSEKET! Figyeld meg az ábrákat! a) Keress összefüggést, és a felfedezett szabály szerint színezd a virágokat! b) Hogyan színeznéd ki a tizenkilencedik virágot? 2 Az itt látható elemekkel folytasd az ábrasorozatot! Rajzold be a mutatókat a negyedik óra számlapjára! Fogalmazd meg a szabályt a mutatók helyzetével és az idő múlásával is! Mindig óra 20 perccel mutat többet az óra, tehát 80 percnyit mozdul a nagymutató, magával vonva a kis mutató változását is Mely egész órák lennének benne az ábrasorozatban, ha a meglévőkön kívül még 4 számlapot látnánk? Az ábrasorozatban összesen 8 számlapot látnánk. Ezeken délután 4-kor, este 8-kor, éjfélkor, hajnali 4-kor, reggel 8-kor és délben lennének egész órák, a., a 6., a 9., a 2., a 5. és a 8. számlapokon. 4 Hogyan folytatnád a dobókockák sorozatát? balra: 6, jobbra: 2, fent: 4 balra: 6, jobbra: 4, fent 5 (mint az első) 5 Az ábrán látható F betűt mindig forgasd az óramutató járásával egyező irányban 90 -kal. Így egy sorozatot kapsz. Képzeld el, hogy minden harmadik ábrát pirosra kell festened. Rajzold le a 2., a 20. és az 24. ábrát! A kapott sorozat első eleme az első elforgatáskor kapott betű. A 2. ábra: A 20. ábra: Az 24. ábra: 6 Zsóka nagyon furcsa összeadást mutat nekünk: = 59; = 5; + 9 = 220; 00 + = 99 0 Keresd az összefüggéseket! Add meg, mennyi lehet! A két szám különbsége után írjuk a számok összegét = = = 9 6

117 8. SOROZATOK Megadtuk egy-egy sorozat harmadik, negyedik, ötödik, hatodik és hetedik tagját. Keress szabályt, és add meg a sorozat első, második, nyolcadik, kilencedik és tizedik tagját! a) 7, 2,, 8,, 8, 2, 28,, 8 b),, 2,, 2, 4, 8, 6, 2, c), 0,, 0,, 0,, 0,, 0 d) 47, 6, 25, 4,, 8, 9, 0, 4, 52 2 A következő sorozatban csak háromjegyű számok szerepelnek. Minden szám három különböző számjegyből áll, de mindegyiknél csak az, 2,, 4, 5 számjegyekből választunk. Hogyan lehetne folytatni a megkezdett sorozatot? 5, 54, 542, 42, 2, 5, 54, 542, 42, 2, 5 Vizsgáld meg a következő szorzatokat! Mit gondolsz? Az érdekességét is megtartva végtelen sok számot határozhatunk meg ilyen módon? a) = = = = ilyen szorzatot határozhatunk meg. b) 4 4 = = = = = Végtelen sok számot határozhatunk meg. c) = = 2 = 22 = 242 = ilyen szorzatot adhatunk meg. 4 Egy ábrasorozat első négy tagját lerajzoltuk. Innen kezdve ez a négy forma ismétlődik ebben a sorrendben, de a színek csak hármasával ismétlődnek, piros, zöld, sárga sorrendben. a) Rajzold le a tizenegyedik ábrát! b) Rajzold le a huszadik ábrát! c) Add meg azokat a sorszámokat, amelyeken valamilyen színű látható. 7. 5., 9. 7

118 8. SOROZATOK 5 A logikai készletben háromszögek, négyzetek és körök vannak. Mindegyik formának van nagy és kicsi változata. Az eddigi alakzatok mindegyike szerepel a készletben lyukas és nem lyukas változatban is. Továbbá minden eddigi lehet piros, zöld, sárga vagy kék színű. Egy-egy elemből több is a rendelkezésünkre áll. Ezeket a formákat sorozatba rendezzük, a következő szabályok betartásával: Minden második helyre nagyot teszünk. Minden harmadik helyre négyzet kerül. Minden negyedik helyen zöld van. Minden ötödik síkidom lyukas. 20 síkidomot tettünk egymás mellé. a) Adj meg olyan sorszámokat, amelyeken biztosan négyzet szerepel! Sorszámok:, 6, 9, 2, 5, 8, 2, 24, 27, 0,, 4, 7, 20. b) Adj meg olyan sorszámokat, amelyeken biztosan nagy és lyukas síkidom szerepel! Sorszámok: 0, 20, 0, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 00, 0, 20. c) Adj meg olyan sorszámokat, amelyeken biztosan zöld négyzet van! Sorszámok: 2, 24, 6, 48, 60, 72, 84, 96, 08, 20. d) Milyen síkidom lehet a 20. helyen? Válasz: Nagy, zöld, lyukas négyzet. 9. NEVEZETES, ÉRDEKES SOROZATOK Kockákból az ábrán látható lépcsős formákat építjük, egyre nagyobbakat. Add meg a kockák darabszámából álló sorozat első 5 tagját!, 4, 9, 6, 25, 6, 49, 64, 8, 00, 2, 44, 69, 96, A következő négyzeteket sakktáblaszerűen színeztük. a) Add meg a világos mezők darabszámából álló sorozat első nyolc tagját!, 2, 5, 8,, 8, 25, 2. b) Add meg a sötét mezők darabszámából álló sorozat első nyolc tagját! 0, 2, 4, 8, 2, 8, 24, 2. 8

119 9. NEVEZETES, ÉRDEKES SOROZATOK Hány elem kell a piramisok megépítéséhez? Add meg a sorozat első hat tagját! A sorozat tagjai:, 5, 4, 0, 55, 9. 4 Zsolt látta, hogy hogyan készültek kupakok segítségével a háromszögszámok és a négyzetszámok. (Te is nézd át a tankönyv 0. leckéjét!) Szeretett volna valami újat alkotni, ezért kitalálta a téglalapszámokat. a) Adj meg további hat számot Zsolt sorozatából! 2; 6; 2; 20; 0, 42, 56, 72, 90, 0. b) Milyen kapcsolatot találsz Xénia és Zsolt sorozata között? Zsolt sorozatának minden eleme kétszer annyi kupakból épült, mint Xéniáé. c) Zsolt szerint Zelma sorozata a második tagtól kezdve előállítható összeadással az ő sorozatából és Xéniáéból. Mely tagokat kell összeilleszteni? X. X.2.+Zs. X..+Zs.2., X.4.+Zs. X.5.+Zs.4., X.6.+Zs.5. (X.-Xénia, Zs.-Zsolt) Rajzolj, és színezéssel indokolj! d) Ezután Xénia nagy felfedezést jelentett be. Szerinte csak az ő sorozatának a felhasználásával is előállítható Zelma sorozata. Segítségként háromféle kupakot használt Zelma ábráinak felépítéséhez. Ezek alapján fogalmazd meg Xénia felfedezését! Xénia felfedezése: Zsolt sorozatának elemeit össze tudja építeni a saját sorozatának két ugyanolyan eleméből, és az eggyel nagyobb sorszámú tetőt teszi rá. 5 Egy levéllánc indítója 5 embernek küldte el a levelét, melyben arra kérte őket, hogy továbbítsák azt további öt ismerősüknek. Hány ember kapja meg ezt a levelet másodkézből, harmadkézből, negyedkézből, ha azt feltételezzük, hogy mindig új emberek lesznek a címzettek? Az indítótól, vagyis első kézből 5 ember kapta meg a levelet: 5. Másodkézből: 25. Harmadkézből: 25. Negyedkézből:

120 0. ÖSSZEFOGLALÁS Két lány címe a következő: Idei Évi, 2 Barnafalva, Medve utca. Aloe Vera, 4220 Szőkeliget, Ciklon utca 2. Évi levelet írt Verának. Hogyan kell megcímeznie a borítékot? 2 Egy Balaton-parti ötemeletes szálloda minden ablaka a vízre néz. A földszinten nincsenek szobák, és minden szobának egy ablaka van. Panni a 05-ös szoba, vagyis az első emelet ötödik ablakából, Matyi pedig az 50-es szoba, vagyis az ötödik emelet tizedik ablakából nézi a Balatont. A partról nézve Panni az épület bal oldalától az ötödik, Matyi pedig a jobb oldalától az ötödik ablakban látható. Hány szoba van a szállodában? A válasz előtt a megoldáshoz készítsd el a szálloda rajzát! A szobák száma: 5 4 = 70. Add meg a koordináta-rendszerbe berajzolt pontok koordinátáit! A ( ; ), B (; 0), C (; 0), D (; 5), E (2; ), F (;6), G (0; ), H ( ; 5) Idei Évi Barnafalva Medve utca. 2 H A Aloe Vera Szőkeliget Ciklon utca y G F E D B C x 20

121 0. ÖSSZEFOGLALÁS 4 Elkezdtük egy négyzet berajzolását a koordináta-rendszerben. Két szomszédos csúcsot berajzoltunk. a) Hogyan fejeznéd be a rajzolást? Használj különböző színeket! b) Add meg a négy csúcs koordinátáit! Egyik lehetőség: A (0; ), B (; 0), C (2; ), D ( ; 2) Másik lehetőség: A (0; ), B (; 0), C (4; ), D (; 4) 5 Mi jellemzi az alábbi szakasz pontjait? Az állítások közül melyik igaz, melyik hamis? Írd az állítás mellé a döntésedet! y A: Az első koordináta, vagy annál nagyobb szám. Igaz Q B: A második koordináta kisebb, mint. Hamis C: A PQ szakaszon a végpontjaikkal együtt olyan pont van, amelynek mindkét koordinátája egész szám. Hamis D: A szakaszra illeszkedik az (; ) pont. Igaz 6 Keress egy szabályt, és folytasd a sorozatokat – számmal! a), 0, 00, 000, 0 000, , b), 2,, 4 5, 6, 7 c),2; 2,;,4; 4,5; 5,6; 6,7; 7,8; d), 2,, 4, 5, 6, , Hogyan folytatnád az ábrasorozatot? a) b) 8 Keress szabályt, és folytasd a sorozatot! a) 2, 4, 8, 44, 52, 62, 74, 88, 04 b) 2, 6, 48, 24, 72, 6, 08, 54, 62 c) 2, 64, 70, 40, 46, 292, 298, 596, 602 P 0 x 2

122 0. ÖSSZEFOGLALÁS 9 Alkoss az alábbi számkártyákból kétjegyű számokat úgy, hogy ha növekvő sorrendbe állítod ezeket, akkor a szomszédos számok különbsége ugyanannyi legyen! Keress több megoldást! , 7 7, 5 5,, 9, 7, 5 5, 7, 9 0 Színesváros egyetlen hosszú utcáját az itt látható ablakok és ajtók sorozata díszíti, és ez a sorozat ismétlődik: piros ajtó, kék kis ablak a) Mi lesz a sorozat 5. tagja? nagy fehér ablak (.) b) Mi lesz ennek a sorozatnak a 27. tagja? piros ajtó c) Az első 00 tag között hány sárga ajtó van? 00 = , tehát = db sárga ajtó van. d) Hány ajtó és ablak lehet a Színes utcában, ha összesen 49 kék ablakot számoltunk meg? A töredék részben megszámolt kék ablakkal nem biztos, hogy lezárult a Színes utca, hiszen utána még jöhet a fehér ablak és az első sárga ajtó anélkül, hogy a kék ablakok száma szaporodna. Így az is lehet, hogy 7 ajtó, 7 ablak; 7 ajtó, 74 ablak; 74 ajtó, 74 ablak van. A bűvös GYAKMAT dobozban több gyakorlófeladat is van. Ez a doboz úgy működik, hogy ha hibátlanul megoldok belőle feladatot, akkor megfeleződik a dobozban maradt feladatok száma. Tegnap, amikor negyedszer is hibátlanul megoldottam feladatot, a dobozból elfogytak a feladatok. Hány feladat volt benne eredetileg? Gondolkozzunk visszafele: 45 feladat volt eredetileg a dobozban. 2 Egy számsorozatban az első tag -5. A következő tag -mal nagyobb az előzőnél. Döntsd el az alábbi állításokról, hogy igazak vagy hamisak! Döntésedet írd az állítás mellé! a) A 5 tagja a sorozatnak. Hamis b) Az első négy elem összege -2. Igaz c) Az 000 tagja a sorozatnak. Igaz d) Bármely három szomszédos tagra igaz, hogy a két szélső tag összege egyenlő a középső tag felével. Hamis Az osztályban szőke és barna hajú gyerekek vannak, akiknek kék vagy barna szemük van. Összesen huszonnégyen járnak ide. Kék szemű Barna szemű Összesen A gyerekek harmada szőke. Szőke hajú A szőkék háromnegyede kék szemű. Az osztályban ugyanannyi kék szemű Barna hajú gyerek van, mint barna szemű. Töltsd ki a táblázatot! Összesen

123 VI. MÉRÉS, ARÁNYOSSÁG, SZÖVEGES FELADATOK. A TÖMEG MÉRÉSE, MÉRTÉKEGYSÉGEI Milyen mértékegységben adnád meg a felsorolt tárgyak tömegét? Írd a megfelelő oszlopba! pingpong ütő; kis pohár mák; mosógép; db lázcsillapító; csomag papírszalvéta; rúd szalámi; db üres konyhai műanyag tárolóedény; 0 db papírpohár; elektromos roller gramm dekagramm kilogramm db lázcsillapító pinpong ütő, kis pohár mák, mosógép csomag papírszalvéta rúd szalámi, db üres konyhai elektromos roller 0 db papírpohár műanyag tárolóedény 2 Végezzetek becslést, majd mérjétek meg az alábbi tárgyak tömegét! Az eredményeket írjátok a megfelelő helyre! Egyéni megoldások az ivópoharad Tárgyak Becslés Mérés A becslés és mérés különbsége bontatlan doboz kréta az iskolai elsősegélydoboz egy általad választott üres váza doboz társasjáték Add meg a hiányzó mérőszámokat! a) 450 g = 45 dkg b),4 kg = 40 dkg c),2 t =200 kg d) 6400 kg = 6,4 t e) 0,46 kg = 46 dkg f) 54 dkg = 540 g g) 5 dkg =,5 kg h) 650 g = 0,65 kg 4 Egészítsd ki a megfelelő mértékegységek beírásával! a) 4,2 kg = 420 dkg b) 520 kg = 0,52 t c) 640 g = 64 dkg d) 0,5 dkg = 5 g e) 245 g = 0,245 kg f) 57 dkg = 0,57 kg g) 2,5 t = 2500 kg h) 2700 mg = 2,7 g 5 Hány darab 42 dkg-os könyvet lehet felrakni arra a könyvespolcra, amelyik legfeljebb 2 kg-mal terhelhető? 2 kg = 200 dkg, és 200 = db könyvet rakhatunk fel a polcra. 6 A malomban az kg-os liszteszacskók töltését automata gépsor végzi. A papírzacskóba töltött liszt mennyisége -dal térhet el a címkére felírt tömegtől. 00 a) Mennyi lehet a legkevesebb tömeg, ami még elfogadható a töltés során? kg = 00 dkg, így 99 dkg az alsó határ. b) 00 megtöltött zacskó ellenőrzését végezték el. Közülük 4 nem felelt meg a tömegre vonatkozó követelménynek. Mit mondhatunk ezeknek a zacskóknak a tömegéről? Vagy 99 dkg-nál kevesebb vagy 0 dkg-nál több liszt volt benne. c) Mérd meg otthon kg bontatlan liszt tömegét, és döntsd el, megfelel-e az előírásoknak! Egyéni eredmények. 2

124 . A TÖMEG MÉRÉSE, MÉRTÉKEGYSÉGEI 7 Nézz utána! Melyik állat szíve a legnagyobb tömegű? Mekkora? Melyiké a legkisebb? Mekkora? a) Legnagyobb a szíve: A kék bálnának van a legnagyobb szíve: 80 kg tömegű. Legkisebb a szíve: A világ legkisebb emlős állata az etruszk cickány, tömege 2 g körüli. A szíve ennek csak töredéke. b) Számold ki, hogy hányszorosa a legnagyobb szív tömege a te kg-ban megadott tömegednek! A számolásnál egész kg-ra kerekíts! Egyéni eredmények. 8 Ha egy tégla tömege kg meg fél tégla, akkor két tégla hány kilogramm? Az első képről leolvasható, hogy fél tégla = kg, így 2 tégla = 4 kg. 9 Egy lázcsillapító tabletta tömege 0,5 g. Egy dobozban 20 tabletta van, egy kartonban 50 doboz, és egy raklapon 500 karton fér el. Egy kamionba 2 raklapnyi áru fér. Egészítsd ki az alábbi mondatokat! Egy dobozban lévő tabletták tömege 0 gramm. Egy kartonban lévő tabletták tömege 50 dkg. Egy raklapon lévő tabletták tömege 750 kg 2 raklapon lévő tabletták tömege 9 t. 0 Egy meggybefőtt tömege 680 g. Mennyi ebből a meggy tömege, ha az 20 grammal több, mint az üvegé? ( ) : 2 = 50 g a meggy tömege. 24

125 2. AZ ÛRTARTALOM MÉRÉSE, MÉRTÉKEGYSÉGEI Írj példákat arra, hogy mit adnál meg milliliter, deciliter, liter, illetve hektoliter mértékegységgel! A feladatnak rengeteg megoldása van, például: Milliliterrel: fecskendő űrtartalma, vanília aroma mennyisége Deciliterrel: reggelihez elfogyasztott kakaó, tea mennyisége Literrel: táborban megivott üdítő, tej mennyisége Hektoliterrel: strandmedence, tartálykocsi űrtartalma 2 Állapítsd meg becsléssel, majd mérd meg egy levesestányér űrtartalmát! Egyéni megoldások, kb. 2 dl. Becslés: Mérés: Eltérés: Az itt látható mérőedényben 480 ml víz van. Hány dl-t lehet mérni ezzel az edénnyel? 6 dl-t lehet vele mérni. a) Írd be a legalsó és a legfelső vonáshoz tartozó értékeket! b) Jelöld az ábrában zöld színnel, hogy milyen magasan van a mérőedényben 2,5 dl folyadék! Jelöld piros színnel a 8 cl folyadék magasságát! 4 Kerekítsd az alábbi mennyiségeket literre! a) 7 dl 2 l b) 720 cl 7 l c) 5960 ml 6 l d) 620 dl 62 l 5 Egészítsd ki úgy, hogy liter legyen! a) 6 dl + 4 dl = l b) 450 ml ml = l c) 0,2 l + 0,68 l = l d) 46, cl + 5,7 cl = l 6 Egy 8 literes kannát szeretnénk megtölteni vízzel. Először beleöntöttünk másfél litert, majd 6 dl-t, ez után 650 ml-t. Hány litert kell még hozzáöntenünk, hogy tele legyen az edény? 5,25 litert. 8,5 0,6 0,65 = 5,25 7 Egy 6 literes üveg tele volt málnaszörppel. Megtöltöttünk belőle 5 darab 7 deciliteres és darab félliteres üveget. Hány deciliter van még az eredeti üvegben? 0 deciliter 600 ml 2,5 dl 80 ml 0 ml = = 0 25

126 2. AZ ÛRTARTALOM MÉRÉSE, MÉRTÉKEGYSÉGEI 8 Csilla 0,5 liter málnaszörpöt töltött egy olyan üvegbe, amelybe pontosan liter folyadék fér. A szürke rész jelzi az üvegben lévő folyadékot. Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja! (Forrás: Kompetenciamérés 202/20) 9 Zsófiék autójának kijelzője mutatja a tankban lévő benzin mennyiségét. litert mutatott a kijelző, mielőtt teletankolták a 8 literes tartályt. a) Hány litert kellett tankolni? 8 = 27 litert tankoltak. b) Mennyit kellett fizetni, ha egy liter benzin ára 88,9 Ft? 27 88,9 = 0 500, = forintot. A napi benzinhasználat átlagosan,6 liter. A kijelzőn felvillan egy lámpa, ha 5 liternél kevesebb a tartályban lévő benzin. c) A tankolást követő hányadik napon villan fel a lámpa a kijelzőn? 9,6 = 2,4 < 8 5 =, így a 0. napon villan fel a lámpa a kijelzőn. 0 Egy normál méretű dobókocka térfogata kb. 4 cm. a) Számítsd ki, hányszor több ennél egy 2,5 dl-es teáspohár űrtartalma? a) 2,5 dl = 0,25 dm = 250 cm, így 250 : 4 = 62,5-szerese. b) Végezz kísérletet! Tölts meg egy teásbögrét normál méretű dobókockákkal! Számold meg, hány dobókockát sikerült beletenned a pohárba! Vesd össze a számolás eredményével! Mi az oka az eltérésnek? Egyéni kísérletek. Az eltérés oka, hogy a dobókocka nem tölti ki úgy a teret, mint pl. a víz. 26

127 . AZ IDÔ MÉRÉSE, MÉRTÉKEGYSÉGEI Mennyi az idő? Hogyan válaszolnál a feltett kérdésre, ha ezt mutatja az óra? 2 Kösd össze az azonos időpontokat mutató órákat! Rajzold be a mutatókat! :0 5:55 8:0 4:5 Egy óra múlt Hat óra lesz Tíz perccel Negyed öt. 0 perccel. 5 perc múlva. múlt nyolc óra. :5 6:40 9:28 2:50 0:0 4 Szombaton Marci két osztálytársával moziba ment. A délelőtti 0 órás előadásra vettek jegyet. A jegyek megvásárlása után látták a plakáton, hogy a film 96 perces. A film előtt 0 perc reklám és filmbemutató volt. A film végén Marci édesapja kocsival hazavitte a fiúkat. Mikorra hívta Marci az édesapját a mozihoz? Fogalmazd meg Marci rövid üzenetét! 0 perc + 96 perc = óra 46 perc. 0 óra után óra 46 perccel óra 46 perc van. Apa! A moziból kb. ¾ 2-kor jövünk ki, akkorra gyere oda! Marci 5 Add meg az órákon látható időpontok közti különbséget! Lehet például 0 óra 24 perc 7 óra 42 perc = 2 óra 42 perc. Kaphatsz más eredményt is délelőtt 0:24-től másnap reggel 7:42-ig. 27

128 . AZ IDÔ MÉRÉSE, MÉRTÉKEGYSÉGEI 6 Attilának olyan órája van, amelynek számlapjára fel vannak festve az évszakok és az év hónapjai. A képen Attila órájának számlapját láthatjuk. a) Egy nap alatt hány percig mutat mindkét mutató téli hónapra? 5 = 45 perc b) Hány órakor mondható el, hogy a nap 5 2 része még hátravan? 5 0 = 2 24 tehát 0 órával éjfél előtt, azaz 4 órakor, vagyis délután kettőkor. 7 Anya farsangi fánkot süt.,5 perc alatt sül ki 4 darab a serpenyőben, és az éhes fia minden sütéskor kivesz egy darabot a friss sütésből. Mennyi idő után lesz 2 fánk a tálban? Ha másfél perc alatt fánk marad a tányéron, akkor ahhoz, hogy 2 fánk legyen, 4-szer kell kisütnie 4 fánkot. 4-szer,5 perc az 6 perc, tehát 6 perc után lesz 2 fánk. 8 A család advent alatt mindennap meggyújtja 0 percre a gyertyákat, amik eredetileg 25 cm hosszúak, és egy perc alatt mm-rel lesznek rövidebbek. Az első héten egy gyertya ég, a másodikon kettő, a harmadikon három. Milyen hosszú a negyedik hét első napján, a negyedik gyertya meggyújtásakor az első gyertya? Az első gyertya addigra 2 napon keresztül napi 0 percet ég, ezalatt napi cm-rel rövidül. Összesen 2 cm-rel lesz rövidebb, azaz 4 cm hosszú lesz. 9 Hány perc az egy óra a) 2 5 része? 24 perc; b) 4 része? 45 perc; c) 5 része? 00 perc; d) része? 55 perc. 2 0 Váltsd órára a következő időtartamokat! a) 0,4 nap = 9,6 óra; b) 75 perc =,25 óra; c) 600 s = óra; d) 2,5 nap = 60 óra; e) 0,5 hét = 84 óra; f) 90 perc = 6,5 óra; g) nap = 72 óra; h) 24 perc = 0,4 óra. Végezd el az alábbi műveleteket! a) 6 óra 7 perc b) óra 44 perc 22 másodperc c) 8 óra 44 perc 45 másodperc + óra 4 perc + óra 2 perc 7 másodperc + 7 óra 7 perc 7 másodperc 7 óra 5 perc 5 óra 7 perc 9 másodperc 26 óra 22 perc 22 másodperc 28

129 4. MÉRTÉKEGYSÉG-ÁTVÁLTÁSOK Húzd alá azonos színnel az egyenlőket! a) Hány különböző színt kellett használnod? 4-et b) Váltsd át literbe, és állítsd növekvő sorrendbe a delfint nem tartalmazó kirakódarabokat! 0 cl = dl = 0, l, 000 cl = 0 l, cl = 0, dl = 0,0 l cl = 0, dl = 0,0 l < 0 cl = dl (= 0, l) < 000 cl (= 0 l) 2 Add meg a hiányzó mérőszámokat! 54 dkg = 540 g = 0,54 kg; g = dkg = 600 kg; 0,67 kg = 67 dkg = 670 g; 0,05 t = 50 kg = 500 dkg = g. Váltsd át az alábbi mennyiségeket! 2,5 kg = 2500 g; 4840 dkg = 48,4 kg; 56 g = 5,6 dkg;,4 t = 400 kg; 48 dkg = 0,48 kg. 4 Állítsd csökkenő sorrendbe a levelek alá írt mennyiségeket, majd írd mindegyik alá a levele betűjelét. Ha összeolvasod a betűket, egy értelmes szót kapsz. Mit jelent? Ha nem ismered, nézz utána! O L N A L G 40 g 75 dkg 400 mg 250 kg 0,75 kg t >250 kg > 0,75 kg = 75 dkg > 40 g > 400 mg 2 A megfejtés: GALLON, ami egy angol, illetve amerikai űrmérték, gallon,79 liter. 5 Egészítsd ki 0 literre! 4 dl + 66 dl; 455 cl cl; 2,45 l + 7,55 l; 0,0 hl + 0,09 hl; 6,7 dl + 9, dl. 6 Pótold a hiányzó mérőszámokat! a) óra = 60 perc = 600 másodperc; b) nap = 24 óra = 440 perc; c) 4 nap = 6 óra = 60 perc; d) nap = 2 óra = 20 perc. 2 7 Váltsd át percbe! a) 5 óra = 2 perc; b) 4 óra = 45 perc; c) 5 óra = 00 perc; d) óra = 55 perc. 2 8 Váltsd át az alábbi mennyiségeket literbe! 0,0 l 00 ml dm = l; 20 cm = 0,2 l; 0,054 m = 54 l; cm = 24,5 l. dl 000 ml 0,0 hl 000 cl 2 t 0, l 00 cl cl 0 cl l 0, dl 9 Egy asztal magasságának dm-re kerekített értéke 8 dm. Legalább hány cm magas az asztal? Mivel 8 dm = 80 cm, így legalább 75 cm magas. 29

130 4. MÉRTÉKEGYSÉG-ÁTVÁLTÁSOK 0 Hány liter víz fér egy 500 cm térfogatú főzőedénybe? 500 cm =,5 dm =,5 l fér bele legfeljebb. Egy kistermelő almaitalt palackoz helyi üzemében. A palackok téglatest alakúak. A téglatest alakú doboz éleinek hossza 5 cm, 2 cm és 2 cm. a) Hány liter almalé tölthető egy ilyen dobozba? Válaszodat egészre kerekítve add meg! V = = 440 cm = 4,4 dm, ami kb. 4 liter almalé. b) Hány dobozra van szükség,2 hl almalé palackozásához?,2 hl = 20 l, 20 l : 4 l = 0 0 dobozra van szükség. 2 Adél anyukája ribizlilekvárt főzött be. Télen összegyűjtötte Adél kisöccsének bébiételes üvegeit, hogy abba tegye majd befőzéskor a lekvárt. Egy ilyen üveg űrtartalma 40 ml. A kész lekvár egy literes edényt teljesen megtöltött. Elegendő-e az összegyűjtött 2 egyforma nagyságú bébiételes üveg a befőzött lekvár tárolásához? Először tippelj, majd számolj! l = 000 ml a kész lekvár űrtartalma ml = 220 ml > 000 ml, így elegendő lesz ennyi üveg. Kalóz Jack, a bátor tengerész az ötnapos útja során nap alatt 90 tengeri mérföldet tett meg átlagosan ( tengeri mérföld = 852 m). Hány kilométert hajózott Jack? m = m = 8,4 km-t tett meg körülbelül. 0

131 5. ARÁNYOSSÁGOK, VÁLTOZÓ MENNYISÉGEK Veronika születésnapjára egy 28 szeletes torta készült. A tortát egyenlően osztja szét. Hány szelet jut egy embernek, ha a) 28-an b) 4-en c) 7-en esznek a tortából, esznek a tortából, esznek a tortából? szelet 2 szelet 4 szelet Színezd be az egy emberre jutó szeleteket! 2 Egy memóriajáték 60 db négyzet alakú kártyalapból áll. Hányféleképpen lehet téglalap alakban kirakni a kártyákat úgy, hogy azok teljes oldalukkal érintkezzenek? Sorold fel a lehetőségeket! Egyik oldal Másik oldal Egy matematikaverseny feladatlapján minden évben 25 tesztkérdés található. Ezt a versenyt 99-ben rendezték meg először. Alapos Lajos 205-ben azt tervezte, hogy nagyon alaposan 99-ben:. verseny 204-ben: 24. verseny felkészül, ezért az eddigi összes feladatlapot megoldja. Hány feladat vár Lajosra? = feladat vár rá. 4 Budapesten 2020-ban a felnőttek 9500 Ft-ért vásárolhattak bérletet, amelylyel korlátlanul utazhattak egy hónapig. Hány forintba került egy utazása annak a felnőttnek, aki összesen a) 25 b) 8 c) 76 d) 25 alkalommal utazott ebben a hónapban? a) 80 Ft-ba került. b) 250 Ft-ba került. c) 25 Ft-ba került. d) 76 Ft-ba került. 5 A 2 fős osztályban csoportmunkát szervezünk. Hány csoport lesz, ha egy csoport létszáma a) 2; b) 4; c) 8; d) 6? a) A csoportok száma: 6 b) A csoportok száma: 8 c) A csoportok száma: 4 d) A csoportok száma: 2 6 Lea cukros dobozában 50 darab kockacukor van. Minden reggel cukorral issza a teáját. a) Hány darab cukor van a 4. nap reggelén a teázás után a dobozban? 50 4 = 08 db van még. b) Hány nap alatt fogy el a cukor? 50 : = 50 nap alatt. c) Hány nappal tartana tovább az egy doboz cukor, ha Lea csak 2 cukorral inná a teát? 50 : 2 50 = = 25 nappal tartana tovább.

132 6. EGYENES ARÁNYOSSÁG A paprikát az egyik üzletben darabra lehet vásárolni, az egységára 95 Ft. Mennyibe kerül 2, 5, 8, 22 darab paprika? Válaszaidat írd a táblázatba! db 2 db 5 db 8 db 22 db 95 Ft 90 Ft 475 Ft 760 Ft 2090 Ft 2 Egy táborban bundás kenyér volt a reggeli. 0 darab elkészítéséhez 4 tojást használt fel a szakács. A gyerekek 25 bundáskenyeret ettek meg. Mennyi tojásra volt szükség az elkészítéséhez? A tojások száma: Ha 0 darabhoz 4, akkor 5 darabhoz 2 tojás kell. (25 : 5) 2 = 25 2 = 50 tojást használtak. Egészítsd ki a táblázatot! A két mennyiség között egyenes arányosság van. a gép munkaideje (perc) 5 2, , ,5 0,8 a legyártott alkat részek száma (db) Válaszd ki az alábbiak közül azokat az értékpárokat, amelyek között egyenes arányosság van! Egyenes arányosság esetén válaszolj a feltett kérdésre! a) Lili 200 grammal született. Mennyi lesz a tömege 2 éves korában? b) Másfél kg burgonya 0 Ft-ba kerül. Mennyibe kerül 4 kg burgonya? c) Ha egy csésze teába 2 kockacukrot teszünk, akkor 6 csésze teába mennyi kell? d) Reggel 6-kor 2 C volt a hőmérséklet. Mennyi lesz a hőmérséklet ugyanezen a napon 8 órakor? e) Egy csövön keresztül 4 óra alatt lehet megtölteni egy medencét vízzel. Mennyi idő alatt lenne tele a medence, ha három ilyen csövön folyna bele a víz? Egyenes arányosság: b,c Válaszok: b) kg 220 Ft, 4 kg 880 Ft. c) 6 csészébe 2 kockacukor kell 5 Az étterem előrendelés esetén 90 Ft-ért ad egy ebédet. a) Mennyit fizet egy vendég, ha 4, illetve ha 5 napra rendel ebédet? b) Valaki április 24-én, csütörtökön eltervezte, hogy május 5-től májusban minden munkanapon ebben az étteremben fog ebédelni. Mennyit fog fizetni? a) 4 nap esetén az ebédek ára összesen: 4 90 = 4760 Ft 5 nap esetén az ebédek ára összesen: 5 90 = Ft-ot fizet a vendég. b) Ha április 24-e csütörtök, akkor május 5-e: hétfő Ezeken a napokon ebédel az étteremben: 5, 6, 7, 8, 9, 2,, 4, 5, 6, 9, 20, 2, 22, 2, 26, 27, 28, 29, 0. Ez összesen: 20 nap. Összesen: = Ft-ot fog fizetni az ebédekért = = =

133 6. EGYENES ARÁNYOSSÁG 6 Dávidnak nincs autója, így szinte mindenhova kerékpárral közlekedik. Egyenletes tempóban haladva biciklivel egy és negyed óra alatt ér a tőle 5 km-re lakó nagymamához. Ha mindig ilyen tempóban, egyenletesen hajtja a biciklijét, akkor a) hány km-t tesz meg negyed óra alatt? km-t b) hány km-t tesz meg perc alatt? 0,2 km-t c) hány perc alatt tesz meg 0 km-t? 50 perc alatt d) Hány km-t tenne meg óránként, ha másfélszer ilyen gyorsan tekerne? Eddig óra alatt 2 km-t, így 2,5 = 8 km-t tenne meg. 7 Az iskolai büfében 0 Ft-ért sonkás, 0 Ft-ért sajtos szendvicset lehet kapni. Az első szünetben a gyerekek összesen 690 Ft-ot fizettek a sonkás szendvicsekért és 20 Ft-ot a sajtosokért. A következő szünetben 5 darab sonkásat és 9 darab sajtosat vásároltak. Hány darab szendvics fogyott az első szünetben? Mennyit fizettek a második szünetben összesen? Az első szünetben megvásárolt sonkás szendvicsek darabszáma: > Ez összesen: 24 db Az első szünetben megvásárolt sajtos szendvicsek darabszáma: A második szünetben a sonkásokért fizetett összeg: 950 Ft > Ez összesen: 2940 Ft A második szünetben a sajtosokért fizetett összeg: 990 Ft 8 Egy egyszerű, de nagyon szórakoztató játékhoz a képen látható dobótestek tartoznak, kettő a pirosból és egy a kékből. A játékgyárban van 25 darab piros dobókocka és 220 darab kék dobótest (dodekaéder). a) Hány csomag játék összeállításához elegendő ez a mennyiség? b) Már elkészült 42 csomag játék. Ezekben melyik testből mennyi van? a) Az összeállítható játékok száma: 62 db b) Az elkészült csomagokban a piros dobókockákból 84 darab, a kék dobótestből 42 darab van. 9 Az InterCityn az utasokat tájékoztató kijelző adatai szerint a vonat óra alatt 96 km-t tesz meg. Ha ugyanennyi maradna a sebessége, akkor mennyit tenne meg 0 perc; 45 perc;,2 óra;,5 óra alatt? Válasz: 0 perc alatt: 6 km-t, 45 perc alatt 72 km-t,,2 óra alatt 5,2 km-t,,5 óra alatt: 44 km-t tenne meg.

134 6. EGYENES ARÁNYOSSÁG 0 A rovaroknak pár, a pókoknak 4 pár, a rákoknak 5 pár lábuk van. a) Hány lába van összesen rovarnak, 4 póknak és 5 ráknak? b) Egy képen rovarok, pókok és rákok láthatók. Mindegyikből van legalább egy a képen, és összesen 46 lábat látunk. Melyikből mennyi lehet a képen? a) A rovar lábainak száma: 8 A 4 pók lábainak száma: 2 Az 5 rák lábainak száma: 50 Ez összesen: = 00. b) Rákok száma Pókok száma Rovarok száma 2 2 Egyenesen arányos-e a négyzet egyik oldalának hossza és a négyzet kerülete? Igen. Nem. Írj példákat, készíts táblázatot! A négyzet oldala m 5 dm 0,5 cm mm A négyzet kerülete 4 m 20 dm 2 cm mm Indoklás: Igen, hiszen minden négyzet oldala a négyszeresére változott. 2 Egyenesen arányos-e a négyzet egyik oldalának hossza és a négyzet területe? Igen Nem. Írj példákat, készíts táblázatot! A négyzet oldala m 5 dm 0,5 cm mm 2 A négyzet területe m 2 25 dm 2 0,25 dm 2 mm 2 Indoklás: Nem, hiszen minden négyzet oldalát saját magával szoroztuk, ami mindig más szám, az oldalhossztól függően. A meteorológiai előrejelzés szerint a vihar megérkezett az ország nyugati határához. Tudjuk a hírekből, hogy 40 perc alatt 0 km-t halad keletre. Hány óra múlva várható Budapesten? Nézz utána, hogy Budapest hány kilométerre van a nyugati határtól! Válasz: Budapest a nyugati határtól kb. 20 km-re van, ezért (20 : 0) 40 = 7 40 = 280 perc = 4 óra 40 perc = 4 2 óra múlva várható a vihar Budapesten

135 7. NYITOTT MONDATOK A következő nyitott mondatok mindegyikéhez ugyanaz az alaphalmaz tartozik. Olvasd el mindegyiket, és add meg ezt a közös alaphalmazt! Add meg az igazsághalmazokat is! Az alaphalmaz: az év hónapjai a) A hónapok a nyári hónapok. I = < június, július, augusztus >b) A hónapok 0 naposak. I = < április, június, szeptember, november >c) Az év utolsó hónapja I = < december >d) Az év negyedik hónapja I = < április >2 Legyen az alaphalmaz az 5000-nél kisebb négyjegyű számok halmaza. Add meg a nyitott mondatok igazsághalmazát! a) A számok csupa egyforma számjegyből állnak. I = b) A számok pontosan három ötös számjegyet tartalmaznak. I = < 555, 2555, 555, 4555 >c) A számok pontosan egy nullát és három négyest tartalmaznak. I = < 4044, 4404, 4440 >d) A számok kisebbek, mint 00. I = < 000 >e) A számok nagyobbak, mint I = < >Milyen számjegyek kerülhetnek a síkidomok helyére? a) + = 6 b) + = 4 c) + + = 25 d) + + = A következő nyitott mondatok alaphalmaza az egész számok halmaza. Add meg a nyitott mondatok összes megoldását, azaz add meg az igazsághalmazukat! a) Az autóknak kereke van. I = < 4 >b) A budapesti telefonszámok jegyűek. I = < 7 >c) darab páratlan számjegy van. I = < 5 >d) A számjegyek párosak. I = < 0,2,4,6,8 >e) A számok húsznál kisebbek, de tizenkilencnél nagyobbak. I = < >5

136 8. KERESSÜK A MEGOLDÁSOKAT! Számítsd ki, milyen számok kerüljenek a jelek helyére! Az azonos jelek azonos számokat jelentenek. a) = 92 = 2 b) = 6 = 8 c) = 7 = d) = = 0,5 2 Számítd ki, milyen számok kerüljenek a jelek helyére! Az azonos jelek azonos számokat jelentenek. a) = 6 és + + = 9 = = 5 b) = 75 és + = 22 = 9 = Próbálgatással keresd meg, melyik jel mennyit ér! Az alaphalmaz a természetes számok halmaza. a) = 6 = 6 b) – = 24 = 5 c) + = 84 = 9 d) ( + ) = 56 = 7 4 Melyik számra gondoltunk, ha a harmadához 667-et kell adni, hogy 000 legyen? A -hoz kell 667-et adni, hogy 000 legyen. A 999 -nak a harmada a Vagyis a gondolt szám: 999 Ellenőrzés: = =

137 8. KERESSÜK A MEGOLDÁSOKAT! 5 Melyik számra gondoltunk, ha 22-vel kell csökkentenünk, hogy az így kapott szám harmada 0 legyen? A 90 harmada a 0. A 42 számot kell 22-vel csökkenteni, hogy 90 legyen. Vagyis a gondolt szám: 42 Ellenőrzés: 6 A mérlegek egyensúlyban vannak. Számítsd ki, minek mekkora a tömege! Az egyforma tárgyak azonos tömegűek. a) c),2 kg labda = 0,4 kg,2 kg kosár =,6 kg rögbi labda = 0,4 kg 7 Melyik számra gondoltunk, ha a kétszeresét 29-cel kell növelnünk, hogy az így kapott szám negyede 7 legyen? A 28 negyede a 7. A számot kell 29-cel növelni, hogy 28 legyen, ami a 0,5 szám kétszerese. Vagyis a gondolt szám: 0,5 Ellenőrzés: ( ( 0,5) ) : 4 = 7 = = = b) d) 8 kg zsák = 8 kg 0 = = 4 2 9,2 kg golyó = 2, kg = kék autó = 9 kg piros autó = 6 kg = = = 7

138 9. EGYSZERÛ SZÖVEGES FELADATOK Egy 20 fős csoportban fiúk és lányok is vannak. Legalább 2 gyereket kell kiválasztanunk a csoportból ahhoz, hogy biztosan legyen köztük fiú is. Hány fiú és hány lány van a csoportban? 2 A büfében kakaós és fahéjas sütemény is van. Legfeljebb 8 kakaós süteményt vehetünk úgy, hogy maradjon még kakaós és fahéjas sütemény is. Legfeljebb 5 fahéjas süteményt vehetünk úgy, hogy mindkét süteményből maradjon. Hány kakaós és hány fahéjas sütemény van a büfében? Koala Papa és Koala Mama együtt 60 eukaliptuszlevelet evett meg. Ha Koala Papa kapott volna 20 levelet Koala Mamától, akkor pontosan kétszer annyi levelet evett volna, mint Koala Mama. Ki hány levelet evett? Gondolkozz visszafelé! (Segít az ábra!) Koala Papa 60 : 2 20 = 220 levelet, Koala Mama = 40 levelet evett meg. KM 60 db 20 db KP 4 Szundi és Bundi, a két kis mormota 60 órát aludt összesen. Ha Szundi még 6 órát aludt volna, akkor Bundi kétszer annyi időt töltött volna alvással, mint Szundi. Ki hány órát aludt? Gondolkozz visszafelé! (Segít az ábra!) Bundi ( ) : 2 = 44 órát aludt, Szundi = 6-t. SZ B 6 ó 60 ó 5 Aurórának és Szófiának, a két királylánynak eddig összesen 52 kérője akadt. Ha Aurórának lenne még, Szófiának pedig még 5 kérője, akkor Szófiának háromszor annyi kérője lenne, mint Aurórának. Kinek hány kérője van összesen? Gondolkozz visszafelé! (Segít az ábra!) A SZ Szófiának ( ) : 4-5 = 40, Aurórának 2 kérője volt. lány és 9 fiú van. 9 kakaós és 6 fahéjas sütemény van

139 0. SZÖVEGES FELADATOK A HÉTKÖZNAPJAINKBAN Egy csomagolóüzemben 00 liter gyümölcslevet töltenek dobozokba. Ezen a napon,5 literes és 2 dl es dobozokat töltöttek meg. Összességében mind a két fajta dobozba ugyanannyi liter gyümölcslé került. Hány dobozt töltöttek meg összesen? Az,5 literes dobozokba került mennyiség: 50 liter. A 2 dl-es dobozokba került mennyiség: 50 liter. Az,5 literes dobozok száma: 00 db. A 2 dl-es dobozok száma: 750 db. A dobozok száma összesen: 850 db. 2 A mozi pénztárában záráskor összesen Ft papírpénz volt. A pénztáros megállapította, hogy mindegyik pénzből (500, 000, 2000, 5000, 0 000, ) pontosan ugyanannyi darab van. Hány húszezres volt a kasszában? : ( ) = 8 db húszezres volt a kasszában. A pénztárcámban 500 Ft-os és 2000 Ft-os bankjegyek vannak. A 500 Ft-ot úgy fizettem ki, hogy kétszer annyi kétezrest adtam a pénztárosnak, mint ötszázast. Hány darab ötszázassal fizettem? 500 : ( ) = 7 db ötszázassal fizettem. 4 Egy termelőnél 8 kg cseresznye volt a piacon. Eddig 2-en vásároltak fél kg ot, és néhányan,5 kg-ot. Még van 6 kg eladatlan cseresznyéje. Hányan vásároltak,5 kg-ot? 8 2 0,5 6 = 6 4,5 = 6 4 vásárló vitt,5 kg cseresznyét. 5 Marcinak megengedték a szülei, hogy lekerítsen magának egy kis téglalap alakú területet a kertben. Kapott hozzá egy 6 m hosszú madzagot. Marci a következőket próbálta ki: I. A téglalap egyik oldala 2 méterrel hosszabb volt, mint a másik. II. A téglalap egyik oldala 4 méterrel rövidebb volt, mint a másik. III. A téglalap oldalai egyforma hosszúak voltak. a) Számítsd ki, mekkorák voltak a téglalapok oldalai! I. esetben: m és 5 m lettek az oldalhosszak, így a területe 5 m 2 lett II. esetben: 2 m és 6 m lettek az oldalhosszak, így a területe 2 m 2 lett III. esetben: 4 m lett mindkét oldal hossza, így a területe 6 m 2 lett. b) Melyik lett a legnagyobb területű téglalap? A négyzetnek (III. eset) lett a legnagyobb a területe. 9

140 . ÖSSZEFOGLALÁS Írd be a hiányzó mérőszámokat! a) 56 dkg = 560 g; b) 2 kg = 200 dkg; c) t = 000 kg; d) 40 g = 4 dkg; e) 5000 dkg = 50 kg; f) 78 dkg = 0,78 kg; g) 450 kg = 0,45 t; h) 870 g = 0,87 kg; i) 600 kg = 0,6 t. 2 Pótold a hiányzó mérőszámokat! a) 56 nap = 44 h; b) 2 hét = 6 h; c) h = 80 perc; d) perc = 600 s; e) 2 óra = 7200 s; f) 0 min = 0,5 h. Mennyi időt töltöttél az iskolában, ha 7:48-kor érkeztél, és :2-kor indultál haza? Az iskolában töltött idő: 5 órát és 24 percet. 4 Egy lift ajtaján a következő szöveg látható: 4 személy (max. 400 kg) részére. A liftre várakozó Antal 24 kilogramm. Megérkezik Béla és két barátja. A három barát közül Béla a legnehezebb, ő 92 kilogramm. Beszállhatnak mind a négyen a liftbe? Igen, mert = Hány darab konzervet tartalmazhat az a 2 kg tömegű élelmiszercsomag, amelybe csak 25 dkg-os és 75 g-os dobozokat raktunk? (Mindegyikből van legalább egy darab a csomagban.) A 25 dkg = 250 g. Gondolkozzunk táblázatban! 250 g (db) g (db) 4 2 Összesen: 2000 g 2000 g 2000 g 2000 g 2000 g 2000 g 2000 g 2000 g A 25 dkg-osból 5 és a 75 g-osból 2 db, vagy a 25 dkg-osból 2, a 75 g-osból 4 db konzervet tartalmazhat a csomag. 6 A főzőedények aljáról leolvasható az űrmértékük. Van egy 6,2 literes, egy 4 literes és egy 2,8 literes fazekunk. Írd le, hogyan lehetne a megadott mennyiségű vizet a nagy fazékba kimérni! a) 2 dl A megtöltött 4 literes fazékból megtöltjük a legkisebbet, a maradékot a nagyba öntjük. b) 22 dl A megtöltött nagy fazékból megtöltjük a 4 litereset. c) 56 dla kis fazekat kétszer megtöltjük, és a nagyba öntjük a vizet. 7 Grétiék kertjében áll egy 2 m 2 alapterületű, téglatest alakú kis medence. a) Az aljától számítva 0 cm magasságig töltötték fel a medencét. Hány liter víz van benne? b) Ha 900 litert töltöttek a medencébe, akkor milyen magasan áll benne a víz? a) 2 m 2 = 200 dm 2 és 0 cm = dm, így az űrtartalma: 200 = 600 dm = 600 liter víz van benne. b) 900 : 200 = 4,5 dm magasan áll benne a víz. 40

141 . ÖSSZEFOGLALÁS 8 Bori receptfüzetében a következőket olvashatjuk: Csokis diós keksz: Egy tálban 24 kg vajat habosra verünk, beleteszünk 6 dkg kristálycukrot és csomag vaníliás cukrot, majd tovább verjük, amíg összeolvad, ezután hozzáadunk két tojást. Egy másik tálban összekeverünk 42 g lisztet, csipet sót és egy zacskó sütőport, ezután folyamatosan adagolva belekeverjük az első tálba. Végül belekeverünk 0 dkg étcsokoládét és 24 dkg durvára vágott diót. Sütőpapíron, 80 fokon, kb. 5 perc alatt kisütjük. A receptet sajnos Bori hibásan másolta le. Keresd meg a két hibás mértékegységet, és javítsd ki! 24 kg vaj helyett 24 dkg vaj 42 g liszt helyett 42 dkg liszt Mekkora tömegű sütemény készül a kijavított recept alapján, ha egy átlagos tojás 65 gramm, egy csomag vaníliás cukor 0 gramm (a só és a sütőpor elhanyagolható)? vaj: 24 dkg vaj cukor: 6 dkg cukor vaníliás cukor: dkg tojás: 6,5+6,5= dkg liszt: 42 dkg étcsokoládé: 0 dkg dió: 24 dkg összesen: = 70 dkg =,7 kg. 9 A robotfűnyíró 0 perc alatt 6 db 5 méter hosszú csíkban vágja le a füvet. a) Hány métert halad 0 perc alatt? 6 5 = 240 métert. b) Hány csíkot vág le 25 perc alatt? 6 2,5 = 40 csíkot vág le. c) Hány perc alatt halad a robotfűnyíró 600 m-t? 600 : = 25 perc alatt. 0 A palacsintasütés Guinness-rekordját magyarok tartják: 24 óra alatt 48 5 palacsintát sütöttek. A tésztához 200 kg lisztet használtak fel. A kérdéseknél értelemszerűen kerekítsd a válaszodat! a) Hány darab palacsintát sütöttek óránként? 48 5 : 24, kerekítve 2005 darabot. b) Hány gyereknek lenne elég ennyi palacsinta, ha mindenki 5 darabot enne fejenként? 48 5 : 5 = 962 gyereknek. c) kg lisztből hány db palacsintát sütöttek? 48 5 : 200 kerekítve 40 palacsinta süthető. Nagyinak van 00 darab tojása, ezeket szeretné 0-es és 5-ös dobozokban elhelyezni. Nem szeretné, hogy kimaradjon tojás, és azt sem szeretné, hogy a dobozokban üres helyek legyenek. A táblázat segítségével számold össze, hányféle megoldást találsz a csomagolásra! 0-es doboz ös doboz Tojások összesen A jó csomagolások száma: 4

142 . ÖSSZEFOGLALÁS 2 Gondolj egy számot! Adj hozzá 2-t! Szorozd meg 9-cel! Oszd el -mal! Vonj ki belőle 2-t! Oszd el -mal! Mennyi lett az eredmény? Próbáld ki néhány számmal! Az első téglalapba a gondolt számot írd, a nyilakra a műveleteket, és ezek segítségével töltsd ki a sorban lévő többi téglalapot! Az eredmény ismeretében könnyen megmondható a gondolt szám. Hogyan? Fogalmazd meg szavakkal, és írd a vonalra! Egyéni próbálgatások. Például: A kapott eredményhez adjunk hozzá kettőt, ez volt az eredetileg gondolt szám. A pékségben sajtos, burgonyás és medvehagymás aprópogácsát lehet kapni. Mivel minden pogácsa ugyanannyiba kerül, ezért László vegyesen, véletlenszerűen vásárolt ezekből 42 darabot. Otthon egy tálcára rakta, és ekkor látta, hogy sajtosból vett legkevesebbet. Burgonyásból 2-vel több van, mint sajtosból. A medvehagymások száma pedig pontosan a burgonyásoknak a kétszeresével egyenlő. Melyik fajtából hány darabot vásárolt? A kapott eredményedet ellenőrizd! sajtos: burgonyás: + 2 medvehagymás: Összesen: 42 = , így = 9 Tehát 9 db sajtosat, db burgonyásat és 22 db medvehagymásat vett. Ellenőrzés: =, 2 = 22 4 Az ábrán látható 9 körbe írd be -től 9-ig az egész számokat úgy, hogy a hat kis háromszög minden oldalán a három szám összege Több megoldás is van, egy lehetséges: a) 22; b) 2 legyen!. 42

143 VII. ADATGYÛJTÉS, STATISZTIKA. JÁTÉK Számbontogató játék Játszd a padtársaddal! Az egyikőtök kezdi a játékot. Dobj két kockával! A dobott számok összegét vagy az összeg legfeljebb kéttagú felbontását kell bejelölnöd a táblázatban. Ha például a dobott szám és 4, akkor bejelölheted a táblázatban az ötöst, vagy a négyest és az egyest, vagy a kettest és a hármast, mert 5 = + 4 = 2 +. Amelyik számot a táblázatban egyszer bejelölted, azt még egyszer nem jelölheted be abban a játékban. A játék addig tart, amíg be tudsz jelölni számokat. A be nem jelölt számok összege lesz a (rossz)pontod, ezt írd fel magadnak! Példa egy játékra:. dobás: a 2 és a 6, bejelölöm a 8-ast (mert = 8 = + 7 = + 5 = 4 + 4, a et nem lehet bejelölni, mert csak darab 4-es van). 2. dobás:, 6, bejelölöm az -est és a 6-ost ( + 6 = 7 = = + 4).. dobás:, 6, bejelölöm a 7-est ( + 6 = 7 = = + 4). 4. dobás: 2, 2, bejelölöm a 4-est (4 = + ). 5. dobás. ( + = 4) NINCS MIT BEJELÖLNI, mert az és a 4 már be van jelölve, és a 2-est nem lehet kétszer bejelölni. Maradt a = 9 (rossz)pont (ezt írd fel) Ez egy peches játék volt. Most a társad jön. Az veszít, aki előbb ér el összesen 0 pontot. (A játék angol elnevezése Shut the Box ) Játsszátok többször! Neved: marad: marad: marad: Ellenfeled: A be nem jelölt számok összege: marad: marad: marad: marad: marad: marad: marad: 4

144 2. TÁBLÁZATOK, GRAFIKONOK A megadott grafikonon egy 0 fős osztály témazáró dolgozatának eredménye látható. Melyek igazak, melyek hamisak az alábbi állítások közül? a) Négyes dolgozatot írtak legtöbben. b) Egyes dolgozatot írtak legkevesebben. c) Az osztály fele hármasnál jobbat írt. d) Mindenki megírta a dolgozatot érdemjegy 2 Egy iskolában 209-ben felmérést készítettek arról, hogy ki hány percet tölt naponta a tabletje vagy a számítógépe előtt. A megkérdezett diákok a következő válaszokat adták: 0, 50, 60, 90, 200, 50, 70, 00, 250, 50, 0, 60, 90, 20, 70, 80, 70, 220, 0, 90. Az adatfelvételt megismételték 2020 májusában, amikor a koronavírus miatt távoktatási időszak volt az iskolákban. Ekkor a következő válaszokat kapták: 20, 80, 60, 80, 20, 00, 50, 20, 50, 60, 00, 50, 80, 60, 80, 240, 220, 20, 60, 50. A táblázat kitöltése lesz a feladat. Előtte beszéljétek meg, hogy hová osztjátok be például a 60 percet! Legyetek következetesek a többi oszlop esetében is! a) Töltsd ki a táblázatot! b) Készíts az adatok alapján oszlopdiagramot! c) A táblázat oszlopait 209-ben készítették. Megváltoztatnád-e az oszlopok számát vagy beosztását a 2020-as adatok alapján? A két adatsort nagyság szerint rendeztük: 0, 20, 0, 0, 50, 60, 70, 70, 80, 90, 90, 50, 50, 60, 70, 90, 200, 220, 250, 00 20, 20, 50, 50, 60, 60, 80, 80, 80, 80, 20, 220, 20, 240, 00, 00, 50, 50, 60, 60 Mi így osztottuk be t < t 2 2 < t < t Időtartam óránál kevesebb 2 óra 2 óra óránál több Diákok száma (209) Diákok száma (2020) H I H I 2 0 Diákok száma (209) óránál kevesebb 2 óra 2 óra óránál több db 0 5 Diákok száma (2020) c) Érdemes lehet a óránál nagyobb eseteket is részekre bontani, stb. 44

145 2. TÁBLÁZATOK, GRAFIKONOK A táblázat 2 olimpiáról készült éremtáblázatunkat mutatja. Ezek alapján válaszolj a kérdésekre! a) Melyik évben szereztük a legtöbb érmet? 972-ben b) Anna szerint akkor sikeres az olimpia, ha aranyéremből van a legtöbb, Béla akkor örül, ha 5 éremnél többet szerzünk, Cili a 20-nál több érmet tartja jó olimpiának. Hány olyan olimpia volt, amely után mindhárman elégedettek lehettek volna? Anna szerint sikeres olimpia: 988, 2000, 2004, 202, 206 Béla szerint sikeres olimpia: és 202 Cili szerint sikeres olimpia: Vagyis:. (988 Szöul) 4 Hat gyermek egy-egy háromgombócos fagyit vásárolt. A választék: vanília, tutti-frutti, karamell, rumos dió, kávé (a pisztácia már elfogyott). A rendelésnél sorban ezek hangzottak el: vanília, tutti-frutti, karamell, karamell, rumos dió, kávé, vanília, karamell, tutti-frutti, karamell, rumos dió, vanília, karamell, tutti-frutti, vanília, karamell, tutti-frutti, vanília. a) Készíts táblázatot a rendelt gombócok íze alapján! fagyi neve: vanília tutti-frutti karamell rumos dió kávé rendelések száma b) Rakd sorba a választható ízeket a népszerűségük alapján! Használd a táblázatod adatait! Első hely: karamell, második hely: vanília, harmadik hely: tutti-frutti, negyedik hely: rumos dió, ötödik hely:kávé. c) A sorban hol helyezkedne el véleményed szerint a pisztácia? Év Helyszín Arany Ezüst Bronz 968 Mexikóváros München Montreal Moszkva Szöul Barcelona Atlanta Sydney Athén Peking London Rio de Janeiro 8 4 Valószínűleg a pisztácia a legnépszerűbb, hiszen az már elfogyott. Vagyis mindegyiket megelőzve az első helyre kerülne. 45

146 . ADATGYÛJTÉS, AZ ADATOK ÁBRÁZOLÁSA A 202. évi londoni olimpián a nyolc legjobb dobó 6-6 dobásáról láthatsz táblázatot. Mindenkinek a legjobb dobása számít. Ha valaki hibázott (kilépett, hálóba dobott, ), akkor a dobása helyén X szerepel. Aki a legnagyobbat dobta, az nyert. Keresd meg a táblázatból minden dobó legnagyobb dobását! Állapítsd meg a helyezéseket!. táblázat Dobás sorszáma Név Ország Helyezés Kódzsi Murofusi JPN X 78,6 78,7 78,09 77,2 76,47 Szymon Ziółkowski POL 75,69 74,95 76,0 76,88 77,0 75,86 Nicola Vizzoni ITA 75,75 75,84 75,4 76,07 75,79 X Olekszij Szokirszij UKR 76,5 78,25 X X X 76,99 Lukáš Melich CZE 76,7 75,67 77,7 76,28 8,90 X Kirill Ikonyikov RUS 77,86 X 77,8 74,60 X 77,46 Primož Kozmus SVN 78,97 X X X 79,6 78,59 Pars Krisztián HUN 79,4 78, 80,59 79,70 79,28 78,88 Milyen mértékegységben mérhették ezeket a távolságokat? méter Ki lett a három érmes? Pars Krisztián, Primož Kozmus, Kódzsi Murofusi Melyik ország sportolói az érmesek? Magyarország, Szlovénia, Japán Melyik sportról van szó a feladatban? kalapácsvetés Csoportosítsd a döntős versenyzők dobásait! 2. táblázat Dobások száma 76 méter alatt 76 és 77 méter között 77 és 78 méter között 78 és 79 méter között 79 és 80 méter között 80 méter felett Készíts oszlopdiagramot a 2. táblázat adatai alapján! dobások száma 76 m alatt 76 és 77 m között 77 és 78 m között 78 és 79 m között 79 és 80 m között 80 m felett 46

147 . ADATGYÛJTÉS, AZ ADATOK ÁBRÁZOLÁSA 2 Az 5. b két tanulója négy egymás utáni szünetben megszámolta, hogy hány piros, hány ezüstszínű és hány egyéb színű autó haladt el az iskola előtt. A gyűjtött adatokat leolvashatod a grafikonról. a) Hány piros autót láttak a négy szünet alatt? 8 b) Milyen színű autóból volt a legtöbb? ezüst (8 piros, 0 ezüst, 9 egyéb) c) A ti iskolátoknál kellene-e, és ha igen, akkor hogyan kellene módosítani az adatgyűjtést, hogy értelmes adatokat kapjatok? Végezzétek el a kísérletet! Az 5. a osztályból három fiú focizik, két másik sakkozik, és négy gyerek tagja a lánykórusnak. Az 5. b osztályból két fiú jár focizni, senki sem sakkozik, és ketten tagjai a kórusnak. Az 5. c osztályból egy fiú focizik, egy másik sakkozik, és hárman tagjai a kórusnak. Összesítsd a megfelelő adatokat! Ábrázold egy oszlop diagramon, hogy a három osztályból hányan fociznak, sakkoznak, illetve énekelnek! 4. ÁTLAG ÉS TULAJDONSÁGAI Számold ki fejben a következő számok átlagát! a) 5; 5: 0 b) 8; 8: 0 c) ; : 0 d) 2; 0; 2; 4: 0 2 Számold ki a következő számok átlagát! a) 5; 2; : 0 b) 8; ; 6: c) 2 ; ; : d) 0,2; 0,02; 2,2; 2,02:, 4 6 d) 0, 2 0, 0 2 2, 2 + 2, 0 2 4, 4 4 a) b) db tanulók száma foci sakk szünet kórus piros ezüst egyéb = ; C) = = = ; 6 47

148 4. ÁTLAG ÉS TULAJDONSÁGAI A történelemkönyvetek vagy egyéb forrás alapján számoljátok ki, hogy hány évig uralkodtak a következő Árpád-házi királyok! Átlagosan hány évig uralkodtak ezek a királyok? Összeg: 6 Átlag: 2,6 4 Válaszd ki azt a tantárgyat, amelyből a legtöbb osztályzatot kaptad! Add össze az ebben az évben kapott jegyeidet! Oszd el a jegyek összegét a jegyek darabszámával! Kerekítsd a kapott átlagot századra, tizedre, egészre és tízesekre! Melyik kerekítésnek van értelme? Húzd alá! Egyéni megoldások Összeg: Kerekítések: Csoportmunka tantárgyból a jegyeim: Átlag: Alkossatok két-három fős csoportokat, és hajtogassatok egy papírrepülőt! Adjatok nevet a csapatotoknak! Rendezzetek versenyt! Röptessétek háromszor a repülőt, és jegyezzétek fel, hogy az egyes alkalmakkor milyen távol ért földet! Használhattok mérőszalagot, mérőrudat. Jelöljétek meg az adatok között a leghosszabb repülést, és számítsátok ki a három röptetés átlagos távolságát is! Vessétek össze eredményeiteket a többi csapat eredményeivel! Legyen a győztes csapat az, amelyiknek a repülője a) a legmesszebb repült: b) átlagosan a legmesszebb repült: Biztos, hogy ugyanaz a győztes az a) és a b) esetben? Ettől Eddig Ennyi évig uralkodott uralkodott Szent István Aba Sámuel Orseolo Péter és I. András I. Béla röptetés 2. röptetés. röptetés Összeg Átlag 48

149 5. LEHETETLEN, LEHETSÉGES, BIZTOS Döntsd el, hogy az alábbi táblázatban melyik lehetséges, melyik biztos és melyik lehetetlen esemény! Lehetetlen Lehetséges Biztos Van gyerek az osztályban, + akik mind különböző hónapban születtek. Van két gyerek az osztályban, + akik az évnek ugyanazon a napján születtek. Megindul az erdő a vár felé. + Egy szabályos kockával 9-esnél kisebbet dobok. + Van gyerek az osztályban, akik mind ugyanabban a hónapban születtek. Két boszorkány ideröppen egy seprűn. + Egy 20 forintos érmével fejet vagy írást dobok. + 2 Igaz vagy hamis? a) Ha Anna és Bea is mond egy-egy természetes számot, akkor a két szám összege mindig páros lesz. b) Két szomszédos természetes szám összege páratlan. c) Három szomszédos természetes szám összege páros. d) Három természetes szám közül mindig ki lehet választani kettőt, hogy az összegük páros. e) Három természetes szám közül mindig ki lehet választani kettőt, hogy az összegük páratlan. f) Négy természetes szám közül mindig ki lehet választani kettőt, hogy az összegük páros. Egy tányéron 8 égett és 22 jó meggyes pite van. Felülről nézve azonban nem lehet eldönteni, vajon melyik jó, és melyik égett. Nóri kivett közülük kettőt. Válogasd ki azokat az állításokat, amelyek ugyanazt jelentik! Sorold be ezeket aszerint, hogy lehetetlen, lehetséges vagy biztos! Lehetetlen Lehetséges Biztos Mindkét süti jó. + Mindkét süti égett. + Legalább egy égett lesz köztük. + Egyik süti sem jó. + Van köztük jó süti. + Lesz köztük egy almás pite. + Egyik süti sem égett. + Legalább egy jó lesz köztük. + Vagy jó vagy égett lesz az egyik. + Egy jó és egy égett lesz köztük. + + H I H I H I 49

150 6. ÖSSZEFOGLALÁS Kutatómunka Nézzetek utána, ki mondta, miért mondta, mikor mondta és milyen nyelven? A kocka el van vetve. (Alea iacta est., ejtsd: Aléa jakta eszt.) Az ókori leírások alapján Julius Caesar mondta Kr. e. 49-ben, amikor seregével átlépte a Rubicon folyót. Latinul beszéltek. Jöttem! Láttam! Győztem! (Veni! Vidi! Vici! ejtsd: véni, vídi, vícsi.) A történetírók szerint mindössze ebből a három szóból állt Julius Caesar jelentése, amit a szenátusnak küldött a zelai csatában Kr. e. 47-ben aratott győzelméről. Gyűjtsetek adatokat gyerekkönyvekről! Töltsétek ki a következő táblázat öt sorát! Szerző(k) Cím Oldalszám Átlagosan hány oldalas ez az öt könyv? Egyéni megoldások 50

151 6. ÖSSZEFOGLALÁS 2 Gazsi összegyűjtötte, hogy az osztálytársai közül a kiránduláson hányan kértek extra, normál, illetve vegetáriánus menüt. Az adatok összesítésekor azt vette észre, hogy a 0 fős osztály harmada kért normál menüt, és nyolccal többen kértek extra menüt, mint vegetáriánust. Ábrázold az adatokat oszlopdiagramon! 0 normál, 4 extra, 6 vegetáriánus menüt kértek. A Nap 204. június 2-én 4 h 45 perckor kelt és 20 h 46 perckor nyugodott le december 2-én 7 h 27 perckor kelt fel és 5 h 56 perckor nyugodott le. a) Mennyi ideig volt világos ezeken a napokon? 204. június 2-én 6 óra perc, 204. december 2-én pedig 8 óra 29 perc hosszan van világos. b) Mennyi ennek a két időtartamnak az átlaga? 2 óra 5 perc. c) Ez a két nap miről nevezetes? Ez a nyári és a téli napforduló. Március 20-án a napkelte és a napnyugta időpontja 5 h 46 perc és 7 h 57 perc volt. Szeptember 2-án a napkelte és a napnyugta időpontja 6 h 0 perc és 8 h 4 perc volt. d) Átlagosan mennyi volt a felsorolt négy napon a világosban töltött idő? 2 óra perc. 5

152 6. ÖSSZEFOGLALÁS 4 Minden állítás után írd be, hogy igaz (I) vagy hamis (H)! A tankönyv megállapodását követve, ahol kockával dobunk, ott mindig szabályos dobókockára gondolunk. a) Két természetes szám összege mindig természetes szám. b) Két természetes szám különbsége mindig természetes szám. c) Két természetes szám szorzata mindig természetes szám. d) Két természetes szám hányadosa mindig természetes szám. e) Egy kockával lehet hatost dobni. f) Egy kockával lehet egymás után ötször hatost dobni. g) Egy kockával ötször dobva a számok összege 6 lett. h) Két egész szám átlaga mindig egész szám. i) Egy kockával mind a hat számot egyszer dobtam és az átlag,5 lett. j) Két kockával egyszer dobva a dobott számok szorzata 5. k) A páros számjegyek közül kiválasztok kettőt. Lehetséges, hogy az összegük páratlan. l) A páros számjegyek közül kiválasztok kettőt. Lehetséges, hogy az összegük páros. m) A páratlan számjegyek közül kiválasztok kettőt. Lehetséges, hogy az összegük páratlan. n) A számjegyek közül kiválasztok kettőt. Lehetséges, hogy az összegük páratlan. Kutatómunka Gyűjtsetek olyan játékokat, amelyben szerepe van a véletlennek! Használjátok az internetet is! Például: Ki nevet a végén?, póker, I H I H I I H H I H H I H I 52

153 VIII. MINDENNAPI PÉNZÜGYEINK Kutatómunka Nyugta Gyűjts többféle bolti nyugtát! Keress rajtuk jelöléseket! Válassz ki egyet, és ragaszd fel egy rajzlapra! Mit jelentenek a rajta lévő jelölések? Nézz utána! Készíts ismertetőt hozzá! Kutatómunka Piaci őrjárat Az őszi hónapokban többféle idényjellegű zöldséget, gyümölcsöt lehet kapni. Ilyen többek között az alma, a dinnye, a szőlő, a körte, a szilva, a zöldpaprika. Ezeket hazánkban is termesztik. Válassz közülük egyet, és jegyezd fel két hónapon keresztül heti rendszerességgel az árát abban a boltban, ahol vásárolni szoktatok! Készíts az adatok alapján grafikont a füzetedbe! Segít az alábbi táblázat: A kiválasztott zöldség, gyümölcs: Dátum (pl. szeptember 4.) Egy kg ára (Ft/kg) Fogalmazd meg a tapasztalataidat! Egyéni eredmények 5

154 VIII. MINDENNAPI PÉNZÜGYEINK A Kamarás családnak októberben forint kiadása és forint bevétele volt. a) Mennyi volt a Kamarás család októberi megtakarítása? (A megtakarítás a bevétel és a kiadás különbsége.) b) Gyűjts rokon értelmű kifejezéseket a megtakarítás szóra! pédául spórolás, félrerakás, gyűjtögetés c) Keresd meg az interneten, honnan ered a kamarás szó, mi az eredeti jelentése! A kamarás a királyi udvar kincstárnoka, kincstárosa volt, későbbi jelentése gazdasági ügyekkel foglalkozó hivatalnok. 2 Márk minden hónapban 2500 forint zsebpénzt kap a szüleitől. Ebből 000 forintot szokott elkölteni, a többit pedig félreteszi, mert szeretne egy korcsolyát vásárolni, ami 500 forintba kerül. Hány hónapig kell gyűjtenie Márknak a korcsolyára? = 500 Ft 500 : 500 = 9. A 9. hónapban már megveheti a korcsolyát. A Kamarás család novemberben forintot költött, de csak forint volt a bevételük. a) Ábrázold a fekete számegyenesen a nullától indulva a Kamarás család kiadásait! b) Ábrázold a kék számegyenesen a nullától indulva a Kamarás család bevételeit! c) Ábrázold a piros számegyenesen a nullától indulva a Kamarás család bevételeinek és kiadásainak különbségét! a) b) c) d) Hogyan nevezhetjük ezt a különbséget? pl: túlköltés, deficit, veszteség, ráfizetés, hiány Hogyan lehetséges, hogy Kamarásék egy hónapban többet költenek, mint amennyi bevételük van? Osztályszintű megbeszélés. 0 54

155 VIII. MINDENNAPI PÉNZÜGYEINK 4 Jutka palacsintát sütött az iskolai adok-veszek napra, amit a pénzügyi témahéten rendeztek. Anyukájával vásárolták meg a hozzávalókat, amelyekre 00 forintot költöttek. Ezek felhasználásával tizenöt darab palacsintát készített. Az iskolai vásáron mind a 5 palacsintát eladta, darabját 50 forintért. a) A piros színű számegyenesen ábrázold a palacsinták eladásából befolyt pénzt a nullától indulva! b) A kék színű számegyenesen ábrázold a palacsinták pénzben kifejezett költségét vagyis a hozzávalókra kiadott pénzt ugyancsak a nullától kezdve! c) A zöld színű számegyenesen ábrázold Jutka pénzben kifejezett nyereségének nagyságát! _ 200 _ 200 _ 500 _ 400 _ 00 _ 200 _ 00 d) Fogalmazd meg a színek segítségével, hogy mi a nyereség! A piros és a kék különbsége a nyereség, amennyivel hosszabb a piros, mint a kék, annyi a nyereség, vagyis a nyereség a bevétel és a költség különbsége. e) Milyen matematikai művelettel tudtad kiszámítani a nyereséget? Kivonás 5 Laciék előrefizetős mérőt használnak, ami ugyanúgy méri az áramfogyasztást, mint a kö zönséges villanyóra, de az elfogyasztott árammenynyiséget előre ki kell fizetni. Olyan ez, mint a feltöltőkártyás mobiltelefon. Laciék egy hónap alatt 0 kwh (kwh = kilowattóra az a mértékegység, amelyben az áram menynyiségét mérik) áramot fogyasztanak. Egy kwh áram ára 5 forint, és Laci anyukája 6 80 forintot fizetett ki előre. Hány hónapra lesz elegendő az előre kifizetett 6 80 forint? 6 Anita apukája februárban 20, márciusban 22, áprilisban 2 munkanapot dolgozott. A munkahelyére reggel fél kilencre kell bemennie, és este fél hatkor indul haza. Napközben háromnegyed óra ebédszünetet és 5 perc uzsonnaszünetet tart. Az étkezési idők nem számítanak bele a munkaidőbe. Anita édesapja a munkahelyén órabérben dolgozik, egy órára 600 forint a fizetése. Az étkezési időre nem jár munkabér. a) Hány órát tartózkodott Anita apukája a munkahelyén ebben a három hónapban összesen? 567 órát b) Hány órát dolgozott Anita apukája a munkahelyén ebben a három hónapban összesen? 504 órát c) Mennyi volt Anita apukájának a fizetése februárban és áprilisban külön-külön? forint d) Mennyi volt az átlagos fizetése ebben a három hónapban? forint _ 00 _ : 5 = 0 kwh 0 : 0 = hónap a) (20 9) + (22 9) + (2 9) = = 567 órát b) (20 8)+(22 8)+(2 8) = = 504 órát 2 9-től 6-ig perc telik el = 480 perc, ami 8 óra). c) Februárban = = forint, áprilisban = forint. d) Márciusban = = forint, így az átlag ( ) : =

156 VIII. MINDENNAPI PÉNZÜGYEINK 7 A táblázat a Kamarás család március havi költségvetését tartalmazza: Nap Megnevezés Bevétel Kiadás Egyenleg. előző hónapról maradt szülők bére családi pótlék tisztálkodószerek iskolai étkezés befizetése heti bevásárlás havi számlák (rezsi) hiteltörlesztés heti bevásárlás színházlátogatás heti bevásárlás heti bevásárlás egyenleg hó végén a) Töltsd ki az egyenleg oszlopot! Használd a már beírt számokat, fedezd fel a szabályt! b) Fogalmazd meg, mit jelent az egyenleg! Az egyenleg a hónap során az összes bevétel és kiadás különbségét mutatja (idegen szóval a készpénz egyenleg cash flow [ejtsd kesh fló]). c) A kiadás vagy a bevétel volt több márciusban? Hogyan nevezzük a hónap végén meglévő egyenleget? A bevétel volt több, azaz megtakarításuk keletkezett. A hónap végén meglévő egyenleget záróegyenlegnek nevezzük, ez lehet megtakarítás vagy tartozás = 7776 mázsa 7776 mázsa = 777,6 tonna 777, = forint 8 A Pop Corn mezőgazdasági vállalkozás 08 hektáron termel kukoricát. Az elmúlt évben a kukorica termésátlaga 72 mázsa volt hektáronként. A kukoricát tonnánként forintért tudták értékesíteni. Mennyi árbevétele volt a kukoricából a gazdaságnak, ha az összes kukoricát el tudta adni? forint 56

157 VIII. MINDENNAPI PÉNZÜGYEINK 9 Alex az alábbi nyugtát kapta a pénztárban, miután anyukájával bevásárolt: a) Milyen matematikai műveletet jelent a nyugtán az X jel? Szorzás b) Mennyit fizettek Alexék, ha bankkártyát használtak, és a végösszeget nem kellett kerekíteni? = 222 forint c) Mennyit fizettek Alexék, ha készpénzt használtak, és a végösszeget kerekíteni kellett úgy, hogy az 0-ra vagy 5-re végződjön? 220 forintot. 0 Lucáéknak az üzletben 584 forintra jött ki a számla. Készpénzzel (érmékkel és papírpénzzel) fizetnek. A legkisebb érme azonban az ötforintos, ezért az összeget kerekíteni kell úgy, hogy az 0-ra vagy 5-re végződjön. a) Mennyit fognak fizetni ténylegesen Lucáék? 5845 forintot. b) Legalább hány darab érmét és bankjegyet kell használniuk a fizetéshez, ha minden címlettel rendelkeznek, és pontosan kiszámolják a pénzt? 7 db c) Legalább hány darab érmével és bankjeggyel fizetnek, ha nincs 200 forintosuk és 5 forintosuk? 6 db d) Hogyan változik a náluk lévő érmék és bankjegyek darabszáma, ha egy 000 és egy 5000 Ft-os bankjeggyel fizetnek? A bankjegyek darabszáma 2-vel csökken ( db 5000 Ft-os, db 000 Ft-os), a náluk lévő érmék száma -mal nő ( db 00 Ft-os, db 50 Ft-os, db 5 Ft-os). Tehát a náluk lévő érmék és bankjegyek darabszáma -gyel nő. e) Mennyivel lesz több vagy kevesebb darab érméjük és bankjegyük a fizetés után, ha forinttal fizetnek, és a pénztáros a lehető legkevesebb darab pénzt adja vissza? Visszajár = 455 forint. Egy pénzdarabot kiadtak, öt darabot visszakaptak, vagyis néggyel több pénzdarabjuk lesz. b) 5000 db 500 db 200 db 00 db 20 2 db 5 db db c) 5000 db 500 db 00 db 50 db 6 db e) db 00 db 50 db 5 db 5 db 57

158 VIII. MINDENNAPI PÉNZÜGYEINK A Kamarás családban elromlott a 25 éves hűtőszekrény, javítani már nem lehetett, újat kellett vásárolniuk. Az új hűtő forintba kerül, de nem kell azonnal az egészet kifizetni. A vásárláskor az üzletben forintot fizetnek, majd havonta 8000 forintot addig, amíg ki nem jön a forint. A hűtőszekrényt március -én vásárolták, a 8000 forintos részleteket mindig a hónap utolsó napján fizetik. Az első 8000 forintos részletet március -én kell befizetniük. Január Február Március Április Május Június Július Augusztus Szeptember Október November December a) A vételár hányad részét fizették ki a vásárláskor? Írd fel tizedes tört alakban is! : = 6, tehát az egy hatod részét. : 6 = 0,66. b) A vételár hányad részét kell kifizetni egy-egy hónapban? Írd fel tizedes tört alakban is! : 8000 = 2, tehát az egy tizenketted részét. : 2 = 0,08. c) Hány hónapig fogják fizetni Kamarásék a törlesztőrészleteket? : 8000 = 0 hónapig. d) Mely hónap melyik napján fizetik ki az utolsó törlesztőrészlete December -én. 2 Cserepes Csabának és Bádogos Bélának közös tetőfedő vállalkozása van. Csaba egy olyan megrendelést teljesít, amivel nyolc nap alatt készül el, míg Béla egy hatnapos munkán dolgozik. Az első nap után Csaba megkapta a teljes munkája után járó díj egy nyolcadát, Béla pedig a teljes munkája után járó díj egy hatodát. Egynapi munkáért mindketten ugyanannyi pénzt kapnak, és ezen a napon ketten együtt forintot tettek be a kasszába. Mennyi lesz a teljes bevételük, ha mindketten befejezték a munkájukat? Használd a táblázatot! Név Egynapi munkadíj Összes munkadíj Cserepes Csaba Bádogos Béla : 2 = forint : 2 = forint = forint = forint Összesen forint 58

159 VIII. MINDENNAPI PÉNZÜGYEINK Alexandra a havi zsebpénze felét könyvre, negyedét rágógumira, a többit 600 forintot egy fésűre költötte. A zsebpénze hányad részét költötte fésűre Alexandra? Mivel a félnek a fele az egynegyed, így a könyvön túli fél zsebpénzt is pont elfelezte, tehát a fésűre is a zsebpénz negyedét költötte. A kék kör megfelelő helyére írd be, hogy mennyit költött Alexandra a könyvre, a rágógumira és a fésűre! Most már ki tudod számítani, mennyi volt Alexandra zsebpénze. Írd be a piros körbe a számítást és a végeredményt! 200 forint könyvre 600 forint rágóra 600 forint fésűre 4 Egy lakótelep kisboltjában a poharas natúr joghurtot 0 forintért árusítják, és májusban 50 darabot értékesítettek. Júniusban a nagykereskedő olcsóbban szállított a boltba, ezért az eladási ár 00 forintra csökkent, így ebben a hónapban 40 darabot tudtak eladni. Júliusban viszont megint felment a joghurt ára, ekkor 20 forintért árusították, és csak 225 darabot sikerült értékesíteni. a) Ábrázold pontokkal az értékesítést a koordináta-rendszerben! vásárolt mennyiség (db) b) Kösd össze a pontokat balról jobbra haladva! Hogyan haladnak a pontokat összekötő vonalak? Mi lehet erre a magyarázat? A vonalak lefelé haladnak, mert alacsonyabb ár mellett többet vásárolnak a vevők. joghurt ára (Ft) = 200 forint = 2400 forint Alexandra zsebpénze 2400 forint. 59

160 VIII. MINDENNAPI PÉNZÜGYEINK 5 Az 5. p osztály a tanév utolsó napján nagyszabású paprikáskrumpli-főzést tart az udvaron. 28 főre az alábbiakat kell beszerezniük: Hozzávalók a paprikás krumplihoz: 9,5 kg krumpli ára 80 Ft/kg,8 kg vöröshagyma ára 40 Ft/kg 80 dkg szalonna ára 970 Ft/kg 2 csomag csemege fűszerpaprika ára 0 Ft/csomag,5 kg füstölt kolbász ára 640 Ft/kg dkg só ára 0 Ft/kg dkg bors ára 0 Ft/20g A paprikás krumpli mellé: 6,5 kg kenyér ára 70 Ft/kg,6 kg csemegeuborka ára 970 Ft/kg Az osztályba 22 tanuló jár, és 6 tanárt hívtak meg a jeles eseményre. a) Készítsd el a paprikás krumpli költségvetését (azaz, hogy összesen mennyibe fog kerülni)! Hozzávalók Mennyiség Egységár Teljes ár (érték) Krumpli 9,5 kg 80 Ft/kg 9,5 80 = 70,0 Ft Vöröshagyma,8 kg 40 Ft/kg,8 40 = 62,0 Ft Szalonna 80 dkg 970 Ft/kg 970:00 80 = 776,0 Ft Fűszerpaprika 2 csomag 0 Ft/csomag 2 0 = 620,0 Ft Kolbász,5 kg 640 Ft/kg,5 640 = 5 740,0 Ft Só dkg 0 Ft/kg 0 : 00 =, Ft Bors dkg 0 Ft/kg 0 0 : 20 = 65,0 Ft Kenyér 6,5 dkg 70 Ft/kg 6,5 70 = 05,0 Ft Uborka,6 dkg 970 Ft/kg,6 970 = 552,0 Ft Összesen 2 8, Ft b) Számítsd ki, hogy egy adag mennyi pénzből jön ki! 2 8, : 28 45,2 ezt az eredményt érdemes kerekíteni. 60