AP_070808 Matematika fgy 7

KOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL-6osztály-MEGOLDÁSOK

matematika feladatgyűjtemény 8 osztály megoldások

További gyakorláshoz számtalan könyv, feladatgyűjtemény és jegyzet szerezhető be. . sága legalább 3. 4 . (geometriai valószínűség).

Egy téglatest testátlójának hossza 7 cm, felszíne 72 cm2. Mekkora éleinek összege? 11. Egy téglatest testátlója 7 cm, az alaplap területe 6 cm2, .

Bár a jegyzetben is vannak kidolgozott feladatok, mégis hiánypótló műről van szó, . Bízunk benne, hogy a hallgatóság tud élni a példatár nyújtotta.

12 мар. 2014 г. . Ha felírjuk az N pontnak az ABCD négyszög köré írt körre vonatkozó hatványát (vagy direkt hasonlóságból), a (2) és (3) összefüggések alapján .

Lotz János egyik tanára a Pázmány Péter Tudományegyetemen Gombocz Zoltán nyelvészprofesszor volt. Gombocz hamar felfedezte Lotz tehetségét, s kétéves svéd .

26 апр. 2017 г. . MATEMATIKA ÖSSZEFOGLALÓ. FELADATGYŰJTEMÉNY 10 – 14 ÉVESEKNEK. MEGOLDÁSOK. (I. KÖTET) . 8 9 10 11 12 13 14 15.

17 Az ábrán egy 4×4-es sudoku darabjait látod. Rakd ki a darabokból a sudokut! Számítsd ki, milyen számok kerülnek az a, b, c, d betűk helyére, .

17 сент. 2020 г. . Matematika 8. osztály. 1. 8. évfolyam . Függvények, sorozatok. 7. 7 . A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok.

A tizedes törtek összeadása, kivonása. Tizedes törtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel. Tizedes törtek szorzása természetes számmal.

Gyakorló feladatok a témakörhöz: Sokszínű Matematika Feladatgyűjtemény 9-10: 2018, 2019,. 2029,2030, 2036, 2041, 2056, 2086, 2740, 2748, 2759, 2777, 2785.

15 окт. 2020 г. . 9. 20. Vegyes feladatok . . ¬K : ∃ kutya, amelyik nem ugat. . 9. Feladat. Igazoljuk, hogy az alábbi állítások tautológiák, .

Ottlik Géza Iskola a határon című, 379 oldalas könyvét szeretnénk elolvasni. Ha az első napon 19 oldalt, majd minden nap az előző napinál 18 oldallal többet .

5. osztály pótvizsga matematika. A természetes számok. 9. 1. A természetes számok. 10. 2. A tízes számrendszer. 12. 3. A számegyenes.

Az osztás értelmezése a tanult szorzótáblákhoz kapcsolódóan: az osztás a szorzás fordított művelete, mint bennfoglalás, mint részekre osztás.

Hasonló síkidomok területének aránya. 58. Hasonló testek térfogatának aránya. 59. Feladatok megoldása. 60–61. III. témazáró írása és javítása.

Távoktatás 5. osztály matematika. Kedves tanulók! Természetesen, azt a feladatot, melyet szülői segítséggel sem tudtok megoldani, kihagyhatjátok.

1. Matematika tanmenet 12. osztály. (heti 4 óra). Tankönyv: Ábrahám Gábor – Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet – Tóth Julianna: Matematika 12. középszint.

17 сент. 2020 г. . arányossági szemlélet kialakítása, az egyenes arányosság, a törtrész-számítás, ezen alapulva a . Szöveges feladatok megoldása.

Év eleji felmérés – 5. osztály Matematika. Név: 1. Szorzótábla – számolási készség (fejben). /15 pont. 12 + 37 = 41 – 15 = 24 + 28 = 33 – 19 = 38 + 25 =.

22 мар. 2021 г. . http://www.ementor.hu/kviz/kompetenciameres-2014-matematika-6-osztaly. 64., 66., 67., 70., 71., 72., 74., 76., 82., 85., 88. feladatok.

16 янв. 2009 г. . több bor vagy pedig a borban több víz. Mi a megfejtés? 2. Miután megfejtették a feladványt kaptak egy zsák fémpénzt, melyek látszólag.

Feladatok a skatulya-elv alkalmazására. Sorba rendezési problémák. Kiválasztási problémák. Vegyes feladatok sorba rendezésekre, kiválasztásokra.

Modulszámok a programterv matematika „A” 6. évfolyam tanmenetből valók . Feladatok a kombinatorika, a sorozatok, függvények.

Egy szám hatványa egy szorzat. A hatványkitevő mutatja meg, hogy hányszor szorozzuk meg a számot saját magával. A számot magát hatványalapnak hív-.

Arány, arányos osztás . Prímszámok, összetett számok, legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó . Szöveges feladatok grafikus megoldása.

A két egyenest egyenlet- rendszerként megoldva megkapod a keresett koordinátákat. Válasz: K = (-2;-3). 10. Feladat. Határozd meg az e : 4x – 3y = 2 egyenes .

HAJDU SÁNDOR-NOVÁK LÁSZLÓNÉ. WS. HR. : FELMÉRŐ FELADATSOROK. MATEMATIKA 4. OSZTÁLY . 1. PE. : WWW . MATEMATIKA 4. SZERKESZTETTE HAJDU SÁNDOR.

Matematika tanmenet 3. osztály (heti 4 óra). Készítette: Dobos Emília. Óraszám. Téma. Célok, feladatok. Ismeretanyag. 1. Ismételünk.

14 мая 2020 г. . A tanulás-tanítási egység cél- és feladatrendszere: A tanult 10-es, 2-es és 5-ös szorzótábla gyakorlása, szinten tartása, összeadás-kivonás .

Gondolkodási módszerek: gondolatok szóbeli és írásbeli kifejezése, . kifejezések: algebrai egész kifejezések, egyszerű átalakítások, szorzattá alakítás.

4. óra Szorzattá alakítás, nevezetes azonosságok. 5. Feladat. Alakítsuk szorzattá az alábbi kifejezéseket kiemeléssel! a.) 3a + 3b = b.) 5ab – 10ac =.

Matematika 7. osztály . Témazáró dolgozat megbeszélése . . 81. óra Feladatok. 5. Feladat. Oldjuk meg az alábbi elsőfokú egyenleteket az racionális .

Összetett százalékszámítási feladatok. Kamatos kamatszámítás. A matematikai szövegértés, a logikus gondolkodás következtetési kompetencia fejlesztése.

Matematika 9. osztály . Ekkor az x0, y0 megoldáson kívül végtelen sok megoldás van: . [1] Nagy András: Számelméleti feladatgyűjtemény 2009.

Ajánlott irodalom: Sokszínű matematika 11. osztály (Mozaik Kiadó). Hatvány, gyök, logaritmus fejezet. 1. Hatványozás azonosságai: egész kitevőre, .

21 мая 2020 г. . Számítsd ki az egyenes körhenger felszínét és térfogatát, ha alapkörének átmérője 10 cm és a henger magassága az alapkör sugarának a .

2. osztály – Matematika. Tanítás helyszíne: Rákospalotai Meixner Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola. Tanítás Ideje: 2017. március 29.

20 окт. 2020 г. . Fontosabb számhalmazok, melyekkel gyakran találkozunk: • Üres halmaz, melynek nincs eleme1. Jele: ∅ vagy <> . Jelölése: A△B.

Mekkorák a 10 cm sugarú körbe írt téglalap oldalai, ha tudjuk, . Egyenlő szárú háromszög alapja 4 cm, szárai 5 cm-esek. Mekkora a.

és németül, 30-an tanulnak angolul és franciául, és 22-en pedig franciául és . 6. 33. óra. Gyakorlás. 33. óra Gyakorlás. 4. Feladat. 33. Házi feladat.

a fejezet leckéinek végén kitűzött feladatok részletes megoldásait. . Exponenciális egyenletek . . A feladat két lehetséges megoldása:.

8. osztály. ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK . Hatványozás azonosságai MF. 13/41-42. . 59/1. 60/8. FGY: 1311.,1317. 1351-1354. Keverési feladatok TK. 62/1-8.

Vadné Sütő Enikő. 3. Ökrös Ádám. 27,5 Debreceni Kinizsi Pál Általános Iskola Halász Gergő. Beke Éva Sára. 24 Kövy Sándor Általános Iskola és AMI Varga .

17 сент. 2020 г. . A Visegrádi Áprily Lajos Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola helyi tanterve. Matematika 5. osztály. 1. 5. évfolyam.

C) 6. D) 8. E) 9. 5 – 6. osztály c⃝ Szerbiai Matematikusok Egyesülete . E) 6. 4 pontos feladatok. 11. Az alábbi alakzatok közül melyikkel lehet a .

Csizmás Kandúr decemberben pontosan 3 hetet aludt át. Hány percet volt ébren ebben a hónapban? A) (31 − 7) · 3 · 24 · 60 B) (31 − 7 · 3) · 24 · 60.

Trigonometrikus egyenletek és függvények – feladatok megoldása. 64. Trigonometrikus függvények inverzei (kiegészítő anyag).

Állítás. Egy egyenlet gyökeinek meghatározásása 6 lépésben zajlik: • Tört eltűntetése (mindkét oldalt a közös nevezővel szorozzuk). • Zárójelek felbontása.

angol Orbán E. torna Uta A. angol Orbán E. . kémia Átyim E. angol Polacsek . Sütő K. 2. román nyelv. Bozga A. angol Szilágyi. P. német Fehér I.

A gyermekek érdeklődésének felkeltése. • A tanult testek, alakzatok, síkidomok megnevezése. • A gyerekek szókincsének bővítése. •. Egymásra figyelés.

Kenguru Határok Nélkül Matematika Verseny 2012. 2. osztály . C) 2. D) 3. E) 4. Feladatok: “Kangaroo Meeting 2011”, Bled, Szlovénia. A verseny szervez˝oje: .

Az ábrán egy szabályos nyolcszög látható. Az árnyékolt rész területe. 3 cm2. Mennyi a nyolcszög területe cm2-ben kifejezve?

A mókus, miután lejön a fáról, soha nem távolodik el attól 5m-nél távolabbra. A kutyaháztól . D) pirosra vagy kékre E) nem létezik ilyen szınezés.

Matematika vizsga 2010. 10. osztály. RÖVID FELADATOK (35 perc). 1) Legyen az A halmaz a 10-nél kisebb pozitív prímszámok halmaza, B pedig a hattal.

Kenguru Határok Nélkül Matematika Verseny 2013. 7 – 8. osztály. 3 pontos feladatok. 1. A ábrán lev˝o szabályos háromszög területe 9 egység. Az oldalakkal.

Évfolyam: 4. osztály. Tanít: Róna Katalin. Tantárgy: Matematika. Téma: Terület mérése. Előzetes ismeretek: Síkidomok megismerése, csoportosítása, .

Kenguru Határok Nélkül Matematika Verseny 2014. 5 – 6. osztály. 3 pontos feladatok. 1. Alex kártyák segıtségével a KANGAROO szót rakta ki.

Kenguru Határok Nélkül Matematika Verseny 2014. 3 – 4. osztály. 3 pontos feladatok . Hogy néz ki a rajz a kirakat másik oldaláról?

Kenguru Határok Nélkül Matematika Verseny 2014. 1. osztály. 3 pontos feladatok. 1. A katicabogár arra a virágra fog rászállni, amelyiknek 5 szirma és 3 .

Kenguru Határok Nélkül Matematika Verseny 2012. 7 – 8. osztály. 3 pontos feladatok. 1. Négy tábla csokoládé 6 euróval kerül többe, mint egy tábla csokoládé.

AP_070808 Matematika fgy 7. megoldasai.pdf

ü : p = 15 : 3 = 5 : 1 üdítőből Az üveg űrtartalma 400%-kal nagyobb, mint a poháré.

A feladat kezdeti feltétele miatt csak egy megoldás létezik. A „keress több megoldást” az alábbi „másik megoldásra” utal. De ott nem teljesül a természetes szám feltétel. Ezért a természetes számok körében csak egy megoldás van. A másik szám 35.

Megjegyzés: a százalékos arány mindkét estben ugyanannyi, mert 7 : 5 = 140 : 100= 140% a nagyobb és a kisebb szám aránya.

31 b) : = 0,6 : 0,5 = 6 : 5 52

Megoldás: I. kereskedő: 64 akó bor ára 1 akó bor ára II. kereskedő: 20 akó bor ára 1 akó bor ára

40 Aft + 5 a 40 Aft+5a

2 a – 40 Aft 2a−40 A ft

Az 1 akó bor ára mindkét kereskedő számára ugyanannyi. A közös nevezőre hozott érték számlálói egyenlők: 200 Aft + 25 a = 32 a – 640 Aft 840 Aft = 7a 120 Aft = 1a 1 akó bor ára 120 Aft. 35

A nap 24 órája áll 14,5 óra szabadidőből, x óra az iskolában töltött időből és (1,5x – 3) óra otthoni tanulással eltöltött időből. 24=14,5+x+(1,5x3) Innen x = 5 A diák 5 órát tölt az iskolában.

A mérési adatok a tanulók által választott tárgyak méreteitől függenek. A hányados állandó, tehát a két mennyiség egyenesen arányos

92 db 2 perc 15 mp = 135 mp 138 db x mp Egyenes arányosság miatt az aránypár x : 138 = 135 : 92 Innen x= 202,5 mp = 3 perc 22,5 mp

Igen, az egyenes áthalad az origón és az adott ponton, képlete: y= 1,5  x 37

a) Az odafelé utat Rozi 80 lépéssel teszi meg 80l  70cm = 70l  x, innen x = 80 cm Csenge lépésének hossza 80 cm. b) Csenge az oda-vissza úton összesen 140 – et lép

Feltételezzük, hogy a turistaszálláson csak 12 ágyas szobák vannak. Egy szoba árát a 24 000 Ft-ot akkor is ki kell fizetni, ha 12-nél kevesebb kiránduló van. Ha 12-nél többen vannak, akkor a további bérelt szobákért újabb 24 000 Ft-ot kell fizetni. Résztvevők száma A bérelt szobák száma Fizetendő összeg összesen (Ft) Fizetendő összeg fejenként (Ft)

96  70 = 140  x innen x = 48 A hátsó kerék 48-at fordul.

A csövek keresztmetszete, és az egységnyi idő alatt rajtuk átfolyó víz mennyisége azonos. a) 4 csövön át 5 óra alatt, 2 csövön át 10 óra alatt telik meg a medence. b)

4  300p = x  150p

8 cső van nyitva.

A táblázat második sorának neve: a terítők hossza helyett a felhasznált anyag hossza Az asztalok száma A felhasznált anyag hossza (m) A terítők területe (m2) (A terítők szélessége 1,2 m) A terítők összterülete (m2)

Egyenes arányosságot ábrázolnak az a), c) grafikonok. Fordított arányosságot ábrázolnak a b), d) grafikonok. Nem egyenes és nem fordított arányosságot ábrázolnak az e) és f) grafikonok.

Gyerekek száma Munkaidő órában

a), e) egyenes arányosság

b), f) fordított arányosság

a) Igaz, mert a két változó értékének hányadosa állandó: b) Nem igaz, mert itt a változó mennyiségek összege állandó: x+y= 5 c) Igaz, mert a részek számának és a személyek számának szorzata mindig az egész sajtot adja.

A konyha területe 6m5m= 30 m2 4 2 Ennek 6 = 3 része 20 m2, testvérének 10m2 területű rész marad. A munkát 2 :1 arányban osztották meg. 44

8 rész ⎯3rész = 5rész a fürdőnadrág a hosszúnadrág

5 rész 1 rész 3 rész 8 rész

55 cm 11 cm 33 cm, 88 cm hosszú.

Hanna születésnapján összesen 6 gyerek vesz részt, mindegyik 6 dl hígított szörpöt kap. A hígítási arány szerint egy adagban 1 dl szörp és 5 dl víz van, ezért Hannának legalább 6 dl szörpöt kell vásárolni. Megjegyzés: mivel az üzletekben kapható szörpös üvegek általában 7 dl-esek, ezért Hannának egy ilyen üveg szörpöt kell megvenni.

12 rész ⎯ 7 rész = 5 rész Jocó megtakarított pénze: Béci megtakarított pénze:

19 rész – 11 rész = 8 rész 8 rész 408 1 rész 51 11 rész 561 19 rész 969

5 rész 1 rész 12 rész 7 rész

900 Ft 180 FT 2160 Ft 1260 Ft

I. megoldás: Az összes ilyen kétjegyű szám: Kétjegyű szám 21 12 42 24 63 36 84 48

Számok különbsége 9 18 27 36

A keresett szám a 63 II. megoldás:

Az I. megoldásnál nincs szükség diszkusszióra, mivel a feladat feltétele szerint a két szám különbsége 27, tehát csak azokat a számokat kell a táblázatban felsorolni, ahol az eredeti szám nagyobb. Célszerű megmutatni mind a két megoldást, de a másodikat, kétjegyű számok esetén ne erőltessük. Hívjuk fel a tanulók figyelmét arra, hogy azért kell megismerni a II. megoldási módot is, mert háromjegyű számok esetén az I. már nem alkalmazható.

A 136 000 Ft-ot felosztjuk 4 : 5 : 7 arányban. A feladatban szereplő részek összesen 4+5+7=16 . 136 000Ft : 16= 8500 Ft. Az egyik szerelő 34 000 Ft-ot, a másik 42 500 Ft-ot, a harmadik 59 000 Ft-ot kapott

Az épületek iskolára szimmetrikusan helyezkednek el, ezért mindegy, hogy a sportpályát melyik harmadoló pontban jelöljük meg. 1 A spotpálya és az iskola távolsága 6-a a két fiú lakhelye távolságának. 1 rész 52 m 6 6 rész 312 m a két fiú házának távolsága. 6

Megoldás: Alap 25 150 3400 85,2 103,5

Százalékláb 40 12,5 45 75 83

Százalékérték 10 18,75 1530 63,9 85,905

Az évzárón Gergő 35 kg 1,04 =36,4 kg

Az eredeti ár: 68 510 Ft : 0,85= 80 6

Az árcsökkenés 22%-os Az egyéves kerékpár 32 000 Ft  0,78 = 24 960 Ft-ba kerül.

A tárhyelymérete : 20 GB : 1,25 =16 GB volt.

A térfogatcsökkenés 10 %-os 4,18 dm309 =3,762 dm3 3,8 dm3

50 %-kal értékesebb a nagyobb fiú ajándéka

4 12 =16-os méretű betűkre váltott. 3

4 A dolgozat terjedelme 1,5 = 2 oldal lett. 3 50

A területnövekedés 6,5ha : 18 ha 0,36 %-os

A bevásárlóközpontban 1 liter tej 230 Ft  0,9 = 207 Ft, 1 kg kenyér 280 Ft  0,95= 266 Ft 250 g-os kakaó 450  1,12= 504 Ft A kisközértben (2  230 +280 + 450) Ft =1190 Ft A bevásárlóközpontban (2  207 + 266 + 504) Ft = 1184 Ft A bevásárlóközpontban kevesebbet fizetünk a felsorolt árukért.

Csokiszelet Gumicukor Vaníliás nápolyi Mogyorós zabfalatok Kakaós desszert Mogyorókrém

Eredeti ár 75 Ft 260 Ft 160 Ft 285 Ft

Áremelés 2% nincs 12,5% nincs

Árcsökkenés nincs 5% nincs 12%

Új ár 80Ft 250 Ft 180 Ft 250

645 Ft 533Ft535 Ft

Megjegyzés: a táblázat 3. és 5. sorában feltételeztük, hogy az áremelés és az árcsökkentés közül csak az egyik valósul meg, ez egyértelmű megoldás. Ha egymás után áremelést és árcsökkentést is feltételezünk, akkor végtelen sok megoldás lehetne.

10 045 401fő  0,9865  9 909 788 fő élt 2013-ban Magyarországon

2015-ben 100 000 Ft  1.032 = 106 090 Ft lesz Kovács úrnak.

Lackó tömege 56 kg  0,983 72,7 kg lesz.

Mindenki 1200 Ft + 100 Ft = 1300 Ft-ot fizet. Ez, a fizetendő x összegnél 4% – kal több. x  1,04 = 1300 Ft innen x = 1250 Ft, ennyi egy fő költsége.

Okosok száma: o, szépek száma: s o s (o és s) = = innen o = 2s 4 2 3 3 Összes lakos l, ennek – e vagy okos, vagy szép: o+s ⎯ (o és s) = l 4 4 s s 5 3 o + s ⎯ = 2s +s ⎯ = s = l 4 2 2 2 Innen az összes lakos: l = o

Megjegyzés: a feladatgyűjteményben hiányoznak a műveletsorok!

A) A: évszámok , K: olimpiai bajnokok nevei; egyértelmű a hozzárendelés B) A: ország nevek, K: számok , nem egyértelmű a hozzárendelés @: nyolcszor

a) Könyvek címéhez hozzárendeli a könyv írójának nevét. Egyértelmű hozzárendelés. b) Sportolók nevéhez hozzárendeli az olimpiai győzelmének évszámát és annak a sportágnak a nevét, amiben az érmet szerezte. Egyértelmű hozzárendelés.

A járatszám alapján megtudható, hogy hová megy az adott gép, mikor indul és a budapesti repülőterek A vagy B termináljáról (épület neve, ahol ki-illetve beszállnak az utasok). Nem tudható meg a felszállás pontos helye a „gate=kapu”, ezt mindig azutasoknak kell figyelniük kihelyezetett monitorokon. Ugyancsak a monitorokról olvasható le, hogy mikor lehet felszállni az adott járatra. A menetrend bármelyik információs adatoszlopához bármelyik másik oszlop információi hozzárendelhetők, ezért ez egy kombinatorikai feladat: 4∙3= 12 hozzárendelés létesíthető.

A nyilak berajzolásától eltekintünk.

Évszámokhoz hozzárendelhető, hogy az adott évben hány szarvasmarha volt Magyarországon. Ez egy értelmű hozzárendelés, akárcsak a megfordítottja, azaz a szarvasmarhák darabszámából megmondható, hogy 1995 és 2013 között melyik évben volt az állomány darabszáma az adott szám. Évszámokhoz hozzárendelhető, hogy az adott évben hány tehén volt Magyarországon. Ez egy értelmű hozzárendelés, akárcsak a megfordítottja, azaz a tehenek darabszámából megmondható, hogy 1995 és 2013 között melyik évben volt az állomány darabszáma az adott szám. Évszámokhoz hozzárendelhető, hogy az adott évben hány bika és borjú volt Magyarországon (szarvasmarhák számának és a tehenek számának különbsége). Ez egy értelmű hozzárendelés, 60

akárcsak a megfordítottja, azaz a bikák és borjak darabszámából megmondható, hogy 1995 és 2013 között melyik évben volt az állomány darabszáma az adott szám. A szarvasmarhák számához hozzárendelhető az adott évben élő tehenek száma, és fordítva. Az oszlopdiagramból mi nyolc féle hozzárendelést olvastunk le a többit a gyerekek fantáziájára bíztuk.

A vonaldiagramról többféle információ kiolvasható, csak néhányat sorolunk fel. A: évszámok, K: pontszámok Az évszámokhoz hozzárendeljük az adott évfolyamon elért szövegértési képességpont értékét. Ez a három hozzárendelés egyértelmű, de a megfordítása csak a 6. évfolyamnál egyértelmű. Az adott évszámokhoz hozzárendelhető az évfolyamok képességpontjainak különbsége, ez hat megfeleltetés.

Az első oszlopdiagram 10 %-os közökben mutatja az elért százalékos eredményhez tartozó dolgozatok számát, a második pedig az osztályzatokhoz rendeli az adott osztályzatot elérő tanulók számát. Leolvasható többek között, melyik százalékos értéket illetve osztályzatot érték el a legtöbben, legkevesebben. Hányad része volt a jelesek száma az elégségesek számának. Még nagyon sok információt ki lehet olvasni, csak néhányat soroltunk fel.

1) A: Földrajzi terület, K: Nobel- békedíjasok száma 2) A: Nobel- békedíjasok száma, K: Földrajzi terület @ Nóbel békadíjról: A Nobel bizottság minden évben odaítéli egy személynek vagy egy szervezetnek a Nobelbékedíjat, aki vagy amely “a legtöbbet vagy a legkimagaslóbban tette a nemzetek barátságáért, a fegyveres erők csökkentéséért vagy megszüntetéséért, vagy békekongresszusok tartásáért és előkészítéséért”. A hat Nobel-díj egyike azoknak, amelyet Alfred Nobel 1895-ben hátrahagyott végrendelete alapján osztanak ki. A díjat Oslóban adják át minden évben (bizonyos éveket leszámítva) december 10-én, a norvég király jelenlétében. PL: 1979. Teréz anya India 1983. Lech Walesa Lengyelország 1989. 14. Dalai Lama Tibet

A szegénység elleni küzdelem szószólója A Solidarność (Szolidaritás) alapítója és emberi-jogi aktivista. A kommunizmus bukása után Lengyelország első elnöke[ Tibet felszabadításáért folytatott békés küzdelméért a tolerancia és a kölcsönös tisztelet jegyében.

1993. Nelson Mandela Dél-Afrika 2009. Barack Obama Egyesült Államok

„Az Apartheid rendszer békés felszámolásáért és az új, demokratikus Dél-Afrika alapjainak lefektetéséért „A nemzetközi diplomácia megerősítéséért és a népek közötti együttműködés elősegítéséért tett erőfeszítéséért.”

Mivel a grafikonok párhuzamos egyenesek, így a csökkenés mindhárom esetben azonos lesz kb150g. 0°-nál:kb 400g, 520g, 800g; 5°-nál: 250g, 370g, 650g; 10°-nál: 100g, 220g, 500g

a) Az egyes egyházak nevét; a beérkező adományok értékét Ft-ban; az előző évhez viszonyított adomány változását millió Ft-ban mérve. b) Bármelyik oszlop elemei alkothatják az alaphalmazt, és a képhalmazt is. Így 3∙2 = 6 hozzárendelés létesíthető. Mindegyik hozzárendelés egyértelmű lesz. @: Minden évben lehetőségük van az adófizető magányszemélyeknek felajánlani adójuk 1%át egy civil szervezet, valamint 1%-ot egy elismert egyház vagy egy kiemelt költségvetési előirányzat részére. Rendelkezni nem kötelező azonban mindenképp érdemes, ugyanis felajánlásával egy olyan civil szervezetet és egyházat támogathat, amely a támogatást fontos közfeladatokra, gyakran a rászorulókon való segítségre fordítja. Lehetőség van csak az egyik 1%-os felajánlás megtételére is.

a) B a helyes válasz b) A: hamis B: Hamis c: Igaz

A befogókhoz hozzárendelhető az átfogó hossza, a háromszög kerülete, a háromszög területe, az átfogóhoz tartozó magasság hossza (2T= ab = c∙mc összefüggésből számolható, a háromszögek szögei-nyolcadikban szerkesztés utáni szögméréssel, stb). Csak a várható megoldásokat adjuk meg: a b c d átfogó hossza 5cm ≈1,7cm ≈4,97cm √�� 2 + �� 2 kerület 12cm ≈4,1cm ≈11,77cm a+b+ √�� 2 + �� 2 2 2 2 ���� terület 6cm 0,72cm 5,375cm 2 ���� mc 1,2cm 0,42cm 1,08cm ��

tetraéder csúcsok száma 4 élek száma 6 oldallapokszáma 4

hexaéder 8 12 6

a) Egy szakaszt kapunk: B’C’

oktaéder 6 12 8

dodekaéder 20 30 12

ikozaéder 12 30 20

b) Végtelen sok háromszög képe lehet az E’F’G’ illetve az E”F”G” ponthármas. A megfelelő vetítősugarak bármely pontját kiválaszthatjuk a háromszögek csúcspontjainak. A második esetben a keresett háromszög E és G csúcsa azonos vetítősugáron levő két különböző pont.

Legalább 6 pontot célszerű tükrözni, hogy megfelelő ábrát kapjunk.

Első grafikon: Piros jármű óránként 50km-t tesz meg, városban közlekedő személygépkocsi lehet. A kék jármű sebessége azonos a piroséval, de az a 20-as km kőtől indult. Második grafikon: A két jármű ellentétes irányban halad. A piros jármű óránként 50km-t tesz meg, városban közlekedő személygépkocsi lehet. A kék jármű a 120-as km kőtől indul és egy óra alatt 40km-t tesz meg egyenletes sebességgel, azaz ez is egy személyautó vagy egy motor. A két jármű egy időpontban indul, és az indulásuk után kb 1 óra 20 perckor találkoznak a 60-as km kőnél.

Célszerű 8 óráttekinteni az origónak a grafikon elkészítésekor. 4 12km megtétele után óra múlva ( 8 óra 48 perckor) éri utol Jóskát a barátja. 5

a) 60l folyt ki 3 perc alatt, az átlagsebesség: 20 b) 20l folyt ki 5 perc alatt, az átlagsebesség: 4

liter perc d) A csap 12 percig volt nyitva, és 120liter víz folyt ki. liter Az átlagsebesség: 10 perc c) 40l folyt ki 4 perc alatt, az átlagsebesség: 10

A két hőmérséklet 7 perc múlva lesz azonos.

a) A metszéspontot célszerű meghatározni algebrai úton: C+273= 1,8C+32, innen C=301,25.

Beírandó eredmények: 3993; 3053; 4862; 3454; 3136;1875 Példaként a második oszkop kiszámolása: 28∙6∙19 + 5∙19 +8∙6∙29 + 6∙29 -1800 = 3053

Írjuk be az adatokat a megadott képletbe: 96,9= 60 + (s-120) ∙1,8 36,9 = (s-120) ∙1,8 20,5 = s-120, innen s = 140,5 m volt az ugrás hossza. @: Simon Amman Svájci síugró, aki 21 évesen 2002-ben Salt Lake Cityben két olimpiai aranyérmet nyert, majd 2010-ben újabb kettőt.

Három egyenessel a sík 4, 6 vagy 7 részre osztható fel, négy egyenessel pedig 5,8,9,10,11 részre. Meg kell nézni, hogy a felsorolt összegek közül melyek állíthatók elő a két halmazból vett számok összegeként: 18 = 7 +11 ; 16 = 6 + 10;9 = 4 + 5, azaz a B, C és az E állítások helyesek.

a) A grafikonok felrajzolásától eltekintünk. b) A grafikonról leolvasható, hogy 8-nál kevesebb lakás esetén a második céget érdemes hívni, míg 8-nál több lakás esetén az elsőt. c) 8 lakás esetén azonos összeget kell fizetni 35 000 Ft-ot. Algebrai úton is érdemes megoldani a feladatot. Ha x lakásban kell rovart irtani, akkor 3000 + 4000 x ≤2000 + 4125 x 72

1000 ≤ 125 x 8 ≤ x, azaz ha x=8, akkor egyenlő a fizetendő összeg, ha pedig 8-nál nagyobb, akkor a második összeg a nagyobb, így az első céget érdemes választani.

A koordináta-rendszerben való ábrázolástól eltekintünk. y a) x = , innen y = 2x , azaz egy origón átmenő egyenes pontjai (egyenes 2 arányosság grafikonja) b) x >

y , innen y 6x /-4x 2 > 2x x> 1

A feltételeknek a -2,5-nél kisebb számok felelnek meg, ezért a keresett szám nem lehet pozitív. A szövegnek megfelelő egyenlet és megoldása: 9x – (4x -5)