Javítókulcs MATEMATIKA. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. évfolyam. Oktatási Hivatal

Cím Beszéd és anyanyelv 2. munkafüzet Írás munkafüzet. 2. osztályosoknak Mondaton innen, mondaton túl. Olvasókönyv 3.o. I. kötet Mondaton innen, mondaton túl.. Olvasókönyv 3.o. II. kötet Beszéd és anyanyelv – Nyelvtan-helyesírás tankönyv 3. o. Beszéd és olvasás munkafüzet 3. osztályosoknak Kreatív írás – Fogalmazás tankönyv 3. osztályosoknak Ének-zene 2. osztályosoknak

8 Osztályos Matematika Feladatok Megoldással Algebra – Matematika Oktatás – 8. Osztály

(3r 2 +rs +s 2) · (-4rs + s 2) = MEGOLDÁS -12r 3 s – r 2 s 2 – 3rs 3 +s 4 elrejt k. ) (x 2 + 5x – 2) · (2x 2 – 3) = MEGOLDÁS 2x 4 + 10x 3 – 7x 2 – 15x + 6 elrejt l. ) (3a + 2) · (9a 2 + 6a +4) = MEGOLDÁS 27a 3 + 36a 2 + 24a + 8 elrejt m. ) (2a – 3b) · (-3a + b) + (4a – b) · (2a + 5b) = MEGOLDÁS 2a 2 + 29ab – 8b 2 elrejt n. ) (2a + 3b) · (-3a + b) – (4a – b) · (2a + 5b) = MEGOLDÁS -14a 2 – 25ab + 8b 2 elrejt o. ) (10x + 3) · (2x – 5) – (8 – 3x) · (4x + 9) = MEGOLDÁS 32x 2 – 49x – 87 elrejt p. ) (3r 2 – s 2) · (2r + 3s) + (2r – 5s) · (4r 2 – 2s 2) = MEGOLDÁS 14r 3 – 6rs 2 – 11r 2 s + 7s 3 elrejt q. ) (-3r 2 – s 2) · (2r + 3s) + (-2r – 5s) · (4r 2 – 2s 2) = MEGOLDÁS -14r 3 – 29r 2 s + 2rs 2 + 7s 3 elrejt r. ) (3z 2 – 5z +2) · (1 – 7z) + (4z – 7) · (6z 2 + z) = MEGOLDÁS 3z 3 – 26z + 2 elrejt s. ) (3z 2 – 5z +2) · (1 – 7z) – (4z – 7) · (6z 2 + z) = MEGOLDÁS -45z 3 +76z 2 -12z+2 elrejt 2. 1 Algebrai kifejezések összevonása a zárójel felbontása után a. ) (3a + 1) 2 = MEGOLDÁS 9a 2 + 6a + 1 elrejt b. )

Ic geometry

a. ) – a – 2b + 4c = (-1). (…) MEGOLDÁS (-1). (a + 2b – 4c) elrejt b. ) 3b 2 – 3a 2 = (-3). (…) MEGOLDÁS (-3). (-b 2 + a 2) elrejt c. ) -x 3 + 3x 2 + x = (-x). (…) MEGOLDÁS (-x). (x 2 – 3x – 1) elrejt d. ) 2a 2 b – 5ab 2 – a 3 = (-a). (…) MEGOLDÁS (-a). (-2ab + 5b 2 + a 2) elrejt 5. Alakítsd szorzattá a nevezetes azonosságok segítségével! a. ) a 2 – 25 = MEGOLDÁS (a + 5). (a – 5) elrejt b. ) b 2 – 100 = MEGOLDÁS (b + 10). (b – 10) elrejt c. ) 9a 2 – 25b 2 = MEGOLDÁS (3a + 5b). (3a – 5b) elrejt d. ) 16c 2 – 64 = MEGOLDÁS (4c + 8). (4c – 8) vagy 16. (c + 2). (c – 2) elrejt e. ) x 4 – 9 = MEGOLDÁS (x 2 + 3). (x 2 – 3) elrejt f. ) a 4 – b 4 = MEGOLDÁS (a 2 + b 2). (a + b). (a – b) elrejt g. ) x 2 + 6x + 9 = MEGOLDÁS (x + 3) 2 elrejt h. ) a 2 + 10a + 25 = MEGOLDÁS (a + 5) 2 elrejt i. ) y 2 – 8y + 16 = MEGOLDÁS (y – 4) 2 elrejt j. ) z 2 – 12z + 36 = MEGOLDÁS (z – 6) 2 elrejt k. ) 9a 2 + 12ab + 4b 2 = MEGOLDÁS (3a + 2b) 2 elrejt l. ) 100x 2 – 20xy + y 2 = MEGOLDÁS (10x – y) 2 elrejt 6. Polinomok osztása a. )

• Fordított áfa könyvelése szállítónál 2010 relatif
• 8 osztályos matematika feladatok megoldással algebra 7
• 8 osztályos matematika feladatok megoldással algebra 2016

Matematika 8. tankönyv Matematika 8. gyakorló Matematika 8. okostankönyv Kompetenciafejlesztő munkafüzet 7-8. Miről tanulunk az idén?

09. évfolyam Algebra Hatványozás Normálalak Algebra összevonások Zárójel felbontás Algebrai törtek Algebra gyakorló Nevezetes azonosságok Polinomok osztása Szorzattá alakítások Szorzattá alakítások II. Egyenletek Egyenletrendszerek Szöveges feladatok Keveréses feladatok Egyenlőtlenség Determinánsok Paraméteres egyenletek Függvények Függvények ábrázolása Összetettebb függvények ábrázolása Függvény elemzés, felismerés Geometria Geometriai szerkesztések Geometriai számítások, bizonyítások Egyebek Halmazok Intervallumok Kombinatorika Statisztika Oszthatóság, számrendszerek

Startolj jól a középiskolában! Az általánost lassan befejezed, ezért Neked már a középiskolára érdemes összpontosítani! Mit tehetsz egy jó kezdésért? A Matek Oázis videókkal Pótolhatod az esetleges korábbi hiányosságaidat a teljes 8. -os matekot meg tudod tanulni könnyen, érthetően. Emiatt garantáltan jól sikerülnek a DOLGOZATAID végig 8. osztályban. Ezért sok pontod lesz, és így felvesznek az áhított suliba. Ha akarod, a Felvételi felkészülésben is tudunk segíteni (Másik oldalon találod) Egyszerű, érthető, vidám matek:) Erőlködés és görcsök nélkül tanulhatod a matekot, és végre mindent érteni fogsz! Mindezt úgy, hogy még unatkoznod sem kell a matektanulás közben. FONTOS! A kérdéseken gondolkozz el, és írd be, kattints rá, válaszd ki a megoldást! Szóval válaszolj légyszi a kérdésekre, mert csak így tudod elérni azt az eredményt, amit szeretnél! “A matek videók nagyon jók sokat használ. Végre matek órán nem csak a kosz ragad rám. Most már értem a matekot (vagyis kezdem érteni)” Mimi (8. osztály) “Sokszor nem fűlik hozzá a fogam és nem szeretek matekozni, azt viszont be kell látnom, hogy sokat segít a jegyem fenntartásában, és a felvételire való felkészülésben is nagy hasznomra volt. “

x 2 · (x – 2) + x · (2x + 1) = MEGOLDÁS x 3 + x elrejt r. ) 2x 2 · (x 2 + 2x – 1) – 3x · (x 2 – x + 2) = MEGOLDÁS 2x 4 + x 3 + x 2 – 6x elrejt s. ) 4y · (y 2 – 2) + 3y 2 · (2y + 1) – 5 · (3 – y 2) = MEGOLDÁS 10y 3 + 8y 2 – 8y – 15 elrejt t. ) 3 · (z 2 – 4z +2z) + 5z · (2z – 1) -z 2 · (7 – z) = MEGOLDÁS z 3 + 6z 2 – 11z elrejt 2. Algebrai kifejezések összevonása a zárójel felbontása után a. ) (3p + 6) · (p – 2) = MEGOLDÁS 3p 2 – 12 elrejt b. ) (-3p + 1) · (2 + 4p) = MEGOLDÁS -12p 2 – 2p + 2 elrejt c. ) (5a – 7b) · (9a -2b) = MEGOLDÁS 45a 2 – 73ab + 14b 2 elrejt d. ) (12 + 5b) · (3b – 4a) = MEGOLDÁS 36b + 15b 2 – 48a – 20ab elrejt e. ) (u 2 + v 2) · (2u 2 – v 2) = MEGOLDÁS 2u 4 + u 2 v 2 – v 4 elrejt f. ) (3u 2 – v) · (u – 4v 2) = MEGOLDÁS 3u 3 – uv – 12u 2 v 2 + 4v 3 elrejt g. ) (g – 5h) · (2g + 3h) = MEGOLDÁS 2g 2 – 7hg – 15h 2 elrejt h. ) (3a 2 – 5a +b) · (5a – 2) = MEGOLDÁS 15a 3 – 31a 2 + 10a + 5ab – 2b elrejt i. ) (2r 2 + rs – 8s 2) · (4r – 7s) = MEGOLDÁS 8r 3 – 10r 2 s – 39rs 2 + 56s 3 elrejt j. )

Balázs Zalán “Hálás köszönet a világmegváltó kezdeményezésért! ” Ördög Melánia (8. osztály) “A videók nagyon sokat segítettek, tavaly a videók segítségével lettem jó matekos, és idén is sokat segített! ” Végh Vanessza (8. osztály)

Javítókulcs MATEMATIKA. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. évfolyam. Oktatási Hivatal

2 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön az 29-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 29 szeptemberében lesz elérhető a honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része azonban nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyik ilyen feladattípusban a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak 3-5 állítás mindegyike mellett szereplő szó/kifejezés (pl. IGAZ / HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulótól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a tanulók a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve hogy helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

3 A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A) illetve B) füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtaláljuk: az adható kódokat; az egyes kódok meghatározását; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz olvasható. Esetenként mellette szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladatok esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljesértékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése -s kód: A -val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. -s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nem látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz -s kódot kap.) X: Minden mérés esetében elkerülhetetlen, hogy akadjon egy-két tesztfüzet, amely a fűzés, a nyom dai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik -t, a másik 1-et. TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 3

4 lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét MX151 Hány percből áll egy hét? Válasz. percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntés meghozatalának általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló a válaszát nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

5 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 5

6 Feladatszám: A füzet A. rész / B füzet B. rész Nézet 1/87 Határátkelő I. 2/88 Gyertyaóra 4/9 Minőségellenörzés 5/91 Számítógépes játék 8/94 Mozi 1/96 Rendszám 11/97 Relatív páratartalom 13/99 14/1 Kockaháló 16/12 Ikerablak 19/15 Karát 2/16 Jelkép 24/11 Puzzle II. 25/111 Cseppkőképződés 26/112 Telefonálás 27/113 Vércsoportok II 28/114 Homokóra II 29/6 Azonosító Kérdés Helyes válasz MF471 Melyik ábra mutathatja az épület oldalnézeti képét? C MF2771 Melyik diagram mutatja a határátkelő előző évi forgalmát? MF Melyik mutatja közülük a legkésőbbi időpontot? A MF321 MF211 MF251 MF1231 Az adatok ismeretében határozd meg, hogy várhatóan hány selejtes darab lesz a konténerben! 1. Összesen hány pontja lesz Pistinek, ha a képen látható pontból kiindulva 6 másodperc alatt szedi fel a csomagot?” A magyarországi filmvetítések hány százalékát tartották a Dunántúlon? Döntsd el, hogy elegendő rendszám készíthető-e a következő rendszámtípusokból! MF372 Hány százalékos lesz így a levegő relatív páratartalma? A MF631 Az ábra alapján állapítsd meg, hány MB elküldése történt meg eddig! MF1781 Melyik kockát kapta a hajtogatás után? A MF1361 MF2621 MF751 Melyik összefüggéssel számítható ki a SZÜRKÉRE FESTETT rész területe, ha? Hány százalék aranyat tartalmazhatnak a 14-nél alacsonyabb karátos ötvözetek? A következő ábrák közül melyiknek NINCS szimmetriatengelye? MF2221 Hány oszlopból és sorból állhat a kirakott kép? B MF1971 Körülbelül mennyi idős lehet? B MF192 MF2192 MF1251 Melyik összefüggés írja le az alábbiak közül a telefonálás költségét ennél a telefontársaságnál?” A vizsgált populáció hány százalékától kaphat vért egy -s vércsoportba tartozó Rh vérű ember?” A következő alakzatok közül melyiket kell a megjelölt tengely körül körbeforgatni, hogy a fenti képen látható homokórát kapjuk?” D B C D N, N, I, I D A B C C A B 6 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

7 Feladatszám: A füzet A. rész / B füzet B. rész Gólyák vonulása 31/62 Korfa 33/64 Hallás I. 34/65 Éghajlat 35/66 Narancslé Londonban 38/69 Méteres kalács 42/73 Találkozó * 45/76 Koktélkeverés I. 47/78 Pixel II. 48/79 Nyomtató 5/81 Mozaikpadló 51/82 Körhinta 52/83 Hidak II. 53/84 Óra 54/85 Azonosítás 55/86 Azonosító MF1271 MF121 MF732 MF1533 MF2731 MF241 MF1881 MF111 Kérdés A fenti ábra és a lépték alapján állapítsd meg, hány kilométer utat tesz meg a gólyacsapat! Döntsd el, megállapíthatók-e vagy sem a következő adatok az ábra alapján! Mettől meddig terjed az a hallástartomány, ahol az ember, a kutya, a denevér és a delfin is egyaránt képes a hangok érzékelésére?” A diagram alapján állapítsd meg, melyik az egyetlen HAMIS állítás az alábbiak közül! Hány pint narancslevet kérjen Péter, ha körülbelül 3 dl narancslevet szeretne elfogyasztani? Mi lesz a fenti ábrán látható kakaós piskótával kezdett méteres kalács 27. rétege? Döntsd el, hogy leolvashatók-e az alábbi információk a fenti ábráról! Hány cl feketeribizli-lé és csokoládészirup szükséges 7,5 cl narancsléhez, ha? Helyes válasz B N, I, I, N, N MF831 Hány képpont nem működik jól? B MF23 Mennyi időt spórolhatunk meg, ha egy 125 oldalas színes szöveget kiváló minőség helyett piszkozatminőségben nyomtatunk ki?” MF1381 A padlólap területének hányad része FEKETE színű? B MF2651 MF2571 Melyik grafikon mutatja a körhinta egy hintájának a magasságváltozását az eltelt idő függvényében a menet elejétől a végéig?” A következő gráfok közül melyik lehet a fenti ábrán látható 5 kiválasztott híd gráfja? MF1821 Melyik időpontot mutathatja az óra? D MF2471 A következő ábrán látható négy gyanúsított közül magasságuk alapján melyik lehetett a betörő?” B C A C B C A D C * 6 jó döntés 2 pontot ér, 5 jó döntés 1 pontot ér. TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 7

8 Gyertyaóra A FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ B FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ 3/89 MF es kód: Rajzold be az ábrába, hogy mekkora lesz a gyertya a megadott időpontokban! A tanuló mindhárom időpontot helyesen ábrázolta az ábrán. Az ábrákon elsődlegesen a vonallal, nyíllal jelölt magasságok helyességét kell vizsgálni. Ilyen egyértelmű jelzés hiányában a viaszoszlop magassága számít, ekkor ± 2 mm-es eltérés megengedett. A tanulónak nem feltétlenül kell gyertyát rajzolnia, elég egy függőleges vonal vagy a függőleges skálán bejelölt helyes érték. Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor 8 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha két ábrán szerepel helyesen az időpont (vízszintes nyíl helyezete, függőleges vonal vagy viaszoszlop magassága helyes), az egyik ábrán pedig nem vagy rosszul ábrázolta a tanuló az időpontot.

9 Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor 1 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 9

10 7-es kód: Teljes értékű válasznak tekintjük, ha mindhárom ábra esetében egyértelműen kiderül, hogy a tanuló a gyertyaláng magasságát rajzolta be a helyes megoldásnak megfelelő időpontig. A helyes értéktől ± 2 mm-es eltérés megengedett. Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor -s kód: Más rossz válasz. – – Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor Lásd még : Megj.: X és 9-es kód. A jó válaszok közül a 2-es és 7-es kód 2 pontot ér, az 1-es kód 1 pontot. 1 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

11 Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor 2 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 11

12 12 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

13 Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor 2 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 13

14 14 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

15 Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 15

16 16 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

17 Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor 2 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 17

18 18 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

19 Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor 2 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 19

20 Sósav 6/92 MF3331 Hány cm 3 sósav van a mérőhengerben? 1-es kód: 12 cm 3 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 1-as beosztáshoz viszonyít és egy beosztást 1 cm 3 -nek gondol, ezért válasza 14 cm 3. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló egy beosztást 1 cm 3 -nyinek gondol, ezért válasza 14 cm 3 vagy 124 cm s kód: Más rossz válasz Lásd még: X és 9-es kód. 2 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

21 1. 14 cm cm cm cm , cm 3 5 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 21

22 Számzár 7/93 MF1471 Legkevesebb hány kattanással lehet eljutni az 542-ről a 314-es kódhoz? 1-es kód: 7-es kód: 6-os kód: 7 kattanással Számítás: = 7 kattanás 2; 3; 2 [A kattanások számát adja meg külön-külön.] A tanuló a válaszában a három tárcsa kattanásainak helyes számértékét egymás mellé írja és nem derül ki egyértelműen, hogy ezeket három darab egyjegyű számnak gondolja, vagy egy háromjegyű számnak Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott két értéket kivonja egymásból, ezért válasza s kód: Más rossz válasz = 13 [A 314 kódról 542-re jut el, előrefelé tekerve.] = 17 [Csak előrefelé teker, visszafelé nem.] Lásd még: Megj.: X és 9-es kód. Az 1-es és a 7-es kód is 1 ponot ér. 22 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

23 1. 9 kattintás 2. 5-ről 2 4-ről 1 2-ről ; 3; = 228 legkevesebb 7 kattintással [A szöveges tűnik a véglegesnek.] kattanás 6. 5 kattanás = = 228 kattintással lehet eljutni kattanással ről a hármasra 2 kattintás 4-ről az 1-re 3 kattintás 2-ről 4-re 2 kattintás = = = tehát 8 kattintás katt katt katt kattanással kattanással 15. Úgy, hogy kivonunk belőle 23-at = 19 a maximum, 7 a minimum = = = = = 7 1 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 23

24 24 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

25 19. Lefelé 3 kattanással lehet kinyitni 2. Kattanás 542-ről 314-ig 2, 3, 2 kattanással = 232 [Kivonásnak látszik, pedig a kattanásokat adta meg számként] [A kattanások számként látszanak.] Legkevesebb 7 kattanással lehet eljutni összesen: [Összeszorozta a két számértéket, ] = = 5 [312-t írt le 314 helyett.] [Ellentmondó válaszok.] TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 25

26 Szerviz 9/95 MF511 2-es kód: Mennyibe kerül Kovács úrnak a szervizelés, ha minden felsorolt szolgáltatást igénybe kíván venni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló láthatóan jó módszert alkalmazott, de számítási hibát követett el. Számítás: = A 15%-os kedvezmény miatt a fizetendő összeg: 17 8,85 = Ft = 16, 16,15 = 24, = 13 6 [Elírás: 2 helyett 2-at írt a tanuló] = [Számolási hiba az első összeadásnál] = Ft-ot kell fizetnie. 1-es kód: A tanuló helyesen meghatározza az összköltséget (17 8 Ft) és ennek a 15%-át (267 Ft), de tovább nem számol, vagy nem megfelelő műveletet végez. 267 Ft Összesen 17 8 Ft, % 267 Ft = 17 8, 17 8 : 1 15 = os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe a 15%-os kedvezményt, ezért válasza 17 8 Ft. -s kód: Más rossz válasz. Lásd még: Megj.: X és 9-es kód. A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód pontot ér. 26 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

27 = : 15 = 1186, ,67 = , = = ,15 = = [287-et vont ki 267 helyett.] %-a = Összeg: 17 8, akciósak: = ,15 = Ft = 17 8 Ez 15% kedvezménnyel olajcsere: 58 1%-a = = = 667 légszűrő: 2 1%-a = 2 15 = = 23 hűtő: 15 1%-a = = = 1725 akku: 5 1%-a = 5 15 = = 575 kerék: 8 1%-a = 8 15 = = 92 Össz: = 11 5 Ft [Elszámolta az összeget.] = % = = összeadom a számokat: é = a : % 1 = Ft. 13. ( ),85 = : 6 = ,15 = 267, = ,75 = [Valószínűleg 25%-kal számolt, de nem látszik, hogyan jött ki a 75%.] TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 27

28 Vízfogyasztás 12/98 MF es kód: 6-os kód: Hány hónap alatt térül meg a vízóra ára, ha 1 m 3 melegvíz ára 2 zed? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 15 hónap. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A vízóra beszerelésével minden hónapban 1 m 3 melegvíz árát, azaz 2 zedet takarítanak meg, tehát 3 : 2 = 15 hónap alatt térül meg a beruházás. 3 : (5,2 2) eddig: 3 hónap alatt 15 2 = 3 zed most: 3 hónap alatt 12 2 = 24 zed 3 hónap alatt spórolás: 6 zed Tehát 5 3 = 15 hónap alatt spórolnak 3 zedet, és akkor megtérül. 15 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe az előző havi fogyasztást (5 m 3 ), csak azt számolja ki, hogy egyhavi jelenlegi vízfogyasztás költsége mikor éri el a 3 zedet, ezért válasza 3 4 hónap. 3 1 hónap 4 m 8 zed 3 : 8 = 3,75 hónap, tehát 4 hónap. 3 1 m 2 zed 12 m 3 x x = 12 2 = 24 zed / 3 hónap alatt 12 : 3 = 4 m 3 / hó 8 zed 3 : 8 = 4 hónap 3 3 hónap 12 m 1 hónap 4 m 3, azaz 4 2 = 8 zed 3 : 8 = 3,75, azaz 4 hónap alatt térül meg. 2 3 hónap 12 m 12 2 = 24 1 hónap 4 m = 8 4 hónap 16 m = 32, így a 4. hónap után térül meg. -s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 28 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

29 1. 1 H? 3,75 hónap 4 m 3 8 zed havi fogyasztás 13 m m 3-2 zed 5 m 3 1 zed 4 m 3-8 zed/hó vízóra 3 zed – havi megtakarítás 2 zed 15 hónap m 3 = 2 zed 12 m 3 = 24 zed 5 m 3 = 1 zed 12 hónap alatt 5. 1 m 3 2 zed 12 2 = m 3 24 zed 13 m 3 = 26 3 hó 14 m 3 = m 3 = 3 6. kb. 3 hó hó 12 m 3 1 m 3 2 zed 24 zed 1 hó 4 m 3 4,5 hónap alatt térül meg = = 3 3 hó 6 zed 3 : 6 = 5 5 3= 15 hó havonta spórol 6 zedet 6 5 = 3 zed 3 5 = hónap alatt, mert 1 hónapban 16 m 3 melegvizet fogyasztanak és 16 2 = TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 29

30 Zselétorta II. 15/11 MF es kód: Rajzold be a fenti ábrába, hogy milyen mintázat látható a tortaszeletek oldalán! Az alábbi ábrának megfelelően készíti el a tortaszeleten látható mintázatot. A sávok szélességének nem feltétlenül kell egyformának lenniük, a sötét és világos színek sorrendje és száma meghatározó. -s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 3 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

31 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 31

32 Kártyavár 17/13 MF es kód: Töltsd ki az alábbi táblázatot a kártyavár építése során megfigyelhető szabályosságok figyelembevételével! Minden érték helyes a táblázatban (1, 2, 3, 4, ill. 3, 9, 18, 3). Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az első három sor adatai közül egyet elront vagy kihagy, de a táblázat összes többi cellája helyesen van kitöltve (a negyedik sor is.) A kártyavár szintjeinek száma A legalsó sorban lévő (fekvő) kártyalapok száma A kártyavár építéséhez felhasznált kártyalapok száma összesen 1 szintes kártyavár szintes kártyavár szintes kártyavár szintes kártyavár es kód: Részlegesen jó válasznak nevezzük, ha csak az első három sor helyesen van kitöltve vagy ezek közül egyetlen adat rossz vagy hiányzik, ÉS a negyedik sor adatai rosszak és/vagy hiányoznak. 7-es kód: A kártyavár sorainak (szintjeinek) száma A legalsó sorban lévő (fekvő) kártyalapok száma A kártyavár építéséhez felhasznált kártyalapok száma összesen 1 szintes kártyavár szintes kártyavár szintes kártyavár szintes kártyavár 4 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az első oszlop értékeit helyesen adja meg, a második oszlopban pedig ezen számok háromszorosát írja, azaz a 6, 9, 12 értékeket. -s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 32 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

33 [A 3. sort elrontotta.] TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 33

34 Ökológiai lábnyom 18/14 MF es kód: 6-os kód: Hány Föld -re lenne szükség, ha minden ember az Arab Emírségben élőkhöz hasonló mértékben használná el a Föld javait? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 7 vagy 6 7 vagy 6 2 vagy ezzel ekvivalens érték. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. 3 Számítás: 12 : 1,8 = 6, : 1,8 6,6 6,7 6 7-re. 666,7% Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló az Egyesült Arab Emírséget nem beleszámítva összeadja a táblázatban szereplő országok ökológiai lábnyomait, ezért válasza 21,7 vagy 22. kb. 22 Földre lenne szükség. 9,6 + 7,6 + 3,5 +,5 +,4 +,1 = 21,7 -s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a keresett mennyiség reciprokát adja meg válaszként akár kerekítéssel, akár kerekítés nélkül.,15,2,1 12 1,8 = 21,6 Kevés az adat a kérdés megválaszolásához. 6 [Számolás nem látszik.] Lásd még: X és 9-es kód. 34 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

35 1. 12 hektár/fő => 5 fő ,8 = 1,2 3. 9,6 : 1,8 = 5,33 [Amerikai Egyesült Államokkal számolhatott, de látszik a jó gondolatmenet.] ember = 1,8 hektár EAE 1 ember = 12 hektár 12 : 18 = 6 2/3 Föld vóna jó ,6 + 7,6 + 3,5 +,5 +,4 +,8 = 33,7 12 : 1,8 = 6,66 Földre lenne szükség az Araboknak ember 1,8 6,6 x ember 12 [Nem látszik a végeredmény, ráadásul 6,6 ember lenne.] ,6 + 7,6 + 3,5 +,5 +,4 +,1 = 33,7 33,7 : 7 = 4,81 [Átlag.] ,6 + 7,6 + 3,5 +,5 +,4 +,1 = 33,7 hektár = Föld hektár 7 = 84 hektár = 2,492 Föld : 1,8 = 6,66 század Földre lenne szükség = h : 1,8 h = 6,6 össz: 33,7 h = 7 ország 7 6,6 = 46,2 1,37 [46,2-t elosztotta 33,7-tel.] 13. 1,8 12 = 21, ,6 + 7,6 + 3,5 +,5 +,4 +,1 = 33,7 33,7 : 1,8 = 18,7 Tehát 18,7 Földre lenne szükség ,6 + 7,6 + 3,5 +,5 +,4 +,1 = 21, ,4 + 4,4 + 8,5 + 11,5 + 11,6 + 11,9 = 5,3 : 12 = 4, Földre ,6 Föld : 1,8 = 6, = 8 Földre ,6 + 7,6 + 3,5 +,5 +,4 +,1 = 23,7 : 1,8 = 13,16 Földre ,6 + 7,6 + 3,5 +,5 +,4 +,1 = 33,7 : 12 = 2,8 =>3 Földre : 1,8 = 21,6 [Művelet felírása jó, de szorzást végzett el.] 1 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 35

36 Földünk tömege 21/17 MF es kód: Számítsd ki, mekkora a földköpeny tömege! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 4, kg vagy kg vagy ezzel ekvivalens kifejezések. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A helyesen kiszámolt érték kerekítéseit is elfogadjuk. Számítás: (5, ),67 = 4, kg kg -s kód: Rossz válasz. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló helyesen írja fel, hogy milyen műveletet kellene elvégeznie, de nem vagy nem jól számol tovább. Tanulói példaválaszok: 5, ,67 [Nincs végeredmény meghatározva.] (5, ),325 = 1, kg [Földmag tömegét számolta ki.] (5, ),1 =, kg [Óceáni kéreg tömegét számolta ki.] (5, ),4 =, kg [Kontinentális kéreg tömegét számolta ki.],67 5, = 4 6,7 24 [Műveletsor felírása helyes, de elvi hibát vét.],67 5, = 4, [Műveletsor felírása helyes, de számolási hibát vét.],67 5, [Műveletsor felírása helyes, de a számolás hiányzik.] Lásd még: X és 9-es kód. 36 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

37 1. 5, : 1 67 [Nem számolta ki az eredményt.] 2. 5, : 1 67 = kg 3. 5, : 1 67 = 4, kg 4. 5,976 : 1 67 = , ,976 67,% = 4, A földköpeny aránya: 67,% 8. 5, = , , = 1. 5, = : 67,% = ,67 = ,33 = 5,976,33 = 1, , % x 67% x : 5, = 67 : 1 = 4, kiló a Földköpeny , , kg 5976,67 = 43, ,67 = 4,392 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 37

38 22/18 MF es kód: 7-es kód: Ha a kördiagramon ábrázoljuk a földmag, a földköpeny, az óceáni és a kontinentális kéreg tömegének arányát, akkor ez az ábrázolásmód megfelelően szemléltetné-e az óceáni és a kontinentális kéreg tömege közötti eltérést? Satírozd be a helyes válasz kezdőbetűjét! Válaszodat indokold is! Jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a Nem válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS indoklásban a két kéregnek megfelelő túl kicsi középponti szögekre vagy körcikkekre hivatkozik, amelyek nem látszódnának jól az ábrázolásban. Nem, mert túl pici részek lesznek, egy vonal lesz mind a kettő, nem fog látszani az eltérés. Nem, mert ahhoz hogy észrevehető legyen a különbség nagyon nagy körre lenne szükség. Nem, mert nem látnám semelyik kéreg tömegének a körcikkét, mert túl kicsi. Jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a Nem válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS indoklásban a tanuló csak arra hivatkozik, hogy túl kicsi az eltérés/különbség, nem említi sem a középponti szögeket, sem a körcikkek nagyságát. Nem, mert túl pici lenne a különbség. Nem szemlélteti rendesen, mert kicsi. -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló indoklása nem megfelelő. Nem, egy oszlopdiagram sokkal célszerűbb lenne, mert az jobban mutatja a különbségeket. Lásd még: X és 9-es kód. é kód é 38 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

39 1. Igen, mert a földköpeny körbeveszi a földmagot 2. Nem, mert túl kicsi ahhoz. [Lásd és ] 7 3. Nem, mert nem volt benne a feladatban, hogy számoljuk ki a kettőnek a tömegét. 4. Igen, mert látszana, hogy az egyik vastagabb, mint a másik. 5. Igen, mert az arányból látszik, hogy mekkora része a Föld tömegének. 6. Igen, mert nagyok a különbségek 7. Nem, mert az óceáni és a kontinentális réteg egy rétegben van. 8. Igen, mert az óceáné sokkal vékonyabb. 9. Nem. 1. Igen. Nagy kör kellene hozzá, hogy látszanak az arányok Nem. Mert a földköpeny közel kétszerese a földmagnak. 12. Nem. Mert túl kicsi közöttük az eltérés. [Lásd és ] Nem. Nem lenne nagy különbség. [Lásd és ] Nem. Mert az óceáni és a kontinentális kéreg aránya túl kicsi a többihez viszonyítva. [Lásd 21.] Nem, mert túl kicsi lenne. [Lásd és ] Nem lehet ábrázolni, mert nem lehet pontosan, arányosan szemléltetni. 17. Igen, mivel a diagramon pontosan ki kell számolni a különbséget, így jobban észrevehetőbb lenne szerintem a különbség. 18. Elenyésző a különbség a többi %-hoz képest A diagramon az eltérés nagyon csekély lenne. [Lásd és ] 7 2. Nem, mert nem lehet jól elkülöníteni [Nem utal arra, hogy túl kicsi vagy fizikálisan nem lehet elkülöníteni.] 21. A kontinentális és ócenáni kéreg aránya nagyon kicsi és elveszne a többi között Nem, mert az arányokat nem jól szemléltetné. 23. Nem. 32,5% 67%,4%,1% TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 39

40 Társasjáték 23/19 MF es kód: Mekkora a valószínűsége annak, hogy Kálmán több mint hatot lép ebben a körben? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1/6 vagy ezzel ekvivelens értékek. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a helyes valószínűség-értéket százalékban adja meg., : 6 1 a 6-hoz 16,7 1 : 6 = 16,67% 1 : 6 -s kód: Rossz válasz. 6 6 : 1 1: : 6 1 : 5 Lásd még: X és 9-es kód. 4 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

41 1. Ha Kálmán 6-ot dob, akkor dobhat mégegyszer, de ha mást dob, akkor a másik jön %. Mert ha kevesebbet dob, mint 6, akkor nem dobhat többet. De ha hatot dob, akkor dobhat még egyszer és akkor több lesz mint hat. 3. 2/6 4. 1/ : /6 1 : 6,16,16% esélye annak, hogy többet dob mint dobás 6 esély 1/6 valószínűség = : 6 az eséje a 6-hoz az aránya % = 6 11 : 6 1 = 16,6% esély = 16,6% : 1 esély % 1/6 rész % TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 41

42 Dobókocka A FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ B FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ 3/61 MF es kód: Rajzold be a dobókocka üres lapjaira a hiányzó pontokat! A következő ábrának megfelelően a dobókocka mindhárom lapjára helyesen rajzolja be/írja rá számmal a helyes számú pontokat/pontok számát. VAGY Két oldallap esetében helyesen adja meg a tanuló a hiányzó pontok számát, a harmadik oldallapon lévő pontok számát nem adja meg JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

43 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 43

44 -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló két oldallap esetében helyesen adja meg a hiányzó pontok számát, a harmadik oldallapon lévő pontok számát rosszul adja meg, ILLETVE azok a válaszok is, amikor a tanuló csak az egyik oldallapon adja meg helyesen a pontok számát, a másik két lapon megadott értékek rosszak és/vagy hiányoznak. Lásd még: X és 9-es kód. 44 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

45 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 45

46 Mérleg 32/63 MF181 Az ábra alapján becsüld meg, hogy egy kilogramm hány fontnak felel meg! 1-es kód: 6-os kód: A pontos érték 2,15. Elfogadhatók a ]2,1; 2,2] intervallumba eső értékek, azaz a 2,1 és 2,2 közötti számok a 2,1-et nem beleértve, a 2,2-t beleértve. 8,7 : 4 = 2,17 [A tanuló nem az 1 kg-nál lévő értéket olvassa le, hanem keres két, pontosan egymás felett lévő skálabeosztást és számolással határozza meg az 1 kg-nak megfelelő font értékét.] Teljes értékű válasznak tekintjük azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a becslés miatt egészre kerekített értéket ad meg, ezért válasza kb. 2. kb. 2 font -s kód: Más rossz válasz. Idetartozik például az a válasz, amikor a tanuló azt olvassa le, hogy 1 font hány kg-nak felel meg, ezért válasza egy,4 és,5 közötti érték.,48 3 kg = 6,5 font [Két mennyiséget ad meg, amelyeknél a skálabeosztás 1 vonalba esik.] 1 font,5 kg 22 Lásd még: Megj.: X és 9-es kód. Az 1-es kód és a 6-os kód is 1 pontot ér. 46 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

47 1. 1 kg = 1 font , , ,1 6., , (2,2) font 2 font [Látszódik a 2,2-es érték is.] font font 15. 2,1 font TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 47

48 Színkeverés I. 36/67 MF es kód: Jelöld vízszintes vonalakkal, hogy hova kell állítani a mutatókat ahhoz, hogy olyan színt kapjunk, ami a vörösből 2, a zöldből 6, a kékből pedig 175 egységnyit tartalmaz! A tanuló megfelelő helyre jelöli be mindhárom mutató állását az alábbi ábra szerint. vörös zöld kék es kód: A zöld szín esetében a jelölés jónak minősül, ha a vonal az 5-es érték alá, és a 75-ös érték fölé esik. A kék esetében a berajzolt vonalnak a 15 2-as tartomány középső harmadába kell esnie, hogy a jelölés jónak minősüljön. Részlegesen jó válasznak tekintjük, amikor az ábrákon csak két színhez tartozó mutató van helyesen jelölve. -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor csak az egyik mutató van helyesen bejelölve. Lásd még: X és 9-es kód. 48 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

49 vörös zöld kék [A 2. érték rossz.] 1 vörös zöld kék vörös zöld kék vörös zöld kék TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 49

50 5 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

51 vörös zöld kék [A 3. érték rossz.] 1 vörös zöld kék [A 3. érték határesetnek tekinthető.] 1 vörös zöld kék vörös zöld kék TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 51

52 52 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

53 vörös zöld kék [A 3. érték rossz.] 1 vörös zöld kék vörös zöld kék vörös zöld kék [A középső hiányzik.] 1 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 53

54 Kockadíszítés 37/68 MF es kód: Le tudja-e fedni Eszter a nagykocka felszínét kék-fehér lapokkal váltakozva úgy, hogy sehol se kerüljön egymás mellé két ugyanolyan színű kis lap? A tanuló a Nem válaszlehetőséget választja (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS szövegesen megfogalmaz egy helyes indoklást és/vagy választását magyarázó ábrával indokolja. Nem, mert a sarokkockáknak 3 lapjuk van, 2 lap közülük biztos ugyanolyan színű lesz. Nem, mert ha az egyik oldalt lefedi az egyik pepita díszítéssel, akkor a tőle jobbra levőt már csak a másikkal fedheti le, de akkor a fölső oldal már biztosan nem jön ki akárhogy is színezi. egyik pepita másik pepita Nem, mert a kocka sarkainál egymás mellé kerülnének a színek. Nem, a saroknál 3 lap találkozik és csak 2 különböző szín van, így két szín biztosan azonos lenne. Nem, a kocka sarkánál mindenképp lesz két egyforma szín egymás mellett. 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza Igen és indoklásából az derül ki, hogy a tanuló a lefedésnél nem vizsgált meg közös csúccsal rendelkező 3 oldalt, csak a kocka két, közös oldaléllel rendelkező oldalának pepita lefedését nézi meg, s ez alapján jut rossz következtetésre. Igen, mert a kocka oldalai az ábrán látható módon lefedhetők váltakozva kék-fehér lapokkal: 54 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

55 1. Nem. Rendesen nem tudja rátenni, mert lehet, hogy elmozdulna. 2. Nem. Mert az oldalak egyformák és egyes oldalakra több vagy kevesebb kellene, hogy egy lap se legyen szomszédos. 3. Igen. Mert az 1 cm x 1 cm és az 1 és abból jön ki. 4. Igen. Mert a kocka 1 cm, de a lapokba is le tudja fedni a kockát, mert a lap is 1 cm. 5. Nem. Mert ha felülről vagy oldalról kezdi, akkor úgyis eggyel találkozik vagy felül vagy oldalt. [Zavaros.] 6. Nem. Mert ahogy haladunk lefelé a kocka oldallapján, mindig egymás mellé kerülnek az azonos színű lapok. 7. Nem, mert a kockák száma páratlan. 8. Nem. Mert ha a fedele pl. kék, akkor a körülötte lévőknek fehérnek kell lennie, de az érintkezik egymással. [Határeset.] 1 9. Nem, mert akkor a teteje és az egyik oldala mindig ugyanaz a szín lenne. 1. Igen. Mert látható, hogy minden oldala más. [Az ábra miatt.] Nem. Mert ha szomszédos lapon van is, akkor is érni fogja két kék négyzet egymást. [Zavaros, pontatlan.] 12. Nem. Nincsen annyi kis lapocskája mint a kockán lévők. 13. Ha sréhen ragasztja, meg lehet csinálni. F F F F K K K F F 14. F F K K F F F K F 15. Nem, a sarkok miatt. [Határeset. A sarok szó miatt jó.] A középső mindig összeérne egy színnel. 17. Nem. Mert ha a nagy kocka különböző lapjait is figyeljük, akkor nem jön ki Nem. Mert valahol az oldalak mindig össze fognak érni. TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 55

56 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza Igen és indoklásából az derül ki, hogy a tanuló csak azt vizsgálja, hogy egy oldal hogyan fedhető le, azaz a tanuló nem foglalkozik a nagykocka más lapjaira eső szomszédos négyzetekkel. Igen, ha úgy csinálja mindegyiket mint egy sakktáblát. -s kód: Más rossz válasz. Idetartozik a Nem válasz is indoklás nélkül vagy rossz indoklással. Nem. [Az indoklás pontatlan, hiányos.] Lásd még: X és 9-es kód. 56 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

57 19. Igen. Mert ha a sort úgy kezdjük, hogy (kék, fehér, kék), akkor a másik sort meg úgy kezdjük,hogy (fehér, kék, fehér). Így soha sem lesz egymás mellett két egyforma szín! 5 2. Igen, mert 54 1 cm x 1 cm-es lap van, és ezért 27 kék és 27 fehér színű lapok lesznek. 21. Nem Nem, mert az oldalél mentén találkozó oldalakon mindig egymás mellett lesz 1 vagy 2 ugyanolyan Nem. Sarok: kék fehér 1 fehér 24. Nem, mert egy lap 3 x 3-as. 25. Nem, mert lesz olyan oldal, ahol egymás mellé kerül 2 ugyanolyan színű. [Hiányzik a valódi indoklás, a kérdést ismétli meg.] 26. Nem, mert maximum két oldalt lehet így megcsinálni, a 3.-nál már biztosan lesz egymás mellett két egyforma négyzet. [Pontatlan.] 27. Nem, mert valamelyik sarkon biztos, hogy lesz ugyanolyan színű egymás mellett Le tudja, mert a színek váltogatják egymást. [Nem derül ki, hogy egy lapról vagy egy sorról beszél.] 29. Igen. K F K F K F K Igen. Mindig ellentétes kerül egymás mellé, mert páratlan a kockák száma. 31. Nem, mert csak egy lapját tudja úgy megcsinálni, hogy ne legyen egymás mellett. [Csak egyféle pepitában gondolkodik.] 32. Itt nem érintkeznek a csúcsok. 33. Igen, például így: 6 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 57

58 Vacsora az étteremben 39/7 MF481 2-es kód: 1-es kód: Adj egy jó becslést, mennyibe fog kerülni a 1 vendég vacsorája, ha valamennyien várhatóan egy ételt, egy üdítőt és egy desszertet esznek majd! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A tanuló válasza 21 5 és 29 1 közé eső szám vagy tartomány, a 21 5-at és 29 1-at is beleértve. VAGY a vacsora árát egy főre számítja ki a tanuló, és válasza [215; 291] intervallumba eső szám vagy tartomány. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 1 ( ) 1,1 1,15 = 25 3 [Átlagárral számolva.] vagy 1 ( ) 1,1 1,15 = [Alsó becslés] 1 ( ) 1,1 1,15 = [Felső becslés] Kb. 25 Ft. Legalább Ft-ba fog kerülni neki. [Alsó határt adott meg.] 253 Ft. [A tanuló egy főre számolta ki a vacsora árát, átlagárral számolva.] 2151 Ft-tól. [A tanuló egy főre számolta ki a vacsora árát, alsó becsléssel számolva.] Legrosszabb esetben Ft-ra van szükség. Jobb, ha a drágábbal számol, így Ft Ft-ba kerül a vacsora, ha mindenki a legolcsóbbat eszi. ( ) 1,1 1,15 = ,1 1,15 = Ft 1 ( ) = ,15 = Ft Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha az alapösszeget jól kalkulálja a tanuló, de az adó és a borravaló közül csak az egyiket adja hozzá. Max. : 1 ( ) + 15%= [1 ember vacsorája borravalóval.] Min: 1 ( ) + 15%= 14 45, így az átlaguk: 2 45 Ft = 23, 23 1,15 = 26 45, ha a legdrágábbat kéri mindenki. [1 ember vacsorája borravalóval.] = = 21, % = 31 5 Ft = 17, 1 ember: = 18 7 [1 ember vacsorája adóval együtt.] ( ) 1,1 = 2 1,1 = 22 -s kód: Rossz válasz. 1 ( ) = 17 és 1 ( ) = 23 között. [Nem számolt sem az adóval, sem a borravalóval.] Lásd még: X és 9-es kód. 58 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

59 = = : 1 = = = [A százalékokokkal nem jól számolt.] = = 37 [Minden árhoz 1 Ft-ot adott hozzá.] = : 1 = 25,3 25,3 15 = 379, ,5 = 299, Ételek: = = : 1 = 13 1 = = 13 (felszolg.díj) Üdítő: 3 1 = 3 Desszert: 4 1 = = : 1 = = = [Ételek átlagárral sszámolva üdítő, desszert felszolgálási díj nélkül, a 15%-ot pedig levonja.] = 23 1 fő részére: ( ) = 33 15%-a: 4 95 tehát Ft [Legdrágább és legolcsóbb étellel is számol és a felszolgálási díjjal nem számol.] = = 18 15% = = Ft-ba kerül. [Nem tudjuk, minek a 15%-át határozta meg, 27 kellett volna neki.] 9. Étel (1 fő = 16) Ital (1 fő = 3) Desszert (1 fő = 4) Összesen 23 Ft / 1 fő / 1 vacsora 23 Ft 1 = 23 Ft / 1 fő 23 Ft 1 %-a: 23 Ft = 25 3 Ft a vacsora 25 3 : 15 = = = 19 1% = [Közbülső ár 1 főre és helyes adó, jó módszer.] Kb. 25 ezer [Számítások nem láthatóak.] 2 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 59

60 Fémkeres I. 4/71 MF es kód: Jelöld be az ábrán a fémkeresővel átvizsgált területet! Helyes ábrát készít a tanuló az alábbiak szerint. Fémkereső Fémkereső által megtett út 5 cm 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a megtett úttal párhuzamos szakaszokat jelöli jól meg, a végét nem vagy nem jól kerekíti le. [A tanuló nem ellipszis alakú területet rajzolt, hanem téglalapot.] Fémkereső Fémkereső által megtett út 5 cm [A tanuló hatszög alakú területet rajzolt.] Fémkereső Fémkereső által megtett út 5 cm 6 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

61 Fémkereső Fémkereső által megtett út 1. 5 cm Fémkereső Fémkereső által megtett út 2. 5 cm Fémkereső Fémkereső által megtett út 3. 5 cm TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 61

62 -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak például azok a válaszok is, amikor a tanuló nem vette figyelembe a léptéket, ezért az átvizsgált terület alakja jó, de MÉRETE nem. Fémkereső Fémkereső által megtett út 5 cm Fémkereső Fémkereső által megtett út 5 cm Lásd még: X és 9-es kód. 62 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

63 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 63

64 Salátaöntet 41/72 MF151 1-es kód: Mennyi ecetet és mennyi vizet kell ehhez felhasználnia? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetőek legyenek! Ecet mennyisége:,4 dl, víz mennyisége: 1,6 dl. A helyes értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. A más mértékegységben megadott helyes válaszok is 1-es kódot kapnak, de ebben az esetben szerepelnie kell a mértékegységnek is. Számítás: 2 dl 2%-os ecettartalmú salátaöntetben,4 dl ecet van.,4 dl ecet pedig,4 dl 1%-os ecetből nyerhető. Vagyis,4 dl ecetet és 1,6 dl vizet kell összekeverni. -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló úgy számol, hogy az oldat 2%-a ecet, a többi pedig víz, így válasza,4 dl és 1,96 dl vagy ezekkel ekvivalens értékek. Ecet mennyisége:,4 dl, víz mennyisége: 1,96 dl.,2 és 1,8 dl 2 dl 2%, tehát,2 cl ecet és 1,8 cl víz szükséges. 1 dl ecet, 1 dl víz Lásd még: X és 9-es kód. 64 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

65 1. 1% : 2% = 5 2 dl : 5 =,5,5 + 1,5 = 2 Ecet:,5 dl Víz: 1,5 dl TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 65

66 Kerítés 43/74 MF372 1-es kód: El tudják-e szállítani az utánfutón egyetlen fuvarral a kerítéshez szükséges kerítésléceket? Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igen/Nem)! Válaszodat számítással indokold is! A tanuló a Nem válaszlehetőséget jelöli meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal) és számítással megfelelően indokolja. Számítás: 15 : 8 = 18,75, azaz 19 léc magas lesz a faáru. 1 db léc vastagsága 3 cm, 19 3 = 57 cm Egymásra 3 : 3 = 1 léc fér. Egymás mellé 8, tehát = 8 darabot tudnak csak szállítani. -s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 66 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

67 1. Nem, mert akkor már nem biztonságos a szállítás = 24, tehát el tudják szállítani Max. 3 cm magasságig lehet árut helyezni az utánfutóra, de 1 léc 3 cm magas és akkor 15 léc 45 cm vastag. Nem fér el. [A 8 sorral nem számolt.] 5. Nem, mert egy fuvarral csak 8 lécet lehet elvinni fuvarral csak 1 lécet lehet elvinni, tehát NEM = 8 NEM 1 8. Nem, azért mert ha 3 cm magasságig pakolhatják 1 8 léc fér az utánfutóra 2 forduló 1 9. Nem, mert a lécek magassága meghaladja a 3 cm-t. 1. Nem, max Igen, egy kicsi kilóg, de elfér. 12. Nem, mert 1 kerítés 1,2 m hosszú, 12 cm széles, 3 cm vastag 8 kerítés = 9,6 m hosszú, 96 cm széles, 24 cm vastag 1 fuvar 1 db léc 15 fuvar 15 db léc. 13. Nem, Nem, egyszerre csak 12 db-ot tud vinni. TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 67

68 Lakáshirdetés 44/75 MF es kód: 7-es kód: 6-os kód: Melyik 11 négyzetméteres lakás bérlése lenne olcsóbb számukra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! A tanuló Belvárosi lakás válaszlehetőséget jelölte meg ÉS a havi/éves bérleti díjak alapján indokolt. Mindkét lakáshoz tartozó bérleti díjnak (mindkettő éves vagy mindkettő havi szinten), vagy a belvárosi és zöldövezeti lakás bérleti díjának a pontos különbségének látszódnia kell. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jól kiszámolja a zöldövezeti lakás havi bérleti díját és ezt hasonlítja a szövegben megadott a belvárosi adattal. Ezt a belvárosi adatot (havi 8 zed) nem kell külön leírnia a tanulónak. 1-es kódot kapnak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló láthatóan jó gondolatmenettel számol, de számolási hibát követett el és ez alapján a döntése helyes. Számítás: Havi díjjal számolva: 11 9 : 12 = 825 zed a zöldövezetben a havi bérleti díj, a belvárosban pedig 8. vagy éves díjjal számolva: Belváros: 8 12 = 96 zed az éves díj, Zöldövezet: 11 9 = 99 zed. A belvárosi lakás, mert ott 25 zed-del alacsonyabb a havi bérleti díj. A belvárosi lakás, mert itt az éves bérleti díj 96 zed, a zöldövezetben 99 zed : 12 = 825 zed a zöldövezetben a havi bérleti díj, a másikban pedig kevesebb. [Havi díj alapján számol, és a két lehetőséghez tartozó helyes érték közül csak az egyik látható és a két érték közötti pontos különbség sem látszik.] A tanuló válaszából egyértelműen kiderül, hogy más alapterülettel (nem a 11 m 2 -rel) számolt és ezzel az adattal helyes gondolatmenetet alkalmazva jól számolt és helyes következtetésre jutott. Belvárosi, mert belváros: 8 12 = 96 zed, zöldövezet: 9 12 = 1 8 zed [Más alapterülettel számol és ez alapján jól dönt.] Belvárosi, mert ott 75 m 2 5 zed, míg a zöldövezetben 75 m zed (75 9 = 675) [Más alapterülettel számol és ez alapján jól dönt.] Belvárosi, mert belváros: 5 12 = 6 zed, zöldövezet: 75 9 = 675 zed [75 m 2 -rel számolt a tanuló] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló számításából/indoklásából az derül ki, hogy nem veszi figyelembe azt, hogy a megadott árak így nem összehasonlíthatók. Nem veszi figyelembe, hogy a zöldövezeti díj négyzetméterekre és/vagy azt sem, hogy egy évre vonatkozik. Az indoklásban mindkét lakás esetében konkrét számértékeknek kell szerepelniük. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló más alapterülettel számol (nem a 11 m 2 -rel) és gondolatmenete a 6-os kódnál leírtakat tükrözi. Zöldövezet, mert belváros: 8 zed, zöldövezet: 9 zed, tehát a zöldövezeti olcsóbb. Zöldövezeti, mert belváros: 8 zed, és a zöldövezet pedig 9 : 12 = 7,5 zed Zöldövezeti olcsóbb, mert a belváros: 5 zed, zöldövezet: 9 zed Belvárosi, mert a belvárosi havi 8, a zöldövezeti pedig 11 9 = 99. [Nem veszi figyelembe, hogy az egyik díj éves, a másik havi, de ezen kívül jól számol.] 68 JAVÍTÓKULCS Matematika 8. évfolyam

69 1. Belvárosi lakásé. 2. Zöldövezet, mert kevesebbet kell fizetni. 3. Belvárosi 13 nm 8 z = 9 z 1 év 12 nm 1 8 z 1 év A belvárosi olcsóbb. [Max. értékeket nézte.] 4. Zöldövezet Zöld Belváros 35 9 = = = = 96 [Az első sor nem is összehasonlítható, ezért nem kaphat 7-es kódot.] 5. Zöldövezet, itt kevesebb az éves díj, mint a belvárosiban. [Nem igaz.] 6. Zöldövezet, itt kevesebb az éves, mint a másikban a havi. [Nincs számadat.] 7. Belvárosi, mert a zöldövezeti lakásnál négyzetméterenként a bérleti díj 9 zed és 11 négyzetméternél ez 99 zed, tehát a belvárosi az olcsóbb. [Nem tudni mivel hasonlította össze a 8-zal vagy 12 8-zal.] 8. Belvárosi, mert ott egy hónapra összesen kell 8 zedet fizetni, amíg a másiknál négyzetméterenként kell 9 zedet fizetni. [Úgy tűnik, mintha mindkettő havi díjra lenne.] 6 9. Zöldövezet, mert belváros 8 zed havi, zöldövezeti 9 zed. [Se a nm, se az éves-havi.] 6 1. Zöldövezet, mert a belvárosi havi nyolcszáz, a zöldövezeti 9 évre. [A nm-et nem veszi figyelembe. [Ld. 21. és 28.] Belvárosi, mert B: 11 m 2 = 8 zed havonta Z: 11 m 2 = 99 zed [Havi vagy éves nem vette figyelembe és el is számolta.] Belvárosi, mert B: 8 zed / hó 8 12 = 96 zed / év Z: 9 zed / év / m = 99 zed Belvárosi, mert 8 12 = 96 / év 12 9 = 1 8 / év [12 nm-rel számol.] Belvárosi, mert ott sokkal olcsóbb a lakás. Zöldövezet: 35 9 = = 1 8 A Zöldövezetben drága a négyzetméterár. [A belvárosi árakról nem írt, nem számolt semmit.] TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK Matematika 8. évfolyam 69