MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 9. EMELT SZINT

(Forrás:) 2 Döntse el mindegyik egyenlőségről, hogy igaz, vagy hamis minden valós szám esetén! A) b^3 + b^7 = b^10 B) (b^3)^7 = b^21 C) b^4 b^5 = b^20 (Forrás:) 3 Mekkora x értéke, ha lg x = lg 3 + lg 25? (Forrás:) 4 Hány különböző háromjegyű pozitív szám képezhető a 0, 6, 7 számjegyek felhasználásával? (Forrás:) 5 Egy öttagú társaság egymás után lép be egy ajtón. Mekkora a valószínűsége, hogy Anna, a társaság egyik tagja, elsőnek lép be az ajtón? (Forrás:) 6 Tekintse a következő állításokat, és a táblázatban mindegyik betűjele mellé írja oda, hogy igaz, vagy hamis állításról van-e szó! A: Két pozitív egész közül az a nagyobb, amelyiknek az abszolút-értéke nagyobb. B: Két egész szám közül az a nagyobb, amelyiknek az abszolút-értéke. 7 Melyek azok az x valós számok, amelyekre nem értelmezhető az 1/(x^2-9) tört? Válaszát indokolja! (Forrás:) 8 Rajzoljon egy olyan öt csúcspontú gráfot, amelyben a pontok fokszáma 4; 3; 3; 2; 2. (Forrás:) 9 Jelölje meg annak a kifejezésnek a betűjelét, amelyik az ax^2 + dx + e = 0 egyenlet diszkriminánsa, ha a ≠ 0. a) d^2 − ae b) d^2 − 4ae c) gyök(d^2 − 4ae) (Forrás:) 10 Az ABC háromszög két oldalának vektora AB = c és AC = b. Fejezze ki ezek segítségével az A csúcsból a szemközti oldal F felezőpontjába mutató AF vektort!

Matek Érettségi Feladatok Megoldással 2015 — Matematika Érettségi Feladatsor És Megoldás 2016. – Suliháló.Hu

Érettségi felkészítés (teljes) könnyen, gyorsan, hatékonyan Középszintű matek érettségi felkészítő tréning Bemutató videók Érettségi témakörök részletesen A hét legnépszerűbb videója (hétfőnként cseréljük) 0. modul Szöveges feladatok 0/18 Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2012. október, II. 0/18 1. modul Statisztika 0/12 Gyakorlás + Játék + Matek érettségi: 2018. október I. 0/12 2. modul Függvények 0/18 Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2007. május / I. 0/15 3. modul Másodfokú egyenletek és társaik 0/18 Gyakorlás + Játék + Matek érettségi: 2006. február / I. 0/27 4. modul Hatvány, gyök, logaritmus 0/12 Gyakorlás + Játék + Matek érettségi: 2006. 0/24 5. modul Exponenciális és logaritmikus egyenletek 0/12 Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2006. május, II. 0/18 6. modul: Trigonometria Geometriai számítások 0/15 Szögfüggvények általánosítása, egyenletek 0/15 Gyakorlás + Játék + Matek érettségi: 2005. május 10., II. 0/21 7. modul Síkgeometria, vektorok 0/15 Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2006. október, I.

Itt van a 2019-es matek írásbeli érettségi feladatsor és javítási útmutató – alon.hu

• Matek érettségi feladatok megoldással 2015 4
• Hatos lottó e heti nyerőszámai
• Matek érettségi feladatok megoldással 2015 lire
• Érettségi-felvételi: Rövid feladatoktól a választhatókig: a matekérettségi összes megoldása egy helyen – EDULINE.hu
• Matek érettségi feladatok megoldással 2015 video
• Matek érettségi feladatok megoldással 2015 lire la suite
• Huawei p30 lite kijelző ár

Lire la suite

típus: Hányféleképpen lehet n különböző elemből kiválasztani k elemet úgy, hogy a sorrend nem számít, és minden elemet csak egyszer választhatunk? (Ismétlés nélküli kombináció) Ismétlés nélküli kombináció Feladatok VII. típus: Hányféleképpen lehet n különböző elemből k különböző elemet kiválasztani úgy, hogy a sorrend nem számít és minden elemet, akárhányszor választhatunk? (Ismétléses kombináció) Ismétléses kombináció Összefoglalás Összefoglaló feladatok Kombinatorika1 Kombinatorika2 Kombinatorika3 Kombinatorika4 12. évfolyam Statisztika Sorozatok Térgeometria Kombinatorika1 Kombinatorika2 Kombinatorika3 Kombinatorika4

2015 október Matek érettségi megoldások első rész – YouTube

– 8 óra matematika 2015. – 14 óra földrajz 2015. október 14. – 8 óra történelem 2015. – 14 óra latin nyelv 2015. október 15. – 8 óra angol nyelv 2015. – 14 óra filozófia 2015. október 16. – 8 óra informatika 2015. – 14 óra horvát nyelv román nyelv szlovák nyelv 2015. október 19. – 8 óra német nyelv 2015. – 14 óra belügyi rendészeti ismeretek 2015. október 20. – 8 óra olasz nyelv 2015. – 14 óra kémia katonai alapismeretek pszichológia természettudomány 2015. október 21. – 14 óra biológia 2015. október 22. – 8 óra francia nyelv 2015. – 14 óra fizika ének-zene művészettörténet A dokumentumokat PDF állományok tartalmazzák, amelyek tartalomhű megjelenítést és nyomtatást tesznek lehetővé. A PDF állományokban tárolt adatok megjelenítéséhez és nyomtatásához PDF olvasó program szükséges (pl. Adobe Reader, Sumatra PDF, Foxit Reader stb. ).

0/12 8. modul Egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek 0/15 Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2005. 0/18 9. modul Koordinátageometria 0/18 Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2007. 0/24 10. modul Valószínűségszámítás és kombinatorika 0/18 Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2005. május 29., II. 0/12 11. modul Sorozatok 0/12 Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2006. május, I. 0/12 12. modul Térgeometria 0/12 Részletesen a 12. osztályos anyagból 0/15 Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2007. 0/15 13. modul Logika, számelmélet, halmazok, gráfok 0/21 Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2007. 0/15 14. modul: Teszt feladatsorok témakörönként Algebra, függvények, halmazok 0/21 Geometria, koordinátageometria 0/12 A legfontosabb témakörök 0/12 15. modul: További érettségi feladatok 2008. évi érettségi feladatok 0/33 A 2009. évi érettségi feladatok 0/24 2010. évi érettségi feladatsor 0/9 2011. évi érettségi feladatsor 0/6 2012. évi érettségi feladatsor 0/6 2013. évi érettségi feladatsor 0/12 2014. és 2015. évi érettségi feladatsorok 0/24 2016 – 17. évi feladatok 0/21 2018 – 2019. évi feladatok 0/15 Régebbi érettségi feladatok 0/9 Gyakorlás a 11.

Video

Az első feladatsorban található például statisztikai feladat, ahol mediánt is számolni kell, de valószínűség-számítás is van. Tavaly középfokon az első részben halmazelmélet, százalékszámítás, másodfokú egyenlet, kamatos kamat, logaritmus, gráfok, síkgeometria, valószínűségszámítás szerepelt. A második részben számtani és mértani sorozat, trigonometriai, térgeometriai, kombinatorikai feladatokat kaptak az érettségizők. Az érettségizők a középszintű matematika érettségi vizsgán is két feladatlapot kapnak. Az elsőn rövid feladatok vannak, alapfogalmak, meghatározások, egyszerű összefüggések ismeretét mérik fel. A második feladatlapnak két része van: az egyik rész három feladatot tartalmaz, ezek egy vagy több kérdésből állnak. A másik részben három, egyenként 17 pontos feladat van, amelyből kettőt kell megoldani, és csak ez a kettő értékelhető. A középszintű érettségi 180 percig tart. Az emelt szintű érettségi esetén nincs időbeli bontás, 240 perc alatt a két feladatlap példáit kell tetszés szerinti sorrendben letudni.

( Kilépés / Módosítás) Hozzászólhat a Google felhasználói fiók használatával. Hozzászólhat a Twitter felhasználói fiók használatával. Hozzászólhat a Facebook felhasználói fiók használatával. Kilépés Kapcsolódás:%s Kérek e-mail értesítést az új hozzászólásokról. Kérek e-mail értesítést az új bejegyzésekről.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 9. EMELT SZINT

1 ) A PQRS négyszög csúcsai: MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. május 9. EMELT SZINT P 3; I., Q ;3, R 6; és S 5; 5 Döntse el, hogy az alábbi három állítás közül melyik igaz és melyik hamis! Tegyen * jelet a táblázat megfelelő mezőibe. Válaszát indokolja, támassza alá számításokkal! a) A állítás: A PQRS négyszögnek nincs derékszöge. (4 pont) b) B állítás: A PQRS négyszög húrnégyszög. (4 pont) c) C állítás: A PQRS négyszögnek nincs szimmetriacentruma. (5 pont) A B C Igaz Hamis. Igaz Hamis A * B * C * a) Az A állítás hamis mert van derékszöge. Például SRQ szög RQ 7; és mert RS ; 7 és így, így a négyszög R-nél lévő szöge derékszög b) A B állítás igaz mert a PQRS négyszögben az R csúccsal szemközti P csúcsnál lévő szög is derékszög. ugyanis RQ RS 0 PQ ;4 és PS 8; 4, ezért PQ PS Így a PQRS négyszög szemközti szögeinek összege 80 (a húrnégyszög tételének megfordítása miatt), tehát a négyszög húrnégyszög 0

2 c) A C állítás igaz mert ha lenne a négyszögnek szimmetriacentruma, akkor a PQRS négyszög paralelogramma lenne. Ehhez például az kellene, hogy az és a PS 8; 4 vektorok ellentett vektorok legyenek. Ez csak úgy teljesülne, ha az egyik oldalvektor koordinátái másik vektor koordinátáinak. Ez viszont nem teljesül. 3 RQ 7; ( pont) -szeresei a ( pont) Összesen: 3 pont ) Legyen adott az függvény. a) Határozza meg az f függvény zérushelyeit! (4 pont) b) Vizsgálja meg az f függvényt monotonitás szempontjából! (6 pont) c) Adja meg az f függvény legnagyobb és legkisebb értékét! (4 pont) a) Mivel x 3 3x x 3 x x 3 x 0 f :,5;,5, f x x 3x, ezért f zérushelyei lehetnek x 3, x3 3 és. (3 pont) Az egyenlet mindhárom gyöke eleme az f értelmezési tartományának. ezért mindegyik zérushely jó megoldást ad. b) Az f a teljes értelmezési tartományának belső pontjaiban differenciálható függvény, ezért a monotonitás megállapítása és a szélsőértékek megkeresése az első derivált előjelvizsgálatával történhet f x 3x 3 Az első derivált értéke 0, ha Ezek az x értékek az értelmezési tartomány elemei. Készítsünk táblázatot az x és f előjelviszonyai alapján az f menetének meghatározása: x -,5 x – x x – x x x,5 f pozitív 0 negatív 0 pozitív f növekvő f csökkenő f Monotonitás megállapítása a táblázat helyes kitöltése alapján. c) Az f helyi maximumot vesz fel az f növekvő (3 pont) x helyen, a helyi maximum értéke Az f helyi minimumot vesz fel az x helyen, a helyi minimum értéke f Mivel f,5 8,5, a legkisebb függvényérték -8,5 Mivel f,5 8,5, ezért a legnagyobb függvényérték 8,5 Összesen: 4 pont

3 3) Oldja meg az alábbi egyenletrendszert, ahol x és y valós számok! y 0 x 3 lg x 4x 3 y ( pont) Az első megoldás alapján y tetszőleges és A második alapján y tetszőleges és x 3 vagy x Az egyenletrendszer gyökeit tehát az y és x 3 feltétel mellett keressük y lg x 3 Az első egyenletből x 3 Amit beírva a második egyenlet jobb oldalára y helyére kapjuk az lg x 4x 3 lg x 3 lg0 egyenletet. azaz x x x lg 4 3 lg0 3 A logaritmusfüggvény monotonitása miatt x x x A bal oldal szorzattá alakítva Mivel Innen és x 3, ezért x 3, 9 y lg 0,653 9 x Az egyenletrendszer megoldása tehát x 3 x lg x 3 x és y lg 9 Összesen: pont

4 4) a n a) Legyen egy mértani sorozat, melynek első tagja 5, hányadosa 3. Mennyi a valószínűsége, hogy ha ennek a mértani sorozatnak az első 0 tagjából egyet véletlenszerűen kiválasztunk, akkor a kiválasztott tag -gyel osztva maradékot ad? (6 pont) b) Legyen egy számtani sorozat, amelynek az első tagja 5, és b n differenciája 3. Mekkora a valószínűsége, hogy ha ennek a számtani sorozatnak az első 0 tagjából egyen kiválasztunk, akkor a kiválasztott tag -gyel osztva maradékot ad? (7 pont) a) Az első sorozatban az első tagtól kezdve felírjuk a tagok -gyel való osztás maradékát: 5; 4; ; 3; 9; 5; A maradékok ciklikusan ismétlődnek (mindig 3-mal szorzunk) Minden ötödik tag -es maradékot ad ( pont) tehát a valószínűség 5 ( pont) b) A számtani sorozatban az első tagtól kezdve felírjuk a tagok -gyel való osztás maradékát: 5; 8; 0; 3; 6; 9; ; 4; 7; 0; ; Ettől kezdve ismétlődik: 5; 8; 0; tehát a ciklushossz Egy ciklusban egy kedvező eset van Mivel 0 ciklus van a 0. tagig, és mindegyikben egy darab -es van így a keresett valószínűség 0 0 ( pont) Összesen: 3 pont

5 II. 5) Panni és Kati elvállalta, hogy a szövegszerkesztővel legépelik Dani szakdolgozatát. A két lány együttes munkával munkaóra alatt végezne a gépeléssel. Kedden reggel 8 órakor kezdett Panni a munkához, Kati 0 órakor fogott hozzá. Megállás nélkül ki-ki egyenletes sebességgel dolgozott kedden 4 óráig, ekkor a kézirat 40%-ával végeztek, és abbahagyták a munkát. a) Hány óra alatt gépelné le Panni, illetve Kati a teljes szakdolgozatot (állandó munkatempót, és megszakítás nélküli munkát feltételezve)? (9 pont) Szerdán reggel egyszerre kezdtek 9 órakor a gépeléshez, és együtt egyszerre fejezték be. Szerdán Panni fél óra ebédszünetet tartott, Kati pedig a délelőtti munkáját egy órányi időtartamra megszakította. b) Hány órakor végeztek a lányok a munkával szerdán? (7 pont) a) Jelölje x azt az időt órában, amennyi idő alatt Panni egyedül begépelte volna a kéziratot, y pedig azt, amennyi alatt Kati végezte volna el ugyanezt a munkát egyedül. Panni szerdán t órát fordított gépelésre. Foglaljuk táblázatba a szövegből kiolvasható adatokat: Panni Kati A teljes munka elvégzése (h) x y együtt A táblázat helyes kitöltése Mindezekből tudhatjuk A munka elvállalásakor a keddi nap végén 6 4 x y 5 x 30 x y óra alatti teljesítmény x y Gépelésre fordított idő (h) kedden 6 4 (3 pont) ( pont) A két egyenletből: óra és y 0 óra ( pont) A feladat feltételeinek megfelelően Panni 30 óra, Kati 0 óra alatt végzett volna egyedül a munkával.

6 b) Szerdán Panni t, Kati t órát gépelt t t 3 Szerda délután, a munka befejezésekor ( pont) Ebből Panni fél órát ebédelt, így a gépelésre fordított 7,5 óra 8 óra munkaidőre változik. Kati szerdán 7,5 0,5 7 órát gépelt, és egy órával több (vagyis 8) volt a munkaideje. ( pont) Szerdán 9 órakor kezdtek, és mindketten 8 óra munkaidő után fejezték be a gépelést, vagyis 7 órára lettek készen a kézirattal. Összesen: 6 pont t 7,5 óra 6) Egy közvélemény-kutató intézet felméréséből kiderült, hogy a felnőttek 4%-a színtévesztő. Véletlenszerűen kiválasztunk 8 felnőttet abból a népességből, amelyre ez a felmérés vonatkozott. Mekkora a valószínűsége, hogy közöttük: a) pontosan két személy színtévesztő? (3 pont) b) legalább két személy színtévesztő? (8 pont) A kért valószínűség értékét ezred pontossággal adja meg! Ebben az intézetben 8 férfi és 9 nő dolgozik főállásban. Egy megbeszélés előtt, amikor csak ez a 7 főállású kutató jelent meg, a különböző nemű kutatók között 45 kézfogás történt. Tudjuk, hogy minden nő pontosan 5 férfival fogott kezet, és nincs két nő, aki pontosan ugyanazzal az öttel. c) Lehetséges-e, hogy volt két olyan férfi, aki senkivel sem fogott kezet? (5 pont) a) Annak a valószínűsége, hogy a 8 vizsgált személy közül pontosan kettő színtévesztő a binomiális modell alapján: P 8 0,04 0,96 6 ( pont) P 0,035 b) Az az eset, hogy a 8 vizsgált személy közül legalább színtévesztő van, azt jelenti, hogy vagy több a színtévesztők száma Egyszerűbb a kérdezett esemény komplementerének valószínűségét kiszámolni, tehát azt,hogy mennyi a valószínűsége annak, hogy legfeljebb színtévesztő van a 8 ember között. 8 A pontosan 0 színtévesztő valószínűsége: P0 0,96 0,74 A pontosan színtévesztő valószínűsége: 8 0,04 0,96 7 0,405 P P0 P 0,96 Tehát P (színtévesztők száma legfeljebb ): ( pont) Ekkor a komplementer esemény valószínűsége: 0,038 Tehát 0,038 a valószínűsége annak, hogy legfeljebb két személy színtévesztő a kiválasztott nyolc személyből.

7 c) Ha lehetséges lenne, akkor összesen 6 férfival fogtak volna kezet a nők Ezeket a férfi ötösöket féleképpen lehet kiválasztani Mivel 9 nő van, ezért a feltétel szerint kellene legalább 9 különböző férfi ötös Nem lehetséges, hogy volt két olyan férfi is, aki senkivel sem fogott kezet, mert ellentmondásra jutottunk. Összesen: 6 pont 7) A világhírű GAMMA együttes magyarországi koncertkörútja során öt vidéki városban lépett fel. Az alábbi táblázat tartalmazza a körút néhány üzleti adatát. város fizető nézők bevétel a jegyeladásból egy jegy ára (Ft) száma (ezer Ft) Debrecen Győr Kecskemét Miskolc Pécs a) A koncertturné során melyik városban adták el a legtöbb jegyet? (3 pont) b) Mennyi volt az összes eladott jegy átlagos ára? (4 pont) Bea elment Budapesten a GAMMA együttes koncertjére, és becslése szerint ember hallgatta a zenét. Peti Prágában volt az együttes koncertjén, ahol a nézők számát főre becsülte. A GAMMA együttes menedzsere, aki ismerte a tényleges nézőszámokat, elárulta, hogy: – Budapesten a tényleges nézőszám nem tér el 0%-nál többel a Bea által adott becsléstől – Peti becslése nem tér el 0%-nál többel a tényleges prágai nézőszámtól c) Mekkora a budapesti nézőszám és a prágai nézőszám közötti eltérés lehetséges legnagyobb értéke, a kerekítés szabályainak megfelelően ezer főre kerekítve? (6 pont) d) A fenti adatok ismeretében előfordulhatott-e, hogy Budapesten és Prágában ugyanannyi ember volt a GAMMA együttes koncertjén? (3 pont) a) A kitöltött táblázat: város fizető nézők száma egy jegy ára (Ft) bevétel a jegyeladásból (ezer Ft) Debrecen Győr Kecskemét Miskolc Pécs Kecskeméten 390, Pécsett 850 fizető néző volt ( pont) A legtöbb fizető néző Kecskeméten volt

8 b) Az öt városban összesen fizető néző volt Miskolcon a jegyeladásból 4955 ezer Ft bevétel származott Az öt városban az összes bevétel 7976 ezer Ft volt Az átlagos jegyár Ft volt c) Bea becslése fő, ennek 0%-a 5000 fő. Ha a tényleges nézőszám Budapesten b, akkor Peti becslése fő, ennek 0%-a 6000 fő. Ha a tényleges nézőszám Prágában p, ennek a 0%-a 0,p, akkor 0, , ( pont) Innen p A legnagyobb eltérés akkor van a két nézőszám között, ha fő A nézőszámok közötti lehetséges legnagyobb eltérés ezresekre kerekített értéke ezer fő d) A b-re kapott és p-re kapott reláció miatt az azonos b és p értékeket a és az intervallumok közös egész elemei adják Tehát, ha mindkét nézőszám ugyanazon eleme az 8) b p p Ekkor az eltérés ;55000 b p 54546;66666 p b és 54546;55000 intervallumnak Mindezekből következik, hogy lehetséges, hogy a két fővárosban azonos számú néző hallgatta a GAMMA együttest. Összesen: 6 pont a) Ábrázolja függvény-transzformációk segítségével a intervallumon az x x x 3 3;4 hozzárendelési szabállyal megadott függvényt! (6 pont) b) Legyen az f, a g és a h függvények értelmezési tartománya a valós számok halmaza, hozzárendelési szabályuk: ; x 3 g x f x x x 3,. Képezzünk egyszeresen összetett függvényeket a szokásos módon. h x Például: x g f x g f x x x x x Készítse el a fenti példának megfelelően- az f, g és h függvényekből pontosan két különböző felhasználásával képezhető egyszeresen összetett függvényeket! Sorolja fel valamennyit! (6 pont) c) Keressen példát olyan p és t, a valós számok halmazán értelmezett függvényre, amelyre p t x t p x! Adja meg a p és t függvény hozzárendelési szabályát! (4 pont)

9 a) x x x x 3, ha 0 x x x 3, ha 0 x x x x x 4, ha 0 4, ha 0 A grafikon két összetevőjének ábrázolása transzformációval ( pont) A függvény képe a megadott intervallumon ( pont) b) Összetett függvényhez a 3 függvény közül -t kell kiválasztani a sorrendre való tekintettel, ezt 6-féleképpen tehetjük meg. g f x g f x x x 3 3 x – x- 6 (megadva) A függvények: f g x f g x x 3 x 3 3 x – 8 x+ h f x h f x x – x – 3 f h x f h x x x 3 x – x – 3 g h x g h x x -3 h gx h g x c) Egy egyszerű példa: p x x c és konstans) x -3 p t x x c c x t px x c c x Tehát p t x t p x t x x c (ahol c nullától különböző Összesen: 6 pont 9) Az ABCDA B C D téglatestben úgy jelöljük a csúcsokat, hogy az ABCD alaplappal egybevágó lapon az A csúcsot az A-val, a B csúcsot a B-vel, a C csúcsot a C-vel, a D csúcsot a D-vel kösse össze él. Tudjuk, hogy DAD szög 45 -os, a BAB szög 60 -os. a) Mekkora a B AD szög koszinusza? (6 pont) b) Mekkora az AB A D tetraéder térfogata, ha a téglatest legrövidebb éle 0? (4 pont) c) Mekkora az AA D és az AB D síkok hajlásszöge? (6 pont)

10 a) Jó ábra az adatok feltüntetésével ( pont) Jelöljük a téglatest AD élének hosszát a-val. Mivel a D DA háromszög egyenlőszárú derékszögű háromszög: és A téglatest 8 db éle a hosszúságú, Az ABB derékszögű háromszög oldalai rendre: a a BB ‘ a; AB ; AB ‘ 3 3 DA DD ‘ a AD ‘ a A téglatest A B élére illeszkedő két lapja egybevágó, ezért AB ‘ B ‘ D ‘ tehát az AB D háromszög egyenlőszárú A keresett az alapon fekvő egyik szög, ennek koszinuszát például koszinusz függvénnyel a B FA derékszögű háromszögből (F pont az AD alap felezőpontja) vagy az AB D háromszögből koszinusz-tétellel számíthatjuk ki BA ‘ D ‘ 6 cos 0,64 4 b) Mivel a AB A D tetraédert úgy kaptuk, hogy a téglatest A csúcsába befutó három egymásra merőleges élének végpontjait összekötöttük ezzel az A csúccsal, a tetraéder térfogatát megkaphatjuk, ha AA D lapot tekintjük a tetraéder alaplapjának és erre a lapra merőleges A B élt a tetraéder magasságának AA ‘ A ‘ D ‘ a TAA ‘ D ‘ ; a m A ‘ B ‘, innen 3 3 TAA ‘ D ‘ A ‘ B ‘ a a a 3 V A téglatest legrövidebb éle AB a A ‘ B ‘ 0 3 a, innen a 0 3 Ezt az értéket a térfogat képletébe a helyére behelyettesítve kapjuk, hogy V ,

11 c) Az AA D és az AB D síkok hajlásszögét az AD metszésvonaluk egy pontjába állított merőlegesek szöge adja meg. Az AB A D tetraéder AD élére illeszkedő két lapja egyenlőszárú háromszög a közös AD lapon, ezért a metszésvonalakon F pont legyen az AD él felezőpontja. Ekkor A B A F háromszög A -ben derékszögű, mert az A B él a tetraéder magassága, ezért merőleges az AA D alaplap minden egyenesére, így A F-re is. AB ‘ ‘ a 3 ; A’ FB ‘ Az AA D egyenlőszárú derékszögű háromszögben az A F magasság az AD átfogó felével egyenlő, vagyis AF ‘ a ‘ ‘ 3 tg AB 0,865 AF ‘ a 3 Innen AD ‘ a a 39,3 ( pont) Összesen: 6 pont

Online érettségi – 2006. május

A matematika középszintű írásbeli érettségi vizsga I. része 30 pontos. “Élesben” a feladatok megoldására 45 perc áll rendelkezésre. Zsebszámológép és függvénytáblázat használható. A feladatok végeredményét kell megadni, a megoldást csak akkor kell részletezni, ha a feladat szövege erre utasítást ad. Online formában az indoklás természetesen nem értékelhető, így minden feladatnál a teljes pontszám jár a helyes végeredményért.

1. feladat

Egy háromszög belső szögeinek aránya 2:5:11. Hány fokos a legkisebb szög?

A legkisebb szög: °. (2 pont)

2. feladat

Egy számtani sorozat első eleme 8, differenciája . Mekkora a sorozat negyedik eleme?

A sorozat negyedik eleme: (2 pont)

3. feladat

A pozitív egészeket növekvő sorrendbe állítjuk. Melyik szám nagyobb: a hetedik 13-mal osztható pozitív egész, vagy a tizenharmadik 7-tel osztható pozitív egész? (2 pont)

4. feladat

Az alábbi adatok március első hetében mért napi hőmérsékleti maximumok (az adatokat °C-ban mérték):

Mennyi volt ezen a héten a hőmérsékleti maximumok átlaga?

Átlag: °C. (2 pont)

5. feladat

Az a és b valós számokról tudjuk, hogy . Mekkora a + b értéke?

a + b = (2 pont)

6. feladat

Egy téglatest alakú akvárium belső méretei (egy csúcsból kiinduló éleinek hossza): 42 cm, 25 cm és 3 dm. Megtelik-e az akvárium, ha beletöltünk 20 liter vizet? (3 pont)

7. feladat

Válassza ki azokat az egyenlőségeket,amelyek nem igazak minden valós számra: (2 pont)

8. feladat

Péter lekötött egy bankban 150 000 forintot egy évre, évi 4%-os kamatra. Mennyi pénzt vehet fel egy év elteltével, ha év közben nem változtatott a lekötésen?

A felvehető pénz: (2 pont)

9. feladat

Egy négytagú társaság e-mail kapcsolatban van egymással. Bármelyikük egy-egy társának legfeljebb egy levelet ír hetente. Válassza ki a felsorolt lehetőségek közül, hogy maximum hány levelet írhatott összesen egymásnak a társaság 4 tagja 1 hét alatt? (3 pont)

10. feladat

Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy a P₀ (3; –5) ponton és párhuzamos a 4x + 5y = 0 egyenletű egyenessel!

Az egyenes egyenlete: (3 pont)

11. feladat

Egy 10 tagú csoportban mindenki beszéli az angol és a német nyelv valamelyikét. Hatan beszélnek közülük németül, nyolcan angolul. Hányan beszélik mindkét nyelvet? Válaszát indokolja számítással, vagy szemléltesse Venn-diagrammal!

Mindkét nyelvet fő beszéli. (3 pont)

12. feladat

Az f függvényt a [–2; 6] intervallumon a grafikonjával értelmeztük. Mekkora f legkisebb, illetve legnagyobb értéke? Milyen x értékekhez tartoznak ezek a szélsőértékek?