2007 május matematika érettségi

2017. máj. 5. . A 2017. május-júniusi érettségi írásbeli vizsgák középszintű feladatlapjai és javítási-értékelési . 8 óra, német nemzetiségi nyelv és irodalom.

Középszintű kémia érettségi megoldás 2007 május

Az írásbeli dolgozatok javítása a kiadott javítási útmutató alapján történik.

Az elméleti feladatok értékelése

• A javítási útmutatótól eltérni nem szabad.

• ½ pontok nem adhatók, csak a javítókulcsban megengedett részpontozás szerint érté- kelhetők a kérdések.

A számítási feladatok értékelése

• A javítási útmutatóban szereplő megoldási menet szerinti dolgozatokat az abban sze- replő részpontozás szerint kell értékelni.

• Az objektivitás mellett a jóhiszeműséget kell szem előtt tartani! Az értékelés során pedagógiai célzatú büntetések nem alkalmazhatók!

• Adott – hibátlan – megoldási menet mellett nem szabad pontot levonni a nem kért (de a javítókulcsban megadott) részeredmények hiányáért. (Azok csak a részleges megoldások pontozását segítik.)

• A javítókulcstól eltérő – helyes – levezetésre is maximális pontszám jár, illetve a ja- vítókulcsban megadott csomópontok szerint részpontozandó!

• Levezetés, indoklás nélkül megadott puszta végeredményért legfeljebb a javítókulcs szerint arra járó 1–2 pont adható meg!

• A számítási feladatra a maximális pontszám akkor is jár, ha elvi hibás reakcióegyen- letet tartalmaz, de az a megoldáshoz nem szükséges (és a feladat nem kérte annak felírását)!

• Több részkérdésből álló feladat megoldásánál – ha a megoldás nem vezet ellentmon- dásos végeredményre – akkor is megadható az adott részkérdésnek megfelelő pont- szám, ha az előzőekben kapott, hibás eredménnyel számolt tovább a vizsgázó.

• A számítási feladat levezetésénél az érettségin trivialitásnak tekinthető összefüggé- sek alkalmazása – részletes kifejtésük nélkül is – maximális pontszámmal értékelen- dő. Például:

• a tömeg, az anyagmennyiség, a térfogat és a részecskeszám átszámításának kijelölése,

• az Avogadro törvényéből következő trivialitások (sztöchiometriai arányok és tér- fogatarányok azonossága azonos állapotú gázoknál stb.),

• keverési egyenlet alkalmazása stb.

• Egy-egy számítási hibáért legfeljebb 1–2 pont vonható le (a hibás részeredménnyel tovább számolt feladatra a többi részpont maradéktalanul jár)!

• Kisebb elvi hiba elkövetésekor az adott műveletért járó pontszám nem jár, de a további lépések a hibás adattal számolva pontozandók. Kisebb elvi hibának számít például:

• a sűrűség hibás alkalmazása a térfogat és tömeg átváltásánál,

• más, hibásan elvégzett egyszerű művelet,

• hibásan rendezett reakcióegyenlet,

amely nem eredményez szembetűnően irreális eredményt.

pontok nem járnak, ha hibás adattal helyesen számol a vizsgázó. Súlyos elvi hibának számít például:

• elvileg hibás reakciók (pl. végbe nem menő reakciók egyenlete) alapján elvégzett számítás,

• az adatokból becslés alapján is szembetűnően irreális eredményt adó hiba (például az oldott anyagból számolt oldat tömege kisebb a benne oldott anyag tömegénél stb.).

(A további, külön egységként felfogható feladatrészek megoldása természetesen itt is a korábbiakban lefektetett alapelvek szerint – a hibás eredménnyel számolva – érté- kelhető, feltéve, ha nem vezet ellentmondásos végeredményre.)

1. Esettanulmány (10 pont)

b) (0 vagy 2 pont adható!) 2 pont

c) Etanol: alkohol (hidroxivegyület) 1 pont

ETBE: éterek 1 pont

d) Gyümölcsök, gabonafélék (vagy: cukorrépa) 1 pont e) C6H12O6 = 2 C2H5OH + 2 CO2 2 pont

-helyes képletek megadása 1 pont -reakcióegyenlet rendezése 1 pont

f) Kevesebb káros égéstermék (főként CO2) kerül a levegőbe.

(vagy: megújuló energiaforrás, nem fosszilis) 1 pont

g) Mindkettő növényi eredetű. 1 pont

2. Egyszerű választás (10 pont)

2. D 3. D 4. A 5. E 6. D 7. B 8. E 9. B 10. C

3

Négyféle asszociáció (10 pont)

2. D 3. C 4. A 5. D 6. D 7. B 8. B 9. B 10. A

1. Pl. klór (bróm, hidrogén-klorid, víz) 1 pont (Egy helyes válaszért jár a pont; név vagy képlet megadása is helyes!) 2. 1,2-diklór-etán (1,2-dibróm-etán, klór-etán / etil-klorid,

etanol / etil-alkohol) 1 pont

(Az 1. pontra adott válasznak megfelelő név (képlet nem!) a helyes!) 3. CH2=CH2 + Cl2 → ClCH2–CH2Cl

CH2=CH2 + H2O → CH3–CH2OH) 2 pont 4. Pl. Klór-metán / metil-klorid (és hidrogén-klorid) 1 pont 5. Pl. CH4 + Cl2 → CH3Cl + HCl 2 pont (További szubsztitúciós termék neve és a hozzátartozó reakcióegyenlet is elfogadható!)

6. Szubsztitúció 1 pont

7. Vinil-klorid / CH2=CHCl (klóretén) 1 pont

8. Polimerizáció 1 pont

9. Bróm-benzol (és hidrogén-bromid) 1 pont 10. C6H6 + Br2 → C6H5Br + HBr 2 pont

11. Szubsztitúció 1 pont

A két pontot érő reakcióegyenletek esetén:

– kiindulási anyagok helyes képletének megadása 1 pont – a reakciótermékek helyes képletének megadása 1 pont A reakcióegyenletekben egyenlőségjel is elfogadható!

5. Alternatív feladat A.) Táblázatos feladat (15 pont)

1. Szilárd, szürke / fémes színű 1 pont

(Csak a két helyes válaszért együtt jár a pont!)

2. Szilárd, vörös 1 pont

(Csak a két helyes válaszért együtt jár a pont!)

3. Na + 1 pont

4. Cu 2+ (Cu + ) (Csak a Cu 2+ felírásáért is jár a pont!) 1 pont

5. 2 Na + 2 H2O = 2 NaOH + H2 2 pont

-helyes képletek megadása 1 pont -reakcióegyenlet rendezése 1 pont

6. – / nem játszódik le 1 pont

7. 2 Na + 2 HCl = 2 NaCl + H2 1 pont

8. – / nem játszódik le 1 pont

9. 2 Na + Cl2 = 2 NaCl 1 pont

10. Cu + Cl2 = CuCl2 1 pont

11. Színtelen (A fehér nem fogadható el!) 1 pont

12. Kék 1 pont

13. Pl. konyhasó: élelmiszeripar, szóda: üveggyártás, stb. 1 pont 14. Pl. elem: ötvözet, vezeték, réz(II)-szulfát: növényvédelem 1 pont

B.) Számítási feladat (15 pont)

a) 2 Al + 6 HCl = 2 AlCl3 + 3 H2 2 pont

– helyes képletek megadása 1 pont – reakcióegyenlet rendezése 1 pont

Cu + HCl: nem játszódik le (vagy ennek alkalmazása a számításban) 1 pont b) A hidrogén anyagmennyiségének kiszámítása:

= 0,300 mol 1 pont

n(Al) = 0,200 mol 1 pont

m(Al) = n(Al)⋅ M(Al) = 5,40 g 1 pont

A tömegszázalékos összetétel:

5 ⋅100 = 46,0 tömeg% alumínium, 1 pont

54,0 tömeg% réz 1 pont

c) Az oldatban kiinduláskor levő HCl anyagmennyisége:

n(HCl) = V(sósav)⋅c(sósav) 1 pont

n(HCl) = 0,500 dm 3 ⋅2 mol/dm 3 = 1,00 mol 1 pont A reakció során reagált HCl anyagmennyisége:

n(HCl)reagált = 3⋅n(Al) = 0,60 mol 1 pont Feleslegben maradt HCl anyagmennyisége:

n(HCl)felesleg = 1,00 mol – 0,60 mol = 0,40 mol 1 pont A visszamaradt oldat koncentrációja HCl-ra nézve:

c(HCl) = n(HCl)felesleg/V(oldat) = 0,40 mol/0,500 dm 3 = 0,800 mol/dm 3 1 pont (Ha az a) vagy b) kérdésben rossz eredményre jutott, de ezzel az eredménnyel helyesen számol tovább, a c) kérdésre jár a pont!)

6. Elemző és számítási feladat (15 pont)

C8H18 + 12,5 O2 → 8 CO2 + 9 H2O 2 pont – helyes képletek megadása 1 pont

– reakcióegyenlet rendezése 1 pont

b) Legyen 100 mol gázelegy 1 pont

A gázelegy összetétele: 10,0 mol C8H18, 60,0 mol CO és 30,0 mol NO2 1 pont 10,0 mol C8H18-ból: 80,0 mol CO2 és 90,0 mol H2O keletkezik 2 pont 60,0 mol CO-ból: 60,0 mol CO2keletkezik 1 pont

30,0 mol NO2-ból: 15,0 mol N2 és 30,0 mol O2 keletkezik 2 pont A távozó gázelegy összetétele:

140 mol CO2, 90,0 mol H2O, 30,0 mol O2 és 15,0 mol N2 1 pont

A távozó gázelegy összesen: 275 mol 1 pont

A távozó gázelegy mólszázalékos összetétele:

5,50% N2 2 pont

7. Számítási feladat (11 pont)

c(HCl) = 10 –2 mol/dm 3 = 0,010 mol/dm 3 1 pont A NaOH-oldat esetén: pOH = 14 – pH = 1,00 1 pont c(NaOH) = 10 –1 mol/dm 3 = 0,100 mol/dm 3 1 pont Tételezzük fel, hogy 1-1 dm 3 oldatot elegyítettünk

n(HCl) = 0,010 mol, n(NaOH) = 0,10 mol 2 pont A lejátszódó folyamat egyenlete:

NaOH + HCl = NaCl + H2O 1 pont

(A reakcióegyenlet helyes arányainak használatáért is jár a pont.) Mivel a HCl anyagmennyisége kisebb, elegyítés után a keletkező oldat

kémhatása lúgos. 1 pont

(A válasz az azonos térfogatok miatt közvetlenül a koncentrációk összehasonlításából is megadható.)

b) A sósav 0,010 mol NaOH-dal reagál, így a reakció során keletkező só anyagmennyisége:

n(NaCl) = n(HCl) = 0,010 mol 1 pont

Ha az oldatok sűrűsége azonosnak vehető, akkor elegyítés során a térfogatuk összeadódik:

V(oldat) = 2,00 dm 3 1 pont

c(NaCl) = n(NaCl)/ V(oldat) 1 pont

c(NaCl) = 0,010 mol/2,00 dm 3 = 0,00500 mol/dm 3 1 pont (Minden más, helyes levezetés maximális pontszámot ér!)

(Ha az a) kérdésben rossz eredményre jutott, de ezzel az eredménnyel helyesen számol tovább, a b) kérdésre jár a pont.)

8. Elemző feladat (15 pont)

a) háromszög alapú piramis 1 pont

dipólus molekula 1 pont

b) Színe: színtelen Szaga: szúrós szagú

Halmazállapota: gáz 2 pont

(2 helyes válaszért 1 pont, 1 helyes válaszért 0 pont adható!) c) Jól oldódik.

Kémhatása lúgos. együtt: 1 pont

NH3 + H2O NH4+ + OH – (Egyenlőségjel vagy nyíl is elfogadható!) 1 pont d) N2 + 3 H2 2 NH3 (Csak az egyensúlyi jel fogadható el!) 1 pont e) A folyamat exoterm, így a hőmérséklet növelése a bomlás irányába tolja el

az egyensúlyi folyamatot, 1 pont

tehát nem kedvező az ammónia képződése szempontjából. 1 pont A folyamat az ammónia képződés irányában molszám (sztöchiometriai szám)

csökkenésével járó folyamat, így a nyomás növelése az ammónia képződése

irányába tolja el az egyensúlyi folyamatot, 1 pont tehát kedvező az ammónia képződése szempontjából. 1 pont f) Ca(OH)2 + 2 NH4Cl = 2 NH3 + 2 H2O + CaCl2 1 pont g) Ipari előállítás: redoxi reakció 1 pont Redukálószer: H2, oxidálószer: N2 1 pont h) Két példa a felhasználásra

(pl. hűtés, műtrágyagyártás, salétromsavgyártás stb.) 1 pont N

2007 május matematika érettségi

6 мая 2020 г. . meg: kosárlabda, foci és röplabda. Az osztály 30 tanulója . d) Hány különböző színezés lehetséges ezekkel a feltételekkel?

2016. május idegennyelvi matematika érettségi közép szint. „I”. 1.feladat. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 2×2. −5 x=0. 2.feladat.

Mezei Zsófia, Pálmai Lászlóné, Tanai Attila, Vargáné Harmath Ágnes. . és Nagy Sándort, valamint a társaság . szobor-szökőkút áthelyezésének kérdése.

2006. május 9. 8:00. I. Időtartam: 45 perc. Pótlapok száma. Tisztázati. Piszkozati. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM. ÉRETTSÉGI VIZSGA ○. 2006. május 9.

10 мая 2007 г. . Váci út, TESCO . fal, az üléshuzat, a belső burko- latok és a kilincsek különbözte- tik meg. Az új Expert Tepee biztonsá-.

2007. május. kOlfö Idikikoldetes05ho. Valutaeloleg. Valuta elszámolás. KGF elszámolási ideje. Kiküldetési ikt. Kiküldetés kiküldött elszám.

26 янв. 2007 г. . Bibi Janka egy tizedes törtet „harmonikusnak” nevez, . Pl.: a 345,276-ból „harmonikus” tizedes tört lesz, ha kihagyjuk a 4-et és a 7-et: .

21 мая 2020 г. . 5.a Irodalom 77-80. óra: Molnár Ferenc: A Pál utcai fiúk, Összefoglalás. Tankönyv 158-159. oldal átolvasása. Munkafüzet 105-106. oldal 3.

15 апр. 2020 г. . online teszt. – gyakorló feladatok. – házi dolgozat jegyre. 2. Tizedes törtek összeadása, kivonása, műveletek tulajdonságai.

A) Van olyan fekete hajú lány, aki szereti a csokoládét. B) Nincs olyan fekete hajú lány, aki nem szereti a csokoládét. C) A nem fekete hajú lányok szeretik .

Az ABCD trapéz alapjainak hossza: AB = 7,2 cm, CD = 4,8 cm. . b) A trapéz területének hány százaléka a kiegészítő háromszög (MDC ∆) területe?

és a Kölcsey Ferenc Református Tanítóképző Főiskola ✸ Felelős kiadó: Dr. Csorba Péter, a KFRTKF rektora. Szerkesztőség: KFRTKF, 4026 Debrecen, Péterfia u.

gyománnyá váló „Mozdulj rá!” elnevezéső program részletes leírásával ismerkedhetnek meg. Mindkét esemény igen jelentıs kis fa-.

Jelöld meg X-szel a térképen azt a mezőt, ahol a kincs található! . Az alábbiak közül melyik alakzat árnyéka tükörkép is egyben? Helyes válasz:.

illetve hogy helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A válaszok értékeléséhez nyújt segítséget a Javítókulcs, amely definiálja az egyes megoldások .

kázatot a munkapiaci alkalmazkodás jelenti, ha az tartósan magasabb ár- és bér-. MAGYAR NEMZETI BANK. JELENTÉS AZ INFLÁCIÓ ALAKULÁSÁRÓL • 2007. MÁJUS.

felkért hozzászóló: Csabai Katalin, az Országos Beszédvizsgáló Intézet igazgatója és Szakács Katalin, a. Nevelési Tanácsadók Országos Szövetségének elnöke.

30 мая 2007 г. . Dr. Ujhelyi László, Dr. Trinn Csilla, Dr. Varga Zsuzsa, Dr. Mátyus . Az idei díjazott Demjén Ferenc volt, aki nagysikerű kon-.

2 авг. 2007 г. . A Központi Statisztikai Hivatal 2007. május. 31-i földhasználati és vetésterületi adatgyűj- tése szerint az ország területének 83 százalé-.

14 мая 2012 г. . 2012. május 14. Terem: • Munkaidő: 50 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható.

3 мая 2007 г. . 2007. május. Viharfelhők a mozdonyvezetők foglakoztatási-biztonsága körül. Az elmúlt hónapokban megtapasztalhattuk az át-.

16 окт. 2018 г. . Matematika emelt szint. 1812 írásbeli vizsga. 3 / 24. 2018. október 16. Azonosító jel: Fontos tudnivalók. 1. A feladatok megoldására 240 .

8 мая 2018 г. . Matematika emelt szint — írásbeli vizsga 1813 . Pótlapok száma. Tisztázati. Piszkozati. ÉRETTSÉGI VIZSGA • 2018. május 8.

17 окт. 2017 г. . Matematika emelt szint. 1712 írásbeli vizsga. 3 / 24. 2017. október 17. Azonosító jel: Fontos tudnivalók. 1. A feladatok megoldására 240 .

Emelt szintű érettségi vizsga esetén: a) 60-100% elérése esetén jeles (5), b) 47-59% elérése esetén jó (4), c) 33-46% elérése esetén közepes (3),.

6 мая 2008 г. . 6. There is only one solution for every question that will be . b) How many of them did go to the first play only? . I. rész/Part I.

6 мая 2019 г. . 2019. KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGÁK. Tantárgy. Időpontok . adott feladatok közül (pl. matematika, történelem, magyar nyelv.

a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! . 3) Oldja meg a következő egyenletrendszert, ha x és y valós számok, továbbá.

5. 10. 11. 3. 2. (1 pont). (3 pont) c) Az eredeti osztályban . 19) Egy 17 fős csoport matematika témazáró dolgozatának értékelésekor a.

osztás, szorzattá alakítás kiemeléssel, nevezetes azonosságok alkalmazása). . Ismerje folytonos függvényekre a határozott integrál szemléletes.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI. EMELT SZINT. Halmazok . c) A feladat szerint Barbara, Bea, Bori és Balázs vagy az 1,3,5 és 7-es számú.

Az érettségi feladatok a következők voltak (a zárójelben lévő számok az érettségi fel- adatgyűjteményben szereplő sorszámokra való hivatkozást jelentik):.

25 июн. 2014 г. . érettségi feladatsorok feladatait típusaik alapján rendszerezze. Természetesen lesznek olyan feladatok, melyek több részből állnak (az .

c) A logaritmus értelmezése szerint: 2. 6 0 x x. + – > és. 2. 1. 0 x. -. > (1 pont). Az első egyenlet megoldásai azon x valós számok, amelyekre.

Az első évben 5%-os volt a kamat. (1 pont). A feladat megoldható mértani sorozat felhasználásával is. c) Ha a két évvel ezelőtti ár y forint, .

5 мая 2016 г. . Dátum: ……………………….. Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész.

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA. MATEMATIKA. EMELT SZINTŰ. ÍRÁSBELI VIZSGA. JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI. ÚTMUTATÓ. ÉRETTSÉGI VIZSGA • 2017. május 9.

MATEMATIKA. EMELT SZINTŰ. ÍRÁSBELI VIZSGA. 2017. május 9. 8:00. Időtartam: 240 perc. Pótlapok száma. Tisztázati. Piszkozati. ÉRETTSÉGI VIZSGA • 2017. május .

2015. május 18. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc. Pótlapok száma. Tisztázati. Piszkozati. EMBERI ERŐFORRÁSOK. MINISZTÉRIUMA. ÉRETTSÉGI VIZSGA .

8 мая 2018 г. . Matematika emelt szint — írásbeli vizsga 1511 . MATEMATIKA. EMELT SZINTŰ . Tisztázati. Piszkozati. ÉRETTSÉGI VIZSGA • 2018. május 8.

Matematika emelt szint — írásbeli vizsga 1512. Azonosító jel: MATEMATIKA. EMELT SZINTŰ. ÍRÁSBELI VIZSGA. 2015. május 5. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: .

5 мая 2015 г. . MINISZTÉRIUMA. ÉRETTSÉGI VIZSGA ○. 2015. május 5. Page 2. írásbeli vizsga 1213. 2 / 24. 2015. május 5. Matematika — emelt szint. Azonosító.

24 мая 2019 г. . I. Olvasott szöveg értése. Időtartam: 60 perc. Pótlapok száma. Tisztázati. Piszkozati. ÉRETTSÉGI VIZSGA • 2019. május 24.

7 мая 2019 г. . Matematika emelt szint. 1811 írásbeli vizsga. 3 / 24. 2019. május 7. Azonosító jel: Fontos tudnivalók. 1. A feladatok megoldására 240 perc .

3 мая 2016 г. . Pótlapok száma. Tisztázati. Piszkozati. EMBERI ERŐFORRÁSOK. MINISZTÉRIUMA. ÉRETTSÉGI VIZSGA ○. 2016. május 3.

matek magyar töri angol német biosz fizika kémia info fizika gimnázium közép. 68. 75. 82. 83. 80. 81. 70. 66. 69,5. 78 gimnázium emelt.

25 мая 2017 г. . I. Olvasott szöveg értése. Időtartam: 60 perc. Pótlapok száma. Tisztázati. Piszkozati. ÉRETTSÉGI VIZSGA • 2017. május 25.

Matematika — emelt szint. Javítási-értékelési útmutató. 1811 írásbeli vizsga. 2 / 22. 2019. május 7. Fontos tudnivalók. Formai előírások:.

ÉRETTSÉGI VIZSGA. JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI. ÚTMUTATÓ . 2015. május 5. Page 2. írásbeli vizsga 1213. 2 / 14. 2015. május 5. Matematika — emelt szint.

2) Egy kör sugarának hossza 4, középpontja a . 5) Az ABC háromszög két oldalának vektora AB c . b) Írja fel a négyzet köré írható kör egyenletét!

2) Egy derékszögű háromszög egyik befogójának hossza 3 cm, a vele szemközti . b) Van olyan háromszög, amelynek a súlypontja és a magasságpontja egybeesik.

Matematika érettségi vizsgakövetelmények-középszint (érvényes 2017. májustól). 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok.

16 июл. 2021 г. . Ismerje az összetett függvény fogalmát, képzésének módját. 3.2 Egyváltozós valós függvények. Ismerje, tudja ábrázolni és jellemezni az .

7 мая 2013 г. . A feladatok végeredményét az erre a célra szolgáló keretbe írja, a megoldást csak akkor kell részleteznie, ha erre a feladat szövege .

27 июн. 2017 г. . Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) . Korábban elkészítettem a közép szintű matematika érettségi feladatok.

27 июн. 2017 г. . A következő 180 oldal a középszintű matematikai érettségi . feladatgyűjtemény azzal a céllal íródott, hogy a mindenki számára elérhető.

MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI SZÓBELI TÉMAKÖRÖK 2016/2017-es tanév. TÉMAKÖRÖK: . I. Kombinatorika feladatok . Valószínűség számítási feladatok.

2. 005 elején érettségi előtt álló diákokkal írattam kétféle matematika próbaérettségit: . kult ki: egységes iskolastruktúra esetén belső differenciáció, .

A közös, illetve iskolai érettségi feladatsorok szerkezete nem tet- te lehetővé, hogy a matematika azonos tartalmi elemeit köny-.

2013. május 16. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc. Pótlapok száma. Tisztázati. Piszkozati. EMBERI ERŐFORRÁSOK. MINISZTÉRIUMA. ÉRETTSÉGI VIZSGA .

Érettségi 2007 – feladatok és megoldások

Akár benne vagy nyakig a végzőslázban, akár gőzerővel készülsz, akár csak kacsintgatsz a tinédzserkor legnagyobb kalandja felé – mi egy helyen összeszedve kínáljuk az összes kérdést és választ. A 2007-es érettségi vizsgákkal kapcsolatban, persze.

Szolgálati közlemény:
Az Oktatási Minisztérium a korábbi évek gyakorlatának megfelelően a feladatsorokat és javítási-értékelési útmutatókat a vizsgát követő napon teszi közzé. A reggel 8 órakor kezdődő vizsgák esetében a kérdéses vizsga másnapján reggel 8 órakor, a 14 órakor kezdődő vizsgák esetében az adott vizsgát követő nap 14 órakor.

A dokumentumokat PDF állományok tartalmazzák, amelyek tartalomhű megjelenítést és nyomtatást tesznek lehetővé, és alkalmasak képeknek, speciális matematikai vagy nyelvi jeleknek a közvetítésére.
A PDF állományokban tárolt adatok megjelenítéséhez és nyomtatásához a felhasználói gépen telepítve kell lennie az Adobe Reader programnak.

Matematika | Középiskola » Matematika középszintű írásbeli érettségi vizsga megoldással, 2007

Ezt a doksit egyelőre még senki sem értékelte. Legyél Te az első!

Új értékelés

Mit olvastak a többiek, ha ezzel végeztek?

Prímszámok 1-től 25000-ig

A csonkakúp felszíne és térfogata

Angol levélminták

Német középfokú szógyűjtemény

Tartalmi kivonat

ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2007. május 8 Név: . osztály: Matematika MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 8 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM középszint írásbeli vizsga 0711 I. összetevő Név:. osztály: Matematika középszint Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 45 percet fordíthat, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie 2. A megoldások sorrendje tetszőleges 3. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármelyik négyjegyű függvénytáblázatot használhatja, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos! 4. A feladatok végeredményét az erre a célra szolgáló keretbe írja, a megoldást csak akkor kell részleteznie, ha erre a feladat szövege utasítást ad! 5. A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja Az ábrákon

kívül ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. 6. Minden feladatnál csak egy megoldás értékelhető Több megoldási próbálkozás esetén egyértelműen jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek! 7. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon! írásbeli vizsga, I. összetevő 0711 2/8 2007. május 8 Név:. osztály: Matematika középszint 1. Egyszerűsítse a következő törtet! (a ; b valós szám, a·b ≠ 0 ) a 2 b − 2ab ab Az egyszerűsített tört: 2 pont 2. Egy mértani sorozat második eleme 32, hatodik eleme 2. Mekkora a sorozat hányadosa? Írja le a megoldás menetét! 3 pont 3. Egy háromszög oldalhosszúságai egész számok. Két oldala 3 cm és 7 cm Döntse el a következő állításokról, hogy igaz vagy hamis! 1. állítás: A háromszög harmadik oldala lehet 9 cm 2. állítás: A háromszög harmadik oldala

lehet 10 cm írásbeli vizsga, I. összetevő 0711 1. állítás: 1 pont 2. állítás: 1 pont 3/8 2007. május 8 Matematika középszint 4. Név:. osztály: Bea édesapja két és félszer olyan idős most, mint Bea. 5 év múlva az édesapa 50 éves lesz. Hány éves most Bea? Válaszát indokolja! 2 pont Bea jelenlegi életkora: 5. 1 pont A valós számok halmazán értelmezett x a −( x − 1) 2 + 4 függvénynek minimuma vagy maximuma van? Adja meg a szélsőérték helyét és értékét! írásbeli vizsga, I. összetevő 0711 Aláhúzással jelölje: Minimuma / Maximuma van. 1 pont Szélsőérték helye: 1 pont Szélsőérték értéke: 1 pont 4/8 2007. május 8 Matematika középszint 6. Név:. osztály: Adjon meg egy olyan zárt intervallumot, ahol a grafikonjával megadott alábbi függvény csökkenő! y 1 x –13 1 13 A függvény csökkenő, ha 2 pont 7. A valós számok halmazának mely legbővebb részhalmazán értelmezhető

az 1 x −2 kifejezés? Az értelmezési tartomány: 2 pont írásbeli vizsga, I. összetevő 0711 5/8 2007. május 8 Név:. osztály: Matematika középszint 8. Az ábrán látható háromszögben hány cm hosszú az 56°-os szöggel szemközti oldal? (Az eredményt egy tizedes jegy pontossággal adja meg!) Írja le a számítás menetét! 4,8 cm 41° 56° Az oldal hossza: 9. 3 pont Adott az f: R − U → R, f(x)= − x függvény. Határozza meg az értelmezési tartománynak azt az elemét, amelyhez tartozó függvényérték 4. x= 2 pont 10. Máté a tanév során 13 érdemjegyet kapott matematikából Ezek időrendben: 4, 4, 3, 4, 4, 2, 5, 4, 3, 1, 3, 3, 2. Adja meg a jegyek móduszát és mediánját! írásbeli vizsga, I. összetevő 0711 Módusz: 1 pont Medián: 1 pont 6/8 2007. május 8 Név:. osztály: Matematika középszint 11. Oldja meg a pozitív valós számok halmazán a log16 x = − 1 egyenletet! Jelölje a 2 megadott

számegyenesen az egyenlet megoldását! 0 1 2 3 3 pont 12. A 100-nál kisebb és hattal osztható pozitív egész számok közül véletlenszerűen választunk egyet. Mekkora valószínűséggel lesz ez a szám 8-cal osztható? Írja le a megoldás menetét! 2 pont A valószínűség: írásbeli vizsga, I. összetevő 0711 7/8 1 pont 2007. május 8 Név:. osztály: Matematika középszint I. rész maximális elért pontszám pontszám 1. feladat 2 2. feladat 3 3. feladat 2 4. feladat 3 5. feladat 3 6. feladat 2 7. feladat 2 8. feladat 3 9. feladat 2 10. feladat 2 11. feladat 3 12. feladat 3 ÖSSZESEN 30 dátum javító tanár pontszáma programba beírt pontszám I. rész dátum javító tanár jegyző Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I összetevő

teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! írásbeli vizsga, I. összetevő 0711 8/8 2007. május 8 MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 8 8:00 ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2007. május 8 Név: . osztály: Matematika II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM középszint írásbeli vizsga 0711 II. összetevő Matematika középszint Név: . osztály: írásbeli vizsga, II. összetevő 0711 2 / 20 2007. május 8 Matematika középszint Név: . osztály: Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 135 percet fordíthat, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie 2. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges 3. A B részben kitűzött három feladat közül csak kettőt kell megoldania A nem választott feladat sorszámát írja be a dolgozat befejezésekor az alábbi

négyzetbe! Ha a javító tanár számára nem derül ki egyértelműen, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, akkor a 18. feladatra nem kap pontot 4. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármilyen négyjegyű függvénytáblázatot használhat, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos! 5. A megoldások gondolatmenetét minden esetben írja le, mert a feladatra adható pontszám jelentős része erre jár! 6. Ügyeljen arra, hogy a lényegesebb részszámítások is nyomon követhetők legyenek! 7. A feladatok megoldásánál használt tételek közül az iskolában tanult, névvel ellátott tételeket (pl. Pitagorasz-tétel, magasság-tétel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, elég csak a tétel megnevezését említenie, de alkalmazhatóságát röviden indokolnia kell. 8. A feladatok végeredményét megfogalmazásban is közölje! (a feltett kérdésre

adandó választ) szöveges 9. A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja Az ábrákon kívül ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. 10. Minden feladatnál csak egyféle megoldás értékelhető Több megoldási próbálkozás esetén egyértelműen jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek! 11. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon! írásbeli vizsga, II. összetevő 0711 3 / 20 2007. május 8 Matematika középszint Név: . osztály: A 13. a) Oldja meg a 7 + x < −2 ⋅ ( x − 2 ) egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! b) Oldja meg az x 2 + x − 6 ≤ 0 egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! c) Legyen az A halmaz a 7 + x < −2 ⋅ ( x − 2 ) egyenlőtlenség valós megoldásainak halmaza, B pedig az x 2 + x − 6 ≤ 0 egyenlőtlenség valós megoldásainak halmaza. Adja meg az A ∪

B , A ∩ B és B A halmazokat! írásbeli vizsga, II. összetevő 0711 4 / 20 a) 2 pont b) 4 pont c) 6 pont Ö.: 12 pont 2007. május 8 Matematika középszint Név: . osztály: írásbeli vizsga, II. összetevő 0711 5 / 20 2007. május 8 Matematika középszint Név: . osztály: 14. A városi középiskolás egyéni teniszbajnokság egyik csoportjába hatan kerültek: András, Béla, Csaba, Dani, Ede és Feri. A versenykiírás szerint bármely két fiúnak pontosan egyszer kell játszania egymással. Eddig András már játszott Bélával, Danival és Ferivel Béla játszott már Edével is. Csaba csak Edével játszott, Dani pedig Andráson kívül csak Ferivel. Ede és Feri egyaránt két mérkőzésen van túl a) Szemléltesse gráffal a lejátszott mérkőzéseket! b) Hány mérkőzés van még hátra? c) Hány olyan sorrend alakulhat ki, ahol a hat versenyző közül Dani az első két hely valamelyikén végez? írásbeli vizsga, II. összetevő

0711 6 / 20 a) 4 pont b) 3 pont c) 5 pont Ö.: 12 pont 2007. május 8 Matematika középszint Név: . osztály: írásbeli vizsga, II. összetevő 0711 7 / 20 2007. május 8 Matematika középszint Név: . osztály: 15. Egy gyertyagyárban sokféle színű, formájú és méretű gyertyát készítenek A folyékony, felhevített viaszt különféle formákba öntik. Az öntőhelyek egyikén négyzet alapú egyenes gúlát öntenek, melynek alapéle 5 cm, oldaléle 8 cm hosszú. a) Számítsa ki ennek a gúla alakú gyertyának a térfogatát! (Az eredményt cm3-ben, egészre kerekítve adja meg!) Ezen az öntőhelyen az egyik műszakban 130 darab ilyen gyertyát gyártanak. b) Hány liter viaszra van szükség, ha tudjuk, hogy a felhasznált anyag 6%-a veszteség? (Az eredményt egy tizedes jegyre kerekítve adja meg!) A gúla alakú gyertyákat egyenként díszdobozba csomagolják. c) Hány cm2 papír szükséges 40 darab díszdoboz elkészítéséhez, ha

egy doboz papírszükséglete a gúla felszínének 136%-a? írásbeli vizsga, II. összetevő 0711 8 / 20 a) 4 pont b) 4 pont c) 4 pont Ö.: 12 pont 2007. május 8 Matematika középszint Név: . osztály: írásbeli vizsga, II. összetevő 0711 9 / 20 2007. május 8 Matematika középszint Név: . osztály: B A 16-18. feladatok közül tetszés szerint választott kettőt kell megoldania, a kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon lévő üres négyzetbe! 16. a) b) c) Ábrázolja koordináta-rendszerben az e egyenest, melynek egyenlete 4 x + 3 y = −11 . Számítással döntse el, hogy a P (100; –136) pont rajta van-e az egyenesen! Az egyenesen levő Q pont ordinátája (második koordinátája) 107. Számítsa ki a Q pont abszcisszáját (első koordinátáját)! Írja fel az AB átmérőjű kör egyenletét, ahol A(–5; 3) és B(1; –5). Számítással döntse el, hogy az S (1; 3) pont rajta van-e a körön! Adja meg az ABC háromszög

C csúcsának koordinátáit, ha tudja, hogy az S (1; 3) pont a háromszög súlypontja! írásbeli vizsga, II. összetevő 0711 10 / 20 a) 4 pont b) 7 pont c) 6 pont Ö.: 17 pont 2007. május 8 Matematika középszint Név: . osztály: írásbeli vizsga, II. összetevő 0711 11 / 20 2007. május 8 Matematika középszint Név: . osztály: A 16-18. feladatok közül tetszés szerint választott kettőt kell megoldania, a kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon lévő üres négyzetbe! 17. Egy gimnáziumban 50 diák tanulja emelt szinten a biológiát Közülük 30-an tizenegyedikesek és 20-an tizenkettedikesek. Egy felmérés alkalmával a tanulóktól azt kérdezték, hogy hetente átlagosan hány órát töltenek a biológia házi feladatok megoldásával. A táblázat a válaszok összesített eloszlását mutatja A biológia házi feladatok megoldásával 0-2 2-4 4-6 hetente eltöltött órák száma* Tanulók száma 3 11 17 * A

tartományokhoz az alsó határ hozzátartozik, a felső nem. a) b) 6-8 8-10 15 4 Ábrázolja oszlopdiagramon a táblázat adatait! Átlagosan hány órát tölt a biológia házi feladatok megoldásával hetente ez az 50 tanuló? Az egyes időintervallumok esetében a középértékekkel (1, 3, 5, 7 és 9 órával) számoljon! Egy újságíró két tanulóval szeretne interjút készíteni. Ezért a biológiát emelt szinten tanuló 50 diák névsorából véletlenszerűen kiválaszt két nevet. c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy az egyik kiválasztott tanuló tizenegyedikes, a másik pedig tizenkettedikes? d) Mennyi a valószínűsége annak, hogy mindkét kiválasztott tanuló legalább 4 órát foglalkozik a biológia házi feladatok elkészítésével hetente? írásbeli vizsga, II. összetevő 0711 12 / 20 a) 3 pont b) 3 pont c) 6 pont d) 5 pont Ö.: 17 pont 2007. május 8 Matematika középszint Név: . osztály: írásbeli vizsga, II.

összetevő 0711 13 / 20 2007. május 8 Matematika középszint Név: . osztály: A 16-18. feladatok közül tetszés szerint választott kettőt kell megoldania, a kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon lévő üres négyzetbe! 18. a) Határozza meg azt a háromjegyű számot, amelyről a következőket tudjuk: • számjegyei a felírás sorrendjében egy számtani sorozat egymást követő tagjai; • a szám értéke 53,5-szerese a számjegyei összegének; • ha kivonjuk belőle az első és utolsó jegy felcserélésével kapott háromjegyű számot, akkor 594 az eredmény. b) Sorolja fel azokat a 200-nál nagyobb háromjegyű számokat, amelyeknek számjegyei a felírás sorrendjében növekvő számtani sorozat tagjai! Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a b) kérdésben szereplő számok közül véletlenszerűen egyet kiválasztva, a kiválasztott szám osztható 9-cel! c) írásbeli vizsga, II. összetevő 0711 14 / 20 a) 10 pont

b) 4 pont c) 3 pont Ö.: 17 pont 2007. május 8 Matematika középszint Név: . osztály: írásbeli vizsga, II. összetevő 0711 15 / 20 2007. május 8 Matematika középszint Név: . osztály: írásbeli vizsga, II. összetevő 0711 16 / 20 2007. május 8 Matematika középszint Név: . osztály: írásbeli vizsga, II. összetevő 0711 17 / 20 2007. május 8 Matematika középszint Név: . osztály: írásbeli vizsga, II. összetevő 0711 18 / 20 2007. május 8 Matematika középszint Név: . osztály: írásbeli vizsga, II. összetevő 0711 19 / 20 2007. május 8 Matematika középszint Név: . osztály: a feladat sorszáma II./A rész elért pontszám maximális pontszám összesen 13. 12 14. 12 15. 12 17 II./B rész 17 ← nem választott feladat ÖSSZESEN 70 elért maximális pontszám pontszám I. rész 30 II. rész 70 MINDÖSSZESEN 100 dátum javító tanár

elért pontszám programba beírt pontszám I. rész II. rész dátum javító tanár írásbeli vizsga, II. összetevő 0711 jegyző 20 / 20 2007. május 8 ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2007. május 8 Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 0711 MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató Fontos tudnivalók Formai előírások: 1. A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak megfelelően jelölni a hibákat, hiányokat stb. 2. A feladatok mellett található szürke téglalapok közül az elsőben a feladatra adható maximális pontszám van, a javító által adott pontszám a mellette levő téglalapba kerül. 3. Kifogástalan megoldás esetén elég a maximális pontszám beírása a

megfelelő téglalapokba. 4. Hiányos/hibás megoldás esetén kérjük, hogy az egyes részpontszámokat is írja rá a dolgozatra. 5. Az ábrán kívül ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti Tartalmi kérések: 1. Egyes feladatoknál több megoldás pontozását is megadtuk Amennyiben azoktól eltérő megoldás születik, keresse meg ezen megoldásoknak az útmutató egyes részleteivel egyenértékű részeit, és ennek alapján pontozzon. 2. A pontozási útmutató pontjai tovább bonthatók Az adható pontszámok azonban csak egész pontok lehetnek. 3. Nyilvánvalóan helyes gondolatmenet és végeredmény esetén maximális pontszám adható akkor is, ha a leírás az útmutatóban szereplőnél kevésbé részletezett. 4. Ha a megoldásban számolási hiba, pontatlanság van, akkor csak arra a részre nem jár pont, ahol a tanuló a hibát elkövette. Ha a hibás részeredménnyel helyes gondolatmenet alapján tovább dolgozik, és a megoldandó

probléma lényegében nem változik meg, akkor a következő részpontszámokat meg kell adni. 5. Elvi hibát követően egy gondolati egységen belül (ezeket az útmutatóban kettős vonal jelzi) a formálisan helyes matematikai lépésekre sem jár pont. Ha azonban a tanuló az elvi hibával kapott rossz eredménnyel mint kiinduló adattal helyesen számol tovább a következő gondolati egységben vagy részkérdésben, akkor erre a részre kapja meg a maximális pontot, ha a megoldandó probléma lényegében nem változott meg. 6. Ha a megoldási útmutatóban zárójelben szerepel egy megjegyzés vagy mértékegység, akkor ennek hiánya esetén is teljes értékű a megoldás. 7. Egy feladatra adott többféle helyes megoldási próbálkozás közül a vizsgázó által megjelölt változat értékelhető. (Ha a vizsgázó nem jelölte ki az értékelendő változatot, a javító tanár a legutolsó megoldási próbálkozást értékelje!) 8. A megoldásokért jutalompont (az

adott feladatra vagy feladatrészre előírt maximális pontszámot meghaladó pont) nem adható. 9. Az olyan részszámításokért, részlépésekért nem jár pontlevonás, melyek hibásak, de amelyeket a feladat megoldásához a vizsgázó ténylegesen nem használ fel. 10. A vizsgafeladatsor II/B részében kitűzött 3 feladat közül csak 2 feladat megoldása értékelhető A vizsgázó az erre a célra szolgáló négyzetben – feltehetőleg – megjelölte annak a feladatnak a sorszámát, amelynek értékelése nem fog beszámítani az összpontszámába. Ennek megfelelően a megjelölt feladatra esetlegesen adott megoldást nem is kell javítani. Ha mégsem derül ki egyértelműen, hogy a vizsgázó melyik feladat értékelését nem kéri, akkor automatikusan a kitűzött sorrend szerinti legutolsó feladat lesz az, amelyet nem kell értékelni. írásbeli vizsga 0711 2 / 12 2007. május 8 Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató I. 1. a–2

Összesen: Ha csak az egyik 2 pont tényezővel egyszerűsít, 1 pontot kaphat. 2 pont 2. A feltételből 32q 4 = 2 , ahonnan 1 q1 = = 4 0,0625 , 2 1 q2 = − . 2 ( 1 pont ) 1 pont 1 pont Összesen: 3 pont Összesen: 1 pont 1 pont 2 pont 3. 1. állítás: Igaz 2. állítás: Hamis 4. Ha Bea most x éves, akkor 2,5 x = 45 , 2 pont ahonnan x = 18 . 1 pont Hibásan felírt egyenlet megoldása nem ér pontot. Összesen: 3 pont Összesen: 1 pont 1 pont Ha hibás vagy pontatlan válaszokban (pl. P(1;4)) 1 pont jó gondolatok megjelennek, 1 pont adható. 3 pont Összesen: Ha helyes végpontú, de nem zárt intervallumot ad 2 pont meg a vizsgázó, akkor 1 pontot kap. 2 pont 5. Maximuma van, szélsőérték helye: 1; szélsőérték értéke: 4. 6. Bármelyik jól megadott intervallum. Pl.: a ≤ x ≤ b vagy [a ; b] alakban írásbeli vizsga 0711 3 / 12 2007. május 8 Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 7. Minden valós szám, kivéve

2 és –2. 2 pont x ≠ ± 2 válasz is elfogad– ható. Összesen: 2 pont Hibás jelölésű, de mindkét helyes választ tükröző megoldásra 1 pont adható. 8. x sin 56° = . 4,8 sin 41° 1 pont x ≈ 6,1 cm. 2 pont Összesen: Hibás kerekítés esetén 1 pont adható. 3 pont 9. x = –16. 2 pont Összesen: 2 pont Összesen: 1 pont 1 pont 2 pont A pontszám nem bontható. 10. Módusz: 4. Medián: 3. 11. 1 x = (= 0,25) . 4 Számegyenesen ábrázolás. 2 pont Összesen: 1 pont 3 pont 12. Összesen 16 db hattal osztható szám van a megadott tartományban, közülük 4 db osztható 8-cal. 4 (= 25 %). A valószínűség: 16 Összesen: írásbeli vizsga 0711 4 / 12 2 pont 1 pont 3 pont 2007. május 8 Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató II/A 13. a) 7 + x < −2 ⋅ ( x − 2 ) ⇔ 3 x < −3 , ahonnan x < −1 . ( A = ]− ∞;−1[ ) Összesen: 1 pont 1 pont 2 pont Összesen: 2 pont 1 pont A grafikon vázlata is

jó 1 pont indoklás. 4 pont 13. b) Az x 2 + x − 6 = 0 egyenlet gyökei: –3; 2. Mivel a főegyüttható pozitív, ezért − 3 ≤ x ≤ 2 . ( B = [− 3; 2] ) 13. c) A ∪ B = ]− ∞; 2] . A ∩ B = [− 3;−1[ . 2 pont Ha csak az intervallumok 2 pont nyíltságát vagy zártságát egy halmaz esetén hibázza el, akkor B A = [− 1; 2] . 2 pont 1 pontot, ha több halmaznál, akkor 2 pontot veszítsen. Összesen: 6 pont A kérdezett halmazok bármilyen követhető formában való helyes megadása (számegyenesen, szöveggel stb.) esetén járnak a megfelelő pontok 14. a) András Béla Ede Dani Csaba Feri A gráf helyes felrajzolása. Összesen: Egy hiba esetén 2 pontot 4 pont kap, több hiba esetén nem jár pont. 4 pont 14. b) Ha mindenki mindenkivel egyszer játszik, akkor a ⎛6⎞ 6 ⋅ 5 = 15 . mérkőzések száma ⎜⎜ ⎟⎟ = 2 ⎝ 2⎠ 6 mérkőzést már lejátszottak, ezért 9 mérkőzés van még hátra. Összesen: írásbeli vizsga 0711 5 / 12 2

pont Ez a pont akkor is jár, ha 1 pont hibás adatokkal, de elvileg helyesen számol. Rajzról leolvasott helyes 3 pont értékekért is jár a 3 pont. 2007. május 8 Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 14. c) Ha Dani az első helyen végez, akkor a többiek 5!= 120 -féleképpen „követhetik”. Ugyanennyi lehetőség van akkor is, ha Dani második. Így a kérdéses lehetőségek száma: 240. Összesen: írásbeli vizsga 0711 6 / 12 2 pont 2 pont 1 pont 5 pont 2007. május 8 Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 15. a) E m D C 1 pont 8 5 M A B 5 A test magassága m. A négyzet átlójának fele: 1 pont 5 2 (cm). 2 m = 64 − 12,5 (≈ 7,2 cm). 1 pont A gúla alakú gyertya térfogata: T ⋅ m 52 ⋅ 7,2 V = a ≈ ≈ 60 cm 3 . 3 3 1 pont Összesen: Követhető jó megoldás ábra nélkül is teljes értékű. 4 pont 15. b) Az x térfogatú viasznak a 94%-a adja a 130 db gyertya térfogatát: 0,94·x

= 130·V. 130 x= ⋅ 60 ≈ 8298 (cm3). 0,94 8,3 liter viaszra van szükség. Összesen: 2 pont 1,06·130V elvi hibás, nem adható meg a 2 pont. 1 pont 1 pont 4 pont 15. c) Az oldallap magassága (Pitagorasz tételéből): mo = 82 − 2,52 (≈ 7,60 cm). 5 ⋅ mo = 10mo (≈ 76 cm2 ). 2 A gúla felszíne: A = 52 + P ≈ 101 (cm2 ). A teljes felhasznált papírmennyiség: 1,36·40·A = 1,36·40·101 ≈ 5494 (cm2 ). Összesen: A palást területe: P = 4 ⋅ írásbeli vizsga 0711 7 / 12 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 4 pont 2007. május 8 Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató II/B 16. a) y C e S A 1 F x 1 B Mivel 4·100 + 3·(–136) ≠ −11, ezért a P pont nincs az egyenesen. Az e egyenes ábrázolása. A Q pontra: 4x + 3·107 = −11, ahonnan a Q pont abszcisszája: x = –83. Összesen: 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 4 pont 16. b) Az AB szakasz felezőpontja F. F (− 2; − 1) . A kör sugara: r = AF = 2 pont (− 2 + 5)2 + (− 1 −

3)2 = 5. A kör egyenlete: ( x + 2) 2 + ( y + 1) 2 = 25. 2 pont Mivel (1 + 2) + (3 + 1) = 25 , ezért az S pont rajta van a körön. Összesen: 2 írásbeli vizsga 0711 2 pont 2 8 / 12 1 pont 7 pont 2007. május 8 Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 16. c) első megoldás A C pont koordinátái: ( xc ; yc ). S koordinátáira felírható: − 5 + 1 + xc ; 1= 3 3 + (−5) + y c 3= . 3 Ahonnan xc = 7, yc = 11, tehát C ( 7; 11). A képlet használatának felismerése 1 pont, egyik 3 pont és másik koordinátára való alkalmazás 1-1 pont. Összesen: 1 pont 1 pont 1 pont 6 pont 16. c) második megoldás A háromszög súlypontja a súlyvonalon az oldalhoz közelebbi harmadolópont. 1 pont FS = s − f = ( 1; 3) − (−2; −1) = ( 3; 4). 1 pont SC = 2 FS = 2⋅( 3; 4) = ( 6; 8), amelyet s vektorhoz hozzáadva megkapjuk a C pont koordinátáit: 1 pont c = s + SC = ( 1; 3) + ( 6; 8) = ( 7; 11), tehát C ( 7; 11). 2 pont Összesen: 1

pont 6 pont 17. a) A tengelyre kerülő adatok elnevezése. 1 pont tanulók száma 18 17 16 15 Minden elvileg helyes ábrázolás (pl.: a tengelyek felcserélése, 2 pont összeérő oszlopok) is elfogadható. Az oszlopokon az értékek feltüntetése elhagyható. 14 12 11 10 8 6 4 4 3 2 0 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 Ábrázolás. órák száma Összesen: írásbeli vizsga 0711 9 / 12 3 pont 2007. május 8 Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 17. b) A középértékekkel számított átlag: 3 ⋅ 1 + 11 ⋅ 3 + 17 ⋅ 5 + 15 ⋅ 7 + 4 ⋅ 9 262 = = 50 50 = 5,24 . A tanulók tehát átlagosan 5,24 órát ( ≈ 5 óra 14 perc) töltenek a biológia házi feladatok megoldásával hetente. Összesen: 2 pont 1 pont 3 pont 17. c) ⎛ 50 ⎞ 50 ⋅ 49 = 1225 -féleképpen 50 tanuló közül ⎜⎜ ⎟⎟ = 2 ⎝2⎠ lehet két tanulót kiválasztani. A két évfolyamból 30, illetve 20-féleképpen lehet egy-egy tanulót kiválasztani, így a

kedvező esetek száma: 30 ⋅ 20 = 600. 600 24 A kérdéses valószínűség: p = = (≈ 0,49) . 1225 49 Összesen: 2 pont 2 pont 2 pont 6 pont 17. d) Hetente legalább 4 órát 36 tanuló tölt a biológia házi feladatok megoldásával. ⎛ 36 ⎞ 36 ⋅ 35 Közülük két tanulót ⎜⎜ ⎟⎟ = = 630 -féleképpen 2 ⎝2⎠ lehet kiválasztani. 630 18 Így a keresett valószínűség: p = = (≈ 0,51) . 1225 35 Összesen: írásbeli vizsga 0711 10 / 12 1 pont 2 pont 2 pont 5 pont 2007. május 8 Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 18. a) A háromjegyű szám számjegyei: a − d; a; a + d, ahol a a számtani sorozat középső tagja, d a differencia. Felírható: 100(a − d ) + 10a + a + d = 53,5 ⋅ 3a , (1) és [100(a − d ) + 10a + a + d ] − – [100(a + d ) + 10a + a − d ] = 594 . (2) A (2) egyenletből: − 198d = 594, ahonnan d = − 3. Az (1) egyenletből: 111a − 99d = 3·53,5a, ahonnan a = − 2d. a = −2·(−3) = 6 a

középső számjegy, a háromjegyű szám: 963. 1 pont 2 pont 2 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont Összesen: 10 pont Az ellenőrzést külön nem értékeljük. 18. a) (más jelöléssel) A háromjegyű szám számjegyei a felírás sorrendjében: a; a + d; a + 2d, ahol a a számtani sorozat első tagja, d a differencia. 100a + 10(a + d ) + a + 2d = 53,5 ⋅ 3 ⋅ (a + d ) , (1) [100a + 10(a + d ) + a + 2d ] − − [100(a + 2d ) + 10(a + d ) + a ] = 594 (2) A (2) egyenletből: − 198d = 594, ahonnan d = − 3. Az (1) egyenletből: 111a + 12d = 3·53,5(a + d), ahonnan a = − 3d. a = −3·(−3) = 9 az első számjegy. A háromjegyű szám: 963. 1 pont 2 pont 2 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont Az ellenőrzést külön nem értékeljük. Ha a vizsgázó felsorolja az összes számításba jövő háromjegyű számot (5 pont), kiválasztja a helyes számot (2 pont), megmutatja, hogy más nem lehet (3 pont), teljes pontszám jár. Összesen: 10 pont 18 b) A

megfelelő számok: 234; 345; 456; 567; 678; 789; 246; 357; 468; 579; 258; 369. Összesen: Minden 3 db helyesen megadott szám 1 pontot ér. 4 pont Ha a felsorolásban nem megfelelő szám is megjelenik, akkor legfeljebb 3 pontot kaphat. 4 pont Azok a vizsgázók, akik nem csak olyan háromjegyű számokat vettek számba, amelyeknek a számjegyei a feltételeknek megfelelő számtani sorozat szomszédos tagjai, hanem a sorozatokból tetszőleges, nem csak szomszédos tagokat szerepeltettek (pl. 368, 457, 569 stb), és azokat számolták össze, 56 esetet kellett, hogy felsoroljanak. Ekkor a pontozás: a gondolat megjelenése 1 pont, ha az esetek legalább fele szerepel, 1 pont, ha az összes esetet felsorolja, 2 pont (összesen 4 pont). Ha a felsorolásban nem megfelelő szám is megjelenik, akkor legfeljebb 3 pont adható. írásbeli vizsga 0711 11 / 12 2007. május 8 Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 18. c) Közülük 9-cel osztható: 234; 369;

468; 567. 1 pont A jó esetek száma 4; az összes eset 12. 1 pont 4 1 A keresett valószínűség: p = = . 1 pont 12 3 Összesen: 3 pont Az 56 szám közül 7 darab osztható 9-cel (234; 279; 369; 378; 459; 468; 567), 1 pont. A keresett valószínűség: írásbeli vizsga 0711 7 1 = , 2 pont (összesen 3 pont). 56 8 12 / 12 2007. május 8