MATEMATIKA 5-8. évfolyam

Raktáron

Matematika kategória könyvei

A kötet témakörei: szögfüggvények általánosítása; halmazelmélet; térgeometriai alapismeretek; matematikai logika; valószínűségszámítás.

MATEMATIKA 13-14 ÉVESEKNEK

A kötetben szereplő témakörök: másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek; a háromszögek nevezetes vonalai, pontjai és körei; egyenlet- és eg.

840 Ft – 1 190 Ft

Matematika – Feladatgyűjtemény megoldások

Könyvtársaság Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

* A feladatgyűjteményben szerplő valamennyi feladat megoldása * Teszt megoldások és kifejtett magyarázatok *A feladat nehézségének megfel.

Matematika tesztkönyv 3.

Alternatív feladatlapok a középiskolai matematika tananyaghoz/A középiskolák számára

1 390 Ft – 1 890 Ft

Matematika – Feladatgyűjtemény középiskolásoknak. közép- és emelt

Könyvtársaság Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

* Csaknem 1000 új feladat * Feladatok évfolyamonként, témakörönként és nehézség szerint csoportosítva * Négy feladatsor, mely 9-12. évfol.

Bátaszéki matematikaverseny – Feladatok és megoldások 2000-2008

“Aranyos” matematikai feladatok

Az Arany János Tehetséggondozó Programban részt vevő iskolák matematikai versenyének feladatai és megoldásai.

2 090 Ft – 2 200 Ft

Új matek érettségi középszínten és emelt szinten

Pestszentlõrinci antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

9., átdolgozott kiadás

Egyedül a matek érettségin – Felkészítő feladatok, érettségi feladatsorok 1990-től 2000-ig szakközépiskolásoknak

Mike és Tsa Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

ELŐSZÓ A könyv megjelentetésével kiadónk azok számára szeretne segítséget nyújtani, akik alaposan szeretnének felkészülni a matematika é.

Témazáró felmérő feladatsorok – Matematika 8.osztály – Tanulói példány

A tankönyvekhez kapcsolódó Témazáró felmérő feladatsorokkal a Mintatantervben, illetve a Programokban megfogalmazott követelményeket konk.

1 590 Ft – 1 990 Ft

Kidolgozott emelt szintű matematika érettségi tételek 2015

A könyv szakmai hitelességére garancia dr. Korányi Erzsébet Apáczai-díjas, Érdemes Tankönyvíró több évtizedes gyakorló gimnáziumi és egye.

1 440 Ft – 2 990 Ft

Kidolgozott emelt szintű matematika érettségi tételek 2017

A kötet a 2017 végén nyilvánosságra hozott, 2018-as, emelt szintű matematika érettségi vizsga szóbeli témaköreinek részletes kidolgozását.

Kidolgozott emelt szintű matematika érettségi tételek 2016

A kötet a 2015 decemberében nyilvánosságra hozott, 2016-os, emelt szintű matematika érettségi vizsga szóbeli témaköreinek részletes kidol.

Kidolgozott emelt szintű matematika érettségi tételek 2018

A kötet a 2017 végén nyilvánosságra hozott, 2018-as, emelt szintű matematika érettségi vizsga szóbeli témaköreinek részletes kidolgozását.

Matematika 7-8. –

Bodoni Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

Statisztika, valószínűségszámítás, geometria, mérések

Matematika lexikon

Atticus

jó állapotú antikvár könyv

Varga Tamás életében matematikai kislexikona sajnos már nem jelenhetett meg. Ez a könyv elsősorban érdeklődő tanulóknak és a velük foglal.

Matematikai feladatok gyűjteménye

1 150 Ft – 1 190 Ft

Matematika 10. évfolyam – Tanulók könyve 2. félév (Matematikai kompetenciaterület “A”)

Pestszentlõrinci antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

Matematika 8. B – Általános iskola 8.osztály – Bővített változat

Szerző: Czeglédy István, Czeglédy Istvánné, Hajdu Sándor, Novák Lászlóné, Sümegi Lászlóné, Szalontai Tibor, Zankó Istvánné Az átdolgozo.

1 290 Ft – 1 850 Ft

Sokszínű matematika feladatgyűjtemény – Megoldásokkal 12 (Gyakorló és érettségire felkészítő feladatokkal)

Kóborló Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

Sokszínű matematika – Az analízis elemei (tankönyv 11-12. emelt szint)

2 190 Ft – 5 890 Ft

Sokszínű matematika. Az analízis elemei Feladatgyűjtemény – Emelt szint

Tartalomjegyzék Sorozatok (6001-6032) 10 A sorozat fogalma 10 A sorozatok tulajdonságai I. Korlátosság és monotonitás 10 A sorozatok .

2 250 Ft – 5 490 Ft

Készüljünk az érettségire matematikából – Emelt szinten – Megoldások

A könyv az azonos című Feladatgyűjtemény feladatainak részletes megoldását, a példák levezetését, valamint az elmélet gyakorlati alkalmaz.

1 190 Ft – 2 980 Ft

Középiskolába készülök Feladatgyűjtemény matematikából

1 700 Ft – 1 990 Ft

Egységes érettségi feladatgyűjtemény- Matematika megoldások III.

1 600 Ft – 2 590 Ft

Matematikai feladatsorok – Egyenletek, Trigonometria, Logaritmus

Ezüsthíd Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

Matematikai versenytesztek 2003 /Zrínyis matek/

Diófa Antikvárium Kft.

jó állapotú antikvár könyv

A kötetek a népszerű, több mint ötvenezer tanulót megmozgató Zrínyi Ilona matematikaverseny anyagát tartalmazzák. A teszt előnyei: jól mé.

Érettségi matematika – kulcsszavak

A középiskolások körében hamar népszerűvé lett a Corvina új segédkönyv sorozata, a “Kulcsszavak”, amely a lehető legrövidebben foglalja ö.

840 Ft – 1 190 Ft

Érettségi feladatgyűjtemény matematikából, 11-12. évfolyam

Tematikus feladatgyűjteményeink kettős célkitűzéssel jelennek meg. Egyrészt a tanítási órákhoz kötődve segítik a tananyag önálló munkával.

1 190 Ft – 1 490 Ft

Matematika a középiskola 9. osztálya részére

Mike és Tsa Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

Az ismeretszerzés folytonosságát biztosítandó a Műszaki Könyvkiadó új középiskolás matematika tankönyvcsalád kifejlesztésébe kezdett. .

Matematika 9. gondolkodni jó

Matematika 11. Gondolkodni jó!

A könyv felépítésének köszönhetően a margón a diákok a feladatok lehetséges érettségi pontozását, a megoldásokhoz segítséget, továbbá érd.

Matematika – Gyakorló- és tesztfeladatok kompetenciaméréshez 6. osztályosoknak

A kötet az országos kompetenciamérés feladatsoraihoz hasonló feladatokat tartalmaz. A kiadványunk elsődleges célja, hogy a gyerekek matem.

Sokszínű matematika gyakorló 5. – II. kötet

Tartalomjegyzék 1. A törtszámok 4 1. A tört értelmezése 4 2. A törtek összehasonlítása 1 egésszel, vegyes számok 8 3. Törtek bővítése.

Matematika 7. Gyakorló

2 600 Ft – 2 790 Ft

Matematika 6. -Felmérő feladatsorok – A, B változat, tanulói példány

Atticus

hibátlan, olvasatlan példány

Matematika 7. – Felmérő feladatsorok – A, B változat, tanulói példány

Atticus

hibátlan, olvasatlan példány

Készüljünk a kompetenciamérésre! – Szövegértés és matematika, 10. évf.

A kompetenciamérésre készülő diákok, valamint felkészítő tanáraik munkáját kiadónk egy olyan kiadvánnyal szeretné segíteni, amelyben a hi.

840 Ft – 1 290 Ft

Matematika témazáró feladatlapok 9-10. KT-0314/T

Matematika 10. – Az érthető matematika + Matematika 11. – Az érthető matematika ( 2 kötet )

Mike és Tsa Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

A könyv sarkai, szélei kopottak.

Felmérő feladatsorok matematika 6. osztály C változat

Matematika 7. tankönyv a 7. évfolyam számára

1 590 Ft – 2 290 Ft

Matematika feladatgyűjtemény 5.

1 790 Ft – 2 990 Ft

Matematika feladatgyűjtemény 7.

990 Ft – 1 290 Ft

Érettségi feladatsorok matematikából – középszint MX-278

A kiadványban az elmúlt években megíratott nyolc matematika középszintű érettségi feladatsor található. A feladatsorok mellett a könyv te.

1 990 Ft – 2 290 Ft

Matematika feladatgyűjtemény a középiskolák 10. évfolyama számára

1 350 Ft – 3 990 Ft

Egységes érettségi feladatgyűjtemény. Matematika I. (KT-0320)

Könyvlabirintus Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

Szerzők:Hortobágyi István – Marosvári Péter – Pálmay Lóránt – Pósfai Péter -Siposs András – Vancsó Ödön évfolyam:9.-12.

Egységes érettségi feladatgyűjtemény – Matematika II. (KT-0321)

840 Ft – 2 590 Ft

Felkészülés és felzárkózás matematikából – az általános és középiskolai tanulók számára

840 Ft – 1 490 Ft

Fejtörő feladatok felsősöknek

840 Ft – 1 110 Ft

Csongrád Vármegyei számtani füzet

Könyvlabirintus Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

Feladatgyűjtemény az általános iskolai felső tagozatos matematika tanításához IV. – Debrecen

Könyvlabirintus Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

Felsőfokú matematika. Segédkönyv az iskolatelevízió előadássorozatához.

880 Ft – 1 000 Ft

Az általános iskolai nevelés és oktatás terve – Tantervi útmutató Matematika 8. osztály

Könyvlabirintus Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

Másodrendű differenciaegyenletek

1 190 Ft – 1 390 Ft

Matematikai összefoglaló általános iskolásoknak-iskolai mindentudó

Könyvlabirintus Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

Mennyiségtan IV. rész – A gimnáziumok és leánygimnáziumok IV. osztálya számára

Könyvlabirintus Antikvárium

közepes állapotú antikvár könyv

Matematikai versenytesztek -A Zrínyi I. Matematikaverseny. 91-93

930 Ft – 1 590 Ft

Matematikai logika

1 390 Ft – 1 480 Ft

Nem szakrendszerű matematika feladatgyűjtemény – 5. évfolyam – Kompetenciafelmérő sorozattal / DEDIKÁLT/ – Dedikált

Könyvlabirintus Antikvárium

jó állapotú antikvár könyv

Elérhetőségek

Cégünk

Mit kínálunk

Így vásárolhatsz

Közösségi média

Oldalaink bármely tartalmi és grafikai elemének felhasználásához a Libri-Bookline Zrt. előzetes írásbeli engedélye szükséges.
SSL tanúsítvány

MATEMATIKA 5-8. évfolyam

1 MATEMATIKA 5-8. évfolyam A tantárgy óraszáma: 481 A tanterv NAT Matematika műveltségterület 5.-8.évfolyamok követelményét fedi le. A NAT-ban megfogalmazott Fejlesztési feladatok fejezetet a helyi tantervben nem szerepel külön fejezeteként. Ez szervesen beépül a Továbbhaladás feltételei illetve Az átlagos vagy annál magasabb szintű követelmények fejezetekbe. Így a kialakítandó jártasságok, készségek, rutinok konkrétan az adott tananyagnál jelentkeznek, s ez jelentősen megkönnyíti munkánkat. Az egyes tananyagok után található Kibővített anyag nem kötelező jellegű, de ha az ott említett időt biztosítani tudjuk rá, akkor kerülnek ezek a témakörök tanórán feldolgozásra. Ez egyben lehetőséget ad a tanórai differenciált foglalkoztatásra is. Ennek felosztása: évfolyam Óraszám heti 4 évi 148 heti 3 évi 111 heti 3 évi 111 heti 3 évi 111 Célok és feladatok Az első négy osztályban a korábbi évekhez képest folyamatosan csökkent a kötelezően biztosított matematika órák száma, ezért az 5. osztályba lépéskor nagyobb szerepet kap az ismétlésre épülő rendszerezés. Különös figyelmet kell fordítani a fogalmak kialakítására, elmélyítésére, s ez nem nélkülözheti a színes tevékenységeket, változatos cselekvéseket. A kísérletezés, a játék szerepe nem szűnhet meg a felsős évfolyamon sem. A fentiek és az életkori sajátosságok figyelembevétele indokolja, hogy a felső tagozat első-két évfolyamán tananyagban is lényegesen nagyobb szerepet kap a Számtan-algebra témakör, mint a további két évfolyamon. A megfelelően kialakított számfogalom, a bővülő számkörben végzett műveletek értése és begyakorlása alapfeltétele a további eredményes munkának. Alapvető célunk a megértésen alapuló gondolkodás fejlesztése, a valóságos szituációk és a matematikai modellek közötti kétirányú út megismertetése, és azok használatának fokozatos kialakítása. A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni a korszerű, alkalmazásra képes matematikai műveltségüket, fejleszteni a gondolkodásukat, az életkornak megfelelő szinten biztosítani a többi tantárgy tanulásához, a mindennapok gyakorlatához szükséges matematikai ismereteket és eszközöket. A matematikával való foglalkozás fejlessze a tapasztalatból kiinduló önálló ismeretszerzést, alakítsa ki az önálló gondolkodás igényét, ismertesse meg a problémamegoldás örömét és szolgálja a pozitív személyiségjegyek kialakulását. Törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságának fejlesztésére, a pontos és kitartó munkára való nevelésre, a reális önbizalom, az akaraterő, az igényes kommunikáció kialakítására, a gondolatok érvekkel való alátámasztásának fejlesztésére. Az általános iskola felső tagozatán egyre nagyobb szerepet kap az elemző gondolkodás fejlesztése, a problémamegoldás mellett az igazolások keresése, egyszerűbb következtetések megértése, észrevétele, önálló megfogalmazása. Különböző területekről érkező, más és más módon megfogalmazott információk önálló értelmezésével és az ismeretek megtanulásával fokozatosan el kell sajátítani – és alkalmazni is tudni kell – a deduktív út egyszerűbb, legelemibb formáit. Eközben nem csökken az induktív út jelentősége sem a felső tagozaton. Ebben a szakaszban, míg a matematikai ismeretek egy része absztraktabbá válik, addig jelentős részük továbbra is a konkrét tapasztalatokhoz kapcsolódik. Éppen ezért hangsúlyt kell helyezni a sokszínű tevékenységre, a tapasztalatok tudatosítására, különböző módokon való rögzítésére, értelmezésére, rendszerezésére, összefüggések keresésére. A matematika tanításának-tanulásának a felső tagozaton is jellemzője a felfedeztetés, a probléma felvetésétől a megoldásig vezető néha tévedésektől sem mentes útnak az egyre önállóbb bejárása.

2 Nagy jelentőséget tulajdonítunk a következtetésre épülő problémamegoldásnak, az egyszerű algoritmusok kialakításának, követésének is. Mindezt eleinte konkrét helyzetekben végezzük, majd erre építve – az életkori sajátosságok figyelembevételével – általánosítunk. A tanulási folyamatnak legyen jellemzője a fokozatos absztrahálás mellett a gyakori konkretizálás, az általánosítás mellett a specializálás. A matematika a lehetőségekhez igazodva támogassa az elektronikus eszközök (zsebszámológép, grafikus kalkulátor, számítógép, Internet, stb.) információhordozók célszerű felhasználásának megismerését, alkalmazásukat az ismeretszerzésben, a problémák megoldásának egyszerűsítésében. Az általános iskolai matematikai nevelés adjon biztos alapot a reális középfokú tanulmányok folytatásához. Fejlesztési követelmények A tanulók jelentős hányada e négyéves időszak során jut el a konkréttól az elvontabb gondolkodáshoz. Ez a fejlődési folyamat alapvetően befolyásolja a fejlesztéshez kapcsolódó követelmények meghatározását. Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása. A matematikai szemlélet fejlesztése. Az időszak első részében a számtan-algebra témakörben a gyakorlati tevékenységekkel alakítjuk a számfogalmat, majd az egyre bővülő számkörben dolgozunk. Az alapműveletek körében törekedjünk az egyre biztosabb műveletfogalom kialakítására, a számolási készség továbbfejlesztésére. Az újonnan bevezetett műveletek megértéséhez, elvégzéséhez, gyakorlásához különböző zsebszámológépet is használhatunk. A matematika elemi fogalmait, összefüggéseit más tantárgyakban és a mindennapi életben is alkalmazzuk. A változó mennyiségek közötti kapcsolatok vizsgálatával fejlesztjük a függvényszemléletet, megismerkedünk a gyakorlatban előforduló egyszerű függvényekkel, grafikonokkal. Geometriában eszközök felhasználásával fejlesszük a síkban való tájékozódást és a térszemléletet. Tevékenységgel juttatjuk el a tanulókat az egyszerű geometriai transzformációk megismeréséhez, használatához. Ennek segítségével alakítható ki a későbbiekben a dinamikus geometriai szemlélet. A matematika tanításában a matematikai logika bizonyos elemeit ( és, vagy, nem, minden, van olyan ) tudatosan használjuk. Az időszak vége felé egyszerű sejtések igazolásakor ill. cáfolásakor a ha akkor típusú következtetések is belépnek tanításunkba. Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban Nagy súlyt fektetünk a szövegértő képesség fejlesztésére, szöveg alapján nyitott mondatok felírására, s ezek (módszeres) próbálkozással, következtetéssel majd algebrai úton történő megoldására. A későbbiekben matematikai szövegek értelmezésével, elemzésével segítjük a diszkussziós képesség fejlesztését, a többféle megoldás keresését. A modellalkotás a matematizálás fontos eszköze, segítséget nyújt a problémák megoldásához. Kellő figyelmet fordítunk a mindennapi gyakorlatban fontos mérések és szerkesztések elvégzésére. Így érjük el, hogy a szemléletesen kialakított kerület, terület, felszín, térfogat fogalmakat, számítási módjukat a tanulók alkalmazzák a gyakorlatban. Különböző feladatok segítségével értetjük meg, hogy vannak biztos és lehetetlen események, ill. olyanok, amelyeknek bekövetkezése lehetséges. Fokozatosan kialakítjuk a valószínűség szemléletes fogalmát. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási műveletek alkalmazása A matematikai ismeretszerzésben hosszú ideig nagy szerepet játszik az induktív módszer, de ezen tanítási időszakban is mutatunk már néhány lépéses bizonyítást, deduktív következtetést is. Fontos, hogy ne csak a matematikából, hanem a mindennapi életből is szerepeltessünk állításokat, melyeknek igaz vagy hamis voltát a tanulókkal együtt elemezzük. Ily módon juttatjuk el őket sejtések és szabályszerűségek megfogalmazásához. A különböző feladatokban a tanulók által végeztetett csoportosítás, osztályozás, sorbarendezés, a bizonyos feltételeknek eleget tevő elemek, kiválasztása fejleszti a matematika különböző területein és más témakörökben is fontos halmazszemléletet. A különböző feladatokhoz készített ábrák, egyszerű gráfok segítségével megérttetjük a tanulókkal a modellek alkalmazásának szerepét. Kezdettől fogva adatok gyűjtésével, lejegyzésével, grafikonok készítésével, néhány lépéses elemi algoritmusok alkalmazásával kifejlesztjük az adatsokaságok elemzésének, jellemzésének, ábrázolásának képességét, a statisztika legalapvetőbb elemeinek megismerését. Mindezzel elérjük, hogy a tanulók képesek lesznek néhány lépéses algoritmusokat önállóan is készíteni.

3 Helyes tanulási szokások fejlesztése A tanulókat hozzászoktatjuk, hogy számítások, mérések előtt becsléseket végezzenek, s a feladatmegoldások helyességét ellenőrizzék. Az előbb felsoroltak s a gyakorlati számításoknál elkerülhetetlen kerekítés alkalmazásával is el kell érnünk, hogy a tanulók reális eredményeket fogadjanak el. Hozzászoktatjuk a tanulókat, hogy a feladatok megoldása előtt megoldási tervet, egyes esetekben vázlatrajzot készítsenek. El kell érnünk, hogy a megoldást le is tudják írni. A leírás szabatosságára, a lényeg kiemelésére tanítjuk a tanulókat az általános iskola utolsó éveiben. A matematikaórákon, a feladatmegoldásokban az életkornak megfelelően elvárható pontossággal használtatjuk az anyanyelvet ill. a szaknyelvet, s fokozatosan bővítjük a jelölésrendszert. A fogalmak tartalmi megismerése, megértése megelőzi azok definiálását. Az általános iskola felsőbb évfolyamain a tanult definíciók alkalmazására is sor kerül. Különböző eljárások, s egyes tételek eszközként való felhasználását feladatmegoldásban fontos fejlesztési területnek tekintjük. Az érvelés, a cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció állandó fejlesztése folyamatos feladatunk. A tankönyvek, feladatgyűjtemények, statisztikai-zsebkönyv, majd lexikonok, kisenciklopédiák használatára meg kell tanítanunk diákjainkat. Lehetőség szerint multimédiás eszközökkel is ismertessük meg a tanulókat. Ezek interaktív módon való használata aktivizálja a tanulókat, segíti a tanulásukat, fejleszti a matematikai szemléletüket. Pozitív motivációval felkelthetjük érdeklődésüket a matematikai érdekességek, a matematika története iránt. Felhívhatjuk a figyelmet néhány magyar ill. más nemzetiségű neves matematikus életére és munkásságára. A témakör végén átfogó ellenőrzés – Elméleti záró dolgozat vagy teszt – Számítógéppel vagy más informatikai eszközzel végzett munka. Tematikusmérések (feladatlapok) és évfolyammérések – Helyi döntés alapján. A vizsgálat egy adott téma vagy néhány téma sokirányú vizsgálatára irányul. Diagnosztikus mérés – Kiemelkedően fontos anyagrészek tanulása közben és után kívánjuk alkalmazni. Ennek célja a további fejlesztés, gyakorlás megtervezése.

4 Matematika 5. évfolyam A rendelkezésre álló órakeret felosztása: (148 óra) Témakör Óraszám Számtan, algebra: – természetes számok, műveletek, osztó, többszörös – egész számok – törtek – tizedestörtek (Az óraszámok magukban foglalják a 4 területhez tartozó nyitott mondatokat és szöveges feladatokat is.) Összefüggések, függvények, sorozatok: – Koordináta-rendszer, táblázatok, grafikonok, sorozatok Geometria, mérés: – síkidomok, testek, kerület, terület, felszín, térfogat – szögek, szögfajták – adott tulajdonságú ponthalmazok – mértékek, mértékegységek, mértékváltás Valószínűség, statisztika: – biztos, lehetetlen, lehetséges események – statisztikai adatok gyűjtése, táblázatba rendezése – átlag Szabadon felhasználható órakeret: Ismétlésre (évközi, év végi), gyakorlásra: Felmérésekre, értékelésre (diagnosztikus, témazáró): (Legalább 6 témazáró felmérőt célszerű íratni.) Összesen: Összesen: A közölt óraszámok rugalmasan kezelendők, hiszen a témakörök között erős átfedés van. Az összefüggések, sorozatok témakör 10 óráját és a valószínűség 5 óráját azért nem bontottuk, mert ezek az anyagrészek szervesen beépülnek a számtan, algebra témakörbe. (Pl.: A koordináta-rendszer mind a 4 számhalmaz (természetes számok, egészek, törtek, tizedestörtek) tanításánál jelen van, a valószínűség és a statisztika pedig a törtek, tizedestörtek tanításánál tölt be fontos szerepet. A mértékek, mértékegységek tanítására hasonlók igazak.) Ily módon a számtan algebra 75 órája a többi témakör besegítése révén akár órával is növekedhet. A gyakorlásra szánt óraszámokat a diagnosztikus (tájékozódó) mérés eredményeinek feldolgozása érdekében szeretnénk felosztani. Amennyiben lehetőség van arra, hogy a heti 4 órát heti 1 (vagy 0,5) órával növeljük, akkor ezt a plusz órakeretet az un. Kibővített anyag tanítására illetve gyakorlásra kívánjuk fordítani. Ezen órák felosztására vonatkozó javaslatainkat a témakörök végén található Kibővített anyag címszó alatt taglaljuk.

5 TANANYAG SZÁMTAN, ALGEBRA Természetes számok: – A természetes szám fogalma, a számkör bővítése milliósra. – A tízes számrendszer, ismerkedés a nem tízes alapú számrendszerekkel. – Helyiérték táblázat; alakiérték, helyiérték, tényleges érték. – Számok bontása helyiértékek szerint, bontott alakban adott számok felírása. – Számok nagysági viszonyai, sorrendezésük; ábrázolásuk a számegyenesen. – A két-, háromjegyű számok szóbeli összeadásának, kivonásának algoritmusa. – Az írásbeli összeadás, kivonás algoritmusa. – Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel. Egész számok: – A negatív szám értelmezése, ellentett, abszolútérték. – Egészek ábrázolása számegyenesen. – Egészek nagysági viszonyai. – Összeadás, kivonás az egészek körében. Törtek: – Törtek értelmezése, számláló, nevező, törtvonal. – 1-nél nagyobb, 1-nél kisebb, 1-gyel egyenlő törtek. – Törtek nagyág szerinti összehasonlítása. – Egyszerűsítés, bővítés. – Törtek összeadása, kivonása, természetes számmal való szorzása, osztása. – Kerek 10-esek, 100-asok, 1000-esek szorzása természetes számmal fejben – Írásbeli szorzás többjegyűvel, írásbeli osztás kétjegyűvel. – Osztó, többszörös. – Összeg, különbség, szorzat, hányados változásai. – Összeg, különbség szorzása, osztása. – Műveletek sorrendje, zárójelek a műveletsorban. – Műveleti tulajdonságok. – Egyszerű lineáris egyenletek, egyenlőtlenségek. (Alaphalmaz: N) – Egyszerű szöveges feladatok. – Egészek szorzása, osztása természetes számmal. – Egyszerű lineáris egyenletek, egyenlőtlenségek. (Alaphalmaz: Z) – Egyszerű szöveges feladatok. – Egyszerű lineáris egyenletek, egyenlőtlenségek. (Alaphalmaz a törtek halmaza.) – Egyszerű szöveges feladatok. – A negatív törtek értelmezése. – Törtek ellentettje, abszolútértéke. Tizedestörtek: – Tizedestörtek értelmezése; alakiérték, helyiérték, tényleges érték. – Tizedestörtek ábrázolása a számegyenesen. – Egyszerűsítés, bővítés. – Nagysági relációk. – Kerekítés. – Tizedestörtek összeadása, kivonása; az írásbeli összeadás, kivonás algoritmusa. – Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel. – Tizedestörtek szorzása, osztása természetes számmal. – Tört, tizedestört alakja, tizedestört tört alakja. – Egyszerű lineáris egyenletek, egyenlőtlenségek. (Alaphalmaz: Q) – Egyszerű szöveges feladatok Kibővített anyag: 7 óra (vagy 10) – Nem tízes alapú számrendszerek, csoportosítás, helyiértékek. – Oszthatósági feltételek keresése, közös osztók, közös többszörösök.

6 – Írásbeli szorzás 3 vagy többjegyű szorzóval, írásbeli osztás 3 jegyű osztóval. – Pozitív, negatív számok (egészek, törtek, tizedestörtek) összeadása, kivonása. (A törtek azonos nevezőjűek, vagy könnyen azzá alakíthatók.) – Egész részből törtrész, törtrészből egész rész meghatározása következtetéssel. – Egyenletek, egyenlőtlenségek, szöveges feladatok megoldása a tanult számok halmazán. Összefüggések, függvények, sorozatok – Számok, alakzatok, mennyiségek közti összefüggések keresése, vizsgálata. – Számhalmazok, ponthalmazok részhalmazainak képzése, vizsgálata. – Derékszögű koordináta-rendszer, kapcsolatok ábrázolása koordináta rendszerben. – Grafikonok, diagramok olvasása, elemzése. – Egyenes és fordított arányosság következtetés. – Sorozatok elemeinek felírása adott szabály alapján. GEOMETRIA, MÉRÉS: Síkidomok, testek, kerület, terület, felszín, térfogat: – Alakzatok síkban, térben. – Térelemek kölcsönös helyzete. – Síkidomok, testek csoportosítása adott tulajdonságok alapján. – Téglatest (kocka) tulajdonságai, testhálója. – Négyszög, háromszög, kör, gömb fogalma, tulajdonságai. – Téglalap (négyzet) kerülete, területe. – Téglatest (kocka) felszíne térfogata. Szögek, szögfajták: – A szög fogalma. – A szögek csoportosítása nagyság szerint elnevezések. – A szögek mérése. – Szögek rajzolása, másolása. Adott tulajdonságú ponthalmazok: – Ponthalmazok távolsága. – Kör, gömb, alkotórészek, elnevezések. – Szakaszfelező merőleges. Mérés, mértékek, mértékegységek: – Hosszúság, tömeg, idő, űrtartalom becslése, mérése. – Terület, térfogat mérése, számítása. – Merőlegesség, párhuzamosság. – Háromszög szerkesztése, három oldalból – Mértékegységek átváltása. Kibővített anyag: 10 óra (vagy 5 óra) – Távolságmérés térképen. – Tájékozódás térképen; szögmérő vagy tájoló használata. – A sokszög értelmezése, konvexitás, konkávvitás. – Mértékegységek átváltása. – Párhuzamos, merőleges egyenes párok rajzolása, szerkesztése. – Tengelyesen tükrös síkidomok. Valószínűségszámítás, statisztika – Véletlen események megfigyelése, gyakoriság, relatív gyakoriság. – Valószínűségi játékok, kísérletek. – Adatok tervszerű gyűjtése, táblázatba rendezése. – Átlagszámítás (néhány adat estén).

7 A ) A továbbhaladás feltételei Számtan, algebra: – Tudjanak önállóan írni, olvasni természetes számokat a milliós számkörben, ismerjék az alakiérték, helyiérték tényleges érték fogalmát, s tudják ezeket feladatokban is alkalmazni. – Készség szintjén tudják az írásbeli összeadás, kivonás, a kétjegyűvel való szorzás, osztás műveletét elvégezni a milliós számkörben. – Tudják a 10-zel, 100-zal, 1000-rel való szorzást elvégezni, s azt műveletsorban, szöveges feladatban alkalmazni. (Tizedestörtek körében is.) – Legyenek tisztában negatív számokkal, tudják képezni számok ellentettjét – Tudjanak egészeket összeadni, kivonni, természetes számmal szorozni segítséggel, egyszerűbb esetben. – Ismerjék az abszolútérték fogalmát. Tudják pozitív és negatív egészek abszolútértékét képezni. – Tudják az egészek nagysági viszonyait meghatározni, tudjanak egészeket nagyság szerint sorrendezni. – Legyenek tisztában a törtekkel, ismerjék a számláló és a nevező jelentését. – Tudjanak egyenlő számlálójú és egyenlő nevezőjű törteket összehasonlítani. – Ismerjék fel az 1-nél nagyobb, 1-nél kisebb, 1- gyel egyenlő törteket. – Tudjanak törteket, tizedestörteket egyszerűsíteni, bővíteni, illetve könnyen egyenlő nevezőjűvé alakítható (legfeljebb kétjegyű szám van a nevezőben) törteket összeadni, kivonni. Tudjanak (legfeljebb kétjegyű nevezőjű) pozitív törteket természetes számmal szorozni. – Tudjanak( legfeljebb kétjegyű nevezőjű) pozitív törteket természetes számmal szorozni. – Legyenek képesek konkrét mennyiségek törtrészeit meghatározni rajzzal, modellel, következtetéssel. – Tudják a tizedestörtek pontos írását, olvasását, a helyiértékek pontos használatát legfeljebb ezredeket tartalmazó tizedestörtekben. – Tudjanak tizedestörteket ábrázolni alkalmasan beosztott számegyenesen, arról számokat leolvasni. – Tudjanak tizedestörteket összeadni, kivonni, természetes számmal szorozni, osztani. – Tudják a számok kerekített értékeit meghatározni természetes számok és tizedestörtek esetében is. – Ismerjék a kerekítés szabályát. – Ismerjék a helyes műveleti sorrendet, tudják a zárójeleket helyesen alkalmazni a műveletsorban. – Legyenek képesek egyszerű szöveges feladatokat értelmezni, a megoldási tervüket felírni, megoldani. Összefüggések, függvények, sorozatok: – Tudják táblázatok hiányzó adatait pótolni adott szabály alapján. – Tudják egyszerű számtani sorozatok elemeit pótolni a szabály ismeretében. – Helyesen használják a. jeleket. – Ismerjék a Descartes féle derékszögű koordinátarendszert, tudjanak benne pontokat ábrázolni, tudják pontok koordinátáit leolvasni. Geometria, mérés: – Ismerjék a hosszúság, a tömeg, az idő, az űrtartalom mérését szabvány mértékegységekkel, tudjanak mennyiségeket összehasonlítani. – Tudjanak adott szakaszt másolni, adott távolságot félegyenesre felmérni. – Ismerjék a felezőmerőleges fogalmát. – Tudják a téglalap (négyzet) kerületét és területét kiszámítani konkrét esetekben. – Tudják a téglatest (kocka) felszínét és térfogatát kiszámítani konkrét esetekben. – Tudjanak kört rajzolni körzővel. – Ismerjék fel az egyenesek párhuzamosságát, merőlegességét. – Tudjanak szögmérővel szöget mérni. – Ismerjék fel a szögfajtákat.

8 Valószínűség, statisztika: – Ismerjék fel konkrét feladatok kapcsán a biztos, a lehetetlen és a lehetséges eseményeket. – Tudják két pozitív szám számtani közepét meghatározni. B ) Átlagos vagy annál magasabb szintű követelmények Az A ) -ban leírt követelményeken túl: SZÁMTAN, ALGEBRA: – Számok felírása nem tízes alapú számrendszerekben. ( Alakiérték, helyiérték, tényleges érték fogalmának kiterjesztése.) – Tudják a számok helyesírását (természetes számok, tizedestörtek). – Ismerjék, és helyesen alkalmazzák a műveletekkel kapcsolatos elnevezéseket. – Tudják műveletekben alkalmazzák az összeg, a különbség, a szorzat, a hányados változásainak ismeretét. – Jártasság szintjén tudjanak háromjegyűvel szorozni, osztani a milliós számkörben. – Ismerjék az osztó és a többszörös fogalmát. – Tudjanak negatív számokat is tartalmazó számegyenes-részeken számokat, illetve koordináta-rendszerben pontokat ábrázolni. – Begyakorlottság szintjén tudjanak negatív számokat összeadni, kivonni, természetes számmal Összefüggések, függvények, sorozatok: – Tudják számhalmazok, ponthalmazok részhalmazait meghatározni. – Helyesen használják a legalább, legfeljebb, pontosan, kisebb, nem kisebb, nagyobb, nem – nagyobb kifejezéseket. szorozni, osztani. (Törtek, tizedestörtek esetében is.) – Tudjanak különböző nevezőjű törteket összeadni, kivonni. – Legyenek képesek kerekített és becsült értékkel számolni. – Tudjanak törteket tizedestört illetve tizedestörteket tört alakban felírni. – Legyenek képesek arányos következtetéseket végrehajtani a tanult számok halmazán, a tanult műveletekkel. – Tudjanak több lépésben megoldható lineáris egyenleteket, egyenlőtlenségeket megoldani a tanult számok halmazán. – Legyenek képesek két-három lépésben megoldható szöveges feladatokat értelmezni, megoldani. – Tudjanak egyszerű tapasztalati függvényeket koordináta-rendszerben ábrázolni. – Tudjanak annak elemeivel adott sorozatokhoz szabályokat megfogalmazni, adott szabály szerint sorozatokat képezni. Geometria, mérés: – Készség szinten tudják a szabványmértékegységeket átváltani. – Tudják sokszögek kerületét meghatározni. – Legyenek képesek téglalap (négyzet) területéből, kerületéből következtetni az oldalak hosszára. – Tudjanak párhuzamos és merőleges egyenespárokat rajzolni. – Ismerjék a trapéz, a paralelogramma, a rombusz fogalmát, tudják ezeket adott síkidomhalmazból kiválasztani. Valószínűség, statisztika: – Tudjanak adatokat gyűjteni, táblázatba rendezni. – Tudjanak adathalmazt rendszerezni, abból következtetéseket levonni. – Tudjanak adathalmazoknak megfelelő oszlopdiagamokat, grafikonokat készíteni, azokat értelmezni, elemezni.

9 A magasabb évfolyamba lépés feltételei – A számtan, algebra témakörnél az A)- pontban írtak. Ezen túl: – Helyesen használják a ,= jeleket számok nagysági viszonyainak eldöntésében. – Ismerjék, és helyesen használják a tanult szabvány mértékegységeket. – Tudják a téglalap kerületét, területét, a téglatest felszínét, térfogatát konkrét adatokkal kiszámítani. – Tudjanak szöget rajzolni, szögmérővel szöget mérni. – Ismerjék fel két egyenes párhuzamosságát, merőlegességét. Értékelés Folyamatosan szóban, írásban, de éves viszonylatban legalább 6 témazáró felmérést és több diagnosztikus mérést célszerű végezni. Tanulói és a tanítást tanulást segítő taneszközök Dr. Czeglédy István dr. Czeglédy Istvánné dr. Hajdu Sándor: Matematika 5., Tankönyv Dr. Czeglédy István dr. Czeglédy Istvánné dr. Hajdu Sándor Novák Lászlóné Zankó Istvánné: Matematika 5. Gyakorló Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Calibra Könyvek (Tanulói segédlet, rendszerezett feladatgyűjtemény) Dr. Czeglédy István dr. Czeglédy Istvánné dr. Hajdu Sándor Novák Lászlóné Róka Sándor dr. Szalontai Tibor: Matematika feladatgyűjtemény 5-6. osztály Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Calibra Könyvek (Tehetséggondozó tanulói segédlet) Dr. Czeglédy István dr. Czeglédy Istvánné dr. Hajdu Sándor: Témazáró felmérő feladatsorok. Matematika 5. osztály (Tanári tanulói példány A, B, C, D sorozat) Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Calibra Könyvek Dr. Czeglédy István dr. Czeglédy Istvánné dr. Hajdu Sándor Novák Lászlóné: Matematika 5., Program Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Calibra Könyvek (Tanári segédlet)

10 Matematika 6. évfolyam A rendelkezésre álló órakeret felosztása: 111 óra Témakör Számtan, algebra: – racionális számok, műveletek – a számelmélet elemei – százalékszámítás, arány – egyenletek egyenlőtlenségek Összefüggések, függvények, sorozatok: – elsőfokú függvények – arányosság (egyenes, fordított) – sorozatok Geometria, mérés: – síkbeli, térbeli alakzatok, kerület-, területszámítás, mértékek, mértékegységek – adott tulajdonságú ponthalmazok – transzformációk, tengelyes tükrözés Valószínűség, statisztika: – adathalmazok, diagramok, átlagszámítás Óraszám Szabadon felhasználható órakeret: Felmérésekre, értékelésre (diagnosztikus, témazáró): Gyakorlásra, ismétlésre (évközi, év végi): Összesen: Összesen: 111 A közölt óraszámok rugalmasan kezelendők, hiszen a témakörök között erős átfedés van. A százalékszámítás és az arány tanítása besegít a függvények tanításába, míg az egyenes és a fordított arányosság, a sorozatok tanítása sem képzelhető el számtan, algebra nélkül. A valószínűség, statisztika tanítására fordítható 3 óra is növelhető úgy, hogy a racionális számokkal végzett műveletek kapcsán ezzel a témakörrel kapcsolatos feladatokat oldunk meg. A mértékváltással kapcsolatos feladataink teljesítéséhez is zömmel a racionális számok körében végzett műveleteket hívjuk segítségül. Amennyiben lehetőségünk van arra, hogy a heti óraszámot 1 órával (vagy 0.5 óra) növeljük (erre nagyon nagy szükség van arra, hogy a kitűzött célokat legalább 80 %-ban teljesítsük), akkor ezt a plusz órakeretet az un. Kibővített anyag tanítására, illetve a törzsanyag súlyponti részeinek gyakorlására kívánjuk fordítani. Ezen órák felosztására vonatkozó javaslatainkat a témakörök végén található Kibővített anyag címszó alatt jelezzük.

11 TANANYAG SZÁMTAN, ALGEBRA Racionális számok, műveletek: – A racionális számok fogalma. (Egészek, törtek, tizedestörtek). – Nagysági viszonyok. Ábrázolás számegyenesen, leolvasás számegyenesről. – Számok reciprokának fogalma. – Műveletek a racionális számok körében: összeadás, kivonás, szorzás, osztás a természetes, az egész, a tört és a tizedestörtek halmazában. – Tört és tizedestört tört alakba írt műveletek. A számelmélet elemei: – Osztó, többszörös, közös osztó, közös többszörös. – Egyszerű oszthatósági szabályok: -vel, 5-tel, 10- zel; 4-gyel, 5-tel, 100-zal. – Prímszám, összetett szám. – Törzstényezőkre bontás. – Százalékszámítás, arány: – A törtrész, a századrész, a százalék fogalma, értelmezése. – A százalékérték, a százalékláb, az alap értelmezése. – A százalékérték, a százalékláb, az alap értelmezése. Egyenletek, egyenlőtlenségek: – Egyenletek, egyenlőtlenségek, azonosság, azonos egyenlőtlenség fogalma. – Lineáris, egyismeretlenes egyenletek megoldása: próbálgatás, lebontogatás, mérlegelv. – Tizedestörtek szorzása, osztása 10 hatványaival. – Összeg, különbség, szorzat, hányados változásai. – Műveletek sorrendje, zárójelek a műveletsorban. – Műveleti tulajdonságok. – Hatványozás; a pozitív egész kitevőjű hatványok értelmezése. – Szöveges feladatok a racionális számok halmazán értelmezett műveletekre. – Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös, és ezek alkalmazása törtek egyszerűsítésében, illetve törtek összeadásában, kivonásában. – Szöveges feladatok a számelmélet témakörből. – Összefüggés a százalékszámítási alapfogalmak között. – Két szám aránya, arányos osztás. – Egyszerű szöveges feladatok arányra, százalékszámításra. – Egyszerű szöveges feladatok megoldása egyenlettel. Kibővített anyag: 0 óra (vagy 10 óra) – Számkörbővítés: nagyságrendű számok. – Tetszőleges alakban adott racionális számokkal végzett alapműveletek. (Pl.: törtek, tizedestötek összege, különbsége, törtek összege szorozva egésszel stb.). – Következtetés egészből a törtrészre, illetve törtészből az egészre. – Oszthatóság 3-mal, 9-cel. Összetett oszthatósági szabályok. – Több természetes szám legnagyobb közös osztójának, legkisebb közös többszörösének meghatározása, alkalmazásuk törtekkel végzendő műveletekben. – Nyitott mondatok, egyenlet, egyenlőtlenség. – Azonos átalakítást nem igénylő két-három lépésben megoldható elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása lebontogatással, mérlegelvvel. – Összetettebb szöveges feladatok megoldása.

12 Összefüggések, függvények, sorozatok Elsőfokú függvények: – Kísérleti eredmények, mérési adatok táblázatba rendezése, diagramok, grafikonok készítése, elemzése. Arányosság: – Az egyenes és a fordított arányosság értelmezése, megkülönböztetésük. – Százalékszámítás arányos következtetéssel. – Az arányossággal kapcsolatos szöveges feladatok megoldása következtetéssel, egyenlettel. Sorozatok: – Racionális számok sorozatának folytatása adott szabály szerint; adott sorszámú tagok felírása. Kibővített anyag: 5 óra a – Az egyenes és a fordított arányosság szabálya y ax; y, grafikonjaik ábrázolása értéktáblázattal, adott x grafikonokon pontok leolvasása, grafikonok elemzése. (Értelmezési tartomány, értékkészlet, meredekség, növekedés, csökkenés stb.) – Összetettebb egyenes és fordított arányossági szöveges feladatok megoldása. – Összetettebb példák arányos osztásra. (Az arányos osztás és a százalékszámítás kapcsolata a törtrészekkel.) GEOMETRIA, MÉRÉS Alakzatok, kerület, terület, mértékek: – A háromszögek, négyszögek tulajdonságai, csoportosításuk. – Térelemek kölcsönös helyzete. – A szög, szögmásolás. – Összefüggés a háromszög oldalai és szögei között. – Sokszögek, szabályos sokszögek fogalma. – Sokszögek belső és külső szöge. Adott tulajdonságú ponthalmazok: – A kör, a gömb. A körrel kapcsolatos fogalmak. – Szakaszfelező merőleges, szögfelező. – Adott egyenesre merőleges egyenes szerkesztése. Transzformációk: – Mozgások síkban, térben. Egybevágósági transzformációk. – A tengelyes tükrözés fogalma, tulajdonságai. – Sokszögek kerülete; téglalap, négyzet területe. – Téglalapok szerkesztése. – Testek tulajdonságai, testek építése, testhálók. A testekkel kapcsolatos fogalmak. – A téglatest felszíne és térfogata. – Alap- és származtatott mennyiségek használata, átváltásuk. – Az adott tulajdonságú ponthalmazok felhasználása szerkesztésben. – Az adott tulajdonságú ponthalmazok kapcsolata a tengelyes tükrözéssel. – Pont, szakasz, háromszög tükörképének megszerkesztése. – Tengelyesen szimmetrikus alakzatok tulajdonságai. (Tükrös háromszögek, húrtrapéz, deltoid, rombusz, szabályos sokszögek, kör.)

13 Kibővített anyag: 1 óra (vagy 8 óra) – Származtatott mennyiségek átváltása. – Sokszögek belső és külső szögeire vonatkozó összefüggések. – A tükrös háromszögek, a deltoid és a rombusz területe. – Alakzatok tükörképének szerkesztése. – A tengelyesen tükrös háromszögek szerkesztése. – Azonos átalakítást nem igénylő két-három lépésben megoldható elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása lebontogatással, mérlegelvvel. – Összetettebb szöveges feladatok megoldása. Valószínűségszámítás, statisztika: – Valószínűségi játékok a kísérletek kimenetelei. – Adatok gyűjtése, táblázatba rendezése, diagrammok készítése (kördiagram). – Adathalmazok elemzése. – Átlagszámítás A ) A továbbhaladás feltételei Számtan, algebra: – Legyenek tisztában a racionális számok fogalmával, tudjanak felsorolni különböző alakú (egész, tört, tizedestört) racionális számokat, tudják ezeket kiválasztani adott számhalmazokból. – Tudják a műveletek eredményeit megbecsülni. – Tudjanak összeadást, kivonást elvégezni az egészek, a törtek és a tizedestörtek körében. – Tudjanak tizedestörteket kerekíteni (ezredtől százezerig). – Tudjanak törtet egésszel, törttel szorozni, osztani, illetve tizedestörtet egésszel, tizedestörttel szorozni, osztani. – (A pozitív racionális számok esetében.) – Ismerjék a reciprok fogalmát. – Tudják konkrét mennyiség konkrét százalékát (századrészét) meghatározni. – Ismerjék a műveleti tulajdonságokat és a helyes műveleti sorrendet. – Tudjanak egészeket és tizedestörteket 10-zel, 100- zal, 1000-rel szorozni, osztani. – Ismerjék és tudják kiszámítani természetes számok konkrét hatványait. – Ismerjék az osztó és a többszörös fogalmakat. – Ismerjék, és egyszerű feladatokban tudják alkalmazni a -vel, 5-tel, 10-zel, 100-zal való oszthatósági szabályokat. – Tudjanak értelmezni, elemezni, megoldani legfeljebb két művelettel leírható szöveges feladatot. – Legyenek képesek elsőfokú, egyismeretlenes egyenletet megoldani szabadon választott módon. Összefüggések, függvények, sorozatok: – Tudjanak pontokat (egész, tört, tizedestört koordinátákkal is) ábrázolni koordinátarendszerben, adott pontok koordinátáit leolvasni. – Ismerjék fel mennyiségek között az egyenes és a fordított arányosságot. – – Tudjanak egyenes arányossági következtetéseket végrehajtani. (Következtetés egyről többre, többről egyre.) – Adott szabályok alapján tudják egyszerűbb sorozatok elemeit pótolni.

14 Geometria, mérés: – Helyesen használják a pont, az egyenes, a sík és a tér alapfogalmakat. – Ismerjék és helyesen használják a síkidomokkal és a testekkel kapcsolatos fogalmakat. (Csúcs, lap, él, oldal, kör, körív stb.) – Tudjanak szöget mérni másolni. Ismerjék a szögfajtákat. – Tudjanak párhuzamos és merőleges egyeneseket rajzolni. – Tudják szakasz felezőmerőlegesét megszerkeszteni. – – Tudjanak háromszöget, téglalapot, négyzetet szerkeszteni az oldalak ismeretében. – Tudják sokszögek kerületét, téglalap kerületét, területét, téglatest felszínét, térfogatát meghatározni. – Ismerjék a tengelyes tükrözés fogalmát. – Tudjanak pontot, szakaszt, tengelyesen tükrözni. – Tudják, és helyesen használják a tanult mértékegységeket, tudják azok átváltását. Valószínűségszámítás, statisztika: – Konkrét feladatok kapcsán ismerjék fel a biztos és a lehetetlen eseményeket. – Tudják néhány szám számtani átlagát meghatározni. Átlagos, vagy annál magasabb szintű követelmény Az A ) -ban mondottakan túl Számtan, algebra: – Tudják az A ) – ban írt műveleteket negatív törtekkel és tizedestörtekkel is elvégezni. (A tört nevezőjében kétjegyűnél nagyobb szám is szerepelhet, illetve a tizedestörtek től ig nagyságrendűek is lehetnek.) – Tudják a törteket tizedestört alakban, a véges tizedestörteket tört alakban megadni. – Tudják két szám arányát kiszámítani. – Ismerjék a százalékláb és az alap fogalmát. – Ismerjék a százalékérték, az alap és a százalékláb közti összefüggést, s ezt feladatokban is tudják alkalmazni. – Ismerjék a prímszám és az összetett szám fogalmát. – Tudják a természetes számokat prímszámok szorzatára bontani. – Tudják két szám legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét meghatározni. – Ismerjék a 3-mal és a 9-cel való oszthatóságot. – Ismerjenek egyszerűbb összetett oszthatósági szabályokat (Pl. 6-tal, 15-tel való oszthatóság.) – Tudjanak ax=b, illetve ax+b=c típusú egyenleteket (egyenlőtlenségeket) megoldani a racionális számok halmazán. – Ismerjék az összeg, a különbség, a szorzat, a hányados változásainak alapeseteit, s tudják azokat műveletekben, szöveges feladatokban alkalmazni. – Tudjanak mennyiségeket adott (konkrét) arányban felosztani. – Legyenek képesek összetettebb – legfeljebb 3 művelettel megoldható – arányossággal és százalékszámítással kapcsolatos szöveges feladatokat megoldani. – Tudjanak összetettebb egyenes vagy fordított arányossági következtetéseket is elvégezni. (Következtetés többről többre.) Összefüggések, függvények, sorozatok: – Tudjanak grafikonokat elemezni, a grafikon geometriai jellemzőiből az ábrázolt folyamatra következtetni. – Ismerjék fel táblázat adathalmazából az egyenes, illetve a fordított arányosságot. – Tudják az egyenes és a fordított arányosság grafikonját ábrázolni. – Tudjanak vegyes arányossági feladatokat megoldani. – Tudják mennyiségeken az arányos osztást elvégezni. – Egyenes vagy fordított arányosságot kifejező szabály alapján tudjanak sorozatokat képezni, adott sorozatelemekből tudjanak szabályt alkotni.

15 Geometria, mérés: – Legyenek tisztában a háromszög-egyenlőséggel. – Tudják a háromszög belső és külső szögeire, a sokszögek belső és külső szögeire, illetve sokszögek külső szögeinek összegére vonatkozó összefüggéseket – Tudjanak szöget felezni, nevezetes szögeket szerkeszteni felezéssel, másolással. – Tudják az ábrán szemléltetni és felsorolni a tengelyes tükrözés tulajdonságait. – Ismerjék fel a tengelyesen szimmetrikus síkidomokat, tudják az ábrába berajzolni a tükörtengelyt. – Ismerjék a húrtrapéz, deltoid, a rombusz tulajdonságait. – Ismerjék fel a szabályos sokszögeket, tudják kapcsolatba hozni a tengelyes tükrözéssel. – Tudják a tengelyes tükrözés tulajdonságait felhasználni téglalap, négyzet, tükrös háromszög szerkesztésében, ill. e síkidomokkal kapcsolatos számításokban. Valószínűségszámítás, statisztika: – Több szám, mennyiség átlagának meghatározása. – Statisztikai kiadványok adathalmazainak értékelés, ábrázolása diagrammon. A magasabb évfolyamba lépés feltételei – Tudjanak racionális számokat írni, olvasni. (természetes számok, egészek milliós számkörben; törtek legfeljebb kétjegyű szám a nevező, tizedestörtek ezredtől ezerig) – Tudják a racionális számok körében tanult műveleteket elvégezni a Továbbhaladás feltételeiben mondottaknak megfelelően. – Ismerjék a helyes műveleti sorrendet. – Legyenek képesek egyszerű lineáris, egyismeretlenes egyenleteket, egyenlőtlenségeket megoldani. – Ismerjék a -vel, 5-tel, 10-zel, 100-zal való oszthatósági szabályokat. – Ismerjék, és helyesen használják a. jeleket a tanult számok halmazán, tudjanak számokat sorrendezni. – Tudjanak koordináta-rendszerben pontokat ábrázolni, ill. pontok koordinátáit leolvasni. – Legyenek képesek egyenes arányossági következtetések elvégzésére. – Ismerjék és használják az alapmértékegységeket. Tudjanak mennyiségeket összehasonlítani. – Ismerjék fel a párhuzamos és a merőleges egyeneseket. – Ismerjék a szakaszfelező merőleges fogalmát. – Tudjanak szakaszt, szöget másolni, szöget mérni. – Tudják a téglalap (négyzet) kerületét, területét illetve a téglatest (kocka) felszínét, térfogatát meghatározni. – Tudjanak pontot, szakaszt tengelyesen tükrözni. – Tudják -3 szám átlagát kiszámolni.

16 Értékelés Folyamatosan szóban, írásban, de éves viszonylatban legalább 6 írásbeli (diagnosztikus és témazáró) mérést szeretnénk beiktatnia tanítási-tanulási folyamatba. (Hajdu Sándor szerkesztette Témazáró mérőlapokat.) Tanulói és a tanítást tanulást segítő taneszközök Dr.Andrási Tiborné dr. Czeglédy István dr. Czeglédy Istvánné dr. Hajdu Sándor Novák Lászlóné: Matematika 6., Tankönyv Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Calibra Könyvek Dr. Andrási Tiborné dr. Czeglédy István dr. Czeglédy Istvánné dr. Hajdu Sándor Novák Lászlóné: Matematika 6. feladatainak megoldása Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Calibra Könyvek (Tanári, tanulói segédlet) Dr. Czeglédy István dr. Czeglédy Istvánné dr. Hajdu Sándor Novák Lászlóné: Matematika 6., Gyakorló Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Calibra Könyvek (Tanulói segédlet, rendszerezett feladatgyűjtemény) Dr. Czeglédy István dr. Czeglédy Istvánné dr. Hajdu Sándor: Témazáró felmérő feladatsorok. Matematika 6. osztály Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Calibra Könyvek (Tanári, tanulói példány, A, B, C, D feladatsorok) Dr. Andrási Tiborné dr. Czeglédy István dr. Czeglédy Istvánné dr. Hajdu Sándor Novák Lászlóné: Matematika 6., Program Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Calibra Könyvek (Tanári segédlet) Dr. Czeglédy István dr. Czeglédy Istvánné dr. Hajdu Sándor Novák Lászlóné Róka Sándor – dr, Szalontai Tibor: Matematika feladatgyűjtemény 5-6. osztály Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Calibra Könyvek (Tehetséggondozó tanulói segédlet.)

17 Matematika 7. évfolyam A rendelkezésre álló órakeret felosztása: 111 óra Témakör Óraszám Számtan, algebra: – racionális számok, műveletek, arány, aránypár, arányos osztás, egyenes, fordított arányosság, mértékváltás, százalékszámítás, kamatszámítás – hatványozás, számelmélet, oszthatóság – algebrai kifejezések, egyenletek, egyenlőtlenségek – szöveges feladatok, mértékváltás Összefüggések, függvények, sorozatok: – egyértelmű hozzárendelések, táblázatok,, grafikonok, egyenes arányosság, fordított arányosság, grafikonjaik – lineáris függvények, ábrázolásuk, néhány nem lineáris függvény. – elsőfokú egyismeretlenes egyenletek grafikus megoldása. – egyszerű sorozatok vizsgálata, a számtani sorozat Geometria: – háromszögek, speciális négyszögek, kör tulajdonságai, kerületük, területük; mértékváltás, mértékegységek. – szögek; szögmásolás, szögfelezés; nevezetes szögek szerkesztése. – háromszögek, négyszögek belső, külső szögeinek összege; háromszögek, négyszögek szerkesztése. – testek; egyenes hasábok testhálója, felszíne, térfogata – egybevágóság; egybevágósági transzformációk; középpontos tükrözés, középpontosan szimmetrikus alakzatok; szabályos sokszögek; fordított állású szögek; eltolás, vektorok, egyállású szögek, kiegészítő szögek. Valószínűség, statisztika: – esemény, kísérlet, gyakoriság, relatív gyakoriság – adatok táblázatba rendezése, táblázatok elemzése; diagramok, grafikonok Szabadon felhasználható órakeret: Ismétlésre (évközi, év végi) gyakorlásra: Ellenőrzésre, értékelésre (diagnosztikus, témazáró): (legalább 6 témazáró felmérést szükséges íratni) Összesen: Összesen: 111 A heti három óra nagyon kevés a kitűzött célok eléréséhez. Csak jól szervezett munkával, a külső és a belső koncentráció kínálta lehetőségek maximális kihasználásával tudjuk a szükséges alapismereteket elsajátíttatni a tanulókkal. Ehhez szükséges, hogy a mértékváltással, a mértékegységekkel kapcsolatos ismeretek minden lehetséges helyen szerepeljenek a napi tananyagban. A háromszögek és a speciális négyszögek tulajdonságainak a kialakításához, elmélyítéséhez felhasználjuk a transzformációk tanítását, és viszont. Az egyenes és a fordított arányosságnak sem csak a függvényeknél kell előfordulnia, hanem az algebra tanításánál is, miként az arány, az arányos osztás, a százalékszámítás, az egyenletek, egyenlőtlenségek is részét képezik a függvények témakörnek. (A komplexitás fontosságára hívjuk fel itt a tanárok figyelmét.) Amennyiben lehetőségünk van arra, hogy heti plusz 1 órát (vagy ½ órát) matematikatanításra fordítsunk a felhasználható órakeretből erre nagyon nagy szükség lenne akkor az a súlyponti részek gyakorlására, illetve olyan Kibővített anyag tanítására fordítanánk, amelyek a tanulók előmenetele szempontjából nagyon fontosak. (A korábbi tantervekben benne voltak, de az óraszámcsökkenés miatt kimaradtak, vagy későbbre tolódtak.) Ezeket az egyes témakörök végén jelöljük. Az eltolást, a vektorok fogalmát a NAT a 8. évfolyamra teszi de a fizika tantárgy korábban igényli ezt az ismeretet, így már 7. osztályban célszerű bevezetni. (Ahogy ez korábban is volt.).

18 TANANYAG SZÁMTAN, ALGEBRA Racionális számok, műveletek: – A racionális számok értelmezése. p, ahol, p q. q – A négy alapművelet a racionális számok különféle alakjaival. (Egészek, törtek, tizedestörtek.) – Műveletek sorrendje, zárójelek a műveletsorban. – Arány, aránypár. – Arányos osztás. – Egyenes, fordított arányosság. – Százalékszámítás, kamatszámítás. Algebrai kifejezések, egyenletek, egyenlőtlenségek: – Algebrai kifejezések fogalma, csoportosításuk, – Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása. helyettesítési értékeinek kiszámítása. – Algebrai kifejezések összevonása, műveletek algebrai kifejezésekkel. – Szöveges feladatok. Hatványozás, számelmélet, oszthatóság: – A hatvány fogalma; a pozitív egész kitevőjű hatványokra vonatkozó azonosságok. – Számok normálalakja. – Prímtényezős felbontás; a legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös meghatározása. – Oszthatósági szabályok (3-mal, 9-cel, 8-cal, 15- tel, 1000-rel), összetett oszthatósági szabályok. Kibővített anyag: 0 óra (10óra) – A 0 és a negatív egész kitevőjű hatvány. – Azonos alapú hatványok szorzása, osztása, hatvány hatványozása (pozitív egész kitevők esetén). – A 10-nél nagyobb, illetve a 0 és 1 közé eső számok normálalakja. – Egyszerű műveletek 10-nél nagyobb számok normálalakjával. – Több szám legnagyobb közös osztójának, illetve legkisebb közös többszörösének meghatározása prímhatványok segítségével. – Egytagú, többtagú, algebrai egész, algebrai tört kifejezések értelmezése. – Többtagú kifejezés szorzása egytagú kifejezéssel; kiemelés. – Összetett arányossági, illetve százalékszámítási szöveges feladatok megoldása ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK – Függvények értelmezése, vizsgálata. – A fordított arányosság grafikonja (értéktáblázattal), – A lineáris függvény; grafikonja, vizsgálata. a grafikon elemzése. – Az egyenes arányosság, mint lineáris függvény; grafikonja, elemzése. – Elsőfokú, egyismeretlenes egyenlet grafikus megoldása. – A számtani sorozat fogalma. GEOMETRIA Síkbeli, térbeli alakzatok: – Szögek, szögmásolás, szögfelezés. (15, 30, 45, 60, 90, 10, 135, 180 fokos szögek szerkesztése). – Síkidomok, sokszögek: a háromszög, a paralelogramma, a trapéz, a deltoid tulajdonságai, kerülete, területe. – A háromszög belső és külső szögeinek összege. – Háromszögek szerkesztése. – A kör, a körrel kapcsolatos fogalmak a kör kerülete, területe. – A hasáb származatása, tulajdonságai. – A háromszög- és a négyszögalapú hasáb testhálója. – Hasábok felszíne, térfogata. – Mértékek, mértékegységek, mértékváltás.

19 Transzformációk: – Egybevágóság, egybevágósági transzformációk értelmezése. – A háromszögek egybevágóságának alapesetei. – Középpontos tükrözés; tulajdonságai. – Pont, szakasz középpontos tükörképének megszerkesztése. – Középpontosan szimmetrikus alakzatok. – Szabályos sokszögek. – A szögpárok fogalma: egyállású, fordított állású, kiegészítő szögek Kibővített anyag: 17 óra (8óra) – Sokszögek külső szögei összegére vonatkozó összefüggés. – Háromszögek belső és külső szögeire vonatkozó összefüggés. – Paralelogramma, trapéz, deltoid szerkesztése. – Az eltolás értelmezése, tulajdonságai. – Vektorok; vektorok összege, különbsége. VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA – Valószínűségi kísérletek konkrét példákkal. – A gyakoriság és a relatív gyakoriság fogalma. – A relatív gyakoriság kapcsolata a valószínűséggel. – Statisztikai és gyűjtött adatok táblázatba rendezése, az adathalmaz elemzése. A továbbhaladás feltételei Számtan, algebra: – Tudják a négy alapműveletet elvégezni, kis abszolútértékű egészek, törtek, tizedestörtek körében. – Tudjanak törtrészt, illetve törtészből egészet kiszámítani. – Tudják 10-nél nagyobb számok normálalakját képezni. – Ismerjék a műveletek sorrendjét, helyesen használják a zárójelet. – Tudjanak egyszerű egyenes és fordított arányossági, illetve százalékszámítási feladatokat megoldani. – Tudják a természetes számok osztóit, többszöröseit, két vagy több természetes szám közös osztóját, közös többszörösét meghatározni. Összefüggések, sorozatok: – Ismerjék az egyenes arányosság egyenletét y ax. – Tudjanak lineáris függvényt ( y ax b, illetve y ax alakúakat) koordináta-rendszerben ábrázolni értéktáblázattal. – Ismerjék, és helyesen használják a terminológiát (együttható, változó, hatvány stb.). – Tudjanak egynemű egyváltozós – a változó az első hatványon szerepel – algebrai kifejezéseket összevonni. – Tudják egyszerű algebrai kifejezések helyettesítési értékeit meghatározni. – Tudják felírni azonos tényezőkből álló szorzat hatványalakját, illetve tudják a hatványt szorzatokban felírni. – Tudjanak egyszerű egyismeretlenes, elsőfokú egyenleteket megoldani. – Tudjanak egyszerű szöveges feladatot megoldani egyenlettel. – Tudjanak lineáris függvény grafikonjáról értékeket leolvasni. – Ismerjék a számtani sorozat fogalmát, tudják a sorozatot folytatni, illetve elemeiből a szabályt felismerni. Geometria: – Ismerjék a körrel kapcsolatos fogalmakat, tudják azokat ábrán megmutatni. – Tudjanak szöget másolni, mérni, felezni (szerkesztéssel). – Tudják háromszög területét kiszámítani mért vagy adott adatokból. – Tudják a háromszög és a konvex négyszög belső szögeinek összegét meghatározni. – Ismerjék az egyenes hasáb tulajdonságait, ismerjék fel a háromszög- és a négyszögalapú hasáb testhálóját. – Tudják speciális hasábok (téglatest, kocka) felszínét és térfogatát meghatározni. – Ismerjék a középpontos tükrözés fogalmát, ismerjék fel a középpontosan szimmetrikus alakzatokat.

20 – Tudják adott pont, szakasz középpontos tükörképét megszerkeszteni. – Ismerjék a paralelogramma, a trapéz és a deltoid tulajdonságait. Valószínűség, statisztika: – Tudják meghatározni adott esemény előfordulásának gyakoriságát, ebből tudjanak következtetni a relatív gyakoriságra (egyszerű esetekben). – Tudjanak készíteni egyszerű grafikonokat, tudjanak grafikonról értékeket leolvasni. Átlagos vagy annál magasabb szintű követelmények Az A ) -ban írtakon túl: Számtan, algebra: – Ismerjék a 0 és a negatív egész kitevőjű hatvány jelentését. – Tudják az azonos alapú hatványok szorzására, osztására vonatkozó összefüggést. (A kitevő természetes szám.) – Tudjanak hatványt hatványozni. – Tudjanak normálalakkal adott számokat összeadni, kivonni. – Tudják felírni két vagy több szám legnagyobb közös osztóját, illetve legkisebb közös többszörösét prímhatványok szorzataként. – Tudják a 3-mal, 9-cel, 8-cal, 15-tel való oszthatóság szabályát. Ismerjék az összetett oszthatósági szabályokat. (Pl. 15-tel, 18-cal, 6-tal stb.) – Ismerjék az algebrai egész és tört fogalmát, tudják a tört esetében az értelmezési tartományt meghatározni. – Tudjanak -3 tagú összeget kiemeléssel szorzattá alakítani. – Legyenek képesek bonyolultabb szöveges feladatokat megoldani. (Vegyes egyenes és fordított arányosság, arány és százalék, arányos osztás és százalék stb.). – Tudjanak törtegyütthatós lineáris egyenletet és egyenlőtlenséget megoldani. Összefüggések, függvények, sorozatok: – Tudjanak lineáris függvényt ábrázolni, tudják a grafikont elemezni (növekedés, fogyás, zérushely, meredekség stb.). – Ismerjék az y ax b -ben az, a, és a, b, jelentését. (Konkrét esetekben.) – Tudják az y ax egyenes arányosság grafikonját ábrázolni. Geometria: – Tudjanak nevezetes szögeket másolással, felezéssel szerkeszteni. – Tudják a paralelogramma, a deltoid, a trapéz kerületét, területét kiszámítani. – Ismerjék a kör területének és kerületének kiszámítási módját. – Ismerjék a háromszögek egybevágóságának alapeseteit. – Ismerjék a konvex sokszögek belső és külső szögeinek összegére vonatkozó összefüggést. – Tudjanak paralelogrammát, trapézt, deltoidot szerkeszteni a tanult tulajdonságok illetve transzformációk felhasználásával. – Ismerjék a fordított arányosság fogalmát, tudják a grafikonját ábrázolni értéktáblázattal. – Legyenek képesek egyszerű egyismeretlenes lineáris egyenletet (egyenlőtlenséget) grafikusan megoldani – Tudják felsorolni, és ábrán mutatni a középpontos tükrözés tulajdonságait. – Tudjanak háromszöget, négyszöget, kört középpontosan tükrözni. – Ismerjék fel, és tudjanak rajzolni egyállású, váltó és csúcsszögeket. – Ismerjék az eltolás és a vektor fogalmát. Tudjanak két vektort összeadni, kivonni. – Ismerjék a forgatás fogalmát; tudjanak megnevezni, felismerni forgásszimmetrikus alakzatokat. – Ismerjék fel ábrán a merőleges szárú szögeket. – Ismerjék a szabályos sokszögek tulajdonságait. Valószínűség, statisztika: – Legyenek képesek események relatív gyakoriságát meghatározni. – Tudják eldönteni eseményekről, hogy melyek bekövetkezése valószínűbb. – Tudjanak táblázatokat elemezni.