Online érettségi – 2005. május 29

Lipovszky Péter matematika – fizika szakos magántanár vagyok. Kizárólag csak ONLINE MAGÁNOKTATÁST vállalok.

Érettségi feladatbank 2017-2021

Jelen érettségi feladatbankban megtalálható a 2017-től kezdőden valamennyi közép- és emelt szintű feladata, illetve azok megoldásai. A májusi és októberi „rendes” feladatsorok mellett szerepel benne a májusi idegen nyelvű történelem érettségi magyar változata is – (I)-vel jelölve. Mindezeket a gyűjteményeket elsősorban az érettségi ismétléshez lehet jól használni 12.-ben, illetve az emelt szintű érettségi előkészítőkön, de témazárók összeállításához is segítséget nyújthatnak, ahogy elődjük, a 2005-2016-os érettségik feladatbankja is.

Online érettségi – 2005. május 29.

A matematika középszintű írásbeli érettségi vizsga I. része 30 pontos. “Élesben” a feladatok megoldására 45 perc áll rendelkezésre. Zsebszámológép és függvénytáblázat használható. A feladatok végeredményét kell megadni, a megoldást csak akkor kell részletezni, ha a feladat szövege erre utasítást ad. Online formában az indoklás természetesen nem értékelhető, így minden feladatnál a teljes pontszám jár a helyes végeredményért.

1. feladat

Mely x valós számokra igaz, hogy x 2 = 9 ?

Az egyenlet megoldásai: x₁ = (1 pont)

x₂ = (1 pont)

2. feladat

Egy háromszög egyik oldalának hossza 10 cm, a hozzá tartozó magasság hossza 6 cm.

Számítsa ki a háromszög területét!

A háromszög területe: cm 2 . (2 pont)

3. feladat

Egy vállalat 250000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A gép egy év alatt 10%-ot veszít az értékéből. Mennyi lesz a gép értéke 1 év elteltével? Írja le a számítás menetét!

A gép értéke: Ft. (3 pont)

4. feladat

Számítsa ki az α szög nagyságát az alábbi derékszögű háromszögben!

α = °. (2 pont)

5. feladat

a. Rajzolja fel a [-3 ; 3] intervallumon értelmezett függvény grafikonját! (2 pont)

b. Mennyi a legkisebb függvényérték?

A legkisebb függvényérték: y = (1 pont)

6. feladat

Melyik az az x természetes szám, amelyre log₃ 81 = x ?

x = (2 pont)

7. feladat

Egy dobozban 50 darab golyó van, közülük 10 darab piros színű. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy golyót véletlenszerűen kihúzva pirosat húzunk? (Az egyes golyók húzásának ugyanakkora a valószínűsége.)

A keresett valószínűség: (2 pont)

8. feladat

Adja meg azoknak a 0° és 360° közötti α szögeknek a nagyságát, amelyekre igaz az alábbi egyenlőség!

Megoldás: α₁ = °. (1 pont)

α₂ = °. (1 pont)

9. feladat

Melyik az ábrán látható egyenes egyenlete az alábbiak közül? (2 pont)

10. feladat

Egy álláshirdetésre négyen jelentkeznek: Aladár, Béla, Cecil és Dénes. Az adott időben megjelennek a vállalatnál, s akkor kiderül, hogy közülük hárman, Aladár, Béla és Cecil osztálytársak voltak. Dénes csak Aladárt ismeri, ők régebben egy kosárlabdacsapatban játszottak. Szemléltesse az ismeretségeket gráffal! (Az ismeretségek kölcsönösek.) (2 pont)

11. feladat

Egy henger alakú bögre belsejének magassága 12 cm, belső alapkörének átmérője 8 cm. Belefér-e egyszerre ½ liter kakaó? Válaszát indokolja! (4 pont)

12. feladat

Három tömör játékkockát az ábrának megfelelően rakunk össze. Mindegyik kocka éle 3 cm.