Matematika megoldások

A kettő együtt:

Matematika megoldások

Részletes magyarázatokat tekinthet meg

Megtekintheti a feladok megoldását és bemutathatja a munkáját, valamint megismerheti a matematikai fogalmak definícióit

Grafikonon ábrázolhatja a matematikai feladatokat

Azonnal grafikonon ábrázolhat bármilyen egyenletet, hogy vizuálisan megjelenítse a függvényt, és megértse a változók közötti kapcsolatot.

Gyakorolni, gyakorolni, gyakorolni

További oktatóanyagokat, például kapcsolódó feladatlapokat és oktatóvideókat kereshet

Szöveges feladatok és megoldások

a tanulók szövegértési képessége, lényegkiemelő és problémamegoldó képessége. Az ilyen feladatok gyakorlásával könnyebben megy a műveletek értelmezése és elmélyítése. Egyes pedagógiai szakkönyvek szerint a hétköznapi élethez kapcsolódó szöveges feladatokkal erősíthető a matematika és a valóság kapcsolata. A jól megírt szöveg lehet motiváló hatású is.

A szöveges feladatok megoldásának menete

1. A szöveg figyelmes elolvasása alapvető fontosságú

2. Adatok kijegyzetelése
Az adatok kiemelése segíti a könnyebb áttekintést. Ha következetesen alkalmazzuk, akkor beépülhet a megoldási algoritmusba. Az adatok kiemelése történhet kijegyzeteléssel, aláhúzással. A felesleges adatokat akár áthúzással is jelölhetjük. Az adatok kijegyzetelése történhet rajzos megjelenítés formájában is vagy az adatok szakaszokkal történő ábrázolásával.

3. Megoldási terv készítése
A megoldási terv készítése a legnehezebb része a feladatmegoldásnak, hiszen ehhez szükséges az ismert és az ismeretlen adatok közötti összefüggés meglátása.

4. Számolás, ellenőrzés
A számolás történhet szóbeli vagy írásbeli művelettel, amit az ellenőrzésnek kell követnie.

5. Szöveges válasz megfogalmazása a feltett kérdésnek megfelelően
A válaszadás előtt célszerű újra olvasni a kérdést és az eredményt mondatba foglalva válaszolni.

Nézzük, hogy állsz a szöveges feladatok megoldásához! Teszteld a tudásod!

1. Tamás és Péter egyszerre olvassák a „Hogyan rakjunk tűzet” című könyvet. Hétfőn kezdték el olvasni, szerdán pedig az iskolában megbeszélték, ki hol tart. Kiderült, hogy Péter 30 oldallal többet olvasott.

– Nekem még éppen kétszer annyi oldal van hátra, mint amennyit te már elolvastál – mondta Péter.

– Nekem pedig még 200 oldal van hátra – mondta Tamás.

Hány oldalas a könyv?

MEGOLDÁS

x-szel jelöljük a könyv oldalainak számát.

Péter: x – (x – 200) * 2

Ekkor a feladat egyenlete a következő:

x-(x-200) * 2 = x-200+30

Az egyenlet megoldása x = 285.

Tehát a könyv 285 oldalas.

Ellenőrzés:
Tamás: 200 oldal van hátra; azaz 85 van elolvasva
Péter: 2-szer annyi van hátra, mint amennyit te elolvastál; 170 van hátra.
Tamás 85-öt olvasott, 85*2=170
170=170

A megoldás helyes

2. Egy kutya kerget egy nyulat, amely 90 nyúlugrás előnyben van. Amíg a nyúl 10-et ugrik, a kutya 7 ugrást tesz, de a kutya 2 ugrásának a hossza 5 nyúlugrás hosszával ér fel.

Hány ugrás után éri utol a kutya a nyulat?

MEGOLDÁS

Jelölje x a kutyaugrások számát! Mivel a kutya-, illetve nyúlugrások hossza és száma a két állat esetén arányos, ezért a feladat egyenlete a következő:

Tehát: 84 ugrás kell ahhoz, hogy a kutya utolérje a nyulat.

3. Andrea most 24 éves, kétszer annyi idős, mint Lili volt akkor, amikor Andrea annyi idős volt, mint Lili most.

Hány éves most Lili?

MEGOLDÁS

Legyen x Lili életkora! Andrea a múltban x-(24-x) éves volt, tehát a feladat egyenlete:

Tehát Lili most 18 éves.

4. Két város között a távolság 320 km. Egy időben indul egymással szembe két vonat, az egyik 45 km/h a másik 35 km/h sebességgel. Az első városból ugyanakkor elindult egy szürkefejű albatrosz is, 50 km/h sebességgel. Elrepült a szembe jövő vonatig, ott visszafordult, és repült az első vonattal szemben. Ezzel találkozva ismét visszafordult, és repült a másik vonattal szemben és így tovább.

Milyen távolságot repül be a szürkefejű albatrosz, míg a vonatok találkoznak?

MEGOLDÁS

Jelölje x a találkozásig eltelt időt! Ez a két vonat számára és a szürkefejű albatrosz számára is ugyanaz. Mivel s = v × t, ezért 45 x + 35 x = 320

vagyis ennyi órát repült a szürkefejű albatrosz 50 km/h sebességgel, így

Tehát az albatrosz 200 km utat tett meg.

5. Egy farmernadrág árát 20 %-kal felemelték, majd amikor nem volt elég nagy a forgalom, a megemelt árat 25 %-kal csökkentették. Most 3600 Ft-ért lehet a farmert megvenni.

Mennyi volt az eredeti ára?

MEGOLDÁS

1,2 * 0,75 x = 3600
Ha x Ft a farmer eredeti ára, akkor
x = 4000 Ft

6. Egy díszfaiskolában háromféle fát nevelnek (juhar, fenyő, platán) három téglalap elrendezésű parcellában. A fenyőfák parcellájában 4-gyel kevesebb sor van, mint a juharfákéban, és minden sorban 5-tel kevesebb fa van, mint ahány fa a juhar parcella egy sorában áll. 360-nal kevesebb fenyőfa van, mint juharfa. A platánok telepítésekor a juharokéhoz viszonyítva a sorok számát 3-mal, az egy sorban lévő fák számát 2-vel növelték. Így 228-cal több platánfát telepítettek, mint juhart.

a.) Hány sor van a juharfák parcellájában? Hány juharfa van egy sorban?
b.) Hány platánfát telepítettek?

MEGOLDÁS

A fenyők és platánok összes számát kétféle módon felírva kapjuk az alábbi egyenleteket:
(x – 4) (y – 5) = x * y – 360

(x + 3) (y + 2) = x * y + 228

Rendezés után
5x + 4y = 380

Ebből
x = 36 és y = 50

a.) A juharok parcellájában 36 sor, és egy sorban 50 db juharfa van.

b.) A platánok parcellájában 39 sor és soronként 52 fa van.

és
2028 platánfa van.

7. Egy bolygón élt néhány alien. Az alienek száma egy év alatt kettő híján a háromszorosára nőtt, egy újabb év elteltével pedig (az előző évihez képest) megötszöröződött. A harmadik évben annyival csökkent a számuk, amennyi alien eredetileg a bolygón élt. Ekkor 12-szer annyi alien volt a bolygón, mint eredetileg, és még 6.

Hány alien élt eredetileg a bolygón?

MEGOLDÁS

Az eredetileg a bolygón élő alienek száma legyen x.

Egy év elteltével: 3 x – 2 alien élt a bolygón.

Újabb egy év múlva: ennek 5-szöröse, azaz 5 * (3 x – 2) alien élt a bolygón.

A harmadik év után: 5* (3 x – 2) – x alien élt a bolygón.

Ez egyenlő 12 x + 6.

Ezek alapján a következő egyenletet lehet felírni: 5 * (3 x – 2) – x = 12 x + 6

Az egyenlet megoldása x = 8

8. Ha egy kertben a palántákat négyesével ültetjük, akkor 18 palántának nem jut hely. Ezért ötösével ültetjük őket, így 4 hely üres marad.

Hány palánta és hány hely van?

MEGOLDÁS

A helyek száma legyen x. A két ültetés alapján 4x + 18 = 5 * (x-4)
Ebből adódóan x = 38, így a palánták száma 170.