Matematika tankönyv 5. évfolyam – II

TK. FGY.
ELŐSZÓ 3
TERMÉSZETES SZÁMOK 4 123
A TÍZES SZÁMRENDSZER 4 123
A számok alakja 4 123
A számok helyesírása 5
Számok csoportosítása. Halmazok 9
Műveletek halmazokkal 11
Számok ábrázolása számegyenesen 14 131
Kerekítés, becslés 17 134
ALAPMŰVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL 20 136
Összeadás és kivonás 20 136
Összeg és különbség változásai 24 141
Zárójelek az összeadásban és a kivonásban 25 141
Szorzás 30 146
Szorzás 10-zel, 100-zal, 1000-rel 31
Osztás 33 151
Szorzás és osztás ellenőrzése 34
Osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel 35
Írásbeli osztás 36
Osztható? Nem osztható? 37
A 0 szerepe a műveletekben 37
Szorzat és hányados változásai 41 155
Zárójelek a szorzásban és az osztásban 42
Műveletek sorrendje 45 158
Összeg vagy különbség szorzása, osztása 46 158
TÁJÉKOZÓDÓ FELMÉRŐ 50
ALAKZATOK 52 162
Környezetünk tárgyai, alakzatok csoportosítása 52 162
A tér alakzatai 54
Testek építése 54 162
A testek geometriai jellemzői 57 164
Mértani testek szemléltetése 58 166
Párhuzamos és metsző síkok 61
Párhuzamos, metsző és kitérő egyenesek 63 168
Függőleges, vízszintes 66
Merőleges és párhuzamos egyenesek rajzolása 66 169
A sík alakzatai 70 171
Sokszögek 72 171
Mennyiségek 74 172
Azonos mennyiségek összehasonlítása 75
Mérés 75 172
A mennyiségek mértéke 76
A mérés pontossága 77
Műveletek mennyiségekkel 78
A sokszögek kerülete, a hosszúság mérése 80 174
A téglalap kerülete 80 176
A sokszögek területe, a terület mérése 83 177
A terület mérése 85
A téglalap területe 87 179
A testek hálója 91 181
A téglatest felszíne 93 184
TÁJÉKOZÓDÓ FELMÉRŐ 97
AZ EGÉSZ SZÁMOK 98 187
Negatív számok 99
A számok abszolút értéke 101
Az egész számok összeadása és kivonása 104 192
Összeadás 104
Kivonás 106
A zárójel nélküli írásmód 107
Az egész számok szorzása és osztása természetes számmal 110 198
TÁJÉKOZÓDÓ FELMÉRŐ 113
Helymeghatározás, derékszögű koordináta-rendszer 114 201
Helymeghatározás a mindennapi környezetünkben 115
Helymeghatározás a földgömbön, a térképen 115
Tájékozódás az egyenesen: számegyenes 116
Tájékozódás a síkon: derékszögű koordináta-rendszer 117

Matematika 5.o. feladatgyűjtemény ÚJ

A tankönyvben nagy hangsúlyt fektettünk a matematikai szaknyelv pontos használatának elsajátíttatására. Kulcsszerepet kap a matematikai alapfogalmak tiszta, világos értelmezése, azok életszerű alkalmazása. A nem szakrendszerű oktatáshoz készített kiadvány gondolkodásfejlesztő programjában a szövegértés és -értelmezés, az ismeretszerző, ismeret-feldolgozó, elemző és rendszerező kompetencia, valamint a körültekintő figyelem és összpontosítás fejlesztése történik. Az alapvető számolási készség és a műveletek értelmezése mellett kiemelt szerepet kap a logikai kompetencia fejlesztése. Ezen belül a relációk, összefüggések felismerése, a matematikai logikai lépések alkalmazási képessége, algoritmusok értelmezése, arányérzék, kombinativitás, adatok értelmezése, értékelése, szabálykövetés képessége, a tervezés, elrendezés és a függvényszemlélet kapott fontos szerepet. A geometriai szemlélet fejlesztésén belül a térszemlélet, térlátás, vizuális arányérzékelés, vizuális transzformáció és az irányok érzékelése kapott nagy hangsúlyt. A nem szakrendszerű matematikaoktatás tanári kézikönyvében a logikai és geometriai kompetenciák mellett a kreativitás, a problémamegoldó készség és a modellezés, szimbolizálás, absztrahálás fejlesztésére adtunk kész, de rugalmasan kezelhető, három nívószintre készített programot. Itt a feladatmegoldás egyes gondolkodási fázisainak megismerésére és a gondolkodási folyamat megtervezésére, eredményes nyomon követésére, a megoldási utak megtalálására, a megoldások alapos értékelésére adunk ötleteket, javaslatokat. A második kötet fontos tananyaga a Törtek és a Tizedes törtek című rész, amely a számok sokféle nevének összehasonlításával és használatával mélyíti a számfogalmat.

KÉZIKÖNYV a MATEMATIKA 5. tanításához

2 Kovács Csongorné a Tankönyvesek Országos Szövetségétől 2008-ban elnyerte az Érdemes Tankönyvíró kitüntető címet Csatár Katalin a Tankönyvesek Országos Szövetségétől 2011-ben elnyerte az Érdemes Tankönyvíró kitüntető címet Illusztrálta FRIED KATALIN LÉTAI MÁRTON SZALÓKI DEZSŐ Alkotószerkesztő CSATÁR KATALIN Szerkesztette ACKERMANN RITA Kapcsolódó kerettanterv EMMI Kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet AP ISBN Csahóczi Erzsébet Csatár Katalin Kovács Csongorné Morvai Éva Széplaki Györgyné Szeredi Éva, kiadás, 2014 A kiadó a kiadói jogot fenntartja. A kiadó írásbeli hozzájárulása nélkül sem a teljes mű, sem annak része semmiféle formában nem sokszorosítható. Kiadja az APÁCZAI KIADÓ Kft Celldömölk, Széchenyi u. 18. Telefon: 95/ , fax: 95/ Internet: Felelős kiadó: Esztergályos Jenő ügyvezető igazgató Nyomdai előkészítés: Könyv Művek Bt. Terjedelem: 35,02 A/5 ív Tömeg: 678 g

3 Előszó Ne vágd el azt, amit kibogozhatsz! (Joubert, 19. századi filozófus) Kedves Kollégák! Könyvünket Joseph Joubert és Varga Tamás szellemében írtuk, vagyis szeretnénk, ha tanulóink gondolkozva, felfedező úton tennének szert matematikai ismereteikre. Mi, a szerzők, legalább 20 éve tanítjuk ezt a korosztályt (is). Azt tapasztaltuk, hogy a játékos felfedeztetés nagy öröm a gyerekek számára, és nincs ennél hatékonyabb módszer. Tudjuk persze, hogy a tanulásnak vannak rögös és fárasztó periódusai is. A játékokkal, a tananyagtartalom játékos feldolgozásával a gyerekek motiválása a célunk. Nagy hangsúlyt fektettünk a matematikai fogalmak szemléletes kialakítására, a tankönyv kidolgozott példái többek között ehhez kívánnak segítséget nyújtani. Feladataink egy része a legalapvetőbb fogalmak és eljárások begyakoroltatását szolgálják. A tankönyv matematikatörténeti érdekességeket is tartalmaz. Az adott témakörrel kapcsolatos internetes kutakodásra is buzdítjuk a gyerekeket. Könyvünk szerkezetéről Minden témakör 1 3 órás kis egységekből áll, amelyeket bőséges feladatanyag követ. Az egyes tanegységek kidolgozott példákon keresztül mutatják be a legfontosabb ismereteket, melyeket a példák után sárga háttérbe téve meg is fogalmaznak a szerzők. A feladatok sorszámát megkülönböztető jellel láttuk el: 1. Az új ismeretek elsajátítását, megértését igénylő alapfeladat, ezt a diákoknak meg kell tudniuk oldani ahhoz, hogy továbbhaladhassanak. 2. Az új ismeret alkalmazását, a tudás rögzítését, elmélyítését segítő feladat. 3. Többféle ismeret és képesség alkalmazását igénylő feladat. 4. Fejtörők, versenyfeladatok azoknak, akik további érdekes feladatokat szeretnének megoldani. Internettel támogatott feladatok A modellezhető, kivágható feladatokat jelöli ez a piktogram. A fentieken kívül, ha egy-egy részfeladat nehezebb, gondolkodtatóbb a többinél, így jelöljük: 123. A tankönyvhöz Feladatgyűjteményt is készítettünk, mely munkáltató jellegű feladatokat is tartalmaz. A kézikönyv szerkezetéről A kézikönyvvel, mely szerkezetében követi a tankönyvet, kollégáink munkáját szeretnénk megkönnyíteni. E kézikönyv tartalmazza a tananyag beosztását az adott tanévre, majd minden fejezet óraszámjavaslattal kezdődik. Leírjuk, hogy milyen korábbi ismeretekre építünk, és meddig kell eljutni az adott fejezet feldolgozása során, illetve, hogy mi fogja követni a későbbiekben ezt a témát. Megjelöltük az adott tananyaghoz kapcsolódó feladatok sorszámát, utalva arra, hogy melyek 3

4 feldolgozása nélkülözhetetlen a továbbhaladáshoz. A feladatok eredményei, illetve azok megoldásai közvetlenül a példák után következnek, a nehezebb feladatoknál azok továbbfejlesztési lehetőségére, általánosítására is utalunk, remélve, hogy ezzel időt takarítunk meg az órákra való felkészüléskor. A módszertani útmutatókat és a tankönyv oldalszámait narancssárga háttérben helyeztük el. A tankönyv fejezeteit Tudáspróba zárja (megoldásuk szintén szerepel a kézikönyvben). Kiegészítő segédletek Megjelent az ötödik évfolyamos matematikai felmérőfüzet, amely minden témához röpdolgozatokat (A és B csoport), valamint értékelő felmérőket tartalmaz (A és B csoport a kétféle óraszámban tanulók részére). Néhány fejezetben TSZAM (Továbbhaladáshoz Szükséges Alapismeretek Mérése) található. Minden felmérő megoldása és pontozási útmutatója megtalálható a tanári példányban. A tankönyvhöz digitális tananyag is készült, melyet nagy örömmel használnak a gyerekek és a tanárok is. A digitális tananyag segíti a tankönyvi tananyag feldolgozását, alkalmas a tanórai munka támogatására is, és a gyerekek tanári segítség nélkül is tudják használni. A tankönyvcsaládhoz elkészült az évfolyamokra lebontott tanterv is, amely letölthető a kiadó honlapjáról: Amennyiben könyvünkkel kapcsolatban bármilyen észrevétele van, kérjük, azt juttassa el az Apáczai Kiadónak! Eredményes munkát kívánunk: a Szerzők 4

5 Kerettanterv Kerettanterv Bevezető A matematika-kerettanterv a Nemzeti alaptanterv (NAT) 2012 alapelvei szerint készült. A kerettanterv a hagyományosan igényes oktatáson kívül nagy hangsúlyt fektet az alapozó szakaszban (1 6. évfolyam) a felzárkóztatásra, amely hozzájárul az esélyegyenlőtlenség csökkentéséhez is. Továbbá a kerettanterv lehetőséget biztosít a tehetséggondozásra is mind a négy évfolyamon. Így jobban a biztosítható a tanulók egyéni képességeinek fejlesztése. Ezért olyan iskolák számára ajánlott, amelyek az oktatás minőségét és hatékonyságát fontosnak tartják. Az óraszámok a törvényben meghatározott lehetséges számokhoz igazodnak. Évfolyam Heti óraszám Éves óraszám Célok és feladatok Az általános iskola 5 8. évfolyamán a matematikaoktatás megismerteti a tanulókat az őket körülvevő világ konkrét mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozza a korszerű, gyakorlatban alkalmazható matematikai műveltségüket, és az életkoruknak megfelelő szinten biztosítja a többi tantárgy tanulásához szükséges matematikai ismereteket és eszközöket. Alapvető célunk a gondolkodás képességének folyamatos fejlesztése és a kompetenciák kialakítása. Az általános iskola 5 8. évfolyama egységes rendszert alkot, de igazodva a gyermeki gondolkodás fejlődéséhez, az életkori sajátosságokhoz két, pedagógiailag elkülöníthető periódusra tagolódik. Az alapozó szakasz utolsó két évében a tanulók gondolkodása erősen kötődik az érzékelés útján szerzett tapasztalatokhoz, ezért itt az integratív-képi gondolkodás fejlesztése a cél. A 7 8. évfolyamon elkezdődik az elvont fogalmi és elemző gondolkodás kialakítása is. Ez a tanterv a NAT 2012-ben megfogalmazott fejlesztési célokhoz és a kijelölt legfőbb kompetenciaterületekhez kapcsolódó tananyagrendszert tartalmazza a fejlesztésközpontúságot szem előtt tartva. A fejlesztőmunkát a matematikai tevékenységek rendszerébe kell beépíteni. Ezért alapvető fontosságú az alapozó szakaszban a tevékenységek részletes kifejtése, például a mérések, a fogalomalkotást előkészítő játékok, az alapszerkesztések és a geometriai transzformációk tulajdonságainak megtapasztalása. Ezeket egészítik ki a tananyag feldolgozásában megjelenő munkaformák: a páros, illetve csoportmunka, valamint a projektfeladatok. Természetesen az önálló feladatmegoldást, a differenciált munkaformát továbbra is alkalmazzuk. A tevékenységek tárházába tartozik az eszközök használata, különös tekintettel az elektronikus eszközökre, azon belül az oktatási célú honlapokra az interneten. Fejlesztendő a tanulók kommunikációs képessége, saját gondolataik szabatos megfogalmazása szóban és írásban; mások gondolatainak megértése, érvek és ellenérvek logikus használata a vitákban. Az általános iskola felső tagozatán egyre nagyobb szerepet kap az elemző gondolkodás fejlesztése, a problémamegoldások mellett a felvetett kérdések igazságának vagy hamisságának eldöntése, a döntések igazolása. A tanulók legnagyobb része ebben a korban jut el a konkrét gondolkodástól az absztrahálásig. Ezért a legfontosabb cél a konstruktív gondolkodás kialakítása, amelyet a tanulók életkorának megfelelően manipulatív tevékenységek elvégeztetésével, az összefüggések önálló 5

6 Kerettanterv felfedeztetésével érhetünk el. Az önellenőrzéssel növeljük a tanulók önbizalmát, a változatos módszerekkel, a korosztálynak megfelelő játékos formákkal kis lépéseken keresztül, természetes módon hangoljuk őket a matematika tudományának befogadására. Fontos, hogy a valóságban előforduló problémákra a tanulók meg tudják találni a megfelelő matematikai modellt, azokat helyesen tudják alkalmazni. Ezért nagy hangsúlyt kell fektetnünk a szövegértő, -elemző olvasásra. Ugyanakkor azt is el kell érni, hogy a matematikában tanult ismereteket a tanulók alkalmazni tudják más műveltségi területeken is. Fokozatosan kell kialakítani a matematika szaknyelvének pontos használatát és jelölésrendszerének alkalmazását. Az általános iskolai matematikaoktatás alapvető célja, hogy a megszerzett tudás az élet minden területén, a gyakorlati problémák megoldásában is alkalmazható legyen. Fejlesztési célok 1. Tájékozódás Tájékozódás a térben Tájékozódás az időben Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban 2. Megismerés Tapasztalatszerzés Képzelet Emlékezés Gondolkodás Az ismeretek rendszerezése Az ismerethordozók használata 3. Az ismeretek alkalmazása 4. Problémakezelés és -megoldás 5. Alkotás és kreativitás: alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint; alkotások adott feltételeknek megfelelően; átstrukturálás 6. Akarati, érzelmi, önfejlesztő képességek és együttéléssel kapcsolatos értékek Kommunikáció Együttműködés Motiváltság Önismeret, önértékelés, reflektálás, önszabályozás 7. A matematika épülésének elvei Kulcskompetenciák A matematikai kulcskompetenciák folyamatos fejlesztése: számlálás, számolás mennyiségi következtetés, valószínűségi következtetés 6

7 Kerettanterv becslés, mérés problémamegoldás, metakogníció rendszerezés, kombinativitás deduktív és induktív következtetés A tanulók értelmi képességeinek logikai készségek, problémamegoldó, helyzetfelismerő képességek folyamatos fejlesztése A tanulók képzelőerejének, ötletességének fejlesztése A tanulók önellenőrzésének fejlesztése A gyors és helyes döntés képességének kialakítása A problémák egyértelmű és egzakt megfogalmazása, megoldása A tervszerű és célirányos feladatmegoldási készség fejlesztése A kreatív gondolkodás fejlesztése A világról alkotott egyre pontosabb kép kialakítása A tanult ismeretek alkotó alkalmazása más tudományokban, a mindennapi életben A helyes tanulási szokások, attitűdök kialakítása A tanulók a számítások, mérések előtt végezzenek becsléseket; ellenőrizzék a feladatmegoldások helyességét; a feladatok megoldása előtt készítsenek megoldási tervet; a geometriai szerkesztések elkészítése előtt készítsenek vázlatrajzot; a szöveges feladatok megoldásánál a szöveget pontosan értelmezzék, és a választ, valamint az ellenőrzést szabatosan írják le! A tanulók tudják a gondolataikat pontosan, életkoruknak megfelelően a szaknyelv használatával elmondani; a számolási készség kialakulása után használják a zsebszámológépet; szakirodalomból, internetről, egyéb ismerethordozókból önállóan is gyarapítsák tudásukat; tájékozódjanak a korosztálynak megfelelő újságok, folyóiratok és szaklapok körében; ismerjék a tananyaghoz kapcsolódó matematikatörténeti érdekességeket! A négy év során tudatosan kell fejleszteni a tanulók lényegkiemelő képességét, analizáló- és diszkussziós készségét, átfogó, nagyobb összefüggések felfedezésére is képes gondolkodását. Erre irányul a matematikaoktatásban a sokféle logikai feladat, a felfedeztető tanítás, az ismétlés, a rendszerezés, a szövegelemzés, a megoldások vizsgálata, a matematikai tartalmú játékok, és a tanár egyéniségétől, igényeitől függő, változatos módszertani megoldás. Az utóbbi években kiemelt cél a matematikai kompetenciák megszerzése, amelyeket új módszerek bevezetésével lehet kialakítani. Ilyenek például a pár-, csoport-, illetve a projektmunkák. A közösen, csoportban (vagy párban) végzett munka során ki kell alakítani a tanulók közötti együttműködést, a helyes munkamegosztást, az egyéni és a közösségi felelősségvállalást. A közös eredmény érdekében előtérbe kerül egymás személyének tiszteletben tartása, a szolidaritás, a tolerancia, a segítőkészség. Ebben a szocializációs folyamatban könnyebben fejleszthetők a tanulók egyéni képességei, könnyebben alakul ki az intenzív érdeklődés és a kíváncsiság, amelyek elősegítik a hatékonyabb tanulást. A tanulók matema- 7

8 Kerettanterv tikai szemléletének kialakításában nagy segítséget nyújtanak az interaktív tananyagok és az internet rendszeres használata. A matematikai kompetencia az összeadás, kivonás, szorzás, osztás és arányképzés alkalmazásának képessége a mindennapok problémáinak megoldása érdekében, a fejben és papíron végzett számítások során. A hangsúly a folyamaton és a tevékenységen, valamint a tudáson van. A matematikai kompetencia felöleli eltérő fokban a matematikai gondolkodásmód alkalmazásának képességét és az erre irányuló hajlamot (logikus és térbeli gondolkodás), valamint az ilyen jellegű megjelenítést (képletek, modellek, szerkezetek, grafikonok, táblázatok). A matematikai kompetenciához szükséges tudás magában foglalja a számok, a mértékek és szerkezetek, az alapműveletek és alapvető matematikai fogalmak és koncepciók és azon kérdések megértését, amelyekre a matematika válasszal szolgálhat. Az egyénnek rendelkeznie kell azzal a készséggel, hogy alkalmazni tudja az alapvető matematikai elveket és folyamatokat a mindennapok során, otthon és a munkahelyen, valamint hogy követni és értékelni tudja az érvek láncolatát. Képesnek kell lennie arra, hogy matematikai úton indokoljon, megértse a matematikai bizonyítást, és a matematika nyelvén kommunikáljon, valamint hogy megfelelő segédeszközöket is alkalmazzon. A matematika terén a pozitív hozzáállás az igazság tiszteletén és azon a törekvésen alapszik, hogy a dolgok okát és azok érvényességét keressük. (Részlet a Kulcskompetenciák az élethosszig tartó tanuláshoz Európai referenciakeret anyagából) 5. évfolyam Éves óraszám: 144 Heti óraszám: 4 Témakör A témakör feldolgozására javasolt óraszám I. Gondolkodási módszerek Folyamatos II. Számtan, algebra = 78 III. Geometria, mérés = 42 IV. Összefüggések, függvények, sorozatok 6 V. Valószínűség, statisztika Folyamatos Négy felmérő dolgozat 8 A szabadon hagyott órák felhasználása: számonkérés tehetséggondozás projektfeladatok elvégzése és megbeszélése 8

9 Kerettanterv Tematikai egység / Fejlesztési cél I. Gondolkodási módszerek Órakeret folyamatos Előzetes tudás Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. A halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. A több, kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása (próbálgatással). A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai A rendszerezést segítő eszközök használata. A halmazszemlélet fejlesztése. A tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének kialakítása. A kommunikáció fejlesztése. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Számok csoportosítása, halmazba rendezése adott feltételek szerint. Halmazok metszete, uniója, részhalmaz fogalma szemlélet alapján. Adott tulajdonságú pontok keresése. Elemek elrendezése, rendszerezése. Néhány elem sorba rendezése, kiválasztása különféle módszerekkel. Szövegértelmezés. Relációk ismerete: egyenlő, kisebb, nagyobb, több, kevesebb. Logikai kifejezések használata: nem, és, vagy, minden, van olyan, legalább, legfeljebb. A halmazszemlélet kialakítása. Vizuális kultúra, Tárgyak tulajdonságainak kiemelése, hal- technika, testnevemazba rendezése: lés, földrajz. összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. A kombinatorikus gondolkodás, a célirányos figyelem kialakítása, fejlesztése. Az értő, elemző olvasás és a lényegkieme- Magyar nyelv és lő képesség fejlesztése. irodalom. A kommunikáció fejlesztése a nyelv logikai elemeinek használatával. Megoldások megtervezése, Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés. eredmények ellenőrzése. Kulcsfogalmak/fogalmak Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, közös rész, igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen, legalább, legfeljebb. 9

10 Kerettanterv Tematikai egység / II. Számtan, algebra Órakeret Fejlesztési cél 78 óra Előzetes tudás A számok helyes leírása és olvasása a tízes számrendszerben ig. A számok különféle alakjainak (alaki-, helyi-, valódi) helyes értelmezése. Két-két szám összehasonlítása. Számok sorba rendezése növekvő és csökkenő sorrendben. Számszomszédok helyes megállapítása, számok kerekítése. A tanult számok számegyenesen való ábrázolása. Negatív számok a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság). Kis nevezőjű törtek szemléletes fogalma, előfordulásuk a mindennapi életben. Matematikai jelek használata: +. :,=,, (). Az ésszerű becslés és a kerekítés alkalmazása a matematika különböző területein. Fejben számolás százas számkörben. A négy alapművelet, a műveleti sorrend és a zárójel használata természetes számok halmazán. Szorzás és osztás legföljebb kétjegyű számmal. Ellenőrzés. Páros és páratlan számok, többszörös, osztó, maradék fogalma. A tematikai egység Biztos számfogalom kialakítása. Számolási készség fejlesztése. nevelési-fejlesztési céljai A műveleti sorrend használatának fejlesztése, készségszintre emelése. Megoldási terv készítése, az eredmény becslése, megoldás után a becsült érték és a tényleges megoldás összevetése. Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás fejlesztése. Pénzügyi ismeretek alapozása. Ellenőrzés, önellenőrzés. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Természetes számok milliós számkörben. Alaki érték, helyi érték. Számok csoportosítása, ábrázolásuk számegyenesen. A négy alapművelet elvégzése. Műveleti sorrend. 10 A számfogalom mélyítése egyre bővülő számkörben. A természetes szám modellként való kezelése különféle fogalmi tartalmak (darabszám, mérőszám, értékmérő, jel) szerint. A számok helyesírása. Számok ábrázolása számegyenesen. A kombinatorikus gondolkodás alapelemeinek alkalmazása számok kirakásával. Becslési készség fejlesztése. Közelítő értékek szükségességének alakítása. Értő-elemző olvasás, problémamegoldó képesség fejlesztése, következtetési készség fejlesztése. Földrajz. Mindennapi pénzforgalom.

11 Kerettanterv Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Negatív szám értelmezése modellekkel: adósság, hő- A készpénz, adósság fogalmának továbbfejlesztése. Gazdaságtan: bankszámlakivonatmérséklet. Mélységek és magasságok értelmezése ma- Történelem: idősza- Ellentett, abszolút érték. tematikai szemlélettel. lag. Negatív számok összeadása, A számolási készség fejlesztése. kivonása, szorzásuk és osztásuk természetes számmal. A tört és a tizedes tört fo- A törtek szemléltetése, a törtfogalom kialagalmakítása kis nevezőjű törtek esetében. A tört értelmezése kétféle A törtek egész szomszédainak meghatáro- modellel. zása, és ennek alkalmazása a számegyene- A tört helye a számegyenesen történő ábrázoláskor. sen. Matematikai jelek értelmezése (,= Törtek nagyság szerinti ösz- stb.), használata. szehasonlítása. A műveletfogalom mélyítése. A számolási Összeadás, kivonás a törtek készség fejlesztése gyakorlati feladatokon körében. keresztül. Törtek szorzása, osztása természetes számmal. Tizedes törtek kerekítése. Átlagszámítás. Egyszerű elsőfokú, egyisme- Önálló problémamegoldó képesség kialakíretlenes egyenletek, egyentása és fejlesztése. lőtlenségek megoldása kö- Az egyenlő, nem egyenlő fogalmának elvetkeztetésselmélyítése. A megoldások ábrázolása Ellenőrzés. számegyenesen, ellenőrzés behelyettesítéssel. Kulcsfogalmak/fogalmak Természetes számok, alaki és helyi érték. Negatív számok, előjel, ellentett, abszolút érték. Közönséges tört, számláló, nevező, közös nevező. Tizedes tört. Ének-zene: a hangjegyek értékének és a törtszámoknak a kapcsolata. Matematika: valószínűség-számítás. Az átlagolás szerepe a mindennapi életben. 11

12 Kerettanterv Tematikai egység / III. Geometria, mérés Órakeret Fejlesztési cél 42 óra Előzetes tudás Egyszerű térbeli és síkbeli alakzatok felismerése. Egyszerű térbeli és síkbeli alakzatok megnevezése. Vonalak (egyenes, görbe). Hosszúság és távolság mérése (egyszerű gyakorlati példák). A négyzet, a téglalap jellemzői, kerületük. Kör létrehozása, felismerése, jellemzői. A test és a síkidom megkülönböztetése. A kocka, a téglatest, jellemzői. Mérés, mértékegységek. Mérés alkalmi és szabványos egységekkel, valamint azok többszöröseivel. Egyszerű számítások elvégzése önállóan. A tanult mértékegységek átváltása. A tematikai egység Alakzatok. nevelési-fejlesztési céljai Helymeghatározás síkban. Mérés, mennyiségek. A sík- és térszemlélet fejlesztése. A vizuális képzelet fejlesztése, a területfogalom továbbfejlesztése. A rendszerezőképesség, halmazszemlélet fejlesztése. Számolási készség fejlesztése. A szaknyelv helyes használatának kialakítása. Pontos munkavégzésre nevelés. Esztétikai érzék fejlesztése. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Alakzatok. Testek geometriai jellemzői. A tér elemei: pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány. Párhuzamosság, merőlegesség, konvex alakzatok. Síkidomok, sokszögek szemléletes fogalma. A tanult térelemek felvétele és jelölése. Merőleges és párhuzamos rajzolása vonalzóval. Síkidomok, tulajdonságainak vizsgálata, közös tulajdonságok felismerése. Építészet. Vizuális kultúra: párhuzamos és merőleges egyenesek megfigyelése környezetünkben. 12

13 Kerettanterv Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Mérés: Szabványmértékegységek ismerete és át- Technika, földrajz: szabványmértékegységek: váltásának fejlesztése: hosszúság, terület, mérések a minden- hosszúság, terület, térfogat, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg. napi életben. űrtartalom, idő, tömeg. Mennyiségi következtetés, becslési készség Történelem: a gö- A szög mérése, egységei. fejlesztése. rög ábécé betűi. A szög fajtái. Szögmérő használata. Technika: téglatest A kocka, a téglatest tulaj- Testek építése, tulajdonságaik vizsgálata. készítése, tulajdondonságai, hálója. Testek csoportosítása adott tulajdonságok ságainak vizsgálata. A téglatest (kocka) felszíné- alapján. Vizuális kultúra: nek és térfogatának kiszámí- egyszerű tárgyak, tása. geometriai alakzatok tervezése, modellezése használata Ponthalmazok. A körző és a vonalzók helyes használata, Vizuális kultúra: A távolság szemléletes fo- két vonalzóval párhuzamosok, merőlegesek térbeli tárgyak síkgalma, adott tulajdonságú rajzolása. beli megjeleníté- pontok keresése. Törekvés a szaknyelv helyes használatára se, a tér leképezési Két pont, pont és egyenes (legalább, legfeljebb, nem nagyobb, nem módjai. távolsága. kisebb. ). Két egyenes távolsága. Adott feltételeknek megfelelő ponthalmazok. Kör, gömb szemléletes fo- Körök, minták keresése a környezetünk- Csillagászat: égitesgalmaben, előfordulásuk a művészetekben és a tek. Sugár, átmérő. gyakorlati életben. Testnevelés és Minták szerkesztése körzővel. sport: labdák. Esztétikai érzék fejlesztése. Hon- és népismeret: népművészeti minták, formák. Adott egyenesre merőleges Törekvés a pontos munkavégzésre. szerkesztése. A szerkesztés lépéseinek átgondolása. Adott egyenessel párhuzamos szerkesztése. Téglalap, négyzet, derékszögű háromszög szerkesztése. Kulcsfogalmak/fogalmak Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, merőlegesség, párhuzamosság, szögfajta. Távolság, szög. Síkidomok: sokszög, kör. Testek: kocka, téglatest (csúcs, él, lap), gömb. Konvexitás. Kerület, terület, felszín, testek hálója, térfogat. 13

14 Kerettanterv Tematikai egység / Fejlesztési cél IV. Összefüggések, függvények, sorozatok Órakeret 6óra Előzetes tudás Tájékozódás a számegyenesen. Szabályfelismerés, szabálykövetés. Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai A koordináta-rendszer biztonságos használata. A függvényszemlélet előkészítése. Az összefüggés-felismerő képesség fejlesztése. A szabálykövetés, szabályfelismerés képességének fejlesztése. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Helymeghatározás gyakorla- A távolságfogalom alkalmazása, elmélyíté- Földrajz, csillagáti feladatokban. se. szat. A Descartes-féle derékszögű Megadott pont koordinátáinak leolvasá- koordináta-rendszer. sa, illetve koordináták segítségével pont Sakklépések megadása, tor- ábrázolása a Descartes-féle koordinátarendszerbenpedójáték betű-szám koordinátákkal. Osztálytermi ülésrend megadása koordináta-rendszerrel. Kulcsfogalmak/fogalmak Koordináta-rendszer, pont koordinátái, síknegyedek. Tematikai egység / V. Valószínűség, statisztika Órakeret Fejlesztési cél folyamatos Előzetes tudás Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram készítése. Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések. Biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos. A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai A statisztikai gondolkodás fejlesztése. A valószínűségi gondolkodás fejlesztése. A megfigyelőképesség, az összefüggés-felismerő képesség, elemzőképesség fejlesztése. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Valószínűségi játékok és kísérletek dobókockák, pénzérmék segítségével, urna. Kísérletek elemzése, értelmezése, az adatok rendszerezése. A kommunikáció és az együttműködési A valószínűség szemléletes készség fejlesztése a páros, illetve csoport- fogalma. munkákban. A valószínűségi és statisztikai szemlélet fejlesztése. A számolási készség fejlesztése. Kulcsfogalmak/fogalmak Adat, diagram. 14

15 Természetes számok Természetes számok 1 4. óra: A számok alakja a tízes számrendszerben 5. óra: A számok csoportosítása, halmazok 6 7. óra: Számok ábrázolása számegyenesen 8 9. óra: Kerekítés, becslés 10. óra: Összeadás és kivonás óra: Összeg és különbség változásai óra: Szorzás óra: Osztás 18. óra: Szorzat és hányados változásai óra: Műveletek sorrendje Az óraszámokat csak útmutatásnak szánjuk, ezeken a tanár a saját elképzeléseinek és a gyerekek képességének megfelelően változtathat. Mire építünk? Ennek a fejezetnek elsődleges feladata a természetes számokról szóló alsós ismeretek átismétlése és a fogalmak továbbfejlesztése. Alsóban a gyerekek megismerték a helyi értékes írásmódot, az alaki érték, helyi érték fogalmakat, és otthonosan mozognak az ezres számkörben. Megismerték a négy alapműveletet, tudnak írásban összeadni, kivonni, szorozni és egyjegyűvel osztani. Tudják, hogyan kell az ilyen számításokat ellenőrizni. Képesek előre megbecsülni az eredményeiket. Azt is tanulták, hogyan kell természetes számokat kerekíteni. Ismerik a számegyenes fogalmát, van némi kitekintésük a nem természetes számok világába, tapasztalatszerzés szintjén foglalkoztak negatív és törtszámokkal is. Alsóból ismerik a halmaz fogalmát, csoportosítottak adott tulajdonságok alapján, és halmazábrákat is készítettek. Meddig jutunk el? A számkört tovább bővítjük, túl a millión is. Példákat keresünk a valóságos világból a nagy számok használatára. Megismerkedünk ezek helyesírásával is. Átismételjük és elmélyítjük a helyi értékes számrendszerről tanultakat. Nagy hangsúlyt fektetünk erre különféle feladattípusokon keresztül, több oldalról közelítjük meg ezt a fogalmat. Ezzel részben az alapműveletek mélyebb megértését, elsősorban pedig a tizedes törtek fogalmának megalapozását, előkészítését szolgáljuk. Feladataink közvetlenül folytatódnak a tizedes törtek tanításakor. Az alapműveletek fogalmát, az elnevezéseket, írásbeli elvégzésüket átismételjük, és megtanítjuk a többjegyű számmal történő írásbeli osztást. Megfogalmazzuk a számelmélet alapfogalmait, az osztója, többszöröse, osztható, nem osztható fogalmakat. Összefoglaljuk a halmazokról szerzett alsó tagozatos ismereteket, tisztázzuk a halmaz eleme, halmazok közös része, halmazok egyesítése fogalmakat. 15

16 Természetes számok Hangsúlyt fektetünk az összeg, különbség, szorzat, hányados változásainak megértetésére, a műveletek sorrendjének gyakorlására. Ezeket a témaköröket igyekeztünk minél gazdagabban szemléltetni, rajzokkal, fotókkal, sok és változatos feladatanyaggal. Itt kezdtük el megfogalmazni a zárójelfelbontás szabályait is egyszerű, szemléletes feladatokon. Ezek a példák az előjeles és a törtszámokkal végzett műveletek, valamint az algebra tanításában jelenthetnek nagyon komoly segítséget. Nyitott mondatokat és egyszerű szöveges feladatokat is adunk, ezeket helyenként összekapcsoljuk a számegyenesen való tájékozódással óra: A számok alakja a tízes számrendszerben Tk.: oldal, feladatok Aszámokalakja Az egyiptomi számírás itt főleg illusztrációként, érdekességként szerepel, a gyerekekre bízhatjuk, hogy elolvassák-e vagy sem. Mégis, ez a rövid matematikatörténeti rész több lehet, mint egy érdekesség, segíthet a tízes számrendszer fogalmának az elmélyítésében. A tízes csoportok beváltása éppen úgy működik, mint a mi számrendszerünkben. Például: 10 egyes = 1 tízes 10 =1 Éppen csak az egyes, tízes, százas szavakat kell a megfelelő jelekre. cserélni. Ez a számírás azonban nem helyi értékes. Az alaki értéket a megfelelő jelek darabszáma, a helyi értéket a megfelelő jelek formája helyettesíti. A tankönyvben a helyiérték-táblázatot 1 milliárdig terjesztettük ki. Könnyű tovább folytatni: 10 milliárd, 100 milliárd, ezer milliárd stb., de valahol mindenképpen meg kell állnunk. Beszélgethetünk a gyerekekkel arról, hogy akármilyen nagy számot le tudunk a számrendszerünkben írni, de a nagyon-nagyon nagyokat már nem tudjuk kiolvasni. Elfogynak a nevek. A számok leírásával a továbbiakban 7. osztályban foglalkozunk, a hatványok tanításakor. A római számok írása a legtöbb számírásnál sokkal nehézkesebb. A tízes számrendszer megértésében sokkal kevesebb segítséget ad, mint az egyiptomi. Mivel a római számokkal találkozhatnak a gyerekek régi szövegekben, épületek feliratain, ezért röviden ezzel is foglalkozunk. Biztathatjuk a gyerekeket, hogy utcán, képeslapokon keressenek ilyen feliratokat, és közösen fejtsük meg a jelentésüket. Javasolt eszközök Játék pénzek Házilag is elkészíthető, papírboltban is kapható. Nem a valódi pénzeket kell utánozni, csak a tízes számrendszer helyi értékeihez kell pénzeket készíteni. Elegendő színes kartonból egyforma téglalapocskákat kivágni. Mindegyik szín mást jelent, pl. kékre írjuk az egyest, zöldre a tízest. Minden fajtából sok kell, célszerű tízesével összegumizva tárolni őket. 16

17 Természetes számok Helyiérték-táblázatok A tábla tetejére kiragaszthatjuk a pénztárgép fiókjait, ezeket helyi értékként használjuk a későbbiekben. . E sz t e Ha a tábla közepétől bal felé ragasztjuk ki a fiókokat, a tizedes törtek tanításakor ezt folytathatjuk a másik irányba. Jó, ha ezek a cédulák mindvégig fennmaradnak, hasznát vehetjük az írásbeli műveletek tanításakor is, automatikusan a megfelelő helyi értékekre rakjuk a számokat. Számkártyakészlet, öntapadós hátú noteszlapok Jó hasznát vehetjük az alsó tagozatosok szám- és jelkártyakészletének. Ezenkívül készíthetünk néhány legalább 4-5 féle különböző színű kártyát színes kartonlapból táblai demonstrációra. Ezeket mágnessel (vagy gyorsragasztóval) erősíthetjük fel. Több feladatnál olyan kártya szükséges, amelynek egyik oldalán szám van, a másik oldalán pedig vagy csak a szín, vagy betű. Hogy ne kelljen minden feladathoz másféle számmal új kártyát készíteni, a számot öntapadós hátú noteszlapra írhatjuk, és ezt ragasztjuk a színes karton egyik oldalára. Nagyon könnyen cserélhetők, és ezek a lapocskák a táblán is jól megtapadnak. Kaphatók írószerboltban több színben is. Feladatok 1. Írd be helyiérték-táblázatba a következő számokat: kétszázharmincöt, kétezer-háromszázötven, huszonháromezer-ötszáz, kétszázharmincötezer, kétmillió-háromszázötvenezer, huszonhárommillió-ötszázezer a) Melyik az egyes számokban a legnagyobb alaki értékű számjegy? 5 b) Melyik az egyes számokban a legkisebb alaki értékű számjegy? Az első számban 2, a többiben 0. c) Melyik az egyes számokban a legnagyobb helyi értékű számjegy? 2 d) Mennyi a helyi értéke az egyes számokban a 3 alaki értékű számjegynek? tízes, százas, ezres, tízezres, százezres, egymillió 2. a) Melyik szám nagyobb? vagy 3 tízezres + 1 ezres + 14 százas + 25 tízes < b) Melyik szám kisebb? vagy 4 százezres+2 tízezres+5 ezres+16 százas+9 tízes+3 egyes >Fele sem igaz! Minden kérdéshez három választ kínálunk. Közülük csak egy jó. Mit gondolsz, melyik a helyes? Olvasd ki a számokat! A 2. és 6. kérdéshez tartozó számokat írd le betűkkel is! 17

18 Természetes számok Kérdés A B C 1. Hány éve jelent meg az ember a Földön? Hány kilométert tesz meg a fény 1 másodperc alatt? km km 33 km 3. Hány métert tesz meg a hang 1 másodperc alatt? 340 m 25 m m 4. Mekkora a legmagasabb vízesés? 979 m 59 m 108 m 5. Hány betűből áll a Tüskevár című könyv? Mekkora a legmagasabb hegycsúcs a Földön? m m m 7. Hány kilométer a leghosszabb folyó a Földön? km km km 8. Hány méter a legmélyebb tengerárok a Földön? m m 3000 m Ezt a feladatot játsszuk el a gyerekekkel! Olvassák el a feladatot, tegyék meg a tippjeiket! Jutalmazhatjuk a győzteseket Írd le a számokat számjegyekkel! a) nyolcszázkilencvenhat 896 b) ezerháromszázöt 1305 c) kettőezer-tizenhét 2017 d) kilencvenezer-négyszázharmincegy e) kétszáznegyvenötezer-huszonkilenc f) hatvanhárommillió-négyszáztízezer g) kétmillió-kilencszáznegyvenkétezer-hatvanöt h) ötmillió-hetvenháromezer-tizenkettő i) hétszáznyolcvanháromezer-ötvenkilenc j) négymillió-négyezer-négy Az a)-tól j)-ig jelölt számok közül melyikben áll az 5-ös számjegy a legnagyobb helyi értékű helyen? A legnagyobb helyi értékű helyen a h) feladatban áll az 5-ös. Melyikben van a 2-es számjegy a legkisebb helyi értékű helyen? A 2-es a legkisebb helyi értékű helyen áll az számban. Melyikben van a 2-es számjegy nagyobb helyi értékű helyen, mint az 5-ös számjegy? A2-es számjegy nagyobb helyi értékű helyen áll, mint az 5-ös a és a számokban 5. Írd le betűkkel a megadott számokat! 2034 kettőezer-harmincnégy ötvenháromezer-öt egymillió-harminckétezer-ötszáztíz 1980 ezerkilencszáznyolcvan 6. a) 7-től 17-ig leírtam a számokat. Hány számot írtam le, és hány számjegyet írtam le? 11 számot és 19 számjegyet. b) 3-tól 35-ig leírtam a számokat. Hány számot írtam le, és hány számjegyet írtam le? 33 számot és 59 számjegyet.

19 Természetes számok c) 45-től 187-ig leírtam a számokat. Hány számot írtam le, és hány számjegyet írtam le? 143 számot és 374 számjegyet, 55 kétjegyűt és 88 háromjegyűt. 7. Olvasd ki az egyes földrészek területét! Írd le a füzetedbe a földrészek nevét, és mellé betűvel a területüket! km km km 2 Ázsia Észak-Amerika Afrika Ausztrália km 2 Afrika területe: Ausztrália területe: Észak-Amerika területe: Dél-Amerika területe: Ázsia területe: Európa területe: km 2 Dél-Amerika km 2 Európa harmincmillió-háromszázharmincötezer négyzetkilométer nyolcmillió-kilencszázhuszonháromezer négyzetkilométer huszonhárommmillió-háromszámznegyvenkilencezer négyzetkilométer tizenhétmillió-nyolcszázharmincötezer négyzetkilométer negyvenhárommillió-hatszáznyolcezer négyzetkilométer tízmillió-négyszázkilencvennyolcezer négyzetkilométer 8. Párosítsd össze a történelmi eseményeket a római számokkal megadott évszámokkal! MCDXCII c) MDXXVI a) MCMXLV e) MCMLXIX d) MCMLIII b) a) 1526: mohácsi csata b) 1953: a magyar fociválogatott 6 : 3 arányú győzelme a londoni Wembley-stadionban c) 1492: Amerika felfedezése d) 1969: először lépett ember a Holdra e) 1945: a II. világháború véget ért 9. Írd le római számokkal: a) melyik évben születtél; b) hány éves vagy; c) a házszámot, ahol élsz; d) hány méter magas a legmagasabb hegycsúcs Magyarországon! MXIV méter 10. Hány tízforintosra tudnád felváltani? a) 2 százforintos 20 b) 1 ötszázforintos 50 c) 7 ezerforintos 700 d) 3 ötezerforintos Hány százforintosra váltható fel? a) 8 ezerforintos 80 b) 12 ezerforintos 120 c) 2 ötezerforintos 100 d) 18 kétezerforintos Peti vásárolni indul az apukájával. Apa pénztárcájában van 4 ezerforintos, 12 százas, 8 tízforintos és 3 ötforintos. Mennyi pénz van nála? 5295 Ft-ot 19

20 Természetes számok 13. Hány forintot gyűjtött Julcsi nyáron, ha a perselyébe tett 29 db tízest, 18 db százast és 2 db ezerforintost? 4090 Ft-ot A következő feladatok a helyiérték-táblázatban való eligazodást hivatottak elősegíteni. Nagyon fontosnak tartjuk ezeket. Egyrészt nem nehezek még a gyenge gyerekeknek sem, másrészt ha itt megértik a rendszer működését, az óriási segítség lesz a tizedes törtek tanításakor, amikor nagyon sokat fog jelenteni az az otthonosság, amit itt megszereznek. 14. Mit ír ki a gép, ha a fiókokba ennyit teszünk bele? a) 3 E, 27e, 14sz, 2t 7147 b) 34 sz, 53e 3453 c) 200 e, 21t 410 d) 2000 t, 38sz e) 28 sz, 532 E, 23e f) 25 E, 13sz, 29t, 78e Mennyivel nőtt meg a szám? Hányszorosára nőtt meg a szám? a) Ha 4-ből 40 lett; 36-tal, 10-szeresére 4-ből 400 lett; 396-tal, 100-szorosára 40-ből 4000 lett; 3960-nal, 100-szorosára c) 8-ból 80 lett; 72-vel, 10-szeresére 3-ból 300 lett; 297-tel, 100-szorosára 5-ből 5000 lett tel 1000-szeresére b) 13-ból 130 lett; 117-tel, 10-szeresére 13-ból 13 lett; 0-val, 1-szeresére 130-ból 1300 lett; 1170-nel, 10-szeresére 16. a) A 6, 3, 2 számkártyákból rakj ki olyan háromjegyű számokat, amelyekben a legnagyobb alaki értékű számjegy áll a legkisebb helyi értéken! Hány ilyen szám van? A legnagyobb alaki értékű számjegy a 6, ez áll az egyesek helyén. A másik két kártyát kétféleképpen tehetem a maradék helyekre: vagy b) Az 1, 3, 4, 5 számkártyákból rakj ki olyan négyjegyű számokat, amelyekben az 5 helyi értéke százas! Hány ilyen szám van? Az ötös a százasok helyén áll. A többi számjegyet hatféleképpen cserélgethetjük. Ezen a feladaton gyakorolhatjuk a fadiagramos elrendezést: Számkártyákból kiraktuk az számot, majd összekevertük a kártyákat, és a számot raktuk ki. 20