MS-2318M SOKSZÍNŰ MATEMATIKA 8. MUNKAFÜZET,MEGOLDÁSOK

A munkafüzet témakörei a tankönyvnek megfelelő sorrendben követik egymást. Az egymásra épülő feladatok jó gyakorlási lehetőséget biztosítanak, így segítik a tananyag megértését és elmélyítését. A gondolkodtatóbb feladatokat *-gal jelöltük, ezek megoldásához jó ötletekre van szükség.

MATEMATIKA 6. MUNKAFÜZET Megoldások

2 A kiadvány megfelel az 51/01. (XII. 1.) EMMI rendelet:. sz. melléklet: Kerettanterv az általános iskolák 5 8. évfolyama számára..0. előírásainak. Tananyagfejlesztők: SZÁMADÓ LÁSZLÓ, GEDEON VERONIKA, KOROM PÁL JÓZSEF, URBÁN Z. JÁNOS, DR. WINTSCHE GERGELY Alkotószerkesztő: DR. WINTSCHE GERGELY Vezetőszerkesztő: TÓTHNÉ SZALONTAY ANNA Tudományos szakmai lektor: RÓZSAHEGYINÉ DR. VÁSÁRHELYI ÉVA Pedagógiai lektor: BECK ZSUZSANNA Nyelvi lektor: SZŐNYI LÁSZLÓ GYULA Fedélterv: SLEZÁK ILONA Látvány és tipográfiai terv: OROSZ ADÉL Illusztráció: LÉTAI MÁRTON Szakábrák: SZALÓKI DEZSŐ, SZALÓKINÉ TÓTH ANNAMÁRIA Fotók: Wikimedia Commons; Pixabay; Public Domain Pictures; Morgue File; Flickr A tankönyv szerkesztői ezúton is köszönetet mondanak mindazoknak a tudós és tanár szerzőknek, akik az elmúlt évtizedek során olyan módszertani kultúrát teremtettek, amely a kísérleti tankönyvek készítőinek is ösztönzést és példát adott. Ugyancsak köszönetet mondunk azoknak az íróknak, költőknek, képzőművészeknek, akiknek alkotásai tankönyveinket gazdagítják. ISBN Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet A kiadásért felel: dr. Kaposi József, főigazgató Raktári szám: FI Műszaki szerkesztő: Orosz Adél Grafikai szerkesztő: Kováts Borbála Nyomdai előkészítés: Kardos Gábor Terjedelem: 14,4 A/5 ív, tömeg: 88 gramm 1. kiadás, 014 A kísérleti tankönyv az Új Széchenyi Terv Társadalmi Megújulás Operatív Program.1.-B/ számú, A Nemzeti alaptantervhez illeszkedő tankönyv, taneszköz és Nemzeti Közoktatási Portál fejlesztése című projektje keretében készült. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg. Nyomtatta és kötötte az Alföldi Nyomda Zrt., Debrecen Felelős vezető: György Géza vezérigazgató A nyomdai megrendelés törzsszáma:

3 TARTALOMJEGYZÉK Játékos feladatok. 6 I. Műveletek, oszthatóság A törtek áttekintése Törtek szorzása törttel Reciprok, osztás törttel Szorzás tizedes törttel Osztás tizedes törttel Gyakorlás Az egész számok szorzása Az egész számok osztása Közös többszörös, legkisebb közös többszörös Közös osztó, legnagyobb közös osztó Oszthatóság 10 zel, 5 tel, vel Oszthatóság mal és 9 cel Prímszámok, összetett számok Összefoglalás. 7 II. Mérés, geometria Hosszúság, tömeg, idő Terület, térfogat Alakzatok síkban, térben Háromszögek egybevágósága A kör és a hozzá kapcsolódó fogalmak Tengelyes tükrözés A tengelyes tükrözés tulajdonságai A tengelyes tükrözés alkalmazásai Tengelyes szimmetria Tengelyesen szimmetrikus háromszögek Tengelyesen szimmetrikus négyszögek, sokszögek Szerkesztések Összefoglalás. 64

4 TARTALOMJEGYZÉK III. EGYENLETEK, FÜGGVÉNYEK Az arány fogalma Arányos osztás Százalékszámítás A 100% kiszámítása Hány százalék? Vegyes százalékszámításos feladatok Százalékszámítás gyakorlása Egyenletek, lebontogatás A mérlegelv Összevonás, zárójelfelbontás Szöveges feladatok megoldása egyenlettel Egyenlőtlenségek megoldása mérlegelvvel Egyenlettel megoldható feladatok Egyenletek gyakorlása Egyenes arányosság Egyenes arányossággal megoldható feladatok Grafikonok, diagramok, összefüggések Összefoglalás

5 TARTALOMJEGYZÉK IV. Kerület, terület, felszín, térfogat A sokszögek kerülete A sokszögek területe Alakzatok a térben Testek felszíne Felszínszámítással kapcsolatos gyakorlati feladatok Átdarabolással megadható testek térfogata Összefoglalás V. Statisztika Játék Adatok ábrázolása Kördiagram Sorbarendezések Összefoglalás

6 JÁTÉKOS FELADATOK SUDOKU A 9 darab -as négyzetbe 1-től 9-ig írhatsz be számokat úgy, hogy minden szám csak egyszer szerepelhet benne, és a nagy négyzet soraiban és oszlopaiban is minden szám csak egyszer fordulhatnak elő A KERT Samu vetemé nyeskertjében min denféle földi jó meg talál ha tó. Samu fele sége, Bori a ( 1; 4)-ből és a (; )-ból fog levest főzni, a (5; )-ből pedig még tortát is süt hozzá. A kilenc gyerek kedvence a ( 5; 4) lekvár, és a kis Dóri rajong a (; 4)-ért, de nem eszi meg a ( 1; 4)-et. a) Miből lesz a leves? krumpli, alma b) Miből készül a gyerekek kedvenc lekvárja? szilva c) Mi Dóri kedvence? alma Mit nem szeret Dóri? tök d) A zöldséges kertben 4 katicabogár mászkál. Hol vannak most? ( 4; 1), ( ; 1), (4; ), (6; ) e) Mik találhatók a ( 1; 1), (; 5), ( ; 1), (7; ) helyeken? krumpli, alma, répa, uborka f) Hol vannak a -k? (1; ), (1; 1), (1; ), (1; ), (1; 4), (1; 5) g) Hol helyezkednek el az -k? (7; 1), (7; ), (7; ), (7; 4), (7; 5) h) Miből van több a kertben, -ból vagy -ből? eperből i) A kert 1 -át Samu gondozza, a többit a nagyobb gyerekek, Tóni, Kata, Zsiga és Rózsa egyenlő arányban Mekkora rész jut egy-egy gyerekre? :4 = : = = = =

7 JÁTÉKOS FELADATOK TORPEDÓ, avagy hol rejtőzik az ellenséges flotta? A torpedó játékot ketten játszhatjátok. Helyezzetek el a 6 6-os táblán egy db egység hosszú, két db egység hosszú és három db 1 mezőt elfoglaló hajót! Ezek egymással még átlósan sem érintkezhetnek. Az X helyen egy hajó tartózkodik. Takarjátok el saját tábláitokat, és felváltva tippeljetek.! Keresd meg a társad 1, vagy mezős hajóit! A társad tábláját a játék elején hagyd üresen, ebben jelölheted, hol fogod az ő hajóit elsüllyeszteni. Például: a társad azt mondja: a4, mire te azt, hogy: nem talált, és tippelsz egyet: d. A társad válaszol, és azt mondja: d1, mire te azt válaszolod, hogy talált, süllyedt. (És így tovább.) Ha a te táblád: X X X X X X X X X X a b c d e f A te táblád (töltsd ki) a b c d e f Tippjeid a társad hajóiról a b c d e f a b c d e f a b c d e f HÁNYAN ÉLÜNK A FÖLDÖN? Míg 010-ben körülbelül 7 milliárd ember élt a Földön, addig 1950-ben még csak volt a Föld lakosainak a száma. Milliárd fő A világ népessége régiók szerint (tény) (010. Évi ENSZ előreszámítás, közepes változat) 4 Szakemberek szerint 050-ig bolygónk lélekszáma megközelítheti 0 a kilencmilliárdot Afrika Ázsia Európa Észak-Amerika Dél- és Közép-Amerika Ausztrália és Óceánia a) Mennyivel nőtt a Föld lakóinak száma 1950 és 010 között? b) Valószínűleg mennyivel fog nőni a Föld lakosainak a száma 010 és 050 között? c) A grafikon alapján melyik földrész lakosainak a száma fog nőni a leggyorsabban 100-ig? Afrika d) Körülbelül hányan éltek a Földön, amikor te megszülettél? Egyéni megoldások 7

8 I. MŰVELETEK, OSZTHATÓSÁG 1. A TÖRTEK ÁTTEKINTÉSE 1 Olvasd le az ábrákról, hogy az 1 egész téglalap hányadrésze színes! Írd le ezeket a törteket az ábra alá, és végezd el a műveleteket! Színezd ki az üres téglalapokat az eredménynek megfelelően! = = 45 9 Egyszerűsítés után rendezd növekvő sorrendbe a következő törteket! a) 16 0 = = = 5 80 = = 7 5 b) 6 14 = = = = = 1 11 Karikázd be azokat a számokat, amelyek nagyobbak, mint 5, és kisebbek, mint A mely értékénél igazak az alábbi egyenlőségek? = a) b) 1 + = c) = = 6 = 10 = 15 d) 7 5 = = 11 e) 1 41 = 8 40 = 5 5 Ábrázold a számegyenesen a következő törteket!

9 1. A TÖRTEK ÁTTEKINTÉSE Páros munka Szükségetek lesz két dobókockára. Az első játékos dob a két kockával, összeadja, és beírja az összeget az alsó ábrán ide: 7 Ez lesz a tört közös nevezője (pl. 7). A második játékos dob a két kockával, összeadja, és beírja az összeget az ábrán ide: 5 Ez lesz az első tört számlálója (pl. 5). A második játékos számolja ki a hiányzó értéket! = megoldása 9, mert = 7 = És írja be ide: 9 A következő játszmában cseréljetek szerepet! A játék módosítható úgy, hogy az összeget is dobókockával dobjátok. 6 Mi a műveletlánc vége? a) = = b) 100 : 11 9 : 11 6 : 11 = = =

10 . TÖRTEK SZORZÁSA TÖRTTEL 1 Szorozd össze a számegyenesen bejelölt törteket, és jelöld a szorzat helyét is a számegyenesen! Színezd ki a szorzatnak megfelelő területet a minta szerint! 9 0 Állítsd a szorzatok eredményét növekvő sorrendbe! = = = = = = = = = = = = = < < < < < < Mekkora területet kell felásnunk, ha a 85 9 m hosszú és 0 m széles téglalap alakú kertünkben virágokat szeretnénk ültetni? = = =

11 . TÖRTEK SZORZÁSA TÖRTTEL 5 Hány négyzetméter üveglap kell egy akvárium téglalap alakú elejének elkészítéséhez, ha oldalai m és 7 9 m hosszúak? Mekkora az akvárium űrtartalma, ha a harmadik oldala m? = = = Javítsd ki a dolgozatokat! Húzd alá a rossz eredményt, és pipáld ki a jókat! Név: Kiss Tamás Név: Nagy Magdolna Szorozd össze a törteket! Szorozd össze a törteket! 1 a) 6 = 6 18 = = A) 6 = 1 = b) = = = B) 0 = c) 5 8 = = 4 4 = 5 C) 5 8 = 5 1 = d) 1 9 = 117 D) 1 9 = e) 9 14 = = 1 E) 9 14 = A versenyautók fölötti szorzatokból megtudhatod, hány másodperccel érkeztek az első autó után a célba. Melyik autó nyert? = = = = = =, = = 0, ,6 5 = 8 00 = 11

12 . TÖRTEK SZORZÁSA TÖRTTEL 8 a) A boltban árusított termékek ára 4 -szörösére változott. Írd fel az új árat a kirakatban lévő termékek árcédulájára! = = = = = = = = = = = = = = = = = b) Írd fel az új árak tizedestört alakját, és kerekíts századokra! 4,4 16,16 8,6 1, ,4 5 = ,16 5 = 4 8,6 5 = 04 1,16 5 = 1

13 . TÖRTEK SZORZÁSA TÖRTTEL 9 Párosítsd a pólókat! Az összetartozó pólón lévő törtek szorzata = = = = = = = = RECIPROK, OSZTÁS TÖRTTEL 1 Számold ki a következő átváltásokat! a) milliméter centiméter deciméter méter = = = = 5 80 = 16 4 = = = = = b) c) milliliter centiliter deciliter liter = = = = = = = gramm dekagramm kilogramm = = = = = = 15 1

14 . RECIPROK, OSZTÁS TÖRTTEL Melyik válasz igaz, melyik hamis? Írj a négyzetekbe I vagy H betűt! a) Minden számnak van reciproka. H b) Az 1 reciproka a 1. H c) Az 1 reciproka az 1. H d) A -nek nincs reciproka. H e) A negatív szám reciproka negatív. I Egyszerűsítsd a törteket és párosítsd a reciprokértékeket! 1 = = = = 15 6 = = = = Töltsd ki az alábbi osztótáblázatot! : : 5 4 = = = : = 5 4 = : 8 = = : 5 4 = = 15 = 8 10 : 10 = 1 10 : 8 = = 4 = : 5 4 = = 15 8 : 10 = = 0 = : 8 = 1 5 Bori édesanyja egyik este rakott krumplit készített. Mivel öttagú a család, öt egyenlő részre osztották. Bori még nem volt otthon, így az ő részét eltették. Este hétre hazaért az edzésről, de vele volt két barátnője, Klári és Zsófi is. Az eltett rakott krumplit így hármuk között osztotta el anya. A vacsora hányad része jutott Borinak? 1 1 :=

16 4. SZORZÁS TIZEDES TÖRTTEL 1 Végezd el a következő szorzásokat! 0,4 5 1,710 1, ,99, ,7, ,49 Végezd el a következő szorzásokat! ,47 4, , ,089 0,89 8, Váltsd át a következő mennyiségeket! a) méter deciméter centiméter milliméter 0,4,4,4 4,46 4, b) kilogramm dekagramm gramm, ,167 16,7 167 c) liter deciliter centiliter milliliter,567 5,67 56, ,00 0,0 0, 4 Rendezd a szorzatokat csökkenő sorrendbe! Számolj a füzetedben! a) 7,4,5 = 5,9; 4,4 5,9 = 5,96;, 8,4 = 6,68;,6 9,5 = 4,1;, 8,4 > 4,4 5,9 > 7,4,5 >,6 9,5 b) 4,9,5 = 15,95; 4,55,6 = 16,8;,8 5,6 = 15,68; 1,86 8,6 = 15,996. 4,55,6 > 1,86 8,6 > 4,9,5 >,8 5,6 16

17 4. SZORZÁS TIZEDES TÖRTTEL 5 Hány négyzetméteres a lakás? Konyha:,4 m,5 m 5,85 m Előszoba: 1,4 m 4, m 5,668 m WC:,1 m 1,4 m,688 m Fürdőszoba:,9 m,45 m 8,0605 m Nappali: 4, m 5, m,419 m Hálószoba: 4, m, m 1,56 m Gyerekszoba: 4, m,17 m 1,4091 m Összesen: 71,5716 m,4, ,850 1,4 4, ,668,1 1, ,688,9, ,0605 4,, ,4091 4, 5, ,419 4,, ,56 6 a) Egy padlóburkoló lap 0, méter oldalú négyzet, a közöttük lévő fuga 0,005 méter. A padlón éppen 5 sornyi lap és 4 darab köz látható. Milyen hosszú a szoba? 5 0, + 4 0,005 = 8,5 + 0,1 = 8,7 b) A hinta 0,6 másodperc alatt lendül egyet. Mennyi idő alatt lendül 10-et, 15-t, 50-et? 0,6 10 =,6 0, ,90 0, ,00 7 Színezd ki azokat a lapokat, amelyekben a szorzat éppen 6,048-del egyenlő! 8,4 0,7,6 0,18,6 1,68 8,4 0, ,048 11, 0, ,048,6 0, ,048 89,6 0, , 0,54,8,16 89,6 0, ,04800,6 1, ,048,8, ,048 17

18 4. SZORZÁS TIZEDES TÖRTTEL 8 Csóka úr gyárában különböző méretű mikrocsipeket gyártanak. A számítógépek monitorján kiírták, hogy hányszor hány cm-es csippel működnek. Jelöld meg azokat a számítógépeket, amelyek monitorján látható szorzat 11,0-nál nagyobb!,56 4, ,50 5,6 1, ,60,45, ,15 8, 1, ,0640,56 4,5 5,6 1,85,45,5 8, 1,45 9 Számold ki annak az öt téglalapnak a területét, amelyeknek oldalai párhuzamosak a tengelyekkel, és két átellenes csúcsuk az origo, illetve az A, B, C, D, E pontok egyike!,65 1,85,66 4,05,5,15 y A) 0, 0,5 B) 0,75 0 C) 0,5 0, B D0,4 0, ,5 A0,05 0, ,5 0,5 1 x 0,5 C 0,55 0,5 E 1 D) 0,8 0, ,40 E) 0,75 0, , m fa felhasogatva és halomba rakva 1,75 m helyet foglal el, és körülbelül 900 kg. a) Mekkora helyet foglal el 8 m fa? 14 b) Mekkora helyet foglal el 4,4 m fa? 7,7 c) Mekkora helyet foglal el,5 m fa? 5, , ,00 4,4 1, ,700 1,75, ,

19 5. OSZTÁS TIZEDES TÖRTTEL 1 Váltsd át! a),6 dkg = 0,6 kg b) 564,7 gramm = 0,5647 kg c) 54,8 milliméter = 0,0548 méter d) 56,7 cm = 0,567 méter e) 4,56 deciliter = 0,456 liter f) 4,79 milliter = 0,479 deciliter Itt látható az ALMATEKERCS cukrászda étlapjának egy oldala. Az ételek mellett az árak euróban szerepelnek. Mennyibe kerülnek az ételek forintban, ha 1 euró aznap 00 forint? Mézes almatekecs: Mákos almatekercs: Almás pite: Almás lepény: Pikáns almatorta euró forint 7 8 6, , a) A,7 milliméter vastag magyarkártya-pakliban lap van. Milyen vastag egy kártyalap? Számolj a füzetedben!,7 : = 0,71 mm b) Egy pakli francia kártyában 5 lap található, és a pakli 4,64 cm magas. Milyen vastag egy kártyalap? Számolj a füzetedben! 4,64 : 5 = 0,08 cm 4 a) A teniszlabda átmérője 6,45 cm. Hány labda fér el a 161,5 cm hosszú hengerben? 5 db b) A pingponglabda átmérője 40 mm. Hány labda van a cm hosszú dobozban? 8 db c) A golflabda átmérője 4,67 mm. Hány labda fér el az 51,04 cm hosszú dobozban? 1 db d) A gyeplabda átmérője 6,6 milliméter. Hány darab van a 1,96 centiméter hosszú dobozban? 6 db a) c) 161,5 : 6,45 = 1615 : 645 = ,04 : 4,67 = 5104 : 467 = b) d) 0 : 40 = : 66 = 6 19

20 5. OSZTÁS TIZEDES TÖRTTEL 5 Végezd el az osztásokat! a) 48,6 : 5, = b) 1,4 :, = c) 0,691 : 0,7 = d) 7,78 : 1, = 48,6 : 5 = 9, ,4 : = 4, ,1 : 7 =, ,8 : 1 = 6, Tamás és Péter elvégezte a következő osztást: ((1,6 : 1,5) :,5) : 1, Péter 0,4-ot, Tamás 0,5-ot kapott. Melyik fiúnak volt igaza? Petinek 16 : 15 = 1, ,08 : 5 = 0, ,88 : 1 = 0, Autók számára parkolóhelyet terveznek. a) Egy átlagos parkolóhely szélessége,5 és,75 méter között lehet. Hány parkolóhelyet jelölhetnek ki egy,8 méter hoszszú üres területen, ha egymás mögött autó állhat? Ha,5 m, akkor 6 parkolóhelyet, ha,75 m, akkor pedig 4-et. b) Milyen széles lesz egy parkolóhely, ha egyenlő szélességű parkolóhelyeket szeretnének kijelölni?,6 c) Ha egy felfestett fehér csík 0 cm, egy parkoló autó pedig m széles, akkor mekkora hely marad a parkoló szélénél, illetve két autó között a kiszálláshoz? Ha 1 parkolót hozunk létre egy sorban, akkor 14 0, m =,8 m a felfestések szélessége. A fennmaradó hely,8,8 = 1 (m). Ezt kell 1 részre elosztani, ami kb.,4 m. Az autó két széle és a felfestés között így 0, 0, m hely marad. Tehát két autó között 0, + 0, + 0, = 0,6 (m) hely marad. 8 : 5 = 1, : 75 = 1, ,8 : 1 =,

21 5. OSZTÁS TIZEDES TÖRTTEL 8. A Cutty Sark kereskedelmi vitorláshajó néhány adatát a vitorlákon lévő hányadosok rejtik. Számold ki, melyek ezek! Hossza: 85,4 m Tömege: 978,5 t Merülési mélysége: 6,4 m Magassága: 64,8 m : 15 = 85, : 6 = 978, : 15 = 6, : 6 = 64, GYAKORLÁS 1 Végezd el a szorzásokat, és karikázd be a legnagyobb eredményt! Végezd el az osztásokat, és karikázd be a legkisebb eredményt! : : 4 : = = = = =

22 6. GYAKORLÁS Végezd el a szorzásokat! 0, 0,4 0,5 0, 0,06 0,08 0,1 0,4 0,1 0,16 0, Az eredményeket jelöld a számegyenesen! 4 Végezd el az osztásokat! : 0, : 0,4 : 0,5 0,0 0,15 0,075 0,1 0,04 0, 0,1 0,16 Az eredményeket jelöld a számegyenesen! 0, : = 0, , : 4 = 0, : 5 = 0, ,4 : 4 = 0, : 5 = 0, ,4 : = 0, Végezd el a következő műveleteket! Az eredményeket kerekítsd két tizedesjegyre! a) 1,,45,01 b) 1,446 : 1, 1,1 c) 0,49 1,4 0,7 d) 8,9175 :,5,57 1,, ,015 14,46 : 1 = 1, ,49 1, , ,175 : 5 =, a) Mennyit kapok, ha a,4-et előbb elosztom 0,8-del, majd a hányadost elosztom 1,5-dal?,4 b) Mi az eredmény, ha az 1,5-ot megszorzom 4,5- del, majd a szorzatot elosztom 9 4 -del? 5 c) Ha az 0,1-et elosztom 0,15-del, akkor véges vagy végtelen szakaszos tizedes törtet kapok? véges 4 : 8 = 00 : 15 =, : 15 = 0, ,5 4, , = = 8 9 7

23 7. AZ EGÉSZ SZÁMOK SZORZÁSA 1 Párosítsd a számokat az ellentettjükkel! a)ábrázold a számegyenesen a szorzatokat! A: ( ) ( 1) = 6; B: ( 4) (+6) = 4; C: ( 18) = 6; D: 7 ( ) = 1; E: ( ) ( 8) = 4; F: 11 = ; G: ( 1) ( 4) = 4; H: (0) ( 5) = 0. b) Karikázd be kék ceruzával azokat a szorzatokat, amelyek az abszolút értékük ellentettjével egyenlők! c) Karikázd be piros ceruzával azokat a szorzatokat, amelyek megegyeznek abszolút értékükkel! Állítsd növekvő sorrendbe a következő szorzatokat! A: ( ) (5) = 15; B: ( ) ( 4) ( 1) = 1; C: ( ) ( 10) = 0; D: 1 ( ) = 9; E: ( 7) ( 6) = 4; F: 1 4 = 48. D < A < B < C < E < F 4 A levegő hőmérséklete 500 méterenként C-kal csökken. a) Ha a Föld felszínén 0 C a hőmérséklet, akkor mekkora a hőmérséklet 000 méter magasságban? 000 : 500 = 4 4 = = 8 C b) Ha a földfelszínen 5 C a hőmérséklet, akkor mekkora a hőmérséklet 500 méter magasságban? 500 : 500 = 7 7 = = 4 C 5 Sötétedés előtt a levegő hőmérséklete 4 C. Este 8-kor lemegy a Nap. Sötétedés után a levegő hőmérséklete óránként két fokkal csökken. a) Mennyivel lesz hidegebb 4 óra múlva? 4 = 8 C-kal b) Mennyi lesz a hőmérséklet 6 óra múlva? 6 = = 1 C c) Mennyi lesz a hőmérséklet 1 óra múlva? 1 = = 0 C

24 7. AZ EGÉSZ SZÁMOK SZORZÁSA 6 Javítsd ki a dolgozatokat! 7 Az egyik gleccser évente 70 métert csúszik lefelé. Mennyit tesz meg 1 év alatt? m-t tesz meg 1 év alatt. 8 Milyen magasra jut a kiránduló család óra alatt, ha óránként 00 métert tesznek meg felfelé? Amikor ereszkednek, óránként 50 méterrel csökken a magasságuk. Mennyivel jutnak lejjebb óra alatt? 00 = 600 m magasra jutnak. 50 = 500 m-rel jutnak lejjebb. 4

25 7. AZ EGÉSZ SZÁMOK SZORZÁSA 9 Az áruk berakodása után az uszályok merülési mélysége 1,4-szeresre változott. a) Milyen mélyre merültek? b) Az uszályok mekkora magasságú része áll ki a vízből? a) 1, 1,4 = 1,68 m-re merül, m 1, m 1,6 m 5,6 m b), 1,68 = 1,5 m állki a) 1,6 1,4 =,4 m-re merül 10 Kösd a pozitív eredményű műveleteket tartalmazó bójákat a pozitív jelű, a negatívakat a negatív jelű, a 0 eredményűeket pedig a 0 jelű cölöphöz! b) 5,6,4 =,6 m állki 0 ( ( )) 4 5( 1) 6 1 ( ( 4)) (( 4) ( 5))) ( ) ( ( )( 7)) 4( ) ( ) 4 14 ( 4)( 5) ( 6) ( 4) Írd be az 1,, számokat a -as táblázatba úgy, hogy minden sorban és minden oszlopban egy szám csak egyszer szerepelhet, de figyelj arra, hogy a vastagabb vonallal határolt tartományokban a megadott műveleteknek is igaznak kell lenniük! Például a / azt jelenti, hogy az abban a részben álló két szám hányadosa. Nemcsak -as, hanem 4 4-es, 5 5 ös, es táblázatot is szoktak készíteni, ezekbe természetesen 1-től 4-ig. 1-től 9-ig kell beírni a számokat. Segítségül megadtunk egy kitöltött táblát, a többit töltsd ki te! A Mathdoku játékot megtalálod az interneten is

26 8. AZ EGÉSZ SZÁMOK OSZTÁSA 1 Végezd el az osztásokat! a) ( 04):( 1); b) ( 65):(+8); c) 459 🙁 9); d) ( 576): 16; e) ( 08):( 11); f) 1 : 41; g) ( 10):( 1); h) 0 🙁 5). a) 04 : ( 1) = 17 b) 65 : 8 = 1 c) 459 : ( 9) = 51 d) 576 : 16 = e) 08 : ( 11) = 8 f) 1 : 41 = 5 g) 10 : ( 1) = h) 0 : ( 5) = 0 Párosítsd a számokat az ellentettjükkel! , a) Ábrázold a számegyenesen a hányadosokat! A: ( 180):( 5) = 6; B: 546 🙁 4) = 1; C: ( 76): = 1; D: ( 576): = 18; E: 0 🙁 ) = 0; F: 58 : 16 = ; G: (48):( ) = 1; H: ( 05): 61 = 5. b) Karikázd be kék ceruzával azokat a hányadosokat, amelyek az abszolút értékük ellentettjei! c) Karikázd be piros ceruzával azokat a hányadosokat, amelyek megegyeznek az abszolút értékükkel! 4 Állítsd növekvő sorrendbe a hányadosokat! A: ( 105) : 5 = 1 B: ( 80) : ( 5) : ( 4) = 4 C: ( 40) : ( 8) = 5 D: 4 : ( ) = 14 E: ( 7) : ( ) = 9 F: 1 : 4 = A < D < B < F < C < E 5 A levegő hőmérséklete 500 méterenként C-kal csökken. a) Milyen magasságban lesz a hőmérséklet 18 C-kal hidegebb a földfelszíni hőmérséklethez képest? 000 m magasan b) Ha a földfelszínen 0,5 C a hőmérséklet, akkor milyen magasságban lesz,5 C a hőmérséklet? 0,5,5 = 7 7 : = = m magasan 6

27 8. AZ EGÉSZ SZÁMOK OSZTÁSA 6 Számold ki az eredményeket, és színezd ki a pozitív végeredményű mezőket! 7 Sötétedés előtt a levegő hőmérséklete 5 C. Sötétedés után a levegő hőmérséklete óránként fokkal csökken. Mennyi idő múlva lesz 10 C a hőmérséklet? 5 C 10 C = 15 C 15 C : C = 5 5 óra múlva 8 Az egyik gleccser évente 65 métert ereszkedik. Mennyi idő alatt tesz meg 1495 métert? év alatt 1495 : 65 = Ha a kiránduló család óránként 60 métert tesz meg felfelé, akkor mennyi idő alatt másznak 1560 méterrel magasabbra? Amikor ereszkednek, óránként 80 méterrel csökken a magasságuk. Menynyi idő alatt ereszkednek 660 métert? 6 óra alatt 7 óra alatt 1560 : 60 = : 80 = 7 7

28 9. KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS, LEGKISEBB KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS 1 Sorold fel a számok pozitív osztóit! a) 10; 10, 5,, 1 b) 1; 1, 6, 4. 1 c) 15; 15, 5,, 1 d) 16; 16, 8, 4,, 1 e) 0; 0, 10, 5, 4,, 1 f) , 0, 0, 15, 1, 10, 6, 5, 4. 1 Jelöld a számegyenesen a) a és a 4 közös többszöröseit! b) a 4 és a 6 közös többszöröseit! Mindkét esetben pirossal jelöld a legkisebb közös többszöröst! Keresd meg a legkisebb közös többszöröst a) [; 8] = 8 b) [5; 10] = 10 c) [6; 8] = 4 d) [7; 11] = 77 e) [; 5] = 15 f) [4; 8; 16] = 16 g) [; ; 6] = 6 h) [; ; 4] = 1 i) [4; 5; 6] = 60 4 A legkisebb közös többszörös felhasználásával hozd közös nevezőre a következő törteket, és végezd el a kijelölt műveleteket! a) + = + = b) = = = c) + = + = = d) + = + = = a) Írd be a halmazábrába a természetes számokat 1-től -ig! b) Írd be a halmazábrába a természetes számokat 1-től -ig! Mit állíthatsz az üresen maradt rész alapján? 6-nak minden többszöröse -nek is többszöröse. 8

29 9. KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS, LEGKISEBB KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS 6 Mely számok állhatnak a betűk helyén? Hány megoldás van? a) [; a] = 8 b) [b; 10] = 10 c) [c; 1] = 48 a = 8 b = 1; ; 5; 10 c = 16; 48 d) [; d] = 1 e) [e; 1] = 6 f) [ f ; 4] = 0. nincs megoldás e = 9; 18; 6 f = 5; 10; 0 7 a) Egy buszvégállomásról 6 percenként indul a -as busz és 10 percenként a 9-es. Mindkét járat reggel 5-kor indul először. Hány perc után indulnak ismét egyszerre? [6; 10] = 0, tehát 5.0-kor indulnak együtt előszőr, majd 0 percenként b) A transzformátorháztól párhuzamosan indulnak a villanyvezetékek. Az egyik típusú vezetéknél 100 méterenként vannak a villanyoszlopok, a másiknál 10 méterenként. Hány méterenként állnak egymás mellett az oszlopok? [100; 10] = 5 = 600 méterenként 8 Péter és Pál tapszenekart alakított. a) Az első szerzeményt együtt indítják, aztán Péter minden negyedik, Pál pedig minden ötödik ütemre tapsol. Hányadik ütem után fognak újra együtt tapsolni? Péter X X X X X X X X Pál X X X X X X b) A második szerzeményben Péter a közös indítás után minden második ütemre tapsol, Pál pedig felváltva tapsol és ütemenként. Hány ütemenként tapsolnak együtt? Péter X X X X X X X X X X X X X X X Pál X X X X X X X X X X X X 9

30 9. KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS, LEGKISEBB KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS 9 Az útfeleket elválasztó szaggatott vonalat újrafestik. A kicsit kopott régi csík méter hosszú volt, és 1 méter volt a csíkok közötti távolság. Rajzolj le a négyzetrácsra legalább 8 csíkot! Az új festésnél ráfestenek a korábbi csíkokra. Most méter hosszú a csík, és méter a csíkok közötti távolság. Milyen hosszú a régi és az új festés alapján kialakult leghosszabb csík? Rajzold le! Hány méterenként alakulnak ki ezek a hosszú csíkok? 9 11 m 10 A falon 0 darab fogas található. Az osztályba járó fiúk balról jobbra nézve minden negyedik fogasra, a lányok minden harmadik fogasra akasztják a kabátjukat. a) Hány fogason van két kabát? fogason b) Hány fogason nincs kabát? 15 üres fogas 11 A falat 0 centiméter széles deszkák fedik. Az első fogas az első deszka közepén helyezkedik el. a) Rajzolj be még néhány fogast az ábrába! b) Hányadik deszkán lesz újra középen egy fogas, ha a fogasok 5 centiméterenként követik egymást? A 6. deszkán 10. KÖZÖS OSZTÓ, LEGNAGYOBB KÖZÖS OSZTÓ 1 Írd le a számok pozitív osztóit! a) 80; 80, 40, 0, 16, 10, 8, 5, 4,, 1 b) 50; 50, 5, 10, 5,, 1 c) 15; 5, 5, 1 d) 108; 108, 54, 6, 7, 18, 4. 1, 6, 1, 9 e) 90; 90, 45, 0, 15, 10, 9, 6. 1 f) 64; 64,, 16, 8, 4,, 1 Keresd meg a legnagyobb közös osztókat! a) (0; 4) = 4 b) (100; 1) = 1 c) (; 1) = 1 d) (40; 4) = 4 e) (8; 14) = f) (15; 5) = 5 g) (6; 8; 10) = h) (1; 4; 0) = 4 i) (0; 10; 0) = 10 0

31 9. KÖZÖS OSZTÓ, LEGNAGYOBB KÖZÖS OSZTÓ Ábrázold grafikonon, hogy az 1 és 100 közé eső számok közül hány osztható -vel, -mal, 4-gyel, 5-tel, 6-tal, 7-tel, 8-cal 9-cel, 10-zel! 4 a) Ábrázold halmazábrán a 60 és a 80 pozitív osztóit! b) Ábrázold halmazábrán a 18 és a 6 pozitív osztóit! A legnagyobb közös osztó megtalálása után egyszerűsítsd a törteket! a) 5 6 c) = b) = 15 = d) = 6 Mely számok állhatnak a betűk helyén? Hány megoldás van? a) (4; a) = 4 b) (b; ) = 1 c) (c; 10) = 5 a = 4, 8, 1, 16. b = 1,, 4, 5. c = 5, 15, 5, 5, 45. végtelen sok végtelen sok végtelen sok d) (1; d) = 8 e) (e; 6) = f) ( f ; 4) = 0 e =, 4, 8, 10, 14. nincs megoldás végtelen sok nincs megoldás 1

32 9. KÖZÖS OSZTÓ, LEGNAGYOBB KÖZÖS OSZTÓ 7 Három természetjáró csapat együtt szeretne menetelni a diáktalálkozón. Az első csapat fős, a második 7 fős, a harmadik pedig 1 főt számlál. Hány oszlopba rendeződjenek, ha nem akarnak vegyes sorokat (amelyben más csapat tagjai is megtalálhatók lennének) kialakítani? Ekkor hány sorból áll a menetük? Készíts rajzot! 11. OSZTHATÓSÁG 10-ZEL, 5-TEL, -VEL 1 Hamupipőke azt a feladatot kapta a gonosz mostohától, hogy minden ötödik szem lencsét tegye a kék edénybe, minden másodikat pedig a pirosba, de minden tizedik szemet tegyen el magának a kis sárga lábosába. Írd bele a lábosokba, hogy hányadik lencse hová kerül! ; 4; 45; 79; 50; 15; 64; 78; 0; 40; 9; ; Írd be a halmazábrába a számokat! 15; 00; 14; 54; 850; 900; 1048; 475; 56; 705; 975;

33 11. OSZTHATÓSÁG 10-ZEL, 5-TEL, -VEL Egy cetlire felírt hétjegyű telefonszám utolsó három számjegye elázott, ezért olvashatatlan _ a) Sorold fel a lehetséges telefonszámokat, ha tudjuk, hogy 5-tel osztható a szám! , , , , , , , , , , , , , . b) Sorold fel a lehetséges számokat, ha 5-tel osztható, és páros a szám! A fenti számok közül a 0-ra végződők. 4 Szofi hétjegyű telefonszáma nagyobb, mint , és osztható 4-gyel. Ha a kapcsolási díj 5 Ft, akkor legfeljebb hány forint költséggel hívhatjuk fel Szofit? 45 Ft = : 4 = = Mely számok kerülhetnek a hiányzó helyekre, hogy a) -vel osztható számot kapjunk? 4; 1; ; ;4 56 ; 0; ; 4; 6; ; az 1 és 4 közé 0 és 9 közötti bármely számjegy; a 4 után 0; ; 4; 6; 8 b) 5-tel osztható számot kapjunk? 0; 1; ; ;4 19 ; 0; 5 6 ; a 6 és közé 0 és 9 közötti bármely számjegy; a után 0; 5 c) 4-gyel osztható számot kapjunk? 6; 1; ; ;4 76 ; 0; 4; ; az 1 és 9 közé 0 és 9 közötti bármely számjegy; a 9 után ; 6 d) 5-tel osztható számot kapjunk? 5; 1; ; ; 0; 5 8 1;4 18 ; 00; 5; 50; 75 6 Jeromos házáról tudni lehet, hogy a házszáma 8-től 15-ig valamelyik szám, és 4-gyel osztható. Legfeljebb hány házba kell becsöngetni, hogy megtaláljuk Jeromost? 1 házba 7 Igaz-e? a) Ha egy számot 10-zel megszorzunk, akkor 0-ra fog végződni. I b) Ha egy páratlan számot 5-tel megszorzunk, akkor 0-ra fog végződni. H c) Ha egy páros számot 5-tel megszorzunk, akkor 0-ra fog végződni. I d) Két páros számot összeszorozva páros számot kapunk. I e) Két páratlan számot összeszorozva páros számot kapunk. H f) Egy néggyel osztható szám számjegyeinek összege páros. H

34 1. OSZTHATÓSÁG -MAL ÉS 9-CEL 1 Kilenc egyforma nyakláncot szeretnének készíteni a gyerekek úgy, hogy az összes gyöngy elfogyjon. Sikerülhet-e nekik A: 117 piros gyöngy; B: 15 kék gyöngy; C: 189 sárga; D: 07 arany gyöngy; E: 61 fehér gyöngy; F: 87 zöld gyöngy esetén? Írd be a számokat a halmazábrába! 5616; 056; 568; 767; 585; 694; Egy kiránduláson a gyereket három egyenlő létszámú csapatra akarták osztani a számháborúhoz. Hány gyerek legyen tagja a zsűrinek, hogy ez sikerüljön? : = 10 Tehát db 10 fős csoportot kell létrehozni és gyerek a zsűri tagja. 4 Milyen számok kerülhetnek a hiányzó helyekre, hogy a) -mal osztható számot kapjunk? 41; 1; 4; 7 9 4; ; 5; 8 5 ; 1; 4; ; 0; ; 6; 9 b) 9-cel osztható számot kapjunk? 0; ; 79 ; 6 ; 0; 9 c) 6-tal osztható számot kapjunk? 6; ; 6; 9 5 4; 0; ; 6; 9 9 1; ; 4?? Gergő! d) 15-tel osztható számot kapjunk? 5; ; 5; 8 7 0; ; 5; 8 8 1; 0 18 ; 0 5 Melyik igaz? a) Ha egy szám osztható 50-nel, akkor nem osztható -mal. H b) -mal osztható szám nem végződhet 0-ra. H c) 9-cel osztható szám biztosan osztható 18-cal. H d) 18-cal osztható szám biztosan osztható 9-cel. I e) Egy 9-cel osztható szám számjegyeinek összege 9. H f) Ha egy szám osztható -mal, akkor osztható 9-cel is. H 4

35 1. PRÍMSZÁMOK, ÖSSZETETT SZÁMOK 1 Keresd meg a prímszámokat 1-től 5-ig eratosztenészi szitát használva! a) Keress páros prímszámot! b) Írd le a prímszámokat. 5, 7, 11, 1, 17, 19,, 9, 1, 7, 41, 4, 47, 5, 59, 61, 67, 71, 7, 79, 8, 89, 97, 101, 10, 107, 109, 11, 17, 11, 17, 19, 149, 151, 157, 16, 167, 17, 179, 181, 191, 19, 197, 199, 11, c) Keresd meg a leghosszabb egymást követő összetett számokból álló sorozatot! d) Keresd meg azokat a prímeket, melyek különbsége 1! e) Keresd meg azokat a prímeket, amelyek különbsége! Írd le a számpárokat! ; ; 19 17; ; ; 7 71; 61 59; ; ; 4 41; 1 9; 19 17; 1 11; 7 5, 5 Ábrázold diagramon, hogy a megadott számtartományokba hány darab prímszám esik! 5

36 1. PRÍMSZÁMOK, ÖSSZETETT SZÁMOK A halmazábrán megadtunk két számot. Prímtényezős alakban írtuk fel őket. Írd be a felsorolt számokat a halmazábra megfelelő helyére! 1; ; ; 4, 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 1; 1; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 0; 1; ; ; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 0; 1; ; ; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 40; 41; 4; 4; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50 4; 8; 9; ; 1; 16 (= 0) 1 (4 =) ; 18; ; 9; 1; ; ; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 40; 41; 4; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50 4 A szerencsekeréken igaz és hamis állítások találhatók. Színezd ki zölddel, ami igaz, pirossal, ami hamis! 5 A 6 nála kisebb pozitív osztói az 1,, és = 6. Keress ugyanilyen tulajdonságú számokat 0 és 0 között! 8 = Írd fel 1-től 0-ig azokat a számokat, amelyeknek a) pontosan egy osztójuk van: 1 b) pontosan két osztójuk van. 5, 7, 11, 1, 17, 19 c) pontosan három osztójuk van: 4, 9 d) pontosan négy osztójuk van: 6, 8, 5, 10, 14, 15 e) négynél több osztójuk van: 1, 16, 18, 0 7 Készítsd el a következő számok prímtényezős felbontását! a) 1 = b) 40 = 5 c) 46 = d) 6 = 7 e) 7 = f) 98 = 7 7 6

37 14. ÖSSZEFOGLALÁS 1 Milyen előjelű az utolsó eredmény? a) b) Jelöld a táblázatban az első oszlopban megadott számok osztóit! A nevezők legkisebb közös többszörösének használatával számold ki az összeadásokat, kivonásokat! a) + = + = b) = = c) + = + = d) = = 60 4 A legnagyobb közös osztó megkeresésével egyszerűsítsd a törteket! a) 40 6 c) = b) = d) = 7 = 5 5 Balról indulva a 15 darab kerítésléc közül minden harmadikat sárgára, minden ötödiket kékre festenek. A sárgára és kékre festett lécek zöldek lesznek. a) Színezd ki a léceket! b) Hányadik léc lesz először zöld, hányadik az utolsó zöld léc? 15; 15 c) Hány léc van két zöld között? 14 7

38 14. ÖSSZEFOGLALÁS 6 Állítsd csökkenő sorrendbe! [7;8] 56 (16;70) 54 [1;15] 60 (57;468) 5 60 > 56 > 54 > 5 7 Sorold fel a számok osztóit, és karikázd be a három szám közös osztóit! 7: 1; ; 9; 7 15: 1; ; 5; 9; 15; 7; 45; 15 16: 1; ; ; 6; 8; 9; 4; 6; 7; 7; 108; 16 8 Készítsd el a számok prímtényezős felbontását! 58 = = = TESZTKÉRDÉSEK 1. A és a 15 legnagyobb közös osztója A: ; B: 15; C: 1.. A és a 15 legkisebb közös többszöröse A: ; B: 15; C: 1.. A 14 és a 0 legnagyobb közös osztója A: 70; B: 140; C:. 4. A 14 és a 0 legkisebb közös többszöröse A: 70; B: 140; C:. 5. Két prímszám szorzata mindig A: prímszám; B: összetett szám. 8

39 II. MÉRÉS, GEOMETRIA 1. HOSSZÚSÁG, TÖMEG, IDŐ 1 Karikázd be a hosszúság mértékegységeit, húzd alá a tömeg mértékegységeit, keretezd be az idő mértékegységeit! g h cm mg dm kg m s dkg km t mm Add meg milliméterben és méterben a következő hosszúságokat! a) 500 cm = 5000 mm = 5 m; b) 780 cm = 7800 mm = 7,8 m; c) 510 dm = mm = 51 m; d) 500 dm = mm = 50 m; e) 44, cm = 44 mm = 0,44 m; f) 90 cm = 900 mm = 0,9 m; g) 8,9 dm = 890 mm = 0,89 m; h) 0,8 dm = 80 mm = 0,08 m. Add meg méterben és kilométerben a következő hosszúságokat! a) 160 dm = 16 m = 0,16 km; b) dm = 4610 m = 4,61 km; c) cm = 998 m = 0,998 km; d) cm = 6751 m = 6,751 km; e) 90 dm = 9 m = 0,09 km; f) 406 dm = 40,6 m = 0,0406 km; g) cm = 9058 m = 9,058 km; h) cm = m = 65 km. 4 Pótold a hiányzó mértékegységeket! a) 15 dkg = 150 g b) 51 kg = 5100 dkg c) 9 q = 900 kg d) 0,9 q = 90 kg e) 0,08 t = 8000 dkg f) 0,00 t = kg 5 Váltsd át kilogrammra! a) g = 16 kg; b) g = 175 kg; c) dkg = 169 kg; d) 400 dkg = 4 kg; e) mg = 51 kg; f) mg = 0,55 kg. 6 A hivatalos angol mérföldet 1609 méterre, az angol tengeri mérföldet pedig 185 méterre kerekíthetjük. Mekkora az eltérés 111 mérföld esetén a hivatalos angol és az angol tengeri mérföld között? Eltérés: m = =

40 1. HOSSZÚSÁG, TÖMEG, IDŐ 7 A font a tömeg egyik mértékegysége. Angliában és az Amerikai Egyesült Államokban az angol font még hivatalos mértékegység. A köznyelvben 1 font körülbelül 0,5 kg-ot jelent. Az 1 angol font pontosabban is megadható: 45,6 gramm. Add meg grammban és kilogrammban a következőket! 4 font = 1814,4 g = 1,8144 kg 15,5 font = 700,8 g = 7,008 kg 0,5 font = 6,8 g = 0,68 kg 45,6 4 = 180 4,4 45,6 15,5 = 700,8 45,6 = 6,8 8 A következő táblázatban kilométerben adtuk meg a városok távolságait. Budapest Győr Miskolc Pécs Budapest Győr Miskolc Pécs a) Hány kilométer hosszú az út Miskolctól Pécsig Budapesten át? b) Győrből Budapestre utaztunk, majd onnan Pécsre. Összesen hány kilométert tettünk meg? c) Budapestről árut kellett szállítani egy teherautóval Győrbe, Miskolcra és Pécsre. Hány kilométert vezetett a teherautó sofőrje, ha a végén visszaérkezett Budapestre? Hányféle megoldást kaptál? a) Az út hossza: 77 km; b) Az út hossza: 1 km; c) Az út hossza: 1000 km, 1001 km, 90 km vagy 91 km = = = = = = = = = = = Add meg a hiányzó számokat! a) 6 h = 0,5 nap = 60 perc; b) 0,5 h = 15 perc = 900 s; c) hét = 14 nap = 6 h; d) 4 00 s = 70 perc = 1 h. 40

42 . TERÜLET, TÉRFOGAT 7 Egy 18 m² alapterületű terem magassága,5 m. A teremben négy egyforma,,5 m térfogatú szekrény található. A további bútorok térfogata 8400 dm. Mekkora a terem üresen maradt része? A terem térfogata: 45 m A szekrények térfogata: 9 m Az összes bútor térfogata: 17,4 m A terem üresen maradt része: 7,6 m 18,5 = 45 4,5 = ,4 = 17, ,4 = 7,6 8 János bácsi 8 magyar holdon búzát, 11 magyar holdon pedig árpát termelt. a) Add meg ezeket a területeket külön-külön katasztrális holdban! b) Hány négyszögöl a két terület összesen? a) A búzaföld: 6 katasztrális hold. Az árpaföld: 8,5 katasztrális hold. b) A terület összesen: 800 négyszögöl. a) = : 1600 = = : 1600 = 8,5 b) (8 + 11) 100 = 800. ALAKZATOK SÍKBAN, TÉRBEN 1 Megadtuk egy háromszög két szögét. Mekkora a hiányzó harmadik? a) β = 5, γ = 86. A hiányzó szög: = 69 b) α = 8, γ = 48. A hiányzó szög: = 104 c) α = 6 50, β = A hiányzó szög: = 70 0 d) α = 17 5, β = A hiányzó szög: = Cso por tosítsd nagyságuk szerint az ábrán látható szögeket! a) b) c) d) e) Nullszög: e) Hegyesszögek: a), c), f), l) f) g) h) i) Derékszög: b), i) Tompaszögek: h), j) Egyenesszög: g), n) j) k) l) m) n) Homorúszögek: d), k), m) Teljesszög: nincs 4

43 . ALAKZATOK SÍKBAN, TÉRBEN Keress az ábrán nevezetes szögpárokat! Nevezd el a szögeket, aztán írd le a szögpárokat! Egyállású szögek: például α és ε Váltószögek: például α és µ Csúcsszögek: például α és γ α β δ γ ε θ υ µ Kiegészítőszögek: például α és δ 4 Az ábrán az azonos színnel jelölt szögek azonos nagyságúak: α = 10 0, β = Számold ki a γ szög nagyságát! Első számolási mód: 5 α = β = 49 γ = Második számolási mód: α + β = 45 4 (α + β) = 91 γ = 4 (α + β) + α = Harmadik számolási mód: α + β = 45 5 (α + β) = γ = 5 (α + β) β = Ha α = 4 46, β = 48 54, akkor mekkora az α + β kiegészítőszöge? α + β = 9 40 α + β kiegészítőszöge: Ha α = 10 15, β = 86 7, akkor mekkora az α β pótszöge? α β = α β pótszöge: Add meg a következő négyszögek meghatározását! Trapéz: olyan négyszög, amelynek van párhuzamos oldalpárja. Paralelogramma: olyan négyszög, amelynek két párhuzamos oldalpárja van. Rombusz: olyan négyszög, amelynek minden oldala egyenlő hosszú. Téglalap: olyan négyszög, amelynek minden szöge egyenlő nagyságú. (90 ). Négyzet: olyan négyszög, amelynek minden oldala egyenlő hosszú, és minden szöge egyenlő nagyságú. 4

44 . ALAKZATOK SÍKBAN, TÉRBEN 8 a) Milyen négyszögek vannak az ábra zölddel festett részében? négyzetek b) Tervezz egy olyan ábrát, ahová ezeket írhatod: négyszögek, trapézok, paralelogrammák, téglalapok, négyzetek! Alaphalmaz: négyszögek trapézok paralelogrammák téglalapok négyzetek. 9 Írd be a hiányzó szavakat! Azokat a rombuszokat, amelyek téglalapok is, négyzeteknek nevezzük. Azokat a téglalapokat, amelyek rombuszok is, négyzeteknek nevezzük. 10 Hogyan mondanád egy szóval? Rajzold is le! a) Olyan téglalapot rajzoltunk, amelynek minden oldala egyenlő hosszúságú. négyzet b) Olyan trapézt rajzoltunk, amelynek minden oldala egyenlő hosszúságú. rombusz c) Olyan négyszöget rajzoltunk, amelynek két-két szemközti oldala egyenlő hosszúságú. paralelogramma d) Olyan négyszöget rajzoltunk, amelynek két szomszédos szöge 90. derékszögű trapéz 44

45 . ALAKZATOK SÍKBAN, TÉRBEN 11 Tizenhat darab egyforma négyzetet rendezünk el téglalap alakban! Hányféle téglalapot kaphatunk? Töltsd ki a táblázat minél több oszlopát, ha a b! a 1 4 b Tizenkét darab egyforma kockából téglatestet építünk. Hányféle téglatestet kaphatunk? Töltsd ki a táblázat minél több oszlopát, ha a b c! a b 1 c

46 4. HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA 1 Hasonlítsd össze a két középső kört! Melyik a nagyobb? Válasz: A két kör ugyanakkora. Tippelj! Melyik oszlop magasabb? A zöld színű oszlop kb. mm-rel magasabb. Válaszodat méréssel ellenőrizd! Tévedésem milliméterben:. A tippelt adatok tetszőlegesek lehetnek. Zöld: 18 mm. Piros: 18 mm. Válassz egybevágó párokat! 4 Szerkessz egyenlő szárú háromszöget, ha adott az alapja és a szárszöge! Adatok: Vázlat: Szerkesztés: 46

47 4. HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA 5 Szerkessz egyenlő szárú háromszöget, ha adott a szára és az alapon fekvő egyik szöge! Adatok: Vázlat: Kivitelezés: 6 Szerkessz derékszögű háromszöget, ha adott a leghosszabb oldala és az egyik hegyesszöge! Adatok: Vázlat: Kivitelezés: 7 Vágd egy-egy egyenessel két egybevágó háromszögre a síkidomokat! 47

48 5. A KÖR ÉS A HOZZÁ KAPCSOLÓDÓ FOGALMAK 1 Írd be a hiányzó szavakat az ábrába! érintő érintési pont szelő metszéspontok Keresd a megfelelő meghatározást, és írd a betűjelét az üres helyre! a) Két azonos középpontú körvonallal határolt síkidom. b) Egy körív és a kör két sugara által határolt síkidom. c) A kör középpontját és a körvonal tetszőleges pontját összekötő szakasz. d) A körvonal két különböző pontját összekötő szakasz. e) A kör leghosszabb húrja. f) A sík adott pontjától adott távolságra lévő pontjainak összessége. g) A körvonal egy darabja. h) Egy körív és egy húr által határolt síkidom. sugár: c) körszelet: h) körvonal: f) körcikk: b) átmérő: e) körív: g) körgyűrű: a) húr: d) Készíts egy-egy szemléltető ábrát az előző feladat nyolc meghatározásához: a) b) c) d) e) f) g) h) 4 Képzeld el az összes olyan 1,5 cm sugarú körlapot, amelynek középpontja az ábrán látható szakaszra illeszkedik! Színezd ki azokat a pontokat, amelyek illeszkednek valamelyik körlapra! 5 Képzeld el az összes olyan 0,5 cm sugarú körlapot, amelynek középpontja az ábrán látható körvonalra illeszkedik. Színezd azokat a pontokat, amelyek illeszkednek valamelyik körlapra! 48

49 5. A KÖR ÉS A HOZZÁ KAPCSOLÓDÓ FOGALMAK 6 Pótold a hiányzó szavakat! A kör érintője merőleges az érintési pontba húzott sugárra. Az érintési pontban az érintőre merőleges egyenesre illeszkedik a kör A kör egy adott pontjában csak egy érintő rajzolható. Egy körön kívüli pontból két érintő húzható a körhöz, és az ezeken lévő érintő szakaszok egyenlő hosszúak. középpontja 7 Egy kör sugara centiméterben mérve egész szám. A körvonal egy tetszőleges pontjából megrajzoltuk az összes olyan húrt, amelynek hossza centiméterben mérve szintén egész szám. Összesen 9 ilyen húr van. Hány centiméteres a kör sugara? A kör sugara:,5 cm. 8 Rajzolj egy K középpontú kört és két olyan, KA és KB sugarat, amelyek 60 -os szöget zárnak be egymással! Rajzold meg az A pontra illeszkedő érintőt is! Ez az érintő a KB egyenest egy P pontban metszi. Mekkora az APK szög? APK szög = 0. 9 A fényképen látható olimpiai öt karika Budapesten a Duna partján látható. A félkörívek piros, fehér és zöld színnel lettek lefestve. A következő állítások közül melyik igaz, melyik hamis? A megfelelő szót húzd alá! a) Piros festéket használtak a legtöbbet. Igaz Hamis b) Zöld festékből használtak a legkevesebbet. Igaz Hamis c) A fehér ívekből pontosan két teljes fehér kört lehetne összeilleszteni. Igaz Hamis d) A piros ívekből két teljes piros kört lehetne összeilleszteni. Igaz Hamis e) Ha hat doboz piros festéket használtak fel a festéskor, akkor a fehérből nyolcat. Igaz Hamis 49

50 5. KÖR ÉS A HOZZÁ KAPCSOLÓDÓ FOGALMAK 10 a) A következő köröket 1,, és 4 darab átmérővel vágd fel körcikkekre! Írd az ábrák alá, hogy hány darab körcikket kaptál! b) Ha 10 különböző átmérőt rajzolnék egy körbe, akkor 40 darab körcikket kapnék. c) 4 darab körcikket 11 darab átmérő berajzolásával kapnék. 11 Az ábrán egy közlekedési táblát látsz. A következő mondatokat erről fogalmaztuk meg. Pótold a hiányzó szavakat! A tábla két körvonalból áll, amelyeknek egybeesik a középpontja. A két körvonalnak nem egyenlő hosszú a sugara és az átmérője. A piros alakzat neve: körgyűrű. 6. TENGELYES TÜKRÖZÉS 1 Rajzold meg vázlatosan a táj tükörképét a tó vizén! Szerkeszd meg az A, B és C pontok tükörképét! 50

51 6. TENGELYES TÜKRÖZÉS Rajzold le szabadkézzel a sokszögek csúcsainak tükörképét! A tükörképként kapott pontokat kösd össze a megfelelő sorrendben! a) b) c) d) e) f) g) h) 4 Rajzolj olyan háromszöget a rácsra, amelynek a tükörképét szabadkézzel is könnyen meg tudod rajzolni! 5 Az ábrán látható A, B, C és D pontoknak a tükörképe az A, B, C és D pontok. Rajzold be a közös tengelyt, ha van! 51