Matematika 9 Osztály Tankönyv Megoldások

ÉVFOLYAM BIOLÓGIA 11. tankönyv pdf-ben: okostankönyv: munkafüzet pdf-ben: TÖRTÉNELEM 11. okostankönyv: Feladatgyűjtemény az új történelem érettségihez. Írásbeli, 11-12. évfolyam atlasz pdf-ben: 12. ÉVFOLYAM BIOLÓGIA 12. tankönyv pdf-ben: okostankönyv: munkafüzet pdf-ben: TÖRTÉNELEM 12. Feladatgyűjtemény az új történelem érettségihez. évfolyam atlasz pdf-ben: NYELVKÖNYVEK: Angol: Angol szóbeli gyakorlatok — érettségizőknek és nyelvvizsgázóknak Feladatgyűjtemény az angol írásbeli érettségihez. Középszint. Tesztekkel és CD-melléklettel hanganyag: Német: Német szóbeli gyakorlatok — érettségizőknek és nyelvvizsgázóknak Feladat- és tesztgyűjtemény a német írásbeli érettségihez.

Matematika 9 Osztály Tankönyv, Matematika 8 Osztály Tankönyv Megoldások

Természetes számok Műveletek természetes számokkal Római számok Geometriai alapfogalmak Mértékegységek Statisztika Szögek Közönséges törtek alapjai Műveletek törtekkel Téglalap és négyzet Téglatest és kocka Tizedes törtek alapja Kedves Látogató! A honlapon a felhasználói élmény fokozásának érdekében sütiket alkalmazunk. Kérjük, olvassa el sütikkel kapcsolatos tájékoztatónkat. Elfogadom Elutasíto NT-11580/T Matematika 5. tankönyv – Kalandozások a matematikában – tartós hogy a 2020/2021-es tanévtől a NAT 2020 keretében megújulnak az 1., 5. osztály tankönyvei! Szeretné megnézni/megvásárolni őket? Kattintson ide Matematika – 5-12 évfolyam – Tankönyv, segédkönyv 9. évfolyam, Fizika kategória. Ötösöm lesz fizikából – Feladatok és megoldások. Tankönyv kódja: MK-104 Matematika tananyag hatodik osztályos diákok számára. Műveletek raciónális számokkal, ismerkedés a függvényekkel. A tengelyes tükrözés fogalma 9.

Az interneten elérhető teljes szövegű tankönyvek

Tankönyvkatalógus – NT-17112 – Matematika 9. Matematika 9. Általános információk Tananyagfejlesztők: Juhász István, Orosz Gyula, Paróczay József, Szászné Simon Judit Műfaj: tankönyv Iskolatípus: gimnázium, középiskola, szakgimnázium Évfolyam: 9. évfolyam Tantárgy: matematika Tankönyvjegyzék: Tankönyvjegyzéken nem szerepel. Nat: Nat 2012 Kiadói kód: NT-17112 Az Oktatási Hivatal által kiadott tankönyveket a Könyvtárellátónál vásárolhatják meg (). Letölthető kiegészítők

ÉVFOLYAM BIOLÓGIA 11. tankönyv pdf-ben: okostankönyv: munkafüzet pdf-ben: TÖRTÉNELEM 11. okostankönyv: Feladatgyűjtemény az új történelem érettségihez. Írásbeli, 11-12. évfolyam atlasz pdf-ben: 12. ÉVFOLYAM BIOLÓGIA 12. tankönyv pdf-ben: okostankönyv: munkafüzet pdf-ben: TÖRTÉNELEM 12. Feladatgyűjtemény az új történelem érettségihez. évfolyam atlasz pdf-ben: NYELVKÖNYVEK: Angol: Angol szóbeli gyakorlatok — érettségizőknek és nyelvvizsgázóknak Feladatgyűjtemény az angol írásbeli érettségihez. Középszint. Tesztekkel és CD-melléklettel hanganyag: Német: Német szóbeli gyakorlatok — érettségizőknek és nyelvvizsgázóknak Feladat- és tesztgyűjtemény a német írásbeli érettségihez.

• Matematika 9 osztály tankönyv 3
• Az interneten elérhető teljes szövegű tankönyvek
• Okostankönyv
• Matematika 9 osztály tankönyv 2017
• Matematika 6 osztály tankönyv megoldások
• Matematika 9 osztály tankönyv 6

Matematika 9. Első kötet (FI-503010901/1 )

Tankönyvkatalógus – FI-503010902/1 – Matematika 9. II. kötet Matematika 9. kötet Általános információk Tananyagfejlesztők: Műfaj: tankönyv Iskolatípus: gimnázium, középiskola, szakgimnázium Évfolyam: 9. évfolyam Tantárgy: matematika Tankönyvjegyzék: 2012-es NAT-hoz akkreditált, tankönyvjegyzéken nem szereplő online tananyag Nat: Nat 2012 Kiadói kód: FI-503010902/1 Az Oktatási Hivatal által kiadott tankönyveket a Könyvtárellátónál vásárolhatják meg (). Letölthető kiegészítők

Matematika munkafüzet 1. osztály 1. Az erdei tisztáson négy rókakölyök ült. Odafutott egy másik. Hány rókakölyök lett ezután a tisztáson? 2. A gyümölcsöstálon 5 körte volt. Kettőt. Matematika 11. osztály – ELTE Matematika 11. osztály. I. rész. Exponenciális egyenletek megoldása. 11. Oldjuk meg az alábbi exponenciális egyenleteket a valós számok hal-. 5. osztály pótvizsga matematika 5. osztály pótvizsga matematika. A természetes számok. 9. 1. A tízes számrendszer. 12. A számegyenes. 22. A számok. Matematika 9. osztály – ELTE Speciális halmazok: • Alaphalmaz, melyben minden éppen vizsgált elem benne van. Jele: Ω. • Üres halmaz, nincs eleme. Teljesül ∀x-re, hogy x /∈ ∅. Egy ilyen. INNOVÁCIÓ matematika 5. osztály matek 5 gyakorló. A matematika tanulási módszereinek megismerése. 5. osztály: Egész számok. Számegyenes, koordináta-rendszer. Törtek. Matematika Osztály – Meixner Iskola Matematika. Osztály: 1. Az óra témája: Összefoglaló óra térszemlélet fejlesztés a testek, síkidomok, vonalak témakörben.

Matematika 9 Osztály Tankönyv Megoldások

fizika. földraj 1., 5. és 9. évfolyam (2020/2021) A meglevő iskolai könyvtári állomány további használhatósága az új NAT-hoz A 2014-ben életbe lépett jogszabályi változások miatt a magánkiadók számára sem a jelenlegi, sem a 2020-as kerettanterv szerinti engedélyeztetésre, illetve lejárt engedélyek meghosszabbítására nincs lehetőség Okostanköny Sokszínű Matematika 9. a Matematika kategóriában. Böngészde; Higiéniai termékek; Szülőknek. Start! Neu Német I. Tankönyv (NT-56440/NAT) Kiadói cikkszám: NT-56440/NAT 2. 490 Ft (2. 371 Ft + ÁFA) (Példatár és Megoldások) egybeszerkesztett változata!. Sokszínű matematika 9. – Megoldások. Feladatgyűjtemény. Mozaik Kiadó MS-2323M09 – 1. kiadás, 200 oldal Szerzők: Árki Tamás, Konfárné Nagy Klára, Kovács István, Trembeczki Csaba, Urbán Jáno alaptanterv (NAT) 2007. alapelvei szerint készült. a megoldások vizsgálata, a matematikai tartalmú játékok, és a tanár egyéniségétől, igényeitől függő, változatos módszertani megoldás. (9. lap/9. old. ) ∗ Matematika 8.

Sokszínű matematika 9. – Megoldások – – Mozaik Digital Education and Learning

Biztonságos fájlküldés. Tablo fotozas. Használt mézpergető. Középkori magyar zene. Erika szelet süti. Magyar rövidfilmek. Joseph baena testvérek. Bogyó és babóca torta debrecen. Portugál nemzeti ital. Maxcity parketta. Görög katolikus keresztelési szertartás. Erzsébet belga királyné. Jövedelmi egyenlőtlenség. Estee lauder vélemények. Kabulban hány óra van.

Ezután automatikusan elindul, ha sikeresen telepíti. Választ Broken Android Phone Data Extraction a felületen. Ezután USB-kábellel csatlakoztassa a Samsung készüléket a számítógéphez. Kattints Rajt A dobozban. 2 lépés Válassza ki a telefon helyzetét: Elakadt a Startup képernyőn, Elakadt a letöltési módban, Fekete képernyő, stb. Kattintson Következő továbbmenni. 3 lépés Győződjön meg arról, hogy helyesen választotta meg Android-eszközének adatait, beleértve az eszköz nevét és az eszköz modelljét. Ezután kattintson a gombra megerősít továbbmenni. 4 lépés A program letölti a helyreállítási csomagot, majd javítja a törött Android rendszert. Miután elkészült, navigálhat Android Data Recovery az Android-adatok, beleértve a törölt fájlokat is, eléréséhez és beolvasásához. 5 lépés Kattints Kapcsolatok az oldalsávon, hogy megtekinthesse és megjelölje a helyreállítani kívánt elemeket, majd kattintson a gombra Meggyógyul menteni őket a számítógépre. A szoftver további funkciói: Ez egy professzionális Android rendszer hibaelhárítási program, amely képes különböző fogyatékkal élő Android operációs rendszerekkel kapcsolatos problémák megoldására, mint például a BSOD (Fekete halál képernyő), fagyasztott, téglagyártott és egyéb rendszer összeomlott helyzetek.

• Egészben sült kacsa párolt káposztával
• Penny a marsból 2 ead.php
• Unod a vezetékes töltőket a lakásban? Itt a megoldás – Lakberendezés trendMagazin
• Kerti tó, tótechnika – Kertcentrum
• Folytatni egy kapcsolatot egy megcsalás után
• Diákmunka 16 éves kortól debrecen
• JobbMintATv.hu | Ingyen Online Nézheto Sorozatok minden mennyiségben

Matematika – 2. osztály A tanulók tapasztalataira építő tankönyv segíti az otthoni tanulást is. (NAT2020-hoz is ajánlott) 2020. December 12. Matematika tankönyv 5. MS-2305U: Sokszínű matematika 5. Tankönyv. NAT 2020-hoz is ajánlott 9. évfolyam, Matematika kategória. Tankönyv kódja: NT-16129/ NAT Cikkszám: NT-16129/ NAT Okostanköny Oktatási Hivata különbség itt a közös nevezőre hozásban van, amit 9. osztályban már alkalmaztunk algebrai törtek esetén, és a másodfokú egyenlet megoldásában, amelyet megoldóképlet nélkül, szorzattá bontással oldunk meg. 4 4 Sokszínű matematika tankönyvsorozat(2010. részletesen ld. : Irodalomjegyzék) 9. osztályo NAT. Minden tankönyv és nyelvkönyv egy helyen a Géniusz Könyváruházban! Adja le rendelését most! AP-050809 Matematika tankönyv 5. NAT; AP-050809 Készlethiány Fontos információ, hogy a 2020/2021-es tanévtől a NAT 2020 keretében megújulnak az 1. 9. osztályos matek felzárkóztatá Fedezd fel EUrópát! – videó pályázat 2017; Budapesti kirándulás – EU óra; 4forEURORE – 2016; 4forEURORE – 2017; Európa Nap program 201 Matematika 5.

Sokszínű matematika 9. – Megoldások – – Mozaik Digital Education and Learning Sokszínű matematika – középiskolás Testbook Mozaik Kiadó MS-2323M09 – Edition 1, 200 pages Authors: Árki Tamás, Konfárné Nagy Klára, Kovács István, Trembeczki Csaba, Urbán János Curriculum: NAT 2007 Further publications for Grade 9 Added to your cart.

Matematika tankönyv 9. osztály nat 2021 megoldások – tisztelt t

Természetes számok Műveletek természetes számokkal Római számok Geometriai alapfogalmak Mértékegységek Statisztika Szögek Közönséges törtek alapjai Műveletek törtekkel Téglalap és négyzet Téglatest és kocka Tizedes törtek alapja Kedves Látogató! A honlapon a felhasználói élmény fokozásának érdekében sütiket alkalmazunk. Kérjük, olvassa el sütikkel kapcsolatos tájékoztatónkat. Elfogadom Elutasíto NT-11580/T Matematika 5. tankönyv – Kalandozások a matematikában – tartós hogy a 2020/2021-es tanévtől a NAT 2020 keretében megújulnak az 1., 5. osztály tankönyvei! Szeretné megnézni/megvásárolni őket? Kattintson ide Matematika – 5-12 évfolyam – Tankönyv, segédkönyv 9. évfolyam, Fizika kategória. Ötösöm lesz fizikából – Feladatok és megoldások. Tankönyv kódja: MK-104 Matematika tananyag hatodik osztályos diákok számára. Műveletek raciónális számokkal, ismerkedés a függvényekkel. A tengelyes tükrözés fogalma 9.

Matematika tankönyv 9. osztály nat 2021 megoldások – tisztelt t Taneszközök – tankonyvkatalogus Szerző: Műfaj: tankönyv Iskolatípus: gimnázium Évfolyam: 9. évfolyam Tantárgy: Digitális kultúra Tankönyvcsalád: – Tankönyvjegyzék: Tankönyvjegyzéken szerepel. Kiadói kód: OH-DIG09TA Az Oktatási Hivatal által kiadott tankönyveket a Könyvtárellátónál vásárolhatják meg () Az okostankönyvek a weben megszokott élményt kínálják tanárnak és diáknak egyaránt. Ezek a tankönyvek nem pusztán a papírtankönyvek digitalizált változatai, hanem sok ezer kiegészítő digitális taneszközt tartalmaznak: videókat, képeket, hanganyagokat és interaktív feladatokat A 2020-as NAT-hoz illeszkedő tartalmi szabályozók Bevezető: Kerettanterv az általános iskola 1-4. évfolyamára: Kerettanterv az általános iskola 5-8. évfolyamár 9. osztályos A tankönyv Útmutató a tankönyv és a Matek Oázis leckék számrendszerek –> NAT 2020-on túlmutató anyagok. Oszthatóság, lnko, lkkt Szeretnénk köszönetet mondani a videókról, illetve a honlapról kapott segítségért.

A gimnázium első éve (9. osztály) nagyon riasztó (egyes, kettes) matek-jegyekkel. Sokszínű matematika – Feladatgyűjtemény 9-10. osztály Mozaik Kiadó, 2019 A 9-10. osztályos összevont kötet a két évfolyam feladatanyagát tartalmazza (több mint 1600 feladat), amelyhez a megoldások CD-melléklete.. A 9. évfolyamra történő beiskolázás központi írásbeli felvételi vizsgáinak feladatsorai és javítási-értékelési útmutatói a 2019/2020. tanévben. Feladatlapok a 8. osztályosok számára (9. évfolyamra történő beiskolázás) 2020. január 18 Matematika 5. Matematika 6. Matematika 9. Matematika 10. –Történelem 5. Történelem 6. Történelem 9. Történelem 10. Környezetismeret 1. Környezetismeret 2. Természetismeret 5. Természetismeret 6. —-Erkölcstan 5. Erkölcstan 6. — Szakiskola 9-10. első kötet KOMA Matematika Történelem Természetismeret OKÉ. Szakiskola 9-10. Tartalomjegyzék A feladatgyűjteményben használt jelölések Síkgeometria 1-204 feladatok megoldásai 205-399 feladatok megoldásai 400-610 feladatok megoldásai 611-796 feladatok megoldásai 797-1007 feladatok megoldásai 1008-1200 feladatok megoldásai 1201-1407 biológia.

∗ (K8-01) Ker ettanterv 8. ÉVFOLYA Hajdú féle Matematika feladatgyűjtemény 7-8. osztály c. könyv ezer éves kiadását keresném, Calibra Kiadó. FI-503010801_1_Matematika_8_tankönyv_megoldá 16. 3 MB · Olvasás: 495 Horváth Ero Tag. 2020 Szeptember 16 #274 Moonlightshadow írta: Sziasztok! Hoztam Nektek az újgenerációs, 8. -os Matematika tankönyv és. Sokszínű matematika tankönyv 8. osztály 2020 A tankönyvcsalád felsőbb évfolyamos köteteire is jellemző, hogy a tananyag feldolgozásmódja tekintettel van a tanulók életkori sajátosság.. Új generációs tankönyv TÖRTÉNELEM MUNKAFÜZET 8. osztály (FI-504010802/1) -hoz megoldókulcsot keresek, ha esetleg van valakinek, nagyon jó lenne, köszönöm. #84 Sziasztok Az Ofi, Új generációs, Szakiskolai közismereti tankönyv, matematika részének megoldásait keresem.. 10. évfolyam. Vakarcs29 Állandó Tag. 2020 Március. Matematika – 1. osztály. 4 téma; Matematika tananyag első osztályos kisdiákok számára. Első lépések a matematika világában, számolás 20-as számkörben, kezdő lépések a geometria területén.

Olyan sok receptemhez, szószokhoz, salátákhoz használtam már (és még fogom is) a sültpaprikát, hogy gondoltam, megér egy külön posztot. ( És így ezután, legalább nem kell minden receptben leírnom, hanem csak elég belinkelni;)) Ehhez a sült paprikához, legjobb az édes, húsos, hosszú, hegyes “kápia” paprika. Ha esetleg nem kapunk, használhatunk helyette pritamin paprikát is, de a kaliforniai paprikát nem ajánlom, mert annak szerintem semmi íze. Ha van gáztűzhelyünk, a paprikákat, közvetlen a lángon is megsüthetjük, egy hosszú húscsipesszel forgatva, míg meg nem feketedik a héja mindenütt. De én többnyire sütőben készítem. Egy tepsit kibélelek alufóliával, és ebbe teszem a paprikákat, amiket előzőleg egy késsel megszurkálok, hogy ne robbanjon szét a sütőmben. (Bekenhetjük egy kis olajjal is. ) A tepsit a sütő felső polcára teszem, és grillfokozaton 20 percig sütöm, tizenöt percnél megforgatva. Ha nincs grillező a sütőben, akkor 220 fokra előmelegített sütőben, süssük addig, míg meg nem feketedik a héja (kb.

Felmérők, tudáspróbák, dolgozatok, e-tananyag 2019.

Keresném a Földrajz 8. osztály Szentirmainé Brecsok Mária témazárót, Nyelvtan 8. osztályos Széplaki Erzsébet témazárót, Irodalom 8. osztályos Alföldy Jenő Vlaczka András témazárót, Újgenerációs kémia 8. osztály témazárót, és Fizika 8. osztály Dr. Zártonyi Sándor témazárót. Ha valakinek meglenne küldje el, előre is köszönöm. Kerestem az oldalon, de nem találtam őket.

Szia!Feltöltenéd a 8.o.-os Felmérőket illetve,ha vannak megoldások is,azokat szintén.Munkafüzetek megoldásai is érdekelnek./8.o./Köszönöm!

hajnif78

Szia!Feltöltenéd a 8.o.-os Felmérőket illetve,ha vannak megoldások is,azokat szintén.Munkafüzetek megoldásai is érdekelnek./8.o./Köszönöm!

Csatolások

motorhome

Állandó Tag

Sziasztok!
A következő könyvet keresem:

Kötelező olvasmányok röviden 9-12. osztályosoknak – Magyar irodalom​

Kötelező olvasmányok röviden 9-12. osztályosoknak – Világirodalom​

Illetve hasonlót ha ezek pont nincsenek meg senkinek.

tamas96

Állandó Tag

Szia! A Tankönyvkatalógus oldalán fent van néhány megoldókulcs. A matek tk. megoldásainak a linkjét elküldöm.
https://www.tankonyvkatalogus.hu/site/kiadvany/OH-MAT09TA_I

Tankönyvkatalógus – Matematika 9. tankönyv II. kötet

tamas96

Állandó Tag

Tankönyvkatalógus

Tankönyvkatalógus

Treszkai István

Sziasztok!
Keresek 5. osztályos felmérőket, munkafüzet megoldásokat.
OH-TOR05
OH-MIR05
. stb. sorozatú tananyaghoz mindent ami lenne )
csak a matekot találtam meg OH-MAT05MB, ide csatolom

Csatolások

erdelyirenata

Új tag

Szia!
Sikerült megtalálni a természettudomány felmérőket? Nekem is arra lenne szükségem ha esetleg sikerült
Köszönöm!

Nat2020 matematika 9 tankönyv megoldások

vagy regisztrálj a következő fiókjaid egyikével

Letelt az ehhez a blokkhoz tartozó időkeret!

A blokk végéhez értél.

A dolgozat kitöltésének határideje lejárt!

A dolgozat kitöltésére szánt időkeret lejárt!

Válaszd ki a csoportodat, akiknek feladatot szeretnél kiosztani!

Hozd létre a csoportodat a Személyes címtáradban, akiknek feladatot szeretnél kiosztani!

Matematika 9. osztály

Ebben a videóban megismerkedünk a gráfok fogalmával, pontjaival, éleivel, és a köztük lévő összefüggéssel. Megtanulunk gráfot rajzolni és feladatokban hasznosítjuk ezeket az ismereteket.

PÓTOLD A HIÁNYOSSÁGAIDAT

9.-es pótold a hiányosságaidat

Útmutató

Ha vannak esetleges korábbi hiányosságaid, akkor először azokat pótold, hogy ne okozzon úja és újra gondot az új tananyag megértésében.

ITT TARTOK A TANKÖNYVBEN

9. osztályos “A” tankönyv

Útmutató

Megmutatjuk, hogy a tankönyv egyes fejezeteihez melyik Matek Oázis leckék kapcsolódnak. (Továbbra is javasoljuk, hogy a Matek Oázis leckéket fejezetenként az első leckétől az utolsóig sorban vedd át, és közben gondolkozz, válaszolj a kérdésekre.).

9. osztályos “B” tankönyv

Útmutató

Megmutatjuk, hogy a tankönyv egyes fejezeteihez melyik Matek Oázis leckék kapcsolódnak. (Továbbra is javasoljuk, hogy a Matek Oázis leckéket fejezetenként az első leckétől az utolsóig sorban vedd át, és közben gondolkozz, válaszolj a kérdésekre.).

HOGYAN HASZNÁLD?

Neked is lehetnek jobb eredményeid matekból!

Útmutató

Próbáld ki, mennyire világos és érthető velünk a matek! Megmutatjuk, hogyan működik nálunk a matek felkészítés. Garantáljuk, hogy velünk megérted és még emlékezni is fogsz rá. Ezt szeretnénk itt bemutatni.

A hiányosságok pótlása

Útmutató

Ha vannak elmaradásaid az előző évekből, azokat gyorsabban és könnyebben pótolhatod, mint gondolnád! A “Pótold a hiányosságaidat” modul segít, ha szeretnél jobb eredményeket matekból.

5 lépéses Matek Oázis-módszer

Útmutató

Megmutatjuk, miért különleges, és mitől működik olyan jól az 5 lépéses Matek Oázis módszer. Tutti, hogy velünk megérted a matekot, és valódi, alkalmazható tudásra tehetsz szert.

Hogyan használd a Matek Oázist?

Útmutató

Hogyan érdemes használni a matek videókat, hogy a legjobb eredményt érjétek el matekból szórakoztató módon tanulva? Velünk nem csak a matekot gyakorolhatod, hanem csillagokat, érmeket, kupákat is gyűjthetsz. Lépésről lépésre elmondjuk, hogyan kezdj hozzá, és hogyan folytasd. Célunk, hogy mindent érts, és a feladatokat is meg tudd oldani. Akár 4-szer gyorsabban haladhatsz, mint a suliban, mivel interaktívan, az alapoktól kezdve és szemléltetve magyarázunk.

HOL IS KEZDJEM?

4 alfejezet / 8 tananyag

01. A hét legnépszerűbb videója (hétfőnként cseréljük)

Ebben a videóban megismerkedünk a gráfok fogalmával, pontjaival, éleivel, és a köztük lévő összefüggéssel. Megtanulunk gráfot rajzolni és feladatokban hasznosítjuk ezeket az ismereteket.

02. PÓTOLD A HIÁNYOSSÁGAIDAT

• 9.-es pótold a hiányosságaidat

Ha vannak esetleges korábbi hiányosságaid, akkor először azokat pótold, hogy ne okozzon úja és újra gondot az új tananyag megértésében.

03. ITT TARTOK A TANKÖNYVBEN

• 9. osztályos “A” tankönyv

Megmutatjuk, hogy a tankönyv egyes fejezeteihez melyik Matek Oázis leckék kapcsolódnak. (Továbbra is javasoljuk, hogy a Matek Oázis leckéket fejezetenként az első leckétől az utolsóig sorban vedd át, és közben gondolkozz, válaszolj a kérdésekre.).

Megmutatjuk, hogy a tankönyv egyes fejezeteihez melyik Matek Oázis leckék kapcsolódnak. (Továbbra is javasoljuk, hogy a Matek Oázis leckéket fejezetenként az első leckétől az utolsóig sorban vedd át, és közben gondolkozz, válaszolj a kérdésekre.).

04. HOGYAN HASZNÁLD?

• Neked is lehetnek jobb eredményeid matekból!

Próbáld ki, mennyire világos és érthető velünk a matek! Megmutatjuk, hogyan működik nálunk a matek felkészítés. Garantáljuk, hogy velünk megérted és még emlékezni is fogsz rá. Ezt szeretnénk itt bemutatni.

Ha vannak elmaradásaid az előző évekből, azokat gyorsabban és könnyebben pótolhatod, mint gondolnád! A “Pótold a hiányosságaidat” modul segít, ha szeretnél jobb eredményeket matekból.

Megmutatjuk, miért különleges, és mitől működik olyan jól az 5 lépéses Matek Oázis módszer. Tutti, hogy velünk megérted a matekot, és valódi, alkalmazható tudásra tehetsz szert.

Hogyan érdemes használni a matek videókat, hogy a legjobb eredményt érjétek el matekból szórakoztató módon tanulva? Velünk nem csak a matekot gyakorolhatod, hanem csillagokat, érmeket, kupákat is gyűjthetsz. Lépésről lépésre elmondjuk, hogyan kezdj hozzá, és hogyan folytasd. Célunk, hogy mindent érts, és a feladatokat is meg tudd oldani. Akár 4-szer gyorsabban haladhatsz, mint a suliban, mivel interaktívan, az alapoktól kezdve és szemléltetve magyarázunk.

Kombinatorika, gráfok, halmazok

Kombinatorika, gráfok

Csillagaim: 0 /15

Kombinatorika

Tananyag

A kombinatorika a sorbarendezés (pl.: Egy öttagú baráti társaság hányféleképpen ülhet le a moziban egymás mellé?) és a kiválasztás (pl.: Hány háromjegyű szám képezhető az 1, 2, . 8, számjegyek felhasználásával?) lehetőségeivel foglalkozik. Új fogalmat tanulunk, ez a faktoriális.

Kombinatorika

Teszt

TESZT! Hét kombinatorikai feladaton keresztül gyakorolhatod a sorbarendezéses és kiválasztásos matek feladatok megoldását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT Kombinatorika 2

Teszt

TESZT! Még több feladatban gyakorolhatod a kombinatorikai példák megoldását. A végén mindenképpen nézd meg a megoldást is, elmagyarázzuk, ha hibáztál, megerősítjük, ha jól oldottad meg.

Gráfok

Tananyag

Ebben a videóban megismerkedünk a gráfok fogalmával, pontjaival, éleivel, és a köztük lévő összefüggéssel. Megtanulunk gráfot rajzolni és feladatokban hasznosítjuk ezeket az ismereteket.

Gráfok

Teszt

TESZT! Rajzolj gráfokat, állapíts meg, hogy létezhet-e a feltételeknek megfelelő gráf! Oldd meg a szöveges feladatokat gráfokkal szemléltetve!

Halmazok, intervallumok

Csillagaim: 0 /15

Halmazok: Fogalmak és műveletek

Tananyag

Összefoglaljuk a halmazokról szóló tudnivalókat. Mi a részhalmaz, komplementer, elemszám, számhalmazok fogalma? Halmazműveleteket végzünk. Mi az unió, metszetképzés, különbség? Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Halmazok: Gyakorló feladatok

Tananyag

Feladatok megoldásával gyakorolhatjuk mindazt, amit a halmazokról megtanultunk. Felsoroljuk a halmaz elemeit. Halmazműveleteket végzünk. Halmazábra segítségével megoldható szöveges feladatokat oldunk meg.

Intervallumok

Tananyag

Ezen a videón megnézzük, hogy mik is azok az intervallumok? Intervallum elemeit vizsgáljuk, megtanuljuk a jelölésüket számegyenesen is. Szó lesz a zárt és nyílt intervallumról. Halmazműveleteket végzünk intervallumokkal. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Ponthalmazok, számegyenesek

Tananyag

A halmazok nem csak számokból, hanem pontokból is állhatnak. Ebben a videóban olyan ponthalmazokról lesz szó, amelyeket a számegyenesen, ill. a koordináta rendszerben találsz.

Gyakorlás Halmazok

Teszt

TESZT! Tedd próbára tudásod a halmazokról tanultak terén! Gyakorló feladatokat kínálunk: A halmaz elemeinek meghatározása, halmazműveletek, halmazábrás szöveges feladatok, intervallumok. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Kombinatorika, gráfok, halmazok

2 alfejezet / 10 tananyag

01. Kombinatorika, gráfok

A kombinatorika a sorbarendezés (pl.: Egy öttagú baráti társaság hányféleképpen ülhet le a moziban egymás mellé?) és a kiválasztás (pl.: Hány háromjegyű szám képezhető az 1, 2, . 8, számjegyek felhasználásával?) lehetőségeivel foglalkozik. Új fogalmat tanulunk, ez a faktoriális.

TESZT! Hét kombinatorikai feladaton keresztül gyakorolhatod a sorbarendezéses és kiválasztásos matek feladatok megoldását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Még több feladatban gyakorolhatod a kombinatorikai példák megoldását. A végén mindenképpen nézd meg a megoldást is, elmagyarázzuk, ha hibáztál, megerősítjük, ha jól oldottad meg.

Ebben a videóban megismerkedünk a gráfok fogalmával, pontjaival, éleivel, és a köztük lévő összefüggéssel. Megtanulunk gráfot rajzolni és feladatokban hasznosítjuk ezeket az ismereteket.

TESZT! Rajzolj gráfokat, állapíts meg, hogy létezhet-e a feltételeknek megfelelő gráf! Oldd meg a szöveges feladatokat gráfokkal szemléltetve!

02. Halmazok, intervallumok

• Halmazok: Fogalmak és műveletek

Összefoglaljuk a halmazokról szóló tudnivalókat. Mi a részhalmaz, komplementer, elemszám, számhalmazok fogalma? Halmazműveleteket végzünk. Mi az unió, metszetképzés, különbség? Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Feladatok megoldásával gyakorolhatjuk mindazt, amit a halmazokról megtanultunk. Felsoroljuk a halmaz elemeit. Halmazműveleteket végzünk. Halmazábra segítségével megoldható szöveges feladatokat oldunk meg.

Ezen a videón megnézzük, hogy mik is azok az intervallumok? Intervallum elemeit vizsgáljuk, megtanuljuk a jelölésüket számegyenesen is. Szó lesz a zárt és nyílt intervallumról. Halmazműveleteket végzünk intervallumokkal. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

A halmazok nem csak számokból, hanem pontokból is állhatnak. Ebben a videóban olyan ponthalmazokról lesz szó, amelyeket a számegyenesen, ill. a koordináta rendszerben találsz.

TESZT! Tedd próbára tudásod a halmazokról tanultak terén! Gyakorló feladatokat kínálunk: A halmaz elemeinek meghatározása, halmazműveletek, halmazábrás szöveges feladatok, intervallumok. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Műveletek, arányosság, százalék

Műveletek

Csillagaim: 0 /30

Törtek I. (egyszerűsítés, összeadás, kivonás)

Tananyag

Átismételjük a törtek jelentését, ábrázolását a számegyenesen, egyszerűsítését és bővítését. A vegyes számokról is tanulunk. Műveleteket végzünk a törtekkel: egyenlő és különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása (közös többszörös). Feladatokkal gyakorlunk.

Törtek II. (szorzás, osztás)

Tananyag

Hogyan szorozzunk, osszunk törtet egész számmal? Mi a számok törtrésze? Törtet szorzunk, osztunk törttel. Egész számot osztunk törttel. Feladatokkal gyakorlunk.

Törtek I.

Teszt

TESZT! Gyakorlás: törtek. Tedd próbára tudásod a törtek egyszerűsítése, bővítése, különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Gyakorlás Törtek II. (műveletek törtekkel)

Teszt

TESZT! Műveletek törtekkel. Tedd próbára tudásod a tört törttel és egész számmal való szorzása, osztása, törtek összeadása, kivonása, egyszerűsítése terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Tizedestörtek

Tananyag

Miért hívjuk törtnek a tizedestörteket, ha nincs bennük törtvonal? Megvizsgáljuk a helyiérték és a negatív hatvány viszonyát. Mi a közelítő érték? Műveleteket végzünk tizedestörtekkel: tizedestörtek összeadása/kivonása tizedestörttel (tizedestörtből), tizedestört szorzása/osztása (10-zel, 100-zal, 1000-rel), tizedestörttel és egész számmal. Összetett feladatokat oldunk meg.

Gyakorlás Tizedestörtek

Teszt

TESZT! Tedd próbára tudásod a tizedestörtek összeadása/kivonása tizedestörttel (tizedestörtből), tizedestört szorzása/osztása tizedestörttel, egész számmal (10-zel, 100-zal, 1000-rel) terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Egész számok I. (összeadás-kivonás)

Tananyag

A negatív és pozitív egész számok összeadását, kivonását gyakoroljuk. Számegyenesen szemléltetjük. Alkalmazásukat nézzük át matek feladatokban, példákban.

Egész számok II. (szorzás-osztás-hatványozás)

Tananyag

Pozitív és negatív egészek szorzását, osztását gyakoroljuk pozitív és negatív egész számokkal. Hogyan változnak az előjelek? Megvizsgáljuk a hatványozást is a pozitív és negatív egész számok terén. Mi történik páros és páratlan számú negatív tag szorzata esetén? Figyelj a műveleti sorrendre!

Gyakorlás Műveletek egész számokkal

Teszt

TESZT! Tedd próbára tudásod a pozitív és negatív egész számok szorzása (és osztása) pozitív és negatív egész számokkal, valamint a pozitív és negatív egészek hatványozása témában!

Műveletek sorrendje egész számokkal

Játék

JÁTÉK! Gyakorold a műveletek sorrendjét olyan számolásokban, ahol már negatív számok is szerepelnek! Ha sikerül jól válaszolni, befoghatod a robot dínókat akik rettegésben tartják az idegen planétát.

Arányosság, százalék

Csillagaim: 0 /12

Egyenes és fordított arányosság

Tananyag

Az egyenes és fordított arányosságot tanulmányozzuk a szöveges feladatokban. Egyenesen és fordítottan arányos mennyiségeket ábrázoljuk grafikonon. Összetartozó értékpárokat foglalunk táblázatba. Példákat, feladatokat oldunk meg egyenes és fordított arányosságra.

Arányok, arányos osztás

Tananyag

Mennyiségek arányának kiszámítását, az arányos osztást gyakoroljuk példákon, feladatokon keresztül. Az arányos osztást megtaláljuk szöveges feladatokban, geometriai alakzatok, szakaszok arányát hasonlítjuk össze, hosszát számoljuk ki arányos osztás segítségével.

Százalékszámítás I.

Tananyag

Oldd meg a százalékszámításos szöveges feladatokat, és ellenőrizd a megoldásaidat! Átismételjük, mi a százalék (%), századrész, százalékérték, százalékláb, kamat. Szöveges matek feladatokat, példákat oldunk meg.

Százalékszámítás II.

Tananyag

Hogyan lehet kiszámolni százaléklábat? Hány százaléka egy mennyiség egy másik mennyiségnek? Számoljuk ki a százalékalapot a százalék alapján! Szöveges matek faladatokat oldunk meg, gyakoroljuk a százalékszámítást.

Műveletek, arányosság, százalék

2 alfejezet / 14 tananyag

01. Műveletek

• Törtek I. (egyszerűsítés, összeadás, kivonás)

Átismételjük a törtek jelentését, ábrázolását a számegyenesen, egyszerűsítését és bővítését. A vegyes számokról is tanulunk. Műveleteket végzünk a törtekkel: egyenlő és különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása (közös többszörös). Feladatokkal gyakorlunk.

Hogyan szorozzunk, osszunk törtet egész számmal? Mi a számok törtrésze? Törtet szorzunk, osztunk törttel. Egész számot osztunk törttel. Feladatokkal gyakorlunk.

TESZT! Gyakorlás: törtek. Tedd próbára tudásod a törtek egyszerűsítése, bővítése, különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Műveletek törtekkel. Tedd próbára tudásod a tört törttel és egész számmal való szorzása, osztása, törtek összeadása, kivonása, egyszerűsítése terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Miért hívjuk törtnek a tizedestörteket, ha nincs bennük törtvonal? Megvizsgáljuk a helyiérték és a negatív hatvány viszonyát. Mi a közelítő érték? Műveleteket végzünk tizedestörtekkel: tizedestörtek összeadása/kivonása tizedestörttel (tizedestörtből), tizedestört szorzása/osztása (10-zel, 100-zal, 1000-rel), tizedestörttel és egész számmal. Összetett feladatokat oldunk meg.

TESZT! Tedd próbára tudásod a tizedestörtek összeadása/kivonása tizedestörttel (tizedestörtből), tizedestört szorzása/osztása tizedestörttel, egész számmal (10-zel, 100-zal, 1000-rel) terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

A negatív és pozitív egész számok összeadását, kivonását gyakoroljuk. Számegyenesen szemléltetjük. Alkalmazásukat nézzük át matek feladatokban, példákban.

Pozitív és negatív egészek szorzását, osztását gyakoroljuk pozitív és negatív egész számokkal. Hogyan változnak az előjelek? Megvizsgáljuk a hatványozást is a pozitív és negatív egész számok terén. Mi történik páros és páratlan számú negatív tag szorzata esetén? Figyelj a műveleti sorrendre!

TESZT! Tedd próbára tudásod a pozitív és negatív egész számok szorzása (és osztása) pozitív és negatív egész számokkal, valamint a pozitív és negatív egészek hatványozása témában!

JÁTÉK! Gyakorold a műveletek sorrendjét olyan számolásokban, ahol már negatív számok is szerepelnek! Ha sikerül jól válaszolni, befoghatod a robot dínókat akik rettegésben tartják az idegen planétát.

02. Arányosság, százalék

• Egyenes és fordított arányosság

Az egyenes és fordított arányosságot tanulmányozzuk a szöveges feladatokban. Egyenesen és fordítottan arányos mennyiségeket ábrázoljuk grafikonon. Összetartozó értékpárokat foglalunk táblázatba. Példákat, feladatokat oldunk meg egyenes és fordított arányosságra.

Mennyiségek arányának kiszámítását, az arányos osztást gyakoroljuk példákon, feladatokon keresztül. Az arányos osztást megtaláljuk szöveges feladatokban, geometriai alakzatok, szakaszok arányát hasonlítjuk össze, hosszát számoljuk ki arányos osztás segítségével.

Oldd meg a százalékszámításos szöveges feladatokat, és ellenőrizd a megoldásaidat! Átismételjük, mi a százalék (%), századrész, százalékérték, százalékláb, kamat. Szöveges matek feladatokat, példákat oldunk meg.

Hogyan lehet kiszámolni százaléklábat? Hány százaléka egy mennyiség egy másik mennyiségnek? Számoljuk ki a százalékalapot a százalék alapján! Szöveges matek faladatokat oldunk meg, gyakoroljuk a százalékszámítást.

Szöveges feladatok

Szövegesek megoldása, típusfeladatok

Szöveges feladatok

Tananyag

A szöveges feladatokat sokan megoldhatatlan rejtélynek érzik még érettségi előtt is. Ezen az interaktív videón bevezetünk a szöveges feladatok megoldásának titkaiba. Végigvezetünk azokon a lépcsőfokokon, amelyek mindig elvezetnek a megfelelő összefüggések, egyenletek felírásához, majd a megoldáshoz. Példákon gyakorolhatod a különböző típusfeladatokat.

Szöveges feladatok – gyakorlás

Tananyag

A szöveges feladatok megoldása sok nehézséget okoz az általános iskolától az érettségiig. Ezeken a videókon bevezetünk a TITOK-ba: megmutatjuk, hogyan lehet viszonylag könnyen lefordítani ezeket a matematika nyelvére – egyenletekre. A második videón bemutatunk néhány típusfeladatot: keveréses feladatok, munkavégzéses feladatok, százalékszámításos feladatok, számjegyekkel kapcsolatos feladatok.

Szöveges feladatok

Teszt

TESZT! Tesztelheted a tudásodat a szöveges feladatok témakörben. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Szöveges feladatok

1 alfejezet / 3 tananyag

01. Szövegesek megoldása, típusfeladatok

• Szöveges feladatok

A szöveges feladatokat sokan megoldhatatlan rejtélynek érzik még érettségi előtt is. Ezen az interaktív videón bevezetünk a szöveges feladatok megoldásának titkaiba. Végigvezetünk azokon a lépcsőfokokon, amelyek mindig elvezetnek a megfelelő összefüggések, egyenletek felírásához, majd a megoldáshoz. Példákon gyakorolhatod a különböző típusfeladatokat.

A szöveges feladatok megoldása sok nehézséget okoz az általános iskolától az érettségiig. Ezeken a videókon bevezetünk a TITOK-ba: megmutatjuk, hogyan lehet viszonylag könnyen lefordítani ezeket a matematika nyelvére – egyenletekre. A második videón bemutatunk néhány típusfeladatot: keveréses feladatok, munkavégzéses feladatok, százalékszámításos feladatok, számjegyekkel kapcsolatos feladatok.

TESZT! Tesztelheted a tudásodat a szöveges feladatok témakörben. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Algebra

Algebra alapozó

Az algebra alapjai

Tananyag

Beavatunk az algebrai (betűs) kifejezések használatába a matematikában. Megmutatjuk, hogyan írj le algebrai kifejezéseket szöveges feladatból. Algebrai kifejezések átalakításával foglalkozunk: egynemű kifejezések összevonása, zárójelek felbontása. Példákat találsz algebrai kifejezések megoldására.

Az algebra alapjai 2.

Tananyag

Az algebrai (betűs) kifejezésekről lesz szó bővebben: Kiemelések, összevonások, többtagú kifejezés szorzása többtagúval, szorzattá alakítás, műveletvégzés. Algebrai átalakításokat gyakorlunk.

Az algebra alapjai 3. (törtek)

Tananyag

Bemutatjuk a tört alakú algebrai (betűs) kifejezéseket a matematikában. Mihez kezdjünk, ha betűkkel találkozunk a tört számlálójában és nevezőjében? Műveleteket végzünk algebrai törtekkel: összeadás/kivonás, szorzás/osztás. Gyakorló feladatokat oldunk meg.

Hatványozás, gyökvonás, normálalak

Csillagaim: 0 /21

Hatványozás és azonosságai

Tananyag

Megtanuljuk az algebrai (betűs) kifejezések hatványozását. Átismételjük a hatványozásról tanultakat, milyen műveleteket végzünk a kitevők és a hatványok között. Feladatokkal gyakorlunk.

Gyökvonás

Tananyag

Mi az a gyökvonás? A négyzetre emelés fordítottja. Úgynevezett nemnegatív számokról lesz szó. Számoljuk a gyököket táblázattal és számológéppel. Gyökvonásos feladatokat oldunk meg.

Gyökvonás

Teszt

TESZT! Mit tudsz a gyökvonásról? Számítsd ki a különböző számok gyökeit fejben, vagy számológéppel, esetleg táblázattal! Számolj ügyesen és figyelj a műveletek sorrendjére is!

Hatványozás, negatív kitevő

Tananyag

Átismételjük, mit kell tudnunk a hatványokról. Felelevenítjük a hatványozás definícióját, a hatványozás azonosságait, számok normálalakját. Műveleteket végzünk hatványokkal és normálalakban megadott számokkal. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Számok normálalakja

Tananyag

Számok normálalakjának bevezetésére kerül sor ezen a videón. Megvizsgáljuk az egynél kisebb és nagyobb számok normálalakját, tört számok normálalakját (negatív hatványkitevő). Példákkal gyakorlunk.

Gyakorlás + számok normálalakja

Tananyag

Átismételjük, mit kell tudnunk a számok normálalakjáról. Műveleteket végzünk hatványokkal és normálalakban megadott számokkal. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Hatványok, negatív kitevő, azonosságok

Játék

JÁTÉK! Noé bárkájára gyülekeznek az állatok. Segíts nekik, hogy időben be tudjanak szállni! El kell döntened a hatványokról, vagy a velük végzett műveletekről, hogy az átalakítás helyes vagy helytelen. Látni fogod utána a magyarázatot is. Így a végére profin tudsz majd bánni a negatív kitevőjű hatványokkal is.

Algebrai kifejezések, nevezetes azonosságok

Csillagaim: 0 /27

Műveletek algebrai kifejezésekkel

Tananyag

Az algebra más néven a betűs kifejezések a matematikában. Pl. ha nem tudjuk egy téglalap pontos méreteit, azt betűkkel (a,b) helyettesítjük. Műveleteket végzünk betűs kifejezésekkel. Bemutatjuk, mik azok az egynemű, egyváltozós, többváltozós, egytagú, többtagú kifejezések. Mi a fokszám, polinom? Egy-és többtagú kifejezéseket hatványozunk.

Nevezetes azonosságok

Tananyag

Megtanuljuk, hogyan változtassuk meg úgy a betűs kifejezéseket, hogy a lényeg ne változzon. Megmutatjuk, hogyan alkalmazd a nevezetes azonosságokat. Mivel egyenlő két tag összegének (különbségének) négyzete, két tag négyzetének különbsége, két tag összegének (különbségének) a köbe? Gyakorló példákat és összetett feladatokat is találsz ezen a videón.

Nevezetes azonosságok

Játék

JÁTÉK! Ha jól tudod a nevezetes azonosságokat, kitavaszodik a képen a válaszaid nyomán. El kell döntened, hogy az adott algebrai átalakítás helyes vagy éppenséggel helytelen. Látni fogod utána a magyarázatot is. Így a végére biztos megtanulod ezeket a szép átalakításokat.

Szorzattá alakítás, teljes négyzet

Tananyag

Sorra vesszük a szorzattá alakítás módszereit: kiemelés, nevezetes azonosságok alkalmazása, csoportosítás. Egyre több zárójelet alakítunk majd át. A teljes négyzetté alakítás kicsit bonyolultabb művelet, ezt is megmutatjuk lépésről lépésre. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Algebra alapjai

Teszt

TESZT! Próbára teheted tudásod algebrával kapcsolatos tudnivalók terén. Oldd meg a feladatokat önállóan! Végezd el a műveleteket a hatványokkal! Számítsd ki, melyik kifejezések azonosak! Végezz négyzetre emelést! Alakítsd szorzattá! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Algebrai törtek

Tananyag

Tanuljuk meg együtt, hogyan lehet ezeket a csúnya kifejezéseket valami sokkal szebbé alakítani! Algebrai törteket egyszerűsítünk. Algebrai törteket szorzunk és osztunk. Algebrai törtek összeadását, kivonását végezzük el. Feladatokkal gyakorlunk, műveleteket végzünk algebrai törtekkel.

Algebrai törtek – gyakorlás

Tananyag

Gyakoroljuk a műveletvégzést algebrai törtekkel.

Gyakorlás Algebrai kifejezések

Teszt

TESZT! Próbára teheted tudásod a hatványozás, algebrai kifejezések egyszerűsítése, négyzetre emelés, szorzattá alakítás, műveletvégzés algebrai törtekkel terén. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Érdekesség: Miért hamis a matek?

Tananyag

Ez egy bónusz videó. Levezetünk egy egyenletet, aminek a végén azt kapjuk, hogy 2=1. Vajon tényleg lehetséges? Kitalálod, hol hibáztunk? Mutasd meg ezt a videót minél több ismerősödnek!

Algebra

3 alfejezet / 19 tananyag

01. Algebra alapozó

• Az algebra alapjai

Beavatunk az algebrai (betűs) kifejezések használatába a matematikában. Megmutatjuk, hogyan írj le algebrai kifejezéseket szöveges feladatból. Algebrai kifejezések átalakításával foglalkozunk: egynemű kifejezések összevonása, zárójelek felbontása. Példákat találsz algebrai kifejezések megoldására.

Az algebrai (betűs) kifejezésekről lesz szó bővebben: Kiemelések, összevonások, többtagú kifejezés szorzása többtagúval, szorzattá alakítás, műveletvégzés. Algebrai átalakításokat gyakorlunk.

Bemutatjuk a tört alakú algebrai (betűs) kifejezéseket a matematikában. Mihez kezdjünk, ha betűkkel találkozunk a tört számlálójában és nevezőjében? Műveleteket végzünk algebrai törtekkel: összeadás/kivonás, szorzás/osztás. Gyakorló feladatokat oldunk meg.

02. Hatványozás, gyökvonás, normálalak

• Hatványozás és azonosságai

Megtanuljuk az algebrai (betűs) kifejezések hatványozását. Átismételjük a hatványozásról tanultakat, milyen műveleteket végzünk a kitevők és a hatványok között. Feladatokkal gyakorlunk.

Mi az a gyökvonás? A négyzetre emelés fordítottja. Úgynevezett nemnegatív számokról lesz szó. Számoljuk a gyököket táblázattal és számológéppel. Gyökvonásos feladatokat oldunk meg.

TESZT! Mit tudsz a gyökvonásról? Számítsd ki a különböző számok gyökeit fejben, vagy számológéppel, esetleg táblázattal! Számolj ügyesen és figyelj a műveletek sorrendjére is!

Átismételjük, mit kell tudnunk a hatványokról. Felelevenítjük a hatványozás definícióját, a hatványozás azonosságait, számok normálalakját. Műveleteket végzünk hatványokkal és normálalakban megadott számokkal. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Számok normálalakjának bevezetésére kerül sor ezen a videón. Megvizsgáljuk az egynél kisebb és nagyobb számok normálalakját, tört számok normálalakját (negatív hatványkitevő). Példákkal gyakorlunk.

Átismételjük, mit kell tudnunk a számok normálalakjáról. Műveleteket végzünk hatványokkal és normálalakban megadott számokkal. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

JÁTÉK! Noé bárkájára gyülekeznek az állatok. Segíts nekik, hogy időben be tudjanak szállni! El kell döntened a hatványokról, vagy a velük végzett műveletekről, hogy az átalakítás helyes vagy helytelen. Látni fogod utána a magyarázatot is. Így a végére profin tudsz majd bánni a negatív kitevőjű hatványokkal is.

03. Algebrai kifejezések, nevezetes azonosságok

• Műveletek algebrai kifejezésekkel

Az algebra más néven a betűs kifejezések a matematikában. Pl. ha nem tudjuk egy téglalap pontos méreteit, azt betűkkel (a,b) helyettesítjük. Műveleteket végzünk betűs kifejezésekkel. Bemutatjuk, mik azok az egynemű, egyváltozós, többváltozós, egytagú, többtagú kifejezések. Mi a fokszám, polinom? Egy-és többtagú kifejezéseket hatványozunk.

Megtanuljuk, hogyan változtassuk meg úgy a betűs kifejezéseket, hogy a lényeg ne változzon. Megmutatjuk, hogyan alkalmazd a nevezetes azonosságokat. Mivel egyenlő két tag összegének (különbségének) négyzete, két tag négyzetének különbsége, két tag összegének (különbségének) a köbe? Gyakorló példákat és összetett feladatokat is találsz ezen a videón.

JÁTÉK! Ha jól tudod a nevezetes azonosságokat, kitavaszodik a képen a válaszaid nyomán. El kell döntened, hogy az adott algebrai átalakítás helyes vagy éppenséggel helytelen. Látni fogod utána a magyarázatot is. Így a végére biztos megtanulod ezeket a szép átalakításokat.

Sorra vesszük a szorzattá alakítás módszereit: kiemelés, nevezetes azonosságok alkalmazása, csoportosítás. Egyre több zárójelet alakítunk majd át. A teljes négyzetté alakítás kicsit bonyolultabb művelet, ezt is megmutatjuk lépésről lépésre. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

TESZT! Próbára teheted tudásod algebrával kapcsolatos tudnivalók terén. Oldd meg a feladatokat önállóan! Végezd el a műveleteket a hatványokkal! Számítsd ki, melyik kifejezések azonosak! Végezz négyzetre emelést! Alakítsd szorzattá! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Tanuljuk meg együtt, hogyan lehet ezeket a csúnya kifejezéseket valami sokkal szebbé alakítani! Algebrai törteket egyszerűsítünk. Algebrai törteket szorzunk és osztunk. Algebrai törtek összeadását, kivonását végezzük el. Feladatokkal gyakorlunk, műveleteket végzünk algebrai törtekkel.

Gyakoroljuk a műveletvégzést algebrai törtekkel.

TESZT! Próbára teheted tudásod a hatványozás, algebrai kifejezések egyszerűsítése, négyzetre emelés, szorzattá alakítás, műveletvégzés algebrai törtekkel terén. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Ez egy bónusz videó. Levezetünk egy egyenletet, aminek a végén azt kapjuk, hogy 2=1. Vajon tényleg lehetséges? Kitalálod, hol hibáztunk? Mutasd meg ezt a videót minél több ismerősödnek!

Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek

Egyenletek

Csillagaim: 0 /36

Mérlegelv I.

Tananyag

Ebben a matek tananyagban az egyenletrendezés alapjait vesszük végig részletesen. Ez a videó a 9.-es anyagban szerepel, onnan vettük át, mert sokaknak még érettségi előtt is gondot okoz egy-egy elsőfokú egyenlet megoldása. Nézd végig a videót, válaszolj közben a kérdésekre, és utána már profi “egyenletrendező” leszel!

Mérlegelv II.

Tananyag

A mostani matekvideóban gyakorolhatod az egyenletek megoldását a mérlegelv segítségével. Ezek között már nehezebb egyenletek is vannak, és alkalmaznod kell mindazt, amit a nevezetes azonosságokról és az algebrai törtek átalakításairól megtanultál. Tarts velünk, hogy az egyenletrendezésben megfelelő jártasságot szerezhess!

Egyenletek: a megoldások száma

Tananyag

Ha már átrágtad magad az Egyenletrendezés (mérleg-elv) című videón, itt az ideje, hogy megnézzük a “finomságokat” is. Azt, hogy néha nincs megoldás, máskor minden valós szám megoldása az egyenletnek, és az is fontos, milyen alaphalmazon kell megoldani őket. Végignézzük a különböző számhalmazokat is (egész számok, természetes számok, racionális és irracionális számok, valós számok), hisz fontos, hogy pontosan tisztában legyél ezek jelentésével.

További megoldási módszerek

Tananyag

További egyenlet megoldási módszereket mutatunk be. Az egyenlet levezetése előtt megoldáshoz vezethet az értelmezési tartomány, az értékkészlet vizsgálata. Egyenlet megoldása történhet szorzattá alakítással is. Feladatokkal gyakorlunk.

Paraméteres egyenletek; Fizika és kémia feladatok

Tananyag

Megmutatjuk, mik azok a paraméteres egyenletek, és hogyan kell megoldani az egyenleteket, ha több betű is van bennük. Megkeressük, mi a paraméter és mi az ismeretlen egy egyenletben. Mi köze van mindennek a fizika és kémia feladatok megoldásához? Fizikai, kémiai, matematikai képleteken is bemutatjuk, hogyan fejezheted ki az ismeretlent.

1. Egyenlet-megoldó kaland (9. o.)

Játék

JÁTÉK! Oldd meg az egyenleteket, és indítsd el a rakétákat ! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

2. Egyenlet-megoldó kaland (9. o.)

Játék

JÁTÉK! Oldd meg az egyenleteket, és építsd fel a Mars bázisokat ! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

Egyenlet-megoldó 1. kaland (6. o.)

Játék

JÁTÉK! Oldd meg az egyenleteket, és szerezd meg a dzsungel összes kincsét (a csillagokat)! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

Gyakorlás Egyenletek

Teszt

TESZT! Hét feladattal gyakorolhatod az egyenletek algebrai, grafikus vagy más módszerrel történő megoldását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Egyenletek 2

Teszt

TESZT! Egyenletek megoldása. Oldd meg az egyenleteket különböző módszerekkel! Alkalmazd a mérlegelvet, oldd meg grafikusan, vagy vizsgáld meg az értelmezési tartományokat és értékkészleteket!

Abszolútértékes egyenletek

Tananyag

Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek algebrai megoldása. Egy kifejezés abszolút értéke vagy önmaga, vagy az ellentettje lehet, attól függően, hogy a kifejezés értéke pozitív, vagy negatív. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Gyakorlás Abszolútértékes egyenletek

Teszt

TESZT! Hét feladattal gyakorolhatod az elsőfokú abszolútértékes egyenletek algebrai megoldását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Egyenlőtlenségek

Csillagaim: 0 /12

Egyenlőtlenségek 1. (Elsőfokú)

Tananyag

Ha már jól megy az egyenletek megoldása, nem lesz nehéz az egyenlőtlenségek megoldása sem. Elsőfokú egyenlőtlenségeknél jól alkalmazható a mérlegelv.

Elsőfokú egyenlőtlenségek

Teszt

TESZT! Gyakorold az egyenlőtlenségek megoldását, alkalmazd a mérlegelvet, ahogy az egyenleteknél, csak arra kell figyelned, hogy ha negatív számmal szorzol vagy osztasz, akkor megfordul az egyenlőtlenség iránya.

Törtes egyenlőtlenségek

Tananyag

Megtanulhatod, hogyan kell a törtes egyenlőtlenségeket algebrai módszerekkel megoldani, melyek a megoldás fontos lépései. Figyeljünk a pozitív és negatív előjelekre. Számegyenes segítségével szemléltetjük a megoldást. Az is előfordul, hogy nincs megoldás. Törtes egyenlőtlenségeket végzünk feladatokkal.

Gyakorlás Egyenlőtlenségek

Teszt

TESZT! Teszteld a tudásod! Oldd meg algebrai úton az itt található elsőfokú egyenlőtlenségeket, törtes egyenlőtlenségeket! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Egyenletrendszerek

Egyenletrendszerek

Tananyag

Elsőfokú egyenletrendszerek megoldási módszereit ismertetjük. Kifejezzük az egyik ismeretlent az egyik egyenletből, majd visszahelyettesítjük a másik egyenletbe. Másik módszer az egyenlő együtthatók módszere. Továbbá lehetséges az új ismeretlen bevezetése is. Tarts velünk, biztos megérted Te is!

Gyakorlás Egyenletrendszerek

Teszt

TESZT! Ezekkel a feladatokkal gyakorolhatod az elsőfokú egyenletrendszerek megoldásának különböző módszereit. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Egyenletrendszerek 2

Teszt

TESZT! Még több egyenletrendszer. Még több gyakorlás, oldd meg önállóan a példákat, szöveges feladatokat hogy még ügyesebben tudd kezelni az egyenletrendszereket!

Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek

3 alfejezet / 19 tananyag

01. Egyenletek

Ebben a matek tananyagban az egyenletrendezés alapjait vesszük végig részletesen. Ez a videó a 9.-es anyagban szerepel, onnan vettük át, mert sokaknak még érettségi előtt is gondot okoz egy-egy elsőfokú egyenlet megoldása. Nézd végig a videót, válaszolj közben a kérdésekre, és utána már profi “egyenletrendező” leszel!

A mostani matekvideóban gyakorolhatod az egyenletek megoldását a mérlegelv segítségével. Ezek között már nehezebb egyenletek is vannak, és alkalmaznod kell mindazt, amit a nevezetes azonosságokról és az algebrai törtek átalakításairól megtanultál. Tarts velünk, hogy az egyenletrendezésben megfelelő jártasságot szerezhess!

Ha már átrágtad magad az Egyenletrendezés (mérleg-elv) című videón, itt az ideje, hogy megnézzük a “finomságokat” is. Azt, hogy néha nincs megoldás, máskor minden valós szám megoldása az egyenletnek, és az is fontos, milyen alaphalmazon kell megoldani őket. Végignézzük a különböző számhalmazokat is (egész számok, természetes számok, racionális és irracionális számok, valós számok), hisz fontos, hogy pontosan tisztában legyél ezek jelentésével.

További egyenlet megoldási módszereket mutatunk be. Az egyenlet levezetése előtt megoldáshoz vezethet az értelmezési tartomány, az értékkészlet vizsgálata. Egyenlet megoldása történhet szorzattá alakítással is. Feladatokkal gyakorlunk.

Megmutatjuk, mik azok a paraméteres egyenletek, és hogyan kell megoldani az egyenleteket, ha több betű is van bennük. Megkeressük, mi a paraméter és mi az ismeretlen egy egyenletben. Mi köze van mindennek a fizika és kémia feladatok megoldásához? Fizikai, kémiai, matematikai képleteken is bemutatjuk, hogyan fejezheted ki az ismeretlent.

JÁTÉK! Oldd meg az egyenleteket, és indítsd el a rakétákat ! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

JÁTÉK! Oldd meg az egyenleteket, és építsd fel a Mars bázisokat ! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

JÁTÉK! Oldd meg az egyenleteket, és szerezd meg a dzsungel összes kincsét (a csillagokat)! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

TESZT! Hét feladattal gyakorolhatod az egyenletek algebrai, grafikus vagy más módszerrel történő megoldását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Egyenletek megoldása. Oldd meg az egyenleteket különböző módszerekkel! Alkalmazd a mérlegelvet, oldd meg grafikusan, vagy vizsgáld meg az értelmezési tartományokat és értékkészleteket!

Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek algebrai megoldása. Egy kifejezés abszolút értéke vagy önmaga, vagy az ellentettje lehet, attól függően, hogy a kifejezés értéke pozitív, vagy negatív. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

TESZT! Hét feladattal gyakorolhatod az elsőfokú abszolútértékes egyenletek algebrai megoldását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

02. Egyenlőtlenségek

• Egyenlőtlenségek 1. (Elsőfokú)

Ha már jól megy az egyenletek megoldása, nem lesz nehéz az egyenlőtlenségek megoldása sem. Elsőfokú egyenlőtlenségeknél jól alkalmazható a mérlegelv.

TESZT! Gyakorold az egyenlőtlenségek megoldását, alkalmazd a mérlegelvet, ahogy az egyenleteknél, csak arra kell figyelned, hogy ha negatív számmal szorzol vagy osztasz, akkor megfordul az egyenlőtlenség iránya.

Megtanulhatod, hogyan kell a törtes egyenlőtlenségeket algebrai módszerekkel megoldani, melyek a megoldás fontos lépései. Figyeljünk a pozitív és negatív előjelekre. Számegyenes segítségével szemléltetjük a megoldást. Az is előfordul, hogy nincs megoldás. Törtes egyenlőtlenségeket végzünk feladatokkal.

TESZT! Teszteld a tudásod! Oldd meg algebrai úton az itt található elsőfokú egyenlőtlenségeket, törtes egyenlőtlenségeket! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

03. Egyenletrendszerek

• Egyenletrendszerek

Elsőfokú egyenletrendszerek megoldási módszereit ismertetjük. Kifejezzük az egyik ismeretlent az egyik egyenletből, majd visszahelyettesítjük a másik egyenletbe. Másik módszer az egyenlő együtthatók módszere. Továbbá lehetséges az új ismeretlen bevezetése is. Tarts velünk, biztos megérted Te is!

TESZT! Ezekkel a feladatokkal gyakorolhatod az elsőfokú egyenletrendszerek megoldásának különböző módszereit. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Még több egyenletrendszer. Még több gyakorlás, oldd meg önállóan a példákat, szöveges feladatokat hogy még ügyesebben tudd kezelni az egyenletrendszereket!

Függvények

Ismétlés az előző évek anyagaiból

Csillagaim: 0 /15

Lineáris függvények – gyakorlás

Tananyag

Lineáris függvények f(x) = ax + b alakú hozzárendelési szabályát gyakoroljuk. Ábrázoljuk a függvényt koordináta-rendszerben! Olvasd le a grafikonról a hozzárendelési szabályt! A grafikon alapján mi a függvény konvertálási szabálya? Mi a konstansfüggvény?

Lineáris függvények

Teszt

TESZT! Grafikon alapján válaszd ki a hozzárendelési utasítást! Ábrázold a függvény grafikonját! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Másodfokú függvények

Teszt

TESZT! Feladatok: Melyik függvény grafikonját látod? Add meg a hozzárendelési szabályt! Ábrázold a függvényt! Merre kell eltolni a parabolát? Merre fog állni a parabola? Hol metszi a grafikon az x tengelyt? Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Abszolútérték függvény

Teszt

TESZT! Gyakorlófeladatok: Készítsd el a függvény grafikonját! Merre kell eltolni az f(x) függvény grafikonját? Hol metszi a grafikon az y tengelyt? Írd fel az f(x) függvény hozzárendelési szabályát! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Négyzetgyök- és törtfüggvény

Teszt

TESZT! Gyakorlófeladatok: Ábrázold a következő négyzetgyök (tört) függvényt! Válaszd ki az ábrázolt függvény hozzárendelési szabályát! Milyen irányba kell eltolni a függvényt? Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Függvények ábrázolása, transzformációi

Csillagaim: 0 /12

Függvények, függvényjellemzés

Tananyag

Meghatározzuk a függvény definícióját, az alaphalmazt és a képhalmazt, a zérushelyet, a szélsőértéket, a maximum- és minimum helyet (értéket). Megrajzoljuk a függvény grafikonját. A függvények tulajdonságaival foglalkozunk, ez a függvényjellemzés. Mi az értékkészlete, az értelmezési tartománya a függvénynek, csökkenő vagy növekvő a függvény?

Függvény-transzformációk 1. rész

Tananyag

Ezen a videón nagyon látványosan mutatjuk be a legalapvetőbb függvénytranszformációkat. Azokat a függvénytranszformációkat gyakorolhatod itt be a másodfokú függvények példáján, melyek a függvények x-tengellyel illetve y-tengellyel párhuzamos eltolását eredményezik. Merre toljuk el a függvény grafikonját, ha a függvény értékéhez adunk hozzá (értékéből vonunk ki) egy számot? Merre toljuk el a függvény grafikonját, ha az x értékéhez adunk hozzá (értékéből vonunk ki) egy számot? Ezekre a kérdésekre kaphatsz kimerítő választ.

Függvény-transzformációk 2. rész

Tananyag

Ez a videó függvénytranszformációk közül a függvények nyújtásával foglalkozik. Ha egy számmal szorzunk egy függvényt, akkor az y tengely irányában vagy nyújtani kell, vagy épp ellenkezőleg, “össze kell nyomni”. És az sem mindegy, hogy pozitív, vagy negatív számmal szorzunk. Ezzel a videóval az ilyen típusú transzformációkat alaposan begyakorolhatod.

Függvény-transzformációk 3. rész

Tananyag

Ebben a videóban gyakorolhatod mindazt, amit a függvénytranszformációkról megtanultál. A másodfokú függvényekkel kell különböző transzformációkat végezni, az ellenőrzés pedig nagyon egyszerű: csak ki kell választanod, hogy milyen irányban kell eltolni a függvényt, vagy hogy nyújtani kell-e, és hogy merrefelé nyílik a parabola. Ha ezeket a függvénytranszformációs videókat végignézed, már nem fog gondot okozni, ha ilyen feladatot kapsz.

Függvénytípusok, gyakorlás

Csillagaim: 0 /12

Függvénytípusok I.

Tananyag

Ez a videó a függvényekkel kapcsolatos ismeretek gyakorlására szolgál. A különböző függvénytípusok és ezek tulajdonságait ismételjük át. Lineáris függvényekkel, tengelymetszetével és meredekségével, másodfokú függvényekkel, a hatványfüggvényekkel, abszolútérték függvényekkel foglalkozunk. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Függvénytípusok II.

Tananyag

Ez a videó további függvényekkel kapcsolatos ismeretek gyakorlására szolgál. Négyzetgyök-függvény, törtfüggvény, sőt még az egészrész és törtrész-függvény ábrázolását, a függvények jellemzését gyakorolhatod ezekkel a feladatokkal. Értelmezési tartomány és értékkészlet, zérushely, növekedés-fogyás (csökkenés), valamint a szélsőértékek (minimum és maximum), sőt: páros és páratlan függvény. Mindegyikkel tisztában vagy, mit jelent?

Gyakorlás

Tananyag

Feladatok megoldásával gyakorold a függvények ábrázolását, függvényjellemzést és a függvénytranszformálást. Lineáris függvény, másodfokú függvény, hatványfüggvény, abszolútérték függvény, négyzetgyök függvény, törtfüggvény, páros ás páratlan függvény is előfordul a feladatokban. Segítünk, hogy mindezt megértsd.

Egyenletek grafikus megoldása

Tananyag

Megmutatjuk, hogyan lehet az algebrai úton bonyolultan, nehézkesen megoldható egyenleteket, egyenlőtlenségeket grafikusan (függvényábrázolással) megoldani. Az egyenlet mindkét oldala egy függvény lesz. Gyakorló feladatokat is találsz a videón.

Függvények

3 alfejezet / 13 tananyag

01. Ismétlés az előző évek anyagaiból

• Lineáris függvények – gyakorlás

Lineáris függvények f(x) = ax + b alakú hozzárendelési szabályát gyakoroljuk. Ábrázoljuk a függvényt koordináta-rendszerben! Olvasd le a grafikonról a hozzárendelési szabályt! A grafikon alapján mi a függvény konvertálási szabálya? Mi a konstansfüggvény?

TESZT! Grafikon alapján válaszd ki a hozzárendelési utasítást! Ábrázold a függvény grafikonját! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Feladatok: Melyik függvény grafikonját látod? Add meg a hozzárendelési szabályt! Ábrázold a függvényt! Merre kell eltolni a parabolát? Merre fog állni a parabola? Hol metszi a grafikon az x tengelyt? Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Gyakorlófeladatok: Készítsd el a függvény grafikonját! Merre kell eltolni az f(x) függvény grafikonját? Hol metszi a grafikon az y tengelyt? Írd fel az f(x) függvény hozzárendelési szabályát! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Gyakorlófeladatok: Ábrázold a következő négyzetgyök (tört) függvényt! Válaszd ki az ábrázolt függvény hozzárendelési szabályát! Milyen irányba kell eltolni a függvényt? Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

02. Függvények ábrázolása, transzformációi

• Függvények, függvényjellemzés

Meghatározzuk a függvény definícióját, az alaphalmazt és a képhalmazt, a zérushelyet, a szélsőértéket, a maximum- és minimum helyet (értéket). Megrajzoljuk a függvény grafikonját. A függvények tulajdonságaival foglalkozunk, ez a függvényjellemzés. Mi az értékkészlete, az értelmezési tartománya a függvénynek, csökkenő vagy növekvő a függvény?

Ezen a videón nagyon látványosan mutatjuk be a legalapvetőbb függvénytranszformációkat. Azokat a függvénytranszformációkat gyakorolhatod itt be a másodfokú függvények példáján, melyek a függvények x-tengellyel illetve y-tengellyel párhuzamos eltolását eredményezik. Merre toljuk el a függvény grafikonját, ha a függvény értékéhez adunk hozzá (értékéből vonunk ki) egy számot? Merre toljuk el a függvény grafikonját, ha az x értékéhez adunk hozzá (értékéből vonunk ki) egy számot? Ezekre a kérdésekre kaphatsz kimerítő választ.

Ez a videó függvénytranszformációk közül a függvények nyújtásával foglalkozik. Ha egy számmal szorzunk egy függvényt, akkor az y tengely irányában vagy nyújtani kell, vagy épp ellenkezőleg, “össze kell nyomni”. És az sem mindegy, hogy pozitív, vagy negatív számmal szorzunk. Ezzel a videóval az ilyen típusú transzformációkat alaposan begyakorolhatod.

Ebben a videóban gyakorolhatod mindazt, amit a függvénytranszformációkról megtanultál. A másodfokú függvényekkel kell különböző transzformációkat végezni, az ellenőrzés pedig nagyon egyszerű: csak ki kell választanod, hogy milyen irányban kell eltolni a függvényt, vagy hogy nyújtani kell-e, és hogy merrefelé nyílik a parabola. Ha ezeket a függvénytranszformációs videókat végignézed, már nem fog gondot okozni, ha ilyen feladatot kapsz.

03. Függvénytípusok, gyakorlás

• Függvénytípusok I.

Ez a videó a függvényekkel kapcsolatos ismeretek gyakorlására szolgál. A különböző függvénytípusok és ezek tulajdonságait ismételjük át. Lineáris függvényekkel, tengelymetszetével és meredekségével, másodfokú függvényekkel, a hatványfüggvényekkel, abszolútérték függvényekkel foglalkozunk. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Ez a videó további függvényekkel kapcsolatos ismeretek gyakorlására szolgál. Négyzetgyök-függvény, törtfüggvény, sőt még az egészrész és törtrész-függvény ábrázolását, a függvények jellemzését gyakorolhatod ezekkel a feladatokkal. Értelmezési tartomány és értékkészlet, zérushely, növekedés-fogyás (csökkenés), valamint a szélsőértékek (minimum és maximum), sőt: páros és páratlan függvény. Mindegyikkel tisztában vagy, mit jelent?

Feladatok megoldásával gyakorold a függvények ábrázolását, függvényjellemzést és a függvénytranszformálást. Lineáris függvény, másodfokú függvény, hatványfüggvény, abszolútérték függvény, négyzetgyök függvény, törtfüggvény, páros ás páratlan függvény is előfordul a feladatokban. Segítünk, hogy mindezt megértsd.

Megmutatjuk, hogyan lehet az algebrai úton bonyolultan, nehézkesen megoldható egyenleteket, egyenlőtlenségeket grafikusan (függvényábrázolással) megoldani. Az egyenlet mindkét oldala egy függvény lesz. Gyakorló feladatokat is találsz a videón.