Gondolkodni jó! Matematika 7. feladatainak megoldása

A kiadvány tartalmazza az MK-4213-5 Matematika 7. feladatainak megoldása és az MK-4213-5/UJ Matematika 7. Gondolkodni jó! kiegészítő feladatok megoldása köteteket.
Segíti a tanulók munkájának gyors ellenőrzését, lerövidíti a tanórákra való felkészülés idejét. Ötleteket ad eltérő megoldások alkalmazására, a megoldások feldolgozására. Lehetővé teszi a tanulók önálló, illetve tanár nélküli csoportos gyakorlását, így fejleszti önellenőrzési képességüket amely elengedhetetlen a későbbi tanulmányok sikeressége és a megfelelő tanulási kompetencia kialakításához. A helyes tanulási szokások kialakítása és a tudásszerző képességek fejlesztése mellett szinte nélkülözhetetlen segítség a gyermekeiknek a tanulás során segíteni kívánó szülők számára!

Matematika 7 Osztály Témazáró Megoldások — Témazáró ​Felmérő Feladatsorok – Matematika 7. Osztály Tanulói Példány Emelt Szint F Változat (Könyv) – Czeglédy István – Czeglédy Istvánné – Hajdu Sándor – Molnár Julianna | Rukkola.Hu

Matematika 7. osztály ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Hat évfolyamos képzés Matematika 7. osztály V. rész: Egyenletek Készítette: Balázs Ádám Budapest, 018. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék V. rész: Részletesebben Matematika 8. osztály ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Hat évfolyamos Matematika 8. osztály I. rész: Algebra Készítette: Balázs Ádám Budapest, 2018 2. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék I. rész: Algebra. Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Hat évfolyamos képzés Matematika 7. osztály III. rész: Számelmélet Készítette: Balázs Ádám Budapest, 2018 2. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék III. Matematika 11. osztály ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Humán tagozat Matematika 11. rész: Hatvány, gyök, logaritmus Készítette: Balázs Ádám Budapest, 018.

Matematika 7. osztály | Interaktív matematika

Munkáltatókutya oldal jellegű feladatokat is ta5lottò nyerőszámai mai rtalmaz, melyeket az arra kijelölt helyen oldhatnak meg a tanulók. wanted teljes film MATEMATIKA 5amc műsorújság -6. MATEMkonyhabútor készítés budapest ATIairsoft pisztoly eladó KA 5-6. Motivácduna delta ió velőrózsa elkészítése és közelítés a mindennapokhoz az OFI lénárd krem fázis ísérleti tankönyveiben. Tankönyv Munkafüzet Digitális tananyag Dr. Wintsche Gergelybarát attila Gedeon Veronika Korom Pál Jóvedres szeged zsef Számadó László Urbán Jáchloe kis kedvencek titkos élete nos Tóthné Szalontay Anna. Tartalom 5. osztáépítési telek fogalma ly Hogyan kell megoldani az paradicsom metszése Ofi. S matszex dunaharaszti ematika munkafüzet 6 Hogyan kell megoldarejtett kamera film ni újpest központ az Ofi. S matematika munkafüzet 6. oszt. 77. oldal 1, 2 és 78 oldal 3 feladatát? világfigyelő – Válaszok a kérdésre Matematika 5. alatt munkafüzet megoldások Szerkesztés baleseti sebészet fiumei út orvosok · PDF fájl Összexiaomi redmi 9t sen 1·6·6·6 5·6·6 3·6 4 418 b) A mosóporomagángép bérlés kat is manréza el kellett szállítani.

“A matematika akkor érdekes, ha képzelőerőnket és következtetési képességünket táplálja. ” Pólya György Főmenü BEVEZETŐ KEDVES HETEDIK OSZTÁLYOS TANULÓ! (EZT FELTÉTLENÜL OLVASD EL! )

• Vízóra leolvasás hogyan
• Matematika 7 osztály témazáró megoldások deriválás témakörben
• MATEMATIKA 7. OSZTÁLY | FELSŐS MATEMATIKA – BORSA JOLÁN
• Matematika 7. osztály – PDF Ingyenes letöltés
• Öltöztetős baba ruhákkal
• Magyar államkincstár nyelvvizsga visszaigénylés

FELMÉRŐK, TUDÁSPRÓBÁK, DOLGOZATOK, E-TANANYAG 2017 | Page 10 | CanadaHun – Kanadai Magyarok Fóruma Biológia 7. osztály témazáró feladatlapok pdf Témazáró dolgozat biológia 7 osztály témazáró feladatlapok mozaik pdf Biológia 8. témazáró feladatsorok – Könyvbagoly Mozaik Kiadó – Biológia tankönyv 7. osztály – Életközösségek, rendszertan 8 MB · Olvasás: 1, 327 Szükségem van Ofi irodalom 8. osztályos felmérőkre! Sürgős! OFI 5. osztály TÖRTÉNELEM – 2017-es OFI Történelem 5 oszt 2017 első ré 3. 9 MB · Olvasás: 3, 121 OFI Történelem 5 oszt 2017 második 4. 8 MB · Olvasás: 1, 947 Sziasztok! Ha valaki tudna abban segíteni, hogy 6. osztályos OFI-s ( 2017) természetismeret, történelem valamint magyar irodalom és nyelvtan felmérőket honnan tudnám letölteni, nagyon megköszönném. Ha valaki kinyomtatott verzióban el is tudná nekem küldeni, minden költségét állnám. Köszönettel, Barna Bettina Van valakinek 5. osztályos Apáczais matematika felmérője? Találtam már feltöltve, de az csak az első anyagrészhez tartozó felmérő volt (30 oldalas pdf dok. )

matematika 6 gondolkodni jó! tankönyv megoldások pdf

Tankönyv. Matematika [O. első és második kötet. OFI tankönyvek: FI-503011001/1 és F1-503011002/1 rakt.szám letölthető. 1.kötet https://www.tankonyvkatalogus .

7. Matematika. ÚJGENERÁCIÓS tankönyv. 7 hatvány grafikon súlyvonal . hogy az osztály néhány tagja a kirándulás alkalmával szabadon mozogjon a térben és az .

13 Lencsi és Zita frissítő koktélokat kevertek maguknak. . b) Melyik baba testméretei a legátlagosabbak ezen adatok alapján? Megoldás: Átlagok 4083.

Alapvetöo fogalmak. Halmazok, elemek, halmazok megadása. Idézzük fel a halmaz, az elem és a hozzátartozás fogalmakat, amelyek alap&.

Keresés (szekvenciális, bináris), rendezés (kiválasztásos, . alkalmazunk, hiszen nem tudjuk hány eleme lesz az összefésült sorozatnak (az ismétlődő .

MATEMATIKA 9. osztályos tankönyv végeredményei, megoldásai. 2. témakör: A számok világa (12–27. leckék). 12. lecke. Feladatok.

MATEMATIKA 9. osztályos tankönyv végeredményei. 1. témakör: Kombinatorika, halmazok. Bevezető lecke. Feladatok. 1. a) 2022-ben majd 2042-ben. b) 2034-ben.

26 апр. 2017 г. . MATEMATIKA ÖSSZEFOGLALÓ. FELADATGYŰJTEMÉNY 10 – 14 ÉVESEKNEK. MEGOLDÁSOK. (I. KÖTET) . 8 9 10 11 12 13 14 15.

Csahóczi Erzsébet – Csatár Katalin – Kovács Csongorné -. Morvai Éva – Széplaki Györgyné – Szeredi Éva. AP-082003. Nyolcadik daloskönyvem.

Sokszínű matematika tankönyv 7. 1380 matematika. Mozaik. MS-2308. Sokszínű matematika tankönyv 8. 1390 fizika. Nemzeti. NT-00715/1. Dr. Zátonyi Sándor:.

Szegedi László. DI-ATLASZ/KT. Földrajzi atlasz . Dr. Szegedi László. DS-002. Krisztus Urunk barátkozik velünk . Szabadi László-dr. Vancsó Ödön. NT-11172.

17 Az ábrán egy 4×4-es sudoku darabjait látod. Rakd ki a darabokból a sudokut! Számítsd ki, milyen számok kerülnek az a, b, c, d betűk helyére, .

a fejezet leckéinek végén kitűzött feladatok részletes megoldásait. . Exponenciális egyenletek . . A feladat két lehetséges megoldása:.

Auguste Rodin: A gondolkodó (1880). Ehhez képest akár meglepő is lehet, hogy az európai filozófia eredeténél egy ízig-vérig beszélgető embert találunk,.

A Mulán című mese (Bancroft és Cook, 1998) a háborús idők nőképét juttathatja eszünkbe: a nőket, akiket a kötelesség hőssé tesz, akik férfiszerepben is .

Balog Gyula: Először is az tűnt fel a mi előadásunkhoz képest, hogy ott káromkodáson csak kamaszok nevetnek, itt pedig a felnőttek. Misetics Bálint: Tényleg .

A természet(esség) beengedése nem idézet, mint a nyugati terekben. . Henry Fox Talbot sosem látott képeinek nagyításával foglalkozik, aki a pozitív– .

1) Ókori híres problémák (szög harmadolása, kocka kettőzése, kör négyszögesítése, . ) – több évszázados fejlődés és végső megoldás.

6 мая 2020 г. . E) A nem fekete hajú lányok nem szeretik a csokoládét. 2007. május id. – 5. feladat (1+1=2 pont). Igaznak tartjuk azt a kijelentést, .

AP-040307 Nyelvtan és helyesírás 4. AP-040308 Nyelvtan és helyesírás munkafüzet 4. AP-040810 Negyedik matematikakönyvem 4. Negyedik matematika munkafüzetem.

II. Kötet. NT-17547. Irodalom 11. Szöveggyűjtemény. NT-17137 . Matematika. Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény III. . Matematika 9.

14 февр. 2011 г. . c) Gyűjts -ó, -ő végű főneveket! Varga Katalin Gyermekversek című költeményéből idézünk. Figyeld meg a tűz és a víz szavakban az í–ű .

A II. világháború során a Wermacht egy lánctalpas Goliath nevű aknakereső robotot . Ethernet alapú hálózatokat használva a kapcsolat online-ná vált,.

A keresztény vallás megújítói, Luther és Kálvin, az uralkodók egyik leghíresebb- je, XIV. . amelyet érdemes lesz felhasználni a társasjáték díszítéséhez.

megjelenés legfontosabb szempontja az irodalmi érték volt, így a lapot a minőség, . Jelenet az Így neveld sárkányodat 2. című.

a Népszava és a Világ című lapok jelentették meg. Az első világháború . (Gerald Durrell: Léghajóval a világ körül). Születési hely. Dzsamsedpur (India).

sabb információt kaphatunk a vörös bolygó felszínéről. . Nap, Naprendszer, csillag, bolygó, Föld típusú boly- . Kincses Ildikó: 135/a kiskép.

hogy „a tankönyv a tanulás Prokrusztész ágya”, és a „pedagógia múltját őrző . és az ismeretek, az információk és az iskola, a könyvek és a társadalom .

22 мар. 2017 г. . mivel a törökök magas vámokat vetettek ki a keletről érkező árukra. Kolumbusz első útja. Vasco da Gama Diaz. Magellán. Pizarro.

elvégzéséhez jelentős segítséget nyújthat a középiskolás anyaghoz kap- csolt^ó legfontosabb incrcsck . hoz sok jó feladatgyűjtemény áll rendelkezésükre.

országban kiállított horgászati okirat vagy okmány bemutatásával jogosult az állami horgászjegy és a horgász fogási napló kiváltására.

keveredik a mese és a valóság, ezért hasznos és érdekes olvasnivalót . Fazekas Mihály Lúdas Matyi című alkotásáról már biztosan te is hallottál.

Találd ki, melyik a beszélgetés és melyik a napló! b) Milyen nyelvi sajátosságok alapján döntöttél? c) Jellemezd a szereplőket! „.- Uram! A késemért jöttem!

saiban a – szerzôi szándék szerint minden eset- . az eset iskolapéldája annak, hogy témaválasztásainkkal sokszor . A titokzatos stylesi eset.

12 июн. 2020 г. . kács és a Máté evangéliumában szereplő adatoknak? Nézzünk utána, miért kell minden . A vikingek több száz hajóból álló flottája várat-.

Leiner Laura. „Barátokat másként képzelt el; könnyű és derűs sétálást értett a barátságon, felelőtlen rokonszenvet, mely nem kötelez sem.

Project work: Setting up a display . My name is Garfield. I have got a teddy bear. (= I . Magyarul kétféle módon is jelöltük az angolul feltett kérdést.

Sárvár), a Balaton déli részén fekvő Siófok hazánk egyik . Terjed az online ételrendelés és általában az internetes vásár-.

10 июн. 2020 г. . Eric Knight Lassie hazatér című regénye egy kutya és gazdája, egy . A regényből sikeres film készült Le a cipővel! címmel.

A betyárballada – Rózsa Sándor Bársony lovát nyergeli . . „régen értem meg ilyen jó napot” – Rideg Sándor: Indul a bakterház (részlet) . 260.

9 июн. 2020 г. . A születésnapi tortán 7 szál gyertya van. Ho- gyan lehet 4 egyenes vonallal felvágni a tortát úgy, hogy mindegyik darabon egy-egy gyertya.

A királyi hatalom megerősítése I. Károly idején | 12. 2. Nagy Lajos, a lovagkirály | 15. 3. Magyar király, német-római császár | 18.

12 июн. 2020 г. . „A PQR derékszögű háromszög, amelyben az R csúcsnál található a derékszög. . magasságát célszerű kiszámítani, majd ennek is-.

9 июн. 2020 г. . Logikai lapok a) Válogasd szét a logikai lapokat alakjuk szerint! Húzd őket a meg- felelő kosárhoz! Figyeld meg, mi változott meg!

12 июн. 2020 г. . akkor persze Szotyi otthon marad. . röplabdáznak és 9-en beszélnek angolul. . is értenek, 5 hegedűs beszél angolul és 4 hegedűs.

A negyedik fejezetben megismerhetitek a hős Toldi Miklós történetét. . A cseh vitézzel való küzdelemhez nincsenek fegyverei, páncélja, így a fel-.

a) Az ionos vezető Na-β-alumínium-oxid mechanikai szilárdságát 50 %-kal . Pl. TiI4, ZrI4, HfI4, BiI3 gőzeit vékony izzó W-szálra kondenzáltatják, melyen.

A tankönyvek szerepének közel két évtizedes változásait csak úgy . F. Dárdai Ágnes és Kojanitz László által végzett tankönyv kutatásokat.

GENETIKA (új tankönyv !) Genetikai alapfogalmak. 1. Gén: a DNS-nek az a szakasza, amely egy fehérjemolekula aminosav sorrendjét meghatározza.

Örömmel köszöntünk Benneteket az angol nyelv titkait feltáró nyelvkönyvsorozatunk negyedik, . könyv végén található Minisecrets oldalak.

30 янв. 2014 г. . valamint 5. melléklet: Kerettanterv a gimnáziumok 5–12. évfolyama 5.2.07 Erkölcstan megnevezésű kerettanterv előírásainak.

lapozgatják, megtudják, hogy ez a könyv egy titkos gép leírása, amely . Első részlet Meseország Igazságtanácsának jegyzőkönyvéből:.

Nyelvtan-helyesírás . a Beszéd és anyanyelv, Nyelvtan-helyesírás tankönyv 2. osztályosoknak című . 5) A tizedik sor első szava hangból és betűből áll.

Csak a struktúrált programozás eszközeit megvalósító utasításai vannak. . megjelentette népszerű Turbo Pascal programnyelvét Windowsos változatban .

időpontjáig ismertté váltak. A mérlegkészítés napját a vállalkozó a számviteli politikájában határozza meg. 5 Dr. Sztanó Imre: A számvitel alapjai, .

. a MIL lámpa bekapcsol és egy speciális hibakód lesz tárolva a motorvezérlő egységben. . A Multiair modult a Fiat fejlesztette ki, és 2002-ben lett.

A mesék sikerének titka mindig az, hogy ezeket is pont akkora hittel, tehetséggel, lelkesedéssel írtam, mint a verseimet, sohasem for- dult meg a fejemben, .

Pintér Klára. Vincze Istvánné. Hetedik, javított kiadás. Mozaik Kiadó – Szeged, 2013. 6 tankönyv . 6. További oszthatósági szabályok . . Gondolkodni jó!

4 Számolj, és egészÍtsd ki a táblázatot a példának megfelelően! . Színezd ki a pöttyök számának megfelelő négyzetet! . Te is páros szám leszel.

Kis barátom, ez a mese úgy kezdődik, mint minden rendes mese, de kicsit később kiderül majd, . cica. Megmutatom, milyen ez a betű cicafarok nélkül. (4.1.

MATEMATIKA 7. Munkafüzet Megoldások OFI 2015

A kiadvány megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet: 2. sz. melléklet: Kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára 2.2.03. előírásainak. Tananyagfejlesztő: GEDEON VERONIKA, PARÓCZAY ESZTER, SZÁMADÓ LÁSZLÓ, TAMÁS BEÁTA, DR. WINTSCHE GERGELY Alkotószerkesztő: DR. WINTSCHE GERGELY Vezetőszerkesztő: TÓTHNÉ SZALONTAY ANNA Tudományos szakmai szakértő: RÓZSAHEGYINÉ DR. VÁSÁRHELYI ÉVA Pedagógiai szakértő: ILLÉS JÁNOS Olvasószerkesztő: DARCSINÉ MOLNÁR EDINA Fedélterv: OROSZ ADÉL Látvány- és tipográfiai terv: GADOS LÁSZLÓ, OROSZ ADÉL IIlusztráció: LÉTAI MÁRTON Szakábra: SZALÓKI DEZSŐ Fotók: Flickr, WikimediaCommons, Wikipedia, Alan Light, Kováts Borbála, Márton Tünde, Wintsche Gergely A tankönyv szerkesztői ezúton is köszönetet mondanak mindazoknak a tudós és tanár szerzőknek, akik az elmúlt évtizedek során olyan módszertani kultúrát teremtettek, amely a kísérleti tankönyvek készítőinek is ösztönzést és példát adott. Ugyancsak köszönetet mondunk azoknak az íróknak, költőknek, képzőművészeknek, akiknek alkotásai tankönyveinket gazdagítják. ISBN 978‐963‐682‐821‐9 © Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet A kiadásért felel: dr. Kaposi József főigazgató Raktári szám: FI‐503010702 Műszaki szerkesztő: Orosz Adél Grafikai szerkesztő: Kováts Borbála, Márton Tünde Nyomdai előkészítés: Gados Dániel, Lőrinczi Krisztina Terjedelem: 16,48 (A/5 ív), tömeg: 297,1 gramm 1. kiadás, 2015 A kísérleti tankönyvek az Új Széchenyi Terv Társadalmi Megújulás Operatív Program 3.1.2-B/13-2013-0001 számú, „A Nemzeti alaptantervhez illeszkedő tankönyv, taneszköz és Nemzeti Köznevelési Portál fejlesztése” című projektje keretében készült. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg. Nyomtatta és kötötte: Felelős vezető: A nyomdai megrendelés törzsszáma:

Európai Szociális Alap

III. Geometriai transzformációk I. Gondolkodjunk! .

1. Számold össze! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Rendezd sorba! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Kiválasztások. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Igazold! Cáfold! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Matematikai játékok. . . . . . . . . . . . . . . . 6. Összefoglalás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Fontos geometriai fogalmak . . . . . . . 2. Síkidomok, testek . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Geometriai transzformációk. . . . . . . . 4. Középpontos tükrözés . . . . . . . . . . . . 5. A középpontos tükrözés alkalmazása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Szögpárok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Középpontos és tengelyes szimmetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Paralelogramma és deltoid . . . . . . . . . 9. A paralelogramma területe . . . . . . . . . 10. A háromszög területe. . . . . . . . . . . . . . 11. A trapéz területe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. A deltoid területe . . . . . . . . . . . . . . . . . 13. Középpontosan szimmetrikus alakzatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14. Sokszögek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15. Szerkesztések. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16. Összefoglalás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II. Racionális számok I. Gondolkodjunk! . . .és . . hatványozás . 1. Az egész számok tulajdonságainak áttekintése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. A törtek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Törtek összeadása, kivonása . . . . . . . . 4. Törtek szorzása, osztása. . . . . . . . . . . . 5. Törtek tizedes tört alakja . . . . . . . . . . . 6. Műveletek tizedes törtekkel . . . . . . . . 7. Szöveges feladatok . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Zárójelfelbontások, összetett műveletek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Nagy számok és a hatványalak . . . . . . 10. A hatványozás azonosságai I. . . . . . . . 11. A hatványozás azonosságai II. . . . . . . 12. Normálalak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13. Összefoglalás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46 47 48 49 51 53 54 56 57 59 60 61

16 17 20 22 24 25 26 29 32 33 34 35 36

IV. Oszthatóság, egyenletek I. Gondolkodjunk! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 .7

V. Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I. Gondolkodjunk!

1. Számelmélet – A tanult ismeretek áttekintése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Összetett számok prímtényezős felbontása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Osztó, többszörös . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Legnagyobb közös osztó . . . . . . . . . . . 5. Legkisebb közös többszörös . . . . . . . . 6. Egy kis logika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Oszthatósági szabályok . . . . . . . . . . . . 8. Készítsünk magunknak oszthatósági szabályokat! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Matematikai játékok. . . . . . . . . . . . . . . 10. Arányosságról még egyszer . . . . . . . . 11. Mi tudunk a százalékszámításról? . . . 12. Összetett százalékszámítási feladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13. Szöveges feladatok . . . . . . . . . . . . . . . . 14. Számok és betűk használata . . . . . . . . 15. Egyenletek megoldása . . . . . . . . . . . . . 16. Szöveges feladatok megoldása egyenlettel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17. Összefoglalás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Egybevágó háromszögek . . . . . . . . . . . 2. Összefüggések a háromszög oldalai, szögei között . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. A háromszög és a köré írt köre . . . . . . 4. A háromszög és a beírt köre . . . . . . . . 5. Magasságvonalak a háromszögben . . 6. Súlyvonalak és középvonalak a háromszögben . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Sokszögek szögei és átlói . . . . . . . . . . . 8. A kör kerülete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. A kör területe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. A hasáb felszíne és térfogata . . . . . . . . 11. A henger felszíne és térfogata . . . . . . . 12. Összefoglalás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63 65 67 68 69 71 72 74 75 76 77

95 97 98 99 101 103 105 107 109 110 112

79 81 83 85 88 90 VI. Függvények, statisztika . . . . . . . . . . . 114 I. Gondolkodjunk! 1. Két halmaz közötti hozzárendelések . . 2. Függvények és grafikonjaik . . . . . . . . . . 3. Olvassunk a grafikonról! . . . . . . . . . . . . 4. Ábrázoljunk képlet alapján! . . . . . . . . . 5. Keressünk szabályokat! . . . . . . . . . . . . . 6. Átlag, módusz, medián . . . . . . . . . . . . . 7. Gyakoriság, relatív gyakoriság . . . . . . . 8. Valószínűség . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Összefoglalás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

114 116 118 120 122 125 126 127 128

Válaszolj az alábbi kérdésekre!

45 a) Hány darab kétjegyű páratlan szám van? . 450 b) Hány darab háromjegyű páros szám van? . 3000 c) Hány darab hárommal osztható négyjegyű szám van? . 2 A Vas családnak piros és sárga tányérkészlete van, de minden színből már csak négy darab. A kör alakú ebédlőasztalra ezekkel a piros és sárga tányérokkal szeretnének megteríteni öt személy részére. Add meg az összes terítési lehetőséget! A forgatással egymásba átvihető terítéseket nem tekintjük különbözőeknek. Lehet, hogy több ábrát rajzoltunk, mint amennyire szükséged lesz.

6 lehetőség van. Vagyis összesen …….……. 3 Az ábra négyzeteibe az A, B, E, F, O, P betűket kell beírnod a következők szerint: − sem két magánhangzó, sem két mássalhangzó nem kerülhet oldalukkal szomszédos négyzetekbe; − a betűknek balról jobbra haladva mindkét sorban ábécésorrendben kell szerepelniük; Egy beírásnál mind a hat betűt pontosan egyszer kell felhasználnod. Hány kitöltést tudsz készíteni a megadott szabályok szerint? Lehet, hogy több ábrát rajzoltunk, mint amennyire szükséged lesz. 4 kitöltés készíthető. Vagyis összesen …….…….

4 A bűvös négyzeteket a középkorban a különleges tulajdonságaik miatt tartot16 3 2 13 ták bűvösnek, és talizmánként is hordták. Voltak, akik úgy gondolták, hogy ezek 5 10 11 8 a négyzetek megóvják viselőjüket mindenféle bajtól. A tankönyvben Dürer híres Melankólia című metszetén is láthatsz egy ilyen négyzetet. Az alsó sor középső két 9 6 7 12 száma a kép készítésének az évét is megadja: a metszet 1514-ben készült. Ennek a 4 15 14 1 négyzetnek a bűvös száma a 34, azaz minden sorban, minden oszlopban és a két átlóban is ennyi a négy szám összege. A tankönyv egyik feladatában olyan további számnégyeseket is találtunk, amelyeknek az összege szintén 34. Színezz be olyan számnégyeseket, amelyek nem egy sort, oszlopot vagy átlót alkotnak, és a számok összege 34! 16 3

5 Az ábra négyzeteibe az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számokat kell beírnod a következők szerint: − a szomszédos páros számok (például a 2 és a 4) nem kerülhetnek oldalukkal szomszédos négyzetekbe; − az 1, 3, 5 számoknak balról jobbra haladva a megadott sorrendben kell egymás mellett szerepelniük.

Egy beírásnál mind a hat számot pontosan egyszer kell felhasználnod. Hányféle, a szabályoknak megfelelő beírás létezik? Rajzold le az eseteket!

8 kitöltés készíthető. Vagyis összesen …….…….

6 A harminckét lapos magyar kártyából kivesszük a négy ászt. A piros, zöld, makk és tök ászhoz még hozzávesszük a piros és a makk királyt is. Ezt a hat lapot az ábrán látható elrendezésben az asztalra kell rakni (két sor, három oszlop). A piros ász és a piros király a felső sorban, a makk ász és a makk király pedig az alsó sorban kell egymás mellett legyen, sőt a két királynak mindig egy oszlopban kell elhelyezkednie. A mellékelt ábra mutat egy megfelelő elhelyezést. Keresd meg a megadottól különböző összes helyes elrendezést! Lehet, hogy több ábrát rajzoltunk, mint amennyire szükséged lesz. P K

Ugyanez a hat elrendezés a TA és a ZA felcserélésével is jó:

12 elhelyezés létezik. Vagyis összesen …….…….

1 Készíts háromjegyű számokat a képen látható számkártyák mindegyikének felhasználásával! Sorold fel az összes esetet! Hány esetben kaptál négyzetszámot? 144, 414, 441. 3 Ez összesen: …….……. darab. Háromjegyű számok: ………………………….……….…….……. 144, 441. 2 Négyzetszámok: ………………………….…….… Vagyis …….……. négyzetszám van közöttük.

a) Add meg a 3, 4, 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával kapható háromjegyű számokat!

345, 354, 435, 453, 534, 543. . 6 Vagyis …….……. darab van. b) Add meg a 6, 7, 8, 9 számjegyek mindegyikének felhasználásával kapható négyjegyű számokat! 6789, 6798, 6879, 6897, 6978, 6987, 7689, 7698, 7869, 7689, 7968, 7986, 8679. 8697, 8769, 8796, 8967, . 8976, 9678, 9687, 9768, 9786, 9867, 9876. . 24 Vagyis …….……. darab van. 3 A tanterem előtt három lány és négy fiú áll. Hányféle sorrendben léphetnek a terembe, ha a fiúk előre engedik a lányokat? ·2·1=6 A lányok belépési sorrendjeinek a száma: 3. 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24. A fiúk belépési sorrendjeinek a száma: . 6 ∙ 24 = 144 Az összes sorrend: . 4 Az A, B, C és D pontok egy négyszög négy csúcsát adják. Valamilyen sorrendben összekötöttünk közülük hármat, így rajzoltunk egy háromszöget. Hányféleképpen rajzolhattunk háromszöget, ha az összekötés sorrendje is számít? 24. Az esetek száma: ………………………. Az ABC, ABD, ACD és BCD háromszögeket rajzolhatjuk. Mind a négy esetben hatféle Indoklás: . lehet a sorrend, ezért 4 · 6 az esetek száma. . 5 A számpiramisban a sorokon belül tetszőlegesen megváltoztathatod a számjegyek sorrendjét. Hányféle piramis van, ha ragaszkodsz ahhoz, hogy minden sor kettessel kezdődjön, és az 5-ös helyét sem változtatod? Töltsd ki a piramisokat szemléltető ábrákat! Lehet, hogy több ábra van, mint amennyire szükséged van.

4 darab Vagyis …….……. ilyen piramis van.

6 A tankönyvben olvashattál a Négyszögletű Kerek Erdő lakóinak költői versenyéről (Lázár Ervin: A Négyszögletű Kerek Erdő). Ezen a versenyen Aromo, a fékezhetetlen agyvelejű nyúl ezt írta: e szabobán lakak itt bint . bálömböki bag ú fan i szebabon lákak att bint . balámbökö big a fún búlambákö bög i fan i szibeban lokák att bant . balúmbaká bög ö fin a szibiben lakok átt bant . bilambúka bág ö fön bölimbakú bag á fön a szabibin lekak ott bánt . bölömbika búg a fán á szababin likek att bont . Figyeld meg a „vers” szerkezetét! Hány soros írás készíthető ezzel a módszerrel, ha az utolsó mondatát megadjuk? Írd le az így kapott „verset”!

o szábaban likik ett bant . a szobában lakik itt bent . Lehetséges, hogy több vonal van, mint amennyire szükséged lesz. 8 darab. Vagyis a sorok száma: …….…….

1 Egy kisiparos az alábbi szöveggel hirdeti magát: Olcsón, jól és gyorsan dolgozom! Ön ezek közül kettőt választhat! Hányféle választásod lehet, ha ezzel az iparossal szeretnél dolgoztatni? Sorold fel az eseteket! Olcsón és jól, olcsón és gyorsan, jól és gyorsan. . 3 Vagyis …….……. eset van. 2 A 16 fős csoportban az óra elején két kiválasztott fog felelni. Hányféleképpen történhet a kiválasztás, ha a feleletek sorrendje nem számít? 120. A kiválasztások száma: …….…….

3 A PÉTER név betűiből ki kell választanod kettőt minél több módon, és azokat abc sorrendben felsorolva leírni. Sorold fel a kiválasztásaidat! EÉ, EP, ER, ET, ÉP, ÉR, ÉT, PR, PT, RT. . 10 Vagyis …….……. a választások száma.

4 Az ÁGNES név betűiből ki kell választanod hármat minél többféleképpen, és azokat abc sorrendben felsorolva leírni. Sorold fel a kiválasztásaidat! Megtaláltad az összeset? ÁEG, ÁEN, ÁES, ÁGN, ÁGS, ÁNS, EGN, EGS, ENS, GNS. . 10 Vagyis …….……. a választások száma. 5 A fagylaltozóban kilencféle fagylalt kapható. Egy osztály tanulói fagyizni mentek, s mindenki két különböző ízű fagylaltot kért. Hány fős lehet az osztály, ha senki sem kért ugyanolyan párosítást? 36 fő. Az osztály létszáma: …….…….

6 Egy sakkfeladványt hét bábuval lehet kirakni a táblára: négy világossal és három sötéttel. Tudjuk, hogy a világos és a sötét királynak is a táblán kell lenni, továbbá nincs két azonos világos és nincs két azonos sötét bábu sem a táblán. Hányféle módon választhatjuk ki a bábukat ehhez a feladványhoz? FB, FV, GH, GB, GV, HB, HV, BV. Az esetek száma: …. 10 darab. …….………….…….…….…….…… A sötét bábuk ezek lehetnek: (K+) FG, FH, (K+) FGH, FGB, FGV, FHB, FHV, FBV, GHB, GHV, GBV, HBV. A világos bábuk ezek lehetnek: ………………….…….…….……….…….…… 10 darab. Az esetek száma: …. 100 darab. Az összes eset száma: …….…….

1 Fogalmazd meg a következő állítások megfordítását! Döntsd el, hogy melyik állítás igaz (I), melyik hamis (H)! Cáfold a hamis állításokat! H a) Ha egy négyszög két-két szemközti oldala egyenlő hosszúságú, akkor az téglalap. Ha egy négyszög téglalap, akkor két-két szemközti oldala egyenlő hosszúságú. I Megfordítása: . Például a paralelogramma két-két szemközti oldala egyenlő hosszúságú, mégsem téglalap. Cáfolat: . b) Ha egy gyümölcs piros, akkor az alma.

Ha egy gyümölcs alma, akkor piros. H Megfordítása: . Például az eper is piros, mégsem alma. A zöldalma nem piros és mégis alma. Cáfolat: .

2 A következő mondatokat szedd szét két állításra! Döntsd el, hogy igazak-e az így kapott állítások! a) Egy háromszög akkor és csak akkor hegyesszögű, ha a legnagyobb szöge hegyesszög. . Ha egy háromszög hegyesszögű, akkor a legnagyobb szöge hegyesszög. I . . Ha egy háromszög legnagyobb szöge hegyesszög, akkor hegyesszögű. I . b) Egy hányados, akkor és csak akkor egyenlő 1-gyel, ha az osztó és az osztandó egyenlő. . Ha egy hányados egyenlő 1-gyel, akkor az osztó és az osztandó egyenlő. I . . Ha egy hányadosban az osztó és az osztandó egyenlő, akkor egyenlő 1-gyel. I . 3 A Van olyan négyzet, amelyik nem téglalap állítás tagadása: Nem igaz, hogy van olyan négyzet, amelyik nem téglalap. Ezt a mondatot így is mondhatjuk: Minden négyzet téglalap. Az eredeti állítás hamis, a tagadása igaz! Ezek alapján fogalmazd meg a következő állítások tagadását! Dönts, hogy melyik igaz, melyik hamis! a) Van olyan deltoid, amelyik nem rombusz.

Minden deltoid rombusz. H Tagadása: . b) Van olyan állat, amelyik nem kétlábú.

Minden állat kétlábú. H Tagadása: . c) Van olyan test, amelyik nem négycsúcsú.

Minden test négycsúcsú. H Tagadása: . 4 A Van olyan háromszög, amelyben két tompaszög található állítás tagadása: Nem igaz, hogy van olyan háromszög, amelyben két tompaszög található. Ezt a mondatot így is mondhatjuk: Nincs olyan háromszög, amelyben két tompaszög található. Az eredeti állítás hamis, a tagadása igaz! Ezek alapján fogalmazd meg a következő állítások tagadását! Dönts, hogy melyik igaz, melyik hamis! a) Van olyan négyszög, amelyben két derékszög van.

Nincs olyan négyszög, amelyben két derékszög van. H Tagadása: . b) Van olyan közlekedési eszköz, amelyiknek két kereke van.

Nincs olyan közlekedési eszköz, amelyiknek két kereke van. H Tagadása: . c) Van olyan konvex sokszög, amelyiknek öt átlója van.

Nincs olyan konvex sokszög, amelyiknek öt átlója van. H Tagadása: .

1 Az ábrán a beszorítós nevű játék tábláját láthatod. A játékban az ellenfél mozgásának megakadályozása a cél. Mindkét játékosnak két bábuja van, ami lehet például két-két kupak is. Kezdéskor az egyik játékos a négyzet két alsó sarkába két kék kupakot helyez, a másik játékos pedig a négyzet két felső sarkába két piros kupakot. (A lényeg, hogy két-két azonos színűt.) A kupakok a vonalak mentén tolhatók át az egyik szomszédos mezőről a másikra. Az a játékos győz, amelyik „beszorítja” a társát, vagyis megakadályozza a mozgását. Szinte gondolkodás nélkül, gyorsan kell játszani! Ha sokáig nem sikerül egymást beszorítani, akkor egyezzetek meg a döntetlenben! Ez azt jelenti, hogy mindketten nagyon figyelmesek voltatok. Ebben a játékban csakis a figyelemnek van szerepe, mivel a győzelem tévesztésen alapul. Hányféleképpen helyezkedhet el a tábla öt mezőjén a két piros és a két kék korong? Ha az ábra tengelyes szimmetriájától eltekintünk, akkor az esetek száma: 30. Az esetek száma: …….……. Az öt helyre a két piros korongot 10-féleképpen tehetjük le, és a maradék három helyből Indoklás: . az üres helyet mind a 10 esetben 3-féleképpen választhatjuk. . Rajzold le vázlatosan azokat az eseteket, amikor a bal felső sarok piros!

2 Ismered a malom nevű játékot? Most megismerheted ennek az egyszerű változatát. A neve is ez: egyszerű malom. A játék táblája könnyen elkészíthető: az ábrán látható módon összekötött kilenc körből áll. A játékhoz négy-négy azonos színű bábu kell. Az egyikk játékosé legyen négy piros kupak, a másik játékosé négy kék. A játék célja, hogy három bábunkat vízszintesen vagy függőlegesen egy vonalba állítsuk, azaz malmot hozzunk létre. A játékosok a játék első részében egy-egy bábut helyeznek a táblára felváltva. A kezdő lépésben nem szabad a középső mezőt elfoglalni! (Ebben az esetben a játékot a kezdő és figyelmesen játszó játékos nyerné.) Ha már mind a nyolc bábu a táblán van, akkor azok a vonalak mentén áttolhatók valamelyik szomszédos mezőre. Az a játékos lesz a győztes, aki előbb épít malmot! A játék nehezíthető, ha a bábuk számát három-háromra csökkentjük. a) A piros bábukkal játszó játékos kezd. Hányféle táblakép alakulhat ki két piros és egy kék bábu felhelyezése után, ha a kék bábuval játszó játékos azonnal elfoglalja a középső mezőt? Az esetek száma: A szimmetriától eltekintve az esetek száma: 28. első piros bábu 8 helyre kerülhet, a kék bábu biztosan a középső mezőre kerül, majd a máso. Indoklás: Az dik piros a maradék 7 helyre kerülhet. Ez 8 · 7 = 56 esetet jelent, de a táblakép szempontjából lényegtelen, . hogy a két piros bábut milyen sorrendben tettük a táblára. Ezért 56 : 2 = 28 esetet számolhatunk meg. b) Hányszorosára nő az esetek száma, ha az előzőek után még egy kék bábu felkerül a táblára? Hatszorosára, mert a maradék 6 hely bármelyikére kerülhet a kék bábu. . 3 Két játékos felváltva ejti be színes korongjait az általuk elgondolt helyre a képen látható játék tetején lévő nyílásokon keresztül. Az lesz a győztes, akinek előbb lesz négy egyforma színű korongja egy sorban, egy oszlopban vagy átlósan. a) Hányféle változat alakulhat ki a képen egy sárga korong bedobása után? 7. Esetek száma: …….……. b) Hányféle változat alakulhat ki a képen egy sárga, majd egy piros korong bedobása után? 49. Esetek száma: …….……. c) Hányféleképpen képzelhető el egy sorban két piros és öt sárga korong úgy, hogy az öt sárga korong ne legyen egymás mellett? 18. Esetek száma: …….……. Indoklás: Ha a két piros helyét tetszőlegesen választhatnánk, akkor

21 esetet kapnánk, de ezek

közül a PPSSSSS, PSSSSSP, SSSSSPP esetek nem lehetségesek, tehát a 21-ből ki kell vonnunk hármat.

Írd fel a 0, 5, 7, 9 számjegyek mindegyikének egyszeri felhasználásával képezhető összes négyjegyű

5790, 5970, 7590, 7950, 9570, 9750. a) páros számot: . 5079, 5097, 5709, 5907, 7059, 7095, 7509, 7905, 9057, 9075, 9507, 9705. b) páratlan számot: . 5870, 7590, 7950, 9570, 9750, 7095, 7905, 9075, 9705. c) öttel osztható számot: 5790, . 2 Anna, Borbála, Csilla és Dorka egyaránt a hónap utolsó napján született, de mindegyikük születési dátumában eltérő a nap sorszámát jelölő szám. Ki hányadikán születhetett, hányféle eset lehetséges? 24 darab. Az esetek száma: …….……. A születési dátumokban a hónap utolsó napjai 31, 30, 29, és 28 lehetnek, vagyis csak azt kell Indoklás: . eldönteni, hogy hányféle sorrendben osztható ki ez a négy szám Annának, Borbálának, Csillának és . Dorkának. . 3 Ágnes karkötőjén négy különböző medál van: csillagos szív, ragyogó levelek, szikrázó virágok és szerencsekocka. Hányféle sorrendben fűzheti fel ezeket a karkötőjére? 24 darab. A sorrendek száma: …….……. Elsőként 4 közül választja ki, hogy melyiket fűzi fel, máIndoklás: . sodszorra 3 közül, harmadszorra 2 közül, negyedszerre pedig már . nem választhat, a negyediket fűzi fel. Ez összesen 4 · 3 · 2 · 1 = 24 eset. 4 Anna újításként a hatlapú sütemény három lapját csokikrémmel, három lapját pedig lekvárral szeretné bekenni. A süti felvágása után a csokicsíkok barnának, a lekváros csíkok pirosnak látszanak. Hányféle változatban készítheti el Anna a süteményt? Két sütemény különböző, ha bennük a rétegek színei eltérnek egymástól. 20 darab. A változatok száma: …….……. A lehetséges sorrendek a következők: Indoklás: . CCCLLL, CCLCLL, CCLLCL, CCLLLC, CLCCLL, CLCLCL, CLCLLC, CLLCCL, CLLCLC, CLLLCC, . LCCCLL, LCCLCL, LCCLLC, LCLCCL, LCLCLC, LCLLCC, LLCCCL, LLCCLC, LLCLCC, LLLCCC. Másként: Ha a tetejét nem vesszük figyelembe, akkor a maradék öt lap közül hármat 10-féleképpen tudunk azonos ízű krémmel megkenni (fel tudjuk sorolni). A felső lap kétféle lehet, ezért 2 · 10 = 20 az összes változat száma. 5 Hány darab 4-gyel osztható szám készíthető az 0, 2, 4, 6, 8 számjegyek mindegyikének egyszeri felhasználásával? 60 darab. Az esetek száma: …….……. A néggyel való oszthatóság feltétele az, hogy az utolsó két számjegyből képzett kétjegyű Indoklás: . szám osztható legyen 4-gyel. Az utolsó két helyi értéket megvizsgálva kiderül, hogy az egyesek helyén . nem állhat 6 és 2, az összes többi esetben 4-gyel osztható kétjegyű számot kapunk. Tehát a 0, 8 és a 4 kerülhet oda. Ezek közül a 0 elé 24-féleképpen, a 8 és a 4 elé 18-féleképpen írhatjuk be a maradék négy számjegyet ahhoz, hogy ötjegyű számot kapjunk, ez összesen 24 + 18 + 18 = 60 eset.

6 Fogalmazd meg a következő mondatok megfordításait! Minden esetben dönts, hogy melyik igaz és melyik hamis! Az állításokban szereplő számok egészek. a) Ha egy kéttagú összeg osztható hárommal, akkor a két tag is osztható hárommal.

Megfordítása: . Ha két szám osztható hárommal, akkor az összegük is osztható hárommal. I . b) Ha egy kéttényezős szorzat osztható öttel, akkor legalább az egyik tényező osztható öttel.

Ha két szám közül legalább az egyik osztható öttel, akkor a szorzatuk is Megfordítása: . osztható öttel. I . c) Ha egy egész szám osztható 50-nel, akkor a végződése 50.

Megfordítása: . Ha egy egész szám végződése 50, akkor osztható 50-nel. I . d) Ha egy számban minden számjegy pontosan egyszer szerepel, akkor az nagyobb, mint 1023 millió. I Ha egy szám nagyobb, mint 1023 millió, akkor minden számjegy pontosan egyszer Megfordítása: . szerepel benne. H . 7

Fogalmazd meg a következő állítások tagadását!

a) Minden medve szereti a mézet. Van olyan medve, amelyik nem szereti a mézet. Tagadása: . b) Nincs olyan medve, amelyik fehér. Van olyan medve, amelyik fehér. Tagadása: . c) Van olyan medve, amelyik barna. Nincs olyan medve, amelyik barna. Tagadása: . d) Minden medve tud fára mászni. Van olyan medve, amelyik nem tud fára mászni. Tagadása: .

AZ EGÉSZ SZÁMOK TULAJDONSÁGAINAK ÁTTEKINTÉSE

1. 1 Fogalmazd meg, mit értünk egy szám abszolút értékén! Egy szám abszolút értéke a 0-tól való távolsága. . 2 Válaszolj az alábbi kérdésekre! Melyik az a szám, a) amelyet hozzáadva egy számhoz az eredeti számot kapjuk; 0 . b) amellyel megszorozva a számot, az eredeti számot kapjuk; 1 . c) amelyet hozzáadva a számhoz 0-t kapunk; a szám ellentettje . d) amelyet hozzáadva az eredeti számhoz a szám ellentettjét kapjuk? a szám ellentettjének kétszerese . 3 Egy dolgozat javításakor az alábbiakat olvastuk. Döntsd el, melyek az igaz állítások! A hamisakat javítsd ki! a) Két pozitív szám közül az a nagyobb, amelyiknek az abszolút értéke nagyobb. . I b) Egy pozitív és egy negatív szám közül az a nagyobb, amelyiknek az abszolút értéke nagyobb. . H Hamis, mert a pozitív szám mindig nagyobb, mint a negatív szám. c) Minden egész szám abszolút értéke pozitív egész szám. . H Hamis, mert a 0 abszolút értéke nem pozitív. d) Két negatív egész szám abszolút értéke közül az a nagyobb, amelyik távolabb van a 0-tól. . I 4 Csoportosítsd az alábbi műveletsorok tagjait úgy, hogy minél egyszerűbben elvégezhesd a műveleteket! Kösd össze nyilakkal a műveletsorokat, a nyíl a nagyobb végeredményű művelet felé mutasson! 456 – 268 + 554 – 732 = (456 + 554) – 268 – 732 = 1010 – 1000 = 10 1285 + 521 + 2479 + 1715 = (1285 + 1715) + (521 + 2479) = 6000 5632 + 4287 + 1368 + 2713 = (5632 + 1368) + (4287 + 2713) = 7000 + 7000 = 14 000 –1028 + 3470 – 972 + 4530 = (–1028 – 972) + (3470 + 4530) = –2000 + 8000 = 6000 1897 – 4315 – 1685 + 2103 = (1897 + 2103) – 4315 – 1685 = 4000 – 6000 = –2000

RACIONÁLIS SZÁMOK ÉS HATVÁNYOZÁS

5 Töltsd ki a számpiramis üres tégláit úgy, hogy mindegyik téglalapban lévő szám az alatta lévő két téglalapban szereplő szám összege legyen!

28 456 135 2031

AZ EGÉSZ SZÁMOK TULAJDONSÁGAINAK ÁTTEKINTÉSE

Összeadtunk 9 egymást követő egész számot, így 0-t kaptunk. Melyik volt a legnagyobb szám?

Az összeadandók közül a 0 volt a középső szám, így a 4 a legnagyobb szám. . 7

Összeadtunk 11 egymást követő egész számot, így 121-et kaptunk. Melyik volt a legnagyobb szám? A 121 = 11 ∙ 11, tehát a 11 a középső szám. A számokat tehát 6-tól 16-ig kell összeadni, ezért a 16 a . legnagyobb szám. 8 a) Töröljünk a 2959-es számból egy számjegyet úgy, hogy a megmaradó háromjegyű szám a lehető legkisebb legyen! A megmaradt szám akkor lesz a legkisebb, ha a lehető legnagyobb helyi értékről töröljük a . legnagyobb számot. Ezért a százas helyi értékről törölnünk kell a 9-est. Az így kapott szám a 259. b) Töröljünk a 291 919-es számból két számjegyet úgy, hogy a megmaradó négyjegyű szám a lehető legnagyobb legyen! Az a) feladatban kifejtett logika alapján most az a cél, hogy a legnagyobb megmaradó számjegyek . kerüljenek előre, azaz minél nagyobb helyi értékre. A lehető legnagyobb szám a 9919.

Fogalmazd meg, mit nevezünk racionális számnak!

Racionális számoknak nevezzük azokat a számokat, amelyek felírhatók két egész szám . hányadosaként. . .