10. Javítókulcs Matematika. Országos kompetenciamérés. évfolyam

Az Országos kompetenciamérés 2001 óta méri fel a gyerekek matematika és szövegértés tudását. Az Oktatási Hivatal munkájának köszönhetően az évek alatt komoly rendszer épült fel. Az iskolák láthatják és hirdethetik, hogyan teljesítenek a többiekhez képest. Az oktatási rendszer irányítói és elemzői részletes adatok alapján vizsgálhatják az iskolarendszer eredményeit. Az adatok nyilvánossága pedig lehetővé teszi, hogy vitáinkban személyes tapasztalatok és gondolatok mellett tényekre is építhessük.

Országos kompetenciamérés 2018 megoldások

A foglalkoztatottság növelése érdekében az Európa 2020 stratégia számszerűsített céljai között szerepel a végzettség nélküli iskolaelhagyók, lemorzsolódók arányának 10% alá csökkentése. A szakképzésben ma a végzettség nélküli iskolaelhagyás mintegy 30%-os. Így kiemelt figyelmet kell fordítani a szakképzés minőségének, hatékonyságának és eredményességének javítására, a szakképzésben tanulók végzettségi szintjének növelésére és a továbbtanulási esélyeik javítására.

A GINOP-6.2.2–VEKOP-15 kiemelt projekt célja:

• a szakképző intézmények kulcskompetencia-fejlesztő kapacitásainak megerősítése;
• az alapkészségek fejlesztésére alkalmas eszközrendszer fejlesztése;
• a szakképzés eredményesebbé tétele, a hatékonyság növelése;
• az iskolai teljesítmény növelése;
• az egész életen át tartó tanulásra való képessé tétel.

A fenti célok elérése érdekében a szakképzést megkezdő tanulók körében országos felmérésre került sor, amelynek célja a tanuláshoz és a mindennapi életben szükséges tudáshoz nélkülözhetetlen képességek mérése révén a lemorzsolódással veszélyeztetett tanulók kiszűrése, majd tanórák keretén belüli vagy tanórán kívüli fejlesztése.

A mérés jellemzői:

• Mérés ideje: 2018. szeptember 25.
• A mérésben az ország összes szakképzési centrumának és AM konzorciumának minden tagintézményéből a 2018/2019-es tanévben belépő 9. évfolyamos szakgimnáziumi, szakközépiskolai és szakiskolai tanulók vettek részt. A nyelvi előkészítő évfolyammal rendelkező iskolák esetén a 9/Ny jelzésű osztályok, a két tanítási nyelvű középiskolai osztályoknál pedig az előkészítő évfolyam tanulói.
• Diagnosztikus mérés, felméri a tanulók előzetes tudását, készségeit, képességeit, amelyek szükségesek a továbbhaladáshoz, illetve a szakmai ismeretek elsajátításához.
• A tanulók teljesítménye alapján kiszűri a lemaradókat.
• Összehasonlítási lehetőséget ad az ország különböző régióiban tanuló diákok, a szakképzési centrumok, AM konzorciumok és tagintézményeik teljesítményére vonatkozóan.

Mérendő készségek, képességek, vizsgált tudásterületek

A kompetenciaterületeken megjelenő ismeretek, készségek, illetve a meghatározó képességek és attitűdök számos tanulási helyzetben és összefüggésben alkalmazhatók különféle célok elérésére, különböző problémák és feladatok megoldására. Ezért több műveltségterülethez is köthetők. Több kompetencia egymásba fonódik, így részben fedik egymást, továbbá az egyikhez szükséges elemek támogatják a másik területhez elengedhetetlen készségek formálódását, fejlődését. Hasonló egymásra építettség jellemzi a képességek kibontakoztatására és a tanulás fejlesztésére irányuló célok és az egyes műveltségterületek viszonyát. Az országos és a nemzetközi méréseken a matematika készség- és képességterületei, illetve a szövegértés kerültek a vizsgálatok középpontjába, mert napjainkban az elsajátított eszköztudás e területei tekinthetők a legfontosabbnak a mindennapi életben való boldoguláshoz. Ezek azok a képességek, amelyek révén a tanulók megállják a helyüket az iskolán kívül is.

A szakképzésben tanulók kudarcainak oka összetett, de egyértelmű összefüggés mutatható ki a lemorzsolódás és az érintettek alacsony szövegértési és matematikai eszköztudása között. Az alapkészségek szintje a szakképzésben tanulók esetében a legkritikusabb, ami már rövidtávon is veszélyezteti az ország munkaerő-állománya meghatározó szegmensének foglalkoztathatóságát. Mivel a projekt célja az iskolaelhagyás elkerülése, közvetve a gyerekek szakmához juttatása, ezért a mérés a tanulási problémák okainak feltárására koncentrál.

Úgy gondoljuk, hogy a szakképzésben a tanórák keretén belül is fejleszthető, a tanuláshoz nélkülözhetetlen képességek mérésére és fejlesztésére van elsősorban szükség, ezért az EU és a NAT kulcskompetenciái közül ezeket az általános készségeket és képességeket helyeztük a mérés középpontjába. Minthogy a mérések célja a szükséges beavatkozások megtétele (lemaradó tanulók csoportjainak létrehozása), ezért az átalunk készített tesztekkel igyekeztünk feltérképezni, hogy mi az esetleges kudarc oka, milyen alapvető ismeretei hiányoznak a tanulóknak, illetve melyek azok a képességek, gondolkodási műveletek, amelyek nem kellően fejlettek, viszont az ismeretek koherens és alkalmazható tudássá válásához nélkülözhetetlenek. A feladatok azokat a képességeket mérik, amelyeket a diákoknak leggyakrabban kell segítségül hívniuk tanulmányaik során, illetve a hétköznapi szituációkban, hogy meg tudják oldani a rájuk váró problémákat, és el tudjanak igazodni az információk sokaságában.

A rendelkezésre álló idő rövidsége miatt nem tudtunk minden készséget, képességet feltárni, illetve nem volt lehetőség ugyanazon képességet több feladattal mérni. A teszt feladatai az anyanyelvi, a matematikai és a gondolkodási kulcskompetencia alapkomponensei közül az alábbiakra terjednek ki:

• anyanyelvi kompetencia: szókincs, olvasáskészség, szövegértés;
• alapvető matematikai készségek: számolás, mértékegységváltás, mennyiségi következtetések, becslés, mérés;
• gondolkodási képességek: rendszerezés, kombinativitás, induktív következtetés, problémamegoldás, kreativitás;
• kommunikációs képességek: grafikonok, táblázatok, ábrák értelmezése, ábrázolás, prezentáció, sík- és térbeli viszonyok, relációszókincs, szövegértelmezés.

A hatékony önálló tanulás kompetenciáinak komponensei közül a figyelem mérésére került sor.

A tesztek összeállítása, a mérés lebonyolítása

Diagnosztikus (helyzetfeltáró) tesztek készültek, amelyek objektíven mérik, hogy a tanulók milyen előzetes tudással, készségekkel, képességekkel érkeztek a középiskolába. A mérés eredménye alapján a fenntartók, az intézményvezetők és a tanárok részletes információkat szerezhetnek egyes készségek, képességek, jártasságok szintjéről, arról, hogy a tanulók milyen feltételekkel kezdik a nevelés-oktatás középiskolai szakaszát, megfelelnek-e az elvárásoknak, melyek azok a területek, ahol lemaradtak, ahol teljesítményük kiemelkedő. Hasznos lehet az eredmény a tanulók motiválása, fejlesztése, a tanulás tervezése, szervezése céljából, továbbá lehetőséget ad az intézmények, az osztályok és a tanulók közti különbségek meghatározására.

A teszt összeállításánál a tartalmi, mélységi és nehézségi differenciáltság mellett törekedtünk a feladatok változatosságára is, megfelelő feladatkészítési technikák alkalmazásával. A feladatlap terjedelmét 2 × 45 perc időtartamban határoztuk meg. A két tesztet osztálykeretben oldották meg a tanulók.

A javítás objektivitása (a kiértékelés validitása) érdekében elkészítettük a javítókulcsokat is. Az „A” tesztet a matematika tanára, a „B” tesztet a magyar nyelv tanára javította minden osztályban, az összeállított útmutató és javítókulcs alapján. Mivel a tesztek nem a középiskolai tanórán elsajátított tananyaghoz kapcsolódnak, az eredményeket a pedagógusok nem használják fel a tanulók értékelésére, azaz a diákok nem kaphatnak jegyet munkájukra.

Az eredmények rögzítésére előre programozott táblázat állt az iskolák rendelkezésére. A tanulók eredményeit folytatólagosan egy munkalapba kellett rögzíteni, majd azt az illetékes szakképzési centrumba/konzorciumba határidőre visszajuttatni.

Az adatok felvétele után az iskolák táblázatok és diagramok formájában azonnal hozzájuthattak a tanulói eredményekhez, mert erre az adattábla lehetőséget biztosított. Az elkészített egyéni profilok mellett iskolai és osztály szintű mutatók szolgálták a pedagógusok és az iskolavezetők tájékozódását, így a teszteken gyengén teljesítő tanulók kiszűrésének nem volt akadálya. Az iskolák megkezdhették a csoportok létrehozásának szervezését, a fejlesztés tervezését.

Adatvédelmi okokból az intézményekből beérkező adatokat nem névvel, hanem kóddal dolgoztuk fel. Minden tanulóhoz tartozott egy nyolcjegyű azonosítószám, amelynek első két jegye a szakképzési centrum/AM konzorcium, a második két jegye az intézmény, a harmadik két jegye az osztály azonosítására szolgált. Az utolsó két számjegy helyére a tanuló naplóbeli sorszáma került.

A diagnosztizálás érdekében mutatókat számoltunk (átlag, szórás) és eloszlásokat vizsgáltunk. A tanulók készségeit, képességeit tesztváltozatonként, azon belül feladatonként is elemeztük. A különböző feladatokon nyújtott teljesítmények átlagáról, szórásáról ábrák és táblázatok adnak tájékoztatást.

Statisztikai adatok

A Nemzeti Szakképzési és Felnőttképzési Hivatal által szervezett mérésben a Innovációs és Technológiai Minisztérium által fenntartott Szakképzési Centrumok és az Agrárminisztérium által fenntartott Konzorciumok 429 tagintézménye, 2061 osztálya vett részt.

Az adattisztítás után összesen 45 061 tanuló eredményei kerültek feldolgozásra. A vizsgálatban részt vevők részletes gyakorisági eloszlásait az alábbi táblázatokban, illetve kördiagramon tüntettük fel.

10. Javítókulcs Matematika. Országos kompetenciamérés. évfolyam

2 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Alább a 2018-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát olvashatja. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm. címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2018 szeptemberében lesz elérhető a honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs

3 A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes kérdés új oldalon kezdődik. A feladat címe alatt szerepel az A, illetve B füzet beli sorszáma, emellett a kérdés azonosítója. Ezután következik a kérdés szövege, majd a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a vá lasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Matematika 10. évfolyam 3

4 A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meg határozásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tar talmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs

5 A füzet Matematika 1. rész/ B füzet Matematika 2. rész Kincskeresés 63/91 MP16501 Melyik betű mutatja a kincs helyét? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Vitaminkúra 64/92 MP07801 Legközelebb hány nap múlva kell ismét mindhárom vitamint bevennie? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Gyógytea 65/93 MP01401 Hány kanál teafű szükséges 1 liter főzet elkészítéséhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 10. évfolyam 5

6 Kick-box 66/94 MP13901 Óránként legfeljebb hány zedért bérelhet edzőtermet Koknya úr, ha azt szeretné, hogy óránként legalább 3000 zed megmaradjon számára? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megj.: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor fogadható el, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ha a tanuló egymás alá írta a két számot és aláhúzta az alsót, akkor ennél a feladatnál ezt kivonásnak tekintjük, kivéve ha összeadta a számokat. Ha a tanuló a megadott helyen adta meg válaszát, akkor azt értékeljük. Ha oda nem írt semmit, de a számításai jó gondolatmenetre utalnak, akkor a válasz elfogadható. 1-es kód: 4700 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: x 3000 x x x 4700 x = 7700 zed = 4000 [A tanuló számítási hibát vét, a műveletsor helyes.] = = 7700 [A tanuló csak egy résszámítást végzett, a végeredmény helyes.] = 3000 [A műveletnél azt határozta meg, hogy mennyit kell kivonni, hogy 3000 maradjon. Látszik a helyes művelet, számolási hibát vétett.] Óránként legfeljebb 4200 zedért bérelhet edzőtermet. [Az aláhúzást itt kivonásnak tekintjük, ezért számolási hibát követett el a tanuló.] 6 Javítókulcs

7 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, ha kijön a jó végeredmény, de rossz gondolatmenettel z/1h 7700 z/1h = 4700 z [A tanuló hiába számolta ki jól, válasznak csak 7 zedet írt.] = 7700 [A tanuló csak a bevételt számolta ki.] = = [A tanuló rossz műveletet hajtott végre, összeadott kivonás helyett.] = 2300 [A tanuló rossz értékekkel végzett kivonást.] [Rossz gondolatmenet.] [Rossz gondolatmenet.] 78, = = : 60 = 78,3 [Rossz gondolatmenet.] Lásd még: X és 9-es kód. Matematika 10. évfolyam 7

8 Távmunka 67/95 MP24701 Részt tud-e venni Bori ebben a távmunkában, ha chicagói idő szerint 21 óra és reggel 6 óra között nem szeretne dolgozni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 8 Javítókulcs

9 Légvonal 68/96 MP02401 Igaza van-e Dénesnek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! Megj.: Ha a tanuló a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő műveletsort ír fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján jól dönt, válasza elfogadható. Ennél a feladatnál a megfelelő értékek kapcsos zárójellel történő összekapcsolása (ha az elrendezés nem adatkiírásnak tűnik) vagy az összesen szó az összeadást jelzi, elfogadható műveletként. Elfogadható a válasz, ha a tanuló nem jelölte meg egyik válaszlehetőséget sem, de indoklásából egyértelműen kiderül a választása. Ha a tanuló szövegesen vagy jelölésével jó döntést hozott, de a relációs jelet rosszul használta, a relációs jeltől eltekintünk. A relációs jel helyes használata ebben a feladatban nem helyettesíti a döntést. Ennél a feladatnál ELÍRÁS (még egy számjegyben történő elírás sem) nem fogadható el. 1-es kód: A tanuló a Nem, biztosan nem ott van válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában szerepel a távolságok számokkal vagy szövegesen való összehasonlítása. Az indoklás például a következők valamelyikére térhet ki: i) kiszámítása és helyes döntés a kiszámolt értéknek megfelelően (Gyakori, hogy a tanulók ezt a leírt műveletet 4000-nek számolják, ebben az esetben az Igen választ kell megjelölniük.) ii) vagy kiszámítása és helyes döntés a kiszámolt értéknek megfelelően. iii) szöveges utalás arra, hogy a távolságok összegének 4000-nek kellene lenni vagy arra, hogy az nem 4000 vagy az 5000 és a 4000 különbségére. iv) utalás arra, hogy ha egy egyenesen lennének, akkor Ciraznak Argadtól 300 km-re kellene lennie VAGY Ciraznak Bugartól 2700 km-re kellene lennie. v) látszik az 5000 és 4000 felírása (és derüljön ki, hogy az 5000 az 1300 és a 3700 összege vagy erre utal szövegesen) VAGY az 5000 felírása és erről kiderül, hogy ez Argad és Bugar távolsága. Számítás: = 5000 > 4000 Biztosan nem ott van. (Ciraz-Argad) + (Ciraz-Bugar) > (Argad-Bugar); nem lehet egy vonalon [Bár számok nélkül, látszik a helyes összehasonlítás.] Biztosan nem ott van. Ciraz a két várostól összesen nagyobb távolságra van, mint a két város egymástól, ezért nem lehetnek egy vonalon. [Helyes szöveges indoklás.] Biztosan nem ott van. Mert az 1000 km-rel hosszabb lenne a két nagyváros között. [Helyes utalás az 5000 km és 4000 km különbségére.] Matematika 10. évfolyam 9

10 [Az ábrát is figyelembe véve helyesen állapítja meg, hogy 4000 km-nél nagyobb a másik két távolság összege.] Nem, biztosan nem ott van. Azért, mert Argadnak és Bugarnak a távolsága légvonalban 4000 km. Ciraz Agradtól 1300 km-re van, Bugartól 3700 km-re légvonalban, és ez már van 4000 km. Ezért nem lehet. [Utal arra, hogy 4000 km-nél nagyobb a két távolság összege.] [Számolási hiba, az eredmény alapján helyes következtetés.] Nem, biztosan nem ott van. Valamelyiktől több mint 4000 km-re kéne lennie. Vagy az Argar és Ciraz és Bugar és Ciraz távolságainak összege pont 4000 km kéne, hogy legyen. Nem, biztosan nem ott van = < 3700 Igen, biztosan ott van. Mert 1300 km meg 3700 km = 4000 km. [Számolási hiba, az eredmény alapján jó döntés.] Nem, biztosan nem ott van = 3000 [Számolási hiba, jó döntés.] Nem, biztosan nem ott van. Mert akkor Bugartól 2700 km-re kéne, hogy legyen. [A válaszból kiderül, hogy Ciraznak Bugartól 2700 km-re kellene lennie a feladatban megadott 3700 helyett, a döntés is helyes.] 10 Javítókulcs

11 [A rajzos indoklásból kiderül, hogy Argadtól Ciraz km-re, Bugartól Ciraz km-re van, és Ciraz1 és Ciraz2 nem esik egybe. Látszik, hogy 1000 km a beosztás.] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen döntött és helyesen ábrázolta háromszögben a városokat a távolságokkal, de egyéb indoklás nincs. Igen, biztosan ott van. [Nincs indoklás.] Lehet, hogy ott van, de nem biztos. A térkép szerint több helyen is lehet Ciraz, így az is lehet, hogy az összekötő egyenesen van. [Hibás döntés, rossz indoklás.] Lehet, hogy ott van, de nem biztos = 5000 [Rossz döntés.] Nem, biztosan nem ott van. A két város (Argad és Bugar) 4000 km-re vannak, így a 3 város nem lehet egy vonalban. [Csak az adatokat ismétli, nincs indoklás.] Nm, biztosan nem ott van. Mert a három város háromszöget kell, hogy alkosson. [Nincs alátámasztva adatokkal.] Lehet, hogy ott van, de nem biztos = = 1000 Mert marad 1000 méter. [Rossz döntés.] Matematika 10. évfolyam 11

12 [Nem összegezte az 1300-at és a 3700-at, nem látszik az összehasonlítás.] Lásd még: X és 9-es kód. [Rossz döntés, indoklás nincs, csak az adatokat írta ki.] Nem, biztosan nem ott van. Mert Argad és Bugar távolsága 4000 km, de 1300 km és 3700 km nem 4000 km, ezért nem lehetséges. [Nem derül ki, hogy az 1300-at és 3700-at összegeznie szerette volna.] Nem, biztosan nem ott van. Mert ha ott lenne, 5000 lenne. [Nem derül ki, mi lenne 5000.] 12 Javítókulcs

13 Halak megoszlása 69/97 MP09201 Milyen mélységben számlálták meg a legtöbb halat a tudósok? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 70/98 MP09202 Melyik grafikon ábrázolja helyesen a sügér és a hering tengermélység szerinti megoszlását? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: A 71/99 MP09203 Milyen mélységbe engedjék le a hálóikat a környéken dolgozó halászok, ha elsősorban heringet szeretnének fogni, és nem akarják, hogy a kifogott halak több mint 20%-a sügér legyen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Matematika 10. évfolyam 13

14 Kerékpárkörút 72/100 MP23301 Milyen magasan található Entratoportyán? Megj.: Ennél a feladatnál, ha a tanuló írt választ, elsősorban azt értékeljük. Az ábrán látható jelölést csak akkor vesszük figyelembe, ha szöveges válasz nincs. 1-es kód: 145 és 155 méter közötti értékek, a határokat is beleértve. Ha a tanuló tartományt adott meg, annak teljes terjedelmével az elfogadható intervallumban kell lennie m (kb.) 152 méter 0-s kód: Rossz válasz [A megadott tartomány kilóg az elfogadható tartományból.] 180 méter 1500 méter Lásd még: X és 9-es kód. 14 Javítókulcs

15 Új szálloda 73/101 MP28701 Bekerül-e a szálloda a foglalható szállások közé? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! Megj.: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor fogadható el, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Elfogadható a válasz, ha a tanuló nem jelölte meg egyik válaszlehetőséget sem, de szöveges indoklásából egyértelműen kiderül a választása. Ha a tanuló szövegesen vagy jelölésével jó döntést hozott, de a relációs jelet rosszul használta, a relációs jeltől eltekintünk. Ha a tanuló csak a relációs jelet használta és ezt helyesen alkalmazta, akkor a relációs jel is elfogadható döntésnek. Előfordulhat, hogy a tanuló az ábrán egyértelműen jelölte, hogy 8 fő azoknak a száma, akik megfelelnek a feltételnek. 1-es kód: A tanuló a Nem, nem kerül be válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki) ÉS válaszában a következők valamelyike látható: i) a kiszámított százalékérték (9) ÉS a diagramon összeszámolt érték (8) (ez utóbbi lehet az ábrán van jelölve), vagy ezek különbsége (1); ii) a kiszámított százalékláb (53,3% vagy ennek kerekítése 53-ra vagy 54-re), VAGY ennek és a 60%-nak az említése/különbsége (6 vagy 6,7 vagy 7); iii) a kiszámított helyes arány látható (0,53), amit a tanuló nem alakított százalékos értékké és nem tett százalékjelet sem utána; iv) a komplementer eseményt határozta meg (46,7% vagy 46% vagy 47%) és látszik a 100% – 60% = 40% kiszámítása is. A 100 : 15-ből adódó kerekítések miatt (pl. 6,6 vagy 6,66 vagy 6,67 vagy 6,7) a fent megadottaktól ettől eredmény is elfogadható, ha helyes a gondolatmenet. A tanulónak helyesen kell összeszámolnia a mindkét szempontot legalább 7-esre értékelők számát (8 fő). Számítás: 15 0,6 = 9 > 8 Nem, nem kerül be. Mert csak 53,3% szavazott legalább 7-sel, hiányzik majdnem 7%. Nem, nem kerül be. Mert csak 8-an adtak mindkettőre legalább 7-es pontot és 9 kellett volna legalább. Nem, nem kerül be. 8 : 15 = 0, ,3% < 60% Nem, nem kerül be. Csak 8 : 15 = 0,5333, azaz 53% szavazott úgy. Matematika 10. évfolyam 15

16 Igen, bekerül. 8 : 15 = 0,73 73% > 60% [Az összeszámolt érték láthatóan helyes, a százalékláb meghatározásánál számolási hibát követett el, de látszik a helyes műveletsor és ez alapján jó a döntés is.] Nem, nem kerül be % 0,15 1% 9 60% Mert még 1 ember kellett volna, aki 7 pontot ad mindkét szempontra. [A 8 és 9 fő közötti különbségre utal.] Nem, nem kerül be. Mert 15-en kipróbálták, annak a 60%-a 9 és csak 8-an értékelték 7-től felfelé. [A tanuló az ábrán jelölte a feltételnek megfeleltek számát, es látszik a kiszámolt 60%, azaz a 9 is.] 16 Javítókulcs

17 [Bár nem írta le a 8-at, egyértelműen látszik az összeszámolás az ábrán.] [A 100 : 15-öt helyesen kiszámolta, de egy tizedesjegy pontossággal adta meg a választ. Utána ezzel jól számolt tovább.] [A 7-re kiszámolt százalékértéket vonja ki a 100%-ból.] Matematika 10. évfolyam 17

18 0-s kód: Rossz válasz. Nem, nem kerül be. Csak 8 : 15 = 0,5333 < 60% [Nem derül ki, egyértelműen, hogy 53,3%-ot vagy a 0,53-at hasonlította a 60-nal.] Igen, mert mindkettőre 10-en szavaztak, és ez több mint 9. [Rossz adatot hasonlított a 9 főhöz.] Ellátásra min. 7 pontot adott: 10 fő >9 Tisztaságra min. 7 pontot adott: 10 fő > 9 [Rossz adatot olvasott le.] Igen, bekerül. 8 : 15 = 0,53, azaz 53% szavazott úgy és ez 60% alatt van. [Rossz a döntés, a legalább szót rosszul értelmezte a tanuló.] Nem, nem kerül be. Legalább 7-tel összesen 5-en szavaztak, ami csak 33,3%-a a munkatársaknak. [Rosszul határozta meg a mindkét szempontot legalább 7-esre értékelők számát.] Igen, bekerül. Mert 60% = 15 ember 40% = 5 ember és 5 ember értékelte 60% alatt. [A tanuló félreértette a feladatot, rossz adatokkal számol.] [A tanuló félreértette az ábrát és a feladatot.] Nem, nem kerül be = 53% [Rossz gondolatmenet.] 18 Javítókulcs

19 [0,53%-ot ír.] [Nem egyértelmű a 8 kijelölése, a vonalon lévő (7;7) pontról nem derül ki egyértelműen, hogy hova tartozik.] Matematika 10. évfolyam 19

20 Lásd még: X és 9-es kód. [Nem egyértelmű a 8 jelölése, nem derül ki, hogy a kis négyzet határvonalát beleérte-e.] Marcus Aurelius 74/102 MP17501 Melyik vázlatos ábrán jelzik az X-ek azokat a helyeket, ahonnan a két kép készülhetett? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: A Kalandpark 75/103 MP02701 El lehet-e jutni a következő kiindulópontokból a megadott célállomásokhoz? Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: NEM, IGEN, IGEN, IGEN, NEM ebben a sorrendben. 20 Javítókulcs

21 Kézipoggyász 76/104 MP17401 Döntsd el a következő csomagok mindegyikéről, hogy felvihető-e a repülőre kézipoggyászként! A csomagokat el is lehet forgatni. Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGEN, IGEN, NEM, NEM ebben a sorrendben. Lekvárfőzés I. 77/105 MP21001 Hány üveget tölt meg Eszti néni az elkészült 5 liter lekvárral, ha először a kisebb üvegeket tölti tele? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Nyomtatás II. 78/106 MP10601 Mit adjon meg a nyomtatónak, hogy a 11. és 12. oldal mellett hányas számú oldalakat nyomtassa ki a lapra? Megj.: A tanuló válaszát akkor is az adott kóddal kell értékelni, ha a válaszát nem az erre kijelölt helyre, hanem az ábrára vagy az üres területre írta. Ha a tanuló a megadott helyen adta meg a válaszát, akkor azt értékeljük. Ha oda nem írt semmit, akkor meg kell vizsgálni az ábrát is. 1-es kód: 37. és 38. oldalak. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a két oldalszámot fordított sorrendben adta meg. 37 és 38 oldalak 38 és 37 oldalak [Helyes értékek, fordított sorrend.] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a két érték közül csak az egyik helyes, vagy a helyes értékek mellett hibás(ak) is szerepel(nek). Lásd még: X és 9-es kód. 13 és 14 oldalak 10 és 13 oldalak 9 és 10 oldalak 11, 12 és 36, 37 oldalak 36 és 37 oldalak [Csak az egyik érték helyes.] 36, 37 és 38, 39 oldalak [A jók mellett rossz értékek is szerepelnek.] Matematika 10. évfolyam 21

22 Vadaspark 79/107 MP02901 A vadaspark térképe alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. Batman 80/108 MP00102 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS ebben a sorrendben. 22 Javítókulcs

23 Permetezés 81/109 MP10701 Mennyit mérjen ki Attila a GOMBÁK ELLENI PORBÓL, ha 14 literes permetezőgépét szeretné megtölteni permetlével? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megj.: Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor fogadható el, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ha a tanuló felcserélte az osztandót és az osztót, akkor a válaszok csak akkor fogadhatók el, ha az eredményből látható, hogy valójában a helyesen felírt műveletnek megfelelő HELYES eredményt kapta. 1-es kód: 7 grammot A helyes érték látható számítás nélkül is elfogadható. Számítás: 10 liter 5 g 14 liter x g x = 5 : = 7 Tanulói példaválsz(ok): = 4 4 : 10 = 0,4 5 0,4 = = 7 grammot mérjen ki = 4 5 gramm 10 liter? gramm 4 liter 5 gramm 10 liter 1 gramm 2 liter / 2 2 gramm 4 liter = 7 5 gramm 10 liter / :10 0,5 1 liter / liter = 7 grammot mérjen ki Válasz: hét grammot mérjen ki. 5 g 10 liter / : 5 1 g 2 liter 5 g + 2 g = 17 g 17 g 14 liter Válasz: 17 g grammot mérjen ki. [Az 5 g és a helyes 2 g összegzésekor számolási hibát követett el, de látható a helyes művelet felírása.] Matematika 10. évfolyam 23

24 5 g = 10 l 5 : 2 = 2,5 0,5 = = 7 g 7 g = 14 l 4 grammot mérjen ki [A tanuló 5 : 2 kiszámítása során meghatározta, hogy 5 literhez 2,5 g kellene, majd ebből még az 1 liternek megfelelő mennyiséget levonta (0,5 g), ezzel megkapta a 4 literhez szükséges mennyiséget. Ezek összegzésévek kapta meg a helyes értékeket (14 literhez 7 gramm)] 0-s kód: Rossz válasz. 1 literhez 2 gramm, mert 10 : 5 = 2 14 literhez 2 14 = 28 Válasz: 28 grammot mérjen ki. 5 gramm 10 liter / = 9 14 liter Válasz: 9 grammot mérjen ki. 5 g = 10 liter 1 g = 2 liter 2 g = 4 liter Válasz: 2 grammot mérjen ki. [A tanuló csak a különbséghez (4 liter) szükséges por mennyiségét számolta ki, ezt tekintette végeredménynek.] 5 g 10 liter / 1,4 20 g / 1,4 5 1,4 = 7 g 14 liter 28 Válasz: 28 grammot mérjen ki. 5 gramm 10 liter 1 gramm 2 liter 14 2 = 28 grammot mérjen ki 5 gramm 10 liter = = gramm 14 liter permetléhez. [Rossz gondolatmenet.] Lásd még: X és 9-es kód. 24 Javítókulcs

25 82/110 MP10702 Legfeljebb hány liter permetlét tud így készíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megj.: Ennél a feladatnál a helyes érték látható számítás/részeredmények nélkül NEM FOGADHATÓ EL. Ugyancsak nem fogadható el a feladatban elírás, egy számjegy elírása sem. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor fogadható el, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ha a tanuló felcserélte az osztandót és az osztót, akkor a válaszok csak akkor fogadhatók el, ha az eredményből látható, hogy valójában a helyesen felírt műveletnek megfelelő HELYES eredményt kapta. 1-es kód: 30 VAGY 34,5 VAGY 34,9 VAGY 35 litert ÉS látszik mindkét szerhez tartozó permetlé mennyisége (35 és 40). A rovarok elleni szer esetében a 7 : 30 kerekítéséből adódó pontatlanságok miatt ezek az értékek fogadhatók el. Számítás: 5 g 10 liter 20 g x liter x = 10 : 5 20 = ml 7 liter 150 ml x liter x = 7 : = 35 összesen 35 liter 5 g 10 liter 20 g x liter x = 2 20 = ml 7 liter 150 ml x liter 7 : 30 = 0,23 0, = 34,5 Legfeljebb 34,5 litert. [A 7 : 30 hányadosnál két tizedesjegyre kerekített és látszik mindkét szer esetében a helyes részeredmények.] 5 g 10 liter 20 g x liter x = 2 20 = ml 7 liter 150 ml x liter 7 : 30 = 0,2 0,2 150 = 30 Legfeljebb 34,5 litert. [A 7 : 30 hányadosnál egy tizedesjegyre kerekített és látszik mindkét szer esetében a helyes részeredmények.] 20 g: liter 150 ml: liter Legfeljebb 35 litert [Látszik mindkét szerhez tartozó helyes részeredmény és a válasz is helyes.] 150 : 30 = = 35 liter rovarok elleni oldat 20 : 5 = = 40 liter gomba elleni por Legfeljebb 35 litert. [Látszik mindkét szerhez tartozó helyes részeredmény és a válasz is helyes.] Matematika 10. évfolyam 25

26 20 g 40 l 30 ml 7 l 150 ml? l 1 ml 0,23 l 150 ml 34,99995 l Legfeljebb 34,99995 liter [A tanuló kerekített értékkel számolt a rovarok elleni szernél, 0, nal számolt a 7: 30 hányados kiszámításánál] 20 5 = Legfeljebb 35 liter [A válasz felett látszódik az egyik permetszer mennyisége, a válaszban pedig a másik permetszeré.] [A rovarölőből felhasználható maximális mennyiséget vetíti a gombaölőre, az abból így felhasznált 17,5 g-ot hasonlítja a 20 g-hoz.] 20 0,5 = l 30 : 4 = 4,2 1 l 4,2 ml 150 : 4,2 = 35,7 Legfeljebb 35,7 liter [A tanuló a 30 : 7 értéket kerekítette, további gondolatmenete is helyes.] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen meghatározta az egyes szerekből készíthető permetlé mennyiségét, de közülük nem választotta ki egyiket sem a válasz megadásához, vagy azokat összegezte. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló válaszában megadott érték helyes, de nem látszik mindkét kiszámolt részeredmény. Rovarok elleni = 35 liter Legfeljebb 35 litert. [A tanuló csak a rovarok elleni szerrel számolt, semmi nem utal arra, hogy ezt az értéket egy másik értékkel összehasonlította volna.] (20 : 5) 10 + (150 : 30) 7 = = = 75 Legfeljebb 75 litert. [Összegezte a két permetlé mennyiségét.] Gomba: 4 10 = 40 Rovar: 7 5 = 35 Legfeljebb. litert. [Nem választotta ki a kisebb értéket.] 26 Javítókulcs

27 Gombák: 20 : 5 = 4 40 litert Rovar: 150 : 30 = = 30 litert = 70 Legfeljebb 70 litert. [Összegezte a két permetlé mennyiségét, függetlenül attól, hogy a leírt helyes művelet eredményét elszámolta.] Gombák: 20 : 5 = 4 40 litert Rovar: 150 : 30 = = 30 litert Legfeljebb. litert. [A tanuló nem döntött, nem választott az eredményei közül.] Gomba: 5 4 = 20 g = 40 liter Rovar: 5 30 = 150 = 35 liter 40 > 35 Legfeljebb 40 litert. [Rossz értéket választott, a helyesen kiszámolt értékek közül a nagyobbat adta meg.] Gombák elleni: 5 gramm 10 liter 20 gramm 40 liter Rovar elleni: 30 ml 7 liter 150 ml 35 liter Legfeljebb 40 litert. [Rossz értéket választott, a helyesen kiszámolt értékek közül a nagyobbat adta.] Legfeljebb 30 litert. [A helyes érték látható számítások nélkül nem fogadható el.] Legfeljebb 40 litert. [Rossz válasz, számolás/részeredmények nélkül megadott válasz nem fogadható el.] 5 gramm 10 liter 20 gramm 40 liter Legfeljebb 40 litert. [Rossz válasz, továbbá csak az egyik szer esetében számolta ki.] 20 : 5 = : 4 = 37,5 Legfeljebb 37,5 litert. [Rossz gondolatmenet.] Lásd még: X és 9-es kód. Matematika 10. évfolyam 27

28 Szavazás 83/111 MP24201 Melyik betűvel jelölt terület szemlélteti a SZAMÓCA PÁRT által elfoglalt parlamenti helyeket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 84/112 MP24202 A képviselői helyek hány százalékát birtokolják a parlamentben a KÖRTE PÁRT képviselői? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D 28 Javítókulcs

29 Tömegközlekedés II. 85/113 MP21501 Odaérhet-e 10 órára a könyvesboltba? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! Megj.: Ennél a feladatnál számolási hiba és/vagy elírás NEM fogadható el, még akkor sem, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. A helyes műveletsor felírása nem elegendő, a helyes értéknek látszódnia kell. Elfogadható a válasz, ha a tanuló nem vagy rosszul jelölte meg az egyik válaszlehetőséget, de indoklásából egyértelműen kiderül a választása. Ha a tanuló szövegesen vagy jelölésével jó döntést hozott, de a relációs jelet rosszul használta, a relációs jeltől eltekintünk. Ha a tanuló csak a relációs jelet használta, és ezt helyesen alkalmazta, akkor a relációs jel is elfogadható döntésnek. 1-es kód: A tanuló az Igen, odaérhet. válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS indoklásában látható a következők valamelyike: i) az érkezés legkorábbi időpontja (9:57 vagy 57), vagy ennek a 10:00-tól való eltérése (3 perc), ii) a lehető legkorábbi érkezéshez kapcsolódó menetidő (37 perc) ÉS a 9:20 és 10 óra közötti időkülönbség (40 perc). Számítás: = 37 9: = 9:57 Igen, odaérhet. 9:20-tól 40 perce van odaérni = 37 < 40 Igen, odaérhet. 10:00 9:20 = 40 perc; 40 ( ) = 3 perce is maradhat még. Igen, odaérhet. Mert mindegyiket pont eléri, akkor 9:57-re ott van. Igen, odaérhet = 37 percet utazik és marad 3 perce, hogy odaérjen. Igen, odaérhet < < 40 Matematika 10. évfolyam 29

30 [A tanuló döntése jó, elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló csak a 9 óra után eltelt perceket adta meg helyesen (57).] Igen, odaérhet. Hogyha minden buszt pont elér, akkor 3 perccel ér oda hamarabb. [Jó a döntés, 3 perccel korábban ér-re hivatkozik.] Igen, odaérhet. Ha a két buszra összesen maximum 3 percet szán. [Kiszámolta, hogy 3 perc marad.] [Az utazási időt 10 órából kivonva kapja meg, legkésőbb mikor kell indulnia. Ezt hasonlítja 9 óra 20-hoz.] [Mivel nincs óraátlépés az 57 is elfogadható, jó döntéssel.] 30 Javítókulcs

31 Igen, odaérhet. Ha mindenhol pont jókor jön a busz: = 37 perc dedikálás 40 perc múlva [Jó a döntés, és látszik a 37 és 40-es helyes értékek.] [A 10 percet felbontotta re és így adta hozzá.] Igen, odaérhet. Van 40 perce odaérni, ebből 10 per gyaloglás/átszállás marad 20 perce, a két busz menetideje együtt 27 perc, így ha kevesebb, mint 3 percet kell várni a két buszra összesen, odaérhet, de ha ennél többet vár a buszokra, nem ér oda. [Jó döntés, az indoklás utal arra, hogy ha 3 percnél kevesebb kell várnia, akkor odaér.] = 597 : 60 = 9,95 10 óra előtt odaér [Az időpontokat percre számítja (mintha az éjfél óta eltelt percek lennének), gondolatmenete alapján döntése is helyes.] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan rossz gondolatmenettel kapta meg a helyes értéket, pl. 7-et és 8-at adott hozzá a 15 helyett. Nem, biztosan nem ér oda = 52 perc ez több mint 40 perc [Nem jó adatokat választott.] Igen, odaérhet = 25 perc; 25 < 40 odaérhet. [Nem jó adatokat választott.] Igen, odaérhet. Mert 37 perc alatt ott lesz. [Helyesen határozta meg a legrövidebb menetidőt (37 perc), de nem látszik a 10:00-val vagy a 40 perccel való összehasonlítás.] Igen, odaérhet. [Hiányzik az indoklás.] Matematika 10. évfolyam 31

32 Igen, odaérhet. 7p + 12p + 8p + 15p + 10p = 52 perc maximum 52 perc szükséges, ha viszont pont eléri az első buszt, majd pont eléri a másodikat is, akkor csak 37 percre van szüksége, és akkor odaérhet. [A feladat értelmezésében hibát vétett, majd kiszámolta ugyan a legrövidebb menetidőt, de nem hasonlította a rendelkezésre álló 40 perchez.] Igen, odaérhet. Igen, mert ha nem kell várnia a buszokra, akkor = 37 perc alatt odaérhet. [A legrövidebb menetidő látszik, de nem hasonlítja a rendelkezésre álló 40 perchez.] Igen, odaérhet = 37 [A legrövidebb menetidő látszik, de nem hasonlítja a rendelkezésre álló 40 perchez.] Nem, biztosan nem ér oda. Mert az átszállások + gyaloglás összesen 52 perc, majdnem egy óra, és akkor csak 10:20-ra ér oda minimum. [Rossz adatokkal számolt.] Nem, biztosan nem ér oda. 40 perc alatt nem tud odaérni időben a dedikálásra. [Nem látszik számolás, az indoklás hiányos.] Nem, biztosan nem ér oda = = = 52 p 9 óra 20 perc + 52 p = 10 óra 12 perc [Rossz adattal számolt.] Nem, biztos nem ér oda. Mert felszáll a 9:27-re hozzáadunk 12 percet utána felszáll a 9:47-re hozzáadunk 15 meg még hozzáadunk 10 percet. [Hiányzik a számolás és az összehasonlítás.] Igen, odaérhet. 9:20-tól 40 perce van odaérni = 35 < 40 [Számolási hiba.] 32 Javítókulcs

33 Lásd még: X és 9-es kód. [A 9:57-es érték, szöveges megfogalmazás hiányában nem egyenértékű a helyes döntéssel.] Matematika 10. évfolyam 33

34 Cukkini 86/114 MP04601 Hány magot tartalmazhat a Vegaline által forgalmazott tasak, ha az egyes magok tömege mindkét tasakban körülbelül azonos? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megj.: Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor fogadható el, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ha a tanuló felcserélte az osztandót és az osztót, akkor a válasz csak akkor fogadható el, ha az eredményből látható, hogy valójában a helyesen felírt műveletnek megfelelő HELYES eredményt kapta. 1-es kód: 40 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 16 : 2 5 = 8 5 = x x = 16 5 : 2 = darab magot tartalmaz = = darab magot tartalmaz. 1 gramm 8 mag 5 gramm 5 8 = darab magot tartalmaz. [A válaszhelyre nem írt semmit, de látszik a számítás és a helyes végeredmény.] 40 darab magot tartalmaz. [A helyes végeredmény látható számítások nélkül is elfogadható.] 16 mag = 2 gramm 5 : 2 = 2,5 2,5 16 = 40 negyven darab magot tartalmaz. 16 db mag = 2 g 8 db = 1 g 5 8 = darab magot tartalmaz. [Helyes műveletsor, számolási hiba.] 2 g 16 mag 5 g x mag x = 5 : 2 16 = darab magot tartalmaz. [Helyes műveletsor, számolási hiba.] 34 Javítókulcs

35 16 mag 2 gramm 1 gramm 8 mag? mag 5 gramm 5 gramm 40 mag 40 darab magot tartalmaz. 2 : 16 = 0,125 g 1 mag 5 : 0,125 = 41,66 41,66 darab magot tartalmaz. [Jó gondolatmenet, számolási hiba, de látszik a helyes műveletsor.] 0-s kód: Rossz válasz = = darab magot tartalmaz. [Rossz gondolatmenet.] 16 : 2 = = darab magot tartalmaz. [Rossz gondolatmenet.] Lásd még: X és 9-es kód. Matematika 10. évfolyam 35

36 Túra I. 87/115 MP12001 Mennyi idő alatt teljesítette Réka a távot, ha 14:10-kor ért Városlődre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 88/116 MP12002 Hány pontot gyűjtött Réka ezen a túrán? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megj.: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor fogadható el, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ha a tanuló helyes műveletsort írt fel, de annak kiszámítása során nem megfelelően vette figyelembe a műveletek sorrendjét, azaz módszertani hibát követett el, akkor a válasz 0-s kódot kap. 1-es kód: 41 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 22 1, = 41 Réka által gyűjtött pontok száma: pont a távért és 8 pont az emelkedőért összesen 41 pont. Réka által gyűjtött pontok száma: km = 33 pont + 400m (8pont) = 41 pont Réka által gyűjtött pontok száma: , = = 41 [Nincs válasz, de a megoldás egyértelműen jó.] Réka által gyűjtött pontok száma: 21 [A tanuló számítási hibát vét, de a gondolatmenet látszik és a felírt műveletek jók.] Réka által gyűjtött pontok száma: 11,3 22 1,5 4 2 = 8 3, ,3 = 11,3 [A tanuló számítási hibát vét, de a gondolatmenet látszik és jó.] 36 Javítókulcs

37 Réka által gyűjtött pontok száma: km = 1,5 22 1,5 = 726 pont 100 = = = = = 743 [A tanuló számítási hibát vét a szorzásnál, a műveletek helyesen jelennek meg, a gondolatmenet jó.] Réka által gyűjtött pontok száma: = 6 pont 22 1,5 = 33 pont = 39 [4 2 szorzást számolja el, szorzás helyett összeadást végzett lásd általános útmutató 5.5 pontja Elírás fejezetnél. Az elszámolt értékkel jól számolt tovább.] Réka által szerzett pontok száma: 45 1 km = 1,5 pont 100 m emelkedés = 2 pont 22 1,5 = = = 45 Réka által gyűjtött pontok száma: ,5 = = = 8 [A tanuló számítási hibát vét a szorzásnál, a műveletek helyesen jelennek meg, a gondolatmenet jó.] Réka által gyűjtött pontok száma: 338 p 1,5 22 = = = 338 [A tanuló számítási hibát vét a szorzásnál, a műveletek helyesen jelennek meg, a gondolatmenet jó.] Réka által gyűjtött pontok száma: 30,5 1,5 +1,5 +1,5 +1,5 +1,5 +1,5 +1,5 +1,5 +1,5 +1,5 +1,5 +1,5 +1,5 +1,5 +1,5 +1,5 +1,5 +1,5 +1,5 +1,5 +1,5 +1,5 = 22,5 (22×1,5) 22,5 + 8 = 30,5 [A tanuló számítási hibát vét, de a jó gondolatmenet látszik.] Réka által gyűjtött pontok száma: 11,3 22 1,5 4 2 = 8 3, ,3 = 11,3 [A tanuló számítási hibát vét, de a gondolatmenet látszik és jó.] Matematika 10. évfolyam 37

38 0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok, amikor a tanuló külön-külön megadta a két részeredményt, a 33 pontot és a 8 pontot, de nem írt választ és nem utalt arra, hogy a részeredményeket össze kell adni (összeadás jellel, kapcsos zárójellel stb.), vagy csak az egyik értéket írta be megoldásnak. Réka által gyűjtött pontok száma: , = 833 pont [A tanuló szintemelkedésnél nem osztott 100-zal.] Réka által gyűjtött pontok száma: m : 100 = 4 2 = 8 pont + 14 pont 22 : 1,5 = 14 [A tanuló rossz műveletet végzett, osztott szorzás helyett.] Réka által gyűjtött pontok száma: km -ért 2 pont 4 2 = 8 1 km-ért 1,5 pont 22 1,5 = 33 [A tanuló az egyik részeredményt adta meg végeredményként.] Réka által gyűjtött pontok száma: m szintemelkedésért plusz 2 pont jár 400 m szintemelkedésért [A tanuló csak az egyik részeredményt számolta ki.] Réka által gyűjtött pontok száma: 18,6 22 : 1,5 = 14,6 14,6 + 4 = 18,6 400 : 100 = 4 [A tanuló rossz műveleteket végzett.] Réka által gyűjtött pontok száma: ,5 = : 100 = = 8 [A tanuló a 4-et is hozzáadta.] Réka által gyűjtött pontok száma: ,5 = = 8 [Nem vehetjük számolási hibának a végeredményét, mert nincs leírva a = 31 művelet. Vesd össze 1-es kód 9. példaválaszával.] Réka által gyűjtött pontok száma: ,5 = = [A tanuló rossz műveletet végzett, helyett 33 8.] Réka által gyűjtött pontok száma: = ,5 = 330 [A tanuló egy részeredményt adott meg végeredményként.] Lásd még: X és 9-es kód. 38 Javítókulcs

39 Földrajzi koordináták 89/117 MP28201 Budapesttől milyen irányban található az a város, amelynek a koordinátái: északi szélesség és keleti hosszúság 14 25? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Globális felmelegedés 90/118 MP27201 Melyik kördiagram ábrázolja HELYESEN a Vininga-tó zsugorodásának mértékét 2010-re 1950-hez képest? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B Állatkert 91/119 MP16702 A térkép alapján állapítsd meg, hová akart menni Gréti! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 10. évfolyam 39

40 A füzet Matematika 2. rész/ B füzet Matematika 1. rész Zedváros 92/63 MP13301 Legkevesebb hány igen szavazat kell ahhoz, hogy a szobor megépülhessen, ha a szavazáson fő vett részt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Hordalék 93/64 MP27401 A hordalék hány százaléka kavics, azaz 2 mm-nél NAGYOBB szemcseméretű? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D 40 Javítókulcs

41 Filmfesztivál 94/65 MP17101 Meg tudja-e nézni Márk a Nagyteremben a Kitörés és a Kisteremben a Miért ők? című filmet is az elejétől a végéig? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! Megj.: A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A kódolás során figyelni kell arra, hogy a tanuló a táblázatban megadott értékek mellett is számolhat. Ennél a feladatnál számolási hiba és/vagy elírás NEM fogadható el, még akkor sem, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. Elfogadható a válasz, ha a tanuló nem jelölte meg egyik válaszlehetőséget sem, de szöveges indoklásából egyértelműen kiderül a választása. Ha a tanuló szövegesen vagy jelölésével jó döntést hozott, de a relációs jelet rosszul használta, a relációs jeltől eltekintünk. Ha a tanuló csak a relációs jelet használta és ezt helyesen alkalmazta, akkor a relációs jel is elfogadható döntésnek. 1-es kód: A tanuló a Nem, nem tudja válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában látszik a következők valamelyike: i) A Kitörés c. film befejezési (17:43) és a Miért ők? kezdési időpontja (17:39), vagy a kettő közötti átfedés (4 perc). ii) A Kitörés c. film vége a kezdéshez képest (43 perc) és a másik teremben lévő Miért ők előtti két film együttes hosszának (39 perc) összehasonlítása. iii) A két film kezdési időpontja közötti időtartam (24 perc) és a Kitörés c. film hosszának (28 perc) összehasonlítása. És rossz érték nem látszik sem kezdési, sem végidőpontként egyik filmnél sem. Számítás: 17: :15 = 17:15-től 17:43-ig tart a Kitörés 17: = 17:39-kor kezdődik a Miért Ők? 17:39 < 17:43 Nem, nem tudja. 4 perccel hamarabb kezdődik. Nem, nem tudja. 17:15-től 17:39-ig 24 percnyi idő lenne, de a Kitörés 28 perces Nem, nem tudja megnézni = 43 perc = 39 perc Nem, nem tudja megnézni. 4 percet késne Nem, nem tudja megnézni. Azért nem tudja megnézni, mert ha a Kitörést megnézi (vagyis befejezte), akkor van 17:43, a kisteremben pedig a Miért ők? film már 17:39-kor elindult. Matematika 10. évfolyam 41

42 Nem, nem tudja megnézni. Mert a kisteremben a Miért Ők? előbb elkezdődik, így csak később érne be. [A tanuló a táblázatba írta be a helyes értékeket.] Nem, nem tudja megnézni > [Helyes összegeket írt fel, jó a döntés.] Nem, nem tudja megnézni. Nagyterem p Kisterem p = p p = 16 p 16 p > 12 p [A két terem megfelelő filmjei közötti különbséget vizsgálta, az 1. film 12 perccel rövidebb a nagyteremben, a 2. pedig 16 perccel hosszabb a nagyteremben, tehát (16 12 =) 4 perccel hosszabbak a filmek a nagyteremben.] [A tanuló meghatározta a filmek kezdésének és végének helyes időpontjait és láthatóan megjelölte azt a két értéket, ami alapján a helyes döntését meghozta.] 0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok, ahol számolási hibát vét a tanuló a filmek kezdő és befejező időpontja között, valamint azok, amelyekben arra hivatkozik, hogy meg tudja nézni a filmet és marad 4 perce. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló mindkét film végének az idejét is meghatározta és nem egyértelmű, hogy milyen időpontokat hasonlított össze. Igen, meg tudja. A Kitörés 17:15-kor kezdődik, a Miért ők pedig 17:39-kor. [Rossz értékeket hasonlított össze a tanuló.] 42 Javítókulcs

43 Igen, meg tudja nézni. Nagy terem: 43 perc Kis terem: 39 perc [Helyes értékek, de rossz döntés.] Nem, nem tudja megnézni = 6 perc lenne vissza a film végéig. [Rossz értékeket vont ki a tanuló.] Igen, meg tudja nézni = = 39 Tehát marad két perce a két film között. [Számolási hibát vét a tanuló.] Igen, meg tudja nézni. 43 perc 39 perc = 4 perc De 4 percet késik. [Helyes számolás, de rossz döntés.] Nem, nem tudja megnézni. Mert a Kitörésnél 18:02-kor van vége és a Miért ők? 18:01-kor kezdődik. [Rossz értékeket számolt ki és hasonlított össze a tanuló.] Igen, meg tudja nézni. Még marad 4 perce, hogy átérjen. [Elszámolta a tanuló, rossz irányba vont ki.] Lásd még: X és 9-es kód. [A tanuló meghatározta mindkét filmnek a végét is, ezért nem derül ki, hogy mi alapján hozta meg a döntését.] Matematika 10. évfolyam 43

44 Halradar 95/66 MP09301 Melyek a halraj koordinátái? Megj.: A feladat 2 részből áll. Az 1. részben koordinátát kell megadni, a 2. részben X-szel kell jelölni egy adott koordinátájú pont helyét. Az ábrán látható írásokat ennek figyelembevételével kell értékelni. Az ábrán látható X-es jelöléseket ennél a feladatnál nem kell értékelni, nem ehhez a feladatrészhez tartozónak tekintjük. Ha az ábrán van jelölés, akkor azt ennél a feladatrésznél nem vesszük figyelembe, KIVÉVE, ha egyértelműen megállapítható, hogy ehhez a feladatrészhez tartozik. A tanuló válaszát akkor is az adott kóddal kell értékelni, ha az értékeket nem az erre kijelölt helyre, hanem az ábrára vagy a mellé írta. Ha a tanuló nem írt választ a kijelölt helyre, de az ábrán csak X(-ek) láthatóak, akkor a választ itt 9-es kóddal értékeljük. Ha a tanuló nem írt választ a kijelölt helyre, de az ábrán számok (fokok) láthatóak (még akkor is, ha számokon kívül X is van), akkor a válasz 0-s kódot kap. 1-es kód: A halraj helye: (2; 255 ) vagy (2; 105 ) 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a vízszintes tengely alatti területet negatív tartománynak vette és válasza csak egy előjelben tér el a helyes értéktől, tehát a válasza ( 2; 255) vagy ( 2; 105). 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a helyes értékeket, fordított sorrendben adta meg. Lásd még: X és 9-es kód. A halraj helye: (2; ) [Csak az egyik koordinátát adta meg.] A halraj helye: (C; B ) A halraj helye: (3; 255 ) [Az első koordináta hibás.] A halraj helye: (2; 260 ) [A második koordináta hibás.] A halraj helye: (2; 265 ) [A második koordináta hibás.] A halraj helye: (2; 275 ) [A második koordináta hibás.] A halraj helye: (255; 2 ) [A tanuló fordítva adta meg a koordinátákat.] A halraj helye: ( 1; 255 ) [Rossz az első koordináta.] 44 Javítókulcs

45 96/67 MP09302 Jelöld a fenti ábrán X-szel a kék bálna helyét! Ha több jelölés is szerepel az ábrádon, vagy javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges! Megj.: A feladatnak volt egy másik része is, így a tanuló bármelyik részhez kapcsolódóan írhatott az ábrára. Az ábrán szereplő írásokat, jelöléseket ehhez a feladathoz tartozónak tekintjük, kivéve, ha azok éppen az előző feladatrészben szereplő C pont (2; 255) koordinátái. Ha a tanuló ábráján a C ponthoz kötődő jelölés látható (pl. vonal a C pontból indulva), akkor az az előző részhez tartozónak tekintjük, tehát 9-es kódot kap. Ha a tanuló 270-ig írta a számokat, akkor azt az előző feladatrészhez tartozónak tekintjük és 9-es kóddal értékeljük. Ha a tanuló 270-nél nagyobb számot is írt az ábrára és nem jelölt X_szel, akkor a választ 0-s kóddal értékeljük. A kódoláshoz SABLON is rendelkezésre áll. A sablon annak eldöntését segíti, hogy a tanuló jelölése a megfelelő rácsponton helyezkedik el vagy nem. A sablon pontatlansága miatt azt, úgy kell a válaszra illeszteni, hogy a 4. negyed pontosan látszódjon, tehát a 4. negyedre kell igazítani. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-et, hanem valamilyen más egyértelmű jelölést alkalmazott (karikázás, nyilazás, pötty stb.). Ha a tanuló több pontot is bejelölt és azok között van X, akkor azt kell válasznak tekinteni, KIVÉVE ha az X egyértelműen egy megjelölt pontnak az elnevezése. Ha a tanuló több pontot is bejelölt és nem derül ki egyértelműen, melyik a végleges válasz (pl. áthúzta a rosszakat vagy odaírta, hogy melyik a jó/végleges stb.), akkor a választ 0-s kóddal értékeljük. Ha a tanuló X-szel jelölt, akkor annak metszéspontjának a sablonon jelölt tartomány belsejében kell lennie, ha más jelölést alkalmazott, akkor annak teljes terjedelmével a piros tartományban kell lennie. 1-es kód: A tanuló helyesen jelölte a pontot az alábbi ábrának megfelelően. Matematika 10. évfolyam 45

46 [A pötty a jelölés, a vonal a gondolatmenetre utal, az első koordinátától a másodikig vezet.] [A pötty a jelölés, az X a betűjele.] 46 Javítókulcs

47 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem jelölte meg semmilyen formában a keresett pontot, de 270-nél nagyobb fokok is szerepelnek az ábrán. [Az első koordináta rossz.] Lásd még: X és 9-es kód. [A második koordináta rossz.] Szabadulós játék 97/68 MP32501 Melyik pályát tudja Klári lefoglalni egy 1 óra 30 perces játékra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Matematika 10. évfolyam 47

48 Lakógyűlés 98/69 MP11701 Döntésképes volt-e a lakógyűlés, ha a társasházban található lakások összterülete 1300 m 2? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! Megj.: Ha a tanuló a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő műveletsort ír fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján jól dönt, válasza elfogadható. A kapcsos zárójel és a megfelelő számok egymás alatt történő elhelyezése, majd aláhúzása elfogadható az összeadás művelet felírásaként. Elfogadható a válasz, ha a tanuló nem jelölte meg egyik válaszlehetőséget sem, de (szöveges) indoklásából egyértelműen kiderül a választása. Ha a tanuló szövegesen vagy jelölésével jó döntést hozott, de a relációs jelet rosszul használta, a relációs jeltől eltekintünk. Ha a tanuló csak a relációs jelet használta és ezt helyesen alkalmazta, akkor a relációs jel is elfogadható döntésnek. 1-es kód: A tanuló az Igen, döntésképes volt válaszlehetőséget jelölte meg ÉS indoklásában szerepel a következők valamelyike: (i) a képviselt lakások százalékos aránya (67,3% vagy 67%) vagy ha a helyes arányt nem alakította százaléklábbá (0,67) (ii) a megfelelő négyzetméterek megadása (875 és 845), (mindkét értéknek vagy a helyes műveletsornak látszódnia kell) (iii) a százalékok vagy a négyzetméterek különbsége (2,3% vagy 30 m 2 ). Számítás: = = : 1300 = 0,673 67% 67% > 65% Igen, döntésképes volt = 875 > ,65 = 845 [A négyzetmétereket hasonlította össze.] Igen, döntésképes volt. Jelen van 67,3% Igen, döntésképes volt. 2,3%-kal több is ott volt. Igen, döntésképes volt. 845 m 2 kellene, de szavazott 875 Igen, döntésképes volt. 30 m 2 -rel több vett részt a szavazásban. Nincs besatírozott döntés = 875 m : 100 = = 845 m 2 Tehát lehetett lakógyűlés a 875 négyzetméternyi lakással. [Bár a tanuló nem satírozott, válaszából egyértelműen kiderül a döntése.] 48 Javítókulcs

50 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem súlyozott összeget számolt, ezért 230 m 2 -rel hasonlította össze az általa kiszámolt értéket. Igen, döntésképes volt. Lakások: 12 jelen lévő 1300 nak a 65%-a 845 négyzetméter 12 : 1300 = 9,23 9, = > 845 [Rossz gondolatmenet.] Igen, döntésképes volt. Össz: = : 1750 = 0,74 74% 35 5 [Rossz gondolatmenet.] Igen, döntésképes volt = = négyzetméter 35 5 = 175 [Nem derül ki, hogy a tanuló mivel hasonlította össze az értéket.] Nem, nem volt döntésképes m 2 100% 845 m 2 65 % 845 m 2 képviselő kell, ahhoz, minimum, hogy érvényes legyen, de csak 230 volt. [A tanuló rossz adatokat hasonlított össze.] Lásd még: X és 9-es kód. [A tanuló a százalékszámításnál nem írt műveletet, így nem lehet tudni, hogy mit számolt el. Ha nem jó a megoldás és nem látszik a művelet, akkor 0-ás kód.] Igen, döntésképes volt = 875 (m 2 ) 1300 (m 2 ) 0,6 = > 780 [65% helyett 60%-ot számolt és nem írta le egyszer sem helyesen a 65-öt.] Igen, döntésképes volt = 3520 [A műveletsor helyes, de nem vette figyelembe a műveletek sorrendjét. Az eredmény módszertani hibás.] 50 Javítókulcs

51 Népszerűség 99/70 MP18001 Körülbelül hány napig vezetett Tapani Bulgával szemben a vizsgált időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Hangerősség 100/71 MP27301 Melyik ábra mutatja a 80 decibeles porszívó hangerejének helyét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: A Matematika 10. évfolyam 51

52 Lakópark 101/72 MP23601 Hány lakás található a lakóparkban? Megj.: A kódolás során figyelni kell arra, hogy az ábrán látható jelölések nemcsak ehhez a feladatrészhez, hanem a másik részhez is tartozhatnak, ahol a 14. számú épülettel szomszédos épületek számát kellett megadni. Ha egyértelműen a másik kérdéshez kapcsolódó jelölés van az ábrán, akkor azt itt nem kell figyelembe venni. Ha az ábrán vagy a szövegben aláhúzás vagy pöttyözés látható és nem eldönthető, hogy ez melyik kérdéshez tartozik, akkor a válasz 0-s kódot kap. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor fogadható el, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 1-es kód: 480 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: = = = 460 [Számolási hiba, látszik a helyesen felírt műveletsor.] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem írt szöveges választ, de megszámozta a 20 tömböt = lakás = 14 [Módszertani hiba, nem szorozta, hanem összeadta a számokat.] 52 Javítókulcs

53 Lásd még: X és 9-es kód. Matematika 10. évfolyam 53

54 102/73 MP23602 Sorold fel, mely épületek felé néznek a 14-es számú épület ablakai, ha az épületek valamennyi oldalán vannak ablakok! Megj.: A kódolás során figyelni kell arra, hogy az ábrán látható jelölések nemcsak ehhez a feladatrészhez, hanem a másik részhez is tartozhatnak. Ennél a feladatnál, ha a tanuló írt választ, elsősorban azt értékeljük. Az ábrán látható jelölést csak akkor vesszük figyelembe, ha szöveges válasz nincs. Ha az ábrán a várt négy épület van megjelölve (számmal, karikázással stb.), akkor a választ elfogadjuk, függetlenül attól, hogy esetleg a 14-es ház is meg van jelölve vagy nem. Ha a tanuló a válaszra kijelölt helyre nem írt semmit és az ábrán olyan jelölés/írás látható, ami nem egyértelműen az előző kérdéshez tartozik, akkor a válasz 0-s kódot kap. Ha a tanuló az összes háztömböt/lakást bejelölte, az az előző kérdéshez tartozik, 9-es kódot kap. Ha a tanuló nem írt szövegest választ, de az ábrán bármilyen, ehhez a kérdéshez kapcsolható jelölés látható, akkor azt a jelölés alapján értékeljük. 1-es kód: 10, 13, 15, 18 tetszőleges sorrendben. A tanuló mind a 4 épületet helyesen adta meg és rosszat nem adott meg. Nem számít hibának, ha a tanuló a 14-es számú épületet is felsorolta vagy ha egy helyesen megadott épületet többször is felsorolt. 13, 15, 10, 18 [Az épületek sorrendje nem számít.] 10, 13, 14, 15, 18 [A megadott épületet is belevette.] 13, 10, 15, 13, 18 [Mind a 4 jót felsorolta, az egyiket többször is.] [Bár rosszakat is felsorolt, egyértelmű a javítás.] 0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, ha a tanuló a helyes értékek mellett rossza(ka)t is megadott. Lásd még: X és 9-es kód. 13, 15 [Csak két helyes épületszámot sorolt fel.] 10, 12, 13, 15, 18 [Rossz épületszámot is felsorolt.] 10, 18, 15 [Nem sorolt fel minden helyes épületet.] 5, 1, 2 [Rossz épületeket sorolt fel.] 10, 15, 13, 17 [Nem sorolt fel minden jó épületet, és helytelen számot is megadott.] 9, 10, 11, 13, 15, 17, 18, 19 [Túl sok épületet sorolt fel, helyteleneket is.] 54 Javítókulcs

55 Szintidő 103/74 MP19501 Mennyi legyen a versenyen való elinduláshoz szükséges szintidő, ha a versenyre 60 főt szeretnének meghívni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Felmérés 104/75 MP22901 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. Matematika 10. évfolyam 55

56 Gyalogtúra 105/76 MP25201 Mikor haladtak a leggyorsabban? Megj: Ha a tanuló a kijelölt helyre nem írt semmit, akkor az ábrát kell vizsgálni. Ha a tanuló nem írt semmit a kijelölt helyre, de az ábrán láthatóak jelölések, akkor azt ehhez a feladathoz tartozónak tekintjük. 1-es kód: 17 óra és 18 óra között. Mind a két időpontot helyesen adta meg. A megadás sorrendje nem számít. 5 óra és 6 óra között. 17:00 óra és 18:00 óra között. 18 és 17 óra között. [A helyes értékeket fordítva adta meg.] 17 óra és óra között. [Rossz érték nem szerepel.] 17 ó 30 óra és óra között. [A tartományból adott meg a időpontot, de látszik a helyes intervallum is.] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a helyes tartománynak egy résztartományát adta meg. 10 óra és 12 óra között. [A tanuló rossz tartományt adott meg.] óra és óra között. [A tanuló a helyes tartomány mellett egy rosszat is megadott.] Lásd még:x és 9-es kód. [A tanuló rossz tartományt is megadott.] 17:30 óra és 18 óra között. [A tanuló a helyes tartománynak csak egy résztartományát adta meg.] 5 óra és 18 óra között. [A tanuló nem azonos formátumban adta meg a választ.] 106/77 MP25202 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. 56 Javítókulcs

57 Kör alakú település I. 107/78 MP19201 Jelöld X-szel a fenti rajzon a VII. körzet 2. körút 3-as számú házat! Ha több jelölés is szerepel az ábrádon, vagy javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges! Megj.: A feladat kódolása mozgatható és forgatható sablon segítségével történik. Ennél a feladatnál nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-et, hanem valamilyen más egyértelmű jelölést alkalmazott (pl. H, satírozás, bekarikázás, stb.). Ha több jelölés is látható az ábrán és a jelölések között van X is, akkor azt tekintjük végleges válasznak. Ha a tanuló X-szel jelölt, akkor annak középpontját vizsgáljuk, ha más jelölést alkalmazott, annak teljes terjedelmével a helyes mezőn belül kell lennie (annak határvonalait is beleértve). Ha a tanuló a nyíllal jelölte meg a házat, akkor a nyílhegy végét kell vizsgálni, amelynek a helyes területen belül kell lennie. Ha a tanuló több pontot is bejelölt és nem derül ki egyértelműen, melyik a végleges válasza (pl. áthúzta a rosszakat vagy odaírta, hogy melyik a jó, stb.), akkor a választ 0-s kóddal értékeljük. 1-es kód: A tanuló a következő ábrán piros vonallal határolt mezőt jelölte meg. Matematika 10. évfolyam 57

58 [Jó megoldás.] [A tanuló egyértelműen javította a válaszát a helyes megoldásra.] 58 Javítókulcs

59 [A H betű a megfelelő helyen van jelölve, a többi jelölés a megoldást segítheti, nem vesszük őket figyelembe.] [A tanuló satírozással jelölte a helyes megoldást.] Matematika 10. évfolyam 59

60 [A tanuló több helyet is megjelölt, de a végleges válasz egyértelmű jelölése jó helyre mutat.] [A tanuló javítása egyértelmű, a megoldás jó.] 60 Javítókulcs

61 [A jelölés egyértelmű, a helyes megoldást több módon is jelölte a tanuló.] 0-s kód: Rossz válasz. [A tanuló rossz helyet jelölt meg válaszként.] Matematika 10. évfolyam 61

62 [A tanuló jelölése kilóg a helyes tartományból.] [A tanuló a helyes tartomány jelölését helytelenre javította.] 62 Javítókulcs

63 [A tanuló jelölése nem mutat egyértelműen a helyes tartományra.] [A tanuló látszik, hogy foglalkozott a feladattal, de jelölése nem is megfelelő és nem is a helyes tartományba esik.] Matematika 10. évfolyam 63

64 Lásd még: X és 9-es kód. [A tanuló rácspontot jelölt, nem egyértelműen azonosítja a kért házat.] 64 Javítókulcs

65 Terepasztal 108/79 MP28001 Érdemes-e sorba állnia, ha legalább 2,5 órát szeretne bent tölteni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! Megj: Ennél a feladatnál számolási hiba és/vagy elírás NEM fogadható el, még akkor sem, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. Elfogadható a válasz, ha a tanuló nem jelölte meg egyik válaszlehetőséget sem, de indoklásából egyértelműen kiderül a választása. Ha a tanuló szövegesen vagy jelölésével jó döntést hozott, de a relációs jelet rosszul használta, a relációs jeltől eltekintünk. Ha a tanuló csak a relációs jelet használta és ezt helyesen alkalmazta, akkor a relációs jel is elfogadható döntésnek. 1-es kód: A tanuló a Nem, nem érdemes válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki) ÉS indoklásában a következők valamelyikére hivatkozik. A műveletsor felírása nem elegendő, a helyesen kiszámolt eredménynek látszania kell. i) legkorábban 20:20-kor (vagy 8:20-kor) jönne ki a kiállításról; ii) kiderül, hogy 2 óra 10 percet (130 percet) tud bent tölteni a 2,5 óra helyett (vagy ezek különbsége 20 perc); iii) érkezéstől számítva zárásig 200 perce van, pedig 220 percre lenne szükség (vagy ezek különbségére utal); iv) a bejutás tényleges időpontjára (17:50) és a zárástól visszaszámolt bejutási időre (17:30) való utalás; v) a tényleges (50 perc) és a valódi várakozás időre (70 perc) való utalás; vi) a visszafele számolt érkezési időpontot határozta meg (16:20). A diagramról leolvasott értéknek helyesnek kell lennie (70 perc vagy 1 óra 10 perc). Számítás: 16: :30 = 16:40 + 1:10 + 2:30 = 20:20 Nem, nem érdemes. 20:00 16:40 = 3 ó 20 = 200 perc = 220 perc Nem, nem érdemes. 16: = 17:50 már csak 2 ó 10 perce marad Matematika 10. évfolyam 65

66 [A megoldásban látszik a 3:20 perc és a 3:40 perc is.] Nem, nem érdemes. Ha ekkor megy 70 percet kell várnia 17:50 re jut be. 2 órát és 10 percet lehetne bent zárásig. [Jó gondolatmenet, a végeredmény ugyan nincs kiszámolva, de a döntés a felírt összeg alapján helyes.] Nem, nem érdemes. 20:00 2,5 = 17,5 0 percet kell várakoznia, az 1:10 16:40 + 1:10 = 17:50 Mert, ha 2:30-et szeretne bent lenni, akkor 17:30-ra be kell érnie, de nem tud, mert sokat kell várnia. 66 Javítókulcs

67 [Az aktuális bejutás és a szükséges bejutást hasonlítja össze.] Nem, nem érdemes. 16:40 kor érkezik várnia kell 70 percet. 17:50-re beér 20:20 Nem, mert csak kevesebbet tudna bent tölteni 20 perccel. Nem, nem érdemes. Ha ekkor megy 70 percet kell várnia 17:50 re jut be. 2 órát és 10 percet lehetne bent zárásig. [Az éjfél óta eltelt percekkel számolt, gondolatmenete helyes.] [Visszafelé számolt, a 16:20-at hasonlítja a 16:40-hez.] Matematika 10. évfolyam 67

68 [A várakozási időket hasonlítja össze.] [A percben kiszámolt értéket váltja vissza órára, azt hasonlítja a 20 órához.] 0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok, ahol számítási hiba vagy helytelen adatleolvasás történt. Igen, érdemes. 16: = 17:30 17:30 + 2:30 = 20:00 [A diagramról rosszul olvasta le az értéket, 50 perccel számolt 70 helyett.] [Számolási hiba nem fogadható el.] Igen, érdemes. 70 perc perc = 220 perc 16:40 20:00 = 200 perc [Jó adatok alapján rossz döntést hozott.] 68 Javítókulcs

69 [Számolási hiba.] Nem, nem érdemes. Akkor kevesebb, mint 2,5 órát tud bent lenni. [Nem látható számítás, az indoklás nem elégséges.] Nem, nem érdemes. 16:40-kor érkezik, ekkor 70 perc a várakozási idő. Kb. 17:50-kor be tud menni a múzeumba, de ne mtud ott 2,5 órát eltölteni, mert a múzeum 20:00- kor bezár. [Hiányos a magyarázat, sem a 20 perc eltérésre, sem a 20:20-as végső időpontra, sem a 2óra 10 percre nem utal az indoklásban.] [Rossz adattal számolt, nem 19:00 a múzeumi záróra.] Nem, nem érdemes. 20:10-kor végezne a kiállítással. Igen, érdemes 16:40 + 2:30 = 19:10 [Számolási hiba.] Matematika 10. évfolyam 69

70 Lásd még: X és 9-es kód. [A végeredmény nincs kiszámolva.] Rokoni szálak 109/80 MP15202 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. Várnézet 110/81 MP03301 Döntsd el, hogy a következő ábrák a megépített vár adott irányú nézetei-e! Satírozd be a helyes válaszok betűjelét! Helyes válasz: NEM, IGEN, IGEN, NEM ebben a sorrendben. Mobil WC 111/82 MP15601 Melyik ábra mutatja a mobil WC-k szabályos elhelyezését? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A feladat megoldásához használj vonalzót! Helyes válasz: D 70 Javítókulcs

71 Kártyatrükk 112/83 MP05101 ALULRÓL SZÁMÍTVA hányadik kártyát kell kivennie Antinak, hogy az előbbi lapot tartsa a kezében? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Lakás 113/84 MP05701 Írj X-et az ábrán arra a lakásra, amelyikben Gergő lakik! Ha több jelölés is szerepel az ábrádon, vagy javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges! 1-es kód: A megfelelő cellában elhelyezett X. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-szel jelölt, hanem valamilyen más egyértelmű jelölést alkalmazott (pötty, G betű, karikázás stb.). Ha az ábrán X és más jelölés is látható, akkor az X-et kell figyelembe venni, ha a tanuló nem jelezte, hogy melyik a végleges válasza. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a megfelelő lakás ajtajánál a folyosón helyezte el a jelölését. [A rossz megoldás áthúzva, a jó helyen X.] Matematika 10. évfolyam 71

72 [Más jelölés, de jó helyen.] [Több jelölés, az X-et vizsgáljuk, az jó helyen van.] [A tanuló a megfelelő lakás előtt, közvetlenül az ajtónál helyezte el a jelölését.] 72 Javítókulcs

73 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló másik mezőt, vagy több mezőt jelölt meg. [A G-t jelölte meg végleges válasznak és az rossz helyen van.] Lásd még: X és 9-es kód. [Rossz helyen jelölt.] Járatkésés 114/85 MP11601 A fenti táblázat adatai alapján hány zed kártérítés jár neki? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Matematika 10. évfolyam 73