Sokszínű Matematika Munkafüzet 6 Osztály Megoldások Letöltés

Sokszn Matematika 7.osztly mf. megol
Nincs ár

Sokszínű Matematika 7 Munkafüzet Megoldások Pdf

AP- 071307 Földrajz munkafüzet 7. Szentirmainé Brecsok Mária Eszterházy Károly Egyetem 640 Ft MS- 2307 Sokszínű MATEMATIKA tankönyv 7. Jakab Tamás – Kosztolányi József – Pintér Klára – Vincze István Mozaik Kiadó Kft. 1 490 Ft MS- 2457T MUZSIKÁLÓ NAGYVILÁG Ének- zene 7. Király Katalin Mozaik Kiadó Kft. A képzelet világa 5. Új Keménytáblás. Szerző: Imrehné Sebestyén Margit Kiadó: Apáczai Kiadó, Méret: A/ 4, Kötés: ragasztot. Sokszínű matematika feladatgyűjtemény 12 megoldások pdf letöltés: pdf. Ezen fiók újraaktiválása nem történt meg, így az Ultraweb szabályzata szerint, amennyiben 30 napon belül nem történik meg a fiók üzemeltető részéről az újraaktiválás, a tárhely és a hozzátartozó adatok teljes tartalma törlésre kerül. 1/ 4/ · Mozaik Fizika 10 – MS2619 Mozaik Fizika 11 – MS2623 Mozaik Kémia 9 – MS2616 Mozaik Sokszínű Matematika – 11, 12, Általános Társadalomföldrajz/ – dr Benek Ágnes – dr Sárfalvi Béla Regionális Földrajz – Próbáld Ferenc – 15136/ 2 Középiskolai földrajzi atlasz Irodalom 9.

Sokszínű matematika 7 munkafüzet megoldások pdf 8

Szerző( k): Jakab Tamás – Kosztolányi József – Pintér Klára – Vincze István, Tantárgy/ Tanegység: Matematika, Évfolyam: 7, Kiadó: Mozaik – Cartographia Kiadó. FI/ 1 Fizika munkafüzet 7. Szerző( k): Dégen Csaba, Kartaly István, Sztanó Péterné, Urbán János. Könyv > Tankönyv, segédkönyv – kategória könyvei – 2. oldal – Földvári Erika, Lassúné Ruskó Renáta: MS- 2547 Szövegértés feladatgyűjtemény 3- 4. – Jakab Tamás, Kosztolányi József, Pintér Klára, Vincze István: MS- 2307 Sokszínű matematika tankönyv 7. – Csordás Mihály, Konfár László, Kothencz Jánosné, Kozmáné Jakab Ágnes, Pintér Klára, Vincze Istvánné. Matek Oázis Kft. 8808 Nagykanizsa, Szarvas u. Adószám: Cégjegyzékszám: Levelezési cím: 8808 Nagykanizsa, Felsőerdő u. Többféle olcsó, használt Matematika tankönyv és megoldások eladó. Mennyi a Matematika tankönyv és megoldások ára használtan? Vásároljon a webáruházban! Tankönyvek, óvodai- iskolai előkészítő kiadványok, Érettségi felkészítő lapok, Atlaszok várják nálunk gazdájukat és könyvek széles kínálata várja Önt!

– KN0010 – Mohácsy Károly Irodalmi. A kulcs / / A természettudomány tanítása • Szakmódszertani kézikönyv és tankönyv / / Ábécés olvasókönyv 1 / / Általános környezetvédelem • Globális gondok, lehetséges megoldások / / Az én falum / / Beszéd, olvasás 1. osztály – Munkafüzet / / Beszéd, olvasás, írás. osztály – Álló írás / / Beszéd, olvasás. 8/ 16/ · – Sokszínű matematika ( K) 9., Mozaik 900Ft mindegyik – Kémia 9. a gimnáziumok számára, Nemzeti 900Ft – Kémia 9 munkafüzet ált. munkafüzet érettségire felkészítő, Nemzeti 500Ft – Biológia munkafüzet II 11. évfolyam, Nemzeti 500Ft – Biológia 12. a gimnáziumok számára, Nemzeti 900Ft. Általános Iskolai feladatok ( Matek feladatok és Kötelező olvasmányok röviden) Főoldal; Hírek; Matek feldadatok; Kötelező olvasmányok; Kapcsolat; Vendégkönyv. Csordás Mihály – Konfár László – Pintér Klára – Vincze Istvánné – Kozmáné Jakab Ágnes – Kothencz Jánosné: Sokszínű matematika – Munkafüzet 5. Csordás Mihály – Kosztolányi József – Pintér Klára – Urbán János – Vincze Istvánné: Sokszínű matematika – Tankönyv 6.

Sokszínű matematika 7 munkafüzet megoldások pdf 2019

A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE”. Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Sokszínű matematika 7. hu, ez téma ( sokszínű matematika 12 megoldások, mozaik könyvkiadó, mozaik tankönyv), és a fő versenytársak ( ntk. hu, muszakikiado. A matematika munkafüzet megoldásai kiadványt az általános iskolák 6. osztályos tanulói számára ajánljuk. Urbán János, Konfárné Nagy Klára, Kovács István, Árki Tamás, Trembeczki Csaba: MS- 2325 Sokszínű matematika – Feladatgyűjtemény érettségire 12. Megoldásokkal ( Digitális hozzáféréssel) 5% kedvezménnyel csak 2270 Ft a – nál. ( Középiskola; kiadás éve:; 528 oldal) Olvasson bele a. Árvainé Libor Ildikó – Lángné Juhász Szilvia – Szabados Anikó: Tudásszintmérő – Sokszínű matematika 2. osztály A/ B ( Mozaik Kiadó, Szeged,. ) [ MS- 2782] 256, – Ft Murátiné Szél Edit: Sokszínű matematika – Tanítói kézikönyv 2. Czapáry Endre – Gyapjas Ferenc: Matematika feladatgyűjtemény a középiskolák 11- 12. évfolyama számára az emelt szintű kiegészítő tananyaghoz ( 2. kiadás, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest,. )

Kereshetünk tonna funkcionalitású csengőhang beleértve a kiemelt, népszerű vagy a közelmúltban. Akkor is megy minden kategóriában részt, és válassza ki a kategóriát a legördülő menüből. 2. lépés megtalál tonnányi ingyenes csengőhangok rendezett kategóriájának megfelelően, hogy válassza. Válassza ki kedvenc csengőhang kattintva kategóriák szerint jelenik meg az alábbi ábrán. 3. lépés: Miután rákattintott a kedvenc csengőhang a megjelenő listából, akkor irányítani egy másik oldalra. Kattintson a gombra ‘Get Ringtone “gombot. 4. lépés: Majdnem ott. Kattintson a gombra “letöltés” a letöltés megkezdéséhez 5. lépés A rendszer kérni fogja, hogy adja meg felhasználónevét és jelszavát. Nem kérték regisztrálni, de belépni véletlenszerű információt, amire emlékszik a következő letöltés. Letöltés indul azonnal megadása után a kért információkat. Mentse el a kész fájlt a számítógépre. 6. lépés Zedge csak akkor engedi MP3 letöltés. Ha kívánja eljuttatni a csengőhang, amit letöltött iPhone, át kell alakítani az MP3 kiterjesztésű fájlt a letöltött csengőhang egy M4R fájl kiterjesztését.

Sokszínű matematika 7 munkafüzet megoldások pdf document

1. Korda györgy és balázs klári
2. Saját készítésű valentin napi ajándékok
3. Sokszínű matematika 7 munkafüzet megoldások pdf 4
4. Stranger things 4 évad mikor jön ki az utodok 3
5. Youtube agymanók teljes film magyarul 1 videa
6. Floch cukrászat vác köztársaság út

Ez lehetővé teszi, hogy végre mélyreható kulcsszó elemzés, hogy érdekes bepillantást, a kutatás versenytársak. Sokszínű matematika 7 munkafüzet – megoldások. Sokszínű Matematika 9 Kosztolányi József – Kovács István – Pintér Klára és 2 további. Hol találom meg a neten a mozaik tankönyvkiadó sokszínű matematika 7. Eladó használt TUDÁSSZINTMÉRŐ 1. oszt- 8- ig MOZAIK, OFI, Apáczai, – 400 Ft. Vásárolj azonnal, licitálj aukciókra, vagy hirdesd meg eladó termékeidet! Csordás Mihály – Konfár László – Pintér Klára – Vincze Istvánné – Kozmáné Jakab Ágnes: Sokszínű matematika – Tankönyv 5. ( Mozaik Kiadó, Szeged,. ) [ MS- 2305] 1016, – Ft. Csordás Mihály et al. : Sokszínű matematika – Munkafüzet 5. Könyv ára: 1415 Ft, Földrajz 7. – Kontinensek földrajza munkafüzet – Kovács Lászlóné – Mészáros Rezsőné – Vízvári Albertné,. Sokszínű Matematika munkafüzet 7. Kothencz Jánosné, Pintér Klára, Sokszínű Matematika munkafüzet 7. – Harmadik, változatlan kiadás – Mozaik Kiadó – Szeged,. MS- 2307 Sokszínű matematika 7.

Oktatóprogramok: Matematika/ 2. osztály: Számolási készség fejlesztő játékok: Ötletek a százas számtáblához: gyakorló feladatok: Fejtörők. tanmenet (, Hatosztályos gimnáziumok) Matematika 8. tanmenet () Matematika helyi tantervi és megvalósítási ajánlás. évfolyam számára – évfolyamonkénti kimeneti követelményekkel. munkafüzet MEGOLDÓKULCS. a) Az indiánok az angolokat támogatták, mert elsősorban a helyi. Csepela Jánosné TÖRTÉNELEM munkafüzet 8. Játékos feladatok Horváth Péter nyolcadikos tankönyvéhez MEGOLDÓKULCS NEMZETI TANKÖNYVKIADÓ,. Mozaik sokszínű matematika megoldókulcs a tankönyvhöz és a munkafüzethez PDF formátumban. Matematika 7 osztály tankönyv megoldókulcs: pdf.

[ NT- 14311/ Fgy] 750, – Ft. kat- alsos reklam. Integrált tankönyvcsalád 1. osztály 34 Nyelvtan 36 Fogalmazás 39 Ének- zene 40 Környezetismeret 42. Kosztolányi József – Kovács István – Pintér Klára – Urbán János – Vincze István: Sokszínű matematika tankönyv 10. évfolyam ( Mozaik Kiadó, Szeged,. ) [ MS- 2310] 1068, – Ft -. Mozaik sokszínű irodalom munkafüzet 5 megoldások: pdf. At Mozaik, we were certain that the success of the first steps for mozaBook sofrware in May was only the beginning of a long and fruitful partnership in Vietnam with the Ministry of Education and Training in Vietnam. Imreh István ( szerk. ): A rendtartó székely falu. Írásos történelmi emlékek a feudalizmusból, a leghitelesebb források alapján. Falubíró, nótárius, határpásztor – a székely falu társadalmi- és jogrendje érdekes olvasmány a mai kor emberének. Használt tankönyvek vásárlása, hirdetése, iskolai könyvek. Sokszínű matematika 12 Kosztolányi József, Kovács István, Pintér Klára, Urbán János, Vincze István. 8/ 20/ · Mozaik Tudásszintmérő feladatlapok ( fénymásolat) 1. : Matek A, MatekB, Sokszinü matematika – Számvázoló, Difer fejlesztő füzetek – Számolás, Difer fejlesztő füzetek tájékozódás, Difer fejlesztő füzetek- írás.

Sokszínű Matematika Munkafüzet 6 Osztály Megoldások Letöltés

és leírása ” Sokszínű matematika – munkafüzet 7. – megoldások – MS- 2317M – Akciós ár: 1334 Ft – – Kozmáné Jakab Ágnes – Mozaik Kiadó – “. Ez csak egy keresési lekérdezést 10 kulcsszavakat, amelyek a website van rangsorolva. Mozaik sokszínű matematika megoldókulcs a tankönyvhöz és a munkafüzethez PDF formátumban. SOKSZÍNŰ MATEMATIKA 8 – A KITŰZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. j) nincs megoldás ( 12 ¹ 20). Az ODR- kereső az alábbi forrásokban keres: Corvinus Kutatások, DEA, EPA, HUMANUS, MATARKA, MOKKA, NDA. Amikor előjön a letöltő oldal, ne ijedj meg, jobb kéz felől van kiírva: Slow speed = lassú sebesség= lassú letöltés. Ez ingyenes, de tényleg lassan jön le, majdnem 158 Mb. Save this PDF as: WORD PNG TXT JPG. Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Sokszínű matematika 7. évfolyam A KITŰZÖTT FELADATOK. Sokszínű matematika 9. Feladatgyűjtemény. Mozaik Kiadó MS- 2323M09 – 1. kiadás, 200 oldal Szerzők: Árki Tamás, Konfárné Nagy Klára, Kovács István, Trembeczki Csaba, Urbán János. részt a felmérokbol, letoltottem a megadott data kóddal, lejott kb.

Sokszínű matematika 7 munkafüzet – megoldások · Pintér Klára – Kothencz Jánosné · Könyv · Moly

Az elmúlt évek legnépszerűbb és legszínvonalasabb matematika-tankönyvcsaládjának tagja. Az iskolai oktatásban, valamint otthoni gyakorlásra továbbra is kitűnően használható. A tankönyvcsalád felsőbb évfolyamos köteteire is jellemző, hogy a tananyag feldolgozásmódja tekintettel van a tanulók életkori sajátosságaira. Ezért bár nem siettetik az absztrakt eszközök bevezetését, a 7. és 8. osztályos tananyagban már sor kerül a definíciók alkalmazására, a bizonyítási igény kialakítására is. A munkafüzet témakörei a tankönyvnek megfelelő sorrendben követik egymást. Az egymásra épülő feladatok jó gyakorlási lehetőséget biztosítanak, így segítik a tananyag megértését és elmélyítését. A gondolkodtatóbb feladatokat *-gal jelöltük, ezek megoldásához jó ötletekre van szükség.

Sokszínű matematika munkafüzet 6 osztály megoldások letöltés ingyen

1. Sokszínű matematika munkafüzet 6 osztály megoldások letöltés ingyen
2. Sokszínű matematika 6. munkafüzet – – Mozaik Digital Education and Learning
3. Fröchlich – Tóth – Ruff: 15 próbaérettségi matematikából – emelt szint (60/1811A) – Matematika, geometria – árak, akciók, vásárlás olcsón – TeszVesz.hu
4. Neon-Castro alatt vacsoráztunk a Fidel’s Cabaret-ben

5 perc alatt 16, 9 Mb. Autókat kellett jelolgetni( nem vagyok robot játékkal). Minden olvasható. A 10- 14 éves korosztály körében korábban a legnagyobb példányszámban használt matematika feladatgyűjtemény több mint 3000 feladatot tartalmaz. A feladatok megoldásai a kiadó honlapján érhetők el. Hol találom meg a neten a mozaik tankönyvkiadó sokszínű matematika 7. oszt tankönyv és munkafüzet megoldásait? majd a megoldások- ban is keresd. SOKSZÍNŰ MATEMATIKA 6 – A KITŰZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. Végtelen sok megoldás létezik minden esetben. A beírt számok. 1 Sokszínű matematika 7. évfolyam A KITŰZÖTT FELADATOK MEGOLDÁSAI munkaanyag A * az egész. Jan 21, · Disney RELAXING PIANO Collection – Sleep Music, Study Music, Calm Music ( Piano Covered by kno) – Duration: 3: 04: 00. kno Piano Music Recommended for you. FELVÉTELI segédanyag. az ön oldala segített hozzá egy jó matematika érettségihez és ezután az Analízisen is könnyen átmentem az. MUNKAFÜZET Megoldások Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet A kiadvány megfelel az 51/ 01. )

MS-2318M SOKSZÍNŰ MATEMATIKA 8.MUNKAFÜZET,MEGOLDÁSOK – eMAG.hu

osztályos feladatgyűjtemény ( több mint 800 feladat) a feladatok megoldását is tartalmazza, ezért a mindennapi felkészülés mellett ideális az érettségire való felkészüléshez is. osztályos összevont kötet a két évfolyam feladatanyagát tartalmazza ( több mint 1600 feladat), amelyhez a megoldások CD- mellékleten találhatók. Sokszínű matematika 6. munkafüzet – A tananyagban elemi szinten, a tanulói tevékenységekre építve jelennek meg a gimnáziumban és az érettségin egyre. 4 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 6 – A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE 1. A természetes számok többszörösei és osztói 1. 16 többszörösei lehetnek: 16, 32, 48, 64,. SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 10. – A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE 6 c) Nem érhetõ el. Legyen egy sorban vagy oszlopban a kékek száma k, a váltáskor a kékek számának változása 2( 3 – k), azaz páros. Tehát szükséges feltétel, hogy a kékek száma kezdetben páros legyen. d) Nem érhetõ el. A Géniusz Könyváruház weboldala sütiket ( cookie- k) használ a weboldal működtetése, használatának megkönnyítése, a weboldalon végzett tevékenység nyomon követése érdekében.

1 070 Ft NT- 11613/ 1 Irodalom 6. hu, ez téma ( sokszínű matematika 12 megoldások, mozaik könyvkiadó, mozaik tankönyv), és a fő versenytársak ( ntk. hu, muszakikiado. Valaki nem tud olyan oldalt ahol a mozaik által kiadott Sokszínű matematika – munkafüzet 8. megoldások fennt vannak? – Válaszok a kérdésre. Aug 20, · Nyomtatást sajnos nem tudok vállalni, elromlott a nyomtatóm. E- mailben ( 0 Ft) vagy postai úton CD- n ( 955 Ft) tudom küldeni a felmérőket. SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 11 – A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE 4 Kombinatorika, gráfok 1. Fibonacci- számok 1. Legyen an az n- edik lépcsõfokra való feljutások száma. a3 = 3, a4 = 5, a5 = 8, a6 = 13,. Nem érteni a matekot nem menő! Csak időt kell szánni rá! MateklaboR ÉS Túl a matekon – Életórák – Karrierbázis Filo Café – Önindító és Jövőkép – Önismeret és Karrier – Fiataloknak. 6 Pattern Writing Worksheets for Nursery Lernstübchen erste Schwungübungen # Writing Worksheets # worksheetskids # kindergarteenworksheets # mathworksheets # verbworksheets # grammarworksheets Továbbiak Scribd is the world’ s largest social reading and publishing site.

Sokszínű matematika 6. munkafüzet – – Mozaik Digital Education and Learning

– középszint, emeltszint (*07) 1 500 Ft 2 700 – 2021-07-29 15:41:25 Egységes Érettségi Feladatgyűjtemény Matematika I. 2 000 Ft – – 2021-07-30 09:19:02 Dr. Vancsó Ödön: Matematika 9. (*811) 1 000 Ft 2 200 – 2021-07-21 04:33:18 Érthető Matematika 9. középiskolásoknak könyv 1 800 Ft 2 499 – 2021-08-01 21:42:29 Dr. Vancsó Ödön: Matematika 10. (Műszaki Kiadó) MK-09011108 500 Ft 930 – 2021-08-01 00:26:31 Sokszínű matematika 11. (Mozaik) MS-2311 600 Ft 1 030 – 2021-07-31 23:27:54 Sokszínű matematika – tankönyv 11. MS-2311T 800 Ft 1 620 – 2021-07-27 16:44:33 Sokszínű Matematika tankönyv 9. 900 Ft – – 2021-07-24 16:47:49 Hajnal Imre-dr. Nemetz Tibor- dr. Pintér Lajos: Matematika III. (fakultatív B változat) (*08) 1 700 Ft 2 900 – 2021-08-04 15:45:06 Czapáry – Gyapjas: Matematika 9. (Nemzeti Tankönyvkiadó) NT-14124 400 Ft 830 – 2021-07-31 23:56:11 MATEMATIKA 9. -dr. Fried Katalin, dr. Gerőcs László, Számadó László 500 Ft 1 320 – 2021-07-27 16:40:18 Tóth – Frölich – Ruff: 15 próbaérettségi matematikából – középszint, írásbeli (*811) 600 Ft 1 800 – 2021-07-21 05:25:29 Matematika érettségi felkészítő tankönyv 2 000 Ft 2 800 – 2021-07-20 09:27:06 Sokszínű matematika 12 (*03) 800 Ft 2 000 – 2021-07-20 16:25:02 Kosztolányi – Kovács – Pintér:Sokszínű matematika könyv 9 (*06) 800 Ft 2 000 – 2021-07-18 17:02:55 Ábrahám Gábor – Dr. – középszint (*97) 1 200 Ft 2 400 – 2021-07-26 22:03:23 Matematika I.

Fröchlich – Tóth – Ruff: 15 próbaérettségi matematikából – emelt szint (60/1811A) – Matematika, geometria – árak, akciók, vásárlás olcsón – TeszVesz.hu

– Újgenerációs tankönyv 1 089 Ft 2 079 – Készlet erejéig

Gardrób megoldások hu Apáczai matematika tankönyv 3 osztály Sokszínű matematika 6 munkafüzet megoldások pdf Matematika érettségi feladatok és megoldások Tankönyv bolt eger Angol oktv megoldások Video:Megoldások munkafüzet matematika Megoldások sokszínű matematika munkafüzet – A tananyagban elemi szinten, a tanulói tevékenységekre építve jelennek meg a gimnáziumban és az érettségin egyre nagyobb hangsúllyal szereplő valószínűség- számítási és kombinatorikai feladatok. Matematika – Munkafüzetek és eszközök diákoknak, 6. feladatlapok, megoldások, eszközök) Interaktív szövegkiegészítős feladatok ( A 00890. Aug 20, · – Jobb leszek matematikából 6 megoldások- Jobb leszek nyelvtanból 5 megoldások- Jobb leszek nyelvtanból 6 megoldókulcs- Mozaik Sokszínű Matematika munkafüzet 5. O MEGOLDÁS- Mozaik Sokszínű Matematika munkafüzet 6. MS- 2306T Sokszínű MATEMATIKA 6. tankönyv Csordás Mihály – Konfár László – Kothencz Jánosné – Kozmáné Jakab Ágnes – Pintér Klára – Vincze IstvánnéMozaik Kiadó Kft. 1 440 Ft MS- 2456U Ének- zene 6 Király Katalin Mozaik Kiadó Kft.

Sokszínû matematika 6. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE

3 Tartalom. Oszthatóság. Hogyan oldjunk meg feladatokat? A racionális számok I A racionális számok II Arányosság. Százalékszámítás Valószínûség, statisztika.

4 . Oszthatóság SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. A természetes számok többszörösei és osztói. többszörösei lehetnek. 8. Ha -szer fordul körbe, akkor m = 8 m-t tehet meg. Ha -szor fordul körbe, akkor m = m-t tehet meg. Ha -szer fordul körbe, akkor m = m-t tehet meg os elforduláskor lent; 0 -os elforduláskor fent; 0 -os elforduláskor fent; 900 -os elforduláskor lent lesz a kabin.. 9 többszöröse a: 0, 9,, 99.. óra 0 perc. 90, 80, 0, 0, 0, 0, 0, 0. percekben mérik a hûtõpult hõmérsékletét. 9. 8, 9, 0,, 0,. Oszthatók maradék nélkül -mal.. 0. 8, 8, 0, 9. 8. 0,, 9, 08,, 0. 88, óra=0 perc 8. 0, 8. 80, 88, 9, 0,. 0. 0. 9. A közös részbe a és a 8 közös többszörösei kerülnek. elsõ tíz többszöröse A 9 és a közös többszörösei kerülnek a közös részbe. A 90 többszörösei lesznek a közös részben. A legkisebb többszörös a elsõ tíz többszöröse 9 9 elsõ tíz többszöröse elsõ tíz többszöröse. cm-rel.

5 . 0 óra alatt fogynak el a tabletták.. darabba vágással lehet egy rudat vágni. Így rúd szétfûrészelése percig tart.. Az egyik mókus, a másik 8 mogyorót kapott.. osztói. mert =, =. 8. osztói: a és a, mert a -nek -szerese, a -nek -szerese. 9. osztói. 8,. 8 osztói. 9, 8. A és a 8 közös osztói kerülnek a közös részbe. osztói osztói 0. osztói. 0 osztói. 0, 0. Az és az mindkét számnak osztója.. osztói. osztói. 8. minden osztója osztója -nek is.. 8 osztói osztói 9 8 osztói 8 osztói 9 8. a) Nincs olyan természetes szám b). c). d) Pl., Rejtvény: Ilyen számokat úgy találhatunk, hogy a természetes számokat megszorozzuk önmagukkal. Pl.: = ; = ; = 9;.

6 . Vizsgáljuk a maradékokat!. 0. SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. a), 8. 9. 0. 8, 8, 9, 99. b),, 9. 0. 8,, 8, 89, 9.. a) 9-féle lehet: 0. 8, b) -féle lehet: 0. 8, 9, 0. c) -féle lehet.. a),, 8. 0. 9. 8. 0. 9. 8. b) A páratlan számok. c), 0. 8,, 0. 8,. d) 8. 9. 0. a) páratlan számok; olyan számok, melyek kettõvel osztva -et adnak maradékul; -vel növekvõ sorozatot alkotnak b) páros számok; kettõvel osztva maradékuk 0.. Két szomszédos szám közül pontosan egy osztható -vel.. Zöldek: -mal osztva maradékuk 0. Pirosak: -mal osztva maradékuk. Kékek: -mal osztva maradékuk. 8. Pontosan egy osztható -mal. 9. Az azonos csúcsoknál elhelyezkedõ számok -os maradéka megegyezik. 0. A 9. ütem a -es lesz. (9 8 = maradék ). a) olyan, mint az. sor. eleme; b) olyan, mint az. sor. eleme; c) olyan, mint az. sor. eleme; d) olyan, mint a. sor eleme.. a) b). a).-vel b).-kel c).-kal. Liliék házán a 0-es szám van.. a) hatos maradéka 0, mert = hatos maradéka, mert 8 = +. 9 hatos maradéka, mert 9 = hatos maradéka, mert 00 = +. hatos maradéka, mert = hatos maradéka, mert 90 = 0 +.

7 b) hetes maradéka, mert = hetes maradéka, mert 8 = +. 9 hetes maradéka, mert 9 = hetes maradéka, mert 00 = +. hetes maradéka, mert = hetes maradéka, mert 90 = 9 +. c) tízes maradéka, mert = tízes maradéka, mert 8 = tízes maradéka, mert 9 = tízes maradéka 0, mert 00 = tízes maradéka, mert = tízes maradéka, mert 90 = a) A 8 és a (-nak 8-as, és 8-nak -os maradékát); b) a és a ; c) az és a ; d) a 9 és a.. A maradék 0:, 0, 99. A maradék : 00, A maradék : 9, 8, 00. Ha olyan számokat adunk össze, melyek maradéka 0, akkor az összeg-különbség maradéka is 0 lesz. A maradékok is összeadódnak, vagy kivonódnak. Rejtvény: Szeptember 9-én Garfield vidáman ébred.. Az összeg, a különbség és a szorzat oszthatósága. Nem, a. bobba csak egy személy ül.. a) Nem, mert 9 =, és a maradék. b) Nem, mert =, és a maradék.. Igen. a) Összesen van gyöngy, ami -tal osztva 0-t ad maradékul. gyöngy jut minden gyermeknek. b) Ha a különbözõ színû gyöngyöket külön-külön elosztom, és a maradékokat összeadom, akkor -t kapok, ami osztható -tal.. Igen. Az összes -os ( fõ) maradék nélkül oszthatók fõs csapatokba.. Igen. csomagot lehet elkészíteni.. Kilencedikén és tizedikén rosszul számoltak, ezért nap múlva biztos nem tévedhettek, hiszen csak egymást követõ napon csaltak.. Az elõszoba egyik végén páratlan számú kapcsolással biztos lekapcsolódik a lámpa, ha eredetileg világított. A másik oldal páros számú kapcsolása végeredményben nem változtat semmit, tehát a lámpa nem égett. 8. a) es maradékaik: =, tehát osztható -tel.

8 8 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE b) es maradékaik: , tehát osztható -tel. c) es maradékaik: , tehát nem osztható -tel. 9. a) + + négyes maradéka, tehát nem osztható. b) négyes maradéka, tehát osztható. c) négyes maradéka 0, tehát osztható. d) négyes maradéka (0), tehát osztható. 0. a) + + ötös maradékai + + =, tehát az összeg ötös maradéka. b) ötös maradékai =, így az összeg ötös maradéka. c) ötös maradékai + + = 9, tehát az összeg ötös maradéka.. a) kilences maradékai =, tehát az összeg kilences maradéka. b) kilences maradékai = 0, tehát az összeg kilences maradéka. c) kilences maradékai =, tehát az összeg kilences maradéka 8.. a) többszörösei közül bármelyiket beírhatjuk. b) -at, vagy a -mal kezdõdõ 9-cel növekvõ sorozat bármely tagját. c) -gyel kezdõdõ és -mal növekvõ sorozat bármely tagját. d) 8-cal kezdõdõ és 0-zel növekvõ sorozat bármely tagját. Végtelen sok megoldás létezik minden esetben. A beírt számok maradékai megegyeznek.. a) Hamis. b) Hamis. c) Igaz. d) Hamis. e) Hamis.. Maradékok vizsgálatával: a) 0 µ 0 = 0, tehát osztható b) µ = 0, tehát osztható c) µ 0 =, tehát nem osztható d) µ = 0, tehát osztható e) 0 µ = µ, tehát nem osztható. Maradékok vizsgálatával: a) µ 0 =, tehát nem osztható b) µ = 0, tehát osztható c) µ = 0, tehát osztható d) 0 µ 0 = 0, tehát osztható e) µ =, tehát nem osztható f) µ = 0, tehát osztható g) µ = µ, tehát nem osztható. a) Nem. b) Igen.. -ös maradékaik: narancsnak 0; körtének ; almának ; szõlõnek ; baracknak ; banánnak. A következõ két-két gyümölcsöt összeadva az összeg osztható lesz -tel: körte + alma; körte + szõlõ; körte + banán; õszibarack + alma; õszibarack + szõlõ; õszibarack + banán. A következõ három-három gyümölcsöt összeadva az összeg osztható lesz -tel: narancs + körte + alma; narancs + körte + szõlõ; narancs + körte + banán;

9 narancs + õszibarack + alma; narancs + õszibarack + szõlõ; narancs + õszibarack + banán. Az alábbi négy-négy gyümölcsöt összeadva az összeg osztható lesz -tel: körte + alma + õszibarack + szõlõ; körte + alma + õszibarack + banán. 8. Kettõ. 9. a) 8; ;. ; 8; az ötös maradék:. b) ; ;. ; 8; az ötös maradék. 0. a) 0; ;. ; 8; a hetes maradék:. b) ; ;. ; 8; a hetes maradék. a) Igen. b) Igen. c) Igen. d) Igen.. a) Igen. b) Igen. c) Nem. d) Igen. e) Igen. f) Igen.. A) a) Bármely természetes számot írhatjuk; b) -öt, vagy többszöröseit. B) a) Az egyik szám legyen, vagy többszöröse, a másik szám bármely természetes szám lehet; b) a hiányzó helyekre bármely természetes számokat írhatjuk. C) a) Az egyik beírt szám, vagy többszöröse legyen, a másik bármely természetes szám lehet. b) Az egyik beírt szám, vagy többszöröse legyen, a másik bármely természetes szám lehet.. a), vagy többszöröseit (a a legkisebb beírható természetes szám). b), vagy többszöröseit ( a a legkisebb beírható természetes szám).. a) A+ B + C; A + B + F; A + C + D; A + C + E; A + C + F; B + C + D; B + C + E; B + D + E; C + D + F; C + E + F; D + E + F b) A + B + C; A + B + D; A + C + E; A + D + E; B + D + F c) A + B + D; A + C + E d) B + D + E. a) Fµ C; D µ B; C µ E b) C µ A; E µ B c) A µ B; C µ D; C µ E; E µ D d) C µ A; F µ A; F µ C. a) Igen, mert az összeg mindkét tagja többszöröse: +. b) Igen, mert az összeg mindkét tagja többszöröse: +. c) Nem, mert csak az összeg egyik tagja osztható 9-cel: + 9. d) Igen, mert az összeg mindkét tagja többszöröse: +. e) Igen, mert a különbség mindkét tagja osztható -tel: 0 µ. f) Igen, mert a különbség mindkét tagja többszöröse: µ. Rejtvény: -tõl 9-ig a számok összege. a) Miután Matyi eldugott egy kártyát, Sanyi és oloyan csoportot is ki tudott alakítani, amelyben a kártyák összege egyenlõ volt. Az összeg tehát -mal és -gyel is osztható. A -nél kisebb számok között a legnagyobb ilyen a, vagyis Matyi a 9-est dugta el. b) 8, ;, ;. c) 8, ;, ;, ;,. 9

10 . Oszthatósági szabályok 0 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. a) Az 000-rel osztható számok halmazába. b) Minden 00-zal osztható szám osztható 0-zel is. Van olyan 0-zel osztható szám, amely nem osztható 00-zal. Minden 000-rel osztató szám osztható 00-zal is és 0-zel is. Nem minden 00-zal osztható szám osztható000-rel is. Stb.. a),, 0,, 8. 0,, 8. 0,, 8. 80, 8, 88, 9, 9 b) -tel, -tel. 00,, 0, 8, 000,, 0,, 00,, 0, 8, 000., 00,, 0,, 00,, 0,, 800, 8, maradékai: -es: 8 = 9 + -es maradéka -es: 8 = es maradéka: 0 -ös: 8 = ös maradéka: 8-as: 8 = as maradéka: -ös: 8 = ös maradéka: 0 -ös: 8 = 0 + -ös maradéka: 89 maradékai: -es: 89 = 8 + -es maradéka -es: 89 = es maradéka -ös: 89 = ös maradéka 8-as: 89 = as maradéka -ös: 89 = ös maradéka -ös: 89 = ös maradéka 9 maradékai: -es: 9 = 9 -es maradéka 0 -es: 9 = es maradéka 0 -ös: 9 = ös maradéka 8-as: 9 = as maradéka 0 -ös: 9 = ös maradéka -ös 9 = ös maradéka 9 80 maradékai: -es: 80 = 90 -es maradéka 0 -es: 80 = es maradéka 0 -ös: 80 = 8 0 -ös maradéka 0 8-as: 80 = as maradéka 0 -ös: 80 = ös maradéka -ös 80 = ös maradéka maradékai: -es: 999 = es maradéka -es: 999 = es maradéka -ös: 999 = ös maradéka

11 8-as: 999 = as maradéka -ös: 999 = ös maradéka -ös 999 = ös maradéka. a) 8 = = = + Az összeg -es maradéka: =, tehát 0. b) 8 = = + 9 = + Az összeg -es maradéka: + + =, tehát. c) = + 8 = + 9 = + Az összeg -ös maradéka: + + = 9, tehát. d) 8 = + 8 = = + Az összeg -ös maradéka: =. e) 8 = + 08 = = + Az összeg -ös maradéka: = 9, tehát. f) 8 = = = 8 + Az összeg 8-as maradéka: + + = 0, tehát.. A közös részbe a -vel és -tel, vagyis 0-zel osztható számok kerültek. Az adott számok halmaza -vel oszthatók tel oszthatók 9 8. A közös részbe a -gyel és -tel vagyis 00-zal osztható számok kerültek. Az adott számok halmaza -gyel oszthatók tel oszthatók

12 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE 9. A közös részbe a 8-cal és -tel, vagyis 000-rel osztható számok kerültek. Az adott számok halmaza 8-cal oszthatók tel oszthatók 0. Minden 8-cal osztható szám -gyel is osztható. Az adott számok halmaza -gyel oszthatók cal oszthatók. a) ÂÒ = 0,, 8, b) ÀÐ = nincs megoldás A -gyel és -tel osztható számok 0-zel is, 0-szal is oszthatók.. 0, 0, 0,, 0,, 0, 0, 0,, 0,, 0, 0, 0,, 0, Az adott számok halmaza -vel oszthatók tel oszthatók 0 0. a) 0,, 0 Ezek közül -tel is osztható a 0 és az 0. A -gyel és -tel osztható számok oszthatók 0-zel is és 0-szal is. b) Minden -tel osztható szám osztható -tel is. Minden 0-nel osztható szám osztható -tel, és -tel is. Van olyan -tel és -tel osztható szám, amely nem osztható 0-nel. Az adott számok halmaza -tel oszthatók nel oszthatók -tel oszthatók

13 . a) Igaz. b) Igaz. c) Igaz. d) Hamis.. a) Igaz. b) Hamis. c) Igaz. d) Igaz.. D. Rejtvény: Minden könyvlap oldal, és úgy van megszámozva, hogy a páratlan szám a kisebb. Így ha az elsõ kiesõ oldal a, akkor az utolsó oldalszáma páros, ez pedig csak – a lehet. A kiesett lapok száma = 8.. Oszthatóság a szám számjegyeinek összege alapján. Az adott számok halmaza -mal oszthatók cel oszthatók. Csak a virágot vehetik meg.. a) ÀÐ =,, 8 b) ÂÒ = 0. 9 c) ÁÑ =. a) b) c) x x x x x x x x x 8 x 9 x x x x x x x x x x 8 x 9 x. a) A= b) A = B = B = C = C = D = D = E = E = F = F = c) A = d) A = B = B = C = C = nincs megoldás D = D = E = E = F= nincs megoldás F= nincs megoldás x x x x x x x x 8 x 9 x. a) Hamis. b) Igaz. c) Igaz. d) Igaz. e) Igaz.

14 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. Ha egy szám többszöröse 9-nek, akkor többszöröse -nak is. -nak van olyan többszöröse, amely 9-nek is többszöröse. -nak van olyan többszöröse, amely 9-nek nem többszöröse. 8. A 9-cel való oszthatóságot gyorsan el tudja dönteni a számjegyek alapján, a maradék már a szék sorszámát adja meg. Rejtvény: seregély repült az udvarunkba, és fánk volt.. További oszthatósági szabályok. a) A Ç B = b) C Ç D = Az adott számok halmaza -gyel oszthatók tel oszthatók c) E Ç F = d) G Ç H = Az adott számok halmaza 8 -mal oszthatók gyel oszthatók 9. -vel osztható egy természetes szám, ha -mal és -gyel osztható. -tel osztható egy természetes szám, ha -mal és -tel osztható. 0-szal osztható egy természetes szám, ha -tel és -gyel osztható.. a) Igaz, mert a többszöröse -nek. b) Igaz, mert a többszöröse a -nek. c) Igaz, mert a = -mal. d) Igaz, mert ha egy szám osztható -tal, akkor osztható -vel is. e) Igaz, mert =. f) Igaz, mert 8 = 8. Az adott számok halmaza 9-cel oszthatók tal oszthatók Az adott számok halmaza gyel oszthatók cal oszthatók 9 Az adott számok halmaza -mal oszthatók tel oszthatók -gyel oszthatók 0 8

16 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE 8. a) Legyen minden számjegy páros. b) Pl.: ; 0 09; 9; 9 ; 9 8; 9 9; 9 99 Rejtvény: A. 8. Összetett számok felírása prímszámok szorzataként. a) 0 = osztói. 0. 0, 0, 0 b)8 = osztói. 8,, 8 c) = osztói. 9. 8,, 8. 8,, d)8 = osztói. 9, 8. = = = = = = 0. 0 (. 0) (,, 9,, 9,, ) 8 (. 8) (. 8. 8, ). féle téglalap rakható ki. (, 8,, 9, ). A -os oldalú négyzetnek a legkisebb a kerülete. a =, b =, c = A = 98 cm. a =, b =, c = A = cm. a =, b =, c = 8 A = 0 cm. a =, b =, c = A = 8 cm. a =, b =, c = A = cm. a =, b =, c = A = cm. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j). 8 összes osztója. 8. 8. 8, 8 8. = Osztója. 9. 8 = Osztója. =, tehát a cipõ -es méretû.. Enikõ telefonszáma: 0 Rejtvény: 0 09 =. A hajó hossza méter, a kapitány éves és gyermeke van.

17 9. Közös osztók, legnagyobb közös osztó. a) (; 0) = = b) (; ) = = c) (; 9) = = d) (; 8)= = e) (8; ) = =. Legfeljebb 8 elsõst lehet megajándékozni füzettel színessel és filctollal. ( elsõs kaphat fejenként füzetet színest és filctollat.). csapat alakítható ki, csapatonként fiúval és lánnyal.. a) b) c) d) e) f). Csak kalóz lehetett. Fejenként jutott ezüst, arany és 9 igazgyöngy.. a) (A; B) = b) (A; B) = c) (A; B) =. a) 0-et (, 0. 0. 0, 0) b) 0 c) d) Igaz 8. a) Nem, kettõvel biztos oszthatók b) Igen, pl., 9 c) Nem 9. y = és x = 0. és 8, vagy és, vagy és.. a) Igaz, mert a közös prímszám közös osztó is lenne. b) Igaz c) Igaz d) Igaz Rejtvény: és, vagy és, vagy és 8, vagy 9 és. 0. Közös többszörösök, legkisebb közös többszörös. Az adott számok halmaza többszörösei többszörösei. Az adott számok halmaza többszörösei többszörösei 0 többszörösei

18 . A, C, E, F SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. a) -szerese b) -szerese c) -szerese. naponként találkozhatnak.. a) [A; B] = 9 b) [ A; B] = 9 c) [ A; B] = 8. [; 0; 8] = = 0 9. a) [0; 90] = 0 b) [0; 08]=080 c) [98; 8]=88 0. x = ; y = 9. a) b) c) d) 0 0. a) (8; 9) = [8; 9] = b) (; 0) = [; 0] = 0 c) (0; ) = [0; ] = 0 d) (9; 0) = [9; 0] = 80 Relatív prímszámok legkisebb közös többszöröse szorzatuk lesz.. a) (; 8) = [; 8] = b) (; 9) = [; 9] = 8 c) (0; ) = [0; ] = 0 d) (; ) = [; ] = Két szám legkisebb közös többszörösét úgy is megkaphatjuk, ha a két szám szorzatát elosztjuk a legnagyobb közös osztójukkal. Rejtvény: A másik szám a 0.. Vegyes feladatok. a) Igaz b) Hamis c) Hamis d) Hamis. a) + 9 b) c) + d) 08 9 e) 08 +.a) + 0 b) Nincs megoldás c) a) ÀÐ = ; 9 b) ÀÐ = ; c) ÀÐ = ; ; es maradéka as maradéka es maradéka ös maradéka 0 9-es maradéka ös maradéka 0 a) b) Mert minden ár osztható -mal, tehát az összegük is osztható -mal, az 000 pedig nem többszöröse a -nak. 8

19 Osztható -vel igen igen igen igen igen igen Osztható -mal igen igen igen igen igen igen igen Osztható -gyel igen igen igen igen igen igen Osztható -tel igen igen igen igen Osztható -tal igen igen igen igen igen Osztható 8-cal igen igen Osztható 9-cel igen Osztható 0-zel igen Osztható-tel igen igen igen Osztható -tel igen igen 9. a) 0; ; ; 9 b) ; c) ; 8 d) 9 0. a) (; 0) = b) (0; 8; 90) = c) (0; 0; ) =. a b c A (m ) a) b) c) d) a) + + = b) = 0 Biztosan osztható -vel, -mal és -tal.. többszörösei: 0; ; ; ; 8; 0; ; 8; 9; 08 többszörösei: 0; ; 0; ; 0; ; 90; 0; 0; A legkisebb pozitív közös többszörös a 0. = = [; ] = = összes osztója: ; ; ; ; ; ; ; ; ; 8; ; 8 összes osztója: ; ; ; ; 8; ; 8; Közös osztók: ; ; ; ; ; 8 8 = = (8; ) = = 8.. András:, Béla, Ferenc pedig 0 éves.. 8 osztói:; ; ; 8; ; ; ; ; 8; 9; 9; 8 A kért összeg 0 0 osztói:; ; ; 0; ; ; ; 0; ; ;0;0 A kért összeg 8 Rejtvény: = 8 cm. 9

20 b) A program c). nap Városnézés autóbusszal. nap Versailles. nap Séta Párizsban Ára 0 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. Hogyan oldjunk meg feladatokat?. Mi a kérdés?. a) D); b) B); c) C); d) A). Számolás nélkül megadható: c); Számolás után megadható: a); d); e); Nem lehet meghatározni: b);. Számolás nélkül megadható: a); d); Számolás után megadható: b); c); Nem lehet meghatározni:. Számolás nélkül megadható: b); c); Számolás után megadható: a); d); Nem lehet meghatározni:. a) B); b) D); c) A); d) C); e) A). Pl.: Hányszorosára nõtt a négyzet területe?. Pl.: Az. lépés után hány négyzetbõl állna a keletkezett test? 8. Melyik test tartalmazza a legtöbb kis kockát? Rejtvény: Az apjáét.. Vizsgáljuk meg az adatokat!. a) A) program B) program C) program Stb.. nap Városnézés autóbusszal Séta Párizsban Séta Párizsban. nap Versailles Versailles Eurodisney Ára 8 00 Ft +,8 euró 9 00 Ft euró 000 Ft +,8 euró. Géza cm magas, Bálint cm magas. Géza a magasabb cm-rel. Felesleges adat az életkor és a testtömeg. A program. nap Városnézés autóbusszal. nap Versailles. nap Séta Párizsban. nap Eurodisney Ára fõre Ft +,8 euró. Magyarország területe: 9 00 km, Kanada területe: km. Kanada területe nagyobb km rel. Felesleges adat a lakosság létszáma, és a vízfelület nagysága.

21 . Elefánt tömege tonna, denevér tömege gramm. Az elefánt tömege szerese a denevérének. Felesleges adat az elefánt magassága és a denevér hosszúsága.. a) év alatt (98 óta gyûjtötte a park 988-as nyitásáig) b) 00 m -en (, hektáros a terület) Felesleges adatok: hol található, ki gyûjtötte össze, törpék száma, látogatókra vonatkozó adatok.. a) Kb. 0 evezõcsapással teszik meg a távot ( perc alatt csapást tesznek; 8 percig eveznek) b) Percenként kb. m-t tesznek meg. (a verseny távja 8 m, amit 8 perc alatt tesznek meg) Nincs olyan adat, amely nem található meg a szövegben. Felesleges adatok: kik versenyeznek, hol rendezik meg, hányan ülnek a hajóban.. 0 és kg között lehet. Mekkora lehet egy 0 kg-os normál testtömegindexû gyermek magassága? (0 cm és 0 cm között) 8. a) 0 éves korában halt meg. (89-ban éves volt; 98-ben halt meg. b) 9 évig vezette naplóját. (89-ban kezdte, és 98-ben fejezte be) Nincs olyan adat, amelyet nem tartalmaz a szöveg. Felesleges adat, hogy hová valósi, mi a neve, mi a rangja. 9. Egy csomagnak az ára hiányzik. 0. év lesz az életkoruk összege.. Pl.: A = ; B = ; C = ; D = ; E = ; B + D = 9. Pl.: Melyik földrészen fogy a legtöbb víz? Egy Európai háztartásban mire használják el a legtöbb vizet? Stb.. A = ; E = 0; É = ; O = ; I = 0; U = Rejtvény: Kicsit hosszabb idõ múlva, ha az égõ gyertya elfogy, gyertya marad.. Következtessünk visszafelé!. 8-re gondoltam. -re gondoltam. A megoldás: 0.. A helyes végeredmény a.. A helyes végeredmény a 0.. A. kör végén zsetonjuk volt.. méh repült az udvarunkba képet készítettek.

22 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE 9., méter szövet volt a végben. 0. Az eredeti oldalak: cm és cm.. tanuló van az osztályban.. Hétfõn 8 autót adott el a kereskedõ. ( autója volt) Ft-ja volt a kereskedõnek. A gazdag embernek aranya volt. Játék: Igen, ha mindig -öt lép. Rejtvény: A 9 literesbõl teletöltjük a l-est, a l-t vissza a hordóba, a maradék literbõl litert áttöltünk a literesbe, azt újra a hordóba. A megmaradt litert beletöltjük a literesbe, újra telemerjük a 9 literest, és litert áttöltünk a literesbe belõle. Így a 9 literesben liter marad.. Készítsünk ábrát!. a) B; b) D. a) b) 0 literes literes 9 literes kupola: x torony: x 0 m torony a kupolával: x 0 m x torony kupola 8 m A kupola 8 m magas.. tok: x hegedû: x 000 Ft hegedû tokkal: x hegedû tok 000 Ft A hegedû tok nélkül 000 Ft.. dugó: x üveg: x 00 üveg dugóval: x 00 x üveg dugó 0 Ft A dugó Ft, az üveg 0 Ft.

23 . K t = a + b = cm K n = K t µ 0 cm = cm a a cm b A kapott négyzet kerülete cm.. elsõ szám: x második szám: x a két szám összege: x második szám 89 x elsõ szám Az elsõ szám a 9, a második a. 8. év év év év év múlva lesz háromszor olyan idõs, mint most. 9. dél most éjfél 0 Most 0 óra van cm T. magassága. Tamás 80 cm magas. A gondolt szám: 80 cm négyszeres háromszoros A gondolt szám a.

24 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. A szöget egyenlõ részre bontjuk: 90 = 8. a a a a A szögek: és. Fáni: Háti: 80 kg Fáni 90 kg.. Csenge: Cserge: Cseperke: Együtt: Csenge Cserge Cseperke év Csenge éves; Cserge éves; Csiperke éves.. Szeged út elaludt átaludta felébredt Gyõr Az út részét aludta át.. x x Minden számra igaz az állítás.. negyede negyede fele 8. ló rész 0 m távolságra van a csúcstól. 0 m 0 m rész 0 ló volt az istállóban. rész rész = = = rész + 0 m = rész 0 m = rész

25 9. most: év múlva: éve: x x x év = a mostani koránál -tel kevesebb, tehát most éves ez az ember. rész ötösök száma Panni ötöseinek száma: 0 ötös + ötös = ötös. A könyv: rész + 0 ötös = rész 0 ötös = egész rész. Elolvasva: Hátra van: A könyv oldalas. gondoltam egy számot: hozzáadtam -t: megszoroztam -vel: gondolt számból kivontam -t: megszoroztam -vel: maradt: rész rész x x x x rész + 8 x x x x x rész + + = egész 8 = rész +++=8 A 8-at kaptam.. Pál: Péter: együtt: x x x + x x x Pál Péter km Pál km-t tett meg. Rejtvény: Egyforma messze vannak Szegedtõl.

26 . Tartsunk egyensúlyt!. A szögletes doboz nehezebb.. dkg volt a csomag tömege.. 0 dkg egy alma tömege.. Egy zsák liszt 0 kg. SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. Egy kiwi 0 Ft, egy mangó 80 Ft.. Egy alma Ft-tal drágább, mint a narancs.. A legkönnyebb csomag kg, a középsõ kg, a legnehezebb kg. 8. A három szám: 0; 0; 0 9. Háromszor annyi anyag kell az oroszlán elkészítéséhez. 0. A kicsi láda 0 kg, a nagy 0 kg.. 00 Ft-ot fizetett Dóri.. a) kör = g; háromszög = g b) kör = g; háromszög = 8 g; rombusz = g Rejtvény: A legidõsebb -et, a legfiatalabb 0-et a két középsõ -at gyûjtött különkülön.. Ellenõrizzük a megoldást!. a) B; b) C; c) A. a) Rékának volt több pénze b) Melindának volt több pénze. a) Igaz b) Hamis c) Igaz d) Hamis. a) Igaz b) Igaz c) Hamis d) Igaz. a) Hamis b) Igaz c) Hamis d) Igaz. féle számjegy állhat: ; ; ; ; 9. Katinak van igaza, mert két egymást követõ szám összege mindig páratlan. 8. Évának van igaza. Csak akkor végzõdhet agy szám -re, ha többszöröse. Ha egy -re végzõdõ számot megszorozzuk önmagával, a szorzat is -re fog végzõdni. Ha hozzáadjuk a kiindulási számot, az összeg 0-ra fog végzõdni. 9. Az összegben a százasok helyén a 0 áll. (9 + 9 = 00) 0. Mind a három páros ( ). a) Egy pohár ára Ft, összesen 0 Ft-ot fizettem b) Egy könyv ára 9 Ft, összesen Ft-ot fizettem. A feladatnak nincs megoldása. Az elsõ polcon könyvnek kellene lennie, így a másodikon 8 könyv lenne. De akkor nem tudnánk 0-et áttenni a harmadik polcra.

27 . A második rajz nem az átdarabolt négyzetet ábrázolja, hanem egy 9-es téglalap szétdarabolt ábrája. A csalás azért nem tûnik fel, mert a nem egész négyzeteken nem vesszük észre az eltérést. Ha papírból kivágjuk a két alakzatot, és elvégezzük a feldarabolást, majd egymásra helyezzük a részeket, láthatóvá válik a különbség. Rejtvény: Igen, az egyik gyereknek a tállal együtt adjuk oda az almát.. Válaszoljunk a kérdésre!. -ed része nincs még átadva. nyúl és tyúk van az udvaron.. triciklit loptak el.. 00 tallérral drágább a köpeny a süvegnél.. Dorka lapot adott át. Azt nem lehet megmondani, hogy hány lap volt összesen.. 0 láb lépked a sivatagban.. A torony felszíne (8 00 mm =) 800 mm -rel nõ oldalas volt a könyv. 9. Az októberi számla 9 Ft lett Rejtvény: A könyv ára 000 Ft. A mondatból. de még fizetnem kell érte annyit, amennyit akkor kellene fizetnem, ha már kifizettem volna annyit, amennyit most még fizetnem kell. – azt jelenti, hogy annyit kell még fizetnem, mintha a hátralévõ részt már kifizettem volna. (De ha a hátralévõ részt kifizettem volna, akkor 000 Ft-ot kellene fizetnem, vagyis az 000 Ft a könyv árának éppen a fele.) 8. A feladatmegoldás lépései. Most is év a korkülönbség köztük.. a) A= ; B = 0 b) A = ; B = 80; C = 0. Ötöst -an, négyest 0-en, hármast -en, kettest -an és elégtelent tanuló kapott. Két gyereknek hiányzott pont az ötöshöz.. Judit lett a diákigazgató, -gyel több szavazatot kapott.. Peti fél éves, Pali 0 és fél éves.. A hosszabbik oldal 08 méteres.. Dani vakációja napos volt. 8. A gyerekek, és évesek év volt. Rejtvény: = = 0; µ = 0; = 0; 0 : = 0.

28 9. Vegyes feladatok 8 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. a) Ft b) kg-ot (marad 0 Ft) c) 80 Ft d) 0 Ft-ot költünk csak el. Egy lehetséges megoldás: A kapitány kapja az arany negyedét (000) A megmaradó részt a következõképpen osztják el: A kormányos és az elsõ tiszt egyenlõen osztozik a maradék felén; (00-00) A négy matróz és a szakács pedig a másik felén. (00-00). a) Igen, ha az -re, -ra, -re gondolt. b) Nem, mert három egymást követõ szám összege -mal osztható kell, hogy legyen. c) Igen, ha 8-ra, 9-re, 0-ra gondolt.. 80 fémpénzt kapott (0 tízest és 0 húszast). db kg-os, és db kg-os csomagot kapunk.. Ha mind az 999 szám páratlan lenne, akkor az összegük nem lehetne páros. Vagyis van legalább páros szám köztük. Ezért a szorzatuk is páros.. Zsebibaba dkg. 8. Csongornak ötöse volt. (Aladárnak, Bencének ) 9. Egy üveget pohár folyadékkal, egy kancsót pohár folyadékkal lehet megtölteni. 0. heted, heted és heted részei.. A borítékokban: 000; 000; 00 Ft lehetne, de ekkor nem lehet a másodikból 000 Ft-ot kivenni. Ezért a feladatnak nincs megoldása.. 90 éves. négylevelû lóherét talált Hajni.. 8 vára volt a királynak.. ember van elõttem.. Márton 0 pontot dobott. (Domonkos 9-ot, Kálmán 9-öt). A gyümölcsösben 0 méh maradt. (A feladat szövegében szereplõ adatok egy része felesleges, ezeket figyelmen kívül kell hagyni. A lényeg, hogy eredetileg méh volt (ezek valahogy megoszlottak a rét és a gyümölcsös között), majd 0 méh elrepült a kaptárakhoz. Így ( µ 0 =) 0 méh maradt, és ezek megoszlásáról azt tudjuk, hogy a gyümölcsösben -vel kevesebb van, mint a réten.) 8. Nagyapó éves. 9. A szamár zsákot, az öszvér zsákot vitt. 0. Julcsi könyvei 8 polcon vannak.. A kg-os volt az elsõ csomag.. Az asszony almát vitt ki a piacra. (. nap eladott almát,. nap -ot,. nap 8-at,. nap -et,. nap -t, a. nap almát). A Dóm tér melletti könyvtártól indul az autó.

29 . A racionális számok I.. Az egész számok. a) µ9 b) + c) µ00 d) 0 e) +00 f) +8. a) b) c) 00 d) 0 e) 9 f) g) 0 h) i) 000 j) 0 k) 00 l) 0. a) Pozitív. b) Nulla. c) Negatív. d) Nulla. e) Negatív. f) Pozitív. g) Nulla. h) Pozitív. i) Negatív. j) Negatív. k) Pozitív. l) Pozitív. m) Nulla. n) Pozitív. o) Negatív. p) Nulla.. a) 999; ; +; ; + b) 999; ; +; 0; ; + c) µ; µ; µ00; µ d) µ; µ; µ00; µ e) µ és +; + és µ; és µ; f) ½µ½=½+½; ½+½=½µ½; ½½=½µ½ g) + = h) µ00 i) µ és +; + és µ; és µ j) µ; µ; µ00; µ k) 999; ; +; 0; ; +. Pozitívak: a), c), d), e), f), h). b), d), f), h). 9 ilyen szám van: µ; µ; µ; µ; 0; ; ; ;. 8. µ0; µ; µ = µ(+); µ; + = µ(µ); ½+½; ½½=½µ½=. 9. a) Hamis. b) Hamis. c) Hamis. d) Igaz. e) Igaz. Rejtvény: A negatív számok.. Az egész számok összeadása és kivonása. a) Javul az anyagi helyzetünk. b) Romlik az anyagi helyzetünk. c) Romlik az anyagi helyzetünk. d) Javul az anyagi helyzetünk. e) Javul az anyagi helyzetünk. f) Javul az anyagi helyzetünk. g) Romlik az anyagi helyzetünk.. a) A; D; F b) B; C; E c) D d) Nulla. 9

30 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. a) µ0 +( µ ) µ( µ ) +( µ) µ( µ 0) µ µ00 µ0 µ( µ) +( µ0) µ( µ0) b) µµ ( 9) µ µ +( ( µ 9) +(+9) µ(+9) +( µ ) µ µ µ ( µ) µ( µ). a) µ b) +. 0 Ft-ja maradt.. a) (+) + (µ) = µ8 b) (+9) + (+) = c) (µ) + (µ) = µ d) (µ) + (+) = µ e) (+8) + (µ) = f) (+) + (+) = g) (µ8) + (µ) = µ0 h) (µ) + (+99) =. a) B; C; A; D b) A = C; D; B c) A = B = C d) A; C; B = D 8. a) 000 b) 000 c) µ d) µ00 e) µ0 9. a) a = µ b) b = µ c) c = µ8 d) d = µ e) e = f) f = µ0 Rejtvény: a) µ00; b) Az összevonás. a) µ + = 0 b) µ µ = µ c) µ µ = µ d) µ + = 0 e) µ8 µ = µ8 f) µ = µ. a) A= B = D = E = ; C = 0 b) A = C = D = E = µ9; B = µ c) A = B = C = D = µ; E = µ8. a) 8 µ µ µ = µ8 b) µ8 µ + µ = µ8 c) µ8 µ µ + = µ8 d) 8+ µ µ = e) µ8 µ + µ = µ8 f) µ8 + µ µ = µ80. féle eredményt kaphatunk. [(+) + (µ)] µ [(+80) µ (µ)] = µ0 [(+) + (µ)] µ [(µ) µ (+80) = [(+) + (+80)] µ [(µ) µ (µ)] = 88 stb.. a) 0 µ µ 9 + = µ8 b) µ + + µ 8 = µ8 c) µ + 8 = µ d) + µ =. Hogy a legnagyobb eredményt kapjuk: a) (µ) µ (µ) µ (µ) + (+) = 8 b) (+9) + (+0) + (+8) µ (µ) = 0

31 c) (+) µ (µ) + (+98) + (+) = (+) µ (µ) + (+98) µ (µ) = d) (+0) + (+9) + (+) + (+) = 0 (+0) µ (µ9) µ (µ) µ (µ) = 0 Hogy a legkisebb eredményt kapjuk: a) (µ) + (µ) µ (+) + (µ) = µ b) (µ9) µ (+0) + (µ8) + (µ) = µ c) (+) µ (+) µ (+98) + (µ) = µ (+) µ (+) µ (+98) µ (+) = µ d) (µ0) + (µ9) + (µ) + (µ) = µ0 (µ0) µ (+9) µ (+) µ (+) = µ0. a) µ0 b) c) 0 8. a) féle mûveletsort tudunk felírni b) féle eredményt kaptunk c) Legnagyobb (+8) µ (µ) + (+) µ (µ) = (+8) µ (µ) + (+) µ (µ) = (+) µ (µ) + (+8) µ (µ) = (+) µ (µ) + (+8) µ (µ) = d) Legkisebb: (µ) µ (+8) + (µ) µ (+) = µ (µ) µ (+) + (µ) µ (+8) = µ (µ) µ (+8) + (µ) µ (+) = µ (µ) µ (+) + (µ) µ (+8) = µ Rejtvény: Az összeg: µ Az egész számok szorzása. a) A soron következõ tag (µ)-szerese az elõtte lévõnek µ; +; µ b) A soron következõ tag (µ)-szerese az elõtte lévõnek +; µ; + c) A soron következõ tag -szöröse az elõtte lévõnek µ; µ; µ8. A < C < B < D = E. a) ÂÒ helyére pozitív számokat írhatunk ÀÐ helyére negatív számokat írhatunk ÁÑ helyére negatív számokat írhatunk b) ÂÒ helyére nullát írhatunk ÀÐ helyére nullát írhatunk ÁÑ helyére nullát írhatunk c) ÂÒ helyére negatív számokat írhatunk ÀÐ helyére pozitív számokat írhatunk ÁÑ helyére pozitív számokat írhatunk = 990. a) A második b) Az elsõ A szorzatok abszolút értéke egyenlõ

32 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. a) 0 b) 0 c) 0 d) 0. a) A szorzat pozitív b) Ha pozitív szorzatot szeretnénk kapni, páros számú negatív tag legyen vagy ne legyen negatív tagja a szorzatnak. Ha negatív szorzatot szeretnénk kapni, páratlan számú negatív tényezõnk legyen 8. a) µ9 b) 000 c) µ d) µ e) f) µ 9. a) és a, vagy a és a 8, vagy a és a, vagy a és a 9, vagy a és a b) és a µ, vagy a µ és a, vagy a és a µ8, vagy a µ és a 8, vagy a és a µ, vagy a µ és a, vagy a és a µ9, vagy a µ és a 9, vagy a és a µ c) és az 00, vagy a és a 0, vagy a és a, vagy az és a 00, vagy a 0 és az 0, vagy a 0 és a d) és az µ00, vagy a és a µ0, vagy a és a µ, vagy az és a µ00, vagy a 0 és az µ0, vagy a 0 és a µ µ és az 00, vagy a µ és a 0, vagy a µ és a, vagy az µ és a 00, vagy a µ0 és az 0, vagy a µ0 és a e) A szorzat egyik tényezõje legyen nulla. A másik tényezõ ekkor bármelyik szám lehet. 0. a) (+)-szorosa b) (+0)-szerese c) (µ)-szerese. A = D = F = +; B = C = E = µ

33 . a) (µ) (+0) = (+) (µ) = (+) (µ) = (µ) (+0) = (µ0) (+) b) (+) (+8) = (µ) (µ) = (µ8) (µ) = (µ9) (µ) = (+8) (+) c) (+) (+) = (µ) (µ) = (+8) (+) = (µ) (µ) = (+) (+). µ9 µ 8 µ µ µ µ8. A másik szám a (+).. a) + b) 0 c) µ. A legnagyobb: µ0. A legkisebb: µ.. a) Hamis. b) Igaz. c) Igaz. d) Igaz. Rejtvény: C) 99. Az egész számok osztása. a) + és + Az osztó felére csökkent, a hányados kétszeresére nõtt. b) µ és µ Az osztó felére csökkent, a hányados kétszeresére nõtt. c) µ és + d) + és µ e) + és µ f) µ és µ. B < E < F < D < C < A. C = F >E > B > A > D. a µ8 µ µ µ µ b µ µ µ8 µ + +. (µ) (+) = (+) (µ) = (µ) (+) = (µ) (+). a) Igaz. b) Igaz. c) Hamis.. a) µ, µ; µ; µ; µ; µ; µ0; µ; µ; µ0; µ0 b) µ; µ; µ; µ; µ; µ9; µ c) ; µ; ; µ; ; µ; ; µ 8. a) + b) µ9 c) µ8 9. a) -szorosa; b) (µ)-szerese; c) (µ)-szerese.

34 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE 0. a) µ; 0; ; ; ; b) µ; µ; µ; µ; µ; µ; µ8; µ9; µ0; µ; µ; µ; µ; µ; µ; µ; µ8; µ9 c) 0. a) µ b) µ9 c) d) 9. A hányados minden esetben: 9. Igen. a) + b) 0 c) d) + e) µ9 f) 0. Mindkét végeredmény: µ. A) = H) = I); B) = C); D) = G); E) = F). a) > 0 b) µ < c) >8. y a) 0 8 b) c) A(; ) C(; 0) x B( 8; ) Rejtvény: A nulla.. Tizedes törtek összevonása. a) Becslés: ; pontosan:,9 b) Becslés: ; pontosan:, c) Becslés: 9; pontosan: 8,8 d) Becslés: ; pontosan:,9 e) Becslés: ; pontosan:,9 f) Becslés: 009; pontosan: 008,8. Nem tehetjük bele. (, kg). + µ, a) µ, µ, b) µ µ, +, + µ, µ µ, 0 + +, + µ9, c) µ, µ, d) +98, µ +, µ µ9, µ,

35 . a) 90, b) 0, c),8 d), e) 0,9 f) 00. a),9 b) 0,089 c) µ8,09 d) 8,. a) µ0 < µ b) 9,9 >µ, c) µ8, > µ, d) 0,88 = 0,88. +,8 µ, µ, µ8,9 8. a), b),9 c) µ,8 d) µ,0 e),8 f),0 9. a) µ, µ, + 0, = µ9, b), +, µ, =, c) µ +,8 +,0 =, d),9 µ,9 +, = 9, 0. (µ,) + (µ8,) = µ,8 (µ,) + (+,) =, (µ8,) + (+,) = µ, (µ,) µ (µ8,) =,8 (µ,) µ (+,) = µ8, (µ8,) µ (µ,) = µ,8 (µ8,) µ (+,) = µ, legkisebb (+,) µ (µ8,) =, legnagyobb (+,) µ (µ,) = 8, Az összegük: 0. a) 8, b),8. µ,; µ0,; µ0,; 0,9; 0,;,09;,;,99;, Rejtvény: a) ; b), (végtelen szakaszos tizedes tört). A tizedes törtek szorzása. a),88 b), c) µ0,8 d) 0 e),0 f) g) 0,9 h) 0, i), j) 0 k), l) 0,808. a) 0 0, 0, b) 0, 0,,0 c) 0,,0 0,0 d),, 0, e), 0, 0,0 Ha a szorzat egyik tényezõjét tizedére, századára változtatjuk, akkor a szorzat is tizedére, századára fog változni.. a) µ, b) µ00. = 8,8 a),9, =. 8 =,

36 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE b),8, =,, 9, =, c),, = 8,8, = 8,8. a) C < D < A < B b) B < D < C < A c) A < C < B. a) < 8 b),8 =,8 c) 9,8 = 9,8 d) 0, >µ,. nap 9,9 mg-ot fogyaszt. nap alatt 0, mg =,0 g-ot fogyaszt, ha egy év napból áll. Ha szökõév van, akkor 0,8 mg =,08 g-ot fogyaszt a beteg. 8. Péter másfél óra alatt, km-t halad. Az apukája csak, km-t. Az apukájának még, km-t kell megtennie. 9. (, + 0,08) 8 =,8 Egy mûszak alatt,8 méter vezetéket használnak fel. 0. (, 0) + (8, ) = , = 0 80, A méteráruboltban 0 80 Ft-ot fizetünk. (már nincs fillérünk)., + =, + 8 =, A terítõhöz, m csipkét vegyünk.. Kerítést, méteren kell készíteni. A kert területe 8, m.. a),9 m b),08 m c) 9, m. Az, cm-es élû kocka felszíne, cm Az, cm-es élû kocka térfogata, cm. A nagy kocka felszíne, cm A nagy kocka térfogata 9, cm. Az akváriumhoz 9, dm üveget használtak fel. Az akvárium,08 literes. Rejtvény: Ez a szám a. 8. Osztás a tizedes törtek körében.. a) ; 0,; 0,0 b) 0,; 0,0; 0,00 c) ; 0,; 0,0 d),;,;, e) 0,; ; 0. a) Az osztandót is tízszeresére növeljük. b) Az osztandót is százszorosára növeljük. c) Az osztandót is ezerszeresére növeljük.. a) µ, b), c) µ, d) 0, e) µ, f) µ,. A hányados +0.. Az osztó µ.. A szám,. a) ; 9,; 0; b) 9,; 8,; 8, c),8;,8; 0,8;,

37 8. a) perc b) 0 perc c) 8 perc d) 0 perc e) 9 perc f) perc g) perc h) perc 9. a) 0, óra b) 0,0 óra c) 0, óra d) 0, óra e) 0, óra f) 0, óra g) 0, óra h) 0, óra 0. A vonat óra alatt, km-t tett meg.. 9 eurót kapok a pénzemért.. 8,-szer fordul körbe.. a) 9, b), µ,8 = µ,;,8 µ, =,. a),;,;, b),;,;,. A kígyó -szer olyan hosszú, mint a legkisebb hüllõ.. Kb. 00 mérföld lesz.. láda érkezett. 8. Ági eurót kapott. 9. Ági 9, Ft-ot kapna vissza. 0. Kb., cm magas homok lesz a homokozóban.. Titán, kg, Morgó, kg, Buksi, kg tápot evett meg. Rejtvény: 9-es lesz. 0. Vegyes feladatok. a) b) µ c) µ d). a) 0 b) µ c) 8 d) µ0. a) µ b) µ0 c) µ d). a) µ b) c), d) 0, e) 8 f) µ89,. 0, ( µ,8) ( µ 0,) ( µ 0,09) a) µ0,8 µ +0 b) +, µ, +0 ( µ ) µ(+,) ( µ0, ) µ( µ,) c) +,9 µ,8 µ9, d) +, µ0, +,. a) b) 9 c) 8 d),. a) hamis b) hamis c) igaz 8. A = ; B = ; C = 8; D = 0; E = ; F = ; G = 9. a) b) µ9

38 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE 0. a) A legalacsonyabb kedden volt, a legmagasabb pénteken volt a hõmérséklet. b) A keddi – pénteki hõmérsékletkülönbség volt a nagyobb. c) A reggeli hõmérsékletek átlaga nulla fok volt.. és fél kört,0 perc alatt tesz meg.. Az, aki 9, másodperc alatt futott le 00 yardot.. A két szám:,0 és a,. A két szám:, és a,. Kerület =, dm Terület = 8, dm. Nem elég a felület befestéséhez. 8 köbméter vizet engedtek a medencébe. 8. A doboz,8 m magas volt. 9. A páros km-t átlag,9 perc alatt tesz meg. Ez, másodperc. 0. A három szám: 9;,8; µ,. c) b) y a) d) x 8

39 . A racionális számok II.. A törtekrõl tanultak ismétlése. a) b) ; ; ; c) ; ; ; ; 9 0 d) e) 0 = f) g) ; ; 0. a) Ò = b) Ð = c) Ñ = d) Ò = ; Ð = e) Ñ = f) Ð = 8. B; C; D; F =. a) b) c) d) e) 8 f) g) 8 0. a) 8 = = = 9 8 b) c) = = = d) e) 8 = = 8 = 8 8 = = = = = = = a) = b) = c) = d) e) 8 00 =. a) 9 0 < b) < c) d) 9 >e) < f) 90 8 >0 90 < 8. a) = ; = ; (; ) = ; b) 0 = ; 9 = ; (0; 9) = ; c) = ; 0 = ; (; 0) = ; d) 0 = ; 90 = ; (0; 90) = ; a) mert szerepel benne prímszám. b) mert nem lehet egyszerûsíteni. = = 0 9 = 9 0 =

40 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE a) > > > = > > b) 8 9 > > > > > 0 0. a) b) 9 + = ; + = ; + = ; + = ; + = ; + = = ; + = ; + = ; + = ; + = ; + = a) rész, cm b) c) d) rész =, cm = mm = 0, dm rész, cm rész = cm = 0 mm = 0, dm, cm rész = 9 cm = 90 mm = 0,9 dm, cm rész rész rész = 0 cm = 00 mm = dm. a) -ot b) 8-at c) -et d) -et 8. a) A) rész; B) rész; C) rész b) A) rész; B) rész; C) rész 9 9. Ági tanult a leghosszabb, Julcsi a legrövidebb ideig. Ági: 0 perc = óra András: 00 perc = óra Géza: óra = perc Julcsi: óra = perc 0

41 .. A:. B: fõ A. A-ból -en, a. B-bõl -en mentek színházba.. Nagyapó éves. 8. piros fehér db rózsaszín Piroska néninek van: piros, fehér és rózsaszín muskátlija. 9. : : : : 8 rész rész rész rész 0 : : : 8: rész rész rész rész 9: 0: rész rész Rejtvény: vagy, vagy =. =

42 . Mûveletek törtekkel SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. a) + = = b) c) 8 + = = d) e) + = + = f) = = = + = = = + + = 8. a) b) c) d) e) f) g) h) i) + = + = + + = = = = = = = 0 = = 8 9 = 8 = = 0 + = + = = = = 0 = = 0 = = = a) Ò = b) Ò = c) Ò = d) Ò = e) Ò = f) 8 0 Ò = 8. a) b) c) d) e) f) = = = – = = = = = + = = = – = = = + = + =

43 . a) b) c) 0. a) ; összegük b) c) ; összegük d) ; összegük ; összegük kg = 0,8 kg = 8 dkg kg halat vittek haza ( kg dkg) 0 9. Ê ˆ Ë0 0 0 = Ê ˆ Ë 0 = Márti nap alatt órát tölt utazással. 0. = 88 = 9 (m). a = dm = cm ; b = dm = 8 cm 8. a) b) c) d) Ê ˆ 0 99 Ë – + Ê 8 + ˆ Ë = Ê – ˆ Ë + Ê + ˆ Ë 8 = = 8 = 8 ( + ) + Ê ˆ + Ë – Ê Ë + ˆ = = = È Ê Î Í Ë 8 ˆ 8 – Ê – ˆ Ë = = 8 0. a) b) = c) = d) = e) 9 0 f) g) = h) i) j). a) Ð = ; Ò = b) Ð = ; Ñ = c) Ò = = 9. a) = b) = c) = = 9

44 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE d) e) = 0 f) = = 9. a) ; b) ; ; c) 0 ; 8 = 0 ; ;. fok m. 8 = m = m = cm. 8 = m = 8 cm. 00 = m = 00 cm. 8. a) b) c) d) e) = f) g) = h) i) j) a) Ð = b) Ð = c) Ð = d) Ð = e) Ð = f) Ð = 0 0. a) = b) c). a) helyes b) = c) nap < óra d) km >80 m e) helyes f) másfél nap < nap 8 Rejtvény: 9 = 0,. 9 = A negatív törtek. a) 9 - = = - ; - = b) - és ; - és c) 9 - ; - ; - ; - ; - d) - e) 9 f) - ; - ; - ; - ; ; ; -. a) Ð = b) Ð = c) Ð = d) Ð =

45 . a) = =- b) – c) – = d) e) 0 – f) – = – g) – = – = a) Ð = – b) Ð = c) Ð = – d) Ð = – e) Ð = f) Ð = – = a) – = – b) – = – c) – = – d) = e) 0 f) – g) – = – h) – 8 i) j) k) µ l) -. a) Ð = b) Ð = µ c) Ð = µ e) Ð = µ f) Ð = g) Ð =. a) – ; – ; – ; – b) 8 c) 8 = ; 8 8 ; 8 90 ; ; – ; – ; a) – b) – 0 c) – d) e) – f) Nem marad kenyerünk. – Rejtvény: + + =.. Tört szorzása törtszámmal. a) 8 = b) c) d) 0 – = – e) = = 9. a) 0 b) – = – c) d) – = – e) – = -. a) Ð = b) Ð = c) Ð = 9 d) Ð = e) Ð = f) Ð =

46 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. a) b) c) d) e) 0 f) 8. a) 0; 8; ; b) 9 8 c) – ; – ; – ; – d) ; ; ; 9 8 ; ; ; a) b) – c) d) e) f) 0 -. a) b) c) 0 8. a) b) c) d) e) f) 8 8 = ; = ; = ; = 8 8 = ; = ; = ; = = ; = ; = ; = = ; = ; = ; 0 0 = = ; = ; = ; = = ; = ; = ; = T = 8 m 0. Az akváriumba = m = 0 dm = 0 l víz fér Az akvárium elkészítéséhez kellhet: m 9 vagy m 9 vagy m üveg nap alatt csak szõnyeget tud elkészíteni. Nem tud 8-at megszõni. Rejtvény: Az N jelöli az eredményt.. A számok reciproka. a) b) c) d) A tényezõk egymás reciprokai.

47 8. a) b) = c) d) e) f) µ g) nincs reciproka h) – 0 =. a) 8 b) c) 9 d) e) 0 f) – g) 0 h) µ = ; = ; – = – ; és ; -, és – ; és ; 0 és 0, 9. -del. a) Igaz. b) Igaz. c) Igaz. d) Hamis. e) Hamis. Rejtvény: A számmal lesz egyenlõ.. Osztás törttel. a) = ; = b) 9 9 c) = ; = d) 0 0 e) (-) = – ; – = – f) g) h) Ê – Ë 8 ˆ 0 Ê ˆ = Á 9 Á 0 = – – Ê ˆ 8 ; =- =- Ë0 0 Ë 8 Ê ˆ Ë – = 8 Ê – ˆ Ë =- 8 ; – 8 Ê – ˆ Ë = 8 = = ; = Ê Ë – = ; = = Ê ˆ =- ; – Á Ë – 8 ˆ =. a) = b) Ê ˆ 0 c) d) Á – Á 0 = – = 9 0 Ë = 0

48 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE e) = = f) g) = – h) = – = – 9 Ê Ë – ˆ = ; a) Ò = b) Ò = – c) Ò = d) Ò = – e) Ò = f) Ò = 0. a) – b) – c) d). a) = ; < b) 8 9. K = m = ; 8 >= ; < 9 - = = ; >9 = ; > = ; > pl.: 9. ( – ) = – 8 óra óra elteltével az út felét tették meg. Fél óra telik el a végéig. Rejtvény: D-vel helyettesíthetõ.. Mûveleti tulajdonságok. a) b) c) d) e) f) 0 8. a) = b) < c) = d) = e) >f) =. A < C < E < F < B D < 8 8 óra

49 . a) b) 8 9 Ê ˆ 8 + Ë 8 8 = 9 8 = Ê ˆ – Ë 0 = Ê – ˆ Ë 0 = 0 = c) d) 0 = + = Ê ˆ Ê + ˆ e) + = = f) Ë Ë Ê Ë 8ˆ Ê 0 – ˆ – = = Ë Ê ˆ + = Ë 8. A zsákban 8 kg liszt maradt.. Az osztályba 0 lány és fiú jár.. A = C = E = F = 8. a) Egy ünnepségre sütöttünk 8 tortát. A fiúk -at, a lányok -et ettek meg. Mennyi maradt? b) Egy tálon 8 csoki volt. Délelõtt Béla megevett -at, a maradékból Ági -et. Maradte csoki a tálon? c) A gyerekek almát szednek. Egy nap alatt Ági leszedi egy fa részét, Kati részét. Két és fél nap alatt hány fával végeznek együtt? d) Ági egy nap alatt a fa részét szüreteli le, Kati csak a felét. Ági napot dolgozott, Kati csak -et. Hány fával végeztek együtt? Rejtvény: + = 8. A racionális számok. a) 0,8 +, µ 0, +, =, b) 0,8 +, µ, + 0, =,9 c) 0,8 + 0, µ 0, +, =,0 d) = 0 8 e) = = 9 f) = 0. a) pl.: 8 + b) pl.: 8 µ + c) pl.: 8 µ +. a) Hamis. b) Igaz. c) Igaz. d) Hamis. e) Igaz. 0. a) -, < - < - < <

50 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE., Q,8 0, , Z – 0 N Rejtvény: =. Vegyes feladatok. a) Ð = b) Ò = < pl. - ;- ;- ;- > 0 0 c) Ñ = , 0, a) – ; – ; – ; – b) ; ; c) Nincs hiba.. Nyolcad hiányzik.. a) Igaz. b) Igaz. c) Igaz. d) Igaz. e) Igaz.. B < D < C < A ; ; ; a) È + ˆ - Î Í Ë b) c) Ê ˆ Ë, = 8 d) 8. a) µ b),8 c) µ, 9. A = B; C = D; E ¹ F Ê Ë Á - Ê - Ë Ê 9 ˆ - = Ë 8 8 ˆˆ + = 0. a) b) c) d) 8 e) 8 f) 8 0

51 . A locsolókannát -szer tudjuk megtölteni.. a) Ð = – 8 b) Ò = – = – 9 c) Ó = d) Ñ = e) Õ = f) Ô =. A = > D = – > C = – > B = -, 9. nagyobb és kisebb zacskót tölthetünk meg. Nem lesz maradék. = 8 Ô 8, kg = Ô =. A gondolt számok: 9 és.. üvegbe tölthetõ ez a mennyiség. Az egyik üvegnek csak a részéig lesz lekvár.. a) = 0, b) > 0, c) = 0,. d) 0,9 < 0,9. e),0 >,00 f) 0,. > 0, 8. a) : b) 9 : c) 9 : d) 0 : 0 e) : f) µ : 0 Bekeretezett feladat: + = 8 -(-, ) = (-, ) = = = = = 0 9 0

52 . Arányosság. Egyenes arányosság. Nem igaz SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. A vásárolt alma mennyisége és ára között. Egy egyenletes sebességgel haladó jármû és a megtett távolság között. Stb.. Az emberek életkora, és tudása. Stb.. a) b) Az eltelt idõ (h) / / A megtett út (km) út (km) idõ (h) c) A pontok egy egyenesre illeszkednek ár ( Ft) paprika (db) A kapott pontok egy egyenesre illeszkednek. A pontok nem köthetõk össze.. Egyenes arányosságot a zöld és a sárga színû egyenes ábrázol.. a) Igaz, hacsak nincs valami akció az üzletben! b) Nem igaz, a terület 9szeresére változik. c) Nem igaz. d) Igaz Egyenes arányosság az a) és a d) esetben van.

53 Rejtvény: Mivel fél óra alatt megtelik az edény, ezért utána a benne lévõ víz mennyisége már nem változik. (Ha figyeljük, és kiöntjük a vizet, akkor kétszer telne meg az edény óra alatt.). Egyenes arányossággal megoldható feladatok.. a) kg banán Ft; kg banán Ft; kg banán Ft b) kg banán Ft; kg banán = Ft. Tojások száma Tojások ára Fordulatok száma 0 0 Megtett út (m) 8 8. Megtett távolság (m) Fordulatok száma,, 00. Eltelt idõ (h) Megtett km,, 0,. A vonat óra alatt 8 km-t tesz meg.. Egy kocka lefestéséhez: liter festékre van szükség. A maradék kockához tehát liter festékre kell. 8., liter tejre van szükség zsemléért 9 Ft-ot fizettünk volna. 0. A másik oldal 9, méter, tehát az alapterület,8 m.. A várható termés kg búza.. 0 kg túró elõállításához, liter tej kell.. m területre 80 db palántát ültethetünk el.. 0 db vaslemez lefestéséhez várhatóan, kg festékre lesz szükség.. A fény perc alatt km-t tesz meg. A Nap Föld távolság: km, amit a fény 8, perc alatt tesz meg. A Hold Föld távolság: km, amit a fény,8 másodperc alatt tesz meg.

54 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. Az üzemanyag még kb. 00 km-re elegendõ. (A mutató szerint a km megtétele után kb. az üzemanyag egynegyede fogyott el, ezért a maradék háromnegyed rész ennek háromszorosára elég. A 0 km-t természetesen kerekítjük.) Rejtvény: pók nap alatt 8 legyet eszik meg.. A fordított arányosság. Az óriás egy lépése: mérföld; Gulliver egy lépése: mérföld; egy lilliputi egy lé- 00 pése: 00 mérföld. Fordított arányosság van a mennyiségek között.. Megtett távolság mérföld mérföld mérföld 9 mérföld Lépések száma Egyenes arányosság van a megtett út és a lépések száma között Ft-ból lehet vásárolni 8 rétest, vagy gyümölcskosarat, vagy 0 mákos karikát. A darabszámok és az egységárak között fordított arányosság van.. Darab Ár 8 00 A rétesek darabszáma és a fizetett összeg között egyenes arányosság van.. Fordított arányosságot a B táblázat fejez ki.. a) A tört számlálója A tört nevezõje 8 A tört értéke 8 b) érték 8 8 nevezõ c) Fordított arányosság. a) Gépek száma 8 Napok száma 8 8,8, b) Fordított arányosság

55 c) nap 8 8 gép 8. Kanna ûrtartalma 0 8 Fordulók száma a) b) X koordináta Kék Y Szorzatuk X koordináta 8 Kék Y 0, Szorzatuk X koordináta, Piros Y, Szorzatuk,, X koordináta 8 Piros Y 8 Szorzatuk Fordított arányosság: az a)-ból a kék a b)-bõl a piros Rejtvény: Nincs közöttük se egyenes, se fordított arányosság, hiszen az összetartozó értékpároknak sem a szorzata, sem a hányadosa nem állandó.. Fordított arányossággal megoldható feladatok. Festõk száma 8 0 Napok száma 8 8,8 9,. Ha naponta oldalt olvasna, akkor nap alatt végezne.. dl-es pohárból 90 db-ra lesz szükség.. 8 fordulóval tudja elszállítani.. 8 lépcsõ vezetne a kilátó tetejére.. 0 db lapot kellene vennünk.. Az autó perc alatt tenné meg ezt az utat ülõhely van az arénában. 9. nap alatt tudná szállítani db-ot tudnánk venni.

56 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. Egy óra alatt 0 ember végez el egy munkát. Hányan dolgoznak akkor, ha ugyanezt a munkát / óra alatt,, óra alatt vagy óra alatt végzik el? Munkavégzés idõtartama /, Emberek száma Az üzemben naponta db gyertyát készítenek. Hétfõn 8 dobozra, kedden dobozra, szerdán dobozra van szükségük.. Az arány. a) -szerese b) -szorosa c) -szerese d) -szerese e) -szorosa f) -szöröse. a) b) c) d) e), f), 9. a) b) = c) =, d) 8 00 e) f) = g) h) =. a) 8 b) = c) = 0 d). a) és b) és c) és d) 0 és e) és. a) és b) és c) és d) és 8 e) és 8. -szorosa 8. a) b) c) 9. a) b) év múlva az életkoruk aránya: c) éve volt ennyi a) b) c) d) Rejtvény: A nagymutató bármilyen idõtartam alatt 0-szor annyit fordul, azaz 0-szor akkora szöggel fordul el, mint a kismutató.