Online érettségi – 2007. október

7. feladat

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 25. KÖZÉPSZINT I.

1 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. KÖZÉPSZINT I. ) Az A hlmz elemei háromnál ngyobb egyjegyű számok, B hlmz elemei pedig húsznál kisebb pozitív pártln számok. Sorolj fel z hlmz elemeit! ( pont) A B AB 5; 7; 9 ( pont) ) Az és b C 3) Melyik ngyobb: esetén számíts ki C értékét, h A sin 7 vgy B jelet válszmezőbe! Válszát indokolj!) A, A B B C b! ( pont) ( pont) log? (Írj megfelelő relációs 4 ( pont) Összesen: pont 4) Egy dobozbn húsz golyó vn, minek 45 százlék kék, többi piros. Mekkor nnk vlószínűsége, hogy h tlálomr egy golyót kihúzunk, kkor z piros lesz? A kék golyók szám: 9. A piros golyók szám:. kedvező esetek szám P, összes eset ) Döntse el, hogy z lábbi állítások közül melyik igz és melyik hmis! ) H egy természetes szám oszthtó httl és tízzel, kkor oszthtó htvnnl. b) A 0-nál kisebb pozitív prímszámok összege pártln. c) A deltoid átlói felezik belső szögeket. ) hmis b) igz c) hmis

2 6) Adj meg lg lg A pozitív vlós számok hlmz. egyenlet megoldáshlmzát! ( pont) ( pont) 7) Egy számtni sorozt első és ötödik tgjánk összege 60. Mennyi sorozt első öt tgjánk összege? Válszát indokolj! S 5 n 60 S5 5 n S5 50 8) Hány olyn háromjegyű szám képezhető z,, 3, 4, 5 számjegyekből, melyikben csup különböző számjegyek szerepelnek? ( pont) ( pont) 9) Mely vlós számokr teljesül ; egyenlőség? intervllumon sin ( pont) c b Összesen: pont 0) Fejezze ki z i és j vektorok segítségével vektort, h és b i j! 3i j c b 5 ; c 3i j i 5 j c 6i 4j i 5 j c 7i 9 j

3 ) Öt szám átlg 7. Az öt szám közül négyet ismerünk, ezek z, 8, 9 és. Htározz meg hiányzó számot! Válszát számítássl indokolj! Legyen z ötödik szám, ekkor ( pont) ) Adj meg értékkészletét! ; 3 intervllumon értelmezett f függvény A függvény legkisebb értéke z, z dott intervllum végpontjibn függvény értéke 5, illetve 0, függvény értékkészlete z intervllum. ; 0

4 II/A. 3) ) Mely pozitív egész számokr igz következő egyenlőtlenség? (4 pont) b) Oldj meg vlós számok hlmzán z lábbi egyenletet! (8 pont) ) Az (5 lpú eponenciális) függvény szigorún monoton növekedése mitt b) 3 5 ; ; 3; 4 Az egyenlőtlenség megoldás: A (3 lpú eponenciális) függvény szigorú monotonitás mitt Az számok hlmzán z 9. nem megoldás z egyenletnek. Az egyenlet megoldás vlós ( pont) Összesen: pont

5 4) Az iskol rjztermében minden rjzsztlhoz két széket tettek, de így legngyobb létszámú osztályból nyolc tnulónk nem jutott ülőhely. Minden rjzsztlhoz betettek egy további széket, és így hét üres hely mrdt, mikor ebből z osztályból mindenki leült. ) Hány rjzsztl vn teremben? Hányn járnk z iskol legngyobb létszámú osztályáb? (6 pont) A rjzterem flát (lásd z ábrán) egy nptár díszíti, melyen három forgthtó korong tlálhtó. A bl oldli korongon hónpok nevei vnnk, másik két korongon pedig npokt jelölő számjegyek forgthtók ki. A középső korongon 0. 3; jobb szélsőn pedig 0. 3. 8, 9 számjegyek szerepelnek. Az ábrán beállított dátum február 5. Ezzel szerkezettel kiforgthtunk vlóságos vgy csk képzeletben létező dátumokt. b) Összesen hány dátum forgthtó ki? c) Mennyi vlószínűsége nnk, hogy három korongot véletlenszerűen megforgtv olyn dátumot kpunk, mely biztosn létezik z évben, h z nem szökőév. ) A teremben rjzsztl vn, és z osztály létszám y. 3 7 y 8y 5 és y 38 Ellenőrzés 5 sztl vn teremben, és kérdéses osztálylétszám 38 fő. b) A lehetséges dátumok szám: 4 0, ( pont) tehát 480 dátum forgthtó ki. c) Vlóságos dátumból nem szökőévben 365 vn, minden lehetséges dátum egyenlő vlószínűséggel forgthtó ki*, ezért vlóságos dátumot ,7604 vlószínűséggel kpunk. ( pont) Összesen: pont

6 5) Egy négyzet és egy rombusz egyik oldl közös, közös oldl 3 cm hosszú. A négyzet és rombusz területének z rány :. ) Mekkor rombusz mgsság? (5 pont) b) Mekkorák rombusz szögei? c) Milyen hosszú rombusz hosszbbik átlój? A válszt két tizedesjegyre kerekítve dj meg! (4 pont) ) Helyes ábr b) négyzet T és T m m rombusz A rombusz mgsság m 6 5 cm m sin 30, c) Bármelyik lehetséges derékszögű háromszögből jó összefüggést felír hosszbbik átló segítségével, e például cos5. ( pont) 3 50 e 3 cos5 e 5, cm α m Összesen: pont

7 II/B. 6) Egy televíziós vetélkedőn 0 játékos vesz részt. A műsorvezető kérdésére lehetséges három válsz közül kell játékosoknk z egyetlen helyes megoldást kiválsztni, melyet z A, B vgy C gomb megnyomásávl jelezhetnek. A vetélkedő három fordulóból áll, minden fordulóbn négy kérdésre kell válszolni. Amelyik versenyző hibásn válszol, 0 pontot kp. A helyes válszért nnyi pont jár, hány helytelen válsz született (pl. h Péter jól válszol és -en hibáznk, kkor Péter pontot szerez). ) Töltse ki z első forduló tábláztánk hiányzó dtit! (4 pont) Első forduló eredményei Anikó válsz Jó válszok szám Anikó elért pontszám. kérdés. kérdés 3. kérdés 4. kérdés helyes hibás helyes b) Hány százlékkl növekedett voln Anikó összpontszám z első fordulóbn, h második kérdésre is jól válszolt voln? (A többi játékos válszát változtlnnk képzeljük.) c) H Anikó vlmelyik másik fordulóbn mind négy kérdésre tlálomr válszol, kkor mennyi nnk vlószínűsége, hogy minden válsz helyes? d) Hány játékosnk kell helyesen válszolni egy dott kérdésre hhoz, hogy 0 játékosnk erre kérdésre kpott összpontszám lehető legtöbb legyen? (7 pont) ) Első forduló eredményei. kérdés. kérdés 3. kérdés 4. kérdés Anikó válsz helyes hibás helyes hibás Jó válszok szám Anikó elért pontszám (4 pont) b) A. kérdés oszlop így módosul: helyes,, 9; Anikó tehát 9 pontot kpott. Anikó elért pontszám ezzel 7 lesz. Ez régi pontszám 50 százlék, tehát pontszám 50%-kl emelkedett voln.

8 4 3 8 c) Anikó összesen módon válszolht négy kérdésre. ( pont) Egyetlen esetben lesz minden válsz helyes, ezért keresett vlószínűség: 8. d) H jó válsz születik vizsgált kérdésre, kkor jól válszolók 0 pontot kpnk személyenként. Az elért összpontszám:. ( pont) 0 Az 0 függvény mimumát keressük 0-nál kisebb pozitív egészek körében. A mimum hely (kár grfikusn, kár teljes négyzetté vló kiegészítéssel, kár számtni-mértni közép összefüggésre vló hivtkozássl, kár z esetek végigszámolásávl) Tíz játékos helyes válsz esetén lesz játékosok összpontszám lehető legtöbb. Összesen: pont 0. 7) Szbó ngymmánk öt unokáj vn, közülük egy lány és négy fiú. Nem szeret leveletnírni, de minden héten ír egy-egy unokájánk, így öt hét ltt mindegyik unok kp levelet. ) Hányféle sorrendben kphtják meg z unokák levelüket z öt hét ltt? b) H ngymm véletlenszerűen döntötte el, hogy melyik héten melyik unokájánk írt levél következik, kkor mennyi nnk vlószínűsége, hogy lányunokáj levelét z ötödik héten írt meg? Szbó ngymm sált kötött egyetlen lányunokájánk. Az első npon 8 cm készült el sálból, és ngymm elhtározt, hogy további npokon minden np 0 százlékkl többet köt meg, mint z előző npon. Ezt z elhtározását trtni tudt. c) Hány np ltt készült el méter hosszúr tervezett sál? ( pont) ) A lehetséges sorrendek szám: 5! ( pont) Az unokák 0-féle sorrendben kphtják meg levelet. b) Az utolsó hétre z 5 unok bármelyike egyenlő vlószínűséggel kerül. A keresett vlószínűség tehát: 5 ( pont) c) Az egyes npokon kötött drbok hosszúsági mértni soroztot lkotnk. A mértni soroztbn ( pont) 8, q, A sál teljes hossz mértni sorozt első n elemének összegeként dódik. S n n q q n, , 5, n

9 lg 6 n lg, n 9,83 ( pont) A sál tizedik npon készül el. Összesen: 7 pont 8) Egyenlő szárú háromszög lpj 40 cm, szárink hossz 5 cm. A háromszöget megforgtjuk szimmetritengelye körül. (A válszit két tizedesjegyre kerekítve dj meg!) ) Készítsen vázltrjzot z dtok feltüntetésével, és számíts ki, hogy mekkor keletkező forgáskúp nyílásszöge? (4 pont) b) Számíts ki keletkező forgáskúp térfogtát! c) Mekkor felszíne nnk gömbnek, melyik érinti kúp lpkörét és plástját? (6 pont) d) Mekkor kúp kiterített plástjánk területe? (4 pont) ) Jó vázltrjz z dtok feltüntetésével. ( pont) H kúp nyílásszöge φ, kkor 0 sin 0, Ebből b) 45, 4 m r V m , V cm 5 F φ 5 c) A kúpb írt gömb sugr megegyezik K z egyenlő szárú háromszögbe írt kör sugrávl. ( pont) A háromszög lpon fekvő szöge 67,38 tg33,69 0 3,33 cm A gömb felszíne:, A 34 0 cm d) A körcikk ívének hossz i r A 0 F 0, 0 5,66 cm i ( pont) i R Tplást 0 6 Tplást 367,6 cm Összesen: 7 pont B

#érettségi 2021

71 évesen érettségizett le, az unokáját szerette volna motiválni

A zombai Kovács Károly kisebbik unokája nagyon megijedt a 2021-es tavaszi érettségi előtt: nagypapájának volt egy remek ötlete.

Még nincs vége az őszi érettséginek, ma kezdődnek a középszintű szóbelik

Kezdődnek a középszintű szóbeli érettségik, 193 helyszínen vizsgáznak mától az érettségizők.

Hétfőn kezdődnek a középszintű szóbeli érettségik

November 22. és 26. között tartják az őszi érettségi középszintű szóbeli vizsgáit.

Őszi érettségi: mikor kezdődnek a szóbeli vizsgák?

A héten véget értek az őszi érettségi írásbeli vizsgái, a szóbeli vizsgák novemberben kezdődnek. Mutatjuk a pontos dátumokat.

Elindult az őszi érettségi szezon, de ma még csak négyen vizsgáznak

A nemzetiségi nyelvből és irodalomból tartott vizsgákkal indult el az idei őszi érettségi időszak. Igaz, ma még csak négyen írásbeliztek.

Három támadó kell, de Szalai Ádám mindenképpen játszik – matekérettségibe került a fociválogatott

Az Oktatási Hivatal közzétette honlapján azokat a mintafeladatokat, amelyekhez hasonlókat 2024-től kaphatnak majd a vizsgázók. Belenéztünk a feladatsorokba.

Itt gyakorolhattok az érettségire, ha már az összes feladatsort megoldottátok a korábbi évekből

Október 15-én, azaz holnap indul a 2021-es őszi érettségi. Ezekkel a feladatsorokkal a 2022-es tavaszi érettségikre is felkészülhettek.

Több mint 17 ezer diáknak kezdődik holnap a vizsgaidőszak

Holnap indul az őszi érettségi a nemzetiségi nyelv és irodalom írásbelikkel, 2021-ben a legtöbben előrehozott vizsgákat tesznek majd.

Hamarosan kezdődnek a vizsgák, így gyakorolhattok már most a 2022-es érettségire is

Hamarosan kezdődik az idei őszi érettségi, ez pedig bárhonnan is nézzük, az utolsó “éles” gyakorlási lehetőség a 2022-es vizsgák előtt. Mutatjuk, hogyan gyakorolhattok akkor is, ha nem jelentkeztetek az őszi időszakban érettségire.

Melyik középiskolában érettségiztek ötösre a legtöbben? Ebből a listából kiderül

Van olyan állami iskola, ahol nemcsak a középszintű érettségik többsége lett ötös, hanem az emelt szinten vizsgákon is kiemelkedően teljesítettek a végzősök. Bár még nem indult el a 2022-es középiskolai felvételi, a választásban ez a lista is segíthet.

Őszi előrehozott érettségi: itt vannak a legfontosabb tudnivalók

Hamarosan itt az őszi érettségi jelentkezési határideje, ezért összeszedtük, mi mindent kell tudnotok erről a vizsgaszezonról.

Őszi érettségire készültök? Összeszedtünk mindent, amit érdemes tudnotok

Hogyan kell jelentkezni, kik mehetnek érettségizni és milyen tárgyakat választhattok – mutatjuk a legfontosabb információkat az őszi érettségikkel kapcsolatban.

Közoktatás Eduline 2022. október. 14. 07:04

Országszerte tüntetnek a tanárok, a diákok és a szülők: tudósítás percről percre

Országszerte több tucat demonstráció, élőlánc, szolidaritási megmozdulás lesz pénteken, emellett ismét több ezer pedagógus sztrájkol. Kövessétek velünk az eseményeket.