MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 7. KÖZÉPSZINT

Manapság a matematika érettségi az egyik legnagyobb mumus a nagy megmérettetés előtt állóknak. A sikeres teljesítés érdekében erősen ajánlott megoldani a korábbi érettségi feladatsorokat. A feladatok megoldása megfelelő gyakorlást jelent a matematika érettségi vizsgára (pl.: megoldás időre: ezzel az idő “rövidsége” miatti stressz csökkenthető, kitapasztalható, hogy egy-egy feladat megoldására mennyi időt érdemes szánni), illetve megismerheted az egyes feladatrészeket, feladattípusokat. A feladatsorok arra is alkalmasak, hogy összegyűjtsd, mely témakörök fordulnak elő évről évre az érettségikben – ezeket érdemes jobban átnézni (az érettségi témaköröket mi is összegyűjtöttük pontokba szedve, segítve ezzel a könnyebb felkészülést). Az alábbiakban megtalálod az elmúlt évek összes középszintű feladatsorát (májusi és októberi időszak egyaránt) hivatalos megoldásokkal és az általunk készített feladatlevezetős megoldásokat is (utóbbiak feltöltése későbbre várható, mivel a részletes kidolgozás sok időt vesz igénybe).

Matek érettségi feladatok 2013: kész a feladatsor, íme a megoldások!

Kedden a matematika írásbelivel folytatódott a 2013. májusi érettségi szezon. Kitöltöttük a matek érettségi 2013 feladatokat! Kedves érettségizők! Ti is így csináltátok?

15:42 – Tény volt egy-két trükkösebb kérdés, a gráfosba bele lehetett zavarodni. A kombinatorikai részeket általában nem egyszerű átlátni. Ha készült rá az ember, akkor meg lehetett oldani. Aki meg még alaposan ki is aludta magát, annak tuti sikerült a vizsga – értékelte a matek érettségit Szabó Imre.

Nézegessen matek érettségi megoldásokat:

14:32 Imre emberből van: Jézusom! – mondta, amikor meglátta a 15-ös feladatot, majd úgy döntött, azt a végére hagyja.

14:23 A 14-es feladattal sokat “szöszölt” Imre: – Az egyenesnek a meredekségét külön lerajzoltam, az a feladat utáni lapon következő derékszögű háromszög tangense. Így be lehetett rajzolni a koordintára rendszerbe egy derékszögű háromszöget, aminek két oldala is ismert, s a Pitagorasz-tétellel kiszámolható a harmadik oldal. Az alapegyenletbe utána már behelyettesítettem a “p” pontot, így utána már ki lehetett számolni.

13:52 Az első rész nem volt különösebben nehéz, nekem. Volt néhány olyan feladattípus, amit nem szeretek, halmazok, például, de nem volt vészes – értékelte Imre az első részt.

Imre pont akkor érettségizett, amikor a nagy érettségi botrány volt.

– Engem nem érintett, mert emelt szintűt írtam, de láttam én is a feladatsort – mondta. – Emlékszem, a középszintűt még a nyári szünet előtt a többieknek újra meg kellett írni.

Imre alkot. Fotó: Karnok Csaba

Imre alkot. Fotó: Karnok Csaba
Cikkünkben folyamatosan jelenik meg a két középszintű feladatsor és a megoldások is.

Ma a feladatsort [namelink name=”Szabó Imre”] végzős pénzügyi matematika szakos hallgató oldja meg.

Íme a feladatlapok! Kattintson rájuk, nagyíthatók, letölthetők!

Korábban írtuk:

A matek érettségin két feladatsort kapnak a diákok.
Középszinten az érettségizőnek az I. feladatlapra háromnegyed, majd a második feladatlapra kilencnegyed órája van (azaz hány perce?).

. és ismét eljött a Nyugtalanító Nap, a matematikai érettségié. Szerkesztőségünkben csupa olyan kollégát találtunk, aki inkább történelemből vagy angolból érettségizne, és olyat is, aki meg tudná csinálni, de nem hagyhatja abba, amit éppen csinál.

Ne szépítsük, a matekből továbbtanulókat leszámítva senki sem lehet egészen biztonságban. Mindig lehet feladat, ami olyan egyszerű, hogy lehetetlen megoldani, olyan feladat, amit úgy szövegeztek meg, hogy hússzor kell elolvasni, mielőtt kétségek között nekilát a diák, és olyan is, amit senki sem gondolt volna, hogy ilyen is lesz az érettségin. És most egy újabb évfolyam került sorra.

Velük együttérezve mi azért mégis megoldjuk kedden a középszintű matematika érettségit. Szokás szerint a feladatlapot 13 óra után, a feladatok megoldásait pedig laponként, fokozatosan hozzuk nyilvánosságra.Az I. feladatlap az alapfogalmak, definíciók, egyszerű összefüggések ismeretét hivatott ellenőrizni, 10-12 feladata van. A II. feladatlapnak két része van: az egyik rész három feladatot tartalmaz, amelyek egy vagy több kérdésből állnak.

A másik részben három, egyenként 17 pontos feladat van, amelyből kettőt kell megoldani, és csak ez a kettő értékelhető. A középszintű érettségi 180 percig tart.

Emelt szinten időbeli bontás nincsen, 240 perc alatt a két feladatlap példáit kell tetszés szerinti sorrendben „megenni”, egy II. feladatsorbeli példa kivételével. Az I. részfeladatsor négy, a II. részfeladatsor öt, egyenként 16 pontos feladatból áll. A vizsgázónak az öt feladatból négyet kell kiválasztania, megoldania, és csak ez a négy értékelhető.

A diákok közép- és emelt szinten is függvénytáblázatot (egyidejűleg akár többfélét is), szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet, körzőt, vonalzót, szögmérőt használhatnak, ezekről maguk gondoskodnak, és egymás között nem cserélhetik.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 7. KÖZÉPSZINT

1 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 7. KÖZÉPSZINT 1) Az A és B halmazokról tudjuk, hogy B\ A 1; ; 4; 7. Elemeinek felsorolásával adja meg az A halmazt! A ; 5; 6; 8; 9 I. AB 1; ; ; 4; 5; 6; 7; 8; 9 és ) Egy kis cégnél nyolcan dolgoznak: hat beosztott és két főnök. A főnökök átlagos havi jövedelme Ft, a beosztottaké Ft. Hány forint a cég nyolc dolgozójának átlagos havi jövedelme? Az átlagos jövedelem Ft. ) Az ábra egy sütemény alapanyagköltségeinek megoszlását mutatja. Számítsa ki a vaj feliratú körcikk középponti szögének nagyságát fokban! Válaszát indokolja! ( pont) A sütemény összköltsége 640 Ft. A vaj költsége ennek 8 része. A kérdéses körcikk középponti szöge 15. Összesen: pont

2 4) Az alábbi hozzárendelési utasítással megadott, a valós számok halmazán értelmezett függvények közül kettőnek egy-egy részletét ábrázoltuk. Adja meg a grafikonokhoz tartozó hozzárendelési utasítások betűjelét! A) x x B) x x C) x x D) x x 1) párja C) ) párja A) Összesen: pont 5) A vízszintessel 6,5 -ot bezáró egyenes út végpontja 14 méterrel magasabban van, mint a kiindulópontja. Hány méter hosszú az út? Válaszát indokolja! ( pont) Az adatokat feltüntető helyes ábra, az út hossza x. 14 x sin 6, méter hosszú az út. Összesen: pont 6) Adja meg a egyenletű egyenes és az x tengely M metszéspontjának a koordinátáit, valamint az egyenes meredekségét! ( pont) x y 4 A metszéspont M 0 ;. Az egyenes meredeksége. Összesen: pont

3 7) Adja meg az x x x 10 1 x másodfokú függvény minimumhelyét és minimumának értékét! Válaszát indokolja! x 10x 1 x 5 4 (4 pont) A minimumhely 5. A minimum értéke 4. 8) Adja meg a következő állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! Összesen: 4 pont A) A adathalmaz szórása 4. B) Ha egy sokszög minden oldala egyenlő hosszú, akkor a sokszög szabályos. C) A 4 és a 9 mértani közepe 6. A) hamis B) hamis C) igaz 0; 1; ; ; 4 9) Két gömb sugarának aránya kisebb gömb térfogatának. Adja meg k értékét! k 8 Összesen: pont : 1. A nagyobb gömb térfogata k-szorosa a 10) Egy futóverseny döntőjébe hat versenyző jutott, jelöljük őket A, B, C, D, E és F betűvel. A cél előtt pár méterrel már látható, hogy C biztosan utolsó lesz, továbbá az is biztos, hogy B és D osztozik majd az első két helyen. Hányféleképpen alakulhat a hat versenyző sorrendje a célban, ha nincs holtverseny? Válaszát indokolja! B és D az első két helyen -féleképpen végezhet. Mögöttük A, E és F sorrendje! 6 -féle lehet. ( pont) Így összesen 6 1-féleképpen érhetnek célba a versenyzők. Összesen: pont

4 11) Réka év végi bizonyítványában a következő osztályzatok szerepelnek:. Adja meg Réka osztályzatainak móduszát és mediánját! 4; ; ; 5; 5; 4; 5; 5; 4 A módusz 5, a medián 4. Összesen: pont 1) Adja meg annak valószínűségét, hogy a közül egyet véletlenszerűen kiválasztva a kiválasztott szám prím! A kérdezett valószínűség 0,75 8 7; 8; 9; 10; 11; 1; 1; 14 számok.

5 II/A. 1) a) Egy számtani sorozat első tagja, első hét tagjának összege 45,5. Adja meg a sorozat hatodik tagját! (5 pont) b) Egy mértani sorozat első tagja 5, második és harmadik tagjának összege 10. Adja meg a sorozat első hét tagjának az összegét! (7 pont) a) A sorozat differenciáját d-vel jelölve: 1 4 6d 7 1 d 45,5 7 d 1,5 a 6 5 1,5 A sorozat 6. tagja 9,5. b) A sorozat hányadosát q-val jelölve: q1 ; q 1 5q 5q 10 Ha a hányados, akkor a sorozat első hét tagjának összege: S Ha a hányados 1, akkor a sorozat tagjai megegyeznek, így ebben az esetben az első hét tag összege Összesen: 1 pont 14) A PQR háromszög csúcsai:, és. a) Írja fel a háromszög P csúcsához tartozó súlyvonal egyenesének egyenletét! (5 pont) b) Számítsa ki a háromszög P csúcsnál lévő belső szögének nagyságát! (7 pont) P 6; 1 Q 6; 6 R 5 ; a) A kérdéses súlyvonalra a P csúcs és a vele szemközti oldal felezőpontja illeszkedik. A QR szakasz felezőpontja. A súlyvonal egy irányvektora: A súlyvonal egyenlete: x y F 4; 0,5 PF 10;0, b) (A kérdéses szöget a háromszög oldalvektorai skalárszorzatának segítségével 1; 5 PR 8;6. lehet meghatározni.) Az oldalvektorok PQ és A két vektor skalárszorzata a koordinátákból: PQ PR

6 Az oldalvektorok hossza PQ 1 és PR 10 A két vektor skalárszorzata a definíció szerint: cos PQ PR ahol a két vektor által bezárt szöget jelöli. Innen: cos 0,5077 (mivel Összesen: 1 pont 59, 5 ) 15) A munkavállaló nettó munkabérét a bruttó béréből számítják ki levonások és jóváírások alkalmazásával. Kovács úr bruttó bére 010 áprilisában forint volt. A 010-ben érvényes szabályok alapján különböző járulékokra ennek a bruttó bérnek összesen 17%-át vonták le. Ezen felül a bruttó bérből személyi jövedelemadót is levontak, ez a bruttó bér 17%-ának a 17%-a volt. A levonások után megmaradó összeghez hozzáadtak forintot adójóváírásként. Az így kapott érték volt Kovács úr nettó bére az adott hónapban. a) Számítsa ki, hogy Kovács úr bruttó bérének hány százaléka volt a nettó bére az adott hónapban! Szabó úr nettó bére 010 áprilisában forint volt. Szabó úr fizetésénél a levonásokat ugyanazzal az eljárással számították ki, mint Kovács úr esetében, de ebben a hónapban Szabó úr csak 5980 forint adójóváírást kapott. (5 pont) b) Hány forint volt Szabó úr bruttó bére az adott hónapban? (7 pont) a) A járulékokra levont összeg , (Ft). A személyi jövedelemadóra levont összeg (Ft). Kovács úr nettó bére: Ez a bruttó bérének megközelítőleg a 69% -a. b) Ha Szabó úr bruttó bére az adott hónapban x Ft volt, akkor járulékokra 0,17x Ft-ot, személyi jövedelemadóra pedig 0,17 1,7x Ft-ot vontak le. Ebből. Szabó úr bruttó bére 7000 Ft volt. Összesen: 1 pont ,7 0, x 0,17 x 0,17 1,7 x ,6141 x x ,

7 II/B. 16) Egy iskola asztalitenisz bajnokságán hat tanuló vesz részt. Mindenki mindenkivel egy mérkőzést játszik. Eddig Andi egy mérkőzést játszott, Barnabás és Csaba kettőt-kettőt, Dani hármat, Enikő és Feri négyetnégyet. a) Rajzolja le az eddig lejátszott mérkőzések egy lehetséges gráfját! (4 pont) b) Lehetséges-e, hogy Andi az eddig lejátszott egyetlen mérkőzését Barnabással játszotta? (Igen válasz esetén rajzoljon egy megfelelő gráfot; nem válasz esetén válaszát részletesen indokolja!) (6 pont) c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a hat játékos közül kettőt véletlenszerűen kiválasztva, ők eddig még nem játszották le az egymás elleni mérkőzésüket! (7 pont) a) Az egyik lehetséges megoldás (a résztvevőket nevük kezdőbetűjével jelölve): (4 pont) b) Ha Andi egyetlen mérkőzését Barnabással játszotta volna, akkor például Feri eddigi mérkőzéseit Barnabással, Csabával, Danival és Enikővel játszotta volna. ( pont) Ekkor azonban Enikőnek már nem lehet meg a négy mérkőzése, hiszen legfeljebb Csabával, Danival és Ferivel játszhatott volna. Tehát igazoltuk, hogy Andi az eddig lejátszott egyetlen mérkőzését nem játszhatta Barnabással. c) A játékosok kiválasztása helyett a lejátszott illetve nem lejátszott mérkőzéseiket vizsgáljuk. 6 5 Összesen 15 mérkőzés szükséges (összes eset száma). Eddig 8 mérkőzés zajlott le, tehát 7 mérkőzést kell még lejátszani (kedvező esetek száma). A keresett valószínűség , 47 Összesen: 17 pont

8 17) a) Oldja meg a valós számok halmazán az x 0 x egyenlőtlenséget! (7 pont) b) Adja meg az x négy tizedesjegyre kerekített értékét, ha x x 4 0. (4 pont) c) Oldja meg a a) Ha alaphalmazon. x, akkor ( 0, ezért) x cos x cos x 0 x 0 A -nál kisebb számok halmazán tehát a egyenletet a ; (6 pont), vagyis intervallum minden eleme ; x. megoldása az egyenlőtlenségnek. Ha x, akkor ( 0, ezért), vagyis A -nál nagyobb számok halmazában nincs ilyen elem, tehát a -nál nagyobb számok között nincs megoldása az egyenlőtlenségnek.. x A megoldáshalmaz: x b) 5 0 x 4 ; x 0 x. x log 4 x 1, 619 c) (A megadott egyenlet cos x-ben másodfokú,) így a megoldóképlet felhasználásával vagy cos x. cos x 0,5 Ez utóbbi nem lehetséges (mert a koszinuszfüggvény értékkészlete a intervallum). A megadott halmazban a megoldások: 1;1, illetve. Összesen: 17 pont

9 18) Tekintsünk két egybevágó, szabályos négyoldalú (négyzet alapú) gúlát, melyek alapélei cm hosszúak, oldalélei pedig cmesek. A két gúlát alaplapjuknál fogva összeragasztjuk (az alaplapok teljesen fedik egymást), így az ábrán látható testet kapjuk. a) Számítsa ki ennek a testnek a felszínét (cm -ben) és a térfogatát (cm -ben)! Válaszait egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! A test lapjait 1-től 8-ig megszámozzuk, így egy dobó-oktaédert kapunk, amely minden oldallapjára egyforma valószínűséggel esik. Egy ilyen test esetében is van egy felső lap, az ezen lévő számot tekintjük a dobás kimenetelének. (Az ábrán látható dobó-oktaéderrel 8-ast dobtunk.) (9 pont) b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy ezzel a dobó-oktaéderrel egymás után négyszer dobva, legalább három esetben 5-nél nagyobb számot dobunk! (8 pont) a) Az oldallap-háromszögekben a cm-es oldalhoz tartozó magasság hossza (a Pitagorasz-tételt alkalmazva) Egy oldallap területe 8 1 8,8,8 (cm ). (cm). A test felszíne: A testet alkotó gúlák magassága megegyezik annak az egyenlő szárú háromszögnek a magasságával, amelynek szára a gúlák oldalélével, alapja a gúla alapjának átlójával egyezik meg. A,6 cm. A gúla m magasságára (a Pitagorasz-tételt alkalmazva): m 7,65 (cm). m 1 A gúla térfogata: V 7,5 (cm ). A test térfogata ennek kétszerese, azaz megközelítőleg. b) P(egy adott dobás 5-nél nagyobb) P(mind a négy dobás nagyobb 5-nél) 0, A kérdéses valószínűség ezek összege, azaz 0, , 1cm P(három dobás nagyobb 5-nél, egy nem) 0,118 ( pont) Összesen: 17 pont

Itt vannak a 2013-as matekérettségi megoldásai

Az [origo] a zalaegerszegi Ganz Ábrahám és Munkácsy Mihály Szakközépiskola tanárjainak – Luczi Katalin, Nagy Adrienn és Péntek Zóra – segítségével elkészítette a keddi középszintű érettségi megoldásait. A cikkben szereplő válaszok nem az érettségi feladatainak hivatalos megoldásai, de támpontot adnak az ellenőrzéshez. Ha hibát talál a megoldásainkban, írjon a hirek@origo.hu címre!

Forrás: [origo]