Budapesten vagy vidéken drágább diplomát szerezni

Kedden rendben lezajlottak a középszintű matematikaérettségik. Az [origo] egy középiskolai tanár segítségével elkészítette a megoldásokat. A cikkben szereplő megoldások nem hivatalosak, csak tájékoztató jellegűek.

Harcsa Edit’s Blog

Blogomon a matematika és az informatika tanításához / tanulásához szeretnék segítséget nyújtani – sok-sok érdekességgel színesítve…

Feeds: Bejegyzések Hozzászólások

Matek érettségi 2011

2011. május 3. Készítő: harcsae

Kedden rendben lezajlottak a középszintű matematikaérettségik. Az [origo] egy középiskolai tanár segítségével elkészítette a megoldásokat. A cikkben szereplő megoldások nem hivatalosak, csak tájékoztató jellegűek.

Matek érettségi megoldások 2011 május

Nem kérem Kérem

Az értesítések bekapcsolásához kattintson a “Kérem” gombra!

Az értesítés funkció az alábbi böngészőkben érhető el:
Chrome 61+, Firefox 57+, Safari 10.1+

Köszönjük, hogy feliratkozott!

Hoppá!

Valami hiba történt a feliratkozás során, az oldal frissítése után kérjük próbálja meg újra a fejlécben található csengő ikonnal.

Már feliratkozott!

A böngészőjében az értesítés funkció le van tiltva!

Ha értesítéseket szeretne, kérjük engedélyezze a böngésző beállításai között, majd az oldal frissítése után kérjük próbálja meg újra a fejlécben található csengő ikonnal.

Matek érettségi megoldások 2011 május

Két táblázatot állítottunk össze. Az első egészen 2005-ig az érettségi feladatokat tartalmazza válogatás nélkül, a második táblázat sorozat pedig témakörök szerint rendezve tartalmazza az érettségi feladatokat.

Feladatsor	Javítási útmutató
2005 október középszintű matematika feladatsor	2005 október középszintű matematika javítási útmutató
2006 február középszintű matematika feladatsor	2006 február középszintű matematika javítási útmutató
2006 május középszintű matematika feladatsor	2006 május középszintű matematika javítási útmutató
2006 október középszintű matematika feladatsor	2006 október középszintű matematika javítási útmutató
2007 május középszintű matematika feladatsor	2007 május középszintű matematika javítási útmutató
2007 október középszintű matematika feladatsor	2007 október középszintű matematika javítási útmutató
2008 május középszintű matematika feladatsor	2008 május középszintű matematika javítási útmutató
2008 október középszintű matematika feladatsor	2008 október középszintű matematika javítási útmutató
2009 május középszintű matematika feladatsor	2009 május középszintű matematika javítási útmutató
2009 október középszintű matematika feladatsor	2009 október középszintű matematika javítási útmutató
2010 május középszintű matematika feladatsor	2010 május középszintű matematika javítási útmutató
2010 október középszintű matematika feladatsor	2010 október középszintű matematika javítási útmutató
2011 május középszintű matematika feladatsor	2011 május középszintű matematika javítási útmutató
2011 október középszintű matematika feladatsor	2011 október középszintű matematika javítási útmutató
2012 május középszintű matematika feladatsor	2012 május középszintű matematika javítási útmutató
2012 október középszintű matematika feladatsor	2012 október középszintű matematika javítási útmutató
2013 május középszintű matematika feladatsor	2013 május középszintű matematika javítási útmutató
2013 október középszintű matematika feladatsor	2013 október középszintű matematika javítási útmutató
2014 május középszintű matematika feladatsor	2014 május középszintű matematika javítási útmutató
2014 október középszintű matematika feladatsor	2014 október középszintű matematika javítási útmutató
2015 május középszintű matematika feladatsor	2015 május középszintű matematika javítási útmutató
2015 október középszintű matematika feladatsor	2015 október középszintű matematika javítási útmutató
2016 május középszintű matematika feladatsor	2016 május középszintű matematika javítási útmutató
2016 október középszintű matematika feladatsor	2016 október középszintű matematika javítási útmutató
2017 május középszintű matematika feladatsor	2017 május középszintű matematika javítási útmutató
2017 október középszintű matematika feladatsor	2017 október középszintű matematika javítási útmutató
2018 május középszintű matematika feladatsor	2018 május középszintű matematika javítási útmutató
2018 október középszintű matematika feladatsor	2018 október középszintű matematika javítási útmutató
2019 május középszintű matematika feladatsor	2019 május középszintű matematika javítási útmutató
2019 október középszintű matematika feladatsor	2019 október középszintű matematika javítási útmutató
2020 május középszintű matematika feladatsor	2020 május középszintű matematika javítási útmutató
2020 október középszintű matematika feladatsor	2020 október középszintű matematika javítási útmutató
2021 május középszintű matematika feladatsor	2021 május középszintű matematika javítási útmutató

Hogyan kell a középszintű matematika érettségire felkészülni?

A középszintű matematika érettségi bizony egyáltalán nem könnyű. Évről évre rengeteg diák ugrik neki a megmérettetésnek, azonban kevesen vannak közülük, akik igazán szép eredményeket érnek el ezen a vizsgán. Ez nem véletlen, hiszen a komplett, 12 éves tananyagból kell egy diáknak számot adnia a tudásáról, ami bizony egyáltalán nem könnyű feladat.

Annál is inkább, hiszen rengetegen alapból rossz készülési technikákat alkalmaznak, amikor erre a vizsgára szeretnének felkészülni. Ennek az az oka, hogy a legtöbben nem tudják, hogy pontosan hogyan érdemes készülni. Milyen gyorsan kell a feladatokat megoldani? Mennyi idő áll összesen a rendelkezésünkre, amikor a komplett feladatsort kézhez kapjuk? Hogyan érdemes az időnket beosztani? Ezek mind-mind nagyon érdekfeszítő kérdések egy érettségiző diák számára.

Mik a legjobb készülési technikák?

A sikeres készülés elengedhetetlen kelléke, hogy a legmegfelelőbb készülési technikákat alkalmazzuk – azonban nem evidens, hogy mi a helyes felkészülés titka. Íme, lássuk, hogy hogyan kell felkészülni a matek érettségire!

Gyakoroljunk rendszeresen

A rendszeres gyakorlás meghozza gyümölcsét. Ne úgy készüljünk, hogy 1-2 hónapig szinte elő sem vesszük a könyveket, utána pedig 3 hét alatt akarunk a komplett vizsgára felkészülni. Azok az emberek, akik ezt a készülési technikát alkalmazzák, nagyon pórul fognak járni. Már év elejétől vegyük elő rendszeresen a füzeteinket, és tanuljunk hétről hétre – csak ez fog igazi eredményeket hozni.

Fogadjunk mentortanárt

Egy jó mentortanár higgyük el, hogy aranyat ér. Talán elsőre nem gondolnánk, de akár 10-20 óra mentorálás is nagyon sokat számít. Hiszen, mindenkiben vannak olyan kérdések, melyek nem világosak számára, vagy kevésbé érthetőek. A mentortanár pontosan ebben segít nekünk. Hogy azokat a témaköröket rendbe tegye a fejünkben, melyeket nem értünk igazán, és amelyekkel nem vagyunk tisztában.

Iratkozzunk be egy internetes oktatófelületre

Ha egy online oktatófelületre beiratkozunk, akkor az olyan, mintha kapnánk magunk mellé egy kiváló mentortanárt. Egy oktatófelületen témakörönként vezetnek végig minket, és ez sokkal hatékonyabb a sikeres felkészülés szempontjából, mint ha mondjuk csupán a korábbi érettségi témaköröket nézegetnénk.

Készüljünk együtt, csoportosan

Ha együtt készülünk fel az érettségi vizsgára, akkor nagyon sokkal kisebb lesz az esélye annak, hogy egy adott, konkrét témakört csupán egyetlen szemszögből fogunk tudni szemlélni. Mégis miért? Azért, mert minden témát több ember nézőpontjából fogunk megismerni, ami nagyon fontos, és lényeges szempont. Ha egy feladatot több megoldási módszerrel is meg tudunk oldani, akkor a vizsgadrukkban kisebb az esélye, hogy nem fogjuk tudni konkrétan megoldani az adott problémát.

Több tankönyvet is nézzünk át

Nagyon sokan esnek bele abba a hibába – gyakorlatilag a felkészülési tantárgytól függetlenül – hogy csupán egyetlen tankönyvet néznek át. Ez óriási hiba! Hiszen, az iskolában használt tankönyv kevés példát használ, és sokkal többre lesz szükségünk ahhoz, hogy eredményesen fel tudjunk készülni. A könyvtár egy remek opció, de akár az internetről is tölthetünk le olyan anyagokat, melyek a hasznunkra lesznek a készüléskor.

Milyen témakörök kerülnek elő a leggyakrabban a matematika érettségin?

A matematika érettségin rengeteg olyan témakör figyelhető meg, amik évről évre nagyon gyakran köszönnek vissza a számonkéréskor. Íme, lássunk ezek közül néhányat!

Százalékszámítás. A százalékszámítás minden évben megjelenik a vizsgán. Tudni kell, hogy mi az a kamatláb, mi az az alap, és hogy mi a százalékérték. Tudni kell használni és alkalmazni a százalékszámítás képletét.

Síkidomok. A síkidomok közül is a paralelogramma, trapéz, négyzet, húrtrapéz, téglalap és rombusz azok, amelyek a leggyakrabban előjönnek. Ezeknek a síkidomoknak a tulajdonságait fejből kell tudnia annak az embernek, aki igazán szép eredményeket szeretne a háta mögött tudni.

Terület és kerületszámítás. A felsorolt síkidomok kerületét és területét ki kell tudnia számolni azoknak, akik az érettségin ötöst szeretnének. Itt a trigonometria alapjaival is tisztában kell lenni, hiszen ez az egyetlen módja annak, hogy a területszámítást bonyolultabb formák esetén meg tudjuk valósítani.

Térfogatszámítás. Sokszor jönnek elő olyan feladatok és példák, amikor egy adott test térfogatát kell meghatározni. Mennyi egy kocka vagy téglatest térfogata, vagy egy gúláé? Ezeknek megvannak a megfelelő számító képletei.

Kombinatorika. Az ismétlés nélküli permutáció és variáció fogalma azok, melyektől mindenkinek a házán futkos a hideg. Hány féleképp lehet kiválasztani 10 különböző golyóból kettőt?

Miért érdemes jól megírni a vizsgát?

Az életünk egyik fontos fordulópontja, hogy hogyan sikerül az érettségi vizsgánk. Ugyanis ennek az eredménye fogja megszabni, hogy melyik felsőoktatási intézményekbe fogunk felvételt nyerni végül. Rengeteg diák kénytelen egy évet halasztani azért, mert nem veszik fel elsőre abba a felsőoktatási intézménybe, ahová jelentkezett, és emiatt nem tudja megkezdeni a tanulmányait. De olyanok is vannak, akiket csupán fizetős helyekre vesznek fel, emiatt a tanulmányaik rengeteg pénzbe kerülnek, vagy kénytelenek diákhitelt felvenni.

Ezen felül, ez egy olyan vizsga, amit csupán egyszer lehet letenni. Ha az ember minden tantárgyból jelesre vizsgázik, akkor egész életében egy nagyon szép, és remek referencia lehet számára, hogy ő ezen a vizsgán minden egyes tantárgyból jelest kapott.

Tanulj velünk!

Iratkozz be felkészítő tanfolyamainkra. Jobb jegyet szeretnél a következő dolgozatodon? Érettségire, felvételire készülsz? Iratkozz be hozzánk!

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 3. KÖZÉPSZINT

1 MATMATIKA ÉRTTSÉGI 011. május 3. KÖZÉPSZINT 1) gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6 b b 36 6 I. Az egyszerűsítés utáni alak: b 6 Összesen: pont ) A, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű számot. zek közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet. Mennyi annak a valószínűsége, hogy az így kiválasztott szám páratlan? Válaszát indokolja! (3 pont) (A képezhető háromjegyű számok száma:) zek közül páratlan. Így a keresett valószínűség ! 6. Összesen: 3 pont 3) Hányszorosára nő egy kocka térfogata, ha minden élét háromszorosára növeljük? A kocka térfogata 7-szeresére nő ) Adottak a következő számok: a és b. Írja fel a és b legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét! A kért számokat elegendő prímtényezős alakban megadni. A legnagyobb közös osztó: 3 A legkisebb közös többszörös: Összesen: pont

2 5) A következő két függvény mindegyikét a valós számok halmazán értelmezzük: ;. Adja meg mindkét függvény értékkészletét! 3sin f x x f értékkészlete: g értékkészlete: sin3 g x R f Rg 33 ; 11 ; x Összesen: pont 6) Mekkora az x 6, 5x 3, 50 egyenlet valós gyökeinek összege, illetve szorzata? Válaszát indokolja! (3 pont) Az egyenlet gyökei: 7 és 0,5. A gyökök összege: 6,5. A gyökök szorzata: 3,5. Összesen: 3 pont 7) Az A halmaz az 5-re végződő kétjegyű pozitív egészek halmaza, a B halmaz pedig a kilenccel osztható kétjegyű pozitív egészek halmaza. Adja meg elemeik felsorolásával az alábbi halmazokat: (4 pont) A; B; A B; A\ B; A 15;5;35;45;55;65;75;85;95 B 18;7;36;45;54;63;7;81;90;99 AB 45 A\ B 15;5;35;55;65;75;85;95 8) Adja meg az alábbi két egyenlet valós gyökeit! a) b) x y 5 x Összesen: 4 pont 5 65 y 1 3 Összesen: pont

3 9) Melyik szám nagyobb? 1 A lg 10 vagy B cos8 cos 8 A nagyobb szám betűjele: B 10) Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet! x 7 Az egyenlet megoldása a 9 és a 5. Összesen: pont 11) Melyik a 01-edik pozitív páros szám? Válaszát indokolja! (3 pont) Az a 1 első tagú, a d differenciájú számtani sorozat felismerése. Összesen: 3 pont 1) Döntse el az alábbi állítások mindegyikéről, hogy igaz-e vagy hamis! A: Ha két szám négyzete egyenlő, akkor a számok is egyenlők. B: A kettes számrendszerben felírt szám a tízes számrendszerben 0. C: gy hat oldalú konvex sokszögnek 6 átlója van. A: hamis B: igaz C: hamis Összesen: 3 pont

4 II/A. 13) gy iskolai tanulmányi verseny döntőjébe 30 diák jutott be, két feladatot kellett megoldaniuk. A verseny után a szervezők az alábbi oszlopdiagramokon ábrázolták az egyes feladatokban szerzett pontszámok eloszlását: a) A diagramok alapján töltse ki a táblázat üres mezőit! Az első feladatra kapott pontszámok átlagát két tizedes jegyre kerekítve adja meg! (3 pont) 1. feladat. feladat pontszámok átlaga 3,10 pontszámok mediánja b) A megfelelő középponti szögek megadása után ábrázolja kördiagramon a. feladatra kapott pontszámok eloszlását! (4 pont) c) A versenyen minden tanuló elért legalább 3 pontot. Legfeljebb hány olyan tanuló lehetett a versenyzők között, aki a két feladat megoldása során összesen pontosan 3 pontot szerzett? (5 pont)

5 a) 1. feladat. feladat pontszámok átlaga 3,57 3,10 pontszámok mediánja 3,5 4 (3 pont) b) gy tanulóhoz tartozó középponti szög: tanulóhoz 156, 6 tanulóhoz 7, 4 tanulóhoz 48, 3 tanulóhoz 36, tanulóhoz 4 tartozik. c) gy tanuló 3 pontot négyféleképpen érhetne el: 0 3; 1 ; 1; 3 0. A diagram alapján nem valósulhat meg: 0 3; 1. 1 pontot 1 tanuló kaphatott. 3 0 pontot tanuló kaphatott. Legfeljebb 3 tanuló érhetett el pontosan 3 pontot. Összesen: 1 pont 14) gy autó ára újonnan millió 15 ezer forint, a megvásárlása után öt évvel ennek az autónak az értéke 900 ezer forint. a) A megvásárolt autó tulajdonosának a vezetési biztonságát a vásárláskor 90 ponttal jellemezhetjük. z a vezetési biztonság évente az előző évinek 6 %-ával nő. (4 pont) Hány pontos lesz 5 év elteltével az autótulajdonos vezetési biztonsága? Válaszát egész pontra kerekítve adja meg! b) Az első öt év során ennek az autónak az értéke minden évben az előző évi értékének ugyanannyi százalékával csökken. Hány százalék ez az éves csökkenés? (8 pont) Válaszát egész százalékra kerekítve adja meg!

6 a) A vezetési biztonság pontjai egy tagjai. (bben a sorozatban) 5 t ,06 t (pont)., q 1,6 hányadosú mértani sorozat 90 1,06 10,44 tehát 5 év után a vezetési biztonság 10 pontos. b) Legyen a csökkenési ráta x. 5 kkor,15 x 0, x 15 0,418, amiből x , x 0,84 10,84 0,16, tehát évente 16 %-kal csökken az autó értéke. A feladat megoldható úgy is, ha a kamatos kamatszámításhoz hasonló képletet használunk. Összesen: 1 pont 15) Az ABC háromszög csúcsainak koordinátái:, és. a) Számítsa ki az ABC háromszög szögeit! (5 pont) b) Írja fel az ABC háromszög körülírt körének egyenletét! (7 pont) A 3; B 3 ; C 00 ; a) Az ABC háromszög egyenlő szárú. Az AB alapon fekvő hegyesszögek tangense 3 tehát az alapon fekvő szögek nagysága 33,7, a szárak szöge pedig 11,6. b) A körülírt kör középpontja az oldalfelező merőlegesek közös pontja, ez a szimmetria miatt az ordinátatengelyen van. felezőponton. 1,5;1 Az AC oldal felezőmerőlegese átmegy a Az AC oldal felezőmerőlegesének egy normálvektora a CA, CA3;. Az AC oldal felezőmerőlegesének egyenlete:. z az y tengelyt a 0;3,5 pontban metszi (ez a körülírt kör középpontja). A kör sugara 3,5. 3x y 6,5 A körülírt kör egyenlete: x y 3,5 3,5. Összesen: 1 pont

7 II/B. 16) gy 1 cm oldalhosszúságú négyzetet megforgatunk az egyik oldalával párhuzamos szimmetriatengelye körül. a) Mekkora az így keletkező forgástest térfogata és felszíne? (6 pont) A felszínt egész cm -re, a térfogatot egész cm 3 -re kerekítve adja meg! Ugyanezt a négyzetet forgassuk meg az egyik átlóját tartalmazó forgástengely körül! b) Mekkora az így keletkező forgástest térfogata és felszíne? (9 pont) A felszínt egész cm -re, a térfogatot egész cm 3 -re kerekítve adja meg! c) A forgástestek közül az utóbbinak a felszíne hány százaléka az első forgatással kapott forgástest felszínének? a) Az első esetben a forgástengely a négyzet szemközti oldalainak közös felezőmerőlegese, a keletkező forgástest forgáshenger: alapkörének sugara 6 cm, magassága 1 cm. Térfogata: V 1 43 V cm 3 Felszíne: A A cm b) A második esetben (mivel a négyzet átlói merőlegesen felezik egymást) a forgástest egy kettőskúp. A közös köralap átmérője a négyzet átlója, a kúpok magassága a négyzet átlóhosszának fele. d 1 17 A négyzet átlója: 6 6 Az egyik kúp térfogata: V 1 3 azaz V V V A két kúp egybevágó, így a kettőskúp térfogata: A forgáskúp palástja kiterítve körcikk, amelynek az ívhossza ,4 cm cm sugara 1 cm hosszú. Így a területe: cm T A kettőskúp felszíne: cm c) A kérdezett százalék: azaz kb. 94%. T T A 1 16, Összesen: 17 pont

8 17) gy új típusú, az alacsonyabb nyomások mérésére kifejlesztett műszer tesztelése során azt tapasztalták, hogy a műszer által mért pm és a valódi pv nyomás között a lg 0,8 lg 0,301 összefüggés áll fenn. A műszer által mért és a valódi nyomás egyaránt pascal (Pa) egységekben szerepel a képletben. a) Mennyit mér az új műszer 0 Pa valódi nyomás esetén? (4 pont) b) Mennyi valójában a nyomás, ha a műszer 50 Pa értéket mutat?(6 pont) c) Mekkora nyomás esetén mutatja a műszer a valódi nyomást? (7 pont) A pascalban kiszámított értékeket egész számra kerekítve adja meg! a) b) c) lg p m 0,8 lg 0 0,301 lg p m 1,34 pm Pa lg 50 0,8 lg 0,301 lg p v p v lg 50 0,301 0,8 lg 1,747 pv p v p v 56 Pa p m felismerése p m p v, (Legyen a keresett nyomás ), lg p 0,8 lg p 0,301 0,301 lg p 1,505 0, p 3 Pa p p p v m Összesen: 17 pont

9 18) András, Balázs, Cili, Dóra és nikő elhatározták, hogy sorsolással döntenek arról, hogy közülük ki kinek készít ajándékot. Úgy tervezték, hogy a neveket ráírják egy-egy papírcetlire, majd a lefelé fordított öt cédulát összekeverik, végül egy sorban egymás mellé leteszik azokat az asztalra. zután, keresztnevük szerinti névsorban haladva egymás után vesznek el egy-egy cédulát úgy, hogy a soron következő mindig a bal szélső cédulát veszi el. a) Mennyi a valószínűsége, hogy az elsőnek húzó Andrásnak a saját neve jut? (5 pont) b) Írja be az alábbi táblázatba az összes olyan sorsolás eredményét, amelyben csak nikőnek jut a saját neve! A táblázat egyes soraiban az asztalon lévő cédulák megfelelő sorrendjét adja meg! (A megadott táblázat sorainak a száma lehet több, kevesebb vagy ugyanannyi, mint a felsorolandó esetek száma. nnek megfelelően hagyja üresen a felesleges mezőket, vagy egészítse ki újabb mezőkkel a táblázatot, ha szükséges!) (6 pont) A húzó neve A B C D A cédulák megfelelő sorrendjei c) Az ajándékok átadása után mind az öten moziba mentek, és a nézőtéren egymás mellett foglaltak helyet. Hány különböző módon kerülhetett erre sor, ha tudjuk, hogy a két fiú nem ült egymás mellett? (6 pont) a) Az 5 név bármelyike ugyanakkora valószínűséggel kerülhet az első helyre, 1 tehát a keresett valószínűség 0,. 5 A feladat megoldható a kedvező/összes formulával is.

10 b) A húzó neve A B C D B A D C B C D A A cédulák megfelelő sorrendjei B D A C C A D B C D A B C D B A D A B C D C A B D C B A (6 pont) c) Azt a két helyet, ahol a fiúk ülhetnek (nem egymás mellett), 6-féleképpen választhatjuk ki, 5 mert 4 6. A két kiválasztott helyen a fiúk -féleképpen helyezkedhetnek el. A lányok minden egyes esetben egymáshoz képest. Összesen tehát 7 különböző módon ülhetnek le. Komplementer halmazzal is számolhatunk. Összesen: 17 pont 6 6 3! 6 különböző módon ülhetnek le