Tanári Téka szeptember

Az oldal ‘Browse’ menüpontja alatt kiválaszthatjuk a bal oldali sávban felsorolt kategóriák közül azt a témát, amelyikkel foglalkozni szeretnénk, esetünkben a ‘Languages & Vocabulary’ kategóriát. Idegen nyelvek hatalmas választéka tárul elénk, rákattintunk a nekünk megfelelőre, például a németre (German), és 100 oldalnyi szótárból válogathatunk, mindegyiknek megvan a maga tematikája, például német igék, számok, visszaható igék, kifejezések stb. A szótárak között találhatunk szakmai szótárakat is, például teológiait stb.

Sorozatok I. – BZmatek

Számtani sorozat esetén az egymást követő tagok különbsége állandó: +1 . (6) Vancsó Ödön; 2005.; Egységes Érettségi Feladatgyűjtemény Matematika I.;.

Sorozatok I. – BZmatek – kapcsolódó oldalak

Számtani sorozat esetén az egymást követő tagok különbsége állandó: +1 . (6) Vancsó Ödön; 2005.; Egységes Érettségi Feladatgyűjtemény Matematika I.;.

Egy számtani sorozat első nyolc tagjának összege , közülük a páros . nap az előző napinál – rel hosszabb darabot kötünk, akkor hány nap.

A kombinatorikai feladatok megoldásához három modult használunk: • Permutáció (Sorba rendezés). • Kombináció (Kiválasztás). • Variáció (Kiválasztás és sorba .

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) . (Alaphalmaz: ℝ) . Ebből adódik, hogy két ágra bomlik a feladat: 5 − 3 = 2, .

Számítsd ki továbbá a következőket is: módusz, medián, terjedelem, számtani közép, szórás. Szemléltesd a dolgozat eredményeit oszlop – , illetve kördiagram .

A szinusz – tétel és a koszinusz – tétel nem független egymástól. Megfelelő átalakításokkal eljuthatunk egyikből a másikba. TÉTEL: (Tangens – tétel).

jelenti, hogy minden negyedik húzás nyerő lesz, hanem azt, hogy elég sok húzást . Az ötös lottó sorsoláson 1-től 90-ig húznak ki 5 darab számot, .

értéke tetszőleges valós szám ( = 3 kivételével, mert akkor párhuzamos a két egyenes), míg a értéke ekkor már egy tetszőleges valós szám.

Ezek alapján a keresett kör egyenlete: ( − 8)2 + ( − 7)2 = 36. 8. Határozd meg az alábbi egyenletekből a körök középpontját és sugarát!

DEFINÍCIÓ: (Komplementer halmaz). Az halmaz komplementere (kiegészítő halmaza) azon elemek halmaza, melyek elemei az alaphalmaznak, de nem elemei az .

Előjelfüggvénynek (vagy szignum függvénynek) nevezzük a következő eljárással meghatározott függvényt: ∶ ℝ → ℝ; ⟼. <. 1,ℎ >0. 0,ℎ = 0.

16. Sorozatok. I. Elméleti összefoglaló. A sorozat fogalma. Sorozatnak nevezzük az olyan függvényt, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok.

Egy számtani sorozat harmadik eleme 15, a nyolcadik eleme 30. Mely n természetes számra igaz, . ELTE 2013. szeptember (matematika tanárszak). Megoldás:.

Egy (végtelen) sorozat a természetes számok egy leképzése a valós számokra, . Tételnek megfelelően az (sn) sorozat divergens. 29. Feladat.

A sorozat fogalma. Sorozatnak nevezzük az olyan függvényt, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza. Számsorozat olyan sorozat .

Definíció: Ha egy sorozat nem konvergens, akkor divergens. Definíció: valódi divergens sorozat és +∞-be tart, ha bármilyen nagy K valós számhoz megadható .

Mutassuk meg, hogy minden számtani sorozat felírható 1dn + bl alakban, . Egy érdekes könyvből első nap 8 oldalt olvasunk el, majd minden további napon 1,5 .

Sorozatok – kidolgozott típuspéldák | eMentor.hu. 2012.09.30. http://www.ementor.hu/?q=node/77. Page 2. 38,5 = n. Mivel n nem természetes szám, .

glicin szerin piroszőlősav cisztein alanin triptofán . szerin. + acetaldehid- liáz acetát szerin-hidroximetil-transzferáz . Szerin glicin átalakulás.

1) Egy mértani sorozat első tagja 8, hányadosa 0,5. Számítsa ki a sorozat ötödik tagját! (2 pont). 2) Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja .

végzősök számára a sorozatok témakör lényegi része a számtani és mértani . Mozaik-os sokszínű Matematika tankönyv-sorozat, ezért ennek a könyvnek a .

Az (an) sorozat oszcillálva divergens, ha nem konvergens és nem tart a ą∞ egyikéhez sem. Bizonyítás. Ha 1 Mutass többet

Filmek, Sorozatok, szorakoztató műsorok . 213 Discovery Science. 219 OzoneTV. 220 Viasat Explore . 215 Investigation Discovery (ID). 3 M2/Petőfi TV.

2) Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 21. a) Mekkora az első 150 tag összege? (5 pont). Kiszámoltuk ebben a sorozatban az első 111 tag .

Filmek. Európa a világ élén. Az ifjú Viktória királynő (2009) . II. Az önkényuralom és a kiegyezés. A dualizmus kora Magyarországon. TÉMA. Filmek.

7 A bemutatott történelmi sorozatok közül egyedül a Bem készült koprodukcióban, az összes többi saját gyártású műsor volt!

Tanári Téka szeptember

1 Tanári Téka MATEMATIKA 00. szeptember Minden jog fenntartva. ementor Media Hungary Kft. Felelős kiadó Mányoki Zsolt ügyvezető Szerkesztőség Ambruszt.

Recommend Documents

Tanári Téka MATEMATIKA 2007. szeptember

Minden jog fenntartva. © eMentor Media Hungary Kft. Felelős kiadó: Mányoki Zsolt ügyvezető Szerkesztőség: Ambruszter Géza tanár Mányoki Zsolt tanár Németh Katalin főiskolai adjunktus

Megjelent a Matematika Tanári Téka sorozat első száma! A Tanári Téka sorozat havonta megjelenő, elektronikus hírlevelekből áll, melyek legfontosabb előnyei: •

általános iskoláknak szólnak

átszerkeszthető, személyre szabható feladatsorokat is tartalmaznak, melyeket igénye szerinti példányszámban sokszorosíthat

módszertani tanácsokat, plusz feladatokat, felmérőket is küldünk

nagy hangsúlyt fektetünk a felzárkóztatásra és a tehetséggondozásra

kiemelt szerepet kap a tanórákba integrált kompetenciafejlesztés

multimédiás szemléltetőanyagokat, gyakorlóprogramokat is tartalmazhatnak

egy iskolai előfizetés esetén akár több kolléga címére is el tudjuk küldeni a hírleveleket

a hírlevelek szerzői tapasztalt, gyakorló tanárok

témajavaslataikat figyelembe vesszük, küldött anyagaikat megjelentetjük

az előfizetőknek lehetőséget adunk, hogy kérdéseikkel a szerzőkhöz forduljanak. Kérdéseiket, észrevételeiket a [email protected] címre várjuk.

Kiadványaink 2007 szeptemberétől havonta jelennek meg: minden hónapban küldünk Önnek egy elektronikus hírlevelet. Terjedelme az aktuális tartalomtól függően változó, 20-40 A4-es oldal, melyet .pdf-formátumban küldünk el Önnek. Egy tanévben tantárgyanként 10 számot küldünk, melyeknek ára bruttó 1500 Ft, az éves előfizetési díj bruttó 15000 Ft. Előfizetési akciónkat meghosszabbítottuk: amennyiben szeptember 30-ig megrendeli valamelyik kiadványunkat, 20% kedvezményt biztosítunk az előfizetési díjból. Megrendelését

http://www.ementor.hu/altisk/kiadvanyok internetcímen. Mindenkinek sok sikert, eredményekben gazdag tanévet kívánunk! A tartalomból: Kompetenciaalapú feladatok . 3. oldal Számelmélet . 7. oldal Év eleji ismétlés . 8. oldal -2-

KOMPETENCIAALAPÚ FELADATOK Az országos kompetenciamérés feladatai jellegükben lényegesen eltérnek a tankönyvek és feladatgyűjtemények szokásos gyakorlófeladataitól. Olyan ábrákat, grafikonokat, képeket kell helyesen értelmezni, melyekkel a mindennapi életben, az újságokban, a televízióban, az interneten találkozunk. A felkészítés során tehát célszerű ezekhez a forrásokhoz nyúlni. A következő néhány feladat ehhez nyújt példát a műveletek egész számokkal és tizedestörtekkel, százalékszámítás témakörökben. (Ábrák forrása: http://www.nol.hu) 1. A következő ábra a természetes fogyás mértékének változását mutatja a tavalyi év I. félévéhez képest megyénként. (természetes fogyás = születések száma – halálozások száma). Az ábra alapján válaszolj a következő kérdésekre!

A) Hány megyében nőtt a természetes fogyás mértéke? B) Hány megyében csökkent a természetes fogyás mértéke? a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 C) Melyik megyében nőtt a legjobban (főben kifejezve/százalékosan)? D) Melyik megyében nőtt a legkevésbé (főben kifejezve/százalékosan)?

E) Melyik megyében csökkent a legjobban (főben kifejezve)? a. Borsod-Abaúj-Zemplén b. Pest c. Bács-Kiskun d. Komárom-Esztergom F) Melyik megyében csökkent a legkevésbé (főben kifejezve/százalékosan)? G) Hogyan változott a természetes fogyás mértéke Fejér megyében? a. 677 fővel nőtt b. 677 fővel csökkent c. 31 fővel nőtt d. 31 fővel csökkent 2. András külföldi nyaralásra készül. A pénzváltónál az alábbi táblázatot találta. Pl. az EUR (euró) sorában szereplő számok azt jelentik, hogy 1 eurót 264,40 Ft-ért tud váltani, és 253,02 Ft-ot kap, ha 1 eurót akar visszaváltani.

A) Hány eurót kapunk 24000 Ft-ért? B) András 45 eurót hoz vissza az útról. Hány forintot kapna érte, ha vissza szeretné váltani? C) Mekkora lenne a veszteségünk, ha 100 angol fontot (GBP) váltanánk, majd rögtön visszaváltanánk? D) Hány cseh koronát (CZK) kapnánk azért az összegért, amennyiért 850 szlovák koronát (SKK) váltottunk?

E) Melyik pénznem a legértékesebb a forinthoz képest? a. SKK b. GBP c. CHF d. EUR 3. A következő grafikon a Magyarországon működő gazdasági szervezetek vonatkozó számadatokat tartalmaz.

A) Hány működő vállalkozás volt Magyarországon 2006-ban? B) Milyen volt a működő vállalkozások százalékos megoszlása 2006-ban? C) Melyik évben volt a legtöbb regisztrált gazdasági szervezet? a. 2006 b. 2005 c. 2004 d. 1998 D) Hány regisztrált gazdasági szervezet volt 1996-ban? a. kb. 112 b. kb. 112000 c. kb. 11200 d. kb. 1120000

E) Döntsd el, hogy igazak-e a következő állítások! • 1997 és 2005 között hozzávetőlegesen megtízszereződött a gazdasági szervezetek száma. • 1997 és 2005 között folyamatosan nőtt a gazdasági szervezetek száma. • 1994 és 2006 között folyamatosan nőtt a gazdasági szervezetek száma. • 1994 és 2006 között minden évben legalább 1000000 gazdasági szervezet volt Magyarországon.

MEGOLDÁSOK 1. A) 15 B) c C) Győr-Moson-Sopron / Borsod-Abaúj-Zemplén D) Szabolcs-Szatmár-Bereg / Csongrád E) d F) Heves / Heves G) d 2. A) 90,77 € B) 11385,9 Ft C) 1676 Ft D) 697,3 CZK E) b 3. A) 1224107 B) Kft.: 19,48%; Rt.: 0,36%; Szöv.: 0,48%; Kkt.: 0,59%; Bt.: 18,07%; Egyéni váll.: 54,75%; Nonprofit szerv.: 6,28% C) b D) d E) hamis, igaz, hamis, igaz

SZÁMELMÉLET Az oszthatósági feladatok és a prímszámok megismertetése során szemléletes példa lehet az Erasztotenészi-szita kipróbálása. A módszer lényege a következő: felírjuk az első n darab pozitív egészet. (Az 1-et kihúzzuk, az a definíció szerint nem prím.) Az első szám a 2. Ez prím, a többszörösei viszont nem azok, azaz a 2-t megjelölöm, ettől kezdve pedig minden második számot áthúzom. A következő át nem húzott szám a 3. Ez prím, a többszörösei viszont nem azok, azaz a 3at megjelölöm, ettől kezdve pedig minden harmadik számot áthúzom. Az eljárást elég

folytatni, az át nem húzott számok a prímek.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67 ,68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, … 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67 ,68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, …

ÉV ELEJI ISMÉTLÉS Tapasztalataink szerint a szorzó- és bennfoglalótábla sok gyermeknek gondot okoz a felső tagozatban (sőt még a középiskolában is), holott az elemi számolási készség a bevezetendő NAT kulcskompetenciái, fő fejlesztési területei közé tartozik. Ezen alapkészségek a bonyolultabb feladatok megoldása során nélkülözhetetlenek, a mindennapi életben is fontos szerephez jutnak, és a felvételin is –mivel számológép nem használhatóelengedhetetlen a biztos ismeretük. Az elemi logikai készség szintén a kulcskompetenciák közé tartozik. A felvételi és a kompetenciamérés feladatainak legnagyobb része szöveges, folyamatosan gondot kell tehát fordítani a logikus gondolkodás és a szövegértés gyakoroltatására. Egy-egy érdekes logikai feladattal szinte minden témakörben színesebbé tehetjük az órákat, a következő számban példákkal szolgálunk erre. Célszerű minden év elején, valamint év közben is rendszeresen felmérni az alapvető készségek ismeretét. A következőkben ilyen gyakorló ill. felmérő feladatsorokat közlünk.

A feladatsor 3·9=

B feladatsor 1·7=

C feladatsor 1·3=

D feladatsor 8·4=

A feladatsor 12:4=

B feladatsor 25:5=

C feladatsor 63:9=

D feladatsor 1:1=

A feladatsor 1. András 6 évvel idősebb Bélánál, aki tavaly 40 éves volt. Hány éves András? 2. Minek a fele a 8 kétszerese? 3. András és Béla életkorának összege 23 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 15 év múlva? 4. Minek a kétszerese a 12 fele? 5. András 24 év múlva kétszer annyi idős lesz, mint most. Mennyi idős András? 6. A 11 éves Andrásnak most született az öccse. Hány év múlva lesz András kétszer annyi idős, mint az öccse? 7. Mennyivel több a 63 a 44-nél? 8. András és Béla ugyanannyi idősek. András 10 év múlva 20 éves lesz. Mennyi idős Béla? 9. A hét törpe életkorának összege 374 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 5 év múlva? 10. Minél kevesebb 15-tel a 29? 11. András 10 évvel idősebb Bélánál. Mennyivel lesz idősebb nála 20 év múlva? 12. Mennyi a 3491 hatszorosának a hatodrésze? 13. 4 aranyam van. Hányszor kell megdupláztatni a pénzem a Jótündérrel, hogy 64 aranyam legyen? 14. Minek a fele a 47? 15. Hány fecskének van ugyanannyi lába, mint 21 kecskének? 16. Mi több 14-gyel a 24-nél? 17. Hány éves volt Béla, mikor elmondhatta magáról, hogy: “jövőre kétszer annyi idős leszek, mint tavaly voltam”? 18. Minél több 6-tal a 39? 19. Hány napig tart a sarki fűszeres 3 hetes akciója? 20. Mi kevesebb 19-cel a 82-nél? 21. Egy nyúlnak 4 lába és 1 feje van, azaz négyszer annyi lába van, mint feje. 20 nyúlnak hányszor annyi lába van, mint feje? 22. András 8 évvel fiatalabb Bélánál, aki jövőre 14 éves lesz. Hány éves András? 23. Minek a kétszerese a 38? 24. Hány számjegye van annak az ötjegyű számnak, amelyik 1-gyel osztva több maradékot ad, mint a 14 és a 49 különbségének a kétszerese? 25. Mennyivel kevesebb a 37 a 44-nél?

B feladatsor 1. Minek a kétszerese a 28? 2. András és Béla életkorának összege 26 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 17 év múlva? 3. Minél több 14-gyel a 63? 4. András 10 év múlva kétszer annyi idős lesz, mint most. Mennyi idős András? 5. A 13 éves Andrásnak most született az öccse. Hány év múlva lesz András kétszer annyi idős, mint az öccse? 6. András és Béla ugyanannyi idősek. András 15 év múlva 36 éves lesz. Mennyi idős Béla? 7. Mennyivel több a 65 az 51-nél? 8. Mi több 12-vel a 33-nál? 9. A hét törpe életkorának összege 434 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 2 év múlva? 10. András 6 évvel idősebb Bélánál. Mennyivel lesz idősebb nála 9 év múlva? 11. Mennyi a 4357 hatszorosának a hatodrésze? 12. 4 aranyam van. Hányszor kell megdupláztatni a pénzem a Jótündérrel, hogy 32 aranyam legyen? 13. András 9 évvel fiatalabb Bélánál, aki jövőre 17 éves lesz. Hány éves András? 14. Hány fecskének van ugyanannyi lába, mint 29 kecskének? 15. Minek a fele a 11 kétszerese? 16. Hány éves volt Béla, mikor elmondhatta magáról, hogy: “jövőre kétszer annyi idős leszek, mint tavaly előtt voltam”? 17. Minek a fele a 33? 18. Hány napig tart a sarki fűszeres 5 hetes akciója? 19. Minél kevesebb 11-gyel a 16? 20. Hány napos volt 1848. márciusának harmadik hete? 21. Mi kevesebb 13-mal a 45-nél? 22. Gondoltam egy számot. Megszoroztam 9-cel, majd kivontam belőle 47-et. Ehhez hozzáadtam a 56 és a 205 különbségének és a 68 hétszeresének az összegét. Kivontam belőle a gondolt számot, ami a 7. Elosztottam 16-tal, így 74-et kaptam. Melyik számra gondoltam? 23. Mennyivel kevesebb a 65 a 84-nél? 24. András 6 évvel idősebb Bélánál, aki tavaly 18 éves volt. Hány éves András? 25. Minek a kétszerese a 36 fele?

C feladatsor 1. András 5 évvel fiatalabb Bélánál, aki jövőre 27 éves lesz. Hány éves András? 2. Minél több 3-mal a 66? 3. András és Béla életkorának összege 20 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 6 év múlva? 4. András 5 év múlva kétszer annyi idős lesz, mint most. Mennyi idős András? 5. A 15 éves Andrásnak most született az öccse. Hány év múlva lesz András kétszer annyi idős, mint az öccse? 6. András és Béla ugyanannyi idősek. András 17 év múlva 36 éves lesz. Mennyi idős Béla? 7. A hét törpe életkorának összege 327 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 4 év múlva? 8. Mi kevesebb 9-cel a 75-nél? 9. András 11 évvel idősebb Bélánál. Mennyivel lesz idősebb nála 11 év múlva? 10. Minek a kétszerese a 20 fele? 11. Mennyi a 4067 nyolcszorosának a nyolcadrésze? 12. 1 aranyam van. Hányszor kell megdupláztatni a pénzem a Jótündérrel, hogy 8 aranyam legyen? 13. Minek a fele a 25? 14. Hány fecskének van ugyanannyi lába, mint 40 kecskének? 15. Minél kevesebb 4-gyel az 55? 16. Hány éves volt Béla, mikor elmondhatta magáról, hogy: “jövőre kétszer annyi idős leszek, mint tavaly voltam”? 17. Mennyivel több az 50 a 48-nál? 18. Hány napig tart a sarki fűszeres 6 hetes akciója? 19. Minek a fele a 21 kétszerese? 20. Egy nyúlnak 4 lába és 1 feje van, azaz négyszer annyi lába van, mint feje. 8 nyúlnak hányszor annyi lába van, mint feje? 21. Mennyivel kevesebb a 29 a 35-nél? 22. András 3 évvel idősebb Bélánál, aki tavaly 17 éves volt. Hány éves András? 23. Mi több 9-cel a 15-nél? 24. András tojásokat dobált a tojástartóba. A tojástartót a 9 m hosszú terasz északi végében helyezte el, egy virágtartó és egy padlóváza közé. A virágtartóban 6 cserép muskátli és 3 cserép petúnia volt, bár ez utóbbiak közül az egyik kis híján kiszáradt már. A vázában 4 szál szalmavirág díszlett, de András tervezte, hogy buzogányokat is elhelyez benne. Hetedik próbálkozásra sikerült az első sértetlen tojást beledobnia a tojástartóba. Hány tojás tört össze? 25. Minek a kétszerese az 56? – 21 –

D feladatsor 1. Mennyi a 4578 négyszeresének a negyedrésze? 2. András 7 évvel fiatalabb Bélánál, aki jövőre 37 éves lesz. Hány éves András? 3. Minél több 12-vel az 58? 4. Hány fecskének van ugyanannyi lába, mint 33 kecskének? 5. Mi több 11-gyel a 23-nál? 6. A hét törpe életkorának összege 484 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 4 év múlva? 7. 3 aranyam van. Hányszor kell megdupláztatni a pénzem a Jótündérrel, hogy 24 aranyam legyen? 8. Mi kevesebb 6-tal a 92-nél? 9. András 10 évvel idősebb Bélánál. Mennyivel lesz idősebb nála 20 év múlva? 10. Minek a kétszerese a 72? 11. András 7 évvel idősebb Bélánál, aki tavaly 21 éves volt. Hány éves András? 12. Minek a kétszerese a 16 fele? 13. András és Béla életkorának összege 11 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 12 év múlva? 14. Minél kevesebb 10-zel a 33? 15. András 22 év múlva kétszer annyi idős lesz, mint most. Mennyi idős András? 16. Mennyivel kevesebb a 42 a 44-nél? 17. A 14 éves Andrásnak most született az öccse. Hány év múlva lesz András kétszer annyi idős, mint az öccse? 18. András és Béla ugyanannyi idősek. András 13 év múlva 26 éves lesz. Mennyi idős Béla? 19. Mennyivel több az 56 a 45-nél? 20. Hány éves volt Béla, mikor elmondhatta magáról, hogy: “jövőre kétszer annyi idős leszek, mint tavaly előtt voltam”? 21. Hány napig tart a sarki fűszeres 4 hetes akciója? 22. Minek a fele a 8 kétszerese? 23. Hány napos volt 1711. augusztusának második hete? 24. Minek a fele a 24? 25. Hány számjegye van annak a hatjegyű számnak, amelyik 7-tel osztva több maradékot ad, mint a 20 és a 73 különbségének a kétszerese?

1. Óravázlat. A pedagógus neve: Mesterné Taskovics Valéria. Intézmény: Kiskunhalasi Felsővárosi Általános Iskola Műveltségi terület: Matematika

Taneszközök: Scherlein Márta, Czakó Anita, Dr. Hajdu Sándor, Novák Lászlóné: Matematika 4, Sokszínű matematika számolófüzet, feladatlap, korongok, interaktív tábla, http://interaktivtabla.ucoz.hu/index/szorzotabla/0-10, http://www.ementor.hu/?q=node/26 http://tudasbazis.sulinet.hu/hu/termeszettudomanyok/termeszetismeret/ember-a-termeszetben-4-osztaly/a-fak-haszna-es-vedelme/a-fak-nagyonfontosak, http://www.pedagogusvilag.hu/tartalom.php?cat=pip&page=archivum, Időpont:2016. február 9. fejlesztendő attitűdök, készségek és

elérendő fejlesztési szint

pontos és gyors fejben számolás, tanulási szo-

írásbeli osztás rutinjának fejlesztése

jártasság fejlesztés az írásbeli

az írásbeli osztás

kások továbbfejlesztése, összefüggések felis-

merése, általánosítás,a fák védelmében való

Nevelési-oktatási stratégiák Az óra menete

Köszöntés. Tanulói taneszközök ellenőrzése. Vendégek köszöntése.

4-es csoportban ülnek páros munka

A tanulók az asztalon lévő kártyacsomag lapjait sorban összepáro-

sítják. Egymás számolását ellenőrzik.

bennfoglalótábla (SNI, BTM tanulónak, ha szükséges)

differenciált: Gyakorló 45. oldal 5.c, d,példa és a 7.feladat

egyénre szabott (SNI, BTM tanulóknak) feladatlap

Hibátlan leckét készítők 1 korongot kapnak.

http://www.ementor.hu/?q=node/26 oldal használatára és Tudorka

újságban való gyakorlásra rákérdezek.

Ma az írásbeli osztást fogjuk gyakorolni többféle feladattal. Segít-

séget is hívtam hozzátok. Többször dolgoztok csoportban, most is

így kezdjük a munkát. Végezzétek nagy felelősséggel munkátokat!

Minden feladatot ellenőrzünk és értékelünk.

Gyűjtsétek szorgalmasan a korongokat! Jó munkát kívánok!

csoport-, és szerepkártyák

se, összefüggéA „Tudástérképről” megállapítások leolvasása.

Ismeret bővítése, kiterjesztése

Fejben számolási műveletek eredményeinek rendezése után

képakotás.Ügyeljetek a tetszetős külalakra, az időbeosztásra!

A csoportok beszámolója. A hibásan megoldott feladat javítása. A

Helyes megoldásért 1-1 korongot kapnak.

Időkitöltő feladat: Tudorka 171. szám

kelés, kiegészítés, is-

Az év fájának bemutatása, egyéni gyűjtőmunkák tudások megosz-

tása. Óvd a fákat!

o egyik csoport (tudást alkalmazók) Tankönyv 51. oldal 6. felKészség-

frontális és egyéni munka

lás Írásbeli osztás rutinjának fejlesztése:

adatának végzése egyénileg, o másik csoport (rutinfejlesztés) Gyakorló 45. oldal 3. b feladat-frontálisa

írásbeli osztás műveletének végzés, a hányados becslése, ellenőrzésszor-

A helyesen dolgozó tanulók korongot kapnak.

differenciált egyéni-, és frontális munka

egyéni, (SNI, Pótfeladat

Tankönyv 49. oldal 3. feladat

Tasziló így végezte el az osztásokat. Ellenőrizd, jól számolt-e!

Ismeretek rögzítése: az írásbeli osztás végzésének folyamata.

Nevelési üzenet: Én is tehetek valamit, hogy sok fa éljen körülöt-

Korongok összeszámolása: önértékelés, tanítói értékelés

„Hangulatjelentés” – a tanulók a saját bagoly rajzukat elhelyezik a

Mezi szilfa képén annak megfelelően, hogy számukra a tanóra

mennyire volt hasznos.

leményformálás, szokások alkal-

Rendteremtés. Előkészülnek a tízóraizáshoz.

mazása, egészség táplálkozás

Mellékletek az órához

1. Házi feladat Gy.:45. oldal 5.c: 1080, 2160, 4320,

Gy.:45. oldal 5.d: 253,1012,4048

Gy.45. oldal 7.:50,60,413, 3696,1194,8379

2. Diaképek A fák haszna

A Földön mindenütt van fa

Ha kivágod az fát, az összes élőlény elpusztul

A fák eltűnése közvetlen hatással van az emberek életére

hányados Matematikai nevek

Szö veges feladat

6:3=2 2●3=6 6:2=3 Ellenőrzés

650:5=130 15 00 0 Írásbeli osztás

650:5=500:5+1 50:5=100+10= 110

Te mit tehetsz? https://www.google.hu/search?q=almafajta&biw=1034&bih=615 &source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwic

Forrás https://www.google.hu/imgres?imgurl=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Blismes_elm_2007.jpg/260pxBlismes_elm _2007.jpg&imgrefu

https://www.google.hu/search?q=akácfa&biw=103 4&bih=6 15&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwitibSX, https://www.google.hu/search?q=vörös+könyv&noj=1&tbm=isch&imgil=aVqNUz vU cTav6 M%253A%253BvgWhQL1s, https://www.google.hu/search?q=tábortűz&rlz=1C2 VSNG_enHU662HU662&biw=1366&bih=667 &source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwj47d_q-9DKAhWB,

3. Csoportfeladat Csoportban dolgoztok ………………………………………………………..

Végezzétek el a műveleteket! Ha az eredményeket növekvő sorba rendezitek, egy képet kaptok. Rakjátok össze! Ragasszátok a lapra! Ügyeljetek a külalakra!

Felismered? Mit tudsz róla? A csoport „Szószója „készüljön az eredmények ismertetésére!  A 3500 és a 70 hányadosa?  Mennyik szám az osztó, ha az osztandó 3600 és a hányados a 400?

Melyik szám az osztandó, ha a hányados a 60 és az osztó a 40? Mi a műveletsor eredménye? 30 x 80-1000= Ha 3 kannába 45 víz fér, mennyi lehet egyben? Melyik szám hiányzik a sorból 105, 110, 115, …. 125, 130?

Munkaidő: 4 perc

Megoldások:  A 3500 és a 70 hányadosa? (50)  3600:400= (9)  Melyik szám az osztandó, ha a hányados a 60 és az osztó a 40? (2400)  Mi a műveletsor eredménye? 30 x 80-1000= (1400)  Ha 3 kannába 45 víz fér, mennyi lehet egyben? (15)  Melyik szám hiányzik a sorból 105, 110, 115, ,…. 125, 130, (120)

4. Írásbeli osztás rutinjának fejlesztése: Tankönyv 51. oldal 6. a=4680 f=2340

2. óravázlat A pedagógus neve: Mesterné Taskovics Valéria

Intézmény: Kiskunhalasi Felsővárosi Általános Iskola

Műveltségi terület: Matematika

Témakör: Számtan, algebra, gondolkodási módszerek,

Az óra témája: Írásbeli osztásra visszavezethető egyszerű-, és összetett szöveges feladatok.

Az előző foglalkozás témája: Írásbeli osztás gyakorlása A tanóra típusa: ismereteket alkalmazó,

Tantárgyi integráció: Magyar nyelv és irodalom, Környezetismeret, Technika és életvitel

Taneszközök: Scherlein Márta, Czakó Anita, Dr. Hajdu Sándor, Novák Lászlóné: Matematika 4, Sokszínű matematika számolófüzet, feladatlap, korongok, interaktív tábla, http://interaktivtabla.ucoz.hu/index/szorzotabla/0-10, http://tudasbazis.sulinet.hu/hu/matematika/matematika/matematika-4-osztaly/szoveges-feladatok-egyjegyu-irasbeli-osztasra/az-osztas-fogalmaismetles, http://www.ementor.hu/?q=node/26, http://www.altsuli.hu/fejleszto/keretfejleszto.html Időpont: 2016. február 9. fejlesztendő attitűdök, készségek és

elérendő fejlesztési szint

minden tanuló ismerje a szöve-

a fejben számolás rutinjának fejlesztése, szö-

az osztást kifejező szavak azonosítása, a

ges feladat megoldásának 8

vegértés, írásbeli osztás gyakorlása, madárvé-

szöveges feladatok megoldásának 8 lépé-

tok megoldása analógiával

Köszöntés. Tanulói taneszközök ellenőrzése. Motiváció. Figyelemfelhívás az órán tanultak jelentőségére.

tanítói közlés érvelés

Alf teszt osztások gyakorlására.

lónak, ha szükséges bennfoglaló tábla használata

Az írásbeli osztás tanulását folytatjuk szöveges feladatokkal. Most is lesz egy vendégünk. Tevékenykedtek csoportban, de egyénileg is. 7. perc

Számítok az aktivitásotokra. Több új dolgot tanulunk. Jelezzétek, ha

több segítséget, magyarázatot kértek! Légy türelmes magaddal, lehet, hogy minden nem sikerül! Jó munkát kívánok!

Mit tudunk még a harisról? Ismerjük védjük a környezetünkben élő

bemutatás, ismeretek megosztása

szemléltetés szövegértelmezés, válogatás, feltételeknek 15.

Matematikai szövegek olvasása, értelmezése. A feladatmegoldás műveletének felismerése.

való megfeleltetés, általánosítás, tudás alkal-

feladatlap 2-7. dia

mazása, összedolgozás, szociális tanulás Szöveges

A matematikai szövegek közül az osztásra vezethető egyszerű és

összetett szöveges megoldása.

Ismeretek rögzítése: „Tudástérkép”kiegészítése

Nevelési üzenet: Ismerd és védd a madarakat!

Utalás a következő órák tartalmára: folytatjuk az osztástanulást ösz-

szetett feladatokkal, ahol a műveleti sorrendre kell majd figyelnünk.

differenciált lecke 38. perc

46. oldal 8. SNI, BTM

oldalakon egyénin gyakorlás.

további szorgalmi feladatok: Tudorka 171. szám Okosodó a honlapunkon megtalálható. 41. perc 43. perc

Tanító (feladatvállalás, eredményesség)

Tanulóknak kilépő cédulával

A tanulók az asztalukon rendet tesznek, kivonulnak az udvarra.

Kilépő cédula leadása Mellékletek az órához

1. Alf-teszt osztások gyakorlásához

2. Információkból állatfelismerés ……………………………………………………………………….. csoport neve Ki ő? Egy élőlényről találsz információkat. Olvassátok el! Beszéljétek meg, hogy az adatok alapján felismeritek-e? Amikor biztosak vagytok a megoldásban, írjátok a keretbe az élőlény nevét! o egy élőlény, o kisebb, mint egy csecsemő, csak 27-30 cm a testhossza, 10

o o o o o o o o

eszmei értéke 500.000 Ft, tollas, testtömege 135-200 gramm, a fokozottan védett, csőre rövid és erős, hogy fel tudja csipegetni a magvakat, gabonaszemeket, tollazata világos barna, szélei feketék, 7-12 db szürkészöldtojást rak, a 2016. év madara

3. A haris bemutatása (tanulói rajza) Az év madara a haris

Matematikai szövegek olvasása, értelmezése. A feladatmegoldás műveletének felismerése

………………………………………………………………….. csoport neve Olvassátok át a szövegeket! Húzzátok alá az adatokat! Tegyétek keretbe azt a szót, összefüggést, amelyik utal a számolási műveletre! A keretben jelöljétek, hogy milyen művelettel oldanátok meg a feladatot! A haris családban a tojón és a kakason kívül 5 fióka él. A természetvédők meggyűrűzték őket, hogy megfigyelhessék életüket. Az 5 fióka összes tömege 1025 gramm. Mennyi egy fióka tömeg?

A haris hímjének tömege 78 grammal több, mint a tojóé. Hány gramm tömegű a haris hímje, ha a tojó 197 gramm?

Egy területen megszámolták az ott élő madarakat. Összesen 2587 láttak. Ezek közül 1590 énekes madár, a többi nem énekes. Hány nem énekes madár él a területen?

Egy haristojó átlagban 12 db tojást rak. Hány fióka kikelésére számíthatunk Magyarországon, ha 587 tojó lerakja le a tojásait?

A hortobágyi Madárkórházban évente 2.256 madarat ápolnak, hatodrésze költöző madár. Hány költöző madarat ápolnak?

Az erdei madáretetőbe 3.521 gramm köles magot és 1.506 gramm árpa magot szórtak ki. 9 madár látogatta meg az etetőt és alig egy óra alatt mindent megettek. Hány grammot evett meg egy madár, ha feltételezzük, hogy azonos mennyiséget fogyasztott el?

5. A matematikai szövegek közül az osztásra vezethető egyszerű és összetett szöveges megoldása

Madárgyűrűzés A haris családban a tojón és a kakason kívül 5 fióka él. A természetvédők meggyűrűzték őket, hogy megfigyelhessék az életüket. Az 5 fióka összes tömege 1.025 gramm. Mennyi egy fióka tömeg?

A haris hímjének tömege 78 grammal több, mint a tojóé. Hány gramm tömegű a haris hímje, ha a tojó 197 gramm?

Egy területen megszámolták az ott élő madarakat. Összesen 2587-et láttak. Ezek közül 1590 énekes madár, a többi nem énekes madár. Hány nem énekes madár él a területen? _

forrás: htt ps:// hu.wikipedia.org/wiki/ Gy%C5%B1r%C5%B1z%C3%A9s#/media/File:Koforgato_gyuruzes.jpg

Egy haristojó átlagban 12 db tojást rak. Hány fióka kikelésére számíthatunk Magyarországon, ha 587 tojó rakja le a tojásait? .

fo rrás: https://www. goog le.hu /search?q=haris+madár+képek&biw=1034&bih=61 5&so urce=lnms&tbm=isch&sa=X &ved=0 forrás: http://www.greenmania.eu/kno wledg e-base/endangeredspecies/haris-crex-crex/

forrás: ht tps:/ /www.go ogle.hu/search?q=haris+m adár+tojó &rlz=1 C2VSNG_enHU662HU662&biw=1034 &bih=615&t bm=is ch

Az erdei madáretetőbe 3.521 gramm köles magot és 1.506 gramm árpa magot szórtak ki. 9 madár látogatta meg az etetőt és alig egy óra alatt mindent megettek. Hány grammot evett meg egy madár, ha feltételezzük, hogy azonos mennyiséget fogyasztott el?

A Hortobágyi Madárkórházban az elmúlt években 2.256 madarat ápoltak, hatodrésze költöző madár volt. Hány költöző madarat ápolnak?