Emelt matematika 11. osztály

A Matekból Ötös 11. osztályosoknak: • csak gyermekedre figyel, hiszen egy oktatószoftver gyermeked laptopján; • türelmes, mert annyiszor oldja meg a feladatokat és nézheti meg az elméletet ahányszor csak akarja; • érthetően magyaráz, mert a teljes 11.-es matematikaanyagot közérthető és barátságos formába öntöttük – ez a matek végre nem harap;

Matematika 11. – Az érthető matematika – NT-16312

Az érthető matematika tankönyvsorozatban – az alkotók szándéka szerint – a matematikai ismeretek könnyen megérthetők és a bonyolultnak tűnő problémák is megoldhatók. A tankönyv elsősorban a középszintű érettségi tananyagát tartalmazza, de kiegészítő anyagként megtalálható benne mindaz, ami a 11. évfolyamon megérthető és az emelt szintű érettségi vizsgán kérdezhető. Lehetővé téve ezzel azt, hogy már a középiskola első évétől kezdve mindenki folyamatosan tudjon felkészülni az érettségire, akár középszinten, akár emelt szinten szeretne majd vizsgázni. Fokozatosan nehezedő, jól kidolgozott példák vezetik be a tanulókat az elsajátítandó tananyagba. A gyakorlást, az otthoni tanulást és az érettségire vizsgára való felkészülést a leckék végén található feladatok segítik. A feladatok részletes megoldása megtalálható a kiadó honlapján. Az érdeklődő vagy otthon gyakorolni vágyók számára még további feladatokat is ajánlunk, amelyeket a Nemzeti Tankönyvkiadó Matematika Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény családjából jelöltünk ki.

Emelt matematika 11. osztály

Neked is lehetnek jobb eredményeid matekból!

Próbáld ki, mennyire világos és érthető velünk a matek! Megmutatjuk, hogyan működik nálunk a matek felkészítés. Garantáljuk, hogy velünk megérted és még emlékezni is fogsz rá. Ezt szeretnénk itt bemutatni.

A hiányosságok pótlása

Útmutató

Ha vannak elmaradásaid az előző évekből, azokat gyorsabban és könnyebben pótolhatod, mint gondolnád! A “Pótold a hiányosságaidat” modul segít, ha szeretnél jobb eredményeket matekból.

5 lépéses Matek Oázis-módszer

Útmutató

Megmutatjuk, miért különleges, és mitől működik olyan jól az 5 lépéses Matek Oázis módszer. Tutti, hogy velünk megérted a matekot, és valódi, alkalmazható tudásra tehetsz szert.

Hogyan használd a Matek Oázist?

Útmutató

Hogyan érdemes használni a matek videókat, hogy a legjobb eredményt érjétek el matekból szórakoztató módon tanulva? Velünk nem csak a matekot gyakorolhatod, hanem csillagokat, érmeket, kupákat is gyűjthetsz. Lépésről lépésre elmondjuk, hogyan kezdj hozzá, és hogyan folytasd. Célunk, hogy mindent érts, és a feladatokat is meg tudd oldani. Akár 4-szer gyorsabban haladhatsz, mint a suliban, mivel interaktívan, az alapoktól kezdve és szemléltetve magyarázunk.

A hét legnépszerűbb videója (hétfőnként cseréljük)

Szinusz- és koszinusz-tétel

Tananyag

Ez a matematikai oktatóvideó a szinusz és koszinusz-tétel használatára tanít meg téged. Fontosak ezek a tételek, hisz minden háromszögben alkalmazhatók. Ha a háromszög oldalai és szögei közül hiányzó adatokat kell kiszámolnunk, bizonyos esetekben a szinusztételt, máskor a koszinusz-tételt kell használni. Azt is megtanulhatod a videóról, mikor melyik tételt kell használni. Kattints és nézz körül az évfolyam videói között!

HOL IS KEZDJEM?

2 alfejezet / 5 tananyag

01. HOGYAN HASZNÁLD?

Neked is lehetnek jobb eredményeid matekból!

Megmutatjuk, miért különleges, és mitől működik olyan jól az 5 lépéses Matek Oázis módszer. Tutti, hogy velünk megérted a matekot, és valódi, alkalmazható tudásra tehetsz szert.

02. A hét legnépszerűbb videója (hétfőnként cseréljük)

Szinusz- és koszinusz-tétel

Trigonometria

Hegyesszögek szögfüggvényei

Csillagaim: 0 /18

Szögfüggvények derékszögű háromszögekben

Tananyag

A szögfüggvények ismerete nagyon fontos a geometriai számításokban. Derékszögű háromszögek hiányzó adatait a szinusz (sin), koszinusz (cos), tangens (tg), kotangens (ctg) szögfüggvények segítségével könnyedén kiszámíthatjuk. Nézd át mindezt ezen az interaktív oktatóvideón, és gyakorold velünk a sin, cos, tg, ctg szögfüggvények használatát!

Hegyesszögek szögfüggvényei

Játék

JÁTÉK! Telepítsd be a tengeri akváriumot! Derékszögű háromszögekben keressük az alfa vagy a béta szög szögfüggvényeit. El kell döntened, hogy a felírt tört a megadott szög szinuszával, koszinuszával, vagy épp tangensével-kotangensével egyezik meg. Látni fogod utána a magyarázatot is, így a végére már magabiztosan fogod tudni használni a szögfüggvényeket.

Szögfüggvények derékszögű háromszögekben

Teszt

TESZT! Hét feladat megoldásával gyakorolhatod a szögfüggvények használatát derékszögű háromszögekben. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Szögfüggvények alkalmazása

Tananyag

Ez a videó a szögfüggvények alkalmazásával foglalkozik. Sorra vesszük a nevezetes (30, 45, 60 fokos) szögek szögfüggvényeit. Alkalmazzuk a szögfüggvényeket sík-és térgeometriai feladatokban.

Szögfüggvények és alkalmazásuk

Teszt

TESZT! Feladatok segítségével tedd próbára tudásod, mennyire sikerült elsajátítanod a szögfüggvényekről tanultakat. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Hegyesszögek szögfüggvényei

Teszt

TESZT! Keresd a derékszögű háromszögeket, és a szögfüggvények segítségével határozd meg a hiányzó oldalakat, szögeket! Dolgozz önállóan, majd ellenőrizd a magad! Kiértékelés után láthatod a részletes megoldásokat!

Szögfüggvények általánosítása

Csillagaim: 0 /15

A sin x általánosítása

Tananyag

Ebben a matek tananyagban a szinusz szögfüggvény általánosítását vezetjük be, megnézzük a függvény tulajdonságait és a szinuszos alapegyenleteket. Azt is részletesen elmagyarázzuk, mi is az a radián, mert erre is szükség van a trigonometrikus egyenletek megoldásához.

A cos x általánosítása

Tananyag

Ebben a matek tananyagban a szinusz-függvény után a koszinusz-függvény általános definícióját, a koszinusz-függvény tulajdonságait és az ezek ismeretében megoldható egyszerű trigonometrikus egyenletek megoldását nézzük át. Feladatokkal gyakorlunk.

A tg x és ctg x általánosítása

Tananyag

A tg x és ctg x alkalmazását és függvényeiket vizsgáljuk ebben a videóban. Meghatározzuk a definíciót: tg x = a megoldása; ctg x = a megoldása. Megvizsgáljuk koordináta-rendszerben is, vajon növekszik vagy csökken-e a függvény. Hol lehet értelmezni a függvényt?

Gyakorlás - szögfüggvények általánosítása

Gyakorlás – szögfüggvények általánosítása

Tananyag

Ebben a videóban gyakorló feladatokat találsz a szögfüggvények általánosításáról tanultak ellenőrzésére. Háromszög területének kiszámítását gyakorolhatod két oldal és az általuk bezárt szög ismeretében.

Legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek

Teszt

TESZT! Gyakorold be a legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek megoldását, mert ez az alapja a nehezebb feladatok megoldásának! Figyelj a periódusra, és arra, ha több megoldás is van! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Szinusz- és koszinusz-tétel

Tananyag

Gyakorlás - szinusz- és koszinusz-tétel

Gyakorlás – szinusz- és koszinusz-tétel

Tananyag

Geometriai feladatokat oldunk meg, melyek megoldásával gyakorolhatod a szinusz-, és a koszinusz-tétel alkalmazását. Figyelj, mikor melyiket kell alkalmazni, melyik adat hiányzik a háromszögben.

Szinusz- és koszinusztételes feladatok

Teszt

TESZT! További hét feladatot oldhatsz meg önállóan a szinusz-, és a koszinusz tétel alkalmazásának gyakorlására. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek

Csillagaim: 0 /12

Trigonometrikus egyenletek

Tananyag

Ebben a videóban különböző trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod. Bemutatjuk azokat a típusfeladatokat, amik középszinten jellemzőek, illetve igyekszünk támpontokat adni az ilyen egyenletek megoldásához. A feladatok megoldásánál feltételezzük, hogy az alapegyenletekkel (sin x = a; cos x = a; tg x; ctg x = a típusú feladatok általános megoldásával) már tisztában vagy.

Trigonometrikus egyenletek - gyakorlás

Trigonometrikus egyenletek – gyakorlás

Tananyag

Trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod velünk további tíz feladat megoldásával. A szinusz, koszinusz, tangens, kotangens szögfüggvények összefüggéseit alkalmazva megmutatjuk a típusfeladatokat és a megoldásuk mesterfogásait.

Trigonometrikus egyenletek

Teszt

TESZT! Tedd próbára tudásod! További feladatokat találsz ebben a videóban, melyekkel a trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Trigonometrikus egyenlőtlenségek

Tananyag

Az egyenletek után a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásával is foglalkozunk. Tisztázzuk a tudnivalókat a nevezetes szögekről, meghatározzuk a tartományt, a periódust, amiben számolunk. Szinusz, koszinusz, tangens, kotangens szögfüggvényekkel is dolgozunk. Feladatokat oldunk meg a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásának gyakorlására.

Trigonometria

4 alfejezet / 18 tananyag

01. Hegyesszögek szögfüggvényei

Szögfüggvények derékszögű háromszögekben

02. Szögfüggvények általánosítása

A sin x általánosítása

03. Szinusz- és koszinusz-tétel

Szinusz- és koszinusz-tétel

TESZT! További hét feladatot oldhatsz meg önállóan a szinusz-, és a koszinusz tétel alkalmazásának gyakorlására. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

04. Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek

Trigonometrikus egyenletek

Számelmélet, számrendszerek

Oszthatóság, lnko, lkkt, számrendszerek

Számelmélet (1)

Tananyag

Összefoglaljuk a számelmélet alapjait: Osztó, oszthatóság, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Beszélünk a prímszámokról, prímtényezős felbontásról, relatív prímekről. Felelevenítjük az oszthatósági szabályokat: Mikor osztható egy szám kettővel (néggyel, öttel, hárommal, nyolccal, kilenccel)? Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Számrendszerek

Tananyag

A számelmélet alapjai után a számrendszerekről tanulunk (pl.: tizes-, kettes-, ötös alapú számrendszer). Megvizsgáljuk a számok értékét más számrendszerben. Megtanuljuk felírni a számokat különböző számrendszerekben. Megmutatjuk, milyen számokat használhatunk, melyek azok, amik nem léteznek bizonyos számrendszerekben. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Gyakorlás Számelmélet

Teszt

TESZT! Önálló munkára hívunk a számelmélet témában: legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó, Oszthatóság, osztási maradékok, számok átírása adott számrendszerbe. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Számelmélet, számrendszerek

1 alfejezet / 3 tananyag

01. Oszthatóság, lnko, lkkt, számrendszerek

Számelmélet (1)

Exp. és logaritm.

Hatvány, gyök

Csillagaim: 0 /21

Hatványozás (ismétlés)

Tananyag

A hatványozás, a gyökvonás és a logaritmus összefüggenek egymással. A hatványozás az alapja mindennek, tehát nagyon fontos, hogy tisztában legyél ezek azonosságaival, és alkalmazni is tudd őket. Átismételjük a hatványozást egész kitevővel. Meghatározzuk a hatványozás definícióját, a hatványozás azonosságait. Feladatokat oldunk meg együtt a hatványozás gyakorlására.

Négyzetgyök (ismétlés)

Tananyag

A négyzetgyök fogalmával már korábban is találkozhattál. Sorra vesszük a négyzetgyök átalakítás azonosságait. Megvizsgáljuk, mit lehet “kihozni”, kiemelni a gyökjel alól, vagy mi lehet bevinni a gyökjel alá. A törtek (nevező) gyöktelenítéséről is tanulunk. Példákat, feladatokat oldunk meg gyökvonással kapcsolatban. Ismételjük át mindezt a 10.-es anyagból!

n-edik gyök

Tananyag

A gyökvonás nemcsak négyzetgyököt jelenthet. Megvizsgáljuk, mit is jelent a 3., 4., stb. gyök, hogyan lehet számolni vele. Mi történik páros és páratlan n szám esetén, megnézzük, milyen feltételeknek kell megfelelni. Az n-dik gyökvonás azonosságaival is foglalkozunk. Hozzuk közös gyökjel alá! A gyökök kitevőit is össze lehet szorozni, mint a hatványkitevőket.

n-edik gyök, törtkitevős hatvány

Tananyag

A mostani matekvideóban először is az n-edik gyök fogalmát ismételjük át, példákkal, foglalkozunk a páros és páratlan gyök közötti különbségekkel. Aztán megnézzük, mit jelent az, ha a hatvány kitevőjében egy törtszám áll. Majd megmutatjuk, hogy így egyesítve a gyökvonást a hatványozással, mennyivel könnyebb a törtkitevőkkel műveleteket végezni.

n-edik gyök, törtkitevős hatvány - gyakorlás

n-edik gyök, törtkitevős hatvány – gyakorlás

Tananyag

Gyakoroljuk a gyökös és törtkitevős hatványok átalakítását. Alkalmazd a hatványozás és a gyökvonás azonosságait és hozd egyszerűbb alakra a kifejezéseket!

Törtkitevős hatvány

Játék

JÁTÉK! Építs fel és rendezz be egy modern családi házat! A törtkitevős hatványok értelmezését, átalakítását gyakorolhatod a feladatokkal. Döntsd el, hogy helyes-e a számolás vagy átalakítás eredménye. Utána látni fogod a magyarázatot is. Mire elkészül a ház, profin fogsz bánni a törtkitevős hatványokkal.

Törtkitevős hatvány

Teszt

TESZT! A hatványozásról és a gyökvonásról tanultakat gyakorolhatod a feladatok megoldásával. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Exponenciális egyenletek, exp.-log. függvények

Csillagaim: 0 /12

Exponenciális egyenletek

Tananyag

Ha jól tudod a hatványozás azonosságait, akkor az exponenciális egyenletek megoldása is menni fog. Nézzük meg ennek lépéseit, a típusfeladatokat, és gyakoroljuk ezek megoldását! Sok gyakorló példa vár.

Exponenciális egyenletek

Játék

JÁTÉK! Oldd meg az exponenciális egyenleteket, és szerezd meg az elsüllyedt hajók kincseit! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

Exponenciális egyenletek

Teszt

TESZT! Oldd meg a következő exponenciális egyenleteket a valós számok halmazán! Dolgozz önállóan, kiderül, elsajátítottad-e az exponenciális egyenletekről szóló tudnivalókat. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Exp. és log. függvények

Tananyag

Exponenciális és a logaritmus függvények legfontosabb tulajdonságait tekintjük át ezen a videón. Vajon hogyan néz ki a függvény 1-nél kisebb és 1-nél nagyobb számok esetén. Csökkenő vagy növekvő a függvény? A függvények értelmezési tartománya a valós számok halmaza, az értékkészlet viszont csak a pozitív számok halmaza.

Logaritmus, logaritmikus egyenletek

Csillagaim: 0 /18

Logaritmus

Tananyag

A logaritmus művelete sok szempontból a legnehezebb fogalmak közé tartozik a középszintű matematikában. Ez a videó úgy mutatja be a logaritmus definícióját, és az ehhez kapcsolódó feladatokat, hogy az emészthető legyen bárki számára. Hogyan kell “levarázsolni” a hatvány kitevőjét, aztán hogyan kell áttérni más alapra, ilyeneket is begyakorolhatsz ezzel a videóval.

Logaritmus alapjai

Teszt

TESZT! Tesztelt a tudásod az alábbi feladatokkal: Határozd meg a logaritmusok értékeit!; Oldd meg a logaritmusos egyenleteket!; Számítsd ki a közelítő értékét! Sok sikert! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Logaritmikus egyenletek

Tananyag

Ez a matematikai oktatóvideó a logaritmikus egyenletek (vagy logaritmusos egyenletek) különböző fajtáit mutatja be. Sorra vesszük a logaritmus azonosságait, és gyakorolhatod is a feladatmegoldást.

Logaritmus azonosságok

Teszt

TESZT! Oldd meg a feladatokat a logaritmus-azonosságok alkalmazásával! Logaritmusos matematika feladatok megoldását gyakorolhatod önállóan, majd kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Logaritmus gyakorlása

Játék

JÁTÉK! Építsd fel a városodat a mezőre! El kell döntened a logaritmusokról, vagy a velük végzett műveletekről, hogy az átalakítás helyes vagy helytelen. Látni fogod utána a magyarázatot is. Így a végére profin tudsz majd bánni a logaritmussal és az azonosságaival.

Logaritmikus egyenletek

Teszt

TESZT! Tedd próbára tudásod! Add meg a következő logaritmikus egyenletek megoldásait logaritmus azonosságok felhasználásával! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Exp. és log. egyenlőtlenségek, gyakorlás

Exp és log egyenlőtlenségek

Tananyag

Ez a videó az exponenciális és a logaritmikus egyenlőtlenségek megoldásának rejtelmeibe vezet be. Növekvő vagy csökkenő a függvény? Melyik hatvány a nagyobb? Hogyan változik a relációs jel? Feladatokat oldunk meg exponenciális és logaritmikus egyenlőtlenségekkel.

Logaritmus felmérő

Teszt

TESZT! Az alábbi tesztben próbára teheted tudásod a logaritmus definíció és logaritmus azonosságok alkalmazása, logaritmikus egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenlet-rendszerek és a logaritmus függvény ábrázolása terén. Dolgozz önállóan, majd a kiértékelésben levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Gyakorlás Exponenciális feladatok

Teszt

TESZT! Tedd próbára tudásod az exponenciális egyenleteket, egyenlőtlenségeket terén! Ábrázold koordináta-rendszerben a függvényt! Dolgozz önállóan, majd a kiértékelés során levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Exp. és logaritm.

4 alfejezet / 20 tananyag

01. Hatvány, gyök

Hatványozás (ismétlés)

Gyakoroljuk a gyökös és törtkitevős hatványok átalakítását. Alkalmazd a hatványozás és a gyökvonás azonosságait és hozd egyszerűbb alakra a kifejezéseket!

02. Exponenciális egyenletek, exp.-log. függvények

Exponenciális egyenletek

JÁTÉK! Oldd meg az exponenciális egyenleteket, és szerezd meg az elsüllyedt hajók kincseit! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

03. Logaritmus, logaritmikus egyenletek

04. Exp. és log. egyenlőtlenségek, gyakorlás

Exp és log egyenlőtlenségek

Egyenletrendszerek

Egyenletrendszerek megoldása

Elsőfokú egyenletrendszerek

Tananyag

Elsőfokú egyenletrendszerek megoldási módszereit ismertetjük. Kifejezzük az egyik ismeretlent az egyik egyenletből, majd visszahelyettesítjük a másik egyenletbe. Másik módszer az egyenlő együtthatók módszere. Továbbá lehetséges az új ismeretlen bevezetése is. Tarts velünk, biztos megérted Te is!

Másodfokú és egyéb egyenletrendszerek

Tananyag

Másodfokú, logaritmusos és trigonometrikus egyenletrendszerek megoldásának lépéseit, módszereit sajátíthatod el ebben a videóban. Fejezzük ki az egyik egyenletből az egyik ismeretlent, majd helyettesítsük be a másik egyenletbe!

Gyakorlás: trig. és exp-log egyenletrendszerek

Tananyag

Tovább gyakorolhatod az exponenciális, logaritmikus-, és trigonometrikus egyenletrendszerek megoldását. Sok gyakorló feladatot oldunk meg együtt.

Egyenletrendszerek

1 alfejezet / 3 tananyag

01. Egyenletrendszerek megoldása

Elsőfokú egyenletrendszerek

Tovább gyakorolhatod az exponenciális, logaritmikus-, és trigonometrikus egyenletrendszerek megoldását. Sok gyakorló feladatot oldunk meg együtt.

Koordinátageometria

Alapok

Vektorok (ismétlés)

Tananyag

A vektorok irányított szakaszok. Először azokat a vektorokkal kapcsolatos ismereteket nézzük át, amelyekkel valószínűleg már találkoztál. Vektorműveleteket végzünk, vektorokat adunk össze és vonunk ki egymásból, vektort számmal szorzunk összefűzés, paralelogramma módszerével. Elmondjuk, mikor melyik módszert érdemes vagy kell alkalmazni. Megismerkedünk a helyvektor és a háromszög súlypontjába mutató helyvektor fogalmával. Vektoros feladatokat oldunk meg együtt.

Alapok

Tananyag

A koordinátageometria tanulását ezekkel az alapokkal kell kezdeni. Ezen a videón mindent megtanítunk a vektorokkal kapcsolatos számításokról: vektor hossza, vektorműveletek koordinátákkal, vektorok hajlásszöge, skaláris szorzata. Ezen túl megmutatjuk még, hogyan kell kiszámolni szakasz hosszát, szakasz felezőpontját, a harmadolópontjait, sőt, még a háromszög súlypontjának koordinátáiról is szó van ebben a tananyagban.

Koordinátageometria alapok

Teszt

TESZT! Számítsd ki két pont távolságát! Mennyi a vektor hossza? Írd fel a háromszög súlypontjának koordinátáit! Mennyi a b és c vektor skaláris szorzata? Írd fel a paralelogramma oldalvektorait! Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Egyenes egyenlete

Tananyag

Az egyenessel kapcsolatos alapfogalmakat vesszük át ezen a videón: irányvektor, normálvektor, irányszög, meredekség vagy iránytangens. Szó lesz az egyenes normálvektoros egyenletéről, a párhuzamos és merőleges egyenesekről, háromszögek nevezetes vonalainak egyenletéről, egyenesek metszéspontjáról.

Egyenes egyenlete

Teszt

TESZT! Gyakorló feladatokat találsz ebben a videóban: Mennyi az egyenes meredeksége? Írd fel a P és Q pontokon átmenő egyenes egyenletét! Írd fel a C csúcson átmenő magasságvonal egyenletét! Határozd meg a két egyenes metszéspontját!

Kör egyenlete

Tananyag

Ebben a videóban a kör egyenletével ismerkedhetsz meg. Megtanulhatod, hogyan kell felírni a kör egyenletét, visszafelé: hogyan lehet az egyenletből kiszámítani a középpont koordinátáit és a sugarát. Hogyan kell felírni a kör érintőjének egyenletét, kiszámítani körök és egyenesek metszéspontjait. Kattints és nézz körül az évfolyam videói között!

Kör egyenlete

Teszt

TESZT! Gyakorló feladatokat találsz ebben a videóban: Írd fel a kör egyenletét! Rajta van-e a k körön a P pont? Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Gyakorlás

Csillagaim: 0 /15

Gyakorlás 1.: Alapfeladatok

Tananyag

Írd fel az A és B pontokon átmenő egyenes egyenletét! Írd fel az ABC háromszög mb magasságvonalának egyenletét! Írd fel az AB átmérőjű kör egyenletét! Számítsd ki a k kör és az mb metszéspontjának (metszéspontjainak) koordinátáit!

Gyakorlás 2.: Összetett feladatok /a

Tananyag

Olyan matematika feladatokat oldunk meg, melyekben szükség van az elemi geometriai és a koordináta geometriai ismereteinkre is: háromszöggel és paralelogrammával kapcsolatos feladatok várnak.

Gyakorlás 3.: Összetett feladatok /b

Tananyag

Újabb koordináta geometriai feladatok várnak: körrel, háromszöggel, négyszöggel kapcsolatos koordináta geometriai kérdéseket kell megválaszolni. Oldjuk meg együtt ezeket az összetett feladatokat!

Gyakorlás Koordinátageometria I.

Teszt

TESZT! Önálló munkára hívunk. A koordinátageometriából tanult ismeretek alkalmazását gyakorolhatod a három-, és négyszögekkel kapcsolatos feladatok megoldásával. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Gyakorlás Koordinátageometria II.

Teszt

TESZT! További koordinátageometriai feladatok gyakorláshoz; Írd fel az AB átmérőjű kör egyenletét! Írd fel a kör érintőjének egyenletét! Határozd meg a körök metszéspontjainak a koordinátáit!

Koordinátageometria

4 alfejezet / 12 tananyag

01. Alapok

Vektorok (ismétlés)

02. Egyenes egyenlete

Egyenes egyenlete

03. Kör egyenlete

04. Gyakorlás

Gyakorlás 1.: Alapfeladatok

Kombinatorika, gráfok, valószínűség

Kombinatorika, gráfok

Csillagaim: 0 /15

I. Permutációk és variációk

Tananyag

A kombinatorika újabb módszereivel foglalkozunk. A permutációk (= sorbarendezések): n különböző elem összes lehetséges sorrendje, a variációk: k különböző hely n különböző elemmel való kombinálása. Sok érdekes feladat vár.

II. Kombinációk és vegyes feladatok

Tananyag

Példákkal gyakorolhatod a kombinációkat (= n elem ismétlés nélküli kombinációi). Megtanuljuk eldönteni, hogy a feladatban variációról vagy kombinációról van-e szó. Vegyes feladatokat oldunk meg permutáció, variáció, kombináció témában. Tarts velünk!

Gyakorlás Kombinatorika

Teszt

TESZT! Gyakorlófeladatok önálló megoldására hívunk a kombinatorika témaköréből: Hányféle sorrend/megoldás lehetséges? Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Gráfok

Tananyag

Megismerkedünk a gráfok fogalmával, pontjaival, éleivel, és a köztük lévő összefüggésekkel. Megtanuljuk a gráf készítését. Feladatokat oldunk meg a gráfok témaköréből, gráfok segítségével.

Gráfok

Teszt

TESZT! Ellenőrizd a tudásod! Rajzolj gráfokat, állapítsd meg, hogy lehet-e adott fokszámú gráfot rajzolni, számítsd ki a teljes gráf éleinek számát, szemléltesd gráfokkal a szöveges feladatokat.

Valószínűségszámítás

Csillagaim: 0 /15

Valószínűségszámítás, eseményalgebra (10. oszt.)

Tananyag

Ezen a videón a valószínűségszámítás alapjaival ismerkedhetsz meg. A klasszikus valószínűségi modellel, az alkalmazásával, egy kis eseményalgebrával, események összegének és szorzatának valószínűségével, komplementer események valószínűségével. Példák és gyakorlófeladatok teszik lehetővé, hogy ellenőrizd magadat. további gyakorlófeladatokat pedig a fejezet következő videóján találsz.

Valószínűségszámítás I.

Tananyag

A valószínűségszámítás alapja a klasszikus valószínűségi modell. A kedvező esetek számát osztjuk az összes eset számával. Másik típus a visszatevéses mintavétel. Beszélünk még a geometriai valószínűségről. Megvizsgálhatjuk, milyen esetekben melyik típus alkalmazható.Gyakorló feladatokat oldunk meg együtt.

Valószínűségszámítás II. - gyakorlófeladatok

Valószínűségszámítás II. – gyakorlófeladatok

Tananyag

Gyakorló feladatokat oldunk meg együtt: Mekkora az esélye, hogy lányt választunk? Mekkora a valószínűsége, hogy elsőre sárgát, aztán kéket és végül pirosat húzunk? Mekkora a valószínűsége, hogy mindkét kockával 6-ost dobunk?

Valószínűségszámítás III. Mintavételek valószínűsége

Tananyag

Az új követelményekben a mintavételek valószínűsége külön hangsúlyosan szerepel. Ebben a videóban ezt könnyen megtanulhatod, részletesen kitérünk a visszatevés nélküli és a visszatevéses mintavételre is, valamint a binomiális eloszlásra. Találsz olyan mintavételtől független feladatokat is, ahol alkalmazhatók ezek az ismeretek.

Gyakorlás Valószínűségszámítás

Teszt

TESZT! Önálló munkára hívunk. Feladatok megoldásával gyakorolhatod a valószínűségszámításból szerzett ismereteidet, tudásodat. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Kombinatorika, gráfok, valószínűség

2 alfejezet / 10 tananyag

01. Kombinatorika, gráfok

I. Permutációk és variációk

02. Valószínűségszámítás

Valószínűségszámítás, eseményalgebra (10. oszt.)

Statisztika

Alapfogalmak, grafikonok értelmezése, készítése

Csillagaim: 0 /15

Átlag, medián, módusz

Tananyag

A statisztika alapjait ismételjük át. Megtanuljuk, mik azok a középértékek. Hogyan számoljuk ki az átlagot, mediánt, móduszt? Az adatok osztályba sorolásáról lesz szó. Példákat, feladatokat oldunk meg az átlag, módusz, medián értékének meghatározására.

Terjedelem, szórás

Tananyag

Az adathalmazok fontos jellemzőit vesszük sorra: terjedelem, átlagos abszolút eltérés és szórás. Nem mindegy, hogy a halmaz csak egymáshoz nagyon közeli értékeket tartalmaz, vagy vannak elszórt értékek is. Megvizsgáljuk, mi a szórásnégyzet. Feladatokat oldunk meg a terjedelem, átlagos abszolút eltérés és szórás kiszámítására.

Grafikonok értelmezése

Tananyag

A statisztikai eredményeket grafikusan is kiértékelhetjük. A különböző grafikonokat mutatjuk be: kördiagram, hisztogram, sávdiagram, oszlopdiagram. Megtanuljuk értelmezni a grafikonokat, leolvasni az adatokat a grafikonról.

Grafikonok (diagramok) készítése

Tananyag

Megmutatjuk, hogyan kell oszlop-, sáv-, és kördiagramot készíteni a rendelkezésünkre álló adatokból. Ezen az interaktív oktatóvideón összefoglaljuk mindazt, amit középszinten tudni kell a grafikonok készítéséről. Hogyan kell oszlopdiagramot készíteni, mennyiben más a sávdiagram, és mi a titka a kördiagramok készítésének.

Statisztika

Teszt

TESZT! Tedd próbára tudásod a statisztikából tanultakról: átlag, módusz, medián meghatározása, adatok leolvasása diagramról, diagramkészítés. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Statisztika

1 alfejezet / 5 tananyag

01. Alapfogalmak, grafikonok értelmezése, készítése

Átlag, medián, módusz

Analízis

Sorozatok határértéke

Csillagaim: 0 /12

Definíciók, alapok

Tananyag

Megvizsgáljuk a korlátos sorozatokat, az alsó-felső korlátot. Sorozatok monotonitásáról tanulunk: a szigorúan monoton csökkenő és növekvő sorozatokról. Megtanuljuk, mi a konvergencia, mitől konvergens a sorozat, és mit nevezünk a sorozat határértékének. Példákat, feladatokat oldunk meg sorozatokra.

Tételek, végtelenhez tartó sorozatok

Tananyag

A határérték számításhoz kapcsolódó tételek bizonyítására kerül sor ezen a videón: sorozatok összegére, különbségére, szorzatára, hányadosára vonatkozó tételek. Gyakoroljuk a határérték számítást példákkal, feladatokkal. Megvizsgáljuk a végtelenbe tartó sorozatokat. Ezek a valódi divergens sorozatok.

Fontosabb sorozatok

Tananyag

Nevezetes sorozatok határértékéről lesz szó. Megvizsgáljuk és bizonyítjuk a nevezetes sorozatok tételeit. Beszélünk a Bernoulli egyenlőtlenség, és megtudhatod azt is, mi az a rendőr elv (közrefogási elv). Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Sorozatok határértéke - gyakorlás

Sorozatok határértéke – gyakorlás

Tananyag

Ebben a videóban olyan feladatokat gyűjtöttünk össze, melyek megoldásával gyakorolhatod a sorozatok határértékének kiszámítását. Sok szép feladat vár. Határozd meg a sorozatok határértékét!

Függvények határértéke, folytonossága

Csillagaim: 0 /12

Definíciók, alapok

Tananyag

Függvények határértékéről, függvények folytonosságáról tanulunk. Mikor folytonos és mikor nem folytonos egy függvény? Függvények összegének, különbségének, szorzatának, hányadosának határértékét vizsgáljuk. Példákat, feladatokat oldunk meg függvény határérték-számításának gyakorlásához.

Függvények határértéke

Tananyag

Függvény jobb és bal oldali határértékéről tanulunk. Példákat oldunk meg jobb és bal oldali határértékre. Megnézzük, hogyan lehet a végtelen határérték. További függvények határértékét vizsgáljuk. Gyakorló feladatokat oldunk meg a függvények határérték számításával kapcsolatosan.

Még egy fontos függvény-típus

Tananyag

Függvények határértéke. Még egy újabb fontos függvény-típus határértékével foglalkozunk. Hogyan számoljuk ki a függvény hatérértékét, ha tört alakú, a nevezőben is és még a hatványkitevőben is szerepel az ismeretlen. Több feladatban gyakoroljuk.

Gyakorló feladatok

Tananyag

Ez a videó 14 függvény határérték számítás feladatot és azok megoldását tartalmazza. Először oldd meg a feladatokat, és csak utána nézd meg a megoldásokat!

Függvények deriválása

Csillagaim: 0 /12

Fogalmak, néhány függvény deriváltja

Tananyag

A differenciálszámítással az analízis egyik fontos mérföldkövéhez érkeztünk. Megtanuljuk mi a differenciahányados és differenciálhányados fogalma, mi a deriváltfüggvény. Meghatározzuk néhány függvény deriváltját: pl. sin x, cos x, ln x . Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Deriválási szabályok

Tananyag

Differenciálási szabályokról, vagy más néven deriválási szabályokról lesz szó. Vajon hogyan hat a derivált értékére, ha a függvényekkel műveleteket végzünk: összeg- és különbségfüggvény, szorzat- és hányadosfüggvény deriváltját vizsgáljuk. Példákat, feladatokat oldunk meg a függvények deriválásának gyakorlására.

Összetett függvények deriválása

Tananyag

Az összetett függvényekkel foglalkozunk. Összetett függvények deriválását tanuljuk meg. Példákat,feladatokat oldunk meg az összetett függvény deriválásához. Többszörösen összetett függvények deriválására is sor kerül.

Gyakorló feladatok (deriválás)

Tananyag

Összefoglaljuk a deriválásról tanultakat. Elemi függvények deriváltjait és a deriválási szabályokat ismételjük át. Feladatokat oldunk meg a deriválás gyakorlásához.

Függvényvizsgálat

Tananyag

Megtanuljuk, hogyan tudjuk felhasználni a differenciálszámítást a függvényvizsgálatnál: Mit árul el a derivált? Monoton növekvő vagy éppen csökkenő-e a függvény? Mely pontokban van a függvénynek lokális szélsőértéke? Konvex vagy konkáv a függvény? Mit nevezünk inflexiós pontnak?

Függvényjellemzés - ism. a középszintű anyagból

Függvényjellemzés – ism. a középszintű anyagból

Tananyag

Meghatározzuk a függvény definícióját, az alaphalmazt és a képhalmazt, a zérushelyet, a szélsőértéket, a maximum- és minimum helyet (értéket). Megrajzoljuk a függvény grafikonját. A függvények tulajdonságaival foglalkozunk, ez a függvényjellemzés. Megvizsgáljuk, mi az értékkészlete, az értelmezési tartománya a függvénynek, csökkenő vagy növekvő a függvény.

Az integrálszámítás alapjai

Csillagaim: 0 /12

Integrálás, alapintegrálok

Tananyag

Az integrálást leegyszerűsítve a deriválás fordítottjának mondhatjuk. Beszélünk a határozatlan integrálról, más néven primitív függvényről. Sorra vesszük az integrálási szabályokat. Megvizsgáljuk az alapintegrálokat, majd néhány további függvény integrálját. Feladatok oldunk meg az integrálás gyakorlásához.

Integrálási módszerek 1.

Tananyag

Beavatunk a különböző integrálási módszerekbe. Összetett függvények deriváltját integráljuk. Megvizsgáljuk az alapintegrálokat. Példákat, feladatokat oldunk meg, integrálási típusok mutatunk be, és gyakoroljuk a számításokat.

Letölthető pdf file: Alapintegrálok

Tananyag

Töltsd le, és nyomtasd ki az alapintegrálokat!

Gyakorló feladatok a 2. videóhoz

Tananyag

Ebben a videóban 14 integrálszámítás feladatot és azok megoldásait találod. Először oldd meg a feladatokat, és csak azután nézd meg a megoldásukat!

Parciális integrálás és alkalmazások

Parciális integrálás

Tananyag

A parciális integrálás elvének megértéséhez a szorzatfüggvény deriváltjából indulunk ki. Példákat sorolunk és oldunk meg a parciális integrálásra. Exponenciális függvényeket, trigonometrikus függvényeket, logaritmus függvényeket, area és arkuszfüggvényeket integrálunk.

Határozott integrál és alkalmazásai

Tananyag

Határozott integrálról tanulunk. Megmutatjuk, hogyan tudjuk kiszámolni egy függvény-görbe alatti területét. Beavatunk a Newton – Leibniz tételbe. Példákat, feladatokat oldunk meg a határozott integrál számítás gyakorlására.

Analízis

6 alfejezet / 20 tananyag

01. Sorozatok határértéke

Definíciók, alapok

02. Függvények határértéke, folytonossága

Definíciók, alapok

Ez a videó 14 függvény határérték számítás feladatot és azok megoldását tartalmazza. Először oldd meg a feladatokat, és csak utána nézd meg a megoldásokat!

03. Függvények deriválása

Fogalmak, néhány függvény deriváltja

Összefoglaljuk a deriválásról tanultakat. Elemi függvények deriváltjait és a deriválási szabályokat ismételjük át. Feladatokat oldunk meg a deriválás gyakorlásához.

04. Függvényvizsgálat

Függvényvizsgálat

05. Az integrálszámítás alapjai

Integrálás, alapintegrálok

Töltsd le, és nyomtasd ki az alapintegrálokat!

Ebben a videóban 14 integrálszámítás feladatot és azok megoldásait találod. Először oldd meg a feladatokat, és csak azután nézd meg a megoldásukat!

06. Parciális integrálás és alkalmazások

Parciális integrálás

Évvégi ismétlő/ próba pótvizsga feladatsorok

Ismétlés

Csillagaim: 0 /18

1. feladatsor

Tananyag

Hat feladat (megoldások nélkül) a 11. osztályos matematika tananyagból, melyek megoldásával ellenőrizheted, illetve próbára teheted a tudásod. Koordinátageometriai feladatok (szinusz-, koszinusz – tétel, egyenes egyenlete), exponenciális-, logaritmikus-, trigonometrikus egyenletek várnak. Útmutatást, jó tanácsokat is adunk ebben a videóban.

1. feladatsor megoldásai

Tananyag

Az előző videó feladatinak megoldását találod itt. Koordinátageometriai feladatok (szinusz-, koszinusz – tétel, egyenes egyenlete), exponenciális-, logaritmikus-, trigonometrikus egyenletek megoldása vár. Ellenőrizheted magad, és el is magyarázzuk a helyes megoldást.

2. feladatsor

Tananyag

Újabb hat feladat (megoldások nélkül) a 11. osztályos tananyagból. Ezek megoldásával kiderítheted, vannak-e hiányosságaid, illetve még jobban rögzítheted mindazt, amit tudsz. Exponenciális függvény ábrázolása, exponenciális-, logaritmikus-, trigonometrikus egyenletek, paralelogramma oldalainak kiszámítása vár, valamint egy koordinátageometriai feladat: Kör és az érintő egyenletének felírása.

2. feladatsor megoldásai

Tananyag

Az előző videó feladatainak megoldásait találod itt. Exponenciális függvény ábrázolása, exponenciális-, logaritmikus-, trigonometrikus egyenletek, paralelogramma oldalainak kiszámításának megoldása vár, valamint egy koordinátageometriai feladat: Kör és az érintő egyenlete.

3. feladatsor

Tananyag

Ezt a videót a legnehezebb témakörök gyakorlására tettük be az érettségi tréning videói közé. A 11.-es matekban ez év végi ismétlő feladatsorként ill. próba-pótvizsga feladatsorként szerepel. A példák között szerepel két logaritmusos és egy exponenciális egyenlet, egy trigonometrikus egyenlet, egy geometria példa szinusz,-és koszinusz-tétel gyakorlására, valamint két koordinátageometria feladat. A megoldásokat a következő videón láthatod.

3. feladatsor megoldásai

Tananyag

Az előző videó feladatainak megoldása vár. Ellenőrizheted magad, és el is magyarázzuk a helyes megoldást. Trigonometrikus-, exponenciális-, logaritmikus egyenleteket kellett megoldanod. Mekkora a háromszög legnagyobb szöge? Koordinátageometriai feladat: Írd fel a P és Q ponton átmenő egyenes egyenletét! Milyen messze van a kör középpontja az origótól?

Évvégi ismétlő/ próba pótvizsga feladatsorok

1 alfejezet / 6 tananyag

01. Ismétlés

Baloghné Békési Beáta - matematika tanár, Matek Oázis alapító

A legnehezebb matek-anyagokkal kell megbirkóznod 11. osztályban. Logaritmus, szinusz-koszinusz, és még a koordinátageometria is ebbe az évbe van belesűrítve.
Ha dolgozatra készülsz, jobb segítséget nem is találhatnál: egy-egy témakört rendkívül gyorsan és eredményesen tudsz átismételni úgy, hogy közben “bemászik a fejedbe” a matektudás.
Egyszerű, érthető, vidám matek 🙂 Erőlködés és görcsök nélkül tanulhatod a matekot, és végre mindent érteni fogsz! Mindezt úgy, hogy még unalmas sem lesz a matektanulás. Világosan elmagyarázunk mindent, közben már gyakorolhatsz is, és folyamatosan ellenőrizheted magad. Próbáld ki! B. Békési Bea
A szerethető matektanulás szakértője
Matektanár

Nagyon sokat köszönhetek a matekmindenkinek.hu oldal szerkesztőinek! 11-es vagyok és ugye ez már az egyetemi felvételinél beleszámít. Az utolsó 2 dolgozatomat sikerült négyesre megírnom (2 témazáró), ezért év végén is remélhetőleg meg lesz a négyes. A videók nagyon igényesen vannak összeállítva többféle szempontból is, könnyen kezelhetőek, remek gyakorlási lehetőséget biztosítanak 1-1 dolgozat előtt. Szóval köszönöm szépen a segítséget! 😉

Soha nem gondoltam volna, hogy a matekot élvezni is lehet. Nagyon jó eredményeket értem el, mióta használom az oktató csomagot, ráadásul a fiam, aki szintén 11. osztályos, de ő természetesen nappalin jár, ő is sokkal jobb jegyeket hoz matekból, amióta velem együtt készül az órákra. Egyszóval: fantasztikus!