Fizika 9. a középiskolák számára

A Regionális Német Szépkiejtési Verseny jelentkezési határideje.

Fizika 11 Emelt Tankönyv Feladatainak Megoldásai

A Nemzeti Tankonyvkiado 11.-es fizika konyv megoldasai.

Text of Fizika 11 Emelt Tankönyv Feladatainak Megoldásai

1. lecke Rezgsek lersa, harmonikus rezgmozgs 2. lecke Harmonikus rezgmozgs kinematikai lersa 3. lecke A rezgsid. Fonlinga 4. lecke A rezgsi energia. Rezgsek a valsgban 5. lecke Hullmok terjedse, osztlyozsa. Hullmok lersa 6. lecke Hullmok visszaverdse, trse 7. lecke Hullmok tallkozsa, elhajlsa 8. lecke A hang

9. lecke A mgneses mez 10. lecke Az ram mgneses mezje 11. lecke Erhatsok mgneses mezben 12. lecke Az elektromgneses indukci 13. lecke Az nindukci 14. lecke A vltakoz ram 15. lecke A vltakoz ram ramkr 16. lecke Az elektromgneses rezgs 17. lecke Az elektromgneses hullmok 18. lecke A fny. A geometriai optika alapfogalmai 19. lecke A fnyvisszaverds 20. lecke A fny trse 21. lecke Tkrk s lencsk kpalkotsa 22. lecke Optikai eszkzk 23. lecke Hullmoptika. Fnyhullmok interferencija, elhajlsa 24. lecke A fny polarizcija 25. lecke Az atom. Az elektron

26. lecke A modern fizika szletse 27. lecke Specilis relativitselmlet 28. lecke A fnyelektromos hats. A foton 29. lecke Az els atommodellek es a Rutherford-ksrlet 30. lecke A Bohr-modell

31. lecke: Az elektron hullmtermszete 32. lecke A kvantummechanikai atommodell

33. lecke Az atommag s a ktsi energia 34. lecke A radioaktivits 35. lecke A radioaktivits alkalmazsa 36. lecke A maghasads s a lncreakci 37. lecke A magfzi 38. lecke Ionizl sugrzsok 40. lecke Elemi rszecskk 41. lecke A Naprendszer

42. lecke Csillagok s galaxisok 44. lecke Az rkutats s az rhajzs eredmnyei s tvlatai

1.lecke Rezgsek lersa, harmonikus rezgmozgs

1. Egy 3 mter sugar krhintn l, 40 kg tmeg gyermek 15 msodperc alatt 3 krt tesz meg egyenletesen.

a) Mekkora a krmozgst vgz test peridusideje, frekvencija? b) Mekkora a krmozgst vgz test szgsebessge, kerleti sebessge? c) Mekkora a gyermek ltal 1,5 msodperc alatt befutott krv hossza, s a szgelforduls? d) Mekkora a gyermek gyorsulsa s a testre hat erk eredje?

Adatok: r = 3 m, m = 40 kg, k = 3, t = 15 s, t = 1,5 s.

c) m65,5tvi k , 108rad9,1t

va kcp , N5,189cpamF

2. A centrifuga fordulatszma 700 min

1, dobjnak tmrje 30 cm. A forg dob

oldalfalra tapadt egy 5 dkg tmeg zokni. a) Mekkora a zokni peridusideje? b) Mekkora a zokni sebessge, szgsebessge? c) Mekkora er knyszerti egyenletes krmozgsra a centrifuga oldalfalra tapadt zoknit?

1700f Hz, d = 2R = 0,3 m, m = 5 dkg.

b) 112 fRvk m/s 3,732 f 1/s

3. Egy Ott-motor hengerben a lkethossz 96 mm. 3000 1/min fordulatszm mellett mekkora utat tesz meg a dugatty a hengerben percenknt? (A dugatty lkethossza megegyezik a rezgs kt szlshelyzete kztti tvolsggal.)

Adatok: st 60 , l = 96 mm, f = 3000 1/min = 50 1/s.

A dugatty 1 perc alatt 3000-szer futja be a dugatty lkethosszt oda-vissza.

A megtett tja 1 perc alatt: s = 9623000 mm = 576 m.

4. A gitr E-hrja 6652-t rezeg 20 msodperc alatt. Mekkora a frekvencia? Mekkora a rezgsid?

Adatok: k = 6652, 20t s

5. Rugs jtk figura rugjnak fels vgt megfogjuk, a rug fggleges helyzet lesz, az als vgn a 30 dkg tmeg jtk figura fgg. Amikor a test nyugalomban van, a rug megnylsa 6 cm. Mekkora a rug rugllandja?

Adatok: cml 6 , m = 0,3 kg

A test egyenslyakor a rhat erk eredje nulla.

6. A vzszintes helyzet rug egyik vgt rgztjk. A msik vghez egy test van erstve, ami srlds nlkl kpes mozogni a vzszintes asztallapon. A testet egyenslyi helyzetbl 5 cm-rel kitrtjk, majd magra hagyjuk. A kialakul rezgs peridusideje 1,5 s. Mekkora a mozgs frekvencija? Mekkora utat tesz meg a test s mekkora a test elmozdulsa 3 s, illetve 4,5 s id alatt?

Megolds: Adatok: A= 0,05 m, T = 1,5 s, f = 1/T = 2/3 Hz

3 msodperc alatt 2 peridusid telik el, ezalatt 8 amplitdnyi utat jr be a test:

mAs 4,081 . A test visszar a kezdeti helyre: 01r

4,5 msodperc alatt 2,5 peridusid telik el, ezalatt 10 amplitdnyi utat jr be a test:

mAs 5,0102 . A test ltal megtett elmozduls: mAr 1,022 .

7. Egy idben vizsglunk kt klnbz szablyos rezgmozgst (pldul spirlrugkra akasztott kt test mozgst). Mindkt rezg test a vizsglat kezdpillanatban az egyenslyi helyzeten egy irnyban halad t. Az egyik rezgs peridusideje 2, a msik 3 msodperc. Adjuk meg azokat az idpontokat, amikor a kt test egyszerre halad t az egyenslyi helyzeten!

Megolds: Adatok: T1 = 2 s, T2 = 3 s

Az egyenslyi helyzeten val jbli thaladsig peridusid felnek egsz szm

tbbszrse telik el mindkt rezgs esetn. sTT

8. A fggleges helyzet rug fels vgt rgztjk, az alsra kt azonos tmeg testet helyeznk. Amikor a testek nyugalomban vannak, a rug megnylsa 10 cm. Az als test hrtelen elvlik a felstl. Mekkora gyorsulssal indul az egyik, illetve a msik test? Mekkora amplitdj rezgst vgez a rugn marad test?

Amikor a kt test nyugalomban van a rugn: gm2lDFr

A testek elvlsa utn az als test gyorsulsa: 21 s

A fels testre vltozatlan ruger hat: 2

(felfel) A rezgs amplitdjt megkapjuk az als szls-, s az egyenslyi helyzethez tartoz rugmegnyls klnbsgeknt:

2. lecke Harmonikus rezgmozgs kinematikai lersa

1.Az albbi bra a harmonikus rezgmozgst vgz jtkfigura (12. oldal) kitrs-id fggvnyt mutatja.

a) Mekkora a mozgs amplitdja s rezgsideje? b) Adjuk meg a test kitrs-id fggvnyt! c) Mekkora a mozgs sebessgnek s gyorsulsnak legnagyobb rtke? d) Adjuk meg s brzoljuk a harmonikus rezgmozgs v-t, s a-t fggvnyeit! e) Mekkora a rezg test kitrse, sebessge, gyorsulsa t = 1,4 s idpontban?

Megolds: a) A grafikonrl leolvashat: A=12 cm, T=1,6 s

2. A motor hengerben a dugatty harmonikus rezgmozgst vgez! A peridusid hnyad rszben egyirny a dugatty kitrse s a sebessge?

Megolds: A peridusid -ben egyirny a harmonikus rezgmozgst vgz test kitrse s a sebessge.

3. A motor dugattyjnak kitrs-id fggvnye: tfyy 2sin0 , cm50y ,

a. Mekkora a dugatty lkethossza, frekvencija, s rezgsideje? b. Mekkora a dugatty legnagyobb sebessge? c. brzoljuk a rezg test kitrs-id fggvnyt! d. Adjuk meg test v-t, s a-t fggvnyeit! e. brzoljuk a test v-t, s a-t fggvnyeit!

Megolds: a) Amplitdja A=5 cm, a lkethossz l= 2A=10 cm. Frekvencija f=3000 1/min=50 1/s, rezgsideje T=0,02 s.

b) 7,152max fAv m/s

e) 4. A megpendtett ts hangvilla vge a nylhez viszonytva harmonikus rezgmozgst

vgez. Amennyiben egy egyenes mentn egyenletesen vgighzzuk a kormozott veglapon, a nyoma szinuszgrbe lesz. A 440 Hz-es hangvilla ltal hzott hullmvonalon centimterenknt ngy teljes rezgs nyomt ltjuk. Mekkora sebessggel mozgattuk a hangvillt?

Megolds: Egy cm-es szakaszon ngy teljes rezgs trtnik. Hasznljuk a sebessg fogalmt:

5. Egy szlloda pternosztere (nyitott kabinok lncbl ll lift) elromlik. Az zemzavar abban nyilvnul meg, hogy a kabinok 10 cm amplitdj harmonikus rezgmozgst vgeznek fggleges egyenes mentn. A vendgek psgben elhagytk ugyan a kabinokat, de egy brnd benn maradt. Legfeljebb mekkora a rezgs frekvencija, ha a mozgs sorn a brnd nem emelkedik el a padltl?

Megolds: A brnd akkor marad a mozgs sorn vgig a flke padljn, ha a rezgmozgs

legnagyobb gyorsulsa nem nagyobb a nehzsgi gyorsulsnl: gamax .

6. A peridusid hny szzalkban nagyobb a harmonikus rezgmozgst vgz tmegpont kitrse az amplitd felnl?

Ay kitrshez tartoz fzisszg

A peridusid 66,7% szzalkban (ktharmadban) nagyobb a harmonikus rezgmozgst vgz tmegpont kitrse az amplitd felnl.

7. Egy test harmonikus rezgmozgsnak amplitdja 5 cm, peridusideje 2 s. Mekkora a test sebessge akkor, amikor a test kitrse 3 cm?

Megolds: Adatok: A = 5 cm, T = 2 s, y = 3 cm

8. Mekkora kezdfzissal kezdi meg harmonikus rezgmozgst az a tmegpont, amelynek a sebessge pontosan fele a sebessgamplitdnak a megfigyels kezdpillanatban?

3. lecke A rezgsid. Fonlinga

1. A Nemzetkzi rllomson a testek a slytalansg llapotban vannak. Hagyomnyos mrleggel a testek tmege nem mrhet meg. Dolgozzunk ki mrsi eljrst arra, hogyan lehetne a Nemzetkzi rllomson tmeget mrni!

Megolds: A sztatikai tmegmrs helyett dinamikai tmegmrsi mdszert kell vlasztani. Pldul rugval rezgmozgsra knyszertjk a testet, s a ruglland, valamint a megmrt rezgsid ismeretben a tmeg szmolhat.

2. Az 1500 kg tmeg autt megrngatva, az 2 1/s frekvencij rezgsbe hozhat. Hogyan vltozik a frekvencia, ha az autban t 60 kg tmeg ember is l?

Adatok: kg15001m , 21f 1/s, kg 1800kg605kg15002m

Az utasokkal megtelt aut frekvencija 0,175 Hz-el cskken.

3. Egy fggleges rugra akasztott test 5 cm-es megnylst okoz a rugn. A testet rezgsbe hozzuk. Mekkora peridusidej mozgs alakul ki?

Adatok: ml 05,0 , 281,9 smg .

A rug 5 cm-es megnylsa mellett a test egyenslyban van. Ennek dinamikai felttele, hogy a testre hat erk eredje nulla:

4. Egy rugn kt azonos tmeg test fgg egyenslyban. A megnyls 5 cm. Ekkor az egyik hirtelen leesik. Mekkora frekvencij rezgsbe kezd a rugn marad test? Mekkora a rezgs amplitdja?

Adatok: ml 05,0 , g = 9,81 m/s2.

A rug 5 cm-es megnylsa mellett a rugra akasztott kt test egyenslyban van. Ennek dinamikai felttele, hogy a testre hat erk eredje nulla:

Amikor a rugn kt test van nyugalomban, a rug megnylsa 5 cm. Ez a kialakul rezgmozgs als szls helyzete. Amikor a rugn csak egy test van nyugalomban, a rug megnylsa 2,5 cm. Ez a kialakul rezgmozgs egyenslyi helyzete. A kt megnyls klnbsge adja a rezgs amplitdjt: A = 2,5 cm.

5. Msodpercingnak azt a matematikai ingt nevezzk, amelynek a fl lengsideje 1 msodperc. a) Mekkora a hossza, ha g = 9,81 m/s2? b) Mekkora a msodpercinga hossza a Holdon, ahol a nehzsgi gyorsuls a fldinek hatoda?

c) Huygens a mter egysgnek a msodperc inga hosszt javasolta. Vajon mirt nem elfogadhat ez az tlete?

Adatok: T = 2 s, g = 9,81 m/s2,

c) A msodpercinga hossza fgg a nehzsgi gyorsulstl, ami helyfgg. gy a mter mindenhol egy kicsit ms rtk lenne, ezrt nem elfogadhat ez a javaslat.

6. Jean-Bernard-Lon Foucault (1819-1868) francia fizikus 1851-ben ksrletileg bizonytotta be, hogy a Fld forog a tengelye krl. A prizsi Panthon kupolacsarnokban 67 mter hossz drtszlon leng, nehz vasgoly lengseit vizsglta. A megfigyels szerint a lengs skja elfordul a Fldhz kpest. A valsgban a lengsi sk nem vltozik, hanem a Fld fordul el az inga alatt. Hny teljes lengse volt a vasgolynak 1 ra alatt?

Egy lengsid 42,162g

lTl s. Egy ra alatt 24,219

Egy ra alatt 219 teljes lengst vgez az inga.

7. Az 1,2 mter hossz fonlinga 10 lengsidejt 22 msodpercnek mrtk. Mekkora a nehzsgi gyorsuls rtke?

Adatok: l=1,2 m, k=10, t=22 s, 2sm81,9g .

8. Az brn lthat elrendezs szerint a fonlinga kis kitrs aszimmetrikus lengseket vgez. Mekkora az inga mozgsnak peridusideje?

Adatok: m1l1 , m5,0l2 , 2sm81,9g .

A fonlinga kis kitrs lengseket vgez. Aszimmetrikus lengseinek ismtld szakasza sszetehet kt matematikai inga fl-fl peridusbl.

4. lecke A rezgsi energia. Rezgsek a valsgban

1. Egy cszlit a kzepn 100 N ervel fesztjk htra. Ekkor a gumi szrainak megnylsa 30 cm. (A feszt er arnyos a gumiszr megnylsval.) Milyen magasra lehet ezzel a cszlival lni egy 60 g tmeg kavicsot?

Adatok: F = 100 N, m3,0l , m = 0,06 kg.

A kavicsra csak konzervatv (nehzsgi, rugalmas) erk hatnak, gy alkalmazhat az energia-magmarads trvnye:

.. helyrug EE m252

2. Hnyszorosra n a rezgs energija, ha a) az amplitdt megduplzzuk, b) a frekvencit megduplzzuk, c) az amplitdt s a frekvencit is megduplzzuk?

. 2 AfmErezg sszefggst vizsglva:

a) Ha az amplitdt megduplzzuk, a rezgsi energia a ngyszeresre vltozik. b) Ha a frekvencit megduplzzuk, a rezgsi energia a ngyszeresre vltozik. c) Ha az amplitdt s a frekvencit is megduplzzuk, a rezgsi energia a tizenhatszorosra vltozik.

3. A motor dugattyja 3000 1/min fordulatszmon jr, 10 cm-es lkethosszon. Mekkora a 10 dkg tmeg dugatty rezgsi energija?

Megolds: Adatok: f = 3000 1/min= 50 1/s, A=0,05 m, m = 0,1 kg.

Hasznljuk a rezgsi energira vonatkoz

sszefggst: JAfmErezg 34,122222

4. A rugs mrlegre helyezett test milyen mozgst vgezne, ha nem lenne csillaptsa? Hogyan tudjuk megllaptani a test tmegt ekkor?

Megolds: A rugs mrleg mutatja harmonikus rezgmozgst vgez a 0 s egy maximlis tmegrtk kztt. Ez a kt rtk jelzi a szlshelyzeteket. Az egyenslyi helyzetben jelezn a mrleg a test tmegt, ami megegyezik a maximlis kitrsnl jelzett tmeg felvel.

5. Milyen energia biztostja a tarts mkdst a hagyomnyos felhzs rnak, a fali slyos kakukkos rnak, illetve a kvarcrnak?

Megolds: A hagyomnyos felhzs rnak a folyamatos mkdst a megfesztett (felhzott) rugban trolt rugalmas energia biztostja. A fali slyos kakukkos ra esetben felemelt (felhzott) sly helyzeti energiacskkense, mg a kvarcra esetben a gombelemben trolt elektromos energia.

6. A gyermek egyenletes hintzst az biztostja, hogy apuka idrl idre ptolja a leng gyermek krnyezetbe szk energijt. Milyen temben lkje az apa a hintt, ha a leghatkonyabban akar eljrni?

Megolds: Akkor a leghatkonyabb a hintztats, ha a gerjeszt er frekvencija megegyezik a hinta sajtfrekvencijval. Pl. az apuka mindig akkor lk egy picit a hintn, amikor az a hozz kzelebbi szlshelyzetbe rt.

7. Mekkora kitrs esetn lesz a rugalmas energia a mozgsi energia ktszerese a harmonikus rezgmozgs sorn?

Adatok: ..2 mozgrug EE

8. Az ttest 20 m-es betonlapokbl van sszerakva, melyek kztt egy pici hzag van. A visszapillant tkrre akasztott rugs jtkban a rug rugllandja D =20 N/m, a figura tmege m =0,155 kg. Az aut mekkora sebessge esetn kezd a jtk intenzv rezgsbe?

Megolds: Adatok: s = 20 m, D = 20 N/m, m = 0,155 kg

A jtk intenzv rezgse azt jelenti, hogy a rugs jtkot, mint rezgkpes rendszert olyan frekvencij kls knyszerer ri a betonlapok kztti hzagok miatt, amelynek frekvencija a rendszer sajtfrekvencijval egyezik meg. (rezonancia) A sajt peridusidt fejezzk ki ktflekpen:

A jobb oldalakat tegyk egyenlv:

5. lecke Hullmok terjedse, osztlyozsa. Hullmok lersa

1. 2007. augusztus 22-n a magyar-olasz (3:1) futballmrkzsen a kznsg soraiban is kialakult a mexiki hullm. A Pusks Ferenc Stadion tlagosan 480 mter kerlet nztern 40 s alatt vonult vgig a hullm. Mekkora a mexiki hullm tlagos sebessge?

Megolds: Adatok: s = 480 m, t = 40 s.

2. gyes szervezssel el lehetne rni, hogy a 480 m kerlet Pusks Ferenc Stadionban a mexiki hullm ne csak egy lkshullm legyen, hanem egy nmagba trsmentesen visszatr hullmvonulat. Egy ilyen alkalommal a nzknek 5 msodpercenknt kne felllni, s lelni. Milyen hullmhosszsg hullm llna gy el? Egy idben hny hullmhegyet figyelhetnnk meg, ha a mexiki hullm terjedsi sebessge 12 m/s?

Megolds: Adatok: K = 480 m, c=12 m/s, T= 5 s

A hullmterjeds alapsszefggse szerint: m60Tc .

, azaz 8 hullmhossznyi a stadion kerlete. Egy idben nyolc hullmhegyet

3. A 9 m hossz gumiktl vgt 2 Hz frekvencival rezegtetjk, s egy idben legfeljebb ngy hullmhegyet figyelhetnk meg rajta. Legfeljebb mekkora a gumiktlen vgig halad hullm terjedsi sebessge?

Megolds: Adatok: l = 9 m, f = 2 Hz.

A legfeljebb 4 hullmhegy megfigyelse azt jelenti, hogy a gumiktl legalbb 3

A hullmterjeds alapsszefggse szerint: s

4. Vajon milyen anyagszerkezeti magyarzat rejlik amgtt, hogy a longitudinlis hullmok terjedsi sebessge gzokban a legkisebb, szilrd testekben a legnagyobb?

Megolds: A mechanikai hullm terjedsi sebessgt a rugalmas kzeget alkot rszecskk tmege, s a kztk lv rugalmas klcsnhats milyensge hatrozza meg. A gzrszecskk kztti klcsnhats igen csekly, a folyadkoknl valamivel ersebb, mg a szilrd testeknl nagyon ers. Ez az anyagszerkezeti httr rejlik a terjedsi sebessgekben megmutatkoz klnbsgek mgtt.

5. Egy horgsz a kzel lland mlysg tban egy helyben ll. gy becsli, hogy kt, szomszdos hullmtarj tvolsga 2 mter, s percenknt 80 csapdik neki. Mekkora a vzhullm hullmhossza, frekvencija, terjedsi sebessge?

Megolds: A feladat szvegt vizsglva: A kt szomszdos hullmhegy (hullmtarj) kztti tvolsg a hullmhossz:

Az sz helyn percenknt 80 teljes rezgs trtnik: f = 80 1/min = 4/3 Hz.

A hullmterjeds alapsszefggse szerint: s

6. Mennyi id alatt rkezik hozznk a tlnk 2 km tvol keletkez villm fnye, illetve

hangja? A fny terjedsi sebessge s

m103 8 , a hang terjedsi sebessge

Adatok: s = 2 km, s

7. A kzel lland mlysg tban 8 m hullmhosszsg hullmok vannak. Ennek ellenre Andrs brmelyik irnyban azonos sebessggel tud haladni. A hullmokkal szemben stlva ngypercenknt 135, a msik irnyban haladva mr csak 105 hullmhegyet szmol. Mekkora a hullm terjedsi sebessge? Mekkora sebessggel halad Andrs a vzben? Hny hullmhegy csapdna Andrshoz percenknt, ha llna a vzben?

Adatok: =8 m, t= 240 s, , 1351k , 1052k .

Amikor Andrs a hullmokkal szemben stl, akkor a 1k db hullmhosszat s a hullm

egytt teszi meg:

Amikor a hullm terjedsi irnyban halad, akkor az ltaluk megtett utak klnbsge

egyenl 2k db hullmhosszal:

A fenti kt egyenletet sszeadva: ctkk 232 , majd rendezve:

Az (1) egyenletbl kifejezhetjk Andrs sebessgt:

A hullmterjeds alapsszefggse szerint: Hz5,0c

Az egy helyben ll Andrsnak 30s60fk hullmhegy csapdik percenknt.

8. Egy vonal menti hullm kitrst a kvetkez ktvltozs hullm rja le:

Mekkora a hullm amplitdja, frekvencija, hullmhossza, terjedsi sebessge?

Ismert a kvetkez: xm

A megadott fggvnyrl leolvashatk a krt adatok, ha azt sszehasonltjuk az ltalnos

A hullm amplitdja: A = 5 cm

A hullm frekvencija: Hz1T

A hullmhossz: m2m

A hullmterjeds alapsszefggse szerint: s

6. lecke Hullmok visszaverdse, trse

1. Mechanikai hullm hullmtanilag srbb kzegbe hatol. Hogyan vltozik a terjedsi sebessge, a frekvencija s a hullmhossza?

Megolds: Az j, hullmtanilag srbb kzegben (a definci miatt) a terjedsi sebessg cskken, a frekvencia nem vltozik, a hullmhossz cskken.

2. Levegben keltett longitudinlis hullm (hang) terjedsi sebessge 340 m/s. A szn-dioxidnak levegre vonatkoztatott trsmutatja 1,32. Mekkora a hullm terjedsi sebessge a szn-dioxidban? Mekkora a levegnek szn-dioxidra vonatkoztatott trsmutatja?

A trsmutat defincija: 2

A szn-dioxidban a terjedsi sebessg: s

A levegnek szn-dioxidra vonatkoztatott trsmutatja: 76,01

3. Az brn lthat mdon a gumizsinron keltett egy hullmhossznyi hullmvonulat hullmtanilag ritkbb kzeg fel halad. Egy rsze behatol az j kzeg, msik rsze visszaverdik. Rajzoljuk be az j hullmvonulatokat!

Megolds: A hullmtanilag ritkbb (szabad vg) kzegrl visszavert hullmban nincs fzisugrs, s a hullmhossza sem vltozik. A ritkbb kzegbe hatol hullmban sincs fzisugrs, viszont a hullmhossza nagyobb lesz.

4. Hullmkd egyik rsze 3 cm-es, msik rsze 2 cm-es vzrtegbl ll. A mlyebbl indtott 20 Hz-es egyeneshullmok merlegesen rkeznek a sk kzeghatrra. (Sekly

vizekben terjed felleti hullmok terjedsi sebessgt hgc sszefggs rja le, ahol

g a nehzsgi gyorsuls, h a vzmlysg.) Mekkora sebessggel terjed a hullm a kt kzegben? Mekkork a hullmhosszak? Adjuk meg a seklyebb vznek a mlyebbre vonatkoz trsmutatjt!

Adatok: 31h cm, 22h cm, f = 20 Hz.

A terjedsi sebessgek meghatrozsra hasznljuk a hgc sszefggst:

A hullmterjeds alapsszefggse szerint:

A trsmutat defincija: 22,12

Az j kzegben a hullm frekvencija nem vltozik. (A seklyebb vzben a kisebb terjedsi sebessg miatt ugyanannyi vz egy hullmhegyben rvidebb szakaszon emelkedik ki, gy a hullmhegy magasabb lesz. A vz bels srldsnak szerepe elhanyagolhat.)

5. Mekkora lehet az olvasmny alapjn a cunami terjedsi sebessge a nylt vzen? Melyik technikai eszkz sebessge lehet ekkora? Mi az oka annak, hogy a part kzelben a kezdetben nhny dm-es amplitd tbb mteresre n?

Adatok: m50001h , m60002h .

A hgc formult hasznlva a kt mlysgre:

A cunamik sebessg nylt vzen, ahol az cen mlysge 5-6 km, 800-900 h

Az utasszllt replgpek sebessge lehet ennyi. A cunami terjedsi sebessge fgg a tenger mlysgtl, Parthoz kzeledve cskken a vzmlysg s gy a terjedsi sebessg is. Ugyanannyi vz egy hullmhegyben rvidebb szakaszon emelkedik ki, gy a hullmhegy magasabb lesz. A vz bels srldsnak szerepe elhanyagolhat.

6. Egyeneshullm ferdn rkezik hullmtanilag srbb kzegbe. Hogyan vltozik az j kzegben a hullm frekvencija, terjedsi sebessge, hullmhossza, valamint a terjedsi irnya?

Megolds: A hullmtanilag srbb kzegben a frekvencia nem vltozik, a terjedsi sebessg, s a hullmhossz cskken. A terjedsi irny a beessi merlegeshez trik. A trsi szg kisebb lesz a beessi szgnl.

7. Mechanikai hullm 30 -os beessi szggel rkezik a hullmtanilag ritkbb kzeg sk hatrhoz. Mekkora szget zr be a megtrt s a visszavert hullm normlisa? A trsmutat n=0,8 . Legalbb mekkora beessi szg esetn nem hatol be hullm a ritkbb kzegbe?

Adatok: 30 , n = 0,8.

A visszaverds trvnye szerint / .

A Snellius-Descartes trsi trvny szerint nsin

Az bra alapjn A visszavert s megtrt hullm normlisa ltal bezrt

A teljes visszaverds hatrszgre vonatkoz sszefggs: 1,2h nsin .

8,0sin 1,2nh 13,53h . Ha a beessi szg nagyobb 13,53h -nl, akkor a

hullm nem hatol be a ritkbb kzegbe, teljesen visszaverdik.

7. lecke Hullmok tallkozsa, elhajlsa

1. Az 5 Hz frekvencij halad hullmok 2 m/s sebessggel folyamatosan haladnak az Y alak gumizsinr 1 m hossz szrain. (Lsd a 41. oldal, fels bra) Hny hullmhossznyi hullmvonulat figyelhet meg a szrakon?

Megolds: Adatok: f = 5 Hz, c = 2 m/s, s = 1 m.

Szmoljuk ki a hullmhosszat:

k hullmvonulat figyelhet meg.

2. A hullmforrsnl folyamatosan energit tpllunk a rezg rugalmas pontsornak. Ennek ellenre a vges kiterjeds hullmtrben idben llandsult hullmjelensget (llhullmot) tapasztalunk, az egyes pontok amplitdja lland. Hogyan lehetsges ez?

Megolds: A rugalmas pontsoron kialakult llhullmban valban minden pont lland amplitdval rezeg. Ez mutatja, hogy a rendszer energija lland. A hullmtr rezgsben lv pontjai klcsnhatnak a krnyezetkkel, annak folyamatosan energit adnak t. Az gy elvesz energit kell ptolnia a hullmforrsnak.

3. Gumizsinron llhullmokat keltnk. Peridusidnknt ktszer a zsinr kiegyenesedik, minden pontja egyidejleg halad t az egyenslyi helyzeten. Ezekben a pillanatokban a rezgsi energia hnyadrsze mozgsi, illetve rugalmas energia? s negyed peridusid mlva?

Megolds: Abban a pillanatban, amikor a gumizsinr kiegyenesedik, minden pontja az egyenslyi helyzeten halad t (pontonknt ms) maximlis sebessggel. Ekkor a rezgs energija teljes egszben mozgsi energiaknt jelenik meg, rugalmas energia nincs a rendszerben. Negyed peridusidvel ksbb a tmegpontok sebessge egy pillanatra nullra cskken, a tmegpontok (klnbz) kitrsei maximlisak. Ekkor a rezgs energija teljes egszben rugalmas energiaknt jelenik meg, mozgsi energia nincs a rendszerben.

4. Mirt nem helyes llhullmra vonatkoztatva a kvetkez definci: A hullmhossz itt is kt azonos fzisban rezg szomszdos pont tvolsga.

Megolds: Ezzel a defincival az a baj, hogy kt szomszdos csompont kzti hullmtr minden pontja azonos fzisban rezeg. Teht azonos fzisban rezg kt pont kzti tvolsg akr milyen kicsi is lehet. A helyes definci: Kt szomszdos, azonos fzis duzzadhely tvolsga a hullmhossz.

5. Az Y alak gumizsinr egyenl hossz szrait azonos frekvencival, s azonos

fzisban mozgatjuk, viszont az amplitdjuk klnbz: cm51A , cm32A .

Adjuk meg a harmadik gban ltrejv hullm jellemzit.

Megolds: Az Y alak gumizsinr harmadik gnak kezdpontjig a kt halad hullm azonos

fzisban rkezik, ezrt maximlis ersts trtnik. cm821 AAA . A tbbi jellemz

(fzis, hullmhossz, terjedsi sebessg, frekvencia) nem vltozik.

6. Az Y alak gumizsinr egyenl hossz szrait azonos frekvencival, de ellenttes

fzisban mozgatjuk. Az amplitdjuk klnbz: cm51A , cm32A . Adjuk meg a

harmadik gban ltrejv hullm jellemzit. Milyen felttel mellett tapasztalnnk a harmadik gban kioltst?

Megolds: Az Y alak gumizsinr harmadik gnak kezdpontjig a kt halad hullm ellenttes

fzisban rkezik, ezrt maximlis gyengts trtnik. cm321 AAA . Az j hullm az

1. hullm fzist viszi tovbb. A tbbi jellemz (hullmhossz, terjedsi sebessg, frekvencia) nem vltozik. A harmadik gban trtn kiolts felttelei: Az Y alak gumizsinr egyenl hossz szrainak vgbl indtott kt hullm frekvencija, amplitdja egyenl legyen, fzisuk viszont ellenttes.

7. Mekkora frekvencij hullmforrs kelt az 1 mter hossz, mindkt vgn rgztett gumizsinron ngy duzzadhellyel rendelkez llhullmot? A hullm terjedsi sebessge c= 6 m/s.

Megolds: Adatok: l=1 m, k=3, c= 6 m/s

Mindkt vgen rgztett rugalmas pontsoron keltett llhullmokra igaz: 2

ahol k a bels csompontok szma.

A hullmterjeds alapsszefggse szerint: f

c. Ezt felhasznlva:

A hullm frekvencijt kifejezve: Hz12l2

8. Hullmkdban kt, egymshoz erstett tvel, azonos fzisban indul krhullmokat keltnk f=16 Hz frekvencival. A hullmok terjedsi sebessge 0,8 m/s. Milyen hullmjelensg figyelhet meg a hullmtr azon pontjban,

a) amelyik az egyik hullmforrstl 12 cm , a msiktl 17 cm tvolsgra van;

b) amelyik az egyik hullmforrstl 14 cm , a msiktl 21,5 cm tvolsgra van?

Adatok: f=16 Hz, c=0,8 m/s, cm12s1 , cm17s2 , cm14s3 , cm5,21s4

Elszr hatrozzuk meg a hullmhosszat: cm5f

a) A vizsglt pontnak a hullmforrstl mrt tvolsgainak klnbsge:

1cm5sss 122,1 . Ez azt jelenti, hogy a kt hullm azonos fzisban

tallkozik, maximlisan ersti egymst. b) A vizsglt pontnak a hullmforrstl mrt tvolsgainak klnbsge:

2112cm5,7sss 344,3 . Ez azt jelenti, hogy a kt hullm ellenttes

fzisban tallkozik, maximlisan gyengti egymst.

1. Adjuk meg a hallhat hang hullmhossz tartomnyt!

Az infrahangok hatra s

Az ultrahangok hatra: s

2. A tengervzben 1500 m/s sebessggel terjed ultrahanggal mrik meg a tenger mlysgt. A kibocstott hang 3 msodperc mlva rkezik vissza a lehorgonyzott kutathajra. Milyen mly a tenger? Mekkora idklnbsget mrnek ugyanitt, ha a haj 36 km/h sebessggel halad?

Adatok: c=1500 m/s, s3t , v=36 km/h = 10 m/s.

Az ultrahang s3t id alatt ktszer teszi meg a tenger mlysgt.

A tenger mlysge: m22502

Ha mozog a haj, akkor a tenger h mlysge, a 2

tv tvolsgok egy

derkszg hromszg oldalai.

A Pitagorasz-ttelt hasznlva:

Teht csak az 5. tizedesjegyben van vltozs. (A haj ilyen mrtk sebessgt, ha nem vesszk figyelembe, mindssze 5 cm-es eltrst kapunk, mint a pontos szmols alapjn.)

3. A Central Parkban egy afrikai dobos msodpercenknt 2 letssel egyenletesen veri a

dobot. Ott, ahol most ppen llunk a dobts ltvnya s hangja szinkronban van

egymssal. Ha kzelednk, vagy tvolodunk, ez az sszhang felbomlik. Ha az eredeti

helynktl mrve 170 mtert tvolodunk a dobostl, a szinkron jbl helyre ll. Mennyi a

hang terjedsi sebessge?

A fny terjedsi sebessge olyan nagy ( 8103s

m) a hang vrhat terjedsi sebessghez

kpest, hogy vrhatan nem kell vele szmolni. A dob 0,5 msodpercenknt (T) szlal

meg. A szomszdos, szinkronban lv helyek tvolsga 170 mter ( ). A szinkron

azokon a helyeken jhet ltre, amelyekhez nT (n=0, 1, 2, ) id alatt r el a hang, azaz a

dobtl ncT tvolsgra vannak. Kt ilyen szomszdos hely tvolsga, Tc , amibl

4. Azonos hosszsg zrt s nyitott sp kzl melyiknek magasabb az alaphangja?

Megolds: A nyitott sp hossza megegyezik a benne kialakul alaphang (llhullm)

hullmhossznak a felvel: 2

1l . gy az alaphang frekvencija:

A zrt sp hossza megegyezik a benne kialakul alaphang (llhullm) hullmhossznak a

1l . gy az alaphang frekvencija:

A nyitott sp alaphangja (1 oktvval) magasabb, mint az azonos hosszsg zrt sp.

5. Egy hr 440 Hz alapfrekvencival rezeg. Hol kell leszortani a hrt, hogy 880, illetve 1320 Hz frekvencij rezgseket adjon? Elrhet-e leszortssal 440 Hz-nl kisebb frekvencij hang?

Megolds: Az alaphang 440 Hz frekvencij. Ekkor a hr hossza a kialakul llhullm hullmhossznak a fele. Ktszer nagyobb (880 Hz) frekvencit akkor kapunk, ha a hullmhossz a felre cskken. Ez gy rhet el, hogy hr kzepn egy csompontot hozunk ltre. 880 Hz frekvencij hangot akkor kapunk, ha a hrt a felnl szortjuk le. Hromszor nagyobb (1320 Hz) frekvencij hangot akkor kapunk, ha a hrt a harmadnl szortjuk le. Ezzel a hrral 440 Hz-nl kisebb frekvencij hangot nem tudunk ellltani.

6. A szomszd laksban a fiatalok gyakran hallgatjk hangosan a zent. Hozznk mgis csak a mly hangok jutnak t. Mi lehet ennek az oka?

Megolds: A jelensg htterben az ll, hogy a klnbz frekvencij hangok klnbz mrtkben nyeldnek. A magas hangok ugyanakkora vastagsg falban nagyobb mrtkben nyeldnek, mint a mly hangok. Ezrt jutnak t hozznk a szomszdbl inkbb a mly hangok.

7. Egy satuba befogott frszlapot megpendtve 200 Hz frekvencij hangot ad. Milyen

hossz rsze ll ki a satubl?

Adatok: f = 200 Hz.

A megpendtett frszlapon llhullmok alakulnak ki. A satuba befogott vg rgztett, a

legnagyobb amplitdj rezgst vgz vge szabad. Az alaphang hullmhossza a

frszlap szabadon rezg rsznek a ngyszerese: l4 .

Alkalmazzuk a hullmterjeds alapsszefggst:

8. Szabolcsnak igen j a zenei hallsa. Az utcn stlva, meglepdve tapasztalta, hogy a

mellette elhalad aut ltal kibocstott dudajel hangmagassg-vltozsa pontosan egy

nagy nagyszekund (nagy egszhang). Hazarve ki tudta szmtani az aut sebessgt.

Betartotta-e az aut vezetje a lakott terleten rvnyes sebessgkorltozst?

Felttelezhet, hogy az aut sebessghez kpest Szabolcs sebessge elhanyagolhat lassan stl -, ezrt gy tekinthetjk, mintha az ll szlelhz kzeledik, illetve tvolodik a hangforrs. A Doppler-elv szerint az ll megfigyel ltal szlelt hangfrekvencia v sebessggel kzeled hangforrs esetn:

Tvolod hangforrs esetn:

az aut ltal kibocstott hang frekvencijt, c a hang, v az aut sebessgt jelli. A fenti sszefggseket figyelve kitnik, hogy kzeledskor nagyobb, tvolodskor kisebb hangfrekvencit rzkel Szabolcs, mint amit az aut kibocst. A kt rtk klnbsge adja a frekvencia-ugrst.

A szekund hangkz: 8:9f:f 21 . E szerint:

km72 sebessggel halad aut tllpte az

km50 -s sebessgkorltozst.

9. lecke A mgneses mez

1. Kt, ltszlag egyforma fmrdrl milyen ksrlettel lehetne megllaptani, hogy melyik a mgnes s melyik a vasrd?

Megolds: A mgnesrd kzps tartomnya nem fejt ki vonz vagy taszt hatst, gy az a rd, amelyik nem kpes a msik rd kzps rszt vonzani, lesz a vasrd.

2. A mgnessg meghatrozshoz specilis eszkzket, eljrsokat alkalmazunk. Mirt vasreszelket hasznlunk a mgneses mez kimutatsra? Mirt lapos tekercset hasznlunk magnetomternek? Mirt nem rgztjk az irnyt tjt a tengelyhez, hanem csak egy hegyes vgre illesztjk?

Megolds: A vas mgnesezhet anyag, rszt vesz a mgneses klcsnhatsokban. A kis mret vasreszelk darabkk knnyen mozdulnak, rendezdnek a klcsnhats kvetkeztben. A darabkk hosszks alakja olyan, mint egy irnyt, ez is segt a szemlltetsben. A magnetomter vagy ms nven prbamgnes a mgneses mez erssgt mutatja a tr egy adott helyn. Mint ahogy a prbatltst is pontszernek vlasztottuk, a prbamgnest is clszer minl kisebb mretnek vlasztani. Mivel a keresztmetszet a klcsnhats erssgt befolysolja, ezrt a tekercs hosszt rvidtik le. Az irnyt a mgneses indukcivektor irnyba ll be, azonban ez az irny nem felttlenl vzszintes, gy az irnyt fggleges irnyba is eltrlhet, s ez az eltrls is fontos adat lehet.

3. Gyjtsnk a krnyezetnkben olyan berendezseket, amelyekben elektromgnes van!

Megolds: Elektromgnes tallhat az elektromotorban, gy szmtalan elektromos motorral hajtott konyhai s hztartsi kszlk felsorolhat.

4. Mi trtnik, ha mgnesrdra ramjrta vezetket tekercselnk?

Megolds: A tekercsels irnytl s az ramirnytl fggen az ramjrta vezetk nvelheti vagy cskkentheti a mgnes erssgt. A vezetk mgneses hatsa olyan nagy is lehet, hogy a mgnes erssgt kioltja, st akr ellenttes plus mgneses hatst eredmnyez. (A vezetk nagy mgneses hatsa a mgnest tmgnesezheti, maradand vltozst okozhat benne.)

5. Hasonltsuk ssze az elektromos ervonalakat a mgneses indukcivonalakkal!

Megolds: Az E-vonalak s a B-vonalak alapveten nagyon hasonltanak egymsra. Mg az E-vonalak a pozitv tltstl a negatv fel irnyulnak, addig a B-vonalak az szaki plustl a dli fel. Az ervonalak meghatrozsa mindkt esetben ugyanaz, az ervonalak srsge jelzi a mez erssgt. Mindkt ervonalra rtelmezhet a fluxus. (A ksbbiekben majd ltni fogjuk, hogy a B-vonalak tulajdonkppen nmagukba zrd grbk.)

6. Mekkora annak a mgnesrdnak a mgneses indukcivektora, amely az 5 menetes 4 cm2 terlet magnetomtert, melyben 300 mA ram folyik, ppen kimozdtja? A kimozdtshoz legalbb 0,0001 Nm forgatnyomatk szksges.

Adatok: Nm0001,0M,mA300A,cm4A,5N max2

Az indukcivektor, a menetszm, a terlet s az ramerssg szorzatnak legalbb 0,0001 Nm nagysgnak kell lennie.

IANBMmax azaz mTTAm

7. Melyik magnetomtert rdemesebb hasznlni, amelyik 10 menetes, 2 cm2 terlet s 450 mA folyik rajta, vagy amelyik 4 menetes 4,5 cm

2 terlet s rama 400 mA?

Megolds: Az az rzkenyebb magnetomter, amelyikre ugyanaz a mgneses mez nagyobb forgat hatst gyakorol. Azonos mgneses meznl a nagyobb NAI szorzat eredmnyez nagyobb forgatnyomatkot.

Az els: 2424 10945,010210 AmAmIAN

A msodik: 2424 102,74,0105,44 AmAmIAN

Teht az elst rdemesebb hasznlni, az rzkenyebb.

8. Egy magnetomterre 0,0008 Nm maximlis forgatnyomatk hatott, amikor egy elektromgnes mgneses mezejt vizsgltuk. A 20 menetes magnetomter fluxusa, az egyensly bellta utn, 0,0004 Wb. Mekkora a magnetomter ramerssge?

Adatok: Wb0004,0,20N,Nm0008,0M max

Mivel a fluxust a BA szorzattal szmolhatjuk ki, ezrt mgneses klcsnhats kpletben N-nel s I-vel megszorozva a maximlis forgatnyomatkot kapjuk. Ebbl az ramerssg:

9. A mgneses meznek forgat hatsa van. Mirt mozdulnak el mgis a vasreszelk-darabkk a plus irnyba?

Megolds: A darabkk, brmilyen kicsik is, apr irnytkk vlnak, melynek azonos plusa tvolabb, ellenttes plusa kzelebb fog kerlni a mgnes plushoz. gy, ha kevssel is, a vonz hats valamivel ersebb a taszt hatsnl, vgeredmnyben gyenge vonzst rzkel. (Ezt a hatst a nem homogn mgneses mezben rzkelhetjk.)

10. A NASA Pioneer rszondi az 1960-as vekben megmrtk a Nap mgneses mezjt, melynek rtke 0,2 mT-nak addott. Mekkora volt a magnetomter ramforrsnak feszltsge, ha a 100 menetes 4 cm2 terlet, 20 ohmos magnetomter 0,000005 Nm maximlis forgatnyomatkot mrt?

Megolds: Adatok: B = 0,2 mT, N = 100, A = 4 cm

2, R = 20 , Mmax = 0,000005 Nm. A magnetomter ramerssge:

Ohm trvnye szerint az ramforrs feszltsge:

10. lecke Az ram mgneses mezje

1. Melyik ersebb mgneses mez az albbiak kzl? a) Amely egy 25 menetes, 5 cm

2 terlet s 200 mA-rel tjrt lapos tekercsre 0,0004 Nm

maximlis forgatnyomatkkal hat. b) Amely egy 400 menetes, 7 cm hossz tekercs belsejben alakul ki 1,5 A esetn.

Az els ersebb mgneses mez.

2. Mekkora ramot folyassunk egy 300 menetes 5 cm hossz egyenes tekercsben, hogy abban a mgneses mezjnek erssge a Fld mgneses mezjnek erssgt kioltsa? (A Fld mgneses mezjnek erssgt tekintsk 0,05 mT-nak.)

Adatok: mT05,0B,cm5,300N A tekercs mgneses mezjnek erssge is 0,05mT nagysg kell legyen.

3. Rezg rugba egyenramot vezetnk. Milyen mgneses mez alakul ki a rug belsejben?

Megolds: A rezg rug folyamatosan vltoztatja hosszt, gy a benne kialakul mgneses mez erssge is folyamatosan vltozni fog. Br a B-vonalak egymssal prhuzamosak, srsgk periodikusan vltozik, ezrt a kialakult mez nem homogn.

4. Mekkora mgneses mez alakul ki egy 50 ohmos merlforral 5 menetes, 10 cm hossz tekercsben, ha az vzbe merl?

A 230 V-os hlzatra kapcsolt 50 ohmos merlforraln AV

folyik. A mgneses mez erssge:

INB r 28887,000028887,0

5. Milyen vasmagot tegynk egy 100 menetes, 4 cm hossz tekercsbe, hogy 320 mT erssg mgneses mezt hozzunk ltre? Az ram maximlis rtke 600 mA lehet.

Vasmag nlkl a mTTm

6,01001056,12 70 nagysg

lehet. A 320 mT ennek az rtknek a 170-szerese. A tblzat alapjn a vasmagnak kobaltbl kell lennie.

6. A flhallgat 50 menetes 1,5 cm hossz tekercse aclra van felcsvlve. brzoljuk a mgneses mez erssgnek vltozst az id fggvnyben, ha az ramerssg 0,1 s alatt 50 mA-rl 350 mA-re n, majd 0,05 s alatt 150 mA-re cskken! Az acl mgneses adatt a Ngyjegy fggvnytblzatokbl keressk ki!

Megolds: Az acl relatv permeabilitsa 200 s 2000 kztti rtk lehet. 2000-rel szmolva kezdetben a mgneses mez erssge

0,1 s mlva az ramerssg s gy a B rtke is 7-szeresre n, azaz B = 2933 mT. jabb 0,05 s mlva az ramerssg s gy a B rtke is a 7/3 rszre cskken, gy B = 1257 mT.

7. Magyarzzuk meg az albbi bra alapjn a tvr mkdst!

Megolds: Az bra jobb oldaln lthat Morse-kapcsolt (ad) lenyomva az ramkrt zrjuk, ezltal a msik llomson (vev) lv elektromgnes maghoz vonzza a fltte lv vaslapot. A lebillen vaslap felemeli a tt, amely a t fl helyezett paprcskot tlyukasztja. A Morse-kapcsol hosszabb nyomva tartsval elrhet, hogy a t hosszabb ideig felemelt llapotban legyen, ezzel a mozg paprcskon rst vg. gy lehet a hossz morzejelet (t) ellltani.

8. Mekkora erssg mgneses mez alakul ki a villmlstl 20 m-re? A villm ramerssge 30 kA nagysg.

Megolds: Adatok: r = 20 m, I = 30 kA

A villmot, mint hossz egyenes vezetket tekintve:

9. Egy krtekercs kzppontjn t, a tekercs kzpkrre merlegesen egy hossz egyenes vezetk halad. Mekkora ramot folyassunk ebben a vezetkben, ha a 8 cm sugar kzpkrrel rendelkez 600 menetes, 500 mA-es krtekercs mgneses mezjt ki szeretnnk vele oltani?