FIZIKA 11. Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

A kezdőfeltételek határozzák meg A-t és φ-t, a körfrekvenciára: Csillapított és gerjesztett harmonikus oszcillátor. Egzaktul megoldható fizika problémák – .

Fizika 11 megoldások

1. lecke Rezgések leírása, harmonikus rezgőmozgás 2. lecke Harmonikus rezgőmozgás kinematikai leírása 3. lecke A rezgésidő. Fonálinga 4. lecke A rezgési energia. Rezgések a valóságban 5. lecke Hullámok terjedése, osztályozása. Hullámok leírása 6. lecke Hullámok visszaverődése, törése 7. lecke Hullámok találkozása, elhajlása 8. lecke A hang 9. lecke A mágneses mező 10. lecke Az áram mágneses mezője 11. lecke Erőhatások mágneses mezőben 12. lecke Az elektromágneses indukció 13. lecke Az önindukció 14. lecke A váltakozó áram 15. lecke A váltakozó áramú áramkör 16. lecke Az elektromágneses rezgés 17. lecke Az elektromágneses hullámok 18. lecke A fény. A geometriai optika alapfogalmai 19. lecke A fényvisszaverődés 20. lecke A fény törése 21. lecke Tükrök és lencsék képalkotása 22. lecke Optikai eszközök 23. lecke Hullámoptika. Fényhullámok interferenciája 24. lecke A fény polarizációja 25. lecke Az atom. Az elektron 26. lecke A modern fizika születése 27. lecke A fényelektromos hatás. A foton 28. lecke Az első atommodellek es a Rutherford-kísérlet 29. lecke A Bohr-modell 31. lecke Az atommag és a kötési energia 32. lecke A radioaktivitás 33. lecke A radioaktivitás alkalmazása 34. lecke A maghasadás és a láncreakció 35. lecke A magfúzió 36. lecke Ionizáló sugárzások 38. lecke A Naprendszer 39. lecke Csillagok és galaxisok 41. lecke Az űrkutatás és az űrhajózás eredményei és távlatai

Rezgések leírása, harmonikus rezgőmozgás

1. Egy 3 méter sugarú körhintán ülő, 40 kg tömegű gyermek 15 másodperc alatt 3 kört tesz meg egyenletesen. a) Mekkora a körmozgást végző test periódusideje, frekvenciája? b) Mekkora a körmozgást végző test szögsebessége, kerületi sebessége? c) Mekkora a gyermek által 1,5 másodperc alatt befutott körív hossza, és a szögelfordulás? d) Mekkora a gyermek gyorsulása és a testre ható erők eredője? Megoldás: Adatok: r = 3 m, m = 40 kg, k = 3,

t = 15 s, t = 1,5 s. 1 a) T 5 s; f 0,2 Hz T 1 m b) 2 f 1,26 , vk r 3,77 s s t 1,9 rad 108 c) i vk t 5,65 m ,

2. A centrifuga fordulatszáma 700

1 , dobjának átmérője 30 cm. A forgó dob min

oldalfalára „tapadt” egy 5 dkg tömegű zokni. a) Mekkora a zokni periódusideje? b) Mekkora a zokni sebessége, szögsebessége? c) Mekkora erő kényszeríti egyenletes körmozgásra a centrifuga oldalfalára „tapadt” zoknit? Megoldás:

1 11,67 Hz, d = 2R = 0,3 m, m = 5 dkg. min 1 1 0,086 s f 11,67 1 s 2R f 11 m/s 2 f 73,3 1/s

Adatok: f a) T b) vk c)

3. A gitár E-húrja 6652-t rezeg 20 másodperc alatt. Mekkora a frekvencia? Mekkora a rezgésidő? Megoldás: Adatok: k = 6652,

4. Egy Ottó-motor hengerében a lökethossz 96 mm. 3000 1/min fordulatszám mellett mekkora „utat tesz meg” a dugattyú a hengerben percenként? (A dugattyú lökethossza megegyezik a rezgés két szélsőhelyzete közötti távolsággal.) Megoldás: Adatok: t 60 s , l = 96 mm, f = 3000 1/min = 50 1/s. A dugattyú 1 perc alatt 3000-szer futja be a dugattyú lökethosszát oda-vissza. A megtett útja 1 perc alatt: s = 3000 2 96 mm = 576 m.

5. Rugós játék figura rugójának felső végét megfogjuk, a rugó függőleges helyzetű lesz, az alsó végén a 30 dkg tömegű játék figura függ. Amikor a test nyugalomban van, a rugó megnyúlása 6 cm. Mekkora a rugó rugóállandója? Megoldás: Adatok: l 6 cm , m = 0,3 kg A test egyensúlyakor a ráható erők eredője nulla.

6. A vízszintes helyzetű rugó egyik végét rögzítjük. A másik végéhez egy test van erősítve, ami súrlódás nélkül képes mozogni a vízszintes asztallapon. A testet egyensúlyi helyzetéből 5 cm-rel kitérítjük, majd magára hagyjuk. A kialakuló rezgés periódusideje 1,5 s. Mekkora a mozgás frekvenciája? Mekkora utat tesz meg a test és mekkora a test elmozdulása 3 s, illetve 4,5 s idő alatt? Megoldás: Adatok: A= 0,05 m, T = 1,5 s, f = 1/T = 2/3 Hz 3 másodperc alatt 2 periódusidő telik el, ezalatt 8 amplitúdónyi utat jár be a test: s1 8 A 0,4 m . A test visszaér a kezdeti helyére: r1 0 4,5 másodperc alatt 2,5 periódusidő telik el, ezalatt 10 amplitúdónyi utat jár be a test: s2 10 A 0,5 m . A test által megtett elmozdulás: r2 2 A 0,1 m .

Harmonikus rezgőmozgás kinematikai leírása

1. Az alábbi ábra a harmonikus rezgőmozgást végző játékfigura (12. oldal) kitérés-idő függvényét mutatja.

Mekkora a mozgás amplitúdója és rezgésideje? Adjuk meg a test kitérés-idő függvényét! Mekkora a mozgás sebességének és gyorsulásának legnagyobb értéke? Adjuk meg és ábrázoljuk a harmonikus rezgőmozgás v-t, és a-t függvényeit! Mekkora a rezgő test kitérése, sebessége, gyorsulása t = 1,4 s időpontban?

Megoldás: a) A grafikonról leolvasható: A=12 cm, T=1,6 s b) y

2 m 0,12 m 0,47 , amax c) vmax A 1,6 s s m 1 d) v A cos t 0,47 cos 3,93 t , s s m 1 a A 2 sin t 1,85 2 sin 3,93 t s s

2. A motor hengerében a dugattyú harmonikus rezgőmozgást végez! A periódusidő hányad részében egyirányú a dugattyú kitérése és a sebessége? Megoldás: A periódusidő ½-ben egyirányú a harmonikus rezgőmozgást végző test kitérése és a sebessége.

3. A megpendített „tűs” hangvilla vége a nyélhez viszonyítva harmonikus rezgőmozgást végez. Amennyiben egy egyenes mentén egyenletesen végighúzzuk a kormozott üveglapon, a nyoma szinuszgörbe lesz. A 440 Hz-es hangvilla által húzott „hullámvonalon” centiméterenként négy teljes rezgés nyomát látjuk. Mekkora sebességgel mozgattuk a hangvillát? Megoldás: Egy cm-es szakaszon négy teljes rezgés történik. Használjuk a sebesség fogalmát:

4. A motor dugattyújának kitérés-idő függvénye: y

y0 sin 2 f t , y0

Mekkora a dugattyú lökethossza, frekvenciája, és rezgésideje? Mekkora a dugattyú legnagyobb sebessége? Ábrázoljuk a rezgő test kitérés-idő függvényét! Adjuk meg test v-t, és a-t függvényeit! Ábrázoljuk a test v-t, és a-t függvényeit!

Megoldás: a) Amplitúdója A=5 cm, a lökethossz l= 2A=10 cm. Frekvenciája f=3000 1/min=50 1/s, rezgésideje T=0,02 s. f 15,7 m/s b) vmax A 2 c)

m 1 cos 6000 t s s m 1 4935 2 sin 6000 t s s

5.Egy szálloda páternosztere (nyitott kabinok láncából álló lift) elromlik. Az üzemzavar abban nyilvánul meg, hogy a kabinok 10 cm amplitúdójú harmonikus rezgőmozgást végeznek függőleges egyenes mentén. A vendégek épségben elhagyták ugyan a kabinokat, de egy bőrönd benn maradt. Legfeljebb mekkora a rezgés frekvenciája, ha a mozgás során a bőrönd nem emelkedik el a padlótól? Megoldás: A bőrönd akkor marad a mozgás során végig a fülke padlóján, ha a rezgőmozgás legnagyobb gyorsulása nem nagyobb a nehézségi gyorsulásnál: amax g .

A rezgésidő. Fonálinga

1. Az 1500 kg tömegű autót megrángatva, az 2 1/s frekvenciájú rezgésbe hozható. Hogyan változik a frekvencia, ha az autóban öt 60 kg tömegű ember is ül? Megoldás: Adatok: m1 1500 kg , f1

2 1/s, m2 1500 kg 5 60 kg 1800kg

m1 f1 1,825 1/s. m2

Az utasokkal megtelt autó frekvenciája 0,175 Hz-el csökken.

2. Egy függőleges rugóra akasztott test 5 cm-es megnyúlást okoz a rugón. A testet rezgésbe hozzuk. Mekkora periódusidejű mozgás alakul ki? Megoldás: Adatok: l

A rugó 5 cm-es megnyúlása mellett a test egyensúlyban van. Ennek dinamikai feltétele, hogy a testre ható erők eredője nulla:

3. Egy rugón két azonos tömegű test függ egyensúlyban. A megnyúlás 5 cm. Ekkor az egyik hirtelen leesik. Mekkora frekvenciájú rezgésbe kezd a rugón maradó test? Mekkora a rezgés amplitúdója? Megoldás: Adatok: l 0,05 m , g = 9,81 m/s2. A rugó 5 cm-es megnyúlása mellett a rugóra akasztott két test egyensúlyban van. Ennek dinamikai feltétele, hogy a testre ható erők eredője nulla:

2 g l 2 g 0,315 Hz l

Amikor a rugón két test van nyugalomban, a rugó megnyúlása 5 cm. Ez a kialakuló rezgőmozgás alsó szélső helyzete. Amikor a rugón csak egy test van nyugalomban, a rugó megnyúlása 2,5 cm. Ez a kialakuló rezgőmozgás egyensúlyi helyzete. A két megnyúlás különbsége adja a rezgés amplitúdóját: A = 2,5 cm.

4. Másodpercingának azt a matematikai ingát nevezzük, amelynek a fél lengésideje 1 másodperc. a) Mekkora a hossza, ha g = 9,81 m/s2? b) Mekkora a másodpercinga hossza a Holdon, ahol a nehézségi gyorsulás a földinek hatoda? c) Huygens a „méter” egységének a másodperc inga hosszát javasolta. Vajon miért nem elfogadható ez az ötlete? Megoldás: Adatok: T = 2 s, g = 9,81 m/s2, gH a) Tl

99,4 1 cm m 16,57cm . 6 6

c) A másodpercinga hossza függ a nehézségi gyorsulástól, ami helyfüggő. Így a „méter mindenhol egy kicsit más érték lenne”, ezért nem elfogadható ez a javaslat.

5. A Nemzetközi Űrállomáson a testek a súlytalanság állapotában vannak. Hagyományos mérleggel a testek tömege nem mérhető meg. Dolgozzunk ki mérési eljárást arra, hogyan lehetne a Nemzetközi Űrállomáson tömeget mérni! Megoldás: A sztatikai tömegmérés helyett dinamikai tömegmérési módszert kell választani. Például rugóval rezgőmozgásra kényszerítjük a testet, és a rugóállandó, valamint a megmért rezgésidő ismeretében a tömeg számolható.

6. Jean-Bernard-Léon Foucault (1819-1868) francia fizikus 1851-ben kísérletileg bizonyította be, hogy a Föld forog a tengelye körül. A párizsi Panthéon kupolacsarnokában 67 méter hosszú drótszálon lengő, nehéz vasgolyó lengéseit vizsgálta. A megfigyelés szerint a lengés síkja elfordul a Földhöz képest. A valóságban a lengési sík nem változik, hanem a Föld fordul el az inga alatt. Hány teljes lengése volt a vasgolyónak 1 óra alatt? Megoldás: Egy lengésidő Tl

16,42 s. Egy óra alatt k

Egy óra alatt 219 teljes lengést végez az inga.

3600 s 219,24 . 16,42 s

A rezgési energia. Rezgések a valóságban

1. Egy csúzlit a közepén 100 N erővel feszítjük hátra. Ekkor a gumi szárainak megnyúlása 30 cm. (A feszítő erő arányos a gumiszár megnyúlásával.) Milyen magasra lehet ezzel a csúzlival lőni egy 60 g tömegű kavicsot? Megoldás: Adatok: F = 100 N, l 0,3 m , m = 0,06 kg. A kavicsra csak konzervatív (nehézségi, rugalmas) erők hatnak, így alkalmazható az energia-magmaradás törvénye:

2. Hányszorosára nő a rezgés energiája, ha a) az amplitúdót megduplázzuk, b) a frekvenciát megduplázzuk, c) az amplitúdót és a frekvenciát is megduplázzuk? Megoldás:

m f 2 A2 összefüggést vizsgálva:

a) Ha az amplitúdót megduplázzuk, a rezgési energia a négyszeresére változik. b) Ha a frekvenciát megduplázzuk, a rezgési energia a négyszeresére változik. c) Ha az amplitúdót és a frekvenciát is megduplázzuk, a rezgési energia a tizenhatszorosára változik.

3. A motor dugattyúja 3000 1/min fordulatszámon jár, 10 cm-es lökethosszon. Mekkora a 10 dkg tömegű dugattyú rezgési energiája? Megoldás: Adatok: f = 3000 1/min= 50 1/s, A=0,05 m, m = 0,1 kg. Használjuk a rezgési energiára vonatkozó összefüggést: Erezg. 2 2 m f 2 A2 12,34 J .

4. A rugós mérlegre helyezett test milyen mozgást végezne, ha nem lenne csillapítása? Hogyan tudjuk megállapítani a test tömegét ekkor? Megoldás: A rugós mérleg mutatója harmonikus rezgőmozgást végez a 0 és egy maximális tömegérték között. Ez a két érték jelzi a szélsőhelyzeteket. Az egyensúlyi helyzetben jelezné a mérleg a test tömegét, ami megegyezik a maximális kitérésnél jelzett tömeg felével.

5. Milyen energia biztosítja a tartós működését a hagyományos „felhúzós” órának, a fali „súlyos” kakukkos órának, illetve a kvarcórának? Megoldás: A hagyományos „felhúzós” órának a folyamatos működését a megfeszített („felhúzott”) rugóban tárolt rugalmas energia biztosítja. A fali „súlyos” kakukkos óra esetében felemelt (felhúzott) súly helyzeti energiacsökkenése, míg a kvarcóra esetében a gombelemben tárolt elektromos energia.

6. A gyermek egyenletes hintázását az biztosítja, hogy apuka időről időre pótolja a lengő gyermek környezetbe szökő energiáját. Milyen ütemben „lökje” az apa a hintát, ha a leghatékonyabban akar eljárni? Megoldás: Akkor a leghatékonyabb a hintáztatás, ha a gerjesztő erő frekvenciája megegyezik a hinta sajátfrekvenciájával. Pl. az apuka mindig akkor lök egy picit a hintán, amikor az a hozzá közelebbi szélsőhelyzetbe ért.

Hullámok terjedése, osztályozása. Hullámok leírása

1. 2007. augusztus 22-én a magyar-olasz (3:1) futballmérkőzésen a közönség soraiban is kialakult a mexikói hullám. A Puskás Ferenc Stadion átlagosan 480 méter kerületű nézőterén 40 s alatt vonult végig a hullám. Mekkora a mexikói hullám átlagos sebessége? Megoldás: Adatok: s = 480 m, t = 40 s.

2. Ügyes szervezéssel el lehetne érni, hogy a 480 m kerületű Puskás Ferenc Stadionban a mexikói hullám ne csak egy lökéshullám legyen, hanem egy önmagába törésmentesen visszatérő hullámvonulat. Egy ilyen alkalommal a nézőknek 5 másodpercenként kéne felállni, és leülni. Milyen hullámhosszúságú hullám állna így elő? Egy időben hány hullámhegyet figyelhetnénk meg, ha a mexikói hullám terjedési sebessége 12 m/s? Megoldás: Adatok: K = 480 m, c=12 m/s, T= 5 s A hullámterjedés alapösszefüggése szerint:

8 , azaz 8 hullámhossznyi a stadion kerülete. Egy időben nyolc hullámhegyet

3. A 9 m hosszú gumikötél végét 2 Hz frekvenciával „rezegtetjük”, és egy időben legfeljebb négy hullámhegyet figyelhetünk meg rajta. Legfeljebb mekkora a gumikötélen végig haladó hullám terjedési sebessége? Megoldás: Adatok: l = 9 m, f = 2 Hz. A legfeljebb 4 hullámhegy megfigyelése azt jelenti, hogy a gumikötél legalább 3 hullámhossznyi: 3 m. A hullámterjedés alapösszefüggése szerint: c

4. Vajon milyen anyagszerkezeti magyarázat rejlik amögött, hogy a longitudinális hullámok terjedési sebessége gázokban a legkisebb, szilárd testekben a legnagyobb? Megoldás: A mechanikai hullám terjedési sebességét a rugalmas közeget alkotó részecskék tömege, és a köztük lévő rugalmas kölcsönhatás milyensége határozza meg. A gázrészecskék közötti kölcsönhatás igen csekély, a folyadékoknál valamivel erősebb, míg a szilárd

testeknél nagyon erős. Ez az anyagszerkezeti háttér rejlik a terjedési sebességekben megmutatkozó különbségek mögött.

5. Egy horgász a közel állandó mélységű tóban egy helyben áll. Úgy becsüli, hogy két, szomszédos hullámtaréj távolsága 2 méter, és percenként 80 csapódik neki. Mekkora a vízhullám hullámhossza, frekvenciája, terjedési sebessége? Megoldás: A feladat szövegét vizsgálva: A két szomszédos hullámhegy (hullámtaréj) közötti távolság a hullámhossz: =2 m. Az úszó helyén percenként 80 teljes rezgés történik: f = 80 1/min = 4/3 Hz. A hullámterjedés alapösszefüggése szerint: c

6. Mennyi idő alatt érkezik hozzánk a tőlünk 2 km távol keletkező villám fénye, illetve hangja? A fény terjedési sebessége 3 108

m m , a hang terjedési sebessége 340 . s s

Megoldás: Adatok: s = 2 km, cfény 3 108

6,67 10 6 s , thang

m m , chang 340 . s s s 5,9 s . chang

Hullámok visszaverődése, törése

1. Mechanikai hullám hullámtanilag sűrűbb közegbe hatol. Hogyan változik a terjedési sebessége, a frekvenciája és a hullámhossza? Megoldás: Az új, hullámtanilag sűrűbb közegben (a definíció miatt) a terjedési sebesség csökken, a frekvencia nem változik, a hullámhossz csökken.

2. Levegőben keltett longitudinális hullám (hang) terjedési sebessége 340 m/s. A széndioxidnak levegőre vonatkoztatott törésmutatója 1,32. Mekkora a hullám terjedési sebessége a szén-dioxidban? Mekkora a levegőnek szén-dioxidra vonatkoztatott törésmutatója? Megoldás: Adatok: c1

A törésmutató definíciója: n2,1

A szén-dioxidban a terjedési sebesség: c2

A levegőnek szén-dioxidra vonatkoztatott törésmutatója: n1, 2

3. Az ábrán látható módon a gumizsinóron keltett egy hullámhossznyi hullámvonulat hullámtanilag ritkább közeg felé halad. Egy része behatol az új közeg, másik része visszaverődik. Rajzoljuk be az új hullámvonulatokat!

Megoldás: A hullámtanilag ritkább („szabad vég”) közegről visszavert hullámban nincs fázisugrás, és a hullámhossza sem változik. A ritkább közegbe hatoló hullámban sincs fázisugrás, viszont a hullámhossza nagyobb lesz.

4. Hullámkád egyik része 3 cm-es, másik része 2 cm-es vízrétegből áll. A mélyebből indított 20 Hz-es egyeneshullámok merőlegesen érkeznek a sík közeghatárra. (Sekély vizekben terjedő felületi hullámok terjedési sebességét c g h összefüggés írja le, ahol g a nehézségi gyorsulás, h a vízmélység.) Mekkora sebességgel terjed a hullám a két közegben? Mekkorák a hullámhosszak? Adjuk meg a sekélyebb víznek a mélyebbre vonatkozó törésmutatóját! Megoldás: Adatok: h1 3 cm, h2

A terjedési sebességek meghatározására használjuk a c

A hullámterjedés alapösszefüggése szerint: 1

g h összefüggést:

A törésmutató definíciója: n2,1

Az új közegben a hullám frekvenciája nem változik. (A sekélyebb vízben a kisebb terjedési sebesség miatt ugyanannyi víz egy hullámhegyben rövidebb szakaszon emelkedik ki, így a hullámhegy magasabb lesz. A víz belső súrlódásnak szerepe elhanyagolható.)

5. Mekkora lehet az olvasmány alapján a cunami terjedési sebessége a nyílt vízen? Melyik technikai eszköz sebessége lehet ekkora? Mi az oka annak, hogy a part közelében a kezdetben néhány dm-es amplitúdó több méteresre nő? Megoldás: Adatok: h1 5000 m , h2 Ac

g h formulát használva a két mélységre: m km m km , c2 . g h1 221,5 800 g h1 242,6 875 s h s h

A cunamik sebesség nyílt vízen, ahol az óceán mélysége 5-6 km, 800-900

Az utasszállító repülőgépek sebessége lehet ennyi. A cunami terjedési sebessége függ a tenger mélységétől, Parthoz közeledve csökken a vízmélység és így a terjedési sebesség is. Ugyanannyi víz egy hullámhegyben rövidebb szakaszon emelkedik ki, így a hullámhegy magasabb lesz. A víz belső súrlódásnak szerepe elhanyagolható.

6. Egyeneshullám ferdén érkezik hullámtanilag sűrűbb közegbe. Hogyan változik az új közegben a hullám frekvenciája, terjedési sebessége, hullámhossza, valamint a terjedési iránya? Megoldás: A hullámtanilag sűrűbb közegben a frekvencia nem változik, a terjedési sebesség, és a hullámhossz csökken. A terjedési irány a beesési merőlegeshez „törik”. A törési szög kisebb lesz a beesési szögnél.

Hullámok találkozása, elhajlása

1. Az 5 Hz frekvenciájú haladó hullámok 2 m/s sebességgel folyamatosan haladnak az Y alakú gumizsinór 1 m hosszú szárain. (Lásd a 41. oldal, felső ábra) Hány hullámhossznyi hullámvonulat figyelhető meg a szárakon? Megoldás: Adatok: f = 5 Hz, c = 2 m/s, s = 1 m. Számoljuk ki a hullámhosszat:

2,5 hullámvonulat figyelhető meg.

2. A hullámforrásnál folyamatosan energiát táplálunk a rezgő rugalmas pontsornak. Ennek ellenére a véges kiterjedésű hullámtérben időben állandósult hullámjelenséget (állóhullámot) tapasztalunk, az egyes pontok amplitúdója állandó. Hogyan lehetséges ez? Megoldás: A rugalmas pontsoron kialakult állóhullámban valóban minden pont állandó amplitúdóval rezeg. Ez mutatja, hogy a rendszer energiája állandó. A hullámtér rezgésben lévő pontjai kölcsönhatnak a környezetükkel, annak folyamatosan energiát adnak át. Az így elvesző energiát kell pótolnia a hullámforrásnak.

3. Gumizsinóron állóhullámokat keltünk. Periódusidőnként kétszer a zsinór kiegyenesedik, minden pontja egyidejűleg halad át az egyensúlyi helyzeten. Ezekben a pillanatokban a rezgési energia hányadrésze mozgási, illetve rugalmas energia? És negyed periódusidő múlva? Megoldás: Abban a pillanatban, amikor a gumizsinór kiegyenesedik, minden pontja az egyensúlyi helyzeten halad át (pontonként más) maximális sebességgel. Ekkor a rezgés energiája teljes egészében mozgási energiaként jelenik meg, rugalmas energia nincs a rendszerben. Negyed periódusidővel később a tömegpontok sebessége egy pillanatra nullára csökken, a tömegpontok (különböző) kitérései maximálisak. Ekkor a rezgés energiája teljes egészében rugalmas energiaként jelenik meg, mozgási energia nincs a rendszerben.

4. Miért nem helyes állóhullámra vonatkoztatva a következő definíció: „A hullámhossz itt is két azonos fázisban rezgő szomszédos pont távolsága.” Megoldás: Ezzel a definícióval az a baj, hogy két szomszédos csomópont közti hullámtér minden pontja azonos fázisban rezeg. Tehát azonos fázisban rezgő két pont közti távolság akár milyen kicsi is lehet. A helyes definíció: Két szomszédos, azonos fázisú duzzadóhely távolsága a hullámhossz.

5. Az Y alakú gumizsinór egyenlő hosszú szárait azonos frekvenciával, és azonos fázisban mozgatjuk, viszont az amplitúdójuk különböző: A1 5 cm , A2 3 cm. Adjuk meg a harmadik ágban létrejövő hullám jellemzőit. Megoldás: Az Y alakú gumizsinór harmadik ágának kezdőpontjáig a két haladó hullám azonos fázisban érkezik, ezért maximális erősítés történik. A A1 A2 8 cm. A többi jellemző (fázis, hullámhossz, terjedési sebesség, frekvencia) nem változik.

6. Az Y alakú gumizsinór egyenlő hosszú szárait azonos frekvenciával, de ellentétes fázisban mozgatjuk. Az amplitúdójuk különböző: A1 5 cm , A2 3 cm. Adjuk meg a harmadik ágban létrejövő hullám jellemzőit. Milyen feltétel mellett tapasztalnánk a harmadik ágban kioltást? Megoldás: Az Y alakú gumizsinór harmadik ágának kezdőpontjáig a két haladó hullám ellentétes fázisban érkezik, ezért maximális gyengítés történik. A A1 A2 3 cm. Az új hullám az 1. hullám fázisát viszi tovább. A többi jellemző (hullámhossz, terjedési sebesség, frekvencia) nem változik. A harmadik ágban történő kioltás feltételei: Az Y alakú gumizsinór egyenlő hosszú szárainak végéből indított két hullám frekvenciája, amplitúdója egyenlő legyen, fázisuk viszont ellentétes.

1. Adjuk meg a hallható hang hullámhossz tartományát! Megoldás: Az infrahangok határa f1

Az ultrahangok határa: f2

2. A tengervízben 1500 m/s sebességgel terjedő ultrahanggal mérik meg a tenger mélységét. A kibocsátott hang 3 másodperc múlva érkezik vissza a lehorgonyzott kutatóhajóra. Milyen mély a tenger? Mekkora időkülönbséget mérnek ugyanitt, ha a hajó 36 km/h sebességgel halad? Megoldás: Adatok: c=1500 m/s,

3 s , v = 36 km/h = 10 m/s.

3 s idő alatt kétszer teszi meg a tenger mélységét. 2 h c t c t A tenger mélysége: h 2250 m . 2 t t Ha mozog a hajó, akkor a tenger h mélysége, a c , illetve a v távolságok egy 2 2 Az ultrahang

derékszögű háromszög oldalai.

A Pitagorasz-tételt használva: h

Tehát csak az 5. tizedesjegyben van változás. (A hajó ilyen mértékű sebességét, ha nem vesszük figyelembe, mindössze 5 cm-es eltérést kapunk, mint a pontos számolás alapján.)

3. Azonos hosszúságú zárt és nyitott síp közül melyiknek magasabb az alaphangja? Megoldás: A nyitott síp hossza megegyezik a benne kialakuló alaphang (állóhullám) hullámhosszának a felével: l

. Így az alaphang frekvenciája: f0, ny

A zárt síp hossza megegyezik a benne kialakuló alaphang (állóhullám) hullámhosszának a negyedével: l

. Így az alaphang frekvenciája: f0, z

A nyitott síp alaphangja (1 oktávval) magasabb, mint az azonos hosszúságú zárt síp.

4. Egy húr 440 Hz alapfrekvenciával rezeg. Hol kell leszorítani a húrt, hogy 880, illetve 1320 Hz frekvenciájú rezgéseket adjon? Elérhető-e leszorítással 440 Hz-nél kisebb frekvenciájú hang? Megoldás: Az alaphang 440 Hz frekvenciájú. Ekkor a húr hossza a kialakuló állóhullám hullámhosszának a fele. Kétszer nagyobb (880 Hz) frekvenciát akkor kapunk, ha a hullámhossz a felére csökken. Ez úgy érhető el, hogy húr közepén egy csomópontot hozunk létre. 880 Hz frekvenciájú hangot akkor kapunk, ha a húrt a felénél szorítjuk le. Háromszor nagyobb (1320 Hz) frekvenciájú hangot akkor kapunk, ha a húrt a harmadánál szorítjuk le. Ezzel a húrral 440 Hz-nél kisebb frekvenciájú hangot nem tudunk előállítani.

5. A szomszéd lakásban a fiatalok gyakran hallgatják hangosan a zenét. Hozzánk mégis csak a mély hangok jutnak át. Mi lehet ennek az oka? Megoldás: A jelenség hátterében az áll, hogy a különböző frekvenciájú hangok különböző mértékben nyelődnek. A magas hangok ugyanakkora vastagságú falban nagyobb mértékben nyelődnek, mint a mély hangok. Ezért jutnak át hozzánk a szomszédból inkább a mély hangok.

6. A Central Parkban egy afrikai dobos másodpercenként 2 leütéssel egyenletesen veri a dobot. Ott, ahol most éppen állunk a dobütés látványa és hangja szinkronban van egymással. Ha közeledünk, vagy távolodunk, ez az összhang felbomlik. Ha az eredeti helyünktől mérve 170 métert távolodunk a dobostól, a szinkron újból helyre áll. Mennyi a hang terjedési sebessége? Megoldás: A fény terjedési sebessége olyan nagy ( 3 108

m ) a hang várható terjedési sebességéhez s

képest, hogy várhatóan nem kell vele számolni. A dob 0,5 másodpercenként (T) szólal

meg. A szomszédos, szinkronban lévő helyek távolsága 170 méter ( ). A szinkron azokon a helyeken jöhet létre, amelyekhez nT (n=0, 1, 2, …) idő alatt ér el a hang, azaz a dobtól ncT távolságra vannak. Két ilyen szomszédos hely távolsága,

A mágneses mező

1. Két, látszólag egyforma fémrúdról milyen kísérlettel lehetne megállapítani, hogy melyik a mágnes és melyik a vasrúd? Megoldás: A mágnesrúd középső tartománya nem fejt ki vonzó vagy taszító hatást, így az a rúd, amelyik nem képes a másik rúd középső részét vonzani, lesz a vasrúd.

2. A mágnesség meghatározásához speciális eszközöket, eljárásokat alkalmazunk. Miért vasreszeléket használunk a mágneses mező kimutatására? Miért lapos tekercset használunk magnetométernek? Miért nem rögzítjük az iránytű tűjét a tengelyhez, hanem csak egy hegyes végre illesztjük? Megoldás: A vas mágnesezhető anyag, részt vesz a mágneses kölcsönhatásokban. A kis méretű vasreszelék darabkák könnyen mozdulnak, rendeződnek a kölcsönhatás következtében. A darabkák hosszúkás alakja olyan, mint egy iránytűé, ez is segít a szemléltetésben. A magnetométer vagy más néven próbamágnes a mágneses mező erősségét mutatja a tér egy adott helyén. Mint ahogy a próbatöltést is pontszerűnek választottuk, a próbamágnest is célszerű minél kisebb méretűnek választani. Mivel a keresztmetszet a kölcsönhatás erősségét befolyásolja, ezért a tekercs hosszát rövidítik le. Az iránytű a mágneses indukcióvektor irányába áll be, azonban ez az irány nem feltétlenül vízszintes, így az iránytű függőleges irányba is eltérülhet, és ez az eltérülés is fontos adat lehet.

3. Gyűjtsünk a környezetünkben olyan berendezéseket, amelyekben elektromágnes van! Megoldás: Elektromágnes található az elektromotorban, így számtalan elektromos motorral hajtott konyhai és háztartási készülék felsorolható.

4. Mi történik, ha mágnesrúdra áramjárta vezetéket tekercselünk? Megoldás: A tekercselés irányától és az áramiránytól függően az áramjárta vezeték növelheti vagy csökkentheti a mágnes erősségét. A vezeték mágneses hatása olyan nagy is lehet, hogy a mágnes erősségét kioltja, sőt akár ellentétes pólusú mágneses hatást eredményez. (A vezeték nagy mágneses hatása a mágnest átmágnesezheti, maradandó változást okozhat benne.)

5. Hasonlítsuk össze az elektromos erővonalakat a mágneses indukcióvonalakkal! Megoldás: Az E-vonalak és a B-vonalak alapvetően nagyon hasonlítanak egymásra. Míg az E-vonalak a pozitív töltéstől a negatív felé irányulnak, addig a B-vonalak az északi pólustól a déli felé. Az erővonalak meghatározása mindkét esetben ugyanaz, az erővonalak sűrűsége jelzi a mező erősségét. Mindkét erővonalra értelmezhető a fluxus. (A későbbiekben majd látni fogjuk, hogy a B-vonalak tulajdonképpen önmagukba záródó görbék.)

6. Mekkora annak a mágnesrúdnak a mágneses indukcióvektora, amely az 5 menetes 4 cm2 területű magnetométert, melyben 300 mA áram folyik, éppen kimozdítja? A kimozdításhoz legalább 0,0001 Nm forgatónyomaték szükséges. Megoldás: Adatok: N 5, A 4cm2 , A 300mA, Mmax 0,0001Nm Az indukcióvektor, a menetszám, a terület és az áramerősség szorzatának legalább 0,0001 Nm nagyságúnak kell lennie.

Mmax B N A I azaz B

0,0001Nm 0,167T 167mT 5 4 10 4 m2 0,3A

7. Melyik magnetométert érdemesebb használni, amelyik 10 menetes, 2 cm2 területű és 450 mA folyik rajta, vagy amelyik 4 menetes 4,5 cm2 területű és árama 400 mA? Megoldás: Az az érzékenyebb magnetométer, amelyikre ugyanaz a mágneses mező nagyobb forgató hatást gyakorol. Azonos mágneses mezőnél a nagyobb N·A·I szorzat eredményez nagyobb forgatónyomatékot. Az első: N A I 10 2 10 4 m2 0,45A 9 10 4 Am2 A második: N A I 4 4,5 10 4 m2 0,4 A 7,2 10 4 Am2 Tehát az elsőt érdemesebb használni, az érzékenyebb. 8. Egy magnetométerre 0,0008 Nm maximális forgatónyomaték hatott, amikor egy elektromágnes mágneses mezejét vizsgáltuk. A 20 menetes magnetométer fluxusa, az egyensúly beállta után, 0,0004 Wb. Mekkora a magnetométer áramerőssége? Megoldás: 0,0004Wb Adatok: Mmax 0,0008Nm, N 20, Mivel a fluxust a BA szorzattal számolhatjuk ki, ezért mágneses kölcsönhatás képletében Nnel és I-vel megszorozva a maximális forgatónyomatékot kapjuk. Ebből az áramerősség:

Mmax 0,0008Nm 0,1T 100mT N B A 20 0,0004Wb

Az áram mágneses mezője

1. Melyik erősebb mágneses mező az alábbiak közül? a) Amely egy 25 menetes, 5 cm2 területű és 200 mA-rel átjárt lapos tekercsre 0,0004 Nm maximális forgatónyomatékkal hat. b) Amely egy 400 menetes, 7 cm hosszú tekercs belsejében alakul ki 1,5 A esetén. Megoldás:

Mmax 0,0004Nm 0,16T 160mT N A I 25 5 10 4 m2 0,2 A N I Vs 400 1,5A 12,56 10 7 0,01T 10mT 0 l Am 0,07m

Az első erősebb mágneses mező.

2. Mekkora áramot folyassunk egy 300 menetes 5 cm hosszú egyenes tekercsben, hogy abban a mágneses mezőjének erőssége a Föld mágneses mezőjének erősségét kioltsa? (A Föld mágneses mezőjének erősségét tekintsük 0,05 mT-nak.) Megoldás: Adatok: N 300,  5cm, B 0,05mT A tekercs mágneses mezőjének erőssége is 0,05mT nagyságú kell legyen.

0,05 10 3T 0,05m 6,63 10 3 A 6,63mA Vs 12,56 10 7 Am 300

3. Rezgő rugóba egyenáramot vezetünk. Milyen mágneses mező alakul ki a rugó belsejében? Megoldás: A rezgő rugó folyamatosan változtatja hosszát, így a benne kialakuló mágneses mező erőssége is folyamatosan változni fog. Bár a B-vonalak egymással párhuzamosak, sűrűségük periodikusan változik, ezért a kialakult mező nem homogén.

4. Mekkora mágneses mező alakul ki egy 50 ohmos merülőforraló 5 menetes, 10 cm hosszú tekercsében, ha az vízbe merül? Megoldás: Adatok: R 50 , N 50,  10cm A 230 V-os hálózatra kapcsolt 50 ohmos merülőforralón I folyik. A mágneses mező erőssége:

0,999991 12,56 10 7

4,6 A erősségű áram

Vs 5 4,6 A 0,00028887T 0,28887mT Am 0,1m

5. Milyen vasmagot tegyünk egy 100 menetes, 4 cm hosszú tekercsbe, hogy 320 mT erősségű mágneses mezőt hozzunk létre? Az áram maximális értéke 600 mA lehet. Megoldás: Adatok: N 100, 

4cm, B 320mT, I 600mA N I Vs 100 0,6 A Vasmag nélkül a B 12,56 10 7 0,001884T 1,884mT nagyságú 0 l Am 0,04m lehet. A 320 mT ennek az értéknek a 170-szerese. A táblázat alapján a vasmagnak kobaltból kell lennie.

6. A fülhallgató 50 menetes 1,5 cm hosszú tekercse acélra van felcsévélve. Ábrázoljuk a mágneses mező erősségének változását az idő függvényében, ha az áramerősség 0,1 s alatt 50 mA-ről 350 mA-re nő, majd 0,05 s alatt 150 mA-re csökken! Az acél mágneses adatát a Négyjegyű függvénytáblázatokból keressük ki! Megoldás: Az acél relatív permeabilitása 200 és 2000 közötti érték lehet. 2000-rel számolva kezdetben a mágneses mező erőssége

Vs 50 0,05A 0,419T 419mT . Am 0,015m

0,1 s múlva az áramerősség és így a B értéke is 7-szeresére nő, azaz B = 2933 mT. Újabb 0,05 s múlva az áramerősség és így a B értéke is a 7/3 részére csökken, így B = 1257 mT.

7. Magyarázzuk meg az alábbi ábra alapján a távíró működését!

Megoldás: Az ábra jobb oldalán látható Morse-kapcsolót (adó) lenyomva az áramkört zárjuk, ezáltal a másik állomáson (vevő) lévő elektromágnes magához vonzza a fölötte lévő vaslapot. A 25

lebillenő vaslap felemeli a tűt, amely a tű fölé helyezett papírcsíkot átlyukasztja. A Morsekapcsoló hosszabb nyomva tartásával elérhető, hogy a tű hosszabb ideig felemelt állapotban legyen, ezzel a mozgó papírcsíkon rést vág. Így lehet a hosszú morzejelet (tá) előállítani.

Erőhatások mágneses mezőben

1. Homogén mágneses mező indukcióvonalaira merőlegesen szabálytalan alakú áramjárta vezetőhurkot helyezünk. Milyen alakzatot vesz fel a vezetőhurok? Megoldás: A vezetékre ható Lorentz-erő merőleges a B-vonalakra és a vezetékre is. A vezetőhurok bármely két átellenes pontján az áram iránya ellentétes, tehát a rájuk ható Lorentz-erő is ellentétes irányú lesz. Ezek az ellentétes irányú erőpárok a vezetőhurkot szabályos körré feszítik ki.

2. Mekkora és milyen irányú erő hat a kelet-nyugati irányú trolibusz felsővezeték 10 m hosszú darabjára a Föld mágneses mezője miatt, ha benne 180 A nagyságú egyenáram folyik? A Föld mágneses mezője legyen 0,05 mT. Megoldás: Adatok:  10m, I 180A, B 0,05mT

I B l 180A 0,05 10 3T 10m 0,09N 90mN . Iránya függőleges.

3. Mekkora erősségű és milyen irányú homogén mágneses mezőt kell alkalmazni ahhoz a 20 g tömegű, 80 cm hosszú 2,5 A-es egyenes vezetékhez, hogy a levegőben lebegjen? Megoldás: A 20 g tömegű vezeték súlya 0,2 N. A Lorentz-erő nagyságának is ekkorának kell lennie:

0,2N 0,1T 100mT . A Lorentz-erőnek függőlegesen felfele kell mutatnia, 2,5A 0,8m

ezért a mágneses indukcióvektor vízszintes irányú és merőleges a vezetékre.

4. A fénysebesség tizedével száguldó elektronok a Föld mágneses mezőjébe kerülve körpályára kényszerülnek. Mekkora a körpálya sugara, ha a Föld mágneses mezőjének erőssége 0,01 mT? Megoldás:

c , Q 1,6 10 19 C, B 0,01mT 10 31 7 m 9 , 1 10 kg 3 10 m v s r 17,0625m 17m 19 Q B 1,6 10 C 0,01 10 3T

5. Carl Anderson (1905-1991) Nobel-díjas kísérleti fizikus 1932-ben egy új részecskét fedezett fel, mely a protonokkal azonos töltésű. A fénysebesség tizedével mozgó részecske a 10 mT erősségű mágneses mezőben 17 mm sugarú körívet írt le. Milyen részecskét fedezett fel Anderson? Megoldás:

c , B 10mT, r 17mm, Q 1,6 10 19 C 10 r Q B 17 10 3 m 1,6 10 19C 0,01T m 9,07 10 31kg . Ez a részecske a pozitron, mely v 3 107 ms

minden tulajdonságában megegyezik az elektronnal, csak a töltése pozitív.

Az elektromágneses indukció

1. Faraday kísérletében az elektromágnes egy másik tekercsben feszültséget indukál. Mekkora az elektromágnes mágneses mezője, ha a 400 menetes, 8 cm hosszú vasmagos tekercsre 1,2 A erősségű áramot kapcsolunk? Mekkora feszültséget indukál ez a 600 menetes, 6 cm2 keresztmetszetű másik tekercsen, ha a bekapcsolás ideje 0,1 s, és a mágneses mező erőssége 90%-ban jelenik meg a másik tekercsben? Megoldás: Adatok: N 400,  8cm, I 1,2A, vas 2000, N2 600, A 6cm2 , t 0,1s A vasból készült vasmag relatív permeabilitását tekintsük 2000-nek (acél).

Vs 400 1,2 A 15,072T Am 0,08m

A másik tekercsben ennek 90 %-a jelenik meg, azaz 13,565 T. Az indukált feszültség:

13,565T 6 10 4 m2 0,1s

2. Milyen gyorsan kapcsoltuk ki annak a tekercsnek a 2 A erősségű áramát, mely 200 menetes, 8 cm hosszú, 4 cm2 keresztmetszetű, nikkel magja van és a rákapcsolt feszültségmérő 24 V-ot mutatott? Megoldás: Adatok: I 2A, N 200,  8cm, A 4cm2 ,

N I Vs 200 2 A 270 12,56 10 7 1,7T A fluxus: l Am 0,08m B A 1,7T 4 10 4 m2 6,8 10 4Wb . Ekkora fluxus szűnik meg, mialatt 24 V feszültség r

6,8 10 4Wb 200 5,67 10 3 s 5,67ms 24V

3. Számítsuk ki a Lenz-karikában indukált áram erősségét! Az alumíniumkarika 4 cm sugarú, 0,01 ohm ellenállású és a 400 mT erősségű mágnest a távolból 1,5 s alatt közelítettük hozzá! Megoldás: Adatok: r 4cm, R

0,01 , B 400mT, t 1,5s

0,04m 2 3,14 5,024 10 3 m2 , így a fluxus a nulláról B A 0,4T 5,024 10 3 m2 2,01 10 3Wb -re nő 1,5 s alatt. Az indukált feszültség 2,01 10 3Wb Ui 1,34 10 3V 1,34mV , az indukált áram erőssége t 1,5s U 1,34 10 3V I 0,134A 134mA R 0,01 A karika területe: A r 2

4. Mekkora feszültség indukálódik a vitéz 80 cm hosszú kardjának markolata és hegye között, ha 5 m/s sebességgel rohan kivont fegyverével, amely merőleges a Föld B-vonalaira? A Föld mágneses mezőjét 0,05 mT-nak vegyük! Megoldás: Adatok:  80cm, v 5 m s , B 0,05mT

U i B l v 0,05 10 3T 0,8m 5 ms 2 10 4V 0,2mV

5. Indukálódik-e feszültség a toronyóra nagymutatójában? Megoldás: Amennyiben a mutató a Föld mágneses indukcióvonalaira merőleges síkban forog, úgy a tengely és a mutató hegye között indukálódik feszültség.

6. Egy fél méter hosszú fémrúd 3 s-ig szabadon esett a Föld mágneses mezőjében. Ábrázoljuk a rúd két vége között indukálódott feszültséget az idő függvényében! A Föld mágneses mezőjének erőssége 0,05 mT. Megoldás: Adatok: t 3s,  0,5m, B 0,05mT A rúd sebessége v = gt = 10t m/s, ha az időt szekundumban mérjük. A feszültség U i B l v 0,05 10 3T 0,5m 10t ms 2,5t 10 4V 0,25t mV . A feszültség (abban az esetben, ha a rúd merőleges a B-vonalakra) egyenletesen nő nulláról 0,75 mV-ig 3 s alatt.

7. A legmodernebb konyhákban már indukciós tűzhelyeket találunk. Vásárláskor figyelmeztetnek, hogy az ilyen tűzhelyen csak olyan edénnyel lehet főzni, amelynek alja mágnesezhető fém. Találjuk ki, hogyan működhetnek ezek a tűzhelyek, és miért energiatakarékosabbak más tűzhelyeknél? Megoldás: Az indukciós tűzhelyek elektromágnest tartalmaznak. Üzem közben az elektromágnes változó mágneses mezőt kelt, ami a fölé helyezett fém fazék aljában örvényáramot indukál. Az örvényáram hőhatása melegíti az ételt. Ez a megoldás energiatakarékosabb, hiszen közvetlenül a fazekat melegítjük és nem az alatta lévő levegőt, kisebb az energiaveszteség.

1. Közös vasmagon ugyanolyan anyagból készült 200, 300 és 400 menetes tekercsek vannak. Hogyan kellene ezeket összekapcsolni, hogy a kapcsolás induktivitása a lehető legkisebb legyen? Megoldás: A 200 és 300 menetes tekercseket sorba kell kötni, így tulajdonképpen egy 500 menetes tekercset kapunk, majd a 400 menetes tekercset úgy kell utánuk kötni, hogy a rajta átfolyó áram mágneses mezője ellentétes legyen az első két tekercs mezőjével, azt gyengítse. Ezt fordított csévéléssel lehet elérni. Így olyan, mintha egy 100 menetes tekercsen folyna áram.

2. Fel lehet-e villantani egy ködfénylámpát egy 300 mH induktivitású tekerccsel, ha az abban folyó 12 A-es áramot 80 ms alatt kikapcsoljuk? (Egy ködfénylámpa 70–90 V nagyságú feszültség hatására villan fel.) Megoldás: Adatok: L 300mH, I 12A, t 80ms Ha egy tekercsben az áramot kikapcsoljuk, akkor feszültség indukálódik. Ennek nagysága

45V értékűnek adódik. Ez a feszültség még nem elegendő egy

3. Egy tekercsben 4 V feszültség indukálódik, miközben a rajta átfolyó áram fél másodperc alatt 0-ról 10 A erősségűre nő. Mekkora a tekercs induktivitása? Mennyi energiát tárol a tekercs? Megoldás: Adatok: Uöi

0,5s, I 10A I 10 A A 20 gyorsasággal változik. Ebből az induktivitás értéke A tekercsben az áram t 0,5 s s Uöi 4V L 0,2 H 200mH nagyságúnak adódik. A tekercs ez alapján maximum I A 20 t s 1 Em ágn L I 2 0,2 H 100 A2 20 J mágneses energiát tud tárolni. 2

4. Egy 50 mH önindukciós együtthatójú tekercsen átfolyó áram erőssége egyenletesen növekszik 6 s alatt nulláról 3 A-re. Ábrázoljuk a tekercsben kialakult önindukciós feszültség nagyságát, valamint a tekercs mágneses energiáját az első 6 s alatt! Megoldás: Adatok: L 50mH, t

A tekercsben az áram változása miatt Uöi

állandó nagyságú feszültség indukálódik. A mágneses energia az idő elteltével folyamatosan nő, mert nő az áram erőssége. Mivel az áramerősség és az idő között az I arányosság áll fenn, ezért a mágneses energia a

1 A2 0,05 H 0,25 2 t 2 2 s

mJ 2 t összefüggés szerint s2

változik. A mágneses energia az idővel négyzetesen arányos, grafikonja parabola. A mágneses energia maximális értéke a képlet alapján Em ágn 6,25

5. Milyen gyorsan kell a fénycső hőkapcsolójának kikapcsolnia a 2,5 A erősségű áramot ahhoz, hogy a 900 mH induktivitású tekercsben 1 kV feszültség indukálódjon? Megoldás: Adatok: I 2,5A, L 900mH, Uöi

2,25 10 3 s 2,25ms

A váltakozó áram

1. Mekkora frekvenciával rezeg az 50 Hz-es hálózati áramra kapcsolt elektromágnes előtt lévő vaslemez? Megoldás: Mivel a vaslemezt az elektromágnes északi és déli pólusa is vonzza, ezért a lemez 100 Hz frekvenciával rezeg.

2. Mi történik, ha váltakozó áramra kapcsolt elektromágnes elé iránytűt, vaslemezt teszünk? Megoldás: A vaslemez, az előző feladat alapján 100 Hz-es rezgést végez, az iránytű pedig másodpercenként 100-szor elfordulna hol az egyik, hol a másik irányba. Valószínű, hogy a gyors változás és a tárgyak tehetetlensége miatt ezeket a mozgásokat nem érzékelhetjük.

3. Mekkora a hálózati áram fázisszöge és feszültsége a t1 = 0,005 s, t2 = 0,05 s és t3 = 0,5 s időpillanatokban? Megoldás: A hálózati áram körfrekvenciája 314 1/s, csúcsfeszültsége 325 V.

t1 0,005s t 2 0,05s t 3 0,5s

t1 314 1s 0,005s 1,57 t 2 314 1s 0,05s 15,7 t 3 314 1s 0,5s 157

U1 U0 sin 1 325V sin 1,57 325V U2 U0 sin 2 325V sin 15,7 0V U0 sin 3 325V sin 157 0V

4. Egy generátor olyan váltakozó áramot állít elő, melynek csúcsfeszültsége 500 V és egy fél periódus alatt kétszer is 250 V-os feszültséget ad, melyek között 1/300 s idő telik el. Mekkora a generátor fordulatszáma? Megoldás: Adatok: U0 500V, U 250V, t 1 300s A szinusz függvény ismeretében két egymást követő félérték között egyharmad periódus van, tehát az 1/300 s háromszorosa a periódusidő, vagyis 0,01 s. A fordulatszám ennek a reciproka, azaz 100 Hz.

5. Egy transzformátor primer áramerőssége 600 mA, menetszáma 2000. A szekunder áram erőssége 4,8 A, a feszültsége 12 V. Mekkora a primer feszültség és a szekunder tekercs menetszáma? Megoldás: Adatok: I p 600mA, Np 2000, Isz 4,8A, Usz 12V A 4,8 A a 0,6 A nyolcszorosa, ezért a transzformátor a feszültséget nyolcadára transzformálja le. A primer feszültség így 96 V. Ugyanilyen arányú a két menetszám is, a szekunder menetszám a 2000 nyolcada, azaz 250 menet.

6. Egy erőmű generátora 24 kV feszültséget állít elő. Ezt 750 kV-ra transzformálják fel, majd párhuzamos kapcsolással 15 ágra osztják. Minden ágban 44,8 A erősségű áram lesz. Mekkora a primer áram? Milyen menetszám aránnyal valósítható meg a transzformálás? Megoldás: Adatok: Up 24kV, Usz 750kV, I1 44,8A A szekunder főág árama 15-ször 44,8 A, azaz 672 A. A transzformátor a feszültséget 31,25szörösre növeli, az áram ugyanannyiad részére csökken. Így a primer áram 21000 A = 21 kA. A menetszámok aránya 1:125. Például 100 menet és 12500 menet.

7. Egy transzformátor két tekercsének menetszáma 150 és 2500. A feszültség letranszformálása után egy 2 A-es izzót üzemeltetünk vele. Mekkora a hőveszteség 1 óra alatt a 4 ohmos távvezetéken, amin az áramot kapjuk? Mennyi vizet tudnánk ezzel 20 °C-ról 50 °C-ra felmelegíteni? Megoldás: Adatok: N1

2500, I 2A, t 1h, R 4 , T1

Az áramerősségek a menetszámokkal fordított arányban vannak, így a primer áram erőssége 0,12 A. Ez az áramerősség a 4 ohmos távvezetéken 1 óra alatt E I 2 R t 0,12A 2 4 3600s 207,36J hőt termel. Ezzel az energiával

207,36J 1,65 10 3 kg 1,65g vizet lehet az adott hőmérsékletre 4200 kg j C 30 C

melegíteni. (Ez kb. 1,5 ml víznek felel meg)

A váltakozó áramú áramkör

1. A nagyobb helyiségeket hosszú fénycsövekkel világítják be. Milyen típusú ellenállás található egy ilyen fénycsőben? Megoldás: Egy fénycsőben vannak vezetékek, ezek ohmos ellenállások, van tekercs, ez induktív ellenállás, és található benne két elektród, ami kondenzátorként fogható fel, így van benne kapacitív ellenállás is. 2. Egy ideális tekercs és egy kondenzátor ugyanolyan mértékben gyengítette a váltakozó áramra kapcsolt izzó fényerejét. Ha a tekercset, sorba kötve a kondenzátorral és az izzóval, váltakozó áramra kötjük, akkor mekkora lesz az áram fáziseltolódása a feszültséghez képest? Megoldás: Mivel a tekercs és a kondenzátor fáziseltolódása ebben az esetben kioltja egymást, így az áram a feszültséggel fázisban lesz. 3. Váltakozó áramú áramkörben egy ellenállás mellé sorosan egy izzó van kötve. Változik-e az izzó fényereje, ha az ellenállással párhuzamosan egy kondenzátort kötünk? Mi történik, ha egyenárammal dolgozunk? Megoldás: Váltakozó áram esetén a kondenzátor ellenállásként viselkedik, párhuzamos kapcsolás révén csökkenti az áramkör ellenállását, ezért az izzó fényesebb lesz. Egyenáram esetén a kondenzátor szakadásként viselkedik, abban az ágban nem folyik áram, ilyenkor nem történik az izzó fényerejében változás. 4. Lehet-e egy berendezés teljesítményének értéke egy perióduson belül nagyobbrészt negatív? Megoldás: Ez azt jelentené, hogy egy perióduson belül több energiát ad vissza a generátornak, mint amennyit kivesz belőle, azaz egy energiatermelő berendezés lenne. Ilyen berendezés nincs. 5. Hálózati áramra 200 ohmos kenyérpirítót kapcsolunk. Milyen típusú ellenállása van a kenyérpirítónak? Mekkora a kenyérpirító maximális teljesítménye? Megoldás: Adatok: U 230V, R 200 A kenyérpirítóban izzó vezetékek vannak, ezeknek ohmos ellenállása van. A maximális teljesítmény a maximális feszültség és áramerősség szorzata. A csúcsfeszültség 325 V, a maximális áram Ohm törvénye szerint I0 = U0/R = 1,625 A. A maximális teljesítmény Pmax= U0·I0 = 528,125 W.

Az elektromágneses rezgés

1. Soroljuk fel azokat a fizikai mennyiségeket, amelyek az elektromos rezgőkörben rezgést végeznek! Megoldás: Az elektromos rezgőkörben rezgést végez: a vezetési elektronok, az áramerősség, a kondenzátor feszültsége, kondenzátorlemezek közötti elektromos térerősség, a tekercs belsejében a mágneses indukció, az elektromos, és a mágneses tér energiája.

2. Hogyan lehet elérni, hogy a rezgőkörben nagyobb energia áramoljon a kondenzátor és a tekercs között? Megoldás: Nagyobb töltésmennyiséget viszünk kezdetben a kondenzátorra. (Nagyobb kapacitású kondenzátort töltünk fel ugyanakkora töltéssel.)

3. A grafikon egy rezgőkörben keltett elektromágneses rezgés feszültségét és áramerősségét mutatja az idő függvényében. Mekkora a rezgés frekvenciája? Csillapított, vagy csillapítatlan rezgés van a rezgőkörben? Jellemezzük a fázisviszonyokat!

Megoldás: A periódusidő a grafikonról leolvasható: T=0,02 s. f = 1/T= 50 Hz. Csillapítatlan rezgés grafikonját látjuk, hisz a feszültség és áramerősség amplitúdója nem változik az idő múlásával. A feszültség 90 -ot késik az áramerősséghez képest.

4. Egy rádión általában több szabályozó gomb található. A készülék állomáskereső gombját forgatva, mit változtatunk? Megoldás: A rádió állomáskereső gombjával rezgőkör (forgó)kondenzátorának kapacitását változtatom, és így változtatom (hangolom) a rezgőkör sajátfrekvenciáját.

5. Az MR2-Petőfi Rádiót Pécsett a 103,7 MHz-en lehet fogni. A rádiókészülékünk rezgőkörében levő tekercs induktivitása 0,2 mH. Mekkora a rezgőkör kondenzátorának kapacitása, amikor ezt az adót hallgatjuk? Megoldás: Adatok: f 103,7 106 1/s, L 2 10 4 H. A Thomson-formula szerint: f

1 . Ebből a kondenzátor kapacitása kifejezhető: L C

Hogyan változik a rezgőkör sajátfrekvenciája, ha kétszeresére növeljük a tekercs induktivitását? kétszeresére növeljük a kondenzátor kapacitást? az induktivitás és a kapacitás értékét is kétszeresére növeljük?

Megoldás: Alkalmazzuk a Thomson-formulát: f

a) Ha kétszeresére növelem a tekercs induktivitását (és a kapacitás értékét nem változtatom), akkor a sajátfrekvencia a

1 -szeresére változik. 2

b) Ha kétszeresére növelem a kondenzátor kapacitását (és az induktivitás értékét nem változtatom), akkor a sajátfrekvencia szintén a

1 -szeresére változik. 2

c) Ha az induktivitás és a kapacitás értékét is kétszeresére növelem, akkor a sajátfrekvencia a

1 -szeresére változik. (Felére csökken.) 2

Az elektromágneses hullámok

1. Településtől távol járva néha még előfordul, hogy a mobiltelefonunkra pillantva megállapítjuk; nincs térerő. Mit jelent ez pontosan? Megoldás: Nincs a közelben olyan bázisállomás, amely által kibocsátott rádióhullám „elérné” a telefonunkat. A „térerő” az elektromos térerősségre utal.

2. Célszerű-e a mikrohullámú sütő forgótányérjának közepére helyezni a melegítendő ételt? Megoldás: Nem célszerű a melegítendő ételt a forgótányér közepére helyezzük, mert ha ott éppen csomópont van, akkor ott az étel nem fog melegedni.

3. A mobiltelefonok 900, és 1800 MHz frekvencián működnek. Az általuk használt sugárzásnak mekkora a hullámhossza? Megoldás: Alkalmazzuk a hullámterjedés alapegyenletét: c

33,3 cm. c 16,6 cm. f2

4. Mai, tegnapi, és tegnapelőtti kenyérből egy-egy azonos méretű darabot ugyanannyi ideig melegítünk a mikrohullámú sütőben. Melyik melegszik legjobban, legkevésbé? Miért? (Próbáljuk is ki!) Megoldás: A melegítés hatásfoka a melegítendő étel víztartalmától függ. A legtöbb víz a mai, a legkevesebb víz a tegnapelőtti kenyérben van. Így a mai kenyér lesz a legmelegebb. A tegnapelőtti kenyér melegedett a legkevésbé.

5. Bay Zoltán radarjelet küldött a 384.000 km távolságban lévő Holdra. A kibocsátást követően mennyi idő múlva érkezett meg a visszhang? Megoldás: Adatok: s = 384.000 km, c

A hullám kétszer teszi meg a Föld-Hold távolságot. Az ehhez szükséges idő:

A fény. A geometriai optika alapfogalmai

1. Mennyi idő alatt jut el a fény a) Budapestről Pécsre (Pécs Budapesttől 200 km-re van.) b) A Napról a Földre? c) A Napról a Neptunusz bolygóig? A szükséges adatokat a Négyjegyű Függvénytáblázatokból keressük ki! Megoldás:

m . Budapest és Pécs távolsága s1 2 105 m , A Nap és a Föld távolsága s 11 1,5 10 m , A Nap és a Neptunusz távolsága s3 4,5 1012 m .

A fény homogén közegben (levegőben, légüres térben) állandó c terjed. Az s távolság megtételéhez szükséges idő: t

m sebességgel s

s1 6,67 10 4 s c s2 500 s 8,3 min b) A Napról a Földre t 2 c s3 15.000 s c) A Napról a Neptunusz bolygóig t3 c a) Budapestről Pécsre t1

4 h 10 min idő alatt jut el a fény.

2. “Billió mérföldekről jött e fény, . Terek sötétjén lankadatlanul, S ki tudja mennyi évezrede már.” – olvashatjuk Tóth Árpád Lélektől lélekig című versében. a) Hány km távolságot jelent 1 billió mérföld? (Számoljunk magyar mérföld hosszúsággal!) b) Mennyi idő alatt teszi meg ezt a távolságot a fény? A szükséges adatokat keressük meg az interneten! Megoldás: Az Interneten való keresés alapján: 1 magyar mérföld 8353,6 m. a) Így 1 billió mérföld 8353,6 1012 m = 8,353 1012 km. b) A fény menetideje ekkor távon: t

8,3536 m 3 108 m s

2,7845 107 s, ami kb. 322,3 nap.

3. A csillagászatban a távolságokat fényévben mérjük. Egy fényév a fény által egy év (365 nap 6 óra) alatt légüres térben megtett út. A Földhöz legközelebbi csillag (a Napot nem számítva) a Proxima Centauri kb. 4,22 fényévnyi távolságra van tőlünk. Hány km ez a távolság? Megoldás: Adatok: t=365 nap 6 óra= 3,15576 107 s , c

s c t 9,46728 1015 m 9,47 1012 km A csillagászatban használt távolságegység, a fényév kb. 9,47 billió km.

4. Viharban a villámlás fényét és hangját 4,5 másodperc különbséggel észleljük. Milyen messze történt a villámlás? A hang sebessége levegőben 340

a) A fény sebességét olyan nagynak tekintsük, hogy ne kelljen vele számolni! b) Számításunkkor vegyük figyelembe, hogy a fény sebessége levegőben 3 108

Megoldás: Adatok: t = 4,5 s, c1

a) A fény sebességét olyan nagynak tekintjük, hogy nem kell vele számolni. A hang egyenletesen halad a levegőben s1 c1 t 1530 m b) Ha figyelembe vesszük a fény sebességét is: A hang menetideje: t1 menetideje: t 2

Az általunk észlelt időtartam t A villámlás távolsága: s

c1 c2 t 1530 m 17,34 mm c2 c1

A közelítő (a.,) és pontos (b.,) számolás közötti különbség 17,34 mm (kb. 10 4 % -os eltérés).

5. Az utcai lámpa alól két lépést haladva az árnyékunkat a vízszintes járdán egylépésnyire becsüljük. Kb. hányszor nagyobb a villanyoszlop a magasságunknál? Megoldás: Készítsünk ábrát! A fény homogén közegben egyenes vonalban terjed.

Felfedezhetünk két egybevágó háromszöget. A megfelelő oldalak aránya egyenlő:

A villanyoszlop kb. 3-szor nagyobb a magasságunknál.

6. Mivel magyarázható a teljes és részleges napfogyatkozás? Készítsünk ábrát! Megoldás:

Napfogyatkozás akkor fordulhat elő, ha a Nap, a Hold, és a Föld egy egyenesen van. A Hold árnyékkúpjába a Föld nem fér bele teljes egészében. A Földön vannak olyan pontok, amelyek benne vannak az árnyékkúpban. Itt észlelhető teljes napfogyatkozás, ide nem jut el a Nap fénye. Vannak olyan helyek, ahonnan tekintve a Hold a Nap egy részét takarja. Ezeken a helyeken van részleges napfogyatkozás. Valamint vannak olyan helyek a Földön, ahonnan a teljes Nap látható.

1. A dombok, az épületek és a fák tükörképe a vízfelszínen mindig sötétebb, mint a valóságban. Mi ennek az oka? Megoldás: A víz felszínére eső fény egy része behatol a vízbe, a másik része visszaverődik. Tehát a víz felszínén tükröződő kép fényszegényebb, mint az eredeti tárgy. Ezért látjuk sötétebbnek a tükörképet, mint az eredeti tárgyat.

2. A mozivászon és általában a vetítővásznak szemcsés, durva vászonból készülnek. Miért? Megoldás: A vetítővászon azért durva, szemcsés anyagú, hogy a ráeső fényt diffúz módon verje vissza. Így a nézőtér minden pontján élvezhető a vetített kép.

3. Mi a feladata a fényképezésnél használt nagyméretű fehér vászonnak? Megoldás: A fényképezendő tárgyat egyrészt a lámpától direkt-, másrészt a nagy fehér vásznakról szórt fény éri. A „minden” irányból történő megvilágítással előnyösebb fénykép készíthető, nem jelennek meg rajta kellemetlen árnyékok.

4. A diszkógömb egyenletesen forog a tengelye körül, így a ráeső fénysugarakat más-más irányokba veri vissza. Ez adja a fények különös mozgását a teremben. Mikből áll a diszkógömb felszíne? Megoldás: A diszkógömb tulajdonképpen egy gömb, amelynek a felületére sok, pici síktükröt ragasztottak. Az egy irányból ráeső fényt a különböző síktükrök különböző irányokba verik vissza. Az élményt fokozza, ha a gömb forog.

5. A napkályha a ráeső párhuzamos napsugarakat egy pontba gyűjti, ezért ott rendkívül magas hőmérséklet áll elő. Milyen alakú tükröt célszerű használni? Megoldás: A napkályha a ráeső párhuzamos fénysugarakat egy pontba gyűjti. A homorú tükör ilyen tulajdonságú. Ennek alakja gömbsüveg, melynek a belseje tükröz. A paraboloid alakú homorú tükör is alkalmas.

1. Az optikai sűrűségnek nincs közvetlen köze az anyagsűrűséghez. A Négyjegyű függvénytáblázatokból keressünk olyan fényáteresztő anyagokat, amelyek ezt alátámasztják! Megoldás: A függvénytáblázatból három folyadék adatait gyűjtöttem ki: Anyagsűrűség

Törésmutató (n) Etil-alkohol Benzol Víz

1,579-1,3738 1,49-1,53 1,329-1,344

A törésmutató függ a fény színétől (diszperzió), ezért egy értéktartomány adható meg. Az adatokból kitűnik, hogy a mechanikailag legsűrűbb víznek a legkisebb törésmutatója, optikailag ritkább, mint a másik két folyadék. Érdekesség: A benzol mechanikai sűrűsége nagyobb, mint az etil alkoholé. Az 589,3 nm hullámhosszúságú fényre optikailag is sűrűbb, viszont a 760,82 nm hullámhosszúságú fény esetén optikailag ritkább, mint az etil alkohol.

2. A víz alól mekkora szögben látszik a naplemente? Megoldás: A víz törésmutatója n=4/3. A lemenő nap fénye 90 -os beesési szöggel érkezik a vízfelszínhez. Alkalmazzuk a törési törvényt!

A víz alól a függőlegessel 48,6 -ot bezáró szög alatt látjuk a lemenő napot.

3. Egyes üvegszálas díszlámpa ágainak végein sok-sok pici fény ragyog. Hogyan jut el a talpban lévő forrástól a fény ilyen sok helyre? Megoldás: A díszlámpa erős fényforrásához kötegbe rendezett, több tucat (esetleg több száz) vékony, fényvezető üvegszál van illesztve. Az üvegszálba bejutó fény sok-sok teljes visszaverődés után a szál másik végén kijut az üvegből. (Ezt a „ragyogást” látjuk.) Az üvegszálak rugalmasan hajlíthatók, a kötegből gyakorlatilag bármelyik irányba elvezethetők. 4. Egy medence vize két méter mély. Az alján világít egy apró lámpa. Legalább mekkora átmérőjű kör alakú ponyvát helyezzünk a vízfelszínre, hogy ne jöjjön ki a lámpa fénye a vízből? A víz törésmutatója 4/3.

Megoldás: Adatok: R = 2 m, n = 4/3.

Van olyan beesési szög, amelyhez tartozó törési szög éppen 90 . Ennél nagyobb beesési szög esetén a fény tejesen visszaverődik. Számítsuk ki ezt a beesési szöget a Snellius-Descartes törési törvény felhasználásával.

sin sin 90 3 sin 4

Az eltakarításhoz szükséges kör alakú ponyva sugara d

5. Legfeljebb mekkora lehet az egyenlő szárú háromszög alapú üvegprizma törőszöge, hogy az egyik lapjára merőlegesen beeső fénysugár a másik lapon kilépjen? Az üveg törésmutatója 1,5. Megoldás: A 124. oldalon lévő kidolgozott feladat alapján a törőszög legfeljebb a teljes visszaverődés határszöge lehet. Ezért határozzuk meg a teljes visszaverődés határszögét:

sin h sin 90 2 3 h

Tükrök és lencsék képalkotása

1. Két megfelelően elhelyezett síktükörrel periszkóp állítható össze, mellyel zárt térből is körbe lehet szemlélni a környezetet. Készítsünk vázlatrajzot a két síktükörből összeállított periszkóp képalkotásáról! Megoldás: A függőleges cső két végén egy-egy síktükröt helyezünk el egymással párhuzamosan, a tükröző oldaluk egymás felé néz. Zárt térből a periszkópot kidugva, és körbeforgatva információt szerezhetünk a környezetünkről.

2. A fogorvos egy nyélre szerelt homorú tükörrel nézi meg a fogak belső felületét. Milyen reláció áll fenn a fogak tükörtől mért távolsága és a tükör fókusztávolsága között? Milyen kép alakul ki? Készítsünk vázlatrajzot! Megoldás: A fogorvosi tükör homorú tükör. Ha a fogak tükörtől mért távolsága (tárgytávolság) kisebb, mint a tükör fókusztávolsága, akkor látszólagos, a tárggyal azonos állású, nagyított kép keletkezik. A vázlatrajz:

3. Legalább mekkora legyen a falitükör, hogy egy 180 cm magas ember tetőtől talpig lássa benne magát? Milyen magasan kell felszerelni a falra? (Az ember szeme e fejtető alatt kb. 10 cm-rel van.) Megoldás: A szemmagasság a testmagasságot két részre osztja: H1 , H2 . A tükröt szintén: h1 , h2 .

A lábunkról induló fénysugár a tükör alsó széléről visszaverődve jut a szemünkbe. A

H2 . A fejünk búbjáról induló fénysugár a tükör felső 2 H1 széléről visszaverődve jut a szemünkbe: h1 . 2 H1 H 2 H1 H 2 H 90 cm . A tükör mérete: h h1 h2 2 2 2 2 H H1 180 10 A tükör alsó széle a padlótól: h2 cm 85 cm magasan legyen. 2 2 visszaverődés törvénye miatt h2

4. A 12 cm átmérőjű gömb alakú karácsonyfadísz hányszorosra kicsinyíti a tőle 50 cm-re égő gyertyát? Milyen tükörként viselkedik a dísz? Megoldás: Adatok: 2 r 12 cm , t =50 cm A gömb alakú karácsonyfadísz domború gömbtükörnek tekinthető, fókusztávolsága negatív: f =-6 cm.

1 1 . Ebből a képtávolság kifejezhető: t k k 0,107 . 5,357 cm . A nagyítás: N t

Alkalmazzuk a leképezési törvényt:

A gyertyát 0,107-szeresére kicsinyíti a gömb.

5. A bikonvex (mindkét oldalán domború) lencse mindkét felszínének 10 cm a görbületi sugara. Anyagának törésmutatója 1,5. Mekkora a fókusztávolsága levegőn? Megoldás: Adatok: r r1

r2 10 cm, n1 =1,5, n2

Használjuk a lencse fókusztávolságára vonatkozó összefüggést!

1 1 10 cm 10 cm

A bikonvex lencse fókusztávolsága levegőben 10 cm.

6. A fotókon látható lencsék optikailag milyenek? Miért? Megoldás: A szórólencse által alkotott kép mindig látszólagos, a tárggyal azonos állású, kicsinyített. A gyűjtőlencse által alkotott látszólagos kép (ha t