Mozaik Fizika 9 Megoldások Levezetéssel – Dr. Halász Tibor: Fizika 9. (Mozaik Kiadó, 2006)

mySimon is the premier price comparison shopping site, letting you compare prices and find the best deals!

mozaik – fizika 9

Hundidac 97 Arany-djV. Budapesti Nemzetkzi Knyvfesztivl Budai KnyvdjaSzp Magyar Knyv ’97. 98 OklevlSzp Magyar Knyv 98 KlndjHundidac 99 Arany-djHundidac 2001 Arany-djSzp Magyar Knyv 2001 DjHundidac 2003 Arany-dj

Szerz: dr. Halsz Tibor

A T E R M E S Z E T R O L T I Z E N V E S E K N E K

13., TDOLGOZOTT KIADAS

MOZAIK KIAD – SZEGED, 2012

Szerz:D R . H A L S Z T IB O Rc. f isko la i iinr

Brlk:D R . M O L N R M IK L Segyetem i (Un ens

D R . S Z E G E D ! E R V INvezeiranr

B O N IF E R T D O M O N K O SN DR.fiskoU ii (Ufcens

Kirendelt szakrtk:H O R V T H N SZ O M B A T H E L Y I K A TA LIN K IR L Y IL D IK

D R . Z S D E L L SZ L

Felels szerkeszt: Tth KatalinBortterv, tipogrfia: Dek Ferenc, Remnyfy Tams Fotk: Vadsz Sndor, Szanidy Zsolt, kpiigynksgekA >brk: Ahrahm Istvn, Szentirmai P ter M szaki szerkeszt: Horvth Pter

KERETTANTERVIOM Kcrcttiuitcn’ 17/2004 (V. 20 .) OM rendelet 3. sz. inellcklet

M inden jog fennlailva. bciccilve ii sokszorosts, a m bevitelt, ill. rvidtett vltozata kiadsinak Jogt is . A kiitd nlsbcli hozz

A TESTEK MOZGASA

II. fejezet A TMEG S AZ ER

III. fejezet ENERGIA, MUNK.V

TartalomA T E S T E K M O Z G S A

1. K n ilc k e z lc lo . . 10

2. E gy en es v o n a l egyenlete.v m o zg s . 13

3. V ltoz m o zg s . 21

3 .1. A vltoz m ozgst vgz testsebessge . 21

3.2. A gyorsu ls fogalm a . . 25

3.3. A szabadon c s test m o z g s a . . 30

3.4. A z egyen letes k n n o zg s . . 35

3.5. A krm ozgs s fo rgm ozgs s z g je lle m z i. . 41

3.6. A vltoz fo i^m ozgs(kiegszt anyag). 45

ssze fo g la l s . . 48

A T M E G S A Z E R

1. K m l k c z lc t . . 50

2. A le h e te tle n s g t rv n y es a z in e rc ia re n d s z e r . 52

3. A t m eg f o g a lm a . . 55

4. A s r s g . . 5S

5. L e n d le t, le n d le tn ie g m a ra d s . . 60

6. E ro lia l s , e r . 65

6.1. A z e r fo g a lm a . 65

6.2. E r-ellenei . A m echanikai k lcsnhats . 71

6.3. T b b erhats egy ttes eredm nye . 73

7. K l n f le m o zg so k d in a m ik a i fe lt te le . 77

8. K n y sz e re r k s m e g h a t ro z su k . xo

9. T eh e te tlen sg i e r k (kicgcsv.lo anyag) . . 82

10. K l n f le e r lia t so k s e r t r v n v e ik . . 85

10.1. R ugalm as er . L ineris e r t n ‘ n y . . 85

10.2. Srlds. K zegellenlls . 88

10.3. A nehzsgi e r s a g rav itc is e r t n e n y . 94

Tartalom11. A b o ly g k m o / g s a . 99

12. A fo rg m o z g s d ii ia n ik a v i / .s g la ta . 103

12.1. A tehetetlensgi nyom atk(kiegszlS ;my;tg) . 103

12.2. A peid le t (kiegszti anyag) . 11K>

12.3. A fo rga t n y o m atk . 109

13. M e re v te s te k e g y e n s ly a . 114

13.1. A prhuzamos hatsvonaleit^k eredje . 114

13.2. T m egkzppont s s lypont.E gyenslyi helyzetek . IIS

()ss7xT oglals . 121

E N E R G IA , M U N K A

1. F j i i l k e z le t . 124

2. K n e rg ia v llo / s m u n k a v g zs k /h e n . 126

2 .1 . A munka kisztmtsa . 126

2 .2 . A m ozgsi energ ia k iszm tsa .A m unkattel . 131

2 .3 . Fesztsi m unka. R ugalm as e n e r g i a . 135

2 .4 . Az em elsi m unka s a helyzeti (m agassgi) e n e rg ia 138

2.5 . A m echanikai energ ia fogalm as m egm aradiisi ttele . . 142

3. T e lje s tm n y , h a t s f o k . 145

ssze fo g la l s . 14H

M E G O L D S O K . 149

Fontos fizikai m ennyisgek . 157

N hny szablyos alak, hom ogn testtehetetlensg i nyom atka . 157

J SZA KSZA V AK JE G Y Z K E . 160

A TANKNYV HASZNALATAT

Srga m ezbe a lcgfontf>sabb szablyokat, lTN’nyekel s a mennyisgi fogalm ak mcghatrozsl. illetve kiszmtsi mcSdjl teltk.

\ aslHg iK i k k cl a fontos mcgliap* (skat c s ;z j fogalmik nevet iiluk. A kzp* s em elt szint rettsgi kvetelmnyben szerepl fogalmakat **giJ jelltk meg. A csak emelt sznt rettsgi kvetelm nyben tallhat fogalm ak je le

Bal oldali pirosas rnyalat Siv- val hvjuk fel a figyelm et a kisebb betkkel il ksrletekre, amelyek m egism erse s m egilesc nlkl nem lehet feldolgozni a tananyagot.

A z e g y e s fejezeteket e lm ly t kisebb teijedelm kiegszt anyagot t bal oldali szrke svrl s a kisebb jnret betkrl ism erhetjk fel.

A z brk a szvegben leitak kny- n y eb b s jobb m egilst segtik el. E zil cciszeni egytt kezelni a szveget s a mellette, eltte, alatta lev. hozz tiiiloz bikat.

TO A M egjegyzsek olyan gondolatok, am elyek nem tiuloznak kzvetlenl a tananyag logikai rendjbe, de fontos kiegszti, rtelm ezi, elm lyti iuinak.

A (JoiuUtikottlal knlsek valjban szi’tmolils nlkl megoldhat feladatok.

m A FehtdtUok megoldcb;v

A TESTEK MOZGSA

10 A TESTEK MOZGSA

M inden m ozgs vugy h;il;id(S vagy forg- vgy n kct* ssze tehe t m ozgs

Minden test brmely pillanatbn ms-ms helyet foglalhat el valahol a liben. Egy test helyzete is m egvltozhat anlk l, hogy helyt e lhagyn (pldul elbillen vagy elfordul). A testek helye, helyzete gyakian vltozik, ilyenkor a testek m(- zognak.

A testek mozgsa lehet halad f’or-gmozf s ^ vagy a h a la d s for>;mo/.^shl

mZs*.H alad m ozgsnl a testek m inden pontja

iizonos mdon, prhuzam os eltols foiiijban mozog. Ilyenkor a m ozgs lersihoz elegend a test egyetlen pontjn

I I .] . A mozgs viszonylitgos. M in nunuUuujuk a fo i (tiopjn ul. lassul, kanyarodik fogalm ak csiik m

12 A TESTEK MOZGSA

X o 1212.1. Egy pont helyt a leiben hmm. a M’kb;in kt ;idut hat;ioz2ui meg. Ugyananniik a pontnak a helyi klnbz kooidimila>rer>dszeiben klnbz adatokkal ihiiljuk te

12.2. M i (Uinii ei. ki ^y*’z ti versenyen?

12.3. A testek mozgsilnya ineg\’UozhiJt

A testek helyt, helyzetet s m ozgst vonat- koztcits retidszer seg tsgvel csak ki lin lehet. Pldul: .JK mi hiizunk a templom melletti utcban balrl a msodik . Ezrt a vonatkoztatsi rendszerhez gondolatban kr(linta-rcndsxcrt’ is kapcsolunk. A k(N >rdnta-riiids/A ‘rckbeii ugyanis poiil vagv’ eg j’ test – brm ely pilla- n a th a ii nic>lev – helye, helyzete s m o/4*sa, m ennyisgek segtsgvel, egyrte lm en meg- lia t ro /h a t .

Ugyanannitk a pontnak a helyt klnbz koord inta-rendszerekben nem ugyanazokkal a m ennyisgekkel adhatjuk meg. Ez azonban nem a lers bizonytalansgt vagy pontatlansgt je len ti, hanem annak viszonylagossgt inutatja.

A sokfle m o /g s m indegyikhez id kell. A gyorsabban m ozg testrl azt m ondjuk, nagyobb a sebessge*.

.A nnak a te s tn e k n a g y o b b a sebessg e ,am elyik:- ugyananny i id a la t t hosszabb u ta l j r

vgig, vagy- u g y a n a k k o ra u ta t r v id eb b id a la tt

A testek sebessge sokszor vltozik. Am ikor egy test sebessge n. a test g y o rsu l, am ikor cskken, a lest lassul. K anyarods kzben a test m ozgsnak irn y a vltozik . A mozgs teht lehet egyenes vagy grbe vonal , egyenletes vagy vltoz.

EGYENES VONAL EGYENLETES MOZGS 1 3

2 Egyenes vonal egyenletes mozgsA SEBESSEG FOGALMA

A nylt plyn egyenletesen hulad vonat ablakbl kinzve m egfigyelhet, hogy az egym stl egyenl tvolsgra lev telefonoszlopok egyenl idkzkben m aiadnak el ycnlctcs m ozgsnak* n cv c /z k .

13.2. LgpitinN snen mozg sznk

Ksrleteinkben a bubork vagy a lgpiirns sz

14 A TESTEK MOZGSA

14.1. A incrcdekcbb esben (45*-50*-os hujlsszogig) ;i bubork gyoixibbim iTK>zog

A m eredekebb helyzet M ikola-csben a bubork vagy a vzszintes lgprns snen ersebben m eglktt sznk gyorsabban, de egyenletesen m ozog.

M inden egyen le tesen m ozg testnl aAsA/

hnyados ilke lland, s anniU nagyobb, minlA s

gyorsabban mozog a test, Ezil a hnyadosA/

alkalmas m ennyisg a testek egyenletes mozgsnak jellem zsre.

E mennyisg neve: sebcsscg , jele: v.Az c>>’cnlclcscn m oz^ test sebessge teht

a kvetkez mdon szm that ki:

az t m egttelnek idtailam a

A sebessg m rtkegysge az t s az id mrtkegysgnek hnyadosaknt alkothat meg.

Teht a sebessg S l-b e li m rtkegysge: s

(kim ondva: m tei-pei-m sodperc). A sebessgkm h

gyakorlatban hasznlt m rtkegysge mg a

14.2. M i kor tneredekehh a z tU i

EGYENES VONAL EGYENLETES MOZGS 1 5

Egy test mozgsainak lershoz nem elg , ha csiik a m ozgs idt

16 A TESTEK MOZGSA

16.1. A bubork cgyidbcn itt kt cgyiniy inozgst vgez

AZ EGYENES VONAL EGYENLETES MOZGSOK SSZEGZDSE

lltsunk egy M ikoh-csvet fggleges helyzetbe egy libiii el gy, hogy a buboi k a cs aljn leg)’en. M ikzben a bubork a csben felfel m ozog, moz- giLssuk a csvet is egyenletesen, fgglegesen f lfe l . gy a bubork egyszeirc ktfle mozgsban v esz lszt. M ozog a csben a csh z viszonytva, s inozog a csvel egytt is.

A bubork m ozgsa kzben:’ egyenes n ien tii egy idej leg kt mo7.gst vge/^ a k k o r a mozgsaiiHk sebessge eljelesen a d d ik ssze, gy az ered sebessge:

16.2. A kalauz inozgsa a vonuthoz viszonytxa sta. a tjhoz viszonytva sziiguldis. M in ?

EGYENES VONAL EGYENLETES MOZGS 1 7

18 A TESTEK MOZGSA

5. A mozgst gy a legclszeibb lerni, hogy a vonatkozttsi pontot a plya azon pontjhoz rg- ztjk, ahonnun kezdve a mozgst vizsgljuk. Ebben .sgl s ir n y t.

y. A fizikai mennyisgeket jell betk a .szmrtket (mi’saimot) s a mrtkegysget egytt jelentik . Formailag:

fiz ikai m ennyisg = szmrtk-.szc)rozva>mr(keg>’sggel, pl. v = 5 .s

Ebbl kvetkezik, hogy pldul az .v = v / m ennyisgegyenle kt oldaln nem csak a szm- rtknek, hanem a m rtkegysgeknek is meg kell egyezni. gy a felrt egyenlet matematikai talaktsainak helyessgt is knnyen ellenrizhetjk.A m ennyisgegyenletekkel szem ben a m atem atikban hasznlt szm rtkcgyen letekhen a betk csak szimrtket jelentenek. A fizikban a szimrtkegyenletek hasznlatt clszer elkerlni.

10. A matematikai egyenletek sokkal ltalnosabb gondolatot fejeznek ki, m int az egy-egy terleten alkalmazott fizikai kplet. A z s = v s a tglalap teiletnek kiszm tsi mdjt m egfogalmaz T ‘h kpletre az a jellem z, hogy mindkt esetben hiom klnbz mennyisg kztt azonos kapc.solatot fejeznek ki (/\ = / O – A kt egyenlet m ennyisgegyenletknt klnbz, de sziimrtkegyenletknt megegyez. Ezrt mondhatjuk azt, hogy a sebes.sg-id g ra tlk o n a la tti m egfelel te r le t szm rtk ileg egyenl a test lta l m eg te tt tta l. Ez term szetesen nem azt jelenti, hogy a teililet egyenl

EGYENES VONAL EGYENLETES MOZGS 19

lei1. Egy aut 72 sebessggel hiilad. M it tudunk az aut mozgsiirl?h

2. A grafikon kt test mozgsra vonatkozik.

Ennek alapjn llaptsuk meg, hogy:- M elyik testnek nagyobb a sebessge?- M ennyi utat tesznek meg kt m sodperc

alatt?- M ennyi utat tesznek meg a hannadik m

X K t kerkpiu’os kzl az egyik ;i-szer nagyobb utat tett meg ugyanannyi id alatt, mint a msik. H asonltsuk ssze a kt kerkpros sebessgt!

4. A z egyenletesen m ozg kt test kzl az egyik hosszabb id alatt hossziibb utat tett meg, mint a m sik. Lehetett-e egyenl a kt test sebessge? Ha igen, mi ennek a felttele?

5. Egy j labdiug-jtkos az egsz m rkzs alatt kb. 12 km-t fut. M ire je llem z ez a m ennyisg: a j tkos ltal megtett tra vagy a j tkos elmozdulsnak nagysigia?

(>. A z autbuszok kllomter-szm lljnak llst reggelenknt, induls e l tt bejegyzik a garzsnaplba. Az egyik autbuszra vonatkozan a kvetkez kt bejegyzs olvashat:

janur 5.: 96 534 km; janur 6.: 96701 km.

M ilyen nagysg volt az autbusz elm ozdulsa egy nap alatt? M ekkora utat tett meg ez az autbusz egy nap alatt?

7. A kvetkez esetek kzl melyikben tekinthet a test anyagi pontnak?a) Egy tnyrt m osogats kzben forgatnak.h) Egy diszkoszt 62 m terre dobnak.c) Egy dik iskolba menet 500 m-t gyalogol.d) Egy dik a gyin tornzik.

8. Fgg-e a helyvektor s az elm ozdulsvektor attl, hogy a vonatkoztatsi rendszerben hol vettk fel a koordinta-rendszer origjt? Indokoljuk a vhtszt!

9. A szabadon v la s z to t t v o n a tk o z t a t s i r e n d s z e r e k b e n a . jT o z g s t g)’aki

20 A TESTEK MOZGSA

1. Egy vasti szeiclvny 20 m sodpercig egyenes vonal egyenletes m ozgssal halad, s kzben 60 mtei utat tesz meg. Mennyi a sebessge? Rajzoljuk meg a mozgs sebessg-ido grafikonjt!

km2. M ekkora utat tesz meg 10 m sodperc alatt egy madr, ha 36 sebessggel repl? Rajzoljuk m eg a mozgs t-ido s sebessg-ido gnifikonjt! **

3. M ennyi id alatt tesz meg egy aut 20 vltozatlan sebessggel 36 km hossz utat?$

4. Egy m otoros 3 km utat 150 m sodperc alatt lett meg. M ennyi volt a sebessge?

5. A z emberi haj ngy ht alatt 10 m m -t n. Mennyi a haj nvekedsi sebessge?

6. M ennyi utal tesz meg 10 perc alatt egy aut, ha sebessge 25 **’?s

7. M ennyi id alatt pusztt vgig egy 100 km hossz svot az a vihiu. iunelynek vltozatlan sebes-

8. M ilyen messzire ju t el a levegben 5 msodperc alatt a hang, ha terjedsi sebe.ssge ott 340 ?I s K11)9. Egy fut a 100 m -es versenyt 10.1 m sodperces eiedm nnyei nyeri. Egy kerkpiiios 20 .se

bessggel halad. M elyiknek nagyobb a sebessge? *l( Dl le Itl10. Egy mhecske teher nlkl 8 . m zzel s virgponal megriikodva 6.5 sebessggel repl.h , . Ji

M ilyen messzirl hozhat mzet 10 perc alatt, ha a .j’akodsi idtl eltekintnk?k Ili11. Egy .szemlyvonat 72 sebessggel halad. A szom szdos plyn egy 100 m hossz tehervo-

kinnat 36 sebessggel jn a szem lyvonattal ellenttes irnyban, h

a) M ekkora a szem lyvonat sebessge a tehervonathoz viszonytva?b) M ekkora a tehervonat sebessge a szemlyvonathoz rgztett vonatkoztatsi rendszerben?c) M ennyi ideig ltja a szem lyvonat ablakn m erlegesen kinz utits n tehervonatot?l) M ennyi ideig ltja nm aga m ellett a tehervonat vezetje a 200 m hossz szeinlyvonatot?e) M ennyi ideig ltja a szem lyvonatban l m egfigyel a teheivonatot. ha az a szemlyvonat-

kmtl egy irnyba halad 36 sebessggel?h

12. Egy motorcsnak a foly sodisnak irnyban 10 . az mamlssal szem ben 6 sebessggels skpes haladni a parthoz viszonytva.

(t) M ekkora a foly viznek sebessge a parthoz viszonytva? h) M ekkora a csnak .sebessge a foly vizhez viszonytva?c) Mennyi id alatt teszi meg a motorc.snak kt vros kztt az utat oda-vissza, ha azok a foly

mentn, egym stl 30 km tvolsgra vannak?

13. A fo ly pattjn egymilstl 50 km tvolsgra lev kt vmos kztt haj kzlekedik. A foly sodrsnak irnyban 2 ra, az ramlsscil szembe 3 ra a menetid. H atrozzuk megt) a foly viznek a palihoz, sh) a hajnak a vzhez viszonytott sebessgt!

14. Egy halsz csnakjval a folyn felfel halad. A folyt tvel hd alatt a vzbe ejti a tailalck evezjt. ezt azonban csak fl ra m lva veszi szre. Ekkor visszafordul, s a hd utn 5 km-rel ri utol az evezt. M ekkoni a foly sebessge, ha a csnak vzhez viszonytott sebessge mindkt irnyban ugyanakkora?

15. Egy motorcsnak a foly sodrra merlegesen, hozzi kpest 4 .sebessggel halad a 3 sebes*s s

sggel ram l folyn. M ekkora sebessggel haladna ez a csnak eg y tavon, ha a m otorjaugyangy m kdne? M ekkora a parthoz viszonytott sebessge a folyban?

3 Vltoz mozgs31 A vltoz mozgst vgz test sebessgeA term szetben s a gyakorlatban lezajl m ozgsok tbbsge nem egyenletes mozgs. Egy aut iTiozgiisa a Viuosi foigalombiui ltszlag sszevissza vltozik. Az ilyen mozgst nehezebb lerni, mint az egyenleteset. Ezrt inost keresnk tbbfle megoldst iirni, hogy a sebessg fogahnt a vltoz m ozgsok jellem zsre is alkalmassi tegyk.

A testek m ozgsa lta lban vltoz m ozgs. Pldul egy vonat a 200 km -es utat 2,5 ra alatt teszi meg. Ekzben egyes szakaszokon gyoiNul, majd egyenletesen halad, nhol IlssuK s m eg is ll.

H a a vltoz m ozgs esetn ugyano lyan m don sz

22 A TESTEK MOZGSA

22.]. A kocsi iiddig gyorsul, iuneddig van gyorst hats (stroboszkopikusfelvtel: lsd 23.old;il ..Mefyt’gyz^sek” 7. pont)

E gy lgprns snen lev sznkt vagy eg y j l csapgyazott kiskocsit inozgassunk csign tvetett zsineg vgre ei’stett nehezk segtsgvel. Ilyenkor a sz

soioziit elemeinek nagysga annl jobban megk- mekkora sebessggel s miiyen irnyba mozdul elzelti on rv id d la iia n ilio / ta r to /A/,, idotailiunot vesznk figyelem be. e lm o /d u l s v e k to r cs a z id h n y a d o s n a k

A z egyre kisebb elm ozdulsvektorokbl s a n a ^ s ^ a k/xl q>ycnlo a pillaiialnyi sebessgidtiutiunokbl kpezett hnyadosok itzl mutatji’tk n a g y s g v a l. Az e lm o /d u l s v e k to r i r n y ameg. hogy a kivlasztott idpillanatban s helyen a m o /g s p illanatny i ir n y v a l cg y c /ik meg.

1. A z tlagsebessg fogalmbl kvetkezik, hogy menet kzben a pillanatnyi sebessg nagysg a az tlagsebessgnl kisebb, nagyobb s vele egyenl is lehet.

2. A z tlagsebessg ltalban nem azonos a sebessgek tlagval, hiszen a mozgs lersa szempontjbl nem mindegy, hogy a test milyen sebessggel, mennyi ideig mozgott.

3. Ezutn, ha sebessget mondunk vagy rnnk. akkor pillanatnyi sebessgre (v). esetleg pillanatnyi sebessgvektorra ( v ) gondolunk.

4. A sebessgvektorok – mint minden ms vektor (pl. az elmozdulsok) – a paralelogramma sziibly szerint sszegezhetk.

5. A sebessgvektor megvltozik, akr a nagysga, akr az irnya, akr egyszeire mindkett vltozik is meg.

6. A pillanatnyi sebessget egy matem atikai fogalom, a hatrltk segtsgvel lehet pontosan

definilni. Pldul az ; ; ; –;. vgtelen sorozit hati’uitke 0 (nulla), vagyis a sorozat2 3 4 n

24 A TESTEK MOZGSA3. M it tudunk az egyenes vonal egyenletes mozgst vgz test pillanatnyi sebessgcil s tlag

4. M eghatrozhatjuk>e egy adott idtaitam ra vonatkoz tlagsebessg Ismeretben a test eimozdu* lst ezen idtailam brm ely kisebb rsze alatt? Indokoljuk a vlaszt!

1. Hasinkban 1846>ban indult meg a vasti forgalom. A Pest s Vc kztti 35 km hossz utat 59 perc alatt tette meg ekkor a vonat. M ekkora volt az tlagsebessge? N zznk utna, mennyi id alatt teszi meg a vonat ugyanezt a tvot napjainkban!

2. Az brn egy anyagi pont sebessg-id grafi- konjct lthat. M ekkora a teljes idre szm tott tlagsebessge? (-h i

3. E gy gpkocsi sebessge 10 percig 20 azutn 15 percig 36s li

a) M ennyi az sszes megtett t? h) M ennyi szei’ nagyobb sebessggel tette meg, m int a msodik felt.

3 2 A gyorsuls fogalma

I A kvetkez tibh’tzsit egy gyorsul mozgist vgz kiskocsi m egfigyelse alapjn kszlt, s t inrs thigt tiulahrtazzii.

25.1. A lejtn gurul goly sebessge egyenletesen vl* lozik (siroboszkopikus felvtel)

AZ EGYENLETESEN VLTOZ MOZGS

A lejtn ieguiul goly vagy a csign tvetett fonlon lg nehezkkel v zszin tes fe l le ten m ozgatott kiskocsi vagy a lgpiims snen halad sznk egyenl idtailamok alatt egyre hosszabb utanannyi- val vlto/.k – b rh o g y v lasz tju k Ls m eg c /c k c t ax egyenl id ta r ta m o k a t a k k o r a m o /g s egyenletesen vlto//> m o /^s .

AZ EGYENLETESEN VALTOZO MOZGS GYORSULSA

Egy indul teheraut s egy versenyaut sebessge klnbz m don vltozik. A teheraut hosszabb id alatt, a versenyaut ham arabb ri el ugyanazt a sebessget. A sebes.sgvUozis gyorsasga teht klnbz lehet.

25.2. A nehezekkel vonatoll kiskocsi egyenletesen vltoz mozgst vgez

25J . Az indul vei-scnyaul sebessge gyorsim vltozik, tehl nagy a gyorsulsa

26 A TESTEK MOZGSA

Annak a teltnek vltozik gyorsabban a sC’ bcsscgc, am ely iknek:- u g y an an n y i id a la tt nag>obb a sebes

sgvltozsa (A/, = A /j s Av, > Av’2>. vigy

– u ^ v an ak k o ra sebcss\ltrstilsnak je llem zsre.

Al*A hnyados neve gy o rsu ls* , je le: a.

sebessgviUtozs a vltozis idtaitam a A l’A

A gyoiNuls mrtkegysge a sebessgvltoziis milkegy.sgnek s az id m rtkegysgnek hnyadosaknt adhat m eg. (A sebessgvltozs s a sebessg m rtk eg y sg e te rm szetesen

ugyanaz: .) gy a gyorsu ls S rendszerbelis

M ivel az egysgnyi id alatt bekvetkez sebessgvltozs s a g y o rsu ls szm rtke egyenl: a gyorsu ls m e g m u ta tja , hogy m ekk o ra az egyenletesen g y o rsu l test egysgnyi Id a la tt bekvetkez sebessgvltozsa.

A sebessg vektorm ennyisg. gy a vltoz.sa

(A r) is az. A A r-t az skalnncnnyisggelA /

^ Avszorozva is vektort kapunk. Az a = gyorsuls

teht vektorm ennyisg, iritnya a sebessgvltoziisAf

iVmyval egyezik meg. nagysga pedig a =A

M inden olyan nuzgst, am elynl a gyorsulsvek to r nem nu lla , teht a sebessgvektornak akir a nagysga, akr az irnya, akr mindkett vltozik, gyorsu l m ozgsnak* neveznk.

26.1. az egyenleiesen vdlioz nup:^(sr4: sehessg-is gyorsufs-lgr

A PILLANATNYI SEBESSEG ES AZ UT KISZM TSA

28 A TESTEK MOZGSA

2S.1. Ihtstmliisuk ssze o 21.2. brvoi! Jellemezzk u kt lesi m ozgst az hru alapjn!

A NEM EGYENLETESEN VLTOZ MOZGS

A S2iblylalan fellet hegyoldalon legrdl k. iiz utakon m o zg aut s a testek t b b s g nek m ozgsa legtbbszr nein egyenletesen vlto z m ozgs. Ezrt rdem es megalkotni iz ilyen

mozgsokat jellem z m ennyisgeket is. Ehhez cl* szer a mr eddig U hasznlt gnndAlatineneteket jra alkalmazni.

Ha az anyagi pont inozgilsa egyenltlenl vl* tozik, akkor a sebessgvltozs nagysitga s a kz* ben eltelt id hinyadosii az tlaanHnnyi id Hlatt u gyan an n yiva l v lto /n a , m int h v lto / teste .

A z tlaggyorsuls annl Jobban m egkzelti a pillaiiHtiiyl gyotM ilsl*’*^ , minl mvidebb – az sulisnl a gyorsuls azonban negatv eljel, ha a m ozgsirnyt vlasztottuk pozitvnak:pl. V. = 20 , = 12 s A/ = 2 s, a k k o ra = – 4

4. A pillanatnyi gyoi^sulsvektor m indig a plya belseje (hom or oldala) fel mutat, kivve, hit a plya egyenes, illetve, akkor ha az adott pillanatban az anyagi pont a plya olyan pontjn fu t t, amelyben a plyagrbe a homoriibl dom bom ba vagy dom borbl hom onba megy t.

5. ltalnos esetben, amikor a sebessgvektornak mind a nagysga, mind az irnya vlt* zik, a gyorsulsvektort (a ktfle vltozst kln-kln vve figyelem be) felbonthat* ju k a plyhoz rin t leges, gynevezett h o ssz g y o rsu l s ra (

.fi GONDOLKODTAT KRDSEK1. Mi je llem z az egyenes vonal egyenletesen vltoz mozgsokra?2. Soroljunk fel krnyezetnkben elfordul egyenletesen vltoz mozgsokat!3. ViUtozik-e a kihinta egy .Jcos

30 A TESTEK MOZGSA

33 A szabadon es test mozgsaA testek, hi nincsenek aliitmasztva vagy felfggesztve. leesnek a fldre. Az elejtett tollpihe ess kzben lassan libegve kzeledik a fldhz, a ce- m za. a radr stb. gyorsan s fggleges irnyban esik. A sim a s a gom bcba gyrt paprlap esse nagyon klnbz. A fm goly s a vele azonos m ret pap rgom bc kzel egyfo rm n esik. A nagy fellet paprlap mozgsait a leveg jo b ban akadlyozza, mint az sszegyrt paprgom- bcet s a fmgolyct.

M egfigyelhet, hogy az elejtett testek esse annl jobban hasonlt egym shoz, minl jobban elhanyagolhat essk kzben a leveg fkez hat.sa. lA’j rcs te rhe li n ih id cn lest e^yt’oniin esik.

A le s te k o ly a n esst., am ely s o r n csak a g ra v it c i s h a l s rv n y e s l (m in d e n m s, a m ozgst bel’oly.sol h a t s elhanya- go lhal), szabadessnek* neve/xk.

30.1. A leveg h;t;sit u (est al;ikj;t(S] is fgg

A.| = A.^ 2 ~ -^^ 3 .W.2. KNrlctek cjtzsin\’

K srlettel m egllapthat, hogy a szibadon es testek ltal inegtetf t iz d ngyzetvel arnyos; A Ez. m int tudjuk, az egyenletesen vltoz inozgilsra jellem z. A s /ab ad e sc s lehat tg>’cnlelcsen v lto / m o /^ s , ezil a

kpletekkel rhat le.K rds mg: Mennyi a szabadon es testek

gyorsulsa? Az utat s a kzben eltelt idt m egm rve s a ngyzetes ttrvnyt felhasznlva, ez kiszm that:

Az ess kzben megtett t mrse knnyen, az eltelt id mrse nehezebben, de sokfle gyes tlet aliipjn megvalsthat.

A z egyik Icgcgyszenibb. s tiiln m g cifog

32 A TESTEK MOZGSAA FGGLEGES HAJITAS

A felem elt tesiet nemcsiik elejthetjk, hiinem Vq kezdsebessggel felfel vagy lefel el is hijthat- juk. A z gy ltrehozott mozgst ly

egyenletes mozgst vgezne. Ezek szerinl a vzszin tesen elhajto tt test m ozgsa gondolatban sszetehet egy vzszintes egyenes menti egyenletes m ozgsbl s a szabadessbl (a m ozgsok f g g e tlen sg e). A v zszin tesen e lh a jto tt test helyt b/umely idpillanatban (az brn lthat kooidinta-rendszeii>en) a kvetkez fggvnyek adjk meg:

l 2.x = VQ-t es z = – g .

A sebessgvektort m indig a vzszintes irny s lland nagysg kezdsebessg-vektor, valam int a = f / szerint vltoz nagysg s a Z tengellyel azonos irny vektor felhasznlsval hati’uzhatjuk meg:

.Wl. Milyen irny a i>ilhn(iinyiselH’ssf(-vekior vzszim

34 A TESTEK MOZGSA4. A szabadessrl Colileff G alilei (1564-1642) neves olasz fizikus llaptot

ta m eg. hogy egyenletesen gyorsul m ozgs. O ila a Prheszlek (163*6) C1T3 mvben

34 Az egyenletes krmozgsPERiO DiKUS MOZGS

A m ozgsokat tbbfle szempont szerint csopoi- losthutjuk. Leggyakiabban a plya a lak jt s a seb essg vltozst vagy v ltoza tlan sg t vessz k figyelem be. Ezrt beszltnk edd ig egyenes vonal egyenletes mozgsrl, egyenes vonal egyenletesen vltoz m ozgsr l, nem egyenletesen vltoz mozgsrl stb.

A csopoilosts egy msik szem pontja lehet az, hogy van-e valamilyen szablyos ism tlds a mozgilsban. llapotvitoz

36 A TESTEK MOZGSA

m.’6.1. A z rlskcrek kositra haUtd mozgst vgez, meri brmely helyzetbl prhuz;iinoN eltolsvil tvihet egy m- sikbii. A z lfoiduls hajhinta forgmozgst vgez, meit minden pontja egy tengely ki li kiplyn mozog

Eddig a mozgsok egyik fontos ahiptpusit a h a lad n io /4>s( vizsgltuk.

A m ozgs msik fontos alaptpusa a fo rg s ^ . A foigm ozgs legegyszeibb esete

37.1. Egyenletes knnozgsnl a kerleti sebessg nagy- sgu iillund

37.2. Az elengeds pillanatbiin a kalapics mindig kerleti sebessgnek iinyban indul el. Milyen irny ez?

A z egy en le te s krni

38 A TESTEK MOZGSAAZ EGYENLETES KORMOZGAS GYORSULSA

A m ikor egy test sebessgvektonln’cnlctes krm ozgsnl a gyorsuls m erleges a ker le ti sclK*ssgre. A kerleti sebessg 4izonb;in iint ir* ny, gy a r merleges gy o rsu lsv ek to r a k rp lya k zppon tja f’cic m u ta t. A z egyenletes krm ozgs gyorsulsn’orsuls* a neve, jele:

A z elbbi m egllaptshoz in

l iM EGJEGYZESEK

1. A z egy pontbl kiindul kt flegyenes iiz iltaluk meghatrozott skot kt tartomnyra osztja. E zeket a tartom nyokat s ks/gckkcU rviden szgekkel jellem ezzk. A szget a gy

40 A TESTEK MOZGSA5. Egy traktor gy halad, hogy kerekei nem cssznak s nincs tlpr-

gcsk sem. Hasonltsuk ssze a traktor halads) sebessgt s kerekei legkls pontjainak kerleti sebessgt!

6. Egy traktor els kerekeinek kisebb a sugara, mint a hts kereke* k. Hasonh’tsuk ssze az els s hts kerekek legkls pontjainak keringsi idejt, fordulatszimt. kerleti sebessgt s centripets gyorsulst, ha a traktor egyenletesen halad!

1. M ennyi egy karra m sodpeicm utatjnak keringsi ideje s fordulatszm a? M ennyi a m sodpercm utat vgpontjnak kerleti sebessge s centripetlis gyorsulisa. ha a m utat hossza 1 c in?

2. E gy jtkm ozdony I m sugar krplyn vltoziitlan nagysg sebessggel mozog, s minden te ljes ki1 20 m sodpeic alatt fut vgig. Mennyi a keringsi ideje, a fordulatsz

3 5 A krmozgs s forgmozgs szgjellemzi

41.1. MiJ Untunk forg lesi rgzM l teiigelyul kln- hz/’f uh’ttiuigra tv/ktnijuinak kerleti sehessgr?

M int tudjuk, a lgztett tengelyen forg kiterjedt merev test pontjai knnozgst vgeznek. U gyanazon fo rg test m inden pon tjnak a tt l fgg a kerleti sel>essge, hogy milyen tvol van a ten* gelytl. A k ite r je d t m erev test lo rg m o /g sa teht n e m je llem e /.h e to egye tlen p o n lj n a k k e r le l sebessgvel.

A r g z le lt leiijelyeii forg m erev tesi b r m ely |K>ntjlic>/. la rto /. su g r cizonban u g y a n

a k k o ra szggel fo rd u l c l. Ezil az egsz (est elfordulsa jelleinezhet ezzel az egyetlen szggel. am elyet s / g e lfo rd u lsn ak * neveznk, s A’ n a gyok is c /c k az id ta rta m o k – egyenl a lest szgell’ordulsa.

K t egyenletesen forgcS test kzl az f o n ^ g y o rsab b an , am ely iknl:

ugyananny i id a la tt nagyobb a sz4>gel- fo rd u ls (A/j = A/j s A ^, > A2), vagy

– u g y an ak k o ra sz gelfo rdu ls rv idebb id a la tt j n ltre (A| = A

KAPCSO UT A KRMOZGS KTFLE LERSA K Z H Felhasznlva a t = r-M sszefggst, a centri-petlis gyorsuls nagys

44 A TESTEK MOZGSA

1. M ennyi a szgsebessge annak az egyenletesen forg lendtokeiknek. am elynl a szgelfordu- ls m sodpercenknt 8 radln? M ennyi a peridusid, illetve a fordulatsziun?

2. M ennyi a Fld tengely ki-H forgilsiinak szgsebessge s peridusideje? M ekkora a fldfelszn egy. az Egyenltn lev pontjnak kerleti sebessge?

k 111X E gy replgp 500 in sugiu krplyn 360 sebessggel halad. M ekkora a krmozgsiinakh

pei idusideje. fordulatszm a, szgsebessge s centripetlis gyorsulsa?

4. Egy gp 0,3 m sugar egyenletesen forg kereke 1000 fordulatot tesz m eg percenknt. Hatrozzuk meg a peridusidejt, fordulatsziint. szgsebessgt, a legnagyobb kei Uleti sebessgt s a centripetlis gyorsulst!

5. Egy centiifuga fordulatszma 2850 A forg henger bels tm rje 0 ,4 m. M ennyi a szgm in

sebessge? H nyszom sa a henger falhoz tapad inggom b centripetlis gyorsulsa a nehzsgi gyorsulsnak?

6. Egy kerk 6 msodperc alatt 12-szer fordul krbe. M ekkora a kerk szgsebessge, fordulatszitma s peridusideje? M ekkora a kls pontjainak keileti sebessge, ha a kerk sugara I m ? Mekkora a tengelytl 0.5 m lvolsiigra lev pontok kei-leti sebessge, fordulat.sziinii. peridusideje s szg- sebessge?

7. M ekkora kerleti sebessg pontjai vannak annak a kerknek, am elynek sugara 60 cm s

a szgsebessge 4 – ?

8. M ekkora a szgsebessge, a fordulatszima s a pciidusideje annak a kerknek, am elynl a ten-kiitgelytl 30 cm tvolsiigra lev pontok kerleti sebessge 72 ?

9. M ekkora sebessggel halad az a teher.m t. am elynek 40 cm sugar kerekei (csszis nlkli grdlssel) hnnat fordulnak msod- peicenknt? M ekkora a kerk szgsebessge?

36 A vltoz forgmozgs (Kiegszt anyag)A k ikapcso lt gp lendtkereke a s rlds s a kzegellenlls m iatt cgyic lasscbbun forog, szgsebessge cskken, vgl inegll. A gyakorlati letben a lestek forgilsa legtbbszr vltoz forgm ozgs. A vltoz forgm ozgst je llem z m ennyisgeket ugyanazzal a gondolatm enettel vezetjk be. mint am it a vltoz htilad m ozgsnl kvettnk.

Ha a vltoz foigmozgst vgz testek szg- sebessgt is a szgelforduls s a kzben eltelt id hnyadosaknt szmtjuk ki. kkor tlag .s /x )g – sebessgei** kapunk.

Az aszsebcss>;cii a / t a szsclKsscj*ct r i j k , am ellyel a test egyen letesen fo m g v a ug>an an n y Id a la tt ugyanakkora szggel fo rdu ln a el, m int a vltoz IV>rgni/gssal.

A vltoz forgmozgst vgz test kiNsulhat vagy gyoisulhat, de az is lehet, hogy egyenletesen forog. Ezi1 obb a s/i)gK(;>

l>Ssg-vltozsa (A/, = AI2 s Aa) ^ > A o ,), \a g y

– u g y an ak k o ra szgsebessg-vltozshoz r v id eb b id re van szksge (Art)|=:Ar

2. A vltoz foigm ozgsnl inegism eil szggyoiNuhlsNal, tlagszgscbe^sggel s pillunutnyi szgsebessggel tennszetesen a vltoz knnozgs is jellem ezhet, hiszen a knnozgs az anyagi pont forgmozgsa.

3. A vltoz forgm ozgsnl a keringsi id s a fordulatszm m int tlagos s pillanatnyi keringsi id, valam int tlag- s pillanatnyi fordulatsziun alkalm azhat. Ezek kiszimthatk pl. iiz tlagszgsebessg, illetve a pillanatnyi szgsebessg isiw retben .

J GONDOLKODTAT KRDSEK

1. M irl ismerhet fel:a) hogy az egyenletes knnozgils vltoz m ozgs? h) a vltoz krmozgs?Mi a klnbsg az egyenletes krm ozgs s a vltoz krm ozgs kztt?

2. Mi je llem z az egyenletesen vltoz knnozgsra s a forgmozgilsra?3. M iit elegend a szggyoiNuhis mitkegysgnek meghatiUozishoz csak az id mrtkegysge?4. Igaz-e a kvetkez kl kijelents?

a) M inden knnozgs vltoz mozgs.h) A vltoz krm ozgs kt ok miatt is vltoz mozgs.

5. L ehet-e vltoz k nnozgs az o lyan m ozgs, am elynek gyorsu lsvek tora m indig egy kr kzppontja fel mutat?

6. Hogyan vltozik

48 A TESTEK MOZGSA

sszefoglals: A mozgsok jellemzseA le slek helye, helyzete, p ly ja , nio/4*sa, sebessc>>e >iszonylags.A m o /gsok je lle in 7.csre h a s /n lt segclfogalniak: vonatkoztatsi rendszer; koordinta-rendszer; halad s forgmozgs; anyagi pont; plya; t; elmozduls, elforduls.

A test egyenl idtaitam ok alatt egyenl utakat tesz meg, brmilyen kicsik vagy nagyok is ezek az idtartamok (a test sebessgnek nagysga lland).A z ilyen m ozgs sebessge a megtett t s a kzben eltelt id hitny = i’q + /*/ s .V =\’Q -/ + ~ r t – r .

– A szabadess egyenes vonal egyenletesen viU- – A iiggcneges ha jts (v^ 0) ler egyenletei: toz mozgs, melynek gyoi-sulsa (M agyai- orszgon a fold kzelben) g = 9,81

– L er egyenletei (Vq = 0):1 2

v = S – l es s = – g l .

v = V Q g – s . = V o / – ^ – / .

– A z em elkeds idt

50 A TMEG S AZ ER

50.1. M i aziikxges a sehessgViUtoziishnz?

A m ossa (m assza) – latin sz . jelentse: tm eg. Ebb61 szitnniizik az m je l ls.

50.2. A kt goly tehetetlensge, s gy tmege is klnbz. \fih(V (ilhipihul meg ez?

A scu la e – latin sz . jelentse ltra, lpcs. Ebbl szilnnazik a skla: a fizikban a fokozatosan nvek v ltkek rendszert jelenti.

M inden test n y u g a lo m b an m a ra d vag> cgye ncN p ly n egyen le te sen m o/.og m in d ad d ig , m g k /ve llen k m y e /e te m eg nem v lto /la tja a mo/g-sllapott. Ez a Ichetellensg trvnye*’, vagy msknt Newton 1. ti vnye.

Egyes testeknek nehezebb m egvltoztatn i a sebessgt, mint msoki. A testeknek ezt a tulajdonsgt te h e te tle n s g n e k * nevezzk. Arrl a testrl mondjuk, hogy nagyobb a tehetetlensge, am elyiknek nehezebb m egvltoztatni a sebes*sgt.

A tm eg* a test tehetetlensgnek mrtke (mennyisgi jellem zje). A tmeg jele w . Sl-beli mitkegysge a k ilogram m (kg). A gy

51.1. M in moztliil el tnimlki f^rhnxwoly.s gyerek, ha ineglkifi egyimisi?

51.2. Mihen oZfn>.s .s niH>eJi kiilitlyz az er s az Hlfiter?

A m ikor egy test eihatisl fejt ki egy m sikra. akkor ez a msik test is erhatiist gyakorol az elbbire. Kt test klcsnhatsnl fellp egyik erhats mennyisgi jelleinzjt e r n ek , a msikt e llenernek* szoks nevezni. U g y an ab b an a k lc s n h a tsb an a% e r s a/, e llener :- eg \’cn l nagy s g ;- k / s halsvonalii s e llen t tes ir n y ;- egy ik a / egyik testre , m sik a m sik te stre

513. Ha a testet r eitStuitNok kiegyenltik egymst, kkor elleiiliats t rvnynek* vagy Newton III. tivnynek nevezni.

Egy test iikkor van egyenstlyban. ha m ozgsllapota nem vltozik, teht amikor a test vagy nyugalom ban van, vagy egyenes vonali egyenletes m ozgst vgez.

K l e r h a t s a k k o r van egyens lyban , ha u g y a n /l a testet ri, eg> en l nagy sg, k/iis a h a t sv o n a lu k s ellenttes a / ir n y u k .

Ha a testet r erhatsok nincsenek egyenslyban (nem egyenltik ki egym s dinam ikai kvetkezmnyt). erhatsok nem egyenltik ki egymst, akkor a test gyorsul

51.5. Ha a erkiU’ hossza 4-szcrese a Jt, erkarnak, akkor egyensly esetn az er negyede az F,*nek

52 A TMEG S AZ ER

2 A tehetetlensg trvnye s az inerciarendszer

Atltik.cii vci^enyen a slygolyt a slylk gyorstja fel. hogy az minl messzebb repljn. A szit- badon es testek a grav itcis m ez hatsra gyoi>iulniik. A lovas kocsi mozgilsllapott az el fogott lovak vltoztatjk meg.

52.1. A slyk^k a golyt nagy ervel, hossz ton gyoiM’tjii

A testek iTtozgsllapota csak a velk klcsn* hatsban lev ms tcslek vagy mezk h:itsra vltozhat ineg.

M in d e n te s t n y u g a lo m b a n m a ra d vagy egyenes vonal egyenletes m o/.gsl vgez m indadd ig , m g m o/gslIa|M )lt a k m y e- /e te m eg nem vltoz ta tja .Kz a tehete llenseg t rvnye , vagy m sk n t N ew ton I. l rvnve.

Az eisen fkez vagy kanyarod autbuszban az utasok kibillennek nyugalmi helyzetkbl. A vszfk hasznlata kzben a vonat csom agtartjrl leesnek a csom agok, pedig a krnyezetk jabb hatst nem fejt ki rjuk. Ilyen esetekben gy l tszik , m in tha nem volna rvnyes a tehetetlensg trvnye.

A valsg azonban az . hogy az elbb lerlak csiik ii vltoz sebessg jnnveken bell ta pasztalt jelensgekiie hvtck fel a figyelmet. Ezek a je len sg ek a j rm v ek en kvlr l nzve s a fldhz viszonytva m sknt rhatk le.

Kvlrl nzve az em berek s a csom agok inegtaitjk m ozgsllapotukat, csak a fkez, indul, illetve kanyarod j iin lemiuad. vagy .J

A TEHETETLENSG TRVNYE S AZ INEftCIARENOSZER 53

A gyoi^ul vonatkoztatsi rendszerben a nyugalom hoz s az egyenes vonal egyenletes m ozgshoz kell erhats. A testnk csak erhats kvetkeztben m ozoghat egytt pl. az indul, fkez, kanymod jrm vekkel. Ezii szoks

54 A TMEG S AZ ER

4. A z ineiciaicndszei szerepe a fizikban alapvet jelentsg, meit a tennszet jelensgeit legtbbszr nerciiuendszerben lehet legegyszem bben vizsglni, s iz gy felismert trvnyeket. tn ‘nyszersgeket bnnely nerciiuendszerben azonos formban lerni.

5. A gyorsul vonatkoztatsi rendszerekben nemcsiik a tehetetlensg trvnye nem igaz, hanem a fizika legtbb m egllaptst az inerciarendszerekben m egism eittl eltrnek tapasztaljuk, s gy msknt kell. hogy lerjuk azokat, pl.: ahhoz, hogy (az indul vonatban) egy lest nyugisom ban maradjon, a testet r erk eredje nem lehet nulla. (Errl a 82. oldalon tovbbi rszleteket lehet olvasni.)

1. Egy jnnben hossZ Zsineget erstettk a mennyezethez. A Zsineg mlsik vegre egy nehezket akiisztottak. Mi trtnik az ilyen ingval, ha a jn n elindul, fkez vagy kanyarodik? Mi lltsaink fizikai magyiU’iizata?

2. M irt kell kapaszkodni a mozg jrm vekben ll utasoknak?

3. Hogyan szoktk a kalap

A TMEG FOGALMA 55

3 A tmeg fogalma

55.1. R ugaliniis tknzcs (bilil k s z lt te s te k a z a la k v lto z ta t e r h a t s m e g sz n se u t n nem n y e rik v is sz a e re d e ti a lak ju k a t.

H a k t ru g a lm a s a n y a g b l k sz lt te s te t eg y – m iishoz nyom u n k , m in d k t te s t a lak ja m egvltozik . A b e n y o m d s m ia tt b e n n k ru g a lm a s e r h a t so k ..lp n ek fe l . E z il a z s s z e n y o m o tt te s te k e le n g e d s ut;n s z tl k ik e g y m s t . A ru g a lm a s te s te k tkzs t s sztpattansait r u g a lm a s lk /c s iK ‘k * n ev ezz k .

A lo iga lm as tk z s m o d e lle z h e t k t U n n i- ly en te s t k z h e ly e z e tt ru g m e g fe sz t s v e l is. A z tk zs k zb en m e g fe sz l v ag y lta lu n k m e g fesz te tt loig u g y an is k|>es sz tlkn i m g a lu g a i- matlan anyagbl kszlt testeket Is.

H a k t te s t m galm iLsan tk z ik , v ag y ha ket a k z j k te tt ru g s z c t l k . a k k o r a k t te s te t e g y e n l n a g y s g s e l le n t te s ir n y e r h a t s e g y e n l ide ig ri. I ly e n k o r a k t te s t m o z g s lla p o ta e g y e n l fe lt te lek k z tt vltozik .

A TMEG FOGALMA S DINAMIKAI MRSE

Elz tanulmnyaink alapjn tudjuk, hogy a tehetetlensg a testek egyik legfontosabb tulajdonsga. A te s t tc!u*tctlcnsc>cnck m rt k e a tnu*. A testek tmegt eddig a nyugalm i helyzetkben (egyenl karii m cilcg vagy rugs cim cr segtsgvel) hatiiioztuk meg.

A tehetetlensg fogalm a azonban a testek se- bessgvllozitsval kapcsolatos: an n ak a testnek img>'()bi> a tehctetlcnscje ^am el>iknek nelie/xl>l> m egvito/.tatii a sebessgt. Ha egyfonnn nehz kt test sebessgt megvltoztatni, akkoi term szetesen egyen l a k t test lehetetlensge. A kvetkezkben beinutatunk egy olyan mdszeit. amellyel a testek tehetellenscget, s gy tmeget sebessgvltoziisaik alapjtn hasonlthatjuk ssze.

55.2. K t test rugalm as sztlkse m eg v a l s th a t egy 55A A testek tm eget ed d ig ru g s erm crvcl vagy kt- kzjk helyezett rugval is k an m rleggel hatitroztuk m eg

56 A TMEG S AZ ER

‘ ^ – . ‘ i , – . – *1 .:* s’V* f/ir i \ r . ^- . – K- >’, . ..’-I.- ‘s . .. I-.r’-f’

56.1. Egyenl ttneg kocsik szctlkse rug segtsgvel (stroboszkopikus felvtel). Mf Uapiliaf meg o felvtel elem zse aljn?

V e g y n k e g y v z sz in te s s n t. h e ly e z z n k i k t e g y fo r m a k iskoc?iit. k z j k p e d ig e g y k n n y a c l ru g l. A k l k o c s it to lju k e g y m s fe l gy. h o g y a lu g ssz e n y o in d jo n , m a jd e n g e d j k e l. s f ig y e lj k m eg . h o g y a k o cs ik m ik o r k o p p a n n a k a s n v g e n l v tk z k n ek .

V lto z ta ssu k a k o cs ik e le n g e d s e l tt i h e ly i ad d ig , a m g cl n em rj k , h o g y a k o p p a n so k eg y – s z e ir e k v etk ezzen ek be . Je l ljk m eg ez t et) egysgnyinek vliLsztJuk. akkor a insik test tmege- ebben az egysgben a sebessgvltozsok alapjn megadhat:

Ez a fe lism ers a tm egm rs dinam ikai mdszeinek az alapja. gy a gravitcis meztl fggetlenl is lehet tmeget mrni.

56.2. K lnbz l tneg kocsik szllkse rug segtsgv el

A TMEG FOGALMA 57

At’iA z W7 = sszefggsbl felism er- Rgen

58 A TMEG S AZ ER

5K.I. Kllnbnz trfogat, azonos tineg

Az utciin j rva nem mindegy, hogy ugyiinakkora rifogat ko- vagy fadarabba iigunk b e b . Ilyen esetben a kduab nagyobbat iit a lbunkon, meil a kdarabnak nagyobb a lehelellensge s gy a tmege. m int az ugyanakkora tifogat fadarabnak.

E gyen l trfogat rz-, a lum nium – s fa henger tmegt megmrve

l l M EGJEGYZESEK

k e . . k 1 0 0 0 g I s1. A % kisebb mrtkegysg, mint a –u hiszen ! ^ = ————-^ = ———– _ vagyis

” 1000000 cm^ 1000 cm az 1 ezredrsze egyenl az I ^-re l. cin n r

2. Sokszor a lestek tbbfle anyagbl vannak (pl. a ks pengje acl, a nyele pedig fa; a p;uafa dugval bedugott palack flig van vzzel stb.). Ha ekkor a srsget gy szinitjuk ki, mint

a homogn anyag testeknl, akkor a test llajtsrscjcl kapjuk:

3. Ugyanannak az anyagnak m egvltozik a srsge, ha m egvltoztatjuk a homi’sklett. m eit m egvltozik a trfogata, de a tm ege vltoz;ithm marad. A bez;’iil gzok trfogatt s gy srsgt knny m egvltoztatni sszenyom ssal vagy tgtssal.

4. A lumiogn grg sz, jelentse: egynem , egyntet.

1. H rom egyenl trfogat test kzl a z els tm egnl a milsodiknak ktszer, a harm adiknak hrom szor nagyobb a tmege. Mit tudunk a testek anyagnak srsgrl?

2. H rom egyenl tm eg test kzl

60 A TMEG S AZ ER

5 Lendlet, lendletmegmarads

teht tm egk s sebess.gvltoz

LENDLET. LENDLETMEGMARADS 61

61.1. M ily e n m ennyisit o feiulilet?

A m ikor egy tbb testbl ll rendszer elemei csak egy e tlen egyenes m entn m ozoghatnak (pl. egy lgprns snen), a rendszer lendlete (/) a rendszeit alkot testek lendletnek eljeles sszege:

Ez rviden a kvetkez jellssel is felrhat;n

A vzszintes felleten rugalm asan tkz testek m ozgsllapott csak a loigalmas hats vltoztatja m eg. A testeket r tbbi erhats (pldul

g^> ^ ^ 0 ‘”Sy kiegyenlti egyiTulst. vagy ‘> mint a srldiis s a kzegellenlhls > ciha* nyagolhat. Ebben az esetben teht csak a kt test egym sra gyakorolt hatsa okoz lendletvltozst. a krnyezet nem. Ilyen esetben a testekm l azt m ondjuk, z rt rendszert* alkotnak.

A z:rt ren d sze rt a lko t testek lla p o t n a k v iz sg la tn l csak a ren d sze ri a lk o t leslek eg y m sra g y ak o ro lt h a la s t keli I1g>elenibe venni.

A L E N D U in M E G M A R A D A S TRVNY

A vzszintes lgprns snen lev kt szink laig- val trtn sztlks kzben zrt rendszernek tekinthet. Pii klcsnhatsoknl megfigyeltk:

m, Av, = ;2 iizaz AI^ = >^2 ^

Ha a tapasztalatot eljelesen vesszk figyelembe, teht:

A/, = – A / 2 A /, + A /j = 0,

akkor belthat, hogy Itt a zil rendszer lendlete nem vltozott.

Vajon igize ez ltalnosan is?

E r s ts k m e g s e jte s n k e t k s rle te k k e l! H aso n – h’tsuk s sz e a k t e g y e n l t m e g k s rle ti j n n le n d le tn e k ssz e g t s z tl k s e l tt s sz tl k s u tn!

S z ll k s e l tt m in d k t k isk o csi n y u g a lo m b an v an . leh t se b e ss g k c s g y le n d le t k is nu lla . E b b l k v e tk e z ik , h o g y a k t k o cs i tc n d le tcn e k s sz e g e is nu lh i.

A d in a m ik a i t m e g m r sn l l ttu k , h o g y a in g v a l s z c l l k t t k t , e g y e n l t m e g k is k o c s i egysze iT e rk e z ik a n y u g a lm i h e ly k t l eg y e n l tv o ls ig ra e lh e ly e z e tt tk z k h z . E b b l k v e tk ez ik . h o g y a k o cs ik a z e g y e n l h o ssz sg u takat e g y e n l idtiu ta m o k

K t e g y e n l t m e g n y u g v k isk o c si le n d le tn ek ssz e g e sz tl k s u tn is nu lla .

A kt kiskocsi ltal alkotott zil rendszer lendlete teht sztlks kzben nem vltozott.

61.2. A rugalm as tkzsnl lnozg^lIilpot-vlto 2ustc^lik 6 1 3 . M e kk o ra a n i g w l sz ll ku k isktK ‘sik ieiuiHeie a m galnrtas e i k hoznak ltre szllks e l i s u lt in ?

62 A TMEG S AZ ER

I Vizsgljuk cTteg. g

LENDLET. LENDLETMEGMARADS 63

l l M EGJEGYZESEK

1. A z im pulzus latin sz, jelentse: lks, sztnzs. Ebbi szinnazik az / jells.

2. A fizikban gyakran alkalmazzik azt a mdszert, hogy m eglev ism eretek alapjn kvetkez* tetnek egy j jelensgre s annak jeilem zsi mdjra. A z ilyen elkpzelsre alapozott lltst, feltevst hipotzisnek nevezik, s csak azt kveten fogadjk el igaznak, ha ksrlettel is b izonytottk. A lendlet fogalmniik bevezetsnl s a lendlet megmiuadsi’uiak felism ei- snl mi is alkalmaztuk ezt a m dszeit.

3. A lendlet mrtkegysgnek nincs kln neve. mert – br m r N ew ton is nagy je len tsgnek tekintette ezt a fogalm at – az elm lt kt vszzadban indokolatlanul httrbe szorult a z alkalmaz.sa. A lendletnek csak a modern fizika mutatta meg ism t igazi fontossgt. M in d en o lyan mennyi.sg, am ely re m egm aradsi t rvny rh a t le l, k iem elt rontos.sg a l /k b a n .

4. A z m r-knt meghatrozott m ennyisg elnevezse s jellse nem egysges a fizikban. Mi lendletnek nevezzk s / vektorral, nagysigt pedig /-vei jelljk. Van olyan tanknyv s szakknyv, amelyben im pulzasnak vagy m ozgsm ennyisgnek nevezik s p vektorral, nagysgt pedig />-vel jellik.

5. A szunmia latin .sz, jelentse sszeg. Tbb tag .sszegzst a X grg nagybetvel szoks jellni.n

A X (olvasd szumma i megy 1-tl n-ig) jelentse: ssze kell adni a S je l utn rt mennyisgbl i>i

j GONDOLKODTAT KRDSEK

1. Egy locsolaut vltoz

64 A TMEG S AZ ER10. M it tudunk a laktatest s a raktbl kiram l gstennk lendletil?

11. Egy kiskocsira llvnyt erstettek, s eire fonlon fgg – a kocsival kzel egyenl tm eg – testet ktttek.

M i titnik az asztalra helyezett, nyugalom ban lev kocsival, ha az ingatestet kitrts utn elengedjk? Mi trtnik az egyenletesen mozg kocsival, ha a m ozgsnak irnyban kitrtett ingt engedik szabadon lengeni? M irt?

PlFELADATOK1. Tm egnk ismeretben sziimtsuk ki. inekkora a lendletnk, amikor 0.5 sebessggel stlunk!

2. Egy aut tm ege 1000 kg. sebessge 72 M ekkora a lendlete?h

3. Egy 2 kg tm eg test szabadon esik 4 m magiLsrl. M ekkora a lendlete iz elejts s a fldet rs pillanatban? Mi okozta a lendletvltozst?

4. Egy 250 g s egy 500 g tm eg ll kiskocsit ingval sztlkettnk. A kisebb tm eg kocsi szt-lks utni sebessge I M ekkora nagyobb tm eg kocsi sebessge sztlks utn?

s5. A 30 kg tm eg ll kiskocsin egy 45 kg tm eg gyerek ll. M ilyen irny s mekkora lesz

a kocsi sebessge, ha a gyeiek 2 sebessggel htra lefut a kocsiil?s

6. Egy puska 800 *** sebessggel l ki egy 30 g tm eg lvedket. M ekkora sebessggel mg vissza

a puska, ha tm ege a lvedk nlkl 6 kg?

7. A z sszesen 100 kg tm eg kocsi 15 *** sebessggel halad. A kocsibl m enetirnyban kilneks ju

egy 30 kg tm eg testet a Fldhz viszonytva 28 sebessggel. M ekkora a kocsi sebessges

8. M ekkora sebessgre gyorsul fel az 5 0 kg tm eg rakta, ha belle l kg tm eg zem anyag ni25 000 sebessggel ram lik ki?

9. A tavon nyugalom ban lev 200 kg tm eg csnak orrbl egy 50 kg tm eg gyerek 4 sebes-s

sggel ugrik ki elre, a csn

6 Erhats, er61 Az er fogalma

65.1. A z cinhiilsok klnbz niigysgak lehelnek

6 6 A TMEG S AZ ER

H) M sodszor vizsgljuk meg, hogy egy lest lendletnek megvltozijsii fgg-e uttl, hogy a vlto- Ziitliin nagysg eiV mennyi ideig hat. Az egyszersts rdekben m ost is nyugalombl (q = 0) indul testtel vgezzk a sebessgvltozist meg- hatroz ksrletet. Ilyen esetben A r = v.

A vltoziitliui nagysg er fcUctclc Icgcgyszcib* ben gy vulsthut incg. hogy a vzszintes felleten m ozg kiskocsit eg y csign tvetett fonlon tu g g nehezekkel mozgatjuk (vontatjuk).I

Most is egy vzszintes plyn mozg, csign tvetett fonlon lev nehezkkel vontatott kiskocsival vgezzk a kscileteket.

A seb essg m rsek et ez tia l is az e l z oldalon, az A ) rszben olvashat mdon vgezhetjk.

Ha F = lland s A/ = lland, de a tm eg vltozik, akkor:

A ksrletsor eredm nyeit – ltalnos inegfo- galmaz

Ez sszhangban van tapasztalatainkkal, m elyeknek megfelelen:

Az a z e ro lia t s nag y o b b , am ely b rm e ly te sten- uj*yananiiyi do a la tt n ag y o b b le n d

le tv lto zs t hoz l tre (ha A /| = A /j sA /, > A/j. akkoru ^ a n a k k o r a le n d le tv lto z s t r v i- d c b b id a la tt eredm nyez (ha A/, = A/2 s A/, < A/j akkor h \ >b \).

M egllaptottuk, hogy az e r eg j enescii a r nyos A’t. egysgnyi id a la tt l tre j tt leiidlet- vltozilssal:

A ,Ji” arnyossgi tnyezt szabadon vlaszthatjuk (lsd 6^. olda l M egjegyzsek 2. pont)- A z egy szeiTJsg rdekben legyen k= \ . gy

6 8 A TMEG S AZ ER

M int tudjuk, az er s a lendlet is vektor- m ennyisg . A lendletvltozs irnya m indig megegyezik az t ltrehoz erhats lrnyvil. gy a scbessgvltozs-vektor (AT’), a gyorsuls- vektor (7). a lendletvltozs-vektor ( A / ) s az (ezeket ltrehoz erhatst jellem z) ervektor (F ) irnya azonos. A sebessgvektor ( v) s a len- dletvektor ( / ) irnya eltrhet ezeknek a vektoroknak az irnytl. Ez azt is jelenti, hogy egy (est p ly ja csak a k k o r lehet e;!>’enes a teste t r

4. A z F = = sszefggsbl felrhitt, hogy F A l = m Av. A z F A/ szorzit az em -A A/

hatsra jellem z, s erlksnek szoks nevezni. Az m Av lendletvltozs az erhats kvetkezm nyre, a mozgsllapot-vltoziVsra jellem z. A z F A = m Av felrsval teht a hats s a kvetkezm nye kapcsolhat ssze. Ez a felism ers egyes feladatok megoldst egy.szerbb teheti.

5. A z ervektorral kapcsolatos elnevezsek tekintetben nmi eltrs van a fizikai s mszaki knyvek szhasznlatban. A m rnki gyakorlatban az er irnyn c.sak a hatsvonalnak m int egyenesnek a geometriai helyzett itik. Azt, hogy a kzs hatsvonal erk jobbra vagy bitlra mutatnak, ellenttes rtelm nek nevezik.

6. Eddig a lendletvltoziisnak csak olyan eseteit vizsgltuk, amelyeknl az erhats rvnyeslse kzben a test tm ege lland voit. A test lendlete nem csak sebessgvltozssal. hiuiem a test tm egnek megvltozitsa m iatt is vltozhat (pl. dz ntzkocsinl): A / = (Am) v.

7. A z eddig m egoldott feladittok legtbbszr vagy cs>k a m ozgsra voniitkoztak (kinematikai feladatok), vagy csak a dinamikai fogalm akat erstettk. A kvetkezkben olyan feladatokat is megoldunk, am elyekben a m ozgsok lersa s a mozg.sllapot megvltozsait elidz klcsnhatsok jellem zi egytt szerepelnek.

1. Fel lehet-e gyoi>;tani ugyanakkora sebessgre egy testet kt klnbz nagysg ervel? Indokoljuk meg vlaszunkat!

2. E gy ablitknak ugyanaz a labda ktszer tkzik merlegesen. E lszr nem trik be az ablak, m sodszor azonban betrik. Hogyan lehetsges ez?

3. Egy futball-labda s egy m edicinlabda ugyanakkora sebessggel tkzik valakinek. M elyik lki m eg nagyobb ervel az illett? Indokoljuk meg a vlaszt! Gondolatban (tudatosan vagy sztnsen) mit lehel feltteiezni a kt labda lefkezdsnek idtiulam il?

4. H asonltsuk ssze a 2 F nagysg erhats ltal a 2 nt tm eg testen ltrehozott lendletvltozst az /*’er ltal az m tm eg testen ugyanannyi (A/) id alatt ltrehozott lendletvltoziissal! Van-e felesleges adat a feladatban?

5. U gyanazon a testen hozhat-e ltre:

a) kt klnbz nagy.sg erhats ugyanakkoni lendletvltoz

70 A TMEG S AZ ER

1. M ekkora erhats hozhat ltre 10 m sodperc alatt egy 4 kg tm eg testen 15 sebessgvlt- zst? Oldjuk meg a feladatot ktfle mdon!

2. M ekkora a lendletvltozsa annak a testnek, am elyet 20 N nagysg erhats 5 msodpercig gyoiNtott? M iil nem hinyzik itt a fclad

62 Er-ellener. A mechanikai Icicsnliats

71.1. M in mozdul e l mhiJkt cstiiuik?

A m ikor keznkkel nyoinjuk uz aszt nynek is szoks nevezni.

Eddigi tapasztalataink s tanulmnyaink alapjn kim ondhatjuk, hogy egy test mozgsllapota c.sak egy (a kzvetlen krnyezetben lv) msik test vagy mez hatsiira vltozhat meg. Ilyenkor ugyanannyi ideig erre a insik testre vagy m ezre iiz els test vissziihat. s gy annak is m egvltozik az llapota. M echanikai klcsnhatsok v izsgla tnl nagyon fon to s tisz tzn i, hogy inelyik erhats melyik testet ri. Egy test mozgsllapott ugyanis csak a z ..t r erhatsok vltoztathatjiik meg. A test ltal kifejtett erhats nem a s

72 A TMEG S AZ ER

l l M EGJEGYZESEK

1. A klcsnhitst sok knyvben leszktve rtelmezik, s csiik iiz erre s ellenerre vonatkoz hatst-ellenhutst ilik alatta. ltalnosan igaz, hogy bnnilyen vltozs csak klcsnhats kzben jhet ltre. Prklcsnhats kzben a kt rsztvev llapotnak megvltozsa egyenl m rtk s ellenttes rtehn.

2. A vltoziisokrl mindig azt m ondtuk, hogy a kzvetlen krnyezet hatsra jhetnek ltre. Ez pontosabb megfogahnaz

63 Tbb erhats egyttes eredmnye

73.1. Tt>bb cihats eggyel is helyettesilhel6

Falun vagy fogathajtvei senyn mg ma Is Ii- hat lovas kocsi, amely lehet egy-, kt-, hiroin- (tiojka) vagy ngylovas fogat. szakon a szink sok k u ty a , ese tleg helyettk egy rn szarv as h ^ a .

Tapisztalatbl tudjuk, hogy az ugyanazt a testet egyszerre r – t b b c ro h a la s hclyclte- sllu to egyetlen olyan eroliH lssal, am tlynek ugyana/. a kvetkezm nye. A z ilyen he ly e tte st e r h a t s t* je llem z ert e re d e r n ek * szoks nevezni.

A tbb erhats kvetkezm nye egyszerbben vizsglhat, ha a tbb ert egy ered ervel helyettestjk. Ezil clszem megllaptani, hogy klnbz esetekben hogyan hatiozhat meg az ered er.

A m ikor egy anyagi pontnak tekinthet testet csak egyetlen erhats r (pl. szibadess kzben), akkor an az t a teste t r ik ;- egyenl nag y sg ak ;- kzs a hatsvonaluk , de rnvuk ellenttes.

7, .^2. Mi! iiuliink

74 A TMEG S AZ ERH) N em c>yeiil6 iia^vsg , e llen t tes ir n y e rk

Lehet egy kiskocsit kt klnbz mtgysg s e llenttes riny eihatssiil is hzni. Ilyen esetben ii kocsi gyorsulva m ozog a nagyobb erhiits irnyban. Ekkor a kocsi mozgsillapota vltozik, teht a kt er eredje nein nulla.

Tapasztaliit szerint: a kt, kzs hatsvonal, ellenttes irny s nem egyenl nagysg er eredjnek:- nagysga a kt er klnbsgnek a nagy

sga = \ F ^ – i ),- irnya a nagyobb er irnya,- hatsvonala a kzs hatsvonal.

C) A / i’g>’irny enTliatsok a tapa.sztalat szerint erstik egymst.

Ilyen esetben az ered er:- n agysga a z e g y e s er k nagysitgnak s sz e g e ,- irnya a kzs irny,- hatsvonala a kzs hatsvonal.

D) T h h e llen t tes ir n y enTliats

75.1. Ez in erhats kiegyenlti eg>inidcj lc; thh cr lia t s cr, ezek egyttes h a tsa egyenrtk a vektori ered jknek megfelel hatssal:

ni ( i – Fc = ‘Z Pi- = l

Ez fonnailag a II. s IV. axim a egyestse, am it a d in a m ik a a la p e g y e n le t n e k * szo k s nevezni. A z elzekbl az is kvetkezik, hogy a / an y ag i p on to t egy idlnm r e r lia t so k eg.vmsl nem befo lysoljk , kvetkezm nyk z a v a rta la n u l rvnyesl. Ez a m egllapts az e r h a t so k fggetlensgnek elve*.

75.2. Kt. egyinilst nKtsz httiisvonul crhat\ inegviltoz- tatja a test inozgsllapott. Ilyenkor m erre gyf>rsuf u lest?

75..’. Kt. egym st m etsz hatsvonal er eredje u para- lelogramma m dszerrel m egszerkeszthet

75.4. A z egym st m etsz hatsvonal erk kzs tmads* pontba tolhatk. s ott sszegezhetk

l l M EGJEGYZESEK

1. A z egym st kiegyenlt erhatsoknl itzil tnondtuk. hogy mozgs szem pontjbl gy tnik. m intha nem rn a testet eihats. m eil ilyen esetben a testek mozgs

76 A TMEG S AZ ER

2. Ku iiz egy testet r tbb er vektoi i sszege nulla, akkor csak az anyagi pontnak tekinthet test van biztosiin egyenslyban, ugyanis – mint ksbb ltni fogjuk – a kiterjedt test forgs- llapota ilyen erk esetben is megvltozhat.

3. A nyugalom s az egyensly nem azonos jelents (szinonim) fogalom , m eit egy test lehet nyugalm i s (egyenes vonal egyenletes) mozgsi egyenslyban is.

4. A z erhatsok kvetkezmnyeinek vizsglatakor (pl. feladatok megoldsakor) vagy csiik a valban m eglev erket, vagy csak

KLNFLE MOZGSOK DINAMIKAI FELTTELE 77

7 Klnfle mozgsok dinamikai feltteleEddig i halad mozgst, teht az anyagi pontnak tekinthet testek mozgst, s a kzben ltrehozhat m ozgsllapot-vltozsokat vizsgltuk. Tu- pasztaliitaink s ksileteink alapjn inegllaptot- tuk, hogy:

A (1s tek o iak H kkor m aradhH tnak egyenes p ly n , ha okt c ro e r k ered jnek h a t s vo n a la egybeesik a plya egyenesvel, vaj*) az e red v r nulla.

li) A nyugalom nak s az egyenes vonal egyenletes mozgsnak az a (dinam ikai) felttele, hogy a te ste t rd e r k ered jn ek n ag y sg a nu lla legyen. Ez azt jelenti, hogy ilyen esetben i testet r erhatsok kiegyenltik egym st, m ivel az n. madeira hagyott test – am it semmilyen erhats sem r – a valsgban nem ltezik.

C) A te s tek n io /g sa a k k o r egyenes vonal s eg jcn le lesen vlto/x>, ha a testei r e r k e re d jn ek nagysga v ltoza tlan , s h a tsv o n a la m egegvezik a plya egvenesvel.

/)) A z egyenletes k rm o zg sr l tudjuk, hogy vltoz mozgs, teht van gyorsulsa, m ert kerleti sebessgnek irnya pillanatrl pillanatra vltozik. Az egyen letes krm ozgs cen tripe t lis gyorsulsa vltozitlan nagysig. s mindig a krplya kzppontja fel m utat, teht m erleges a kerleti sebessgre. Ezt a gyorsulst is tenn- szetesen valamilyen erhats hozzii ltre.

A piuittya bi’szjai forgats k:d)en kipily

78 A TMEG S AZ ER

78.1. Kikttt kocsisomil (a) csel): /’. Mozg kocsiknl (h) eset) a /fj = < /'

V zszin tes siniii felleten eg y tn ^ s eg y fNj tm eg kiskocsi! cgym s ulin sorbcst clhiinyiigolhat ttneg s nyjlhiil.ithin fonllitl – sszektttk. A z e ls kocsit /-‘ervel hzzuk u fomihik ininymik m eg fe le l en . V izsgljuk meg – elhanyagolhat s iid s esetben – a kocsikat r erket, c s a kocsik mozgisiil kt klnbz esetben! M ivel a tiul- er s gravitcis er sszeg e kocsinknt nulla

– W, /J = 0 s – m , g = 0 ). ezek az erk a kocsik jnozgst nem befolysolj;k. A m ozgst befolysol ervektorok egy vzszintes egye* n csb e esnek , irnyuk – a pozitvnak vlasztott m ozgsirnyhoz viszonytva – eljellel n>egadhat.

KLNFLE MOZGSOK DINAMIKAI FELTTELE 79

I S CONDOLKODTATO KERDESEK1. Hogyan vltozik a knnozgst vgz anyagi pont keringsi ideje, foidulatsziim a. centi ipetlis

gyorsulsa s a centripetlis er, ha n az anyagi pont kerleti sebessge?

2. Hogyan vltozik a knnozgst vgz unyagi pont kerleti sebessge, centripetlis gyoi>iulsa s a centripetlis er. ha:a) n a fordulatszin? r ) cskken a fordulatsziim?h) n a keringsi id? d) cskken a keringsi id?

80 A TMEG S AZ ER

8 Knyszererk s meghatrozsukA z elhiijtott testek vagy a bolygk szab ad m ozgs!** vgeznek, m eit lehetsges plyjukat nem ko rl tozzk az ket r erhatsok , am elyek je lle in z i az n. sz a b a d c ro k * * . A fonlinga lengse vagy az asztalon gurul goly m ozgsa azonban k n y sze rm o zg s* * . A nyjthatatlan fonl, illetve a m erev asztallap ugyan is adott grbn, illetve felleten val m ozgsra knyszerti a testet.

A knyszert hatst kifejt testet (pl. fonalat, asztallapot slb.) knyszertnek, rviden kcnys/xr- iick**, az ltala kifejtett ert pedig knyszer- e r n ek * * szoks nevezni.

A knyszerel mindig a szabiider llal a knyszeren ltrehozott kicsiny, alig rzkelhet alak- vltoziis. defonnci miatt lp fel. A k nyszer mind>> a lkalm azkodik a kls szabaderokhz . A z itsztal pldul mindig akkora erhatst fejt ki a rhelyezett testre, iuiiekkora a test egyenslynak biztostsaihoz szksges.

M ivel a knyszer a testnek csak a ..kijellt plyagrbe elhagyst, vagy a fe l le ten val thatolst akadk atapjn. hogy iiieire gyorsul

KNYS2ERERK S MEOHATROZSUK 81

M ivel 0 s mindkt er eg y egyen esb e esik . ezrt = / ; + K . ebbl:

K – n i ‘ ( I – = /H ^ ;^= y ./^= y .m .> .

illetve a paralelogram m a szem kzti oldalainak egyen lsge miatt:

l M EGJEGYZESEK

1. A knyszer(efo) ltezse esetben a szibiiderk nem fejthetik ki zaviutalunul hatsukat. Ez azt je len ti, hogy a knyszer m iatt a test llapotnak (egybknt lehetsges) megvltozsai kzl csik bizonyosak jhetnek ltre. Pl. egy / hosszsg fonlon fgg goly cs

82 A TMEG S AZ ER

9. T C h C t O t l C n S G y i G r o k (Kiegszt anyag)Ha egy vonat indul, fkez vagy kanyarodik, azt az utas magban a flkben tapasztalt jelensgek alapjn szieveszi s m egklnbzteti. A g>

TEHETETLENSGI ERK 83

annak ellenie clszei, hogy minden m echanikai feladatot meg lehet oldani tehetetlensgi erk nlkl is. (Lsd: a gyorsul liftben fellp knyszererk kiszm tst.)

!$) Az cjij enlctcscn for v o n a tk o /ta t s i rciul- s/AT is gyoisul rendszer. Viz.sgljuk meg, hogy;in ile lm ezhet az ilyen rendszerhez viszonytva nyugalom ban lev test mozgsllapota. R endeljnk a forg rendszerhez egy olyan koordinta- rendszcil, amelynek egyik tengelye a fggleges helyzet forgstengellyel egybeesik s felfel mutat. A msik kt, kifel mutat vz.szintes koor* dintalengely kzl ;iz egyik menjen t a vizsglt testen.

A kt m egfigyel kzl az egyik m ost olyan foigz-smolyon l, am ely eltt egy asztal is van. A z asztalon egy rugs erm rhz erstett goly nyugszik. A z erm r msik vgt a forg rendszerben l m egfigyel taitja.

Az ( szgsebessggel forg rendszer mellett ll m sik m egfigyel az ltala ltott Jelensget a kvetkez mdon rja le.

A goly egyenletes kiinozgst vgez, s etellensg er^

zsn kvl – izmaival is rzi, hogy visszii kell tailania a golyt.

Az egyenletesen forg lendszeiben lev megfigyel m ost is kt m egolds kzl vlaszthat a jelensg lersban. Vagy ismt egy – az elztl is eltr – j fizikt vezet be, vagy felttelezi, hogy egy ism eretlen eredet, gynevezett cciitrl’u^lis c ro

ri az ltala megfigyelt testet. Most Is ezt az utbbi megoldst clszer vlasztani, az elbb meg- ism eil okok miatt.

A c’eiitri’uils e r is tehctcticitscgi cn>, iiein kk ‘sn lia tshan lp le l, g>’ nincs ellenereje. Csak akkor szabad sz

84 A TMEG S AZ ER

3. A tehetetlensgi erk tifogati vagy insknt tmegerk, m eil velk kiipcsoltitbiin olyan hats rvnyesl, mint pl. a gravitcis ernl, am ikor a test minden rszecskjnl fellp ez az erhats. gy tiimadspontjukat a test kzppontjba szoks rajzolni.

4. G yakran elfordul, hogy – a kt e r elnevezsbeli hasonlsga miatt egyesek tvesen azt hiszik, a centripetlis s a centrifuglis er egym ssal ei-ellener viszonyban van.

5. A z egyenletesen forg vonatkoztatisi rendszerekben van olyan je lensg , am elynek rtelm ezshez egy msik tehetetlensgi er – az n. Coriolis-er – felttelezse is szksges. A fold- rijzbl m egism ert ciklonok s anticiklonok ltrejttnl is szerepe van a Coriolis-emnek. H asonl ok miatt jn ltre pl. a ftirdkdbl kifoly vz n ‘ny l m ozgsa is.

A nem egyenletesen forg vonatkoztatsi rendszerekben szmolni kell m g egy negyedik tehetetlensgi ervel is.

ilyen letme az ramlsi irny, ha nem lenne srids s tebeteensgi er6

a ltrejv tnyleges ramlsi irny

K l.l. A lgkiijen kialakul ciklonokul s anticiklonokat is u Fld forgsa inialt felp< ^tehetetlensgi er okozza

6. A Fld egyenletesen forogva halad. gy a rajta lezajl jelensgek pontos lersnl figyelem be kell venni a centrifuglis ert is. Ennek ismeretben tudunk csak klnb.sget tenni a Fl* dn lev testet r gravitcis er s a tnylegesen rvnyesl nehz.sgi er kztt. (Ezt a krdst ksbb m egvizsgljuk.)

1. Egy zsinegre erstett golyt vzszintes skban egyenletesen forgatunk. M i itt a centripetlis er ellenereje? Mi a vlasz e n e a krdsi a forg vonatkoztatsi lendszeiben?

2. Egy m replst vgz pilta fggleges skbim lev szablyos krplyn vezeti vgig a gpt gy, hogy feje mindig a kr kzppontja fell van. A plya melyik rszn nyomdik a pilta legjobban s legkevsb az lsbe? M irt?

3. Hogyan mkdnek a centrifugiik s a m zprgetk?

4. K eressnk az interneten olyan film eket, am elyek a tehetetlensgi erket szem lltetik vagy gyorsul koordinta-rendszerben lezijl jelensgeket m utatnak be! Prlxiljunk hasonl filmet kszteni!

KLNFLE ERHATSOK S ERTRVNYEIK 85

10 Klnfle erhatsok s ertrvnyeikA z e r fogalm t az crhatis kvetkezm nybl alkottuk m eg, ezrt az e r t a lendletvltozs

sebessgnek tekin tjk (/ = , s ha m = lland, akkor F = m a). De az er m egadhatA/

az erhatst kifejt krnyezet fizikai sajtossgaira jellem z mennyisgekkel is. Ilyen pl. a ivgalmas alakvltozi’is mrtke, az rintkez felletek minsge, a kzeg s a test egym shoz viszonytott sebessge stb. Az ervektoit gy meghatioz egyenletet c r tn ‘cnynck* nevezzk. Az eitivnyek felism eise csak tapasztalat alapjn lehetsges.

101 Rugalmas er. Lineris ertrvnyA m egfesztett mgk ltal kifejtett rugalm as er* hats nagysgra eddig az ltaluk ellktt test mozgsllapot-vltozsi’ibl. vagy a rjuk iikasz- ltt test slybl kvetkeztettnk.

M ost keressnk olyan megoldst, ame ly ei’- trvny felrsra alkalmas!

R ugalm as e rhats rugalm as te stek alak* vltozsa kzben lp fl. A rugalinas e i^ t ezit a legegyszerbben rugalm as testek (pl. csaviu- rug) alkalmiizsval clszeiij vizsglni.

8 6 A TMEG S AZ ER

X6.1. A incgnyUlsl okoz erhutis egyenesen arnyos u megnylssal

A rugalm as cro nagysga egy enesen a r nyos a rugalmas It^l niretvllo/sval.

Klnbz erssg rugk esetn az erhat* sokat vizsglva m egllapthat, hogy:

Kct rug k/l a / a / ersebb, amelyen:- ugyanakkora mretvltozst nagyobb

kLso erolialas hoz ltre, vagy- ugyanakkora kls erhats kisebb

m rtk alakvltozssal j r cg> t1.

Az y hnyados az egyes rugkra nzve lland,

s annl nagyobb, minl ersebb a loig. Ezil alkalmas a iiag emssgnek jellemzsre. Nevezzk ezt a hnyadost rugllandnak* , s jelljk /)-vel:

A ruglland mertkegy.sge az er s azalakvltozi’is (itt hosszsg) mrtkegysgnekhnyadosaknt alkothat iiieg. Ez a mrtkegysg

N NSl-bcn (alkalm azhat mg a is),

m cmEgy m g iTigllandja szmiikileg egyen

l annak az em nek a nagysgval, amely a rugn egysgnyi hosszsgvltoziist hoz ltre.

A rugllandt m eghatroz egyenletbl kifejezhet a rugalm as er nagysga:

A rug ltal kifejtett rugalm as er nyjtsnl visszahz eM. sszenyomsnl pedig taszter, teht mindig ellenttes irny a hosszs;igvlto- Zssal, ezrt:

M ivel itt a rugalm as er nagysgt az erhatst kifejt rug adataival hatroztuk meg ( D s A/), az = – D A/ egyenlet ertrvny. A rugalmas er nagysga a m retvltozis els hatvnyval arnyos, ezil ezt az ertrvnyt lineris e r t rvnynek* szoks nevezni.

86.2. Melyik rug az erxebh? X6 ..V A fcNZit- s a lugalimis er iinya elentte.s: /-j = -Ff

KLNFLE ERHATSOK S ERTRVNYEIK 87

l l M EGJEGYZESEK

1. Ku u testei r kls erhatsok kiegyenltik egymst, teht az ered er nagysga nulla, a test inozgilsllapotii nem vltozik. Ez azonban nem jelenti azt. hogy az erhatsok megszntek, kioltotti’ik egym st”, hiszen ezek az egyenslyban lev kls erhatsok taitjiik fenn az alak- vltozist a bels erkkel szemben.

2. A rugllandt a fizikban rgebben direkcis Uandiutk vagy direkcis er

8 8 A TMEG S AZ ER

10 2 Srlds. KzegellenllsA gyakoiliitbaii ahhoz, hogy vzszintes felleten egyenletesen lehessen cssztatni egy testet, ero- hatis kell. A z ellktt test sebessge csszs kzben cskken. A cssz testet teht mindkt esetben valamilyen, a mozgsval ellenttes irny erhats kell hogy rje.

A s rl d s* kzben fellp erhats azrt jn ltre, mei t a lestek fellete soha sem tkletesen sim a. Az egymilson cssz testek rintkez felleteinek kiemelkedsei s bem lyedsei egy* m sba akadnak, s nchcxtk a testek eg>ins- ho/. vs/nylotl m o /^ s t.

H a az rin tk ez fe l le tek nagyon sim k, akkor n kt fellet rszecski kzl sok kerl olyan kzel egym shoz, hogy a kzttk lev vonzerk egyttes hatsa m r rezheten rvnyeslhet.

A z egymson cssz felletek kztt e kt ok m iatt lphet fel i er nagysgt tbb esetben gy, h ogy a vl- toz

KLNFLE ERHATSOK S ERTRVNYEIK 89

Az elzek alapjn a cssz

90 A TMEG S AZ ER

A ta p a d s i srhH ls e r m iid ig (a k tu lisan ) a k k o ra , am ek k o ra a test e lin o /d u l – s lia k m e g a k a d ly o / s h o / s/ksc

KLNFLE ERHATSOK S ERTRVNYEIK 91

91.1. A szel initgval ;tkaijii vinni, a nyugv vz incg ;ikarja lltani a vitorls hajt. Miben ‘eks/k a tesl s k> zeg egymshoz vszx>nytott sebessgt.

Ez a je lensg a kzege llenlls* , am elyet a kzx.’fellenlls ervel* jellem ezhetnk.

I A Icgcsatoina (pl. ers. szablyozhat fordulatszit- in hajszi’irt) lgriunba helyezeti klnfle testeknl a klnbz felttelek kztt fellp kzegellenllsi erk incgmcrhctk.

91.2. Azitr;unl leveg inagv;*] akaija vinni abenne lev testet

M rsek s tapasztalatok alapjn m egllapthat, hogy – ii gyilkol latbiin legtbbszr elfordul rvnyes i’u am lsoknl – a kzegellenllsi e r gg:- a tesl s a kzeg egym shoz v iszonyto tt

(relatv) sebessgnek ngj zxttl,- a kzeg srisgtl, ~ p ;- a te s t h o m io k re l le t t l, F .^ ^ ^ A (am i a

test – relatv m ozgsra m erleges – legnagyobb keresztm etszetnek nagysga);

– a tesl H lakjtl, F^.^ ~ c ,.

szoks az ^ je l lst alkalm azva vektor-

egyenlet form jban is felrni:

F^^^ = -k ‘ p ‘ A h l -V.

kr flgmb flgmb gmb kp

iUtmvo nitliis test

91..^. Klnbz alak lestek

92 A TMEG S AZ ER

l l M EGJEGYZESEK

1. Sokan azt hiszik – nha mg tanknyvekben is gy fogahnaznak mintha a srlcUs s a kzegellenlls mindig mozgst

KLNFLE ERHATSOK S ERTRVNYEIK 93

10. Kinyitott ejternyvel mi egyenletesen mozogva ereszkedik le iz ejternys. Mit tudunk ebben az esetben a kzegeilenllsi er nagysigrl s irnyrl?

11. Soroljunk fel olyan folyam atokat (pl. sportolssal kapcsolatban), ahol klnsen fontos a kzegellenlls cskkentse vagy nvelse!

12. M iit nehezebb a m egrakott usz

94 A TMEG S AZ ER

10 3 A nehzsgi er s a gravitcis ertrvny

94.1. A sziibiidon es lest u gravucis mez hutsma gyorsul

94.2. A z nehzsgi e i /’ s eredje

Tcngcrsxnt feletti magass>;

Ff. Magyarorszgon, ha m = 1 kg

9 4 J . A Fld kniyezetben u testet er nehez-segl e i fgg a testek tengerszint feletti mgiissgtl

Az elejtett testek, a toionyugr. a ftl lehull alm a gyorsulva esik a Fld fel. A fgglegesen feldobott kavics sebessge is folyamatosan vltozik. lassulva em elkedik, egy pillanatra megll, majd nvekv sebessggel esik v ssz a Fld fel. Errl a gyorsulsrl eddig azt gondoltuk, hogy csak a grav itcis m ez hatsra j n ltre s a Fld kzppontja fel irnyul. Eztl gravitcis gyorsulsniik neveztk, s ^-vel jelltk.

M egismeive a tehetetlensgi erket, valamint figyelembe vve a Fld forgst, pontostani kell a j-re vonatkoz ism eieteinket.

A gravitcis er iinya a Fld kzppontja fel mutat. A Fld foigsa miatt a szabadon es testek azonban nem pontosan a Fld kzepe fel esnek . E ss kzben u g y an is a Fld k ifordul a szabadon es testek all.

Ezt – a nyugvnak gondolt Fldn – gy szoktuk figyelem be venni, hogy felttelezzk egy olyan er ltezst is centrifuglis er), am ely a gravit* cis ervel egytt gyoi>;ttja a testeket a szabadess valdi irnybim.

A gravitc>s s a cciitrruglis e r e red j t iieh/s>( e r n ek nevezzk. Ha a g s az azt okoz eihats pontos fogalmitra akarunk utalni, nehzsgi g jo rs iil sr l* s neh/^sgi ernll* beszlnk. A nehzsgi er. am elynek /’^ a jele. a gravitcis m ez vonzsa s a Fld forgsa iniatt jn ltre .

A z m tm eg testi hat nehzsgi er a g nehzsgi gyorsuls felhasznlsival kiszm that:

Mivel g-vel a szabadon es testek gyorsulst jelltk, ezt a jellst a fogalom pontostsa utn is megtailjuk.

Ez az sszefggs a neheAsgi e r l n n y * . A Fld k r li g ra v it c i s m ez gyengl,

lia tvolodunk a FldtH. Ezt az bizonytja, hogy ugyanazt a testet tvolabb kisebb gravitcis ei- hats ri. mint a fldfelsznen.

A / u g y an ak k o ra lm egi testet r nehzsgi e r nagysga m s lehet a tt l fggen is,

KLNFLE ERHATSOK S ERTRVNYEIK 95

Az 1 kg tmeg testet r nehzsgi er a tengerszinten

95.1. A tcslc l nehzsgi er fgg a testek fldrajzi helytl

a Fld rcLs/iH’iK.k melyik rcs/in van a lesi. Ennek egyik oka uz. hogy u Fld lapults

96 A TMEG S AZ ERHit u golyk kzelben kl nagy tineg testet

h elyezn ek el szim m etrikusan, akknr a rendszer elfordul a nugy tm eg testek fel. Kimutathiit. h ogy ilyen esetben ii golykat a gravltics er- hats forgatta el.

A C avendish-fle toi-zis inga annl jobban elfordul, minl nagyobb az elfordt erhats. Vl* toztalva a (estek tmegt s a golyktl va l tvolsgait. meghati’uozhat, hogy mitl ugg a gravitc i s er nagysiga.

A k c t test k / t t fe llep *rav itcis e r n a ^ v s ^ a egyenesen a r n y o s a te stek tm egvel s fo n lto tta ii a rn y o s a k / tttk lev tvoi.iHg n>;>zctcvcl:

Ez a z sszefggs az n. N ew ton-fle g rav itcis e r t rvny* , am elyben az f g rav itc i s lland* , iiz m, s mj a testek tmege, r a kzttk lev tvolsg. Mivel a gravitcis vonziis biu – mely kt test kztt fellp, s a testek tm egvel ainyos. ezrt ezt a megllaptst szoktk l ta l nos tm egvon/.si t rvnynek* is nevezni.

A g rav itc i s llan d rtkt elszr Henry Cavendish (olvasd kevendis, 1731-1810) angol fizikus m rte meg:

A N ew ton-fle gravitcis ertn’cny s a dinamika alaptrvnynek alkalmazisiival kisz

KLNFLE ERHATSOK S ERTRVNYEIK 97

4. A gravitcis lland szm rtkileg egyenl azzal az ervel, amellyel k t 1 -1 kg tm eg test l m tvolsgbl gravitcis vonzist gyakorol egym sra. M int ltjuk, ez az rtk nagyon kicsi. Ezrt nem szleljk a krnyezetnkben lev testek gravitcis vonzst a mindennapi letben.

5. A testek egyik elidegenthetetlen tulajdonsga a tehetetlensg. Egy m sik m egszntethetet- len tulajdonsga a testeknek a gravitcis vonzs kpessge. A tbbi tulajdonsghoz, kpessghez hasonlan a gravitcis klcsnhats m rtkt is jellem ezni lehetne egy m ennyisggel. am it pldul elnevezhetnnk gravitcis vagy slyos tm egnek (mg), de akkor – megklnbztetsknt – az eddig ismert tm eget pl. lehetetlen tm egnek (m,) kellene nevezni. Erre azonban ltalban nincs szksg, m ivel a testek tehetetlensge egyenesen arnyos a gravitc i s vonzkpessgkkel. Em iatt ha azoknak a testeknek a grav itcis vonzkpessgt vlasztjuk egysgnyinek, am elyeknek a tehetetlen.sge, s gy a tehetetlen tm ege is egysgnyi. iikkor brm ely test esetben a kt m ennyisg szimrtke m egegyezik. Ezrt rhattuk pl. az ltalnos tmegvonzs! trvnybe – a gravitcis vonzkpes.sg nagysgnak kisz- mt.snl – a tehetetlen tm eget, s ezrt je len t meg ott a gravitcis lland.

6. 1906-bim a gttingai (gttingeni) egyetem plyzatot rt ki a tehetetlen s a slyos tmeg egyenes arnynak ksrleti igazolsia. A pilyzatot Etvs Lornd (1848-1919) magyai’ fiz ik u s nyerte el. Torzis ingjval olyan pontosan hatrozta m eg ezt az arnyt, hogy eredm nyt csak a kzelm ltban sikerlt tlszimyalni.

7. A gm vitcis hats ltalnos je llege abbl is ltszik, hogy ez a klcsnhats az egsz vilg- nnindensgben n’nyesl. Ez hatix>zza meg a tenrszetes s nKsteiNges gitestek mozg.s

98 A TMEG S AZ ER

IS CONDOLKODTATO KERDESEK1. Egy raktr padljn egy 60 kg tm eg lda s egy 500 N sly hord van.

– M elyiknek nagyobb a slya?- M elyik nyom ja nagyobb ervel a f ldet?- M elyiknek nagyobb a tehetetlensge?- M elyiknek nagyobb a tm ege?- M elyiket ri nagyobb nehzsgi er?

2. V ltozott-e a holdjr aut tmege s slya aziiltal. hogy felvittk a H oldia?

3. Lehete kt egyenl tm eg testnek klnbz a slya? Lehele kl klnbz sly testnek egyenl a tm ege?

4. A tm ege vagy a slya alapjn rdem es Norvgiban vagy Egyiptom ban eladni a Budapesten ViNiiiol aranytm bt?

5. Lehet-e a slytalansg llapotban tm eget m rni? Ha igen. hogyan?

6. A tm eg vagy a sly je llem z igaz

A BOLYGK MOZGSA 99

11 A bolygk mozgsaM r az si psztom pek is figyeltk az gbolt jelensgeit, vltozisait. lnk kpzelettel m egszem lyestettk a csillagkpeket, s igyekeztek m agyarzato t ta lln i azok elhelyezkedsnek m egvltozsra. Ezekben sok volt a m eseszeni elem.

A hajzs fejldse tjkozdsi pontokat ignyelt a paittl tvoli utak alatt is. A cs

100 A TMEG S AZ ER

UKI. I. Aff fejezi ki ezen a k/>eii a kopernikuszi vihrgkf>el?

A BOLYGK MOZGSA 101

(ftdl vhen szmolva)

Merkr 0.241 0.387

Vnusz 0.615 0.723

Jupiter 11,86 5,2

Szalumusz 29,46 9,54

Urnusz 84,01 19,22

Neptunusz 161.7 30.11

101.1 A bolygk s a Nap inretarnyiu. valiunint a bolygk sszehasonlt adatai

A MESTERSGES GITESTEK

A z einberi tuds lehetv tette, hogy a X X . szzad tvenes veiben mestei’sges gitesteket ju t- l

102 A TMEG S AZ ER

l l M EGJEGYZESEK

1. A geo – grg eredet eltag a Flddel kapcsolatos fogaiiTiakban.

A helio – grg eredet eltag a Nap|xil kapcsolatos fogalmakban.

A cenlrum – latin sz, jelentse: kzp, kzppont.A z imfuisiit – latin sz, jelentse: kutats, (br.sgi) vizsglat. A kzpkorban inkvizcinak a katolikus egyhz eretnekeket ldz intzincnyt neveztk.

A nva olyan j csillag, melynek fnye rvid id alatt inegn, m ajd fnyessge cskken.

2. A z gitestek klnfle mdon csoportosthatk:

– A csillag olyan vilgt, fo n gizgmb, am elyet anyagnak gravitcis mezje tart .ssze. (A kznyelvben ettl eltren minden olyan gitestet – a Hold kivtelvel – csillagniik neveznek. ami jjel vilgt. A m eteorokat is hullcsillagnak mondjik.)

– A bolygk azok itz nmaguktl nem vilgt gitestek, am elyek valiunelyik csillag krl keringenek, s annak fnyt verik vissza.

– A hol(l m sknt m ellkbolyg, olyan gitest amely egy bolyg krl kering, s ksri azt.

A Nap teht csillag, a Fld egy bolyg, a Hold pedig mellekbolyg, vagyis hold.

3. Kepler 111. trvnyt klnbz knyvek eltr fogalmazssal rjk le. Van ahol a .jiagytenge- lynek kbvel. miLshol a ..flnagytengelynek kbvel, elfordul, hogy a ..Naptl m it kzptvolsgtuiiik kbvel olvashat. A klnbz m egfogalmaziisok kztt nincs rdemi eltrs!

4. A m estersges s a tennszetes gitestek m ozgst ugyan

A FORGMOZGS DINAMIKAI VIZSGLATA 1 0 3

12 A forgmozgs dinamikai vizsgiata121 A tehetetlensgi nyomatk (Kiegszt anyag)

103.1. A z erkiu- a ten gely iek az er hulsvonaltl mri liivolsg;!

M int e l z tanulm nyiiinkbl tudjuk, a testek fr* g s lla p o ta is c sa k k rn y ezet k hatsira v ltoz* hat m e g . F o rg sH lla |M > t-v lto /. sl c s a k o ly a n e r h a t s h o /h a l lcln% a m e ly n e k h a t s v o n a la n e m n ieg .v t a f’or^sten^ ielyen , s n e m i s pr* h u /an iO N a / / a l . A z er h a t s teht a te stek n ek neiiKSiik a halad, hanem a fo igm ozgsiit is meg* vltoztiith atja .

Egy testet (pl. egy ajtt) annl kisebb ervel lehet elfordtani, minl tvohibb van az er hatsvonala a test forgstengelytl. A (estek forgs llapott m egvltoztat hatsoknl ez il nem* csak az er nagysgt, hanem hatsvon^ilnak a tengelytl m it tvolsgl. az n. e r k a r t* is figyelem be kell venni (jele: k).

103.2. A Ichciaut kerekt nehz megforgiilni, m cil nagy u tehetetlensgi nycinutka

Ha klnbz testek forgsllapott azonos felttelek kztt akiujuk m egvltoztatni, akkor teht mind az erkarng- sebess^-vltozsK al szem b en i te h e te tle n s g n ek m enny isg i je llem /. je . Jele: () (thta grg bet).

A nnak a testnek nag y o b b a tehetetlensgi n y o m a t k a , am ely en u g y an az a fo rg a t UMs: u g y a n a k k o ra id ta r ta m a la t t k iseb b

sz g seb essg -v lto zs t hoz l tre (ha A/, = A /j s Act), < (2 , akkor 6,), >6^ 2) vagy

– u g y a n a k k o ra sz g seb essg -v lto zs t hosszabb id ta r ta m a la tt hoz l tre (ha

Legegyszerbben az .anyagi pontnak tekinthet testek tehetetlensgi nyomatkt lehet m eghatrozni.

104 A TMEG S AZ ER

104.1. A z itnyagi pont tehetetlensge nem esitk w tmegtl fgg

Ezt a kvetkez eszkzkkel vgezhetjk el. Vegynk egy elhiinyagolhat tmeg vzszintes helyzci i%idat. amely ii r merleges tengely krl srldiis t>clkl foroghat. A rd klnbz helyeire erstsnk nehezkeket. (Ulsd KM. hnt.)

A rd s a r erstett pontszer testek legegyszerbben a tengelyre csvlt zsineg segtsgvel hozhatk forgsba. Vizsglataink kzben s /e ru h b , m in t a m r s (pl. ha a test alakja szablyos, anyaga pedig homogn).

1. A tehetetlensgi nyoinatk a tengely krl forg testeknl ugyanazt a szerepet tlti be, inint halad mozgsnl a tm eg (a tehetetlensg mennyisgi jellem zje).

2. A testek tehetetlensgi nyomatka a tm egktl, valamint a forgstengelyhez viszonytott helyktl s helyzetktl (alakjuktl) fgg. Ezrt a testek tehetetlensgi nyom atkt mindig egy meghatirozott forgstengelyre vonatkozan kell megadni. Ugyanannak a testnek a tehetetlensgi nyom atka ugyanis klnbz tengelyekre ms s ms lehet (lsd a 157, oldal 2. tblzatnak 1. s 2., valamint 5. s 6. sort).

A FORGMOZGS DINAMIKAI VIZSGLATA 105

3. N hny szablyos alak, homogn lest tehetetlensgi nyom atka m egtallhat a 157. oldalon a tblzatok kztt.

4. A z anyagi pontok tehetetlensgi nyom atkainak vizsglatnl a kls hatilsok a klnbz esetekben ~ elhanyagolhat mitkben ugyan, de – klnbztek egymstl. Ennek pl. az az oka, hogy a testek s lyt fgg leges irny gyorsu lsuk nagysga s irnya befo lyso lja , pl. G = m (g – a), illetve G = m (g + a). M ivel a nagyobb tehetetlensgi nyom atk anyagi pontokat tiulssal forgott, a zsineg vgn lev nehezk sllyedsnek*g y o rsu l sa is k iseb b volt. gy az A /= G /* fo rga tnyom atk a k l n b z ese tekben ( / 0 4 . I . b ra ) kism rtkben ugyan (/ de klnbztt egym stl.

1. Fgg-e egy test tehetetlensgi nyom atka attl, hogy nyugalomban van. egyenletesen vagy vltozva forog?

2. M irt nehezebb a jtsztri forgt felgyoiNtani. ha tbb gyerek l a szkekben? Mi tapasztalhat, ha iz egyik gyerek bem szik a fggleges tengely kzelbe? M irt?