Egyenlet Megoldás Lépései

nora-vagyok kérdése

Egyenlet megoldás lépései

Tudjuk, hogy egyenletrendezéskor,

ha az egyenlet mindkét oldalához hozzáadjuk (vagy mindkét oldalából levonjuk) ugyanazt a számot;

ha az egyenlet mindkét oldalát szorozzuk (vagy osztjuk) ugyanazzal a 0-tól különböző számmal,

akkor a kapott új alakú egyenletet ugyanazok a számok elégítik ki, mint az eredeti egyenletet. Ezek az úgynevezett mérlegelvnek a követelményei, ezt már korábban megismertük.

Ha az ilyen átalakítások közben nem változtatjuk meg az egyenlet alaphalmazát, akkor az új egyenletnek ugyanazok a számok a megoldásai, mint az eredeti egyenletnek.

Feladat: mérlegelv alkalmazása

8. példa: Oldjuk meg az alábbi egyenletet:

Ebben az egyenletben egy ismeretlen van, és az egyenlet mindkét oldalán az ismeretlen elsőfokú kifejezése áll. Ezért ez elsőfokú egyismeretlenes egyenlet.

Ennél az egyenletnél (és sok más hasonlónál) a megoldás célszerű lépései az alábbiak:

ahol lehet, felbontjuk a zárójeleket, elvégezzük a kijelölt műveleteket;

azért, hogy a törtek helyett egész kifejezésekkel tudjunk dolgozni, az egyenletet megszorozzuk a nevezők legkisebb közös többszörösével;

az ismeretlent tartalmazó tagokat az egyenlet egyik oldalára, az ismert számokat az egyenlet másik oldalára gyűjtjük;

összevonunk, kifejezzük az ismeretlent.

Egyenletrendezés közben mindig törekedjünk arra, hogy összevonásokkal, egyszerűsítésekkel rövidítsük a megoldás menetét.

Ekvivalencia

Egyenletrendezés közben új egyenletekhez jutottunk. Ezek közül bármelyiket is tekintjük, annak a gyöke a többi egyenletnek is gyöke. Az ilyen átalakításokat ekvivalens átalakításoknak nevezzük.

Az ekvivalens átalakításokkal kapott egyenleteket ekvivalens egyenleteknek mondjuk. (Ekvivalens = egyenlő értékű, egyenértékű, azonos.)

Azok az átalakítások az ekvivalens átalakítások, amelyek során az eredeti egyenletnek egyetlen gyökét sem veszítjük el, és nem kapunk olyan megoldást, amely nem gyöke az eredeti egyenletnek.

Egyenlet Megoldás Lépései

Ábrázold külön-külön az egyenlet jobb, illetve bal oldalához tartozó függvényt a piros színű pontok mozgatásával. A pontok a “Beállítom” feliratú gombra kattintva jelennek meg és csak egész koordinátájúak lehetnek. Ha több próbálkozás után sem sikerül a helyes függvényábrázolás, akkor megjelenik a “Feladom” feliratú gomb. Erre kattintva az alkalmazás megjeleníti a helyes grafikont, és a 2. lépés hátterének megfelelő oldalát sárgítja. Itt akárhányszor próbálkozhatsz; ha nem adod fel és sikerül, akkor zöld lesz a 2. lépés hátterének mindkét fele. Először válaszd ki a gyökök számát a legördülő listából! Ha elsőre jó, akkor “zöldül” a 3. lépés hátterének bal fele, ha nem, akkor “sárgul”. Ha van gyök, akkor ezt meg is kell adnod (több gyök esetén a beírás sorrendje tetszőleges). Itt is többször próbálkozhatsz, de ha két próbálkozásból nincs meg minden gyök helyesen, akkor a 3. lépés hátterének jobb fele sárgára változik, egyébként zöld lesz. Ha befejeztél egy egyenletet, a “Tovább” gombbal () kérhetsz újat.

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 11. modul EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA. Készítették: Vidra Gábor és Koller Lászlóné dr – PDF Free Download

Gyakorolható vele a kifejezések helyettesítési értéke, az egyenletek és egyenlőtlenségek algebrai és grafikus megoldása. Természetesen a feladatok és részfeladatok között válogatnunk kell a csoport képességeinek megfelelően, és a modul lehetőséget ad a differenciált foglalkoztatás megvalósítására is. Előfordulhat, hogy az egyenesek ábrázolását át kell ismételnünk a tanulókkal. TÁMOGATÓ RENDSZER A modulhoz készültek a következő eszközök: • 11. 1 kártyakészlet, nagyon egyszerű egyenlet algebrai és grafikus megoldásához. • 11. 2 triminó. TANÁRI ÚTMUTATÓ 4 MODULVÁZLAT Lépések, tevékenységek Kiemelt készségek, képességek Eszköz/ Feladat/ Gyűjtemény I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása 1. A megoldás lépései (mérlegelv és ellenőrzés szerepe; frontális tanári magyarázat) 2. Egyenletmegoldás gyakorlása (csúsztatott kerekasztal módszer) Figyelem, rendszerezés, kombinatív gondolkodás. Kooperáció, kommunikáció, kombinatív gondolkodás, metakogníció, számolás. 3. Törtegyütthatós egyenletek (közös nevező szerepe; frontális tanári Figyelem, rendszerezés, kombinatív magyarázat) gondolkodás.

Fogalomtár Lineáris egyenletrendszer esetén a módszer lépései: 1. ) mindkét egyenletet y-ra rendezzük; 2. ) az így kapott \[> \to >\] függvényeket közös Descartes-féle koordináta-rendszerben ábrázoljuk 3. ) a két függvény közös pontjának első és második oordinátája adja az egyenletrendszer megoldásait x-re és y-ra. Egyenletek megoldása rajzosan Mindig van megoldás? Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek Négyzetgyökös egyenletek Vigyázz, gyök, hamis gyök! Másodfokú egyenlőtlenségek Melyik a nagyobb?

p+q=1 pq=-6=-6 Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -a^+pa+qa+6 alakúvá. p és q megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz. -1, 6 -2, 3 Mivel a pq negatív, p és q ellentétes jelei vannak. Mivel a p+q pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6. -1+6=5 -2+3=1 Kiszámítjuk az egyes párok összegét. p=3 q=-2 A megoldás az a pár, amelynek összege 1. \left(-a^+3a\right)+\left(-2a+6\right) Átírjuk az értéket (-a^+a+6) \left(-a^+3a\right)+\left(-2a+6\right) alakban. -a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right) Kiemeljük a(z) -a tényezőt az első, a(z) -2 tényezőt pedig a második csoportban. \left(a-3\right)\left(-a-2\right) A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-3 általános kifejezést a zárójelből. -a^+a+6=0 Egy másodfokú polinom az ax^+bx+c=a\left(x-x_\right)\left(x-x_\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_ és x_ a másodfokú egyenlet (ax^+bx+c=0) két megoldása.

\left(x-2\right)^=9 A(z) x^-4x+4 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac\right)^ formában. \sqrt<\left(x-2\right)^>=\sqrt Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk. x-2=3 x-2=-3 Egyszerűsítünk. x=5 x=-1 Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

Egyenletek – TUDOMÁNYPLÁZA – Matematika és Tudományshopping

A m�sodfok� egyenleteket mindenk�ppen megpr�b�lj�k szorzatt� alak�tani, �s a megold�k�pletet csak a v�gs� esetben alkalmazz�k. A szorzatt� alak�t�s helyess�g�t visszaellen�rz�ssel �llap�tj�k meg. A gyerekek ezt a m�dszert igen �gyesen �s gyorsan v�gzik. A k�t tag szorz�sa k�t taggal esetre, mint leggyakrabban el�fordul�ra k�l�n kifejez�s�k van: FOIL. A bet�k a first, outer, inner �s last szavakb�l ad�dnak, ami magyarul els�, k�ls�, bels� �s utols�. P�ld�ul: Alkalmaz�sa m�sodfok� egyenletek megold�s�ban sz�munkra is ny�lv�nval�, de mi kor�ntsem alkalmazzuk olyan sz�les k�rben, mint �k. 2x^2 – 7x – 15 = ( 2x + 3)*( x – 5) ahonnan x = -3/2 �s x = 5. A m�dszer meggyors�tja az egyenlet sok esetben, b�r a hosszas hi�baval� pr�b�lgat�s lass�tja m�s esetekben. Mindenesetre azt gondolom, hogy mi is javasolhatn�nk tanul�inknak, hogy legal�bb egyszerubb esetekben gyakrabban alkalmazz�k ezt a m�dszert.

• Elte btk szakdolgozat címbejelentő 2012
• Grafikus megoldás | zanza.tv
• Egyenletek – TUDOMÁNYPLÁZA – Matematika és Tudományshopping
• Vagabond casey eladó lakás
• Hotel Residence**** Siófok, Balaton – Akciós wellness hotel Siófokon a Balaton déli partján

További információ: A Matematikai segéd által támogatott problémák és egyenlettípusok ellenőrzése a Támogatott egyenletek lapon Ellenőrizze, hogy a OneNote a kiválasztott művelet alatt látható megoldás. Az alábbi példában az x megoldáshoz kiválasztott Solve (Megoldás) lehetőség jeleníti meg a megoldást. Ha meg szeretné tekinteni az egyenlet levezetését, kattintson vagy koppintson a Lépések megjelenítése lehetőségre, majd válassza ki a megtekinteni kívánt részletet. A legördülő menüben elérhető lehetőségek a kijelölt egyenlet típusától függnek. A megoldás lépéseit hangosan felolvastathatja, ha a Modern olvasó gombot választva indítja el a OneNote. Tipp: A megoldás lépéseit a lap bármely helyére húzhatja. A Matematikai segéd által támogatott problématípusok Amikor a OneNote matematikai segédet használja, az egyenlet alatt látható Művelet kiválasztása legördülő lista a kijelölt egyenlettől függően változik. Íme néhány támogatott problématípus attól függően, hogy milyen egyenletet próbál megoldani.

Egyenes ábrázolása, pontok koordinátáinak meghatározása derékszögű koordináta-rendszerben. Algebrai műveletek. TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A képességfejlesztés fókuszai TANÁRI ÚTMUTATÓ 3 Becslés, mérés: Megoldások nagyságrendjének, előjelének, számának becslése. Számolás, számlálás, számítás: Algebrai műveletek végzése, kapcsolat az egyenlőtlenség és az intervallum között. Szöveges feladatok, metakogníció: Egyszerűbb feladatok megoldása, összefüggések felismerése, kooperatív képességek fejlesztése. Rendszerezés, kombinatív gondolkodás: Egyenes és elsőfokú kifejezés, mint függvény és képe a koordináta-rendszerben. Műveletvégzés és egyenletmegoldás lépéseinek ismétlése, gyakorlása. Induktív, deduktív következtetés: Konkrét esetből következtetés az általánosra. Azonosságok, egyenlőségek alkalmazása konkrét esetekre. AJÁNLÁS Az egyenletek és egyenlőtlenségek területén a tanulók sokszor hiányosságokkal érkeznek a szakiskolába. Ennek kiküszöbölésében segít ez a modul, amely sok feladatával az előírt 3 órás kereten túli időben is átvehető.

Matematika “A” 9. szakiskolai évfolyam 11. modul EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA Készítették: Vidra Gábor és Koller Lászlóné dr. MATEMATIKA “A” • 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM • 11. modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA A modul célja Egyenlet megoldásának fogalma. Algebrai megoldás, mérlegelv. Egyszerű elsőfokú egyismeretlenes egyenletek megoldása algebrai módszerrel, mérlegelv segítségével. Egyenlet megoldhatóságának feltételei. Megoldások száma. Azonosság fogalma. Egyenletek megoldása grafikus úton. A megoldások számának vizsgálata. Egyszerű egyenlőtlenség algebrai megoldása. Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok 3 óra Szakiskolák 9. évfolyama Tágabb környezetben: Függvények, Grafikonok, koordináta-rendszer. Szűkebb környezetben: Halmazok, műveletek racionális számokkal. Ajánlott megelőző tevékenységek: Alapvető egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása az általános iskolai tananyagban. Törtfogalom, műveletek és azok sorrendje az általános iskolai tanulmányokból.

Egyenlet megoldás lépései

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek 7.osztály

nora-vagyok kérdése

Összekeveredtek az egyenlet megoldás lépései. Állítsd lépéseket megfelelő sorrendbe! Írd az egyenlet jobb oldala mellé milyen lépés következik az egyenlet megoldás során! Ennek a feladatnak a megoldása kéne , aki tudja kérem írja le.

A másodfokú egyenlet megoldóképlete

Ehhez a tanegységhez ismerned kell az elsőfokú egyenlet rendezésének lépéseit, a hatványozás és a gyökvonás legfontosabb azonosságait, valamint tudnod kell ábrázolni a másodfokú függvényt. Ismerned kell a nevezetes azonosságokat, tudnod kell egy másodfokú kifejezést teljes négyzetté alakítani.

Tanulási célok

Ebből a tanegységből megismerheted a másodfokú egyenletek megoldásának többféle módszerét, a szorzattá alakítást, a teljes négyzetté alakítást, az ábrázolásos módszert, illetve az általános megoldóképletet.

Narráció szövege

Egyenletekkel már általános iskolában is találkozhattál, megtanultad az elsőfokú egyenletek megoldásának lépéseit, az egyenletátrendezés módszerét. Ebben a videóban a másodfokú egyenletekkel ismerkedhetsz meg. Ilyen egyenleteket már az ókor nagy matematikusai is meg tudtak oldani, bár ma sem tudjuk, hogy a pontos megoldóképlet kitől származik.
Milyen egyenletet nevezünk másodfokúnak? Általános alakja az a-szor x négyzet meg b-szer x meg c egyenlő nulla, ahol a, b és c valós számok, és a nem egyenlő nulla. Hiszen ha az a értéke nulla lenne, nem lenne másodfokú tagunk. Az egyenletben az ismeretlent jelöltük x-szel, ezt kell kiszámolnunk.
Most pedig próbáljuk megoldani az egyenleteket többféleképpen is! Kezdjük egy olyan feladattal, amelyet geometriából ismerhetsz. Mekkora a négyzet oldala, ha területe tizenhat négyzetméter? Melyik az a pozitív valós szám, amelynek négyzete 16? Az egyenletünk tehát x négyzet egyenlő 16. Talán ránézésre is tudod, hogy két szám, a plusz és a mínusz négy teszi igazzá az egyenletet. Hiszen ha visszahelyettesítjük a négyet vagy a mínusz négyet, majd négyzetre emeljük, tizenhatot kapunk. Persze a négyzet oldala csak pozitív szám lehet. Van más ötleted a megoldásra? Bizony, szorzattá is lehetne alakítani az egyenletet. Ehhez előbb rendezzük nullára, majd alkalmazzunk nevezetes azonosságot: „a négyzet mínusz b négyzet egyenlő a mínusz b-szer a plusz b”. Tudjuk, hogy szorzat csak akkor lehet nulla, ha legalább az egyik tényezője nulla, ezért vagy az x mínusz négy, vagy az x plusz négy lesz nulla. Így megkaptuk a gyököket. Esetleg próbálkozhatsz függvényábrázolással is. A másodfokú függvény képe parabola. Ehhez megint redukáljuk nullára az egyenletet! Vajon hol lesz a függvény értéke nulla?, vagyis hol metszi az x tengelyt? Az x négyzet-függvény transzformáltjáról van szó, amelyet 16 egységgel toltunk el az y tengellyel párhuzamosan negatív irányban. Pontosan mínusz és plusz négynél lesz a függvény zérushelye.
Ha a másodfokú egyenletből hiányzik tag, persze nem a négyzetes, azaz b és c is lehet nulla, akkor alkalmazhatjuk a szorzattá alakítás módszerét. Az ilyen egyenleteket nevezzük hiányos vagy tiszta másodfokú egyenleteknek.
Nézd csak: Az első egyenletben nincsen x-es tag, tehát b egyenlő nulla, így nevezetes azonossággal alakíthatunk szorzattá. A második esetben konstans nincs, azaz c egyenlő nulla. Ekkor kiemeléssel alakítunk szorzattá.
Mit tegyél, ha egyetlen tag sem hiányzik? Mik lesznek az együtthatók? Az a értéke kettő, b értéke négy és c értéke mínusz hat. Próbáljuk meg szorzattá alakítani az egyenlet bal oldalát! Kiemelünk kettőt. Teljes négyzetté alakítunk. Összevonunk a zárójelen belül, majd jöhet a nevezetes azonosság! Ugye te is tudod, milyen fontos az ellenőrzés? Az eredeti egyenletbe helyettesítjük mindkét gyököt. Megszámoltad, hány valós gyököt kapunk?
Az előző feladatban egy kicsit nehézkes volt a szorzattá alakítás módszerét alkalmazni, ezért jó lenne valamilyen képlet, amelyet felhasználhatunk. A feladathoz hasonlóan az általános egyenletet is megoldhatjuk. Ha a másodfokú egyenlet ax négyzet meg bx meg c egyenlő nulla alakú, és van megoldása, akkor az egyenlet gyökei, azaz megoldásai kiszámíthatóak az együtthatók segítségével az x egy, kettő egyenlő mínusz b, plusz-mínusz gyök alatt b négyzet mínusz 4 ac per kettő a képlet segítségével. Ez a másodfokú egyenlet megoldóképlete.
Nézzük meg, hogyan kell alkalmazni a képletet másodfokú egyenletekre! Nagyon figyelj arra, hogy az egyenlet mindig nullára legyen rendezve! Ezután az együtthatók sorrendjére figyelj! Mindig álljon elöl az x négyzetes tag, aztán az x-es tag, majd a konstans, vagyis a c értéke!
Nézzünk néhány példát a megoldóképletre! Írjuk fel, mennyi a, b és c értéke! Ezután a képlet megfelelő részébe írjuk be, de most már nem a betűket, hanem a számokat! Először a gyök alatti műveletet végezzük el. Figyelj az előjelekre! Láthatod, hogy most is két megoldásunk lesz, ezt jelöljük a plusz-mínusz jellel. Először összeadunk, így kapunk egyet, majd kivonunk, így az eredményünk mínusz hét. Most se felejts el ellenőrizni! Mindkét valós gyök igazzá teszi az egyenletet.
Nézzünk még egy példát! A lépések ugyanazok, először is rendezzük az egyenletet. Ehhez el kell végezni a szorzást. Nagyon figyelj, ha x-et önmagával szorzod, x négyzetet kapsz! Ahhoz, hogy nullára redukáljuk, a mínusz két x-et és a hatot át kell vinnünk a bal oldalra. Eljutottunk a másodfokú egyenlet általános alakjához, kezdhetjük a képletbe való behelyettesítést. Írjuk fel a megoldóképletet, és helyettesítsünk be! Végezzük el a gyök alatt a négyzetre emelést, majd az összevonást, és az eredményből vonjunk gyököt! Figyelj az előjelekre! És újra az ellenőrzés! Csak az eredeti egyenletben szabad ellenőrizned, erre nagyon figyelj!
Összefoglalásképpen ismételjük át a módszereket! Hogyan tudsz másodfokú egyenletet megoldani? Az abszolútérték segítségével 2. Kiemeléssel 3. Szorzattá alakítással 4. Teljes négyzetté alakítással 5. Grafikusan 6. Megoldóképlettel